Lili a vili 3 matematika evaluace

Miroslava Brožová

ˇTE ˇ VE SVE MATEMATIKY

MGR. MIROSLAVA BROŽOVÁ, MARTINA RAJŠP, JASNA ŽIC

LILI a VILI ˇTE ˇ MATEMATIKY VE SVE učebnice pro 3. ročník ZŠ Odborný garant: doc. PaedDr. Radka Wildová, CSc. Odborný lektor: doc. PaedDr. Jana Coufalová, CSc. Odborný konzultant: Mgr. Simona Špačková © originální vydání: Lili in Bine 3 – Učbenik za matematiko v tretjem razredu osnovne šole, Martina Rajšp, Jasna Žic Založba Rokus Klett, d. o. o., Ljubljana 2013 Redaktorka: Mojca Urankar Pockaj Design manager: Grega Inkret Schválilo MŠMT čj. MSMT-39642/2013 dne 11. prosince 2013 k zařazení do seznamu učebnice pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obory: Český jazyk a literatura, 1.–5. ročník, Matematika a její aplikace, 1.–5. ročník a Člověk a jeho svět s dobou platnosti šest let. © české vydání: Klett nakladatelství s.r.o., Praha 2015 Odborný překlad: PhDr. Šárka Hroudová Odborná redaktorka: Radmila Vyskočilová Ilustrace: Aleš Čuma, Igor Šinkovec Layout a sazba: Art-D, Grafický ateliér Černý, s. r. o., Žirovnická 3124, 106 00 Praha 10 Tisk: GRASPO CZ, a.s., Pod Šternberkem 324, Zlín Vydalo Klett nakladatelství s.r.o., Průmyslová 11, 102 00 Praha 10 info@klett.cz, www.klett.cz v roce 2015 1. vydání SOS331 ISBN 978-80-7397-152-6

To uvidíš, na konci školního roku budeme umět zase víc! Podívej se do myšlenkové mapy, co nás všechno čeká!

Loni jsme se naučili mnoho v matematice mnoh asi nových věcí. Co se a naučíme letos?

6

násobení

sčítání

zaznamenávání a čtení údajů

odčítání

dělení vlastnosti desítková soustava matematika

zaokrouhlování na desítky

sudá a lichá čísla zlomky používání pojmů počítám s penězi měření času, hmotnosti, objemu

shodné obrazce

symetrie

rozeznávání mnohoúhelníků

používání pojmů svisle a vodorovně geometrie

měření délky – mm, cm, dm, km

tělesa

POZORUJI A

B

1. Odpověz na otázky.

1. Který dům má nejméně pater? Jak takovému domu říkáme?

2. O kolik pater více má panelový dům než dům rodinný na obrázku B? 3. Kolik pater má dům, ve kterém bydlíš? Znáš někoho, kdo bydlí ve stejném typu domu jako Ty? Kolik má jejich dům pater?

4. V jakém domě bys chtěl/a bydlet? Je několikapatrový moderní dům výhodný a bezpečný? Proč?

5. Odhadneš, kolik pater má jedna z nejvyšších budov světa, Šanghajské světové finanční středisko v Číně?

6. Dvě budovy jsou dokonce ještě vyšší a mají tedy i více pater. Znáš ale vůbec taková čísla, můžeš počty pater odhadnout?

2. Vymysli podle fotografií 3 otázky a polož je spolužákovi nebo spolužačce. Žáci pozorně sledují fotografie.

Počítají, porovnávají a odhadují.

8

GRAFY 1. Na obrázcích vidíš tři domy. Podle grafu spočítej, kolik lidí bydlí v každém domě.

A LEGENDA JSOU 3 LIDÉ

B LEGENDA JSOU 2 LIDÉ

C LEGENDA

A

B

C

JSOU 2 LIDÉ

V kterém domě bydlí více lidí? V nižším nebo ve vyšším?

2. Přemýšlej, vysvětli a odpověz.

Kolik lidí by se muselo přistěhovat, aby měly všechny 3 domy stejný počet obyvatel? Co a kam bychom museli přikreslit, abychom popsali nově vzniklou situaci? Vymýšlej další obdobné situace. Žáci čtou údaje z obrázkového grafu. Znázorní údaje obrázkovým grafem. Systematicky řeší problémy.

Analyzují a zopakují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

9

SLOUPCOVÝ GRAF 1. Při sčítání občanů bylo zjištěno, kolik dospělých žen, mužů, dětí do 3 let, dětí do 10 let a mladistvých v domech bydlí. Sloupce zobrazují počet osob v jednotlivých skupinách. Prohlédni si pozorně sloupcový graf a odpověz na otázky. Okomentuj odpovědi.

děti do 3 let

děti do 10 let

mladiství

dospělí nad 18 let

ženy a muži nad 60 let

??????

LEGENDA JSOU DVA LIDÉ

Zjistěte, jak jsou staří žáci vaší třídy. Údaje znázorněte sloupcovým grafem.

1. Ve které věkové kategorii je v domě nejvíce občanů? Kolik?

2. Ve které věkové kategorii je v domě nejméně občanů? Kolik?

3. Ve kterých dvou věkových kategoriích je stejný počet lidí?

4. Kolik je v této skupině lidí nejmladších občánků, tedy dětí do 3 let? Žáci čtou údaje ze sloupcového grafu. Znázorňují údaje sloupcovým grafem. Systematicky řeší problémy.

Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

10

ŘÁDKOVÝ GRAF Graf níže znázorňuje, kolik lidí z našich domů během prázdnin navštívilo jednotlivé země. Pozorně si prohlédni řádkový graf a odpověz na otázky. Vysvětli odpovědi.

RAKOUSKO

CHORVATSKO

ITÁLIE

MAĎARSKO

NĚMECKO

TURECKO

1. Kterou zemi navštívilo nejvíce lidí? Kolik?

2. Kterou zemi navštívilo nejméně lidí? Kolik?

3. Porovnej počty lidí, kteří trávili prázdniny v Maďarsku a v Turecku. Co zjistíš?

4. O kolik více lidí bylo v Chorvatsku než v Turecku?

5. O kolik méně lidí bylo v Maďarsku než v Rakousku?

Přemýšlej! Všichni tři lidé, kteří navštívili Německo, navštívili také Itálii. Jak si to vysvětluješ?

LEGENDA JSOU 3 LIDÉ

Proveď podobnou anketu i ty ve své třídě. Znázorni údaje pomocí řádkového grafu.

Žáci přečtou řádkový graf. Představí údaje pomocí řádkového grafu. Řeší problém, který vyžaduje shromažďování a třídění údajů, jejich přehledné zobrazení a jejich čtení a interpretaci. Systematicky řeší problémy. Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení zdůvodní.

11

TABULKA 1. Prohlédni si pozorně obrázky obývacích pokojů.

A

B

C

D

2. Lili a Vili v tabulce označili, které předměty jsou v jednotlivých místnostech.

POHOVKA

POKOJ Č. 1 POKOJ Č. 2 POKOJ Č. 3 POKOJ Č. 4

KŘESLO

TELEVIZE

STOLEK

POČÍTAČ

KNIHOVNA

SVĚTLO

OKNO

KVĚTINA

✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗

Žáci čtou z tabulky. Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

12

KOBEREC

3. Odpověz na otázky o předmětech z tabulky.

1. Ve kterém obývacím pokoji je nejvíce nábytku a dalších předmětů?

2. Ve kterém pokoji je nejméně nábytku a různých předmětů?

3. Kolik různých předmětů je v pokoji č. 2?

4. Ve kterých pokojích je okno?

5. Ve kterých pokojích není koberec?

6. Které předměty jsou ve všech čtyřech pokojích?

4. Prohlédni si fotografie pokojů a tabulku. Který pokoj patří Lili a který Vilimu?

POSTEL

STŮL

✗ ✗

OBRÁZEK

ŽIDLE

✗

BEDNA

AUTA

RÁDIO

VÁZA

POLICE NA KNÍŽKY

KOBEREČEK

✗ ✗ ✗ ✗

✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗

✗

5. Pomocí tabulky znázorni, které předměty máš ve svém pokoji. Žáci čtou tabulku. Představují údaje pomocí tabulky. Systematicky řeší problémy.

13

ČÁRKOVACÍ METODA 1. Žáci základní školy provedli průzkum svého těla. Zjištěné údaje zaznamenali pomocí čárek.

BARVA OČÍ POČET

17 28 12 9

Odpověz: 1. Jakou barvu očí má nejvíce žáků?

2. Jakou barvu očí má nejméně žáků?

3. Kolik dětí s modrýma očima chybí, aby jich bylo stejně jako dětí s hnědýma očima?

4. Kolik je dětí celkem?

BARVA VLASŮ POČET

19 3 16 33

Odpověz: 1. Jakou barvu vlasů má nejvíce žáků?

2. Jakou barvu vlasů má nejméně žáků?

3. Je žáků s hnědými vlasy více než všech ostatních s blonďatými, zrzavými a černými vlasy dohromady?

2. Zjistěte, jakou barvu očí a vlasů mají žáci ve vaší třídě.

Zjištění znázorněte čárkovací metodou.

Žáci čtou záznamy a zaznamenávají výskyt jevů pomocí čárkovací metody. Systematicky řeší problémy.

Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

14

SČÍTÁM DO 100 1. Do mléčného koktejlu si na cestě ze školy koupíš košíček jahod za 36 korun a citróny za 15 korun. Kolik korun na trhu zaplatíš?

Podívej se, jak bych si postupně připravovala peníze a počítala: 36 + 15 = (36 + 10) + 5 = 46 + 5 = 51 Nejprve jsem si vyndala 36 korun a potom přidala desetikorunu s pětikorunou.

Já bych postupoval takto: 36 + 15 = (30 + 10) + (6 + 5) = 40 + 11 = 51 Počítal bych nejprve celé desetikoruny a poté teprve drobné. Vidím hned, že 6 + 5 je 11, což je 10 + 1. To přidávám ke 40, proto bych si rovnou připravil padesátikorunu a přidal ještě 1 korunu.

Lili i Vili by zaplatili 51 korun. Oba by postupovali tak, jak jim to vyhovuje.

Jak bys přemýšlel/a Ty? Které bankovky a mince bys použil/a? Šlo by to i jinak?

Vyber si při dalším počítání pro Tebe ten nejvýhodnější postup.

2. Lili a Vili si zapisovali, kolik aut projede křižovatkou před školou. Měli už zapsaných 18 aut. Počítali dál: 19, 20, 21, 22, 23. Lili a Vili spočítali, že křižovatkou projelo 23 aut.

V této situaci Lili a Vili počítali po jedné. Počítáš někdy také tak? V jakém případě? Svou úlohu zapiš do sešitu.

Žáci sčítají do 100 s přechodem přes desítku.

15

MĚNÍM POŘADÍ SČÍTANCŮ 1. Lili a Vili počítali ve škole jablka ke svačině. Každý z nich si napsal na papír příklad a vypočítal ho.

13+8=21

8+13=21 Jak Lili a Vili počítali?

8 + 13

=

21

=

SČÍTANEC

SČÍTANEC

SOUČET

13 + 8

SČÍTANEC

SČÍTANEC

21

SOUČET

2. Prohlédni si pozorně obrázek a příklad vedle něj. Co zjistíš?

5+17 = 17+5 = 22 3. Přepiš do sešitu. Zvol pro tebe nejvýhodnější pořadí sčítanců a vypočítej.

12+36+8=12+8+36=56 18+15+15=__________ 13+37+47=__________ 36+ 0+24=__________ 23+62+27=__________ 33+29+11=__________ 50+28+30=__________ 55+17+25=__________ 34+20+10=__________ 49+16+21=__________ 26+51+19=__________ 88+ 8+12=__________ 22+43+38=__________ Žáci vysvětlují, že se součet nezmění, pokud změní pořadí sčítanců.

16

JEDNOTKA, DESÍTKA, STO, TISÍC 1. Pozoruj a řekni. Přečti.

1 JEDNOTKA = 1 J

10 JEDNOTEK 10 J

10 DESÍTEK 10 D

je =

1 DESÍTKA. 1D

je =

1 STOVKA 1S

sto

100

1S

dvě stě

200

2S

tři sta

300

3S

čtyři sta

400

4S

pět set

500

5S

šest set

600

6S

sedm set

700

7S

osm set

800

8S

devět set 900

9S

tisíc

1000 10 S

Žáci rozlišují desítky a vysvětlí vztahy mezi nimi. Pojmenují desítková čísla.

17

SČÍTÁM STOVKY 1. Prohlédni si pozorně obrázek a porovnej ho s příklady pod ním. Kolik je vajec?

3 300

+ +

4 400

=7 =700

Vajec je 700.

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

4+2= 400+200=

1+8= 100+800=

2+6= 200+600=

3. Přepiš do sešitu a vypočítej.

100+200= 400+300= 500+100= 100+900= 600+300= 700+200= 300+300= Žáci sčítají do 1000, včetně čísla 0.

18

300+ 700+ 100+ 200+ 600+ 400+ 800+

=600 =700 =400 =500 =800 =400 =900

+100=500 +600=600 +200=300 +100=800 +500=700 +300=300 +200=400

SČÍTÁM PÍSEMNĚ 1. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej.

D 2 + 2 4

J 5 4 9

D J 6 3 + 1 5

D J 4 1 + 3 7

D J 1 2 + 5 6

D J 5 4 + 2 8

D J 3 6 + 2 8

D J 2 6 + 1 7

D J 5 4 + 2 6

D J 3 6 + 5 8

D J 8 9 + 1 1

2. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej. Všimni si, jak jsou příklady podobné těm z prvního cvičení.

S 2 + 2 4

D 5 4 9

J 0 0 0

S D J 6 3 0 + 1 5 0

S D J 4 1 0 + 3 7 0

S D J 1 2 0 + 5 6 0

S D J 5 4 0 + 2 8 0

S D J 3 6 0 + 2 8 0

S D J 2 6 0 + 1 7 0

S D J 5 4 0 + 2 6 0

S D J 3 6 0 + 5 8 0

S D J 8 9 + 1 1 0

3. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej. Sčítej písemně.

245+234= 439+352= 875+121= 358+614= 734+193=

385+483= 436+345= 592+203= 145+352= 253+539= 19

4. Pozorně si přečti slovní úlohy. Úlohy zapiš, jednoduše znázorni, řeš do sešitu a napiš slovní odpověď.

1. Na hřišti je 37 dívek a 46 chlapců. Kolik dětí je na hřišti?

2. Na Markově škole navštěvuje první tři ročníky 79 žáků, ve 4. až 6. ročníku je o dva žáky více než v prvních třech ročnících.

