MATEMATICAS SEPTIMO GRADO by Julio Ortega Díaz

GAF-209-V1 20-01-2012 1 de 32

PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º

ESTUDIANTE

GRUPO

MEDIADOR PERIODO

JULIO ORTEGA DÍAZ Febrero-Abril DURACIÓN de 2013

Matemáticas

AREA:

Matemáticas

Desarrollar en el estudiante competencias que faciliten el planteamiento de situaciones matemáticas en los diferentes contextos, utilizando los niveles de pensamientos sobre el lenguaje de los números reales Desarrollar habilidades y destrezas numéricas, geométricas y estadísticas mediante la solución de problemas cotidianos en el conjunto de los números reales.

PROPÓSITO DEL ÁREA

META DE COMPRENSIÓN DEL AÑO

META DE COMPRENSIÓN GENERAL DEL PERIODO

Solucionar problemas con las operaciones de los números racionales y unidades de longitud en diferentes sistemas de medidas. ¿Cómo resolver problemas matemáticos y cotidianos con las operaciones de los números racionales?

TÓPICO GENERADOR

1. 2. 3. 4.

Definición de número racional. Fracciones equivalentes. Clasificación de los números racionales. Representación de los números racionales en la recta numérica. 5. Orden en el conjunto de los números racionales. 6. Operaciones en el conjunto de los números racionales. 7. Unidades de longitud.

CONTENIDOS

METAS DE PERIODO

ASIGNATURA

COMPRENSIÓN

DEL

a. Comprender el concepto de número Racional. b. Comprender el concepto de fracciones equivalentes. c. Comprender la clasificación de números racionales. d. Comprender como se representa un número racional en la recta numérica. e. Comprender el orden de los números racionales. f. Comprender las diferentes operaciones con los números racionales. g.

Comprender las unidades de longitud

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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES COMPETENCIA ESTÁNDAR

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN

FECHA

VALORACIÓN CONTINUA

Utiliza números racionales, en sus distintas expresiones para resolver problemas en contexto de medida.

Trabajo individual: Tomando como referente los contenidos del módulo y los temas vistos en clase, los estudiantes solucionarán talleres predeterminado relacionado con: fracciones equivalentes, orden y representación de un número racional en la recta numérica.

Semanas 1-3

Preguntas de comprensión lectora a fin de verificar el dominio de las principales ideas expuestas en el módulo de estudio

Trabajo individual: Tomando como referente los contenidos del módulo y los temas vistos en clase, los estudiantes solucionarán talleres predeterminado relacionado con: las operaciones de los números racionales y unidades de longitud.

Semanas 4-7

Verificación: Con base en los contenidos de los números racionales se arán pruebas escritas para verificar la comprensión de dichas enseñanzas.

Semanas 8-9

Reconoce y generaliza propiedades de las relacionadas entre números racionales (Simetrice, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellas(Conmutativa, asosiativa,etc.) en diferentes contextos. Resuelve y formula problemas cuya solución requiera de la potenciación o radicación.

Revisión de docente

talleres por parte del

Pruebas escritas para valorar el grado de comprensión y responsabilidad que están teniendo los educandos en el curso del periodo.

Valoración del docente, de acuerdo al desempeño teórico del estudiante durante el período.

NIVELES DE META

SUPERIOR

ALTO

BÁSICO

BAJO

Soluciona operaciones con números racionales y unidades de longitud en diferentes sistemas de medidas frente a problemas de la vida diaria y algoritmos complejos.

Soluciona problemas con las operaciones de los números racionales y unidades de longitud en diferentes sistemas de medidas.

Realiza operaciones menos complejas con los números racionales y las unidades de longitud en diferentes sistemas de medidas.

Se le dificulta realizar operaciones con los números racionales y las unidades de longitud en diferentes sistemas de medidas

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RECURSOS REQUERIDOS (AMBIENTES PREPARADOS PARA EL PERIODO) 

Salón organizado y aseado, sillas dispuestas según momentos de trabajo.



Gráficos que facilitarán la comprensión de los educandos, de los temas a tratar, además de trabajar las actividades sugeridas en el módulo de estudio.



Utilización del video bean para la proyección de videos y animaciones.

