mezclas y aleaciones

ARITMÉTICA – Academia

SEPREMAT

MEZCLA Y ALEACIÓN

Incremento :

Es la unión de 2 o más componentes o ingredientes; donde cada uno de ellos conserva su propia naturaleza.

3000  150 20

 Predio = 150 + 5000 = S/. 5150 el Kg. de mezcla.

A.

PRECIO MEDIO O PRECIO DE COSTO DE UNA MEZCLA.



B.

Es el precio producido (ponderado) por una unidad de mezcla resultante.

El precio, es el precio costo; es decir no considera ganancias o perdidas.



REGLA DEL ASPA PARA HALLAR LA RELACION DE MEZCLA En que relación es necesaria mezclar arroz de $. 1,80 el Kg. y arroz de $/. 1,70 el Kg.; para obtener un arroz cuyo precio medio sea $/. 1,76.

Resolución: FORMA GENERAL: Cantidad

2 1

Pesos Precios Unitarios Total X Kg. $ / .1,80 1,80 x.

n

Y Kg.

g, Kg, f , etc 

 Pr eciopor Unidad de Mezccla   

Pm  1,76 

P1 P2  Pn

X Kg

Ejemplo: Hallar el precio medio de la mezcla de los siguientes ingredientes: 360Kg. de café de S/. 5400 el Kg.; 450Kg. de café de S/.

5600 el Kg. 720Kg. de café de S/. 4800 el Kg.; 270Kg. de café de S/. 5000 el Kg. Utilizamos el siguiente Método (para números grandes)

60 Kg. 720 Kg. 450 Kg. 270 Kg.

Cancelando El factor (a)

Precios Unitarios (b)

4

5400

Restando a Todo 5000 400

8

4800

5



x y  3 2

1,76 - 1,70 3 0,06

1,80 1,76

P C  P2C 2  ........  Pn Cn Pr ecio Medio : P  1 1 C1  C 2  .......  Cn



1,80  x  1,70y xy

1,70 y.

Forma Práctica:

 Costo Con  P1  C1; P2 C 2;........;  Ingrediente .............. : Pn  C n



$ / .1,70 Pm  1,76

C1 C2  Cn

y Kg

0,04 2 1,80 - 1,76

1,70

MEZCLAS ALCOHOLICAS Son mezclas de alcohol puro y agua destilada.

A.

Grado de Una Mezcla Alcohólica (porcentaje de Pureza)

Es la relación expresada en porcentaje (%) que existe entre el volumen del alcohol puro y el volumen de la mezcla.

Productos (a) . (b)

Grado 

Valcohol VTotal

 100%

1600

Ejemplo:

-200

-1600

5600

600

3000

Se mezclan 18,5 cm3 de alcohol y 6,5 cm3 de agua destilada. ¿Cuál es el grado de la mezcla alcohólica?

3

5000

0

0

 = 20

P medio

Prof: José Malpartida R.

 18,5  Grado     100%  74   74% de pureza. 18,5  6,5 

 = 3000 www.sepremat.blogspot.com

ARITMÉTICA – Academia

SEPREMAT REGLA DE ALEACION

  V alcohol 74% del Vtotal significa que    V agua 26%del Vtotal

100°



Aleación Es una raíz homogénea de metales; obtenida por medio de un proceso de FUSION (fundición). En aritmética se trabaja a nivel de joyería

(Alcohol puro)

0  G  100

6° 0°

Nota: Los problemas de mezclas alcohólicas se resuelven usando los mismos procedimientos que en mezclas; considerando ahora a los grados como a los precios.

MetalesFinos; Oro; Plata; Platino;......

Componentes :  Metalesde Liga : Cobre; Niquel;......... 

Ley de una Aleación: Es la relación que existe entre el peso del metal fino y el peso total de la aleación.

Ahora veamos un ejemplo de mezclas:

Ejemplo: Ejemplo 1: Se mezclan 280L de alcohol de 85° con 210L de alcohol de 60° pero luego se agregan 350L de alcohol puro y 560L de H2O. ¿Cuál será el grado de la mezcla restante? (a) Componentes

Cancelando el factor 70

(b) Grados

Multiplicando (a) . (b)

85°

340

280L

4

210L

3

60°

160

350L

5

100°

500

560L

8

0°

0

 = 20

6m

 = 1020

Gm 

Componente s Grados Productos 4

81

324

1

100

100

x

0

0

 5x

53

  424

324  100  0 x3 5x

De acuerdo con este resultado concluimos que la mezcla final de alcohol contiene 47% de H2O; los mismos que equivalen a 3,76 litros.

