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10. En una carrera de 200 m A le da a B una ventaja de
EJERCICIOS 1.
40 m, mientras que en una carrera de 240 m B le da a C una ventaja de 80 m. ¿qué ventaja le da A a C en
Tengo botellitas de capacidades A y B y cierta
una carrera de 300 m?
cantidad de aceite, que puedo embotellar en 5 de A y 8 de B; o en 2 de B y 7 de A. ¿En qué relación están las capacidades A y B? 2.
hielo al fundirse y 81º C para el vapor de agua
y
agua
en
la
relación
de
5
a
lectura incorrecta?
3
respectivamente. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para que la relación sea de 9 a 10?
12. Se tiene una proporción geométrica de razón ¾ donde la suma de los antecedentes es 45, entonces la suma de los consecuentes es:
Una escultura de granito pesa 800 Kg ¿Cuál será el peso de una estatuilla se hizo en escala de 1:20?
4.
hirviendo. Si la lectura real es 32º C.¿cuál será la
En un recipiente se tienen 72 litros de una mezcla de alcohol
3.
11. Un termómetro mal calibrado indica 6º C para el
13. En una proporción continua, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 180 y la media aritmética de
En un nido de infantes la relación ente el número de
los extremos es 7,5. Hallar la media proporcional.
niños y niñas es de 4 a 3. Si después de 2 horas 8 niños son recogidos por sus madres y a la vez llegan
5 niñas, entonces la nueva relación es de 2 a 7. 14. Hallar la suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua si se sabe que la ¿Cuantas niñas quedan en el nido? suma de sus términos extremos es a su diferencia
5.
como 17 es a 15 y la diferencia entre el cuarto
Del centro de un circulo se trazan 29 rayos
término y la razón es 3.
formando ángulos centrales, que son proporcionales a los 29 primeros números enteros positivos; luego el mayor ángulo mide: 6.
15. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción geométrica continua, si la suma de los cuatro términos es 36 y la razón entre la suma y
Para envasar 15 000 litros de aceite se dispone de
diferencia de los dos primeros términos es 3?
botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros, por cada botella de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite, no sobra ninguna
TAREA
botella vacía. ¿Cuántas botellas había en total? 7.
En el examen de matemática I la posibilidad que los alumnos aprueben es de 2 a 7. Los que no aprobaron
1.
cuánto tiempo, la razón de las edades será 1/2?
tuvieron un examen adicional cuya posibilidad de
A) 12
aprobar era de 3 a 10. Si al final 56 estudiantes desaprobaron, ¿cuántos estudiantes aprobaron el primer examen? 8.
2.
El producto de los extremos de una proporción geométrica es 216, y si uno de los medios es 2/3 de otro. Entonces la semisuma de los medios es:
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C) 18
D) 20
E) 25
La suma de tres números es 18 300. El primero es al la suma de las cifras del número mayor. A) 12
son entre si como 4, 2 y 15. Hallar el mayor de dichos
9.
B) 15
segundo como 25 a 10 y su diferencia es 300. Hallar
La suma la diferencia y el producto de dos números números.
Un padre tiene 34 años y su hijo 7. ¿Al cabo de
3.
B) 14
C) 16
D) 17
E) N. A.
En un corral hay gallinas y pavos. Se sabe que el número de gallinas es al total de aves como 2 es a 9 y la diferencia entre pavos y gallinas es 30. Hallar el número de pavos. A) 10
B) 35
C) 42
D) 45
E) 54
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En una reunión el número de hombres es al número 13. La suma, diferencia y producto de dos números están de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre
en la relación de 5, 3 y 16. Hallar uno de ellos.
hombres y mujeres es 24. ¿Cuál es la relación entre
A) 10
hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres? A) 3/4 5.
B) 4/3
C) 2/3
D) 3/2
E) N. A.
B) 12
C) 16
D) 24
E) 32
14. En una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es 4 800. Los consecuentes son 41, 46,
Lo que gana y gasta un hombre suman 6000 soles; la
54 y 59. Hallar el mayor de los antecedentes.
razón entre lo que gasta y gana es 2/3. ¿Cuánto tiene
A) 1 326
que disminuir lo que gasta para que la razón anterior
C) 1 426
B) 1 416
E) 1 666
D) 1 516
se transforme en 3/5? A) 210 6.
