ARITMÉTICA – Academia
SEPREMAT
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Llamamos así a todo conjunto de números ordenados, de tal manera que, cada uno de ellos (exceptuando al Primero) se obtiene incrementando a su inmediato anterior en una cantidad constante a la cual llamamos; RAZÓN de la progresión aritmética.
+7
# ter minos
ÚLTIMO TÉRMINO ANTERIOR AL1 Tér mino
* 7; 16; 25; 34; ......; 223 +9
ÚLTIMO TÉRMINO ANTERIOR AL1 Tér mino RAZÓN
+9
* 35; 32; 29; 26; .....; 5 -3
-3
(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN -3) En general; dada la siguiente progresión aritmética de razón “r”. t1; t2; t3; t4; t5;...…..; tk;…………; tn. t1 tk tn to
: : : :
1er término Término de lugar “K” Último término Término anterior al 1er término
5; 13; 21; 29;…..; 637 Resolución.Nótese que la progresión aritmética propuesta es de razón 8 donde el primer término es 5; y el último es 637 y el término anterior al primero es: 5 – 8 = -3 Ahora si aplicamos la fórmula para hallar el término 29.
t 29 5 (29 1) 8 5 28 8 t 29 229. Ahora para hallar el # de términos usamos:
# de tér min os
To = t1 – r . n: Número de términos.
1
Ejemplo: calcular el vigésimo noveno término y el número total de términos en:
(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN 9)
Donde :
RAZÓN
+7
(PROGRESIÓN ARITMÉTICA DE RAZÓN 7)
-3
n= tn - t1 - r = tn - t11 + 1 ......(II) r r r
De (I):
# ter minos
* 12; 19; 26; 33; .....; 425
+9
n= tn - t1 + 1 r
De II:
Ejemplos:
+7
n= tn - (t1 - r) = tn - to ...........(I) r r
637 ( 3) 8
640 8
# de tér min os 80
Además: r = t2 – t1 = t3 – t2 = t4 – t3 =.... = tn – tn - 1 .
Luego se observa que : t 2 t 1 t3 t4 t5 Generalizando:
r t 2 r t 1 2r t 3 r t 1 3r t 4 r t 1 4r
t k t 1 (k 1) r .
También: tn = t1 + (n – 1) r Efectuando: tn = t1 + nr – r tn – t1 + r = nr
EJERCICIOS
01) Calcular el trigésimo segundo término de la siguiente progresión aritmética: de 50 términos: 10;….. ; 304 Rpta: 02) Una progresión aritmética empieza en 111; termina en 514 y tiene 3a términos. Entonces el valor de “a” es:
Ahora se despeja “n” y le damos la forma apropiada. Rpta: Prof: José Malpartida R.
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