Matemática - Fundamental 1, v. 3 by Programa Integrar Educação

A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO Segundo Constance Kamii (1986), o conceito de número não é transmi�do pelo professor e memorizado pela criança através da repe�ção de exercícios. Esse conceito é construído pelo próprio aluno em um processo que envolve o seu amadurecimento biológico, as experiências vividas e as informações que recebe do seu meio. Trata-se de uma relação criada mentalmente, fazendo parte do conhecimento lógico-matemá�co. A fonte do conhecimento sobre o conceito de número se encontra no pensamento do individuo e não nos objetos a serem contados. Para construir esse conceito é necessário que o indivíduo estabeleça alguns �pos de relações entre os objetos. A ordenação é uma importante relação envolvida na construção do conceito de número. Ao contar objetos a criança necessita estabelecer mentalmente uma relação de ordem entre os objetos a serem contados. Outra importante relação envolvida na construção do conceito de número é inclusão hierárquica de classes, a criança precisa compreender que cada objeto contado inclui o objeto que o precede, na proporção + 1, compreendendo que contar não é atribuir “nomes” aos objetos contados. Rangel (1992) afirma que ao realizar com sucesso uma contagem com intenção de quan�ficar passa-se por um processo que envolve muitas aprendizagens, uma vez que para a criança evoluir até a contagem com êxito ela necessita: juntar os objetos que serão contados separando-os dos que não serão contados; ordenar os objetos, para que todos sejam contados e cada um somente uma vez; ordenar os nomes aprendidos para a numeração dos objetos, u�lizando-os na sucessão convencional, não esquecendo nomes nem empregando mais de uma vez o mesmo nome; associar cada objeto a ser contado com um e só um nome; reconhecer que o úl�mo número falado ao final da contagem se refere à quan�dade total dos objetos e não apenas ao úl�mo deles. Portanto, para construir o conceito de número, a criança precisa fazer a síntese entre esses dois �pos de relações: ordem e inclusão hierárquica de classes e está se dá individualmente. Dessa forma, cabe diferenciar que saber a sequência oral não significa saber contar. Na recitação uma criança pode simplesmente repe�r de memória a sequência numérica sem pensar em quan�dade. Já na contagem, o que se deseja é um problema de natureza quan�ta�va. Contamos para responder “Quantos têm?”, “Quantos são?”, Quantos a mais?”. Assim o conhecimento da sequência oral é uma ferramenta importante para ação de contar e de avaliar quan�dade de objetos.

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Saber ler e escrever os números para a criança significa ter domínio de aspectos da realidade e do mundo adulto. Assim, a criança não constrói primeiro o conceito de número para depois u�lizar a numeração falada ou escrita, não havendo, portanto a possibilidade do ensino de números estar separado do conceito de sua representação. Ao elaborar representações para os números, as crianças não o fazem diretamente pela representação convencional. Compreender o uso de algarismos para representar uma quan�dade é um processo que demanda tempo. Em uma primeira fase a criança produz marcas que não têm relação com a quan�dade representada, u�lizando às vezes sinais diferenciados para registro podendo apresentar marcas dis�ntas como letras, números ou sinais, porque muitas vezes a criança não diferencia os sinais e suas funções, assim as marcas são mais interessantes para a criança do que mostrar a quan�dade, portanto o registro não tem a função de comunicar algo para alguém. Em uma segunda fase é comum que as crianças façam registros com função comunica�va, preocupando-se com a quan�dade a ser representada. A principal caracterís�ca dessa fase é que as marcas u�lizadas para essa representação são muito parecidas com os objetos representados. Isso significa que em um registro de uma brincadeira de boliche a representação da quan�dade de garrafas derrubadas se dará pelo desenho das garrafas uma a uma. Essa fase pode ter uma variação, que é a correspondência estrita com os objetos representados, porém não mais com desenhos. Finalmente são capazes de fazer representações por meio de uma notação numérica. No entanto, com frequência u�lizarão duas formas de representação combinadas – geralmente o desenho e o número – colocando um algarismo para cada objeto representado em uma correspondência clara com a contagem, até que confiem no ato de que o algarismo pode representar a quan�dade desejada. Para avançar em suas representações é preciso, contudo, criar um ambiente, que chamamos de aritme�zador. Assim como há um ambiente alfabe�zador para ensinar ler e escrever em linguagem materna, no ambiente aritme�zador são propostas a�vidades que solicitam a resolução de situações-problema que envolvem quan�ficação. Nesse ambiente é preciso garan�r espaço para a recitação e memorização da sequência numérica, escrita, cópia e treino da grafia dos números.

