RAZ. MATEMAT. I BIM. TRILCE PRIMARIA LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616
RAZON. MATEM.
Índice Pág .
å
Grandes matemáticos......................................61
å
Cuadrados mágicos con adición - Estrellas mágicas 63
å
Pirámides numéricas........................................67
å
Cuadrados mágicos con sustracción................71
å
Criptograma de adición....................................75
å
Criptograma de sustracción.............................79
å
Sucesiones numéricas.....................................83
å
Repaso.............................................................89
COLEGIO TRILCE
Páá giná 2
RAZON. MATEM.
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS: Georg Cantor: Uno de los genios más brillantes de la historia es el gran matemático Georg Cantor, creador de una nueva concepción matemática: la "Teoría de los Conjuntos".
B
A •1
• 6 •8
•5
•2 •3
Georg Cantor nació en Rusia el año 1845, su formación matemática la debe a las universidades de Alemania. Cuando Cantor tenía 30 años anunció su nueva teoria matemática; y como sucede generalmente con las nuevas ideas, su descubrimiento no solo fue rechazado, sino también ridiculizado. El adelanto de la matemática en este siglo radica en los fundamentos de esta nueva teoría, que constituye el comienzo de la matemática moderna.
COLEGIO TRILCE
Páá giná 3
RAZON. MATEM. John Von Neumann: Nacío en Hungría (Budapest). A muy temprana edad demostró tener cualidades innatas de gran matemático y poseer una extraordinaria memoria para el cálculo. Es así que a los 6 años de edad podía ya efectuar mentalmente divisiones tales como 78 463 215 49 673 235; y a los 8 años dominaba por completo los cursos matemática de grado universitario. Es objeto de admiración que a simple vista pudiera aprender de memoria los nombres, las direcciones y los números telefónicos de una columna en una guía.Cuando tenía solo 23 años de edad, escribió un libro titulado "Fundamentos matemáticos de la mecánica cuantica", que se utilizó en el desarrollo de la energía atómica.
COLEGIO TRILCE
Páá giná 4
RAZON. MATEM.
I.
¡BUSCANDO EL NÚMERO ESCONDIDO! ADICIÓN.
En el cuadrado observamos sumas que se resuelven en forma horizontal y vertical, así se tiene que:
-
P r im e r a f ila h o r iz o n t a l: 3 +
-
P r im e r a c o lu m n a v e r t ic a l: 3 +
-
S e g u n d a c o lu m n a v e r t ic a l: 1 + 1 = 2
3 +
+ +
= 6
=
+ 1
1
= 6
3
4
3
+
+
=
= +
= 4
3 =
+
6
4
+ +
+ =
1
=
=
=
1
4
= +
= =
2
8
AHORA, HAZLO TÚ: 1. Resuelve y descubre los números que se esconden en los espacios en blanco.
4 + 2 =
=
+ + = +
+ 2
+
+
12
9
=
13
24
+
+
5
7
=
=
= +
COLEGIO TRILCE
+
5
=
+
=
Páá giná 5
6
+
+
=
2 =
15 +
=
+ =
=
45
13
=
+
+ =
+ =
+
+ 12
=
+
= =
+
28
=
+
+
12
=
+ +
=
=
+
=
=
=
+
7 =
+
=
11
=
+
+
5
25
=
+
=
+ =
+ = +
30
20 =
=
60
RAZON. MATEM.
Estrellas mágicas En la estrella, la suma de cuatro números en línea es la misma, complétala. -
Buscamos una línea con datos completos y hallamos la suma. 12 + 1 + 2 + 15 = 30
-
12
Completamos las demás líneas.
16
3 0 - (1 6 + 1 + 5 )
3 0 - (1 2 + 5 + 4 )
30
30
-
22
-
8
1
5
2
4 3
21 15
9
AHORA, HAZLO TÚ: 1. Halla la suma de una línea y completa los números que faltan. 36
12 5
3
9
12
10
2 7
6 14
10
2
15
4 17
9
24
14
10
6 30
27 21
Sum a: ______________
Sum a: ______________
13
17
17
4 1
Sum a: ______________
9
6
3
17
10
4
7
7 8
10
Sum a: ______________ COLEGIO TRILCE
13
20
6 14
Sum a: ______________ Páá giná 6
20
14
Sum a: ______________
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar 1.
Descubre la regla y completa los números que faltan. 7
3
25 50
12
5
12
9
19 15
10 20
15
11
40
2
18
8
13 16
7
15
3
5
8
Sum a: ______________
2.
