Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts juli 2016 uitgeschreven door
Koen De Naeghel
Versie: 4 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van het toelatingsexamen arts en tandarts zijn eigendom van de Examencommissie voor de toelatingsexamens Arts en Tandarts - Agentschap Hoger Onderwijs, Volwassenenonderwijs, Kwalificaties & Studietoelagen - Vlaamse Overheid. De auteur van deze uitgeschreven oplossingen hergebruikt de vragen kiw en vaardig exclusief voor pedagogische doeleinden in het kader van de voorbereiding van deelnemers aan de toelatingsexamens voor de opleidingen geneeskunde en tandheelkunde. De verantwoordelijkheid voor het hergebruik en de eventuele gevolgen hiervan ligt bij de auteur zelf.
ÈN !6
!g @
N
()
-x
=
3d og o o d
-
c)
c J=
.9
=
I
Ë la
l\
Ov
!D
gI
È -l-
n'
il l-tr r. +È Iro E .. Ir 5= ÈJ€ l?qo oo oï >á
d P; -G *>lNlr
.o
E qQll:l: .3 oPXXXX
E
fisÈ-ÈÈÈ ;.9 9lpATtAA ó'{ (,5VV"VV
@
i o E a a :o q o a o E
X
+ !
.9 G
Ea ! a
+
X
G
+lêli
\ rr
il
la,
-iiltr A V
ïlr
lÊ
{
.J
4 É
.raí
l-,
l+ -+
x
x
I
Gl tl
il * l"--, \ rlxl ) C .* ,)
jlï| *
I
x
)<4
rl
I
<r
<rl
;1"
'r fl
-é
Ja
I *-/
tl
I
J a
Àé 3
2
1
rt
) k
I
\-./
; tJ
-Já
43e
ll
J -t .l A )_ol .u -r | ".1 ,r àl-o -.lj:l.e ll I l--s 'lt
'l t- l? l,
I
ll l1
x-4' -, d
4
ía
/,
-.t
q
;^ -à
{
xl r:l
A
I"f
.,
|
.ár I * l:r
rl
* ;' \-/t.)
FCI J{l de
*
é
íl
--e ) .))rl
<-{
<l ,r
xlx
.9 7
,3
z 7n
/
!r
X
II
x lï
I I
á
t
; * x d
rl
t
,è -
\ r"1 4^. I
/t r' *'c í íf
Y
/-
J -,x
*
r. d
-l
ll
U
I
l? .ls. -l? IIF /
-l*
)'+
d 6
E Á, ,3
I
4 3
I I I
-ir
^-' V
.-
A V
olr lblr 'àl l- l- Á la la ^. t €ll 4, À lt ,,Íl 1
1r
^lllala X il o-Gsea :oooo 9?rÈÊ
E
o >aaa€ a !# A o; <ó V
C
á' È/'
N
o ! c
.c
=
o ài
! 5 .9
=
B$ !g @
O N
qJ
c J .a
3o !f a N
-
q)
c 5 J
.9
+j(,) i:o H
L o
J fi :,.
Ë
?n
B-: 16 oo= o.=N rXY Oror,O:
hofi
q.= ^o ^_l v=
E
oy . g xl<qP \
s3 voo -Ë@
b > -
6
m X ^ -
6
.^o a.o :-^
n
6
vl
*:-
Ëg:ë :
=oè
*oic
3g *i ;= F:: .E' íx >ê.Y',Ë
X
; X
.o J
J
5
+. ")€ '*'-É ,a< 4)-
êr,{J
i -u ,'a--5>^ ?z-',
-_;Ê, ?'c.
-'
6
;
.<.
<+lco
rJ I
* c Í-
d
2/
rl
a
,7
-9 -.-à
d
o
(4l+
xo'--"c :r e22 .$
s-")
o N AAA VVV
@
v
A
ll
N A
o
.1.
N A
o
o A
I ! 7
ó
+ o Oq .q= .=o !^ o .:, --.9 io co Orl Q a E9E O9
oó oco v v v
?
7
t/1
á 4
3
LJ
t. .c .i.,
r*7
.t B
7
v
4 è
*Á
y
-ï
(l
<iy x
.-. :rl
1
'Á -ï4 5 '/n -5
.rZ ,al2
àJ
4 vLi .Árr ? 3 ''--l
)AJ 1
VI ',, v, l?