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O PAPEL DA RECITAÇÃO E MEMORIZAÇÃO DA SEQUÊNCIA NUMÉRICA O conhecimento social permite avançar na significação das quan�dades. A recitação e a grafia dão suporte à significação das quan�dades. “Colar” a representação oral à quan�dade permite avançar. A contagem fluente permite avançar a contagem �sica da comparação 1 a 1, e é essencial para apoiar a construção das primeiras relações . Exemplos: 1. Numa comparação “6 é maior que 5, porque o seis vem depois do cinco” 2. Para realizar 6 + 3 as crianças contam de novo desde o 1. Interferências para evoluir: - Contar de trás para frente - Contar a par�r de um número qualquer - Comparar números com a mesma unidade (10 e 20, 8 e 18) - Socializar as diferentes estratégias das crianças ATIVIDADES PARA DESENVOLVIMENTO DA CONTAGEM FALADA E AMPLIAÇÃO DA SEQUÊNCIA NUMÉRICA 1. Quem vai mais longe As crianças sentam formando um círculo; Na sua vez, cada um diz um número na seqüência (pode começar no 1 ou em outro qualquer); Quem não sabe sai da roda (ou senta); Ganha o úl�mo que ficar. 2. Alvo O professor escolhe um número alvo de 1 a 50 ou 100. Por exemplo, 23. As crianças contam todas juntas a seqüência de 1 a 23 e param; Quem con�nuar depois do 23 sai; Recomeça-se com as que permanecem, escolhendo outro alvo.

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3. Seqüência muda O professor bate palmas e as crianças “mentalmente” contam, um número para cada ba�da de palmas; Quando o professor disser “pára”, uma criança escolhida con�nua a contagem em voz alta. Novamente, ao dizer “pára” todos voltam a contar mentalmente a par�r do número falado pela criança. E, assim, sucessivamente. 4. A classe em equipes A classe é dividida em duas equipes; O professor começa a contar e, em um certo momento, ele “erra”; A equipe que descobrir o erro ganha 1 ponto; Vence quem depois de 4 rodadas �ver mais pontos.

A LITERATURA INFANTIL Nos úl�mos anos, diferentes autores vêm escrevendo sobre a importância da literatura infan�l no aprendizado da língua materna, escrita e falada. Também é conhecida a riqueza do potencial literário para a alfabe�zação devido ao es�mulo que representa na construção do código da língua escrita. A literatura infan�l tem sido apresentada como uma prá�ca pedagógica aberta, atual, que permite à criança conviver com uma relação não passiva entre a linguagem escrita e falada. De algum modo à literatura aparece à criança como um jogo, uma fantasia muito próxima ao real, uma manifestação do sen�r e do saber, o que permite a ela inventar, renovar e discordar. Segundo Yunes e Ponde, 1989, enquanto o ensino alimenta uma proposta distante, desar�culada e fragmentada da realidade do aluno, a literatura pode oferecer elementos desta mesma realidade como auxílio para compreender a realidade. Calvino, 1991, coloca a literatura como criadora de imagens e capaz de desenvolver a capacidade de imaginar, fantasiar e criar a par�r das imagens visíveis do texto. Para ele, a literatura pode ser vista como uma rede de signiﬁcações, pois o texto literário não se fecha em si mesmo, mas coloca-se na tangência de outros textos e do próprio leitor.

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Sen�mos o livro como excelente oportunidade para a criança conhecer a língua escrita e a realidade que a cerca. Góes, 1991, coloca que o desenvolvimento da leitura literária entre as crianças resultará em um enriquecimento progressivo no campo dos valores morais, no campo racional, no campo da cultura e no campo da linguagem. Tomando contato com estes estudos e considerando importante aproximar o ensino da matemá�ca e o ensino da língua materna, percebemos que o trabalho com a matemá�ca da pré-escola à quarta série seria enriquecido se pudesse ser feita uma conexão com a literatura infan�l, isto é, acreditamos que a literatura poderia ser um modo desaﬁante e lúdico para as crianças pensarem sobre algumas noções matemá�cas e, ainda, servir como um complemento para o material tradicionalmente u�lizado nas aulas: a lousa, o giz e o livro didá�co. Integrar literatura nas aulas de matemá�ca representa uma substancial mudança no ensino tradicional da matemá�ca, pois, em a�vidades deste �po, os alunos não aprendem primeiro a matemá�ca para depois aplicar na história, mas exploram a matemá�ca e a história ao mesmo tempo. Interrogado pelo texto, o leitor volta a ele muitas vezes para acrescentar outras expecta�vas, percepções e experiências. Desta forma, a história contribui para que os alunos aprendam e façam matemá�ca, assim como exploram lugares, caracterís�cas e acontecimentos na história, o que permite que habilidades matemá�cas e de linguagem desenvolvam-se juntas, enquanto os alunos leem, escrevem e conversam sobre as ideias matemá�cas que vão aparecendo ao longo da leitura. É neste contexto que a conexão da matemá�ca com a literatura infan�l aparece. Em termos gerais, entendemos que estabelecer conexão em matemá�ca pode implicar em: Relacionar as ideias matemá�cas à realidade, de forma a deixar clara e explícita sua par�cipação, presença e u�lização nos vários campos da atuação humana, valorizando assim o uso social e cultural da matemá�ca; Relacionar as ideias matemá�cas com as demais disciplinas ou temas de outras disciplinas; Reconhecer a relação entre diferentes tópicos da matemá�ca relacionando várias representações de conceitos ou procedimentos umas com as outras; Explorar problemas e descrever resultados usando modelos ou representações gráﬁcas, numéricas, �sicas e verbais.

