26
Diario Financiero - VIERNES 22 DE MARZO DE 2019
HUMANITAS Invención y descubrimiento en ciencia y música
Por Francisco Claro Huneeus Doctor en física, académico de la Facultad de Física de la Pontificia Universidad Católica de Chile.
En esta conferencia dictada en la Universidad de Oxford, el autor se pregunta si existe una relación entre una melodía musical y los teoremas matemáticos o las teorías físicas. Desde la perspectiva del descubrimiento y la invención, muestra como tanto la ciencia como la música constituyen lenguajes que se despliegan en ámbitos bien definidos y específicos, sujetos a restricciones propias de cada uno. Mientras la ciencia se encuentra sujeta a la lógica y al comportamiento de la naturaleza, la música está sujeta al dictado de la belleza. Sin embargo, la amplitud de posibilidades en la creación musical otorga a esta una libertad que la ciencia no parece ofrecer. El artículo, con sus correspondientes notas, puede leerse completo en Humanitas n°89 y en www.humanitas.cl. *** A menudo se dice que la ciencia y la música tienen algo en común, particularmente aludiendo al estilo y repertorio de Juan Sebastián Bach. Pero, ¿qué es ese “algo”, precisamente? Por supuesto, la música es mediada por el sonido, un fenómeno físico que atañe a la ciencia. Se origina en algún material que vibra y luego se transmite por el aire para remecer esa extraordinariamente sensible membrana que protege el oído medio y que llamamos tímpano, siendo eventualmente procesado por el cerebro, situaciones que la física, la biofísica y la neurociencia abordan en propiedad*. Pero no es ese el tipo de relación entre ciencia y música la que más nos interesa, ya que solo se refiere al soporte material del sonido, no al contenido que este transmite a través del discurso musical, que excita nuestro intelecto y mueve nuestras emociones. Menos explorada es la vinculación
P26-27.indd 26
entre los procesos creativos que tienen lugar en la composición musical y en la investigación científica. ¿Están ellos relacionados? La frase atribuida a Gottfried Leibniz “la música es el ejercicio aritmético oculto de un alma inconsciente que está calculando” parece avalar esta asociación. Relaciona la habilidad de calcular con la experiencia artística de componer o escuchar música. A un nivel básico de análisis existe un ritmo y un pulso en la música, que encierran una cierta forma de contar cuando el sonido fluye de compás en compás. El contenido estético o emocional de este mero contar es en gran parte de la literatura musical escaso, ya que no hay significado de por sí para la secuencia de pulsos, y se podría acompañar igualmente la melodía contando “uno, dos, tres” o diciendo “a, b, c” o meramente golpeando una mesa. El director de orquesta no gesticula dando sentido numérico a los intervalos de tiempo que marca con la batuta, solamente lleva el compás para asegurar la acentuación natural de la partitura y la coordinación temporal entre los miembros de la orquesta, formando así el esqueleto sonoro de la pieza que se ejecuta. El contenido musical mismo lo apreciamos más bien en otras dimensiones, como la expresión de su rostro, los gestos corporales, el a veces sutil movimiento de sus manos y dedos más allá de la batuta. Si bien es cierto que hay ritmos de gran complejidad y expresividad en partituras como las de Igor Stravinsky, el pulso en la mayor parte de la literatura música no suele encerrar más contenido matemático que el latir de un corazón. Conexiones estructurales con simetrías de la naturaleza se encuentran explícitas en unos cuantos casos. Un ejemplo es el segundo canon de la Ofrenda Musical de Juan Sebastián Bach, a veces llamado Canon del Cangrejo. Esta pieza consta de dos voces, una de las cuales es la inversión temporal de la otra, es decir, partiendo de la última nota de la otra voz, avanza hasta terminar en la primera. La
operación se llama simetría bajo inversión temporal, importante en la física del siglo veinte. Otro ejemplo es una singular obra que se atribuye a Mozart, que contiene solo un pentagrama –una voz– dividido en setenta y seis compases*. La partitura se pone sobre una mesa entre dos intérpretes ubicados uno frente al otro. Mientras el primero ejecuta la obra en un sentido, el segundo lo hace simultáneamente en el sentido inverso, formando una sonoridad de dueto. Por la inversión de perspectiva, cuando para un intérprete un intervalo es ascendente, para el otro es descendente. La partitura es (imperfectamente) simétrica bajo las operaciones de reflexión respecto a una línea vertical que pasa por su centro –entre los compases 38 y 39– e inversión respecto de una línea horizontal, más algunas trasposiciones de origen seguramente estético. Ambos intentos, el de Bach y el de Mozart, ilustran dos épocas y dos temperamentos, el primero austero y riguroso, mientras el segundo, posterior, se revela menos paciente, más libre y juguetón. El desafío que plantea componer una obra sujeta a alguna simetría voluntariamente
21-03-2019 14:57:30
HUMANITAS
VIERNES 22 DE MARZO DE 2019 - Diario Financiero
adoptada como restricción, es que la música resultante aun “suene bien”, bien logrado en los ejemplos citados. Casos como estos son bastante raros, y condiciones auto impuestas como las mencionadas, externas a la música per se. En matemáticas las propiedades de simetría se tratan en teoría de grupos y en física son importantes tanto a un nivel fundamental como en arreglos atómicos cristalinos. Se asocia a Juan Sebastián Bach con cierta fascinación por los números y con haberlos utilizado de diversas formas en su trabajo. Es el caso, por ejemplo, del número 14, que se puede vincular a su apellido asociando dígitos correlativos a las letras del alfabeto [2 (B) +1 (A) +3 (C) +8 (H)]*. Pero, aun cuando hubiese sido deliberado en el compositor alemán este alcance numérico, el propósito debió ser ajeno al contenido mismo de su música. En una carta al biógrafo de su padre, Johann Nikolaus Forkel, Carl Philipp Emanuel Bach escribió en 1775 “El difunto, así como también yo o cualquier músico de verdad, no se caracterizaba por ser un amante de las abstracciones matemáticas”*. Como actos creativos, la música y la ciencia tienen en común el estar
P26-27.indd 27
sujetos a restricciones estructurales específicas sobre el acto creador, propias de cada campo. Nos referiremos a las matemáticas y a la física en particular, como ejemplos distintivos del ámbito de la ciencia reconociendo que en ciencia se incluyen otras disciplinas para las cuales afirmaciones que hacemos pudiesen no ser del todo adecuadas.
