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Errores refractivos en el espacio de Fourier
Dr. Emiliano Terán Bobadilla
Miembro del World Council of Optometry Miembro del Sistema Nacional de Investigadores Nivel 1 Profesor e Investigador de la Universidad Autónoma de Sinaloa
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Introducción
El globo ocular está compuesto por elementos ópticos que nos permiten ver nuestro entorno. Debido a su forma aproximadamente esférica, el ojo humano usualmente es representado a través de un conjunto de superficies esféricas que enfocan la luz que pasa a través de ellas sobre la retina. La capacidad de estas superficies de enfocar la luz se conoce como poder dióptrico, que depende de su curvatura y otros parámetros ópticos de la superficie, como el índice de refracción y su espesor. El poder dióptrico, o simplemente el poder del ojo, es expresado en términos de un poder esférico y un poder cilíndrico. Con estos valores podemos definir el tipo de errores refractivos (miopía, hipermetropía y astigmatismo) que presentan los ojos.
Una forma distinta, pero versátil, de estudiar los errores refractivos es a través de una transformación que lleva el poder esférico y cilíndrico al espacio de Fourier.1 Dos de las ventajas de este procedimiento son que puede ser usado para seguir la evolución (o desarrollo) de los errores refractivos de un paciente, así como puede aplicarse en el estudio de errores refractivos en poblaciones grandes. Más aún, permite hacer un análisis más detallado de la influencia del astigmatismo en las otras variables que identifican los errores refractivos de un adulto o niño.
Errores refractivos
Los errores refractivos no corregidos son una de las causas globales de la Organización Mundial de la Salud (OMS).2 La OMS se ha propuesto aumentar la cobertura de errores refractivos no corregidos en un 30% para el 2030. Estas condiciones visuales pueden limitar la capacidad de ver objetos lejanos (miopía), cercanos (hipermetropía), o ambas (astigmatismo). Los errores refractivos pueden afectar diferentes aspectos de nuestra vida. Por ejemplo, están íntimamente ligados a problemas de aprendizaje3, 4 o incluso el desenvolvimiento en la sociedad.5, 6 Más aún, las miopías altas son precursoras que llevan a otras enfermedades que en algunos casos provocan la perdida de la visión, como el glaucoma.7 En el ámbito público, los problemas de visión impactan nuestro desempeño laboral,5 no se diga la relación negativa entre problemas visuales y delincuencia juvenil.8 El potencial impacto negativo de estas condiciones visuales es claro, ahora veamos desde la perspectiva de la óptica como podemos estudiarlos.
Los errores refractivos están principalmente relacionados con la longitud axial,9 que es la distancia entre la superficie de la córnea y la retina, así como también con las curvaturas de la córnea y el cristalino. Cabe mencionar que cambios ligeros en el índice de refracción también influyen notablemente en los cambios de poder dióptrico de estos elementos oculares. En términos de la longitud axial, un ojo emétrope (sin problemas refractivos) tiene una longitud media de 23mm. Mientras que un ojo miope tiene una longitud axial alrededor de 25mm, así como un ojo hipermétrope de 21mm. El incremento del tamaño del ojo a causa de la miopía produce que las imágenes de un objeto lejano se enfoquen antes de la retina, mientras que un ojo hipermétrope las proyectará atrás de la retina. El astigmatismo produce un desenfoque antes y después del fondo del ojo.
La detección temprana de los errores refractivos puede controlar su progresión. El control de la miopía es uno de los temas actuales de mayor interés en el área de la optometría en el mundo. Por otro lado, la hipermetropía parece una condición visual subestimada, aparentemente como consecuencia de que actualmente la mayoría de los protocolos de estudios epidemiológicos están diseñados para detectar problemas de visión lejana.
La hipermetropía requiere que la acomodación de los ojos sea bloqueada. La acomodación ocular es un proceso dinámico del cristalino que adapta el poder de enfocamiento de nuestros ojos, por eso podemos ver objetos cercanos y lejanos. En los niños, la acomodación es tan fuerte que puede enmascarar un problema de visión cercana. Por lo que es necesario desarrollar protocolos de estudio que nos permitan evaluar apropiadamente esta condición visual.