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Sendo assim, através da conexão entre literatura e matemá�ca, o professor pode criar situações na sala de aula que encorajem os alunos a compreenderem e se familiarizarem mais com a linguagem matemá�ca, estabelecendo ligações cogni�vas entre a linguagem materna, conceitos da vida real e a linguagem matemá�ca formal, dando oportunidades para eles escreverem e falarem sobre o vocabulário matemá�co, além de desenvolverem habilidades de formulação e resolução de problemas enquanto desenvolvem noções e conceitos matemá�cos. É inegável a impregnação entre a matemá�ca e a língua materna. Ainda que a primeira possua uma simbologia própria e bastante específica, para ler em matemá�ca e interpretar os símbolos fazemos uma “tradução” para a linguagem usual. Todos os dias nos jornais, nas revistas, na televisão e em outras situações comuns na vida das pessoas, usa-se uma linguagem mista. Parece mesmo que é a escola que se encarrega de estabelecer um distanciamento entre estas duas formas de linguagem de tal modo que cria uma barreira quase que intransponível entre elas. Parece-nos que a literatura infan�l pode ser um dos recursos a serem u�lizados pelo professor para diminuir tal distanciamento. É certo que a linguagem matemá�ca consiste em símbolos bem definidos que representam conceitos fundamentais, mas também é certo que para expressá-los oralmente tomamos emprestados termos da língua materna que podem ter diferentes significados dentro e fora da matemá�ca e para construir a compreensão da linguagem unidimensional da matemá�ca faz-se necessário que o aluno tenha noção da diversidade de seu uso. Ora, há indícios de que o nível ou grau de compreensão de um conceito ou ideia está in�mamente ligado à possibilidade de quem aprende comunicar este conceito ou ideia, ou seja, é importante e necessário encontrar sen�do nos símbolos da ciência matemá�ca e compreender os seus significados para poder raciocinar e expressar-se com linguagem específica da matemá�ca. Portanto o que consideramos como comunicação matemá�ca não envolve apenas a aprendizagem de uma lista de termos matemá�cos isolados: é mais que isso. Para nós, comunicar-se em matemá�ca envolve uma a�va negociação entre falantes e ouvintes que, desta forma, reveem, clareiam e explicitam seus pensamentos acerca das ideias discu�das. Desta forma, as a�vidades que requerem interpretação e comunicação, tais como leitura, ajudarão os alunos a esclarecer, refinar e organizar seus pensamentos, melhorar na interpretação, na abordagem e na solução de problemas matemá�cos e desenvolver uma melhor significação para a linguagem matemá�ca. A leitura de peças de literatura infan�l nos

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parece adequada a esta finalidade, uma vez que ela convida o leitor a par�cipar, a emi�r opiniões e, ao mesmo tempo, encoraja-o a usar uma variedade de habilidades de pensamento-classificação, ordenação, levantamento de hipóteses, interpretação e formulação de problemas. Por fim, acreditamos que a literatura infan�l, usada de modo desafiante, pode convidar a múl�plas interpretações e auxiliar a restaurar o som de diferentes vozes no discurso matemá�co da sala de aula. A LITERATURA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA Acreditamos que, se um determinado material usado em aulas de matemá�ca es�ver adequado às necessidades do desenvolvimento da criança, as situações-problemas colocadas a ela enquanto manipula esse material, fazem com que haja interesse e sen�mento de desafio na busca por diferentes soluções aos problemas propostos. Consideramos a literatura infan�l um material deste �po. Para explicitar melhor essa relação entre a literatura infan�l e os problemas, julgamos necessário refle�r um pouco sobre como se dá o trabalho com a resolução de problemas nas aulas de matemá�ca. De modo geral, os problemas que propomos aos nossos alunos são do �po padrão. Isto é: Podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos ; A tarefa básica na sua resolução é iden�ficar que operação ou algoritmo são apropriados para mostrar a solução e transformar a linguagem usual em linguagem matemá�ca; A solução numericamente correta é ponto fundamental; A solução sempre existe e é única; O problema é apresentado por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos e vem sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo; Todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no problema; Não exige qualquer forma de resolver mais elaborada para sua solução. Combinadas estas caracterís�cas, a maioria dos problemas convencionais acaba transformando o que deveria ser um processo de inves�gação em uma retórica de formular e responder questões e gera uma busca frené�ca por uma sentença matemá�ca que leve a uma resposta correta. Quando adotamos os problemas-padrão como único material para o trabalho com resolução de problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade diante de