Prof: José Malpartida R.

14,6 14,26   0,584 (584 milesimas) 14,6  10,4 25

PlataPura584 / 100 de  Significa  Cobre  416 / 1000 de  

PTOTAL PTOTAL

Escala de la Ley:

Metal frio 1 Puro

LEY 

PFINO PTOTAL

Metal Liga 0 Puro 

A 4 litros de alcohol de 81° se le agrega 1 Litro de alcohol puro y cierta cantidad de H2O. Si se obtuvo alcohol de 53°. ¿Qué cantidad de H2O contiene el alcohol final?



Ley 

1020  51 20

Ejemplo 2:

 53 

Se funde 14,6g. de plata con 10,4g. de cobre la ley de la aleación será:

Número de Kilates de una Aleación de Oro El número de Kilates de una aleación de oro; indica cuantas partes de la aleación (Dividida en 24 partes iguales) son de oro puro.

Ejemplo:

Oro Puro : 18 16 Oro de Kilates Cobre : 24

Ley 

3 1 4

18 3   0,75 24 4

Ejemplo:

Oro Puro : 15 5  Oro de15 Kilates 3 1 : Cobre 18 6 

www.sepremat.blogspot.com

ARITMÉTICA – Academia

SEPREMAT

Ley 

15 5   0,625 24 8

06) ¿En que relación se deben mezclar 2 sustancias cuyas densidades son 1,8 y 1,2 para obtener una sustancia de 1,6 de densidad?

 Escala del # de Kilates: Kilates

Rpta:

Ley

24 Kilates

1,00

18 Kilates

0,75

12 Kilates

0,50

0 Kilates

0,00

Ley 

N Kilates 24

07) ¿Qué cantidad de arroz de 6 soles el Kg. debe mezclarse con arroz de 10 soles el Kg. para obtener 120 Kg. de mezcla de manera que vendidos a 7 soles el Kg. no produzca ni pierda ni ganancia?

Rpta: 08) Se mezcla 3 litros de ácido de 30% con 9 litros al 70% y al resultado se le agrega una concentración al 50% ¿Cuántos litros del diluyente se empleo?

Rpta:

EJERCICIOS

01) Se mezclan 4 ingredientes cuyos precios unitarios son 3x; 2x;1x y x soles; en cantidades a 8; 4; y 3 respectivamente resultando 28 soles el precio de la mezcla. ¿Cuál seria el precio medio de la mezcla si se hubiera considerado los ingredientes de mayor y menor calidad?

Rpta: 02) Se tiene 2 tipos de vino de S/. 325 y S/. 65 el litro; se obtiene una mezcla de ambos 273 litros que luego; se vende a S/. 222 el litro. Si en esta venta se esta ganado el 20%. ¿Cuántos litros de mala calidad entra en la mezcla?

Rpta: 03) A 4 litros de alcohol 81° se le agrega 1 litro de alcohol puro y cierta cantidad de agua. Si se obtuvo alcohol de 53° ¿Qué cantidad de agua tiene el alcohol final?

Rpta: 04) Se tiene 2 tipos de vino en el primero el contenido de vino es al de agua como a 2 a 3; en el segundo como 1 a 4 se desea obtener 60 litros en el cual de vino y agua haya como 7 a 13. ¿Cuántos litros del primero se debe tomar?

Rpta: 05) ¿Cuantos litros de alcohol puro se debe agregar a 28 litros de alcohol de 65° para obtener el alcohol de 80°?

Rpta: Prof: José Malpartida R.

09) Se tienen 2 cantidades de vino de precios S/. a y S/. b. Si para obtener como precio medio la media armónica de los precios se debe mezclarlos como 9 a 4; para que el precio medio sea M.G se debe mezclar como: Rpta:

10) Se mezclan ingredientes de S/. 10 y S/. 20 en la proporción de x a y. Si se mezclan en proporción de Y a X el precio unitario resultante seria 50% mayor. Hallar x/ y.

