Material Actividad de Aprendizaje 2
Anรกlisis Financiero
Anรกlisis Financiero ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2 1
1
Material Actividad de Aprendizaje 2
ATRÁS
Análisis Financiero
INDICE 2. Guía para la interpretación de un índice financiero
3 15
3. Etapas de un análisis financiero
20
4. Rotación de inventarios
28
5. La razón corriente
39
6. Capital de trabajo
42
7. Índices de rentabilidad
44
8. Índices de endeudamiento
48
9. Otros indicadores
52
10. Relación deuda permanente a capitalización total
53
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero
2
2
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Introducción El análisis financiero es un método para establecer los resultados financieros en las decisiones de negocios. Para realizar un análisis financiero se centraran en el balance general y el estado de resultados; en estos se harán los análisis vertical, horizontal y en especial el análisis de los indicadores financieros, con lo cual podrán evaluar las políticas financieras y las decisiones financieras. Con el análisis de estas herramientas se busca diagnosticar la situación financiera y presentar las conclusiones y recomendaciones para una adecuada toma de decisiones. De esta forma el aprendiz podrá aplicar las diferentes técnicas de análisis de los estados financieros e interpretar los datos para analizar la situación económica de la empresa.
3
3
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Métodos de análisis financiero Los métodos de análisis financiero incluyen dos áreas básicamente: una primera de carácter estático (análisis vertical) y una segunda o dinámica (análisis horizontal).
Análisis Vertical Consiste en relacionar cada una de las partidas de un estado financiero, con respecto a una cuenta base cuyo valor se hace igual al 100% en el balance general; se toma el total del activo como el 100% y se compara el valor neto de cada una de sus cuentas, para establecer la magnitud proporcional de cada cuenta con la inversión total.
4
4
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Análisis vertical del Balance Se debe hacer el análisis vertical, tanto del activo como del pasivo y el patrimonio; dentro del activo se puede tomar cada uno de los rubros individuales y calcular a qué porcentaje corresponde sobre el total del activo. También se puede tomar cada una de las cuentas y calcular qué porcentaje representa sobre el subtotal del grupo correspondiente. Igual cosa se puede hacer con el Pasivo y el Patrimonio, comparado, para dar un solo ejemplo, el monto de las obligaciones financieras con el total del pasivo y patrimonio. El porcentaje que cada cuenta representa sobre una cifra base nos dice mucho de su importancia como tal, de las políticas de la empresa, de la estructura financiera, de los márgenes de rentabilidad. Procedimiento: Si la empresa comercial latina desea conocer qué porcentaje representan sus inventarios de mercancía, maneja la siguiente información: Valor de la cuenta de mercancía: $ 72.000 Total de activos: $ 201.700
%=
5
Cuenta X 100 Total de activo
%=
$ 72.000 $ 201.700
X 100 = 35.70%
5
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Análisis vertical del Balance El total de las mercancías representa el 35,70% del activo total de la empresa. En la comparación de las cuentas del pasivo y del patrimonio se entra a definir la estructura financiera de la empresa. Y desde esta comparación la empresa desea conocer el porcentaje del total de las obligaciones financieras del último periodo.
%=
%=
Total obligaciones financieras Total pasivo + patrimonio
X 100
$ 24.000 X 100 = 11,90% $ 251.700
El t otal d e las obligaciones financieras r epresenta el 11,90% del total pasivo más el patrimonio.
6
6
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Análisis vertical del Balance EMPRESA COMERCIAL LATINA NIT: 814311210-0 BALANCE GENERAL CLASIFICADO Valores expresados en miles
ACTIVO
31 DIC. ÚLTIMO AÑO
500
0.2
Bancos
14,500
7.2
Total disponible
15,000
7.4
% DEL TOTAL
Bancos nacionales
24,000
11.90
Total obligaciones financieras
24,000
11.90
PROVEEDORES Nacionales
46,000
22.81
INVERSIONES
Total proveedores
46,000
22.81
Acciones
2,000
1.0
CUENTAS POR PAGAR
Total Inversiones
2,000
1.0
Costos y gastos por pagar
9,000
4.46
Acreedores varios
5,000
2.48
14,000
6.94
De renta y complementarios
4,500
2.23
Impuestos/ventas por pagar
1,500
0.74
INVENTARIOS
Total impuestos gravámenes y tasas
6,000
2.97
Mercancias no fabricadas por la empresa
72,000
35.70
PASIVOS ESTIMADOS Y PROVISIONES
Total Inventarios
72,000
35.70
Para obligaciones laborales
3,500
1.74
Total pasivos estimados y provisiones
3,500
1.74
93,500
46.36
31 DIC. ÚLTIMO AÑO
% DEL TOTAL
60,000
29.75
4,000
1.98
35,577
17.64
DEUDORES Clientes Cuentas por cobrar a trabajadores Total deudores
25,000
12.4
5,000
2.5
30,000
14.9
PROPIEDADES, PLANTA Y EQUIPO Terrenos
6,000
2.97
69,000
34.21
6,000
2.97
81,000
40.16
Gastos pagados por anticipado
200
0.10
Total diferidos
200
0.10
Edificio (valor neto) Maquinaría y equipo (neto) Total Propiedades planta y equipo DIFERIDOS
OTROS ACTIVOS
Total cuentas por pagar IMPUESTOS GRAVÁMENES Y TASAS
TOTAL PASIVO PATRIMONIO CAPITAL SOCIAL Aportes sociales RESERVAS Reservas obligatorias RESULTADOS DEL EJERCICIO Utilidad del ejercicio RESULTADOS DE EJERCICIOS ANTERIORES
Inversiones a largo plazo
1,500
0.74
Utilidades acumuladas
8,623
4.28
Total otros activos
1,500
0.74
TOTAL PATRIMONIO
108,200
53.64
$201,700
100.00
TOTAL PASIVO + PATRIMONIO
201,700
100.00
TOTAL ACTIVO
