Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts augustus 2016 uitgeschreven door
Koen De Naeghel
Versie: 5 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van het toelatingsexamen arts en tandarts zijn eigendom van de Examencommissie voor de toelatingsexamens Arts en Tandarts - Agentschap Hoger Onderwijs, Volwassenenonderwijs, Kwalificaties & Studietoelagen - Vlaamse Overheid. De auteur van deze uitgeschreven oplossingen hergebruikt de vragen kiw en vaardig exclusief voor pedagogische doeleinden in het kader van de voorbereiding van deelnemers aan de toelatingsexamens voor de opleidingen geneeskunde en tandheelkunde. De verantwoordelijkheid voor het hergebruik en de eventuele gevolgen hiervan ligt bij de auteur zelf.
3N 3G
N
f
0,)
iz .0
=
3d !g @ N
è o
() -:<
.9
=
.-t
l-r ,
€ ï'*lzil,fr!'
ih__
o 5c' ao EE oE
oóo@ ÊNOO
H
oo 6o on(os .+@sN YA
d> oo Jd @
oi oó
o
NOiil
5s, os6s oʀo 8H T
à;o ao @.
Êg oÍ
nos?
EE 3o:ioa9,9ë
E;OË {Ë 3 bÊFo nn$s ddÊi
Eo *!
9a o,w Oo =! 3.q
o6 >o aa >: ó> oo oó
EO G!
= È
o 6
Àb oO OO -F! n
o
G.g G
èÈ AAA.A VVVV
)íl
rt
'xí^íl 'n
{
f44
À Á
* ,{
1,
e
33n 4 b-
L'J
-riat -z ?t*
5
t 4"á \4
{s 4
'"á4
.'4 4 2-ru-
,r
4,
;4
,.
,4
Á "./e
,?Á
'!,'t
,./'A
"un .t -J
q,-J
4 4
6l
á
e
4
ll
o4 4 tr
\6*l
I { o k <l
ín \.4 <-l
) o
*
<l
+
{ *
{ .P
/-àlá
.lJ
'--P
JI '4t
f't
íl ll ^í)
I
5-d
'.? í'l -).1
E sl
,í\,
{'n., í-1,
1l
f{
i
í'1
t3
\,.
íl 'o
| S-rV
-s V/^ 4À7 a 2l I
A;+2 á-f 4l4,
,á {{ /{ ÀÁ /,
J
.
/-x
d
Yí ,2 zll v 5\Y/a 24 4 4l-4 ? 4ry ,á4 : 7l q Á ;ài,2?á -À-z l.Al'* \.-r e ry" ru À 4Y v 4u 4
El
a ,f\ *3 ra 3| ri:s -J
-5-.-
/'*-"'.r -\
J7 ,e. {íl Á 1f cl
f-\
ji46 rttt3
-rl ll
Ylf, vl
jl sl
!lz
5l; * l-v
vli *l
{12
JI íl Zl rl
á
á
-4
N
ii .9
=
a ! c
.c
=
Ès f6 @ N
6 o
()
c J= ,6
-ó
2o Ág @
N
o
q)
c -v .9
o F È'
o n F o a o a IO o!
rË
r
x
-<g èF gtl
L.d-
tA o) +b tru-tn (} 6=
q
^ o
5 0 V
è o
V
A
0-
^ x: ::
,=
}>èc*v qr -q Y-
:^ ox ;* V
a=c.:.= =E Eg A
drY
ER co>
c.J
() q G
q)
u cn
6
o
ó
;
o
-
!
.9
=
=e
:6 !g
d 5 o
è.
f;l^
ó E
o */ ó1 ET
r*J ól '.,
N
.!r dO ci.lJl 6<1
yà ': 6r.Jïl\ c1>O
;JJsrl'l
E
i Ë-3
!l
È
5
Ë s(. Êáa 9'"'x
q)
ïË .e
q) !? i.'t à
ËË,
.9.9
:È
S-
ó>
dt >è @o
p s-
o
s
3
d
G
o
'=
,9
o !
xAA^A' 3<diucig
Ë-.J3
_pr.*cooi/a_l
c
f, J
.9
=
Èo Ág I d
o
Ë
{) E I= ,a
r.l
! JJ
4/
I
4Jr'.
