Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts juli 2015 uitgeschreven door
Koen De Naeghel
Versie: 6 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van het toelatingsexamen arts en tandarts zijn eigendom van de Examencommissie voor de toelatingsexamens Arts en Tandarts - Agentschap Hoger Onderwijs, Volwassenenonderwijs, Kwalificaties & Studietoelagen - Vlaamse Overheid. De auteur van deze uitgeschreven oplossingen hergebruikt de vragen kiw en vaardig exclusief voor pedagogische doeleinden in het kader van de voorbereiding van deelnemers aan de toelatingsexamens voor de opleidingen geneeskunde en tandheelkunde. De verantwoordelijkheid voor het hergebruik en de eventuele gevolgen hiervan ligt bij de auteur zelf.
ox' :> N
(u
:f -:<
S
óË,
-J> N
-:
q)
c
= -:< .2
I
o
E
t d ,4
ít
eo d -/. 'Á 3
o0 o.l )"
À oo
.)
rl
4 5 I
-4
*o 61
/ ,Á o,
4 ,á tl
5
n
oo
I
a
r>l' ut, ,t À
.P
c'l
uD
-g
J
ll
t'
tf
ll'
y2
d"l
t' ''>
r'
_J
f)
I
)
.-1
c
tl
tl
Vo
5-É nó'
,J
d-{
1l
14 <'2
.J
.+
) ór a
--\
u"t
,:x
{i'
v
ír
ítÍ
t -t ''.'l{f È'Í tl Y
-6
-: l---"' *
J
's
í!
"P
"o
---9 '6
J
J
o
.9
c '6 I I
+ e
.+ t,D Cti
J/. a J "l t
.r
.E
</ ,r'
'f
fl, Y=, * c2 -X7
3
ol
G.l
,Á
c
= J f
v"vvv/-4
I
o <* 'J íl
4l
*?
I .nr a á,4
€
I
s1
o
+
O O
'6
'J
v
-;,
+
cDlN
nfN N Ê ,\' A A n j
4
,2J
2
A
fi *rt
-4
.! f o
o
E
o o
c q
o
Itu 3
b X
€=
00 ov .Yï XG -N EO oOC
=x' -6!
crN
;Q
:: :."
oo4
LO
o.9 li x
Es $ RRN ;oooor--^
Bf ï à E{ .É íï i;; v ? J
I
?
g .Á
'Á
t€s{ J oo
rr
èt/ á,
|.
li
J .J
D
.1 -l
èJ,
J
2..1V)-
1 I .r
*uá
5
Êi ,!4 tr 'á,
,o
ll
s
T
têl | .í l+" l.*l *
ca ,6 lq lrr J-
v
4! ,Á
tl
o
N
ó f,
.9
È
ó f,
a
;
6$
:> a =
{)
a
= -)<
=
TO oË,
:
()
:>
a N
--
I a
oË-.
tsE
ï; ".H dÈ{ oóar ol x àoi :.!c 5È {.Y6
ii=; :J *;nt c
O
oN)í
qJ
-Ë c.r x!
6
t,9 Ë<È 0ïa 3Ë e
o
fióts, sË
oï@ Ë<! - oll *pC o ol
Es
lry
I
alP nl# íl
.t ,í ; -t) d
'-/?' d ) á É
J
lq'
*l^' +lï "lï +ll {Ê lx lx lÊ
7
rl
"t (r tt
*tÍ
+ l.l"
d:l;l
/r.l;
:rH
\l*
d
t
è4
7? €
á à 3
4
,F À=3 r.E5 s:
Àd vI
ll
\/ls
ll
+J
1l
o
d
Í a t
"J.", r'{ :
í-. ë
cJ
r?É
ji
i1a
=t
Ê
t-
--l'a"
,=lïí
'
-'Ë
:l' 4
+la
Í_,qb=:,1àï i"l* KZ -^í i 'j o",'
;-
|
tl
t
Cv1 c{ tl
#
tó
í-
3
2
Aá tl '€ é ,4
fJ
t/ s'l
l<'t
:
tJ l_r
f/
1f
o-^l
I
á{
*llll ' =l: t ' d
tl
)(
/*
a
rJ
<l
I
í
4) 6l " 1 à
À ^3J 7"2 Ár.")
5d c>r -t,
/---,
ll
aa'€ -:--/ í'-<>,
tf, ll
tl
rt<
r4
rl
P #
€ *
,/) èá
\--r'
-i tl
..-l
J' -) 1: *; t; lr r, Jellu4
\)q
.r4
f-\"
1".;
-.1_{ Olv
-
? l*
€l il l-.
-ncllg
6à /
\-<r
\*_
á4 Í s 7
z5
4 r' á?
