Integrales
Integrales www.chilonunellez.blogspot.com
1) 2) 3) 4)
∫ adv = a ∫ dv ∫ dx = x + c n ∫ v dv =
v n +1 +c n +1
10)
8) 9)
F ( x) A B C = + + 2 1 5 2 1 x x x x x x + + − + + −5 ( )( )( )
∫ tan v dv = − Ln cos v + c
F (x) 3
=
n = −1
v v ∫ e dv = e + c
∫ sen v dv = − cos v + c ∫ cos v dv = sen v + c
Sólido en Revolución
Fracciones Parciales
∫ ( dv + du − dw ) = ∫ dv + ∫ du − ∫ dw
dv 5) ∫ = Ln v + c v av 6) ∫ a v dv = +c Ln a 7)
www.chilonunellez.blogspot.com
( x + 3) ( x − 7 ) F (x)
Ln sec v + c
2
=
A
B
+
+
C
b
+
D
+
E
( x + 3 ) ( x + 3 ) 2 ( x + 3 )3 ( x − 7 ) ( x − 7 ) 2
Ax + B Cx + D = 2 + 2 2 2 ( 5x − 7 x + 3)( x + 3) 5x − 7 x + 3 x + 3
11) ∫ cot v dv = Ln sen v + c 12) ∫ sec v dv = Ln sec v + tan v + c
2
VGiro eje x = π ∫ f ( x ) dx a b
VGiro eje y = π ∫ x 2 dy a
Integral Definida
∫ csc v dv = Ln csc v − cot v + c 14) ∫ sec v dv = tan v + c 15) ∫ csc v dv = − cot v + c 16) ∫ sec v ⋅ tan v dv = sec v + c 17) ∫ csc v ⋅ cot v dv = − csc v + c 13)
b
2
∫
2
a
f ( x ) dx = F ( x )
b a
= F (b) − F ( a )
Integrales por partes
1 dv v = arctan + c a + a2 a 1 dv v−a 19) ∫ 2 Ln = +c v − a 2 2a v+a 18)
∫v
2
1 dv a+v 20) ∫ 2 Ln = +c 2 2a a −v a−v dv v 21) ∫ = arcsen + c 2 2 a a −v dv 22) ∫ = Ln v + v 2 ± a 2 + c 2 2 v ±a v a2 v 23) ∫ a 2 − v 2 dv = arcsen + c a2 − v2 + 2 2 a 2 v a 24) ∫ v 2 ± a 2 dv = Ln v + v 2 ± a 2 + c v2 ± a2 ± 2 2
∫u
∫v
dv = u ⋅ v −
du
Fracciones mixtas
F ( x) G ( x)
= C( x) +
R ( x) G ( x)
Aplicar cuando el numerador es de igual o mayor grado que el denominador
Integrales Binómicas
∫ x ( a + bx ) q
r
p
dx
F ( x ) = Numerador
p, q, r son racionales
G ( x ) = Denominador
a, b son constantes
C ( x ) = Cociente R ( x ) = Residuo
p ∈ Enteros ⇒ Desarrollar el Binomio de Newton q +1 ∈ Enteros ⇒ z s = a + bx r ( s es denominador de p ) r q +1 + p ∈ Enteros ⇒ z s = ax − r + b ( s es denominador de p ) r