Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts juli 2017 uitgeschreven door
Koen De Naeghel
Versie: 1 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van het toelatingsexamen arts en tandarts zijn eigendom van de Examencommissie voor de toelatingsexamens Arts en Tandarts - Agentschap Hoger Onderwijs, Volwassenenonderwijs, Kwalificaties & Studietoelagen - Vlaamse Overheid. De auteur van deze uitgeschreven oplossingen hergebruikt de vragen kiw en vaardig exclusief voor pedagogische doeleinden in het kader van de voorbereiding van deelnemers aan de toelatingsexamens voor de opleidingen geneeskunde en tandheelkunde. De verantwoordelijkheid voor het hergebruik en de eventuele gevolgen hiervan ligt bij de auteur zelf.
;N
Xp
\9
Ni F
ÈgG 2!
dc= - 4=
óóng
uJr.ir
0 o o o @
È
o E E _9
o
E
o
+@
q
=
S c
È -
c c
€ o
tr
I
o o o in
c
I 6 9 d p d +.'. = 6 ! ! U := = := te.
v
/\
v
/\
v
lt /\
v
3 /\,
i ó9" 3 Ë Ë eQË
f :=# o* LEN :-9 c
39e G t:i: ao!! '==6 ÈLP o a; O9'= po*c;o ods€;p
.r
9)*N xë p
9*r
6->co - o! Ë \'H
Eg>
ií!ar.=
x=
o: :€
N->
G
,g F>
-:<
=
.9
CJ
N
-
6H
's \> N
-
-:a
) E
#n -r à
m3
r ÀI 4l
7
3
,3
já i,l
4
! 4q
/l Á
{l
&
4
I
.-'6
À
42
= 6tl >iJq 'e P? ,.J
-. .YE Uc -> -. f,c^--.--\
Eo
.q
o
è
trt
**
I3
4' *l tl
1l
s Jl
J
t*oooo ;=^
b'ÈnAA^
.Y-O60U 't
e3 OÀVVVV
rll "Pl
J
"e
F;
1f
rl
dJ
"JJv Vfl >lv* Fl 'r 5n )l J ,t 51. -ï.;r À i's 't
F
ír, s/ .,l
)íl
t\-xt r
r'l r.l
oí,
I írt
"tl il' l,{ ,
tl
.+l tl
g -/-
<.t
3
#-
(
J ,4 €#E ïà
,r
I
5:
l#
4-Yigr;
?'--'
-1 615. S A4 .4ÁÁ
É,
q'"3 ---l* ,.'/ *d4 rt
'>á-à 9n; ë ^r Ji"rrt € i-t
51+l / l4
* Í 3'
,á, rr ;
-r; -É-4
r
3,
LGr I4 iJ hst -4 áé 3Jrlcv
,zp
á/ê, a-i
al
4
I
q e..4 ó
,'À.
<
4 i<l
1
4'j J^,"\,. 5t\l -,Á t jl-,4 ê'\' á4)
3ê-? ") €
,t
a
J
44.; J
*4 4
JI
N
ó
=
J z 7
Es ,g \> N
C)
J=
.9
B
6o 3' g' ,s
\> N
() -:e .q.
G
"6
o
o o
Ë
o c.i
ii a E
ï .=
c o 0 0
€
14
-'a @
o o =o Éo E9 OG
h! .yc >6
L{
-
t
Ntx
E
x
+
'-S
<flx
X
+
! @lX
oo ul '5
Ë
@
o
IN
tstsY +Nas A^,A.'A",
íïv?É
È)
.á i^
V
-í'
t*ltl rl
F
.r/ F .1 z't
'
c{
,l^
rl .4
/
3
í-I
..-l
":zry V r'r/J{l ()
!
(r .'J
rl
i
.1 á
Ih
-2a r'
I
ía
t
4 À
v
7 4
4
.) , fJ,
a It
rJ
1l
:, 15tr
to
'Jz r-l ll *r o'J t<
it '*'!*'4
**
',i. 3 i:)=r tlrl ,3?,? á *.':,
:,, -?
-; :1,
"€
alo4 "J ','u P *51"1 =
5
'
lr V fl
a It c
ll
rt
19
'".1j j J3í 'ê* ,'d 4 4i-: y,
*+::.'áJ'-'"J":dís.