7
31 DIC. ÚLTIMO AÑO
OBLIGACIONES FINANCIERAS
DISPONIBLE Caja
ACTIVO
% DEL TOTAL
7
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Análisis vertical del estado de resultados Relaciona cada una de las partidas con el total de las ventas netas o ingresos operacionales, con el fin de expresar que porcentaje representa del mismo para interpretar su participación en los resultados de la operación del periodo. En este caso, el valor de las ventas o ingresos operacionales, corresponden al 100%. ¿Cuánto representa el costo de ventas de la empresa Comercial Latina en el último periodo? Procedimiento
8
%=
Costo de ventas Comercio mayor y menor
%=
$ 158.000 X 100 = 63,20% $ 250.000
El costo de ventas de la empresa Comercial Latina en el último periodo representa el 63,20% de los ingresos operacionales. Las u tilidades d e la empresa e n el ú ltimo periodo representan: %=
%=
Utilidad del ejercicio Comercio mayor y menor
X 100
$ 35.577 X 100 = 14,23% $ 250.000
X 100
8
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Análisis vertical del estado de resultados
EMPRESA COMERCIAL LATINA NIT: 814311210-0 ESTADO DE RESULTADOS ÚLTIMO PERIODO Valores expresados en miles de pesos 31 DIC. ÚLTIMO AÑO
%
250,000
100.00
Menos costo de ventas
58,000
63.20
Utilidad bruta en ventas
92,000
36.80
Gastos de administración
24,000
9.60
Gastos de ventas
10,000
4.00
Utilidad operacional
58,000
23.20
Más ingresos no operacionales
2,000
0.80
Menos gastos financieros
1,000
0.40
Utilidad antes de impuestos y reservas
59,000
23.60
Menos impuesto de renta y complementarios 33%
19,470
7.79
Utilidad líquida
39,530
15.81
Menos reservas
3,953
1.58
$35,577
14.23
CUENTAS Ingresos operacionales Comercio mayor y menor
Las utilidades de la empresa en el último periodo representan el 14,23% de los ingresos operacionales.
Menos gastos operacionales
Utilidad del ejercicio
Fuente: Contabilidad universitaria
9
9
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Análisis Horizontal Consiste en tomar el saldo de cualquier cuenta del Balance General o del estado de Resultados de varios años o períodos, dando por año un valor del 100 para el año base y relacionando el valor de tal cuenta de ese año con los valores de la misma en los demás años considerados. Como puede apreciarse, este método no sólo deja ver las tendencias en sí de las cuentas, sino también las variaciones, aumentos o disminuciones en el valor de las mismas (activo, pasivo, patrimonio, ingresos, costos y gastos), a través del tiempo.
10
10
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Procedimiento de Análisis Horizontal El proceso para llevar a cabo un análisis financiero tiene en cuenta el siguiente procedimiento: Se toman dos Estados Financieros (Balance General o Estado de Resultados) de dos períodos consecutivos. Se presentan las cuentas correspondientes de los Estados analizados. En la primera columna se relacionan los nombres de las cuentas o grupos de cuentas. Se registran los valores de cada cuenta en la segunda columna los valores que corresponden al año más reciente de los dos a comparar. En el ejemplo, $14.500 corresponde a bancos del 31 de diciembre del último año. En la tercera columna los valores correspondientes el periodo anterior de los dos años a comparar. En el ejemplo $ 15.000 Se crea otra columna (cuarta) que indique los aumentos o disminuciones, que indiquen la diferencia absoluta entre las cifras registradas en los dos periodos, restando de los valores del año más reciente los valores del año anterior. (Los aumentos son valores positivos y las disminuciones son valores negativos). En el ejemplo : a $ 14.500 de bancos (correspondiente al último año) se resta $ 15.000 la diferencia es negativa $ -500 Variación absoluta ($) = Último año - año anterior
11
11
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Procedimiento de Análisis En la quinta columna adicional se registran los aumentos y disminuciones y porcentaje. (Este se obtiene dividiendo el valor del aumento o disminución entre el valor del periodo base multiplicado por 100). Variación relativa % _
Variación relativa % =
Variación $ X 100 Año anterior $ - 500 X 100 = -3,3% $ 15.000
La cuenta banco de la empresa Comercial Latina en su último año tuvo una variación en pesos de $ -500 que representa el -3.3%
12
12
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Procedimiento de Análisis EMPRESA COMERCIAL LATINA NIT: 814311210-0 Balance general clasificado comparativo Valores expresados en miles
ACTIVO
31 DIC. ÚLTIMO AÑO
31 DIC. AÑO ANTERIOR
VARIACIONES $
500
1,000
-500
-50.0
Bancos
14,500
15,000
-500
-3.3
Total disponible
15,000
16,000
-1,000
-6.3
INVERSIONES Acciones
2,000
1,500
500
33.3
Total Inversiones
VARIACIONES $
Bancos nacionales
24,000
18,500
5,500
29.7
Total obligaciones financieras
24,000
18,500
5,500
29.7
Nacionales
48,000
50,500
-4,500
-8.9
Total proveedores
48,000
50,500
-4,500
-8.9
%
2,000
1,500
500
33.3
PROVEEDORES
CUENTAS POR PAGAR Costos y gastos por pagar
9,000
10,000
-1,000
-10.0
DEUDORES
Acreedores varios
5,000
4,000
1,000
25.0
Clientes
Total cuentas por pagar
14,000
14,000
-
-
De resnta y complementarios
4,500
3,000
1,500
50.0
Impuestos/ventas por pagar
1,500
2,000
-500
-25.0
Total impuestos, gravámenes y tasas
6,000
5,000
1,000
20.0
Para obligaciones laborales
3,500
3,000
500
16.7
Total pasivos estimados y provisiones
3,500
3,000
500
16.7
93,500
91,000
2,500
2.7
31 DIC. ÚLTIMO AÑO
31 DIC. AÑO ANTERIOR
VARIACIONES $
60,000
56,000
4,000
7.1
4,000
2,000
2,000
100.0
35,577