í_1
t/z ,//
u) )t.4 v l-'r Í t/l í
4 + a o*
'"5 L)
'í4 ld,
J
ll 6
x,
Á4-
;
/'
fl
x U lr,
6
6 U tt-l
I
.1 rJ (l "x
5
1l
rl.
6
/
-t oJ
J ,,/ ll )t.
J
àr
J
ll N
0 tl
/ J ll'
s
J 1-f
/
,1
')
Á {
4{
4 Y .íJ
i.ï
|t
r
í {l
tt sl
14 :')
r,
:
5.
rlS .,J
s n
-*8
LJ
€o tl u,
fi blJ
Á
.í)
FF3 ,)€
o
,J
i"^
60
!dc^ rl 1l
q.
Y, á
V*x í"r \ á
3
ín tJ
IJ
el* ;'
'1
-íI
Á
3
jÁ
? 'i
b
A)
) ?
4 ,5
o
c f
=
.9
!
=
I
/3 4,rp
A',
.1
I
s1
,G
á
4
4) J
u Í'T .r aV"t 4t ll
6
e'!t
|?lÍr I rJl á 1)c'' JL S5 ?lfa? à
a8
11
vl() í'è wl q? .Y.
ï ?,-20
4t-a t'
,J
7
,1
ll
[r í7/t -J
.i'?",J vó oJf.'' ! ;c
J./
/;
o{
I&3
uf
6
.2,,4 +:, o'l
tl
3
ó
y,.
,3
y,
;
t,y'la ,1 ê "s I
rl
/. C7
t
; Yo t) ï
l2À rr
: .ttí J' J''?rl '-t7 I v x À á / ; E :; :à*À'/'/'é
rttrg
*' * *' "ï7É *' ./:
; ,l 'l ,1 àëà3 Z t g3
.: ël
,f) ;v ;v ;v Àà,í1 v 4 -1
É -/
,u
J1
77
3o !s @
o N f
O
c .a
Èr og @
N
AJ
:
c Io
9:F :a:=* x'o:o
Èoo
-!P.9!
F
o
e
=È 66. cjt i.= I !.á -: x Èao ol E
tc",
9*. ;e8
E
@ q=-
=;iiG d^F
ía'
,4O 6c{-3 Ë
.,
Y
;iFEè x.t
Ê
5Ë€co -s 6 G
.=ht:=.=.-
O
q
O
d
È" E!
3
!
3
! o qr I
; o U! q
o U1 q
Ë'
-Ëo so; so5 so! +Ea È6 U .
-9 6:8
9E:
E-C >l-
9 --)r o ;íOr!a!i l'(=i
ql
Ë -6
e?
d.-N.-*
c o o ó'
;
q
c o @ o*
;
'
a Ë o nr
È o
: -G or
=
-r o
óF à:
d:=
,,
E
F
FE *,Y
Ê.9
c P 6! >u
Fi; u8
^,
Ë AÉ e.l oE
Ë Ë
3"= Ë € € {€ EEà O.=^Qo@;p o? -'oc
ii5
;
c o o ó
= € = e= ,e
s?
EËU E E
ËY.e È n= ';á.:i Ë(,Ë Éi;
O -Jg" o h Xq- O= .9 >
^e fi
c
s9ljc ë Ë Ë -e sE sE Ë.ER à< È'FÈ à:b
p
OX^:PdpG!o>6
qLJ
*EË a !Ë .eE !E e-Ë lE *E bÈE.sÈ =EAËAÉgÊgF:gëP ri |
,
V
-7lo
A
3 V
;;
/"
.ól
-è.f4
Nl
e"
VFT
?t'
7i ,,\
I
%'
r)
4o
*
2*
*rt
5. o,))
{'{'l LB
l1t
v"
lf
f, X lf
rl
d
#
lt.3
I
6
., ltF
rt
rl
f íl
e).ê
rl
,J 'o o. o
x rl
o
-J n
ll
Y c
,2,
J
|
,.- 41Í * ï"i' È u;lu;
x hhlá,21 v3
4
-4 5 E
.,Á ,1 ë 3 ,la -,tl12,t. o ll
I
rS
4 -z4x
4,q a -.,
.t,
Á
/
í'+ trq
\17
.'\
Ib J?