Kolik žáků 4., 5. a 6. ročníků je na Markově škole?

3. Ve žlutém domě žije 54 lidí a v bílém domě 28 lidí. Kolik lidí bydlí v obou domech dohromady?

4. Jára v galerii napočítal 28 soch ze dřeva a 36 soch z kamene. Kolik soch Jára napočítal?

5. Pavla včera přečetla v knize 47 stránek a dnes 36 stránek. Kolik stránek knihy Pavla přečetla za oba dny?

6. Do poštovních schránek pošťák vložil 472 reklamních letáků a 286 obálek. Kolik pošty pošťák roznesl?

7. Tatínek s Honzou na začátku školního roku kupovali sešity a jiné školní pomůcky. Utratili 639 korun. V jiném obchodě utratili ještě 258 korun.

Kolik utratili tatínek s Honzou dohromady?

8. V knihovně si děti v měsíci září vypůjčily 348 knih. V měsíci říjnu si vypůjčily dalších 293 knih. Kolik knih si děti vypůjčily během dvou měsíců?

9. Do obchodu přivezli kamiónem 259 triček a 352 džínových kalhot.

Kolik kusů triček a džínových kalhot tímto kamiónem přivezli?

10. Na koncert známé skupiny přišlo 126 lidí s lístky na stání a posadilo se 84 lidí. Kolik lidí bylo na koncertu této známé skupiny?

Žáci sčítají do 1000 s přechodem přes desítku. Představují situaci různými názornými pomůckami, znázorňují situace do sešitu, řeší slovní úlohy.

20

NÁSOBÍM – UČÍM SE NÁSOBILKU 1. Kolik čeho je? Zapiš pomocí sčítání i násobení.

6+6+6= 3 • 6=

8+8+8+8= • 8= + = • =

2.

Sestavila jsem ti úkol.

+ = • = A já ti ho pomůžu vyřešit.

6+6+6= 3 • 6=

3. Vyřeš úkoly podobným způsobem do sešitu.

4. Zopakuj si násobení 1, 2, 3, 4 a 5. Přepiš do sešitu a vypočítej.

2•4= 3•5= 8•3= 4•1=

3•2= 3•3= 6•5= 4•2=

5•1= 7•2= 1•3= 9•4=

2•2= 6•4= 2•3= 5•5=

Žáci zapisují součet stejných sčítanců pomocí operace násobení.

Při řešení matematických problémů používají početní operace.

21

NÁSOBÍM 6 1. Každá včelka má 6 nohou. Kolik nohou mají včely dohromady?

Výpočet a slovní odpověď zapiš do sešitu.

Dvě včely mají

nohou.

Pět včel má

nohou.

2.6= 5.6=

2. Násobíme šesti.

1.6=6 2 . 6 = 12 3 . 6 = 18 4 . 6 = 24 5 . 6 = 30 6 . 6 = 36 7 . 6 = 42 8 . 6 = 48 9 . 6 = 54 10 . 6 = 60

Čísla 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 jsou násobky čísla 6.

Sedm včel má

7.6=

nohou.

Deset včel má

10 . 6 =

3. Víš, že sněhová vločka má obvykle 6 ramen? Spočítej, kolik ramen má dohromady 5 takových sněhových vloček, 3 sněhové vločky, 10 sněhových vloček.

4. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řešení zapiš do sešitu.

Vulkanizér vyměnil pneumatiky na pěti autobusech, u každého autobusu bylo 6 pneumatik. Kolik pneumatik vulkanizér vyměnil? Žáci udělali 30 různě velkých sněhových koulí. Ze všech koulí postaví 6 sněhuláků tak, že na každého použijí stejné množství koulí. Kolik koulí použijí k výrobě jednoho sněhuláka? Zapiš příklad s chybějícím činitelem.

Žáci á i se seznámí á í s násobilkou á bilk 6 6. Z Zautomatizují t ti jí sii násobky á bk čí čísla l 6 6.

22

nohou.

NÁSOBÍM 7 1. Kolik dnů má daný počet týdnů? Výpočet a slovní odpověď zapiš do sešitu.

Dva týdny mají ___ dní. Čtyři týdny mají ____ dní.

Sedm týdnů má _____ dní.

Deset týdnů má _____ dní.

2. Násobíme sedmi.

1. 7 = 7 2 . 7 = 14 3 . 7 = 21 4 . 7 = 28 5 . 7 = 35

3. Násobíme sedmi.

6 . 7 = 42 7 . 7 = 49 8 . 7 = 56 9 . 7 = 63 10 . 7 = 70

1. Letní prázdniny trvají přibližně 9 týdnů. Kolik je to dní?

2. Lukáš má za čtyři týdny a čtyři dny narozeniny. Za kolik dní to bude? Bude to méně než za měsíc?

3. Kamil s Ondrou mají sraz v Praze. Kamil jede vlakem z Děčína 2 hodiny, Ondra jede z Ostravy dvakrát déle. Kolik hodin pojede vlakem Ondra?

Čísla 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 jsou násobky čísla 7.

4. Přepiš do sešitu a vypočítej.

4.7= 9.7= 2.7= 6.7=

.7=7 . 7 = 35 . 7 = 49 . 7 = 21

2 . = 14 4 . = 28 35 = . 7 70 = . 7

Žáci se seznámí s násobilkou 7. Zautomatizují si násobky čísla 7.

23

NÁSOBÍM 8 1.

Kamion - tahač má 8 kol. Vypočítej, kolik kol má 9 takových kamionů dohromady. Kolik kol bude mít dohromady 5, 8, nebo 10 kamionů s 8 koly?

2. Násobíme osmi.

1.8=8 2 . 8 = 16 3 . 8 = 24

4 . 8 = 32 5 . 8 = 40 6 . 8 = 48

7 . 8 = 56 8 . 8 = 64 9 . 8 = 72

10 . 8 = 80

Čísla 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 jsou násobky čísla 8.

3. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Každý pavouk má 8 nohou. Kolik nohou mají 3, 4, nebo 6 pavouků?

Katce jsou 4 roky. Její maminka je 8 krát starší. Kolik let je Katčině mamince?

Švadlena přišije na každý kabát 8 knoflíků. Kolik knoflíků bude potřebovat na sedm kabátů?

4. Přepiš do sešitu a vypočítej.

4.8= 7.8= 9.8= 2.8=

. 8 = 40 .8=8 . 8 = 64 . 8 = 80

5 . = 40 6 . = 48 16 = . 8 32 = . 8

Žáci si zautomatizují násobilku 8. Upevní si správný zápis slovní úlohy na násobení.

24

NÁSOBÍM 9 1..

V každé krabičce je 9 pastelek.

Kolik pastelek je ve všech krabičkách dohromady?

2. Násobíme devíti.

1.9=9 2 . 9 = 18 3 . 9 = 27 4 . 9 = 36 5 . 9 = 45

6 . 9 = 54 7 . 9 = 63 8 . 9 = 72 9 . 9 = 81 10 . 9 = 90

Čísla 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 jsou násobky 9. Zaměň u všech násobků jednotky s desítkami a čísla zapiš. Prohlédni si výsledky. Čeho si všimneš?

3. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Babiččiny slepice snáší po několik dní vždy 9 vajec. Řekni, kolik vajec snesou za tři, pět, osm a deset takových dní, když babička během těchto dní najde zase stejný počet vajec.

Mája a Terka sbírají známky. Tento měsíc Mája nasbírala 5 nových známek, Terka 9 krát více. Kolik známek nasbírala Terka?

Ve dvou třídách školy je 36 žáků. Učitelka Pavla chce dát každému žákovi balónek.

Kolik balení musí učitelka Pavla koupit, když v každém balení je 9 balónků? Zapiš příklad s chybějícím činitelem.

4. Přepiš do sešitu a vypočítej.

9.9= 4.9= 7.9= 2.9=

.9=9 . 9 = 27 . 9 = 45 . 9 = 54

4 . = 36 5 . = 45 63 = . 9 81 = . 9

Žáci si zautomatizují násobilku čísla 9. Určí chybějící činitel v příkladu.

25

NÁSOBÍM 10 1. Maminka má v peněžence 4 desetikoruny. Tatínek má ve své peněžence 3 desetikoruny. Kolik korun má maminka, kolik korun má v peněžence tatínek?

2.

Do školy je třeba koupit pro žáky 46 sešitů.

Výhodnější je balení po deseti. Kolik baleníí by měla škola pořídit?

iš odpověď. d ěď 3. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš V krabici je 10 vajec.

Zapiš do sešitu, kolik vajec je v 5 krabicích, v 7 krabicích, ve 3 krabicích.

Pekař Jonáš upekl na každém plechu 8 koláčů.

Kolik koláčů upekl celkem, když vyndal z pece 10 plechů?

Karolína sbírala body, aby v obchodě získala kartičky se zvířaty ze zoo. Za malý nákup maminka dostala 3 body. Aby Kája získala 5 kartiček, musela by maminka dostat ještě desetkrát tolik bodů. Kolik bodů musí být dohromady, aby Kája dostala 5 kartiček?

4. Přepiš do sešitu a vypočítej.

2 . 10 = 6 . 10 = 3 . 10 = 5 . 10 =

7 . 10 = 9 . 10 = 8 . 10 = 4 . 10 =

Žáci si zautomatizují násobilku čísla 10.

26

10 . 2 = 10 . 3 = 10 . 5 = 10 . 7 =

10 . 1 = 10 . 6 = 10 . 8 = 10 . 9 =

NÁSOBÍM 0 1.

V každém sáčku jsou 3 rajčata. Mája si vezme 4 sáčky. Kolik rajčat bude mít?

4 . 3 = 12

Bude mít

rajčat.

V každém sáčku je 0 rajčat. Mája si vezme 4 sáčky. Kolik rajčat bude mít?

4.0=0 Bude mít

rajčat.

V každém sáčku jsou 3 rajčata. Mája si vezme 0 sáčků. Kolik rajčat bude mít?

0.4=0 Bude mít

rajčat.

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

3.0= 0.9= 0.5= 4.0=

2.

=0 .5=0 0. =0 .0=0

0.1= 7.0= 0.6= 9.0=

4.

6.

0.

=0 =0 =0 .0=0

3.

Mužstvo fotbalistů hrálo za celou sezónu 9 zápasů. V žádném bohužel nedali ani jeden gól. Kolik gólů dalo mužstvo fotbalistů za celou sezónu?

4.

Vymýšlej a zapiš další slovní úlohy s nulou. Budou je tvoji spolužáci umět řešit?

Žáci poznají roli čísla 0 při násobení. Číslo 0 budou chápat jako počet prvků prázdné množiny.

27

NÁSOBÍM 10, 100, 1000 1 . 10 = 10 2 . 10 = 20 3 . 10 = 30 4 . 10 = 40 5 . 10 = 50 6 . 10 = 60 7 . 10 = 70 8 . 10 = 80 9 . 10 = 90 10 . 10 = 100

Násobilku deseti už umíš. Podívej se na ni znovu.

Všimni si, jak se násobením 10 mění první činitel a porovnej ho s výsledkem.

Podobně násobíme i stem a tisícem. Podívej se na obrázek a počítej.

6 . 100 = 600

3 . 1 000 = 3 000 1. Přepiš do sešitu a vypočítej.

3 . 1000 = 6 . 100 = 4 . 100 = 5 . 1000 =

9 . 100 = 2 . 1000 = 8 . 1000 = 4 . 1 00 =

100 . 2 = 1000 . 3 = 100 . 5 = 1000 . 7 =

1000 . 1 = 100 . 6 = 1000 . 8 = 100 . 9 =

Žáci si všimnou principů při násobení 10, 100 a 1 000 zpaměti. Budou si umět představit množství 100 a 1 000 ks v reálu.

28

NÁSOBÍM DO STA Chtěla bych si objednat roční předplatné časopisu, který stojí 17 Kč a vychází čtvrtletně. Vili, pomůžeš mi vypočítat, kolik korun musím zaplatit?

Já bych si nejprve spočítal, kolik stojí 2 časopisy, to je 17 + 17 = 34 a potom bych počítal 34 + 34 = 68. Myslím, že musíš zaplatit celkem 68 Kč.

Mě napadlo, že bych nejprve násobila desítky a potom jednotky. Nakonec bych výsledky sečetla.

4 · 17 = (4 · 10) + (4 · 7) = 40 + 28 = 68 Vyšlo mi také 68 korun. Počítali jsme oba správně.

Zřejmě by šlo počítat i jinak. Například 4 · 20 je 80, vynásobím 4 · 3 = 12 a nakonec odečtu 80 – 12 = 68.

Někomu by takové počítání asi přišlo moc složité. Co myslíš?

Každý si musí najít ten svůj nejrychlejší a nejsnazší způsob počítání, podobně jako už jsme to viděli u sčítání.

Jiný způsob počítání můžeme využít jako kontrolu.

1. Přepiš do sešitu a vypočítej.

2 . 14 = 6 . 12 = 7 . 18 = 3 . 15 =

5 . 13 = 8 . 17 = 9 . 11 = 4 . 16 =

11 . 4 = 14 . 5 = 19 . 2 = 16 . 9 =

15 . 8 = 18 . 6 = 13 . 7 = 17 . 3 =

2. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

1. Tomáš má na 3 policích po 12 modelech autíček. Kolik má Tomáš celkem modelů autíček?

2. Hanka si k narozeninám přála mobilní telefon. K tarifu bylo na každý měsíc 35 volných minut volání. Hanka volala už dvakrát po 12 minutách. Kolik volných minut jí zbývá?

29

NÁSOBÍM PÍSEMNĚ Číslem 3 vynásobím jednotky i desítky. Začnu od jednotek: 3 · 4 = 12. Zapíšu 2 na místo jednotek a jednu desítku si pamatuji. Pokračuji 3 · 2 desítky. To je 6 desítek a jednu přičtu. Na místo desítek zapíšu 7.

Násobit můžeme i písemně. Vili, podívej se, jak postupuji.

24 . 3

Máš vlastně 33 desítek, to jsou 3 stovky a 3 desítky, proto napiš do výsledku trojku i na místo stovek.

Kolik Ti tedy vyšlo?

