La geometría del agua by laura zamudio

La geometrĂa del agua

La geometrĂa del agua Laura Zamudio Robles Proyecto de grado 2020-1

índice 1. Introducción 2. ¿Porqué los fractales? 3. Entendiendo los fractales a. El padre de los fractales b. ¿Qué son los fractales? c. Teorías de respaldo d. Tipos de fractales 4. Aplicaciones de los fractales a. Fractales en la medicina b. Fractales en el arte c. Fractales en la naturaleza d. Análisis / conclusiones 5. En busca del fractal para el proyecto a. El agua como camino de investigación b. Dr. Mu Shik Jhon y la geometría del agua c. Cluster - el alfabeto del agua d. Masaru Emoto y la memoria del agua e. Análisis / conclusiones

6. Propuesta de valor a. Planteamiento inicial b. Análisis de moodboards c. Moodboards y referentes d. Geometrías e. Análisis para diseño 7. Piezas finales a. Prototipos b. Propuesta de diseño c. Piezas 8. Bibliografía

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Introducción Desde estas estructuras se da paso al desarrollo de la propuesta, en la que se busca a partir del diseño de producto representar la geometría que genera el cluster en el agua, haciendo uso de cuatro principios que surgen de las investigaciones sobre los fractales y el agua y que guían el desarrollo de prototipos y de las piezas finales. Estos principios son la autosemejanza, la proporcionalidad, los sistemas dinámicos que reflejan las vibraciones que modifican la estructura del agua y el cluster Para el desarrollo del proyecto se toma como como patrón constitutivo de esta. objeto de investigación los fractales naturales y se enfoca en el estudio del agua como un elemento analizado desde la fractalidad. A partir de este se acude a la investigación del Dr. Mu Shik Jhon sobre la estructura molecular del agua, que da como resultado la formación de estructuras geométricas denominadas cluster. El presente trabajo da cuenta del desarrollo conceptual y material de un proyecto de diseño inspirado en los fractales del agua. El proyecto inicia con una investigación sobre los fractales, para entenderlos desde su planteamiento matemático y sus representaciones en distintos campos del conocimiento. A partir de esta investigación se determinan dos categorías principales de clasificación de los fractales, los matemáticos y los naturales.

¿Porqué los fractales? La naturaleza, la arquitectura y el arte son solo algunos de los múltiples contextos en que se pueden encontrar los fractales y aunque muchas veces no los reconozcamos como tal, se manifiestan en formas organizadas que producen una belleza inexplicable. En mi caso, estas formas me han llamado la atención desde muy pequeña e involuntariamente me he acercado a ellas a lo largo de mi vida a través de dibujos de mandalas, observando los rosetones o las formas características del arte islámico, y más recientemente en la contemplación de las formas de la naturaleza. No recuerdo el momento en que descubrí que todas estas formas eran representaciones fractales, pero mi interés por estas formas se ha mantenido y se ha ido complementando y desarrollando a lo largo de mi carrera como diseñadora, por lo que decidí adentrarme en esta investigación para el desarrollo de mi proyecto de grado. Foto recuperada de: https://flic.kr/p/9AbWTS

Entendiendo los fractales

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La teoría de los fractales es relativamente muy reciente, si se compara con otras teorías científicas que han generado cambios importantes en la forma de entender el mundo. La geometría fractal se ha convertido en la herramienta para estudiar las formas irregulares, en especial las formas aparentemente aleatorias de la naturaleza. Debido al cambio que los fractales representan para el estudio del mundo, ha despertado un gran interés por estudiarlos desde distintas ramas del conocimiento, no solo desde las ciencias.

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Imagen 1. Benoit Mandelbrot

El padre de los fractales El primero en utilizar el término “fractal” fue el matemático polaco Benoit Mandelbrot. Sin embargo, antes de entender los fractales es importante conocer un poco más acerca de su vida y los cuestionamientos que lo llevaron al planteamiento de la teoría fractal y por lo cual, es llamado el padre de los fractales, aun cuando no fue el primero en hablar de estos.

ocultarse durante la segunda. Mandelbrot migró con su familia en 1936 a Francia donde su tío se encarga de su educación. Posteriormente, entra a estudiar en París, pero debe retirase por el inicio de la segunda guerra mundial, lo que lo motiva a volverse autodidacta. Debido a su educación poco convencional, desarrolla un gran interés por la geometría y por la observación de la naturaleza (Sanz, 2019).