21,105
14,472
68.6
25,000
20,000
5,000
25.0
5,000
7,000
-2,000
-28.6
30,000
27,000
3,000
11.1
Mercancias no fabricadas por la empresa
72,000
60,000
12,000
20.0
Total Inventarios
72,000
60,000
12,000
20.0
Cuentas por cobrar a trabajadores Total deudores INVENTARIOS
PROPIEDADES, PLANTA Y EQUIPO Terrenos Edificio (valor neto) Maquinaría y equipo (neto) Total Propiedades planta y equipo
6,000
5,000
1,000
20.0
69,000
60,000
9,000
15.0
6,000
2,000
4,000
200.0
81,000
67,000
14,000
20.9
DIFERIDOS Gastos pagados por anticipado
200
500
-300
-60.0
Total diferidos
200
500
-300
-60.0
1,500
3,000
-1,500
-50.0
OTROS ACTIVOS Inversiones a largo plazo Total otros activos TOTAL ACTIVO
13
31 DIC. AÑO ANTERIOR
PASIVO OBLIGACIONES FINANCIERAS
DISPONIBLE Caja
31 DIC. ÚLTIMO AÑO
%
IMPUESTOS GRAVÁMENES Y TASAS
PASIVOS ESTIMADOS Y PROVISIONES
TOTAL PASIVO PATRIMONIO
%
CAPITAL SOCIAL Aportes sociales RESERVAS Reservas obligatorias RESULTADOS DEL EJERCICIO Utilidad del ejercicio RESULTADOS DE EJERCICIOS ANTERIORES
$1,500
$3,000
-1,500
-50.0
Utilidades acumuladas
8,623
4,895
3,728
76.2
$201,700
$175,000
$26,700
15.3
TOTAL PATRIMONIO
$108,200
$84,000
$24,200
$28.8
TOTAL PASIVO + PATRIMONIO
$201,700
$175,000
$26,700
$15.3
13
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
1. Elementos que ayudan a realizar un diagnóstico financiero Procedimiento de Análisis
EMPRESA COMERCIAL LATINA NIT: 814311210-0 Estado de resultado comparativo AUMENTOS O DISMINUCIONES
31 DIC. ÚLTIMO AÑO
31 DIC. AÑO ANTERIOR
Comercio mayor y menor
250,000
198,000
52,000
26.3
- costo de ventas
158,000
135,000
23,000
17.0
92,000
63,000
29,000
46.0
Gastos de administración
24,000
18,000
6,000
33.3
Gastos de ventas
10,000
11,000
-1,000
-9.1
= Utilidad operacional
58,000
34,000
24,000
70.6
+ ingresos no operacionales
2,000
2,500
-500
-20.0
- gastos financieros
1,000
1,500
-500
-33.3
= Utilidad antes de impuestos, y reservas
59,000
35,000
24,000
68.6
- Impuesto renta y complementarios 33%
19,470
11,550
7,920
68.6
Igual = Utilidad líquida
39,530
23,450
16,080
68.6
3,953
2,345
1,608
68.6
35,577
21,105
14,472
68.6
CUENTAS
$
%
Ingresos operacionales
= Utilidad bruta en ventas - gastos operacionales
- reservas = Utilidad del ejercicio
14
14
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
2. Guía para la interpretación de un índice Un índice financiero o razón es el resultado de establecer la comparación numérica entre las cifras correspondientes a dos cuentas de un mismo estado financiero , o de dos estados financieros diferentes, con el fin de formarse una idea acerca del comportamiento de algún aspecto, sector o área específica de la empresa. Un índice financiero por sí solo no dice nada. Solamente podrá ayudar a emitir un juicio si se compara con alguna otra cifra. Generalmente un índice puede compararse con los siguientes parámetros: El promedio o estándar de la industria o la actividad. Índices de períodos anteriores. Los objetivos de la empresa. Otros índices
15
15
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
2. Guía para la interpretación de un índice Comparación con el promedio de la actividad El p romedio de l a actividad, t ambién llamado " estándar d e la i ndustria" representa una medida de comportamiento que s e considera normal o i deal para el aspecto específico de l a empresa que s e esté analizando.
Para ilustrar la f orma cómo e n la práctica se compara un í ndice con e l estándar d e la i ndustria, supóngase e l caso de una empresa que obtuvo en el último año l a siguiente rentabilidad sobre su inversión en activos.
En general, todas l as actividades industriales, comerciales y d e servicio tienen sus p ropios estándares para los diferentes aspectos d e su operación (márgenes, rotaciones, endeudamiento, etc.).
16
16
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
2. Guía para la interpretación de un índice Comparación con índices de períodos anteriores La comparación de un índice con sus similares de períodos anteriores da una idea del progreso o retroceso que en el aspecto específico al que el índice se refiere, haya tenido la empresa.
17
17
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero 2. Guía para la interpretación de un índice Comparación con los objetivos de la empresa El proceso de planeación financiera que debe llevar a cabo todo buen administrador implica que para las diferentes actividades de la empresa se tracen objetivos en cuanto a lo que se espera sea su comportamiento futuro, los cuales en lo que a índices se refiere, pueden o no, ser idénticos a los estándares de la industria.
18
18
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero 2. Guía para la interpretación de un índice Comparación con otros índices Este tipo de comparación consiste en relacionar el índice objeto de análisis con otros que tengan que ver con él y que puedan ayudar a explicar su comportamiento. Esto es importante debido a que un índice siempre tiene alguna relación con otros y es posible que un cambio en éstos implique también un cambio en aquel y viceversa.. En general puede decirse que de las cuatro medidas de comparación anteriores la más importante es la tercera, es decir, los objetivos de la empresa, ya que para establecerlos el administrador debe hacer abstracción de los dos primeros. Para concluir lo referente a la forma de interpretar un índice debe tenerse en cuenta que no solamente los aspectos negativos deben ser analizados, sino también los aspectos positivos ya que detrás de éstos puede haber ocultas ineficiencias.
