Transposicion didactica del conocimiento varios autores

SISTEMA NACIONAL de IMPRENTAS

didรกctica del conocimiento

Mร RIDA

Transposiciรณn

Colecciรณn Mariano Picรณn Salas

Transposición Transposición didáctica del conocimiento Transposición didáctica del conocimiento Transposición didáctica del conocimiento didáctica del conocimiento

Alonso Galué

alonso.galue@gmail.com Alonso Galué es un artista venezolano, de medios mixtos.

Su trabajo nos remite a las posibilidades de la imagen como vía de auto-conocimiento. En la mayoría de su trabajo de dibujo e ilustración podemos observar una tendencia hacía el retrato como medio expresivo en el que no necesariamente se diferencian hombres de monos o aves. La tinta es el medio favorito para empezar la producción plástica, trátese de una pintura, un tejido, o un .GIF, y por lo general es esparcida por medio de plumas. En trabajos recientes existe un hincapié en el sufrimiento del hombre en el siglo XXI en el que observamos su habilidad con los materiales, su tristeza y la nuestra.

Eduardo Acosta (Dic, 2015)

Transposición didáctica del conocimiento

Ukumarito (voz quechua), representación indígena del oso frontino, tomada de un petroglifo hallado en la Mesa de San Isidro, en las proximidades de Santa Cruz de Mora. Mérida – Venezuela.

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El Sistema Nacional de Imprentas es un proyecto impulsado por el Ministerio del Poder Popular para la Cultura a través de la Fundación Editorial el perro y la rana, con el apoyo y la participación de la Red Nacional de Escritores de Venezuela, tiene como objeto fundamental brindar una herramienta esencial en la construcción de las ideas: el libro.

Este sistema se ramifica por todos los estados del país, donde funciona una pequeña imprenta que le da paso a la publicación de autores, principalmente inéditos. A través de un Consejo Editorial Popular, se realiza la selección de los títulos a publicar dentro de un plan de abierta participación.

Como homenaje a uno de los maestros del ensayo en Hispanoamérica la Colección Mariano Picón Salas propone, abarcando los diferentes tópicos dentro del género. La serie Documentos se inscribe en el pensamiento como herramienta educativa y de investigación. En el ámbito de lo social, el libro aquí adquiere un aspecto relevante por su vinculación directa con el Estado y las comunidades, fortaleciendo su papel protagónico en el actual proceso de cambios necesarios para la inclusión a la nueva sociedad que aspiramos en el siglo XXI.

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didáctica del conocimiento

Transposición didáctica del conocimiento Vanessa Alejandra Márquez Vargas Hazel C. Flores-Hole Yazmary del C. Rondón Marquina Reinaldo Antonio Cadenas Aldana Roger Barrios y Gloria Mousalli-Kayat Adriana C. Escobar B.

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© Vanessa Alejandra Márquez Vargas © Hazel C. Flores-Hole © Yazmary del C. Rondón Marquina © Reinaldo Antonio Cadenas Aldana © Roger Barrios y Gloria Mousalli-Kayat © Adriana C. Escobar B. © Fundación Editorial el perro y la rana, 2016 Ministerio del Poder Popular para la Cultura Centro Simón Bolívar, Torre Norte, Piso 21, El Silencio, Caracas – Venezuela 1010 Telfs.: (0212) 377.2811 / 808.4986 RIF: G-20007541-4 sistemanacionaldeimprentas@gmail.com editorial@elperroylarana.gob.ve http://www.elperroylarana.gob.ve Ediciones Sistema Nacional de Imprentas, Mérida Calle 21, entre Av 2 y 3. Centro Cultural Tulio Febres Cordero, nivel sótano Mérida – Venezuela sistemadeimprentasmerida@gmail.com Corrección Vanessa A. Márquez V. Ilustración de portada Alonso Galué alonso.galue@gmail.com Diseño y diagramación YesYKa Quintero Depósito Legal: DC2016000121 ISBN: 978-980-14-3502-0

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didáctica del conocimiento

Transposición didáctica del conocimiento

Fundación Editorial el perro y la rana Red Nacional de Escritores de Venezuela Sistema Nacional de Imprenta - Mérida. 2016 Colección Mariahno Picón Salas

PRESENTACIÓN El Departamento de Medición y Evaluación perteneciente a la Escuela de Educación, de la Universidad de Los Andes, siempre se ha comprometido con la labor de la formación académica de estudiantes y docentes, para contribuir con el fortalecimiento de la educación en el país. Entre sus principales objetivos está profundizar la relación de cooperación con distintas instituciones como el Sistema Nacional de Imprentas-Mérida de la Fundación Editorial el perro y la rana, ente adscripto al Ministerio del Poder Popular para la Cultura, organizaciones y grupos, públicos y privados, que propongan actividades en pro de la generación y divulgación de nuevos conocimientos, transformación y crecimiento cultural-educativo. También se coordinan actividades vinculadas con el ejercicio docente: didácticas, pedagógicas, científicas y culturales dentro y fuera del aula, para trabajar de forma sistemática en la actualización de conocimientos teóricos y prácticos. En el presente libro queremos ofrecerles un compendio de investigaciones que esperamos sean útiles en el quehacer del aula, por lo cual se incluyen trabajos relacionados con: la lectura, teoría de aprendizaje, enseñanza de la matemática, tecnologías de la información y comunicación, y enseñanza de la química.

En este sentido, dado que la lectura es una competencia importante en la vida de cualquier individuo, pues para cualquier saber se requiere de una construcción del aprendizaje, pero la lectura también se necesita en el proceso de investigación y aprendizaje. Hay mucho que leer, no solo en libros, también en la web y esto nos lleva al trabajo de Márquez en el presente libro. Qué leer y bajo qué criterios, tema de reflexión para todo docente, pues si el sistema educativo selecciona la literatura, ésta debe ser brindada a los estudiantes como algo que les genere placer y les sea útil. Ya que la lectura abre las puertas al mundo, a otras culturas y campos científicos y no científicos fascinantes.

Así, la lectura en el aula no se puede volver tediosa, ni ser un método restrictivo, Márquez plantea que en el “hacer metodológico”, la lectura es una forma de comunicación entre la literatura y los lectores, y que debe ser abordada como objeto de estudio en el marco de la investigación educativa o como una transposición didáctica del conocimiento. La lectura es un medio a través del cual se puede llevar a los estudiantes alcanzar el cambio conceptual. La lectura es una herramienta importante en todo proceso de aprendizaje y si éste ha de ser significativo y constructivo, la lectura será la base que lleve a al estudiante a construir su conocimiento, lo cual implicaría el cambio conceptual en cada área de estudio.

Ahora bien, el cambio conceptual es una teoría útil para comprender cómo aprenden los estudiantes, partiendo del aprendizaje significativo y constructivo.

Esta teoría, según Flores Hole, el cambio es importante, pues si el estudiante no se involucra en un proceso de cambio, lamentablemente no habrá aprendizaje.

En este proceso, el cuestionamiento y la interpretación son elementos esenciales de la construcción del conocimiento y del aprendizaje, involucrando experiencias e interacciones con objetos o situaciones, para una construcción activa de representaciones mentales.

Estas representaciones mentales de la teoría del cambio conceptual no ven el conocimiento de manera estructural como la plantea Piaget. Flores Hole explica que la teoría del cambio conceptual lo expone como conceptual. De modo que no se plantean actividades que llevan a los estudiantes a un conflicto cognitivo de acomodación como lo enfoca la teoría de Piaget. Sino que la teoría del cambio conceptual busca generar una ruptura epistemológica relacionada a conceptos específicos en campos del saber determinados, así, las actividades deben generar esas rupturas que llevan a los estudiantes a un cambio conceptual.

Además, el cambio conceptual se presenta en todas las áreas de estudio tales como historia, lenguas, ciencias, matemáticas, entre otras. A través de actividades matemáticas que se pueden considerar “curiosas” o “turcos”, mágicas, se puede alcanzar un aprendizaje significativo o un cambio conceptual. Cadenas lo plantea a través del uso de competencias sencillas como operar con números cíclicos. Y se puede llevar a los estudiantes a un cambio conceptual de los conceptos tales como: número primo, período de una expresión decimal, división, multiplicación y número racional. Para la transposición didáctica del conocimiento, Cadenas sugiere varias estrategias dependiendo del grado de madurez y de las edades de los alumnos.

Por su lado Rondón propone que con la tecnología se puede también alcanzar un cambio conceptual de conocimiento en matemática.

El uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) es parte del quehacer escolar, como recursos adicionales de la planificación educativa para complementar el proceso de enseñanza y aprendizaje. El uso de las TIC en el trabajo de Rondón ayuda a que en la enseñanza de la matemática se visualicen elementos que de otra forma serían muy difíciles de observar. Para matemática, como en otras áreas, se pueden usar recursos educativos abiertos, herramientas de autor, software, páginas interactivas, vídeos, blog. Pero para seleccionar la más idónea, Rondón propone

unos aspectos que deben tomarse en cuenta para que la transposición didáctica del conocimiento con estas herramientas pueda ser más idónea en el aula. Estas son: confiabilidad de la información, tipo de aprendizaje que promueve, viabilidad de uso, grado de interacción que produce entre el estudiante y el contenido, grado de interés que puede despertar en el estudiante, y grado de transferencia del contenido a otros contextos.

Según Barrios y Mousalli, incorporar las TIC en el aula de clase no es cuestión de modernización, es una necesidad educativa. Su estudio trata de la sistematización de una experiencia en el aula usando como herramienta colaborativa web, el Google DriveTM en el aula. Esta herramienta ayuda a promover la interacción y el aprendizaje significativo ya que lleva a los estudiantes a ser coparticipes de su propio aprendizaje, abriendo un abanico de posibilidades tanto para docentes como estudiantes. Muchas posibilidades pueden buscarse con las TIC, con actividades matemáticas curiosas, o también se pueden alcanzar a través de la resolución de problemas químicos cuantitativos dependiendo de contenidos matemáticos y de problemas cualitativos, así lo demuestra el trabajo de Escobar.

En el trabajo Escobar, para alcanzar un cambio conceptual y una Transposición didáctica del conocimiento, se muestra que el uso de experiencias prácticas también contribuye en la comprensión de los contenidos teóricos y conceptos, incluso en Química. Para Escobar los procesos químicos están vinculados al conocimiento de las proporciones de masa donde se combinan las sustancias, descritas por la Estequiometría. Esta es un área de la Química especializada en el estudio de la relación cuantitativa entre los reactivos y productos de una reacción química. A través de los problemas de tipo cualitativo donde se involucra la lectura de la teoría para la solución, por medio del “hacer metodológico” de la lectura, se propicia el desarrollo de habilidades cognitivas y aprendizajes significativos. Por otro lado, con los problemas cuantitativos donde la explicación emplea contenidos teóricos, se

logra una mejor comprensión teórica y práctica de la Química, mediante pequeñas investigaciones alcanzando la transposición didáctica del conocimiento.

Esperamos que la Transposición didáctica del conocimiento nos siga impulsando a mantenernos atentos en la búsqueda permanente de vinculación con el entorno y consolidación de apoyo y cooperación en la labor educativa. Entendemos en el Departamento de Medición y Evaluación, que todo cuanto se piensa y se hace en el espacio Universitario está ganado para el beneficio de la región, del país y del mundo. Asumiendo que desde dentro como desde afuera a través de nuestros egresados la formación de profesionales en las distintas áreas del conocimiento, especialmente en la que atañen a la educación, puede cada vez crecer aún más cuando se tienen oportunidades como estas que facilita el Sistema Nacional de Imprentas-Mérida de la Fundación Editorial el perro y la rana.

Hazel C. Flores-Hole

El hacer metodológico en el tránsito del mundo a la palabra

Vanessa Alejandra Márquez Vargas Universidad de Los Andes, Facultad de Humanidades, Escuela de Educación, Departamento de Medición y Evaluación vamv@ula.ve

RESUMEN Con el objetivo de incentivar la reflexión en el investigador/docente acerca de su propio “hacer” y la comprensión del hecho filosófico, epistemológico, conceptual y crítico que corresponde a la utilización del método, en la dinámica educativa, planteamos la idea sobre el desenvolvimiento de un “hacer metodológico” que, a través de la lectura, nos acercará al acto de compresión del mundo y la experiencia que lo pone en palabra escrita.

Palabras clave: Saber, hacer, metodológico, mundo, lectura, literatura

Our aim is to encourage researcher/teachers to reflect on their own “making” and understanding of philosophical, epistemological, conceptual and critical deeds in correspondence to the use of a method in research aimed at studying literature in educational dynamics. We propose to consider the development of a “methodological making” through reading. This approach will bring us closer to understand the world and experience though the written word.

Keywords: Know, making, methodo, world, reading, literature

ABSTRACT

Introducción En atención a la herencia filosófica y epistemológica que permite el acercamiento entre las ciencias llamadas puras y las ciencias sociales, reflexionamos acerca del ordenamiento natural, sistemático y social del mundo al que pertenecemos, a través de la lectura como “hacer metodológico”; con el propósito de legitimar el compromiso que acarrea la investigación científica, al abordar la literatura como objeto de estudio en el marco de la investigación educativa. Siguiendo los principios de documentación e interpretación crítica, nos planteamos guiar la comprensión de lo escrito hacia la importancia que tiene la lectura en todos los planos del saber, cónsonos con el objetivo de alcanzar el conocimiento y el reconocimiento de todo cuanto es inherente al sujeto y su naturaleza. La cuestión que nos planteamos intenta fortalecer la consciencia del investigador/docente respecto al método, en tanto “saber hacer”, amplio como una red, con la cual es posible abordar el mundo social, no para imponer estructuras, sino para comprender “otras” dinámicas, posibles de asimilar a través de la lectura como proceso, en ese tránsito de conocer el mundo y transformarlo en palabra.

Del mundo a la palabra y viceversa Con la ruptura de los paradigmas de la inmanencia filosófica, con la intención polémica que guía a la filosofía occidental para cuestionar las bases y procedimientos de la ciencia moderna, se da pie a la reflexión sobre un sujeto pensante/sensible, ubicado en el tiempo. Sujeto que dejó de ser únicamente observador de “verdades científicas” para hacerse consciente de su capacidad dialéctica más allá de la tradición, Transposición didáctica del conocimiento

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cuestionador de sus propios saberes y experiencias, ampliando sus horizontes críticos con base en un juicio lógico-racional y al mismo tiempo lógico-subjetivo.

Este sujeto “moderno” se mira y se cuestiona a sí mismo, actúa según el reconocimiento de su saber/hacer, alejándose en gran medida del uso dogmático del conocimiento científico, buscando un equilibrio cercano entre la conciencia del “hacer” y la forma del “hacer” y su efecto, es decir, entre la conciencia sobre el acontecimiento y el “modo de hacer” de éste (Fabbri, 1998; Hernández Carmona, 2013). Esta búsqueda, a nuestro parecer, nace de la necesidad del hombre por abarcar la totalidad del saber sobre las acciones que acompañan los acontecimientos de la vida, de manera individual y colectiva, sobre todo enfocado en el “modo de hacer”, para dar forma/sentido, no sólo a los objetos materiales, tangibles, sino también a las configuraciones abstractas del pensamiento.

Por lo tanto, la reflexión acerca de la estructura general de la comprensión científica, más aún de los motivos internos y externos que justifican el valor de la ciencias, sobre los que se construyen hipótesis, se vuelve más exigente, pues ya no sólo se trata de pensar en la organización y presentación de la fórmula matemática, en el uso adecuado de un patrón biológico, sino en la compresión de la tradición histórica del sujeto, el contexto de esa tradición y más relevante todavía, en el sentido estético que se le atribuye al lenguaje como creador del arte, en palabra e imagen.

En consecuencia el mostrar y el demostrar científicamente el valor universal del lenguaje tanto en el plano lingüístico como en plano estético −destacando en este último plano la validez objetiva de la experiencia histórica de la creación−, abre el abanico de posibilidades interpretativas tanto de la experiencia empírica del sujeto, como de los postulados de las ciencias del espíritu (Gadamer, 2003) avocadas a la reflexión y a la comprensión de los fenómenos que ocupan la historia, la tradición y el lenguaje en sus variantes lingüísticas: fonéticas, fonológicas y textuales.

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Se plantea con todo esto, la naturaleza del extrañamiento, pues aquello que pertenecía a un espacio de figuración e imaginario por el carácter subjetivo que lo determina, se torna relevante ante las formas endurecidas del cientificismo lógico, restableciendo una comunicación de sentidos que recupera, a través de la forma literaria principalmente, como plantea Gadamer (2003), refiriéndose a la historia efectual, el estado “presente y vivo del diálogo cuya realización originaria es siempre preguntar y responder” (p.446).

En este sentido la conciencia en torno al lenguaje, así como de su existencia estética adquiere valor científico renovado —si se quiere—, en cuanto implica la puesta en marcha de un proceso indagatorio de sus formas y fases sucesivas tanto en lo propiamente artístico, como en el contexto sociocultural y socioemocional del sujeto en tiempo y espacio. Con esto la noción de consciencia sufre un efecto revitalizante en el plano científico, en tanto se vuelve problema de investigación, a partir del reconocimiento de la finitud del cuerpo, la infinitud del conocimiento y la ruptura de los límites de la reflexión sobre el accionar del hombre en el devenir histórico.