Rpta: 11) Calcular el peso de un litro de mezcla conteniendo 70% de agua y 30% de alcohol; sabiendo que un litro de agua pesa un Kilogramo y un litro de mezcla de 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 gramos.

Rpta:

12) Un joyero posee 2 barras de plata cuyas leyes son de 0.400 y 0,900 siendo sus pesos de 20 y 50 gramos respectivamente. Si con la intención de ganar algo; funden las barras con otra de cobre cuyo peso es de 30 gramos haciendo pesar esta última como plata pura obteniéndose de esta manera 12 soles más; hallar el precio de la aleación considerando que es D.P a la ley.

Rpta:

13) Al fundir 20gr. de oro de 18K y 20gr. de oro de 800 milésimas; 30g al 6% de oro y 30g de www.sepremat.blogspot.com

ARITMÉTICA – Academia

SEPREMAT

cobre. ¿De cuantos Kilates es la nueva aleación?

Rpta:

Rpta:

14) Se tiene 3 lingotes de oro de 26K; 18K y 21K. resultando una aleación de 20K. Si por cada 2g ro do ero del 1 hay 3g. de 2 ¿Cuántos gramos del 3 habrá en una aleación 570 gramos?

TAREA

01) A como sale el litro de una mezcla de 10 litros de vino S/. 0,84 con 8 litros S/. 0,90 y 12 litros de S/. 1,20. a) S/. 1,10 c) S/. 1,15 e) S/. 1,12

Rpta:

b) S/. 1,20 d) S/. 1,00

ero

15) Un joyero tiene 2 lingotes de oro y cobre; el 1 do contiene 270gr de oro y 30gr. de cobre y el 2 contiene 200 gramos de oro y 50 gramos de cobre. ¿Cuántos gramos de cada uno se debe fundir para fabricar una sortija de 21K; que pese 12 gramos?

Rpta: 16) Al fundir oro y cobre hay una manera de 25% en cada metal. ¿Cuántos gramos de oro se debe utilizar si se quiere 64 gramos de 18 Kilates?

Rpta: era

17) Se tiene 2 barra de oro: En la 1 el 80% es oro da era puro y en la 2 cuyo peso es el doble de la 1 el 75% es oro puro. ¿Cuál es la ley que resulta de la fusión?

02) Para obtener vino de S/. 0,80 el litro. ¿En que proporción directa serán necesarias mezclar vinos de S/. 0,90 y S/. 0,50 el litro? a) 3:2 c) 2:3 e) 2:1

b) 1:3 d) 3:1

03) Se han mezclado 10Kgr. De una mercancía de S/. 5,00 el Kg; con otra cuyo peso representa al 25% del peso total y se ha obtenido para precio medio del Kg. S/. 4,75. ¿Cuál es el precio del Kg. de la segunda mercancía? a) 3 c) 5 e) 7

b) 4 d) 6

04) Deseamos obtener 100 litros de alcohol de 80° con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. ¿Qué cantidades de estos últimos ingredientes necesitamos?

Rpta: 18) A 18 gramos de oro de 17K se eleva su ley hasta 21 K agregando oro puro. ¿Qué peso de cobre será necesario alear con este nuevo lingote para volverlo a su ley original?

Rpta: 19) Se tiene 2pipas de vino de precios diferentes; conteniendo la primera ,220 litros y la segunda 180 litros. Se saca cada pipa la misma cantidad de vino que se pone en la otra. ¿Cuál debe ser esta cantidad para que después de esta operación de precio del litro sea el mismo para cada tipo (pipa)?

Rpta: 20) 3 lingotes; el primero con ley de 0,640; el segundo con ley de 0,760 y el tercero con ley de 0,850; tienen pesos iguales. Ellos han sido afinados: al primero se le quita 1/6 de su cobre; al segundo 1/8 y al tercero se le quita 1/10.

Después de la afirmación se funden los 3 lingotes. ¿Cuál será la ley de la aleación obtenida?