La universalidad que se percibe en la ciencia, esa coincidencia de ideas propuestas en forma simultánea por personas diferentes en entornos culturales diversos, no aparece en la creación musical. La individualidad del compositor aparece en majestad en cada obra, que pasa a ser absolutamente única (“Alegoría del azar” de Frans Francken II, 1627. Museo del Hermitage, San Petersburgo, Rusia).
Matemáticas Hay una larga disputa en matemáticas sobre si números como 1, 2, 3, y figuras como el triángulo, el cuadrado y el círculo, fueron descubiertos o inventados. Los que adhieren al descubrimiento piensan que hay una especie de “limbo” donde los objetos matemáticos han existido siempre. Así, en algún momento, ya sea buscando o por accidente, alguien en el pasado muy lejano encontró el número 2, y comenzó a utilizarlo con éxito expandiendo su uso a la tribu*. Es entonces un descubridor en el campo de las matemáticas. Pero no todo el mundo cree que los objetos matemáticos como el círculo tienen existencia independiente, y proclaman más bien que son inventados. El proceso de invención crea matemáticas a
La música se construye a partir de sonidos que rompen el fondo silencioso, desplegando un discurso que se desenvuelve en el tiempo. Por así decirlo, su materia prima la integran el silencio, el sonido y el tiempo.
partir de la nada, mientras que el proceso de descubrimiento simplemente extrae de una especie de bodega preexistente los conceptos matemáticos, expandiendo así el dominio de la conciencia humana. Han sido muchos aquellos que creen en el descubrimiento en matemáticas. En el diálogo con Menón, Platón afirma que las estructuras matemáticas son independientes de la experiencia e incluso la preceden, vinculándolas a la existencia del alma. En su visión hay descubrimiento, pero como una especie de recuerdo de algo preexistente en nuestra mente. Más recientemente, el matemático francés Jacques Hadamard en su Psicología de la invención en el campo matemático escribe: “Aunque la verdad todavía no nos es conocida, preexiste e impone ineludiblemente el camino que debemos seguir”. Godfrey H. Hardy, el famoso analista británico en La disculpa de un matemático expresó: “Creo que la realidad matemática está fuera de nosotros, que nuestra función es descubrirla y observarla, y que los teoremas que probamos y que describimos grandilocuentemente como nuestras ‘creaciones’, son simplemente nuestras notas de las observaciones que hacemos”*. Por su parte, Henry Poincaré reconoce la existencia de un genio creador en matemáticas, asociándolo a la habilidad para encontrar los teoremas ocultos a través de caminos eficientes elegidos de entre a veces miles de ellos, con participación del inconsciente. Se trataría de una capacidad virtuosa similar a la del ajedrecista que entre
27
numerosas jugadas posibles ve en forma inmediata la más promisoria*. Para estos pensadores, los conceptos matemáticos están ahí afuera, en alguna parte, en un reino desconocido y misterioso, quizás ligados a estructuras profundas de la mente humana donde “hay que irlos a buscar” para ser expuestos y llevados a la conciencia. El respaldo a esta creencia en el caso de los objetos más simples, como los números, proviene de su relación con el mundo exterior. Hay una distinción objetiva entre tener que alimentar a uno u once niños en una familia, enfrentar solo o acompañado a un pelotón de 10 guerreros en la selva, acoger a los amigos en una sala de estar sin sillas o en una con seis asientos, o recibir como regalo un pastel entero o uno medio comido. Las figuras geométricas son también parte de nuestra experiencia común. Las piedras tienen formas y, cuanto más esféricas, más fáciles de rodar. El sol y la luna aparentan círculos perfectos y sus órbitas también asemejan círculos. Uno de los conceptos más antiguos en geometría, que data de unos miles de años atrás y asociado a Pitágoras, es que un triángulo con lados en las proporciones de 3, 4 y 5 tiene un ángulo recto. Este ángulo es particularmente significativo en la construcción de viviendas y monumentos, ya que define la relación entre las líneas horizontal y vertical.* * Todas las notas y el artículo completo disponibles en www. humanitas.cl.
humanitas@uc.cl
HUMANITAS
REVISTA DE ANTROPOLOGÍA Y CULTURA CRISTIANA de la pontificia universidad católica de chile
Revista HUMANITAS
Veintitres años sirviendo al encuentro de la fe y la cultura Suscríbase: en el teléfono 223546519 o Edificio Mide UC, oficina 316, Campus San Joaquín. Avenida Vicuña Mackenna 4860, Macul, Santiago. www.humanitas.cl
21-03-2019 14:57:30