Primer Congreso de la Asociación Internacional de Puentes y Estructuras

TEMA II.—LOSAS Y CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO DE PEQUEÑO ESPESOR

Ponencia general, por M Ritter, profesor de la Escuela Politécnica de Zurich

El autor expone el estado actual de la teoría delas estructuras superficiales: losasy construcciones depequeño espesor, ordenándola enlas siguientes cuestiones:

1." Teoi-ia de las losas isótropas.—La aplicación dela teoría de la elasticidad a estas estructuras se hizo primeramente por Navier y Lagruge, aceptando las siguientes hipótesis: Considerar el espesor despreciable respecto de las otras dimensiones, conservación de las secciones planas y desprecio del efecto membrana (esfuerzos normales a la superficie elástica)

Después han seguido este camino numerosos investigadores, entre los cuales Pigeaud, Hesnager, Nadai; pero la elaboración de la teoría no ha llegado a su perfeccionamiento; así, quedan por resolver problemas tan importantes como la

(1) Como anunciamos en nuestro número anterior, publicamos un resimien de varias de las ponencias presentadas a este Congreso, recientemente celebrado, extractadas por nuestro colaborador el ingeniero de Caminos don Carlos Fernández Casado, que asistió a las reuniones donde fueron discutidas forma de tener en cuenta los esfuerzos de torsión que aparecen en los ángulos cuando la losa está simplemente apoyada, y el efecto de los empotramientos totales o parciales de sus bordes

2." Aplicación de la teoria de las losas al hormigón armado.—Esta cuestión no puede resolverse sino mediante experiencias sistemáticas A este tipo pertenecen las citadas et la memoria de W Génler para el caso de losas apoyadas El autor expone los siguientes puntos que deberían estudiarse:

Comportamiento de las losas de hormigón armado eu cruz respecto a la teoría clásica de las losas isótropas con igual resistencia a flexión.

Coeficiente de Poisson, que debe tenerse en cuenta para el cálculo de los momentos flectores.

Influencia de una armadura especial en los ángulos, destinada a soportar momentos de torsión

Importancia del efecto membrana en la resistencia de las losas próximas a romperse

3.' Cálculo práctico de las losas de hormigón armadas ev, cruz, apoyadas 'en sus bordes.—La teoria clásica de las losas recitangulares todavía no es susceptible de aplicaciones prácticas; considera el caso de simple apoyo en el contomo, el cual está bastante alejado de los que sepresentan en la realidad

Hasta ahora, el único método de aplicación práctica es el V4 de descomjposición en fajas, segTin las dos direcciones principales entre las que se reparte la carga, teniendo en cuenta que la suma es la presión conocida en el punto y que las deformaciones respectivas son idénticas Este método, muy antiguo, puede asignársele a Bacli; empleado también en otros tipos de estructuras, da resultados bastante precisos en los casos de enapotramiento fuerte; cuando éste sea débil o la losa esté simplemente apoyada, se obtiene para el momento central un valor excesivo También es de eficaz aplicación en el caso de losas continuas sobre varios vanos

Otro método aplicable a los casos de semiempotramiento eselque expone elautor partiendo dela teoria clásica y sustituyendo las expresiones de las superficies elásticas por polinomios que satisfacen las condiciones del contorno Se llega a fórmulas sencillas, en las que interviene un coeficiente factor de empotramiento

4.» Losas directamente apoyadas sobre pilares.—Este sistema de construcción se emplea en Norteamérica desde 1909, habiendo sido introducido por Maillart en Europa en 1910 Apoyándose en experiencias llevadas hasta la rotura, improvisaron los norteamiericanos métodos de cálculo basados en hipótesis un tanto arbitrarias Asi, los reglamentos de este pais dan fórmulas prácticas, que justifican a posteriori, mediante la experiencia adquirida en la construcción y en los ensayos El sistema constructivo ha sido objeto de numerosas patentes sobre dispositivos variados de capiteles y ar-maduras