Actualmente en América Latina están desarrollándose estudios para determinar la prevalencia de errores refractivos, que tomen en cuenta los problemas de visión lejana y cercana. Destaca el protocolo multi-céntrico que está en desarrollo por el Comité de Salud Pública de la Asociación Latinoamericana de Optometría y Óptica (ALDOO) bajo la dirección del Dr. Héctor Santiago, de la Universidad
Interamericana de Puerto Rico, que cuenta con el apoyo de VOSH/International.
Los estudios epidemiológicos en la población infantil de errores refractivos muestran una tendencia a crecer con el tiempo. Actualmente, el pronóstico es que para el 2050 casi el 50% de la población mundial padezca miopía.10 A consecuencia de esto hay grandes esfuerzos en el mundo por estudiar con más detalle los errores refractivos.8, 11-27 La prevalencia de errores refractivos es el primer paso para determinar el potencial efecto negativo de estas condiciones visuales. A continuación vamos a tratar de entender como la luz pasa a través de los distintos elementos oculares para corregir estas condiciones visuales.
Representación del ojo humano como una superficie esférico cilíndrica
El ojo humano puede ser representado por 6 superficies refractivas, este modelo es conocido como el modelo del ojo exacto.28 En este modelo la córnea es representada por 2 superficies separadas una distancia dada, las 4 restantes representan la corteza (2 superficies) y núcleo del cristalino. Hay otros modelos, por ejemplo, el modelo del ojo sencillo, que solo considera una superficie refractora, que es la superficie de la córnea, así como la longitud axial. Todas estas superficies trabajan en conjunto para proyectar los rayos del exterior sobre la retina de forma apropiada. Cuando por alguna razón los rayos no son proyectados en la retina, podemos corregir la dirección de los rayos usando distintos tratamientos.
Uno de los tratamientos más comunes para corregir los errores refractivos son las lentes oftálmicas. Estas lentes tienen la posibilidad de corregir problemas de visión usando distintos diseños para su superficie. Los más convencionales son las lentes esférico cilíndricas. Para determinar la graduación de la lente más adecuada para el paciente, nosotros necesitamos medir tres parámetros: poder esférico, poder cilíndrico y el ángulo del eje. Veamos cómo extraer estos valores del ojo humano.
El poder cilíndrico de nuestros ojos es calculado usando un conjunto de lentes esféricas. Con este propósito hacemos un trazado imaginario de unos ejes perpendiculares entre sí sobre la superficie curva, definimos para cada una de las superficies dos ejes perpendiculares como referencia, uno sobre el eje horizontal y el otro sobre el vertical. El poder esférico de la lente es determinado sobre cada uno de estos ejes perpendiculares. Para un paciente con miopía, el poder de la superficie sobre cada uno de ellos es el mismo. En cambio, para un paciente con astigmatismo, el poder sobre los ejes es distinto. La diferencia del poder entre los ejes perpendiculares determinará el poder cilíndrico de la lente. A su vez, con este valor es determinada la magnitud del astigmatismo del paciente. Por ejemplo, un paciente con un poder esférico de +1.50 D en el eje horizontal y +1.00 D en eje vertical va a resultar con un poder cilíndrico de +0.50 D. aún, la ubicación de estos ejes perpendiculares algunas veces no coincide con las líneas horizontal y vertical, así que el ángulo de rotación (ángulo eje) de los ejes perpendiculares con respecto a la vertical es otro parámetro relevante para determinar la graduación del paciente. En el caso de pacientes con astigmatismo se agrega además una componente cilíndrica y el ángulo eje a la receta de las lentes oftálmicas. La notación para la receta del paciente es [poder esférico=poder cilíndrico x eje]. Por ejemplo, para una persona con un poder cilíndrico de +2.00 D en el ojo derecho y poder cilíndrico de +0.50D y un eje de 180°, la receta de la lente que corrige su problema visual es [+2.00=+0.50x180].
