FÍSICA – 3ro
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2.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Nombre
Dimensión
Unidad Básica
Símbolo
Longitud
L
Metro
M
Masa
M
Kilogramo
Kg
Tiempo
T
Segundo
s
Temperatura termodinámica
Kelvin
K
Intensidad de corriente eléctrica
I
Ampere
A
Intensidad luminosa
J
Cantidad de sustancia
N
Candela
Si el valor numérico de la magnitud X es igual a la potencia “m” del valor numérico de la magnitud A, entonces la dimensión de X es igual a la potencia n/m de la dimensión de A. Si: X = An/m [X] = [A]n/m Si: X = An [X] = [A]n ; Si: X = A1/m [X] =[A]1/m
3.
Cd
mol
Secundaria
Si el valor numérico de la magnitud X es un coeficiente constante (número; ángulo en radianes; función trigonométrica, función logarítmica;......etc) que es independiente de la dimensión de las magnitudes (unidades) fundamentales, entonces la dimensión de X es nula, y X es denominada “adimensional”. Si: X = número [X] = 1 Si: X = Sen [X] = 1 Si: X = LogN [X] = 1 Si: X = constante numérica (adimensional)
mol
MAGNITUDES AUXILIARES FINES Y OBJETIVOS DEL ANÁLISIS ADIMENSIONAL
Nombre
Unidad Básica
Símbolo
Angulo plano
Radián
rad
Angulo sólido
Estereoradián
sr
1. 2. 3.
Principio de Homogeneidad Dimensional En toda igualdad matemática o fórmula física que expresa la relación entre las diferentes magnitudes físicas, las dimensiones en el primer miembro y segundo miembro, deben ser iguales. Sea la fórmula física: A = B2 [A] = [B2] 2 A = B + C [A] = [B2] = [C]
REGLAS DIMENSIONALES 1.
Si el valor numérico de la magnitud X es igual al producto (cociente) de los valores numéricos de las magnitudes A y B, entonces la dimensión de X será igual al producto (cociente) de las dimensiones A y B Si: X =A.B
[X] = [A] . [B]
A Si: X = B
[X] = [A] . [B]–1
Prof: José Malpartida R.
Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales. Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de homogeneidad dimensional. Determinar fórmulas físicas empíricas a partir de datos experimentales en el laboratorio.
Magnitud
Ecuación
Fórmula Adicional
Area
Largo x Ancho
L2
Volumen
Area x Altura
L3
Densidad
Masa Volúmen
M.L–3
Caudal
Volúmen Tiempo
L3.T–1
Velocidad Lineal
Dis tan cia Tiempo
L.T–1
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Magnitud
Ecuación
Aceleración Lineal
Velocidad Tiempo
Fórmula Adicional
EJERCICIOS
L.T-2
1. ¿Qué es una magnitud? ________________________________________ ______________________________________
Fuerza
Masa x Aceleración
M.L.T-2
Impulso
Fuerza x Tiempo
M.L.T-1
Cantidad de Movimiento
Masa x Velocidad
M.L.T-1
Trabajo
Fuerza x Desplazamiento
Energía
Masa x (Velocidad)2
Potencia
Tiempo
–2
T–1
Angulo Tiempo
L.T–2
Velocidad angular Tiempo
Capacidad calorífica
M.L2T–2
M.L T
Area
Aceleración angular
M.L2.T-2
–1
Fuerza
Velocidad Angular
Calor Temperatur a
Calor específico
2. De 6 ejemplos de magnitudes
M.L2.T–3
Trabajo
Presión
Secundaria
L2.T-2.-1
Capacidad Calorífica Masa
3. De acuerdo a su origen ¿Cómo se clasifican las magnitudes? a)__________________________ b)__________________________ 4. De acuerdo a su naturaleza ¿Cómo se clasifican las magnitudes? a)__________________________ b)__________________________ 5. Las magnitudes fundamentales son siete ¿Cuáles son? magnitud
abreviatura
unidad
MAS FÓRMULAS 1) 2) 3) 4) 5)
Desplazamiento lineal Desplazamiento Angular Frecuencia Energía Cinética E. Potencial gravitatoria
L 1 T–1 M.L2.T–2 M.L2:T–2
6)
Cte. Universal de Gases
P.V .T
7) 8)
Carga Electrica Peso específico
I.T M.L–2.T–2
6. El principio de homogeneidad cumple: ______________________________________ ________________
EJERCICIOS Complete la siguiente tabla en el Sistema Internacional (S.I.) 7. Todo numero como : π, sen θ, 45, etc. sus dimensiones son : ____________ [A]
[B]
1
L3.M2
L2.M3
2
L3.T2
L3T2
3
L.M4.T
L.M3.T2
4
2.T
.T3
5
T3.I2
T.I3
6
3.L3
2.L
7
N4.J3.T
N.J2.T
Prof: José Malpartida R.
