Operadores matematicos by iesppjjb

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO

JOSÉ JIMÉNEZ BORJA TACNA

MÓDULO DE AUTOAPRENDIZAJE CURSO: TALLER DE MATEMÁTICA

DOCENTE: MIRANDA CABRERA, Víctor Edwin

2013 1

HABILIDAD ANALÍTICA Y RAZONAMIENTO NUMÉRICO

1. Identifica patrones de formación en una matriz de datos.

2. Clasifica datos de un conjunto de enunciados según las características presentadas.

3. Formula problemas porcentajes.

analiza

estructura

utilizando

4. Utiliza operadores matemáticos para resolver situaciones problemáticas.

OPERADORES MATEMATICOS 1.

Operaciones Matemáticas. Es aquel procedimiento que transforma una o más cantidades en otra cantidad llamada resultado, bajo ciertas reglas y/o condiciones convenidas. Toda operación matemática tiene un símbolo que la representa llamado Operador Matemático.

Operador Matemático. Son símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o ley de formación. Operación Matemática

Operador Matemático

 Adición

 Sustracción

 Multiplicación

 División

 Radicación  Valor absoluto ∑

 Sumatoria

 Los símbolos que se indican son la base para crear nuevas operaciones de diferentes reglas o leyes de operar. Otros tipos de Operadores:

 Operador asterisco

 Operador porcentaje

 Operador rectángulo

 Operador beta



Operador integral

∫

Formas de plantear la definición de operaciones matemáticas arbitrarias.  Mediante Formulas A. Con definición explícita. Son aquellas en las que solamente hay que reconocer los elementos, reemplazar y operar.

Ejemplo: 1. Si m @ n =

Calcule: S = (2 @ 1) + (2 @ 3)

a) 18

b) 19

c) 20

d) 22

c) 18

d) 10

Resolución: m@ n= 2 @ 1=

2 @ 3=

3(3) + 1 = 14

Luego S = 8 + 14 = 22 x

2. Si

= 7x + 3

a) 38

Hallar

b) 28

Resolución: 5

= 7(5) + 3 = 38

B. Con definición implícita. Son aquellas en las que antes de reemplazar y operar, hay que darle la forma de la definición, también se puede hacer cambio de variable. Ejemplo: √

1. Si a) 1

Hallar

128 243

b) 3

c) 4

d) 5

Resolución: Dando la forma de la regla de definición 128 243 =

Donde: x = 4; y = 3 2. Si :

x+5

= 4x + 8

a) 18

Hallar

b) 24

c) 26

Resolución: Dando la forma de la definición 9

4+5

= 4(4) + 8 = 24

d) 32

PROBLEMAS RESUELTOS 1.

Si: a * b = 3a - 2b

Hallar: (5 * 3) * 2

a) 18

b) 19

c) 20

d) 23

c) 3

d) 4

c) 22

d) 26

Resolución: 5 * 3 = 3(5) - 2(3) = 9 (5 * 3) * 2 = 9 * 2 = 3(9) - 2(2) = 23

Hallar:

a) 1

b) 2

Resolución: 2

Luego: 2

x+6

= 5x – 2 ,

a) 14

calcular:

b) 18

Resolución: 10

4+6

Luego, aplicando la regla del operador cuando x = 4 10 4.

4+6

= 5 (4) – 2 = 20 – 2 = 18

Sea:

Hallar:

a) 2

b) 4

c) 6 5

d) 8

Resolución:

 Para a = 7 y b = 10 se tiene 2(7) – 10 = 4.  Para a = 5 y b = 8 se tiene 2(5) – 8 = 2.  Para el triángulo grande a = 4; b = 2 se tiene 2(4) – 2 = 6 5.

Hallar: 1 * 2 * 1 * 2 * 0 * 1 * 2 * 0 * 2

Si: a * b * c   a2  b2  c 2 a) 125

b) 110

c) 100

d) 75

Resolución:

1 * 2 * 1 * 2 * 0 * 1 * 2 * 0 * 2 = [ (1 + 4 + 1 ) * ( 4 + 0 + 1 ) * ( 4 + 0 + 4 ) ] = 6*5*8

Si a * b = a2 – b2;

b = (a - b)2

a) 9

= 36 + 25 + 64 = 125

Hallar: E =

b) 6

(

)

c) 7

d) 10

Resolución: Como a * b = a2 – b2 Reemplazamos 4 * 2 = 42 – 22 = 12 Como a

b = (a - b)2

6 = (8 - 6)2 = 22 = 4

Luego nos piden: E

( )

= 2x +1; Calcular la suma de las cifras de x3, si

a) 11

b) 7

= 32 = 9

c) 6

d) 9

Resolución: El operador es: x X

= 2x + 1

= 55

55 2x -+1

= 55,

4x +2+1

= 55

entonces

2 (2x + 1)+1

= 55

4x+3

= 55

2 (4x + 3) + 1 = 55 entonces x = 6 x3 = 63 = 216

n-1

La suma de cifras 2 + 1 + 6 = 9

= 3n + 1 Hallar el valor de m2 si:

a) 96

b) 90

= 97

c) 81

d) 80

Resolución La operación se puede escribir de la siguiente manera n-1

= 3n + 1

n-1

= 3 (n – 1 +1) + 1 = 3 (n – 1) + 4

n -1 n

= 3n + 4 = 97

3m+4

3 (3m + 4) + 4 = 97

Luego: m2 = 92 = 81

Resolviendo: m = 9

= 3x2 – 1

x-1

a) 29

= 2x + 5

b) 30

Hallar: c) 31

Resolución: = 3x2 – 1

Reemplazamos -2 X-1 X -1

-2

= 3 (-2)2 – 1 = 11 = 2x +5 

x-1

= (x-1+1) +5

= 2 (x-1)+7

= 2x + 7

= 2 (11) + 7 = 29

-2 d) 32

10. Si X @ Y 

X Y  Y X

Hallar.

a) 0,5

1@ 2@ 5

b) 1,5

c) 2

d) 3

Resolución: Como x Calculando: 1@2 1@2 =

Luego: (1@2)@  (1@2) @

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Se define A

B = A+B –AB. Hallar el valor de: (3

a) 8

b) 0

1)+ ( 1

c) 14

d) 2

2. Siendo: m # n = 2 m - n Hallar. (2 # 3) # 4 a)2 b)0 c)1 1.

Sean a % b = a + ab + b a)124

Si:

a  b  a 2  3b

Si m  m  1 #

a) 90 4.