19
19
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
3. Etapas de un análisis financiero Antes de proceder a utilizar índices financieros en el desarrollo de un análisis financiero debe tenerse en cuenta que ello no implica el uso de un número predeterminado de éstos, en forma de recetario, donde se tomarían 10, 15, 20 o más índices y se hablaría independientemente de cada uno de ellos. Así no se hace un análisis. Puede darse el caso en que con el uso de tres o cuatro indicadores sea suficiente para tener una muy buena idea acerca de la situación de la empresa y puede haber casos donde para hacerlo se requieran algunos más.
Etapa preliminar Antes d e comenzar cualquier análisis debe determinarse cuál e s el objetivo que se persigue con éste, lo cual depende en gran parte del tipo de usuario que se es, frente a la información (acreedor, administrador, etc.). El objetivo puede ser planteado de tres formas. Bajo la primera se supone que se palpa un problema en la empresa y se hace un análisis con el fin de determinar sus causas y solucionarlo
20
20
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
3. Etapas de un análisis financiero Etapa preliminar La segunda forma de plantear el objetivo, supone que no se palpa problema alguno en la empresa y se hace el análisis con la finalidad de sondear la existencia de alguno. La última forma se refiere al planteamiento de un objetivo específico, por ejemplo, hacer un estudio de la información financiera con la finalidad de determinar si la empresa está en capacidad de tomar un mayor endeudamiento, o cuando un banco analiza la información para determinar si puede o no conceder crédito a la empresa que lo ha solicitado Una vez que se haya planteado el objetivo del análisis se estará en condiciones de determinar qué información se requiere para lograrlo y el grado de precisión que deberá tener, ya que si no se cuenta con toda la información requerida o ésta no tiene la precisión deseada, es posible que las conclusiones se vean limitadas. En esta primera etapa y como consecuencia de lo dicho anteriormente, se determinan los índices que se utilizarán en el análisis.
21
21
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
3. Etapas de un análisis financiero Etapa del análisis formal Una vez cumplida la primera etapa se entra en el proceso de recolección de información de acuerdo con los requerimientos del análisis y la disponibilidad de ésta. En esta segunda etapa, que se denomina del análisis formal, la información es agrupada en forma de relaciones, cuadros estadísticos, gráficos e índices; es, pues, la parte mecánica del análisis.
Etapa del análisis real Es la parte culminante del análisis y en ella se procede a estudiar toda la información organizada en la etapa anterior. Se comienza entonces, la emisión de juicios acerca de los índices (y la demás información), mediante la metodología de comparación que se describió anteriormente. En este proceso que sencillamente podría llamarse de "atar cabos" con la información, se trata de identificar los posibles problemas y sus causas, se plantean alternativas de solución, se evalúan, se elige la más razonable y se implementa. Estos pasos describen el proceso de toma de decisiones a través del análisis financiero. Hacer un análisis siguiendo la metodología propuesta en las tres etapas descritas disminuirá la posibilidad de emitir juicios erróneos y tomar decisiones desacertadas.
22
22
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
3. Etapas de un análisis financiero Indices de liquidez
El concepto de liquidez. Por liquidez, se entenderá la capacidad que tiene la empresa de generar los fondos suficientes para el cubrimiento de sus compromisos de corto plazo, tanto operativos como financieros. También se define la liquidez simplemente como la capacidad de pago a corto plazo. Para ilustrar la forma de cálculo y dar una primera idea sobre cómo se comparan los diferentes indicadores se utilizará la información de una empresa imaginaria denominada Confecciones Modafina que aparece adelante.
23
23
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
3. Etapas de un análisis financiero Índices de liquidez CONFECCIONES MODAFINA Balances generales (Cifras en millones) Año 1
Año 2
Año 3
49
88
52
Cuentas por cobrar
745
1,173
1,678
Inventarios
269
397
646
Caja y bancos
Total Activos Corriente
1,063
1,658
2,376
Maquinaria y equipo
850
915
1,571
Depresión acumulada
(91)
(135)
Total Activos Fijos
(209)
759
780
1,362
1,822
2,438
3,738
Proveedores
381
519
1,050
Otras cuentas por pagar
167
184
211
Préstamos a corto plazo
181
261
Total Pasivos Corrientes
842
729
964
2,103
300
250
TOTAL ACTIVOS
Obligaciones financieras largo plazo Total Pasivos
729
1,264
2,353
Capital
972
1,022
1,222
Utilidades retenidas
24
Estados de Resultados
121
152
Total Patrimonio
163
1,093
1,174
TOTAL PASIVOS Y PATRIMONIO
1,385
1,822
2,438
3,738
Estados de Costo de Productos Vendidos
Año 1 Ventas netas (100% a crédito)
Año 2
Año 1
Año 3 Inventario inicial materia prima
3,830
4,800
6,537
(2,137)
(2,689)
UTILIDAD BRUTA
(3,922)
1,693
2,111
2,615
Inventario final materio prima
Gastos de administración
(418)
(511)
(655)
Costo de la materia prima
Gastos de ventas
(650)
(818)
UT. OPERATIVA
(981)
625
782
979
(142)
(168)
(240)
Costo de mercancía vendida (CMV)
Intereses Otros egresos Utilidad antes de impuestos Impuestos UTILIDAD NETA
(129) 2,471
Mano de obra directa
544
698
1,030
Costos indirectos de fabricación
326
419
618
2,174
2,793
4,119
COSTOS DE PRODUCCIÓN
(34)
Inventario inicial producto en proceso
705
Inventario final producto en proceso
(167)
(184)
(211)
308
424
494
+ Inventario final
269
397
646
- Inventario inicial
228
269
= Compras
397
2,178
2,817
4,171
Activos al principio del año 1
1,407
Patrimonio al principio del año 1
844
Cuentas por cobrar al principio del año 1
687
Proveedores al principio del año 1
320
Impuestos por pagar al principio del año 1
120
2,521
(79)
(6)
3,922
79
1,702 1,676
608
2,689
53
1,313 (53)
(8)
2,137
Año 3
1,304
475
Información Adicional: CMV
Compras de materia prima
Año 2
44
67
81
119
(81)
(119)
(193)
2,160
2,755
4,045
112
135
201
Inventario final producto terminado
(135)
(201)
(324)
COSTO PRODUCTOS VENDIDOS
2,137
2,689
3,922
COSTO PRODUCTOS TERMINADOS Inventario inicial producto terminado
24
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
3. Etapas de un análisis financiero Rotación de cuentas por cobrar Este índice muestra las veces que las cuentas por cobrar, también llamadas "cartera", son convertidas en efectivo durante el período y se calcula así: Ventas a crédito CxC Lo más usual es que este indicador se exprese en días, dividiendo 360 por la rotación obtenida; expresada así da una idea del promedio de días que la empresa se demora para recuperar un $1 (o unidad monetaria), invertido en cartera. Comparando esta cifra con la política de crédito de la empresa puede formarse una idea sobre la efectividad de la gestión de cobranza. Por ejemplo, un índice igual a 3,9 que es el resultado obtenido para Confecciones Modafina en año 3 implica que se está cobrando en promedio cada 92 días (360/3,9); si la política de crédito establece 60 días de plazo es porque los clientes se están demorando un promedio de 32 días más para pagar.
