PAUTAS PARA LA ELABORACION DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA
Isabel Cristina García García
IDENTIFICACIÓN Ciclo: Primaria Grado: 3° Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas
1.OBJETIVOS (Definidos por la Ley 115) En el artículo 20 de la ley 115, se proponen los objetivos generales para el ciclo de educación básica y que tienen que ver con matemáticas, son: • Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y creativa, al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de sus relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare al educando para los niveles superiores del proceso educativo y para su vinculación con la sociedad y el trabajo. • Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana.
Del Grado: En el artículo 21 de la ley 115, se proponen los objetivos específicos para el ciclo de educación básica (que comprende los 5 primeros grados) y que tienen que ver con matemáticas, son: • El fomento del deseo de saber, de la iniciativa personal frente al conocimiento y frente a la realidad social, así como del espíritu crítico. • El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos.
REFERENTES CURRICULARES (Lineamientos Curriculares) Es indudable la importancia de las matemáticas en el desarrollo de la humanidad y actividades referentes al quehacer humano, como el comercio, la política y las ciencias, sin ella nuestra sociedad no seria posible, pues a lo largo de la historia el estudio matemático ha contribuido enormemente a esclarecer misterios sobre el entendimiento de nuestro entorno y el universo. En un campo más común las matemáticas las usamos para a resolver problemas con los que nos enfrentamos en nuestra vida cotidiana. Pagar el pasaje del bus, comprar alimentos, contar monedas, cantidades y magnitudes entre otras, dentro de todas estas actividades simples está inmerso el desarrollo del pensamiento matemático que incluye además de otros, los números racionales o fraccionarios. Los cuales dentro del universo matemático ayudaran al estudiante de grado tercero a resolver problemas de división de unidades y cantidades, que lo preparan para afrontar en un futuro problemas estadísticos y matemáticos mas complejos. Con el trabajo que realizaran los estudiantes de grado tercero sobre fraccionarios, también desarrollaran el pensamiento numérico es fundamental para todas las personas, pues es una de las habilidades que usamos con mayor frecuencia a diario. A través del pensamiento numérico podemos identificar cantidades, magnitudes e inferir el orden de las cosas. Este pensamiento en un plano general ayuda a la comprensión del entorno y permite al estudiante desenvolverse en situaciones que le susciten cierta dificultad y que a través del conocimiento y aplicación de las operaciones matemáticas, será capaz de resolver exitosamente.
Además el pensamiento espacial geométrico como complemento, ayuda al individuo a hacer mediciones precisas de magnitudes y de formas, además de llegar al entendimiento de como dividir cuerpos solidos o planos y situarse en un espacio de dos y tres dimensiones y comprender, que en su entorno las dimensiones y volúmenes están regidos fundamentalmente por relaciones numéricas y geométricas. En el desarrollo de estos dos pensamientos el estudiante entonces podrá valerse de su razonamiento y capacidad para resolver problemas, de forma tal que podrá superar los retos que le suscite su contexto, empezando con problemas simples como el del manejo de sumas de dinero, cantidades de alimento, materiales, entre otros. Para finalmente llegar a resolver problemas de índole profesional que impactaran de manera profunda su sociedad. También es de anotar que el estudiante pondrá empeño en lograr una comunicación satisfactoria que le permita contar y denotar, la forma correcta de solucionar los problemas matemáticos y representarlos de manera clara, de tal forma que las demás personas comprendan lo que hace. Además podrá proponer modelos que le sirvan para resolver dichos problemas, modelos basados en operaciones matemáticas simples, donde entren en conjunción números, símbolos y representaciones.
ESTANDARES (Definidos por el MEN) PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS • Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). • Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. • Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas. • Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes. • Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS •Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. •Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales.
DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (Definidos por el MEN) Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas. Evidencias de aprendizaje •Utiliza las razones y fracciones como una manera de establecer comparaciones entre dos cantidades. •Realiza mediciones de un mismo objeto con otros de diferente tamaño y establece equivalencias entre ellas. •Propone ejemplos de cantidades que se relacionan entre sí según correspondan a una fracción dada. •Utiliza fracciones para expresar la relación de “el todo” con algunas de sus “partes”, asimismo diferencia este tipo de relación de otras como las relaciones de equivalencia (igualdad) y de orden (mayor que y menor que).
RED CONCEPTUAL (bloques) TEMA A TRABAJAR: Representaciones de fraccionarios.
CONCEPTOS A TRABAJAR: - Elementos que componen un número fraccionario (numerador, denominador y vinculo) - Fracciones como la representación en partes de un todo. -Representaciones graficas de los fraccionarios.