J
r
I
r
J yz, /
t
,)
\J
,l
\'/ ,/ .L 4r í1) È l<| t'-. IA-r o l: I l" r \tf
í? ,v L
-\ /,
-i\ /'; (7
r
..|'
112À I Á -4*A ;, { á ? *t: rl -{ * 4 -a j4ri, 5 á4 -,< ,/, á5 ? aÁ A
f1
J
a
0,
J.9
ftv
6'.1 I c o t/ l
.J
i?VÍ jri r
-
-" ),
4
lcol -7lo lól -7l+ -7lo
*l
OOOO lcol lcol
bl
V
4 4 A V
às
AAAA VVVV
P È 3
ïu3ïfiqfiqfi$,Et s s s f;EeèsEÈEÈEEÈ r
!I ll* <ai
o=#8SE!E-eP'=j .P c! È ËE 99
=8'ii
<à=4 (..)",ii(, o-ËËo-
7
iq .!o 'g o) o d
= =
(J J .a
o
(u
3o ?o !g o o N *a
o
I
=
ËË
).-c
Y
(T,<E 34 -;i',4
? ,
iá 7,- 5?x,, i"r 4)n3
3Ë 729 ?!Í: 5e
.;
,flj t Ë3 r*L", {'i ïr é"44 < '),*r' m à,i?à g lÍir'i -j Fr-é aí li í Ër í*1"; ,j: i 3"--i c E l v t.ft) " ,, q,l/ ;/ 27 "j li
o
E: eg EËn
43 {\; ,á?.r?
V
à-
4; :
ni í,€
\*{,? tr
rl
-l
I
Y 6 u
klN |
tsl() 1
i\
'g"l
è
46í
?-
ë
á-*
47*;.zï
í
ffi J4,*
?4rït ,'1
li9á
t r-w I
v
"J
T^r
? il À !)e 5l 24 í,
,+ry ?',=***L "" )l+) 5
' 3 .: !Jrf, Íz "á 3o'rl"
ËËi qy'S:-'f;Áï i
Ë€
pË
Ë5: Ëó'€
,
t"u Ë-9
i ,Y4 i ír "-4 5
45&4j
klco tslN
AAAA VVVV
j J si-s
.: 9-3 ; áá ? á2 s,;#t 4: i, 'z;': /f+x 4 1ë,{44 4 4 tfrj jrif *3 (1r \t 2eait,.\M 7
.e, 1. _á Ë z..r)
ËëgNÊïïTKgt-^ ê?T44'
\/l
ssË + $ e '
Eo
3
È 6
X G G
-
:=x ió :OO ou
9\ :VI Llx
è ol -o
et^ (n
ft
6o ,,, vt êx Ëvl o
yc Gí!
m
6 è
o
5,. c>
,.
ÈR ooq
a
('È
;yr
I
À * ë
À 3
tl
1ó ; I
r>
t>l
6
a
á
;,1
;t
Ë.:
f > rl
?íl
J
\t4 rl
[-e" ry
ol rl 4 ptl 3
I
o
rl 4,d
1
l
I
I
rel.1 .l (r'l
,,
,-'.1 ol tt o, <l á,
uld ,l rl ,fI
rl
Hc3l
Pl'I
s.{l
YI
a .9
=
3 c'i
OG
O
,g @> o
N
o 3
I
.9
3n 'f a> O N
o
(u
c 5
J
.9
=
4
,Y
ír
2?