Vyzkouším to. Budu počítat 48 · 7. Nejprve násobím jednotky, počítám 7 · 8 = 56. Na místo jednotek napíšu do výsledku číslo 6 a 5 desítek si pamatuji. 7 · 4 = 28, přičtu 5 desítek, to je 33. místo desítek zapíšu 3. A ta další trojka?

Na m

Výsledek bude 338.

1. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej.

S .

S .

D 2

J 1 5

D 3

J 5 4

S .

S .

D 4

J 9 3

D 2

J 7 9

S .

S .

D 5

J 5 7

D 3

J 8 6

S

D 7

J 3 8

S

D 9

J 7 2

.

.

2. Pečlivě přepiš do sešitu a vypočítej. Všimni si, že jednotky zapisujeme vždy do sloupce jednotek a desítky do sloupce desítek.

33 . 3 = 82 . 4 = 30

15 . 7 = 29 . 6 =

71 . 5 = 93 . 2 =

68 . 8 = 46 . 9 =

ZNÁM A POUŽÍVÁM VLASTNOSTI NÁSOBENÍ 1. Kolik tužek je ve všech kelímcích?

2.5 3.2.5= 6 .5=

2.5 3.2.5

2.5 3.2.5= 3 . 10 = Tady jsou tři poličky s 10 tužkami.

Tady je 6 kelímků s 5 tužkami.

Vyšel nám stejný výsledek. Při násobení můžeme zaměnit činitele a počítat v libovolném pořadí. Této vlastnosti násobení říkáme asociativnost.

2. Vyřeš a zapiš příklady do sešitu. Zamysli se, kde by šlo využít asociativnost, aby ti usnadnila počítání.

2 . 8 . 5 = (2 . 5) . 8 = 10 . 8 = 80 2. 8.5= 27 . 0 . 9 = 5 . 15 . 2 = 12 . 3 . 2 =

17 . 1 . 6 = 5.5.4= 4.8.5= 7.5.2=

3 . 11 . 3 = 6. 3. 5= 0 . 5 . 32 =

18 . 5 . 4 =

4. 6. 3= 7. 2. 7= 2 . 25 . 4 =

14 . 5 . 20 =

Žáci při násobení používají vlastnost násobení – asociativnost.

31

DĚLÍM 1. Na hřišti hraje 12 dětí štafetové hry. Postaví se do zástupu po čtyřech. Kolik zástupů vytvoří?

ČTEME: Dvanáct děleno čtyřmi jsou tři.

DĚLITEL PODÍL

12 : 4 = 3

DĚLENEC

DĚLENO

2. Pozorně si přečti slovní úlohy. Piš do sešitu a napiš odpověď.

Máme 16 kuliček.

Do každé krabičky vložíme 8 kuliček.

Kolik krabiček potřebujeme?

Do knihovničky rozložíme 15 knih. Na každou polici dáme 5 knih. Kolik polic budeme potřebovat?

15:5=

16:8=

Potřebujeme

police.

Potřebujeme

krabice.

3. Do kolika skupin budou rozděleny korálky? Piš do sešitu. Pro každý příklad dělení nakresli nové korálky.

Příklad: 24:8=

Vyznačuj skupiny po 8.

Kolik skupin vyznačíš?

24:8=

24:3=

20:5=

20:4=

10:5=

10:2=

24:6=

24:4=

20:10=

20:2=

10:10=

10:1=

Žáci dělí pomocí konkrétních materiálů, procvičí si dělení podle obsahu. Představí matematickou situaci pomocí obrázkových symbolů.

32

4. 12 dětí hraje na hřišti štafetové hry. Postaví se do čtyř řad o stejném počtu dětí. Kolik dětí je v každé řadě? Popros své spolužáky, abyste si oušeli. situaci sami vyzkoušeli.

5. Žáci šli cvičit do tělocvičny. Nesli 18 míčů ve třech koších. Kolik míčů nesli v každém koši? Míče rozdělovali po jednom, aby v každém koši bylo stejně. Nakresli a zapiš do sešitu. Pro každý příklad dělení nakresli nové míče.

24:3= 24:8= 24:6= 24:4=

20:4= 20:5= 20:10= 20:2=

10:2= 10:5= 10:10= 10:1=

6. Nakresli do sešitu podle pokynů. Napiš i odpovědi. Pokus se situaci modelovat s předměty, které najdeš kolem sebe (například pastelky, korálky).

Rozděl tak, aby byl na každém talíři stejný tej ý počet rohlíků. o ů

Rozděl 16 karet mezi: ezi:

- 4 děti, - 8 dětí, - 2 děti.

Kolik karet dostane každé dítě? Žáci si procvičí dělení na části. Představí matematickou situaci pomocí obrázkových symbolů. Čtou, řeší a zapisují slovní úlohy.

33

DĚLÍM ČÍSLEM 6 1. Adam ve škole chyběl a měl si později doplnit cvičení. Chtěl ale pokračovat, proto si musel několik řádků vynechat. Cvičení mělo 54 slov. Adam si spočítal, že na každý řádek se mu vejde asi 6 slov.

Kolik řádků by si měl Adam nejméně vynechat?

Knihovnice půjčí před prázdninami 8 dětem 48 knih tak, že si každé vypůjčí stejný počet knih. Co můžeš vypočítat?

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

60 : 6 = 12 : 6 = 6:6= 42 : 6 = 24 : 6 =

:6=6 :6=3 :6=5 :6=9 :6=8

30 : = 5 48 : = 8 6 = 36: 3 = 18: 7 = 42:

3. Popiš danou situaci dělením. Do sešitu zapiš alespoň jeden příklad a jeho řešení.

Žáci dělí číslem 6. Čtou, řeší a zapisují jednoduché slovní úlohy. Procvičují dělení 6.

34

DĚLÍM ČÍSLEM 7 1. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Maminka zasadila 42 cibulek tulipánů do 7 řádků tak, že do každého zasadila stejný počet cibulek.

Kolik cibulek posadila maminka do každého řádku?

Roman čte knížku, která má 21 stránek. Každý den přečte 7 stránek. Kolik dní bude knížku číst?

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

14 : 7 = 35 : 7 = 49 : 7 = 63 : 7 = 70 : 7 =

:7=1 :7=6 :7=3 :7=8 :7=4

42 : 21 : 5= 2= 9=

=6 =3 :7 :7 :7

3. Děl sedmi postupně tato čísla: 70, 63, 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, 7. Ke každému příkladu vymysli slovní úlohu. Alespoň 3 slovní úlohy zapiš do sešitu.

Žáci dělí číslem 7. Čtou, řeší a zapisují jednoduché slovní úlohy. Procvičují dělení 7.

35

DĚLÍM ČÍSLEM 8 1. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Sběratel Tonda má ve své sbírce 64 různých karet se známými hokejisty. Má je založené podle tématu, v každé skupině jich má 8. V kolika skupinách má uklizené karty?

Michal pomáhal s pečením perníčků. 32 perníčků rozdal svým 8 kamarádům tak, že každý jich dostal stejné množství. Kolik perníčků dostal každý kamarád?

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

32 : 8 = 56 : 8 = 24 : 8 = 8:8= 16 : 8 =

:8=5 :8=8 :8=6 : 8 = 10 :8=9

56 : 24 : 5= 10 = 8=

=7 =3 :8 :8 :8

3. V tabulce vyhledejte a do sešitu napište všechny příklady na dělení 8.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Žáci dělí číslem 8. Čtou, řeší a zapisují jednoduché slovní úlohy. Procvičují dělení 8.

36

DĚLÍM ČÍSLEM 9 1. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Ve škole je celkem 27 počítačů. V každé třídě je jich stejně. Ve škole je 9 tříd. Kolik počítačů mohou používat v každé třídě?

Pavlíně zbývá na konci stránky v sešitě ještě 9 řádků. Musí zapsat 45 příkladů. Do kolika sloupců by musela příklady zapsat, aby se jí vešly ještě na tuto stránku?

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

27 : 9 = 63 : 9 = 36 : 9 = 81 : 9 = 18 : 9 =

:9=1 :9=5 : 9 = 10 :9=6 :9=8

45 : 54 : 7= 3= 9=

=5 =6 :9 :9 :9

3. Rozděl tento řetěz korálků po devíti. Všimni si čísel. Co označují?

9

27

36

18

63 45

54

90 72

81

Žáci dělí číslem 9. Čtou, řeší a zapisují jednoduché slovní úlohy. Procvičují dělení 9.

37

DĚLÍM ČÍSLEM DESET 1. Představ si, že chceš deseti kamarádům rozdělit 40 jablek tak, aby měli všichni stejný počet. Kolik jablek bude mít každý kamarád?

Je to, jako bych vynechal 0 na místě jednotek, protože jeden kamarád dostane 10 krát méně než všichni dohromady.

Všimni si, že když jsme dělili 10, dělencem bylo číslo 40 a podílem číslo 4.

2. Děl 10 i větší čísla a zapiš je do sešitu.

20 : 10 = 30 : 10 = 50 : 10 = 60 : 10 =

80 : 10 = 90 : 10 = 70 : 10 = 100 : 10 =

400 : 10 = 200 : 10 = 500 : 10 = 700 : 10 =

300 : 10 = 900 : 10 = 600 : 10 = 1000 : 10 =

3. Podívej se, jak by šlo číslo 60 rozložit na desítky. Kolik desítek přiřadíš ke každé ze 3 figurek, aby všechny figurky měly stejně?

: 10

: 10

: 10

: 10

: 10

: 10

Žáci dělí 10 a 100. Rozumí algoritmu dělení 10 a 100 a tomu, že vynechají 0 na místě jednotek a stovek).

38

DĚLÍM ČÍSLEM NULA 1.

Kristýna má 8 banánů. Každý den by chtěla sníst 2 banány.

Za kolik dní by snědla všechny?

8:2=4

Všechny banány by snědla za 4 dny.

Jirka má 0 banánů. Každý den by chtěl sníst 2 banány.

Za kolik dní by snědl všechny banány, které měl?

Sní nějaké banány?

0:2=0

Žádné banány neměl, všechny sní tedy za 0 dnů.

Anička má 8 banánů. Každý den sní 0 banánů.

Za kolik dní sní všechny?

Nulou nelze dělit.

8:0=

Anička nesní žádné banány, proto nemůžeme spočítat, kdy je sní všechny.

Pořád bude mít 8 banánů.

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

0:5= 0 : 82 = 0 : 100 = 0 : 531 =

0:

=0 : 15 = 0 0: =0 : 693 = 0

0:9= 0: =0 : 24 = 0 0 : 37 =

0:

=0 :2=0 0 : 81 = 0: =0

3. Pozorně si přečti slovní úlohu. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

V tiskárně měli zabalit knihy do balíčků po 6 knihách. Knihkupec ale přijel a všechny knihy si odvezl v krabicích. V tiskárně tedy nemuseli balit žádné balíčky. Kolik knih si odvezl knihkupec v balíčcích? Žáci poznají roli čísla 0 při dělení. Vědí, že nulou dělit nelze.

39

DĚLÍM SE ZBYTKEM 1.

Honza nabídl 38 dílků ovoce svým 18 spolužákům. Každý si vzal 2 dílky. Dva dílky Honzovi zbyly. Honza zapsal své dělení jako dělení se zbytkem: 38 : 18 = 2 zbytek 2 Alena později přišla na to, že zbytek dílků ovoce byl pro Honzu, který zapomněl počítat sám sebe.

Někdy ale opravdu něco zbude. Podílu potom říkáme neúplný podíl a zbytek zapíšeme za výsledek jako v následujícím příkladu.

19 : 3 = 6 zbytek 1

2. Pozorně si přečti slovní úlohu. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

V lesní školce sázeli 50 nových jedlí do řad po sedmi. Kolik celých řad zasadili?

Kolik jedlí bylo v poslední řadě?

3. Přepiš do sešitu a vypočítej.

26 : 5 = 33 : 6 = 78 : 8 = 55 : 7 =

15 : 3 = 38 : 4 = 47 : 5 = 25 : 10 =

108 : 100 = 80 : 8 = 559 : 100 = 63 : 10 =

Žáci dělí se zbytkem. Poznají pojem neúplný podíl a zbytek zapisují.

40

97 : 10 = 126 : 100 = 152 : 10 = 823 : 100 =

STROMOVÝ GRAF 1. Žáci se rozdělili podle pokynů do stromového grafu.

tričko s dlouhým rukávem

tričko s krátkým rukávem

tričko s krátkým rukávem

tričko s dlouhým rukávem

MÁ KALHOTY MÁ SUKNI

1. Kolik dětí má sukni a tričko s dlouhým rukávem?

2. Jak je oblečených nejvíce dětí?

3. Jak je oblečeno nejvíce chlapců?

4. Jak je oblečených nejméně děvčat?

2. Nakreslete si ve třídě na zem stromový graf. Rozdělte se do něj podle vlastností jsem chlapec/jsem dívka a mám sourozence/nemám sourozence. Žáci rozdělují prvky podle různých kritérií a rozdělení znázorní stromovým grafem. Znázorní a čtou rozdělení předmětů podle stromového grafu. Systematicky řeší problémy.

41

POLOVINA 1..

Rozdělila jsem hrušku na dva stejně velké díly.

Tady máš polovinu.

Já jsem rozkrojila pomeranč na dva díly, chtěla bych ti dát polovinu, ale nějak se mi to nezdá.

Části, na které rozdělíme celý celek – celý pomeranč, můžeme vyjádřit zlomky. Tyto díly musí být stejné.

2.

CELÁ HRUŠKA

POLOVINA HRUŠKY

3. Vezmi si libovolný kus provázku.

Přelož provázek na polovinu. Jak můžeš teď části provázku popsat?

Zakresli do sešitu a obrázek si popiš.

4. Přelož arch papíru tak, aby vznikl čtverec. Zbylou část odstřihni.

Přehnutím ho dál rozděl na dvě poloviny. Kolika různými způsoby to můžeš udělat?

5.

1 2

Jednu polovinu napíšeme takto:

6. Podívej se pozorně na obrázky.

Vybarvili jsme polovinu každého kruhu. Jsou obrázky správně popsány? Vysvětlení zapiš do sešitu.

1

Vybarvil jsem 2 každého obrazce.

Překresli si obrazce do sešitu a vybarvi vždy druhou polovinu.

7. Přečti si slovní úlohu. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Babička mezi své dva vnuky rozdělila 10 jahod. Každý dostal polovinu. Kolik jahod dostal každý z nich?

Žáci poznají, popíšou a pojmenují polovinu. Celek rozdělí na polovinu. Určí polovinu z daného počtu objektů. Polovinu zapisují ve tvaru zlomku (1/2).