Los estados de conciencia cobran vida y formación, pasando de estados inmanentes a procesos generales, procurando una reflexión sobre la forma, la estructura y el sentido, tanto de los sujetos como de los objetos, a lo interno y externo de sus experiencias, principalmente estéticas. Abordando en estas experiencias, la abstracción del arte por el arte y la significación propia de la percepción ante el binomio clásico significado/significante. Binomio normativo que la propia ciencia lingüística ha venido revisando y resemantizando en función de la reciprocidad y el estímulo de los objetos dados como visibles y las representaciones imaginarias perceptibles (de Beaugrande y Dressler, 1997).

La resemantización de los postulados de la ciencia lingüística nos conduce a pensar en la conciencia como problema; es decir, nos conduce a pensar en

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una fundamentación y argumentación que permita definir los límites de la propia reflexión respecto a un objeto o sujeto de estudio y generar la capacidad de superar esa reflexión, guiada siempre por una perspectiva dialéctica de “reconocimiento del otro”, sopesando el conocimiento empírico-crítico con el contexto, en la medida en que se confirme y se fundamente –el reconocimiento−en el objeto mismo. En consecuencia, siguiendo a Márquez (2012), la voluntad del conocimiento se somete a un proceso auto reflexivo que necesariamente requiere de una etapa de descubrimiento, asociada a la investigación; una etapa de experimentación-interpretación, asociada al “modo del hacer”, al método propiamente, seguido por la ciencia como herramienta útil para la presentación formal de un resultado factible y certero ante el objeto dado a la investigación.

Finalmente una etapa de comprensión que legitima la pretensión humana de buscar sentido y atribuir significados a las consideraciones “finales” acerca del fenómeno estudiado, bien sea como caso u objeto de estudio, y en la particularidad literaria objeto-texto-cultura en estudio.

Esta última etapa nos obliga a valorar directamente el comportamiento del investigador “moderno”; nos obliga a pensar acerca de la cientificidad de los conceptos heredados por la tradición literaria, dado el interés de la investigación por los motivos, experiencias y acontecimientos propios del ámbito literario; así como también, nos incita a ir más allá del interés estructural de la metodología de la ciencias llamadas puras, como procedimiento de presentación de un resultado único, y poder establecer nexos complejos entre las distintas disciplinas que remiten al estudio y comprensión del ser social, o por mejor decir, que remiten al sujeto en movimiento.

De esta manera, de acuerdo con Márquez (2012), se puede pensar en un “hacer metodológico” que al mismo tiempo es objeto temático de la reflexión

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teórico-metodológica de la investigación literaria, y desde luego de la práctica de la enseñanza-aprendizaje de la literatura en espacios colectivos y de socialización, principalmente, la escuela y la biblioteca. En estos espacios, el “hacer metodológico” en tanto constructo, pasa de ser la realización teórica de base para la resolución de un problema de investigación, enfocado en la literatura como objeto de estudio, a ser la realización pragmática que organiza la experiencia significativa de la lectura como proceso integrador del conocimiento (Márquez, 2015).

En el proceso enseñanza-aprendizaje el “hacer metodológico” media la interacción del lector con el mundo que lo rodea, e integra los aprendizajes que a lo largo de la vida alimentan la raíz vital de la educación y la cultura.

Así pues, enseñar y aprender, según la naturaleza de los intereses particulares y comunes, es la guía que facilitará el descubrimiento del mundo. Por tanto, determinar “la importancia del acto de leer” como bien apunta Freire (1981), exige de parte del investigador, por ende de la investigación, que el “hacer metodológico” sea transdisciplanrio y supere la estratificación de la experiencia de la lectura en el orden de la técnica y del instrumento, principalmente en la escuela; espacio en el cual el docente debe complementar su rol de educador con el de investigador.

En atención al cumplimiento de ese rol de educar e investigar, el docente debe tener presente que para enseñar —más aún literatura—, hay que enseñar a ver el mundo con detenimiento, hay que moldear primero los sentidos y capturar con ellos la esencia del “todo” que nos antecede en el mundo de la palabra. Recordemos, “la lectura del mundo precede a la lectura de la palabra, de ahí que la posterior lectura de ésta no pueda prescindir de la continuidad de la lectura de aquél. Lenguaje y realidad se vinculan dinámicamente” (Freire, 1981 p.5). Vinculación que nos refirma la importancia del texto escrito como realización tangible del pensamiento, respecto a la abstracción del lenguaje en sí mismo, para entender las diferencias y

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particularidades interpretativas “complementarias que ponen énfasis en aspectos diferentes sobre un mismo proceso: saber leer y escribir” (Cassany, 2010, p.6).

La dinámica de la investigación, es decir la propia dinámica metodológica del “poder hacer”, del “saber hacer”, está precedida, delimitada y argumentada en la dinámica del por leer, así pues, como apunta Freire, “la lectura de la palabra no es solo precedida por la lectura del mundo, sino también por una cierta forma de “escribirlo” o de «reescribirlo»”, lo que quiere decir; de transformarlo a través de nuestra práctica consciente” (Cassany, 2010, p.6). Práctica que para el docente/investigador debe ser algo más que un recurso pedagógico, didáctico de superación de la inmanencia del signo lingüístico; debe ser un constante poner a prueba el propio conocimiento que se cree tener sobre las cosas y el propicio acontecer de la historia.

Partiendo de esta noción de lectura que nos presenta Freire, podemos apuntar que la literatura para el escritor, ensayista, narrador, o poeta es la práctica consciente del artificio de la creación; para el lector es la práctica consciente de la contextualización, el placer y la reescritura del mundo, al juntar la ficción textual con la propia imaginación; para el docente/investigador es la práctica consciente de la disciplina que se cuestiona constantemente qué es más importante: leer para decodificar y avanzar en la “superación” de los niveles de aprendizaje del sistema y subsistemas educativos, o leer para formar, para encantar lectores capaces de enlazar los puntos de la red que conecta la comprensión del mundo con el sujeto mismo.

En este sentido, hacer de la práctica consciente de lectura literaria, y la fundamentación de ésta como objeto de estudio, el “hacer metodológico” del docente, en la escuela, constituye un desafío peculiar, —paradójico al mismo tiempo, si nos atenemos a la realidad en la cual el docente lee poco, o nada—.

El docente/ investigador debe ser un docente/lector, capaz de trazar el camino

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para ir en la búsqueda de las certezas que darán sentido a la experiencia. Leer en la escuela clarifica el proceso que da acceso al mundo, tanto científico como empírico y la posibilidad de comunicar cómo se da la percepción y la comprensión de ese mundo.

El “hacer metodológico”

en tanto práctica consciente

Hasta el momento, hemos esbozado lo sustancial de una reflexión sobre el “hacer metodológico” derivado de la práctica consciente de la lectura y de la literatura como objeto de estudio, en un plano de cientificidad ampliado.

Pretendiendo trascender las limitaciones de la tradición purista de la ciencia en la estructuración del pensamiento y el razonamiento del método, respecto a la lectura literaria, ubicados en el marco del reconocimiento y auge —si se quiere—, de una ciencia social que está en permanente renovación y vinculación interdisciplinaria, multidisciplinaria y transdisciplinaria.

Todo esto suscita cuestionamiento en el hecho de saber cómo conjugar, en su justa medida, el verbo que designa el método y el que designa la interpretación de éste en la dimensión del sentido y de la comprensión de una realidad que no es definitiva, que no admite cuantificación directa y que, a través de la lectura, en tanto proceso, no habla siempre del mismo modo, no se agota y se transforma en la medida en que el lector procura la interacción con el texto y su contexto.

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La unidad entre el “hacer metodológico” y la comprensión del mundo antecedente y configurador de la palabra, a través de la literatura, presupone la insistencia en procurar la lectura como método necesario que debe aplicar el docente para lograr superar el silencio y la vacuidad en la comunidad de aprendizaje que preside, estimulando así la búsqueda y los encuentros fundamentales para el crecimiento y la socialización del conocimiento. Conocimiento que indefectiblemente abordará la realidad del contexto sociocultural, histórico y educativo de una manera más firme, plural; realidad cónsona en la formación de valores humanos y ciudadanos en relación con la práctica de la libertad.

De este modo, la intencionalidad de un “hacer metodológico” común en los intereses educativos de la enseñanza-aprendizaje de la lectura y la escritura en la escuela, supone un sistema de distribución de la lectura. Sistema que permite mantener el flujo orgánico del aprovechamiento del libro en tanto producto. Por tanto, es menester que no solo el sistema educativo seleccione la literatura idónea para promover la lectura, tanto en el docente como en el colectivo estudiantil, sino que sea el mismo docente, en reconocimiento de los intereses de su comunidad, en relación con el contexto sociocultural, quien seleccione conscientemente los textos más idóneos para la formación liberadora del conocimiento, sin hacer de la literatura un “martirio obligado” y del método una camisa de fuerza que acabe por anular la relación comunicativa entre la literatura y los lectores.

La participación consciente del docente en la selección de la literatura guiada por el interés y la transdisciplinariedad, deja en claro que los modelos únicos no abarcan todo el ámbito de la comprensión sobre la literatura y la importancia de ésta en el “hacer metodológico” del docente/investigador; por el contrario revelan la co-incidencia de la intencionalidad con que se aborda la literatura en un tiempo y espacio. De esta forma, el docente obedece, como dice Gadamer (2003), “a la potencia configuradora del espacio que guarda la obra misma” (p.209), en vista de

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que cada obra plantea sus propias condiciones de lectura, así como una mediación entre el pasado de la escritura y el presente de la lectura; lo cual da significado especial a nuestra reflexión sobre el “hacer metodológico” del docente/investigador.

La reflexión pone de manifiesto la posición abarcante del método en la apreciación histórica, teórica y crítica de la literatura en el campo de las ciencias sociales y de la educación, al tiempo que busca atraer la atención del lector sobre sí y sobre todo aquello que lo remite al contexto ampliado y vital en el que está inmerso. Permite esto apreciar el grado de correspondencia entre la lectura y la unidad del mundo, es decir, apreciar el texto como realización. Realización en la que es factible identificar un sentido normativo, metódico que hace posible, desde la conciencia lectora, establecer categorías diferenciadoras al momento de plantear una búsqueda de sentido amplio en el contenido textual.

Esta búsqueda incansable de sentido debe apuntar a la comprensión más allá de las líneas escritas por el autor. La búsqueda debe procurar comprometer la lectura, e indiscutiblemente debe comprometer a la escritura, con la justicia, con saberes transcendentes al propio sujeto; saberes forjadores de la memoria histórica, política, social y cultural constituidos en sociedad.

A modo de conclusión El método y la literatura entonces, en relación intrínseca del “hacer metodológico” nos permiten hablar desde el significado de los contenidos y saber en qué momento la pretensión de verdad, generada en cada lectura, toca lo

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científico y lo subjetivo. Esto significa, que la lectura es el centro generador de los procesos de interpretación y comprensión, en la vasta cobertura del pensamiento, del conocimiento empírico y científico. Sin embargo, el “hacer metodológico” de la lectura adquiere verdadera eficacia cuando comienza a reflexionar acerca de su propio esfuerzo crítico.

Es en este punto de inflexión en el que, libre de los prejuicios de superación y de los estándares de “autoilustración de la metodología científica” (Gadamer, 2003, p. 178) —adquiridos en la práctica de cognición de la ciencias llamadas puras, en el a paso a las ciencias sociales—, la literatura se reviste de superioridad, en el mejor sentido hermenéutico, convirtiendo lo extraño en propio, a través de la lectura deslastrada de ataduras y enfocada en la crítica del pensamiento. Crítica acometida con la pretensión de deshacer los prejuicios y la resistencia hacia las motivaciones subjetivas que se desprenden del contexto del sujeto, en su relación de búsqueda y reconocimiento del mundo a través del lenguaje.

Así, la esencia compartida entre la literatura y el método nos demuestran la universalidad de todo efecto posible, producido por y desde el sujeto en su abstracción inmanente y en la objetivación del mundo que construye; al tiempo que nos encamina a reconocer que no existen enunciados aislados del interés del sujeto por conocer, por aprender, pues todo depende de la utilidad, en sentido pragmático y fenomenológico, con que sea planteado un problema según su naturaleza social, filosófica, o literaria.

De este modo, el “hacer metodológico” cónsono con los intereses del sujeto, hará del tránsito del mundo a la palabra un movimiento de reciprocidad entre la realidad del pensamiento que se esboza en la realización literaria y la comprensión necesaria del espacio-tiempo del sujeto, hasta mostrar con claridad la relación de sentido entre la enseñanza-aprendizaje y el hacer-saber.

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Referencias Cassany, D. (2010). La perspectiva crítica de la alfabetización. Recuperado de: http://www.upf.edu/pdi/dtf/daniel_cassany/ de Beaugrande, R. y Dressler, W. (1997). Introducción a la lingüística del texto. Madrid: Ariel Fabbri, P. (1998). El giro semiótico. Las concepciones del signo a lo largo de su historia. Madrid: Gedisa Freire (1981, noviembre). La importancia del acto de Leer. Comunicación presentada en el Congreso Brasileño de Lectura.

Campinas, Sao Paulo. Recuperado de www.mincultura.gob.ve/mppc/ Gadamer, H.G. (2003). Verdad y Método. Tomos I y II. Salamanca: Ediciones Sígueme Hernández C., L. (2013). Hermenéutica y semiosis en la red intersubjetiva de la nostalgia. Mérida-Venezuela: Universidad de Los Andes, Vicerrectorado Administrativo Igarza, R y Monak, L. (2014). Metodología común para medir y explorar el comportamiento lector, el encuento con lo digital. Bogotá: CERLALC-UNESCO Márquez, V. (2015, marzo). Metodología y enseñanza de la literatura en la escuela. Comunicación presentada para el I Coloquio sobre la Importancia de la Literatura Infantil en la Educación Venezolana. Caracas. Fondo Editorial IPASME Márquez, V. (2102). Isotopías de la cotidianidad en la narrativa venezolana del siglo XX. Mérida-Venezuela: Maestría, [Inédita] Tesis de la Universidad de Los Andes Paz Castillo, M. (Coord.). (2001). Un encuentro con la crítica y los libros para niños. Caracas: Banco del Libro

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Desde el aprendizaje singnificativo hasta el cambio conceptual

Hazel C. Flores-Hole Universidad de Los Andes, Facultad de Humanidades, Escuela de Educaciรณn, Departamento de Mediciรณn y Evaluaciรณn hazel@ula.ve

RESUMEN El cambio conceptual es una teoría reciente sobre cómo los estudiantes aprenden, tiene relación con el aprendizaje significativo y constructivo. Así, para poder entender el proceso del cambio conceptual, es importante comprender el proceso de la representación mental que se realiza a través de las distintas memorias que están involucradas en la adquisición y procesamiento de la información en el cerebro, para de este modo alcanzar el aprendizaje significativo. Una vez que el docente comprenda el proceso, podrá realizar actividades que lleven al estudiante del aprendizaje significativo al cambio conceptual en una disciplina particular.

Palabras clave: Cambio conceptual, aprendizaje significativo, representación mental, tipos de memorias

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Conceptual change is a recent theory about how students learn. It is part of the significant and constructive learning. To understand the process of conceptual change, it is important to understand the process of mental representation that goes through various memories involved in the acquirement and processing of information in the brain, thereby achieving meaningful learning. Once teachers understand the process, they can plan activities for their students to attain meaningful learning and attain a conceptual change in a particular discipline.

Keywords: Conceptual change, significant learning, mental representation, types of memories

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Introducción Tanto en las Ciencias Naturales como en las Ciencias Sociales, el desarrollo de competencias de investigación ayuda a que los estudiantes evolucionen a niveles de pensamientos más complejos. Estas competencias investigativas son parte importante de los estudios de las Ciencias Naturales y Ciencias Sociales a nivel de la Educación Media General o Media Técnica. Una de las metas de la educación es que a través del desarrollo de las competencias, se procese una diversidad de información con el objeto de adquirir una cantidad de conceptos útiles en cada disciplina, aunque el estudiante de este nivel aún se encuentra en el inicio del pensamiento formal.

El docente intenta alcanzar en la Educación Media General o Media Técnica una mayor reconstrucción de estructuras conceptuales preexistentes en los estudiantes (Duit, 1999; Duit, Widodo y Wodzinski, 2007), no obstante, algunos estudios manifiestan que la visión que los docentes tienen sobre el aprendizaje de sus estudiantes es muy limitada en las Ciencias Naturales, que su forma de enseñar está centrada específicamente a la enseñanza de un contenido (Duit, Widodo y Wodzinski, 2007). Por su parte en la Ciencias Sociales, los docentes si comprenden el proceso de construcción del conocimiento y conocen los métodos de enseñanza para alcanzarlo, pero no siempre los incorporan en sus clases (Barton y Levstik, 2003).

En especial, en las Ciencias Sociales, hay una falta de incorporación de estrategias investigativas para construir el conocimiento, esto se observa en el hecho de que algunos docentes presentan los contenidos como hechos o eventos

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ya investigados y no como una investigación en sí, a diferencia de las Ciencias.

Aunado a esto, Cuenca (2003) afirma que a nivel de primaria muchos docentes tienden a ser más tradicionales, pese a que manifiesten ser constructivos. En cambio, en secundaría los contenidos permiten una perspectivas más participativas y de mayor indagación (Cuenca y Domínguez, 2002), probablemente se debe al tipo de contenidos que se imparten y a la madurez congnitiva que han alcanzado. Por consiguiente, tanto para los contenidos de las Ciencias Naturales y las Ciencias Sociales, la investigación debe involucrar un proceso constante de cuestionamientos e interpretaciones cambiantes.