b = a 2  ab  b 2

Calcular: ( 2% 4 ) % ( 3

c) 179

b) 14

d) 168

c) 15

 5 #  3 #  1#  Hallar A    2#  # #  6 4  b) 12

d) 16

c) 10 y

a # b = 3ª + b

b) 20

Se define la operación ab  a) 1

d)-2

Hallar: 5  6  6  8

Si se definen a % b = a2 - 2b a) 13

b) 160

a) 13 3.

d) 6 Hallar (5 % 10) # (1 # 2)

c) 25

a 3  2b 2 8b  3a

d) 26

Calcular: 32

b) 2

c) 3 8

d) 5

Se define:

a)-12

Si a)

b) 10

b) 5

=a+b

b)21 *√ =

b)81 { b)2

3x - 1

= 2x + 5

a)20

c) 4

d) 3

c)29

d)31

c)13

d)512

c)11

Hallar el valor de: b)23

12. Si:

d)7

5 5

+ 14 4

c)22

d)24

c)3

d)5

Hallar

b)6

13. Siendo: a ® b = a3 + 2a Calcular: a)32 14. Si

d)-4

Calcular R = (9 * 9) * (2 * 5)

a)8 11. Si:

c)6

Calcular: 2 * 3

a)593

10. Si m * n

[

Calcular 3 4

a)7 9.

]

= x + 1 Hallar

E=[

Calcule:

H = 3 ® (4® 5®……. 19® 0

b)36

c)34

m$n={

a)71 15. Si: a * b= a2 – ab -1 a)1 16. Si P# Q = 3P2 + 4 a) 50

d)33

Calcular A = b)73

c)5

d)-71

Calcular: 3 *(3 *3* *… b)2 Hallar

c)3

d)4

E = (5 # (6 # (7 # ( 8 #....))))

b) 65

c) 70 9

d) 79

]

17. Si K

= 3k - 1

=2g + 1

k loll Calcular A2 A=

La alternativa correcta es: a) 65

loll

b) 75

18. Sabiendo que:

= 3x+2 ;

x x

a) 33

c) 1225

b) 99

d) 4225

= 2x â&#x20AC;&#x201C; 1, calcular el valor de:

c) 101

d) 119

19. Si se cumple: Calcular: 1

a 2

= b - ac 2

1 3 a)48

b) 5

20. Se define:

Hallar: a) 29

x-2

+ b) 129

c) 44

2 2 d)12

= 4x + 3

5 c) 192

d) 92

PORCENTAJES

Tanto por ciento. Se denomina tanto por ciento al número de partes que se toman en cuenta de una cierta unidad o cantidad que se ha dividido en 100 partes iguales. 100 partes iguales

1 100 1% Ejemplo:

1 100

20 partes <> 20.

 1    n%  100 

 

1 100

…

1 1 <> 20% <> 100 5

En general: n

…



n  n% 100

1  

Porcentaje %  Es la aplicación del tanto por ciento respecto a cantidades o 100  números. Explicación: 22% indica que se han considerado 22 unidades de un total de 100. 60% indica que se han considerado 60 de 100 unidades. Ejemplo: 35%(40) 

35 (40)  14 100

¡Observación!  Las palabras: “de”, “del”, “de los”, indica que se debe multiplicar.  Toda variación porcentual, ya sea de aumento o de disminución, se hace tomando como referencia un todo (100%).

Si pierdo o gasto Queda 10% 90% 45% 55% 5,5% 94,5% 4% 96% X% (100-X)%

Si sumo o gano Queda 14% 114% 75% 175% 13,5% 113,5% 0,3% 100,3% X% (100+X)%

 Valor inicial = 100%  Valor total = 100%  Precio de costo(%) = 100%  Para expresar un número en porcentaje bastará con multiplicarlo por el 100%

n  n.100%  100n%



 n  100n%

 Por ser el tanto por ciento una fracción, sus propiedades serán las mismas de las fracciones. 3.

 100  D1 100  D2 100  D3 ...   100% n 1 100  

Descuentos sucesivos. Du   Donde: D1 , D2 , D3 ,...;

: Indican los descuentos sucesivos.

: Indica el número total de descuentos.

: Indica el descuento único, equivale a todos los descuentos realizados.

Nota: El signo (-) en los resultados nos indica el descuento, por los descuentos sucesivos.

Aumentos y/o recargos sucesivos. Donde: A1 , A2 , A3 ,...

 100  A1 100  A2 100  A3 ...  AU    100% n 1 100  

: Indican los aumentos o recargos.

: Indica el número total de aumentos.

: Indica el aumento o recargo único, equivale a todos los realizados.

Aplicaciones comerciales. Pv = Pc + G

Donde:

Pv: Precio de Venta Pc: Precio de Costo G: Ganancia

Pv = Pc – P

P: Pérdida

Pf = Pv + D

Pf: Precio fijado D: Descuento

Pl = Pc + D

Pl: Precio de Lista 12

PROBLEMAS RESUELTOS

De un grupo de 600 estudiantes, el 35% son mujeres, ¿Cuántos varones más que mujeres hay? a)210

b)180

c) 150

d) 240

Resolución: El total de estudiantes es 600 Mujeres = 35%.600 = 210 estudiantes Hombres = 65%. 600 = 390 estudiantes Luego, hay 390 – 210 = 180 varones más que mujeres.

Debido a un proceso de contrato en una institución Educativa, el número de profesores aumentó de 25 a 35. ¿Cuál fue el porcentaje del incremento? a)

55%

b) 40%

c) 30%

d) 60%

Resolución: El aumento es: 35 – 25 = 10 profesores Luego

5 ……… 100% 10 ……… x

x

10.100%  40% 25

En la reunión por aniversario institucional se observa que el 20% de los asistentes son hombres y de las mujeres el 75% están casadas. Si hay 8 mujeres solteras. ¿Cuántos hombres había en la reunión? a) 4

b) 8

c) 12

d) 16

Resolución: Sea el total de asistentes = x El número de hombres H= 20%.x El número de mujeres M = 80%.x Luego las casadas = 75% (80%.x)

y Solteras = 25% (80%.x) = 8 y resolviendo x=40

Por lo tanto, H = 20%.(40) = 8 13

Si Marcos tuviera 24% menos de la edad que tiene, tendría 38 años. ¿Qué edad tiene actualmente Marcos? a) 40

b) 45

c) 50

d) 60

Resolución: La totalidad de una cantidad es siempre el 100% de ella misma, entonces si Marcos tuviera 24% menos de la edad que tiene (M), entonces tendría: 100% - 24% = 76% de su edad, que según el problema es igual a 38 años. Entonces:

76%.M  38 M 5.