35
10
15
5
7
14 6
Sum a: ______________
Sum a: ______________
Completa los cuadrados mágicos y luego calcula las operaciones.
a)
Sum a = 30. S o lo c o n lo s n ú m e r o s : {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
b)
Sum a = 75. S o lo c o n lo s n ú m e r o s : {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45}
c)
S u m a = 27. S o lo c o n lo s n ú m e r o s : {1, 3, 5 , 7, 9, 11, 1 3, 1 5, 17 }
d)
Sum a = 150. S o lo c o n lo s n ú m e r o s : {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
COLEGIO TRILCE
Páá giná 7
RAZON. MATEM.
Mis logros 1.
Resuelvo las sumas y descubro los números que faltan. +
1
=
5
+
+
+
=
4
=
= =
+
+
+
=
+
7
2.
17
=
+ = +
+ +
+
=
2 =
=
+
=
14
3
=
=
6
18
+
+ =
+ =
= =
+
25
25
Hallo la suma de una línea y completo los números que faltan. 8
5
1
13
3
4
17 0
4 1
9 3
2 7
9
Sum a: ______________
3.
10
Sum a: ______________
Completo los cuadrados mágicos:
4
9 5
8
7 6
45
15
25
10
5
Sum a = _________
R e c u e r d a q u e la s u m a e n h o r iz o n t a l, v e r t ic a l y d ia g o n a l s ie m p r e e s la m is m a .
COLEGIO TRILCE
20
Páá giná 8
Sum a = _________
RAZON. MATEM.
Lee y completa: El pequeño albañil necesita encontrar la clave para numerar sus ladrillos y poder construir su pirámide. ¿Cuál es la clave? 40
40 22
8
22 14
8
9
9
14
1
7
7
Observamos que el número del ladrillo superior es igual a la suma de los números de los ladrillos que lo sostienen; lo comprobamos en: 22 = 8 + 14. Hallamos los demás números de la pirámide: 22 + ___ = 40 40 - 22 = 18
9 + ___ = 10 10 - 9 = 1 1 + ___ = 8 8 - 1 = 7
8 + ___ = 18 18 - 8 = 10
7 + ___ = 14 14 - 7 = 7
AHORA, HAZLO TÚ: a) Completa las pirámides:
18 9
40 9
20 16
14 4
1
36 18 2
COLEGIO TRILCE
7 2
3 3
1
28 18
10 8
8
6 6
2
8
7
8 5
4
Páá giná 9
4 3
1
RAZON. MATEM.
56 400 16
14
200 10
100
100
92 44 55
20 9 3 b)
11 5
20 3
Aplicando tu creatividad, construye 2 pirรกmides.
COLEGIO TRILCE
Pรกรก ginรก 10
5
70 30
10
RAZON. MATEM.
Sigo la pista para completar David quiere completar los números que faltan en los cuadrados. Para eso tiene que descubrir la relación de los números en los casilleros.
1
2
2 3
3
4
1
2
3
4
5
2
5
10
17
10
3
10
25
52
4
17
52
129
4
*
S ig o la p is t a .
Observamos el primer grupo de cuatro números y encontramos la siguiente relación: 1+2+2=5
*
Comprobamos que se cumple la relación hallada en el siguiente grupo de cuatro números: 2 + 3 + 5 = 10
*
Completamos el cuadro de la derecha aplicando la relación hallada.
L a r e la c ió n e s , s u m a n d o lo s t r e s n ú m e r o s c o n o c id o s d e l c u a d r a d o , h a lla m o s e l c u a r t o n ú m e r o .
AHORA, HAZLO TÚ: 1.
Descubre la relación entre los números y completa cada cuadro.
5
1
3
3
7
2
5
15
7
COLEGIO TRILCE
7
1
3
5
5
4
6
4
10
20
3
6
20
4
7
Páá giná 11
10
10
15
2
14
7
20
7
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar 1.
Completa las pirรกmides: b)
a) 30
10
10
20 5
8
1
4
d)
c) 40
23 20
10
2.
11
13 10
5
4
Completa cada cuadro:
0
2
4
6
2
4
4
4
10
2
6
COLEGIO TRILCE
1
3
Pรกรก ginรก 12
4
2 15
3
RAZON. MATEM.
SUSTRACCIÓN. En el cuadrado observamos restas que se resuelven en forma horizontal y vertical, así se tiene que: 1ra fila (horizontal) : 11 - 3 = 11 - 3 = 8
6
-
=
3
=
2da fila (horizontal) : 6 - 3 =
=
1ra columna (vertical) : 11 - 6 =
=
-
=
2da columna (vertical) : 3 - 3 =
C o m p le t a m o s lo s c u a d r o s e n b la n c o c o n lo s d a t o s h a lla d o s .