25
25
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
3. Etapas de un análisis financiero Rotación de cuentas por cobrar Año 1 Año 2
Año 3
Objetivo
Rotación de Cuentas por Cobrar
5.1
4.1
3.9
6.0
Días de Cuentas por Cobrar
70
88
92
60
Si el índice de rotación de cartera es bajo con respecto al parámetro con el que se está comparando (estándar de la industria, comportamiento histórico, objetivos de la empresa), siempre implicará que hay exceso de recursos comprometidos en este rubro, es decir, que hay más cuentas por cobrar de las que se deberían tener en condiciones normales, o dicho de otra forma, que se está cobrando a un plazo promedio mayor al establecido por la política de crédito de la empresa. Las causas de una baja rotación de cartera pueden estar originadas por factores controlables o por factores incontrolables. El primer caso se asocia a problemas que pueden evitarse, luego, si ocurren, es porque hay ineficiencias de tipo administrativo generalmente asociadas a un inadecuado control en el otorgamiento de créditos y/o en la gestión de cobros.
26
26
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
3. Etapas de un análisis financiero Rotación de cuentas por cobrar BAJA =
Fondos Ociosos
Factores Controlables
Factores Incontrolables
Ineficiencias administrativas: Inadecuada gestión del Créditos y cobranzas
- Mala situación de la economía o del sector - Alto grado de comepetencia
ROTACIÓN DE CARTERA
ALTA
Factor Positivo
Adecuado manejo del crédito y cobranza
Factor Peligroso
Insuficiente capital de trabajo Rígidas políticas de crédito
Gráfico 1 Rotación de cuentas por cobrar Fuente: Administración financiera fundamentos y aplicaciones
27
27
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
4. Rotación de inventarios En forma similar a lo definido para la cartera, la rotación de inventarios indica las veces que éste es convertido en efectivo durante el período. En vista de que hay diferentes tipos de inventarios es importante estudiar por separado la rotación de cada uno de ellos.
Rotación de inventario de materias primas Este índice se obtiene relacionando las siguientes cifras:
Costo de las materias primas consumidas Inventario de materias primas El costo de l a materia consumida s e obtiene del estado d e costo de productos vendidos que acompaña al Estado de Resultados, y tal como se explicó para las cuentas por cobrar, es más confiable utilizar el valor del inventario al final del período.
28
28
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
4. Rotación de inventarios Rotación de inventario de materias primas Expresada en días da una idea del tiempo que podría abastecerse la producción si se suspendieran las compras de materiales, aunque esto es sólo un criterio aproximado pues está suponiendo que se tiene existencia de todas las materias primas por igual y ello no es siempre cierto. Una rotación baja de materias primas sugiere la existencia de un volumen mayor que el requerido en condiciones normales y esto también puede deberse a factores controlables e incontrolables. Siempre que la causa de una baja rotación sea un factor controlable debe suponerse que hay ineficiencias en el manejo de las materias primas.
29
29
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
4. Rotación de inventarios Rotación de inventario de materias primas
Año 1 Año 2
Año 3
Objetivo
Rotación de Materias primas
25
21
19
20
Días de Materias Primas
15
17
19
18
Confecciones Modafina presenta un buen comportamiento de este indicador toda vez que aunque en años anteriores estaba muy por debajo del nivel objetivo, para el año 3 el volumen de inventario estaba muy cerca de los 18 días deseados. El hecho de que en los tres años observados el nivel de materias primas siempre haya estado por debajo del objetivo sugiere más una eficiencia en el proceso de abastecimiento que una insuficiencia de capital de trabajo, toda vez que ésta es la única partida que refleja dicho comportamiento.
30
30
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
4. Rotación de inventarios Rotación de inventario de materias primas El gráfico 2 resume el análisis del índice de rotación de materias primas.