Ë r:
<.1
"j/'5
7
.:; 'á "-4 .t 4 ,(. li-t.tt
i
E td,n<{ LA
-,/
.e E
€
-u/ -;.,a:'. "j
I
Z .Y' vnn" '',r, ../X '-t
*s'2) -tJ
! rE ,ítl
€,/ o
,x
lo
6
l
'': lï r l, p4'r2 Ë9 E4 g-É,Y .,
gló
19.l'r.
| ll
v
íl
v
Ic{ Ul'6 ,1 ll ll -/4
ë
r/
v eJ
-2
7
É
I,
\.{
] v
c-
32 ,.-<
é v.
f
l
J+i i
"x ll {l
o I
)d
|
J í
x, lr.
v
-a
.x
5-
43
á
3,
è .-( *t (l tl /,v í!,D o ll
,à "><
á -í ,I
I4
!
) 'ít tl
d
fr
d
uI 3
'{o
a3 i;i '; á =l
IA
-*
.7,
'
J
1
,i-,s 1-
?
ll
á.1-t ol-
,ll
I. ",/ d
rl
,).
q
6
--J
I
À 2ut
'v/
ar'
1
éd
\) tè--, '6\
€t-
,/-
1
..2
a
>)
4
ct ác
,)'
t/
lc.
|
3l+
\-/I
r{ "À rn3
(J
t, at
<.t
Jfr
sJ
I
11
{-I
;lrl
:il
-*
+
.+
oll
f . /l/t Yl,li" 'É
f
,)
.rO
,rl
ol
ll ll rl
ol
*l
*o
*+
p5
;-,/ r/
V./
:, lln -4 íl{, lYt Z xl3 rr á v -ii xt.r (Ë xtp Zl Alz - 2 L Í Ë 'li 'li -là aË ? zl " rr ll rl 1rt
v
-;J:
6ls>6 >P-.r>
=G:
bóËb ËË=E
ooÈo NNON g'E!o x66>d .=
:-660'5 oooo .9ooêo u.=-=-=.= ,IAAA^ o{óLJó êVVVV
ca66@ OQOAO
sbg9.F ó";ËÈ'ó
,: | ,t li -9 a.-^'? oExXXXQ.. '-OJJJ
l-
I
I
:T
o
N
.r)
x.'cgLLÈ3
.{o t.rt
í-
5"o
=6 Ë a o ..N 6
o !i oci Ê l.+
tlt *1. XIX fll
.f 9N XI oOJ trc! ao c-
€it .s cv a-
(,@
aé
o
N
ni
E
.c
È
o
ài
E
.2
=
È9
c 5
6l
.o
-)<
q)
,f @> a N
o
n
O U
o =
.e
:1 -C h ó +í _i hl -t al
-t mlê u tó álias
I
0 o c o : H
I \ @-'
c 6
=xi o
o
A
s
A
e A
N
F
9
A
o
p
gí i vI
í É E
'{ r"
=
d o :
lla o'o t:'d_c l= < l:z
'6 -lrrr lÉ ó ó g
O t o ó
= JIR*
6 6l = 6 @t6 !lo
!a =hÊ ; *p
Ëó I|
60l\) f c vr6Ë
=u PE;
Èo 6p
dti !"0 y iáÈ
U<
*É,
il
;è
'!
Èil Ëg ;Si €Ë F I Es
algt àlËi iEE iËË
t ï+
-4 >2 J
It s
'-")
é) "{ -4ê
42
aa á,
éí9 c* <l
-41/ .16
7
f'
-/l -r'2
à 6a
4 1.:
.f
á
.Ë v
È"
M
'4
"! "i
14
*t+J
r dl"
\
,l
*-
rr i
C
* 3À
o1
"-
.?è,
{J
d Á
d.)
-35
.r--- )
.j
éà4 -
;d * àJ I
lá.=
a
tl
)
-?s Tá
];5.e L;; Ê (l
ll
d--d
j
i
>t
d ct'l
è ,-db il-, 'ï,#l _ r'dl.,r -rlr rl
S '-tl
55 1+ t
á:
tl
t
ll
-i
11
"
-J
l.t \/[
. tz;f-. l'*
tl
!N
G
l<{ r/ l; I
''
á."
I
#ll3
íÀt t, € *+r" 'ri '* -* *{"íl #ít jij"oc€ 1-t
"€{
!
,Á
---rt ;
333r, -j
;:;
,.1{ Jï'"-
-í" -,
'
3
-,
,.r\/
,,
wrl
\/v{'' .j
.)