11 -
-
3 -
=
8 -
6
-
3
=
3
= 5
= -
= =
0
5
AHORA, HAZLO TÚ: 1.
Resuelve las restas y completa los espacios en blanco.
12 -
-
3
-
=
5 -
=
3
=
-
= -
14 -
-
7
-
=
COLEGIO TRILCE
-
= -
=
=
=
=
3
-
0
=
5 -
=
15 -
-
9 -
=
3
=
10
-
=
=
Páá giná 13
8 -
-
5
-
=
13 -
=
2 =
=
-
=
=
2
8
= =
9 -
-
= =
4 -
-
-
= -
=
8 -
=
=
= -
10 -
= =
= -
= =
0
RAZON. MATEM. 23 -
-
5 -
= 12
= =
-
134 -
=
23 -
= 105 -
-
-
47 -
7
16
-
=
=
=
= =
-
12
9
-
=
=
Pรกรก ginรก 14
=
18 -
7
59
-
=
=
= =
14 -
= =
=
=
-
=
21
-
=
-
50 -
30 -
4
18
-
=
=
17
=
= -
99
2. Crea y desarrolla 2 ejemplos mรกs.
COLEGIO TRILCE
=
30 -
-
-
87 -
= =
-
11
= =
23 -
8
8
=
= -
= =
20
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar 1.
Resuelve y completa los números. 8 -
-
2
-
=
5 -
=
1
=
= -
10 -
-
=
2.
=
3 -
6
-
=
=
35 -
=
= -
-
=
9
-
15 -
=
=
=
7
23
=
2
=
-
= =
-
= 5
17 -
Páá giná 15
11 -
= =
-
=
12
-
84 -
-
= 21
= = = =
29 -
-
Demuestra tu creatividad inventando dos ejercicios y resolviéndolos.
COLEGIO TRILCE
-
=
=
= -
17 -
=
-
-
0
4 -
= =
= -
3
= =
9
RAZON. MATEM.
Mis logros 1.
Resuelvo las restas y completo. a)
6 -
-
1 =
-
2 -
=
0
=
= -
4 -
19 -
-
=
6 -
-
=
=
=
=
c)
6
=
8
-
54 -
-
= =
d)
33 -
-
= 26
= -
-
2.
b)
7
= =
=
13 -
-
-
=
= -
19 -
=
= 45
=
=
-
=
39
Creo y resuelvo dos ejercicios.
-
-
=
-
-
=
-
=
Pรกรก ginรก 16
=
= -
=
COLEGIO TRILCE
=
-
= =
-
-
=
= =
RAZON. MATEM.
DESCUBRO VALORES OCULTOS.
C
D
U 5
+
2 7
*
6
8
C
D
U
3
4
5
4
2
3
7
6
8
+
E n e sta su m a se c re ta d e s c u b r o c u á n t o v a le c a d a fig u r a .
Sumamos las unidades y vemos que el único valor de
es 3, porque:
5+3=8 *
Sumamos las decenas y vemos que el único valor de
es 4, porque:
4+2=6 *
Sumamos las centenas: reemplazando el valor de
y
; comprobamos que si
se cumple, porque: 3+4=7 Los valores son
=3y
=4
AHORA, HAZLO TÚ: 1.
Encuentra las cifras que debemos escribir en los casilleros para que las operaciones sean correctas.
5 9
8
+ 2
7
1
5
8
7
COLEGIO TRILCE
Páá giná 17
2
1
+ 6
5
7
4
7
3
9
+ 1 6
RAZON. MATEM.
6 1
2
0
6
4
2
1
1
8
0
7
5
3
6
6 6
+ 6
2
6
8
9
1
2
3
7
+
8
7
6
5 2
8
1
0
2
4
5
1
6
4
9
8
+
Pรกรก ginรก 18
3
7
0
2
9
4
8
3
4
6
4
1
5
8
3
8
5
9
0
8
7
4
4
4
4
6
6
6
6
9
9
9
6 3
9
6
7
4
+
3
20
36 92
56
37
+
6
6
52
COLEGIO TRILCE
+ 2
1
32
19
9
7
30
5
7
9
28
42
6
+
Encuentra los sumandos y completa la tabla.
+
8 0
3
5 4
8
3
8
6 6
2.
