Alla scoperta del mondo 4. Discipline. Matematica by Itaca Edizioni

Alessandra Campagnari · Matteo Dolci

Elena Lucca · Maria Cristina Speciani a cura di Renata Rava

Alla scoperta del mondo 4

Sussidiario delle discipline per la quarta classe Matematica

Alessandra Campagnari · Matteo Dolci

Elena Lucca · Maria Cristina Speciani a cura di Renata Rava

Alla scoperta del mondo

Sussidiario delle discipline per la quarta classe Matematica

L’edizione di questo sussidiario per la quarta classe è espressione del consapevole lavoro di un gruppo di insegnanti che in questi anni ha condiviso la proposta didattica e ricercato o composto testi ed esercitazioni per una conoscenza elementare essenziale ed efficace.

Matematica

Elena Lucca, Raffaella Manara, Armida Panceri, Letizia Furli, Paola Brambilla, Giulia Muzzi, Giuliana Limonta, Morena Saul, Giulia Brizio, Carlotta Piatti, Grazia Magnifico

Scienze

Maria Cristina Speciani, Maria Elisa Bergamaschini, Carla Agostini, Angela Luoni, Viviana Mezzacapo, Stefania Sponda

Avvertenza

Geografia

Alessandra Campagnari, Mirella Amadori, Maria Antonietti, Marta Sangiorgio, Ornella Rotundo

Storia

Matteo Dolci, Emanuela Casali, Francesca Simonazzi

Proposte operative di informatica

Elena Algarotti

L’itinerario di storia proposto nel nostro percorso per la scuola primaria prevede la presentazione delle civiltà fluviali in terza classe, perché siamo convinti che questa scansione sia la più adeguata al cammino di conoscenza dei bambini, con un maggior equilibrio di contenuti nel triennio e la possibilità di approfondire maggiormente le civiltà da cui origina la nostra tradizione occidentale. Al contempo, tale scelta ci sembra più rispettosa della categoria storica propria in quanto indugia meno sulle epoche per le quali il livello interpretativo è molto elevato e lascia più spazio ai dati storicamente documentati. A tutela di chi non avesse condiviso tale scelta, vengono qui riproposti i capitoli relativi alle civiltà fluviali presenti nel Sussidiario per la terza classe “Alla scoperta del mondo 3”.

Materiale integrativo

per il docente e per gli alunni su www.itacascuola.it

Alessandra Campagnari · Matteo Dolci · Elena Lucca · Maria Cristina Speciani

Alla scoperta del mondo 4. Sussidiario delle discipline. Classe 4 www.itacaedizioni.it/scoperta-mondo-4-sussidiario-discipline

Prima edizione: agosto 2019

Terza ristampa: agosto 2022

ISBN 978-88-526-0594-9

Progetto grafico: Andrea Cimatti

Coordinamento di redazione: Cristina Zoli

Cura editoriale e impaginazione: Isabel Tozzi

Ricerca iconografica e ottimizzazione grafica: Stefano Bombelli, Nadia Forgione

Stampato in Italia da D’Auria Printing, S. Egidio alla Vibrata (TE)

Col nostro lavoro cerchiamo di rispettare l’ambiente in tutte le fasi di realizzazione, dalla produzione alla distribuzione. Questo prodotto è composto da materiale che proviene da foreste ben gestite certificate FSC®, da materiali riciclati e da altre fonti controllate. Utilizziamo materiale plastic free, inchiostri vegetali senza componenti derivati dal petrolio e stampiamo esclusivamente in Italia con fornitori di fiducia, riducendo così le distanze di trasporto.

Per esigenze didattiche alcuni brani sono stati ridotti e/o adattati. L’editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali involontarie omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

MATEMATICA

NUMERI, RELAZIONI, PROBLEMI

operare, calcolare, misurare per scoprire nuovi numeri, nuove relazioni e risolvere nuovi problemi

PER COMINCIARE

Leggi, rifletti e rispondi

1. La zia va in cartoleria e compra una biro da 2 euro, una scatola di pastelli da 7 euro e 4 quadernoni da 2 euro ciascuno. Paga con una banconota da 20 euro. Quanto riceve di resto?

2. Per le vacanze al mare, e lisa vuole comprare un completo formato da un costume, un abito e cappellino. i l costume, l’abito e il cappellino sono disponibili ognuno in 3 colori: rosso, azzurro e verde. e lisa non vuole l’abito rosso. Vuole anche che il colore dell’abito sia diverso da quello del costume e del cappellino. Quanti completi può formare e lisa? i ndica i colori dell’abito, del costume e del cappellino di ogni completo che hai trovato.

3. La maestra va in cartoleria perché vuole comprare 51 quaderni per i suoi alunni. i quaderni sono venduti in pacchi da 5 o da 7. La maestra compra in tutto 9 pacchi in modo da avere esattamente 51 quaderni. Quanti pacchi da 5 quaderni e quanti pacchi da 7 ha comprato? Spiega come hai trovato la risposta.

4. Per il tuo compleanno, vuoi preparare la zuppa inglese. i n classe siete in 20. Su un libro di cucina trovi questa ricetta.

Zuppa inglese · dosi per 4 persone

12 savoiardi

150 grammi di zucchero 4 uova

30 grammi di cacao 1 litro di latte

Scrivi le dosi per preparare la zuppa inglese da portare in classe e quali calcoli hai fatto.

Dosi per persone:

z savoiardi

z grammi di zucchero

z uova z grammi di cacao z litri di latte

a l supermercato trovi le uova e i biscotti savoiardi confezionati così:

Quante confezioni di uova e di savoiardi dovrai comprare?

Riprendiamo cifre, valore posizionale e numeri

Parole e simboli del sistema decimale

da u centinaia decine unità

PERIODO DELLE MIGLIAIA

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI hk dak uk h da u centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici 3 6 8 4 tremila e seicentoottantaquattro 2 5 3 0 5

Venticinquemila e trecentocinque 4 0 6 8

Quattrocentoseimila e ottocentoventuno

1. La signora e uforbia nella sua pasticceria ha 26 decine di uova. Decide di utilizzare 186 uova per cucinare delle torte. Quante uova potrà ancora usare la signora e uforbia?

2. Nella biblioteca del c omune di c ernusco, il signor Giovanni conta 120 decine di libri. Per rinnovare la biblioteca, acquista 14 centinaia di libri. Quante decine di libri ci sono ora nella biblioteca? Se oggi vengono prestati 127 libri, quanti ne rimangono nella biblioteca?

3. Riconosci il valore della cifra 8.

485 8 da 80 u 18 8 340 891

4. Rispondi.

Qual è la cifra delle decine nel numero 982?

Qual è la cifra delle centinaia nel numero 5 675?

Qual è la cifra delle migliaia nel numero 4 . 072?

5. Scomponi come nell’esempio.

3 . 467 = 3 . 000 + 400 + 60 + 7 = 3 k + 4 h + 6 da + 7 u

576 = =

845 = =

1 297 = = 2 038 = =

c omponi come nell’esempio.

6 da, 6 h, 2 u, 1uk = 60 + 600 + 2 + 1 000 = 1 662

5u, 7 h, 2 da = =

7 uk, 4u, 8da = =

9 u, 9 h =

3 uk , 4 u, 3 h =

6. Scrivi i seguenti numeri in modi diversi, come nell’esempio.

274 = 2 h + 7 da + 4u = 200 + 70 + 4 = (2 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1)

786 =

2 702 = 8 . 654 =

7. c ompleta le equivalenze.

5 h = da 300 da = uk

u = da

8. Scrivi il numero più piccolo con quattro cifre:

Scrivi il numero più grande di quattro cifre:

9. c ompleta inserendo il segno opportuno tra < > =.

10. c ompleta inserendo numeri adatti.

3 7 8

Operazioni

Risolvi a mente

1. Sulla metropolitana ci sono 119 persone. a lla fermata di Loreto ne scendono 20 e ne salgono 6. Quante persone ci sono ora sulla metropolitana?

2. i n una fattoria sono state raccolte 84 uova che vengono sistemate in scatole da 4. Quante scatole vengono preparate? Se ogni scatola viene venduta a 3 euro, quanto si ricava dalla vendita di tutte le scatole?

3. Sara ha 246 perle colorate che usa per preparare 6 braccialetti. Per ogni braccialetto, utilizza 28 perle. Quante perle le restano per realizzare altri gioielli?

4. Per la festa del papà, la mamma va al supermercato e compra 13 bottiglie di vino che costano 7 euro l’una e 4 torte alla frutta. Quanto spende per le bottiglie di vino? a rrivata alla cassa, la mamma paga complessivamente 143 euro. Quanto ha pagato per ogni torta?

Addizione

1. c alcola usando gli amici del 100 o del 1.000 come negli esempi.

130 + 5 + 70 = 200 + 5 = 205

2 . 500 + 300 + 500 = 3 . 000 + 300 = 3 . 300

260 + 40 + 50 =

90 + 120 +110 =

+ 1 200 + 800 =

+ 400 + 1 400 =

2. c erca e sottolinea gli amici del 100 nascosti, poi calcola.

2 8 0 + 2 3 = 303

+ 340 =

+ 25 =

+ 18 =

3. c alcola usando la strategia più adatta. 68 + 9 = (68 + 10) – 1 = 77 156 + 9 = 238 + 19 =

+ 29 =

– 9 = (54 – 10) + 1 = 45

– 9 =

4. c alcola a mente in modo rapido.

27 + 33 =

601 + 49 =

59 + 26 =

158 + 23 =

845 + 155 = 154 + 206 =

290 + 60 + 3 = 35 + 115 + 10 = 17 + 13 + 71 =

Esegui sul tuo quaderno le addizioni in colonna con la prova

1. a ddizioni senza cambi.

232 + 345 =

966 + 23 =

1 167 + 2.321 =

4a. a ddizioni col cambio delle centinaia in migliaia.

675 + 814 =

1 . 754 + 341 =

4 285 + 1 904 =

2. a ddizioni col cambio delle unità in decine.

156 + 239 =

345 + 27 =

3 147 + 138 =

3. a ddizioni col cambio delle decine in centinaia.

365 + 162 =

280 + 395 =

3 447 + 6 261 =

5. a ddizioni con più cambi.

455 + 186 =

659 + 147 =

5 567 + 2 976 =

6. a ddizioni con tre addendi.

375 + 26 + 682 =

456 + 126 + 256 =

5 406 + 2 267 + 1 230=

Sottrazione

1. c alcola seguendo gli esempi.

67 – 9 = (67 – 7) – 2 = 58

84 – 38 = (84 – 30) – 8 = 46

45 – 8 =

53 – 26 = 66 – 7 =

2. c ompleta.

89 – = 80

3. Numera togliendo una decina.

– 19 =

– 9 =

– 33 =

4. Numera togliendo un centinaio.

–

5. c alcola in modo rapido.

50 – 23 =

– 64 =

–

Esegui sul tuo quaderno le sottrazioni in colonna con la prova

1. Sottrazioni senza prestito.

376 – 253 = 876 – 535 =

3 956 – 842 =

4. Sottrazioni col prestito delle migliaia.

3 567 – 1 752 =

5 749 – 3 921 =

4 386 – 955 =

2. Sottrazioni col prestito delle decine.

547 – 239 =

568 – 359 = 2 475 – 1 248 =

5. Sottrazioni con più prestiti.

647 –289 = 2 567 – 1 979 = 4 583 – 3 694 =

Moltiplicazione e divisione

1a. c ompleta i calcoli e segna il tempo impiegato.

3. Sottrazioni col prestito delle centinaia.

539 – 252 = 607 – 463 = 4 653 – 2 272 =

2a. Scrivi i multipli di 3 da 0 a 30.

Scrivi i multipli di 8 da 0 a 104.

3. c alcola.

7 × 10 =

23 × 10 =

367 × 10=

× 100 =

4. c alcola seguendo l’esempio.

× 100 =

× 1 000 =

× 1 . 000 =

× 1 000 =

24 × 5 = (20 × 5) + (4 × 5) = 100 + 20 = 120

26 × 4 =

68 × 3 =

37 × 5 =

54 × 6 =

5. e segui sul tuo quaderno le moltiplicazioni in colonna con la prova.

34 × 6 =

78 × 9 = 86 × 25 =

× 47 =

× 96 =

6. Scrivi quattro divisori per ciascun numero.

16 : 2, 4, 8, 16

24 : 45 : 60 :

× 53 =

7. c ompleta seguendo l’esempio.

27 : 9 = 3 perché 3 × 9 = 27

36 : 4 = perché =

81 : 9 = perché =

35 : 5 = perché =

: 9 = perché =

: 6 = perché =

: 8 = perché =

8. c ompleta scrivendo il termine mancante.

30 : = 5

48 : = 6 : 7 = 7 : 9 = 5

9. e segui sul tuo quaderno le divisioni in colonna con la prova.

Divisioni senza resto. 82 : 2 =

Divisioni col resto.

METTITI ALLA PROVA

1. c ompleta le equivalenze col calcolo a mente.

25 u + 35 u = da

7 da + 3 da = h

58 u + 32 u = da 9 da – 4 da = u 6 da – 6 u = u 4 h – 10 da = h

2. Usa questi numeri in modo da formare una o più operazioni, seguendo l’esempio.

9, 8, 72

86, 110, 24

15, 45, 3

325, 35, 290

3. i nserisci nel quadrato tutti i numeri da 1 a 16, in modo da ottenere 34 dalla somma di righe, colonne e diagonali.

4. Quanto manca?

Da 85 a 95 manca

Da 42 a 50 manca

Da 19 a 40 manca

Da 127 a 135 manca

Da 237 a 337 manca

Da 500 a 645 manca

5. c ompleta

6. Scrivi i fattori mancanti e completa la tabella.

7. Scrivi i divisori mancanti e completa la tabella. : 18 6 36 12 72 12

SISTEMA DECIMALE E VALORE POSIZIONALE

Lo stadio Camp Nou di Barcellona è lo stadio più grande di Spagna e anche d’Europa. Ha 99.354 posti a sedere.

Gli abitanti di Milano sono 1.352.000. Roma conta 2.873.000 abitanti.

Per esprimere una quantità o una grandezza, a volte sono necessari numeri più grandi di quelli che abbiamo usato abitualmente finora.

Il nostro SISTEMA DI NUMERAZIONE si chiama:

DECIMALE perché le quantità

sono raggruppate per dieci: si usano dieci cifre per scrivere tutti i numeri.

POSIZIONALE perché il valore delle cifre dipende dalla loro posizione.

L’insieme dei numeri con cui operiamo le quattro operazioni, scrivendoli con le dieci cifre nella notazione posizionale, si chiama insieme dei NUMERI NATURALI .

Parole e simboli del sistema decimale

PERIODO DEI MILIONI

PERIODO DELLE MIGLIAIA

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI

hM daM uM hk dak uk h da u

centinaia di milioni decine di milioni unità di milioni centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici 2 6 3 2

Duemila seicentotrentadue 3 8 4 5 2 6

trecentoottantaquattromila cinquecentoventisei 3 4 0 7 7 8 2

tre milioni quattrocentosettemila settecentoottantadue

Osserva

Leggere e scrivere i numeri

Nei numeri la posizione delle cifre è organizzata in PERIODI , ogni PERIODO è suddiviso in tre ORDINI : h , da , u h da u uk hk dak

i l numero rappresentato si legge: centoventisei MILA trecentosettantacinque (leggi prima il periodo delle migliaia, aggiungi la parola MILA e poi leggi il periodo delle unità).

Si scrive 126 . 375 : raggruppa le cifre in periodi e metti un puntino o lascia uno spazio tra essi.

Esercizi

1. Metti nei seguenti numeri il puntino per separare i periodi e leggi a voce alta.

1 2 3 8 7 6

4 5 0 9 7 4 5 9 0 0 3 2 1 0 7 6

2. Metti i puntini e poi scrivi in lettere.

8 6 7 0 4 3

3 8 2 0 9

9 8 7 6

2 9 4 3 0 2

3 2 8 6 5 0

7 4 9 1 8

3. Scrivi i numeri rappresentati sull’abaco, prima in cifre e poi in lettere.

h da u uk hk dak h da u uk hk dak

h da u uk hk dak

Leggi i numeri, poi rappresentali sull’abaco.

975 212 5 872

h da u uk hk dak

34 . 869 320 . 983

h da u uk hk dak h da u uk hk dak h da u uk hk dak

782 165

da u uk hk dak h da u uk hk dak

459 728

5. Leggi i numeri e inseriscili nella tabella.

6. Nel numero in lettere, colora in giallo mila , poi scrivi i numeri in cifre e rappresentali sull’abaco, colorando le palline corrispondenti.

Settecentoquarantatre mila novecentodue

Novemiladuecentocinque

Sedicimilacinquecentotrè

Ottomilasette

Quarantacinquemilacentoventisei

trecentoquarantasettemilanovecentodue

7. c ollega il numero con l‘abaco che lo rappresenta.

8. Riconosci, a seconda della posizione, il valore della cifra 8 come nell’esempio.

8 3 543 dak

9. c erchia in blu le u e in arancione le uk

c erchia in rosso le h e in viola le hk

10. c erchia i numeri in cui la cifra 8 ha valore di dak.

11. Usa queste cifre per scrivere sei numeri possibili, seguendo questa regola: la cifra 5 deve sempre avere valore di dak.

12. c omponi e scrivi in lettere come nell’esempio.

200 000 + 30 000 + 5 000 + 100 + 80 + 7 = 235 187 = duecentotrentacinquemilacentoottantadue

13. c omponi e scrivi in lettere come nell’esempio.

4 hk + 3 dak + 5 uk + 1 h + 7 da + 6 u = 435 176 = quattrocentotrentacinquemilacentosettantasei

7 hk + 2 dak + 3 uk + 4 h + 1 da + 8 u = =

8 hk + 1 dak + 2 uk + 6 da + 7 u = =

9 hk + 4 dak + 8 h + 6 da + 5 u = =

4 hk + 5 dak + 1 uk + 9 h + 8 u = =

14. c omponi e scrivi in lettere come nell’esempio.

(7 × 100 000) + (4 × 10 000) + (2 × 1 000) + (5 × 100) + (3 × 10) + 8 =

742 538 = settecentoquarantaduemilacinquecentotrentotto

(9 × 100 . 000) + (3 × 10 . 000) + (8 × 1 . 000) + (4 × 100) + (2 × 10) + 1 = =

(7 × 100 . 000) + (2 × 10 . 000) + (5 × 100) + (3 × 10) + 8 = =

(5 × 100 . 000) + (7 × 10 . 000) + (3 × 1 . 000) + (5 × 100) + (6 × 10) + 4 = =

(3 × 100 . 000) + (2 × 1 . 000) + (5 × 100) + (4 × 10) = =

Le equivalenze: la stessa quantità espressa in modi diversi

h da u hk dak uk

Somma di numeri :

100 000 + 20 000 + 9 000 + 300 + 70 + 5

Somma di valori :

1 hk + 2 dak + 9 uk + 3 h + 7 da + 5 u

Somma di prodotti : (1 × 100 000) + (2 × 10 000) + (9 × 1 000) + (3 × 100) + (7 × 10) + 5

15. Scomponi i numeri sul quaderno come nell’esempio.

217 548 = 200 000 + 10 000 + 7 000 + 500 + 40 + 8 = 2 hk + 1 dak + 7 uk + 5 h + 4 da + 8 u

23.897 219.076 870.438 296.653 208.435

16. e segui le seguenti equivalenze; guarda l’esempio.