En Europa se les aplicó la teoria de la elasticidad considerando cargas concentradas, y son notables los estudios de Markus y Lewe Se han mirado desde un punto de vista más racional; pero también la construcción ha ido por delante del cálculo

Quedan por resolver problemas análogos a los de las losas a-poyadas en su contomo, y uno muy importante, en la opinión del autor, sobre la influencia de la armadura de los capiteles

5." TimpoMos y bóvedas delgadas.—Se entiende por tímpano la estructura constituida por una losa plana sometida a esfuerzos situados en su plano medio Suteoría forma parte de la general de la elasticidad, habiéndose establecido por Lamo y Saint Venant y desarrollado después por investigadores ingleses Este sistema de construcciones adquirirá un desarrollo extraordinario cuando se disponga de métodos de cálculo efectivamente prácticos

Las iDóvedas delgadas se encuentran en un período de evolución interesante Su teoría deriva de la de las membranas, establecida por Rankine y Schwelder, en 1866, habiéndose generalizado muy recientemente; pero presenta todavía dificultades considerables enalgunos aspectosparatener en cuenta las condiciones que imponen los enlaces

Losas rectamgvZares apoyadas en su contomo, por W Gehler, profesor de la Escuela Politécnica de Zurich

El autor, después de resumir el desarrollo de la teoría de las losas, llama la atención sobre dos pimtos, que han de tenerse muy en cuenta al considerar estas estructuras Estos son: el fenómeno de la fisuración del hormigón con la nueva distribución de esfuerzos a que da lugar y la variación del coeficiente de elasticidad del hormigón al crecer la carga, lo que origina, a su vez, ima redistribución de esfuerzos por plasticidad

Opina el autor que para resolver los problemas planteados en esta estmctura, el método más eficaz es el experimental &nmodelos a escala natural, y en este aspecto cita los dos ensayos más importantes realizados hasta ahora, que son los de Stuttgart y Dresde, llevados a cabo por la Comisión Alemana del Hormigón Armado durante losaños de 1925 a 1926 y de 1927 a 1930, rerpectivamente En los primeros se probaron 42 losas cuadradas de 2 metros de lado, 11 losas rectangulares de2X3y2X4 y tres losas Continuas de dos tramos cuadrados En Dresde se ha experimentado sobre 22 losas cuadradas de 3 metros de lado y cuatro de 2 metros; además, para establecer comparación, se rompieron elementos considerados como vigas apoyadas en los extremos, que teman la misma luz y espesor que las losas

Los resultados obtenidos en estas experiencias confiínnan que las losas armadas en cruz se comportan como isótropas hasta la fisuración; las deformaciones y tensiones crecen linealmente con las cargas El coeficiente de seguridad a la fisuración es tres veces mayor que en las vigas de hormigón armado, y elde seguridad a la rotura 1,50 veces mayor Después de la primera fisura, la distribución de las tensiones se complica extraordinariamente, apareciendo en las proximidades de la rotura el efecto membrana

En el caso particular de losas cuadradas apoyadas en su contomo sepuede tomar como base de cálculo delos momentos flectores los siguientes valores en el centro: qV

M,n ~ si se impide el levantamiento de los ángulos 27,4 qV

JVf^=: si los ángulos pueden levantarse libremente 20

Otra conclusión muy importante es que el efecto del empotramiento se traduce en mejoramiento de las condiciones de resistencia a la rotura y a la fisuración.