42

TŘETINA 1..

Rozkrájel jsem sýrovou roládu na tři stejné díly.

Každý dostane třetinu rolády.

2.

Jednu třetinu napíšeme takto:

CELÁ ROLÁDA 3/3

TŘETINA ROLÁDY 1/3

3. Pomocí provázku označ třetinu pastelky. Pastelku obkresli do sešitu a obrázek popiš. Pojmenuj také celek.

4. Překresli si obrazce do sešitu a popiš, jak zapíšeš k jednotlivým obrazcům celek.

1 3 5. Přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpovědi.

Klaun chce rozdat třem dětem balónky tak, aby každé dostalo 1/3.

Kolik balónků dostane každé dítě?

1

Vybarvil jsem 3 každého obrazce.

Švec včera opravil 9 párů bot, dnes jen 1/3 toho, co včera. Kolik párů bot opravil švec dnes?

Žáci poznají, popíšou a pojmenují třetinu. Celek rozdělí na třetiny. Třetinu zapisují ve tvaru zlomku (1/3). Určí třetinu z daného počtu objektů.

43

ČTVRTINA 1.

Pizzu jsme rozkrájeli na čtyři stejné díly.

Děkuji.

Pizzu jsme si rozdělili, aby každý měl stejně.

Každý dostane čtvrtinu pizzy.

2.

CELÁ PIZZA 4/4

JEDNA ČTVRTINA PIZZY 1/4

3. Pomocí provázku, proužku papíru nebo jinak rozděl stránku v sešitě na čtvrtiny. První dvě čtvrtiny vybarvi.

Napiš, jaká část stránky je vybarvená.

Můžeš 2/4, které jsou vybarvené popsat i jinak?

4. Papír ve tvaru obdélníku přehýbáním rozděl na čtvrtiny. Kolika různými způsoby to můžeš udělat?

1 4

Jednu čtvrtinu napíšeme takto:

6. Nakresli do sešitu žlutý čtverec. Čtvrtinu čtverce vybarvi modře.

7. Přečti slovní úlohu. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Jirka, Mirka, Klára a Tom mají 16 ořechů. Rozdělí si je tak, aby každý měl 1/4. Kolik ořechů dostane každé dítě?

5.

Alespoň čtyři obrazce překresli do sešitu. Popiš, jaké části obrazců jsou vybarveny. Jaké části obrazců nejsou vybarveny? ?

Vybarvil jsem

1 4 každého obrazce.

Žáci poznají, popíšou a pojmenují čtvrtinu. Celek rozdělí na čtvrtiny. Čtvrtinu zapisují ve tvaru zlomku (1/4).

Určí čtvrtinu z daného počtu objektů.

44

PĚTINA 1.

Hvězda má pět stejných dílů.

Každou pětinu jsem vybarvil jinou barvou.

2.

CELÁ Á HVĚZDA Ě 5/5

PĚTINA HVĚZDY 1/5

3. Vysvětli, co znamená 6/5. Šest pětin nakresli do sešitu.

4.

Chtěl jsem vybarvit

1 5 každého obrazce.

Alespoň dva obrazce, u kterých se mi to podařilo, překresli do sešitu a popiš, jaké části obrazců jsou vybarveny i nevybarveny.

1 5

Jednu pětinu napíšeme takto:

5.

Podívej se na obrázky. Na prvním obrázku jsou vybarveny 2/5 obdélníku.

Jaká část obdélníku je vybarvena na tomto obrázku?

Odhadneš, jaká část obdélníku je vybarvena na tomto obrázku?

6. Přečti slovní úlohu. Řeš do sešitu a napiš odpověď. ď.

Lenka si koupila obraz rozdělený na pětiny. Část obrazu už pověsila, ale další část jí ještě chybí. Jaká část obrazu ještě chybí Lence pověsit? Žáci poznají, popíšou a pojmenují pětinu. Celek rozdělí na pětiny. Pětinu zapisují ve tvaru zlomku (1/5).

45

ŠESTINA 1..

Zeď jsem rozdělil barvami na šest stejných dílů.

2.

1 6 CELÁ ZEĎ 6/6

3.

Jednu šestinu napíšeme takto:

ŠESTINA ZDI 1/6 6 1

Vybarvil jsem 6 každého obrazce. Alespoň čtyři obrazce překresli do sešitu a popiš, jaké části obrazců jsou vybarveny a jaké nevybarveny.

4. Přečti slovní úlohu. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Prodavač chce v obchodě naskládat na police 24 plechovek tak, že na každou polici položí 1/6 plechovek.

Kolik plechovek položí na každou polici?

5.

Na obrázku je pravidelný šestiúhelník, který jsme rozdělili na šest stejných částí.

Který další obrazec lze jednoduše rozdělit na šestiny? Kresli do sešitu. Žáci poznají, popíšou a pojmenují šestinu. Celek rozdělí na šestiny. Šestinu zapisují ve tvaru zlomku (1/6).

46

DESETINA 1.

Rozkrájel jsem dort na deset stejných dílů – devět pro kamarády a jeden pro mě. Každý dostane desetinu dortu.

Jednu desetinu napíšeme takto:

2.

1 10 CELÝ DORT

DESETINA DORTU TU

3.

4. Přečti slovní úlohu. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

1

Vybarvil jsem 10 každého obrazce. Alespoň dva obrazce překresli do sešitu a označ.

5. Na číselné ose jsou vyznačeny tři desetiny. Kde bys vyznačil celek?

Pekař upekl 30 bochníků chleba.

Rozděl těsto na plechy tak, 1 aby byla na jednom plechu 10 bochníků. Kolik bochníků bude na jednom plechu?

0

1

Žáci poznají, popíšou a pojmenují desetinu. Celek rozdělí na desetiny. Desetinu zapisují ve tvaru zlomku (1/10).

47

ČÁSTI CELKU 1. Každý z nakreslených obrazců je rozdělen na stejné části.

V každém obrazci je vybarven vždy jeden díl jinou barvou. Napiš do sešitu, jak velký díl každého obrazce je vybarven jinou barvou. a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

Žáci rozpoznají celek a části celku na modelu a na obrázku.

48

OPAKUJEME SYMETRII 1.

Můj obrázek je symetrický, protože ho můžeme přeložit napůl tak, že se obě poloviny budou překrývat.

A můj obrázek není symetrický. Ať ho přeložím jakkoli, tak se jeho poloviny nepřekrývají. Říkáme, že je asymetrický.

2. Které obrázky jsou symetrické?

3. Která velká tiskací písmena české abecedy jsou symetrická? Napiš je do sešitu.

4. Nakresli do sešitu tři symetrické a tři asymetrické obrazce. Žáci rozpoznají a ukážou symetrii na předmětech a obrazcích. Kreslí symetrické tvary.

49

SHODNÉ OBRAZCE 1.

Přilož své dlaně k sobě. Co zjistíš?

Přilož svou dlaň k dlani spolužáka nebo spolužačky. Co zjistíte?

Přemýšlej a řekni, proč maminka ustřihne pečící papír předtím, než ho dá na pekáč.

2.

Vystřihli jsme čtverce.

mají stejný tvar Shodné obrazce t tak, je na sebe položi e em ůž M t. os a velik ě krýt. že se budou úpln

Můžeme je položit na sebe tak, že se budou krýt. Pak říkáme, že jsou shodné.

3. Prohlédni si pozorně obrázek. Které obrazce jsou navzájem shodné?

Pomáhej si průsvitným papírem.

4. Pomocí průsvitného papíru nakresli do sešitu tři shodné trojúhelníky a dva shodné obdélníky.

Rozpoznají, pojmenují a nakreslí shodné obrazce. Seznámí se s pojmem shodnost v reálných situacích a v matematických podmínkách.

50

ODČÍTÁM DO 100 1. V malém sálu kina je 80 míst k sezení. Zatím se prodalo 7 vstupenek. Kolik vstupenek k sezení je možné ještě zakoupit?

80 - 7 = 73

Do kina si je možné ještě zakoupit 73 vstupenek.

2. Turista si na své týdenní návštěvě Prahy nakoupil 25 jízdenek na autobus, tramvaj a metro. Za první 2 dny projel 8 jízdenek. Kolik jízdenek ještě turistovi zbývá?

Já jsem počítala: 25 – 10 + 2 = 17.

Jak budeš počítat ty? Co je pro tebe nejrychlejší a nejpřesnější?

Napadl tě ještě jiný způsob? Zapiš možné postupy řešení do sešitu.

25 - 8 = 25 - ( 5 + 3 ) = 25 - 5 - 3 = 20 - 3 = 17 Turistovi ještě zbývá 17 jízdenek.

3. Přepiš do sešitu a vypočítej.

31-1= 75-5= 63-3=

24-20= 42-40= 59-50=

17- =10 98- =90 86- =80

Žáci odčítají do 100 bez přechodu i s přechodem přes desítku.

51

4. Kolik zůstalo kostek?

Odhadni a vypočítej.

5. Kolik zůstalo kostek?

Odhadni a vypočítej.

Počítej do sešitu a napiš odpověď.

Počítej do sešitu a napiš odpověď.

6. Přepiš si příklady do sešitu a vypočítej je.

27-8= 36-7= 44-6=

57-8= 65-7= 78-9=

85-6= 97-8= 73-6=

7. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš je do sešitu.

Jára měl 54 samolepek. 8 jich daroval sestře Kátě. Kolik samolepek Járovi zůstalo?

V bedně bylo 86 jablek.

Ondra si jich 7 vzal.

Kolik jablek v bedně zůstalo?

Žáci odčítají do 100 s přechodem přes desítku. Odhadují výsledky při odčítání. Znázorní příklad pomocí různých symbolů.

52

8. Přepiš si příklady do sešitu a vypočítej je.

81-7= 76-9= 57-10= 73- =70

92-3= 33-6= 65-30= 78-70=

14-7= 39-20= 48-9= 55-8=

9. Dědeček Petr pekl s vnuky na oslavu svých narozenin tříposchoďový dort. Než se pustili do práce, bylo v ledničce 42 vajec. 16 vajec spotřebovali. Kolik vajec je ještě v ledničce?

42 - 16 = 32 - 6 = 26 10

6

V ledničce je ještě 26 vajec.

10. Trhovkyně přinesla na trh 25 broskví v přepravce. 18 jich hned prodala. Kolik broskví trhovkyni v přepravce ještě zbylo?

25 - 18 = 15 - 8 = 7 10

8

V přepravce zbylo 7 broskví. Žáci odčítají do 100 s přechodem přes desítku.

53

11. Kolik zbylo kostek?

Odhadni a vypočítej.

12. Kolik je kostek?

Odhadni a vypočítej.

Počítej do sešitu a napiš odpověď.

Počítej do sešitu a napiš odpověď.

13. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej je.

68-39= 43-27= 55-26=

21-16= 92-77= 25-16=

38-19= 76-58= 87-49=

14. Pozorně si přečti slovní úlohy. Počítej do sešitu a napiš odpověď.

V zahradnictví měli 96 smrčků.

28 jich prodali.

Kolik smrčků v zahradnictví zůstalo?

Cukrářka Petra upekla 58 krémových řezů. Teď už jich má jenom 39, protože ostatní prodala.

Kolik krémových řezů prodala?

Prodavačka přinesla na trh 75 kytic.

Prodala jich 26.

Co bys mohl/a vypočítat?

Před svačinou bylo v bedně 43 švestek. Po svačině už jich zůstalo jenom 14.

Co bys mohl/a vypočítat?

Žáci odčítají do 100 s přechodem přes desítku.

54

HLEDÁM MENŠITELE 1. V letadle bylo 97 pasažérů. Několik už jich vystoupilo, 59 jich je ještě uvnitř.

PŘEDTÍM M

POTOM

Kolik pasažérů už vystoupilo?

97 - = 59 97 - 38 = 59 Vystoupilo už 38 pasažérů.

2. Přečti si pozorně slovní úlohu. Znázorni ji do sešitu, napiš řešení a odpověď.

46 žáků jezdí každý den ze školy domů autobusem. 38 žáků už jízdenku má, několik žáků si ji dnes koupí.

Kolik žáků si dnes koupí jízdenku?

3. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej je.

91- =87 73- =21 82- =75

64- =28 46- =38 55- =27

39- =39 18- =9 27- =27

Žáci hledají menšitele v příkladu na odčítání do 100 s přechodem přes desítku, včetně čísla 0. Používají správně výrazy předtím a potom. Matematickou situaci znázorní pomocí obrázků.

55

HLEDÁM MENŠENCE 1. V garáži bylo zaparkovaných několik aut. 28 řidičů odjelo a v garáži zůstalo ještě 36 automobilů.

POTOM

PŘEDTÍM

Kolik aut bylo v garáži předtím?

- 28 = 36 64 - 28 = 36 V garáži bylo 64 aut.

2. Přečti si pozorně slovní úlohu. Znázorni ji do sešitu, napiš řešení a odpověď.

Na školním hřišti bylo několik žáků. Když zazvonilo, běželo 27 žáků ze hřiště do školy a 28 jich na hřišti zůstalo.

Kolik žáků bylo předtím na hřišti?

3. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej je.

-16=48 -59=24 -37=35

-22=77 -0=94 -17=54

-62=15 -18=36 -4=88

Žáci hledají menšence v příkladu na odčítání do 100 s přechodem přes desítku, včetně čísla 0. Používají správně výrazy předtím a potom. Matematickou situaci znázorní pomocí obrázků.

56

ODČÍTÁM STOVKY 1. Prohlédni si pozorně obrázek a porovnej ho s příklady pod ním.

Kolik je korálků?

8 8S 800

-

4 =4 4 S =4 S 400 =400

Korálků je 400.

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

9-5= 9 S-5 S= 900-500=

8-2= 8 S-2 S= 800-200=

5-4= 5 S-4 S= 500-400=

3. Přepiš do sešitu a vypočítej.

700-400= 600-600= 800-300= 900-800= 500-200= 600-100= 700-500=

900700500300100800600-

=200 =500 =100 =300 =0 =400 =600

-200=400 -400=0 -700=300 -100=600 -500=500 -300=200 -600=100

Žáci odčítají do 1000, včetně čísla 0.

57

ODČÍTÁM JEDNOTKY 1. Prohlédni si pozorně obrázky a příklady pod nimi.

3 59 - 4 = 3 55

4 20 - 5 = 4 15

5 37 - 7 = 5 30

2 46 - 8 = 2 38 Žáci odčítají přirozená čísla do 1000, včetně čísla 0.

