É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.
Conceitos básicos População é o conjunto formado por todos os elementos que têm pelo menos uma característica em comum. Amostra é o subconjunto formado pelos elementos extraídos de uma dada população.
Em uma pesquisa sobre a quantidade de horas que os brasileiros passam assistindo TV. Foram entrevistados 54.000 brasileiros. População: Amostra: Em um pet shop há 300 animais cadastrados. Para melhor atendê-los, foi feita uma pesquisa sobre o porte, a raça e a idade. Também foram verificados o número de banhos e de tosas durante o semestre e o tempo que ficaram em hotéis. Para isso, foram selecionados de modo aleatório 160 animais. a) Determinar a população e a amostra dessa pesquisa.
Variável São as características estudadas de uma população. b) Identificar as variáveis qualitativas estudadas na pesquisa.
Variável qualitativa seus valores são expressos por atributos (qualidade do indivíduo pesquisado) Por exemplo: cor dos olhos, estado civil, time preferido, classe social. Variável quantitativa seus valores são expressos por números. Pode ser discreta ou contínua. Por exemplo: altura, massa, idade, número de irmãos, espessura, etc. Discreta quando é proveniente de contagem, ou seja, número inteiro. Por exemplo: número de irmãos, quantidade de computadores, número de animais, etc. Contínua quando é proveniente de medida, ou seja, é expressa por um número real (inteiro ou não). Por exemplo: massa, idade, altura, temperatura, volume, etc.
c) Identificar e classificar as variáveis quantitativas estudadas nessa pesquisa.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Frequência absoluta ou frequência é a quantidade de vezes que cada valor é observado. Frequência relativa é a comparação entre a cada frequência absoluta e o total pesquisado. Geralmente são expressos em porcentagem.
Observe as notas de matemática de 20 alunos de uma sala de aula. 7 5 9 5 8 5 8 9 10 8 6 6 7 7 7 5 5 5 6 6
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Responda: a) Qual é a frequência absoluta dos alunos obtiveram nota 6,0, que é a mínima para aprovação? b) Qual é a frequência relativa dos alunos obtiveram nota 6,0, que é a mínima para aprovação?
2) Gráficos de segmentos São muito utilizados para representar duas grandezas que se relacionam. Para construir um gráfico de segmentos, adotamos um referencial parecido com o plano cartesiano. Marcamos os pontos e em seguida os unimos por meio de segmentos de reta.
c) Qual é a frequência absoluta acumulada dos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0? d) Qual é a frequência relativa acumulada dos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0? 14
TIPOS DE GRÁFICOS 1) Gráficos de colunas ou de barras. Os gráficos de colunas apresentam os dados por meio de colunas dispostas em posição vertical.
Outra forma de apresentar as informações coletadas é por meio de gráficos de barras. Esse tipo de gráfico utiliza as barras disposta em posição horizontal.
3) Gráficos de setores Apresentam os dados por meio de um círculo, no qual cada setor indica a quantidade (ou frequência relativa) de um valor observado.
4) Gráficos múltiplos Em algumas situações é necessário representar simultaneamente duas ou mais características da amostra. Para facilitar a comparação entre essas características, podemos construir os gráficos múltiplos.
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MEDIDAS ESTATÍSTICAS 1) Média aritmética É o quociente entre a soma dos valores observados e o número de observações. Exemplo: Sabe-se que na rodada de 31 de outubro do campeonato brasileiro de futebol de 2004 tivemos 10 jogos, cuja quantidade de gols por partida está representada na tabela abaixo.
4) Média harmônica A média harmônica equivale ao inverso da média aritmética dos inversos de n valores. Parece complicado, mas é bastante simples, veja o exemplo: Determine a média harmônica entre 2, 6 e 8.
Partida 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª Nº Gols
3
0
2
5
1
5
3
4
1
2
Determine a média de gols por partida nessa rodada.
2) Média aritmética ponderada O número de vezes que o valor se repete recebe o nome de peso e a média aritmética calculada com o uso de pesos é chamada de média aritmética ponderada. Exemplo: Para fazer um serviço de alinhamento e balanceamento de pneus em determinado veículo, foi feito um levantamento de preços em oito concessionárias. Foram obtidos os seguintes valores (em reais): 40,00 50,00 40,00 45,00 45,00 50,00 60,00 45,00 Calcule a média aritmética ponderada.
