NUMEROS REALES

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NÚMEROS REALES

¿Qué materiales utilizaremos?

¿Qué aprenderemos hoy?   

A reconocer propiedades y relaciones en Números Reales.

A aplicar propiedades con Números Reales.

A resolver operaciones con el valor absoluto de Números Reales.

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-

Libro de Matemática – 2do grado de secundaria – Editorial El Nocedal Lima – Perú 2008.

Video : El conjunto de números reales.

El conjunto de Números Reales El conjunto de los números reales está conformado por: -

Los números Naturales.

Los números Enteros.

Los números Racionales.

Los números Irracionales.

Imagen extraída de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/number-sets.gif

a) Observa el gráfico. ¿Qué conjuntos observas? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... b) Escribe dos ejemplos para cada uno de los siguientes conjuntos: a)

Números Naturales

-

b)

Números Enteros

-

c)

Números Racionales

-

d)

Números Irracionales

-

Repasa en tu libro de consulta los siguientes temas:  Los Números Naturales  Representación en la recta numérica 1 Prof. Beatriz Toledo López

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Orden en R Dados dos números reales a y b, veamos dos casos: Se dice que a b si la diferencia de a – b es un número positivo Se dice que a b si la diferencia de a – b es un número negativo Por ejemplo a)

3

5 porque ( 3) ( 5) 2

b)

-1

3 porque ( 1) (3)

4

También se puede establecer un orden en R, si expresamos ambos números en forma decimal y luego comparamos cada una de las cifras.

10 y 6,17 Por ejemplo: Comparar : Desarrollando

10 6,17... entonces 10

4,98

Relaciones en R - Propiedades

Igualdad

A continuación veamos algunas propiedades fundamentales de los números reales: Propiedad Reflexiva Simétrica

si a b

Transitiva

si a b y b c

Menor

Orden

Aditiva

Notación a

si a b

a

b a

a c b c

Multiplicativa (I)

si a.c b.c

Multiplicativa (II)

si a.c b.c

Transitiva Relación Menor o Igual( Relación Mayor o igual( )

a c

Ejemplo 5 5 6 4 2 4 2 6

Si 8 4 4 y 4 4 4 x 2 7 12

8 4x2 7 ( 2) 12 ( 2) 5 10 3 15

3 4

15 4

12 60 6 2

a b yb c

6 4 a c

a b

si a b ó a b

a b

si a b ó a b

2 4

24 8 2 6 6 10 6 10 9 13 9 13 ó 9 13

16 10

16 10 ó 16 10

2 Prof. Beatriz Toledo López

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Actividades 1.

2.

Escribe el tipo de propiedad que corresponde a cada enunciado: a)

15 15

b)

16 5 4 5

16 4

c)

3 5 5 12

3 12

d)

2x2 2x10

2 10

En tu cuaderno, grafica una recta y representa los siguientes números reales 2, 3,

3.

1 1 , , 0, 3, 2 8

Coloca el signo <, > , = según corresponda: 3 = 2

a)

2

b)

50 2

c)

17, 222

5, 4

d)

6

e)

5 16

8,59 g)

0,58

17, 242 f) 0

90

h)

i)

7,58

8

4,3

0, 458

5 2

j)

k)

0,589 l)

2, 4

9 7

2 3 4

0, 74

Valor absoluto de un número real Recordemos:

x se lee valor absoluto de “x” Si x ≥ 0, entonces x

x

y

Si x

0, entonces x

x

Ejemplo: Hallar el valor absoluto de – 6 y 8 a) Si 6 0

6

( 6) 6

b) Si 6 0

6

6

3 Prof. Beatriz Toledo López

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Actividades 1. Halla el valor absoluto de los siguientes números: a)

9=

e)

3,14159 6

b)

56

f)

c)

4

g)

15

d)

6

5

4

4 3

h)

2. En tu cuaderno, desarrolla las operaciones combinadas con valor absoluto en R 6

1 2

8.

a) 3

8

9 x

b)

1

25

1 4

Operaciones en R - Propiedades

En las operaciones con números reales , encontramos las siguientes propiedades: Adición a b c, c

Actividades Clausura Conmutativa

a b b a a b c a

Asociativa i.

5 3 3 5 1 2Neutro .2 1 ii.

Elemento

0

,a 0

3 3 iii.

Elemento Inverso

0 a

/a

Distributiva 9. 2 3 iv.

9

2 27

Sustracción , si a y b a b a b

Multiplicación a . b c, c

a.b b.a b c Distributiva a.b .c a. b.c

a

a

1 , a .1 a Conmutativa 1 Si a 0, a / a.a 1 1 0 Elemento Inverso Aditivo a. b c a.b a.c Elemento Inverso Multiplicativo

División , si a y b a b

a b

1

4 Prof. Beatriz Toledo López

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Actividades 1.

Relaciona los enunciados con sus respectivas propiedades

5 3 3 5





Distributiva

2 1.2 1





Conmutativa

0





Elemento Inverso Aditivo

2 27





Elemento inverso Multiplicativo

3 9.

2.

3 9

2 3

En tu cuaderno, resuelve los ejercicios utilizando las propiedades en números reales: 5 8

a)

e)

4 5

f)

c)

3 2,8 6,3

g)

d)

7 1, 78 7 5

b)

2

3, 45 =

x 2 3x 2

13 2

2 3,8

7,3 x 2, 4 8 2

1,8

4, 69

Para resolver operaciones en R es necesario que los valores tengan la misma cantidad de decimales

6 x 1

¿Qué aprendimos hoy?

2x 3 x 2

6 x 3

1. Coloca V (verdadero) o F (falso) según corresponda: a) = 2

9 5

2 9

(

)

b)

5

0

(

)

c)

9 3 6 3

(

)

d)

3 1.3 1

(

) 5

Prof. Beatriz Toledo López

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2. Hallar: A + G + U + A

A

5

2 10

3x 2 G

1 2

U

1 3 3

4 . 16

3. Resolver: a) Joaquín adquiere un bloque cuadrangular de 1 000 m 2 y quiere colocar palitos de chupetes de 0,05 m en el perímetro del bloque. ¿Cuántos palitos utilizará?

Reforzando lo aprendido Refuerza tus conocimientos con el Libro MATEMÁTICA 2do Grado – Editorial el Nocedal.*: Actividad Números Reales

:

(*) Si no cuentas con el libro de consulta, utiliza otro material que refuerce los temas tratados.

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Enlaces Web Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web: Conjunto de Números Reales http://www.eva.com.mx/sia/materias/mat_052/podi/fla/act1.swf Números Reales http://www.genmagic.net/mates5/numeros_reales/mat4eso1_1c.swf Gráfica de conjunto de Números Reales http://members.fortunecity.com/omacetin/flash/Tema1.1.swf

6 Prof. Beatriz Toledo López