INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO “JOSÉ JIMÉNEZ BORJA” DE TACNA
Profesora: Rosa Cortez Soto
Tacna- 2013
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
Recolecta y procesa datos con la finalidad de aplicar la estadística descriptiva Logro de Competencia de la unidad
1. Recoge y presenta información en tablas y gráficos para analizarlos e interpretarlos en forma coherente. 2. Calcula e interpreta medidas de tendencia central de situaciones del contexto educativo. 3. Aplica e interpreta medidas de dispersión de situaciones concretas.
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
INTRODUCCIÓN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA a) La Estadística: es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población. Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre un grupo de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística: b) Estadística descriptiva. Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población. c) Estadística inferencial. Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población. II ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Es la que se encarga del uso de métodos y técnicas para la recolección , organización, presentación, análisis e interpretación y estos se calcula de cantidades representativas de los datos provenientes de una muestra o población las técnicas estadísticas para resumir y describir son las técnicas tabulares, gráficas y numéricas. Por ejemplo es estudio de las características socioeconómico de los profesores de Tacna, podemos resumir las siguientes medidas descriptiva.
Salario mínimo y salario máximo Salario promedio Número promedio de profesores por I.E Porcentaje de profesores por niveles Porcentaje de profesores por su condición.
a) Población: Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos el total de la unidad, elementos u observaciones del cual nos interesa estudiar sus características. El número de elementos de una población se denota por “N” Ejemplo: 1. Estudiante matriculados en la I.E. FAZ de Tacna en el año escolar 2012. En este caso se está considerando todos los estudiantes matriculados en el 2012 de la institución. 2. Rendimiento académico de los estudiantes de 5to año de secundaria de la I.E G. Albarracín. 3. Situación ocupación de los egresados del IESPP”JJB”. Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo. A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres: Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo,Etc. Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres. La población puede ser según su tamaño de dos tipos: Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase. Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos.. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita. Ahora bien, normalmente en un estudio estadístico, no se puede trabajar con todos los elementos de la población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto puede ser una muestra, cuando se toman un determinado número de elementos de la población, sin que en principio tengan nada en común; o una subpoblación, que es el subconjunto de la población formado por los elementos de la población que comparten una determinada característica, por ejemplo 1. Estudia el 30% de los estudiantes matriculados en la IES PP”JJB” de la ciudad de Tacna en el año 2012 2. Alumnos de 3º grado de I.E , o la subpoblación de los varones de. 3. Situación de los egresados del año 2011 y 2012 del IE FAZ de la ciudad de Tacna. Usamos una diferencia de resultado en: Parámetro = medida de resultado calculada de la población. Estadígrafo = medida de resultado calculada sobre la muestra. b) Análisis estadístico El análisis estadístico es todo el proceso de organización, procesamiento, reducción e interpretación de datos para realizar inferencias. Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
c) Datos y variables Cuando se consideran los métodos de organización, reducción y análisis de datos estadísticos, se hace necesario aclarar los siguientes conceptos. a. Variables: es toda característica que varía de un elemento a otro de la población Ejemplo: Las variables o datos estudiadas de los estudiantes son: sexo, especialidad, técnica de estudio, nivel de enseñanza, condición económica, etc. a.1 Representación simbólica: Generalmente las variables de designan con las ultimas letras del alfabeto; X,Y,Z y los valores de las variables se designan con las letras minúsculas x1, x2,x3…….x4 x1
: Sexo
x2
: Especialidad
x3
: Nivel rendimiento
x4
: Numero de Hijos
x5
;Deporte que practica
a.2 Clasificación de variables Las variables pueden clasificarse en: a.2.1categóricas o cualitativas (atributos), no tienen ningún grado de comparación numérica, sin orden entre ellas y se clasifica - Variable cualitativa nominal : Diferencia en los elementos de las categorías no hay orden ejemplo: sexo, estado civil, deporte que práctica. - Variable cualitativa ordinal ; Es aquella que agrupa a las unidades de
análisis
en
categorías
ordenadas,
para
establecer
relación
comparativas. Ejemplo: Nivel magisterial, estado de conservación de la I.E, año de estudio. a.2.2 Numéricas o cuantitativas, son características factibles de expresar por medio de números, estas pueden ser Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA - Discretas, que solo pueden tomar ciertos valores por conteo y son los números enteros positivos Ejemplo: Número de hijos, Numero de cursos de grado, - Continuas, que pueden tomar cualquier valor y es el resultado de un proceso de medición. Ejemplo: Edad, clasificaciones, tiempo de servicio.