El cuestionamiento y la interpretación son parte de la construcción del conocimiento y del proceso de aprendizaje, ya que las experiencias e interacciones con objetos o situaciones, son parte de la construcción activa de representaciones mentales. Sin embargo, la permanencia en el tiempo de lo aprendido será determinado por la riqueza y lo significativo de las experiencias, afectando la memoria y el olvido del estudiante (Coll, 2010). Así, la construcción del conocimiento o las representaciones mentales constituyen el aprendizaje, generando un cambio en el conocimiento. Este cambio puede ser a través de experiencias mediadas por docentes y/o recursos educativos, tales como libros, tecnología u otros.

El cambio es importante, si no se produce un proceso de cambio no hay aprendizaje. El aprendizaje o el cambio en la memoria de esquemas mentales y conocimiento involucra un proceso de reflexión e indagación o investigación. Así que cuando el individuo aprende, deberá estar mejor capacitado para transferir lo aprendido a nuevas situaciones y nuevos conocimientos (Mayer, 2004; 2010). De modo que cuando se transfiere una nueva información para resolver problemas, se puede decir que se ha aprendido de manera significativa, es lo que Mayer (2004) denomina como construcción activa de

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representaciones mentales. Como docente es importante comprender el proceso, y comprender que desde el aprendizaje significativo se llega al cambio conceptual. Este trabajo pretende explicar un poco sobre el aprendizaje significativo y la nueva teoría del cambio conceptual en el aprendizaje de las Ciencias Naturales y las Ciencias Sociales.

El aprendizaje significativo Comprender el proceso de pensamiento en los estudiantes facilita al docente la labor de la planificación de una clase o de actividades relacionadas con el aprendizaje. Como inicio, es importante comprender que el aprendizaje significativo se basa en la transferencia del conocimiento como resultado de una representación mental, si esta es positiva es porque se ha facilitado un nuevo aprendizaje o ha contribuido en la resolución de un problema. Por ejemplo, aprender a sumar y restar le es útil a una persona que hace compras, o lo prepara para aprender a multiplicar. Mayer (2004; 2010) identifica tres tipos de transferencia: específica, general o mixta.

Una transferencia específica, se relaciona con el aprendizaje de otros conocimientos relacionados con la matemática u otras áreas científicas o la enseñanza de conductas determinadas, por ejemplo aprender a sumar y restar. Al enseñar esto al estudiante el docente expone un ejemplo de cómo se resuelven posibles problemas y a través de la ejercitación de resoluciones de problemas similares, el estudiante aplica lo aprendido. Por otro lado, cuando la resolución de problemas involucra situaciones de la vida real, como mover objetos pesados a

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través de un punto de apoyo, partiendo de lo aprendido en Física sobre la palanca que permite multiplicar la fuerza, esto es lo que se denomina transferencia específica. De modo que cuando el estudiante se encuentra en una situación en el que dicho conocimiento le es útil, aplicará lo aprendido. Por su parte, en un proceso de transferencia general se aprenden habilidades generales, como la lectura o el aprendizaje de un idioma (Flores Hole, 2013).

La transferencia mixta incluye la transferencia de estrategias o principios generales, estas son útiles para cuando se aprende algo nuevo, por ejemplo aprender a hacer un resumen de una lectura, sacando las ideas principales, sirve para cuando los estudiantes descubren el uso de la lectura científica. Otro ejemplo es el concepto de proporcionalidad (relacionado con la regla de tres en matemática), que puede ser empleada en diferentes contextos para resolver problemas científicos. Por lo tanto, la transferencia mixta, y los conocimientos adquiridos a través de ella, se aplican para resolver una diversidad de problemas (Mayer, 2004; 2010; Flores Hole, 2013). Así, la transferencia mixta y general están relacionadas con el aprendizaje significativo, mientras que la transferencia específica es más mecánica.

Por lo tanto, la transferencia general y mixta se adquiere a través de ambientes o actividades de construcción, en donde el estudiante puede construir activamente sus representaciones mentales. La construcción de representaciones mentales es un proceso de búsqueda de sentido o la comprensión de una situación, evento o fenómeno, por eso es que el aprendizaje significativo debe tener sentido para el sujeto que aprende (Mayer, 2004; Jonassen, 2006). Este proceso implica que el estudiante debe indagar, investigar, analizar y reflexionar, lo que se puede considerar como competencias investigativas, importantes en el proceso de aprender, lo que es parte del proceso de representación mental (Flores Hole, 2013).

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El docente pueda ayudar a sus estudiantes a aprender mejor, si comprende el proceso de la representación metal, en especial es importante apreciar cómo la mente procesa información nueva. Este proceso se da de forma sistemática.

Es un procesamiento cognitivo, según Mayer (2004), que forma parte del aprendizaje significativo involucrando tres procesos: 1) selección, 2) organización 3) integración. Sin embargo, en su conjunto forman un solo proceso. Los tres procesos se pueden dar de manera paralela o simultánea, aunque también se puede presentar de manera lineal. Por eso cada elemento del proceso de aprendizaje, es un proceso en sí; el mismo proceso que se observa cuando se aplica el método científico o se desarrollan las competencias de investigación. Ahora veamos cómo se realiza cada proceso.

• En el proceso de selección la memoria del estudiante elegirá lo que considera importante aprender, será aquel elemento que la memoria considera más llamativo, interesante o resaltante de la información que se recibe. Dado que el proceso parte de una memoria sensorial, se apoya en los sentidos para procesar la información, esta selección puede incluir incluso el cambio de entonación de la voz cuando se da un discurso. La capacidad de la memoria sensorial es ilimitada para captar la información, ya que la capta a través de la vista, la audición, el olfato, tacto o gusto. Sin embargo, la memoria operativa o de trabajo es una memoria más limitada, por eso es que la memoria sensorial debe seleccionar la información más relevante para procesar. Así, el docente debe guiar al estudiante a centrar su atención en lo que es significativo o relevante para alcanzar un aprendizaje significativo (Flores Hole, 2013).

• El proceso de organización de la información que se recibe a través de los sentidos establece representaciones coherentes y con sentido para el estudiante, generando estructuras mentales coherentes, se lleva a cabo en la memoria a

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corto plazo. Se encarga de ensamblar los fragmentos de información que le suministra la memoria a corto plazo o los sentidos, a través de conexiones.

Mayer (2010) la considera como la consciencia activa del individuo.

Dado que la memoria operativa tiene limitaciones para almacenar información, se caracteriza por tener una capacidad de procesamiento muy pequeña (Matínez, 2010). Su limitación hace que la información tenga una permanencia temporal, un poco parecida a la memoria RAM de un computador.

Como consecuencia, cada información nueva desplazará las anteriores en la memoria. Por lo tanto es una memoria a corto plazo. Sin embargo, su rol es muy importante dado que codifica la información para ser procesada en la memoria a largo plazo.

• El proceso de integración se lleva a cabo en la memoria a largo plazo.

La información codificada que viene de la memoria a corto plazo se integran a los conocimientos existentes en la memoria de trabajo o memoria a largo plazo. El almacenamiento de la memoria a largo plazo es más amplia que la de corto plazo (Martínez, 2010) y su misión es integrar conocimientos, los nuevos con los existentes, generando relaciones significativas.

La memoria a largo plazo puede guardar miles de fragmentos de información y/o conocimiento, su capacidad puede parecer ilimitada pero tiene limitaciones, pues guarda los conocimientos por lapsos largos de tiempo en fragmentos, pero estos no siempre son completos o precisos. Son incompletos porque solo se guarda una parte de la experiencia, almacenando lo más significativo de aquello que fue seleccionado por la memoria sensorial, y también la memoria a largo plazo escoge que guardar. Otra característica de este proceso es que si ese nuevo conocimiento interfiere con el existente entonces se descarta la información antigua (Martínez, 2010; Mayer, 2004; 2010). La información se

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asimila y se acomoda, pero se descarta aquella que no tiene utilidad. Así se cierra un ciclo en memoria a largo plazo, y se establece el aprendizaje (Flores Hole, 2013).

Es importante reconocer que el proceso del fluir del conocimiento puede ser de la memoria a corto plazo hacia la memoria a largo plazo o a la inversa. Cuando el conocimiento fluye de la memoria a largo plazo hacia la memoria a corto plazo, el cerebro sencillamente está recordando o reconociendo información. Cuando fluye de la memoria a corto plazo hacia la memoria a largo plazo, estamos ante un aprendizaje, si este proceso es significativo. Por lo tanto se tienen dos tipos de pensamientos, uno es de recordar o reconocer y el segundo es de aprender, si el procesamiento de la información ha sido significativo (Martínez, 2010) (ver Figura 1). Los exámenes tradicionales exigen recordar, los de resolver problemas pueden identificar si ha habido aprendizaje, pero esto depende del enunciado, si éste requiere aplicar datos para resolver el problema y no sencillamente recodar datos.

Reconoce o recuerda

Memoria a corto plazo

Memoria a largo plazo

Aprendizaje

Figura 1: Tipos de Pensamientos

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La memoria sensorial selecciona, la memoria a corto plazo organiza y la de largo plazo integra. Cuando se analiza esto desde la instrucción en el aula, el estudiante recibe información a través de un texto, imágenes, animación de manera visual y/o de forma oral, aquí se activa la memoria sensorial, y ésta misma memoria seleccionará lo que considera más importante. Cuando el docente enseña al estudiante, su objetivo debe ser que éste se centre en lo significativo de un tema, evento o fenómeno, guiándolo a “ver” lo significativo y “aumentar” así la capacidad de la memoria a largo plazo (Martínez, 2010; Mayer, 2010). De este modo supera las limitaciones de las memorias, ya que su proceso de selección pueden distorsionar la realidad, haciéndolas un tanto imprecisas.

La selección de lo significativo lleva a que el estudiante descubra el potencial excepcional de su mente: la alta capacidad para identificar patrones. La mente tiene una gran capacidad de identificar patrones, reconocer elementos y articular información de acuerdo a un significado. Al hacer de forma significativa estas conexiones, las ideas o información relacionada se convierten en una nueva unidad, generando un nuevo conocimiento. El lenguaje ayuda a representar la información o aquel patrón a través de un solo símbolo o nombre. Cada nombre o símbolo representa en la mente patrones recurrentes, que a su vez facilitan la comunicación de dicho conocimiento a otra persona (Jonassen, 2006; Martínez, 2010; Flores Hole, 2013). Esta es la forma como se crean los conceptos, de modo que los conceptos no son otra cosa que representaciones de conocimientos que se agrupan bajo un patrón (ver Figura 2). Por ejemplo, se tienen conceptos concretos, como “mamíferos”, y se puede pasar a conceptos más abstractos como “tiempo”, “velocidad” y vectores en R3.

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Patrones Conceptos

Clasificación no supervisada Jerárquico

Aglomerativo

Reagrupamiento

Divisivo

Lógico Combinatorio

C-means Duros

Single link Complete link

Difusos

Isodata Conexo

Compacto

Fuertemente Completo compacto maximal

Figura 2: De patrones a conceptos

Así un concepto es mucha información agrupada bajo un segmento de información. La agrupación de información se inicia de forma sencilla y se va convirtiendo en fragmentos cada vez más complejos. Por ejemplo: Artículo, nombre sustantivo, adjetivo, pronombre, verbo, adverbio, preposición, conjunción.

También: Números complejos, reales, racionales, entero, naturales. Ir de lo sencillo a lo complejo ayuda a que la mente no solo busque patrones directamente relacionados, sino también lo hace con aquellos que pueden estar distantemente relacionados (Flores Hole, 2013).

De modo que, el aprendizaje no es el resultado de una lectura directa de las experiencias: es el resultado de la construcción de sus significados (Junco, 2002; Karagiorgi y Symeou, 2005; Coll, 2010; Flores Hole, 2013). Es un proceso en el cual cada estudiante construye su propia estructura de comprensión de la realidad y este proceso le suministra los elementos necesarios para abordar situaciones que puede comprender y atribuir significado. Así, el proceso educativo promueve formas Transposición didáctica del conocimiento

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de pensar coherente (crear conceptos) dentro de un contexto o área particular, al mismo tiempo que enseña cómo se construye y adopta formas de actuar particulares (uso de los conceptos) (Coll, Onrubia y Mauri, 2008; Flores Hole, 2013).

Cambio conceptual El Cambio Conceptual como teoría apareció en los años 80 del siglo XX. Sus postulados identifican el proceso de cómo se transforma el conocimiento. Surge de la teoría constructiva como un elemento que forma parte del aprendizaje significativo (Jonassen, 2006). El término “concepto” en esta teoría tiene un alcance más amplio que los conceptos aislados y estáticos (Chi, 2008; Flores Hole, 2013). Desde una concepción constructiva el concepto es considerado una unidad cognitiva de pasamiento, que requiere una construcción alrededor de una información, organizando una realidad con base en datos, hechos y principios. Se alcanza al elaborar o representar ideas generales o abstractas, y se reconocen elementos e identifican patrones que permiten predecir dicha realidad (Escamillas, 2011; Flores Hole, 2013).

Los datos, hechos y principios son complementos de los conceptos, para comprender esto veamos unos ejemplos: el concepto de movimiento, es un concepto que ayuda en la construcción de concepto de velocidad. El concepto de espacio permite construir conceptos más abstractos de vectores, tales como segmentos, magnitud o medida, dirección y sentido. En su construcción se requieren datos y también que el docente destaque lo más significativo de la

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información en la construcción de los conceptos básicos de cada disciplina (Escamillas, 2011). Así, para comprender un tema en una disciplina se necesita una red de conceptos entrelazados, como se puede ver en la Figura 3, con el concepto de tiempo en historia. También es importante que los estudiantes logren establecer muchas relaciones ya que, “entre más relaciones existen entre conceptos, más capacidad tendrá el alumno para atribuir relaciones significativas a aquellos que están menos relacionados” (Flores Hole, 2013, p. 41).

Tiempo histórico

Hoy

Mañana

Tiempo Ayer Tiempo cronológico

Tiempo vivido

Tiempo percibido

Tiempo pasado

Figura 3: Conceptos relacionados con el Tiempo

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Las relaciones se establecen según los tipos de conceptos: concretos y específicos, otros más integradores y están también los principios. Al establecer esta organización de los diversos conceptos, el docente debe ayudar al estudiantado a organizar los campos conceptuales en secuencias coherentes según las necesidades cada estudiante y la temática bajo estudio (Escamillas, 2011). La organización se refiere a categorizar la información o el concepto a una categoría. Este proceso es importante para el aprendizaje porque ubica el concepto según sus atributos en la categoría adecuada, y creará una nueva categoría si en sus esquemas mentales no existe una categoría definida para el nuevo concepto (Chi, 2008). La categorización es algo inherente a la memoria operativa, para organizar la información, así, luego puede sacar inferencias sobre el nuevo concepto, de otro modo habrá confusión.

La categorización puede llevar a dos resultados: 1) enriquecimiento o rellenar 2) ruptura epistemológica. El primero solo permite construir mapas semánticos y enriquece lo que ya se conoce, o rellena aquellas lagunas que han quedado sobre un tema. Esto, según la teoría del cambio conceptual no es un aprendizaje. La ruptura epistemológica se basa en una transformación radical de las representaciones mentales, es cuando el concepto adquiere un significado tal que permite ver un problema desde un ángulo totalmente diferente, lo cual se llama cambio teórico profundo (Carretero, 2000). Cuando esto sucede el estudiante es capaz de comportarse como un especialista, por ejemplo ser como un historiador, un escritor, un científico.

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Conclusión El cambio conceptual en los estudiantes es un proceso importante, como docente se debe reconocer cuando se ha producido el cambio conceptual en una materia o tema específico para identificar si se ha dado un aprendizaje o solo el relleno de conocimiento. El conocimiento científico es la base del aprendizaje en Educación Media General o Media Técnica y es importante precisar si ese conocimiento es estructural como la plantea Piaget, o es conceptual, como lo plantea la teoría del cambio conceptual. Pues si se considera el conflicto cognitivo de acomodación como operaciones cognitivas relativamente estructurales según el enfoque piagetiano, las actividades deben ser enfocadas desde ese punto de vista. En cambio, si la teoría del cambio conceptual habla de una ruptura epistemológica que hace referencia a conceptos específicos, las actividades en el aula deben buscar generar esas rupturas para guiar al estudiante a un cambio conceptual de tema bajo estudio (Carretero, 2000; Duit, et al., 2007; Flores Hole, 2013). Hay que guiar al estudiante a que descubra lo que es significativo, genera una ruptura epistemológica al identificar una contradicción en los conocimientos que ya se tiene, para que tome conciencia de la necesidad de cambiar (Jonassen, 2006). Herramientas útiles para fomentar el cambio conceptual en los estudiantes puede ser mapas mentales, conceptuales y semánticos, también se pueden usar las líneas de tiempo. Estos recursos pueden ser encontrados en la web.

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Las TIC en la enseñanza y aprendizaje de la matemática

Yazmary del C. Rondón Marquina Universidad de Los Andes, Departamento de Medición y Evaluación yrondon@ula.ve 51

RESUMEN Las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) están presentes en gran parte de las actividades que se realizan diariamente, incluido el campo educativo donde pueden ser de gran ayuda en el proceso de enseñanza y aprendizaje, como recursos complementario de la planificación educativa. En el caso de la matemática, contribuyen entre otros aspectos, en la visualización de figuras y su relación con los elementos que la integran, para el establecimiento de propiedades y el desarrollo de habilidades de razonamiento lógico. A continuación se presentan algunas consideraciones a tener en cuenta en la selección de recursos para el aula de clases, características esenciales y algunos ejemplos de su uso.