AJ
tf
I ^, ll
J
,,s +
+:
-44 -)À ) "J
'JJ
*/
,t'
--s --.r
r
e
-{
r---1 to t.-' ' --s -ls
i -*i .xd ;1
f-}t
l- r l<) ltí)'1
It*t
l5 |*\"/ .v l*
l4rj
lf c
r,
l--* i | "---/ --s */ I "€- L<# ' àJss
ll
{'ls .*, '*
rJ^ ,T .íl FI.Q Í \r. lr / =l l.-J
/. it !l
-/-
.iJ
J
t
d o
t
<JJ
.+ l
)4 4
!
ll
-J
I
,y
I
ll
"r "t
':1:i
I
I
)-
l"i t'it ,--gl *--r \' I
i \
|
l"rl
6 I
-c
")r'^ *d <^
!t
' ''J
t
/'''"'''"
P là
,)
',, :).t
sJ
)(
J
íl
àJ
-
il
f
.9
=
€
rl
-d c
."b
*?
4
1d
ll
.+
6
':r I
) "J I
(.r-l
o
=
c
o
6
rl
)q J. èJ
s{
t
J Jl c I1> dt d. e
rl
.x
7
b
r'1 u
o
*.
J t
u-t È-, YC ).n 'à -J | ';' oÀ (r '4 "1 | -r, .,r' I ï ,-121, .s I klt *tt it .,{è í lJ \).,j --J *2 *J t\
4 JJ
4 rJ
.4
J ,r t4
/
tt
t* /,, ). á:
il
2dl t-y' ?
>> -/+
.1 .á
/
,14 'l
x I
vï" ylJT' rl
PJ rr J/
5áltr ,t e) -1 íG 3 ..k
; J
fl
J d +
.s
d
+
;
L) J
4
B@
@
N
l6 Ág N
qJ
v9 ;G
-;
È
j
#; ÊË 4, o9ol: o .! E'F r-
<;.a 4
d
r
9a
;
7
!'
d
^
)
-l _A q-
2.
,-lp
,é
-tà 3
é
4
1l
.l
4l#
a"6<{\^i L {\ Á
3d
n
I
+ s I q 4á 7 {dé
*4 4
ê,
í
7.
t,
i
.55á a-tt
'vl
À
>F{
*23 êrt "/
44 éá
.t5 ?
I
c
4>ê t)
-a c
j
e".4 J
7'!
d
ql r'á
6
'ti
A 'ê,
ê,ê.4 <5 -d ,)
ëd
lae/<)
--1
/<
f
ë
:
tD
4+ ,fi.
Yf-' # j -:-
4t
4,7,7
; 11, h í
J .4
-b
3
rl
e'j
È
tz
3e
J5 *à r*l
L
)
1-1s
J' z
-í -
*{'1
f,tl
*ó dll JJ .4F
lr
ll
:.
roft" i-r
t'
íïn
3-Él rt. 'i
,,i
2, g''
o it
: =
!
.tt /J
) ',1
-1 -
3
€
--'à
#
=
.9
!
o
a
4 Íli n '-r
I ': 1r*,.à rl 'i4,áíà, i.h?T È.1
"*t+ëi) 'r1,á*:,^ rà
Í,"
t
-z .?
4J
A
6 fr 1
t.
7
I
-A
d
""4
á -s
*r'?4
if
+1#-{'{ *ê.i, ití-*il 3,*ïF "iV-)"á á2rt i,l F +,:,' i,í' ;l
à I
tl
d
è'J .* tt
ll
--s _r
4-s 'ft
*
{l
d {l
;l
-1
Ft'*{'
€ ''2
3j
3 ,5
##
cn-l
*r+ <t
À-3 váÉ
Ff è2
/'27
#9 ,1 tv
3fr
-l '-l,/l* t
4tu
-À4 44.
àk fÀ
f"
)\
Vl
a4.
!
J
-s 4-z
tJ ) J :>4
-/É 1r +
I
í* .4. 4 .5 /I ê ) I 7 / l), 4 4,t
J
d
á
f J 6q t
v
J
4
í4
S o n /r V
;'
A
!'
A
V
Io r A
V
to A
V
N d
V
i*
>R ó o A V
?Ec4 ' ; r 2'
EE c=o 8át
-3 qg o ó
.EËE
EË; 4 I
I
@x> á yt È o P K>* q.E z\ -! 6.9: B
Q::=
:tëe
'j /a
2 ?1f'
@.