\'*g{
tr
tl
È ; Ë Ë /^ o.l/ it J 3 J,ré _5 à i:Ï;-n $ $ 0 + jtt; ái7 -A tl ll rl rl .7
2
N \-r
ll
É,o v.l9 rl
ài
.9
B
-
ó .t2
5
6@
\> =
a)
:c
.= 9
=
,g
\> N
qJ
C 5 J
.g
=
rB
NC QO -l-
N 'o a@
Ë+q fió +x 5
O .iIO O -, Qil6Q rr j: U^
P6
È{U@ = q o6p p=x 9 Ë ár o
Ë F Ë
3. (,ó
'6 a
! o N
+
c I
N X
* X
t
+ È
+
.9
,9
c
E :È
0 .9
= @
E
c
Ë>;
a
!'n O É !
9c o.!? i'íó 9! :o .r
C#
e * ;91 óÏ c*
-J q9 LI
',' Vl q
o A V
/\r a
o A V
V a
o
V
B
A
o
ê *
;
d-l I
,*i {'r'1
'ê3
/ sl
lo, l€I
)
rl
J
; .í '2
.J
ai
\
+
€?r
) ..r
x t:
-/
,J
II 1
l,'l tí .2.1
,
I
I
-r ',
t:
\v
;. I
/\l él -r | )<)
* a
:> -sÁ
Áa \à.-4ëv o
^e ;FÀJ
,,à/s
I
I
rl
rJ
-2
x .À
{ .i-l (Ít I
<l
{
3
3 z
o
v0
a"
dr'
I
t,
lttl
'{ rr ,t ct{
+rl,f
\.-r í*1 ê t c.."1 ."J ,rJll .l
Y
3,ie
-í.d
á2i 4,r! tt
.-'
fl
,r-i
t/|
I
5
ql
G)
)
w4
è4
r
7*; ï s,/ leY
r't&a qtl .y) ó J
.t Y íJ
tl
a-
nl^ r'(v *r[ '-!_-")
íl
.Í
e
t. Fz
''r/^
_i
J
i<l 4^ - -*---a P1v ;^.>
Ix
.È (1^ -.J
,,..(r É ,f
ll?oJ 4lY.
t'l r |
fl JIz)
*./
l,+
.^ .,J
tí
I. <
*j
/
")l
l;"x ,/+
4i;4le, rt á4 jlt ê,J ií
rJ -v
a .
.ÈI
'Jl l
,J ;'
-.{lo rr tl
,il1
ll
--l
*
do.l
s-
-á ,t /
.{ á .r "J
-/
4 ( Í \.**-4v
I
+
v.
-4
.l
,á
A
A V
v, À
í
A V
X
^ V
v,
A V
cL N'
sÁ
@
;= 9.s
O*
Êà
;o oï:;jcoï cttlt €: A oE Og V
4 4 7
É:3'
a
=
o .p
=
6
o .9
5
6@
,g
\> N
qJ
.Y
.9
=
6r
's \> N
CJ
J
.9
.fiP= {f6Y .gqA otu o'óHo =
Ë=: 'bFó -!c ;;50
s- I
o =r\
-c, Fw,=
'3-: ë oa *oc
0
x" I 69
F€a g> F
à á* t= z Ë'{
! Iu
oe.!l-o @ =r>_ ;i s.È o = cv =Z
q oó o = -: .=Lae c:---
a0 A.c
o o a 6
@
E
o
I
s
sfn@ XX
.<
*=l
p
#l#
ll
Ía
"g" I3'F'
'r-tl{
íl
á *
i kl+ & 4 p
1#
A
1.r' éz
'á
7
I, ó
(á t 5
Y,
-l/
/
.!"
v
Êr-ls -13 4 G.
A A
VVVV?I
ir@ !:'= <o=; A E Q.rËb
L=
cxË ,!o
ó+{* eXNSS
*llru 9>\\
o
O o
G
Ë s€
!àt >6
r= _"lv u ^r cilm t,l oXO* -b€
Xc:
èog
-ï ox< à,'
óco: -ll
€?6 XYE
x*s
sl9 ct Q6
Ftttt
g6
;{^AAA óVVVV
@o o!
OO ocl
D
,r'l
rl fl
rl
A 7 2 #
tl
p '
t
ë z
1*9 ,*
ql
7-2
á
-d 7.
