Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts augustus 2015 uitgeschreven door
Koen De Naeghel
Versie: 7 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van het toelatingsexamen arts en tandarts zijn eigendom van de Examencommissie voor de toelatingsexamens Arts en Tandarts - Agentschap Hoger Onderwijs, Volwassenenonderwijs, Kwalificaties & Studietoelagen - Vlaamse Overheid. De auteur van deze uitgeschreven oplossingen hergebruikt de vragen kiw en vaardig exclusief voor pedagogische doeleinden in het kader van de voorbereiding van deelnemers aan de toelatingsexamens voor de opleidingen geneeskunde en tandheelkunde. De verantwoordelijkheid voor het hergebruik en de eventuele gevolgen hiervan ligt bij de auteur zelf.
oHr
=
3 Jq
CJ
ï>
O N
-6
-i> N
o
AJ
c J 0
=
Eo ë c I
d
I
.g 6
.o tlt ll
e Ê 'o^ra'^^
Êtxí tt-
+ AVVVV
6
? o .!!
c
.+
c .9
Eo <ao96 ïnAAA' 4VVVV q
rt;.í
(=
4 4s r"
í\ -Á 6
?) á ?
d?5
s .ï)
4 I
4.4s _9 J "-P
7
Á
q {
i,É
LJ
rl
tl
rl
tl
I /^-',
..,
-'f '5
4
r 4#2+
t4t
,é
t
4 ,,' êe 4í,
-t
\J
J -é"
-J
.r [.
'Á
.-...:r-
l*a
I
4 -á
'r.: fr1
lr'
rl
4 6
4 q
Íf
4
.J
á
_
3 Í:r
c"lJ
ll
"r
rl
tl
rl
I
4 rl
a -e3Ë 3 -l/,z
ll
; "to'l ê
rFJ
"6 g i 3-*5 -i
ll
í't^1 Jr
d, fl
|í
3
.--j rl
-\ t )r.
,.rrJ -rJ
'e
í.ll
1l
f
"J
./ -'"': .,i. lJ
J
/ é 4t .É
7
4 é J À g a 2 -)))
ÁY tl
o
N
Eo = .4
=
o ii
-
;
6 .i'
:> o l
N
o
CJ
c -lz "(n
6O -o rG
ï> N
a.)
c
x= .n
90
gë -?:
\*,J
r
V
J
o
à<
<1
È)
lJ
".\
o =-; o= ,. o gË
So
^a vc '{o tu ,-i J
t ""(
s
m È
r
n
èe às
3Ë 4
>=q ËËg
*Ë
a b-:
O
oóia q Pi
thP
Lcê F ,.
:> !2'o: !c;
;KE >o o ^-)(í)ocf)c{ :fiF:ii*
.. È Y -ov^ * s * s
6 Ë
n d
v v
@ .j
v
V
]A
A
v
A
A A'^
e-;i o :..Ë" Í dt O::ÓONN
:98
.9?Êo uvo
o N o _9
o ,c
o
o
i6 -
I
X X
-I
a
X6
-: e8
A
V V V
!oÊc'-::dÊdco co:-:'-9 A P: UË
4
á:-
tt IFr t-4
I,-"-tl l't-tl 1-4
?ïA ', 3-. ? I
o
o
oí)
o
{t
+ o
O
c
o
Í 'É#
í
f,
w?
I
{l
ír
n
--/
ÀrrLl.sA
a' '3
'/À
í"-í
à
ï,,
'7
C7
--<,
-i
-l
-)/,Q -
tLo
,x
f,r.Ji^,r*'| -'V i
'r; "xCt i\á
i
t
á+ 3ê
,-=t tïr
d *9
td
X4
ou
á eí
4fr./r1l ,41--: & .5.