5 à
ó
S rN A V
Ë#= d.. ëÈ= z 's .ld"q
cP,
S rb A V
= I EE -2.
650
.>fL oY>:' 6 6* F== Ho;Fo gËb :-!ËtrE
*EEË
è99Ë Ë^.6'
-
o
tx3'Q
6È,"8 -.Ë t;Li
3F=-
>
x a.Ë.Ë'F ti x: P_< Ë à q 5:
o o9* PC6<_ -.8.o > í:
9:t
8.'3 ,= Ë ë! q Àr * H U c
E*g
9'6 -.Y È =." o o.oa=-_ o -'9r ^ dE v,i;= d j Xe c #-!:O
-vv'eN
;- a - - -. ó Kc 3ë
È
È
Ë=ó-= - -i g q5
; F "il ó#o6Ë ! È:E Ë=Ë!E o>
E U o o ;: a ., o ! ..
E 9I
^.: :EFëF' E=-ë
t* c >!;ïl 9 o= '?'io-;:o ó!!È
c 3
J a
-Ur
E^-B
=
d'l
z, .r a6 ,:/, 4 ?
È@
og @
3rl
REI XI
,;t
= dl
gl.ilrr
R I "l
6 o
o
I
.9
tio -l>
+
tl
'6
x
q o !^.
E+ o>
>r s!o o
tswl I ro o> I
I
II
|
I..^ L
I I
I
Ilfv I I
|I io oF
6.f
-Y
F=; óll Ëx
r,_ dtx >ts
oo ,.Ê
o-
o.É II .9X
oo I I>P IO I :t06 I:P oá I
| *t
' | -tI
:t
9 oo g ; Q
>
Xl
T L
iló r l)
Itó
o l>
o
oo l, Nt'
"l>ll{? ^,
c)r16 o crll'
lo lN AAAA VVVV
$lm .qÍ"
V
=l y +íl gl €u A ó a V V
>I
-
ll{!
l>
1
á €, ,^
7<á I
à 4
s >1
.y<
t A ol
4
z .Á 4
JA
4
.x
+Jfl
'i 'y
I
tl
3
Fo
4
q13
,Ê,
4-^
E/
ínfu .eilr i-
,,b\J
l-\" t
àt /tá
{, Ë /, ááy,
3,
,; ll' \á,
€ li
iff\i ll
-t
i
i
1
I
I
I
I
I
3l L:
li
cv
.f tr'h
ry..r
44 s ./4 o
4,
{r+ t-
54
.Yà ) ác-
sa
-u ('r,
Àï *,X
1
#E:
I
+
o
4
I
1., 3
'1 *J
7
.s
+ .aí
I
2.f,
+ I
I
s r
?4
x,
ll
"rll ,t s
\(
U
x A ,r-J I
tl
/. .J 5ll rl
">.../
X
I
lí ti
rí
-<
5
tl
I
2
:
€
-4
k
\(: 2 2ê u
ió. a
\ <""1
,
"rlq ll I
<J(u?
<l rl
.1r't rl
lr
<.
4 *-l €
d
I '--lB I c'l ll
"-ls ll
=4ry
+
otí) t
J
ll
ur
rl
-lry
*i
rl
-a è/
{.
ll
<l
"l t;
-+
:,2
tiÍs
k xx
f'
tl
al -r(ï
1
-"Y >(
trr, í
;-tl. '#-tX
'í/ -, -x -f !i .á 7
.r-t 1l
rt
,& -{ /.\ tr/ y ;-:/ tF e
6ll
rl
el
rI c5
o
=
-J fr
,l
e 3
-41 nà
_t/
&
l-. c'ï
u€* IPY
Èq go
9co
''
6À
<-}>; ., G Ëgo èo{
Ëilc
€\; =!