Palabras clave: TIC, didáctica, matemática, recursos, enseñanza y aprendizaje.

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Information and Communication Technologies (ICT) are present in many activities on a daily basis, including educational where they can be of great help in teaching and learning, as a supplementary resource. In the case of mathematics, it contributes among other things, to view figures and observe their relationship with elements that comprise them, establishing their properties and for developing logical reasoning skills. In this work we take into account the selection of resources for teaching, and their essential characteristics, including some examples its use.

Keywords: Information and Communication Technologies, mathematics, teaching resources, learning mathematics.

teaching

ABSTRACT 53

Introducción Las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en su evolución constante modifican de manera simultánea la forma de desenvolverse en la sociedad actual, por ende las actividades políticas, económicas y culturales se ven afectadas por éstas. (Cabero, 2001).

También, la escuela como parte fundamental de la formación y transmisión de valores en la sociedad, debe transformarse para estar a la par de lo que ocurre fuera de sus paredes, y ser un espacio de práctica ciudadana para poder insertarse con éxito en las diversas actividades cotidianas, laborales y profesionales relacionadas con el uso de las TIC (por ejemplo: uso de teléfonos móviles, correo electrónico, redes sociales, transferencias bancarias, pago de servicios en línea, entre otros).

Ahora bien, dado que el uso de las TIC involucra el desarrollo de una serie de habilidades y destrezas que promueven la creatividad, inventiva, uso de códigos y solución de problemas, es necesario tomarlas como herramientas al servicio de una ciencia que por excelencia provee características similares, me refiero a la Matemática que también implica el uso de un lenguaje universal, desarrollo del pensamiento lógico, búsqueda de diversas estrategias de solución a un mismo problema entre otros. En este sentido, a continuación se presentan una serie de aspectos relacionados al uso de las TIC en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, las posibilidades que brindan y los aspectos a considerar en su selección.

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El uso de las Tic en el ámbito educativo como lo señalan algunos autores (Area, 2004; Bates, 2001; Cabero, 2001, Sangra y González 2004) se ha ido incrementando y transformando con el paso del tiempo, iniciando con un uso administrativo, pasando por un uso institucional, para llegar de modo más lento hasta el aula de clases. Esta evolución en el uso tiene que ver no sólo con la dotación de los equipos y medios necesarios, sino más importante aún con la formación ciudadana de las TIC, pues no basta con disponer de las TIC para que de forma automática se aprovechen adecuadamente las posibilidades educativas que ofrecen. Para ello es necesario la capacitación y formación de los docentes, quienes serán los que promuevan o no, su uso en el aula.

En Venezuela, la incorporación de las TIC en el ámbito educativo se ha venido impulsando desde hace aproximadamente dos décadas, inicialmente mediante la dotación de equipos y la creación de los laboratorios de informática en algunos planteles y más recientemente con proyectos como: los Centros Bolivarianos de Informática y Telemática (CBIT), los periódicos escolares, las radios comunitarias y el Canaima Educativo, entre otros. Es de hacer notar que el uso de este último, representa un gran reto para el docente, pues una vez eliminado el obstáculo de la no disposición de los equipos, queda en sus manos darle el uso adecuado en el aula de clases, integrándolo de manera idónea en la planificación de las actividades de aprendizaje.

Es por esto que este artículo busca generar algunas inquietudes en los docentes sobre el uso de las TIC para la enseñanza y aprendizaje de la matemática, pero que pueden servir de ejemplo para otras áreas del conocimiento. Para ello, discutamos algunas cuestiones necesarias a considerar en el momento de seleccionar los recursos y herramientas para el aula de clases. .

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Las TIC en la enseñanza y

aprendizaje de la matemética Desde el punto de vista pedagógico cada persona nace con un determinado potencial cognitivo, éste puede ser modificado (aumentado o disminuido) por condiciones internas y/o externas (patologías, cultura, situaciones de aprendizaje, entre otras) a las que se vea sometida la persona. En el caso de la matemática, la evolución del potencial de razonamiento lógico implica el desarrollo de ciertas operaciones mentales en torno a los objetos matemáticos (números, figuras, relaciones, entre otros) como: la observación, identificación, manipulación, aplicación y en algunos casos automatización de pasos y procesos para la comprensión del lenguaje matemático y la estructura de sus objetos (Sánchez, 1998).

En este sentido, es necesario considerar que a través del uso de las TIC se pueden promover esos procesos mentales, además de motivar tanto al docente como al estudiante en el aprovechamiento de los recursos disponibles (la portátil Canaima, teléfonos móviles, entre otros) para generar a partir de éstos actividades de aprendizaje significativas. Esto se puede materializar, por ejemplo a través de la selección de vídeos, preparación de presentaciones, revisión de enlaces a páginas disponibles en la web (cuyo uso es libre), uso de software para: crear mapas conceptuales, hacer construcciones con regla y compás, entre otros.

Considerando que la matemática en sus diversas ramas: geometría, álgebra, aritmética y trigonometría, manipula objetos abstractos, es importante incorporar

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al aula de clases otros recursos y herramientas adicionales al pizarrón y libro de texto, con el objeto de promover las distintas maneras de aprender, bien sea a través de gráficos, imágenes, sonidos, entre otros; y proporcionar elementos importantes para esta área del conocimiento como lo es la visualización y manipulación de los objetos matemáticos (números, figuras, ecuaciones, entre otros) y los cambios que se producen al modificar alguna de sus condiciones (valores, posiciones en el plano o en el espacio, propiedades, entre otras).

Sin embargo, es de hacer notar que ningún recurso funciona de manera aislada, sino que su aplicación debe responder a la planificación del docente, pues lo importante en la selección de los recursos, es que el docente esté consciente de para qué, cuándo y cómo los va usar; de la consideración de estos aspectos y su integración en la planificación dependerá el éxito de la puesta en práctica. Es por esto que a continuación se proponen algunos recursos que involucran el uso de las TIC:

Recursos educativos abiertos Son materiales multimedia (software, páginas interactivas, entre otros) diseñados para la enseñanza y aprendizaje de tópicos específicos o que sirven para crear actividades para cualquier área, su acceso a través de la Web es libre y con una licencia que permite reutilizarlos e incorporarlos en la planificación educativa sin requerir de programación alguna sino que su filosofía de creación puede estar enfocada hacia rutinas preestablecidas o hacia la incorporación de actividades según herramientas dadas (Gallego y Alonso, 2002).

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Herramientas de autor Son herramientas multimedia que permiten la creación de módulos de actividades en formato digital de forma muy sencilla, pueden combinar texto, imágenes, video y sonido, además brindan la posibilidad de insertarse como objetos de aprendizaje en ambientes educativos virtuales. (Adell y Bernabé, 2005). Algunos ejemplos de estas herramientas son los editores de texto, diapositivas, entre otros. En el caso del área de matemática, algunas herramientas de este tipo que se pueden utilizar son: JClic: permite crear actividades interactivas de asociación, identificación, completación, ordenación, juegos de memoria, rompecabezas, sopa de letras, crucigramas, en matemática por ejemplo se puede usar para establecer relaciones entre las figuras y el número de lados o vértices, también para completar definiciones, jugar memoria asociando por ejemplo fracciones y su representación gráfica, entre otros.

A manera de ejemplo con JClic, se pueden crear actividades sobre funciones, donde el estudiante puede observar la relación entre el lenguaje cotidiano y las expresiones algebraicas que lo representan, además de relacionar según la función correspondiente los elementos del conjunto de partida (Dominio) con los de llegada (Codominio) y determinar el tipo de función (inyectiva, sobreyectiva obiyectiva).

Puede descargarse gratuitamente en: http://clic.xtec.cat/es/jclic/download.html Exelearning: permite la creación y publicación de contenidos, en un formato similar al de una página web siguiendo instrucciones muy simples, sin necesidad

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de programar, solo seleccionando el tipo de actividad a realizar (lectura, discusión, completación, construcción colectiva “Wiki”, autoevaluación entre otras) y adaptándola según el contenido y objetivo que se desea lograr (inclusión de mensajes orientadores, vínculos a otros recursos, entre otros).

A manera de ejemplo, se pueden crear actividades sobre figuras y cuerpos geométricos en Exelearning, en las que se busca evocar en el estudiante los conocimientos previos sobre figuras y cuerpos geométricos, luego hacer una abstracción que le permita establecer relaciones entre ambos y además autoevaluar los conocimientos que posee sobre los mismos. Puede descargarse gratuitamente en: http://exelearning.net/descargas/ Sotfware: Son programas de diversos tipos que pueden servir tanto al docente como al estudiante, para realizar actividades usando el computador, por ejemplo: hacer mapas conceptuales o mentales, dibujar, graficar, hacer presentaciones, entre otras. Es importante indagar acerca de diversos programas existentes en la Web y seleccionar aquellos que están elaborados bajo la filosofía del software libre, con el objeto de que puedan ser reutilizados sin inconvenientes en los espacios educativos (Adell y Bernabé, 2005). Para el área de matemática, algunos ejemplos de programas bajo software libre que pueden puede ser descargados y utilizados con la Canaima son: • Geogebra: es un programa que permite realizar construcciones con regla y compás desde el computador, posee una vista algebraica (en ésta se muestran coordenadas y ecuaciones de las figuras) y una vista gráfica en la que se va construyendo la figura (segmentos, rectas, semirrectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros, circunferencias, entre otros) a medida que se va

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seleccionando y haciendo clic en los botones según el tipo de figura que se desea trazar. Es muy adecuado para trabajar la geometría desde los primeros grados haciendo hincapié en las propiedades de las figuras mediante la vista gráfica, hasta los grados más avanzados donde además de considerar la vista gráfica, se puede analizar la vista algebraica para el estudio de coordenadas y ecuaciones. Se pueden hacer construcciones tales como: bisecar un segmento, trazar medianas, bisectrices, alturas y mediatrices, entre otras.

A manera de ejemplo, cabe mencionar que en las construcciones con regla y compás creadas en Geogebra, el estudiante siguiendo instrucciones sencillas y mediante su propia manipulación del software, en el proceso de construcción puede observar y discutir, con la guía del docente, sobre los elementos que conforman y definen a las figuras involucradas y las propiedades que se cumplen. Además, el software le permite cambiar tamaños y posiciones de los objetos geométricos, lo que le da una idea del significado de las transformaciones que pueden ocurrir si se modifican algunas condiciones. Puede descargarse gratuitamente en: https://www. geogebra.org/download?lang=es • CmapTools: sirve para elaborar mapas conceptuales y esquemas de forma muy sencilla, es una herramienta que puede servir tanto al docente para presentar algún concepto y los elementos que lo componen, como al estudiante para comprender el concepto de una forma gráfica. En el área de matemática puede ser de ayuda en la comprensión de conceptos estructurantes (de los que se pueden deducir clasificaciones en conjuntos específicos, y establecer relaciones en similitudes y diferencias), ejemplos: el número, los polígonos, entre otros.

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A manera de ejemplo, se puede crear un mapa mental sobre la geometría analítica con CmapTools, como un recurso puede servir para que el docente exponga el contenido o para que el estudiante tenga una idea general de los elementos esenciales y relaciones, que se estudian en este tipo de geometría, tanto en la parte de geometría plana (recta, cónicas, coordenadas cartesianas y polares), como en la parte de geometría del espacio (punto , recta y plano: en IR3, superficies: esferas, cilindros, conos, entre otras). Puede descargarse gratuitamente en: https://cmaptools.uptodown.com/windows • Prezi: sirve para crear presentaciones dinámicas, bien sea nuevas o transformar a este formato las que se hayan sido elaborado en PowerPoint™ u otro software de presentaciones. Al igual que en los ejemplos anteriores, puede servir tanto al docente como a los estudiantes para presentar y discutir contenidos de cualquier área del conocimiento, pero además brinda la posibilidad de compartirlo en línea con otras personas.

A manera de ejemplo se puede revisar una presentación sobre el Modelo Van Hiele (para la enseñanza y aprendizaje de la geometría) creada con Prezi en: https://prezi.com/cpxh1mriectm/el-modelo-van-hiele/ Paginas interactivas: Son páginas creadas por instituciones o autores particulares que brindan la libertad de ser reutilizadas para consultar información, realizar actividades propuestas, jugar, entre otros usos.

Puede revisarse en: http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA22/ PlanoCartesiano.html una página que dispone de contenido de varias áreas del conocimiento, de las cuales se selecciona la de interés y a su vez el contenido en particular, éste aparece desarrollado teóricamente, además presenta ejemplos

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resueltos y actividades propuestas donde el usuario puede interactuar y evaluar su comprensión.

Otros ejemplos: • http://www.educapeques.com/los-juegos-educativos/juegos-dematematicas-numeros-multiplicacion-para-ninos/portal.php • http://www.vitutor.com/ Videos: Son recursos multimedia que pueden involucrar texto, imágenes y sonidos, por ende proporcionan varias maneras de abordar un contenido, éstos pueden ser elaborados por el docente o descargados de la Web. También pueden ser editados mediante programas para tal fin, en cualquier caso es importante considerar el tiempo de duración del mismo, pues debe ser breve y llamar la atención sobre los aspectos fundamentales a tratar. Además es importante prever si se dispondrá de conexión a internet o no, por ello es mejor descargarlos y editarlos a fin de evitar contratiempos.

En la enseñanza y aprendizaje de la matemática pueden ser muy útiles para el estudio de su historia mediante documentales que se encuentran disponibles en la Web sobre el origen de los números, matemáticos en la antigüedad, curiosidades.

A manera de ejemplo puede revisarse en: https://www.youtube.com/ watch?v=TN6mudrIdbkla que muestra como ayudan los videos en la visualización y comprensión de figuras en 2D y 3D que pueden ser observadas desde diversos ángulos, cuestión bastante difícil de logar en un pizarrón.

Otros ejemplos: • Matemáticas para la vida: https://www.youtube.com/watch?v=LK_kUUmbOI • Historia de las matemáticas: https://www.youtube.com/watch?v= lEU1TGOV4QI

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• Secciones cónicas: https://www.youtube.com/watch?v=TN6mudrIdbk • Cuadriláteros: https://www.youtube.com/watch?v=wQHEXh1XkqQ • Teorema de Thales: https://www.youtube.com/watch?v=wQHEXh1XkqQ B. Blog: Es una publicación en línea, periódica y cronológica, que se puede crear de manera muy sencilla, siguiendo unos cuantos pasos. Presenta información sobre uno o varios temas, permite la interacción con los lectores mediante comentarios que éstos pueden hacer (según sean de acceso público o con ciertas restricciones que puede establecer el administrador del blog). Además brinda la posibilidad de ampliar la información mediante vínculos a otros recursos como: videos, libros digitales, páginas especializadas, entre otros (Gallego y Alonso, 2002).

Por lo tanto, en el campo educativo la bitácora digital o blog es un recurso que sirve como medio de comunicación y formación adicional al aula de clases, para que el docente y los estudiantes puedan ampliar, discutir e intercambiar opiniones sobre algún contenido o grupo de contenidos desde otros entornos. Para usar adecuadamente este recurso es fundamental que el docente revise frecuentemente los comentarios a fin de proveer el feedback que considere pertinente y mantener la motivación en los participantes, además de verificar la disponibilidad de los enlaces vinculados. A manera de ejemplo puede revisarse el blog: http:// tallerdegeometria.blogspot.com/ Otros ejemplos: • http://evamate.blogspot.com/ • http://educacionmatematica112358.blogspot.com/

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Conclusión Para concluir, una vez dada esta breve mirada a algunos recursos de la gran gama que ofrecen las TIC para el aula de clases, es importante tener siempre presente que cualquiera de los recursos que se seleccione debe responder a una planificación pedagógica y curricular, que su éxito como herramienta una vez garantizados los equipos necesarios, depende de la formación del docente y su capacidad didáctica.

En este sentido, partiendo de algunas ideas propuestas por autores como Cabero y Gisbert (2005) en torno al diseño de materiales multimedia, se pueden esbozar como criterios básicos a considerar en la selección de los recursos, los siguientes: • Confiabilidad de la información: este aspecto se refiere a tomar en cuenta la veracidad de la fuente que provee la información.

• Tipo de aprendizaje que promueve: memorístico, reflexivo, independiente, entre otros.

• Viabilidad de uso: se refiere a las condiciones mínimas requeridas para utilizar el recurso (materiales de elaboración, contexto, conexión a internet, entre otros).

• Grado de interacción que produce entre el estudiante y el contenido: relativo al provecho que tendrá para el estudiante la manipulación del contenido mediante el recurso seleccionado.

• Grado de interés que puede despertar en el estudiante: se refiere a las posibilidades que puede brindar el recurso hacia el desarrollo de la creatividad, imaginación y perseverancia.

Transposición didáctica del conocimiento

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Por lo tanto, el uso de las TIC en la enseñanza y aprendizaje en general y en la matemática en particular, debe activar en el docente procesos de investigación, comparación y análisis no sólo de las fuentes de información y software en relación al contenido, sino también su impacto en el estudiante en correspondencia con las habilidades y destrezas que pueden desarrollar en él, para su transferencia a otras áreas del conocimiento y de la vida cotidiana.

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Referencias Adell, J. y Bernabé, Y. (2005). Software libre en Educación. México: Mc Graw Hill.

Area, M. (2004). Los medios y las tecnologías en la educación. Madrid: Pirámide.

Bates, T. (2001). Como gestionar el cambio tecnológico. Barcelona: Gedisa.

Blogs. Disponible en: http://blogspot.es/ Cabero, J. (2001). Tecnología educativa: Diseño y utilización de medios en la enseñanza. Barcelona: Paidós.