34 dak = 3 . 400 h

80 000 da = dak

1 . 230 da = h

86 hk = h 380 h = uk 4 . 000 uk = hk 7 980 dak = hk 976 dak = h 2 . 657 dak = uk

72 hk = dak

17. c ompleta le equivalenze a tappe.

1 000 h = uk = dak = hk

8 000 da = h = uk = dak

34 dak = uk = h = da

176 uK = h = da = u

3 hk = dak = uk = h

126 000 u = da = h = uk

18. c ompleta le equivalenze con calcolo a mente.

40 h + 5 uk = 9 000 u

30 da + 310 h = u

270 uk + 45 da = u

2 hk + 67 uk = u

87 dak – 2 hk = u

498 uk – 8 dak = u

7 hk – 600 uk = u

19. Rispondi: che numero ottengo se al numero 9 999…

z aggiungo 1 u

z aggiungo 1 da

z aggiungo 1 daK

z aggiungo 1 h

z aggiungo 1 uk

z aggiungo 1 hk

Attenzione!

Osserva bene: in queste due pagine i periodi nel numero non sono separati da un puntino, ma da uno spazio. Fai attenzione mentre calcoli e utilizza anche tu lo spazio invece del puntino.

20. Partendo da 9 987 arriva a 10 187, contando per 10. e segui sul quaderno.

21. Partendo da 23 970 arriva a 23 750 contando per 10. e segui sul quaderno.

22. Quanto manca al milione? 999

23. c onfronta scegliendo il segno corretto tra < > =.

24. trascrivi i seguenti numeri in ordine crescente.

25. trascrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.

METTITI ALLA PROVA

1. Osserva la tabella, poi rispondi alle domande.

Ord. Denominazione c ittà c apienza Squadra/e a nno d’apertura

1 Stadio Giuseppe Meazza Milano 80 . 018 i nter, Milan 1926

2 Stadio Olimpico Roma 70 . 634 Lazio, Roma, i talia, i talia (Rugby) 1953

3 Stadio San Paolo Napoli 60 240 Napoli 1959

4 Stadio San Nicola Bari 58 . 248 Bari 1990

5 Stadio a rtemio Franchi Firenze 46 389 Fiorentina 1931

6 a llianz Stadium torino 41 507 Juventus 2011

7 Stadio Marcantonio Bentegodi Verona 39 211 Hellas Verona, c hievo Verona 1963

8 Stadio Luigi Ferraris Genova 36 599 Genoa, Sampdoria 1911

9 Stadio Renato Dall’a ra Bologna 36 462 Bologna 1927

10 Stadio Renzo Barbera Palermo 36 . 365 Palermo 1932

11 Stadio a rechi Salerno 31 . 300 Salernitana 1990

12 Stadio Flaminio Roma 30 000 inutilizzato dal 2014 1959

13 Stadio Olimpico Grande torino torino 28 140 torino 1933

14 Stadio Friuli Udine 25 . 144 Udinese 1976

15 Stadio Del c onero a ncona 23 976 a ncona 1992

16 Stadio a ngelo Massimino c atania 23 200 c atania 1937

17 Stadio e nnio tardini Parma 22 354 Parma 1923

Quanti stadi hanno una capienza che va dai 20.000 ai 29.000 spettatori?

Quanti stadi hanno una capienza che va dai 30.000 ai 39.999 spettatori?

Qual è lo stadio con l’anno di apertura più antico?

Qual è lo stadio con l’anno di apertura più recente?

Quale stadio non è più utilizzato? Da quanti anni?

Quali stadi si trovano in Lombardia?

2. trova quanto vale ogni parola, sapendo che: A = 1 dak; E = 1 uk; M = 1 h; R = 1 da; L = 1 u.

MELA 1 h + 1 uk + 1 u + 1 dak = 100 + 1 000 + 1 + 10 000 = 11 101

M a L e a RM a M e L e L a M a

Prova a comporre, con le lettere date, la parola che ha il massimo valore.

LE QUATTRO OPERAZIONI:

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

ADDIZIONE

Nella biblioteca della scuola ci sono tre reparti. Nel primo reparto sono contenuti 201 libri classici, nel secondo 74 libri di avventura e nel terzo 185 libri per bambini. Quanti libri ci sono in tutto nella biblioteca?

Per risolvere questo problema, si devono addizionare , cioè unire, mettere insieme le quantità. i l segno dell’addizione è + ( più ).

201 + 74 + 185 = 460

Proprietà

z L’addizione di due numeri è sempre possibile .

z 106 + 0 = 106

Si dice che per l’addizione lo 0 è elemento neutro .

Proprietà commutativa

Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

47 + 15 + 3 = 65

47 + 3 + 15 = 65

Puoi usare la proprietà commutativa per mettere vicini tra loro i numeri che rendono più facile il calcolo oppure nella prova dell’addizione per controllare che il calcolo sia esatto.

38 + 15 + 2 =

38 + 2 + 15 = 55

PROVA

Addizione in colonna

Metti i numeri ordinatamente: unità sotto unità, decine sotto decine e così via… e segui poi le addizioni colonna per colonna, andando da destra verso sinistra. Ricorda il RIPORTO se la somma è uguale o maggiore di 10.

I termini dell’addizione i numeri che si addizionano si chiamano addendi e possono essere due, tre… quanti si vuole, senza limiti!

i l risultato dell’operazione si chiama somma o totale .

Proprietà associativa

Puoi sostituire due o più addendi con la loro somma e il risultato non cambia.

47 + 3 + 15 = ( 47 + 3 ) + 15 = 50 + 15 = 65

Inversamente in una somma, se serve, puoi scrivere ogni addendo come somma di altri due o più addendi.

Attenzione alle parentesi! i ndicano quale operazione si esegue prima.

Per la festa di Lucia, la sua mamma prepara 300 biscotti ma, purtroppo, 45 si bruciano. Quanti biscotti rimangono per la merenda?

Il monte Bianco è alto 4.810 metri mentre l’Ortles 3.905 metri. Quanto è più alto il monte Bianco?

L’operazione che permette di togliere una quantità da un’altra o di eseguire confronti tra numeri si chiama sottrazione. i l segno della sottrazione è – ( meno ).

4 . 810 – 3 . 905 = 905

Proprietà

z Nei numeri naturali la sottrazione è possibile solo quando il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo: 40 – 51 non si può fare.

z i termini della sottrazione non si possono scambiare fra loro!

z Quando minuendo e sottraendo sono uguali, il risultato è zero: 5 – 5 = 0

z Se il sottraendo è zero, il resto è uguale al minuendo: 7 – 0 = 7

z Si dice che lo 0 è elemento neutro nella sottrazione.

Sottrazione in colonna

Metti i numeri ordinatamente: unità sotto unità, decine sotto decine e così via… e segui poi le sottrazioni colonna per colonna, da destra verso sinistra. Ricorda che devi prendere il PRESTITO se la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo.

3 . 9 0 5 = 9 0 5 0 1 3 1

4 . 8 1 0 –

MINUENDO

SOTTRAENDO

RESTO

O DIFFERENZA

I termini della sottrazione i l primo termine della sottrazione si chiama minuendo , il secondo sottraendo .

i l risultato si dice resto o differenza

La SOTTRAZIONE è l’operazione inversa dell’ADDIZIONE (e viceversa)

La prova della sottrazione è l’addizione.

+ 5 10 15 – 5

Completa:

Proprietà invariantiva

Se aggiungi o sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.

53 – 18 = 35

+ 2 + 2

55 – 20 = 35 + 46 – 4 – 8 50 +

53 – 18 = 35 – 3 – 3

50 – 15 = 35

Esercizi

1. Risolvi i problemi scrivendo l’operazione che utilizzi.

testo Soluzione

Sullo stendibiancheria ci sono 84 calzini da asciugare. Un colpo di vento li fa cadere tutti meno 12. Quanti calzini volano via?

a lessandro ha in mente un numero segreto. Vi aggiunge prima 99 e poi 11, ottenendo 691. Qual è il numero segreto?

2. c ollega con una freccia le addizioni che danno lo stesso risultato.

76 + 84 = 376 251 + 3 + 47 =

39 + 2 812 = 84 + 76 =

643 + 74 018 = 743 + 9 087 + 12 =

3 + 376 251 + 47 = 74 018 + 643 =

743 + 12 + 9 087 = 2 812 + 39 =

Strategie di calcolo per l’addizione

1a. e segui le addizioni a mente: per aiutarti applica la proprietà associativa come nell’esempio.

35 + 35 + 19 = (35 + 35) + 19 = 70 + 19 = 89

14 + 21 + 26 =

29 + 23 + 87 =

350 + 21 + 150 =

540 + 60 + 27 =

130 + 190 + 210 =

70 + 150 =

2. Per sommare 9, 19, 29, 99, 999…

9 + 10 – 1

3. Per sommare 11, 21, 101, 1 001…

4. c alcola a mente facendo “tappa” alla decina o al centinaio successivi utilizzando le “coppie del 10” come nell’esempio.

5. c ompleta la tabella.

c osa hai notato?

6. Scegli la risposta corretta.

Se alla somma dei numeri 15 e 35 aggiungi 50, quale numero ottieni?

a. 100 b. 55 c. 1 000 d. 50

7. Scopri come continuare la seguente sequenza con altri tre numeri.

1 3 6 10 15 21 28

Spiega:

8. Leggi con attenzione i due problemi e rispondi.

La somma degli anni di e lisa e degli anni di a ndrea è 57.

Se a ndrea ha 7 anni più di e lisa, quanti anni ha e lisa?

a. 25 b. 28 c. 32 d. 50

c ecilia parcheggia nel garage di un grattacielo al quarto piano sotto il livello zero. Sale con l’ascensore per 24 piani. a quale piano uscirà c ecilia?

a. 28 b. 24 c. 20 d. 21

Esegui sul quaderno le addizioni in colonna e leggi ad alta voce il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. Senza riporto.

2 413 + 3 274 =

5 204 + 1 391 =

680 + 2 316 =

1 135 + 2 743 =

2. c on un riporto.

1 035 + 2 929 =

3 223 + 2 427 =

4 251 + 3 668 =

5 185 + 1 570 =

3. c on due riporti.

2 427 + 3 294 =

3 860 + 4 347 =

5 205 + 1 398 =

384 + 1 539 =

4. i potizza il risultato delle seguenti addizioni, poi eseguile sul quaderno con la prova.

927 + 84 = i potesi: 991

Verifica: 1 011

7 275 + 838 =

i potesi:

Verifica:

864 + 139 + 97 = i potesi:

Verifica:

837 + 44 + 9 098 = i potesi:

Verifica:

Strategie di calcolo per la sottrazione

1. Per togliere 9, 19, 99, 999… – 9 – 10 + 1 2 553 – 9

– 19 – 20 + 1 1 298 – 19 – 99 – 100 + 1 3 865 – 99 – 999 – 1 000 + 1 8 264 – 999

6 412 + 56 + 4 103 = i potesi:

Verifica:

43 012 + 531 + 98 631 = i potesi:

Verifica:

2. Per togliere 11, 21, 101, 1 001… – 11 – 10 – 1 341 – 11 341 – 10 – 1 = 331 – 1 = 330 – 21 – 20 – 1 1 391 – 21 – 101 – 100 – 1 250 – 101 – 1 001 – 1 000 – 1 1 425 – 1 001

3. a pplica la proprietà invariantiva ed esegui le seguenti sottrazioni come nell’esempio.

37 – 15 = (37 – 5) – (15 – 5) = 32 – 10 = 22

56 – 18 = 83 – 61 = 97 – 74 185 – 29 =

4. c alcola a mente facendo “tappa” alla decina o al centinaio precedente come nell’esempio. c osa noti? trascrivi il risultato finale.

220 – 27 = (220 – 20) – 7 = 200 – 7 = 193

58 – 9 =

– 9 =

– 19 =

– 99 =

– 999 =

– 9 =

– 19 =

5. c ompleta con i numeri mancanti.

7 000 – 2 000 = 5 000

15 000 – = 12 000 73 500 – = 70 000 210 000 – = 200 000

– = 808 399 – = 99

6. Scopri la regola e completa la catena.

– 9 =

2 370 – 2 360 – 2 350 – – – – – – 2 290

Esegui sul quaderno le sottrazioni in colonna e leggi ad alta voce il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. Senza prestiti.

3 456 – 2 136 =

8 679 – 8 221 = 9 484 – 472 = 26 598 – 3 056 =

2. c on un prestito.

782 – 2 425 =

– 1

= 3. c on due prestiti.

724 – 2 265 =

823 – 4 294 =

726 – 1 347 =

Peso lordo, peso netto e tara

La mamma va al mercato alla bancarella del signor a mbrogio e acquista una cassetta di mele renette. i l peso lordo è 43 hg e la cassetta di legno pesa 3 hg. Qual è il peso netto delle mele acquistate?

Peso netto Tara Peso lordo

È il peso della sola merce.

È il peso del contenitore vuoto.

È il peso della merce insieme con il contenitore.

40 hg 3 hg 43 hg

Si trova facendo: peso lordo – tara

1. c ompleta la tabella.

Si trova facendo: peso lordo – peso netto

Si trova facendo: peso netto + tara

Barattolo di Nutella 370 g g 60 g

c assetta di pere kg 8 kg 1 kg

Pacco di biscotti 2,85 hg 2,5 hg hg

Scatola di fagioli g 140 g 50 g

c abaret di pasticcini kg 0,7 kg 40 g

Prosciutto crudo 3,45 hg hg 45 g

Peso lordo

Peso netto Tara

METTITI ALLA PROVA

1. Scrivi i numeri da 15 a 114 aggiungendo 11.

2. Scrivi i numeri da 489 a 401 togliendo 11.

3. a ddizione o sottrazione? Scrivi il segno corretto.

4. Scopri la regola delle sequenze.

5. Qual è il numero mancante in questa sequenza?

6. Quale operatore è indicato dalla freccia?

LE QUATTRO OPERAZIONI: MOLTIPLICAZIONE

La biblioteca della IV A è molto ricca: ognuno dei 4 scaffali contiene 67 libri. Da quanti libri è formata la biblioteca?

Lucia vuole preparare dei fiori di carta. Ha cartoncini di 3 colori (rosso, azzurro e arancione) da cui ritagliare le corolle e dei bollini di 4 colori per la parte centrale del fiore. Quante combinazioni di fiori può ottenere Lucia?

L’operazione che permette di contare gruppi che esprimono la stessa quantità per un determinato numero di volte o di trovare le combinazioni possibili tra elementi di due insiemi è la moltiplicazione . i l segno della moltiplicazione è × ( per ).

67 × 4 = 268

Proprietà

Proprietà commutativa

Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

Puoi usare questa proprietà nella prova della moltiplicazione per controllare che il calcolo sia esatto.

11 × 9 = 99

9 × 11 = 99

Proprietà associativa

Se sostituisci due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.

3 × 6 × 2 = 36 ( 3 × 6 ) × 2 = 18 × 2 = 36

Inversamente in una moltiplicazione puoi sostituire un fattore con il prodotto di altri due. 5 × 12 = 60 5 × ( 2 × 6 ) = 5 × 2 × 6 = (5 × 2 ) × 6 = 10 × 6 = 60

Moltiplicazione in colonna

6 7 × 4 = 2 6 8 2 FATTORE FATTORE

1 5 × 1 2 = 3 0 + 1 5 0 = 1 8 0

Proprietà distributiva rispetto all’addizione

1° fattore

2° fattore primo prodotto parziale secondo prodotto parziale prodotto finale

Quando moltiplichi una somma per un numero, puoi moltiplicare ogni addendo per quel numero e sommare i prodotti.

(5 + 3) × 8 = ( 5 × 8) + ( 3 × 8) = 40 + 24 = 64

7 × 12 =

7 × ( 10 + 2 ) =

(7 × 10 ) + (7 × 2 ) = 70 + 14 = 84

Quando il secondo fattore ha due cifre, prima si moltiplica il primo fattore per le unità del secondo fattore: 15 × 2 = 30 ottenendo il primo prodotto parziale.

Poi si moltiplica il primo fattore per le decine del secondo fattore: 15 × 1 da = 15 da = 150 ottenendo così il secondo prodotto parziale. i nfine si sommano i prodotti parziali. I termini della moltiplicazione i termini (due o più) della moltiplicazione si chiamano fattori i l risultato dell’operazione prende il nome di prodotto

Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione

Quando moltiplichi una differenza per un numero, puoi moltiplicare ogni termine della sottrazione per quel numero e fare la differenza dei prodotti.

(9 – 3) × 11 = ( 9 × 11) – ( 3 × 11) = 99 – 33 = 66

Ripassa le tabelline e completa la tabella. c olora dello stesso colore le caselle con i prodotti uguali.

FATTORI

Osserviamo che:

z la moltiplicazione è un’operazione sempre possibile ; z la tabella della moltiplicazione di può completare sia a partire dai fattori della riga orizzontale, sia partendo da quelli della colonna verticale, perché gode della proprietà commutativa;

z nella prima riga orizzontale e nella prima colonna verticale i prodotti sono uguali a zero perché nella moltiplicazione, quando uno dei fattori è uguale a 0, il risultato è sempre 0 ;

z nella seconda riga orizzontale e nella seconda colonna verticale i prodotti sono uguali ai fattori perché, se moltiplichiamo qualsiasi numero per 1, il prodotto rimane invariato. Diciamo che il numero 1 nella moltiplicazione è elemento neutro

Moltiplicare per 10, 100, 1 000

Quando moltiplico un numero per 10, per 100, per 1 000… ogni sua cifra si sposta verso sinistra di una posizione, oppure di due o più posizioni.

Per moltiplicare un numero per 10, basta mettere uno 0 a destra del 1° fattore.

Per moltiplicare un numero per 100, basta mettere due zeri a destra del 1° fattore.

Per moltiplicare un numero per 1 000, basta mettere tre zeri a destra del 1° fattore.

Esercizi

1. e segui a mente.

6 × 10 =

× 10 = 783 × 10 =

× 100 =

2. c ompleta le operazioni con i numeri mancanti.

5 × = 5 000

27 × = 2 700

567 × = 5 670 ×

: 100 =

000 : 1 000 =

3. c alcola a mente applicando la proprietà associativa, come nell’esempio.

4 × 5 × 3 = (4 × 5) × 3 = 20 × 3 = 60

5 × 6 × 3 =

8 × 2 × 1 000 = 7 × 5 × 2 =

4. c alcola, come nell’esempio, applicando la proprietà distributiva.

1 243 × 5 = (1 000 × 5) + (200 × 5) + (40 × 5) + (3 × 5) =

5 000 + 1 000 + 200 + 15 = 6 215 =

6 104 × 6 =

3 286 × 7 =

4 178 × 4 =

Strategie di calcolo

1. c alcola usando le tabelline.

9 × 20 = 9 × 2 × 10 = 180 7 × 300 =

× 400 =

× 60 =

Quale strategia hai usato?

2. a ddizione o moltiplicazione? Scrivi il segno corretto. 3 100 = 300

3. c ompleta la sequenza.

4. c ompleta la tabella.

5. Leggi con attenzione e rispondi.

Quattro amici devono eseguire la seguente moltiplicazione: 120 × 50 . Per trovare il risultato, ognuno esegue il calcolo in modo diverso.

c hi ha calcolato erroneamente? Segna con una crocetta.