3800  M  50 76

La secretaria de la Institución Educativa menciona lo siguiente: Gasté el 25% de lo que no gasté y aún me quedan 160 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente? a) S/.100

b) S/.130

c) S/.150

d) S/.200

Resolución: Sea G: Gasté

y NG: No Gasté

luego del enunciado se tiene G = 25% NG

G 1 1K   NG 4 4 K

donde G=K y NG = 4K

Luego: 4K = 160 resolviendo la ecuación K = S/.40 Por lo tanto, tengo T = G + NG = K + 4K = 5K = 5(40) = S/. 200 6.

Un autobús tiene 70 pasajeros, de los cuales el 70% están sentados, de las mujeres el 80% y únicamente el 10% de los hombres. ¿Cuántos hombres viajan en el micro? a) 10

b) 13

c) 15

Resolución: M + H =70

………………….. . (1)

80% M + 10% H = 70% (70)………. Resolviendo la ecuación (2)

80 10 M H  49 100 100 14

d) 16

8M  H  490 ………………………… Con (3) y (1) 8 M + H = 490 -M - H = -70

resolviendo el sistema H = 10

Se vende una computadora en S/. 1800, ganando el 20% del precio de venta, ¿Cuál fue el costo? a) S/. 1300

b) S/. 1440

c) S/. 1700

d) S/. 2000

Resolución: Primero hallamos el 20% del precio de venta. 20% de 1800 es:

20(1800) 100

 360

Por lo tanto, el costo es: 1800 – 360 = 1440 soles. 8.

Un comerciante vende 2 artículos en S/. 1120 cada uno. Si en el primero gana el 40% de lo que le costó y en la segundo pierde el 20% de lo que le costó. Determine si hubo ganancia o pérdida y cuanto. a) Gana S/. 40

b) Pierde S/. 40

c) No gana ni pierde d) Gana S/. 50

Resolución: Primera venta 1120

140%

100%

x

1120  100% 140%

 800 es el costo. Es decir, gana 1120 – 800 =

0 …….. 1

Segunda Venta 1120

80%

x x

100% 1120  100% 80%

 1400 es el costo. Es decir pierde 1400 – 11 0 = 80 ……..

De (1) y (2) se deduce que gana en el negocio 320 – 280 = 40 soles. 9.

En una oficina hay 16 personas de las cuales el 25% son mujeres. Para obtener un grupo de personas en el cual el 40% sean mujeres. ¿Cuántas mujeres se deben contratar? a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Resolución: Total: 16 personas Mujeres = 25%(16) = 25 (16)= 4,

entonces Hombres = 12.

100

Se contratan “x” mujeres; por dato: Número de mujeres = 4 + x

……………………… 1

40% (total actual) = 40 (16+x). 100

Luego, por dato se tiene: úmero de mujeres = 40% total actual , ………. Reemplazando (1) en (2) 4+x = 40 (16+x).

Resolviendo se obtiene que x = 4.

100

10. Dos vacas fueron vendidas en 6000 soles cada una, si en la primera se ganó el 25% y en la segunda se perdió el 25%. Determinar si hubo ganancia o pérdida y cuanto. a) Pierde S/. 400 b) Pierde S/. 800

c) Gana S/. 800

d) Gana S/.400

Resolución: En la primera (se gana 25%) 6000------------125% G ------------25% Entonces se gana G 

6000(25%)  1200 soles. 125%

En la segunda (se pierde 25%) 6000------------75% P ------------25% Entonces se pierde P 

6000(25%)  2000 soles. 75%

Luego, en la primera gana 1200 soles y en la segunda pierde 2000 soles. Se concluye que pierde 800 soles. 16

PROBLEMAS PROPUESTOS

Una señora va al mercado, donde al comprar un cierto número de naranjas le regalan un 5% de las que compró, obteniendo así 420 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró?. a)200

b)300

c)400

d) 800

Al escuchar una emisora durante 60 minutos, 12 minutos son anuncios. Si se escuchó 6 horas, ¿Qué porcentaje del tiempo fueron anuncios? a) 120%

b)20%

c)25%

d) 72%

El largo y el ancho de un terreno de forma rectangular se duplican. ¿En qué porcentaje aumentan su área?. a)75%

b)100%

c)300%

d)400%

Si el ancho de un rectángulo aumenta en 20% y el largo disminuye en 10%. ¿En qué tanto por ciento varia su área? a) 6%

c) 4%

d) 14%

Tres descuentos sucesivos del 20%, 50% y 10% equivale a un descuento único de: a) 80%

b) 8%

b) 85%

c) 64%

d) 72%

Un vendedor vende dos autos a S/. 6000 cada uno, ganando en el primero el 20% y en el segundo pierde el 20% del precio de compra. ¿gana o pierde y cuánto? a) Gana S/.100

b) Pierde S/.1000

c) Gana S/. 500

d) Pierde S/. 500

Si la base de un triángulo aumenta en 20% y su altura aumenta en 40%. Su área aumenta en: a) 60%

b) 65%

c) 68%

d) 70%

Una señora lleva 2000 huevos al mercado y encuentra que el 10% estaba malogrado y sólo pudo vender el 60% de los buenos. ¿Cuántos huevos en buen estado quedaron sin vender? a) 700

b) 720

c) 800

d) 820

En un salón de clase, el 60% de los estudiantes aprobaron el examen de comunicación. Al revisar otra vez las evaluaciones, el docente se dio cuenta de que seis de los estudiantes desaprobados en realidad habían aprobado el examen, por lo que el 17

porcentaje de aprobados finalmente fue de 72%. ¿Cuántos estudiantes dieron el examen? a) 54