ACTIVIDAD N° 01 d).
Distribución de frecuencias Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. d.1 Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por f i . La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
d.2 Frecuencia relativa La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n i .
La suma de las frecuencias relativas (%) es igual a 1. d.3 Frecuencia absoluta acumulada La frecuencia acumulada es la suma de absolutas de todos los valores inferiores o considerado. Se representa por F i Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
las frecuencias iguales la valor
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
d.4 Frecuencia relativa acumulada La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo la suma es de fra es 1 Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta. xi
Recuento
fi
Fi
ni
Ni
27
I
1
1
0.032
0.032
28
II
2
3
0.065
0.097
29
6
9
0.194
0.290
30
7
16
0.226
0.516
31
8
24
0.258
0.774
32
III
3
27
0.097
0.871
33
III
3
30
0.097
0.968
34
I
1
31
0.032
1
31
1
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas. Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
ACTIVIDAD 2 Ejercicio 1 Un estudiante de Ed ……………realiza exámenes durante un semestre con los siguientes resultados: 7, 8, 8, 6, 6, 6, 8, 9, 6, 5, 6, 6, 5, 7, 7, 9, 6, 6, 6, 7, 5, 6, 7, 6, 7, 5, 8, 9, 7, 5 Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas correspondiente ¿Cuántas modalidades hay?
Ejercicio 2 Se miden los estudiantes de una clase de Matemática con el siguiente resultado ( en centímetros): 165, 165, 164, 166, 166, 165, 165, 164, 165, 166, 164, 165, 164, 164, 164, 166, 164, 166, 166, 164, 166, 164, 164 Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente ¿Cuántas modalidades hay? Ejercicio 3 En un estudio estadístico se pregunta a una serie de matrimonios por el número de hijos que tienen, el resultado es: 3, 4, 3, 3, 2, 2, 5, 5, 3, 1, 1, 1, 4, 5, 5, 1, 5, 5, 2, 3, 4, 5, 4, 1, 4, 5 Se pide que se construya la tabla de frecuencias ¿Cuántas modalidades hay? Ejercicio 4 La empresa "Tintutas Andalucia", dedicada a la fabricación de tintes para el pelo, realiza una encuesta sobre el color de tinte usado por un grupo de clientes, los colores favoritos son: caoba, caoba, rubio, rubio, rubio, negro, caoba, castaño, rubio, caoba, castaño, pelirrojo, negro, negro, rubio, rubio, pelirrojo, caoba, pelirrojo, negro, pelirrojo, rubio, castaño, caoba, rubio Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente ¿Cuántas modalidades hay?
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
e.
ESTADÍSTICA
Distribución de frecuencias agrupadas La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. 1ero. Ordena los datos y Límites de la clase : Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase X’y el límite superior de la clase X”. aquí determinamos el Rango (R).
2do.
Calculamos el Numero de clase o N° de intervalo;
(K) = 1+ 3,322(log N) 3ero.
Amplitud de la clase : (C) esl C = R/K , es el ancho de la clase
4to. Marca de clase: X1 = X’ + X”/2 es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1º se ordena y se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son __________
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner. Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo. intervalos
ci
fi
Fi
ni
Ni
[0, 5)
2.5
1
1
0.025
0.025
[5, 10)
7.5
1
2
0.025
0.050
[10, 15)
12.5
3
5
0.075
0.125
[15, 20)
17.5
3
8
0.075
0.200
[20, 25)
22.5
3
11
0.075
0.275
[25, 30)
27.5
6
17
0.150
0.425
[30, 35)
32.5
7
24
0.175
0.600
[35, 40)
37.5
10
34
0.250
0.850
[40, 45)
42.5
4
38
0.100
0.950
[45, 50)
47.5
2
40
0.050
1
40
1
Variable continua De una muestra de 30 estudiantes……………………………………………………………………… Se escogió al azar una muestra aleatoria y anotamos como sigue: 77,97 13,02 17,97 89,19 12,18 8,15 34,40 43,13 79,61 90,99 43,66 Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
29,75
7,42
93,91
20,64
21,10
17,64 81,59
51,69
53,40
68,13
11,10
12,98
38,74
70,15
60,94 43,97 32,67
43,66
25,68
Tablas Estadísticas: A partir de este momento nos vamos a ocupar de las estadísticas de una sola variable, "Estadísticas Unidimensionales". Las tablas estadísticas según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística, así tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas: Tablas tipo I: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas. Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 16, 38, 45
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
Tablas tipo II: Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Por ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla: Personas Activas en 50 familias 2
1
2
2
1
2
4
2
1
1
2
3
2
1
1
1
3
4
2
2
2
2
1
2
1
1
1
3
2
2
3
2
3
1
2
4
2
1
4
1
1
3
4
3
2
2
2
1
3
3
Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla: Personas Activas
Número de Familias
Total
50
Tablas tipo III: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que gastan al mes, nos encontramos con los siguientes datos: 450 1152 250 300 175 5
180
80
25
200 675 500 375 1500
2680 605 785 1595 2300 5000 1200 205
985 185
125
315
425
560
100 1100
Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos. Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
1. POSICIÓN: Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos. - Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles. 2. CENTRALIZACIÓN: Indica valores con respecto a los que los datos parecen agrupar. - Media, mediana y moda 3. DISPERSIÓN: Indica a mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización - Varianza, Desviación típica, Coeficiente de variación, rango 4. FORMA : 1. Asimetría 2. Apuntamiento i curtosis
MEDIDAS DE CENTRALIZADAS
Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:
1. MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir ci en vez de xi. 2. MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
3. MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.
MEDIA DE DISPERSIÓN Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinga entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras. MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS 1.
VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.
Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi. Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
2. DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza
3. RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (Re). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor. Re = xmax - xmin
El número de diás necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica. SOLUCIÓN: La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:
La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia: 15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana. La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60 La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.
Sx2=
La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza. Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
S = √ 427,61 = 20.67
PRACTICA DIRIGIDA
1 . - I n d i ca q u e v a r i a b l e s s o n c u a l i t a t i v a s y cu a l e s c u a n t i t a t iv a s : 1 C o m i d a F a v o r i ta . 2 P r o f e s i ó n q u e te g u s ta . 3 N ú m e r o d e g o l e s m a r ca d o s p o r tu e q u i p o f a v o r i to e n l a ú l ti m a te m p o r a d a . 4 N ú m e r o d e a l u m n o s d e tu I n s ti tu to . 5 El co l o r d e l o s o j o s d e tu s c o m p a ñ e r o s d e cl a s e . 6 C o e f i ci e n te i n te l e ctu a l d e tu s co m p a ñ e r o s d e cl a s e . 2 . - D e l a s s i g u i e n te s v a r i a b l e s i n d i ca cu á l es s o n d i sc r e t a s y cu a l e s continuas. 1 N ú m e r o d e a cci o n e s v e n d i d a s ca d a d í a e n l a B o l s a . 2 Te m p e r a tu r a s r e g i s tr a d a s ca d a h o r a e n u n o b s e r v a to r i o . 3 P e r í o d o d e d u r a ci ó n d e u n a u to m ó v i l . 4 El d i á m e tr o d e l a s r u e d a s d e v a r i o s co ch e s . 5 Número de hijos de 50 familias. 6 Censo anual de los españoles.
3 . - C l as i f i ca r l a s si g ui e n te s v a r i ab l e s e n c ua l i t a t i v a s y c ua n t i ta t i v a s d i sc r e t a s o c o n t i n ua s . 1 L a n a ci o n a l i d a d d e u n a p e r s o n a . 2 N ú m e r o d e l i tr o s d e a g u a co n te n i d o s e n u n d e p ó s i to . 3 N ú m e r o d e l i b r o s e n u n e s ta n te d e l i b r e r í a . 4 S u m a d e p u n t o s te n i d o s e n e l l a n z a m i e n to d e u n p a r d e d a d o s . 5 La profesión de una persona. Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
6 El á r e a d e l a s d i s ti n ta s b a l d o s a s d e u n e d i f i ci o . 4 . - L a s p u n tu a ci o n e s o b te n i d a s p o r u n g r u p o e n u n a p r u e b a h a n s i d o : 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. C o n s tr u i r l a t ab l a d e d i st r i b u c i ó n d e f r e c u e n c i a s y d i b u j a el p o l í g on o de frecuencias. 5 . - El n ú m e r o d e e s tr el l a s de l o s h o te les d e u n a ci u d a d vi e n e d a d o p o r l a s i g u ie n te s e r i e : 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. C o n s tr u i r l a ta b l a d e d i s tri b u ci ó n d e f r ecu e n ci a s y d i b u j a el d i ag r a m a d e barras. 6 . - L a s ca l i f i ca ci o n e s d e 5 0 a l u m n o s e n M a te m á ti ca s h a n s i d o l a s s i g u i e n te s : 15, 12, 14, 19, 17, 14, 15, 16, 15, 17, 17, 15, 15, 12, 10, 15, 16, 15, 14, 15, 18, 18, 14, 0, 18, 14, 18, 16, 16, 13, 16, 17, 16, 16, 17, 16, 17, 13, 15, 16, 19, 16, 11, 14, 16, 13, 15, 15, 16, 17. C o n s tr u i r l a ta b l a d e d i st r i b u c i ón d e f r e c u e n c i a s y d i b u j a e l d i a g r a ma de barras. 7 . - L o s p e s o s d e l o s 6 5 e m p le a d o s d e u n a f á b r i ca v i e n e n d a d o s p o r l a si g ui e n t e ta b l a :