⬜ Giorgio ⬜ Cecilia ⬜ Maria ⬜ Giovanni

Esegui sul quaderno le moltiplicazioni in colonna, leggi ad alta voce il risultato e riportalo sul libro (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. Senza riporto.

123 × 3 =

432 × 2 =

2. c on un riporto.

137 × 2 =

2 123 × 4 =

3. c on due riporti.

133 × 9 =

1 552 × 8 =

Scegli l’opzione corretta in ciascuno dei seguenti quesiti

1a. Quale moltiplicazione dà come risultato 75?

a. 5 × 100

c. 25 × 4

b. 30 × 3

d. 25 × 3

2a. a nna pensa un numero maggiore di 200 e lo moltiplica per 5. Sicuramente il risultato è:

a. un numero dispari

c. un numero maggiore di 1 000

b. un numero minore di 2 000

d. esattamente 1 000

3a. La maestra chiede alla classe di calcolare a mente 256 × 3.

Michele risponde: « i o ho moltiplicato duecento per tre, cinquanta per tre e sei per tre e poi ho sommato i risultati». Lucia risponde: « i o invece ho moltiplicato sei per tre, cinque per tre e due per tre e poi ho sommato i risultati».

c hi ha seguito il procedimento corretto per fare la moltiplicazione?

a. Michele

b. Lucia

c. Nessuno dei due

d. e ntrambi

Esegui sul quaderno le moltiplicazioni a due cifre in colonna e leggi ad alta voce il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. c alcola.

× 32 =

16 × 17 = 163 × 35 = 2 932 × 27 = 7 119 × 48 = 2. c alcola.

× 30 =

× 73 =

Esegui le moltiplicazioni per 10, 100, 1 000

× 60 =

Completa

1. c ompleta con i numeri mancanti.

6 × 10 = 60

13 × = 1 300

652 × = 6 520

65 × = 65 000

8 × = 8

14 × = 140

89 × = 0

345 × = 34 500 × 1 000 = 4 000 × 10 = 5 420 × 100 = 600 × 1 000 = 54 000 × 100 = 400 × 1 000 = 210 000 × 1 = 5 261 × 100 = 31 000

2. i potizza il risultato delle seguenti moltiplicazioni, poi eseguile sul quaderno con la prova.

6 481 × 6 = i potesi: 38 418

Verifica: 38 886

12 771 × 8 = i potesi:

Verifica:

2 183 × 4 = i potesi:

Verifica:

3. c ompleta le uguaglianze.

3 × 4 = 2 ×

4 × 4 = 8 ×

2 × 9 = 3 ×

6 × 6 = 4 ×

267 × 15 = i potesi:

Verifica:

567 × 35 = i potesi:

Verifica:

1 045 × 28 = i potesi:

Verifica:

23 671 × 61 = i potesi:

Verifica:

2 066 × 29 = i potesi:

Verifica:

234 × 576 = i potesi:

Verifica:

3 × 8 = 6 ×

7 × 4 = 14 ×

5 × 8 = × 4

4 × 5 = × 10

METTITI ALLA PROVA

1. Risolvi l’enigma assegnando a ogni colore o simbolo il suo valore. Spiega oralmente come hai fatto.

2. i n questa tabella mancano alcuni fattori. Scrivili e completa eseguendo tutte le operazioni.

3. Scrivi tutti i numeri da 1 a 100 che possono essere rappresentati in uno schieramento quadrato.

1 100

4. Leggi con attenzione, rispondi e prova a spiegare il tuo procedimento. Su un circuito si è svolta una corsa tra dieci auto radiocomandate. Su ogni auto è scritto un numero. i numeri scritti sulle auto sono: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 42, 45, 52. Solamente tre auto hanno terminato la corsa. La somma dei numeri scritti su queste tre auto è 70. i l numero scritto sull’auto arrivata terza è il doppio del numero scritto sull’auto arrivata seconda. Quale numero è scritto sull’auto arrivata prima?

LE QUATTRO OPERAZIONI: DIVISIONE

Lea ha 168 foto da inserire sulle 42 pagine dell’album. Quante foto

37 compagni di squadra sono in trasferta per una partita importante. In ogni camera dell’albergo che hanno prenotato possono stare 3 persone. Quante camere dovranno prenotare?

L’operazione che distribuisce o raggruppa in parti uguali è la divisione i l segno della divisone è : ( diviso ).

I termini della divisione

DIVIDENDO DIVISORE

QUOTO o QUOZIENTE

Non sempre due numeri sono esattamente divisibili uno per l’altro: nell’operare una divisione può presentarsi un RESTO .

Per trovare il numero delle camere, raggruppiamo i giocatori a tre a tre, si formano 12 gruppi da 3, ma rimane un giocatore da solo. i nfatti, 37 non è esattamente divisibile per 3, perché 3 × 12 = 36 e 3 × 13 = 39.

12 camere non bastano!

Diciamo che 37 : 3 = 12 con il RESTO di 1.

Proprietà

Proprietà invariantiva

Se dividi o moltiplichi il dividendo e il divisore per uno stesso numero, il risultato non cambia.

140 : 20 = 7

: 2 : 2

70 : 10 = 7

140 : 20 = 7

× 10 × 10 1 400 : 200 = 7

Proprietà distributiva

Se dividi una somma o una differenza per un numero, puoi dividere ogni termine della somma o della differenza per quel numero e addizionare o sottrarre i quoti parziali.

86 : 2 = 43

( 80 + 6 ) : 2 =

(80 : 2 ) + (6 : 2 ) =

40 + 3 = 43

c ompleta la tabella dove è possibile.

Osserviamo che:

z nella tabella possiamo riempire le caselle solo se il dividendo è divisibile per il divisore.

In questi casi la divisione è l’ operazione inversa della moltiplicazione.

Per esempio: 10 : 2 = 5 perché 2 × 5 = 10.

Diciamo che: 10 è multiplo di 2

10 è multiplo di 5

2 è divisore di 10

5 è divisore di 10

z il numero 1 è elemento neutro della divisione, infatti 9 : 1 = 9

z se dividendo e divisore sono uguali il quoto è

1 7 : 7 = 1

z se il dividendo è 0, il quoto è 0 0 : 4 = 0

z se il divisore è 0, la divisione è IMPOSSIBILE .

Dividere per 10, 100, 1 000

Dividendo un numero per 10, 100, 1 000, ogni cifra si sposta di uno, due, tre posti verso destra.

Per dividere un numero per 10, basta togliere uno 0 al dividendo.

Per dividere un numero per 100, basta togliere due zeri al dividendo.

Per dividere un numero per 1 000, basta togliere tre zeri al dividendo.

Esercizi

1. e segui le operazioni a mente applicando la proprietà invariantiva, come nell’esempio.

3 6 00 : 6 00 = 36 : 6 = 6

: 50 =

2. Divisioni per 10, 100, 1 000.

: 10 =

3. c ompleta con i numeri mancanti.

4 300 : = 43

7 800 : = 780 : 100 = 71 23 000 : = 2 300 21 000 : = 1 : 10 = 30 : 100 = 3 210 67 000 : = 67 000 : 1 000 = 65

4. Scegliamo il numero 48; eseguiamo le divisioni e osserviamo i risultati.

Dividi per 1 48 : 1 = 48

Dividi per 3 48 : 3 =

Dividi per 2 48 : 2 =

Dividi per 4 48 : 4 =

Dividi per 5 48 : 5 = non si può dividere in parti uguali

Dividi per 6 48 : 6 =

Dividi per 7 48 : 7 = non si può dividere in parti uguali

Dividi per 8 48 : 8 =

Dividi per 9 48 : 9 = non si può dividere in parti uguali

Dividi per 10 48 : 10 = non si può dividere in parti uguali

c he rapporto c’è fra divisore e quoto? c ompleta.

Se il divisore aumenta, il quoto

5. Leggi con attenzione e rispondi.

Giorgio porta in classe dei biscotti da dividere con i suoi compagni. i n classe sono in tutto 18 alunni e gliene spetta uno a testa. Se fossero 6 bambini a dividersi in parti uguali gli stessi biscotti, quanti ne avrebbe ciascuno?

a. 2 b. 3 c. 6 d. 4

Se i bambini fossero 2, quanti biscotti avrebbe ciascuno?

Osserva divisori e quoto e completa.

Se il divisore diminuisce, il quoto

6. Scrivi il risultato di tutte le divisioni indicando quoziente e resto. : 1

q. 12 12 6

r. 0 0

c onfronta resto e divisore, e completa l'affermazione scegliendo tra quelle sotto. i l resto è sempre:

a. minore del divisore b. uguale al divisore c. maggiore del divisore

Esegui sul quaderno le divisioni in colonna e leggi ad alta voce il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. c alcola.

165 : 3 = 1 570 : 2 = 664 : 8 = 390 : 5 = 3 032 : 4 = 2 748 : 6 = 2. c alcola.

Esegui le divisioni

1a. e segui sul quaderno le divisioni con due cifre al divisore senza resto.

46 : 23 = 26 : 13 =

: 41=

: 13 =

: 33 =

: 24 =

: 32 =

: 11 =

2a. e segui le divisioni facendo attenzione al resto (finale e parziale).

37 : 12 =

: 44 =

3. e segui le divisioni sul quaderno.

726 : 12 =

: 21 =

: 22 =

4. a ncora divisioni!

: 42 =

5. c ompleta scrivendo il divisore.

6. c ompleta con il dividendo.

7. c irconda con la matita rossa, nella sequenza di numeri, i divisori dei numeri a sinistra.

8. c ompleta le divisioni in modo che abbiano lo stesso valore.

METTITI ALLA PROVA

1. Rifletti e scegli la risposta corretta. i l risultato di 1 250 : 25 è maggiore del risultato di 1 200 : 25. Di quanto è maggiore?

a. 25 b. 50 c. 2 d. 1

2. Scegli la risposta corretta.

Quali sono i numeri nascosti dalle macchie che rendono vere le seguenti uguaglianze?

42 : 7 = : 5

3 × 6 = 2 ×

3. e segui le operazioni inverse e scopri il numero mancante.

5 × = 100 : 70 = 6 × 20 = 160

70 × = 350 : 8 = 90 × 5 = 450

8 × = 320 : 400 = 5 × 70 = 4 900

METTITI ALLA PROVA · LE QUATTRO OPERAZIONI

1. i ndica con una X quale segno di operazione rende vere le uguaglianze.

48 ? 2 = 24 55 ? 13 = 65 45 ? 3 = 135 95 ? 13 = 82

2. c ompleta con il risultato e l’operazione inversa, come nell’esempio.

1 120 + 80 = 1 200 quindi 1 200 – 80 = 1 120

1 360 + 40 = quindi – 40 = 1 360

1 530 + 70 = quindi – 70 = 1 530

1 440 + 60 = quindi – 60 = 1 440

1 135 + 65 = quindi – 65 = 1 135

3. Se la sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione, secondo te qual è l’operazione inversa della moltiplicazione?

4. c ompleta con il risultato e l’operazione inversa, come nell’esempio.

13 × 5 = 65 quindi 65 : 5 = 13

7 × 6 = quindi : 6 = 7

22 × 4 = quindi : 4 = 22

36 × 5 = quindi : 5 = 36

327 × 2 = quindi : 2 = 327

214 × 3 = quindi : 3 = 214

123 × 4 = quindi : 4 = 123

5. c ompleta la tabella.

6. c alcola velocemente!

30 × 7 = 210

200 × 8 =

60 × 3 =

60 × 30 =

Quale strategia hai usato?

: 4 =

: 5 =

200 : 7 =

600 : 8 =

7. Moltiplica e dividi per 10, 100, 1 000.

23 × 10 =

1 400 × 100 =

: 2 =

600 : 6 =

: 7 =

: 9 =

880 × 1 000 = 12 × 1 = 44 × 0 = 3 700 : 10 = 3 700 : 100 = 36 0000 : 1 000 = 15 000 : 10 =

8. c ompleta le tabelle con il costo unitario e il costo totale.

c osto unitario Numero di oggetti c osto totale

euro 2 5 gelati

euro 14 2 calcolatrici

euro 60 1 zainetto

euro 70 3 tute

euro 15 10 compassi

7 atlanti

2 libri

4 dizionari

3 astucci

euro 10

euro 140

euro 28

euro 360

euro 45

9. e segui le operazioni incatenate facendo attenzione ai cambi.

1 219 + 1 k + 1 da + 1 u + 1 da + 1 u

2 095 + 1 h + 1 u + 1 da + 1 da + 1 k

3 102 – 1 u – 1 da – 1 u – 1 k – 1 h

6 720 – 1 h – 1 u – 1 da – 1 k – 1 h

LE QUATTRO OPERAZIONI:

PROBLEMI ED ESPRESSIONI

Leggi il testo del problema e individua i dati necessari alla risoluzione.

Nel teatro di un piccolo paese sui monti della Grecia ci sono 15 file formate da 25 posti ciascuna.

Per risolvere questo problema, si devono compiere due operazioni in sequenza .

1 a operazione: 15 × 25 = 2 a operazione: + 120 =

Osserva il diagramma a destra: sono stati inseriti i dati e le operazioni in successione. Puoi trasformare la successione delle operazioni in una espressione , su una sola riga, mettendo tra parentesi le operazioni che devi svolgere prima.

e spressione: ( 15 × 25 ) + 120 =

Ricordati: se in un’espressione in riga non compaiono parentesi, moltiplicazioni e divisioni vanno eseguite prima di addizioni e sottrazioni.

Inoltre ci sono altri 120 posti disponibili in platea. Quanti posti ha in tutto il teatro? 15 25 × 120 +

1. c ompleta le espressioni risolutive di questi problemi e sul quaderno fai il diagramma corrispondente.

Giulia ha preparato 48 pasticcini. Ne ha tenuti 16 per sé e ha suddiviso gli altri fra le sue sorelle c arolina e Greta.

Quanti pasticcini ha ricevuto ogni sorella?

Durante le vacanze Filippo deve eseguire 24 moltiplicazioni e 18 divisioni.

Filippo decide di eseguire 6 operazioni al giorno. Dopo quanti giorni avrà finito?

i l signor Bacco deve travasare i 60 litri di vino contenuti in una damigiana in 12 bottiglie da 2 litri ciascuna.

Dopo che avrà riempito tutte le bottiglie, quanti litri di vino rimarranno dentro la damigiana?

(48 – ) : 2

( + ) :

– ( × )

2. La mamma ha comprato 4 magliette e 8 paia di calze spendendo in tutto euro 52. Se ogni maglietta è costata euro 5, quanto costano le 8 paia di calze?

e spressione:

3. i nventa tu un problema risolvibile con la seguente espressione:

(15 + 5) : 4 =

4. trasforma il comando in una espressione sul quaderno e trascrivi il risultato.

z c alcola la differenza tra 138 e il prodotto di 7 × 9.

z a l prodotto di 5 × 8 togli il risultato di 63 : 7.

z Moltiplica per 6 la differenza tra 48 e 8.

z Dividi per 3 il prodotto di 4 × 6 e aggiungi 16.

5. i n ogni espressione sottolinea le operazioni da eseguire prima, come nell’esempio, e poi risolvi.

30 – 6 × 3 = 30 – 18 = 12

5 × 7 – 8 =

50 – 8 × 5 =

20 + 9 × 3 = 6 × 9 – 20 = 9 × 4 – 11 =

–

: 6 + 18 =

+ 3 × 5 =

6. e segui facendo attenzione ai segni e alle precedenze.

2 × 6 + 9 = 12 + 9 = 21

74 8 + 2 =

73 17 7 =

78 – (8 × 2) =

78 + (8 × 2) =

170 – (70 : 5) =

: 6 – 7 =

: 6 : 2 =

: 3 + 8 =

170 + (70 : 5) = 18 : 6 + 2 = (18 : 6) 2 = 18 : 6 × 2 =

– 30 : 6 =

Leggi con attenzione e rispondi scegliendo l’opzione corretta

1. i l pasticcere e rnesto prepara 12 vassoi di pasticcini. Ogni vassoio contiene 30 pasticcini. a fine giornata rimangono 15 pasticcini. Quanti pasticcini sono stati venduti?

a. (30 × 12) – 15 b. (30 + 12) + 15 c. (30 + 12) – 15 d. (30 × 15) – 12

2. Giorgio compra 3 bustine di figurine che costano 2 euro l’una. Ogni bustina contiene 5 figurine. Quanto spende in tutto?

a. (3 + 5) × 2 b. 3 × 2 c. 3 × 5 × 2 d. 3 × 5

3. La nonna Maria va in pasticceria e compra una torta al cioccolato e una torta alla panna. i l prezzo totale delle due torte è di 24 euro. La torta al cioccolato costa 6 euro in più della torta alla panna. Quanto costa la torta alla panna?

a. 24 : 2 b. 24 + 6 c. (24 – 6) : 2 d. (24 + 6) : 2

4. La maestra Giulia prepara 3 crostate per la sua classe seguendo la seguente ricetta. Dosi per una crostata: 300 g di farina; 250 g di zucchero; 150 g di burro; 200 g di marmellata. La maestra Giulia usa anche 25 g di burro per ungere ognuna delle tre teglie in cui cuoce le crostate. Quale espressione permette di calcolare la quantità totale di burro usata dalla maestra?

a. (150 × 3) × 25 c. 150 × 3 + 25 b. 150 × 3 × 25 d. 150 × 3 + 25 × 3

Problemi

1. La nonna Marta fa la raccolta dei punti al supermercato. Ha già raccolto 640 punti e gliene mancano 160 per ottenere il premio che desidera. Quanto punti sono necessari per ottenere il premio scelto?

2. Ogni bambino deve leggere 15 libri per le vacanze estive. Giorgio ne ha già letti 8. Quanti libri deve ancora leggere?

3. i l nonno c ostante, che ha 4 anni in più della nonna Marianna, è nato nel 1927. i n quale anno è nata la nonna Marianna?

4a. i n classe gli alunni devono documentare la crescita delle loro piantine. Lunedì erano alte 12 cm, giovedì 15 cm. Di quanto sono cresciute le piantine?

5. Ogni giorno il papà a lberto percorre con la sua auto 14 km per coprire il tragitto casa-ufficio e ritorno. Quanti km percorre nei cinque giorni lavorativi della settimana?

6. Per eseguire 8 operazioni, Giuditta ha impiegato 40 minuti. Quanti minuti ha impiegato per eseguire ogni operazione?

7. Nel pollaio ieri la nonna ha raccolto due dozzine di uova. Oggi solo la metà. Quante uova ha raccolto la nonna in tutto?

8. Giovanni ha acquistato 6 euro di figurine. Giuseppe ha speso il triplo. Quanto ha speso?

9. i l fruttivendolo e lio ha acquistato 60 kg di castagne e con esse ha confezionato dei sacchetti da 2 kg ciascuno. Quanti sacchetti ha potuto preparare?

10. Gli alunni della i V B devono svolgere un’attività suddivisa in piccoli gruppi, perciò la maestra ha formato 6 gruppi da 4 bambini ognuno. Quanti sono gli alunni della classe i V B?

11. Sulla confezione della maionese c’è scritto: peso netto 150 g. Se il vasetto pesa 50 g, qual è il peso lordo?

12. i l peso lordo di una cassetta di arance è di 12 kg. Se la cassa vuota pesa 1 kg, qual è il peso netto delle arance?