.1
4 )
ë
4 à
r' II
4 d
á
J
,/S i
v Á .&
/.J t
4 (áol
"*3
(" tl
n {.t-f
r.l i'! r''t iêi
È-i
ï--'t.ï
'P'i
12 rl
1 9l.l
c^
D
íl
s''
,cJ ' ll
È*J
Á
t! l9l
A,i
It-
J' ; Él LJ lol
frl a) t-l
|,l t-l
Ó-'l
,f t.
fí-l 61 l-1
tt
o
t'jï
Ë-{
6"ál:4
l"l -n
-' ,:"I èl
-íilJ
iltl !rel
i{l . ,êJ til tel t, í,,{
í. orl/ ';i jy '7
rr'rt { a J, - Ír.o ,| ini " ,á jt -f '"r í í
t'í) è á
72.\JvU
r4
,2^
ét/
6 tl
.'l-r
*ls rl
2
#l#
--bl
ll
5 /
3 4
2
3
2
=
ts
.Í.f rl
í
tf
I
.., ll
*á o .2.
t
;Q
oo xf i> N
C)
c tr
-ll .q
È
ïo 'f \> N
o)
E f
.9
I
64 .Q.
-3.
Ar
bY È3 g> qfl jí o-
Ë
Eri
iu '=. tS e
ii
-àË € soá g€ ra eË .=)
E
2.
V .J -,v 4 f
J--.f > 'o / t
Y$ '/..I
r
.À *á'ó
,flV '{É
'5
"5 a)
R
Á.4 t -4,
r *R .;i c-/4 B,vr | *i^,; ót'" 5lo Z :ip.',i- kt. :- Rl^ el^. Y *Z 7 oX RlKlFï
l^
A
f
A
A
^
,/
'/t
é
^)
Á1
,'!.
v
.dl
5 é .,!,
!l
"
..Y
t I
I r/ rl
t
-êl
#
tàrt
/
y"lu
ti
I
Ál
.: / Y 7-
-- e,
rt .4
-rt ri /^ / / 5 t /J:
4 1, ? ,u)
a -3 tÉ i i, '/t 6./ .Z 4, -Èr?ja.4, \-/ V 3"4 t2 t.l j|, r','t
,-^v ^ Én,4 K
'á4 Ë: í r V ê"Áz 14 a*
à
tsrN v í;-
!
i+é,.Àl
t
za6-19,/.
IË .gi ÈF g ; .t
ïà : [StÀ48 E g **
Ër : ëE;
Ëfl f
iË íÀ +
';4
ËË' -. á n't; €Í*r:,; ?,4 ËË s $ Ê B F -r'2 3
L-)
ig È $ $ o ê 4
à
Ít"/*
á .4 ê
6:
l
t4 t-l 2l
í4
* *
,
1l
v
I
{ ,a)
,/ g
rl
,^I
_t il 2l*t 3 tt" "';i
i<
Z/r ,2{?
'áÈ
lS:4" }{
*,
€
"5[
I'z t# @ iw { á F
..?
r)
.Í
I
'Jo
,l
,J/
'--'"
tt
tl
JJ
tJ
-4
u
I
t.
Ê
.J
'( ll
F
rr., *á) c=É aJ/
t
" /
ltla A Gfr
at
il JÁ í/
.-:l lA"'I
+" *N
é '4
k €lol -Ui5ó r, ?l à
* vl,
0'l
kitl + l=
01
XI tl
)/ E q-l
oi
-
i; tl .9.
=
ó o 5 .9.
=
ocl oo
ss
N
3>
C)
J
.9
=
ri oo sf .{> N
c .9
J=
-gnE
Ë
Ë-E
: Ëgï
-)lí
J;t'{' i: r;Ë Yï 93Ë v )."j
t'
.
;;ÈË;i ;:w Ë gi ËË #i * t ,-13 ë F 3' i É 2 L.,-'-
PI
,Ëg*;Ë Ë ; s s! n r F gÈÈËË l' : si
; ; *; Ë Ë$$o+2 v
J* d'Y t-fr f,ct
j t
o,
{y
-
Y
4,1 .tlI JIJ c^l I
c
3
ld -rl
J
t,
í
rl
It
I --3
/Í-f
4 kd
A 5
.-4
,3
.á
3 ), á,
Jï
rJa
J
o
te " rf i, ,lj
f,
o
N
ai
5 .2.