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situações que exijam cria�vidade. Ao se deparar com um problema em que não iden�fica a operação a ser u�lizada, só lhe resta desis�r e esperar a resposta do professor ou de um colega. Algumas vezes ele resolverá o problema mecanicamente sem ter entendido o que fez e não será capaz de confiar na resposta que encontrou, ou mesmo de verificar se ela é adequada aos dados apresentados no enunciado. Por envolver, entre outros aspectos, a coordenação de conhecimento, experiência anterior, intuição, confiança, análise e comparação, a resolução de problemas é uma a�vidade complexa que não pode ser reduzida a um algoritmo através do qual o aluno chegue a uma solução seguindo regras pré-estabelecidas. Para iniciar uma mudança nesse quadro é preciso, em primeiro lugar, que consideremos um problema como uma situação na qual o resolvedor não tem a garan�a de obter a solução com o uso direto de um algoritmo. Tudo o que ele conhece tem de ser combinado de maneira nova para que ele resolva o que está sendo proposto. Deste modo um bom problema deve ser interessante, desafiador e significa�vo para o aluno, permi�ndo que ele formule e teste hipóteses e conjecturas. Em segundo lugar, é necessário estabelecer metas para o trabalho com resolução de problemas na escola básica: - Desenvolver e aplicar estratégias para resolver uma grande variedade de problemas; - Formular problemas a par�r de situações matemá�cas ou não; - Verificar e interpretar resultados com respeito ao problema proposto; - Usar resolução de problemas para inves�gar e entender os conteúdos matemá�cos; - Adquirir confiança em usar matemá�ca. Isto implica em dizer que nossa proposta para resolução de problemas não se restringe a uma simples instrução em como se resolver um problema ou determinados �pos de problemas. Não se trata também de considerar resolução de problemas como um conteúdo isolado dentro do currículo. Acreditamos que resolução de problemas é uma metodologia de trabalho através da qual os alunos são envolvidos em “fazer” matemá�ca, isto é, eles tornam-se capazes de formular e resolver por si questões matemá�cas e através da possibilidade de ques�onar e levantar hipóteses adquirem, relacionam e aplicam conceitos matemá�cos. Sob este enfoque, resolver problemas é um espaço para fazer colocações, comunicar ideias, inves�gar relações, e é um momento para desenvolver noções e habilidades matemá�cas. Desenvolver a habilidade de resolver problemas pode criar conexões entre o entendimento

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informal que a criança traz para a escola e o conhecimento formal esboçado pelo currículo de matemá�ca. Esta mudança de postura exige também que busquemos outras fontes, além do livro didá�co, que propiciem ao aluno a aquisição de novos conceitos ou habilidades e, neste trabalho, tentamos mostrar que a literatura infan�l explorada via metodologia da resolução de problemas é um recurso rico para ser u�lizado com esta ﬁnalidade. Em primeiro lugar porque os livros infan�s não exigem inicialmente do leitor outras informações além daquela que ele traz da sua própria vivência. Por isso, ao propormos os primeiros problemas, ainda durante a leitura da história, o aluno os resolve usando os recursos que tem e dados do próprio texto, sem preocupar-se em saber ou não a “conta” que deve usar, ou sem medo de errar a resposta. Em segundo lugar, a literatura é facilmente acessível e proporciona contextos que trazem inúmeras possibilidades de exploração que vão desde formulação de questões por parte dos alunos, até desenvolvimento de múl�plas estratégias de resolução das questões colocadas. Em terceiro lugar, a literatura infan�l exige leitura e es�mula a capacidade de interpretação de diferentes situações, o que também é uma habilidade essencial para um melhor desempenho dos alunos em resoluções de problemas. Em quarto lugar, esta conexão da matemá�ca com a literatura infan�l propicia um momento para aprender novos conceitos ou u�lizar os já aprendidos. Em quinto lugar, a leitura do texto necessariamente pede debate, diálogo e criação. Explorar problemas nesse contexto pode auxiliar os alunos de resolução de problemas. E por ﬁm, o uso da literatura infan�l em conexão com o trabalho de resolução de problemas permite aos alunos e professores u�lizarem e valorizarem, naturalmente, diferentes recursos na busca por uma solução, tais como desenho, oralidade, drama�zação, tenta�va e erro, que são normalmente esquecidos no trabalho tradicionalmente realizado nas aulas.