13. a lla festa di compleanno di c ecilia ogni invitato ha mangiato 4 panini al latte farciti, cosicché dei 36 panini preparati dalla mamma non ne è rimasto nessuno. Quanti bambini hanno festeggiato il compleanno di c ecilia?

14. Guido il sarto ha appena terminato di attaccare tutti i bottoni alle 10 giacche che ha confezionato per lo spettacolo alla Scala di Milano. Su ogni giacca ha attaccato 3 bottoni davanti e 4 bottoni su ogni manica. Quanti bottoni ha attaccato in tutto?

15. È stato costruito un palazzo di 10 piani. Sulla facciata verso strada si possono contare 9 finestre in ogni piano. Le finestre dei primi 3 piani sono tutte senza balcone, le altre hanno tutte un balcone. Quanti sono i balconi della facciata del palazzo?

16. La maestra Denise ha ordinato all’inizio dell’anno 6 scatole contenenti ciascuna 6 barattoli di tempera. Per dipingere gli sfondi per la recita delle classi quarte, ha usato la metà dei barattoli. Quanti barattoli le restano?

17. Primo, il cestaio, ha confezionato nuovi cesti da vendere al mercato: 4 grandi, 6 medi e 7 piccoli. i cesti grandi costano 23 euro; i cesti medi costano 5 euro in meno dei cesti grandi e i cesti piccoli 3 euro in meno di quelli medi. Quanto ricaverà dalla vendita di tutti i cesti?

18. Michele, il tuttofare della scuola, deve trasportare parecchi scatoloni da un piano all’altro. c on il carrello piccolo riesce a trasportarne solo due per volta e quindi dovrà fare 16 viaggi. Se avesse un carrello più grande, potrebbe trasportare quattro scatoloni per volta. Quanti viaggi in meno potrebbe fare?

19. Nella baita in cima alla montagna una bibita e un piatto di polenta costano 10 euro. Due bibite e tre piatti di polenta costano 27 euro. Quanto costa un piatto di polenta?

METTITI ALLA PROVA

Leggi con attenzione, rispondi e motiva la tua risposta

1. Francesco osserva sul libro di geografia una fotografia di un paesaggio montano. c onta gli stambecchi e le marmotte. c e ne sono 36 in tutto e il numero degli stambecchi è il doppio del numero delle marmotte.

Quanti sono gli stambecchi?

Quante sono le marmotte?

2. a nna, e lisa e Michele amano leggere. i n tutto, loro tre hanno letto 20 libri della biblioteca di classe. Michele ha letto il doppio di libri di e lisa, a nna non ha letto più libri di e lisa. Quanti libri potrebbe aver letto ogni bambino?

3. a l grande ballo degli animali partecipano elefanti, giraffe e zebre. i primi ad arrivare sono gli elefanti e le giraffe: ogni elefante è venuto accompagnato da una giraffa e ogni giraffa è venuta accompagnata da un elefante. i n totale, sono venuti al ballo 65 animali. i l numero delle zebre è uguale alla metà di quello degli elefanti.

Quante zebre sono venute al ballo questa sera?

FRAZIONI

Leggi i problemi in queste due pagine e rifletti.

La nonna ha regalato ad Anna 1 grande barra di cioccolato.

Anna divide in 3 parti uguali l’intera barra.

Anna usa 2 parti SU 3 dell’intera barra di cioccolato per preparare una torta.

Osserva

a nna compie le seguenti sequenze di azioni : z DIVIDE IN 3 PARTI UGUALI (TERZI)

z PRENDE 2 PARTI SU 3 a nna usa 2 terzi dell’intera barra.

Frazionare

Dividere un intero in parti uguali e considerare una o più parti

INTERO : 1 barra

PARTI UGUALI : terzi

c ONS i D e R a R e UNA O PIÙ PARTI :

2 parti su 3.

Paolo allena una squadra di calcio e ha acquistato 12 palloni.

Paolo divide in 3 parti uguali i palloni acquistati.

Paolo utilizza 2 parti SU 3 dei palloni acquistati, per gli allenamenti.

Osserva

Paolo compie le stesse sequenze di azioni di a nna:

z DIVIDE IN 3 PARTI UGUALI (TERZI)

z PRENDE 2 PARTI SU 3

Paolo usa 2 terzi dei 12 palloni.

Possiamo considerare come intero anche un insieme di elementi di cui conosco il numero.

INTERO : 12 palloni

PARTI UGUALI : terzi

c ONS i D e R a R e UNA O PIÙ PARTI :

2 parti su 3.

Intero e parti

Osserva le strisce qui sotto: hanno tutte uguale lunghezza.

c onsidera ogni striscia come un intero.

La striscia è stata divisa in 2 parti. È stata colorata 1 parte su 2

È stata colorata metà striscia: un mezzo di striscia.

c olora 1 parte su 4 . Hai colorato 1 di striscia.

c olora 1 parte su 10 . Hai colorato 1 di striscia.

c iascuna parte colorata si chiama unità frazionaria

Osserva e rifletti , poi confrontati con l’insegnante e i compagni.

c he rapporto c’è fra il numero delle parti e la loro lunghezza?

Se il numero delle parti aumenta, la lunghezza di ogni parte

Diamo il nome all’intero e alle parti

c onsideriamo parti di una figura intera, formate da unità frazionarie.

INTERO

Le parti 5 parti uguali; 1 parte si chiama unità frazionaria

1 quinto 1 quinto 1 quinto 1 quinto 1 quinto

La parte considerata consideriamo 3 parti su 5 :

diciamo che la parte colorata è fatta di 3 unità frazionarie, 3 quinti i n matematica si scrive: 3 5 che si legge: tre quinti .

indica quante parti sono considerate

indica le parti in cui è stato suddiviso l’intero ; si legge come ordinale (terzo, quarto, quinto).

Attenzione:

quando si considera 1 parte su 2 , la frazione si scrive 1 2 e si legge un mezzo .

Risolvi il problema usando dei mattoncini o del materiale a tua scelta.

Carlo ha comprato 80 mattoncini e li ha suddivisi in 5 sacchetti, mettendo lo stesso numero di mattoncini in ogni sacchetto.

Apre 2 sacchetti per giocare con gli amici.

Quanti mattoncini ha a disposizione per giocare?

Osserva e rifletti

Quali due azioni hai compiuto per risolvere il problema?

Quali sono le operazioni corrispondenti?

INTERO : 80 mattoncini. PARTI : 5

Sacchetti presi: 2 su 5  2 5

CALCOLO i 2 5 (due quinti) di 80.

Occorrono:

la divisione per trovare il valore di 1 5

Sacchetti lasciati: 3 su 5  3 5

 80 : 5 = 16 (mattoncini contenuti in un sacchetto: 1 5 dell’intero)

e la moltiplicazione per trovare il valore di 2 5

 16 × 2 = 32 (mattoncini che ha a disposizione c arlo: 2 5 dell’intero)

16 mattoncini 16 mattoncini 16 mattoncini 16 mattoncini 16 mattoncini

5 5

l’ intero

Esercizi

1. c olora solo le figure che sono state divise (frazionate) in parti uguali . Usa un colore diverso per ogni parte dell’intero.

Scrivi accanto alle figure colorate in quante parti uguali sono frazionate.

4 parti: quarti

2. c olora le unità frazionarie indicate.

c olora 1 7

c olora 1 9

3. Scrivi quale unità frazionaria è colorata.

c olora 1 5

c olora 1 4

4. Per ogni figura, scrivi con una frazione la parte colorata dell’intero.

5. Segna una crocetta sotto alle figure in cui la parte colorata rappresenta 1 2

6. c olora la parte corrispondente alla frazione segnalata accanto alla figura.

Laboratorio: frazioni con carta e disegno

1. Dividi in parti uguali il quadrato di 8 quadretti per lato.

i n quante parti hai diviso?

c olora alcune parti.

Quante parti hai colorato?

Ho colorato parti su

Scrivi la frazione:

c onfronta il tuo lavoro con i compagni e l’insegnante.

2. Osserva la scacchiera. c onta bene i quadretti, guarda i colori.

Quanti sono i quadretti in tutto?

Quanti sono i quadretti chiari?

Quanti sono i quadretti scuri?

Scrivi la frazione che indica i quadretti chiari: e quella che indica i quadretti scuri:

Quali sono le tue osservazioni? c onfrontati con l’insegnante e i compagni.

3. Dividi il rettangolo in 8 parti uguali. c olorane 3, poi rispondi alle domande.

1 8 quanti quadretti sono?

Scrivi la frazione della parte che hai colorato:

Quanti quadretti hai colorato?

4. Luigi ritaglia 36 quadrati di carta di uguali dimensioni. Poi compone delle figure diverse con lo stesso numero di quadrati. Le figure sono 9. c olora di arancione 4 figure.

Quanti quadrati ha colorato Luigi?

Esercizi

1. Leggi più volte a voce alta le seguenti frazioni:

2 3 4 9 3

2. Osserva i seguenti gruppi di oggetti e segui le indicazioni.

z c olora i 3 4 delle stelle.

intero: 12

z c olora i 3 8 dei fiori.

z c olora i 4 7 delle caramelle.

z c olora i 4 10 delle matite.

3. Disegna sul tuo quaderno delle figure, con la superficie formata dal numero di quadretti indicato; suddividi e colora come suggerito dalla frazione e calcola i quadretti colorati.

25 quadretti; colora 3 5 dei quadretti; quadretti colorati: 15

25 : 5 = 5  1 5 di 25 5 × 3 =15  3 5 di 25

z 18 quadretti; colora 5 6 dei quadretti; quadretti colorati:

z 28 quadretti; colora 4 7 dei quadretti; quadretti colorati:

z 56 quadretti; colora 3 8 dei quadretti; quadretti colorati:

z 36 quadretti; colora 3 4 dei quadretti; quadretti colorati:

4. c alcola il valore delle seguenti frazioni.

di 64 = (64 : 8) × 3 = 8 × 3 = 24

z 5 7 di 63 = = =

z 2 5 di 55 = = =

z 5 6 di 42 = = =

z 2 3 di 48 = = =

z 3 4 di 64 = = =

z 3 9 di 81 = = =

z 3 8 di 96 = = =

z 1 2 di 144 = = =

z 2 3 di 201 = = =

z 3 7 di 371 = = =

z 3 4 di 196 = = =

z 9 14 di 70 = = =

z 2 5 di 225 = = =

z 4 7 di 2.443 = = =

z 5 9 di 2.232 = = =

z 2 3 di 2.367 = = =

z 5 6 di 2.070 = = = 3 8

Frazioni complementari

FRAZIONE FRAZIONE COMPLEMENTARE

INTERO: 15 BIGLIE

5. Di ogni disegno scrivi la frazione della parte colorata e non colorata.

Disegno

6. Di ogni somma scrivi la frazione mancante per completare l’intero, come nell’esempio.

5 9 + 4 9 = 9 9 = 1

3 8 + = 8 8 = 1

7 + 2 7 = = 1

12 15 + = = 1 + 15 100 = = 1

50 + = = 1 + 19 20 = = 1

7. Di ogni somma completa scrivendo la frazione mancante per completare l’intero.

75 99 + 24 99 = 99 99 = 1

5 6 + = 6 6 = 1 + 14 17 = = 1

150 + = = 1 + 753 800 = = 1

25 + = = 1 + 153 200 = = 1

Frazioni equivalenti

Scrivi accanto a ogni striscia la frazione corrispondente alla parte colorata e completa sotto.

Le frazioni , , indicano parti colorate uguali.

8. c olora nella seconda figura una frazione equivalente a quella rappresentata nella prima.

9. c ostruisci sulla carta quadrettata tre rettangoli con i lati di 4 e 5 quadretti; suddividi il primo in 5 parti e colora 1 5 ; suddividi il secondo in 10 parti e colora

la parte equivalente a 1 5 ; la frazione della parte colorata è ; suddividi il terzo in 20 parti e colora la parte equivalente a 1 5 ; la frazione della parte

colorata è

10. Puoi ripetere l’esercizio precedente costruendo 3 rettangoli di 18 quadretti (lati di 6 e 3 quadretti) per trovare altre frazioni equivalenti tra loro.

11. c ompleta come nell’esempio.

Risolvi e rifletti

Risolvi i problemi 1, 2, 3 con materiale da te scelto. Sul quaderno, rappresenta ciascun problema con il disegno delle azioni che hai compiuto, scrivi le operazioni e il tuo ragionamento

1. e leonora ha 100 perline in 5 scatolette uguali, contenenti lo stesso numero di perline. Usa 2 scatolette per fare una collana e le altre 3 per fare tanti braccialetti. Quante perline usa per la collana? Quante perline ha per fare i braccialetti?

2. i n collina, un pastore ha 96 pecore. Le divide in 3 ovili e tosa le pecore di 2 ovili. Quante pecore ha tosato il pastore?

3. Un fruttivendolo sistema 48 mele in 4 cassette. Poi vende 3 cassette. Quante mele ha venduto?

Osserva e rifletti

Quando hai risolto i problemi precedenti, ricopia sul quaderno le operazioni utilizzate. c he cosa puoi notare? c onfrontati con l’insegnante e i compagni.

Problemi

1a. i eri in mensa hanno distribuito 152 yogurt: i 5 8 sono alla fragola. Quanti sono gli yogurt alla fragola?

2a. a rianna nel borsellino ha 75 euro; spende i 2/5 dei suoi risparmi per un regalo al fratello. Quanto ha speso?

3a. i l fiorista a lberto ha acquistato 65 rose rosse. Durante la giornata, ne vende i 2 5 Se ogni rosa costa 3 euro, quanto ha ricavato?

4. Martina ha letto i 3 4 del suo libro che ha 272 pagine. a che pagina è arrivata a leggere?

5. Una persona dorme circa 1/3 della giornata che è formata da 24 ore. Quante ore dorme al giorno una persona? e in una settimana? e in un mese?

Calcolo del valore della frazione e della frazione complementare

1. Si è guastato il frigorifero e bisogna acquistarne uno nuovo.

i l prezzo intero è di 750 euro; la mamma ne paga subito i 2 5 e il resto lo pagherà quando il frigorifero sarà installato in casa.

Quanto dà la mamma al negoziante?

Quanto le rimane da pagare alla consegna?

2. Un camionista deve percorrere 672 km per raggiungere la sua meta. a 3 4 del percorso si ferma a dormire.

Quanti chilometri ha già percorso?

Gli manca molto per arrivare? Quanto?

3. Lo stadio “Meazza” ha la capienza di circa 80.020 posti.

Per la partita Milan- i nter, sono occupati i 4 5 dei posti.

Quanti sono i posti occupati?

Quanti sono quelli vuoti?

4. i l teatro “La Fenice” di Venezia dà un’opera di balletto classico.

Sono stati occupati i 5 7 dei posti a sedere che sono in tutto 2.800.

Quanti sono i posti occupati e quelli vuoti?

5. i n un albergo ci sono 384 ospiti di cui

Quanti sono gli ospiti inglesi nell’albergo?

Quanti sono gli ospiti di altre nazionalità?

6. i l nonno di Luisa ha in cantina, tra bianco e rosso, 810 litri di vino. i 2 3 sono di vino rosso.

Quanti litri di vino rosso ha il nonno?

Quanti sono i litri di vino bianco?

7. La nonna cucina i tortelli.

Ne prepara 125; ne tiene un po’ per sé

e ne dà i 4 5 alla famiglia dei suoi nipoti.

Quanti tortelli tiene per sé?

Quanti ne dà ai nipoti?

8. Gino e Paolo devono preparare le medaglie da distribuire ai vincitori della corsa campestre. c omprano 60 medaglie e le devono distribuire su due vassoi. i 7 15 dei partecipanti sono alunni della scuola elementare; gli altri partecipanti sono studenti delle scuole medie.

Quante medaglie ripongono sul vassoio destinato alle premiazioni dei bambini delle elementari? Quante su quello per la scuola media?

9. La sala grande del cinema “a stra” ha 357 posti. i eri sera erano occupati i 3 7 dei posti.

Quanti spettatori c’erano in sala?

Quanti erano i posti vuoti?

10. Uno scalatore vuole raggiungere una vetta di 918 m.

Dopo due ore ha percorso i 2 9 della salita.

Di quanti metri è salito?

Quanti gliene mancano per raggiungere la vetta?

11. Nella i V a vi sono 21 alunni. i 3 7 sono maschi.

Quanti sono i maschi?

Quante sono le femmine?

12. a una corsa campestre hanno partecipato 720 persone tra uomini e donne. Se i 3 4 dei partecipanti erano uomini, quante erano le donne?

13. Giovanni ha letto i 3 4 del nuovo libro. Sapendo che il libro è di 256 pagine, trova quante ne deve ancora leggere e a che frazione corrisponde tale valore.

14. Simona, per andare da casa a scuola, percorre 500 metri.

Sara ne percorre 1 10 in meno.

Quanti metri percorre Sara?

15. Per l’acquisto di una scatola di detersivo, la mamma ha speso i 2 5 della banconota di 10 euro che aveva in tasca.

Quanto le rimane?

METTITI ALLA PROVA

1. LA MARMELLATA DELLA NONNA

Nonna Laura ha preparato 90 vasetti di marmellata; alcuni sono all’albicocca, altri alla pesca. Li ha messi su due scaffali in dispensa, ciascuno con lo stesso numero di vasetti. Su ogni scaffale ha messo vasetti con marmellata sia all’albicocca sia alla pesca. La sera, nonno Vito le chiede quanti vasetti di marmellata all’albicocca ha preparato, ma lei dice: «Mi ricordo che i 2 3 dei vasetti del primo ripiano sono all’albicocca e i 3 5 dei vasetti del secondo ripiano sono alla pesca» . Nonno Vito calcola e trova il numero totale dei vasetti all’albicocca.

Qual è il numero dei vasetti di marmellata all’albicocca?

2. LE FIGURINE DEL CALCIO

Questo mese, il nonno ha regalato a Marco 24 pacchetti di figurine per l’album dei calciatori. 1 6 dei pacchetti costano 10 euro e contengono 12 figurine ciascuno. 1 3 dei pacchetti costano 5 euro e contengono 8 figurine ciascuno. 1 2 dei pacchetti costano 1 euro e contengono 6 figurine ciascuno.

Quanto ha speso il nonno?

Quante figurine ha in tutto Marco?

NUMERI DECIMALI

La mamma vuole misurare l’altezza di Anna, che ha due anni, con il metro. Anna è più bassa di 1 metro. Come può fare?

20 centesimi

Giacomo ha in tasca 1 euro. Vuole comprare delle caramelle che costano 20 centesimi. Quante caramelle potrà acquistare?

i n queste situazioni un intero (1 metro, 1 euro) viene suddiviso in 10 o 100 parti uguali . Per misurare o scrivere quantità più piccole di un intero, possiamo suddividere l’intero in:

z 10 parti uguali DECIMI

z 100 parti uguali CENTESIMI

z 1 000 parti uguali MILLESIMI

c onsideriamo il quadrato come unità semplice (u). Dividiamo l’unità in: unità decimi centesimi millesimi

i N te RO: 1 unità

parte colorata 1 decimo 1 10 (d) dell’unità

parte colorata 1 centesimo 1 100 (c) dell’unità

parte colorata 1 millesimo 1 1 000 (m) dell’unità

Decimi, centesimi e millesimi sono le parti decimali dell’unità.