BAJA =
Fondos Ociosos
Factores Controlables
Factores Incontrolables
Ineficiencias administrativas: Inadecuada gestión de compras y producción
- Cambios en la demanda - Protección contra la escasez y alzas de precio
ROTACIÓN DE MATERIA PRIMA
ALTA
Factor Positivo
Adecuado manejo de compras y producción
Factor Peligroso
Insuficiente capital de trabajo
Gráfico 2 Rotación de inventario de materia prima Fuente: Administración financiera fundamentos y aplicaciones
31
31
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
4. Rotación de Inventarios Rotación de inventario de productos en proceso Se calcula de la siguiente forma: Costo de los productos terminados Inventario de productos en proceso Expresada en días da una idea del tiempo que podría abastecerse el inventario de producto terminado si se suspendiera el suministro de materiales a la producción, aunque como en el caso de las materias primas también es sólo una cifra aproximada pues está suponiendo que ya están incluidos todos los materiales y esto no es siempre cierto. Una baja rotación implica fondos ociosos de producto en proceso, los cuales se forman por los denominados "cuellos de botella", también llamados “restricciones del proceso” que cuando se deben a factores controlables tienen como principal causa la inadecuada programación de la producción y/o las ventas. En Confecciones Modafina este indicador muestra una situación que merece sumo cuidado ya que para el año tres se tiene algo más del doble del inventario requerido, el cual ha venido aumentando de año en año, probablemente como consecuencia de la presencia de cuellos de botella que la empresa no ha podido controlar adecuadamente. Urge en este caso un inmediato análisis de las actividades y procesos que se llevan a cabo en la planta, con el propósito de disminuir los “tiempos de ciclo”, que son uno de los factores que obligan al mantenimiento de este tipo de inventario.
32
32
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
4. Rotación de Inventarios Rotación de inventario de productos en proceso Año 1 Año 2
33
Año 3
Objetivo
Rotación de Productos en Proceso
27
23
21
52
Días de Productos en Proceso
14
16
17
7
33
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
4. Rotación de Inventarios Rotación de inventario de productos en proceso El gráfico 3 resume el análisis de la rotación del producto en proceso.
BAJA =
Fondos Ociosos
Factores Controlables
Factores Incontrolables
Ineficiencias administrativas: Inadecuada gestión de Ventas y producción.
- Cambios en la demanda - Paros imprevistos en la producción.
ROTACIÓN DE PROD EN PROCESO
ALTA
Factor Positivo
Adecuado manejo de ventas y producción
Factor Peligroso
Insuficiente capital de trabajo
Gráfico 3 Rotación de inventario de materia prima Fuente: Administración financiera fundamentos y aplicaciones
34
34
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
4. Rotación de Inventarios Rotación de inventario de productos terminados Este índice se obtiene así: Costo de la mercancía vendida Inventario de productos terminados Expresado en días significa el tiempo promedio que podrían abastecerse las ventas si se suspendiera la producción, lo que igualmente es una medida aproximada pues supone la disponibilidad de todas las líneas de producto para el lapso sugerido por el índice. Cuando la rotación es baja es porque hay fondos ociosos en el producto terminado, los cuales pueden deberse a factores controlables tales como una inadecuada programación de producción y/o ventas, o a factores incontrolables tales como una disminución imprevista de la demanda.
35
35
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
4. Rotación de Inventarios Rotación de inventario de productos terminados Como en el caso del inventario de productos en proceso, Confecciones Modafina presenta un peligroso aumento del nivel de inventarios de producto terminado, situación que se ha mantenido en los últimos tres años.
Año 1 Año 2
Año 3
Objetivo
Rotación de Productos Terminados
16
13
12
26
Días de Productos Terminados
23
27
30
14
El gráfico 4 resume el análisis de la rotación de producto terminado.
BAJA =
Fondos Ociosos
Factores Controlables
Factores Incontrolables
Ineficiencias administrativas: Inadecuada programación de ventasas y producción
- Cambios en la demanda - Fuerte grado de competencia - Situación económica dificil
ROTACIÓN DE PROD. TERMINADO
ALTA
Factor Positivo
Adecuado manejo de ventas y producción
Factor Peligroso
Insuficiente capital de trabajo
Gráfico 4 Rotación de inventario de producto terminado Fuente: Administración financiera fundamentos y aplicaciones
36
36
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
4. Rotación de Inventarios Rotación de cuentas por pagar Este índice da una idea de la forma como se está manejando el crédito con los proveedores. Se calcula así: Compras Cuentas x Pagar El valor de las compras se obtiene del estado de costo de productos vendidos
37
37
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
4. Rotación de Inventarios Rotación de cuentas por pagar Asumiendo que Confecciones Modafina realiza todas sus compras a crédito y que los proveedores conceden un plazo promedio de 90 días se obtienen los siguientes resultados: Año 1 Año 2
38
Año 3
Objetivo
Rotación de Proveedores
3.4
3.3
2.4
4
Días de Proveedores
104
110
150
90
38
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
5. La razón corriente También se le denomina "índice de liquidez", "razón de capital de trabajo" o "prueba de solvencia", entre otras. Se calcula en la siguiente forma: Activos corrientes Pasivos corrientes Hablando en sentido figurado puede decirse que éste es el patriarca de los índices de liquidez. Lo importante no es que en una empresa haya más activos corrientes que pasivos corrientes. Lo realmente importante es la "calidad" de esos activos corrientes, e s decir, s i la cartera y l os i nventarios son f ácilmente convertibles en efectivo.
39
39
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
5. La razón corriente En e l caso d e Confecciones Modafina se obtienen l os s iguientes r esultados para los tres años que se están observando. Rotación de Proveedores
Año 1 Año 2 1.5
1.7
Año 3 1.1
Es un hecho es que el menor valor del índice sugiere u n mayor riesgo d e iliquidez e n el año 3 con respecto a los demás períodos.
40
40
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
5. La razón corriente La prueba ácida Liquidez General
También se le denomina "índice de liquidez inmediata". Es una extensión de la razón corriente y se calcula así: Activos corrientes - inventario Pasivos corrientes
1,2 1 0,8
Liquidez General
0,6
Este índice se originó cuando, al cambiar el riesgo de los mercados, los acreedores aumentaron su percepción del riesgo y quisieron, por lo tanto, encontrar una fórmula para medir la liquidez, que les informara sobre la posibilidad de una recuperación inmediata de sus acreencias en caso de un suceso inesperado.