58

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

329-3= 677- =674 748-6= -0=291 720-6= 830- =824 560-9= -9=471 496-9= 781- =780 255-5= -5=190 694-5= 194- =188 277-9= -0=359

ODČÍTÁM DESÍTKY 1. Prohlédni si pozorně obrázky a příklady pod nimi.

3. Přepiš do sešitu a vypočítej.

3 30 - 30 = 3 00

850-50= 360- =300 490-90= -20=500 670-70= 150- =100

3 60 - 20 = 3 40

540-30= 870- =870 960-20= -30=720 -0=510 320-10=

1 20 - 30 = 90

410-70= 550- =460 820-50= -20=190 -70=350 630-80=

20

10

Žáci odčítají přirozená čísla do 1000, včetně čísla 0.

59

ODČÍTÁM DVOUCIFERNÁ ČÍSLA 1. Prohlédni si obrázek a příklad pod ním. Nevyřešené příklady si přepiš do sešitu a vypočítej.

4 35 - 10 = 4 25 292-60= 834-10= 471-50=

653- =633 879- =829 493- =413

-20=648 -50=234 -40=336

2. Prohlédni si obrázek a příklad pod ním. Nevyřešené příklady si přepiš do sešitu a vypočítej.

345 - 23 = 345 - 20 - 3= 325 - 3= 322 20

633-12= 851-21= 488-45= 557-36= 768-17=

3

751-23= 948-33= 862-21= 686-21= 575-63=

Žáci odčítají přirozená čísla do 1000, včetně čísla 0.

60

679-23= 458-45= 746-14= 579-59= 847-34=

HLEDÁM DRUHÉHO SČÍTANCE 1. V držácích na kola bylo postaveno 16 jízdních kol. Potom tam cyklisti postavili ještě několik kol. Teď je v držácích 24 jízdních kol.

Kolik kol cyklisti přidali?

PŘEDTÍM

POTOM

Kolik cyklistů tu ještě postavilo svá kola?

Svá kola tu postavilo ještě 8 cyklistů.

Předtím Potom

16 24

Přidali

2. Přečti si pozorně slovní úlohu. Zapiš a znázorni ji do sešitu, vyřeš ji a napiš odpověď.

V autobuse bylo 36 cestujících. Na zastávce nastoupilo ještě několik cestujících, takže je teď v autobuse 52 cestujících.

Kolik cestujících na zastávce nastoupilo?

3. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej je.

29+ 67+ 48+ 36+

=94 =82 =91 =82

85+ 16+ 74+ 57+

=91 =32 =83 =91

32+ 73+ 58+ 49+

=61 =73 =92 =77

Žáci hledají druhý sčítanec v příkladu na sčítání do 100 s přechodem přes desítku a včetně čísla 0. Správně používají výrazy předtím a potom. Matematickou situaci znázorňují pomocí obrázků.

61

HLEDÁM PRVNÍHO SČÍTANCE 1. Ve vagónu bylo několik cestujících. Když nastoupilo ještě 19 cestujících, bylo jich ve vagónu 42.

PŘEDTÍM

POTOM

Kolik cestujících bylo předtím ve vagónu?

+ 19 = 42 23 + 19 = 42 Ve vagónu bylo předtím 23 cestujících.

2. Řeš do sešitu slovní úlohu.

U přechodu stálo několik chodců. Pak jich přišlo ještě 8, takže jich bylo dohromady 24. Kolik chodců bylo u přechodu na začátku?

3. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej je.

+4=62 +52=71 +0=97 +26=83

+18=84 +9=81 +25=63 +37=56

+2=91 +38=74 +63=82 +45=92

Žáci hledají prvního sčítance v příkladu na sčítání do 100 s přechodem přes desítku. Správně používají výrazy předtím a potom. Matematickou situaci znázorňují pomocí obrázků.

62

PŘIČÍTÁM JEDNOTKY 1. Prohlédni si pozorně obrázky a příklady pod nimi.

2 00 + 3 = 2 03

4 20 + 6 = 4 26

3 13 + 5 = 3 18

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

900+8= 700+0= 7+ =607 +3=103 610+9= 850+ =852 430+0= +480=482 923+4= 214+ =219 381+0= +1=657 415+9= 637+8= 7+ =582 +6=742

2 64 + 9 = 2 73 Žáci sčítají přirozená čísla do 1000, včetně čísla 0.

63

PŘIČÍTÁM DESÍTKY 1. Prohlédni si pozorně obrázky a příklady pod nimi.

2. Přepiš do sešitu a vypočítej.

2 00 + 30 = 2 30

600+50= 500+ =580 800+70= +0=960

3 30 + 20 = 3 50

480+0= 40+ =370 670+20= +10=550

1 60 + 40 = 2 00

320+80= 10+ =900 +160=200 940+60= 460+50= 850+90= 20+ =810 +590=630

2 70 + 50 = 3 20 Žáci sčítají ve skupině přirozených čísel do 1000, včetně čísla 0.

64

PŘIČÍTÁM DVOUCIFERNÁ ČÍSLA 1. Prohlédni si obrázek a příklad pod ním. Nevyřešené příklady si přepiš do sešitu a vypočítej.

4 57 + 30 = 4 87 546+30= 758+40= 924+60=

372+ =392 627+ =697 30+ =482

+50=888 +225=285 +125=175

2. Prohlédni si obrázek a příklad pod ním. Nevyřešené příklady si přepiš do sešitu a vypočítej.

3 48 + 44 = 3 92 575+19= 463+28= 938+53=

249+ =263 617+ =682 356+ =374

+75=892 +0=733 +23=681

Žáci sčítají ve skupině přirozených čísel do 1000, včetně čísla 0.

65

PÍSEMNÉ ODČÍTÁNÍ 1.

Umíš tento příklad vyřešit písemně?

76 - 34

D 7 - 3 4

J 6 4 2

Umím. Čísla si napíšu přesně pod sebe. Od jednotek prvního čísla odečtu jednotky druhého čísla. To samé udělám s desítkami.

2. Vypočítej písemně.

V peněžence mám 42 Kč. Kolik korun mi zůstane, když zaplatím za nákup 19 Kč?

D 43 42 - 19 - 1-1 2

J 12 9 3

Abychom mohli odečíst jednotky 2 – 9, rozměníme si jednu desetikorunu a tuto desítku přidáme k jednotkám.

Zbudou nám 3 desetikoruny, proto 4 v desítkách prvního čísla škrtneme a napíšeme místo ní 3. Dostali jsme 12 jednotek, od kterých můžeme odečíst 9. Poté odečteme desítky 3 – 1.

3. Podívej se, jak písemně odčítáme větší čísla.

-

S 87 2 5

D 54 6 8

Žáci písemně odčítají do 1000.

66

J 3 7 6

KRATŠÍ

8 5 3 - 2-1 6-1 7 5 8 6

SČÍTÁM A ODČÍTÁM 1. Prohlédni si obrázky. Přečti příklady. Vysvětli.

23-8=15

23-8=15,

15+8=23 Naopak

15+8=23

2. Přepiš si příklady do sešitu a vypočítej je.

95-77= 84-29= 57+34= 69+14= 77-59= 47+26= 82-63= 25+58= 92-18=

, naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak

68+29= 87-39= 92-64= 76+15= 58+27= 42-18= 38+25= 79-79= 19+53=

, naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak , naopak

Žáci vysvětlí, že sčítání a odčítání jsou opačné početní operace.

67

TO DOKÁŽEŠ VYŘEŠIT 1. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej je.

58+4= 74+17= 30+6= 46+38= 12+9=

85-29= 42-7= 64-38= 23-0= 71-43=

86-58= 77+14= 37+0= 94-77= 54-16= Pokud si nejsem jistá, pomůžu si názornými pomůckami.

2. Pozorně si přečti slovní úlohy. Každou úlohu znázorni do sešitu, vyřeš a napiš odpověď.

Petr sbírá nálepky. Má jich už 87.

Jakub mu daruje další čtyři. Kolik nálepek teď Petr má?

V obchodě nafoukli 72 balonků.

59 balonků rozdali dětem. Kolik balonků jim zůstalo?

Mája uklidila na poličku 37 knih, Pavel 15. Kolik knih uklidily na polici obě děti dohromady?

Čeněk má 31 karet, Eva jich má o 7 méně. Kolik karet má Eva?

3. Vysvětli a pokračuj v číselné řadě.

1, 2, 4, 7, 11, , 37, 42, 47, 52, 57,

, ,

, ,

,

Vytvoř sám tři různé číselné řady a napiš je do sešitu. Žáci sčítají a odčítají přirozená čísla do 100 s přechodem přes desítku, včetně čísla 0. Při řešení matematických problémů používají matematické operace. Úlohu znázorňují. Pokračují v číselných řadách a sami je vytvářejí.

68

4. Vyřeš a zapiš do sešitu. Napiš odpověď.

K číslu 86 přičti 7.

Kolik ti vyjde?

Kolik dostaneš, když od čísla 84 odečteš 49?

Číslo 72 zapiš jako menšenec, číslo 54 jako menšitel. Kolik bude rozdíl?

K součtu čísel 37 a 29 přičti 400.

Kolik ti vyjde?

K

Vypočítej yp j součet čísel 290 a 43. Kolik ti vyjde?

Číslo 538 zvětši o 5. Kolik ti vyjde?

Jaké číslo ti vyjde, když od součtu čísel 48 a 17 odečteš 36? Žáci při řešení matematických problémů používají početní operace a jednoduché duché matematické pojmy. Analyzují a zopakují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

69

POROVNÁVÁM ČÍSLA DO 1 000 1. Porovnej čísla podle vzoru a přepiš do sešitu. Zapiš také do sešitu, jak čísla porovnáváme.

VZOR

275 < 284 769 > 711 939 = 939

584 613 188

784 613 788

868 135 692

868 785 582

2. Seřaď čísla podle velikosti. Začni od nejmenšího.

581 284

Už to mám!

12 0 672

0, 12, 284, 581, 672

3. Která z čísel na tabuli jsou větší než 738 a menší než 962?

524 811 783 0 95 3 296 926

Hotovo! Jsou to čísla 783, 811 a 926.

4. Nahlas přečti.

5. Přepiš do sešitu a doplň.

PŘEDCHÁZEJÍCÍ ČÍSLO

ČÍSLO

NÁSLEDUJÍCÍ ČÍSLO

918 821 286 376 698 500

919 822 287 377 699 501

920 823 288 378 700 502

PŘEDCHÁZEJÍCÍ ČÍSLO

ČÍSLO

NÁSLEDUJÍCÍ ČÍSLO

825 479 999 613 218 700

Žáci čtou a zapisují vztahy mezi čísly do 1 000 pomocí <, >, =. Seřadí skupinu přirozených čísel do 1 000 podle velikosti, včetně čísla 0. K danému číslu určují číslo předcházející a následující.

70

ZÁKON O ZÁMĚNĚ ČINITELŮ NÁSOBENÍ 1.

4+4+4

3 • 4 =4 • 3

3+3+3+3

Mango můžeme spočítat podle toho, z které strany se na krabici díváme.

2. Přepiš do sešitu a vypočítej dvěma způsoby.

2 4= 4 2= •

•

3. Podívej se na zápis. Vypočítej.

2•3 3•2

2•3= 3•2=

4•2 2•4

3•5

4•7

8•5

Žáci při násobení používají komutativnost. Představí matematickou situaci pomocí obrázkových symbolů.

71

ZNÁM A POUŽÍVÁM VLASTNOSTI NÁSOBENÍ 1. Kolik tužek je ve všech kelímcích?

2.5 3.2.5= 6 .5=

2.5 3.2.5

2.5 3.2.5= 3 . 10 = Tady jsou tři poličky s 10 tužkami.

Tady je 6 kelímků po 5 tužkách.

Vyšel nám stejný výsledek. Při násobení můžeme činitele sdružovat a počítat v libovolném pořadí. Této vlastnosti násobení říkáme asociativnost.

2. Vyřeš a zapiš příklady do sešitu. Zamysli se, kde by šlo využít komutativnosti a asociativnosti, aby ti usnadnila počítání.

Příklad: 2

. 8 . 5 = (2 . 5) . 8 = 10 . 8 = 80

2.8.5= 27 . 0 . 9 = 5 . 15 . 2 = 12 . 3 . 2 =

17 . 1 . 6 = 5.5.4= 4.8.5= 7.5.2=

3 . 11 . 3 = 6.3.5=

0 . 5 . 32 = 18 . 5 . 4 =

Žáci při násobení používají vlastnosti násobení – komutativnost a asociativnost.

72

4.6.3= 7.2.7=

2 . 25 . 4 = 14 . 5 . 20 =

XXXXXX NÁSOBENÍ A DĚLENÍ – OPAČNÉ POČETNÍ OPERACE 1.

4 . 3 = 12

12 : 3 = 4 2. Překresli a přepiš do sešitu. Vypočítej.

15:3=

. 3=

3. Nakresli obrázek do sešitu. Vypočítej.

Vyřeš i další příklady.

18:6= 3 . 6=

12 : 4

35 : 5 24 : 6

. 2=

:2=

6.7 5.6 8.3 16 : 2

4.5

Žáci využívají násobení a dělení jako opačné početní operace. Znázorní problémovou situaci obrázkovými symboly.

73

NÁSOBÍM A DĚLÍM 1.

Hančina sestra vyprala 16 párů ponožek. Hanka všechny ponožky pověsila. Kolik ponožek Hanka pověsila?

2. Vyřeš a zapiš do sešitu. Napiš odpověď.

Jaké číslo je dvakrát větší než 400? Číslo 50 zvětšete desetkrát. Jaký je výsledek? Číslo 7 je šestkrát menší než neznámé číslo. Jaké neznámé číslo myslím?

Jaké číslo je devětkrát menší než 81?

3. Pozorně si přečti slovní úlohy. Každou úlohu znázorni do sešitu, vyřeš a napiš odpověď.

Michal si chtěl vybrat štěně v útulku pro psy. Na internetu zjistil, že v Kolíně mají na výběr asi z 25 psů. V Praze mají až sedmkrát větší kapacitu. Z kolika psů si mohl Michal vybrat v Praze, když byla kapacita útulku naplněna? Kam by měl Michal pro štěně jet?

V prodejně se sportovním náčiním objednali 180 fotbalových míčů. Ve velkoskladu je balili do krabic po šesti. Do jednoho auta se vejde deset takových krabic. Kolikrát musí jet řidič pro krabice s fotbalovými míči, aby zajistil objednávku?