Cabero, J. y Gisbert, M. (dirs). (2005). La formación en internet: Guía para el diseño de materiales didácticos. Sevilla: MADEduforma-Trillas.

CmapTools. Disponible en: http://cmaptools.softonic.com/ Exelearning. Disponible en: http://exelearning.net/descargas/ Gallego, D. y Alonso, C. (2002). La educación a distancia en los nuevos contextos socioeducativos. Madrid: UNED. Geogebra. Disponible en: http://geogebra.softonic.com/ JClic. Disponible en: http://clic.xtec.cat/es/jclic/download.htm Prezi. Disponible en: https://prezi.com/your/# Red Nacional Escolar (RENA). Ministerio del Poder Popular para la Educación Disponible en: http://www.rena.edu.ve/ TerceraEtapa/Matematica/TEMA22/PlanoCartesiano.html Sangrá, A. y González, M. (2004). La transformación de las universidades a través de las TIC: Discursos y prácticas.

Barcelona: EDIUOC. Sánchez, J. (1998). Investigación en el aula de matemáticas: recursos. Granada: S.A.E.M Thales.

Videos de matemática. Disponibles en: https://www.youtube.com

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Los números cíclicos como actividad lúdica, curiosa e investigativa en la clase de matemática

Reinaldo Antonio Cadenas Aldana Universidad de Los Andes, Departamento de Medición y Evaluación rcadena@ula.ve 69

RESUMEN Hemos diseñado una serie de actividades para el aula de clase que generan problemas que pueden ser desarrollados por estudiantes en un ambiente diferente a los modelos clásicos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. A través de una propuesta participativa en donde se debe privilegiar la acción grupal, sustentada en las propiedades aritméticas de los números cíclicos (son los períodos que generan los cocientes entre la unidad y algunos números primos).

Así, proponemos actividades relacionadas con curiosidades matemáticas, trucos matemáticos y problemas de investigación para que los estudiantes logren aprendizajes significativos mientras investigan y construyen.

Palabras clave: Números cíclicos, números primos, números racionales, permutaciones.

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We have designed a series of activities for the classroom through problems solving. These can be worked by our students in a different setting from the classical models of teaching-learning mathematics. Through a proposal where participating in an active group is the center, it is based on arithmetical properties of the cyclical numbers (are periods that generate quotients between the prime unit and some prime numbers). Thus, we propose activities related to mathematical curiosities, mathematical tricks and problems of investigation so that students can obtain significant learning while they have fun, investigate and construct.

Keywords: Cyclical numbers, prime numbers, rational numbers, exchanges.

ABSTRACT

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Introducción La siguiente propuesta está estructurada en catorce actividades destinadas a docentes y alumnos, en la cual queremos descubrir la existencia de una clase de números (cíclicos) que por sus características deslumbran, entretienen y abren las puertas para realizar actividades investigativas tanto en el aula como fuera de ella. Como objetivo nos planteamos utilizar nuevas herramientas distintas al lápiz y papel, para realizar actividades abiertas e innovadoras que permitan al estudiante construir y descubrir conocimientos, mostrándole que la Matemática no es una ciencia acabada y cerrada.

En esta línea de trabajo, Abrate, Luján y Pochulu (2006) proponen: “... pensamos que es muy importante generar en clases situaciones significativas, que maravillen, deslumbren o intriguen al alumno e impidan que el olvido llegue tan fácil” (p. 233). Así, planteamos actividades basadas en el constructivismo como teoría de aprendizaje, relacionadas con curiosidades matemáticas, trucos matemáticos y problemas de investigación para que los estudiantes logren aprendizajes significativos mientras se investigan y construyen. Para esto propongo algunas actividades y otras se tomaron de los trabajos de: Abrate, Pochulu, y Vargas (2006), Alegría (2006), Gamietea (2002), Gardner (1979) y Ruiz (2006) .

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Actividades Actividad 1. Comencemos nuestro estudio dividiendo la unidad (1) entre el número primo siete (7) hasta encontrar el período de fracción 1/7, la idea de la división en este caso es hacerla de manera tradicional (con lápiz y papel), como se muestra en la Figura 1, en esta actividad el docente debe guiar al estudiante a encontrar el periodo de la fracción, que es de seis dígitos, aquí puede comparar los cálculos a mano y la utilización de la calculadora.

1 10 30 20 60 40 50 1

7 0,1428571...

Figura1. División de uno (1) entre siete (7)

En consecuencia, el período del cociente 1/7 es: 142857, este número será el eje central de nuestro estudio. En adelante se le sugiere al docente desarrollar las actividades organizando grupos, en los casos que lo requiera usar calculadoras y computadoras.

Actividad 2. (Alegria, 2006). Analicemos un caso muy interesante, veamos que ocurre con n x 142857, donde n recorre todos los números naturales entre uno (1) y seis (6), ver Figura 2, nótese que los dígitos son tomados en el orden en que aparecen en los restos de la división anterior y que están resaltados.

74 Reinaldo Antonio Cadenas Aldans

1 x 142857 3 x 142857 2 x 142857 6 x 142857 4 x 142857 5 x 142857

142857 428571 285714 857142 571428 714285

Figura 2. El número 142857 multiplicado por cada número natural entre uno y seis

Nótese que coincide la secuencia de los dígitos: 1, 3, 2, 6, 4, 5 con la secuencia de las cifras que van multiplicando al número cíclico para dar lugar a sus permutaciones cíclicas. Para justificar esto podemos indicar cada paso de la división como se indica en la Figura 3: Paso1

10 3

7 1

Figura 3. División de diez entre siete

Claramente,

3 3 10 10 10 = 7x1+3= — = 1+ — = — = — –1 = 1,4287514... –1 = 0,4287514...

7 7 7 7 Transposición didáctica del conocimiento

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Concluimos que la primera cifra del período se “quita” cuando 1/7 se multiplica por 3, el primero de los restos progresivos de la división. De acá se deduce que la primera permutación cíclica se obtiene al multiplicar por 3 el número cíclico inicial.

Sucesivamente podemos continuar el proceso como vemos en la Figura 4.

Paso 2

100 30

7 14

2 Figura 4. División de cien entre siete

Y procedemos de manera similar al caso anterior, concluyendo que las dos primeras cifras del período se “quitan” cuando 1/7 se multiplica por 2, el segundo de los restos progresivos de la división. De donde se infiere que la segunda permutación cíclica se obtiene al multiplicar el número inicial por 2.

Así, podemos continuar para justificar el resto de las permutaciones cíclicas que aparecen en la Figura 2.

Con la actividad anterior podemos construir un juego conocido como la pulsera mágica. Supongamos que tenemos un dado y una banda de papel como la de la Figura 5. Pedimos a un estudiante lanzar el dado, el resto de los estudiantes multiplica el número que sale en la cara superior del dado por el número: 142857. Entonces, de inmediato el docente muestra el número que se obtiene en la pulsera mágica.

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1

7 4

5 2

8

Figura 5. La pulsera mágica

Actividad 3. (Gamietea 2002). Ahora, tomemos cada permutación de los dígitos que forman el número 142857 y multipliquemos por 7, la figura 6 recoge los resultados.

142857 x 7 428571 x 7 285714 x 7 857142 x 7 571428 x 7 714285 x 7

999999 2999997 1999998 5999994 3999996 4999995

Figura 6. Cada permutación del número 142857 multiplicado por cada número natural entre uno y seis

Aparece el número nueve por todos lados; obsérvese cómo: 7× 142857 = 999999 donde los seis dígitos son nueves, y en el caso de una permutación de 142857 la suma de los extremos da siempre nueve, como se puede ver con el número 857142, que es una permutación del número 142857. Ahora, 7 x 857142 = 5999994, que tiene siete dígitos, nótese que si sumamos los dígitos de los extremos (resaltados) suman nueve (5 + 4 = 9).

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En esta actividad el docente puede deslumbrar a los estudiantes resolviendo la tabla simultáneamente con ellos en una fracción de tiempo mucho menor. Además, debe explicar lo que ocurre cuando suma los extremos, para que descubran la “magia” de la actividad.

Actividad 4. (Gamietea, 2002). Usemos una o más copias del número 142857 y sigamos multiplicando por 7, como se muestra en la Figura 6.

142857 x 7 142857142857 x 7 142857142857142857 x 7

999999 999999999999 999999999999999999

Figura 7. Copias del número 142857 multiplicado por siete

De los resultados concluimos que, por cada copia de 142857 multiplicada por 7 obtenemos una copia de seis nueves. El docente puede resolver rápidamente y entregar a un estudiante el resultado mientras es resto resuelve. También puede mostrar las limitaciones de los resultados que aparecen en las calculadoras y en algunos casos la imposibilidad de usarlas como en la tercera operación (Figura 7).

Actividad 5. (Gamietea, 2002). Usemos otra permutación del número 142857 y con una o más copias de la misma sigamos multiplicando por 7 (ver Figura 8).

428571 x 7 428571428571 x 7 428571428571428571 x 7

2999997 2999999999997 2999999999999999997

Figura 8. Multiplicación de una permutación del número 142857 por siete

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Sucedió algo parecido al caso anterior, pero vemos que falta un nueve que es la suma de los dígitos de los extremos. El docente puede realizar la misma estrategia de la Actividad 4, para adivinar el resultado y proponiendo números más grandes para inducir el resultado sin realizar la operación. Efectuando la actividad anterior con cualquier otra permutación del número 142857, será fácil adivinar el resultado final (ver Actividad 3).

Actividad 6. (Abrate, Pochulu, y Vargas, 2006). El docente propone dividir un número natural entre uno y seis, entre el número 7, hasta encontrar el periodo de la fracción, ver en la Figura 9.

1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7

0, 142857142857142857 …

0, 285714285714285714 …

0, 428571428571428571 …

0, 571428571428571428 …

0, 714285714285714285 …

0, 857142857142857142 …

Figura 9. Periodos de fracciones con numerador entre 1 y 6, y denominador 7

Los períodos de cada expresión decimal son interesantes. El de 1/7 da 142857, y el resto de los cocientes tienen período las permutaciones de 142857. Igual que una actividad anterior, un estudiante puede lanzar un dado y el número que muestra la cara superior se divide entre siete, luego puede mostrar el resultado inmediatamente sin hacer los cálculos, mostrando de nuevo la propiedad cíclica del número 142857.

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Actividad 7. Ahora, dividamos potencias de 10 con 7, como en la Figura 10.

106 1012/7

142857, 142857 ...

142857142857, 142857 ...

Figura 10. Potencias de diez entre siete

Interesante, con 106 obtenemos una expresión decimal cuya parte entera es una copia de 142857 y el período es 142857. Mientras que con 1012 obtenemos una expresión decimal cuya parte entera tiene dos copias de 142857 y el período es 142857. En esta actividad, el docente propone al estudiante escoger potencias de 10 con exponente 6 o mayor que seis, pero estos deben ser múltiplos de seis y que se dividan entre siete, de inmediato escriben el resultado. De nuevo el estudiante puede usar su calculadora para comparar resultados.

Actividad 8. En la Figura 11, mostramos una serie de nueves divididos entre siete.

999999/7 999999999999/7

142857 142857142857 Figura 11. División de nueves entre siete

Vemos que, al dividir seis nueves entre siete obtenemos 142857 y al dividir doce nueves entre siete hallamos dos copias de 142857. Aquí, el profesor introduce en una caja de tarjetas con colecciones de 6, 12, 18, etc. (múltiplos de 6) de nueves y solicita a los estudiantes tomar una tarjeta y entre 7. El docente suministra el

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resultado inmediatamente después que los estudiantes hayan hecho la prueba y así pueden comprobar la veracidad de la respuesta usando la calculadora o la computadora.

Actividad 9. (Gardner, 1979). En la Figura 12 mostramos la multiplicación de 142857 por números mayores que 7.

142857 x 8 142857 x 9 142857 x 10 142857 x 11 142857 x 12 142857 x 13

1142856 1285713 1428570 1571427 1714284 1857141

Figura 12. Multiplicación del número 142857 por números mayores que 7

Los estudiantes deben percatarse que al multiplicar 142857 por 8, 9, 10, 11, 12 y 13 hallamos una “permutación cíclica” de 142857 salvo un dígito, el cual se obtiene sumando los dígitos de los extremos. Para esto, el docente propone a sus estudiantes que piensen un número mayor que 7 y menor que 14 y que lo dividan entre 7, luego que sumen los dígitos que forman el número. El docente adivinará el resultado final: ¡27!

Actividad 10. (Ruiz, 2006). Sea α = 142857, la Figura 13 muestra algunos productos de 142857 por múltiplos de 7.

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7 x α = 1 x 7 x α = (1 - 1)(1000000 - 1) = 999999 14 x α = 2 x 7 x α = (2 - 1)(1000000 - 2) = 1999998 21 x α = 3 x 7 x α = (3 - 1)(1000000 - 3) = 2999997 28 x α = 4 x 7 x α = (4 - 1)(1000000 - 4) = 3999996 35 x α = 5 x 7 x α = (5 - 1)(1000000 - 5) = 4999995 Figura13. Multiplicación del número 142857 por múltiplos de 7

En conclusión, podemos decir que si m es múltiplo de 7, entonces m = n x 7 para algún n número entero.

Luego, mx142857=(nx7)142857=(n-1)(1.000.000-n) el docente propone a sus alumnos que piensen en un número múltiplo de 7, entre 7 y 70. En cada caso el docente debe llevar a los estudiantes a adivinar el resultado.

Actividad 11. (Alegría, 2006). Coloque el número 142957 y sus permutaciones como los seis vértices de un hexágono. Luego, proceda a sumar los vértices opuestos como lo se indica en la Figura 14.

714285

571428

857142

142857

999999

+

428571

285714

Figura14. Suma de los vértices opuestos en un hexágono (cíclico)

82 Reinaldo Antonio Cadenas Aldans

Lo interesante aquí es que la suma siempre nos da el mismo número: 999999.

El docente construye un dado con los números 142857 y sus permutaciones, pide a sus estudiantes lanzar el dado dos veces (si aparece el mismo número repite hasta que sean distintos) y suman los dos resultados, los estudiante deben intentar adivinar el cálculo final anticipadamente.

Actividad 12. (Gardner, 1979). Todas las operaciones conducen al 9, observe en la Figura 15.

14+28+57 = 99, 9+9=18, 1+8=9 142+857 = 999, 9+9+9=27, 2+7=9 143+999 = 142857, 1+4+2+8+5+7=27, 2+7=9 (142857)2 = 20408122449, 2+0+4+0+8+1+2+2+4+4+9=36, 3+6=9 20408+122449 = 142857, 1+4+2+8+5+7=27, 2+7=9 (142857)3 = 2915443148696793, 2+9+1+5+4+4+3+1+4+8+6+9+6+7+9=81, 8+1=9 Figura 15. Operaciones varias con los dígitos de 142857

Algunas consecuencias que se obtienen de las operaciones detalladas en la Figura 15 son: a) Al agrupar los dígitos de 142857 de dos en dos (como aparece en la tabla anterior) el resultado es la colección de dos nueves, y si son grupos de tres el resultado son tres nueves. Además, la suma de los dígitos de cada resultado nos conduce a 9. b) La multiplicación de 143 (= 142 + 1) por 999 nos da 142857 y de nuevo la suma de los dígitos del resultado nos conduce a 9. c) Los cuadrados y los cubos de 142857 conducen a números cuya suma de los dígitos nos llevan al 9. Además, la suma de los cinco primeros dígitos

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con los siguientes seis dígitos del cuadrado de 142857 da 142857. ¿Qué otras conclusiones podemos dar? d) Conociendo los tres primeros dígitos 142 podemos hallar el número completo con tan sólo agregar los dígitos para completar tres nueves, en efecto, 142 857.

En la actividad, el docente entrega en un sobre un resultado, a varios estudiante propone resolver las operaciones indicadas en la figura 15. Al final se abrirá el sobre para ver el resultado.

Actividad 13. Tome cualquier número natural mayor o igual que uno y dividamos ese número por 7. En la Figura 16 mostramos un ejemplo: 183 / 7 = 26,142857 654 / 7 = 93,428571 13 / 7 = 1,857142 987654321 / 7 = 141093474,428571 868 / 7 = 124 Figura 16. División de algunos números entre siete

Vemos que la división siempre genera una expresión decimal con un período que es una permutación cíclica de 142857, siempre que el número que tomemos (numerador) no sea múltiplo de 7. Cuando el numerador es múltiplo de 7 el cociente de la división es un entero y se puede calcular usando la estrategia planteada en la actividad 10. Así, el docente en el aula propondrá tomar cualquier número que no sea múltiplo de 7, el estudiante procede a dividir el número seleccionado entre siete para descubrir el resultado, el docente adivinará el número resultante de la suma de los dígitos que forman el periodo de la división.

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Actividad 14. (Gardner, 1979). A partir del número primo 7 generemos el número 142857, 1/7 = 0,142857142857... es decir, el cociente de 1 entre 7 genera una expresión decimal cuyo período es el número 142857 que tiene seis dígitos. Ahora precisemos el significado de “número cíclico”: Un número como 142857 cuando se multiplica por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, genera permutaciones de los dígitos que lo conforman. En general, un número α de n-dígitos se llama cíclico, si el resultado de k x con 1 ≤ k ≤ n, es una permutación cíclica de α. El número 142857 es el menor número cíclico, y el siguiente es 0588235294117647 que tiene 16 dígitos, el cual se encuentra al dividir 1 entre 17. ¿Y si dividimos 1 entre 13 o 1 entre 19? En estos casos la calculadora no ayuda y es necesario utilizar algún software de Matemática tipo MAPLE, por ejemplo.