INTRODUCCIÓN Los números fraccionarios surgen a partir de la comparación que se hace de cantidades enteras, es decir, de las razones. Cuando se determina una razón y se halla el cociente entre los enteros que la forman, no siempre es posible obtener otro entero. En ese caso el resultado es un número fraccionario. Los números fraccionarios son utilizados desde la antigüedad, tal como lo muestra el papiro del Rhind, el documento más antiguo que existe de las matemáticas egipcias. En él aparecen operaciones aritméticas que incluyen fracciones unitarias. Los números racionales se usan para expresar la relación entre cantidades de la misma magnitud, la razón entre dos magnitudes diferentes, las partes de un todo o los porcentajes. Muchas de las actividades comerciales recurren a los números racionales para llevar la contabilidad, estableciendo relaciones entre las entradas y salidas, las pérdidas y ganancias, la inversión y la producción. En el campo de la ciencia, los números racionales son indispensables para expresar magnitudes como la longitud, la superficie, el volumen, el peso, la capacidad, etc. Además se usan para comparar magnitudes diferentes, por ejemplo, la distancia recorrida por un móvil con el tiempo empleado en recorrerla, el aumento o disminución del área de un cuadrado cuando varia la medida del lado.

CONCEPTOS CLAVES            



Número racional Operadores Recta numérica Fracciones Fracciones homogéneas Fracciones heterogéneas Fracciones equivalentes Suma de fracciones Resta de fracciones Producto de fracciones División de fracciones Potenciación de racionales Radicación de racionales

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MARCO TEÓRICO CONTENIDO 1. DEFINICIÓN DE NÚMERO RACIONAL. En el curso anterior se vio que existían algunas operaciones que no tenían soluciones en el conjunto de los números enteros. Por ejemplo:  3  5 1 2 ;  5   2 ; , y en general todas aquellas divisiones en la que el dividendo no es múltiplo del divisor. Para solucionar estas situaciones se define un nuevo conjunto numérico llamado el conjunto de los números racionales que se nota con la letra Q y se define así:

a  Q   / a, b  Z , b  0  mcd (a, b)  1 b  1 3 5 Son ejemplos de número racional , , ,0,5,1.25 7 2 1 En todo número racional se pueden determinar tres términos que son: 1. El numerador. Es el número entero escrito en la parte superior. 2. El denominador. Es el número entero escrito en la parte inferior. 3. El signo. Puede ser positivo o negativo y se escribe antes de la fracción. Estos tres términos permiten observar una relación entre un número racional y una fracción. A todo número racional le corresponde una fracción, y a toda fracción le corresponde un número racional. Esta relación permite definir en los números racionales conceptos como los de amplificación, simplificación, fracciones equivalentes y fracciones irreductibles.

2. FRACCIONES EQUIVALENTES. a a c c y se les llama equivalentes y se nota  , si a  d  b  c b d b d Donde a, b, c, d , Z con b  0 y d  0 EJEMPLOS 1 2 1. Una fracción equivalente a la fracción es , ya que 2 4 Dos fracciones

1 2 2  2 2 4 Además

1 2  2 4

Amplificación de fracciones

porque 1 4  2  2 .

Una fracción equivalente a

30 60

3 6

ya que

PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º 30  10 3  60  10 6

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Simplificación de fracciones.

Una fracción es irreducible cuando no hay factores comunes al numerador y al denominador, es decir, cuando el máximo común divisor del numerador y el denominador es 1

Mediante la amplificación y la simplificación de fracciones se puede obtener una serie de fracciones equivalentes.

2 4 6   , , ,.... es un conjunto de fracciones equivalentes obtenidas de la amplificación 3 6 9  2 sucesiva de . 3 Por ejemplo,

Toda serie de fracciones equivalentes tiene un representante, que es la fracción irreducible de cada uno de sus elementos. Así, el representante de la serie

El representante de la serie

6  6 12 18   , , ,.... es . 5  5 10 15 

16 32 64   , , ,.... 14 28 56 

8 . 7

3. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES 3.1

Racionales positivos. Son aquellos en los que el producto de los signos del numerador y del denominador es positivo. Así,

3  Q  ya que      6

2  Q  ya que        3 3.2. Racionales negativos. Son aquellos en los que el producto de los signos del numerador y del denominador es negativo. Así,

3  Q  ya que       . 2 6  Q  ya que       5 3.3. Racionales nulos. Son aquellos en los que el numerador es cero y el denominador es cualquier entero diferente de cero.

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PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º 0 0 0 son racionales nulos y se escriben simplemente 0 , , 5 3 12

Por ejemplo,

3.4. Racionales Por ejemplo,

enteros. Son todos aquellos racionales cuyo denominador es uno.