Pe so
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
8
10
16
14
10
5
2
1 C o n s tr u i r l a t a b l a d e f r e c u e n c i a s . 2 R e p r e s e n ta r e l h i s t o g r a ma y e l p o l í g on o d e f r e c u e n c i a s . 8.- Los 50, 29, 28,
4 0 a l u m n o s d e u n a cl a s e h a n o b te n i d o l a s s i g ui e n te s p u n tu a ci o n e s , s o b r e e n u n e x a m e n d e M a te m á ti ca s , 1 5 , 2 4 , 2 8 , 3 3 , 3 5 , 3 8 , 4 2 , 2 3 , 3 8 , 3 6 , 3 4 , 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
1 C o n s tr u i r l a t a b l a d e f r e c u e n c i a s . 2 D i b u j a r e l h i s t o g r a ma y e l p o l í g on o d e f re c u e n c i a s . 9 . - Se a una d is t rib uci ón e s t adís t ica q ue v ie ne dada p or la s ig uie nt e
t a bla: xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8
C alcular : 1 La m o d a , m ed ia n a y m ed ia . 2 E l r a n g o , d esv ia c ió n m ed ia , v ar ia n z a y d esv ia c ió n típ ic a . 1 0 . - C alcula r la m ed ia , la m ed ia n a y la m o d a de la s ig uie nt e s e rie de
núme ros : 5, 3, 6, 5, 4 , 5 , 2 , 8 , 6, 5, 4, 8, 3, 4 , 5, 4, 8, 2, 5, 4. 11 Halla r la v a r ia n z a y la d esv ia c ió n típ ic a de la s ig uie nt e s e rie de da t os : 12, 6, 7, 3, 15 , 10, 18 , 5. 12 Ha llar la m ed ia , m ed ia n a y m o d a de l a s ig uie nt e s e rie de núme r os : 3, 5 , 2, 6, 5, 9, 5, 2 , 8 , 6. 13. Hal lar la d esv ia c ió n m ed ia , la va r ian z a y la d esv ia c ió n típ ic a de la s e rie s de núme r os s ig uie nt e s : 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
14 Se ha apl icado u n t e s t a l os e mple ad os de una fábr ica, obt e nié ndos e la s ig uie nt e t abla : fi [38, 44)
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
7
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA [44, 50)
8
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
9
[74, 80)
6
D ibujar e l h isto g r a m a y e l p o líg o n o d e f r ec u en c ia s a c u m u lad a s . 15. D adas las s e rie s e s t adís t icas : 3, 5 , 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5 , 2, 7, 6, 4, 9, 1. C alcular : La m o d a , la m ed ia n a y la m ed ia . La d esv ia c ió n m ed ia , la v a r ia n za y la d esv ia c ió n típ ic a . Los c u a r tiles 1º y 3º. Lo s d e c i l e s 2 º y 7 º . Lo s p e r c e n t i l e s 3 2 y 8 5 . 1 6 . U n a d i s t r i b u c i ó n e st a d í st i c a v i e n e d a da p o r l a si g u i e n t e t a b l a :
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2
Hallar:
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III
ALGEBRA
ESTADÍSTICA
La m o d a , m ed ia n a y m ed ia . El r a n g o , d esv ia c ió n m ed ia y v a r ia n z a. Los c u a r tiles 1º y 3º. Los d ec iles 3 º y 6º. Los p er c en tiles 30 y 7 0. 17. D ada la dis t rib u ci ón e s t adís t ica: [0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
3
5
7
8
2
6
fi
C alcular : La m ed ia n a y m o d a . Cu a r til 2º y 3º. M ed ia .
Docente Formador: M. Rosa Cortez Soto
Mat III