Lo que el docente hace en el aula, es propone dividir la unidad entre diversos números primos, los estudiantes concluirán cuáles períodos de la división generan números cíclicos. Así, se puede proponer una investigación sobre alguna propiedad general que permita conseguir números cíclicos, para ser debatida en el aula. Es en esta etapa donde comienzan a surgir y perfilarse, por parte de los alumnos y después de interactuar con el docente, preguntas como: ¿Cuántos y cuáles son los racionales que comparten estas características en su período? ¿Cómo puedo anticipar la longitud del período de un racional?¿Cuál es la mínima cantidad de dígitos que requiero conocer del período de un racional para completar la serie restante?¿Qué estructura tendría un número racional cuyo período tiene n dígitos? entre otras (Abrate, Pochulu, y Vargas, 2006, p. 230-231).

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Conclusiones

y recomendaciones Las catorce actividades indican que podemos utilizar competencias sencillas como operar con números cíclicos, así reforzamos los conceptos de: número primo, período de una expresión decimal, división, multiplicación y número racional. Además, motivamos a través de estas competencias el uso de la calculadora y la computadora (uso del MAPLE). Asociada a cada actividad podemos crear un juego utilizando por ejemplo, un dado y un número cíclico, en esta acción la creatividad del docente y del estudiante debe aplicarse al máximo. Aunado a esto, es importante privilegiar los trabajos en grupo, generando nuevas actividades usando los números cíclicos.

Al docente se le sugiere varias estrategias dependiendo de grado de madurez y de las edades de los alumnos, por ejemplo: En primaria se pueden introducir las actividades comenzando con la actividad 1, utilizando lápiz y papel, además de reforzar la división de decimales, se puede ir orientando al alumno para que por sus propios medios pueda construir y hasta conjeturar sobre los números cíclicos y sus propiedades. Asimismo el docente puede escoger las actividades más adecuadas al nivel de primaria donde quiera aplicarlas.

En secundaria puede combinarse el trabajar las operaciones con lápiz y papel con el uso de la calculadora. Y a nivel universitario pueden combinarse: hacer las operaciones con lápiz y papel, usar la calculadora y usar el computador, en algunos casos incluso, se puede mostrar las limitaciones de los resultados obtenidos con la calculadora. También se pueden utilizar los números cíclicos para dar charlas de tipo “matemagia” donde la idea inicial es causar en los alumnos sorpresa, misterio y curiosidad.

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Referencias Abrate, R., Pochulu, M. & Vargas, J. (2006). La investigación educativa en Matemática con nuevos recursos. Villa María: Universidad de Villa María.

Alegría, P (2006). Números Cíclicos. Recuperado de: http://www.divulgamat.net/weborriak/Cultura/matemagia/Ciclico/ ciclico.html Gamietea, D. (2002). En el mundo del 142857. Recuperado de: http://www.uaq.mx/ingenieria/publicaciones/eureka/n18/ en1805.pdf Gardner, M. (1979). Circo Matemático. Madrid: Alianza Editorial.

Ruiz, L. (2006). Simetría: Capicúas y Otras Curiosidades Numéricas. Recuperado de: http://www.anomalia.org/perspectivas/ ci/simetria capicuas.htm

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Las TIC en el aula: una experiencia con herramientas colaborativas en educación media

Roger Barrios y Gloria Mousalli-Kayat Universidad de Los Andes Maestría en Educación mención informática y Diseño Instruccional rogergustavo29@gmail.com, mousalli@ula.ve89

RESUMEN El presente trabajo documenta la sistematización de una experiencia en el aula con estudiantes de 5to año de Educación Media General, donde se hace uso de la herramienta web colaborativa Google Drive para el desarrollo de actividades del curso de Seminario de Investigación. La Sistematización se presenta en tres momentos: descripción, corresponde a la identificación del contexto de estudio; reconstrucción, se observa la experiencia vivida en la que se edifica de nuevo la realidad y reflexión, donde se recapitula la experiencia en un todo reflexivo. Los resultados obtenidos permitieron a estudiantes y docente comprender la importancia de Google DriveTM como herramienta colaborativa web en el aula de clase ya que promovió la interacción y el aprendizaje significativo entre los actores involucrados..

Palabras clave: TIC y Educación, Herramientas Colaborativas, Integración de las TIC en el currículo

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This paper systematizes an experience in classroom with 5th year students in secondary education, where web Collaborative tools were used for developing activities a Research Seminar. The systematization is presented in three stages: description corresponds to identifying the context of study; reconstruction refers to the experience where a new reality is constructed; and thinking, where an experience is recapitulated through a reflective process. The results allowed both, students and teachers to understand the importance of Google Drive as a Collaborative web tool in the classroom, since it promoted interaction and meaningful learning among those involved.

Keywords: ICT and Education, Collaborative web tools, Integration of ICT in the curriculum

ABSTRACT 91

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Introducción Los avances de la tecnología siempre han generado cambios significativos en la cultura, tal es el caso de la imprenta, la radio y la televisión, que han marcado hitos en la comunicación humana y aún siguen vigentes. Desde finales del siglo XX y en la actualidad, las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) se han convertido en herramientas fundamentales para la actividad diaria de todos los ciudadanos. De allí que las instituciones educativas estén obligadas a comprender los cambios y desafíos a los que se enfrentan en una era de informatización en la cual les ha tocado vivir, haciéndose coparticipe de los cambios que han de generarse, tanto así que los viejos paradigmas se estén trastocando y que aspectos organizativos de proyectos educativos y formación docente estén sujetos a una profunda restructuración (Olmos y Toro, 2010).

El uso de las TIC en las aulas de clase viene dado por el mismo hecho de acoplarse lo mejor posible a los cambios que se están dando a nivel mundial en todas las esferas de nuestra sociedad y que por supuesto no excluye a la educativa. El uso de herramientas tecnológicas en el aula trae consigo ventajas, ya que estas pueden aportar un incremento considerable de la información que se pone a disposición de profesores y estudiantes, aumentando sus oportunidades para la toma de decisiones en su proceso de formación (Silva y Salinas, 2014); desde esta perspectiva se puede lograr un nuevo tipo de estudiante, como centro del proceso de aprendizaje y capacitado en la búsqueda y elaboración de la información para su autoformación.

Si bien la incorporación de las TIC al aula representa un cambio importante en el proceso educativo, éstas en ningún caso vendrán a reemplazar los medios apoyados

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en códigos verbales, como el libro de texto, por el contrario tienden a favorecer el aprendizaje cooperativo y el auto aprendizaje. En este punto las herramientas web se muestran como una alternativa interesante para su uso educativo en el aula de clase como altamente favorables para la integración, organización y adquisición del conocimiento (Silva y Salinas, 2014), es por ello que quienes están comprometidos con la educación deben cuidar que los educandos adquieran la habilidad de hacer que el conocimiento llegue de forma natural y logre esquemas con relaciones sólidas y lógicas, aprovechando de forma plena las ventajas que proporcionan las tecnologías para su desarrollo, como ser humano y como ciudadano.

Integrar tecnologías en la labor del docente incrementa las posibilidades en la planificación de acciones que van más allá del horario escolar habitual, implica planear actividades en línea en la que los estudiantes acceden a la información en cualquier momento, de acuerdo a sus necesidades tales como: textos digitales, software educativo, objetos de aprendizaje, simuladores, redes sociales, recursos multimedia. Por tanto, incorporar las TIC conlleva a que se fortalezcan acciones como el aprender haciendo y el intercambio de información con otros usuarios.

Conscientes de la necesidad de contar con experiencias positivas que orienten en el camino de los docentes a la integración tecnológica curricular, hemos sistematizado una experiencia de más de dos años en la cual se utilizó el recurso Google DriveTM como herramienta colaborativa para la medicación del proceso de aprendizaje en la unidad curricular Seminario de Investigación.

El uso de esta herramienta surge como una respuesta a la necesidad de superar los prejuicios que tenían los estudiantes respecto a los métodos tradicionales de trabajo, caracterizados por exposiciones sobre formas clásicas de presentación, poca interacción entre los actores, bibliografía limitada. Así el objetivo esencial es propiciar el uso de la tecnología en el salón de clases y fuera de él, a su vez

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el aprovechamiento de ésta en otros espacios de interacción. Las ideas aquí presentadas buscan acercar a los docentes a una experiencia sencilla, desarrollada en el aula de clases que puede ser replicada con las consideraciones necesarias, a fin de iniciar un proceso de mediación de los aprendizajes a través de las TIC.

El método:

sistematización de experiencias

El inicio de todo proceso de investigación amerita la determinación de todos aquellos elementos que permitirán conducir el proceso de generación de conocimiento, así como los datos, métodos y técnicas que posibilitarán la información necesaria en la tarea investigativa. Dada la naturaleza del contexto de estudio, identificada como la profundización en la realidad inmersa en el proceso de incorporación de las tecnologías en el aula de clase, de carácter sociológico y cultural, conllevó a utilizar la sistematización de experiencias como dinamizador del proceso creativo del investigador. Desde nuestra perspectiva, la sistematización de una experiencia implica en sí, un nivel de complejidad y una alta densidad de esfuerzo para lograr un producto que sea de utilidad a los actores de la realidad y a la comunidad científica en general.

El marco referencial de este trabajo es el proceso de sistematización de experiencias que se generan en el aula de clases, que en términos de Jara (1994) es “entender el sentido y la lógica del proceso complejo que significa una

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experiencia, para extraer aprendizajes. Busca comprender por qué ese proceso se está desarrollando o se ha desarrollado de determinada manera, interpretando críticamente lo hecho y lo logrado” (p. 38). Por su parte Barrera (2010) acota que la sistematización de experiencias consiste en una actividad de indagación destinada a presentar de manera organizada, coherente y eficiente experiencias, situaciones o prácticas susceptibles de constituirse en aporte científicos, a partir de la especificación de sus procesos, vivencias, desarrollo teórico y aportaciones, lo que amerita un trabajo de análisis y posterior abstracción. Por lo expuesto, la sistematización de experiencias es un proceso consciente, donde el docente recupera el hecho vivido y reflexiona profundamente hasta encontrar los elementos resaltantes y relevantes que han promovido el aprendizaje La sistematización es un proceso esencial de la práctica educativa destinado a jóvenes y adultos que posibilita el tránsito de la reflexión teórico-metodológica sobre experiencias puntuales focalizadas, con miras a su transferencia al conjunto (Iovanovich, 2007). Ahora bien, la sistematización de experiencias como forma valida de investigación propicia escenarios interesantes, donde se contemplan realidades que parten de lo vivido por los involucrados. A su vez, contempla un todo necesario docente–estudiante así como estudiante–estudiante en la práctica misma, de allí que se justifique la idea de sistematizar una experiencia respecto al uso de Google DriveTM como herramienta colaborativa web en el aula de clase, ya que permitirá generar conocimiento en los estudiantes que les permitirán innovar en el suyo propio, sobre la base del uso de recursos tecnológicos.

Diseño de la Sistematización La naturaleza propia de la sistematización tiene asociada una dinámica particularmente diacrónica, ya que, a diferencia de otros procesos investigativos, le

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antecede una práctica, que es susceptible de ser reconstruida, re-contextualizada y documentada a partir del conocimiento adquirido a lo largo del proceso. Queda entendido, por lo mencionado hasta ahora, que en la sistematización interesa tanto el proceso como el producto, para lograr, de esta forma, que el conocimiento emerja de la vivencia, es necesario realizar un ordenamiento o planeación de la interlocución con “el hacer” vivido. Para desarrollar el plan de sistematización se toma como apoyo el modelo de Iovanovich (2007) y de Barrera (2010), para el cual se proponen tres instancias cronológicas: • Etapa de descripción de la experiencia: Concerniente a la identificación del contexto en el cual se presenta el estudio con el detalle que corresponde.

• Etapa de reconstrucción de la experiencia: Se observa la experiencia vivida desde una óptica en la cual se edifica de nuevo la realidad, con el fin de apropiarse de ella.

• Etapa de reflexión de la experiencia: Momento que va de lo particular a lo general, y que plantea recapitular la experiencia en un todo reflexivo.

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Descripción de la experiencia En esta instancia se contemplaron elementos que resultaron importantes para comprender el estudio, se describieron las condiciones del grupo de trabajo respecto al área de computación, para luego hacer referencia a las actividades llevadas a cabo y así finalmente lograr articular los elementos involucrados en la experiencia. Todo ello fue posible a partir de un proceso de sistematización sobre la experiencia vivida con los actores del estudio, por tanto corresponde describir la realidad pertinente, ya que el logro de los objetivos subyace en el hecho mismo de la experiencia. Es necesario indicar que el estudio se desarrolló sobre un total de diecinueve (19) participantes de 5to año de la sección “A” mención Ciencias Sociales Humanidades y Tecnología en el periodo escolar 2012 – 2013, se reserva el nombre del unidad educativa por resguardo de la información de los actores.

En la instancia descriptiva, fue necesario identificar los conocimientos que tenían los estudiantes en el área de tecnología y el acceso a la misma, este aspecto era esencial para implementar el uso de la herramienta colaborativa. Para recoger la información se utilizó la encuesta como técnica y se construyó un instrumento compuesto por diecinueve (19) ítems dirigidos a los estudiantes.

Entre los aspectos que permitieron caracterizar el contexto, a partir de los datos recolectados, se encuentra que la mayoría de los estudiantes tiene acceso a Internet, accede a sus aplicaciones ofimáticas con regularidad tanto para investigar como para divertirse y que usan las redes sociales para compartir información.

Con estos hallazgos se procedió a tomar la decisión de implementar una estrategia didáctica que promueva el uso de la herramienta colaborativa Google DriveTM,

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ya que comprendíamos que el acceso a la tecnología no sería un obstáculo, sino más bien una posible alternativa positiva para utilizar en el aula.

Como elemento final de la instancia descriptiva, corresponde indicar cuál fue la unidad curricular donde se desarrolló la experiencia. En este caso se estimó que la unidad curricular Seminario de Investigación era la más idónea para implementar el uso de Google DriveTM como herramienta colaborativa web en el aula de clase, dado que tiene un componente de trabajo en equipo, y participación individual en función del proyecto de fin de año que desarrollan los estudiantes. El contenido de la unidad se desarrolla en un total de tres (3) lapsos, subdivididos en seis (6) semanas de clase por lapso, con un total de (4) horas académicas por semana, lo que arroja un total de (72) horas académicas.

Reconstrucción de la experiencia En esta sección se presentan las acciones estratégicas que permitieron crear espacios de enseñanza y retroalimentación entre los protagonistas involucrados. En este sentido, para lograrlo se propuso abrir espacios de interacción estudiantes–docente y estudiante–estudiante por medio de orientaciones presentes en la planificación de cada uno de los lapsos respecto a la asignatura Seminario de investigación, y aunado al proceso de descubrimiento que surge de los participantes en la experiencia.

En aras de lograr la sistematización de la experiencia, hemos organizado las actividades desarrolladas, en acciones educativas que facilitaron el desarrollo de la unidad curricular. A continuación se detallan las acciones educativas.

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• Conexión con los actores: Se inició un conversatorio con los estudiantes donde se explicó la necesidad de crear un repositorio con información básica de los usuarios nombres, apellidos y correo electrónico, con el fin de orientar sobre todos los servicios que la plataforma GoogleTM ofrece.

• Accediendo a la herramienta colaborativa: Se les indicó a los participantes como acceder a la plataforma, para lo cual debieron crear o acceder a una cuenta de correo de la plataforma GoogleTM. En algunos casos surgió la necesidad de crear en primera instancia correos electrónicos a aquellos estudiantes que no lo poseían. De esta forma, el registro en la plataforma se logró por dos vías, a través de la invitación de otro usuario ya agregado al sistema o bien de forma personal • Creando la comunidad de trabajo: En cuanto al repositorio del cual se menciona, la plataforma Google DriveTM y Google+TM lo denomina Círculos, son pequeños nodos de información de un usuario agregado al sistema que permite a este y a otros círculos, convertir a Google Drive y Google+ en una herramienta colaborativa en web, que es precisamente la esencia de éstas: poder compartir.

• Compartiendo la información de la unidad curricular: Se organizó la información que iba a ser compartida en la plataforma, por medio de carpetas y subcarpetas que sirvieron en primera instancia como elementos organizacionales de la información concerniente a la unidad curricular y a la naturaleza de esta. A posteriori, respecto a los lineamientos enmarcados tanto en la Planificación Integral del 1er Lapso como en el Plan de Evaluación.

Las carpetas fueron creadas por el docente sin intervención directa de los participantes y luego compartidas. De esta manera, es como los estudiantes conocieron de primera mano en qué consistían las actividades que se llevarían a cabo, así como los elementos que competen al uso de Google Drive respecto

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a unidad curricular de Seminario de Investigación. Cabe mencionar que se obtuvo la mejor disposición por parte de los estudiantes en profundizar en cuanto a los puntos antes señalados.

• Desarrollando las actividades: En lo que correspondió a la etapa inicial de trabajo con los estudiantes, según la Planificación Integral Académica y el Plan de Evaluación del I Lapso, se estableció un tiempo estipulado de seis (6) semanas de clase, con dos (2) reuniones por semana de cuatro (4) horas cada una, para un total de setenta y dos (72) horas completas en el lapso.

