progresiones

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ARITMÉTICA – Academia

SEPREMAT

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

 Llamamos así a todo conjunto de números ordenados, de tal manera que, cada uno de ellos (exceptuando al Primero) se obtiene incrementando a su inmediato anterior en una cantidad constante a la cual llamamos; RAZÓN de la progresión aritmética.

+7

# ter minos 

ÚLTIMO TÉRMINO  ANTERIOR AL1 Tér mino

* 7; 16; 25; 34; ......; 223 +9

ÚLTIMO TÉRMINO  ANTERIOR AL1 Tér mino RAZÓN

+9

* 35; 32; 29; 26; .....; 5 -3

-3

(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN -3) En general; dada la siguiente progresión aritmética de razón “r”. t1; t2; t3; t4; t5;...…..; tk;…………; tn. t1 tk tn to

: : : :

1er término Término de lugar “K” Último término Término anterior al 1er término

5; 13; 21; 29;…..; 637 Resolución.Nótese que la progresión aritmética propuesta es de razón 8 donde el primer término es 5; y el último es 637 y el término anterior al primero es: 5 – 8 = -3 Ahora si aplicamos la fórmula para hallar el término 29.

t 29  5  (29  1) 8  5  28  8  t 29  229. Ahora para hallar el # de términos usamos:

# de tér min os 

To = t1 – r . n: Número de términos.

1

Ejemplo: calcular el vigésimo noveno término y el número total de términos en:

(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN 9)

Donde :

RAZÓN

+7

(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN 7)

-3

n= tn - t1 - r = tn - t11 + 1 ......(II) r r r

De (I):

# ter minos 

* 12; 19; 26; 33; .....; 425

+9

n= tn - t1 + 1 r

De II:

Ejemplos:

+7

n= tn - (t1 - r) = tn - to ...........(I) r r

637  ( 3) 8

640 8

# de tér min os  80

Además: r = t2 – t1 = t3 – t2 = t4 – t3 =.... = tn – tn - 1 .

Luego se observa que : t 2  t 1 t3 t4 t5 Generalizando:

r  t 2  r  t 1  2r  t 3  r  t 1  3r  t 4  r  t 1  4r

t k  t 1  (k  1)  r .

También: tn = t1 + (n – 1) r Efectuando: tn = t1 + nr – r tn – t1 + r = nr

EJERCICIOS

01) Calcular el trigésimo segundo término de la siguiente progresión aritmética: de 50 términos: 10;….. ; 304 Rpta: 02) Una progresión aritmética empieza en 111; termina en 514 y tiene 3a términos. Entonces el valor de “a” es:

 Ahora se despeja “n” y le damos la forma apropiada. Rpta: Prof: José Malpartida R.

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