Las lentes esféricas presentan una aberración óptica conocida como aberración esférica que produce un desenfoque alrededor del punto focal y a lo largo del eje óptico (eje de simetría de las lentes). Los rayos lejanos al eje óptico son enfocados antes del punto focal, cuanto más lejano del centro mayor será el desenfoque; lo cual nos lleva a tener una región de desenfoque en lugar de un punto focal bien definido. Este problema es inherente a las lentes esféricas, que se magnifica cuando hay astigmatismo, es decir, cuando hay diferencias entre el poder del eje horizontal y vertical (ojo con astigmatismo), que genera una región de desenfoque mayor. A lo largo de esta región hay una zona circular vertical donde el desenfoque es menor, conocida como el disco de menor confusión. La ubicación de este disco de menor confusión, donde el desenfoque será menor, puede encontrarse a través del equivalente esférico.
El equivalente esférico es un parámetro óptico que nos permite ubicar la posición del círculo de menor confusión, que tiene unidades de dioptrías. Este parámetro es igual al poder esférico más la mitad del poder cilíndrico. Una de las ventajas de trabajar con este parámetro es que su interpretación es intuitiva, sin embargo, no es útil para identificar problemas de astigmatismo altos. Más aún el equivalente esférico y el astigmatismo están correlacionados por lo que para poder compararlos necesitamos conocer el factor de correlación entre ellos, una desventaja para el análisis de los errores refractivos.
La magnitud del equivalente esférico define el estado de miopía e hipermetropía de un ojo. El ojo de un paciente con un equivalente esférico menor que -0.50 D será miope. Los pacientes con miopías altas son aquellos con miopías mayores a -5.00 D. Mientras que pacientes con un equivalente esférico mayor a +2.00 D serán diagnosticados como hipermétropes.
Regularmente, el análisis de los errores refractivos es llevado a cabo en términos del equivalente esférico, por ejemplo, para determinar las relaciones estadísticas entre la miopía y los datos epidemiológicos de una población, digamos miopía contra edad y sexo. Sin embargo, como mencionamos antes, una desventaja es que el equivalente
esférico (poder cilíndrico +½poder cilíndrico) y el poder cilíndrico están correlacionados, por lo que es necesario conocer el parámetro de correlación entre ellos. Por ejemplo, llevar a cabo las pruebas estadísticas de comparación.
Veamos enseguida con más detalle como un optometrista (u oftalmólogo) puede obtener el estado refractivo de un paciente en una consulta privada o en un estudio de prevalencia de los errores refractivos en una población numerosa.
Refracción ocular
Los errores refractivos pueden ser determinados a través de un procedimiento conocido como retinoscopía. Este procedimiento hace uso de una lámpara manual (retinoscopio), el reflejo del fondo del ojo y el movimiento del reflejo con respecto al movimiento de la lámpara. Si el reflejo de la luz es contra la dirección de iluminación del ojo, el paciente es miope; mientras que si el reflejo es a favor, el paciente es hipermétrope. El movimiento aparente del reflejo puede ser neutralizado (sin movimiento del reflejo) con una combinación apropiada de lentes esféricas. De manera que el procedimiento hace uso de los reflejos del ojo y una combinación de lentes para encontrar la combinación de lentes del paciente en cuestión, que neutraliza el movimiento del reflejo y así determinar el estado refractivo de los ojos.