Los estudiantes debían consultar en la plataforma los materiales y realizar las actividades ahí estipuladas: lecturas individuales, desarrollo de tareas en equipos (usando herramienta en línea donde todos editaban el archivo), presentaciones en línea, desarrollo del anteproyecto de investigación de educación media, co-evaluación de las actividades. Hubo una actividad de gran importancia sobre algunos elementos representativos de Venezuela y que a su vez se enmarcara en la actividad Recorriendo Venezuela. Acá los estudiantes que desarrollaron la presentación en línea (4 equipos) además de compartir la información círculos de Google+ de la unidad curricular, la compartieron con otros círculos personales, lo que afianzo aún más la teoría de la potencialidad que implica los nodos de conexión partiendo desde el nodo central, el ser humano (Siemens, 2006).

• Retroalimentando el proceso de aprendizaje: Durante todas las fases se hacían comentarios sobre los trabajos colocados o desarrollados en la plataforma, de manera tal que el estudiante contara con la valoración de su trabajo, para así poder realizar los ajustes necesarios y completar sus actividades. Al mismo tiempo al finalizar cada lapso, se colocó la evaluación de cada participante en la plataforma.

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En esta fase se presentaron las actividades de diseño y organización de la información, así como el seguimiento realizado a cada estudiante, dando respuestas oportunas y resolviendo las situaciones de dudas que se iban generando, además de mantener la motivación en el desarrollo del curso. El proceso de abstracción utilizado, permitió agrupar las tareas en seis (6) acciones educativas, que pueden ser replicadas en otras experiencias similares, es así como la sistematización ayuda al docente a crear estructuras más sencillas que puedan ser comprendidas, aunque ella es si mismas involucren tareas complejas, pero que al final, cada docente las ajustará de acuerdo a sus exigencias.

Reflexión en torno a la experiencia Esta instancia, dentro del proceso de sistematización de experiencias, amerita que el investigador vuelva la mirada a lo vivido desde un enfoque reflexivo que conlleve a reconocer los estadios propios de la actividad (Barrera, 2010). Aquí resulta esencial, recapitular aspectos relevantes del contexto y la reconstrucción de la experiencia, resaltando los aspectos que pueden conducir a conclusiones.

El análisis del contexto resultó un proceso útil para constatar que el acceso y uso a la tecnología no sería un factor que menoscabe la estrategia empleada. Debido a esto, se pudo avanzar en el uso de herramientas tecnológicas en el marco de la asignatura Seminario de Investigación, gracias a la que los estudiantes indicaron que utilizaban estos recursos con fines lúdicos, aunque desconozcan su utilidad en el ámbito educativo. De esta forma, contar con un grupo de adolescentes que

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compartían conocimientos, intereses y habilidades suficientes en materia de TIC permitió llevar a cabo acciones planificadas.

El éxito de esta experiencia fue determinado por la opinión de los estudiantes sobre el uso de Google DriveTM como herramienta colaborativa web, reconociendo que es un recurso en el que sin lugar a dudas la innovación es primordial, creando clases interactivas, estimulando el aprendizaje entre los participantes, creando un impacto motivacional interesante y desarrollando acciones y situaciones lúdicas y didácticas.

Un aspecto relevante para el éxito de la estrategia empleada se basa en la forma de presentar y el ordenamiento del material dentro del Google DriveTM, tal como lo refirieron varios estudiantes en sus participaciones en el aula. No obstante, Sin embargo reconocen que el uso de la tecnología es importante en la educación porque el mundo moderno exige que sea así, con base a esta información se organizaron las actividades del curso. En este sentido, se puede señalar que un ordenamiento del material, disponibilidad de este en un medio digitalizado para abordar el desempeño en la unidad curricular facilitó en gran medida el éxito de esta experiencia.

No obstante, no todo fue positivo. Es importante comentar que en la experiencia fue prácticamente imposible contar con las instalaciones del Centro Bolivariano de Informática y Telemática – CBIT que se encuentra en la institución, esto se debió a razones técnicas o de ausencia de personal dentro del mismo. Vale mencionar que desde el punto de vista técnico, los equipos no vienen per se con un soporte actualizado en sus software como fue el caso del navegador Cunaguaro, lo que imposibilitó que se diera el trabajo de forma fluida con las herramientas propuestas. La misma situación se vivió con el uso de los equipos del proyecto Canaima, fue imposible actualizar algunos elementos para lograr desarrollar las actividades planificadas. Esto es un aspecto que complica el diseño de estrategias didácticas que involucren el uso de las TIC, ya que no se cuenta con la infraestructura adecuada para llevarla a cabo.

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En ese caso, los estudiantes debieron aprovechar la disponibilidad de equipos en casa para llevar acabo las actividades planificadas. En este caso el docente debe buscar los mecanismos para motivar a la participación fuera de las horas y espacios de clases. A pesar de todas estas dificultades los partícipes de la experiencia manifestaron su agrado, se sintieron realmente cómodos y lograron incrementar en gran medida sus calificaciones dentro de la unidad curricular, pero sobre todo vivirla como un actor clave dentro de la experiencia misma, ya que se les dieron responsabilidades directas basadas en el uso de tecnologías web.

Esta experiencia no solo significó presentar una forma diferente de hacer las cosas, sino ir más allá, era descubrir que entre estudiante–docente y estudiante– estudiante existe una batería de posibilidades y oportunidades que van desde la simple creación de un correo electrónico, hasta poder grabar, editar y colgar un video de la autoría de los participantes, generar contenidos que puedan ser evaluados por sus compañeros, que queden disponibles para nuevos estudiantes. De esta manera, el estudiante no es un sujeto pasivo en espera de información, sino un constructor de contenidos que formaran parte de los recursos de la unidad curricular. A la luz de esta sistematización, se espera incentivar el cooperativismo usando Google DriveTM como herramienta colaborativa web, aprovechando el acceso a la información que permitiera a muchos reaprender sobre la base de sus conocimientos.

A manera de reflexión, es interesante poder observar como estudiantes que en muchos casos no poseen las habilidades idóneas en el uso de las TIC, pueden permitirse innovar en pro de un conocimiento más allá de un aula de clase, que se permitan ser coparticipes de su propio aprendizaje con lo que la tecnología le puede ofrecer. Mantener una actitud reflexiva ante el hecho de que no solo desde un aula se genera conocimiento, se realizan actividades y son evaluadas. En definitiva se abre un abanico de posibilidades para otros docentes y estudiantes, validas no solo en el que hacer de la cátedra sino en el día a día.

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A modo de conclusión El uso de herramientas colaborativas web puede suministrar medios para la mejora de procesos de aprendizaje, así como la gestión de entornos educativos en general. Los aplicativos web ofrecen un nuevo entorno de enseñanza y como consecuencia un nuevo desafío al sistema educativo. Pasar de utilizar un modelo unidireccional de formación, en el que por lo general los saberes residen en los docentes, a modelos abiertos y flexibles en el que la información tienda a ser compartida en la red y centrada en los educandos y no en el que la imparte (uso de Internet, correo electrónico), todo un compendio de lo que significan las redes sociales, se potencia y cambia la relación docente–estudiante y estudiante– estudiante, pues facilita y agiliza la comunicación entre ambos, potenciando el aprendizaje colaborativo y cooperativo.

Iniciar con una etapa exploratoria es fundamental para el diseño de estrategias didácticas que incorporen recursos tecnológicos, en este caso esta fase fue desarrollada a través de la instancia descriptiva, mediante el uso del instrumento. Mediante la información recolectada, conocíamos desde el inicio, la realidad sobre el acceso y uso a las TIC de los estudiantes, lo que permitió planificar para su realidad y adaptar las acciones iniciales de manera tal que garantizamos el avance de las mismas. Como recomendación podemos indicar que desconocer la realidad, en cuando a acceso y uso de los recursos TIC, por parte de los estudiantes con quienes se trabajará una estrategia basada en TIC, puede ocurrir que se diseñen actividades que no podrán desarrollarse y esto conduciría al fracaso de la experiencia.

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El desarrollo de esta experiencia de sistematización nos llama a la pensar en la necesidad de voltear la mirada sobre el aprendizaje inmerso en la práctica profesional. Este es un proceso que demanda cambios y ajustes en nuestra práctica.

Pero estos cambios deben ser sobre la base de la reflexión y consideración crítica del trabajo realizado. Es decir, la experiencia vivida proporciona los elementos claves para mejorar nuestras prácticas.

La comprensión de los procesos inmersos en la práctica diaria es un desafío para el docente, debido a las múltiples actividades que desarrolla en el aula.

No obstante, utilizar la metodología de sistematización de experiencias puede favorecer para la praxis analítica y crítica a favor de lograr nuevos conocimientos y enriquecer las actividades en el aula.

En este caso, la sistematización presentada, refiere una experiencia positiva en el uso de las TIC en el aula de clases. Podemos indicar que aquellos docentes que aspiran implementar estrategias de este tipo deben considerar una primera etapa diagnóstica, para conocer las bondades y limitaciones de los actores y el contexto donde se llevará a cabo la implementación. Luego una instancia de diseño de las actividades, montaje y organización de la información en las plataformas, culminando con una fase mucho más extensa que amerita del seguimiento de los estudiantes, esta se convierte en un proceso cíclico que requiere de ir ajustando en cada paso, en función de las respuestas y las interacciones con los participantes.

Es necesario indicar que la incorporación de las TIC en el aula de clase no es cuestión de modernismo, es y será un requerimiento cada vez más latente en los procesos educativos actuales, como respuesta a la necesidad de optimizar y adecuar los espacios educativos existentes. Esta investigación y la experiencia puede ser utilizada para apoyar la práctica educativa del docente que desee innovar en tecnología con sus estudiantes en cualquier área del saber humano.

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Referencias Barrera M. (2010). Sistematización de Experiencias y Generación de Teorías. Venezuela: Quirón Ediciones. Sypal.

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Las Leyes ponderales de la Química y la resolución de problemas

Adriana C. Escobar B. Universidad de Los Andes Departamento de Medición y Evaluación adric.escobar@gmail.com109

RESUMEN Las leyes ponderales de la Estequiometría son importantes para la comprensión de ciertos contenidos de química en cuarto año de Educación Media. Esta investigación buscó describir la relación entre la habilidad para resolver problemas y la comprensión de las leyes de la Estequiometría. Consistió en un estudio de casos con 16 estudiantes de cuarto año de Educación Media quienes fueron observados y entrevistados durante las sesiones de clase y se les aplicó cuestionarios con problemas. De la triangulación de los datos se concluye que: 1) la resolución de problemas cualitativos está vinculada a la comprensión de los contenidos teóricos mientras que 2) la de los problemas cuantitativos depende de contenidos matemáticos, sugiriéndose el uso de experiencias prácticas que contribuyan a lograr una mejor comprensión de los contenidos teóricos.

Palabras clave: Estequiometría, resolución de problemas, aprendizaje de la Química.

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The weight laws of the Stoichiometry are important to understand chemistry contents in secondary school. This research describes the relationship between problem-solving skills and the ability of understanding the laws of Stoichiometry. It is a case study that involved 21 students in Secondary Education, they were observed and interviewed during class sessions and answered questionnaires with problems.

Triangulation of data concluded that: 1) the resolution of quality problems are related to the understanding of the theoretical content while 2) the quantitative problems depends on mathematical contents, suggesting the use of practical experiences that contribute to a better understanding of the theory.

Keywords: Stoichiometry, problem solving, Chemistry learning.

ABSTRACT 111

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Introducción La comprensión teórica y experimental de los procesos químicos está vinculado al conocimiento de las proporciones de masa en que se combinan las sustancias intervinientes (Chang, 2002). Estas proporciones de combinación son descritas por la Estequiometría, área de la Química especializada en el estudio de la relación cuantitativa entre los reactivos y productos de una reacción química. Dichas relaciones entre reactivos y productos están basadas en las tres leyes ponderales de la Química postuladas entre los siglos XVII y XVIII por Antoine Lavoisier, Jhon Dalton y Joseph Proust: 1) ley de la conservación de la masa, que establece que la masa total de las sustancias producidas es exactamente igual a la masa de las sustancias reaccionantes; 2) ley de las proporciones definidas la cual describe por qué muestras distintas de un mismo compuestos contienen siempre los mismos elementos y en las mismas proporciones de masa; y 3) ley de las proporciones múltiples basada en que en los distintos compuestos que pueden formar dos elementos, uno de ellos siempre mantendrá una relación de números enteros pequeños entre un compuesto y otro (Chang, 2002 y Seba y Roca, 1997).

Tomando en cuenta la importancia de estas leyes, en Venezuela los contenidos conceptuales que las fundamentan son desarrollados durante tercer y cuarto año de Educación Media, siendo estos responsables de la alfabetización científica que comienza en los estudiantes en dicha etapa y que se prolongará en cursos superiores (Pozo, s/f). De allí que en el programa de articulación del Ministerio de Educación

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(1991a) se señala que el aprendizaje y comprensión de los contenidos desarrollados en estos niveles de enseñanza, ha de ser uno de los objetivos principales para la asignatura de Química, para que los alumnos puedan comprender los fenómenos que ocurren a su alrededor, identificar sus componentes y valorar la importancia de su contribución para su bienestar personal y social (Comisión de Educación ANQUE, 2005; Martínez, 1997, citado en Cabral, s/f).

Para la comprensión de la estructura de la materia que rodea al estudiante, el Ministerio de Educación (1991b) plantea que el aprendizaje de la Química debe estar fundamentado en la resolución de problemas de manera que a través de esta estrategia, dicha área se vea involucrada con los factores que intervienen en la sociedad en la que se desenvuelve el estudiante. Autores como Pozo, Postigo y Gómez (1995), Garret (1995) y Larralde y Hernández (1999), definen un problema como una situación parcialmente desconocida situada dentro de las estructuras cognitivas de la persona que lo desafía, en cuya solución juegan un papel importante los procesos mentales y el uso de habilidades de razonamiento. Estos problemas, según Pozo y Gómez (1998), pueden ser de tipo cualitativo, cuantitativo o investigaciones dentro del aula, en los que se utilice el razonamiento teórico y/o numérico y su relación con aplicaciones prácticas, para llegar a una exitosa solución (Escobar, 2007). Por tanto, es importante lo señalado por García (2000) y Carretero (2000) acerca de que, resolver problemas implica eficiencia por parte del estudiante en la habilidad de razonamiento así como también su familiarización con cierto lenguaje científico y comprensión de determinados contenidos conceptuales.

La dificultad en la comprensión de contenidos conceptuales, como los involucrados en las leyes ponderales de la Química, interviene en una parte importante de su aplicación cuantitativa (Gómez, 1996; Azcue, Diez, Lucanera y Scandroli, 2003). Este hecho está claramente definido en los estudiantes de cuarto

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año de Educación Media, quienes reportan un bajo rendimiento académico (Escobar, 2007). Al entrevistar de manera informal a varios docentes del área de Química de diferentes instituciones educativas públicas y privadas, sobre las posibles causas del bajo rendimiento de sus estudiantes, éstos resaltaron que se debe a la poca comprensión e interpretación de los contenidos conceptuales trabajados en el aula de clases así como la inadecuada aplicación de estrategias para resolver problemas estequiométricos, contenido fundamental cuarto año de Educación Media. Así, surgen interrogantes como ¿la resolución de problemas en Estequiometría estará relacionada con la comprensión de las leyes ponderales de la Química? o, ¿el estudiante relacionará el planteamiento que propone para solucionar un problema con el resultado obtenido? Partiendo de estas inquietudes, esta investigación tuvo como propósito describir la influencia que podría tener la habilidad para resolver problemas con la comprensión de las Leyes ponderales de la Química en estudiantes de cuarto año de Educación Media. Las leyes ponderales con las que se estudiará la relación para resolver problemas estequiométricos son la Ley de la conservación de la masa, de las proporciones definidas y la Ley de las proporciones múltiples.

En lo que refiere a la resolución de problemas, Pozo, Postigo y Gómez (1995) señalan que en el aula de clase, ésta es uno de los recursos didácticos más usual para la promoción del conocimiento científico. Aunado a esto, se encuentra lo aportado por Pozo (citado en Azcue y otros, 2003), quien señala que resolver problemas es una forma de aprender a aprender. De allí que se pretenda estudiar la efectividad de esta estrategia en la comprensión de las leyes ponderales de la Química. Autores como Casen y Drewes (s/f) y Hernández y Palacín (1995) estudiaron la resolución de problemas y el modelo de aprendizaje por investigación en el tema Estequiometría.

Concluyeron que ambas estrategias pueden ser utilizadas para un mejor aprendizaje Transposición didáctica del conocimiento

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de los contenidos conceptuales en Química siempre y cuando sea por un período de inmersión extenso a fin de que los contenidos puedan ser asimilados significativamente.

Adicionalmente, señalaron Drewes (s/f) y Hernández y Palacín (1995) que se debe enfatizar en distintos tipos de problemas y en el razonamiento matemático, el cual interviene en las dificultades de comprensión de ciertos contenidos.

Por su parte, García y Dell’Oro (2001) y Azcue, Diez, Lucanera y Scandroli (2003) indagaron la relación entre los conocimientos previos en Matemáticas para la resolución de problemas. En sus investigaciones encontraron que, el dominio de determinados contenidos conceptuales matemáticos y los datos presentes en el enunciado del problema influyen en su correcta solución, concluyendo que es importante enfrentar más a menudo al estudiante con la resolución de problemas.

De igual manera, señalan en la relevancia de enfatizar en las deficiencias conceptuales que puedan tener los estudiantes en otras áreas determinantes para la comprensión de los problemas a resolver.