b) 60

c) 48

d) 50

10. Si la población del distrito de San Luís de Cañete en 1995 era de 6000 habitantes y el 2005 era de 7200 habitantes. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento en la población en ese periodo de tiempo? a) 15%

b) 20%

c) 17%

d) 25%

11. En un evento académico se encuentran 60 hombres y 90 mujeres. En un momento dado, se retiró un grupo de mujeres, por lo que el porcentaje de hombres aumentó en 20%. ¿Cuántas mujeres se retiraron? a) 20

b) 40

c) 60

d) 50

12. Un comerciante aumentó en 60% el precio de costo de un objeto para venderlo. Pero al momento de la venta tubo que hacer un descuento del 20% para convencer al comprador. ¿Cuál fue su porcentaje de ganancia? a) 40%

b) 30%

c) 28%

d) 32%

13. Para elaborar pasteles, el 5% de la fruta comprada se desperdicia. Si para un pedido de pasteles se necesita 190 kg netos de fruta. ¿Cuántos kg. se debe comprar? a) 199,5 kg.

b) 190,5 kg.

c) 195 kg.

d) 200 kg.

14. Dos artículos se vendieron a s/.84 cada uno. En uno se ganó el 40%, en el otro se perdió 40%. ¿Cuál fue el resultado final de esta transacción comercial? a) Se ganó 16 nuevos soles

b) Se ganó 42 nuevos soles

c) Se perdió 32 nuevos soles

d) No se ganó ni se perdió

15. Un comerciante que pretende atraer clientes utiliza la siguiente estrategia: primero aumenta los artículos un 20% de su precio y después en la tienda anuncia una rebaja de un 20%. Entonces el comerciante: a) No gana ni pierde

b) Gana 4% c) Pierde 4%

d) No se puede determinar.

16. El precio de venta de un artículo es un 30% más que su precio de costo. Si al venderlo se tuvo que rebajar en 10%. ¿Qué porcentaje del costo se ganó? a) 15%

b) 13%

c) 17% 18

d) 20%

17. Carlos es un agente de ventas muy “astuto”, primero aplica un aumento del 0% a sus artículos y con la finalidad de atraer a sus clientes anuncia un descuento del 30%. Determinar la situación financiera de Carlos. a) No gana ni pierde e) Pierde el 91%

b) Gana el 9%c) Pierde el 9%

d) Gana el 8%

18. En la región Ayacucho, en esta última evaluación docente postularon 5600 profesores para cubrir 1456 plazas. Suponiendo que todos aprobaron la prueba, ¿qué porcentaje de profesores no tendrán acceso a ocupar una plaza docente por contrata? a) 47%

b) 74%

c) 37%

d) 64%

19. En una muestra de 600 microbios se cuentan 50 de la clase “A”, 150 de la clase “B” y el resto de la clase “C”. ¿Qué porcentaje representan los de la clase “C” respecto a los de las clases “A” y “B” juntos? a) 33%

b) 50%

c) 25%

d) 75%

20. Para pintar el salón se preparó una mezcla con ½ galón de pintura verde, ¾ de galón de pintura blanca y 5/8 de galón de pintura celeste cielo. Si sólo se empleó el 80% de la pintura preparada, ¿cuántos galones de pintura se emplearon para pintar el salón? a)

1,125

b) 1,5

c) 1,875

d) 15,8

ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES 1. Analogías Numéricas. Las analogías numéricas son estructuras conformadas por una o dos premisas y una conclusión, que tiene como objetivo averiguar la capacidad y rapidez de las personas, el método de solución consiste en analizar las premisas y extraer una ley o patrón de formación, empleando operaciones básicas. La ley extraída se aplica en la conclusión para obtener el número buscado. La estructura es la siguiente: I1

(M1)

(M2)

(M3)

Donde: I1 y F1 son extremos y M1 es término central. Como característica especial, en una analogía, el término central está entre paréntesis. Las analogías se pueden clasificar del siguiente modo: a) Analogías Simples: Cuando se trata únicamente de dos filas, la primera actúa como dato y en la segunda se tiene que determinar su término medio. Ejemplo: Hallar “x” en la siguiente analogía: 8

(6)

(x)

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

Resolución: 8

(6)

4 ………………... Primera fila

(x)

14 ………………. Segunda fila

Considerando la primera fila, la ley de formación luego de analizar la premisa, se cumple que (8 + 4) : 2 = 6 Por analogía, comprobaremos con las mismas operaciones en la segunda fila, para encontrar “x”

(6 +14) : 2 = 10

Por lo tanto, x = 10

b) Analogías Complejas: Cuando se trata de tres filas, en la tercera se encuentra el término medio buscado. En las dos primeras filas debemos encontrar la relación operacional existente para aplicarlo en forma análoga en la tercera fila.

Ejemplo: Hallar “x” en la siguiente analogía: 16

(15)

(5)

(x)

a) 4

b) 5

c) 7

d) 9

(15)

7 ………………. Primera fila

(5)

(x )

Resolución: ………………. Segunda fila 4 ………………. Tercera fila

Empezamos a buscar la relación existente entre los extremos, para determinar el término medio. Considerando la primera fila: (16 : 2) + (7) = 15 Considerando la segunda fila: (4 : 2 ) + (3) = 5 Considerando la tercera fila:

(10 : 2) + (4) = 9

Por lo tanto, x = 9

2. Distribuciones Numéricas. Una distribución numérica es un ordenamiento de datos, que puede darse a nivel de fila, columna o diagonales; a diferencia de una analogía es que no interviene paréntesis que contengan los medios. Ejemplo: Hallar “x” en:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 11

Resolución: Observe que la suma de las dos primeras columnas es igual, veamos: Primera columna : 9 + 7 + 3 = 19 Segunda columna : 8 + 5 + 6 = 19 Por lo tanto, en la tercera columna: 12 + 2 + x = 19 14 + x = 19 x = 5 3. Distribuciones Gráficas. Se llaman distribuciones gráficas a un grupo de dos o tres figuras iguales; donde cada figura presenta números cuya regla de formación es análoga a las otras. 21

Ejemplo: Hallar el valor de “x” en: 7

127

a) 172

b) 212

c) 214

d) 217

Resolución: Observe como están relacionados los números en cada figura: De la primera figura: 7 3 - 63 = 343 - 216 = 127 De la segunda figura: 82 - 43 = 64 - 64 = 0 De la tercera figura: x = 9 3 - 83 = 729 - 512 = 217 Por lo tanto, x = 217 PROBLEMAS RESUELTOS 1.