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UMA PROPOSTA DE INTEGRAÇÃO LITERATURA E MATEMÁTICA Obje�vos: Trabalhar noções de contagem, es�ma�va, adição subtração, leitura e escrita de números. Série indicada: 1º e 2º ano Organização: Individual; grupos e cole�va Materiais necessários: Livro Camilão, o Comilão; papel dobradura; cane�nha; dados; cartolina; Fichas do aluno I, II e III. CAMILÃO, O COMILÃO, ANA MARIA MACHADO. SÃO PAULO. MODERNA, 2011. Este livro narra a história de um leitão muito preguiçoso que sai pela roça à procura dos seus amigos pedindo-lhes comida. Durante o passeio, encontra o cachorro Fiel que lhe dá uma melancia, o burro Joca que lhe oferece duas abóboras e assim por diante. Ele vai acomodando tudo em sua cesta até que decide fazer uma surpresa. Ao folhear as páginas do livro, descubra as aventuras deste porquinho tão guloso! Lendo a história Esta é uma etapa importante, des�nada ao conhecimento da história. É preciso que haja envolvimento dos alunos com o texto. Com o uso do livro “Camilão, o comilão”, você pode trabalhar a leitura predi�va das imagens com a oportunidade de criar discussões também em matemá�ca, fazendo com que os alunos percebam as diferentes leituras e significados para a história. - Ao analisar a capa, proponha aos alunos que façam a leitura predi�va, levando-os a colocar suas expecta�vas em relação ao texto a ser lido, procurando discu�r as palavras novas. Sugerimos questões tais como: Sobre o que o livro conta? Onde o porco mora? Por que será que tem tanta comida? Como será o nome da história?... - Na roda, faça a leitura parcial (sem mostrar o final) do livro e discuta com o grupo o que acham que vai acontecer em seguida, registrando por meio de um desenho. Outra sugestão é: copie a imagem da página em que o porco vai embora com todos os alimentos e proponha uma situação-problema: “O que você acha que o porco fará com todos estes alimentos? O que irá acontecer?” Os alunos farão seus registros individuais e contarão em roda discu�ndo todas as possibilidades encontradas no grupo. - Leia a história de forma integral. Ao final, revele ao grupo o final da história, brincando com o que ele propõe: “E você, vai trazer doze o quê?...” - Proponha que estabeleçam uma comparação entre a versão original e a criada pelo grupo a par�r da leitura de imagens.

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Organizando a festa de Camilão Esconda pela classe ou pelo pá�o, as fichas da festa do Camilão da Ficha do aluno I sem que as crianças vejam. Proponha aos alunos que ajudem Camilão a organizar essa festa na escola, e para isso, diga que na sala ou no pá�o (conforme o lugar que você �ver preparado), estão escondidos os elementos da festa, mas que eles teriam que encontrar tudo. Você pode preparar um painel como no exemplo abaixo. Você pode pedir que eles encontrem os alimentos e no final, organizar o painel, verificando assim se ainda há alguma figura escondida.

Ao ﬁnal, convide a turma a par�cipar desta festa levando onze... doze... Você pode pedir a eles que desenhem no painel ou em ﬁchas pequenas para colar. O jogo do Camilão Como se joga? - A professora divide a sala em grupos de até quatro alunos e cada grupo recebe um conjunto de cartões desenhados com os alimentos arrecadados pelo Camilão – Ficha do aluno I - em uma bandeja ou sobre a imagem de uma cesta Ficha do aluno II como na história. - Cada jogador recebe um pra�nho. Os jogadores decidem quem começa a jogar. - Na sua vez cada jogador rola o dado e separa a quan�dade de alimentos indicada no dado, colocando-os no seu pra�nho. - Ganha quem �ver mais alimentos no seu pra�nho.

