1ª lista geometria analítica

MATEMÁTICA: PROFESSOR PEIXOTO ALUNO(A): __________________________________________________________________ SÉRIE(S): 3° ANO UNIDADE(S): CENTRO/SUL TURMA(S): ________

1ª LISTA GEOMETRIA ANALÍTICA 1. Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é a) 1 b) 2 c) 4 d) 2 e) 3 2. Os pontos A(1, 2), B(6, 2) e C são os vértices de um triângulo equilátero, sendo o segmento AB a base deste. O seno do ângulo formado pela o eixo das abscissas e a reta suporte do lado BC no sentido anti-horário é

de tal modo que A seja o ponto médio do segmento PQ. a) P(1,3) e Q(–5,5). b) P(2,6) e Q(4,–4). c) P(0,0) e Q(–5,5). d) P(1,3) e Q(4,–4). e) P(2,6) e Q(0,0).

6. Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

1 2

a)  . b)  c) d) e)

3 .

2

1 .

2 2 .

2 3 .

2

3. No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 4. Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (–2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 5. Dado o ponto A(–2, 4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados, respectivamente, sobre as retas y  3x e y  – x,

A reta de equação y  x  4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P  (5,5) , localizase um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seja automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto a) (5,0) . b) (3,1) . c) (2,1) . d) (0,4) . e) (2,6) .

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7. A representação gráfica da região definida por Re z  2 no plano complexo é

a)

8. Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de a) 1500 m. b) 500 5 m. c) 1000 2 m. d) 500 + 500 2 m.

b)

c)

d) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano.

Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores.

9. A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, perí, significa “em torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”.

O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) a) 10 + 29  26 b) 16 + 29  26 c) 22 + 26 d) 17 + 2 26 e) 17 + 29  26 10. Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B (10, 9) e C (10, 3) representam as coordenadas dos seus vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto médio do lado AB, então, a medida de MC vale: a) 2 3 b) 3 c) 5 d) 3 2 e) 6

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11. Sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado é a) 2. b) 2 2 . c) 3 2 . d) 5. e) 5 2 .

12. Os catetos AC e AB de um triângulo retângulo estão sobre os eixos de um sistema cartesiano. Se M = (-1, 3) for o ponto médio da hipotenusa BC , é correto afirmar que a soma das coordenadas dos vértices desse triângulo é igual a: a) - 4 b) - 1 c) 1 d) 4 13. O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é: a) (3, 1). b) (3, 6). c) (3, 3). d) (3, 2). e) (3, 0).

14. Considerando, no plano cartesiano, os pontos A (x, 0), B (1, 0) e C (4, 0), determine todos os valores de x para os quais a soma da distância de A a B e da distância de A a C seja menor ou igual a 7.

15. Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (-2, 1) e (1, -2), respectivamente, conforme a figura,

a) calcule a distância entre A e B. b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são (xG, yG) =

2  , 3

 1 , calcule as coordenadas (xC, yC) do 

vértice C do triângulo.

16. No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.

Em relação a esse triângulo, a) demonstre que ele é retângulo; b) calcule a sua área.

17. No sistema de coordenadas polares, considere os pontos O = (0,0), A = (1, 0), P = (ρ, 1 

θ) e Q = ( , θ), onde 0 < θ <

 2

e ρ > 0.

Se a área do triângulo OAP vale o dobro da área do triângulo OAQ, então ρ vale a) b)

1 2

.

2 .

2 2.

c) d) 2. e) 2 2 .

18. Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano são colineares. O valor de y é igual a: a) 5 b) 6 c) 17/3 d) 11/2 e) 5,3 19. A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a: a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12.

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