Hallar el valor de “x” 4

(7)

(x)

a) 9

b) 10

c) 11

d) 13

Resolución:

- 4

= 21 ⟹

21 : 3 = 7

- 16

= 33 ⟹

33 : 3 = 11

Hallar “x” 1

(2)

(3)

(9)

a) 10

b) 11

c) 15

Resolución: 14 + 1 ⟹ 2 22

d) 18

23 + 1 ⟹ 9 32 + 3.

1 ⟹ 10

Hallar el valor de “x” 31

(11)

(10)

(x)

a) 10

b) 11

c) 14

d) 18

c) 5

d) 7

c) 170

d) 190

Resolución: 3 + 1 ⟹ 4 + (2 + 5) ⟹ 11 4 + 3 ⟹ 7 + (1 + 2) ⟹ 10 2 + 7⟹ 4.

9 + (1 + 4) ⟹ 14

Hallar el valor de “x” 144

(10)

(6)

(x)

a) 1

b) 4

Resolución: 144 - 44 ⟹ 100 46

⟹

= 10

- 10 ⟹ 36

⟹

9 ⟹

⟹

25 5.

Hallar “x” en la siguiente analogía:

a) 110

(90)

(125)

(x)

b) 150 23

Resolución: 15

(90)

3 ………………. Primera fila

(125)

4 ………………. Segunda fila

( x )

6 ………………. Tercera fila

Empezamos a buscar la relación existente entre los extremos, para determinar el término medio. Considerando la primera fila: (15 + 3) . (5) = (18). ( 5 ) = 90 Considerando la segunda fila: (21 + 4) . (5) = (25). ( 5 ) = 125 Considerando la tercera fila: 6.

(32 + 6) . (5) = (38).( 5 ) = 190 Por lo tanto, x = 190

Hallar el valor de “x” 12

(8)

(12)

(x)

a) 6

b) 12

c) 15

d) 17

c) 8

d) 10

Resolución 12 : 3

⟹ 4 x 2 =8

28 : 7

⟹ 4 x 3 = 12

36 : 12 ⟹ 3 x 4 = 12 7.

Hallar el valor de “x” 15

(36)

(43)

(46)

a) 6

b) 4

Resolución 15 x 2 = 30

⟹

36 - 30 = 6

18 x 2 = 36

⟹

43 - 36 = 7

21 x 2 = 42

⟹

46 - 42 = 4 24

Hallar el valor de “x” 26

(10)

(15)

(x )

a) 20

b) 9

c) 28

d) 18

c) 10

d) 17

Resolución

26 + 14 = 40

⟹

40 : 4 = 10

38 + 22 = 60

⟹

60 : 4 = 15

21 + 15 = 36 ⟹

36 : 4 = 9

Hallar el valor de “x” 31

(11)

(10)

(x)

a) 14

b) 12

Resolución 3 + 1 = 4

2 + 5 = 7

⟹

4 + 7 = 11

4 + 3 = 7

1 + 2 = 3

⟹

7 + 3 = 10

2 + 7 = 9

1 + 4 = 5

⟹

9 + 5 = 14

10. Hallar el valor de “a

a) 16

b”

(77)

(38)

(ab)

b) 15

c) 12

d) 9

Resolución 3+4=7

7 x 10 = 70

2+5=7 25

⟹

70 + 7 = 77

2+1=3

3 x 10 = 30

5+3=8

⟹

30 + 8 = 38

4+5=9

9 x 10 = 90

1+5=6

⟹

90 + 6 = 96

9 =a

6 = b entonces

a + b = 9 + 6 = 15

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. ¿Qué número falta en el paréntesis? 5

( 10 )

( 18 )

(

)

a) 30

b) 24

c) 15

d) 28

c) 36

d) 44

c) 38

d) 18

c) 6

d) 5

2. Hallar el valor de “x” en la siguiente analogía. 7

( 26 )

( 14 )

( x )

a) 30

b) 28

3. Hallar el valor de “x” en la siguiente analogía. 19

( 42 )

( x )

a) 62

b) 82

4. ¿Qué número falta en el paréntesis?

a) 8

(8 )

144

( 12 )

(

)

b) 10

5. ¿Cuál es el valor de X? 3

(14)

(18)

(x)

a)8

b) 12

c) 10

d)5

6. ¿Qué número falta en el paréntesis? 25

( 15 )

( 21 )

(

a) 19

)

b) 16

c) 26

d) 15

c) 6

d) 5

c) 12

d) 3

c) 16

d)10

7. ¿Qué número falta? 16

(1)

(3)

(x)

a) 8

b) 3

8. ¿Qué número falta? 423

(3)

213

651

(3)

342

962

(x)

734

a) 4

b) 8

9. Encuentre el número que falta.

a) 14

(4)

(8)

(x)

48 b) 18

10. Encuentre el número que falta: 4

(7 )

( 16 )

(x )

a) 35

b) 13

c) 12

d) 11

c) 36

d) 18

c) 7

d) 21

c) 30

d) 20

c) 18

d) 23

11. Hallar el valor de “x” en la siguiente analogía. 2

(53)

(26)

(x )

a) 153

b) 78

12. Hallar el valor de “x” en la siguiente analogía. 27

( 10 )

( 30 )

( x )

a) 35

b) 30

13. Hallar el valor de “x” en la siguiente analogía. 4

( 23 )

( 56 )

( x )

a) 10

b)18

14. Hallar el valor de “x”.

a) 20

x b) 17

15. Hallar el valor de “x”. 3

a) 6

b) 4

c) 5

d) 9

16. Halle el número que falta. 6

a) 25

b) 12

c) 20

d)11

17. Determinar el valor de “ x”.

216

Fig. 1 a)6

Fig. 2 b) 2

4 Fig. 3

c) 4

d)3

18. Cuál es el valor de “x”.

a) 10

b) 15

c) 18

x d) 21

19. Sabiendo que los números de cada figura tienen el mismo patrón de formación, determina el valor de “x”.

85 29

a) 20

b) 21

c) 29

d)41

20. Los números de cada figura tienen el mismo patrón de formación. Halla el valor de “x”

a)28

b) 30

c) 20

d)12

21. Si se sabe que los números de cada figura cumplen el mismo patrón de formación, el valor de “x” es:

a)6

b) 4

c) 5

d)3

22. En la siguiente analogía determine el valor que falta.

5 a)27

b) 29

c) 22

2 d)44

23. Hallar el número que falta.

a) 15

b) 17

c) 14 30

d) 18

24. Hallar el número que falta.

a) 36

b) 47

c) 13

25. ¿Cuánto vale “X”?

a) 9

7 8

b) 12

10 c) 7

d) 15

26. Hallar el número que falta en la analogía.

a) 98

b) 64

c) 72

27. ¿Cuánto vale “X”?