41
0,4 0,2 0
Real 1er trim. 2009
Real 1er Trim. 2010
41
Material Actividad de Aprendizaje 2
AnĂĄlisis Financiero
6. Capital de trabajo Es el exceso de los activos corrientes sobre los pasivos corrientes. Si todos los activos corrientes se pudieran realizar en un momento dado y todos los pasivos corrientes hubiera que pagarlos en ese mismo momento, a la empresa le sobrarĂa, en efectivo, un monto equivalente a su capital de trabajo. Podemos decir que una parte de los activos corrientes estĂĄ financiada por pasivos corrientes y la otra parte por fuentes de financiamiento de largo plazo como lo son el pasivo no corriente y el capital contable.
Capital de trabajo (KT) = Activo corriente - Pasivo corriente
42
42
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
6. Capital de trabajo Este índice mide el número de veces que los ingresos operacionales cubren los activos totales de la empresa.
En el ejemplo, los ingresos operacionales cubren 1.5, 1.7 y 1.1 los activos totales de la empresa. Nótese que se ha venido presentando un deterioro desde el año 1 al año 3. 1,20
Ingresos operacionales
Año 1 Año 2 2.1
2.0
Año 3 1.7
VECES
1,00
Activo total
Rotación de activos
1,13 0,01
0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
0,57
0,44
1.998
0,37 1.999
2.000
2.001
2.002
AÑOS
43
43
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
7. Indices de rentabilidad El concepto de rentabilidad
7.2 Rentabilidad del Activo
Se entiende por rentabilidad el beneficio que un inversionista espera por el sacrificio económico que realiza comprometiendo fondos en una determinada alternativa. Desde el punto de vista de la empresa se definirá como la medida de la productividad de los fondos comprometidos en ella.
Un detalle importante es que la rentabilidad deber calcularse con base en el valor de los activos netos de operación al principio del período. Algunas empresas utilizan el promedio entre el valor inicial y el final. A su vez, los activos netos de operación se obtienen al restarle a los activos de operación, la financiación de los proveedores de bienes y servicios.
30%
RENTABILIDAD ACTIVO Y PATRIMONIO
25%
Año 1
20%
Año 3
1,822
2,438
(440)
(548)
(703)
ACTIVOS NETOS DE OPERACIÓN
967
1,274
1,735
Utilidad operativa
625
782
979
(206)
(258)
(323)
UODI
419
524
656
Activos netos de operación iniciales
967
1,274
1,735
RENTABILIDAD DEL ACTIVO
43%
41%
38%
Tasa de impuestos
33%
Proveedores de bienes y servicios
10% 5%
44
Año 2
Activos de operación iniciales
15%
0%
En el caso de Confecciones Modafina se observan los siguientes resultados para los tres años considerados.
SAVE
JET BLU
LUV
ROE
24,0%
8,9%
7,30%
ROA
14,6%
2,3%
2,69%
Impuestos aplicados
1,407
44
Material Actividad de Aprendizaje 2
7. Indices de rentabilidad Rentabilidad del Patrimonio En la misma forma aplicada en el cálculo de la rentabilidad del activo, la del patrimonio también se calcula con base en el patrimonio al principio del período.
45
Análisis Financiero Unidad Neta Patrimonio del período Rentabilidad del patrimonio
Año 1
Año 2
Año 3
308
424
494
844
1,093
1,174
36%
39%
42%
45
Material Actividad de Aprendizaje 2
Anรกlisis Financiero Utilidad operativa Activos
DEL ACTIVO
7. Indices de rentabilidad El grรกfico 5 resume las posibilidades en cuanto a rentabilidad del activo y del patrimonio que puedan presentarse.
Utilidad antes de impuestos Activos Utilidad neta Activos
Rentabilidad del Patrimonio
= Rentabilidad operativa
=
= Rentab. del activo antes de imptos.
Rentabilidad neta del activo
RENTABILIDAD
Utilidad antes de impuestos Patrimonio
= Rentab. del patrimonio antes de imptos.
DEL PATRIMONIO
Utilidad neta Patrimonio
=
Rentabilidad neta del patrimonio
Grรกfico 5 Rotaciรณn de cuentas por cobrar Fuente: Administraciรณn financiera fundamentos y aplicaciones
46
46
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero Utilidad bruta Ventas
= Margen bruto
Margen de contribución Ventas
7. Indices de rentabilidad
= Indice de contribución
Rentabilidad del Patrimonio El gráfico 6 resume las posibilidades m ás comunes que en cuanto a margen de utilidad pueden darse en una empresa.
MARGEN DE UTILIDAD
Utilidad operativa Ventas
= Margen operativo
Utilidad antes de impuestos Ventas
Utilidad neta Ventas
= Margen antes de imptos.
= Margen neto
Gráfico 6 Fuente: Administración financiera fundamentos y aplicaciones
47
47
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
8. índices de endeudamiento Son indicadores que se utilizan con el fin de determinar qué tanto riesgo están corriendo los propietarios al financiar parte de sus activos con deuda.
48
48
Análisis Financiero
Material Actividad de Aprendizaje 2
8. índices de endeudamiento Un primer indicador que se calcula en las empresas es el “Índice de endeudamiento total”, que muestra la proporción de los activos que pertenece a los acreedores y se obtiene así:
Pasivos Totales Activos Totales
Activos totales Pasivos totales Índice de endeudamiento total
49
Año 1
Año 2
1,822 729 40%
2,4383 1,2642 52%
Año 3 ,738 ,353 63%
49
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
8. índices de endeudamiento En Confecciones Modafina se observa un consistente incremento del endeudamiento total que simplemente significa que el respaldo sobre las deudas es cada vez menor, situación que eventualmente debería preocupar más a los acreedores que a los propietarios. Un segundo indicador de riesgo financiero es el “Índice de endeudamiento financiero”, que refleja la porción de los activos que está siendo financiada con pasivos que implican pago de intereses.
Pasivos Financieros Activos netos de operación
En el caso de Confecciones Modafina se observa el notable incremento del endeudamiento financiero en los dos últimos años, situación que compromete su flujo de caja, no solamente por la cada vez mayor proporción de dicho flujo que debe destinarse al pago de intereses, sino también por el riesgo de insolvencia que implicaría una potencial disminución de las ventas, que dejaría a la empresa también en imposibilidad de atender los abonos al capital de la deuda.