Žáci při řešení matematických problémů a slovních úloh používají jednoduché matematické pojmy a početní operace násobení a dělení.

74

XXXXXX

ŠIPKOVÝ DIAGRAM

1. Žáci říkali, co dělají ve svém volném čase.

Petr

Chodím na judo a na plavání.

Tomáš

Hraju fotbal.

Soňa

Hraju na klavír a jezdím na koni.

Johanka

Hraju košíkovou a občas kreslím.

Adam

Hraju na klavír a chodím na judo.

Chodím na keramiku.

Kamila Marek

Hraju na klavír.

Lenka

Pomocí šipkového diagramu jsem znázornil, co žáci řekli.

Přesně tak! A můžeš také zjistit, že Soňa, Kamila a Lenka hrají na klavír.

Jezdím na koni a plavu.

Sleduji šipku od jména žáka k činnosti. Tak zjistím, že Petr hraje fotbal.

Tomáš

judo

Adam

plavání

Soňa

košíková

Kamila

kreslení

Johanka

klavír

Marek

jízda na koni

Petr

keramika

Lenka

fotbal

2. Zjisti, co ve volném čase dělají tvoji spolužáci. Shromážděné údaje znázorni pomocí šipkového diagramu. Žáci znázorní a přečtou vztah mezi prvky dvou skupin šipkovým diagramem. Systematicky řeší problémy.

Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

75

SEŘAZUJI 1.

2.

To jsou moje sešity.

Mám tři závodní autíčka. Seřadil jsem je za sebou různými způsoby.

Všimni si, jak jsem postupoval.

Podívej se, jak Zuzka položila sešity.

3.

Mám tři míče. Řekni, jak jsem je seřadila.

4.

Nakresli do sešitu, kolika různými způsoby můžu seřadit modrý, zelený a růžový míč.

Kolika způsoby můžeš seřadit modrý, žlutý, zelený a červený míč? Řeš do sešitu.

Žáci řadí a počítají všechny možné výsledky v kombinatorických situacích. Kombinatorické možnosti graficky znázorní. Systematicky řeší problémy.

76

XXXXXX 5. Lukáš má zelené a modré tričko. Má také hnědé a černé kalhoty. Může se obléct různými způsoby.

6. Nakresli do sešitu, kolika různými způsoby se může obléct Jirka, který má bílé a červené tričko a modré a černé kalhoty. Pokaždé si obleče tričko i kalhoty.

7. Nakresli do sešitu, kolika různými způsoby se může obléct Bětka, která má růžové, žluté a červené tričko a modrou a fialovou sukni. Pokaždé si obleče tričko i sukni.

8. Kuba si chce připravit svačinu. Na výběr má housku nebo chléb a sýr nebo šunku. Svačina se skládá z housky nebo chleba. K tomu si může vybrat buď sýr nebo šunku. Kolik různých svačin si může připravit?

chléb nebo houska

sýr nebo šunka

Kuba si může připravit čtyři různé svačiny.

9. Kolika různými způsoby může květinářka zabalit krabičku, pokud má k dispozici červený, zelený a modrý papír a bílou a žlutou stuhu? Nakresli. Žáci řadí a počítají všechny možné výsledky v kombinatorických situacích. Kombinatorické možnosti znázorní graficky a pomocí kombinatorického větvení. Systematicky řeší problémy.

77

10. Na podzimním sportovním odpoledni hrají žáci tenis. Z šesti kamarádů musí vybrat jednoho chlapce a jednu dívku, kteří je budou zastupovat v turnaji dvojic. Kolik různých dvojic mohou sestavit?

DÍVKA

CHLAPEC

Anička

Luboš

Anička

Patrik

Anička

Kryštof

Veronika

Luboš

Veronika

Patrik

Veronika

Kryštof

Hanka

Luboš

Hanka

Patrik

Hanka

Kryštof

Mohou sestavit 9 různých dvojic.

11. Tři děti, Terka, Tomáš a Táňa přišli k panu Novákovi, který má tři psy Bobíka, Bělinku a Bibi. Pan Novák by chtěl, aby každé dítě vzalo jednoho psa na procházku. Kolika různými způsoby to mohou provést? Nakresli a vytvoř tabulku.

Terka

Tomáš

Táňa

Bobík

Bělinka

Bibi

Žáci řadí a počítají všechny možné výsledky v kombinatorických situacích. Kombinatorické možnosti znázorní graficky a pomocí tabulky. Systematicky řeší problémy.

78

12. Před odchodem na školní hřiště se děti rozdělily podle pokynů. Přečti graf.

Koho neměli kam přidělit?

13. Nakreslete ve třídě nebo venku křídou na zemi dva kruhy, které se protínají. Do prvního kruhu se postaví chlapci a do druhého všichni s hnědýma očima. Kdo se nebude mít kam postavit? Žáci znázorňují a čtou rozdělení z Vennova diagramu. Rozčleňují prvky podle různých kritérií a rozčlenění znázorní. Systematicky řeší problémy.

79

14. Žáci se rozdělili podle pokynů.

Když se pokyny změnily, žáci se znovu seřadili.

15. Rozdělte se ve třídě podle vlastností má/nemá bratra, má/nemá sestru. Žáci rozčleňují prvky podle různých kritérií a rozčlenění znázorní Carrollovým diagramem. Znázorní a čtou rozdělení předmětů podle Carrollova diagramu. Systematicky řeší problémy.

80

SUDÁ A LICHÁ ČÍSLA Sudá čísla jsou násobky čísla 2. Sudá čísla jsou: 2, 4, 6 a každé další druhé číslo.

1

2

3

4

5

Lichá čísla nejsou násobky čísla 2.

6

7

8

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 SUDÁ ČÍSLA mají na místě

LICHÁ ČÍSLA mají na místě

jednotek 2, 4, 6, 8 nebo 0.

jednotek 1, 3, 5, 7 nebo 9.

1. Napiš do sešitu všechna sudá čísla od 40 do 60.

2. Napiš do sešitu všechna lichá čísla od 80 do 100.

3. Přepiš si čísla do sešitu. Lichá čísla zakroužkuj modrou a sudá čísla oranžovou pastelkou.

16

39

11 78

4

94

9 37 66

12 51

Žáci rozlišují sudá a lichá čísla.

81

1. Prohlédni si tabulky. Co mají společného vybarvená políčka v jednotlivých tabulkách?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9

10 11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

17 18 19 20 21 22 23 24

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

25 26 27 28 29 30 31 32

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

33 34 35 36 37 38 39 40

3

4

5

6

7

8

2. Přepiš si řadu čísel do sešitu. Modrou pastelkou vybarvi násobky čísla 2. Co o nich můžeš říct?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3. Pozorně si přečti slovní úlohu. Řeš do sešitu.

Strýc Matěj si 3 krát koupil na tržnici 5 mandarinek a strýc Marek si 2 krát koupil 1 meloun. Oba strýcové o víkendu nakoupené ovoce a zeleninu sami snědli – strýc Matěj mandarinky a strýc Marek melouny. Kdo snědl více?

Vysvětli.

4. Členové sportovního klubu Balón získali na sportovních závodech různých věkových skupin šestkrát 2 zlaté medaile, dvakrát 2 stříbrné a k tomu dvě bronzové medaile. Členové sportovního klubu Kolo získali jednu zlatou medaili, devětkrát 2 stříbrné a osmkrát 5 bronzových.

Překresli si do sešitu tabulku a zapiš do ní výsledky obou klubů. Vysvětli, který klub byl na závodech v zimních sportech úspěšnější.

SK Balon

SK Kolo

ZLATÁ MEDAILE STŘÍBRNÁ MEDAILE BRONZOVÁ MEDAILE CELKEM

Žáci používají početní operace při řešení matematických problémů. Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

82

SESTAVUJI PŘÍKLADY 1. Spočítej kostky.

2+3.5= Do sešitu zapiš příklad. Porovnej své řešení s obrázkem. Jak jsi počítal/a?

2.

V obchodě s mobilními telefony nabízeli tři desítky typů telefonů. Majitel firmy přišel a koupil pro své zaměstnance dva různé telefony. Z kolika dalších typů si mohl ještě majitel firmy vybrat? Odhadni a vypočítej.

3 . 10 - 2 = 30 - 2 = 28

Zůstalo 28 typů mobilních telefonů.

3. Odhadni a vypočítej, kolik čeho je. Řeš do sešitu.

2.5+2= 10 + 2 = 12 Na 3 talířích bylo po třech hruškách. Vili snědl z každého talíře jednu hrušku.

Kolik hrušek zůstalo na talířích?

Příklad můžeme zapsat pomocí závorky.

3 . (3 - 1) =

Některé příklady bychom mohli řešit různými způsoby, což by nás mohlo vést k nesprávným výsledkům. Shrnu proto, jak postupujeme.

1. Nejprve počítáme příklady v závorce.

2. Potom násobíme a dělíme.

3. Nakonec sčítáme a odčítáme.

Žáci odhadnou a vypočítají hodnotu číselného výrazu a řídí se při tom pořadím početních operací.

83

4. Kolik je koleček? Odhadni a vypočítej. Řeš do sešitu. Poslední příklad zapiš pomocí závorky.

6.6-5= 5.

(7 - 1)) . 3 =

Katka s maminkou nakupovaly oblečení. V první tašce měly třikrát 2 kusy oblečení a v druhé dvakrát 4 kusy. Kolik kusů oblečení nakoupily Katka s maminkou?

3.2+2.4 = 6 + 8 = 14 Katka s maminkou nakoupily 14 kusů oblečení.

6. Kolik kousků mrkvových sušenek je na pekáči? Odhadni a vypočítej. Do sešitu zapiš vždy dva příklady podle toho, jak se na pekáč můžeš dívat.

2+4.6= 5.2+4.4=

3+4.2=

3 . (3 + 2) =

7. Přepiš do sešitu a vypočítej.

7.5+6= 9.4+1=

8.8+9= 17 + 2 . 10 =

1+9.9= 6.6+6=

Žáci odhadnou a vypočítají hodnotu početního výrazu a řídí se při tom pořadím početních operací.

84

ZAOKROUHLUJI NA DESÍTKY Když budeme zaokrouhlovat na miliony, má Česká republika jedenáct milionů obyvatel. Přesný údaj o počtu obyvatel České republiky se mění. Uměl/a bys ho najít??

V některých situacích můžeme využít zaokrouhlená čísla. Například, Kolik obyvatel má Česká republika?

1. Zaokrouhli číslo 126 na desítky.

Najdeme nejbližší násobky deseti. Ukážeme si je pomocí vajec.

Je číslo 126 blíže k 120 nebo k číslu 130? Číslo 126 zaokrouhlíme na 130. Zapisujeme 126 =. 130.

2. Zaokrouhli číslo 172 na desítky. Použijeme číselnou osu.

Čísla 0, 1, 2, 3 a 4 na místě jednotek zaokrouhlujeme dolů. Čísla 5, 6, 7, 8 a 9 na místě jednotek zaokrouhlujeme nahoru.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

Žáci se orientují na číselné ose. Čísla zaokrouhlují na desítky.

85

SVISLE A VODOROVNĚ 1.

Pokud míč pustím, bude padat svisle dolů.

Raketa letí svisle vzhůru.

SVISLÉ ČÁRY

2.

Vlak jede na obrázku vodorovně.

Tady jede vlak také vodorovně, i když jede opačným směrem.

3.

4. Ve kterých tvých sešitech jsou svislé a ve kterých vodorovné čáry?

I v mých sešitech jsou svislé a vodorovné čáry.

A na mé mapě také.

Žáci popisují vztah mezi dvěma směry – svisle a vodorovně. Ž

86

VODOROVNÉ ČÁRY

5. Podívej se kolem sebe. Vidíš někde svislé nebo vodorovné čáry?

PLÁNKY 1.

Políčka najdeš tak, že určíš souřadnice - řekneš písmeno a číslo políčka.

Na pláncích a mapách jsou svislé a vodorovné čáry. Takto vzniknou políčka, která označujeme souřadnicemi.

6 5 4 3 2 1 A Mlýn je v políčku (A, 3).

B

C

Č

D

E

Panelák je v políčku (D, 1).

2. Kde je most a dům? Napiš do sešitu.

3. Na mapě světa najdi Českou republiku a její souřadnice.

4. Na mapě Evropy najdi souřadnice našeho hlavního města.

5. Prohlédni si mapu České republiky. Jakými souřadnicemi označíš políčko s tvou obcí? Žáci čtou různé plánky. Analyzují a zopakují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

87

OBRAZCE Nakreslil jsem rovné čáry.

1.

Já jsem nakreslila a pojmenovala body.

D E Vybarvil jsem plochu ohraničenou čarami. Vznikl OBRAZEC. Rovné čáry, které ohraničují obrazec, jsou STRANY.

C A B

Body, v nichž se strany protínají, jsou VRCHOLY.

VRCHOL D VRCHOL E

VRCHOL A

NA

STRA

STR

AN

VRCHOL C

A VRCHOL B

Protože má tento obrazec 5 stran a 5 vrcholů, je to PĚTIÚHELNÍK.

2. Řeš úlohy do sešitu.

Nakresli trojúhelník. Nakresli a pojmenuj vrcholy. Červenou 1 pastelkou obtáhni strany. Kolik vrcholů má trojúhelník? Kolik stran má trojúhelník?

Nakresli čtyřúhelník. Nakresli a pojmenuj vrcholy. Modrou 2 pastelkou obtáhni strany. Kolik vrcholů má čtyřúhelník? Kolik stran má čtyřúhelník?

Nakresli pětiúhelník. Nakresli a pojmenuj vrcholy. Oranžovou 3 pastelkou obtáhni strany. Kolik vrcholů má pětiúhelník? Kolik stran má pětiúhelník?

Nakresli šestiúhelník. Nakresli a pojmenuj vrcholy. Zelenou 4 pastelkou obtáhni strany. Kolik vrcholů má šestiúhelník? Kolik stran má šestiúhelník?

Žáci rozpoznají a pojmenují geometrické obrazce a při popisu vlastností používají matematické výrazy (strana, vrchol).

88

TĚLESA 1. Vyrob modely těles. Tělesa pojmenuj a ukaž na nich hrany, vrcholy a stěny.