7
9
8
6
+ 5
2
3
8
5
1 1
6
2
8
7
0
4
+
9
2 1
9
1
7
7 8
8
+
+
4
+
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar 1.
Halla las cifras que debemos escribir en los casilleros para que las operaciones sean correctas.
8 9
9
7
0
4
5
+
2
+
3
5 4
4
2
8
4
6
3
5
2 1
0
3
1
7
5
9 8
7
3
5
+
8
9
6
+
9
2 4
6
6
4
7
5
6
3
800
410 200
350 320
500 960
100
COLEGIO TRILCE
3 7
270
Pรกรก ginรก 19
300
9
8
6
5
4
6
7
5 3
Encuentra los sumandos para completar la tabla.
+
+
4
8
8
9
2.
8 6
2
2
5
+
8
6 3 9
0
9
+
0
+
RAZON. MATEM.
Mis logros 1.
Encuentro las cifras que debo escribir en los casilleros para que las operaciones sean correctas. 2.
8
4
+
9
3
4
9
2
1
3
2
4
2
7 3
5
3
9
5
1
6
+
1
2 4
1
4
7
9
4
5
+
6
3
9
9
1
2
6
7
9
2. Encuentro los sumandos para completar la tabla.
210
+
300
340
520
150
390 410 230
320
170
COLEGIO TRILCE
Pรกรก ginรก 20
+
8
8
4
4 1
6
+
480
6
6
8
2
7
4
3
5
4 5
4
+
RAZON. MATEM.
¿CUÁNTO VALEN LAS FIGURAS?
C
D
6
1
U
D
U
6
1
8
5
4
7
5
3
1
4
3
-
7 1 *
C
E n e s ta re s ta s e c re ta d e s c u b r o c u á n t o v a le c a d a fig u r a .
Restamos las unidades: -5=3 entonces: *
=8
Restamos las decenas: 1 - 7. Como 1 < 7; prestamos una centena (es decir 10 decenas) y tenemos: 11 - 7 = 4; entonces
*
=4
Restamos las centenas: Como el 6 nos prestó una centena ahora es 5. Comprobamos: 5 - 4 = 1, luego
= _________ y
= __________.
AHORA, HAZLO TÚ: 1.
Encuentra las cifras a colocar en los casilleros para que las sustracciones sean correctas. 4
8 5
1
-
9
3
2
3
8
7
COLEGIO TRILCE
4
3
2
2
-
3
4
4 4
7 3
2 Páá giná 21
7
7
8
5
3 3
2
-
-
6
5
1 1
3
5
3
9
5
3
1
7 4
3
-
6
-
RAZON. MATEM.
4
7
2
1
1
6
8
7
-
6 1
7
4
2 2
4
4
3
2
7
1
7
8
4
9
9 9
5
3
-
7
1 9
9
2
3
3
9
6
7
9
3
-
9
8
160
20
150
70
140 250 480
320
468 250
280
200
COLEGIO TRILCE
Páá giná 22
5
2
-
2
1
7
8
5
2 2
9 2
2. Encuentra los números que faltan y completa la tabla.
-
4 2
2
9 8
-
3
9 3
4
6
5
1
3
9
8
6
6
6
-
9
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar I.
Encuentra las cifras que debemos escribir en los casilleros para que las sustracciones sean correctas.
9
4 8
3
-
8
7
7
6
3
2
9
4
7
3 7 3
6
9
4
0
-
3 6
2
-
1
8
3 8
9
6
2
5
1
8
9
8
9
5
2
2
3
8
-
-
8
8
5
II. Halla los números que faltan y completa la tabla.
-
50
15
24
639
624
85
43 426 750
776 75
90
COLEGIO TRILCE
481
Páá giná 23
7 3
7
1
8
7
6
5
3
2
2
6
8
7
-
RAZON. MATEM.
Mis logros I.
Encuentro las cifras que debemos escribir para que las operaciones sean correctas.
8
4 7
6
2
6
8
8
8
8
6 9
3
4
-
0
4
3
4
II. Hallo los números que faltan y completo la tabla.
-
10
30
45
30 49
29
39
COLEGIO TRILCE
Páá giná 24
44
4
8
3
9
2
9
3
0
-
2
8
6
5
2
1
0
RAZON. MATEM.
¡¡AYUDEMOS AL CAPITÁN GARFIO!! E l c a p it á n G a r f io h a c a p t u r a d o a lg u n o s b a r c o s y d e s e a e n u m e r a r lo s p a r a q u e n o s e le p ie r d a n . H a y q u e a y u d a r lo .