5 3 a) 1

7 2

X 8

b) 2

c) 4

d) 16

28. ¿Cuánto vale “X”?

a) 36

b) 38

c) 49

d) 121

29. Hallar el número que falta.

a) 6

b) 9

6 c) 8

d) 18

30. Hallar el número que falta.

a) 230

b) 240

c) 241

d) 243

ORDEN DE INFORMACIÓN

Son problemas donde la información es proporcionada en forma desordenada, el problema tiene la información necesaria para su resolución, que se irá “deduciendo” en forma razonada. Para su mejor estudio los agruparemos según sea la forma de ordenar la información en:  Ordenamiento lineal (se ordena en fila o columna).  Ordenamiento circular (se ordena alrededor de un objeto).  Ordenamiento en tablas de doble entrada.



Ordenamiento lineal. En este caso el orden de la información se realiza ubicando los datos en forma vertical u horizontal según sea el caso.

Ejemplo: Cinco personas cuyas iniciales de sus nombres son: A; B; C; D y E rinden un examen. Si se sabe que: I.

B obtuvo un punto más que D

II.

D obtuvo un punto más que C

III.

E obtuvo dos puntos menos que D

IV.

B obtuvo dos puntos menos que A

Ordenarlos de manera creciente: a) ABCDE

b)ECDBA

c) ABDCE

Resolución E 1

1 punto

A 5

2 puntos

Ordenamos en forma creciente: ECDBA 33

d) EDCBA

Ejemplo: Siete andinistas; Andrea; Claudia; Daniel; Juan; Manuel; Fiorella y Miguel, se encuentra ascendiendo a una montaña. La ubicación de las personas en la montaña cumple las siguientes condiciones: 

Juan está más abajo que Andrea, pero más arriba que Manuel.



Daniel está más arriba que Claudia, pero más abajo que Juan.



Miguel está más arriba que Juan.



Andrea está más arriba que Fiorella.

¿Cuál de los siguientes ordenamientos de arriba hacia abajo es el adecuado?

a) Andrea; Miguel; Juan; Fiorella; Manuel; Claudia; y Daniel b) Andrea; Fiorella; Miguel; Juan; Daniel; Manuel y Claudia c) Miguel; Andrea; Fiorella; Daniel; Claudia; Juan y Manuel d) Miguel; Daniel; Fiorella; Andrea; Juan; Claudia y Manuel Resolución 

Manuel < Juan < Andrea



Claudia < Daniel < Juan



Miguel > Juan



Fiorella < Andrea

Se concluye: Andrea Fiorella

Miguel

Juan Daniel Manuel

Claudia

Ordenando se tiene que: Andrea; Fiorella; Miguel; Juan; Daniel; Manuel y Claudia 34



Ordenamiento circular. El ordenamiento es circular cuando en los problemas se presentan la información indicando que los datos, elementos o personajes se ubican alrededor de un objeto formando una línea cerrada (circunferencia).

Ejemplo: Tres parejas se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: 

A la derecha de la novia de Antonio se sienta Gabriel.



Maritza, que está sentada a la derecha de Dora; está al frente de su propio novio.



Antonio está a la izquierda de Mario.



Esperanza está al frente de la novia de Gabriel.

¿Quién es el novio de Dora? a) Mario

b) Dora

c) Gabriel

d) Antonio

Resolución: Empecemos con el último dato ya que nos brinda una sola posibilidad:



El lugar señalado con (?) debe de ser ocupada por una dama, pero por el segundo dato, Marítza está al frente de su propio novio; luego (?) no puede ser Marítza.



Evidentemente (?) tampoco puede ser Esperanza.



Entonces la única posibilidad es que la novia de Gabriel sea Dora.

El novio de Dora es Gabriel. Ejemplo: Cuatro amigos: Aida, Carmen, Juan y Enrique, se sientan alrededor de una mesa circular de cuatro asientos distribuidos simétricamente. Si sabemos que: 

Carmen se sienta a la izquierda de Enrique. 35

ď&#x192;&#x2DC;

Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas.

Podemos afirmar: a) Aida se sienta a la izquierda de Juan

b) Aida se sienta al frente de Enrique

c) Carmen se sienta a la izquierda de Juan d) Aida estĂĄ frente a Carmen ResoluciĂłn: Se empezarĂĄ por el dato mĂĄs conciso (empezando por cualquier parte); Entonces:

Enrique

Carmen

Del segundo dato se deduce que al lado de Enrique no puede estar Juan, luego:

Aida Juan Enrique

Carmen Carmen

Por lo tanto, Aida se sienta a la izquierda de Juan. ď&#x192;ź

Ordenamiento en tablas de doble entrada. En ocasiones la existencia de una diversidad de datos en algunos problemas, hace necesario la construcciĂłn de una tabla, en la cual se relacionen y ubiquen dichos datos. Generalmente en la 1ÂŞ entrada se escriben los nombres de las personas, animales y cosas y en la 2ÂŞ entrada las caracterĂsticas de los sujetos, aunque a decir verdad la ubicaciĂłn depende de la persona que construye y emplea el cuadro. A continuaciĂłn se procede a marcar una đ?&#x2013;ˇ o un No en cada casilla correspondiente a una imposibilidad definida y a colocar (visto) 36

(es un visto bueno) o un Sí en la casilla que corresponda a un dato confirmado. Además se debe verificar tanto en cada fila horizontal y vertical la existencia de un solo Sí a menos que las condiciones del problema afirmen lo contrario o señalen características especiales de los datos.