[A.B]
[A] [B ]
8. Complete las dimensiones de las siguientes magnitudes.
Magnitud Velocidad Aceleración Fuerza Peso Trabajo Potencia Energía Presión Densidad
Dimensión
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SEPREMAT 9. La unidad fundamental de la longitud es el : a) Segundo d) Litro
b) Pulgadas e) Centímetro
b) Kilogramo e) Gramo
19. Coloque su respectiva unidad de medida en los siguientes casos : c) Metro
11. Según el sistema internacional las magnitudes son : a) 2 d) 5
b) 4 e) 7
c) 8
Longitud :
5 ________
Masa
:
25 ________
Tiempo :
36 ________
20. Aproximadamente , ¿cuántos millones de Lunas hay en el Sol?
12. Magnitud es :
a) 20 d) 15
a) Magnífico b) Lo que se puede oler c) Lo que se puede ver d) Lo que se puede medir e) Lo grande
b) 30 e) 29
c) 2
21. En 1 átomo de carbono, ¿cuántos electrones hay aproximadamente?
13. Enumera 3 unidades con que se mide la longitud a) ___________ c) ___________ b) ___________
a) 10 000 d) 20 000
b) 5 e) 2 000
c) 5 000
22. La unidad fundamental de la temperatura es el a) Celsius d) Metro
14. Enumera 2 unidades con que se mide el volumen a) ___________ b) ___________ 15. En 30 kg, ¿cuántas unidades de kilogramos hay? a) 15 d) 25
________ ________ ________
c) Metro
10. La unidad fundamental del tiempo es : a) Hora d) Segundo
3m 25 kg 3s
Secundaria
b) 20 e) 45
c) 30
16. En qué conjunto van : fuerza, área, aceleración, volumen, masa, tiempo
Magnitudes Vectoriales
17. Medir es : a) Comparar 2 o más cantidades teniendo a uno de ellos como base patrón. b) Usar instrumentos. c) Hallar la altura. 18. Indique la cantidad de medida Prof: José Malpartida R.
c) Kelvin
23. La unidad fundamental de la cantidad de sustancia es el : a) Mol b) Kelvin c) Metro d) Kilogramo e) Segundo 24. En las unidades base, ¿cuántos reciben el nombre de científicos? a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
25. ¿Cuál de las unidades bases siguientes es nombre de un científico? a) Metro d) Mol
Magnitudes Escalares
b) Farenheit e) Kilogramo
b) Kelvin e) Candela
c) Segundo
26. Aproximadamente, ¿cuántos litros de agua equivalen a un hombre? a) 20 d) 70
b) 30 e) 80
c) 50
27. Aproximadamente, ¿cuántos hombres equivalen a un trasatlántico? a) 100 d) 3 000
b) 125 000 e) 30 000
c) 200
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28. ¿Qué magnitud física no es fundamental en el sistema internacional? 35. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine las dimensiones de P. a) Longitud 1 b) Peso P D.V 3 c) Temperatura D: Densidad V: Velocidad d) Intensidad de corriente eléctrica e) Intensidad luminosa a) M2L-2T b) ML-2T-1 c) MLT-1 2 -1 d) ML T e) MLT 29. El _____ es unidad básica de la masa y en el sistema internacional se le representa por ___ 36. Hallar la dimensión del calor específico (Ce). calor a) segundo; s b) metro; k c) kelvin ; k Ce d) kilogramo ; kg e) kilogramo ; kg temperatur a . masa
30. ¿Qué relación internacional? I. Segundo II. Mol III. Ampere
es
a) Sólo I d) I y II
correcta
en
el
sistema
seg mol A b) Sólo II e) II y III
c) Sólo III
31. Las magnitudes según su naturaleza son : I. Fundamentales II. Escalares a) I d) II y III
a) L2T-2 d) L2T-2-1
c) II y IV
32. Del ejercicio anterior, según su origen son :
c) ML2
37. Hallar la dimensión del calor latente (L). calor L masa a) L2T-1 d) L3T-2
b) L2T-2 e) MLT-2
c) LT-2
38. Hallar la dimensión de “E”.
III. Vectoriales IV. Derivadas b) I y II e) I y IV
b) LT-2 e) L-2-1
E
DV2 g
D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración a) ML-2 d) M-1L-1
b) ML-1 e) ML-3
c) ML
39. Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión: 38a M P 33. La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene a: Aceleración; P: tiempo como expresión: m1 . m2 FG a) LT b) LT-3 c) LT-2 r2 -2 3 d) T e) T F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos G: Constante r : distancia 40. Hallar [x] en la siguiente fórmula: PR Determine la dimensión de la constante. x QBZ a) Sólo I d) I y IV
b) Sólo II e) II y I
c) II y III
a) ML-2 d) L3T-2
b) M-1L3T-2 e) M-1T-2
c) MLT-2
34. Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en: 4 R3 P mQ
Si: P : Potencia [R]3 = M2L5T-4 Q: Caudal (volumen/tiempo) a) ML d) M
b) L e) LT-1
Prof: José Malpartida R.