B) 240
C) 360
D) 480
E) 56
15. En una serie de razones geométricas iguales los consecuentes son 3, 6, 15 y 21. Si el producto de los
La edad de Luis es a la de Manuel como 5 es a 2; la
antecedentes es 1120. Hallar la suma de los
de Pedro a la de Ricardo como 2 es a 3; y la de
antecedentes.
Manuel a Pedro como 2 es a 3. La suma de todas las edades es 145. Hallar la edad de Manuel. A) 16 7.
B) 18
C) 20
D) 24
E) 27
A) 25
8.
C) 114
D) 117
E) 121
A) 27
9.
E) 1 a 14 18.
Se divide 205 en tres partes de modo que la primera sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda es a la tercera como 3 es a 4. Hallar la mayor. A) 80
B) 90
C) 100
D) 120
E) 140
10. La suma de los cuatro términos de una proporción es 65. Cada uno de los 3 últimos términos es los 2/3 del anterior. ¿Cuál es el último término? A) 8
B) 12
C) 18
D) 24
E) 27
11. En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro términos es 20736. Si el segundo término es cuádruplo del primero. Hallar el mayor de
E L I T 4 972 E L I T Hallar: E + L + I + T + E A) 480 B) 408 C) 804
Si:
D) 840
E) 844
19. La media geométrica de dos números es 15. Si la proporción continua que se forma tiene por razón 3/5. La diferencia de los extremos es: A) 8
B) 5
C) 16
D) 23
E) N. A.
20. La suma de los extremos de una proporción geométrica
continua
es
104.
Hallar
la
media
proporcional si la razón es 2/3 A) 42
B) 45
C) 48
D) 52
E) 56
21. Determinar el menor de 3 números que son entre sí
los términos. A) 12
E) 84
Hallar el mayor de los tres números. Nota: Progresión aritmética es una sucesión de números en las que la diferencia de 2 consecutivos es siempre constante. A) 49 B) 37 C) 24 D) 42 E) 64
postulantes más. ¿Cuál es la posibilidad de ingresar? D) 1 a 13
D) 90
que forman una progresión aritmética creciente.
fueron de 2 a 19. Si al final se inscribieron 100
B) 1 a 11
C) 36
quita 5, 19 y 26 respectivamente originan 3 números
a 19, pero al ampliar 20 vacantes las posibilidades
C) 1 a 12
B) 81
17. Tres números son entre sí como 2, 5 y 7 si se les
Para ingresar a un instituto las posibilidades son de 1
A) 1 a 9
E) 32
(antecedente) es 240. Hallar el último antecedente.
otro C, 30 carambolas para 50. ¿Cuántas carambolas B) 111
D) 24
diferencia del último consecuente y el primer
carambolas para un total de 100. B le da de ventaja a
A) 108
C) 35
continuas, la suma de las 4 razones es 4/3, si la
Un jugador de billar A le da de ventaja a otro B, 40
de ventaja debe dar A a C en un partido de 150?
B) 30
16. En una serie de 4 razones geométricas iguales y
B) 16
C) 24
D) 36
E) 48
como 3!, 5! y 7!. Si se sabe que el triple del producto de los números es igual al cuadrado del producto de
12. Sabiendo que: y A) 280
2
2
2
los dos menores números. Hallar el menor de los tres
2
a b c d 28 63 112 175
números.
a + b + c = 180. ¿Cuánto vale ( a + b + c + d )? B) 290
C) 300
D) 320
E) 350
A) 42
B) 126
C) 78
D) 195
E) 282
22. Leonel recorre una trayectoria circular en 40 segundos. Ernesto la recorre en sentido contrario y
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se encuentra con Leonel cada 15 segundos. ¿Cuál es 31. Todos los días sale del Cuzco a Lima un ómnibus con el tiempo que Ernesto emplea en recorrer toda la
velocidad de 80 km/h. Este se cruza siempre a las
trayectoria?
11:00 a.m. con un ómnibus que viene de Lima con una
A) 24
B) 48
C) 32
D) 64
E) N. A.
23. Tres números son entre sí como 7, 11 y 13, tal que el segundo más el cuádruplo del primero da 117. Hallar el tercero. A) 24
B) 33
C) 36
D) 39
E) 52
24. Un jugador de billar A da de ventaja a otro B, 40 carambolas para 100; B da a C 30 carambolas para 100; C da a D 20 carambolas para 100. En un partido de 250 carambolas, el número de carambolas que debe dar de ventaja A a D es: A) 144
B) 152
C) 56
D) 166
E) N. A.