La scrittura in cifre di numeri decimali

Se consideriamo un cubo grande della base 10 come unità, possiamo dire che:

1 unità 1 decimo di unità 1 centesimo di u 1 millesimo di u

Osserva e completa disegnando i pezzi che mancano

Quando scriviamo le parti decimali di un intero in cifra, usiamo una virgola a destra dell’unità per separare la parte decimale.

Numeri decimali e frazioni decimali sulla linea dei numeri Sulla linea dei numeri prendiamo l’intervallo tra 0 e 1, cioè l’unità semplice; dividiamo in 10 parti uguali: i decimi .

i numeri decimali si possono esprimere anche con frazioni decimali e viceversa. c hiamiamo frazioni decimali le frazioni che hanno come denominatore 10 o un suo multiplo.

Prendiamo un decimo e dividiamo a sua volta in 10 parti, ottenendo così i centesimi

i nfine prendiamo un centesimo e dividiamo a sua volta in 10 parti, ottenendo così i millesimi

Decimali con gli euro

1. Metti insieme e scrivi in cifra.

10 c + 5 c + 2 c + 1 c = 18 c

0,18 euro

2. c osa usi per raggiungere la cifra indicata?

Segna con una crocetta le banconote e le monete che scegli.

4,20 euro 17,75 euro

1. c onsidera come unità il quadrato; è stato suddiviso in 10 parti (decimi) o 100 parti (centesimi). c olorando, rappresenta le frazioni decimali, poi trasformale in numeri con la virgola.

2. c olorando, rappresenta i numeri decimali, poi trasformali in frazioni decimali.

3. c ompleta.

i n lettere i n cifre i n frazione decimale u d

4. Rappresenta sull’abaco e scrivi i numeri in cifra o in parola.

unità e 3 decimi

5. c on l’abaco e utilizzando la stessa modalità dell’esercizio precedente, rappresenta i seguenti numeri sul tuo quaderno.

6. Osserva la rappresentazione dei seguenti numeri decimali, poi scrivi nei riquadri quali numeri sono stati rappresentati.

1 unità 1,35

3 decimi 5 centesimi

7. i mpara a leggere in modi diversi la parte decimale di uno stesso numero (cambiando il punto di riferimento).

Decimi c entesimi Millesimi 1

Decimi c entesimi Millesimi

8. Leggi ad alta voce i numeri dopo aver osservato gli esempi.

23,1 ventitré virgola uno OPPURE ventitré e un decimo

44,50 quarantaquattro virgola cinquanta

OPPURE quarantaquattro e cinquanta centesimi

0,326 zero virgola trecentoventisei

OPPURE trecentoventisei millesimi

65,09 sessantacinque virgola zero nove

OPPURE sessantacinque e nove centesimi

9. Scrivi il valore della cifra 5 come nell’esempio.

54,234 5 decine

5 321,09

10. Leggi, poi scrivi i numeri in cifra. Guarda la tabella.

Dodici virgola sette centesimi

Quarantacinque millesimi

Tre e due decimi

Tremilaseicento e trentacinque centesimi

Novantaquattro e dieci centesimi ,

11. trova quale numero corrisponde a:

12 decine, 7 decimi, 2 millesimi =

139 centesimi =

800 millesimi =

123 decimi =

12. c ompleta sulla linea dei numeri.

13. c olora la cifra dei decimi di giallo. c onfronta i numeri e ordinali sulla linea.

14. Quale numero metti nel posto indicato?

15. Metti al posto giusto 5,02.

16. c erchia la parte intera del numero e sottolinea la parte decimale.

17. c onfronta i numeri dell’esercizio precedente: riscrivili in ordine crescente.

18. Osserva la classifica delle nazioni al campionato.

Quale squadra ha maggior punteggio ed è prima?

Quale squadra è quarta?

19. a ndrea ha messo in ordine i numeri dal più piccolo al più grande. La sua compagna Lucia si accorge che ha fatto un errore. Qual è? c erchialo e correggi.

20. Quale dei seguenti gruppi è ordinato dal maggiore al minore?

21. c ompleta tu con un numero adatto.

22. i nserisci tra i numeri il segno corretto scegliendo tra < > =.

23. Scomponi indicando il valore delle cifre, come nell’esempio.

450,32 = 4 h + 5 da + 3 d + 2 c 112,012 = 409,009 = 9,9 = 0,87 = 1 000,008 =

24. c omponi e scrivi il numero.

3 h + 4 da + 7 u + 8 d =

9 da + 11 u + 100 m =

25. Scrivi in cifra.

9 c + 6 d =

2 da + 8 h + 2 u + 14 c =

20 decine + 3 unità + 4 decimi =

8 centesimi + 3 millesimi + 4 decimi + 5 decine =

62 unità + 10 centesimi =

1 decina + 32 unità + 55 centesimi =

99 millesimi + 1 unità =

18 decimi + 3 decine =

26. trasforma le frazioni in numeri e i numeri in frazioni.

100 10 = 0,8 = 34 1 000 = 1,02 =

27. trascrivi in ordine crescente.

5,01 51 10 51 u 501 10 5 009 100

Approssimazione

c on i numeri decimali puoi avvicinarti all’unità intera in due modi.

z Approssimazione per difetto Quando l’ultima cifra a destra è minore di 5, si toglie l’ultima cifra della parte decimale.

3,1 3 3,12 3,1 3,143 3,14

z Approssimazione per eccesso Quando l’ultima cifra è uguale o maggiore di 5, si aumenta di uno la cifra immediatamente a sinistra. 5,7 6 5,78 5,8 5,785 5,79

28. a pprossima ai decimi più vicini. 5,73 615,34 3,77 10,01

29. a pprossima ai centesimi più vicini.

30. a pprossima alle unità più vicine. 8

31. i nserisci nella tabella i numeri decimali che ti permettono di completare l’unità. Gli amici del 10 e del 100 e del 1 000 ti aiutano a raggiungere l’unità intera più velocemente.

METTITI ALLA PROVA

Domande a bruciapelo

1. Quale di questi numeri corrisponde a 74 decimi?

⬜ 0,74 ⬜ 74 ⬜ 7,4 ⬜ 740

2. c onfronta i numeri 2,15 e 2,5: vero o falso?

i due numeri hanno la stessa parte intera ⬜ Vero

⬜ Falso

2,15 è maggiore perché ha tre cifre ⬜ Vero

⬜ Falso e ntrambi i numeri hanno una cifra che vale 5 centesimi ⬜ Vero

⬜ Falso

2,5 è minore perché 5 è minore di 15 ⬜ Vero ⬜ Falso

3. Qual è falsa?

⬜ 5,6 > 5,585 ⬜ 7,34 < 7,43 ⬜ 10,53 < 11,35 ⬜ 2,74 > 2,754

4. i n quale numero la cifra 8 vale 800?

⬜ 28 568

⬜ 76,882 ⬜ 1 846,45 ⬜ 800 453 ⬜ 83,8 ⬜ 389 ⬜ 508,58 ⬜ 0,08

5. a cosa equivalgono 7 centinaia e 24 centesimi?

⬜ 7,024 ⬜ 7,24 ⬜ 700,24 ⬜ 724

6. c erchia il numero che si avvicina di più a quello scritto in parola.

Un decimo: 10 0,09 0,90 0,19 0,99

Sette centesimi: 70 700 6,7 7,07 0,07

Cento: 100,01 99,09 99,9 99,909 100,1

7. Vero o falso?

8,7 è maggiore di 8,09 ⬜ Vero

⬜ Falso

8,07 è minore di 8,9 ⬜ Vero

⬜ Falso

8,17 è maggiore di 8,9 ⬜ Vero

⬜ Falso

8,047 è minore di 8,09 ⬜ Vero

⬜ Falso

8. Vero o falso?

6,4 è minore di 6,48 ⬜ Vero

⬜ Falso

6,5 è minore di 6,49 ⬜ Vero

⬜ Falso

6,91 è maggiore di 7 ⬜ Vero

⬜ Falso

6,05 è maggiore di 6,043 ⬜ Vero

⬜ Falso

9. Scegli il numero che andrebbe bene per completare: 1 < ? < 2

10. Scegli il numero che andrebbe bene per completare: 5 < ? < 6 ⬜ 5,01 ⬜ 6,5 ⬜ 0,6 ⬜ 4,99

11. Qual è il numero più vicino a…?

OPERAZIONI CON I NUMERI DECIMALI

Addizione e sottrazione in colonna

Per eseguire le addizioni e le sottrazioni in colonna, scrivi i numeri ordinatamente, incolonnando le unità sotto le unità, le decine sotto le decine, i decimi sotto i decimi e così via.

6 + 12,55 + 0,434 = 18, 984

675,97 – 23,6 = 652,37

, , , , , , ,

Poi esegui l’addizione o la sottrazione come sai fare.

Lo zero nei decimali

Puoi aggiungere a destra negli addendi, nel minuendo e nel sottraendo la cifra 0 , in modo che tutti i termini abbiano lo stesso numero di cifre decimali.

6 + 12,55 + 0,434 =

La virgola nel risultato rimane nella posizione a destra delle unità.

675,97 – 23,6 = 6, 0 0 0 + 1 2, 5 5 0 + 0, 4 3 4 = 1 8, 9 8 4 6 7 5, 9 7 –2 3, 6 0 =

Moltiplicare e dividere per 10, per 100, per 1 000 c ome i numeri naturali, anche i numeri decimali possono essere moltiplicati o divisi per i multipli di 10.

Osserva

3,25 × 1 0 =

3 u × 10 = 30 u = 3 da

2 d × 10 = 20 d = 2 u 32,5

5 c × 10 = 50 c = 5 d

12,3 : 1 0 = 1 da : 10 = 1 u 2 u : 10 = 2 d 1,23 3 d : 10 = 3 c h da u d c m 3 2 5 3 2 5 h da u d c m 1 2 3 1 2 3 , , ,

Si realizza uno spostamento di posizione delle cifre. ,

1,3 × 1 00 = 130 h da u d c m 1 3 1 3 0 , , 8 : 1 00 = 0,08 h da u d c m 8 0 0 8 , ,

Osserva

Nel prodotto, la virgola si è spostata verso destra di tante cifre quanti sono gli zeri.

Nel caso non ci siano cifre in ogni posizione, si aggiungono gli 0 “segnaposto” necessari.

Nel risultato della divisione, la virgola si è spostata verso sinistra di tante cifre quanti sono gli zeri.

Nel caso si arrivi alla parte decimale, si aggiungono gli zeri necessari per poter spostare le cifre nel loro posto.

Le moltiplicazioni e le divisioni dei numeri decimali per 10, 100 e 1 000 ti servono per poter svolgere le moltiplicazioni in colonna.

Moltiplicazione

in colonna

Quando uno dei due fattori della moltiplicazione è un numero decimale, si procede in questo modo:

32 × 1,5 =

1. 1,5 × 10 = 15

3 2 × 1, 5 = × 10

Moltiplica il fattore decimale in modo tale da avere un numero intero.

2. 32 × 15 = 480

3. 480 : 10 = 48,0 48

e segui la moltiplicazione in colonna.

a l termine, quando hai raggiunto il prodotto finale, dividi per lo stesso numero in modo tale da sapere dove inserire la virgola.

Per semplificare

Puoi eseguire la moltiplicazione in colonna senza incolonnare le cifre in base al loro valore posizionale, procedendo come se i numeri non avessero la parte decimale. Quando hai calcolato il prodotto, devi sommare il numero di cifre decimali che ci sono nei due fattori; il prodotto deve avere questo numero di cifre decimali (parti da destra per contare le cifre decimali).

12,34 × 2 cifre decimali 1,314 × 3 cifre decimali

2,3 = 1 cifra decimale

3,2 = 1 cifra decimale

3 702 + 2 628 +

24 680 = 2 + 1 cifre decimali

39 420 = 3 + 1 cifre decimali

28,382 3 cifre decimali 4,2048 4 cifre decimali

Divisione in colonna

Divisione di due numeri interi a desso che conosci i numeri decimali, puoi svolgere le divisioni che hanno un resto, continuando anche dopo aver diviso la parte intera: basta mettere la virgola e considerare i decimi, poi i centesimi e infine i millesimi.

Il nonno vuole distribuire in parti uguali ai 4 nipoti una mancetta. Ha a disposizione 10 euro. Quanto può dare a ciascuno?

Parliamo di euro, possiamo considerare i sottomultipli fino ai centesimi di euro. h da u d c quoziente

1 0, 0 0 : 4 = 2

Metto la virgola nel dividendo, seguita da due 0. i l 4 nel 10 sta 2 volte con il resto di 2.

/ 2 2, Metto la virgola nel quoziente e cambio le 2 u del resto in 20 d.

2 0 2,5 i l 4 nel 20 sta 5 volte con il resto di 0. / 0 2,50 c onsidero i centesimi. / i l 4 nello 0 sta 0 volte con resto zero.

Il nonno consegna a ciascuno dei 4 nipoti 2,50 euro. a l termine della divisione con numeri decimali, se c’è resto, attenzione a riconoscere che è un numero decimale.

Divisione con numeri decimali

Quando il dividendo è un numero decimale , esegui la divisione come hai sempre fatto: ricorda di mettere la virgola nel quoziente quando finisci di dividere la parte intera e inizi a considerare la parte decimale.

2 1, 0 5 : 5 = 4, 2 1

1 0 0 5 0

Osserva:

Metto la virgola e considero i decimi (1 u = 10 d).

Quando il divisore è un numero decimale , utilizza la proprietà invariantiva della divisione: rendi intero il divisore moltiplicando entrambi i termini × 10 o × 100 o × 1 000.

45,23 : 3, 1 = (45,23 × 10 ) : (3,1 × 10 ) = 452,3 : 31

6,264 : 0, 24 = (6,264 × 100 ) : (0,24 × 100 ) = 626,4 : 24 i n questo modo sei in grado di svolgere la divisione come nell’esempio sopra.

Scopriamo che…

Un numero decimale minore di 1

Osserva il risultato: cosa noti?

Spiega perché.

57 × 0,3 = 17,1

Due numeri decimali minori di 1

Osserva il risultato: cosa noti?

Spiega perché.

0,8 × 0,06 = 0,48

i nventa una moltiplicazione con un fattore minore di 1, ipotizza il risultato e verifica.

57 × =

5 7 × 0, 3 = 1 7 1 + 0 = 1 7, 1 5 7 × 0, = + 0 = 0, 8 × 0, 6 = 4 8 + 0 = 0, 4 8 0, × 0, = + 0 =

i nventa una moltiplicazione con due fattori minori di 1, ipotizza il risultato e verifica. × =

Esercizi

Calcola a mente

1. c ompleta le addizioni in modo che la somma sia 1,0 o 1,00.

0,6 + = 1,0

0,5 + = 1,0

0,2 + = 1,0 0,1 + = 1,0 0,3 + = 1,0

+ = 1,00

0,8 + = 1,0

+ = 1,00

2. c ombinando i centesimi di euro che vedi in figura, scrivi tre modi in cui puoi formare 1 euro.

0,50 + 0,10 + 0,20 + = 1 euro

+ + + + = 1 euro

3. c ompleta le addizioni in modo che la somma sia 1,000.

0,5 + 0,6 + 0,9 + 0,2 + 0,7 + 0,8 + 0,3 + 0,4 + 0,1 + = 1,000

= 1,000

0,25 +

0,45 + 0,09 + 0,50 + 0,75 + 0,88 + 0,39 + 0,54 + 0,90 + 0,05 + 0,82 + = 1,000

0,955 + 0,010 + 0,550 + 0,360 + 0,190 + 0,99 +

4. c on queste monete forma due gruppi del valore di 1 euro ciascuno.

5. Scrivi quanto manca per arrivare a 1 euro. 20 centesimi 20 centesimi 5 centesimi mancano 55 centesimi

1 cent. 20 cent. 10 cent. 10 cent. 5 cent.

2 cent. 2 cent. 50 cent. 1 cent.

10 cent. 20 cent. 50 cent.

20 cent. 5 cent.

50 cent. 5 cent.

6. c ompleta le tabelle seguendo le indicazioni delle frecce.

Scopri la regola e completa

Addizioni in colonna

27,87 + 3,87 =

309,8 + 23,45 =

93 802,9 + 98,03 =

329 + 9,048 + 38,54 =

987 + 123 + 231,873 =

Sottrazioni in colonna

987,78 – 436,23 = 235 – 15,34 = 10 387,75 – 4 162,009 = 3 781,7 – 620,02 = 6 472,837 – 76,987 =

Metti la virgola al posto giusto nei prodotti delle seguenti moltiplicazioni

7,18 × 3,1 = 22258

9 × 3,08 = 2772

Moltiplicazioni in colonna

1. c alcola.

3,2 × 6 =

51,6 × 5 =

84,5 × 28 = 63 × 1,2 =

2. c alcola.

4,3 × 9,7 =

7,3 × 3,2 =

312,4 × 5,6 = 7,14 × 12 =

3,00 × 5,6 = 16800

15,07 × 1,2 = 18084

3. c alcola.

34,12 × 7,2 = 4,82 × 3,6 =

432,84 × 5,2 = 2,61 × 5,5 =

Divisioni in colonna

1. trasforma le unità del resto in decimi, metti la virgola a destra delle unità e prosegui fino ai millesimi (dove possibile).

842 : 5 =

2 350 : 7 =

2. c on dividendo decimale.

7,45 : 3 =

3. c on divisore decimale. 48 : 0,8=

: 1,6 =

: 6 = 4 528 : 6 =

: 4 =

: 3 =

: 4 =

: 8 =

: 0,4 =

Osserva e scegli il risultato giusto 25,7 × 2,3 = ⬜

: 0,12 =

: 3,5 =

METTITI ALLA PROVA

1. a un numero aggiungo il doppio di 1,2 e ottengo 3,4. Qual è il numero di partenza?

⬜ 2,4 ⬜ 2,2 ⬜ 1 ⬜ 1,2

2. Rispondi e completa.

i l triplo di 0,50 è il doppio di 2,50 è la metà di 0,50 è

3. Quale uguaglianza è vera?

Un terzo di 3,6 è

i l doppio di 0,05 è

i l triplo di 0,003 è

⬜ 1 2 = 1,2 ⬜ 1 2 = 2,1 ⬜ 1 2 = 0,5 ⬜ 1 2 = 1,5

4. Quale numero si avvicina di più al risultato di 4,9 × 5?

⬜ 20 ⬜ 45 ⬜ 16 ⬜ 25

5. Quale numero va inserito? 12 : = 24

6. Osserva l’operazione: 29,7 × 12,1 =

Quale tra le seguenti operazioni dà il risultato più vicino a quello di questa operazione?

⬜ 29 × 12 ⬜ 30 × 13 ⬜ 29 × 13 ⬜ 30 × 12

7. La mamma fa la spesa di frutta e verdura al mercato e spende 4,50 euro per le mele, 2,40 euro per le zucchine, 4,70 euro per le fragole e 2,85 euro per le albicocche. Se paga con una banconota da 20 euro, quanto riceverà di resto?

8. Lorenzo vuole comprarsi le figurine. Ogni bustina contiene 5 figurine e costa 1,50 euro. Quanto spende per 6 bustine? Quanto costa una figurina?

RAPPRESENTAZIONE DI DATI

In una scuola sono stati intervistati 100 alunni di quinta per sapere con quali mezzi si recano a scuola. Ecco le informazioni raccolte:

25 alunni vanno a scuola a piedi;

50 alunni vanno a scuola in auto; 20 utilizzano l’autobus;

5 si recano a scuola in bicicletta.