á
-"1,
ld
39s
ld
j
E
0E-
VPY o
x
Xi
c
+
dEE G@-^ r o.g
o!@ r .ll
>iË a_o OL OlrO orrr
!5h oLo o'6 L .= ^tP
È
E ;
b)XXXY
€!rrrrtll qp-iYdqqq
g;AAAA
.9g v
4"4 d
o o@
t
€ -).d 3 a,
4
l-
ïi
ir
"li '.1*
rl
ài
!c = .9
=
y^ .i
r.f
I
3 É-
.5
/2 3 J
I
I <+
(J
I
, <+
z
z
I
8-
( I
T@ o*
:j> O N J
-
AJ
J a
;n oË,
-
=>
O N
0)
c 5 x .9
=
6 a
E
X X c
._ê
G@
E9,
êlt
.=VVVV
é $ !EAAAA A:<di
X
+
O
I
c! X N ll
c 0
+ +
c
:= = '6 o o
t c o ! o @ 3
-
c o E f, o
6 c 6
6
I
c.ll+ #16 c4lo Lro
Ë
7 {,
d,
A-ó
4b 4i i>l .t
r,
r,7,)
ii
I
i"Ál áÀ l Á3 ë A , 4t I r4;-l ,r,?t yliil
)o
,-r--,
j
à '2 6, ;
.-l'
,
r-l€
"4i1"1 } uzè ln + '#:l "{b a 13:e-=-l 44u, ë
4l, 44 ;4<,-^ il" 5l
4
(l
á tiil
/.
{,
à
4r
5)
+tf { .á á
z f 3 JJ
Á
,r'/ 4
?
B
.J
e
Fr s-r.J d o í, \*-' rr rt rr
, ' il,4VW
I
tl,l
u
x'
1l "J
-l+
tl
''""'
{l
C4
í'
r
a
qíi
An ,* íA"
3,'? 4
,8 4
á
* e
o
g
'?
* -f
rf
+ ,
c'J
; I
oJ
.t
J.
I J
f
I
i
|
:
'tl
c1
1,í)í -8 17 'rá7
{ |<.
J
í
a
d
-)n J-^+', ë'r gl
3--
-\/àue ",' á
).'
x f ,-
í,2
)
a ?"
/-u'*JA t, ^'. f".)
3 7tl
t
l-./-x'* /1
r, LL
É$Nro á -Vrl i$$oê %ad ,.'9.--
à7
o
@
È
:
it
;
!
.!
5
oË' r6
!Ëc Nf!
660
=>
c-o
-e" o! ÈNC a: \"1^ ).!o
+": ! cE
Q
y
ql
-
ïïiÏ tsts.\.\.>A
(j-
z
4AÓA v v v v "á2J
g-6-6Ee)-,r')5
À
t 11
è
i
é
+ll /+n 4 7
?
I
,z
<t
.{-
j
tt
'J
,f
JJ "J r
gi$$+9 nnx F;;ra-Zí; : $-
E
J,
). vê
^
s
?,
1{È 14F
4$t
íÁ::
{nA
44
.ffi' -'è
r-'-
tJA +J
ll
[; "3 -í.
€ J
lbJ z
;
o
r
=
.q
J
o
@
d
I
è 3
-4
-'
A
s-) w.o
_-
á9
Yt
5t-Á 7' ,/ - -/j a,ê'
=9
-3
I 44 _g -4
zzl
Á 2l \il
Íl*''{À Y,i
êLi '#^ T-
*l:t
'1 r
il
A€111áà:, -f< :l
h,-* .i- 163à /, *t Yc,,:,, rr '*4r& 9: -fr; ''1 j v ài í : j I ' kil lX \_.J ; A , .1': J ,' ' rd ë;ïi è4 à t:ï i j j g ii jl '-ft" ,r Ja .N * ';i ï-- ;I -iI ;Y i -J ' .., 1í e) --' \u E E { fr 4 ; rr 3 -. ^,í
'.
5.+ $ë
F o:g H-à-c;:
o -T
Ê*Èt loo; rB H-?
o I "q'i ^. o 9x àcoo - o cE c!4oo
c!-
ÈÊ È UYO
Xou iá ol +oo F+Y
y
5 =È 9Ë;
àE; o_",
E'6 ' E€g
N
lU
c 3
J .0
6N
ox' r6
=>
-=
(l)
c f a
-)<
s # E$$0êá::3
I
.l
Ar d II v
,1
-4 + à
_jt a-.t
5
Í4
?
r6 o6
f
ó> =
N
-
I
.a
>
óË, ;.; N
-
() c 5 -)< a S
^rooE 5.YY
RË :-T
,Àó
=
K
g6' àJ
ËEË
FV *N
s=E
F-' O P oÈo
Nï -.<
rË *x EYAi o.,-oo9= > b ó =H] =È:-6NE bF ;: U
_9"
^,
-.u
*r
H
Ë
Y
.Y.iE,X=
t 9Nq' s G -5r Ê8.9@ o!at/ * Ë oq .9 h--Ëo! X * o Ë -. ï c
v
g ir 3,F 5s 9a) u o è* ,y::v Èl I c t-.; 3: -. p ó UïN Uv 3.ool/ :
9-l_ 9r^a
6cL a .Êa o-! (( Ë: 6 .; !i V Fx
Ë,, o* =;r;i -9
=Êv^i> o I 6
U
qa
.Á
!