2
-
3
2
3
Observamos los números de los barquitos y relacionamos:
360
180 2
60 3
30 2
3
-
Descubrimos que la regla de formación es dividir entre 2 y entre 3 en forma alternada.
-
Entonces, el número del último barquito es: 30 ÷ 3 =
AHORA, HAZLO TÚ: 1. Aplica la regla de formación y completa las sucesiones numéricas. a) Regla: Dividir entre 8 (8) 53248
6656
b) Regla: Multiplicar por 2 (x2)
350
COLEGIO TRILCE
700
Páá giná 25
RAZON. MATEM. c)
Regla: Dividir entre 5 (5)
85000
d) Regla: Multiplicar por 3 (x3)
663
221 e) Regla: 5, x 2
1000
f)
200
400
Regla: + 8, 2
152
160
80
216
108
g) Regla: 3, 2 648
h) Regla: - 5, 2
275
2.
a)
Descubre la regla y continúa las sucesiones.
72
24
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
COLEGIO TRILCE
Páá giná 26
12
RAZON. MATEM.
b)
5
30
10
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
c)
95
45
90
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
d)
72
80
40
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
e)
124
62
68
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
f)
52
60
30
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
g)
10
20
16
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h)
75
70
35
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
COLEGIO TRILCE
Pรกรก ginรก 27
RAZON. MATEM.
Retos para el hogar 1.
Aplica la regla de formación y completa las sucesiones numéricas. a) Regla: 4 1024
256
b) Regla: x 6
6
36
c)
Regla: x 3, 2
44
132
66
d) Regla: 2, x 5
260 2.
a)
130
650
Descubre la regla y continúa las sucesiones.
55
50
25
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
b)
120
128
64
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
COLEGIO TRILCE
Páá giná 28
RAZON. MATEM.
c)
36
72
24
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
d)
1545
515
525
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3.
Demuestra tu creatividad inventando 2 ejercicios y resolviéndolos.
a) R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
b) R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
COLEGIO TRILCE
Páá giná 29
RAZON. MATEM.
Mis logros Ahora demostraré lo que he aprendido. 1.
Aplico la regla de formación y completo las sucesiones numéricas. a) Regla: 4, + 5
1020
255
b) Regla 3, 2 324
2.
108
Descubro la regla y continúo las sucesiones. a)
240
232
116
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ b)
16
32
36
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
c)
972
324
162
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2.
Demuestro mi creatividad; invento un ejemplo y lo resuelvo.
COLEGIO TRILCE
Páá giná 30
RAZON. MATEM.
R e g la : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Recordando lo Aprendido 1.
9
Resuelve y descubre los números que se esconden en los espacios en blanco.
+
+ 7
=
7 +
+
+
=
+
=
=
8
=
=
=
32
11
15
+ =
18 -
-
5
=
=
=
=
+
-
77 -
+
+
= +
2.
+
= -
-
=
-
=
=
=
45
9
25 -
-
= =
48
38 -
=
7 =
-
= =
Halla la suma de una línea y completa lo que falta. 15
27
20 6
9
3
14
2
5
18
21 9
4
1
7
30
4 24
8
17
12
Sum a: ______________
3 12
Sum a: ______________
Sum a: ______________
3. Resuelve: 8
7 9
6
16 5
18
10
6
Sum a: ________
COLEGIO TRILCE
6
25 2
Sum a: ________
Páá giná 31
40 20
35
10
30 50
30
Sum a: ________
20
10 60
Sum a: ________
RAZON. MATEM.
4.
Descubre la relación entre los números y completa cada cuadro.
12
2
2 3
5
3
9
0
4
16
0
9
13
21
4
13
5 5.
1
1
1
2
2
0
4
0
7
2
2
0
4
4
6
Completa las pirámides.
80 32 30
50 14
7
18 3
25
17
128 45 17
27
11 6 6.
33 1
13 12
4
18 10
8
Criptoaritmética. Encuentra las cifras a colocar en los casilleros para que las operaciones sean correctas.
COLEGIO TRILCE
Páá giná 32
4
6
RAZON. MATEM.
7
3
5
6
8
+
2
7
5
5
6
4
0
3
3
2
2 3
9
0 2
7
8
2
1
6
7
Pรกรก ginรก 33
3
5
7
+
9 3
5
9
8
3
0 6 7
4 1
+
8
1
4
9
3
2
-
6
2 1
COLEGIO TRILCE
3
2 6
1
4
8
7
4
8
3
5
2
8
1
7
9
+
0 1
3
7 6
2
6
4
8
-