Quando raccogliamo informazioni che riguardano quantità, possiamo rappresentarle con diversi grafici.

Istogramma

Permette di confrontare rapidamente fra loro varie quantità.

Areogramma

Permette di confrontare varie quantità fra loro e rispetto a un totale.

Areogramma a torta alunni a piedi alunni in auto alunni in autobus alunni in bicicletta

Grafico a linea

Le classi terze stanno osservando la crescita della pianta di mais e della pianta di fagiolo. Ogni settimana registrano in un grafico l’altezza delle loro piante in centimetri. Se osserviamo il grafico a linea, possiamo ricavare informazioni sulla crescita delle due piantine nelle diverse settimane.

Esercizi

1. i l seguente grafico rappresenta quanti bambini si sono fermati alla mensa scolastica la scorsa settimana.

lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì numero bambini

Quali informazioni si possono ricavare dal grafico?

Sì No

100 sono tutti i bambini che frequentano la scuola

tutti i giorni almeno 60 bambini si sono fermati in mensa

i l mercoledì è il giorno in cui si sono fermati più bambini

Martedì e giovedì si sono fermati lo stesso numero di bambini

2. i l seguente grafico rappresenta la suddivisione tra maschi e femmine dei ragazzi che frequentano il corso di nuoto presso la piscina “ i l gabbiano”. i maschi sono 42, un quarto del totale.

Qual è il numero delle femmine?

maschi

femmine

3. Questa tabella mostra le età dei bambini (maschi e femmine) che partecipano al gruppo Scout di Fiastra.

Usa le informazioni della tabella per completare il grafico per le età di 8 e 11 anni. 14 12 10 8 6 4 2 0

4. i l grafico rappresenta le temperature registrate a torino nella prima settimana di febbraio alle ore 8. trascrivi le informazioni nella tabella qui sotto.

Giorno

Temperatura

Differenza rispetto al giorno prima

Qual è stata la temperatura massima alle 8 nella settimana?

Quale la temperatura minima?

PROBABILITÀ

La mamma ha avuto in dono la scatola di cioccolatini che vedi qui a sinistra.

Maria vorrebbe prendere un cioccolatino bianco, perché sono i suoi preferiti.

La mamma le dice:

“Facciamo un gioco: chiudi gli occhi e prendi un cioccolatino.

Se è bianco, lo mangi tu, altrimenti mangerò io il cioccolatino che prendi.”

Maria osserva la scatola, poi dice: “Non è giusto, mangerai più cioccolatini tu!”.

Che ragionamento ha fatto Maria?

Maria ha osservato che nella scatola ci sono in tutto 30 cioccolatini; solo 6 di questi sono bianchi. Ha calcolato che ha 6 possibilità a lei favorevoli fra le 30 possibilità di cioccolatini.

i n matematica diciamo che la PROBABILITÀ che ha di prendere

il cioccolatino bianco è di 6 su 30

Scriviamolo con una frazione: 6 30

numero dei casi favorevoli

numero dei casi possibili

La PROBABILITÀ che ha di prendere un cioccolatino

NON bianco è di 24 su 30.

Scriviamolo con una frazione: 24 30

numero dei casi favorevoli

numero dei casi possibili

c ompleta le seguenti affermazioni con la parola che ritieni appropriata tra: certo , impossibile , possibile

Lanciando un dado, è che esca un numero minore di 8.

Lanciando un dado, è che esca un numero maggiore di 6.

Lanciando un dado, è che esca un numero divisore di 10.

Lanciando un dado, è che esca un numero maggiore di 2.

Lanciando un dado, possono verificarsi sei diversi EVENTI , perché sulle facce ci sono i numeri da 1 a 6. Se il dado non ha trucchi, può uscire uno qualsiasi dei sei numeri.

Se, per esempio, puntiamo sul numero 4, possiamo calcolare che, tirando il dado, ci sono 6 casi possibili, il caso favorevole è uno solo (che esca 4). a llora diciamo che la PROBABILITÀ che esca il numero 4 è 1 6

Esercizi

1. Fai una X accanto ad ogni frase per indicare se ritieni che esprima un fatto certo, o un fatto possibile o un fatto impossibile.

ce Rt O POSS i B i L e i MPOSS i B i L e

i o frequento la classe quarta della scuola primaria

Nel 2019 ho 9 anni, nel 2020 avrò 11 anni

Lara prenderà il morbillo domani

a pro il mio libro: esce la pagina 12

Faccio un bagno nel mare ed esco tutto bagnato

Febbraio ha 31 giorni

Domani la nonna cucinerà una torta

2. Lancia un dado e valuta la probabilità che esca…

a. il numero 5 = su

b. un numero maggiore di 4 = su

Quale dei quattro eventi è più probabile?

Perché?

c. un numero pari = su

d. un numero divisore di 6 = su

3. Leggi la frase e indica con una X se le affermazioni sono vere o false.

Nell’astuccio Marta ha 3 biro nere e 2 biro rosse.

È impossibile che Marta prenda una biro verde

È possibile che Marta prenda una biro rossa

È certo che Marta prenda una biro nera

È probabile che Marta prenda una biro nera

È certo che Marta prenda una biro rossa

È più probabile che Marta prenda una biro rossa che una biro nera

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

4. Osserva le due situazioni e indica con una X se le affermazioni sono vere o false.

Luca pesca una pallina da un sacchetto scuro: nel sacchetto ci sono…

z primo caso

È più probabile che peschi una pallina verde

c ’è una probabilità su 2 che peschi una pallina verde

Le probabilità che peschi una pallina rossa e verde sono uguali

z secondo caso

È meno probabile che peschi una pallina verde

c ’è una probabilità su 2 che peschi una pallina verde

c ’è una probalità su 4 che peschi una pallina rossa

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

5. Leggi e rispondi.

Sara gioca a carte con suo fratello Marco. Nel loro mazzo sono rimaste 20 carte: 7 carte di cuori, 5 carte di quadri, 2 carte di fiori e 6 di picche.

Quante probabilità ha Sara di pescare…

una carta di quadri? su

una carta di cuori? su

una carta di picche? su

una carta di fiori? su

6. Leggi e rispondi. tommaso possiede 12 figurine di animali: 4 di elefanti, 3 di delfini, 2 di giraffe, 2 di cicogne e 1 di leone. tenendole tutte in mano, chiede al suo compagno Leo di estrarne una. Quale figurina pescherà Leo?

a. L’evento più probabile è che estragga una figurina con perché ci sono casi favorevoli su 12.

b. L’evento meno probabile è che estragga la figurina con perché ci sono caso favorevole su 12.

c. Le probabilità di estrarre la figurina con i delfini sono perché ci sono casi favorevoli su 12.

d. Le probabilità di estrarre la figurina con le giraffe sono perché ci sono casi favorevoli su 12.

e. Le probabilità di estrarre la figurina con le giraffe e con le cicogne sono perché ci sono casi favorevoli su 12.

PROCEDURE · SERIAZIONI · SEQUENZE

Esercizi

1. Per continuare la sequenza di numeri, che regola si deve seguire? 512 256 128

a. togliere ogni volta 256

b. Dividere ogni volta per 4

c. togliere ogni volta 128

d. Dividere ogni volta per 2

2. Osserva questa sequenza di numeri: 2 098 2 107 2 116 2 125

Quale operatore è stato usato?

a. + 9

b. – 9

c. + 11

d. – 10

3. Qual è il terzo numero in questa sequenza di numeri decimali?

a. 0,010

b. 0,011

c. 0,100

d. 0,110

4. i ndividua la legge e completa questa piramide di numeri.

5. Queste sono le prime 4 figure di una sequenza. Osservale bene e rispondi alle domande.

a. Quanti quadratini neri ci saranno nella figura n. 5?

b. Quanti quadratini bianchi?

i mmagina di spiegare a un tuo compagno come sono costruite le figure della sequenza, utilizzando solo le parole:

6. Riempi tutti i riquadri della tabella usando i quattro simboli in modo che non ci siano due simboli uguali in nessuna riga, in nessuna colonna e in nessuno dei 4 riquadri che formano la tabella. Poi spiega come hai fatto.

7. Un topolino si trova nel punto a e si muove sul reticolo per andare al punto B del formaggio. Puoi dargli solo tre tipi di comandi per fargli fare un passo:

un quadretto in su

un quadretto a destra

un quadretto in diagonale a destra

Non puoi dare due volte di seguito lo stesso comando, e il topolino non può muoversi lungo i bordi.

Descrivi una sequenza di comandi per guidare il topolino da a a B.

Qual è il minimo numero di passi che può fare il topolino per raggiungere B?

8. Coding

La parola coding è un termine inglese che significa “programmazione”. Per programmare un computer, bisogna conoscere il suo linguaggio, che si chiama codice.

e cco un esempio semplice di codice:

aVa N ti G i R a a D e S t R a

Segui il codice qui sotto. i l topolino riesce a raggiungere il formaggio?

i R a a

i N i S t R a

Ora scrivi tu il codice giusto per portare il topolino al formaggio!

MISURA

La lunghezza

è di 4 200 metri

La superficie del campo

è di 420 metri quadrati

La capacità della tanica è di 5 litri

L’ampiezza dell’angolo

La valigia pesa 19 chilogrammi

è di 20 gradi Sono le ore 5 e 10 minuti .

tutte queste immagini rappresentano situazioni in cui sono state eseguite delle misurazioni.

Misurare una grandezza significa confrontare la grandezza con un’altra grandezza dello stesso tipo che scegliamo come unità e trovare quante volte

l’unità di misura è contenuta nella grandezza considerata. Attenzione! L’unità di misura deve essere dello stesso tipo della grandezza da misurare. La misura è un numero seguito dall’ unità di misura.

Se vogliamo fare delle misurazioni valide per tutti, è necessario scegliere delle UNITÀ DI MISURA CONVENZIONALI e ccone alcune:

METRO per la lunghezza

LITRO per la capacità

METRO QUADRATO per l’estensione della superficie

CHILOGRAMMO per il peso

ORA per gli intervalli di tempo

ANGOLO GRADI per l’ampiezza degli angoli

MISURARE LUNGHEZZE

Per misurare una lunghezza , occorre utilizzare, come unità di misura , una lunghezza.

L’unità di misura convenzionale delle lunghezze è il METRO .

Quanti metri misura l’edificio?

Quanti metri misura la matita?

Per misurare lunghezze maggiori del metro, si utilizzano i multipli del metro.

Per misurare lunghezze minori del metro, si utilizzano i sottomultipli del metro.

MULTIPLI DEL METRO

per lunghezze maggiori del metro.

Si moltiplica il metro

per 10, 100, 1 000

Unità fondamentale

SOTTOMULTIPLI DEL METRO

per lunghezze minori del metro.

Si divide il metro in 10, 100, 1 000 parti uguali

Le misure sono espresse da un numero accompagnato dalla marca , che indica l’unità di misura utilizzata.

34 hm 653 mm 345 km i l valore dell’unità è indicato dalla marca: 12 5 cm 5 centimetri

Esercizi

1. c ompleta tu con almeno due indicazioni.

i l decimetro è adatto a misurare:

i l centimetro è adatto a misurare:

i l millimetro è adatto a misurare:

i l metro è adatto a misurare:

i l chilometro è adatto a misurare:

2. c ompleta la tabella misurando le lunghezze con unità di misura convenzionali.

Scegli l’unità di misura più adatta.

È lungo È largo È alto

i l sussidiario

La gomma

i l tavolo

i l televisore

La scatola delle scarpe

3. trasforma come nell’esempio.

1 m = 10 dm

4. Quanto fa?

2 dm + 8 dm = 10 dm = 1 m

3 dm + 7 dm = dm = m

5 dm + 5 dm = dm = m

dm + 6 dm = dm = m

dm + 18 dm = dm = m

6 dm + 4 dm = dm = m 8 dm + 12 dm = dm = m

5. Quanto fa?

10 cm + 90 cm = 1 m

20 cm + 80 cm = m

35 cm + 165 cm = m

245 cm + 55 cm = m

75 cm + cm = 1 m

6. Quanto fa?

1 m – 80 cm = 100 cm – 80 cm = 20 cm

1 m – 30 cm = cm

1 dm – 2 cm = cm

1 m – 45 cm = cm

1 dm – 6 cm = cm

1 m – 70 cm = cm

1 dm – 4 cm = cm

1 m – 56 cm = cm 1dm – 0 cm = cm 1 m – 65 cm = cm

1 dm – 8 cm = cm

1 m – 94 cm = cm

1 dm – 5 cm = cm

7. c ompleta le tabelle.

Lunghezza in centimetri Lunghezza in metri e centimetri

180 cm 1 m e 80 cm

145 cm

320 cm

406 cm 1 m e 63 cm

Lunghezza in centimetri Lunghezza in metri e centimetri 3 m e 12 cm

m e 6 cm 500 cm

8. Osserva le immagini e segna con una X quelle che NON vengono misurate in millimetri.

9. Rispondi alle domande.

Quanti metri equivalgono a 1 dam?

Quanti metri equivalgono a 1 hm?

Quanti metri equivalgono a 1 km?

Quanti decametri equivalgono a 1 hm?

Quanti decametri equivalgono a 1 km?

Quanti ettometri equivalgono a 1 km?

10. Scrivi il valore di ogni cifra.

35,6 m 3 decametri

5 metri

6 decimetri

11. Stessa lunghezza, diverse scritture. trasforma.

METTITI ALLA PROVA

1. trascrivi solo i numeri che hanno la caratteristica richiesta.

67,432 dam 594,27 dm 21401 cm 34,32 hm 12,624 km 154,67 m

z La cifra 4 corrisponde ai metri:

z La cifra 6 corrisponde agli ettometri:

z La cifra 2 non corrisponde ai chilometri:

2. Segui le indicazioni e completa le lunghezze.

2 è la cifra dei millimetri

6 è la cifra dei decimetri

4 è la cifra dei metri

8 è la cifra dei centimetri

2 è la cifra degli ettometri

0 è la cifra dei decametri

1 è la cifra dei decimetri

5 è la cifra dei metri

7 è la cifra dei centimetri

, dm , m

MISURARE CAPACITÀ

i liquidi, essendo in uno stato non solido, hanno bisogno di essere contenuti in recipienti che possono avere forme e materiali diversi.

c hiamiamo CAPACITÀ di un contenitore la quantità di liquido o di materiale che riesce a contenere. La capacità del contenitore dipende dal suo volume interno.

Per misurare la capacità di un contenitore, lo si confronta con un contenitore più piccolo, che fa da unità di misura

L’ unità di misura convenzionale della capacità è il LITRO

Collega i contenitori alla capacità che ritieni corrispondente.

Quanti litri d’acqua contiene la piscina?

Quanti litri d’acqua contiene il bicchiere?

Per misurare la capacità di contenitori più grandi o più piccoli del litro, si utilizzano i multipli o sottomultipli del litro

MULTIPLI DEL LITRO

per misurare la capacità di contenitori maggiore del litro.

Si moltiplica il litro per 10, 100

Unità fondamentale

SOTTOMULTIPLI DEL LITRO

per misurare la capacità di contenitori minori del litro.

Si divide il litro in 10, 100, 1 000 parti uguali

Esercizi

1. c ompleta tu con almeno due indicazioni.

i l decilitro è adatto a misurare:

i l centilitro è adatto a misurare:

i l millilitro è adatto a misurare:

i l litro è adatto a misurare:

L’ettolitro è adatto a misurare:

2. Forma il litro.

1 l = 8 dl + dl

1 l = 4 dl + dl

i nventa tu:

3. Forma mezzo litro.

0,5 l = 4 dl + dl

0,5 l = 2 dl + dl

0,5 l = 2 dl + cl

i nventa tu:

4. Rispondi.

l = 6 dl + dl 1 l = 5 dl + dl

l = 1 dl + dl

l = 10 dl + dl

0,5 l = 3 dl + cl

0,5 l = 20 cl + cl

0,5 l = 10 cl + l

z 1 litro di latte costa 1 euro.

Quanto costa mezzo litro? e un quarto?

z 1 litro di olio costa 4,80 euro.

Quanto costa mezzo litro? e un quarto?

z 1 litro di vino costa 6,90 euro.

Quanto costa mezzo litro? e un quarto?

5. Rispondi.

c on quanti mezzi litri si può riempire un recipiente da 1 dal?

c on quanti quarti di litro si può riempire un recipiente da 1 l?

c on quanti quarti di litro si può riempire un recipiente da 1 dal?

c on quanti decilitri si può riempire un recipiente da 2 l?

6. Misure equivalenti.

1 LITRO = 250 ml + 250 ml + 250 ml + 250 ml

= 500 ml +

= 50 cl + = 100 ml +

1 LITRO = 1 4 di l + 1 4 di l + 1 4 di l + 1 4 di l = 1 2 di l +

= i nventa tu:

2 LITRI = 50 cl + 50 cl + 50 cl + 50 cl

= 500 ml +

= 1 l +

= 1 000 ml +

= i nventa tu:

7. Monica deve prendere uno sciroppo per la tosse. Le indicazioni dicono che vanno presi 0,5 ml per chilogrammo. Monica pesa 28 kg. Quanto sciroppo deve prendere?

MISURARE PESI

Gli oggetti si possono classificare, cioè raggruppare secondo caratteristiche comuni: per colore, forma, materiale… ma anche per il loro P e SO.

Prova a ordinare gli oggetti qui rappresentati dal più leggero al più pesante.

(Non fidarti della vista!)

1. 2. 3. 4.

c os’hai usato per confrontare il peso degli oggetti?

Per misurare il peso di un corpo, occorre confrontarlo con il peso di un corpo campione.

i l peso del campione è l’ unità di misura

L’unità di misura convenzionale del peso è il CHILOGRAMMO

Per misurare pesi minori o maggiori del chilogrammo, si utilizzano i suoi multipli o sottomultipli.

MULTIPLI DEL CHILOGRAMMO

per pesi maggiori di 1 kg.

Si moltiplica il chilogrammo per 10, 100, 1000 Unità fondamentale

SOTTOMULTIPLI DEL CHILOGRAMMO

per pesi minori di 1 chilogrammo.

Si divide il chilogrammo in 10, 100, 1000 parti uguali

e sistono anche i sottomultipli del grammo: decigrammo, centigrammo, milligrammo. Servono a pesare corpi molto piccoli.

Per trovare il peso degli oggetti, è necessario misurarlo utilizzando uno strumento specifico: la bilancia

i l peso degli oggetti non dipende solo dalla loro dimensione, ma anche dal materiale col quale sono fatti.

e sistono diversi tipi di bilance adatte alla misurazione di oggetti diversi.

Bilancia a due piatti Stadera

Bilancia elettronica Bascula

Quanti chilogrammi pesa la piuma?

Quanti chilogrammi pesa il carico di merci?

Esercizi

1. c ompleta inserendo nella tabella il nome di alcuni oggetti stimando ad occhio.

Oggetti molto pesanti Oggetti di medio peso Oggetti molto leggeri

2. c ompleta la tabella disegnando oggetti che si potrebbero misurare con l’unità indicata sopra.