--.a'
il
\"' *lf "1 4*à.3àZ 4 4-r]-À, z
it
nn<
:
4 o-J
rr
+ lT
I
-.1 J.l-'
rl
.a
ê
5 r
-
-: a "".1* i-l
i
Jt* + *J, l-{ *{ d.''14< lr , t. 2ql
-'. 1555 tr7 a =-
>
í)-{í1 , rí
7íÉí' i
3 Áé3Á
.4' | 'li
', --; -)4
o''
-# á"4a t*:l 1is; 5*t4?- Á i ilt á*#tu h'Ê à 4 Á*: Ai * r '84 ,à:3*
-4é
4
ll
*
#
4
1^i* Pn í'tt7't7 .Ti '7f, : í-ííí ê - Zl 4 31 4 c r:;.J
lËË j\3 T tr lË{ 17 2ï,tá is:ï é I gË r/ I fi s: /{ I e'sp gëË
-g-t
Ê,r is -R -,.+-u?J Ëi gl Ë*r $ $ g ê
á V*
tl
ol
t'l ),1 .J
-.1.'
ài
o
lt
4pl {nf
!
1
"4-)
2ê 4à, {
o
.9
È
st
á ,1 I á -IJ<tl t
:É,,
4 è<{
j-
á
I
<rJ tl
4Íl'È É4
e3 i ëê
r-r
6
4é
-'74
3
I
|
I
J,
x. rt
"J ';
.Y
V
A
È
í í
p
4 .r
.-5
-Ê
J-*, í.
&
fi e LJ
<,1
{l
i.I'
,
rt
I
I
:l
g
L
tl !
<-l
dr
4 .7
t,
i I &
3 .1 I
t"l 'ê3
c
Á
tí t7
À
"ll 4 al
Jt
x,
É ÀÍr r'" 'o ÀÁ :ít
e1 'la
8,.4
.JF
i É -4 1À
U.'4 3 tt íl t5,a; 3 *).Á ín, ?' -j, -3.', --4 ? 2e
tl
gY I ) ê:^ '!a 4 ""> '* " É, -á4 Ë-á 4V ?,:^ 5àb: .3,' lt lê r t
E
.-ó .B
;
E
FsP 4 7
-9 :"
CO.q O_ V
:àÍ s R È è*È O HËR E A V V
:< I
c
lf"o vog
E'ó
4 "4 EË 5U á Z z z)
-c
EE È. I
r !! 4 e
9E àA
a= 3 €ËE
l6 xË Á EI 5 uÀ Y :
óË 4 'f, aÈ jo.-
EË' E
6€
!ll 29. r
F ,9aj Àà
a
--4 Ê4
*.) ë'à .1
È6 So Á6 ,g o> o o l
c)
c
f I 6
=
I
5l ll
r
$
+
'lí ".li 1l
I
tj-J
lp ló.I
tP le <lg Ílr l't l1' ll
É a
iï
:0
a
-:-,
/,
rt
-fl
?4
íl
ir
c-FJ
x
,1 *61r fl
l'
''r.
|
5) _= 'I'" :ll -J*
4 ,'r ?x "1
én áívlr
:*f ,/
|
r-
z
A l, -ï'
-í)
4 A'< Áí <liii t ,y .l ,")*
ttlnY
il7asr/
I,
Io ll
I.{
tl
^,eJ
,) \-J
I
.,í
,4 ?,
324
tP
,2
) I
14
J ll
Ií
rr
['í lila'G
l'íV Vr,
'(
?.1
.i
:4à* ,áá I
;!/à
,, 6l f\ë , ,5 l, í\ ?. -í <1 L4-
.)J
êÉ
? --/?I .rj,
^ri,7u
-Ár /Aztr
4
?
,d
eag
4Í al ,r.Á,
t)
-i
g
7
#á
c
ái
1
4 '5
1e 3é 4.: -dÉ A:3 5"u
-t'4
Á é
3 L1 èa* "7 YI ,4 Í"
VJ ëi
J
Á4 4.3 13 é* { 2Á