l-41 - c i:l 7 ê12 -; í'| á *l#
p'tÉl ? '4
,, ï+l
lÉl
ÍoJ ír,{{ oil]-]
r ['4.: él^lA ; (l
'--/
í
"* #l,r u;#' íl {
_dt
"-
t
*4z .4
,4
5
3 -7
ë
"t /' Ld} 4Pá: 4d
4ry* 'Á àJ ho, á 34'
À .L 3. '/,
I
? v
sJ
k
I ur
lr
F I
x ,J 'J- ',/' '/,l'"á tl
-aq.J 21 -.71 t
é
?
nH
\
'rrl"a
l+-/la x
J,
I
+
J
6,)
€ 3 -á È.1
tll 1l
ilÊ ,q l€ 6"
I
rl
n
-^
4,
€
e
r'l<
dr
oàI
.,'. /
-l
--s
"/,-s -'-tl ,:
-! €o'ro
J
d oÈ "Jlo a P (f, -í"t 'l o *- o ÈJlO
À
t"\
oE ,/
99
o t
=
o b
=
'J> o N
o
9.t---! !
E o c
N'
i
O
:ï
= o@60
a 6 (J
E ro
}XXX bAAA 2VVV
Jil||
C f J a
=
6
c G<
:>
o N
,'1 tl
o
q
+AAAA I VVVV
c 6sfmc{ê
f o
o c a
a o
o
I
@ -6
o E g
o
T
.c
X
@
X
il
.9
E o
o
{) c 5 I .o
=
I
N
_È
/a4,l 44
é4 é q33 -À á,á4, I 4lfrà a 3.e _4, 3,
I
I
4 1j*
itt 4F-i'
?7 a
-/,49,'4 d
|
3á á ry' La rd4
..3 " JY _é
i4 44i
;4 ?"
í4, 45á./ \/l4 xx$ oJá ^á, ".9
)
---,_r
*tn
TIV
í^\ _a ,( . I
1 gt ï 'ii" \i b o
5)
{l
|
I
y
X:
+t4
W
]l1,"
j1 4?
tl
;Í'l -^. ï,"ea 2 -,'4 .{c," Í': s* V rl -; v.4(1
tí
À
Íl
of
x
x;, ) tj ,*'-/r h
1-/i A 41 13 s< ,2r u, 'r li
tá4 /*é "^ J9
--. I
?
\-la?
ira lulrll
ClI-k
-t(tu) ''
r
1l
tC-"C
t14 "xJJ --/
lf
ll
Í
.a
e
á
-
-d
n o
=
.y)
to
a o
Í
X
íl
J
d
't
r$
)
rl
V rr
€. Tl
Íl Y
-rí-" t Jt"' h
c'!,*fl
C, c'!
ri
Y'tr' C'C
9Y
-ró9 !
"Ê
-àè
^ L)
s í5 (,, Í o'l
ë<
el
4
'1
z
à
Jq
J4 aá 'é 7-
o$
x
á &r#, ),
q{í- rí) 4 ëá
I-a
tàI (, íï
<r1 4íl".f
.'Y"rí :e-. .*1
I
I
?z
).
,.{ r9
x á ;\ I :\
'?
4, '-7
d
1
-ê3
4 J
44
v
6@ -,fu
ï>
o N o
o c 3 J 6
=
:>
O q 3
{) c -)í 0
=
NO íEr.
!l
Pé,O - sE v9ro c6-
t
o
@
E REl:
-= è'P o€
o36 ul
rrio
i9oo oOs
*oo '6: I o (5{ : b ctl -q2r P vGC c >-!
L
c 3"* :-oy !rË
u= "' O
g HÈ =,.
ógà P o= cSo"; L!@ ó
4f, Jr lc\
-r Í;.U
*r rr
ài 'Á er ï: r-)
í
43
Á
F
r 34 á
t4 ts
é'á4
97'à --j ná41 / 1 j,29
/,:
-t. .-< -,-á
ê J
1l
n d
y
I
P_
d
J P € ?, :
4-< A Y 9.
uiggs
--/
\J
2
È, ,Ë
J
-^.