Multipli del chilogrammo

Unità fondamentale Sottomultipli del chilogrammo

megagrammo quintale – chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo

4. c ompleta tu con almeno due indicazioni.

i l chilogrammo è adatto a misurare:

i l grammo è adatto a misurare:

i l centigrammo è adatto a misurare:

i l megagrammo è adatto a misurare:

i l quintale è adatto a misurare:

5. Pensa due mestieri che potrebbero aver bisogno di usare i sottomultipli o i multipli del grammo.

Multipli del grammo

Sottomultipli del grammo

6. e sercitati a usare la bilancia per alimenti di casa tua. Pesa i seguenti oggetti e scrivi accanto la marca corretta.

c ipolla:

Pacco di farina:

Pacco di zucchero:

c onfezioni di biscotti:

4 arance:

3 uova:

Pacco di pasta:

Una merendina:

7. Misura il peso dei seguenti oggetti nelle diverse modalità indicate.

Stima ad occhio Soppesa con le mani Misura con la bilancia pesa persone

La cartella

La tuta i l carico di una lavatrice

8. Forma 1 chilogrammo.

1 kg = 6 hg + hg

9. Forma 1 ettogrammo.

1 hg = 4 dag + dag

1 hg = + 1 hg = 50 g + g 1 hg = + 1 hg = + 1 hg = +

MISURARE SUPERFICI

Osserva le due figure e annota le tue osservazioni.

La figura azzurra è formata da quadretti.

Sono due figure tra loro uguali? Perché?

Sono equiestese? Perché?

La figura arancione è formata da quadretti.

c osa hai usato per capire se hanno la stessa superficie?

Per rispondere, hai dovuto compiere due azioni: contare i quadretti e confrontare . Hai misurato la superficie di ogni figura utilizzando il quadretto come unità di misura

L’ unità convenzionale di misura della superficie è un quadrato che ha il lato lungo 1 metro; si chiama METRO QUADRATO a nche il metro quadrato ha dei multipli e dei sottomultipli

chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2

Segui le indicazioni e registra, insieme ai tuoi compagni, le osservazioni.

a. Prendi della carta millimetrata.

b. Osserva il centimetro quadrato: da quanti millimetri quadrati è formato?

c. Ora disegna un quadrato che ha per lato 1 decimetro (cioè 10 centrimetri).

Questo quadrato si chiama decimetro quadrato. Da quanti centimetri quadrati è formato il tuo decimetro quadrato? c ontali!

d. Mettiti insieme ai tuoi compagni: disegnate tanti decimetri quadrati fino a costruire un quadrato che ha per lato 10 decimetri (cioè 1 metro).

e. Questo quadrato si chiama metro quadrato. Quanti decimetri quadrati avete dovuto usare?

Osserva il rapporto esistente tra le unità di misura di superficie: per ottenere multipli o sottomultipli, moltiplico o divido per 100.

chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato

Esercizi

1. Osserva e completa.

La superficie del poligono rosso misura quadrati.

La superficie del poligono verde misura triangoli.

Per misurare la superficie di questi due poligoni, hai usato come unità di misura due poligoni che occupano una superficie diversa.

c onfrontando le due unità di misura puoi dire che la superficie del quadrato

è di quella del triangolo.

c onfrontando le misure cosa osservi?

2. Prova sul tuo quaderno e rispondi. Disegna un rettangolo con la superficie di 24 quadretti. c erca più soluzioni!

Quanti rettangoli da 24 quadretti hai disegnato?

3. Lavora insieme ai compagni.

c ostruite diverse unità di misura con il cartoncino, come suggerito dalla tabella qui sotto.

Divisi in gruppi, misurate la superficie del piano di un banco, utilizzando come unità di misura superfici con diverse forme costruite con il cartoncino.

Unità di misura

Gruppo 1 c erchio con diametro di 10 cm

Gruppo 2

Misura

Gruppo 3

Rettangolo: 12 cm

7 cm

triangolo rettangolo: 15 cm

8 cm

Gruppo 4

Quadrato 10 cm

Gruppo 5

Quadrato 20 cm

c onfrontate le diverse misurazioni.

Siete riusciti a ricoprire tutta la superficie del banco con la vostra unità di misura?

Quale unità di misura permette di misurare con maggiore precisione?

MISURARE L’AMPIEZZA DEGLI ANGOLI

Gli angoli possono essere classificati in base alla loro ampiezza. i nserendo i numeri, metti in ordine crescente i seguenti angoli in base alla loro ampiezza.

Osserva, confronta e rispondi.

L’unità di misura convenzionale

degli angoli è l’a NGOLO GR a DO.

L’angolo grado si ottiene frazionando l’angolo giro in 360 angoli uguali.

Lo strumento che permette di misurare l’ampiezza degli angoli si chiama goniometro.

Qual è la differenza tra questi due angoli?

Hanno ampiezze diverse o uguali? Perché?

Qual è la differenza tra questi due angoli?

Hanno ampiezze diverse o uguali?

c ome fai a capirlo?

c ome possiamo verificarlo?

L’ampiezza di un angolo:

z non dipende dalla lunghezza dei suoi lati;

z è una grandezza e si può misurare;

z si può misurare usando un angolo come unità di misura.

Esempio

L’angolo disegnato misura

3 angoli retti.

L’angolo retto è l’unità di misura.

Osserva le misurazioni

Misura dell’ampiezza

ngolo nullo

ngolo retto

MISURARE INTERVALLI DI TEMPO

Il giorno 15 aprile si è svolta la corsa campestre della scuola. Il primo classificato ha raggiunto il traguardo in 5 minuti e 45 secondi.

Il nonno di Paolo oggi compie 84 anni. Sai dire in che anno e in che secolo è nato?

Per misurare intervalli di tempo, utilizziamo come unità di misura intervalli di tempo più brevi.

La suddivisione degli intervalli di tempo non avviene dividendo per 10, 100… Nella pagina in basso, osserva quali sono i rapporti tra gli intervalli di tempo convenzionali e mettiti alla prova.

L’intervallo di tempo principale è il giorno, che si suddivide in 24 intervalli uguali: le ore.

z 1 giorno è suddiviso in 24 ore

z 1 ora è suddivisa in 60 minuti (min)

z 1 minuto è suddiviso in 60 secondi (s)

Misuriamo intervalli di tempo più lunghi del giorno in questo modo:

• 1 settimana è formata da 7 giorni

• 1 mese è formato da 30 giorni circa

• 1 anno è formato da 365 giorni

• 1 secolo è formato da 100 anni

• 1 millennio è formato da 1 000 anni Settembre

1. Quanti minuti sono contenuti…

in 1 ora e mezza? min

in 3 ore? min

2. a Milano il biglietto del bus costa 2 euro ed è valido per 90 minuti.

Se Marta timbra alle ore 10:07, a che ora scadrà il suo biglietto?

3. Nella tabella a fianco

è riportato l’orario di tre diverse città nello stesso istante. c ompleta.

ROM a LONDR a N e W YORK

12:00 11:00 6:00 15:00 21:00

4. Un treno parte da Milano alle ore 22.52 e arriva a Roma alle 7.57

del giorno successivo. Quanto tempo ha impiegato?

5. Rispondi con Vero o Falso alle seguenti affermazioni.

120 min = 2 ore

1 min = 60 s

5 min = 300 s

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

26 mesi = 2 anni ⬜ Vero

⬜ Falso

1 secolo = 1 000 anni

⬜ Vero

⬜ Falso

1 millennio = 20 secoli ⬜ Vero

⬜ Falso

6. Filippo, re della Macedonia, conquista la Grecia nel 338 a. c Filippo muore due anni dopo e suo figlio a lessandro, che ha solo vent'anni, diventa re. a lessandro diventa re nell’anno a. c

7. Giulia desidera trascorrere qualche giorno dalla nonna in Friuli. c onsulta l’orario dei treni e decide di prendere il treno che impiega meno tempo. c olora la riga del treno che prenderà Giulia.

PARTENZA DA

Milano centrale ARRIVO A Pordenone

08:15 13:08 08:25 13:15 09:45 13:15 10:15 14:48

METTITI ALLA PROVA · MISURA

1. e limina l’intruso, poi metti in ordine crescente le diverse misure numerando da 1 a 5.

7 minuti

8 ore 1 secolo

3 settimane 15 metri 2 giorni

4 500 m 4 km 6 hm 150 kg 25 cm 18 mm

8 l 98 dl 3 hl 5 hm 1 cl 19 ml

2. Un atleta percorre 100 m in 15 secondi. Se continuasse a correre alla stessa velocità, quanto impiegherebbe a percorrere 200 m?

c alcola quanti minuti per: 500 m = 1 km =

3. Luigi riempie dal rubinetto della vasca un contenitore da un litro in 10 secondi. Quanto tempo impiegherà a riempire una tanica da 7 l?

Se la vasca di Luigi ha la capacità di 120 l, quanti minuti impiegherà a riempirla?

4. i n una famiglia di 6 persone si consumano al giorno 1,2 kg di pane.

Quanti grammi per ogni persona? Quanti chilogrammi si consumeranno in una settimana?

5. La lancetta dei secondi dell’orologio spostandosi dal 12 al 3, ha compiuto un quarto di giro.

Sai dire quanti gradi misura l’angolo che ha “percorso”?

Sai dire quanto misura l’angolo compreso tra il 12 dell’orologio e il 4?

GEOMETRIA

OSSERVARE LO SPAZIO E LE FIGURE

riconoscere le caratteristiche delle figure piane, per descriverle, confrontarle, denominarle, classificarle e misurarle

SPAZIO E FIGURE

Osserviamo le fotografie: nelle immagini riconosciamo punti, diverse linee, figure piane.

Le parole fondamentali della geometria, che non definiamo ma utilizziamo per spiegare e rappresentare, sono PUNTO , RETTA e PIANO

Per rappresentare un PUNTO , appoggiamo la punta della matita e lasciamo un piccolo segno.

Per distinguere i punti, li indichiamo con una lettera maiuscola dell’alfabeto.

Le parole che abbiamo imparato ci aiutano a entrare nel mondo della geometria piana.

Ripassiamo il nome delle LINEE

LINEE PIANE semplici intrecciate aperte chiuse aperte chiuse

spezzate o poligonali curve

miste Le linee SPEZZATE CHIUSE sono particolarmente importanti; le ritroveremo nei poligoni. Dovremo saper contare i LATI che le compongono.

1. Conta e registra il numero dei lati di ogni spezzata chiusa della tabella.

Le linee stanno su un PIANO Per immaginarlo, possiamo pensare a un grande foglio che si estende in tutte le direzioni.

u na RETTA e un punto fuori di essa identificano un piano.

u n punto O su una retta determina due SEMIRETTE

Il punto O è chiamato ORIGINE delle due semirette.

Due punti A e B individuano su una retta due semirette e una parte chiamata SEGMENTO

A e B si chiamano ESTREMI del segmento.

u n ragno che si muove su un reticolo per andare a prendere una mosca fa il percorso tracciato nella figura. Puoi dire quanto ha camminato in tutto?

L’idea spontanea è di contare i “quadretti” di tutti i segmenti che danno la spezzata del disegno, e sommarli: in tutto, il percorso è di 21 “quadretti”.

È come se avessimo “raddrizzato” la spezzata trasformandola in un unico segmento, somma di tutti gli spostamenti.

Proprio quello che facciamo per costruire la SOMMA di due segmenti AB e CD. Li riportiamo su una stessa retta, accostandoli uno all’altro, con un estremo in comune. Otteniamo un unico segmento AD, che chiamiamo somma dei due segmenti.

1. Metti i nomi corretti sotto alle tre parti della retta.

2. Disegna sulla pagina del quaderno due segmenti, uno di 7 cm e uno di 5 cm. Disegna il segmento che rappresenta la loro somma. Quanto misura il segmento somma?

3. Disegna un segmento e poi disegna il segmento doppio di quello che hai tracciato.

4. Disegna sul quaderno due segmenti, uno lungo 10 “quadretti”, uno lungo 7 “quadretti”. Costruisci il segmento che possiamo chiamare differenza dei due. Quanti “quadretti” misura?

COPPIE DI RETTE

Come possono stare due rette nel piano l’una rispetto all’altra?

Rette perpendicolari tra loro

Prendi un qualsiasi foglio di carta, piegalo in due parti (ripassa bene la piega col dito).

Ora piega una seconda volta, facendo combaciare i bordi della piega precedente.

Riaprendo il foglio, osserva le pieghe ottenute: si incontrano in un punto, formando quattro regioni angolari uguali tra loro.

Chiamiamo PERPENDICOLARI

tra loro due rette in un piano che, come le due pieghe ottenute, si incontrano formando quattro angoli uguali. Per tracciare rette tra loro perpendicolari, usiamo il righello appoggiandovi la squadra.

1. Prova tu a disegnare il segmento perpendicolare a questi segmenti nel punto indicato (aiutati con la squadra).

2. Osserva questa immagine: aiutandoti col righello, ripassa in rosso tre coppie di rette perpendicolari tra loro.

3. Prova tu a disegnare un segmento perpendicolare a quello dato.

Rette parallele tra loro

I binari del treno sono un modello reale di rette parallele. Chiamiamo PARALLELE tra loro due rette in un piano che non hanno punti in comune.

La parola paralleli viene usata anche in geografia…

1. Evidenzia nel reticolo due coppie di rette parallele.

2. Su un foglio non quadrettato fai delle piegature in modo da avere delle linee parallele. Spiega come hai fatto.

3. Quando possiamo dire che due segmenti sono paralleli tra loro? Disegna tre segmenti lunghi 8 cm, paralleli tra loro.

4. Disegna su un foglio una retta. Sulla retta segna quattro punti e, usando la squadra, traccia le perpendicolari alla retta passanti per questi punti. Come sono tra loro le perpendicolari?

Paralleli Paralleli

Rette incidenti

Nell’immagine vediamo che le rette tra loro possono anche non essere parallele, ma neppure perpendicolari: le chiamiamo INCIDENTI Esse hanno in comune un solo punto.

Rette incidenti Rette perpendicolari Rette parallele

1. Aiutati con il righello, e traccia su questa immagine: z in rosso , due coppie di rette parallele z in giallo , due coppie di rette perpendicolari z in blu , due coppie di rette incidenti.

GLI ANGOLI

Due semirette a e b che hanno l’origine O in comune determinano sul piano due regioni illimitate: gli ANGOLI

Chiamiamo le semirette

LATI dell’angolo, e la loro origine VERTICE a b

convesso concavo

Abbiamo imparato a riconoscere gli angoli e a misurare la loro ampiezza, avendo come unità di misura il GRADO.

90°

Angolo acuto minore di 90°

Angolo retto

Angolo ottuso minore di 180° e maggiore di 90°

Angolo piatto

Se abbiamo due angoli che hanno in comune il vertice O e un lato, come nella figura, l’angolo complessivo che essi formano con vertice in O si chiama ANGOLO SOMMA dei due.

Angolo giro

Angolo nullo

Questi strumenti ci aiutano a rappresentare linee, figure e misure della geometria. Proviamo anche noi a riportare con precisione.

Per misurare gli angoli, ci serve il GONIOMETRO.

Lo posizioniamo in modo che il vertice dell’angolo sia nel centro del goniometro e che un lato dell’angolo coincida con gli 0° del goniometro. In corrispondenza dell’altro lato dell’angolo leggiamo la misura 60: l’angolo misura 60°.

1. Misura con il goniometro l’ampiezza di questi angoli.

2. Disegna tu.

3. Traccia, usando il goniometro, un angolo di 50°. Quanto misura l’angolo che manca per arrivare all’angolo retto?

4. Quanto misura l’angolo metà dell’angolo retto?

5. Aiuta questo signore a trovare nel suo laboratorio, fra i vari oggetti, i diversi tipi di angoli. Segna in giallo gli angoli acuti, in verde gli angoli ottusi e in rosso gli angoli retti.

FIGURE PIANE

Poligoni e non poligoni

I POLIGONI sono figure su un piano delimitate da una linea spezzata, semplice e chiusa.

Le parole dei poligoni: z lati

z vertici

z angoli

z diagonali

z perimetro

z superficie

San Miniato al Monte, Firenze Visione dall’alto della città di Palmanova

u na figura piana si dice CONVESSA se il segmento che congiunge due qualsiasi dei suoi punti è tutto contenuto nella figura; altrimenti si dice CONCAVA .

Alcuni esempi per i poligoni:

Convessi

Concavi

1. Disegna tu due figure per ognuna delle caselle della tabella.

POLIGONI NON POLIGONI

Convessi

Concavi

Diamo i nomi ai poligoni

I poligoni sono classificati in base al numero dei loro LATI e dei loro ANGOLI

Elenchiamo e impariamo i loro nomi, che derivano dal nome greco dei corrispondenti numeri, fino a quello di 8 lati.

1. Costruisci con asticelle di misure diverse alcuni poligoni. Riporta il disegno sul quaderno e scrivi i loro nomi.

2. Disegna un quadrilatero, traccia le sue diagonali. Poi disegna un pentagono, e traccia tutte le sue diagonali.

Cosa osservi?

Poligoni regolari

I poligoni più “belli” che vediamo hanno TUTTI I LATI UGUALI tra loro e TUTTI GLI ANGOLI UGUALI tra loro.

Li chiamiamo POLIGONI REGOLARI

Nella figura ne vediamo alcuni.

pentagono regolare

esagono regolare quadrato triangolo regolare

La cupola del duomo di Salisburgo

è un OTTAGONO regolare.

Questo intarsio in legno ha la forma di un DECAGONO regolare.

1. Per ogni immagine nella tabella, identifica la forma di un poligono e scrivi sotto il nome, come nell’esempio.

2. Individua sull’immagine

a lato e segna in rosso:

z 1 poligono regolare di 6 lati

z 2 rettangoli

z 3 quadrati

z 2 rette perpendicolari tra loro

z 2 rette incidenti

triangolo

TRIANGOLI

Prendiamo in considerazione i poligoni di tre lati: i TRIANGOLI

È sempre possibile costruire un triangolo con tre asticelle?

Ora diamo un nome ai triangoli considerando i loro LATI.

f igura

Proprietà Nome

Ha tre lati uguali EQUILATERO

Ha due lati uguali ISOSCELE

Ha tre lati diversi SCALENO

1. Disegna nel riquadro un triangolo isoscele e un triangolo scaleno.

2. Ora ritaglia tre listelli sottili di cartone della stessa lunghezza e costruisci un triangolo equilatero. Disegnalo sul quaderno.

3. f ai anche tu, sul tuo quaderno, il disegno di una figura con tutti i tipi di triangolo, come nelle figure 1 e 2.

figura 1 figura 2

4. Conta quanti triangoli vedi nella figura 3.

figura 3

Guardiamo ora gli ANGOLI di un triangolo.

Scopriamo insieme una importantissima proprietà:

LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI u N TRIANGOLO MIS u RA SEMPRE

180 GRADI ( f ORMA CIOÈ u N ANGOLO PIATTO).

Verifichiamo “concretamente”.

1. Disegna su un foglio un triangolo, dividilo in tre zone come nella figura e colorale con tinte diverse.

Ritaglia le tre parti, e disponile sul foglio con i tre vertici in comune, come nella figura.

Che angolo si è formato?

2. Riprova con altri due triangoli e fai le tue osservazioni.

Prendiamo il GONIOMETRO per misurare l’ampiezza degli angoli di un triangolo.

Ha tre angoli acuti.

Ha un angolo retto.

Ha un angolo ottuso.