àËËË #oPc= oo o ó.+aÈ
Fd *+ !aëF s 9+ u.,F !'olí 61 ií >l ;
oo 3Ë rU
.tr g
9
9't Fe Es
-a
00 -Ë/ 9.
-ëï á
Z |
t< 5 4 < -4) 1 -dt
";Ë -e
+sÈ. - cr ó98 l;>
iËg 'l--E tt q \r1
/'
4Fá
Ê't
?= Ë-. 4, ;'Ê e{ 4 EZÉ 4 t! -UËp
ÊAP 9pE
\,)
a.-) j ïEF'ë ó+i
Ê
€yÈ= 4 ná, o 5 *Ex 3;* r93 Urc@*NA c5 h
* -L:
q,
"F a tl
trJ
a
4
!s .qv^
bo
JAA G ,r
SxAx'
.fyÊY.r\A* .YOr)o )-1r): *-1oo É 'r g'v^Vil
ë-Í::€AAVA
4 /
: F
o LL
''
o_
rl í
-J/
| /.-
"52
.??
r
-.I.} FJ
x v'
!l d:
í,J r6
5 dJ
?
x
\-/ íl -t)
-/')) )-^ ./
í\r
,J.fê
r'l
.u2.À -'+í 4
unq4"z --_/
-á
'-A
v
v, 7 d{g
+Á tJ.l
sJ
ll
J
--'l
è
J
í*,!, d + J
tl
lf
A.TT '-i c,J
3
*:'-,' rt
7
í1,
r? .á
y'.
n4 'r
.á 'ê
*á
4-
#
ozs
J/
t.
o.>
c)<V><). s,-)->-)--) 0- 0_ 0 +AAAA
Ë
-tl X.
rl
,--e ll
d
E é
'é 4
7
41
I4
,éJ à
,-7 d
y-r
g
tl
o
It
|
.d
"l
c
4
4i
I
-4,
4 "4e4',
"a)1
É. 9(
4
,X: 7
n
I
* -/a
42áà
J
"téc6 ?, 4 ë 4 Á 1,í// ".<
-r!ê"i z
I
4 41, ,b
I
3o4 á
-4 Áe á gi
1,g a -p ?t À
áà4 v)
.-3d{
N:@@tNo Èooooo
i A
9.8 A A A 338 í i V?
Oí,í/
€
t
'á 11
0
O
o o 5 .9
È
o o
!
5
óÊ
J a
>
;
qJ
ó> -
N
Í6 o6
f
ó>
0)
c J
.9
o 'Ê
I T p
== o
-1 l 4?
4,5 à=< 1á. e4
ev
.sG
1-|<1 ?
: "5 <l
i-á i
'<).
|
á,< Á ;r)4
í
vt
<l
lra
3
z
\//
íIÍ E 1 rr'l +
NIi Nlo
8
8 ??
tN á
i
-?3 á, ,ë4))
Zë7ë-
Ë
588 0++
o >* aJ)
.c:OÊlNO
18 -U c;.rrr ;
":.
;;l
gAAAA
VV"3
:-'
,. 4
I
I
v- :-ul rl
,'| .l -&
rlll-l rl
.NA
Ê +lo fto rtcn
VVS
LJO
-l {li
<l
tl u)
/{ * í
J' \/z
+
o
+
\2
lt-
" lrl
I
-?
J
$)
V
-l: -ll
tl,
v"l V llj
lvr
\J
tl
u/
"'l -'
;It' lq ;l=' ílï
\//
lo
<l ll
-2 i-/
)).) A'
3 é,J .3 x i/ .J
"/ "!l
x' JJr *rl
-'á /l
+X
Áj,
-, 1 !.
É 'A &.\
a4
á =*
1 .4r
I
-,4 .J .Ll 3 à u-l zXJ ;rl
i
X
rl J
't lJ -31
--' n1.,, í, .-j:í c'-{
€
a Ê1" rlo AA.N VVV\
z4 -.,
"r í51il 5,* . *-x
À\t
,,I-l .3{* -<l
á È
9,)<í Á ;
-áê
f i; x.+\ë ,, Ío) it ilt-l -_t5 \rct )< xl
-------== ,'xl ,-x -ë--i1nu f '{[
"
Éhqqq
'gVVVV
Ë;;;
êfa
ï 1 t,À ïlf Ë Á4/r 4 rd J 4, TG c-
+io :!
x*
È= o ld O-
gh .:il:
E
^óó *il 1 -É
il P6 -g* '!u 1* TO=.9
À9 dOc
+Ugf +SE
q! -c!