3 9 10 son todos racionales enteros y se escriben simplemente 3,9, y  10 . , , 1 1 1

EJEMPLO 1. Encontrar el racional representante de cada conjunto de fracciones dado.

  9  15  21  , , ,...   12 20 18 

 30  35 55  , ,...  , 18  21 33 

Solución Se halla la fracción irreducible de cada conjunto. a.

3 4

5 3

2. Completar el espacio en blanco para obtener fracciones equivalentes. a.

  6  3 2

5 5   2

Solución a.

  9

b.   2

EJERCICIOS 1. Simplifica cada fracción para encontrar el número racional correspondiente.

 10 20

35 49

10 30



150 200

 65 125

121 11

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

17 34

360 720

i. 

78 46

2. Escribir un conjunto de fracciones equivalentes para cada número racional.

3   , _____, _____, _____, _____, _____, _____  5  2  b.  , _____, _____, _____, _____, _____, _____  3  7  c.  , _____, _____, _____, _____, _____, _____  9  13  d.  , _____, _____, _____, _____, _____, ____  11  a.

3. La cola de una salamandra tiene tres veces el largo de su parte media. La cabeza mide

1 de su 2

parte media. La longitud total de la salamandra es 27 cm. a. ¿Cuál es la longitud de la cola? b. ¿Cuál es la longitud de la cabeza? c. ¿Cuál es la longitud de la parte media?

4. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA. Los números racionales se pueden representar gráficamente sobre una recta así:

1. Sobre la recta se localizan los números enteros. 2. Se divide cada una de las unidades (espacio entre los números enteros) en tantas partes 3.

iguales como indique el denominador del racional. Desde cero se cuenta el número de partecitas como lo indica el numerador, teniendo en cuenta que si el racional es negativo se ubica a la izquierda de cero y si es positivo Entonces se ubica a la derecha de cero.

4. Si el número racional es un decimal entonces, primero se convierte el decimal en fracción Y luego se siguen los pasos 1,2 y 3.

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EJEMPLO Representemos el racional 

3 en la recta numérica. 4

Procedemos de la siguiente manera: Construimos la recta numérica con los números enteros (es suficiente con 2 o tres Unidades a la izquierda de cero puesto que el racional es negativo y además el numerador es menor que el denominador.

-2

-1

Cada unidad la dividimos en 4 partes que es lo que indica el denominador.

-2

-1

3. Desde cero contamos 3 partecitas a la izquierda como lo indica el numerador y en esa Línea ubicamos la fracción 

3 4

Si se desea representar en la recta numérica más de un racional entonces se convierten Las fracciones a igual denominador amplificando cada fracción por el mínimo común Múltiplo de los denominadores.

EJEMPLO Representar en la recta numérica los números racionales −

5 1 y . 6 4

Para representar los racionales − ya que mcm(4, 6 ) =12.

5 1 5 1 y , se amplifica − por 2 y por 3 6 4 6 4

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EJERCICIO S Representa en la recta numérica los siguientes racionales: 1.

1 2

3 5

c. 

2 7



8 3

50 25

9 4



45 15

8 5



9 12

2. Representa en una misma recta numérica cada uno de los siguientes puntos a.

1 2 , 2 3

4 5 2  , , 3 3 5

3 1 1 , , 4 5 2

d. 

2 1 1 , , 3 6 2

e. 

3 5 3 , , 4 6 12

7 7 4 , , 5 10 3

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5. ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES. a c Dado los números racionales y , se puede presentar, una de las siguientes relaciones: b d a c   b d a c   b d a c   b d Para determinar la relación de orden entre números racionales, es necesario convertirlos en fracciones homogéneas.

EJEMPLO Escribir el símbolo

>, < o = según corresponda.

1 3 a.    3 5

b. 

9 7   2 4

Solución. Se convierten los números racionales en fraccionarios homogéneos y se determina la relación.

1 5  ; 3 15 9 18 b.    ; 2 4 a.



3 9 1 5 5 9 . Entonces,    , Pues    ; 5 15 3 15 15 15 7 7 9 7 18 7    . Entonces,    , Pues    4 4 2 4 4 4



EJERCICIOS 1.

Escribir >, < = según corresponda.

3 1    5 4 5 2  7 9

2 4  3 7

7 11  4 3

d. 

10 20  3 4

g. 

5 3   4 5

17 10   3 8



16 3   2 5

2. Ordene los siguientes fraccionarios de mayor a menor.

1 3 5 7 m  , , , 3 5 4 2 1 7 9 4 e , , , 8 3 4 5

1 3 5 7 , , , 3 2 4 6 12 4 5 7 f.  , , , 5 3 6 2 b. 