È un triangolo acutangolo

È un triangolo rettangolo

Classifichiamo i triangoli

È un triangolo ottusangolo

Se classifichiamo il triangolo secondo i lati: equilatero , isoscele e scaleno

Se classifichiamo il triangolo secondo gli angoli: acutangolo se ha tre angoli acuti; ottusangolo se ha un angolo ottuso e due acuti; rettangolo se ha un angolo retto e due acuti.

scaleno isoscele equilatero

acutangolo

rettangolo

ottusangolo

1. Disegna tu un triangolo in ciascun riquadro.

acutangolo ottusangolo rettangolo

2. Sai che in un triangolo equilatero i tre angoli sono tutti uguali tra loro, e insieme fanno 180°. Quanto misura allora ogni angolo di un triangolo equilatero?

3. In un triangolo rettangolo i due angoli acuti sono uguali: quanto misura ciascuno di essi?

4. In un triangolo le misure di due angoli sono 72° e 36°: quanto misura il terzo angolo? Classifica il triangolo.

5. Misura col righello i lati, col goniometro gli angoli e classifica i triangoli in base ai lati e agli angoli.

Altezze dei triangoli: usiamo le perpendicolari

In un triangolo, tracciamo da ogni vertice il segmento perpendicolare al lato opposto: si chiama ALTEZZA . In ogni triangolo ci sono tre altezze, una relativa a ogni lato.

La parte di piano compresa tra due rette parallele si chiama STRISCIA.

Anche le strisce hanno un’ALTE zz A: la individuiamo tracciando con la squadra un segmento perpendicolare alle due rette parallele.

Osserviamo i triangoli contenuti in una stessa striscia, con un lato su una retta e il vertice sulla sua parallela: i triangoli hanno tutti la stessa altezza, uguale all’altezza della striscia

1. Prendi una striscia di cartoncino, disegna 3 triangoli come nella figura, traccia la loro altezza. Poi ritagliali e incollali sul quaderno.

2. Traccia l’altezza del triangolo rispetto al lato AB. Che cosa osservi?

QUADRILATERI

Con asticelle di misura diversa, costruisci dei poligoni di quattro lati.

Ora prendi due listelli della stessa misura e altri due di un’altra misura: anche con questi costruisci dei quadrilateri.

Poi costruisci quadrilateri prendendo 4 listelli della stessa misura.

Sono detti QUADRILATERI i poligoni con quattro lati, quattro vertici e quattro angoli.

Nei quadrilateri si ha che la somma degli angoli interni è uguale a 360° , cioè un angolo giro

1. Verifica “concretamente” questa proprietà come abbiamo fatto per i triangoli.

2. Disegna su un cartoncino un quadrilatero qualsiasi e ritaglia almeno 12 forme uguali a quello. Verifica che puoi disporle su un piano senza lasciare “buchi”.

3. Quante diagonali hanno i quadrilateri?

Possiamo classificare i quadrilateri guardando una relazione tra i loro LATI.

f igura

Proprietà Nome

Ha una coppia di lati paralleli TRAPEZIO

Ha due coppie di lati paralleli PARALLELOGRAMMO

Analizzeremo con attenzione i PARALLELOGRAMMI per conoscere le loro importanti proprietà.

Possiamo da subito classificarli guardando LATI e ANGOLI.

RETTANGOLI

ROMBI

QUADRATI

hanno quattro angoli retti

hanno quattro lati uguali

hanno quattro angoli retti e quattro lati uguali

1. Completa la tabella indicando il nome e segnando con una crocetta le proprietà di cui gode la figura.

Quadrilatero Nome Lati uguali Angoli retti Due coppie di lati paralleli Diagonali uguali

2. Da’ i nomi ai quadrilateri delle figure che si formano sovrapponendo due strisce.

Se sovrapponi due strisce di uguale altezza, quali figure ottieni?

APPROFONDIAMO LA CONOSCENZA DI…

Trapezi

I trapezi sono quadrilateri che hanno una coppia di lati paralleli.

I lati paralleli si chiamano base maggiore , quello più lungo, e base minore , quello più corto.

Gli altri lati sono chiamati lati obliqui

L’ altezza è un segmento perpendicolare alle due basi.

TRAPE z IO ISOSCELE

TRAPE z IO RETTANGOLO

TRAPE z IO SCALENO

Osserva i LATI

I lati obliqui sono uguali

Osserva gli ANGOLI

Osserva le DIAGONALI

Gli angoli alla base sono uguali

Le diagonali sono uguali

Parallelogrammi

u n lato è perpendicolare alle basi e coincide con l’altezza

Ci sono due angoli retti

Le diagonali non sono uguali

I lati sono tutti diversi

Gli angoli sono tutti diversi

Le diagonali non sono uguali

I parallelogrammi sono quadrilateri con i lati paralleli a due a due.

Osserva i LATI

I lati opposti sono a due a due uguali e paralleli

Osserva gli ANGOLI

Gli angoli opposti sono uguali

Osserva le DIAGONALI

Le diagonali si incontrano dividendosi a metà

Rettangoli

Osserva i LATI I lati opposti sono a due a due uguali e paralleli

Osserva gli ANGOLI

Tutti gli angoli sono retti

Osserva le DIAGONALI Le diagonali sono uguali e si incontrano dividendosi a metà

Quadrati e rombi

Osserva i LATI

Osserva gli ANGOLI

Osserva le DIAGONALI

I lati sono a due a due paralleli e tutti uguali

Tutti gli angoli sono retti Gli angoli opposti sono uguali

Le diagonali sono uguali , perpendicolari tra loro, e si incontrano dividendosi a metà

Le diagonali sono perpendicolari tra loro, e si incontrano dividendosi a metà

Q u ADRATI

ROMBI

METTITI ALLA PROVA

1. Osserva i poligoni della figura, poi rispondi.

Quali sono quadrati?

Quali hanno tutti i lati uguali?

Quali non sono parallelogrammi?

Quali hanno le diagonali uguali?

Quali hanno le diagonali perpendicolari?

Colora i rettangoli: quanti sono?

2. Nomina i trapezi delle seguenti figure, colora in rosso le loro basi, misura con il goniometro gli angoli.

3. Disegna un quadrato di lato 4 cm su un cartoncino, ritaglialo, poi dividilo lungo le diagonali in quattro triangoli rettangoli uguali. Disegna quanti più poligoni riesci a ricomporre con i quattro triangoli e classificali.

FIGURE EQUIESTESE

Tangram

Il Tangram è «un gioco che arriva dall’antica Cina, il cui nome originale era qi qĭāo băn , il “Quadrato della saggezza” ovvero il “Quadrato delle sette astuzie”. La leggenda vuole che all’origine del gioco, quattromila anni fa, ci sia un monaco cinese il quale donò a un suo discepolo un quadrato di porcellana, invitandolo a viaggiare e a dipingere sulla porcellana le cose più belle che avesse incontrato sul suo cammino. Purtroppo il quadrato si ruppe, cadendo dalle mani del discepolo, il quale, disperato, nel tentativo di ricomporlo, scoprì che, rimettendo insieme i sette pezzi del quadrato, si andavano formando nuove figure, sempre diverse: esseri umani, animali, case e mille oggetti di un mondo affascinante. Decise allora che sarebbe stato quello il suo viaggio, il mondo che avrebbe visitato».

F. Peiretti, Il grande gioco dei numeri , Longanesi

1. Disegna sul quaderno un quadrato del tangram di 16 cm. Colora le figure uguali dello stesso colore.

2. Disegna su un foglio un tangram; ritaglia le 7 figure, confronta la loro estensione e scrivi le tue osservazioni.

3. Scrivi il nome delle figure del tangram.

4. Completa: i triangoli che compongono il tangram sono tutti triangoli

Quando utilizziamo tutti i pezzi del tangram, otteniamo FIGURE EQUIESTESE , cioè che occupano la stessa superficie perché sono composte tutte dalle stesse parti.

Anche i poligoni nella figura sono equiestesi, perché sono tutti formati da cinque quadretti uguali.

L’estensione delle figure

La superficie di un poligono è la parte di piano delimitata dalla linea spezzata chiusa.

L’ AREA è la misura della superficie. Per misurarla, occorre una UNITÀ DI MISURA estesa come, per esempio, il quadretto del quaderno.

1. Trova altri tre poligoni, diversi da quelli della figura, formati da 5 quadretti.

2. Disegna due poligoni diversi equiestesi utilizzando:

a. 2 pezzi del tangram

b. 3 pezzi del tangram

c. 4 pezzi del tangram

METTITI ALLA PROVA

1. Disegna un tangram con il lato di 16 cm sulla carta centimetrata. Osservando le diverse forme e confrontandole, sai dire quanti quadretti misura l’area di ogni figura?

2. Trova tra le seguenti le coppie di figure equiestese. Colora le figure equiestese dello stesso colore

3. Nella figura è disegnato un pezzo di una decorazione per le piastrelle della cucina. Di quanti quadretti è composta la parte colorata?

IL PERIMETRO DEI POLIGONI

Il contorno di un poligono è una linea spezzata chiusa: si chiama PERIMETRO la sua misura.

Per calcolare la lunghezza del perimetro di un poligono, occorre costruire il segmento somma di tutti i lati, come nella figura sottostante, e sommare la misura di tutti i lati.

Se il quadretto lineare è la nostra unità di misura, il perimetro del rettangolo è 22 quadretti lineari.

1. Ripassa con lo stesso colore i poligoni che hanno lo stesso perimetro.

2. Calcola il perimetro di queste figure in quadretti lineari. Calcola anche l’area con l’unità di misura di un quadretto.

unità di misura dell ’ area

unità di misura del perimetro

3. Quanti centimetri misura il contorno di queste tovaglie uguali?

220 cm

380 cm

4. Calcola il perimetro di queste figure. Le figure dove è indicata una sola misura hanno tutti i lati uguali.

Problemi

1. Disegna un quadrato e un rettangolo che abbiano lo stesso perimetro.

2. Sulla carta centimetrata disegna un quadrato che abbia la superficie di 25 quadretti. Quanto misura il suo perimetro?

3. u na figura è formata da un quadrato con il lato di 3 cm e da un rettangolo che ha il lato lungo doppio dell’altro. Il quadrato e il rettangolo hanno un lato in comune. Quanto misura il perimetro della figura?

METTITI ALLA PROVA

1. Disegna sulla carta centimetrata due rettangoli e calcola il loro perimetro. Il lato del quadretto misura 1 cm.

2. Disegna sulla carta centimetrata un quadrato con il lato di 8 cm.

Calcola il perimetro. Ora disegna un quadrato che abbia il lato metà del primo. Calcola il suo perimetro. Sai confrontare la loro area? Osserva e scrivi.

3. u n pavimento di una piccola stanza è formato da piastrelle quadrate con il lato di 40 cm. Le piastrelle sono disposte su 9 colonne e 7 righe. Quanto misura il perimetro della stanza?

4. u na piastrella quadrata ha una decorazione a quadrati come in figura. Osserva i quadrati e individua le loro relazioni.

Calcola (in quadretti) l’area della parte colorata.

A =

Calcola il perimetro della parte colorata (in quadretti lineari).

P = 1 2 4 3

5. Abbiamo costruito quattro quadrati “orlando” il primo quadrato su due lati.

Quanti quadretti abbiamo aggiunto a ogni passo?

Quanti ne dobbiamo aggiungere per costruirne un altro? Immagina di costruirne altri tre: quanti quadretti aggiungerai nell’ultimo passaggio, e quanto misura il lato dell’ultimo quadrato costruito?

SIMMETRIA

Guardiamoci intorno: in tante situazioni, in tanti oggetti, in molte opere d’arte e in tanti esseri viventi riconosciamo una struttura particolare che chiamiamo SIMMETRIA

Per descriverla, riconosciamo nelle immagini una retta speciale, che divide in due parti le figure, in modo che una parte è sovrapponibile all’altra con un RIBALTAMENTO.

Questa retta si chiama ASSE di simmetria

L’asse di simmetria può anche essere esterno alla figura.

Per riconoscere o costruire figure simmetriche, ricordiamo che ogni punto deve avere la STESSA DISTAN z A DALL’ASSE del suo simmetrico. asse

1. Disegna e colora la parte mancante.

2. Individua se le rette tracciate sulle forme nelle tabelle sono assi di simmetria per le figure oppure no. Scrivi sotto la tua risposta.

3. Costruisci la figura simmetrica rispetto all’asse di simmetria.

4. Individua, se ci sono, assi di simmetria di queste figure. Scrivi sotto il loro numero.

5. Tutte le coppie di figure sono simmetriche rispetto all’asse a?

6. Associa una metà all’altra in modo da completare le faccine.

LAVORO AL PC

Disegniamo le figure geometriche

Puoi usare Word o PowerPoint per disegnare le figure geometriche con precisione, stabilendo la misura dei lati.

Ecco come puoi fare per disegnare un rettangolo con la base di 12 cm e l’altezza di 3 cm.

1. Apri un foglio di Word o Powerpoint 1

2. Apri il menù Inserisci

3. Apri il menù Forme e seleziona il rettangolo dalla tendina. Come vedi ci sono molte altre forme geometriche che puoi utilizzare.

1 Le indicazioni qui riportate si riferiscono all’uso di Microsoft Office 2016.

4. Ora punta il mouse sul foglio bianco: il puntatore ha la forma di un +. Se fai click una volta, compare sul foglio un quadrato. Se guardi in alto, noti che si è automaticamente aperto il menù che contiene tutti i comandi necessari a modificare la tua figura. Se non si è aperto, fai doppio click sulla figura stessa.

5. Per definire con precisione le misure dei lati, guarda le caselle altezza e larghezza in alto a destra. Troverai scritto la lunghezza effettiva dei lati della figura che hai disegnato. Per modificarli, fai click sulle freccette a lato del numero fino ad avere 3 cm nella casella altezza e 12 cm nella casella larghezza.

6. Se vuoi colorare la figura in modo diverso, usa il comando Riempimento forma e scegli il colore che preferisci.

7. Se invece vuoi avere una figura con solo il contorno, nel comando Riempimento forma seleziona Nessun riempimento e nel comando Contorno forma seleziona Spessore per fare una linea di contorno con lo spessore che preferisci.

4 5

INDICE

MATEMATICA

Poligoni e non poligoni

Poligoni regolari

Triangoli

Classifichiamo i triangoli

Altezze dei triangoli: usiamo le perpendicolari

Quadrilateri

Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli

Quadrati e rombi

Mettiti alla prova

Referenze fotografiche

Archivio Itaca · Renata Rava 3, 157 · Elena Lucca 18d-e, 91, 162abc · Raffaella Manara 159b, 172b · The Metropolitan Museum of Art, New York: Georges Seurat, Gray Weather, Grande Jatte (The Walter H. and Leonore Annenberg Collection, Gift of Walter H. and Leonore Annenberg, 2002, Bequest of Walter H. Annenberg, 2002) 158b, Paul Cézanne, Gardanne (Gift of Dr. and Mrs. franz H. Hirschland, 1957) 158c · Musée national d'art moderne: Kandinsky, Giallo, rosso, blu 165 · Nadia forgione 168 · openstreetmap.org: 173 · shutterstock.com: New Africa (copertina); graletta 5a; Shane White 5b; Anatolii Riepin 5c; ONYXprj 7, 82; kidzuki 8; Tartila 9; Nadzin 11; Olga1818/Helen_st 15; Baranov E 18a; Iakov filimonov 18b; oneinchpunch 18c; Giuseppe_R/studioworkstock 29; mattomedia Werbeagentur 32; unknown1861 34a; Venturelli Luca 34b; hal pand 34c; Boyko.Pictures 38; Just dance 41a; koya979 41b; Madlen 41c; wavebreakmedia 44a; flauma 44b; Olga1818 50, 60, 67, 79, 86, 100ab; Valentina Perfilyeva 54a; Yaorusheng 54b; Pit Stock 64; Olga1818/mark stay 69; baibaz/SGM 70; gresei/NosoroguA 71; 3d_kot/pikolorante 73; Olga1818/Supapeach Koo-Ekachai 75; Norman Nick 77; Kokhanchikov 78; Kid_Games_Catalog 80; chekart/johavel 81; Maria Starus 87; nataliaBorisova 89a; Ivana P. Nikolic 89b; Sergey Novikov 90a; Pavel105/stockcreations 90b; fat Jackey/Renars 2013/thodonal88 93; Maquiladora 103; fat Jackey 111; fat Jackey/Nadzin 113; LeManna 118; sebra 122; BrokenShutter 123a; Asier Romero 123b; Stocker_team 126; Giuseppe_R/Veranika _Alferava 127; hobbit 129a; Guingm 129b, 160; Guingm/hobbit 130, 131; zurijeta 132a; Talaj 132b; Nelli Syrotynska 132c; Oleksii Sidorov 132d; 9Gawin 132e; wong yu liang 132f; somrak jendee 133a; zGPhotography 133b; Rashevskyi Viacheslav 133c; Vitaly zorkin 133d; Tartila 135; AlinaMD 136a; Andrey Pavlov 136b; supirak jaisan 136c; ksevgi 136d; Ratthaphong Ekariyasap 136e; Oleksandr Lysenko 136f; rzstudio 136g; Yarkovoy 136h; theLIMEs 140a, 141h; Slaan 140b; Krivosheev Vitaly 140c; Liusa 140d; Marynova 140e; curiosity 140f; Maike Hildebrandt 140g; Risha.Bee 140h; farbai 140i; goodmoments/ericlefrancais 141a; tanuha2001/ericlefrancais 141b; Wojciech Boruch 141c; koya979 141d; tanuha2001 141e; Gamaruba 141f; Valentyn Volkov 141g; goir 141i; boomrapyo 141l; mylisa 141m; Di Susan Schmitz 141n; flipser 141o; kathayut kongmanee 144a; Kryvenok Anastasiia 144b; Africa Studio 144c; HQuality 144d; Mauro1969/1000isolate/el lobo 145a; doomu 145b; el lobo/Onur Kocamaz 145c; Ozaiachin 145d; Mauro1969 145e; Serge Aubert 145f; Sergiy1975 145g; doomu 145h; Nerthuz 146a; M. unal Ozmen 146b; osoznanie.jizni 146c; Oleksandr Kostiuchenko 152; Jlarranaga 154a; goodluz 154b; wong yu liang 154c; Mega Pixel 154d; R.A.R. de Bruijn Holding BV 158a; Kyle T Perry 159a; i3alda 163; karin claus 164a; Stacey Newman 164b; Pyty 164c; pipatpong eiad 165a; ajt 167a; Seregam 167b; Ralf Siemieniec 169a; Istvan Csak 169b; kryzhov 172a; tr3gin 173ac; Moving Moment 173b; jean schweitzer 173d; nadezhda f 173e; mcajan 173f; Kostenko Maxim 180a; OHishiapply 180b; Dmitry Kalinovsky 193a; majeczka 193b; T. Miettinen 193c; docstockmedia 193d; Victor Brave 196.

Occhi aperti per conoscere L’occhio, che si dice finestra dell’anima, è la principale via donde il comune senso può più copiosamente e magnificamente considerare le infinite opere di natura.

Leonardo da Vinci

PERCORSO

1 Fieri di saper leggere

2 Il ritmo delle stagioni

3 Leggere è incontrare

4 Occhi aperti

Sussidiario dei linguaggi

4 Sussidiario delle discipline

5 La lettura, che avventura!

Sussidiario dei linguaggi

5 Sussidiario delle discipline