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RELACIONES LÓGICAS
¿Qué materiales utilizaremos?
¿Qué aprenderemos hoy?
A diferenciar enunciados y proposiciones. A reconocer conectivos lógicos. A resolver problemas aplicando operaciones básicas con conjuntos.
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Libro de consulta de matemática nivel secundaria, que contenga el tema de lógica proposicional.
Lee con atención la siguiente lectura La Lógica - Antecedentes La lógica es la ciencia que estudia la estructura y validez de los argumentos. Existen dos tipos fundamentales de lógica: la lógica material, también llamada clásica o tradicional, y la lógica formal, llamada también simbólica, moderna o matemática. La lógica material se caracteriza por utilizar símbolos interpretados o palabras, es decir, el lenguaje cotidiano. Aristóteles (384 – 322 a.C.) en su obra Organon (instrumento) expuso la teoría del silogismo en la que establece sistemáticamente sus principios fundamentales así como los procedimientos lógicos más importantes (...) La lógica Fuente: http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/ formal se caracteriza por la utilización de símbolos no interpretados que no se corresponden con las palabras del lenguaje ordinario. La lógica formal surgió en el siglo XIX con Goerge Boole, aunque la obra decisiva Principia mathematica fue escrita entre 1910 y 1913 por Bertrand Russell y Alfred Whitehead. En ella se sostiene que cualquiera que sea el contenido dado a los símbolos no interpretados, si se respetan las leyes o las reglas por las que se combinan las proposiciones, la argumentación es válida Fuente:
Libro Símbolos 4 – Editorial Santillana – Año 2000
Responde las siguientes preguntas: a) Expresa con tus palabras el significado de “lógica” ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. b) ¿Qué diferencias encuentras entre la lógica material y la formal? ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
1 Prof. Beatriz Toledo López
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Actividades 1.
En un libro de consulta repasa los siguientes temas:
Puedes consultar textos o documentos relacionados con el tema tratadlo
Proposiciones - Clases Simbolización de proposiciones
Proposiciones lógicas
Concepto: Son expresiones del lenguaje que pueden calificarse como verdaderas o falsas. No se consideran proposiciones las preguntas, órdenes o exclamaciones. Por ejemplo:
María compra víveres en el supermercado ¿Qué es silogismo?
Sí es proposición No es proposición
Clases: a) Proposiciones simples: son aquellas que no tienen conectivos u operadores. Es decir aquellas que no están afectadas por negaciones ("no") o no se unen entre sí con términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si...entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones. b) Proposiciones compuestas: son aquellas que están constituidas por más de una proposición simple unida por términos, conectores o negaciones. Por ejemplo: María estudia para su examen final Proposición simple Eduardo come uvas; Miguel, manzanas Proposición compuesta
Actividades 1. En cada ejercicio marca la alternativa que corresponde en cada caso a)
Isidro es hermano de Vanesa.
Es proposición
No es proposición
b) ¿Cuántas manzanas tienes?
Es proposición
No es proposición
c)
Es proposición
No es proposición
d) ¡Auxilio!
Es proposición
No es proposición
e) Sofía estudia en el CPED Pampa Entsa.
Es proposición
No es proposición
4 es menor que 16.
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2. De las siguientes proposiciones señala las que son proposiciones simples o compuestas. Fundamenta tu respuesta. a) 2 es un número par y primo. ................................................................... ......................................................................................................................................... b) Isabel es abogada y Pablo contador. ................................................................... ......................................................................................................................................... c) La Iglesia San Antonio de Padua. ................................................................... ......................................................................................................................................... d) Humberto tiene propiedades en Tarma. ................................................................... ......................................................................................................................................... e) La puerta no está cerrada. ................................................................... .........................................................................................................................................
Simbolización de proposiciones Consiste en la representación del lenguaje ordinario mediante el lenguaje simbólico. Para ello, cada proposición simple es reemplazada por una variable proposicional (expresada con una letra minúscula) y los términos de enlace por operadores proposicionales. Veamos las siguientes proposiciones: Nosotros viajaremos a Huancayo. = p Piura es un departamento del Perú. = q Para representar oraciones compuestas utilizaremos los siguientes símbolos:
Conjunción: Al reunir dos o más proposiciones simples mediante el conector “y” representado por “ ”, obtenemos una tercera llamada conjunción. Por ejemplo: El león es un animal carnívoro y mamífero El león es un animal carnívoro = p El león es un animal mamífero = q
p q
Disyunción: Está formada por dos proposiciones simples relacionadas por el conectivo lógico “o” representado por “ ” Óscar estudia o trabaja Óscar estudia = p
Óscar trabaja = q
p q
Condicional: Cuando sus componentes están relacionados por el conectivo lógico “Si... entonces” cuyo símbolo es” ”. Por ejemplo: Si 16 es un número par entonces es divisible entre 2 16 es u número par = p 16 es divisible entre 2 = q
p
q 3 Prof. Beatriz Toledo López
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Bicondicional: Cuando sus componentes están relacionados por el conectivo lógico “si y sólo si” y se representa con “ ”. Ellos visitarán las líneas de Nazca si y solo si viajan a Ica Ellos visitarán las líneas de Nazca = p Ellos viajarán a Ica = q
p
q
Negación: Se denomina proposición negativa a aquella proposición simple que es afectada por una negación. Se representa n”
”.
Rafael no estudiará para su examen del domingo Rafael estudiará para su examen del domingo = p
p
Actividades 1.
Simboliza las siguientes proposiciones: Ejemplo: a)
La Luna no es satélite de Marte La Luna es satélite de Marte = p
p
Miguel no es alto.
b) Hoy iremos al cine si y solo si nos recoges temprano. c)
Los estudiantes no irán de campamento el sábado.
d) Si hoy hace frío entonces es invierno. e) Estudio en la mañana y trabajo en la tarde.
¿Qué aprendimos hoy? 1.
En los ejercicios, marca V (verdadero) o F (falso) según convenga a) b) c) d) e) f)
¡Qué linda fiesta! El presidente del Perú Ellos no asistieron al museo Victoria irá a la fiesta Yovana no es pequeña 1 es primo y múltiplo de 8
Es una proposición simple No es proposición Es una proposición compuesta Es una proposición conjuntiva Es una proposición disyuntiva Es una proposición conjuntiva
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) ) 4
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2.
Simboliza las siguientes proposiciones: a)
Si Pedro es futbolista entonces juega fútbol.
b) Hoy no iremos al cine. c)
Juan es arquitecto y Roberto no es dentista.
d) Hoy lloverá si y sólo si hace frío. e) Si 3 es primo entonces es impar. f)
Katty no va al cine y no va al parque.
g)
Hugo es un gran abogado y no es un buen futbolista.
h) Si estudio mucho y asisto a las clases entonces no reprobaré el examen y pasaré la materia.
Reforzando lo aprendido Refuerza el tema tratado, desarrollando ejercicios referentes a :
Enunciados y proposiciones
Proposiciones simples y compuestas
Simbolización de proposiciones
Enlaces Web Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web: Lógica formal e informal http://recursos.cnice.mec.es/filosofia/swf/unidad03.swf Introducción a la Lógica http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/libros/Filosofia/intro_logica/1_parte.pdf
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