-32
2
.)l
Á,
..---l
I
I
1
0l ,ll <l
"Jl .Yl
I
rl
'al )lól
d,
4,: jk: 2* --t aá, g
))
'
€{V
*-
"t
ï
á
\,'
c ''ó t|
u
v
rt
{l
-3 -v? )- 4 "g!: 1l 'é'.*nl -l / + }l . 7á 1 / tlo
rfl
-,{
1
2 á
Í,
t ïá4," .,4 .á *J à ':j:?; : ':á4'x7, t, 1/1,
àèê
cF
-ál ol
,l
<l tl
I
il 3-4 ,l Yl,;Ë 6l
3l
''I 3l 1l
3l * al
t\+ ïjl t ê'*3 ál
Z
.J Í :a
3
,r Í ?)
:i t
" .!l ' i àl 1 T :l 5, 5l ,'n4t \ -4 't,i ? il'
1at s
.-,1 -l 1
.:
4,4 v: í,4 ./
á'eJ i4 /ó Égr
\
o
N
E
ê4ê @@
F
EE ootr t@t(r)o
---- Ê
EÈoooi!Í!o66X)
1
<t
!c;ecro1'iï | 1l) S I € 2 -oil5 r; iË TË ÏË á s'-l i € t € ",, ïa,r i "í {'114 Ë T T 2 á.j )( , ' 'tu^Á u &EGiiinta-'.A A A A f rit 'À14 fï ?ê -* Ë í i v Qá -t -t4 V2n
"F ;l cl
o
@
;
a À 5
46 a -'rF
4
It
: á
*3. ó "1
à
I e
a
ols
5
J 6
:c
CJ
ó> -
N
o
ot.co o:1 0E >u,> c
F.QO
G
=
> v
I i: K-6 g_ p|:9?oÉ'>
àÈ;N =I :.Y',o -:l! c O : t1 óJ@> bE>
>"-o E=fi Ê,:-o sËóQ iÁi>óÈ _ o
s,g
:'=È
6 "
-
3i
Ëi
9?
*:Y; 4oó; H-si9t >-Y - N ;a-!; -SaoNc ';-!v
tsË
9_V* >;o>
: aoÈE.= !iËicr
È E h: ó =Ë U
v o;i ". P 9!.= 6xch-
Ë
V
V
ê
V
c-'
-d4 4i'F rr-oi
.9
Ág':
i-l= 3;í F x uE!= 5 =
ËË
f,
P,
3á 1"; À 'r .fr€ ;í Á3É ïj {Ë 413 í,í uÏ .gu,à ÈË 8,3 2 t. -á ( j<
,
É,
,t'r'
ÈË 4r.1 x :è * u* tg :g .* S !,
t
8i,.1 1ï /#è ('
E'v't
.q99
EEE34:É?3
o c
ËH; e a c
V
g+;Rlo-*Rlo
x=
{;a
9O>
.X -4 4 t.
I
'd)
)/
fFEc
oo; 6@a
-=-=!
:È=
!a@x :óó:-9
tr6àdi !Yrc!
?=a
ol:
o
:
qJ YY €
r\
*.i 60 -!
'=
-= g I
.=F..r4-93'
Fp=
5s ÀÁ o!'{0! h.=E9 c ;i'
:Ê
ËcE
-!893' os
o6-o HhYlgá c
:ÈCj< r !=
bs bB -
lG E=r Ê!
VVV
e4'4 t2 3d!
r.
I
1r
-u ")e _"2 ís'tj /á
g s .Y
.5
.À ;^
,4
z
,
-t ,J _j
rl
/À>
<v2 .!À\
| "
À ffi :
"&
-11
g
--I a€ x. á 4
'Á
\-l
tl
'à
9 {
.1
'{\e .4Z d.^
4l/--
3pá Í1
Ê"67
8,4
A E- ''{À e"z C* rl
+o
5,,;
1"
9".+
o -/4- )l
'r F
p
'+
r,
(l ,A 4
"3, vè v { C ,sA 44
íl
9l
4 Y
.o
È
F.
Ë
O O
€ -
!
