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17 de febrero de 2015 Karla Edith García Bautista

1.3.3 Karla

FORMA ESPACIO Y MEDIDA

Geometría y la medición

Actividades que se sugieren para los futuros docentes Página 45

1. En la página 20 se ilustra el doblado de un trozo de papel y se afirma que “la esquina” que se forma es un ángulo recto, es decir, mide 90º. Argumenta porque ese ángulo es efectivamente un ángulo recto. Sustenta tu argumentación empleando los conocimientos de geometría que adquiriste en el bachillerato.

El ángulo es recto por qué muestra la medida de 90º al momento de ser doblado a la mitad muestra un ángulo llano, o sea que mide 180 º y al momento de ser doblado a la otra mitad se muestra un ángulo de la mitad de 180º, o sea 90º el cual es un ángulo recto.

2. Usa tus conocimientos de geometría del bachillerato para responder a las siguientes preguntas: a) Si un cuadrilátero tiene tres ángulos rectos, ¿significa que es un rectángulo?

No, debido a que un rectángulo cuenta con cuatro ángulos rectos b) ¿Qué condiciones deben satisfacer dos ángulos en un cuadrilátero para que éste sea un rectángulo?

Ser un cuadrilátero que tenga sus cuatro ángulos rectos y que sus lados sean paralelos.

3. Los siguientes cuatro pasos son un razonamiento típico para probar que los lados opuestos de un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos necesariamente tiene lados opuestos de la misma longitud. Sigue el razonamiento con la ayuda de dibujos y de un texto de geometría para responder las preguntas que se muestran a continuación: a) Si un cuadrilátero tiene cuatro ángulos rectos, entonces sus lados opuestos son paralelos. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que lo fundamenta?

Si son paralelos debido a que miden lo mismo y están en una misma dirección.

b) Si se traza una diagonal al paralelogramo se forman dos triángulos, entonces estos triángulos son congruentes. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que fundamente esta afirmación?

Si son congruentes, pues alguna fórmula para sacar el área del triángulo bXh/2, sobre dos debido a que son dos triángulos en un rectángulo es por eso que el área del rectángulo es bXh. c) Por lo anterior los lados opuestos del paralelogramo tiene la misma longitud. ¿Por qué puede afirmarse esto?

Porque sus ángulos son rectos, es decir miden 90º los cuatro

Actividades que se sugieren para los futuros docentes.

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Revisa en cualquier libro de texto de geometría el tema de congruencia de triángulos y después, resuelve los siguientes problemas.

1.- En la columna de “Reflexiones adicionales” se afirma que el triángulo ABD es equilátero.

a) Si, puesto que cada uno de sus lados y ángulos son proporcionados entre si b) Al momento de trazarlos se juntan c) Además de que sus lados y ángulos miden lo mismo al momento de trazar un eje

de simetría se comprueba, 2.- Después de hacer lo anterior, demuestra que en la figura de abajo los triángulos DAE y DBE son congruentes.

Observa que al ser congruentes los lados DAE y DBE, entonces los ángulos de estos triángulos con vértice E son congruentes, es decir, miden lo mismo. Como estos ángulos suman 180º, entonces cada uno mide 90º. Por lo tanto, la recta DC es perpendicular al segmento AB. a) Además de que sus lados y ángulos miden lo mismo al momento de trazar un eje

de simetría se comprueba, b) Se afirma al momento de medir los ángulos, los lados, el total de la suma de los

ángulos.