STĚNA HRANA

VRCHOL

KRYCHLE

KOULE

KVÁDR

VÁLEC

KUŽEL

Počet stěn

6

1

6

3

2

Počet hran

12

0

12

2

1

Počet vrcholů

8

0

8

0

1

2. Pozorně si přečti tvrzení. Pokud je tvrzení pravdivé, přepiš si ho do sešitu. Pomáhej si tabulkou nahoře nebo modely těles.

1. Krychle má 6 vrcholů.

2. Kvádr má 8 vrcholů.

3. Koule má jednu plochu.

4. Válec má dvě hrany.

5. Válec má méně stěn než kužel.

6. Kužel má stejné množství hran i vrcholů.

7. Kužel nemá žádný vrchol.

8. Koule má stejný počet hran a vrcholů.

9. Válec, kužel a koule nemají stejný počet vrcholů. Žáci rozpoznají a pojmenují geometrická tělesa a při popisu vlastností používají matematické výrazy (stěna, hrana, vrchol).

89

TO DOKÁŽEŠ VYŘEŠIT 1. Pozorně si přečti slovní úlohy. U každé úlohy vytvoř otázku a zapiš si ji do sešitu. Úlohu řeš do sešitu a napiš také odpověď.

2 1

Elektrikář instaloval v šestipatrovém činžáku na chodbě vypínače. V každém patře nainstaloval 9 vypínačů, jen v přízemí 7.

Zmrzlinář čtyřikrát prodal 2 kopečky jahodové zmrzliny a třikrát 8 kopečků čokoládové zmrzliny.

4

3

Zahradnice Karin sází květiny do květináčů tak, že do každého zasadí 6 květin. Paní Nováková si koupila 9 osazených květináčů, paní Procházková o 3 květináče méně.

Ivanka na dvorku viděla kočku, dva psy, šest slepic, dvě kachny a traktor.

5 Nině je 1 rok a Petře 3 roky.

Nela je 2 krát starší než obě dvě holčičky dohromady.

6 Jarda a Filip jsou fotbalisti. Po zápase se vychloubali, kolik jejich mužstva střelila gólů.

Jarda: „My jsme dali 4 góly.“ Filip: „To nic není, my jich dali 3 krát více.“

2. Pozorně si přečti otázky. Odpovědi napiš do sešitu.

Mám tři strany a tři vrcholy. Který obrazec jsem?

Mám sedm stran a sedm vrcholů. Který obrazec jsem?

Mám 100 stran a 100 vrcholů. Který obrazec jsem?

Pokud máš potíže, pomáhej si názornými pomůckami.

Žáci při řešení problémů používají početní operace. Definují a rozdělí problémovou situaci na jednotlivé kroky a vytvoří problémové otázky.

90

MĚŘÍM DÉLKU 1. Odhadni, v kterých jednotkách budeme měřit. Spoj slova s odpovídající jednotkou délky.

PRÁDELNÍ ŠŇŮRA

4 mm

HŘEBÍK

6m

CESTA DO AŠE

5 cm

TĚLO MRAVENCE

35 km

2. Pozorně si prohlédni obrázky.

Dominanta Velkého náměstí, téměř dvacet metrů vysoký barokní mariánský sloup v Hradci Králové je asi o 5 metrů vyšší než sloup Panny Marie v Olomouci.

1. Jak vysoký je sloup Panny Marie v Olomouci?

2. Jak je vysoký sloup Nejsvětější Trojice v Olomouci, který je ještě asi o 15 m vyšší než mariánský sloup v Hradci Králové a je zapsán na seznamu nejvýznamnějších světových památek?

Vyřeš příklad do sešitu a napiš odpověď.

Žáci odhadují a porovnávají délku vyjádřenou v metrech. Při počítání používají jednu délkovou jednotku – metr. Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

91

MĚŘÍM DÉLKU 1. Délku můžeme měřit také na DECIMETRY.

1 dm Jeden decimetr zapisujeme 1 dm.

1 dm = 10 cm 2. Přečti.

Na metrovou tyč nebo klacek, který najdeš venku, vedle sebe pokládej decimetrové proužky papíru.

Co zjistíš?

Zjistila jsem, že na metrovou tyč položím 10 decimetrových proužků.

1 m = 10 dm To není těžké.

100 cm.

A teď si prohlédni metrovou tyč a zjisti, kolik centimetrů je jeden metr.

1 m = 100 cm Zjisti, jestli Lili dobře odvedla svoji práci. Žáci se naučí pojem decimetr a porovnávají délku vyjádřenou v metrech, decimetrech a centimetrech.

92

3. Odhadni délku, šířku a výšku svého stolku v decimetrech.

Potom vše změř a měření zapiš do sešitu.

4. Přepiš do sešitu a doplň >, <, =.

54 dm 73 dm

45 dm 91 cm 37 dm 52 m

91 dm 74 dm 52 dm 1 dm

74 dm 1 cm

5. Přepiš do sešitu a vypočítej.

56 dm + 18 dm = 75 dm - 16 dm = 38 dm + 27 dm = 64 dm - 37 dm =

dm dm dm dm

78 dm - 49 dm = 58 dm + 26 dm = 43 dm - 18 dm = 45 dm + 46 dm =

dm dm dm dm

6. Přečti si pozorně slovní úlohy. Vypočítej v sešitě a napiš odpověď. Řemeslník koupil dlouhou ozdobnou pásku. Při opravě kuchyně jí spotřeboval nejprve 36 dm, potom spotřeboval zbylých 49 dm v jiné části kuchyně. Kolik dm pásky použil řemeslník při opravě kuchyně?

Švadlena měla včera 48 dm gumy.

Použila 29 dm do kalhot a sukně.

Kolik dm gumy jí ještě zbylo?

Dělník kope příkop. Včera ho vykopal 57 dm a dnes o 25 dm více než včera. Kolik decimetrů příkopu dělník vykopal dnes? Kolik to bylo přibližně metrů?

Soňa si koupila 100 dm stuhy na šití tradičního kroje. Použila jí 10 krát méně, než kolik jí koupila.

Kolik dm stuhy Soňa použila?

Kolik dm stuhy jí ještě zůstalo?

Smrk byl vysoký 54 dm. Když do něj uhodil blesk, odlomilo se na vrcholku 17 dm. Jak vysoký je smrk nyní?

Chodba je dlouhá 72 dm. Markův pokoj je o 12 dm kratší. Jak dlouhý je Markův pokoj?

Žáci odhadují, porovnávají a měří délky v decimetrech a měření zapisují číslem a délkovou jednotkou.

Počítají v decimetrech.

93

VÁŽÍM 1. Odhadni, kolik váží uvedené bytosti. Spoj.

holub

tatínek

miminko

8 kg

800 kg

1 kg

slon

zajíc

87 kg

3 kg

2. Prohlédni si pozorně obrázek. Lev je o 85 kg těžší než kočka.

1. Kolik váží lev?

2. O kolik kg je kočka lehčí než lev?

3. Kolik váží kočka i lev dohromady?

Příklady a odpovědi napiš do sešitu.

3. Přepiš si příklady do sešitu a vypočítej je.

76 kg + 15 kg =

kg 53 kg -

kg = 29 kg

kg - 2 kg = 59 kg

94 kg - 18 kg =

kg 33 kg +

kg =72 kg

kg + 4 kg = 73 kg

48 kg + 36 kg =

kg 29 kg +

kg =86 kg

kg - 28 kg = 16 kg

62 kg - 14 kg =

kg 73 kg -

kg = 25 kg

kg + 37 kg = 75 kg

4. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

Mája váží 36 kg a její aktovka váží 9 kg.

Co můžeš vypočítat?

Sedlák Bárta dovezl do obchodu 82 kg brambor. 12 kg brambor hned prodali.

Co můžeš vypočítat?

Žáci odhadují a porovnávají množství vyjádřené v kilogramech. Počítají hmotnost. Analyzují a zopakují problém vlastními slovy a řešení zdůvodní.

94

1.

Koupil jsem si deset dekagramů sýra.

Jeden dekagram zapíšeme zkráceně 1 dkg.

Deset takových balíčků sýra váží 1 kilogram.

2. Kilogramové závaží na váze porovnej s dekagramovými.

Co zjistíš? Svá měření zapiš.

3.

I já často vážím.

Nejčastěji v kuchyni. Co všechno je v kuchyni důležité vážit? Zapiš do sešitu.

4. Ve škole nebo doma odhadni množství a poté zvaž suroviny potřebné na bramboráky. Postupuj podle receptu. Dobrou chuť!

4. Ve škole nebo doma odhadni množství a poté zvaž suroviny potřebné na bramboráky. Postupuj podle receptu. Dobrou chuť!

1 kg brambory 2 - 3 stroužků česneku 12 dkg hladké mouky 4 lžíce mléka 2 ks vejce majoránka, mletý černý pepř, sůl

Brambory omyjeme, oloupeme a najemno nastrouháme. Přebytečnou vodu slijeme. Česnek oloupeme a nastrouháme nebo prolisujeme. Mléko přilijeme k bramborám. Potom přidáme hladkou mouku, vejce, česnek a zamícháme.

Směs osolíme, opepříme, dochutíme majoránkou a opět důkladně promícháme. Jestliže je těsto příliš řídké, přidáme mouku, pokud je naopak husté přidáme trochu mléka. Na pánvičce rozehřejeme olej, potom na něj naneseme těsto a bramboráky prudce z obou stran osmažíme dozlatova. Žáci porovnávají množství vyjádřené v dekagramech. Odhadnou, porovnávají a váží na dekagramy a měření zapíšou číslem a váhovou jednotkou. Analyzují a zopakují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

95

6. Kolik váží cukr?

7. Kolik váží ananas?

Cukr váží 50 dkg.

Kolik kg váží dvě taková balení cukru dohromady?

Ananas váží 160 dkg.

Kolik kilogramů přibližně váží ananas?

8. Přepiš do sešitu a doplň <, >, =.

32 dkg

23 dkg

78 dkg

78 dkg

16 dkg

61 dkg

9. Přepiš do sešitu a vypočítej.

57 dkg + 28 dkg = 46 dkg +

dkg = 52 dkg

98 dkg - 59 dkg = 92 dkg -

dkg dkg

dkg = 38 dkg

dkg - 37 dkg = 40 dkg dkg - 8 dkg = 70 dkg 47 dkg -

dkg = 47 dkg

dkg + 15 dkg = 83 dkg

10. Pozorně si přečti slovní úlohy. Piš do sešitu a napiš odpověď.

Babička si koupila 20 dkg polníčku a 50 dkg fazolí.

Všechno dala do jednoho sáčku.

Kolik vážil babiččin sáček?

Maruška s maminkou si u stánku dohromady koupily 50 dkg jahod a malin. 30 dkg bylo jahod, ostatní byly maliny. Kolik dkg malin si Maruška s maminkou koupily?

Žáci odhadují a porovnávají množství vyjádřené v dekagramech. Počítají množství.

96

TO DOKÁŽEŠ VYŘEŠIT 1. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

2 Kojenec Aleš váží 5 kg, jeho starší bráška Ondra váží šestkrát tolik. Kolik váží Ondra?

1 Anička koupila na tržnici 5 kg jablek. Adéla koupila 2 kg banánů. Kolik kg ovoce dívky koupily dohromady?

4

Tatínek váží desetkrát více než taška, kterou nese. Tatínek váží 80 kg. Co můžeš spočítat?

3 Tomáš, Lenka, Honza a Jakub společně nasbírali 40 kg sběrového papíru. Do školy ho přinesli tak, že každý nesl stejné množství papíru. Kolik kg přinesl Tomáš?

6 Pekař Josef spotřeboval 9 kg bílé mouky a čtyřikrát více celozrnné mouky. Kolik kg celozrnné mouky spotřeboval? Kolik kg mouky spotřeboval celkem?

5 Naďa koupila 60 dkg hroznového vína. To je pětkrát více, než koupila Zuzka. Kolik hroznového vína koupila Zuzka?

Kolik hroznového vína koupily obě dívky dohromady?

7 Řezník prodal paní Kolářové 2 kg hovězího masa a 5 krát tolik vepřového masa. Kolik kilogramů masa koupila paní Kolářová?

8 Vaškovi rodiče malovali byt. Nakoupili barvu v dvoukilogramových nádobách.

Koupili tři nádoby s bílou barvou, čtyři nádoby se žlutou barvou a dvě nádoby s oranžovou barvou. Kolik kilogramů barvy rodiče koupili?

Žáci používají při řešení problémů početní operace. Problémové situace představí pomocí různých názorných pomůcek, konkrétního a obrázkového materiálu a symbolů. Reálnou situaci rozdělí na jednotlivé kroky a vytvoří problémové otázky. Analyzují a zopakují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

97

MĚŘÍM OBJEM 1. Odhadni a spoj, kolik litrů tekutiny můžeš nalít do těchto nádob.

láhev od oleje

dětský bazének koupelnová vana

hrnec

70 l

50 l

benzínová nádrž v autě

150 l

1l

5l

2. Strýc Ivo rozváží dodávkou nápoje. Dnes naložil 24 l ledového čaje, 38 l pomerančového džusu a jahodový džus. Jahodového džusu je stejně litrů jako ledového čaje.

1. Kolik litrů jahodového džusu naložil strýc Ivo? 2. Kolik litrů nápojů naložil strýc Ivo? 3. Kolik litrů nápojů by musel ještě naložit, aby bylo v dodávce 100 l nápojů?

3. Přepiš do sešitu a vypočítej.

98 l-39 l= 74 l-28 l= 56 l+19 l= 39 l+42 l=

l l l l

82 l29 l+ 63 l47 l+

l=36 l l=57 l l=15 l l=74 l

l+13 l=22 l l-57 l=12 l l+26 l=54 l l-11 l=0 l

4. Pozorně si přečti slovní úlohy. Vyřeš je v sešitě a napiš odpověď.

Standa natankoval do nádrže svého auta 54 l benzínu. Do nádrže sekačky nalil 9 l benzínu. O kolik litrů benzínu nalil do nádrže sekačky méně než do nádrže auta?

Kuchařky ohřály v hrnci 62 l mléka.

Něco nalily do džbánů a v hrnci už zůstalo jen 28 litrů. Kolik l mléka kuchařky nalily do džbánů?

Žáci odhadují a porovnávají množství vyjádřené v litrech. Počítají v litrech.

98

1.

Nalil jsem do sklenice jeden decilitr džusu.

Decilitr budeme zapisovat jako dl.