09) Durante determinada hora do dia, Amanda fez 5 ligações de seu aparelho celular, pertencente a operadora TRIM. O tempo, em minutos, gasto em cada ligação está relacionado abaixo: 2
5
14
10
5
Sabendo que o valor da tarifa por minuto de ligação na operadora é de R$ 1,05. Qual o tempo médio de duração das ligações feitas e qual o gasto médio por ligação, respectivamente? a) b) c) d)
3,6 e 7,56 7,2 e 7,56 7,2 e 7,60 7,56 e 7,2
3) Média geométrica Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Exemplo: Achar a média geométrica entre 1, 2 e 4:
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10) Para responder à questão, inicialmente as informações a seguir.
considere
Com base nos dados do gráfico, que indica o número de linhas e o percentual das operadoras, está CORRETO afirmar que: a) a soma dos percentuais da Oi e da Vivo é menor que a soma dos percentuais da Claro e da TIM. b) a Claro é a líder de mercado no que se refere ao numero de linhas. c) o numero de linhas da Oi ultrapassa 40 milhões. d) o numero de linhas da Vivo e menor que 60 milhões. e) o percentual de linhas da TIM e da Claro são iguais.
11) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo seguinte gráfico:
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: a) O número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. b) O número total de alunos é 19. c) A média da idade das meninas é 15 anos. d) O número de meninos é igual ao número de meninas. e) O número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades. 12) O gráfico informa a temperatura media da superfície terrestre em graus Celsius (°C), desde o inicio da medição, no século 19.
A média aritmética desses valores é: a) b) c) d) e)
está entre 14°C e 14,1°C. é igual a 13,9°C. é igual a 14°C. está entre 13,8°C e 13,9°C. é maior que 15°C.
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16) Dois para-raios estão distantes 12 metros um do outro. Da ponta do para-raios mais baixo, o ângulo de elevação à ponta do para-raios mais alto é de 30º. Considerando que a ponta do pararaios mais baixo está a 8 metros do chão e que √ = 1,7 (para facilitar os cálculos), é CORRETO afirmar que: A) A distância entre as pontas dos dois para-raios é de 15 metros. B) A ponta do para-raios mais alto está a 14,8 metros do chão. C) As distâncias das pontas dos para-raios até o chão apresentam diferença de 6 metros. D) A distância entre as pontas dos dois para-raios é de 12 metros. E) A ponta do para-raios mais baixo dista exatamente 15 metros da base do outro pararaios.
17) Um recipiente com forma de um bloco retangular de altura 18 cm foi tombado como mostra a figura. Determine a altura aproximadamente h do nível da água em relação ao solo.
18) Uma antena de 15 metros de altura é presa ao chão por 4 cabos de aço. O ângulo formado por cada um deles com a ponta da antena mede 45°. Quantos metros de cabo de aço foram usados, aproximadamente, para prender essa antena? a) b) c) d) e)
15 21 60 30 84
19) A altura relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 cm. Sabendo que esse triângulo tem um ângulo de 60°, determine as medidas aproximadas de seus catetos.
20) Se o seno e o cosseno de um ângulo α de um triângulo retângulo são iguais, então a tangente de α é igual a: a) 0,5 b) 1,5 c) 1 d) 0,3 21) Um triângulo retângulo tem um ângulo medindo 30°. Se a hipotenusa desse triângulo mede 8 cm, então seus catetos medem: a) 4 cm; 6,8 cm b) 4 cm; 5 cm c) 4,5 cm; 5 cm d) 5 cm; 6 cm
a) 9 b) 9√ c) 6 d) 6√ e) 18 twitter: @pc_bernardo ou e-mail: paulocesar2102@gmail.com | gabarito: www.issuu.com/prof_bernardo
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22) A partir da sombra de uma árvore, são feitas as medidas ̅̅̅̅ , conforme a figura. Assim, a altura h da árvore, em metros, é igual a:
a) 10√ b) 10 c)
√
d) 20 e) 20√
APOSTILA COMPLETA NO CURSO MANO A MANO VAGAS LIMITADAS
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