@ oc '-goiN
>
oTX : +o
6 óY E'q
> ):=
9^aa x!<
E
r*E
N!9? d *X aoo
.G-F
o@a
o9"'
'g o) o N
c 3 Í! F Aii
{.9'9
ó'É (9;
qt€
J .q
3o
<F
o -!-
r..')'il
:o< aE€
*.l
i
:."r
N O *-. >o oYE -=o - ji >
opo on o
S -oE xR E !:p É6 d
lx" : FP >.9! c<O* osc
PJN
ooo c 8,3
'F'ïi
3F
oa
!f
q)
c
= iz .9
\'>ll 2 tl .+
S
A
o V
A
I V
A
i
o
V
C{
ro
ó
7<
A
A
rN C{
V
(\ÈN N .+
AAA'A VVVV
;4 u, á rl
4
4;
.Zt /1
*2
---\ ? í
i-' 2'r
o í.n,1 VG
'?-t>1'7 :5'fr -r.tz "f 't,B&
y
i 4 Tq,*|ïÏii r^? iÉ'j lArV i jp 'r^ t:3 q"í 1 i é
3j
r€, i,7rl'rf:^ë -
'l, .4':,1. íu
ítW,**,i ï ;r?í-|tE iï?iía á
í-1
tj
?eï3ï '"{',*'i!/ ït?{ïHi ?9*U Aá- -z'c
i{f
4A
{,."^
1'r^'í 4 ?, êt ,_j_i t:,4
zbl; iii 'Í
í;
tl
a
/í)
it 1l
tt9
ál
,rz
,2 I
o
ai
E
;
1
lË
i*
i
I
lr
3
Ji q^^ íÁ : a :tl1,wl rt' ir#í\H=llï1 a grl
fr * á?8x
.<)
a
ní
l**;24r.i.i lrài,r
Á,.9'í ",n
?
41^ va V
P
2 á 3
44
f
Èc] So ,c o) o N
() -:<
.9
#ác4à Ë
g u
-ïË
"të
rr€ -Ë E
.=8--'t"t* q
L^p
o
O
*€
4
êp +í s_{ *'-
Á
I
-sr/ *} f
à
-
ëe' I 2l: *.lt
I /, il ', i3 r : :l"rilr
:r
tt
rl
--o
''
J
n
l{15
;
/ 3
.1
z
-'lc? J ,tt CI
I
c']
^r tl
o
;l í
í^l
;1, í:,
o <-\ "4
-àtl
kf ll
-9il -\ ll
f" r
r!
Átl
./-
.-'\ .|V tl í. \J ê'
tè'
t
t)
Á)
À d -)
'3d
N
ii
3
,i 13 e
*vg
o.
.-í
.l'
Íl
11
rl
tl
;
ó
rl
n.--:>
5 _zj 7
14,, t!, )-
t
-A .rJ
\no\/ rl
tl
3 'J '--=-/
"1 ,A
c1
c^r'r' | ! Á Jf -<r?á.1 A i.l i"li;[' t"1",,' i q -í d "x 5tl.,',1 í)i: ;riT*xà) ', I t'a 4'ê:
él
j,
;r .rt-
Íl
)r
-1 ,t1
fr
\^
.-g,
** \J v 1l
4'{ '-'Èff
f J
{t
-" '{
5 #
/-,
, 3
2
5 y'-
t l,
c
3i iliá4;;: 1.r{
) ---r* --
1,1
ê, €
v
J) -sl;
é :l
-6
v
li .J
tl
-í
5 4 .á ? 3à1 ". l:í ).1 ;o,)-o,- á. L í a"q Á ,"3 'r,
,4, -6 u V ;Sciv E v : ;*';,4
O
=
à x5
e: ,rg:::: A A ó A l" í] i' gËíivv1)rr
.=E€EE ru-*!)^.
=
3-1
rÍë6
=:i
:: -.:=! E O à9 E
HË
r€Ëïg:
Ë"
-
AAAA4 vvvv-q
&67
-:.d*; f .oJ "
O_
. :..r ii tt E 3 ËEÈ:u
osoo
EEEE O-
,* " *-"-*
3'=
6
iÈ;a:; Q-
Ë€H:EÉ
;t3u,iË gi=;s
F
H;ëSSx
5r
èc = 5È È
f;ëË.
Q6<-êl N_ O-
*bX*€ó Ë€Ë.eqË
:;rP-l-tË'68
Ec-oë ! S ï;Ë - j
ilàE 8. =€ ! '{ 9 à E ;:EËE€
Ët llËn " à: qË r
o Ë
SEEes€ *=È Ëë.
!
=A-:tl !r i; 6 ó! -E#-g* b
,P
@> N
q)
c 3
-:<
.q
,4 vn
..q 3É !o 'g @> o N
-
qJ
E c f J
.9
?a OG ,f o>
o d
(u
c f J .0
oo 'Fg rc!
Og po
;fi=Xè
Q gl
X;=. t:F.
aso !cq
iË-sEL $:q 6r -;l !.Y a := a LOê
oE6 =on >J!