Ejemplo: Ana, Mónica y Teresa conversan entre ellas sobre sus lugares de nacimiento: Lima, Ica y Cuzco. Si se sabe que: 

Ana que es la esposa del hermano de Teresa, es mayor que la Iqueña.



La Cuzqueña, que es hija única, es la más joven de todas.

Entonces deduce. a) Ana es limeña

b) Ana es cuzqueña

c) Mónica es limeña

d) Teresa es iqueña

Resolución: Lima

Ica

Cuzco

Ana

Mónica

Teresa

 Ana es mayor que la Iqueña, se deduce que Ana no es la más joven.  Ana no es de Ica.  Teresa es la Cuzqueña.  Ana es la limeña.  Mónica es la Iqueña. Por lo tanto, Ana es limeña Ejemplo: Se desea saber los nombres A, B, C y D si sabemos que:  José, C y D fueron al cine el domingo.  Carlos, A y B trabajaban en la misma fábrica.  A, C y Manuel asistieron a la misma feria.  D, B y Jesús juegan en el mismo equipo.  C es pobre en cambio Carlos adinerado. ¿Cuáles son los nombres según el orden dado? 37

a) Jesús, Manuel y Carlos

b) José, Manuel Jesús y Carlos

b) José, Manuel

d) Manuel, Carlos

Resolución: El primer paso es realizar el cuadro de los elementos que participan. Plasmar los datos que nos dan en el cuadro de doble entrada. Luego que llenamos los datos que se nos da, apelaremos a nuestros criterios lógicos para terminar de llenar el cuadro. A

José Carlos

Manuel

Jesús

No No

José

Carlos

Sí

Manuel

Sí

Jesús

Sí

Entonces los nombres son: José; Manuel; Jesús y Carlos.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, pero Genaro es mayor que Miguel. Por lo tanto, el menor de todos es: a) Enrique

b) Genaro

c) Miguel

d) Claudio

2. Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que:  A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C  D trabaja en el quinto piso  Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío ¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente? a) B -C

b) C - A

c) E - C

d) C - E

3. Con los siguientes datos:  4 amigos: Ángel, Beto, Carlos y David tienen como esposas a Rosa, Ana, María y Dora, aunque no necesariamente en ese orden.  Beto y su esposa se dirigen a la feria y se encuentran a David y a Ángel con sus respectivas esposas.  Luego Rosa dice: ¡Que tal! ¿Hace mucho tiempo que esperan?  María le responde: No, recién hemos llegado, ¿Han visto a Ana por el camino?  Ángel (interrumpiendo a María): Mira querida hallá vienen. ¿Quién es el esposo de Dora? a) Ángel

b) Beto

c) Carlos

d) David

4. Tres amigas: Sandra, Blanca y Vanesa escogieron un distrito diferente para vivir y se movilizan usando un medio de transporte distinto: los distritos son: Lince, Jesús María, Rimac. Los medios de transporte son: Bicicleta, Moto y Microbús.  Cuando Blanca tenga dinero se comprará una Moto y se mudará al Rimac.  Desde que Vanesa vive en Jesús María ya no tiene Bicicleta.  La que vive en Lince tiene dos Micros. ¿En qué distrito vive Sandra y en qué se moviliza? a) Lince - Bicicleta

b) Rimac - Bicicleta

c) Jesús María- Moto

d) Lince - Microbús

5. Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones diferentes, se reúnen en la casa de uno de ellos y teniendo la siguiente información:  Samuel no es Mamani  Quispe trabaja de Contador  El Actor se llama Hugo  El Profesor no es Condori  Uno de los amigos es Carlos ¿Cuál es la ocupación y el apellido de Samuel? a) Profesor - Mamani

b) Actor - Mamani

c) Contador – Quispe

d) Actor- Quispe

6. Katy, Omar y Mary estudian en tres universidades A, B y C. Ellos estudian Ingeniería, Periodismo y Turismo. Katy no está en A. Omar no está en B. El que está en B estudia Periodismo. El que está en A no estudia Ingeniería. Omar no estudia Turismo. ¿Qué estudia Mary y en qué Universidad? a) Turismo - B

b) Turismo - A

c) Periodismo - C

d) Ingeniería - A

7. Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, Rosa y Queta son Profesora, Nutricionista, Abogada y Odontóloga. ¿Quién es la Abogada y quién es la Odontóloga? Si:  Judith está casada con el hermano de la Nutricionista.  Elba y la Odontóloga van a trabajar en la movilidad de la Nutricionista.  Las solteras de Rosa y la Profesora son hijas únicas  Elba y Queta son amigas de la Abogada, la cual está de novia. a) Rosa – Judith

b) Rosa – Elba

c) Judith – Queta

d) Elba – Queta

8. Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un año mayor que Pedro, Raúl es 2 años menor que Juan y Alberto es 7 años mayor que Juan. Al restar la edad de Alberto y la edad de Pedro obtenemos. a) 11 años

b) 10 años

9. Cuatro personas tienen s/. 2;

c) 12 años

d) 9 años

s/. 5; s/. 8 y s/. 9. Si se sabe que:

 Ana tiene el promedio de dinero de Juan y Pedro.  Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades de dinero: ¿Quiénes tienen s/. 2 y s/. 8 respectivamente? 40

a) Juan y Ana

b) Pedro y Alberto

c) Juan y Pedro

d) Alberto y Ana

10. En una competencia atlética participaron tres parejas de esposos: Los Contreras, los Gonzáles y los Flores. Además se sabe que:  Las esposas llegaron después que sus respectivos esposos.  La señora Flores llegó antes que el señor Contreras.  El señor Gonzáles no llegó primero y fue esperado por una dama  La señora Contreras llegó quinta, justo después de su esposo, entonces, ¿En qué posición llegaron el señor y la señora Gonzáles? a) 1º y 6º

b) 3º y 5º

c) 3º y 6º

d) 4º y 6º

11. En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados ante la cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Además se sabe que:  Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana  María no está al lado de Cecilia ni de Juana  Leticia no está al lado de Cecilia ni de María  Irene esta junto y a la derecha de Leticia Entonces es cierto. I.

Irene está junto y a la derecha de María.