El resultado de estás experiencias ha sido tenido en cuenta en el nuevo Reglamento alemán de Hormigón Armado

El estudio experimental de losas bajo carga dinámica, llevado a cabo por la Comisión alemana del Hormigón Armado en un edificio industrial de Colonia, ha mostrado que las deformaciones obtenidas para esta clase de cargas son semiejantes a las correspondientes a carga estática si se elige una frecuencia de excitación conveniente Por lo tanto, será posible experimentar datos de un amiplio margen de esfuerzos sencilla y rápidamente, con ayuda de un aparato productor de oscilaciones

Teoria de las losas directamente apoyadas sobre pilares, por T Huber, profesor de la Escuela Politécnica de Varsovia

Este sistema constructivo tiene innegables ventajas, pues se comporta como un monolito, desde el punto de vista estmctural; pero da lugar a dificultades extraordinarias en cuanto a la determinación de tensiones y deformaciones Estas dificultades provienen:

1.° De la unión rígida entre losa y pilares

2." De la flexibilidad variable de la losa, así como de la influencia de los capiteles

3.° De la variación extraordinaria de la flexibilidad, que tiene lugar cuando el hormigón entra en el período plástico.

Los métodos de cálculo de esta estmctura se fundan, o en la teoría exacta de las placas isótropas delgadas, o en teorías aproximadas sobre las deformaciones de las mismas placas

En los primeros métodos, Laroinne, Lewe, Mesnager, se aplica la teoría de Navier, considerando quelas reacciones de los pilares son fuerzas imiformemente distribuidas en la superficie del capitel y prescindiendo del aumento de espesor de la losa en las proximidades de éstos Para el caso de losa indefinida y pilares en vértices de cuadrados se han preparado gráficos y tablas, que facilitan mucho la labor de aplicación En los casos prácticos, la losa no es indefinida, sino que tiene un contomo rectangular o circular, que está apoyado o empotrado, resolviéndose el problema algunas veces exactamente por superposición de soluciones particulares —contomo rectangular apoyado o circular empotrado—, y otras de un modo aproximado

Los métodos basados en teorías aproximadas sobre la,s deformaciones de las placas isótropas delgadas, Nielsen y Marcus sustituyen la ecuación diferencial de Lagrange por ecuaciones de diferencias finitas. La aplicación más interesante, por su sencillez, se obtiene en el método del tejido elástico, de Marcus, en el cual, valiéndose de las analogías entre las ecuaciones diferenciales de la superficie elástica de una placa cargada normalmente y una membrana sometida a la acción de una tensión uniforme, llega a determinar el problema, cambiando elprimer caso por elsegundo y considerando la membrana sustituida por una serie de hilos elásticos tan- genciales, formando mía malla con cargas exclusivamente en los nudos; de este modo puede utilizar las ecuaciones de diferencias finitas, en lugar de las ecuaciones diferenciales Por este procedimiento se han determinado los casos de distribución de cargas más desfavorables en ma serie de ejemplos, que han servido de base para la redacción del Reglamento oficial alemán de 1925

En el cálculo de los pilares hay que tener en cuenta que las hipótesis de carga más desfavorables no coinciden en losas y pilares Para la determinación de éstas sería muy conveniente im estudio teórico profundo de las superficies de influencia de las deformaciones, de lo que no existe hasta albora nada más que el intento de Ros y Einchíger en las experiencias que llevaron a cabo en 1925-1929

Se han elaborado muchos métodos por el cálculo de estas estructuras; unos meramente empíricos, como casi todos los norteamericanos dehace algunos años; hoy día ya no se utilizan, pues la teoría ha progresado mucho y se tienen puntos de vista más próximos Actualmente, partiendo de los métodos exactos y controlando directamente los resultados, se ha llegado a otros más simples, que pueden utilizarse con toda confianza en los casos corrientes Así se ha obtenido el método de los pórticos virtuales partiendo del de Marcus, que consiste en suponer desintegrada la estructura en dos series de pórticos perpendiculares entre sí; losmomentos que resultan para las losas se reparten entre la zona de los pilares y la zona intermedia, en la relación que determinan los resultados de la teoría de placas Los reglamentos alemanes contienen las fórmulas que deben aplicarse

Otro de los métodos que pertenecen a este grupo es el reccmocído por los formularios oficiales en los Estados Unidos para losas indefinidas y pilares a distancias iguales, con capiteles circulares, que consiste en suponer descompuesta la losa en ochopartes, limitadaspor los lados del cuadrado, diagonales y cuartos de circunferencia de los capiteles y estudiarlos para el octavo de carga concentrada en el centro de gravedad