ès#g oF= ,Ë3>
cl
=-.ó,b
E=!-Y
E
Qch :6
oo
-,6
68
óE
.9o +N GO o-
c! >a)
orè ,.o
;Èl
06 ti3
-o Oc
Èe >Ê
=v
oo :o
cÍ
oo px
o €o 6-
È
O A
i
N
V
/.
O
,S
A
V
V V
X FE oO c9ó O!icr)ó.4* <;JNiO >Ei _aQ A
_:_
XIN
II
XI .l llo XI NI
91* -=F . SÈ
ca .C
* lrl
óo
uil
.9i c ltX o-/ E
o '* 'a cv :* 'Ë
3 o 6
//ê u',
1á3= 4e
Z
lz 4
€/
1?3,'È1 3'-'i :ï1: q'êà3;v 'r7':r7 '/-1. /t
1_
;C'r
,-
à 1,-. Z!
Sê ,4 tí
,.'
*'
f
j
rl
3" i;e.'?'1nê azt
', 'fu7;e
'A "ê '4'4 € *l-. tl
ll
1l
rl
.^
fn-
,{ .3 .<
í è
I
à
I \, "d
K
e'
"r' ')/ ,*j
f' rt
tzé € Atí ?\J \--/
v*
/rl rl
7l> \/\/
I.
ê 'á
J,
"4
f
I
q
4
íj4)
|
,/ "4': 4 {, *' á )
e
\,4
ttt
{/+ ",\/i
DJ rt
oo rl
€ ? Js.
á
'-9 q oo .; o.,
{
\3 c1
r
ile
rl
4t,
AD1
/
4 a:
-9
À
*4
< 2p" ,{ I o íl '-l'q "l . ;l.Q I nl 'ií á
#14 ,,Y I I
4l<
!l
"."1
;tE ïls lc
' re
ít
.,,1r
ll / )
_4
*
'1-e 4r
lÍ
+í
t Ï
,
*J
t
4
j.,l
3,/ 7'{
a
4Z ''n 4rl
^?
,t
|
ir
;'
sl"' É -zt -. .-.r 7 3 <t"t, +" Jil$Íl 4,/-;
.--
--j
J
g
.Á
4
êrr 2
4
tz4
''ê ) 1 "á
-24 4 *:_: _ ___ ../
Àz^'d v ,z
;tJ 'árr,^3q
t-
á'J
êYll
,6J - 'í 4 --;. 5 'rli l rr J
;;'.3 :')
? {r:'
f.::12 '- *12 A r'/ vtr r
lt
.9
_9€qÈ.rc P! voooo -sFFFÊ
:A9UU cv
Eq€€È) OlPP
:ooQo YEÊEE o^
e SVVV
n5)bq! --Pp xaooo oFtrFE A^ :6G66 o IAAAA
4a/ :/ 3,-/ { "Vi ?
-
.9
=
o ai
.9
3q o6 ,g o) o d f
-
(u
c ,6
-Y
OQ o'o .9 6r ËË
o G6 óa
9c" -v
d{ o-
j.q .v_ 5
E€
d*oo
oo YJ qo
e
o-3tI
-i€
F.5
VEË =co
ó-'
lc!
'-1 I lc.l
}ÈSS
áJJT A:?.tA^ * VíLVV2
i>*gË os > !8sl r 9l .! :->
ts€ ó'6
x \"'n
,ÍJ
24
)-'
-^/l\J
J
€
,+ -Q
v-ë r,
(.1 rt
'ht z* tÈl "l
xt\ ít HI i<t N
ll
=*:
zl
$n
"l t2l
--l
Ul.'
cl+l
E"
aJy *'uá
á{
3-4
(l
-s"
R-
7
#
<o GI
(l
na
f
<J 3
,<1
-:Flte '
1^ {l ,
.tt
4-
d
,l
\*--/ tJ
èlrA
Yldl '1''' 4 vt ,3, -í ,t {
4,? JJ
/t
e-t1
2l
4 7
I
3?
:-
á
t
4l
,l*. 3lrl vl ol
* '<l
-l
uLl
tl
í fd ?
<,|
e| zvr4 -
,,.-
?
e
róo
A
ll
c
3 g)
ê/n\
ê
.<
là
I
l/
tl
Íu. lr: éo
t4
:.5
| -.- ó -|JI l"n r tl
2í e,I. t-r' i4 3l ffir?
33;!
o
I
it
=