3
=
5 .2
t4i
o
-14 /J V
r<t
3
i
.4
,t
-.,
ts
a'
z Is
,r' rJ
.lí r'lt; .lÍ il íít Íl
:j í5
ír
'l? ,^
_:
.J (lt)ll. 6,
o,
^!J lí clJ
zta
t1 4tt
t i24 vTX
i },il
I
c
=
.a
f _9
ai
;t oo xS N f
ód
oo sf Ë>
N
CJ
:c
-:<
.9
+ fEs
+etii
Éï:ËË
gÊ;
€6'9Ë:
si
'=nr6= 60 ó!
È
'f-;ï
s
r"
{
t=4\l e lËl\Z
'7l I
(---- i {
t
\i
.ï tA
ll
\-, o 3<r lr
dy/
\-/ '+r4
? ["v . {l 'v -'= v
. I l-
\ ï*::c Ël : Ëi .*,.- 6 ïTÊËË i',-Lt )i ËÍaËË ?7r ( FËi Ë-
i
U
ii*s&
p
i
i-*ïË; IrËÈfíËuEï 2 p .= i
s
(/
,l,t
€rl t\
l
v
8tL:-:€ >: 6 o = o>>J;,^o0o
tr
EgssÈ; ; ; ; ;
oaa !!
z
i oê' 4
t-.*
v-
"tP :- "tt { '.9 l,/
tr u/ '//
J.
l'fi áá
s_l
vt'
YY Y
Y4
<1 l\,
'/t
$J
)
frYq
4 ó6 ê^ ln, ^<r áë:
!l
!l
,
,Ío *L o', r' i^ 7).!
4
.t
!:t d
j.l 'tê n'
o
e+ \/.
-t
) !l
l-l
:'/ It
._í
7 ó
f4 i i
1
IV
4 .i á_
:1
l'
+l
,bl
a
o.
1l
a
d,
-fí *
*)
It Ol .P
lr
g -? al
I
o ài
,r
=
.!2
ó
P g
I
a/
2,/
€
rt
4 t\\
7
\l
Fl
(---l
-.._: vi àl
4 ;
I
o
-5
+l
*o
xx F*-
x;x.s -_ z*
;*E
ot
l-i
a-!? ::9 tcg 69?o -6UU =^f
ó-
rO
Ey> HoE
. ./l
,?d \, á5_
,:
o\ o;!
*d*
.EËo
oo;ï z=
a.,g > -r: d.c x
lp!
o; gÈ: =yË 9.9: coxQá.v
à ïE aë:
s:F
>f o "' YE oo
@
; =aQ
I'
4
6FrS'i ól ; -ó3_é v v , ,
>l =
È
:
x
o o h e{ >ro .a X !..L=O
rL:!
P
Ë
È vOlv
= ó, @ddrr
o
b
I
*È U c
oa
6
í-u
á-
6q oo
3> N
0.)
c J= .9
xtEgt
!HooX. . - o
€e<ÉE .: 9?
!
;F#ËE o G o:
-CE o PËc á
3cs:fic e8ë!ËÊ
c iÈ i.9* !, >
g2 ó c!
r
-9=Eo'e;g:Ë Ë-*-cP; -,<.9 'i ;l Ë;FSËË 'ië áà g g ïi ceE
E€ e:€;ËE
E:Èis; -.e:o!:
P9=ë,="
:
FEAï-:ë P--'ï,Ë=
';cvY
EËsu:s
i's18á ë-nË'oR . g-g€€ E==F.ÈË sÈk:gpoé{.$otfr€=ÈE oëc H *i
,frESsËx
o o
.i
v v o- Êvi vl € o d d
ci o v ovr r o
Ë o v o* vr @ o
?
A
V
A
í,{ iA
il J ? tl
X ,y
?4
4
)á
.t
at7 \Á
r1 È 1l
Y-, 1X
3í,
4rl
Áv 3; 3Y -à é
tl
/ ll
,t I
I
I
I I
I
'i
r"1
q
ê.,
f,/
o
,. sJ o,
tv
6J
J
o
rl
tf
Yó
\r/
,.rl*
t)
o
ll
\ o\
F
.i
V€, orO
t_
ài
.9
=