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Primeira aula: Para a realização desta a�vidade sugere-se que a professora proporcione um momento de exploração do material e depois converse sobre o jogo e as suas regras. Proponha uma roda de conversa para discu�r cada elemento do jogo e faça a leitura das regras passo a passo, simulando algumas jogadas com os alunos. É possível que ao primeiro contato com o jogo ainda surjam dúvidas em relação às regras. Para isso é importante que, enquanto jogam, a professora circule entre os alunos para atender às incompreensões que venham apresentar. Ao final da par�da, verifique como os alunos procedem para saber quem ganhou o jogo. Alguns poderão u�lizar o recurso da correspondência um a um, pareando os cartões e verificando quem possui mais; outros u�lizarão o recurso da contagem para decidir o vencedor. Solicite que façam um registro do jogo em forma de desenho, para isso ofereça folha de papel sulfite e giz de cera ou cane�nha. Depois, peça que cada um fale a respeito de seus desenhos, pois a socialização é uma forma de validar o que foi feito e observar outros registros que podem apresentar olhares diferentes, levando a criança a pensar sobre suas representações e a melhor maneira de comunicá-las ao grupo. Segunda aula: Em uma nova situação de jogo, a professora pode solicitar aos alunos que registrem a sua pontuação no papel ao final da par�da e propor uma conversa a par�r desses registros, fazendo perguntas como: - Quem ganhou a par�da? - Quem perdeu? - Como vocês fizeram para descobrir quantos alimentos cada um �nha? - Vocês podem dizer quantos alimentos havia no inicio da par�da? - Quem poderia registrar essa quan�dade na folha? Ao longo desta conversa, o professor pode organizar com os alunos um painel, separando os registros conforme a pontuação de cada um e encaminhar uma conversa sobre as diferentes maneiras u�lizadas para representar um mesmo número na pontuação. Assim os alunos poderão comparar as representações escolhidas pelos colegas, escolher a que achou mais

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fácil ou que preferiria caso venha registrar novamente esta mesma quan�dade, jus�ficar a escolha da sua estratégia para comunicar essa representação. Recontando a história Com os alunos organizados em duplas ou trios, entregue para cada grupo uma cena da história. Deixe que olhem para a cena e explorem a imagem, buscando perceber elementos que iden�fiquem o momento em que ela acontece, o que aconteceu antes, ou depois etc. Verifique se os alunos percebem o caráter cumula�vo da história a cada novo colega do Camilão que lhe dá um alimento. Construindo um jogo de trilha Proponha que os alunos tragam de casa jogos que sejam de trilha. Na aula combinada, deixe que joguem e discu�r com eles como é um jogo deste �po, o que aparece, como se joga, etc. Monte com eles um jogo de trilha do Camilão, para isso é preciso entregar a eles círculos numerados (ou usar dobradura de porquinho) de 1 a 40, por exemplo (para cada trio ou quarteto) e uma folha, �po cartolina, para que a trilha possa ser feita e enfeitada, pode-se colocar obstáculos, etc. – pode fazer cole�vamente ou em dois grupos, que fica mais fácil monitorar.

Você pode explorar as peças do jogo antes de montar a trilha. Para isso, ao entregar os círculos numerados (os alunos podem numerar) para cada grupo é possível fazer uma exploração com os mesmos, do �po: - Qual é o maior número que aparece? E o menor?; - Quem acha para mim o número 15?; - Cada grupo vai escolher um número que sabe ler, mostrá-lo e dizer a sala; a mesma coisa para um número que não saber ler e todos iremos ajudar; - Peguem um número menor do que aquele que a professora mostrou, agora um maior.

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- Um número entre o 20 e 26; o maior número que inicia com 3; o maior número que termina com 8. - Num outro momento, usar os círculos para fazer um joguinho em grupo: eles devem misturar os cartões e virá-los para baixo, vira cada jogador um dos cartões e eles devem decidir quem pegou o maior. (pode fazer primeiro cole�vamente, todos observando e ajudando a opinar e depois em grupos, com uma tabela de registro bem simples). - Separe uma ou duas aulas para que os alunos joguem suas trilhas e a de seus colegas, use os peões da Ficha do aluno III. Dica: os marcadores podem ser as personagens do livro. Outras histórias Apresente aos alunos outra história que tenha o mesmo caráter cumula�vo. Sugestões: parlenda A arvore da montanha, música A velha a ﬁar. Você pode propor ainda que os alunos produzam um texto cole�vo de uma nova história cumula�va. Ele poderá começar da seguinte forma: Um velhinho chamado Nonô vivia sozinho em um barraco e era muito pobre. Como o inverno estava chegando, as crianças do seu bairro se reuniram e decidiram o que poderiam fazer para deixar a vida de Nonô mais confortável. João decidiu que iria levar um cobertor. Ana resolveu pedir para sua mãe tricotar dois cachecóis. Bia disse que iria dar quatro pares de meias de lã bem quen�nhas. Pedro disse então que levaria cinco...