Benoit Mandelbrot nació en Varsovia en 1924 en una familia judía, lo que lo obligó a migrar a Para Mandelbrot la naturaleza era un sistema Francia durante la primera guerra mundial y a complejo que no podía entenderse a partir de las

da la impresión de estar viendo el árbol en una escala más pequeña, como se ve en la imagen 2 (Ventura, 2019).

leyes tradicionales de la geometría Euclidiana. En la naturaleza existían formas irregulares y caóticas, que aparentemente no tenían un orden o una forma de comprenderse. No obstante, para Mandelbrot si existían patrones, por lo que dedico sus estudios a analizar las formas irregulares de la naturaleza y a encontrar una fórmula matemática que pudiera dar explicación a lo que observaba.

Este principio de la autosemejanza le permitiría a Mandelbrot establecer que sus observaciones correspondían con un nuevo tipo de geometría, que explicaba las formas irregulares y caóticas de la naturaleza. Los primeros estudios sobre esta nueva geometría los presentó en su primer artículo publicado por la revista Science en 1967, titulado “¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?” (Gaussianos, 2010). En este artículo planteó la situación en la cual alguien quisiera medir la costa de Gran Bretaña, en cuyo caso se encontraría con el problema de que, al ser una superficie irregular, la medida final dependerá

Durante sus observaciones pudo determinar que las formas de la naturaleza tales como las nubes, costas, ríos, árboles y demás, tenían formas autosemejantes, lo que significa que, al mirar una pequeña porción de las formas, esta es semejante a la totalidad de lo que se está observando. Un ejemplo de esto son las ramas de los árboles, que al tomar una sola

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Imagen 2. Ramificaciones de un รกrbol que muestran su formaciรณn fractal.

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Imagen 3. Simulaciรณn del conjunto de Mandelbrot

de la unidad de medida utilizada, por lo que que trataban el tema, como lo fueron los las formas de la naturaleza no pueden ser estudios realizados por el matemático estudiadas a partir de la matemática clásica. francés Gastón Julia. Sin embargo, ninguno antes pudo realizar una demostración A partir de lo anterior y en el mismo artículo que sustentara los planteamientos de la Mandelbrot utiliza por primera vez el término matemática fractal. Mandelbrot por su fractal, que proviene del latín Fractus y que parte logró hacer la primera simulación de hace referencia a la propiedad autosemejante la teoría fractal, debido a que trabajaba para que poseen estos, es decir es un todo que IBM y allí tenía total libertad para desarrollar está formado de varias partes semejantes su teoría y las herramientas tecnológicas en distintas escalas. También se puede (ordenadores) a partir de los cuales pudo entender a partir del ejemplo de la medida de llegar a la ecuación Zn=Z2+C, con la que la costa, en la cual se plantea que mientras generó el “Conjunto de Mandelbrot” (ver normalmente las medidas utilizadas son imagen 3). Debido a que fue él quien le dio el números enteros como 1 o 2, para la costa de nombre y logro hacer la primera simulación de un fractal, se le conoce como el padre de los Gran Bretaña será más o menos 1,25. fractales y se le atribuye el descubrimiento Finalmente, es necesario mencionar que de una nueva geometría capaz de explicar Mandelbrot se apoya en estudios anteriores matemáticamente la naturaleza.