P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad a) MLT d) M-1LT
b) MT-1 e) MLT-1
c) LM-1
41. Halle [K] en el siguiente caso: c) T
mv 2 F m: masa; V: velocidad; F: fuerza K
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b) MLT-2 e) LT-2
c) L
42. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula, hallar las dimensiones de k: P = kR.W.D
Donde:
a) L4T-2 d) L4T2
48. Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las diagonales del rombo. a) L b) L2 c) L3 d) LT2 e) LT-2
A
Dxd 2
d D
-1
[W] = T R: Radio de la hélice D: Densidad del aire b) L3T e) L-4T-2
c) L-2T-1
b) ML2 e) MLT
44. Determinar [Presión] si: P
49. En la ecuación dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de E. E
43. Determinar la ecuación dimensional de la energía: 1 E m.V 2 2 m: masa V: velocidad a) MLT-2 d) ML2T-2
Secundaria
c) MLT-3
F A
F: Fuerza; A: Área a) ML-1 b) ML-2T-2 -3 d) ML e) ML2T
c) ML-1T-2
m.v 2
Donde: V: Velocidad; m: masa a) MLT-2 b) MLT-3 2 -1 -1 d) ML T e) MLT
c) ML2T
50. La energía de un gas se obtiene mediante: WT UK 2 Donde: K: Número; T: Temperatura Hallar: [W] a) L2 d) LMT
b) L2MT-2-1 e) M-1
c) LM-1
45. Determine las dimensiones de “E” en la siguiente 51. La fórmula para hallar el área de un círculo es: ecuación: A = R2 DV2 E (sen) . g = 3,14,16 R: Radio Donde: D: Densidad Encontrar las dimensiones de “A” V: Velocidad g: Aceleración a) L b) LT-2 c) L3 2 d) L e) ML a) ML-3 b) ML-1 c) L-2 d) LT-2 e) ML-2 52. En la siguiente fórmula determine [K], si: 46. Determine las dimensiones de la frecuencia (f) 1 f Período a) T d) LT-1
b) MT-2 e) LT-2
c) T-1
47. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del cono. a) L b) L2 c) L3 d) L4 e) L-2
Prof: José Malpartida R.
V
h R
1 2 R . h 3
K
38a cos36º P
a: aceleración; P: tiempo a) LT-1 d) T-3
b) LT-2 e) LT-4
c) LT-3
53. La fuerza que soporta un cuerpo sumergido en un líquido es: F = KD.g.V Hallar las dimensiones de k. Donde: K es un número D: Densidad; V: Volumen; g: Aceleración Hallar: a + b + c www.sepremat.blogspot.com
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a) 1 d) LT
b) L e) MT
c) ML
54. Hallar [K] Donde:
K = PDh P: Presión D: Densidad H: Profundidad
a) MLT d) M2L-3T-2
b) M2T-2 c) ML-2T2 e) N.A.
55. El período de un péndulo está dado por: T = Kl.g Donde: L: Longitud; g: Aceleración Hallar las dimensiones de k. a) LT b) L2T3 c) L-2T3 3 d) 1 e) LT 56. El trabajo se define: W = Fuerza x Distancia Hallar: [W] a) ML2T d) ML
b) ML2T-2 e) LT-3
c) ML3T-3
57. La potencia (P) se define: Trabajo P Tiempo Hallar: [P] a) ML2T-3 d) ML-1
b) ML-3 e) LT-3
58. En la siguiente expresión. Hallar: [K]
V2 2d V: Velocidad; d: distancia
c) ML-3T2
a) ML d) MLT-2
b) LT-1 e) LT-3
Secundaria
c) LT-2
59. La energía asociado a la posición de un cuerpo se dá de la siguiente manera: E = Kgh Donde: g: Aceleración; h: Altura Hallar: [K] a) L b) T c) ML d) M e) LT 60. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: F = m.a Hallar: las dimensiones de F si: m: masa; a: aceleración a) MLT-2 b) ML2T-2 c) MLT-1 3 -2 -3 d) ML T e) MLT 61. La velocidad angular de un cuerpo (w) se define de la siguiente manera:
W Hallar: [W] a) d) LT-2
Ángulo Tiempo
b) T-2 e) T-1
c) LT-1
62. La velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan de la siguiente manera : V = kW Donde: V: Velocidad Lineal W: Velocidad Angular Hallar la dimensión de K a) LT d) T-2
b) M e) L
c) LM
K
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