4 Y, ft,á 1/l
7 á .4
r
t
.2
t
I
r!
q
íf
"4fl
J.S
tl
I
i
)
4
il
I
.s
f.
{
I tt )1.-. rlt' tj
.J-
t, í
'
n' n'
{ di t4i-4< "x 1 )r'Í l*ï .'* a4'l l: i,l Èt2.F
1''t'
àí
;7,
/,
x
.4
i
v c.r
I
/
.p I
cr-
I
(Í
'J 'tl
"Y
t (f
I
6-
.l
à-4
"X
Àà àà ":Ë,ï nn'A/\
cficfif,^if, rc ;j A Ë lOro_o oP oo
eOPU6r .E.= i:=
C! Ba 3g IC
o g ra
ó
ó
il
=á=oÈc -=:=Oo €ir' ÊÍJ cc Fc o6966: o>e>r
:í-
;,
2/Zo .zi
1:
4 .'-- 2 Pt3 ,-,.2 _,Á ,1
**'-"
J
^í '--1 rl
.-/-= rl.,
_t à---.
*-* Í ,
-^-,)
J* !,L:<' ' \/
il
,/
-/ .{
v17>7a\ 6
a
-v
Á ./l
p.:
@
E c
.2
3
o
o
o
;
tl
J ïï1
ír rl
x
r ,/{l /
À Á € ?
6N o_ nÍ!
ii>
N
=
(J
3 l( a
=
7i oo ofo
d>
E
N
(U
C J .6
c I :=
6o o, .4 c E
.rÀ
I
-tx
q o ÊlÊ ,t. lll N ÊlÊ
N
ÊlÊ
Xlx rlr rl+ rr *l* rl*
q
5llrl4 +
Hr .E
.P € Ë
fr Ë s Ë È F : È I o ; [ ,, ó
Ë
P "i Ë' sïi B
E; ە
'è
EE
: :: g ;,e5
5 .!R =É'
ÈË tr èg d3, " b
P F
,1,
dtd
,L
ÈrÈ
^-l"i XIX XIX .'lJ ^d u z-.J
.? ? ?
tl
Á
ll
0
í{
-/'
/l
-l <l )'l + , | |^
ÈJ
X
tI
t
aJz
"í! *---1-
ll
,J I
6 *U
.4
--í-
-3 l*
,tttJ
,- rI t
z3 1é
tÀ
ïY {l +t *JV .x
'X.í
.-J
t
|
tt
1
1l
fr.
-í
a
J
llll
tl
,.9 ,\-9 rl
È-l
I
Y
Y -í )l
r
?l
rl
í'
.r
;
A)
\J
4A
I
tl
oV
rl
I
,-rl'd
I
E 2
-J .lo *I
'n l'1 I
rl I
tl
6 E
-4
3 -r'l
tl
+
ll
25 -"( ,"'-./-
ll
Íl
ll' Ï'
.J , JI<lS plJ . rtl j 't '.í l.íl r,tl1l
| H-l
ll.
rÈ-{
lr. ) l'r l.+ "J. t /l/ *ln rl*l+* I ,lJ + +1.< <r 1l* +l ./.
.r1 -;
ih ;l Í x J." CÁ
.".t.
o.
<l r'
íl-'--.-" -:è
!
i.
dx |,l
.--' . "írll
x
? d
ui x
i!
t .*-,
-t-' tr'ri
.6 i,t"
:t
/l
tl
I i ,l x "/. '/J
.- ': -ë4<t ..tj t,
-.1
rt u
'. ;1Y_ -í
;
4
t-s-l { 4 .Z
3-\/l.xt .-X
76 ;l
-.
_ _ _,..ó
F; 6- : j: ï 3 -í ,t =I Á
'j
B ;E;;;; Ë eg í g v e '?,
Á -/
N
5
o o
c .9
È
'6 t{' oo
O
=
.g
j
ó> =
N
f
o
ïo ód oo
66
o> N
6 o
E
+ Í
x
Í
E
o +
X
I
X E N
+
:
+
<.-\.