II. Lucía está frente a Leticia III. Juana está junto y a la izquierda de Cecilia a) Solo I

b) Sólo II

c) I y II

12. Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de una mesa.  Julio está al lado de Carlos y al frente de Ana  David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos Entonces es siempre cierto que: a) Ana y Carlos se sientan juntos. b) David está a la derecha de Julio c) David está a la izquierda de Julio d) Ana y Carlos están separados por un asiento

d) II y III

13. En un comedor ocho comensales se sientan alrededor de una mesa circular. Las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades: el de Ingeniería está al frente al de Educación y entre los de Economía y Farmacia, el de Periodismo está a la izquierda del de Educación y frente al de Economía. Frente al de Farmacia está el de Derecho, éste a su vez a la siniestra del de Arquitectura. ¿Cuál es la profesión del que está entre el de Biología y Educación? a) Periodismo

b) Farmacia

c) Derecho

d) Ingeniería

14. En una sala de conferencias se encuentran. Un Ingeniero, un Contador, un Abogado y un Médico. Los nombres aunque no necesariamente en el orden de los profesionales son P, D, J y L. Si se sabe que:  P y el Contador no se llevan bien  J se lleva muy bien con el Médico  D es pariente del Abogado y este es amigo de L  El Ingeniero, es muy amigo de L y del Médico. ¿Quién es el contador? a) P

b) J

c) D

d) L

15. Cuatro amigos: Saúl, Roberto, Tomás y Pablo se van de cacería, llevando a sus perros de caza respectivos. Estos tienen los mismos nombres mencionados pero cada perro no lleva el nombre de su dueño. Además se sabe: I.

El perro de Saúl no tiene el mismo nombre que el dueño de “Saúl”

II.

El dueño de “Tomás” era Saúl o Pablo

III. El perro de Pablo no tiene el mismo nombre que el dueño de “Tomás” IV. Roberto no es dueño de “Saúl” ¿Cuál es la correcta? a Saúl es el dueño de “Roberto” y Pablo de “Tomás” b Saúl es dueño de “Tomás” y Roberto de “Pablo” c Saúl es dueño de “Roberto” y Pablo de “Saúl” d Saúl es dueño de “Tomás” y Tomás de “Roberto”

16. Los miembros de una pequeña compañía son: El señor Negro, el señor Blanco, la señora Café, la señorita Rosa, el señor Verde y la señorita Melón, Los cargos que 42

ocupan son: Gerente, Sub-gerente, Contador, Administrador, Cajero y Oficinista, aunque no necesariamente en ese orden, sabiendo que:  El señor Negro es soltero  El Sub-gerente es el nieto del Gerente  El señor Blanco tiene 22 años  El Contador es el yerno del Administrador  La señorita Rosa es la hermanastra del Cajero  El señor Verde fue a la Universidad con el Gerente ¿Cuál es el cargo de la señora Café? a) Sub-gerente

b) Contador

c) Gerente

d) Cajero

c) W, Y, S

d) X, S, Y

17. Cinco personas rinden una prueba:  “X” tiene un punto más que “Y”  “Z” tiene dos puntos menos que “Y”  “Y” tiene un punto más que “W”  “X” tiene dos puntos menos que “S”  “Y” tiene el mismo aprobatorio ¿Quiénes aprobaron? a) X, Y, Z

b) X, Z, W

18. Durante un concurso de glotones resultó que, “Benito” comió más que “Don gato” pero menos que “Miky”. “Matute” comió menos que “Lucas” y ésta a su vez menos que “Yogi”. “Benito” comió más que “Lucas y “Donald” menos que “Lucas”. Entonces: a) Donald comió menos que los demás

b) Yogi comió más que Micky

c) Benito comió más que Matute

d) Don gato comió más que Matute

19. En un campeonato de fulbito participan 6 equipos, el equipo “Z” va en primer lugar, el equipo “X” ocupa el quinto lugar y el equipo “W” el lugar intermedio entre ambos. Si el equipo “R” está delante y junto del equipo “X” y el equipo “B” aparece clasificado después que el equipo “C”, ¿Qué equipo ocupa el segundo lugar? a) A

b) C

c) X

d) W

20. Un abogado invitó a una conferencia a seis personas, que se sentaron alrededor de una mesa circular, sus nombres eran: Ricardo, Roberto, Guillermo, Eduardo, Carlos y Marcos; sus profesiones son: Médico, Psicólogo, Ingeniero, Sociólogo, Profesor, Abogado. El Profesor que tenía discrepancias con Carlos, se sentó junto a Ricardo. El Médico se sentó frente a Roberto. Roberto se sentó entre el Sociólogo y el Profesor. Marcos que es buen amigo de todos, se sentó junto al Ingeniero y frente al Abogado. El 43

Ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al Médico y a la izquierda del Profesor. ¿Se quiere saber cuál es la profesión de Ricardo? a) Médico

b) Psicólogo

c) Ingeniero

d) Sociólogo

21. Se tiene un número formado por las siguientes cifras, 1, 2, 5, 6, 9 y 8, pero no en ese orden, se sabe que:  El 9 está junto y a la derecha de 1  El 2 y el 5 no son vecinos al 8  El 5 y el 1 no son vecinos de 8  El 6 está a continuación del 8 Hallar la máxima suma de las tres primeras cifras del número a) 23

b) 19

c) 15

d) 18

22. Juan, José, Jacinto, Julián, y Javier viven en un edificio de 5 pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que:  Juan vive 2 pisos debajo de José  Jacinto no vive en un piso inmediato al de José  Julián vive a un piso arriba de José y no es el 5º piso ¿Quién vive en el segundo piso? a) José

b) Juan

c) Julián

d) Javier

23. En una competencia de motocross participan 6 personas con sus motos numeradas del 1 al 6. Se sabe que:  Los tres últimos lugares los ocupan motos con numeración de los primeros primos  La moto 6 llegó inmediatamente después del 1  La diferencia entre el quinto y el segundo es 4  La moto del cuarto lugar es la semisuma de los números de las motos de lugares extremos ¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la moto número 1? a) 6

b) 4

c) 2

d) 5

24. En una mesa circular hay seis asientos distribuidos simétricamente, en los cuales se sientan 6 amigos. Si se sabe que:  Manuel se sienta frente a Nora y junto a Pedro.  José se sienta frente a Pedro y a la izquierda de Nora.  Susy no se sienta junto a José ¿Quién se sienta frente a Rosa? a) José

b) Manuel

c) Susy 44

d) Pedro