25. En una proporción geométrica continua, la suma de los antecedentes es el triple de la suma de los consecuentes. Si el menor de los términos de la proporción es 2, hallar la suma de sus términos. A) 24
B) 28
C) 30
D) 32
E) 36
26. En una serie de tres razones geométrica continua la suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de los 2 últimos consecuentes es 45. Hallar el primer antecedente. A) 2
B) 12
C) 8
D) 3
E) 9
27. Dos móviles cuyas velocidades son entre si como 7 es
velocidad de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale del Cuzco encuentra malogrado al otro a las 12:45 p.m. ¿A qué hora se malogró este ómnibus? A) 1:00 p.m.
C) 12:15 p.m.
B) 9:00 a.m.
D) 9:45 a.m.
E) 10:10 a.m.
32. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16. Hallar la suma de antecedentes, si la razón de la proporción es menor que la unidad. A) 12
B) 15
C) 24
D) 28
E) 40
33. La suma de tres números es 54 000. El primero es al segundo como 2/3 es a 3/5 y tercer número es 8/27 del total. Hallar la diferencia entre los dos primeros. A) 1 400
C) 2 000
B) 1 600
D) 2 400
E) 3 000
34. De un grupo de hombres y mujeres, se retiraron 15 mujeres quedando dos hombres por cada mujer. Después se retiraron 45 hombres, quedando 5 mujeres por cada varón. El número de mujeres que había al inicio es: A) 40
B) 50
C) 60
D) 65
E) N.A.
a 5 parten al encuentro. ¿Cuál es la distancia de 35. La razón aritmética de dos números es a su razón separación inicial si en el momento del encuentro el geométrica como el menor de dichos números es a más veloz recorrió 20 Km más que el otro. 7/4. Hallar la razón geométrica. A) 120 Km
C) 70 Km
B) 140 Km
D) 50 Km
E) 20 Km
A) 3/8
B) 5/2
C) 7/3
D) 5/3
E) 3/2
36. Para una carrera de 100 metros, Antonio le da a 28. En la siguiente serie de razones geométricas equivalentes: a/2 = b/3 = c/4 = d/5. Se cumple que: a x b x c x d = 1920. Hallar : a + b + c + d A) 25 B) 33 C) 28 D) 42
100 metros Bernardo le da a Carlos 10 metros de ventaja y para una carrera de 200 metros Carlos le da a David 40 metros de ventaja. ¿Cuántos metros E) 21
29. Si : a/5 = b/7 = c/11 y a2 + b2 + c2 = 780 Hallar: a x b x c A) 3 080 C) 2 850 E) 1 350 B) 2 050
D) 3 280
términos extremos es 39 y la diferencia de los mismos es 15. En consecuencia la media proporcional es: B) 18
C) 21
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de ventaja le debe dar Antonio a David para una carrera de 500 metros? A) 124
B) 142
C)165
D) 176
E) N.A.
37. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo suma S/. 60. Lo que gasta y lo que cobra está en relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el
30. En una proporción geométrica continua la suma de
A) 16
Bernardo 10 metros de ventaja; para otra carrera de
D) 24
E) 27
gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5? A) 4,2 38. Las
B) 2,4
edades
de
C) 4,5 Joaquín,
D) 5,4 Pablo
y
E) 6,8 Silvio
son
proporcionales a los números 3, 2 y 4. Si después de 9 años sus edades serán proporcionales a 9, 7 y 11. www.sepremat.blogspot.com
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Hallar cuántos años más tiene Silvio respecto a 40. Un vehículo puede transportar como pasajeros a 12 Joaquín. A) 8
adultos y 8 niños o en su defecto a 15 adultos y 3 B) 12
C) 14
D) 10
E) 6
niños.
Si
el
vehículo
se
utilizará
sólo
para
transportar niños. ¿Cuántos niños como máximo 39. Si:
a b y a2 2b2 c 2 = 169. b c
A) 15
B) 16
C) 13
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Calcular: a – c
D) 17
E) 19
podrán llevar? A) 24
B) 25
C) 28
D) 26
E) 30
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