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NÚMEROS REALES
¿Qué materiales utilizaremos?
¿Qué aprenderemos hoy?
A reconocer propiedades y relaciones en Números Reales. A aplicar propiedades con Números Reales. A resolver operaciones con el valor absoluto de Números Reales.
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Libro de Matemática – 2do grado de secundaria – Editorial El Nocedal Lima – Perú 2008. Video : El conjunto de números reales.
El conjunto de Números Reales El conjunto de los números reales está conformado por: -
Los números Naturales. Los números Enteros. Los números Racionales. Los números Irracionales. Imagen extraída de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/number-sets.gif
a) Observa el gráfico. ¿Qué conjuntos observas? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... b) Escribe dos ejemplos para cada uno de los siguientes conjuntos: a)
Números Naturales
-
b)
Números Enteros
-
c)
Números Racionales
-
d)
Números Irracionales
-
Repasa en tu libro de consulta los siguientes temas: Los Números Naturales Representación en la recta numérica 1 Prof. Beatriz Toledo López
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Orden en R Dados dos números reales a y b, veamos dos casos: Se dice que a b si la diferencia de a – b es un número positivo Se dice que a b si la diferencia de a – b es un número negativo Por ejemplo a)
3
5 porque ( 3) ( 5) 2
b)
-1
3 porque ( 1) (3)
4
También se puede establecer un orden en R, si expresamos ambos números en forma decimal y luego comparamos cada una de las cifras. 10 y 6,17 Por ejemplo: Comparar : Desarrollando
10 6,17... entonces 10
4,98
Relaciones en R - Propiedades
Igualdad
A continuación veamos algunas propiedades fundamentales de los números reales: Propiedad Reflexiva Simétrica
si a b
Transitiva
si a b y b c
Menor
Orden
Aditiva
Notación a
si a b
a
b a
a c b c
Multiplicativa (I)
si a.c b.c
Multiplicativa (II)
si a.c b.c
Transitiva Relación Menor o Igual( Relación Mayor o igual( )
a c
Ejemplo 5 5 6 4 2 4 2 6
Si 8 4 4 y 4 4 4 x 2 7 12
8 4x2 7 ( 2) 12 ( 2) 5 10 3 15
3 4
15 4
12 60 6 2
a b yb c
6 4 a c
a b
si a b ó a b
a b
si a b ó a b
2 4
24 8 2 6 6 10 6 10 9 13 9 13 ó 9 13
16 10
16 10 ó 16 10
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Actividades 1.
2.
Escribe el tipo de propiedad que corresponde a cada enunciado: a)
15 15
b)
16 5 4 5
16 4
c)
3 5 5 12
3 12
d)
2x2 2x10
2 10
En tu cuaderno, grafica una recta y representa los siguientes números reales 2, 3,
3.
1 1 , , 0, 3, 2 8
Coloca el signo <, > , = según corresponda: 3 = 2
a)
2
b)
50 2
c)
17, 222
5, 4
d)
6
e)
5 16
8,59 g)
0,58
17, 242 f) 0
90
h)
i)
7,58
8
4,3
0, 458
5 2
j)
k)
0,589 l)
2, 4
9 7
2 3 4
0, 74
Valor absoluto de un número real Recordemos:
x se lee valor absoluto de “x” Si x ≥ 0, entonces x
x
y
Si x
0, entonces x
x
Ejemplo: Hallar el valor absoluto de – 6 y 8 a) Si 6 0
6
( 6) 6
b) Si 6 0
6
6
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Actividades 1. Halla el valor absoluto de los siguientes números: a)
9=
e)
3,14159 6
b)
56
f)
c)
4
g)
15
d)
6
5
4
4 3
h)
2. En tu cuaderno, desarrolla las operaciones combinadas con valor absoluto en R 6
1 2
8.
a) 3
8
9 x
b)
1
25
1 4
Operaciones en R - Propiedades
En las operaciones con números reales , encontramos las siguientes propiedades: Adición a b c, c
Actividades Clausura Conmutativa
a b b a a b c a
Asociativa i. 5 3 3 5 1 2Neutro .2 1 ii. Elemento
0
,a 0
3 3 iii. Elemento Inverso
0 a
/a
Distributiva 9. 2 3 iv.
9
2 27
Sustracción , si a y b a b a b
Multiplicación a . b c, c
a.b b.a b c Distributiva a.b .c a. b.c
a
a
1 , a .1 a Conmutativa 1 Si a 0, a / a.a 1 1 0 Elemento Inverso Aditivo a. b c a.b a.c Elemento Inverso Multiplicativo
División , si a y b a b
a b
1
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Actividades 1.
Relaciona los enunciados con sus respectivas propiedades
5 3 3 5
Distributiva
2 1.2 1
Conmutativa
0
Elemento Inverso Aditivo
2 27
Elemento inverso Multiplicativo
3 9.
2.
3 9
2 3
En tu cuaderno, resuelve los ejercicios utilizando las propiedades en números reales: 5 8
a)
e)
4 5
f)
c)
3 2,8 6,3
g)
d)
7 1, 78 7 5
b)
2
3, 45 =
x 2 3x 2
13 2
2 3,8
7,3 x 2, 4 8 2
1,8
4, 69
Para resolver operaciones en R es necesario que los valores tengan la misma cantidad de decimales
6 x 1
¿Qué aprendimos hoy? 2x 3 x 2
6 x 3
1. Coloca V (verdadero) o F (falso) según corresponda: a) = 2
9 5
2 9
(
)
b)
5
0
(
)
c)
9 3 6 3
(
)
d)
3 1.3 1
(
) 5
Prof. Beatriz Toledo López
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2. Hallar: A + G + U + A
A
5
2 10
3x 2 G
1 2
U
1 3 3
4 . 16
3. Resolver: a) Joaquín adquiere un bloque cuadrangular de 1 000 m 2 y quiere colocar palitos de chupetes de 0,05 m en el perímetro del bloque. ¿Cuántos palitos utilizará?
Reforzando lo aprendido Refuerza tus conocimientos con el Libro MATEMÁTICA 2do Grado – Editorial el Nocedal.*: Actividad Números Reales
:
(*) Si no cuentas con el libro de consulta, utiliza otro material que refuerce los temas tratados.
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