IMPORTANCIA: La relación existente entre los fraccionarios y la división es notable, las fracciones permiten llevar las matemáticas a un campo donde las soluciones pueden ser dadas gráficamente, el entendimiento de los conceptos de numerador y denominador, así como su equivalencia en la división de objetos y conjuntos le permitirán desenvolverse en un nuevo campo matemático donde será capaz de resolver problemas que se dan en la vida cotidiana, finalmente este conocimiento básico abrirá las puertas para conocimientos más complejos, donde podrá entonces desempeñarse fácilmente en la estadística y problemas matemáticos que exijan porcentajes. Es la visualización de la aplicación de los conceptos matemáticos en situaciones reales lo que le alentara finamente a participar de estas actividades, pues de un modo práctico podrá evidenciar la potencialidad que existe tras alcanzar las competencias matemáticas y fortalecer su pensamiento lógico.
2.Actividad exploratoria. En esta actividad se realizaran preguntas relacionadas con tu cotidianidad, para así verificar si tienes conocimiento sobre los fraccionarios. 1-María está leyendo un cuento, ella ha leído 3 páginas del cuento, el cual tiene 7 páginas en total, María ha leído una fracción del cuento completo. ¿Podrías escribir en fraccionarios lo que ha leído María? ¿Cuál sería el denominador y cuál el Numerador? María comienza a leer el libro, el primer día lee la primera página, entonces María ha leído una página de siete totales, que se representa 1/7 donde el número que está arriba se llama numerador y representa una parte de la unidad (en este caso las páginas que ha leído María) y el que está abajo se llama denominador y es el que representa el número de partes en la que ha sido dividida la unidad (en este caso el número total de páginas del libro). Entonces en tu cuaderno escribe las fracciones cuando María ha leído dos páginas, cuando ha leído cuatro y finalmente cuando ha leído siete páginas.
Numerador Denominador 2- Vamos a hacer una fiesta de cumpleaños, se han invitado a 8 niños, por eso se ha comprado un ponqué. • ¿En cuántas partes debo partir el ponqué, para que alcancen para los 8 niños? • ¿sabes que representa cada porción del ponqué, con respecto al ponqué completo? • ¿Cómo representarías el ponqué completo? • ¿Cómo represento el ponqué dividido en 8 porciones? • , ¿en cuántas partes debo dividirlo para que todos coman? • ¿Cómo se representaría la pregunta anterior? • Resulta que el niño Joaquín llego con dos primos, que no habían sido invitados. ¿En cuántos pedazos hay que partir la torta para que todos coman?
3. Escribe la fracciรณn sombreada de blanco en cada caso
2. Actividad de apareamiento: Identifica las fracciones (sombreadas de blanco) con su respectiva representaciรณn.
1/3 2/3 1/4 1/2
SITUACIÓN PROBLEMA:
HOY DEBO ALIMENTAR A MIS MASCOTAS
Sofía tiene 3 perros, Jazz, Tango y Cumbia, Jazz es grande y comelón, Tango es mediano y glotón y cumbia es una cachorra pero come por montones. Un día la mamá de Sofía tuvo que salir a hacer una diligencia, dejándola encargada del almuerzo de sus perros. La madre dividía el bulto de comida en 30 bolsas que alcanzaban para el mes, en cada bolsa se echaba la cantidad para las dos raciones de cada perro al día y lo que sobraba se lo daban a poncho un perro callejero que vivía cerca de su casa.
La madre antes de salir deja una nota a Sofía donde especifica cuanta cantidad debe servir a cada perro, la nota dice así: Sofía si a los perros comida has de dar las siguientes cantidades debes separar, para Jazz que es el más grande debes tomar un cuarto de la bolsa, haz cuatro montones iguales y toma uno y sírvelo en la coca grande, toma el segundo montón y divídelo en dos y uno de esos se lo das al bueno de tango, finalmente para que Cumbia crezca fuerte toma la otra mitad del monto que separaste para darle a tango y divídelo otra vez en 2, sin pensarlo toma uno y dáselo a la pequeña. Como sabes poncho vendrá y el montoncito que te ha sobrado igual que el de cumbia al viejo Poncho. Luego lo que te ha sobrado devuélvelo a la bolsa sin demora que puede que jazz termine rápido y se coma lo que sobra.