Activos de operación Proveedores de bienes y servicios ACTIVOS NETOS DE OPERACIÓN Obligaciones financieras INDICE DE ENDEUDAMIENTO FINANCI
Año 1 1,822 (548) 1,274 181 14%
Año 2 2,438 (703) 1,735 561 32%
Año 3 3,738 (1,261) 2,477 1,092 44%
Dado que la financiación que una empresa tiene con sus proveedores de bienes y servicios se atiende de manera continua con la rotación de las cuentas por cobrar y los inventarios, a los activos totales debería restárseles esta financiación pues de alguna manera cruza con las dos últimas cuentas. Hacer esto sería considerar, por lo tanto, los Activos Netos de Operación”.
50
50
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
8. índices de endeudamiento Índice de cobertura de intereses Como su nombre lo indica, muestra las veces que los intereses son cubiertos por la utilidad operativa y se calcula así:
Utilidad operativa (UAII) Intereses El resultado se lee como n veces y da una idea de la magnitud del riesgo que asume la empresa contrayendo deuda, pues supone que mientras menor sea (comparado con el promedio de la actividad o los objetivos de la empresa), mayor es la probabilidad de que esta quede en posibilidad de pagar los intereses en caso de una disminución substancial en las ventas o aumento en los costos y gastos.
51
Utilidad operativa Intereses COBERTURA DE INTERESES
Año 1 625 142 4.44
Año 2A 782 168 .7
ño 3 979 240 4.1
51
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
9. Otros indicadores Endeudamiento a corto plazo % Indica que porcentaje de los pasivos tiene vencimiento a menos de un año.
Teniendo en cuenta que entre mayor es el Leverage menor es el patrimonio, el riesgo que corren los socios es menor, puesto que su aporte en la financiación de los activos es menor, y caso contrario sucede desde el punto de vista del acreedor, que entre mayor sea el Leverage, mayor será su riesgo puesto que los activos estarán financiados en su mayoría por pasivos.
Pasivo corriente Total pasivo
Leverage o apalancamiento Mide el grado de compromiso del patrimonio de los socios para con los acreedores de la empresa, un equilibrio entre los recursos de los propietarios y los recurso provenientes de terceros.
Pasivo total Patrimonio Entre más alto sea el resultado del Leverage, menor es el patrimonio frente a los pasivos, significando que a mayor Leverage, mayores son los pasivos.
52
10. Relación deuda permanente a capitalización total Es una versión complementaria del índice de endeudamiento total y muestra el peso que la deuda a largo plazo tiene sobre la estructura de capital de la empresa. Se calcula de la siguiente forma:
Deuda a largo plazo Deuda a L. plazo + patrimonio Se supone que mientras mayor sea la proporción, mayor será el riesgo que corre la empresa, pues una disminución incontrolable del volumen de operación podría crearle una situación de grave iliquidez como consecuencia de la alta carga financiera que dicha deuda implicaría.
52
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
10. Relación deuda permanente a capitalización total Limitaciones del análisis de índices Una primera limitación se refiere al hecho de que la información histórica con la cual se calculan los índices no necesariamente representa un patrón de comportamiento futuro y por lo tanto un índice obtenido no supone que la situación que describa continuará presentándose de manera similar.
Cuando se utilizan índices financieros en un análisis, el usuario deberá ser consciente de las limitaciones que su uso implica y saber ponderarlas dentro del estudio para así evitar posibles errores de apreciación.
53
Otra limitación, que podría llamarse "tara de la información" y que afecta principalmente al analista o usuario externo, se relaciona con la poca información que las empresas están dispuestas a dar sobre su situación. Esto puede llegar a ser considerado como un gesto de irresponsabilidad empresarial ya que limita las posibilidades de análisis, incluso por la vía del engaño, a quienes eventualmente pueden estar corriendo riesgos al tener comprometidos fondos en una determinada empresa.
53
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
Relación deuda permanente a capitalización total
Estados de fuentes y aplicación de fondos El Estado de Fuentes y Usos de Fondos, llamado también, origen y aplicación de recursos, estados de cambio en la posición financiera o flujo de fondos, es una valiosa herramienta de análisis, tanto para la determinación del diagnóstico de la situación, como para las proyecciones financieras de la empresa. La herramienta consiste en la comparación de dos balances, de una misma empresa, preferiblemente consecutivos, pero no necesariamente, con el fin de analizar las ejecutorias de ésta en el período comprendido entre los dos balances. El porqué de esta comparación es muy sencillo: sabemos que el Balance General es un estado financiero que presenta la situación financiera de la empresa en un momento determinado; entonces, la comparación de dos balances, nos mostrará las ejecutorias de la administración de la empresa, que ocasionaron los cambios experimentados en dicha situación en el lapso comprendido entre ellos; nos muestran de donde provienen y en que se utilizan los recursos, o el efectivo, y que dicho movimientos es la consecuencia de las decisiones que toman los administradores de la empresa, la confrontación entre las fuentes y aplicaciones nos ilustrara acerca de lo acertado o no de estas decisiones.
54
54
Material Actividad de Aprendizaje 2
Análisis Financiero
Referencias bibliográficas García, O. L. (2009). Administración financiera: Fundamentos y aplicaciones. (4ª Edición). Bogotá, Colombia: Editorial. Desconocida. Ortiz Anaya, H . (2011). Análisis financiero aplicado y principios d e administración financiera. ( 14ª Edición). Bogotá, Colombia: Editorial. Universidad Externado de Colombia. Coral & Guidiño, Lucy y Emma. (2008). Contabilidad Universitaria. (6ª Edición). Bogotá, Colombia: Editorial. Mc Graw Hill. Díaz, Hernando. (2006). Contabilidad General. (2ª Edición). México DF, México: Editorial. Pearson Prentice Hall.
55
55