La refracción de los ojos puede ser objetiva o subjetiva. El término objetivo viene del hecho de que es el mismo examinador (optometrista u oftalmólogo) quien determina el estado refractivo de los ojos. Mientras que el término subjetivo hace referencia a que es el paciente mismo quien determina la combinación de lentes que consigue la mejor agudeza visual lejana. La agudeza visual lejana se obtiene con una cartilla de Snellen a una distancia de 3m, o si es para investigación, la cartilla de agudeza visual deberá ser una cartilla logMAR a la misma distancia.29
La refracción objetiva envuelve una interacción directa entre el examinador y el paciente, la cual es llevada con un conjunto de lentes esféricas y el retinoscopio para determinar el estado refractivo del paciente. Las lentes pueden ser las que encontramos en un foroptor, una caja de prueba o incluso en una regla esquiacopica, la selección de cualquiera de ellas depende de las condiciones del entorno donde se lleve a cabo la evaluación. En una consulta privada es más común usar el foroptor, pero en una brigada en el campo puede usarse una caja de prueba o una regla esquiascopica (o ambas). Recordemos que el propósito final es encontrar la combinación de lentes que neutralice el movimiento aparente del reflejo con respecto al del retinoscopio.
La refracción objetiva también puede ser obtenida por otros instrumentos oftalmológicos. Por ejemplo, el autorefractómetro obtiene la medición mediante un sistema óptico automatizado. De hecho, en publicaciones científicas, el estado refractivo obtenido con el autorefractómetro es el valor reportado. En las brigadas en el campo, la refracción puede ser tomada con una regla esquiascopica (paleta con varias lentes de diferente poder de enfoque) y una cartilla de agudeza visual, aunque es recomendable integrar un foroptor portable a la brigada para mayor eficiencia. Nosotros usamos una combinación de todas estas técnicas durante nuestras brigadas de evaluación de errores refractivos en niños. Afortunadamente, contamos con un autorefractómetro portátil de campo abierto (QuickSee de Plenoptika) que nos permite obtener evaluaciones de los errores refractivos, de manera muy precisa.
La refracción objetiva bajo un agente ciclopégico es la forma más precisa para determinar el error refractivo de un paciente. El agente ciclopégico tiene la función de dilatar la pupila y paralizar el proceso de acomodación, el cual puede enmascarar la hipermetropía en los niños. Bajo el efecto de este agente farmacológico, el poder de acomodación de los ojos es bloqueado, por lo tanto, es la forma ideal de determinar el potencial negativo de la hipermetropía en la población infantil. En América Latina está en desarrollo un protocolo que permita determinar el efecto de la hipermetropía en los estudios de prevalencia de errores refractivos.
La refracción subjetiva es empleada para encontrar la graduación de las lentes que el paciente percibe como las más cómodas para su visión, así como mejorar su agudeza visual lejana. La refracción subjetiva puede ser realizada con un foroptor (o una caja de prueba) y una cartilla de agudeza visual. Hay diversas formas de llevar a cabo esta prueba visual. El procedimiento más común en una consulta privada es hacer uso de un foroptor y una pantalla donde son presentados los optotipos (letras de diferente tamaño) para evaluar la agudeza visual, o bien un proyector con el mismo propósito.
El conjunto de datos obtenido de un paciente (o un grupo de pacientes) en una consulta privada o en una campaña de atención visual debe ser cuidadosamente analizado para dar un diagnóstico confiable al paciente o a la población bajo estudio. Generalmente esto se logra a través de la revisión del equivalente esférico del paciente (o participante); por ejemplo, con el equivalente esférico se determina la magnitud de la miopía o hipermetropía. Un enfoque distinto que podemos usar para el estudio de los errores refractivos es analizar los datos en el espacio de Fourier, que permite ventajas importantes que presentaremos enseguida.
Equivalente esférico y el espacio de Fourier
Algunos años atrás fue propuesto un enfoque distinto para estudiar a los errores refractivos. Thibos y su equipo propusieron realizar una transformación del poder esférico y cilíndrico a un nuevo dominio de valores, que es llamado el espacio de Fourier.1 En la práctica esto se puede interpretar como un cambio de un par de lentes esférico cilíndricas por un par de cilindros cruzados de Jackson para
OPTOMETRÍA
corregir el error refractivo. Una de sus principales ventajas es que podemos analizar los datos sin preocuparnos por la correlaciones entre ellos, más adelante veremos la importancia que tiene evitar las correlaciones entre nuestros datos.
