Matem谩ticas aplicadas: Introducci贸n
La simbología matemática • ¿Cómo representar un problema del entorno empresarial en un modelo matemático? – Se recurre al uso de símbolos para representar un problema, además de recurrir a teoremas conocidos como ayuda en el proceso de razonamiento.
Anรกlisis teรณrico vs anรกlisis matemรกtico
Por qué ir más allá del método geométrico?
• El análisis geométrico tiene la ventaja de la visualización, pero a la vez padece de una limitación dimensional
La matemรกtica se puede comparar a una modalidad de transporte que puede llevarnos a un conjunto de postulados (punto de partida) a un conjunto de conclusiones (punto de llegada) a buena velocidad.
Conceptos: • Una variable: es algo cuya magnitud puede cambiar; es decir, algo que puede tomar diferentes valores. – Variables endógenas – Variables exógenas
• Constante: Una magnitud que no cambia y, por tanto, es lo contrario de una variable. Cuando una constante va acompañada de una variable, suele llamársele coeficiente de esa variable
Ecuaciones • Pueden existir variables de forma independiente, pero en realidad éstas no resultan interesantes hasta que no se relacionan unas con otras mediante ecuaciones. • En las ciencias económicas se distinguen 3 tipos de ecuaciones: – Definición – Comportamiento – Equilibrio
Sistema de nĂşmeros reales
Enteros Racionales
Reales
Fraccionarios Irracionales
Conjunto • Consiste en una colección de distintos objetos. • Los objetos de un conjunto se denominan elementos del conjunto • Existen dos formas de escribir un conjunto: – Por extensión – Por comprensión
Operaciones con conjuntos โ ข Uniรณn (U): A partir de A y B, formar un nuevo conjunto que contenga los elementos que pertenecen A y B. Representaciรณn en el diagrama de Venn.
Operaciones con conjuntos • Complemento( đ??´đ?‘? ): Conjunto que contiene todos los elementos del conjunto universal (U) que no estĂĄn contenidos en A. • IntersecciĂłn(∊): A partir de A y B formar un nuevo conjunto que contiene, Ăşnicamente, aquellos elementos que pertenecen tanto a A como a B.
Leyes de operación con conjuntos • Ley conmutativa de la unión y la intersección: AUB=BUA/A∩ B=B∩A
• Ley asociativa de la unión y de la intersección: A U (B U C) = (A U B) U C
• Ley distributiva de la unión y de la intersección: A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (B U C) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (B ∩ C)
Ejercicio 1 Escriba los extensiĂłn
siguientes
conjuntos
por
• A= Secuencia Fibonacci (đ?‘Ľ = đ?‘Ľâˆ’1 + đ?‘Ľâˆ’2 ) donde (-1) indica un periodo anterior y (-2) dos periodos anteriores. Ejemplo si đ?‘Ľâˆ’1 = 0 y đ?‘Ľâˆ’2 = 1, entonces đ?‘Ľ = 0 + 1 = 1. Ăšnicamente los valores de đ?‘Ľ menores o iguales a 21. • B= NĂşmero enteros positivos menores de 9 • C= Los nĂşmero primos menores o iguales a 15
Ejercicio 2 Con los conjuntos del punto anterior, realice las siguientes operaciones • • • • •
đ??´âˆŞđ??ľ đ??ľâˆŠC đ??´â€˛ đ??´âˆŠ đ??ľâˆŠđ??ś đ??ľâˆŞ đ??´âˆŠđ??ś
Ejercicio 3 Un conjunto formado por 250 personas presentó una prueba formada por tres preguntas. Luego de la corrección, se obtuvieron los siguientes resultados: 27 respondieron correctamente las tres preguntas, 31 respondieron correctamente sólo la primera y la segunda pregunta, 32 respondieron correctamente sólo la primera y la tercera pregunta, 15 respondieron correctamente sólo la segunda y la tercera pregunta, 134 respondieron correctamente la pregunta 1, 87 respondieron correctamente la segunda pregunta y 129 respondieron correctamente la pregunta tres
• Cuántas personas no respondieron correctamente ninguna pregunta • Cuántas personas respondieron correctamente únicamente una de las preguntas
Ejercicio 4 Con el fin de determinar el medio de noticias preferido para enterarse de la actualidad, se realizó un entrevista a 1000 personas. Los resultados son: 400 personas ven los noticieros de la tv 300 escuchan la radio 275 prefieren tanto la tv como la radio Cuántas personas prefieren solo los noticieros de la TV Cuántas personas no utilizan ninguno de los dos medios?
Ejercicio 5 Una encuesta a los padres de los estudiantes de la Fundación Universitaria Cafam, reveló que:
277 tienen casa propia 233 tienen carro 405 tienen televisor 165 carro y televisor 120 carro y casa propia 190 casa y televisor 105 tienen casa, televisor y carro
Cuántas personas fueron encuestadas? Cuántas personas tienen solamente casa propia?