10 3 5 7 , , , 7 6 4 2 1 3 5 7 g.  , , , 10 5 20 2

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6. OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS

RACIONALES. 6.1 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES En la adición y sustracción de números racionales se presentan dos casos. Caso 1. Para adicionar o restar números racionales con igual denominador: se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador común. La fracción resultante se debe simplificar si es posible.

EJEMPLO 2 6 3 2  6  5 13     5 5 5 5 5

6  4 5  7 457    2          3 3  3  3  3

Caso 2. Para adicionar o restar números racionales con diferente denominador. El primer paso es convertir los racionales dados en fracciones homogéneas equivalentes. Luego, se realiza el proceso descrito en el paso anterior.

EJEMPLO

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EJERCICIO S

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.

La adición de números racionales cumple las siguientes propiedades.

1. Clausurativa. La adición de dos números racionales siempre da como resultado un número racional. En general, si

a c ,  Q entonces b d

a c  Q b d

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Por ejemplo,

2 5 7   Q 3 3 3

2. Asociativa. Para sumar tres o más números racionales se pueden hacer grupos de diferente manera y el resultado no varía. En general, sí

a c e a c  e a  c e  , ,  Q entonces           Q b d f b d  f b d f 

Por ejemplo,

1 2  3  20 17  3 1 2  65 2             10 3 30 30  5 2  3  10  3 3 1 2 3  3 4  3 7 18  35 17            5 2 3 5  6  5 6 30 30

3 1 2  3 1 2           5 2 3  5 2 3 3. Conmutativa. El orden en que se realiza la adición de dos números racionales no afecta el Luego,

resultado. En general, si

a c a c c a ,  Q entonces    b d b d d b

Por ejemplo,

7 2 35  6 41 2 7 6  35 41 y       3 5 15 15 5 3 15 15 Luego,

7 2 2 7    3 5 5 3

4. Elemento neutro. Todo número racional sumado con 0 da como resultado el mismo número racional. El cero es llamado Elemento neutro o módulo de la adición de racionales. En general,

a a a a  Q , existe 0  Q tal que  0  0   b b b b

Por ejemplo,

2 2 2 2 2 2 2 y 0  luego 0 00  3 3 3 3 3 3 3

PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º 5. Elemento simétrico u opuesto aditivo. Para todo número racional

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a existe otro b

número racional llamado opuesto llamado opuesto aditivo o elemento simétrico, y notado  tal que

a b

a  a  a a         0 b  b  b b

Por ejemplo,

3  3  3  (3) 0  3  3 (3)  3 0       0 y      0 2  2 2 2 2 2  2  22 Luego, 

3 3 es el opuesto aditivo de 2 2

3 3 es el opuesto aditivo de  2 2

6.2 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Y PROPIEDADES La multiplicación de dos o más números racionales es un número racional cuyo numerador es la multiplicación de los numeradores y cuyo denominador es la multiplicación de los denominadores. En símbolos:

Debido a que los racionales pueden ser positivos o negativos, es conveniente recordar la ley de los signos deducida para la multiplicación de números enteros. Ley de los signos.

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EJEMPLO Multiplicar los siguientes fraccionarios. a.

 3  5  (3)(5) 15 5         4 x6 24 8  4  6 

28  4  7 (4) x(7)    x  3x9 27  3 9

EJERCICIO S Resolver los siguientes productos. Luego, si es posible, simplificar el resultado.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN La multiplicación de números racionales cumple las siguientes propiedades: Clausurativa. El producto de dos números racionales siempre da como resultado un número racional. En general, sí

a c a c ,  Q , entonces   Q b d b d

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EJEMPLO Multiplicar los siguientes fraccionarios.



2 1 3 2  7  12  2 19 19          3 4 7 3  28  3 28 42



2 1  2 3 2  6 19            3 4  3 7 12  21  42

Luego,



2 1 3 2 1  2 2          3 4 7 3 4  3 7

Si la operación del paréntesis es una resta, se procede en forma Similar.

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EJERCICIO S Aplicar la propiedad distributiva para resolver cada expresión.

6.3

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES.

Para dividir dos números racionales se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.

a c e se llama dividendo , se llama divisor y el resultado se llama cociente . b d f a c e Es decir, .   b d f El racional

EJEMPLO. Resolver las operaciones indicadas. a.

2 7  3 5

 3  5        4   12 

Solución.