Método Esta investigación tuvo un enfoque cualitativo de tipo descriptivo, con un diseño de campo. La duración de la misma fue aproximadamente de cuatro meses en los cuales se seleccionaron a 16 estudiantes cursantes de cuarto año de Educación Media de una institución privada del Estado Mérida, Venezuela. A dicho grupo se le aplicó un diagnóstico y posteriormente se observó su desempeño en cada sesión de clases referente al tema de las leyes ponderales de la Química. Al finalizar las

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sesiones correspondientes para cada Ley, se les aplicó cuestionarios para evaluar la comprensión y la habilidad en la resolución de problemas para cada Ley. Los ítems fueron extraídos y adaptados de Rodríguez (2006) y de Hernández y Palacín (1995). El cuestionario para la Ley de la conservación de la masa y la Ley de las proporciones definidas estaba constituido por cuatro preguntas mientras que cinco ítems conformaron el cuestionario correspondiente a la Ley de las proporciones definidas. En los tres instrumentos, dos preguntas evaluaban el razonamiento teórico y el resto (dos en las dos primeras Leyes y tres en la Ley de proporciones definidas, respectivamente), evaluaban la resolución de problemas de tipo cuali-cuantitativo.

En cuanto a la codificación de los ítems, para evaluar la comprensión de la teoría se empleó una escala de estimación con cinco indicadores: “excelente”, “bien”, “medianamente bien”, “mal” y “no respondió”. Para los ítems con problemas cualitativos se utilizó una lista de cotejo que describía si la respuesta asignada era correcta, incorrecta o no fue respondida. Por su parte, en los problemas cuantitativos se utilizó una escala de estimación para el planteamiento de la solución del problema, la cual incluía los mismos indicadores empleados en la comprensión de la teoría adicionados a una lista de cotejo para verificar la respuesta numérica a través de los indicadores “correcto”, “incorrecto” y “no respondió”.

Una vez finalizadas las sesiones de clases, se efectuó de manera escrita e individual una entrevista para conocer la opinión de cada estudiante con respecto a su comprensión en los contenidos teóricos desarrollados para las tres Leyes, su habilidad para resolver problemas, la relación que considera existe entre estos dos aspectos, y cuáles fueron las preguntas de los cuestionarios que les fueron más difíciles responder. Con la información obtenida de las observaciones, los cuestionarios y las entrevistas realizadas a los estudiantes, posterior al desarrollo de cada Ley, se efectuó un análisis Transposición didáctica del conocimiento

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cualitativo basado en una triangulación, la cual permitió verificar la relación entre la comprensión sobre el tema y la habilidad de cada estudiante para resolver problemas de Estequiometría.

Los resultados de las pruebas aplicadas fueron triangulados con las observaciones efectuadas durante las clases orientadas para las Leyes y mientras se respondía la evaluación de las mismas. De igual manera, se tomó en cuenta para el análisis de la información, la entrevista efectuada a los estudiantes luego de evaluar los contenidos trabajados sobre las tres Leyes en sus respectivas sesiones de clases.

Resultados Ley de la conservación de la masa De las cuatro preguntas que conformaron el cuestionario, dos de ellas evaluaban el razonamiento teórico. En las respuestas obtenidas, el 68,75% de los estudiantes, equivalente a once estudiantes, respondieron “bien” (incluye las categorías excelente, bien y medianamente bien) las respectivas preguntas.

En la entrevista realizada, afirmaron que la teoría orientada en la clase les ayudó a resolver exitosamente los problemas presentados. Sumado a esto está la observación efectuada durante el desarrollo de la clase y en la resolución del cuestionario en los cuales los estudiantes mostraron una actitud positiva y de comprensión al tema en desarrollo. Esto quiere decir que la mayoría de los estudiantes aplicó el fundamento teórico de la Ley de la conservación de la masa en el análisis de los problemas cualitativos presentados en estos ítems,

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demostrando comprensión, dominio en la ley trabajada y buen uso del aporte que da el contenido teórico a la resolución de problemas.

En cuanto a los problemas cuantitativos presentes en el cuestionario, estos correspondían a dos ítems. De los 16 estudiantes a los que se les presentó el cuestionario, diez respondieron las preguntas. Este grupo, en la entrevista realizada, afirmó ser bueno en la resolución de problemas. Esta información fue corroborada durante la observación efectuada en la sesión de clase, en la cual mostraron que pueden explicar los problemas presentados desde la perspectiva científica. En la aplicación del cuestionario, el 37,5% (seis estudiantes) plantearon el problema de manera “excelente”, dando una solución correcta al problema y razonando la respuesta obtenida desde el punto de vista químico. Por tanto, con la aplicación del cuestionario se demostró que la mayoría de los estudiantes son capaces de solucionar problemas ayudándose con el cálculo matemático e identificando a qué sustancia (reactivo o producto) pertenece la cantidad obtenida, las unidades de medida correspondientes y relacionando el contenido conceptual involucrado con la información numérica obtenida.

De esta manera, al analizar las variables comprensión de la teoría y resolución de problemas, se tiene que el 50% de los estudiantes (8 de los 16 que respondieron el cuestionario), son capaces de resolver problemas tanto cualitativos como cuantitativos, aplicando un adecuado razonamiento teórico fundamentado en la Ley de la conservación de la masa para el planteamiento de su solución y adicional, en el caso de los problemas cuantitativos, explicando desde el punto de vista químico, el dato numérico obtenido. Esta información se corroboró a través de las actividades formativas desarrolladas en clase, en las que dichos estudiantes resolvían ejercicios rápidamente y explicaban verbalmente el significado químico del resultado cuantitativo obtenido, mostrando así comprensión de la ley desarrollada en la clase.

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Ley de las proporciones definidas El cuestionario diseñado para evaluar la ley de las proporciones definidas constó de tres ítems para evaluar el razonamiento teórico. De las respuestas obtenidas, 37,5% de los estudiantes (correspondiente a seis de los 16 participantes) involucraron los contenidos conceptuales para explicar de manera excelente el problema. Este resultado indica que gran parte del grupo de estudio no aplicó el conocimiento teórico en el planteamiento de la solución del problema presentado. Durante el desarrollo de la sesión de clase se observó que, conceptos previos como proporción másica y proporción atómica, no estaban claros en los estudiantes ya que muchos señalaron de manera incorrecta que la masa de los elementos varía de acuerdo a su proporción atómica dentro de una molécula. En contraposición, dichos estudiantes manifestaron en la entrevista que comprendieron satisfactoriamente el significado de la ley de las proporciones definidas.

En lo referente a los problemas cuantitativos contemplados en el cuestionario, diez estudiantes (62,5% del total de los participantes) los resolvieron exitosamente proponiendo un planteamiento correcto y completo para la solución, además que analizaron desde el punto de vista químico la respuesta obtenida. Es importante resaltar el hecho de que más de la mitad de los estudiantes resolvieran correctamente el problema, teniendo en cuenta que, para las sesiones de clases, no se trabajaron ejercicios formativos, por lo que los estudiantes no tuvieron un algoritmo a seguir para resolver los problemas de este tipo planteados en el cuestionario. Esto significa que, las habilidades de razonamiento matemático que poseen fueron aplicadas en el planteamiento de la solución del problema propuesto interpretando además, el resultado obtenido desde el punto de vista conceptual.

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Al analizar los resultados obtenidos en los ítems correspondientes a los problemas cualitativos y cuantitativos, en ambos tipos de problemas siete estudiantes (43,8%) de los 16 que respondieron el instrumento, mostraron comprender el significado de la ley de las proporciones definidas ya que su contenido fue adaptado en los razonamientos realizados en el planteamiento de la solución. Con respecto al restante 56,25%, es posible que no haya quedado claro el significado de dicha ley en vista de que durante la observación realizada en la sesión de clases, no se evidenció que estuvieran distraídos o sin comprender el contenido facilitado. Otra posible explicación pudiera ser que los problemas implicaran alto nivel de análisis y, en vista de que parecen no tener claro conceptos como proporción másica y proporción atómica, plantear la solución les resultó complejo, proporcionando respuestas confusas como lo observado en los ítems.

Ley de las proporciones múltiples.

El cuestionario para evaluar la comprensión de la Ley de las proporciones múltiples constaba de tres ítems con problemas cualitativos. Para estos ítems dos estudiantes (12,5%) respondieron de manera excelente los tres problemas propuestos. Estos mismos estudiantes afirmaron en la entrevista que consideran que la teoría que sustenta dicha ley está relacionada con la resolución de problemas.

Además, mostraron a lo largo de las clases orientadas para las tres leyes (y en otras temáticas de la asignatura) comprender efectivamente los contenidos facilitados.

Con respecto a la mayoría del grupo de estudio (87,5%) que no pudo resolver los problemas cualitativos presentados, esto se debe posiblemente a que no comprendieron exitosamente el significado de la ley de las proporciones múltiples, aspecto que se vio claramente reflejado en uno de los ítems Transposición didáctica del conocimiento

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en el que debían ejemplificar sustancias que se unen entre ellas en distintas proporciones para lo cual trabajaron los diferentes estados de oxidación de cada elemento. Llama la atención este resultado puesto que se presentaba el enunciado de la ley en las instrucciones de la evaluación, lo cual significa que los estudiantes no utilizaron su razonamiento teórico para adaptarlo a la solución del problema. Sin embargo, cuando se les presentaron moléculas ya estructuradas (como el caso de otros de los ítems), identificaron claramente las proporciones fijas y variables de cada elemento respectivamente. Esto podría indicar que el enunciado fue memorizado y que a la hora de aplicarlo, como en el caso ya mencionado, hubo confusión y no se establecieron criterios para demostrarlo.

Por su parte, dos ítems del cuestionario correspondían a los problemas de tipo cuantitativo. En ambos problemas, tres estudiantes (18,75% de los participantes) los respondieron correctamente. Estos problemas eran de mayor complejidad que los presentados en las otras dos leyes, lo cual podría explicar por qué se obtuvo tan bajo porcentaje de aciertos en las soluciones presentadas.

De igual manera, cabe la posibilidad de que las situaciones planteadas les hayan resultado confusas con respecto a la idea construida en la clase.

Así, analizando los resultados obtenidos en los problemas cualitativos y cuantitativos, se obtuvo que solamente un estudiante (6,25%) aplicó el contenido teórico trabajado para la ley de las proporciones múltiples en los problemas cuantitativos presentados, dando a entender que, en este caso la resolución de problemas tiene poca influencia en la comprensión de los contenidos conceptuales referentes al tema.

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Figura 1. Comparación entre comprensión de la teoría y habilidad para resolver problemas

La Figura 1 recopila los datos referentes a la comparación entre la comprensión de la teoría y la habilidad para la resolución de problemas para las tres Leyes estudiadas. Como se observa, a medida que se avanzaba en cada Ley, la capacidad de relacionar la teoría con la resolución de problemas fue disminuyendo en los estudiantes. Esto probablemente debido a que la ley de la conservación de la masa es menos compleja que la Ley de las proporciones múltiples, cuya concepción y comprensión es más abstracta. Tomando en cuenta la complejidad de cada Ley y, en concordancia con la figura, un bajo índice de estudiantes son capaces de aplicar y relacionar los contenidos conceptuales con los distintos tipos de problemas que se les presentan, aun cuando hayan mostrado en clase estar comprendiendo los contenidos que se estaban facilitando y sus índices académicos sean relativamente altos.

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Conclusiones Tomando en cuenta los objetivos propuestos en esta investigación, los resultados obtenidos y su respectiva triangulación, puede concluirse que la complejidad del contenido conceptual y el algoritmo planteado para la solución influye en la exitosa resolución de problemas. Tal como se observa en la primera Ley trabajada, de la conservación de la masa, en la que la mitad de los estudiantes que comprendieron sus contenidos conceptuales y resolvieron ejercicios formativos durante la sesión de clases, resolvieron los problemas presentados en el cuestionario. Por su parte, la Ley de las proporciones definidas requiere de mayor comprensión, de allí que menos de la mitad la aplicaran en el planteamiento de la solución a los problemas propuestos. Finalmente, en la Ley de las proporciones múltiples cuyo nivel de cognición es mayor que en las otras dos, se observó que pocos estudiantes aplicaron sus contenidos conceptuales para resolver exitosamente los problemas. Además, en estas dos últimas Leyes, proporciones definidas y proporciones múltiples, no hubo resolución de ejercicios formativos en las respectivas sesiones teóricas, lo cual podría estar directamente vinculado al planteamiento de la solución que hayan realizado y, por ende, han sido pocos quienes resolvieron exitosamente los problemas.

En cuanto a la estrategia de resolución de problemas como herramienta para ayudar a comprender los contenidos conceptuales que abarcan las leyes de la Estequiometría, se recomienda presentar los problemas de tipo cualitativo como instrumento de evaluación sumativa además de formativa, ya que estos implican que el estudiante involucrará la teoría en el planteamiento de la

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solución, propiciando así el desarrollo de habilidades cognitivas y aprendizajes significativos. Por su parte, debe evitarse el uso de problemas cuantitativos como técnica de evaluación sumativa de los contenidos conceptuales, ya que para los estudiantes es más importante el valor numérico obtenido que el significado químico que se le asigna a dicha información, aun cuando esté erróneo.

Por tanto, se recomienda utilizar los problemas cuantitativos durante el desarrollo de la clase, como evaluación formativa en la que se enfatice la explicación mediante el empleo de los contenidos teóricos. Adicional, y para lograr una mejor comprensión teórica y práctica de las leyes ponderales de la Química, podrían utilizarse las denominadas “pequeñas investigaciones”, experiencias prácticas con materiales de uso casero (y de laboratorio) en las cuales los estudiantes ejemplifiquen el significado de la teoría involucrada en las tres leyes, así como también comprueben, por medio de los datos arrojados en la experiencia, el significado del nombre que cada una lleva. Además de las actividades prácticas, pueden utilizarse para la evaluación formativa, actividades como mapas mentales, esquemas, V de Gowin, entre otros, a fin de que involucren los contenidos conceptuales y prácticos de las leyes. Una vez que el docente corrobore que la teoría ha sido comprendida, puede utilizar problemas cuantitativos para así evaluar la influencia de la comprensión de los conceptos en la habilidad para resolverlos.

Todos estos resultados permiten enfatizar la importancia de la investigación cualitativa en el aula de clases, ya que técnicas como la observación, entrevista y cuestionario, aportan información de primera mano que permiten obtener resultados más confiables a la hora de estudiar los procesos educativos de los que somos protagonistas junto con nuestros estudiantes. La observación durante las tres clases permitió conocer de cada estudiante el interés que muestra por Transposición didáctica del conocimiento

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la temática en estudio, e incluso por la asignatura, así como sus actitudes y aptitudes para con esta. Éstas últimas fueron corroboradas por cada uno de ellos en la entrevista, ofreciéndoles un espacio para sincerarse y de autoconocimiento de su personalidad. Ambos instrumentos aportaron información especial para poder clasificar a cada estudiante en la categoría en la que fue considerado, aun cuando el resultado del cuestionario arrojara otro dato. De este modo, el enriquecimiento de los resultados obtenidos mediante los tres instrumentos llevó a que la triangulación efectuada permitiera analizar de manera muy puntual la relación de los aspectos en estudio: comprensión de la teoría y habilidad para resolver problemas.

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Índice Presentación

9

El hacer metodológico en el tránsito del mundo a la palabra

Vanessa Alejandra Márquez Vargas

15

Desde el aprendizaje singnificativo hasta el cambio conceptual

Hazel C. Flores-Hole

31

Las tic en la enseñanza y aprendizaje de la matemática

Yazmary del C. Rondón Marquina

Los números cíclicos como actividad lúdica, curiosa e investigativa en la clase de matemática

Reinaldo Antonio Cadenas Aldana

51

Las tic en el aula: Una experiencia con herramientas colaborativas en educación media

Roger Barrios y Gloria Mousalli-Kayat

89

Las leyes ponderales de la química y la resolución de problemas

Adriana C. Escobar B.

69

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VersiĂłn digital, agosto de 2016 Sistema Nacional de Imprentas MĂŠrida - Venezuela

El Departamento de Medición y Evaluación, Escuela de Educación de la Universidad de Los Andes, comprometido con la labor de formación académica de estudiantes y egresados de nuestra casa de estudios, y con el fortalecimiento de la educación en el país, tiene entre sus principales objetivos profundizar la relación de cooperación con distintas instituciones, organizaciones y grupos, públicos y privados, que propongan actividades en pro de la generación y divulgación de nuevos conocimientos, transformación y crecimiento cultural-educativo. Por esta razón presenta al lector la compilación de un grupo de trabajos de que dan cuenta del quehacer en la investigación educativa.

El libro Transposición didáctica del conocimiento, brinda al lector la posibilidad de conocer el trabajo docente, de investigación y extensión que se desarrolla en las distintas áreas de conocimiento, administradas por nuestra dependencia académica, con el firme propósito de mantenernos atentos en la búsqueda permanente de vinculación con el entorno y consolidación de apoyo y cooperación en la labor educativa.

Así, Transposición didáctica del conocimiento es nuestra contribución en el entendido de que todo cuanto se piensa y se hace en el espacio Universitario está ganado para el beneficio de la región, del país y del mundo. Asumiendo, que la formación de profesionales en las distintas áreas del conocimiento, especialmente en la que atañen a la educación, se corresponde con necesidades sociales que deben ser atendidas, a través de políticas estratégicas que implican el desarrollo de actividades humanísticas y científicas, para las cuales el Departamento de Medición y Evaluación está presto a responder como cuerpo multidisciplinario, hoy de la mano con El Sistema Nacional de Imprentas – Mérida, de la Fundación Editorial El perro y la rana.

Vanessa Márquez