Al íuial de la Memoria se ordena una bibliografía muy completa relativa al cálculo de estas estructuras

Paredes y bóvedas delgadas de hormigón armado, por W

Petry

Las nuevas tendencias constructivas se caracterizan por la utilización de sistemas espaciales, en los cuales la transicásiónde las cargas se lleva a cabo mediante fuerzas centrales, mientras que los esfuerzos de fiexión, a la inversa de lo que sucede en los sistemas planos, no desempeñan papel alguno

El más utüizado y conocido de estos sistemas espaciales es la cilpuia, que permite cubrir siempre superficies de plajita circular, habiéndose llegado actualmente a resolver el problema, para los casos deplanta rectangular opoligonal, mediante superficies delgadas de simple o doble curvatura, cortadas por tímpanos de rigidez También se ha conseguido destacar esite efecto espacial en las construcciones constituidas por agrupaciones de superficies planas, lo que tiene gran interés en los sUos y naves

A) Tímpanos.—Estructuras planas que contienen las fuerzas actuantes en su plano medio. Los casos más interesantes de este tipo son: los íncos, que soportan cargas, como vigas de gran altura, y los constituidos por planos diferentes unídos entre sí

Estructuras del prinaer tipo se han presentado en construcción desdehace mucho tiempo; pero ono se tenían en cuenta para elcálculo, o éste se desarrollaba basándose en hipótesis arbitrarias Así en el caso de paredes de silos

En la n Remiión Internacional de Puentes y Estructuras de 1928, el doctor Craemer presentó un trabajo relativo al, cálculo de una viga del género tímpano, de infinitos tramos,] sometida a laaccióndecargas variables enlosdiferentes tramos Después ha publicado los fundamentos científicos del método, resultando ser un caso particular del estudio del ingeniero Bleich, publicado en 1923y basado enla aplicación de la función de Aivy a la determinación de las tensiones Este método permite resolver elproblema para un número infinito detramos, de luz cualquiera, sometidos a fuerzas fijas y mó-

Vilesde repartición simétrica odisimétrica; pero encuanto Sé limita el número aparecen dificultades extraordinarias Para resolver este caso, que es el verdaderamente útil, ha partido Seewal del estudio de ima viga de gran altura, llegando a la conclusióndequelastensionespuedenconsiderarse como suma de las correspondientes a flexión, teniendo en cuenta la ley de Navier y las que se originan por las reacciones de las columnas También ha resuelto este problema el ingeniero H Bay, sustituyendo las ecuaciones diferenciales por ecuacionesdediferencias finitas.

Los resultadosde estos estudiossehan comprobado mediante estudiosfotoelásticos, quehan confirmado su exactitud Así se ha llegado a la conclusión de que en ima viga rectangrular de altura superior a la luz sólo interviene en la resistencia a flexión y esfuerzo cortante una zona cuadrada a partir de la arista inferior, quedando inactiva la región por encima de este cuadrado, que únicamente desempeña el papel de transmisora de esfuerzos

El caso de varios tímpanos unidos por sus aristas es todavía más complicado que el anterior, pues lossistemas son hiparestáticos degrado elevadoy lastensiones resultantes están bastante alejadas de la leyde Navier

Su principai aplicación se obtiene en los silos, cuya construcción ha evolucionado rápidamente, hasta la supresión de nervaduras en los enlaces de las losas inclinadas; un ejemplo clásico eseldela fábríca Finkenbeerd, en elquesesalva ima luzde 13metros mediante losasde 20centímetros de espesor

La teoríade estas estructurasseha desarrolladopor Ehlers, autor del silo de Firkenñheed, y por Craemers Ambos consideran que delas cuatro fuerzas interiores que aparecen en la arista de enlace de dos tímpanos, a saber: momento fiector, esfuerzo cortante, empuje y esfuerzo a lo largo de la arista, sólo es desconocida la última, que es la característica de la acción espacial, identificando las restantes con las obtenidas en una losa continua apoyada en las aristas dela estructura Últimamente, este sistema de construcción se ha extendido considerablemente,'empleándose enchimeneas, torres de refrigeración, cubiertas, etc