2 7 2 5 10     3 5 3 7 21  3   5   3   12  36 9 b.               4   12   4   5  20 5 a.

FRACCIONES COMPLEJAS. Una fracción en la que el numerador es una fracción y el denominador es otra fracción, recibe el Nombre de fracción compleja.

PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º EJEMPLO. Simplificar la siguiente fracción compleja.

 1  2  1  7 7          2   7    2   2   4  7   9  7    4    28   7   9 4 4 4 9 36 9  3 1  3  3            4  4 3  4 1

EJERCICIO S

1. Resolver las siguientes divisiones.

2. Resolver las siguientes fracciones complejas.

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Resolver los siguientes problemas.

6.4 POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES. La potenciación de un número racional se obtiene multiplicando la base por si misma tantas veces como lo indique el exponente. n

a a a a a ... donde  Q, b  0  n  Z . En símbolos:    * b b b b  b n veces

a Se llama base y n se llama exponente b

EJEMPLO. Escribir en símbolo las siguientes expresiones y hallar el resultado.

 2    3 1 b. La cuarta potencia de   3  1 c. La segunda potencia     2 a. La tercera potencia de

Solución. 3

8  2   2  2  2               125  5   5  5  5 

 1   1  1  1  1  1           3   3  3  3  3  81

 1   1  1  1 c.            2   2  2  4

PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN.

1. Producto de potencia de igual base. m

a a a   *     b b b

m n

, b  0  m, n  Z

Por ejemplo,

División de potencia de igual base. Por ejemplo,

3. Potencia de una potencia. m

n*m  a  n  a       , b  0  m, n  Z b  b  

Por ejemplo,

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Potencia de un producto. n

a c a  *    b d  b

c *  ,b  0  d  0  n Z d

Por ejemplo,

5. Potencia con exponente negativo.

a a Si Q    b b

n

b   a

Por ejemplo,

a a    b b

OTRAS PROPIEDADES.  Todo número racional elevado al exponente uno da como resultado el mismo número 1

a a   b b

Racional, es decir 

 Todo número racional diferente de cero, elevado al exponente cero da como resultado uno, 0 a es decir    1 b

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PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º

EJERCICIO S 1. Calcular las siguientes potencias.

5 a.   2 3  7

 3 b.     4

2

5  4

e. 

 1 c.     4

3

 100    7 

f. 

7 d.   4

2

3  2

g. 

4

h. 

2. Resolver las siguientes expresiones aplicando las propiedades de la potenciación. 2

 3  3   3 a.           4  4   4 1

2 3 e.      3 4

5 5 b.      2 2

 2 1  5  f.        4 2  3 

4 1 c.  5  2  2

1 4 g.      2 3

 1  2  d.      2  

2 2 h.      5 5

3. Simplificar las siguientes expresiones. 3

3  1      4  5 a. 6  1    5 6

 1 4      9 5 d. 2 1  1 5      9 4 6.5

 1  2      6  5 b. 2 2  1  2      6  5 0

2 3     5 4 e. 5  3    4

a a c c Se dice que es la raíz n-esima de si y solo si    donde b b d d  a, b, c, d  Z, b, d  0  n  N n

a c a c Simbólicamente n     b d b d  De las propiedades de la potenciación se concluye que:

a c n a n c    b d b d

2  1     7  4 f. 2  1 2      4 7

RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

 3  1      7  4 c. 5 2  1  3      4  7

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a na  b nb

a a    b b

a an     b b

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Para calcular la raíz de un número racional se, utilizan las propiedades de la Radicación y halla la raíz del numerador y la raíz del denominador así,