Decilitr = 1 dl

2. Kolik je džusu?

2 decilitry 2 dl

4 decilitry 4 dl

7 decilitrů 7 dl

3. Naplň decilitrovou skleničkou litrovou lahev. Co zjistíš? Své měření zapiš do sešitu.

4. Odhadni, kolik dl džusu je v krabici, kolik dl vody je v malé PET lahvi a kolik dl šlehačky je v kelímku. Odhad a výsledek měření zapiš do sešitu.

5. Teta Františka si v obchodě koupila 5 dl ledového čaje, 20 dl mléka a 17 dl jogurtového nápoje. Teta Lída si v obchodě koupila 10 dl mléka, 30 dl jablečného džusu a 2 dl limonády. Která teta nakoupila více dl pití? Žáci poznají decilitr a porovnávají množství vyjádřené v decilitrech. Odhadnou, porovnávají a měří objem v decilitrech a měření zapisují číslem a měrnou jednotkou. Systematicky řeší problémy. Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

99

6. Přepiš do sešitu. Doplň <, >, =.

97 dl 65 dl 43 dl

95 dl 65 dl 83 dl

58 dl 19 dl 73 dl

54 dl 18 dl 73 dl

25 dl 87 dl 36 dl

25 dl 98 dl 35 dl

7. Přepiš do sešitu a vypočítej.

18 dl + 57 dl = dl 92 dl - 64 dl = dl 36 dl + 45 dl = dl 75 dl - 28 dl = dl 87 dl - dl = 29 dl 63 dl - dl = 15 dl

45 dl + dl = 87 dl 29 dl + dl = 61 dl dl + 35 dl = 35 dl dl + 28 dl = 89 dl dl - 49 dl = 13 dl dl - 27 dl = 0 dl

8. Pozorně si přečti slovní úlohy. Vyřeš je v sešitě a napiš odpověď.

Kristýna snědla k večeři dva kelímky broskvového jogurtu.

1 V jednom kelímku jsou 2 dl jogurtu. Kolik dl jogurtu Kristýna snědla?

Na sváteční recepci hosté vypili 48 dl ananasového a 47 dl 2 jahodového džusu. Kolik dl džusu hosté vypili?

Kadeřnice má v salónu 19 dl šampónu na vlasy s lupy a 36 dl 3 šampónu na jemné vlasy. Kolik decilitrů těchto šampónů má kadeřnice v salónu?

Tomáš si s sebou vzal na výlet do hor 4 lahve vody po 5 dl. Kolik 4 dl vody si Tomáš vzal na výlet do hor?

5

Jeníkova rodina včera vypila 56 dl vody, Markétčina 6 l vody. Zapiš do sešitu, čí rodina včera vypila více vody.

Žáci porovnávají množství vyjádřené v decilitrech a litrech. Počítají v decilitrech.

100

MĚŘÍM ČAS 1.

To, že se Země točí kolem Slunce, už víš. Už také víš, že k tomu potřebuje něco přes rok. Za tu dobu se v České republice vystřídají čtyři roční období.

2.

Země se točí i kolem své osy. Jedno otočení trvá jeden den.

3. Přemýšlej. Napiš odpovědi do sešitu.

1. Kolik hodin trvá jeden den?

2. Co vše uděláš během jednoho dne?

3. Trávíš více času mytím nebo čtením?

4. Trvají déle letní nebo podzimní prázdniny? Žáci odhadují a porovnávají čas vyjádřený ve dnech.

101

MĚŘÍM ČAS 1.

MINUTOVÁ RUČIČKA ukazuje • minuty • kolik minut zbývá do celé hodiny • před kolika minutami byla celá hodina.

Každou hodinu jednou oběhne ciferník.

HODINOVÁ RUČIČKA ukazuje hodiny.

Ciferník obejde za 24 hodin dvakrát.

1 den = 24 hodin 1 hodina = 60 minut 1 minuta = 60 sekund Sekunda je základní jednotkou času. Značíme ji s.

2. Od dvou do tří uběhne jedna hodina.

Jedna hodina zapíšeme zkráceně 1 h.

3. Odhadni a potom změř. Odhad a výsledek měření zapiš do sešitu.

1. Kolik hodin denně jsi ve škole?

2. Kolik hodin denně spíš?

3. Kolik hodin denně si čteš?

Porovnej svůj odhad s naměřenou hodnotou a výsledky měření se spolužáky.

Žáci poznají, pojmenují a popíšou části hodiny. Odhadují a měří dobu trvání časového úseku.

102

1..

Jednu minutu napíšeme zkratkou 1 min.

1 h = 60 min.

Během jedné minuty jsem dvanáctkrát přeskočila přes švihadlo.

Kolikrát ho přeskočíš ty?

2. Odhadni a změř. Odhady a výsledky měření zapiš do sešitu.

1. Kolik minut trvá přestávka?

2. Kolik minut trvá školní oběd?

Porovnej výsledky měření se svými spolužáky.

3. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej.

82 min - 29 min = min 53 min + 18 min = min 42 min - min = 11 min 36 min + min = 71 min min - 28 min = 43 min min + 13 min = 62 min 72 min = min + 49 min 31 min = min - 0min

4. Přepiš příklady do sešitu a vypočítej.

24 h + 17 h= h 32 h - 18 h= h 33 h + h= 52 h 81 h - h= 46 h h + 29 h= 78 h h - 24 h= 36 h 98 h = 76 h + h 38 h = 95 h - h

5. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

1. Martin by chtěl navštívit Matěje. Cesta vede kolem pošty. Cesta k poště mu trvá 17 minut a od pošty domů k Matějovi 18 minut. Jak dlouho bude Martinovi cesta trvat?

2. Bára si každý den čte 2 hodiny. Kolik času stráví čtením za tři dny?

3. Ve škole si žáci zkusili běžet dvanáctiminutovku. Odstartovali v 9:10. V kolik hodin přesně doběhli? Žáci odhadují, porovnávají a měří čas v minutách. Výsledky měření zapisují číslem a měrnou jednotkou.

Počítají v hodinách a minutách.

103

TO DOKÁŽEŠ VYŘEŠIT 1. Přečti si pozorně slovní úlohy. Vyřeš je do sešitu a napiš odpověď.

Pěvecký sbor čeká vystoupení, a proto zpěváci každý den zkouší. V pondělí zkoušeli 3 hodiny, v úterý o hodinu méně než v pondělí, ve středu stejně dlouho jako v pondělí a v úterý dohromady. Ve čtvrtek zkoušeli stejně dlouho jako ve středu a v pátek stejně dlouho jako v pondělí.

1. Kolik hodin zkoušeli v pondělí?

2. Kolik hodin zkoušeli v úterý?

3. Kolik hodin zkoušeli ve středu?

4. Kolik hodin zkoušeli ve čtvrtek?

5. Kolik hodin zkoušeli v pátek?

6. Kolik hodin zkoušeli tento týden?

Vytvoř tabulku a sloupcový graf.

7. Příští týden budou zkoušet o 9 hodin déle než tento týden. Kolik hodin budou zkoušet příští týden?

Mirek se smí koukat na televizi 30 minut denně. V televizním programu si přečetl, že první pohádka trvá 17 minut, druhá 9 minut a třetí 12 minut.

Může se Mirek podívat na všechny tři pohádky v jednom dni?

1 kg brambor se v hrnci vaří 36 minut. Jak dlouho se ve stejném hrnci budou vařit 2 kg brambor?

Jan, Tomáš, Zuzka a Nela reprezentovali svou třídu na štafetových závodech.

Jan uběhl svou část trasy za 9 min, Tomáš za 7 min, Zuzka za 10 min a Nela za 8 min. Kolik minut děti potřebovaly k uběhnutí celé trasy?

Minulý týden dělníci asfaltovali silnici 48 hodin, tento týden ji asfaltovali o 14 hodin déle než minulý týden. Kolik hodin asfaltovali dělníci silnici tento týden?

2. Přepiš do sešitu a doplň <, >, =.

15 min 20 min 32 min 71 min 1h 60 min

100 min 2h 58 min 1h 17 min 1h

čtvrt hodiny 15 min 91 h 91 min pul hodiny 30 min o

Žáci systematicky řeší matematické problémy. Analyzují a zopakují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

104

NAŠE PENÍZE Už víme, že peněžní jednotka, kterou používáme v České republice, se jmenuje koruna česká. Peníze mohou být ve formě bankovek nebo mincí.

MINCE BANKOVKY 50 korun

50 Kč

20 korun

20 Kč

10 korun

10 Kč

5 korun

5 Kč

5000 korun 5000 Kč 2000 korun 2000 Kč 1000 korun 1000 Kč 500 korun

500 Kč

2 koruny

2 Kč

200 korun

200 Kč

1 koruna

1 Kč

100 korun

100 Kč

1. Prohlédni si peněženky a napiš do sešitu své odpovědi na otázky.

LENKA:

MICHAL:

1. Kolik peněz má v peněžence Lenka?

2. Kolik peněz má v peněžence Michal?

3. Kdo má méně peněz?

4. Může si každý z nich koupit volejbalový míč, který stojí 380 Kč?

5. Kolik peněz by Michal ještě potřeboval, aby si mohl koupit dražší fotbalový míč, který stojí 599 Kč? Žáci porovnávají peněžní částky české měny. Počítají s korunami (Kč). Čtou a zapisují peněžní částky.

105

NAŠE PENÍZE 1. Přečti si pozorně slovní úlohu. Podívej se, jak ji řešil Vili.

Aneta si chtěla koupit jízdenku na vlak. Jízdenka stála 17 Kč. V peněžence měla jen dvoukoruny a pětikoruny. Kolika způsoby a jak mohla Aneta zaplatit?

Celkem 0

–

nelze

1

6

17

2

–

nelze

3

1

17

Aneta mohla zaplatit buď 1 pětikorunou a 6 dvoukorunami, nebo 3 pětikorunami a 1 dvoukorunou.

2. Přečti si pozorně slovní úlohy. Vyřeš je do sešitu a napiš odpověď.

Maminka si chtěla v automatu koupit lahev vody. Voda stála 23 Kč a do automatu bylo možné hodit jen mince. Maminka měla v peněžence jen stokorunu. Co by měla udělat? Které mince mohla do automatu hodit?

Toník povídal, že si koupil několik samolepek po 4 korunách, několik magnetek po 8 Kč a zaplatil 26 Kč.

Poznáš, jestli mluvil pravdu?

Žáci počítají s korunami (Kč). Experimentálním způsobem řeší neurčité rovnice k tématu.

106

TO DOKÁŽEŠ VYŘEŠIT 1. Pozorně si přečti slovní úlohy. Řeš do sešitu a napiš odpověď.

2

1

Divadelní představení trvalo 30 minut, což je třikrát déle, než trvalo vystoupení dětského pěveckého sboru. Jak dlouho trvalo vystoupení dětského pěveckého sboru?

Květa jede vlakem z Prahy do Zábřehu na Moravě 2 hodiny, Jirka jede z Prahy do Havířova dvakrát déle. Kolik hodin pojede vlakem Jirka?

3 Zdeněk má 120 Kč. Eva má osmkrát více peněz než Zdeněk a Milena má dvakrát méně peněz než Zdeněk. Kolik peněz mají všichni tři dohromady?

4 Julie má 49 pastelek, Jasmína jich má sedmkrát méně než Julie. Kolik pastelek má Jasmína?

6 5 Švadlena přišije na každý kabát 8 knoflíků. Kolik knoflíků bude potřebovat na sedm kabátů?

Tesař rozřezal 3 m dlouhou desku na 3 stejné části. Kolik bude měřit každá část?

2. Dramatický kroužek se připravuje na vystoupení, proto žáci zkouší každý den.

V pondělí zkoušeli 2 hodiny.

V úterý zkoušeli dvakrát déle než v pondělí.

Ve středu zkoušeli stejně dlouho jako v pondělí a v úterý dohromady.

Ve čtvrtek zkoušeli třetinu času, který trvala zkouška ve středu.

V pátek zkoušeli 1 hodinu.

Jak dlouho celkem zkoušeli žáci v tomto týdnu?

Žáci používají početní operace při řešení matematických problémů. Systematicky řeší problémy. Definují a rozčlení problémovou situaci na jednotlivé kroky a vytvoří problémové otázky.

107

MĚŘÍM 1. Přečti si pozorně věty. Oprav měrné jednotky tak, aby byly správně.

Opravené věty si napiš do sešitu.

Pozor na měrné jednotky!

25 1 2 5 2 5 2 87 6 8 14 6 2 6 Žáci poznají a vybírají vhodné jednotky míry. Analyzují a interpretují problém vlastními slovy a řešení odůvodní.

108

RÝSUJI POLOPŘÍMKU Bodu A říkáme počátek polopřímky.

Kdybychom úsečku AB prodloužili naopak v bodě A, bude bod B jejím počátkem.

Určitě si pamatuješ, co je to úsečka a jak ji rýsujeme. Když úsečku prodloužíme do nekonečna za jeden její krajní bod, dostaneme polopřímku.

B

A A

B

Když úsečku prodloužíme do nekonečna za oba její krajní body, dostaneme přímku. Přímky označujeme malými písmeny, např. p, q, r nebo podle dvou bodů, kterými prochází, např. přímka AB. a) Pomocí pravítka narýsujeme přímku p. p

b) Na přímce vyznačíme bod A. To je počátek polopřímky. První písmeno znamená počátek polopřímky. p A c) K určení směru polopřímky vyznačíme ještě jeden její bod. p A

B

d) Polopřímku budeme nazývat polopřímka AB. Na přímce vyznačíme polopřímky AB a AC, které mají společný bod A. Takovým dvěma polopřímkám říkáme opačné. Dvě opačné polopřímky leží v přímce. p C

A

B

Žáci pojmenují a narýsují přímku a polopřímku. Na polopřímce vyznačí její počáteční bod. Rozeznají polopřímky opačné.

109

TĚŠÍME SE NA PRÁZDNINY 1.

Nakresli do sešitu - červený čtyřúhelník - zelený trojúhelník - žlutý šestiúhelník - modrý pětiúhelník.

Použij pravítko!

2. Pozorně si prohlédni obrázek. Vyřeš úkoly.

1. Ze kterých obrazců se skládá obrázek? Své odpovědi znázorni v tabulce.

2. Znázorni počet jednotlivých obrazců čárkovým grafem a řádkovým grafem.

3. Do sešitu nakresli svůj obrázek složený z obrazců, kde vyjádříš, jak se těšíš na prázdniny. Žáci kreslí mnohoúhelníky. Údaje znázorní čárkovým grafem a řádkovým grafem.

110