-
-
-3 ^' d
=E
"?6 6' o 0
m
yóyó
o P'. f '-t"-t
oo >o Í; >o u 9 6.9 !o c.q É .-f -o E:êN
r:5:
È ó xÈ -o;tc Ë9àP
o.= - c oo Ë.9U gl
c
Ë9Ëb u o;f o PË I c v-o aà63
->E'is eE cn!ê 9IE€
sÈ 9: q 6e
Ë
^!€ o_ >* =: i- F oó
Pc''; x - @t *CEU Ln!O
S Ès Ac-
!.i1
ó E oY.X Ffi3; -
X X
(J g f
FeSo ,eooo US OE
I
-n
.r
íl .'e.
r/
?J )Jí tr4 '
íl
a-J
-4 -2o t-/:
2
íl
-)il 4 Á;" ÁÁ 4, ïï Y.y )t '4 44 3 3.sIt
q
4
6.ta
á
/.l.-
Ë.,J .-Lr v, i
'y4 áï
;i
2 lt.À 4lt! te ()
1Gé
,í\
4a ..4 2 -À 1=.t?
*)/ 2-d ,'à -*i /, A
I
Èt.>=
S3@F,
xxtt
AAA VVVV
4 -,1 2 ê4
ê ll
+
2 /a ?
lo
+
é--' \ á;4à
.3 fi
o'r
-Z vt^ "4
4
È'r 5
,l
.,4
.í ,t:
r_l
I .-o'
/\ i ë íl
2 --ó 2
t< -1 x)t | t
.r
-.\
rl
,.''
i
-ê --l I
-i
-.<
n
J4
,/1
7. e*
+
Ê>'
'*
.*s s/ -\--/; ,r'| o
4
é 4V
>'
ÍlrJllf {J\i/v
{l
éf ?
q.
r?, rt
-í ./
f * oi \
ll
I
?'1
á
^a1 ftlt
Jr:o.P al
1--/
x >l 1o.rY rO-9
,/
rl
,f. I --0 d, a OA-, 1t I
v {.} + aF. tó
i. ' -. "+ ci rx€ Ë.
c/-d
(^à V --o
9q
sn
t/
'r- ut ^3
/l); eI ;j *13
J <rJ.J t> ? dli ,r | | l,lí''
--*
C6 -o "rf,
tl
'N
_e
r
"1'-. t
Ijl
,---'lJ
\g/r'
íla
.al
'r
C/i
lÀ \!,
tl' <l &l
l)j
!
l';^ J l") *
*o
o
a .l
4l aa
a
!i
'u/^
7 4
?
2 -"/ Áq4
"ff€
tl
Vl
ê. rJ
'a 1
l
ll
I
./
'--/
.'s
-9 *{c
J .in
U
z, -1
2*/<l
{)
í//l - -,, 7,
,A
tl
d
fi á
eí
z
Ê
=
o !
=
o ! 3 .9
È
êa
6 )
3
I 4
a Ë
-/
)l3
{lv tl (l
-rlan c.la fit'
nl
tfr "4 ?l? {l ).
ll
o o
= d
I
co .4
U6
ts;
-ta o NJ po c '=> ro )ro
JQ
<Ë
o6 -6 EO
o o
a
q t
.g
o
c
E6
E
I
.q
oo 4ao
d> N
6
-
0 c J a
nrla slE-ï^
AA?-n-, v v .lËi. v
V
-fa .4
f \
./n
(
-l
e i{
? É 4I 1à
fs 51-'
_A1'9,
g,
á
'j It
Y
/
á
r)
à
,n á ,4 .à /3 {;'
p
>2 )J i,-_ë,
(l
í{ V
d (l
Y àJ
c-l
4 4 d
v7
()
l<
; N Ë,
À
3
4 1 I
I
I
á /'x ,*1.'.Íl tf... l,l'l '4*rl tJi //
,r# ní 4]n I,A la4 4 2h lJ1a ,3 I? ,,L á À
n o o ct
B