H
.' oE ^ioo Y'.= c rÉí> P"
Y
;o-3
Ë:s > .,,
ë.9 iE* 99Ë
;ex
Ë 3È
a ê4
T{ o_ o6
ó> N
-
(u
c 3
-)í
sa
ïó 6G
ó> N l
@
() c J x
+
@
N X
+ I
5 +t
_---\v
+\
xt !.t q-Z ^,2 t-u
5,)
'\g
+'\
+
x,4
ê
v Nl
I
x
àT È+ Ë : 3--NÊi
tr x/il *t-€)'cc iiAAA q<cou
=L=
;.lË rco-9
FrË
r:E.g
/i
I
il
EVK VVV
il
.3,
s
N
t, i'3
,),
4
A 2
4 ;
,)
,à
1 4
,Xt
-áI. s
ov 3Z t: :2-t
rl
13
J -tl
-( i í't ,l! -.t ll
c'?
Á -.< ll
o'l
a
/.X 'te
tt -4
i!--A
\ ||
-aI
J's rt ll -r :èl q,Y .-1, , I fl ll
9?
tJ
ÁÁ ;*
i'u Y xro.
4), 'ó
---- 1f
è^4I
: {",
J-'1
'#
-Á4
,4Á 4ê,
-.r-7
&
'24,t Gi; iz ll
ê. c
o
í,P
éÁ
>3á
7
3
.4
I
a
íl
I
#
o ("J
tl
2
"i 2
-4
É.:{ * I
* /ó2
,t) 2
,J# -ê -2
2 -.4 "J"2
,JJ :\.^
,*
y
-1
1,2
tY
,4 l'"2 J "Jt ' 1.., ér JlI-7 \-/^)
lt--\
?1
(-' \)r -3
ll
a
sJ
ll
c"l
* Kl* CI()
fr? rl , tJs .
I
2fl
ll
a--l
eo
,rl
4
lrYt
era 2€ --4ri' I!,
L4.1l"
lr a.
íí
e.
)
o
/J'1 /
ít
o
o
ll
ll
íl
a
s
I
É
o
o ,?
3
?
J
olo
tt -ío, l.e d. l /
è -IJ trJ
.o\ V ll ,r<J ,q J ll -< 4(w
t/'"el' ; ---/
.Jdbl
-4 ..?
,rJ
"? o"t
o
4í
':_
.J\Jo ll
9/
t ^.AtP tl-
\-/,
"cêull
tVGê
A
'A'P
rr
/1 4ll
\*/,1
baat,
é?'z:
.áá f 44 t'tC
x.4 2'r{+
,'2
9n Ftr
--nê
,à
i1 l4t4T
e.á À
Y
I
uc
à È l|
/ IY
>{\
a la \i I
J,
I I
d
€
r, d
P-
I
v
Q
,z :
\
\o \
a
lr
\
:
g
Aza \-J i.2 c rJ
4
í
á .-,
Ëss )
xfiH
Ë€ïu rt_ Z :;gE 4-r. /
Ë;ffË -? <Á-n EHEE .d
slfË {1 3/
à
4,
-
la 1 €;Èe '4d i;Ïfr t' rt il \ / F;:= a J/' A, 'ó\/? \i
sPË8
7e
:ë;s v4 3 Ee::
:;gE uË*i i=i:
::.Ë.u
ss
q;P;
ès
.s
E;:Ë;:ïïj cee6
Í mI ? vv*
4
;
d 6
J,)
;
4d3
o 6
d
c f
=
ci
-c =
ïo oo r6 66
c;> N
g f,
l< 0
G
C
o o
o c
a
o
o
Ê
a
€
!
G
c a JB ^,o vo -> >N' Fq
óë AÈ a!
'F3 slN o\ll 8.6,í^i
áo
ó a
JAGGX -GOd I fiáN :a
-A'
:
r
ó @
x
U
Ë
Ê
ó 6
t5
A A È: 4 ^ .á 3s i sv3 rA
/r,3
€-4 á,
)=frÈ "ËT1 -Bfli Gt"^
.À
at 'r,í1 '|'
d; 1? #,e? ,, Á4*s ê,
Àj ";4 'Í '?
Á;
-/
: h, 4'"x ! *3,j j i
-J
Ë É.! .r,)* ) ;á 7 áe
o
it .9
È