3 8 2  8     3 27 3  27 

EJERCICIO S

1. Calcular el valor de cada raíz.

2. Calcular las raíces y simplificar cada expresión.

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GEOMETRÍA CONCEPTOS BÁSICOS. Magnitud. Es la característica común a todos los objetos, que puede ser medida. Por ejemplo, la longitud, el peso, la velocidad, entre otras, son magnitudes, Cantidad. Es la característica de un objeto que puede ser expresada mediante un número, por ejemplo, 2 litros, 50 kilogramos, 60 km/h son cantidades. Medición y medida de una cantidad. Medir una cantidad es determinar el número de veces que una unidad dada está contenida en dicha cantidad. Al número obtenido como resultado de la medición se le llama medida Sistemas de medidas. Hasta finales del siglo XVIII, cada país y a veces cada región dentro de un mismo país, utilizaba sus propias unidades de medida, lo cual resultaba inoperante para establecer la equivalencia en el intercambio comercial. Surgió entonces la necesidad de adoptar un solo sistema de medidas con las condiciones de universalidad, unidad básica, unidades superiores e inferiores a la básica, denominadas múltiplos y submúltiplos, respectivamente. A este conjunto de unidades se le denomina sistema de medida. Sistema métrico decimal Entre 1789 y 1790, los franceses Machain y Delambre midieron la distancia entre Dunkerque y Barcelona, sobre el meridiano que pasa por París, con el fin de determinar la longitud del meridiano terrestre. Una vez conocida esta longitud se convino en tomar como unidad básica de longitud, la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre, a la cual llamaron metro. Luego, se construyó una barra de platino e iridio, que son materiales casi inalterables, y sobres ella se hicieron dos marcas separadas por la distancia de un metro. Dicha barra recibe el nombre de metro patrón y se conserva en el museo internacional de pesas y medidas de París. Así, el metro se constituyó en la unidad básica de un nuevo sistema de medidas: el Sistema métrico decimal, denominado así porque sus unidades aumentan y disminuyen de 10 en 10. Este sistema fue adoptado por la mayoría de los países del mundo excepto por Estados Unidos e Inglaterra, donde utilizan el sistema inglés.

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PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º EL METRO, MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS.

La unidad principal de longitud es el metro, simbolizado por m. Existen unidades mayores que el metro llamadas múltiplos, los cuales se nombran anteponiendo los prefijos miria, kilo, hecto y deca a la palabra metro. Por lo tanto, los múltiplos del metro son: Miriámetro (Mm) = 10.000 m

miria significa diez mil

Kilometro

kilo significa mil

(Km) = 1.000 m

Hectómetro (Hm) = 100 m

hecto significa cien

Decámetro (Dm) = 10 m

deca significa diez

También existen unidades menores que el metro llamadas submúltiplas y se nombran anteponiéndole los prefijos deci, centi y mili a la palabra metro. Por lo tanto, los submúltiplos del metro son: Decímetro (dm)

= 0,1 m

deci significa décima parte

Centímetro ( cm) = 0,01 m

centi significa centésima parte

Milímetro (mm)

mili significa milésima parte del metro.

= 0,001 m

El siguiente esquema muestra el orden existente entre los múltiplos y submúltiplos del metro.

Para transformar unidades de orden mayor a orden menor, se multiplica por 10, 100, 1.000, etc. Y si se transforma una unidad de orden menor a orden mayor se divide entre 10, 100, 1.000, etc. , según la cantidad de lugares que hay entre las unidades consideradas.

EJEMPLOS. Transformar.

a. 25 m a cm

b. 1,7 dm a Dm

c. 2,17 Hm a km

Solución

a. Se multiplica por 100 porque hay dos lugares de m a cm, luego, 25 m x 100 = 2.500 cm

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PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º

b. Se divide entre 100 porque hay dos lugares de dm a Dm, luego, 1,7 dm entre 100 = 0,017 Dm

Se divide entre 10 porque hay un lugar de Hm a Km, luego, 2,17 Hm entre 10 = 0,217 Km.

OTRAS UNIDADES DE LONGITUD Existen otras unidades de longitud que no pertenecen al sistema métrico decimal, ellas son: Nombre

Símbolo pul ft v yd mi min

Pulgada Pie Vara Yarda Milla Milla náutica

EJEMPLOS. Transformar a metros.

a. 500 yd

b. 1,5 pul

c. 7 ft

Solución.

a. 500yd = 500x91,44 cm = 45.720 cm = 457,2 m b. 1,5 pul = 1,5x2,54 cm = 3,81 cm = 0,0381 m c.

3 ft = 3x30,48 cm = 0,9144 m

Equivalencia 2,54 cm 30,48 cm 80 cm 91,44 cm 1.600 m 1.852 m

PDC MATEMร TICA Y GEOMETRIA 7ยบ

EJERCICIO S

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PDC MATEMร TICA Y GEOMETRIA 7ยบ TALLER. 2

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PDC MATEMร TICA Y GEOMETRIA 7ยบ TALLER.3

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PDC MATEMÁTICA Y GEOMETRIA 7º

TALLER.4

CONSULTAS BIBLIOGRÁFICAS MATEMÁTICAS 7º. SANTILLANA,1999. ARITMÉTICA Y GEOMETRÍA II, SANTILLANA.2004. APREHENDER CONCEPTOS MATEMÁTICOS 7º.ALBERTO MERANI. 0 ALFA 8 . NORMA 1999

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