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COLEÇÕES EM MATEMÁTICA! POR QUE NÃO? Ká�a Stocco Smole Quem já foi criança e nunca colecionou alguma coisa? Bola de gude, papel de carta, insetos, figurinhas, papel de bombom. Aproveitando esse interesse natural dos alunos por guardar o que muitas vezes as mães chamam de tranqueiras, pode-se organizar com as crianças, uma seqüência de a�vidades envolvendo a ação de colecionar pequenos objetos, como pedrinhas, tampinhas de garrafa, conchas, folhas, figurinhas, etc. Na ação de colecionar há muitas aprendizagens a se fazer em Matemá�ca, em linguagem e mesmo na área do desenvolvimento social das crianças. Como iniciar uma coleção Observamos se há um interesse momentâneo da turma por alguma coisa em especial. Pode ser um álbum de figurinhas, um brinquedo que vem encartado em revistas, dentro de um chocolate ou até, como brinde de alguma campanha publicitária. Mas e se não houver? Nesse caso organizamos uma seqüência didá�ca para despertar a curiosidade. Podemos es�mular o aparecimento da coleção com a�vidades especificamente planejadas para isso. Uma forma de fazer isso é pedir que tragam de casa uns 4 objetos pequenos, que podem ser brinquedos, bolinhas, chaveiros, tampinhas, ou qualquer outro que eles desejarem. Na primeira vez que trouxerem, não há a necessidade de que seja o mesmo �po de objeto, a idéia é que tragam objetos diferentes para que possamos escolher depois qual deles colecionar. Vale a pena combinar, no entanto que os objetos sejam fáceis de juntar, de guardar e que não sejam perecíveis. Trazidos os objetos, organizamos uma roda para que mostrem o que trouxeram e pedimos para que expliquem como os conseguiram, como têm certeza de que há quatro objetos ali, se escolheram os objetos sozinhos ou com ajuda de alguém. Feito o aquecimento a provocação seguinte é pedir para que es�mem a quan�dade total de objetos a par�r da seguinte questão: se juntarmos todos os objetos que vocês trouxeram, quantos teremos? Deixamos que olhem,mas sem contar e então anotamos as es�ma�vas em um papel que ficará no mural da classe. A seguir a idéia é que se organizem para conferir a quan�dade de objetos. O professor pode auxiliar es�mulando que contem sozinhos e auxiliando caso precisem de ajuda com a seqüência numérica, uma das formas de fazer isso é u�lizar a contagem associada a algum referencial numérico, como fita métrica ou quadro de números.

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E se os alunos não souberem contar até o número que corresponde à quan�dade de objetos da coleção? Será uma boa oportunidade para aprenderem. Quando finalmente terminarem a contagem e descobrirem quantos são os objetos, voltamos às es�ma�vas para discu�r com a turma quais foram boas, quais ficaram muito longe da quan�dade real e explicamos que uma boa es�ma�va ocorre não quando alguém acerta a quan�dade, mas quando fica próxima a quan�dade real para mais ou para menos. Terminada essa fase podemos produzir um texto cole�vo sobre a coleção, ou registrar nossas conclusões em forma de desenho, e organizar uma exposição da coleção final. Em um outro dia, escolhemos entre os objetos expostos, um que colecionaremos. Alguns professores optam por fazer com os alunos coleções individuais. Nós temos preferido fazer coleções cole�vas no início em função de muitos aspectos, especialmente àqueles que dizem respeito ao espaço da sala que muitas vezes não é suficiente para armazenar muitas coleções. Há ainda escolas nas quais o número de alunos por turma é rela�vamente grande, o que inviabilizaria o trabalho com coleções individuais. Aprender matemá�ca com a coleção Basicamente a tarefa de colecionar objetos em matemá�ca é a de contar a quan�dade de objetos, controlar o crescimento da coleção, e organizá-la de modo a não perder nenhum de seus elementos. Esse recurso propicia aos alunos a oportunidade de desenvolverem o conceito de números contando para saber quantos objetos há, buscando e interpretando os números em objetos de uso social, percebendo como são u�lizados para quan�ficar objetos, produzindo e interpretando escritas numéricas e percebendo o número como ferramenta para resolver problemas. Organizar e registrar Semanalmente as crianças trazem novas peças para a coleção e adicionam ao que já possuíam, isso permite que diferentes problemas surjam: como saber quantos objetos já tem a coleção? Quantas figurinhas faltam para completar o álbum? Onde guardar a coleção? Como organizá-la para que não se perca nada, nem tenhamos que contar tudo de novo? A discussão desses e outros problemas leva a anotarem suas conclusões, sugerirem a elaboração de registros para acompanhar suas contagens, e separações para facilitar o armazenamento das peças. É comum inicialmente u�lizarem risquinhos ou desenhos para anotar a quan�dade de peças que possuem, sem necessariamente corresponder uma marca para cada objeto. Ao