Actividad. 1. Dibuja la bolsa de la comida de los perros, luego dividirla en las porciones anteriormente mencionadas. 2. Representa en fraccionarios la cantidad que le corresponde a cada perro. 3. ¿Cuánto le queda a Sofia para darle a poncho? 4. Representa las cantidades que se les ha dado cada perro, con el denominador que le corresponde a la cantidad que se le ha dado a cumbia. 5. Dibuja el bulto de comida y divídelo en treinta partes, expresa las cantidades en fraccionarios. 6. Con plastilina resuelve los mismos ejercicios. Cumbia es una cachorra cuando era más pequeña, la mamá de Sofía fue al veterinario para que le indicara que podía comer. Este le dijo. Para que crezca sana y fuerte debe empezar en la primera mitad del mes hacer una mezcla mitad leche hervida y mitad cuido en una taza, luego de la segunda mitad de mes durante un cuarto de mes debe darle tres cuartos de taza de cuido y un cuarto de leche en la misma taza, ya para el último cuarto de mes deben entonces darle la taza completa de cuido.
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
= 8/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
= 2/8
1/8
2. Actividad 1. Dibuja la bolsa de la comida de los perros, luego dividirla en las porciones anteriormente mencionadas. 2. Representa en fraccionarios la cantidad que le corresponde a cada perro. 3. ¿Cuánto le queda a Sofia para darle a poncho?. 4. Representa las cantidades que se les ha dado cada perro, con el denominador que le corresponde a la cantidad que se le ha dado a cumbia. 5. Dibuja el bulto de comida y divídelo en treinta partes, expresa las cantidades en fraccionarios. 6. Con plastilina resuelve los mismos ejercicios. Cumbia es una cachorra cuando era más pequeña, la mamá de Sofía fue al veterinario para que le indicara que podía comer. Este le dijo. Para que crezca sana y fuerte debe empezar en la primera mitad del mes hacer una mezcla mitad leche hervida y mitad cuido en una taza, luego de la segunda mitad de mes durante un cuarto de mes debe darle tres cuartos de taza de cuido y un cuarto de leche en la misma taza, ya para el último cuarto de mes deben entonces darle la taza completa de cuido.
3. Actividad 1. Si el mes tiene 4 semanas representa la división que ha hecho el veterinario del mes para el cambio de alimento de Cumbia. 2. Dibuja cada una de las tazas que sugiere el doctor y representa en fraccionarios a cuanto equivaldría.
Aplicación 1
Andrés, Esteban, Camilo, Pablo y Mateo se fueron a jugar fútbol. Después del partido, para refrescarse compraron una gaseosa, de tres litros y un paquete de vasos desechables, el cual traía 20 vasos. Sí una gaseosa de un litro llena cinco vasos ¿Cuántos vasos se deben servir para que todos puedan tomar gaseosa 3 veces? • Representa los vasos y la botella ¿Qué fracción representa la cantidad tomada por Esteban? ¿Cuántos vasos sobraron?
Aplicaciรณn 2 Representa grรกficamente las siguientes fracciones
1/4
4/9
3/3
1/2
5/6
7/8
3.Evaluación
1. Si un dólar equivale a 100 centavos, ¿A cuánto equivale ½ dólar y ¼ dólar? A) B) C) D)
A 150 y 10 centavos A 90 y 60 centavos A 50 y 25 centavos A 15 y 25 centavos
2. Tobías hizo 4 nudos a un cordón, con lo cual lo dividido en 5 tramos, sí Tobías toma 3 tramos de cordón ¿Qué fracción de cordón está tomando? A) ¡/2 B) 3/7 C) 3/5 D) 2/3
3. ¿Qué fracciones representan las figuras del ejemplo? A) B) C) D)
2/7 y 3/5 4/5 y 7/8 4/6 y 8/9 4/9 y 6/9
4. ¿Qué figura representa 8/10?
A)
B)
C)
D)
5) ¿Una figura se divide en 12 partes, 5 partes se pintan de azul y 6 de fucsia ¿Qué fracciones representan las partes pintadas de azul, de fucsia y la que no se pintó? A) ½, 5/8 y 3/5 B) 5/12, 6/12 y 1/12 C) 6/12 , ¾ y 6/7 D) 7/8, 9/10 y 12/12
Bibliografía http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf https://www.slideshare.net/etheran/dba-matemticas-v2 http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/DBA_Matem%C3 %A1ticas.pdf http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-85906_archivo_pdf.pdf Calderón, Isabel Cristina; Urrego, Alfonso Arturo; SUPERMAT 3°; Bogotá, Colombia, 2001