Básicamente, el método presentado por Thibos y equipo parte del análisis de la expresión que determina el poder refractivo de una superficie curva, que nos lleva a la conocida relación del equivalente esférico. Dicha relación es reescrita para expresarla en términos de funciones sinusolidales, las cuales se identifican con el poder de cilindros cruzados de Jackson. Una vez que obtenemos esta expresión matemática, compuesta por tres términos, es posible relacionar dicha relación sinusoidal con una serie de Fourier, que cumple con la propiedad de que cada uno de los coeficientes de los tres términos es independiente de los demás. Así resulta que pasamos de una expresión con el equivalente esférico a una expresión matemática que está compuesta por una serie de Fourier. Esos coeficientes de Fourier, que representan el poder de la superficie, están relacionados con el poder de cilindros cruzados de Jackson. La relación que podemos usar para transformar los valores del poder esférico (esf), cilíndrico (cil) y ángulo del eje (alpha) al espacio de Fourier se puede escribir como: M = esf+½cil, J0 = ½cil cos alpha J45 = ½cil sen alpha
Donde M es el poder de la componente esférica de la superficie, J0 representa el poder de una lente cilíndrica cruzada de Jackson a cero grados, J45 es el poder de una lente cilíndrica cruzada de Jackson a 45 grados y P define la magnitud del vector poder de la superficie, que denotaremos por P.
El análisis de los errores refractivos en el espacio de Fourier es una opción viable para llevar a cabo el análisis de los datos. Por un lado, cada una de las variables es independiente entre ellas; por otro lado, podemos evaluar el astigmatismo de los pacientes en nuestros análisis sin preocuparnos por la correlación entre nuestros datos.
Además, otra ventaja de escribir el error refractivo como un vector poder es que podemos graficar fácilmente la evolución del estado refractivo de un paciente. La dirección de este vector nos permite ver si el paciente aumenta (o disminuye) su error refractivo con respecto a un estado inicial. Esto puede ser de utilidad en la consulta privada o en el estudio epidemiológico de los errores refractivos. Principalmente ya que tendremos una mayor certeza de la robustez de la información, gracias a la independencia estadística entre las variables. Veamos a continuación con un podo de detalle algunas reflexiones sobre el análisis de los datos.
Una parte fundamental del análisis de la información requiere que los datos cumplan con criterios bien definidos sobre su naturaleza. Dos condiciones importantes son que sean independientes y que su distribución sea paramétrica (Gaussina), o cerca de serlo.
La independencia estadística entre las variables que analizamos es una condición importante para su correcta interpretación. Por ejemplo, en términos del error refractivo, en una familia los errores refractivos entre padres e hijos están fuertemente relacionados.30 Para poder llevar a cabo un análisis de los errores refractivos entre ellos, tendríamos que conocer su factor de correlación. Un modelo de regresión lineal, así como otras muchas pruebas estadísticas, requieren que las variables a comparar sean independientes. Una condición que el equivalente esférico no satisface debido a como está definido.
Recordemos que los errores refractivos están definidos en términos del equivalente esférico, que es la suma del poder esférico y la mitad del poder cilíndrico. Así, los miopes (equivalente esférico ≤ -0.50D) y las personas con astigmatismo (poder cilíndrico ≥ +1.0 D) presentan valores altamente correlacionados. Mientras que las variables que definen el espacio de Fourier, que son M, J0, J45 y P, son variables independientes.
La correlación entre las variables puede afectar la varianza de los datos, el intervalo de confianza y las pruebas de hipótesis. La varianza, que está relacionada con la desviación estándar, es una medida de la dispersión de los datos alrededor de la media. El intervalo de confianza determina el rango de valores donde existe una probabilidad dada de que los datos se encuentren ahí, que podemos escoger del 95 al 99% de certidumbre. Las pruebas de hipótesis nos permiten decidir si un conjunto de datos satisface una hipótesis dada; por ejemplo, que los datos sigan una distribución gaussiana, o bien que los resultados de dos experimentos presenten diferencias estadísticamente significativas entre ellos.