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confrontar os diferentes �pos de registro, surgem questões, como, por exemplo, ter que contar tudo de novo. Analisando e discu�ndo seus procedimentos, podem experimentar diferentes �pos de registro até achar aquele que consideram mais adequados. Conforme a quan�dade de peças aumenta, aparecem novos problemas: como desenhar todas as peças? Como saber qual número corresponde a uma certa quan�dade? Usar o conhecimento que possuem para buscar a solução de seu problema é tarefa fundamental. Essa busca de soluções para problemas reais que surgem ao longo do registro e da contagem leva a criança a estabelecer novas relações, reﬂe�r sobre seus procedimentos, argumentar sobre aquelas que considera as melhores formas de organização de suas coleções, possibilitando um avanço real nas suas estratégias. Sobre a duração O trabalho com as coleções pode acontecer ao longo de vários dias, semanas ou meses e permi�rá às crianças executarem operações de adição e de subtração, comparar e ordenar quan�dades. Estes problemas tornam-se mais complexos conforme aumentam as coleções. O aumento das quan�dades exige a elaboração de novas estratégias, ou seja, uma coisa é juntar cinco elementos a uma coleção de quatro, e outra bem diferente é juntar quinze a uma coleção de vinte e cinco. As estratégias, no úl�mo caso, podem ser diversas e supõem diferentes decomposições e recomposições dos números em questão. Uma coleção em sala pode também permi�r aos alunos outras aprendizagens que não apenas matemá�cas, pois como todo colecionador eles ﬁcam ocupados com o que é deles, desenvolvem uma certa noção de responsabilidade, uma relação misteriosa com a propriedade, algo seu que merece cuidado. E quando a coleção acaba? Quando os alunos não �verem mais interesse em con�nuar com ela. Nesse caso, não basta simplesmente jogá-la fora, mas é preciso decidir o que fazer. Nesse caso pode ser uma doação para outra turma que esteja colecionando, pode-se produzir algum brinquedo, u�lizar as pecas para jogos ou mesmo, fazer a�vidades com artes tais como quadros ou esculturas.

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FICHA DO ALUNO I: ALIMENTOS JOGO CAMILÃO

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FICHA DO ALUNO II: CESTA JOGO CAMILÃO

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SND: SOBRE AS HIPÓTESES DE ESCRITA Números ditados: 127, 832, 1345, 10 200, 1 591 Que hipóteses temos a par�r desses registros?

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ATIVIDADES DE CONFRONTO 5000 e 2000300204 Qual é o maior número? • Necessidade de re-signiﬁcar a relação entre a escrita dos “nós” e a dos números posicionados nos intervalos entre eles. • As escritas entram em contradição com as hipóteses vinculadas à quan�dade de algarismos das notações numéricas. Tomar consciência desse conﬂito e elaborar ferramentas para superá-lo parecem ser passos necessários para progredir até a notação convencional.

Algumas sugestões de a�vidades

Retirado de: Matemática – 3ª série/2º ano Ensino Fundamental / Patrícia Cândido e Mirela Mendes- Rede Salesiana de Escolas -1ª Edição – Brasília: CIB – Cisbrasil, 2005.

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Prof.:

Alun o

João

Maria

10 7

Hipóteses de escrita

10058

209

200 9

209

10050 8

158

Números ditados 85

80 5

NOME DA ESCOLA Ano/Série:

141

141 porque tem 4 e o outro tem 2 129 porque tem 9 e o outro não

Resposta e justificativ a

Números comparados 129 e 141

Hipóteses de comparação Números comparados 98 e 136

129

Leu os números convencionalmente ?

138

Leu os números convencionalmente ? 96

136 porque tem 3 números N

Resposta e justificativ a

98 porque 8 é maior que 6

Data:

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Hipóteses de comparação

Sugestão de legendas para análise de hipóteses Hipóteses de escrita algarismos aleatórios uso de nós escrita convencional

o maior é o que tem o maior algarismo o maior é o que tem mais algarismos o primeiro é quem manda pela posição na sequência numérica

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REFERÊNCIAS Azevedo, Maria V.R. de. - Jogando e construindo matemá�ca. São Paulo: Editoras Unidas, 1993.

Kamii C., DeVries, R. - Jogos em grupo na educação infan�l: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Trajetória Cultural, 1991. Kamii. C. - A criança e o número. 4.ª ed. Papirus, 1986.

Smole, K. S. e Diniz, M. I. (orgs.). Ler, escrever e resolver problemas – Habilidades básicas para aprender matemá�ca. Porto Alegre: Artmed, 2001. Smole, K.S., Diniz, M. I. e Cândido, P. Resolução de problemas. Coleção Matemá�ca de 0 a 6, vol 2. Porto Alegre: Artmed, 2000. Smole, K.S; Diniz, M.I. e Candido, P. (2006). Caderno de jogos vol 1. Porto Alegre: Artmed, coleção Cadernos do Mathema. Smole. K.C.S. - A matemá�ca na Educação Infan�l: a teoria das inteligências múl�plas. Ed. Artes Médicas, 1996.

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