Prof: José Malpartida R.

a) 20 y 50 c) 27 y 30

b) 23 y 27 d) 30 y 40

05) Con licores de la misma clase pero a S/. 80 y S/. 60 el litro se desea formar una mezcla de 120 litros cuyo precio medio sea S/. 65 el litro. ¿Cuántos litros de cada precio deben mezclarse? a) 80l y 40l c) 90l y 30l e) 65l y 55l.

b) 75l y 35l d) 50l y 70l.

06) Se tiene 2 lingotes de plata y cobre de leyes 0,750 y 0,850, el primero pesa 60 Kg. y el segundo tiene 51 Kg. de plata. Hallar la ley del lingote resultante de la fusión de ambos. a) 0,79 c) 0.82 e) 0,81

b) 0,78 d) 0,80

07) Se fundan n Kilogramos de una aleación de oro de ley “L” con X Kilogramos de cobre puro en la proporción de 6 a 1 ¿En que porcentaje disminuye la ley de la aleación de oro? www.sepremat.blogspot.com

ARITMÉTICA – Academia

SEPREMAT

a) 14,28% c) 25% e) 83,3%

b) 16,6% d) 32%

08) Se tiene 3 barras de plata de ley 0,12; 0,15 y 0,20. ¿En que proporción deben fundirse para ero obtener una ley de 0,16 si la proporción del 1 do al 2 es 2 a 5? a) 8; 20 y 6 c) 7; 4 y 21

a)

15 Kg. de aleación de 0, 950 y 8 Kg. de aleación de 0, 800.

b)

17 Kg. de aleación de 0, 950 y 7 Kg. de aleación de 0,810.

c)

16 Kg. de aleación de 0,950 y 5 Kg. de aleación de 0,800

d)

20 Kg. de aleación de 0,950 y 8 Kg. de aleación de 0,800.

e)

15 Kg. de aleación de 0,950 y 5 Kg. de aleación de 0,800.

b) 6; 15 y 2 d) 8;20y 13

09) Hallar aproximadamente la ley de una aleación de Au y Cu de densidad 14 sabiendo que la densidad de Au es 19 y la de Cu es 9.

(Au = Mercurio, Cu : Cobre) a) 0,57 c) 0,67 e) 0,77

b) 0,62 d) 0,72

10) El latón se compone de 33 partes de zinc y 67 de cobre es 850 Kg. de latón. ¿Qué diferencia hay entre los pesos de cobre y el zinc? a) 240 Kg. c) 289 Kg. e) 310 Kg.

13) Se tiene 2 lingotes de oro; uno de ley 0,950; el otro de 0,800. Se les funde; aumentando 2Kg. de oro puro. El lingote obtenido tiene una ley de 0,906 y pesa 25 Kg. ¿Cuál es el peso de cada uno de los 2 primeros lingotes?

b) 169 Kg. d) 340 Kg.

11) Los pesos y leyes de 4 lingotes son proporcionales a 1; 2; 3; y 4. Si al mezclar en 4 se obtiene una aleación de 480 milésimas.

Hallar la ley del segundo. a) 160 milésimo b) 320 milésimo c) 480 milésimo d) 140 milésimo e) 800 milésimo

12) Se tiene un lingote de plata de ley 0,650; se le adiciona 2,70 Kg. de plata pura y se obtiene un lingote de ley 0,915. ¿Cuál fue el peso del primer lingote?

14) Se desea obtener 1,088 Kg. de una aleación cuya densidad sea igual a 16; fundido; sin contracción ni dilatación; un lingote de oro puro y un lingote de plata puro. Hallar el volumen de aleación y el peso de cada uno de los dos lingotes de metal fino; sabiendo; que la densidad del oro es 19 y la de plata es 10,5. a) 930 gramos de oro b) 820 gramos de oro. c) 836 gramos de oro. d) 795 gramos de oro. e) 890 gramos de oro.

15) Dos sustancias tiene sus densidades representadas por 4/7 y 11/12. ¿Cuántos Kg. de cada calidad es necesario tomar para obtener 116 Kg. de una mezcla cuya densidad es 5/6? a) 100 Kg. b) 96,8 Kg. c) 89,1 Kg. d) 95,1 Kg. e) 102,6 Kg.

a) 3,500 Kg. b) 4, 731 Kg. c) 5, 012 Kg. d) 3, 531 Kg. e) 2, 930 Kg.

Prof: José Malpartida R.

www.sepremat.blogspot.com