B) Bóvedas.—El autor considera cuatro sistemas de cúpulas:

1." Superficies de revolución

2." Cúpula cilíudrica contímpanostransversales de rigidez

3.» Cúpulas poligonales compuestas de cúpulas cilindricas

4.» Superficies de doble curvatura

Entre losprimeros menciona los sistemas Zeiss de armaduras en malla, que sostienen el encofrado, y que unas veces quedaban embebidas en elhormigón y otras veces se desmontaban para nuevas utilizaciones Pero las de verdadero interés desde el punto de vista de la nueva concepción estática que representan, son las de Dischinger, soportadas por columnas muy espaciadas, para lo cual es preciso reforzar el anillo inferior mediante viga resistente de cintura, obteniéndose una repartición de esfuerzos similar a lade los tímpanos degran altura, por loque cuantomayor sealaseparación entre colunmas, mayor es la altura de cúpula que se interesa en la resistencia de sustentación Seexpone elejemplo de una cúpula de 75metros de luz

Al segundo sistema pertenecen las estudiadas por Dischinger, en 1923, que empezaron a utilizarse en 1924, y de las que esejem<ploclásico elmercado de Frankfurt Recientemente se.han utilizado en los garajes S J A y A T A G., de Roma, en los hangares 59 del puerto de Hamburgo, cocheras delos tranvías de Budapest ymercado deestapoblación; esta última es la más audaz; los cilindros tienen ima longitud de 41metros y un espesor de 6 centímetros

Las del sistema tercero se obtienen combinando varios segmentos deuna del tipo anterior, siendopreciso, para que siga realizándose un sistema espacial, reforzar lasuniones mediantetímpanosderigidez Comoenlascúpulas derevolución existe en éstas importantes esfuerzos auxiliares, teniendo la ventaja icon r^especto a aquéllas que a la acción de cúpula se combina una acción de viga, gracias a los refuerzos de las aristas, que transmiten directamente a los pilares una parte importante de la carga Este sistema se llevó a la práctica por primera vez en elPlanetarium de Dresde, y después en el mercado de Leipzig, con 75 metros de luz, record de luz cu- bierta actualmente También seha utilizado en elmercado de BfLsilea

En los del último sistema, último también cronológicamente, se consigue reducir a un mínimo los momentos flectores, con lo que las tensiones interiores son menores y la seguridad contra elpandeo más elevada Se ha ensayado un modelo de este sistema en los talleres de Dyckerhoff & Widmann, consifitente en superficie esférica cortada por tímpanos verticales enplanta cuadrada de 7,30metros de lado; tiene un espesor de 1,5 centímetros, está armada conmalla de 3 milímetros y ha soportado sin aparecer fisuras una carga uniformemente repartida de 300 kg./m.' Esta cúpula ha servido de modelo para el proyecto de las del mercado de Dresde, que cubriránsuperficiesde37,50 X 37,50metros,con6 centímetros de espesor

Discusi N Y Conclusiones

En ladiscusión intervinieron, entre otros: Dischinger, director dela Sociedad Dyckerhoff & Widmann, propietarios de las patentes Zeiss-Diwidag; Finsterwalder, ingeniero de la misma sociedad; Frandsen, profesor de la Escuela Politécnica deCopenhague; Gruber, deViena; Johansen, ingenierode losLaboratorios dela EscuelaPolitécnicade Copenhague; Mesnager, profesor delaEscueladePonts et Chausées, y Ros, director del Laboratorio de Zurich

En las conclusiones de este tema se acordó considerar de importancia los estudiosteóricos referentes a estas cuestiones, para fomentar, sobre todo, los estudios experimentales, bien sobre modelos reducidos, bien directamente en estructuras a escala natural