Las variables pueden presentar diferentes distribuciones en sus valores, aunque siempre buscamos que sigan una distribución gaussiana (que tiene una forma de campana). La distribución de una variable aleatoria podemos obtenerla de graficar el histograma de valores que toma. Esta condición es importante, aunque muchas veces las pruebas estadísticas que usamos son suficientemente robustas y pueden tolerar que las variables se alejen un poco de la distribución gaussiana. Por ejemplo, una regresión lineal requiere que las variables independientes sigan una distribución de este tipo. Por lo tanto, antes de implementar la regresión lineal debemos hacer una prueba estadística para verificar si las variables independientes satisfacen esta condición. La prueba que usamos es la llamada de Shapiro, que si presenta un valor de p mayor
del 5% aceptamos la hipótesis de que los datos sigan una distribución gaussiana, el valor de p es la probabilidad obtenida de la prueba estadística. Si el valor de p es menor del 5% rechazamos la hipótesis de que sea una distribución gaussiana. Si los datos no fueran gaussianos usualmente se aplica una transformación (raíz cuadrada, el cuadrado o el inverso de los datos, etc.) a todas las variables independientes hasta que todas ellas sean gaussianas.
Una vez que probamos que las variables independientes son gaussianas aplicamos la regresión lineal. Asimismo, para comprobar que la regresión lineal fue llevada a cabo correctamente debemos revisar el comportamiento de los residuos. Los residuos del modelo de regresión lineal son las diferencias entre los valores de la variable dependiente observados y los valores que predecimos a partir de nuestro modelo lineal de regresión. Primero debemos verificar que no haya una tendencia en los residuos. Segundo que la varianza de los residuos sea constante. Último que no haya datos extremos (outliers). Verificar el comportamiento correcto de los residuos nos permitirá confirmar que el modelo de regresión fue el adecuado para modelar nuestros datos.
Las distribuciones de errores refractivos no siguen una distribución gaussiana, sino una distribución leptocúrtica. La curtosis es una medida de la concentración de los datos alrededor de la media. Por ejemplo, una distribución leptocúrtica tiene una gran concentración de valores alrededor de su media. Una distribución mesocúrtica tiene una distribución normal (como la gaussiana) alrededor de la media; y si es platicúrtica tiene una baja concentración de los datos alrededor de la media. Sin embargo, las pruebas de regresión son suficientemente robustas para que los valores de errores refractivos puedan obtener resultados estadísticos confiables. Siempre que se lleva a cabo una prueba de este tipo debemos revisar con cuidado los residuos.
Comentarios finales
El estudio de los errores refractivos en el espacio de Fourier es una buena opción para analizar los resultados de una consulta privada o una población más numerosa. Entre sus ventajas encontramos que para un paciente podemos seguir la evolución (o desarrollo) del error refractivo a través de los cambios del vector de poder P, asimismo podemos llevar a cabo un análisis más riguroso de los datos en una población más numerosa, al contar con variables independientes, como M, Jo, J45 o P. Esto cobra particular interés en nuestra región por los altos valores de errores refractivos que se han reportado.
La prevalencia de errores refractivos en la región de América Latina es uno de los mayores del mundo, con valores de miopía que alcanzan hasta el 44% de los niños. El astigmatismo también presenta valores altos, hasta el 27%. Estos valores, comparables a algunos países de Asia, nos deben motivar a llevar estudios epidemiológicos más ambiciosos en la región, debido a la falta de datos actuales de errores refractivos en toda la región de América Latina, con excepción de algunos contados países.
La evidencia actual de errores refractivos en la población de América Latina muestra una tendencia a seguir creciendo, que debe estudiarse más a fondo para contar con una perspectiva general de los errores refractivos en la población latina. Con esta información las autoridades gubernamentales podrán tomar medidas a mediano y largo plazo para mitigar los potenciales efectos negativos que puedan tener.
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