¿qué son los fractales? Como ya se ha mencionado Mandelbrot no fue el primero en estudiar la irregularidad de la naturaleza, pero al plantear la geometría fractal abrió la puerta para que nuevos investigadores que, desde distintas ramas del conocimiento, se interesaran por estudiar y entender este nuevo mundo de las matemáticas. Por consiguiente, se pensaría que lo primero necesario para adentrarse en dichas investigaciones sería preguntarse ¿qué son los fractales?, lo que resulta paradójico es que no existe una definición precisa, ni siquiera Benoit Mandelbrot logró plantear una definición satisfactoria.

empezar los fractales son figuras geométricas fraccionadas en distintas escalas y autosemejantes, esto quiere decir que al observar un fractal y sin importar la escala en la que se vea, este siempre será semejante dado que está compuesto por varias copias semejantes a la figura original, pero en escalas más pequeñas. Esta propiedad es de gran importancia, ya que, en la naturaleza no existen formas perfectas, entendidas desde la geometría euclidiana, dado que al ser formas compuestas por otras más pequeñas se genera la irregularidad propia de la naturaleza (¿Qué son los fractales? - Silicon News, s.f).

Sin embargo, es posible llegar a una comprensión de estos a partir de entender las características que poseen y que los diferencian de la geometría tradicional. Para

Otra de las características que se encuentran en los fractales es que, poseen áreas finitas pero su longitud o perímetro es infinito, para entender mejor esta propiedad se tomará como

ejemplo el artículo sobre la costa de Gran Bretaña. En este ejemplo podemos decir que Gran Bretaña tiene un área terrestre definida, no obstante, al tratar de medir el perímetro de la costa, la medida resultante será diferente dependiendo de la unidad de medición utilizada dado la irregularidad de la superficie, por lo tanto, es de suponerse que al tomar una escala más pequeña la medida aumentará, pero siempre se podrá tomar una escala menor haciendo que la longitud aumente hasta el infinito (ver imagen 4).

constantemente por medio de la aplicación infinita de una determinada regla. Ésta puede describirse por medio de una fórmula matemática o por medio de palabras.” (Cruz Gómez, Pérez Abad and Gómez García, s.f.)

La cita anterior puede ser entendida a partir del Fractal de Mandelbrot (imagen 3), el cual parte de la ecuación compleja Zn=Z2+C, donde C corresponde a los puntos del plano que hacen parte del conjunto a partir de la sucesión 0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), … teniendo en cuenta, que dicha sucesión debe realizarse para cada uno de los puntos del plano y así determinar si pertenecen o no al conjunto. Es debido a esto último que estas ecuaciones se les denominan sistemas dinámicos, adicionalmente es la razón por la cual antes de Mandelbrot y más específicamente antes de tener acceso a computadores resultaba imposible realizar una

Otra forma en la que se pueden entender los fractales es desde los principios matemáticos que los sustentan. “En términos matemáticos un fractal es una forma que empieza con un objeto que es alterado

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Imagen 4. Simulación de la medición de la costa de Gran Bretaña con distintas escalas

tapete de Sierpinski o el triángulo de Sierpinski (imagen 6), que muestran el principio de la autosemejanza a partir de figuras geométricas euclidianas, como por ejemplo en el triángulo de Sierpinski, en el cual se parte de un triángulo equilátero inicial y se crean tres nuevos triángulos a partir de las esquinas del primero, este proceso puede ser repetido infinitamente manteniendo siempre los principios de autosemejanza e infinitud del fractal. En el caso de la curva de Koch se puede observar como la figura total genera una forma similar a la de los copos de nieve, lo cual permite entender la relación entre la geometría fractal y las formas de la naturaleza (Poizat, Sauter and Spodarev, 2014)

simulación que comprobara la geometría fractal desde una explicación matemática. (¿Qué es el fractal de Mandelbrot?, 2010) Es importante resaltar que el aporte de los computadores corresponde con la capacidad que tienen de realizar y procesar un gran número de ecuaciones, lo cual permite generar figuras como los fractales que pueden ser observados a diferentes escalas haciendo de estas formas infinitas. Dado la característica infinita de los fractales, se puede decir que estos son figuras en movimiento, en constante desarrollo y que son observados en un tiempo y a una escala específica pero no en su totalidad.

Si bien la explicación matemática de los Cabe aclarar que la revisión de los principios fractales resulta compleja de entender, existen matemáticos de la teoría fractal, hace parte de la ejemplos como la curva de Koch (imagen 5), el investigación, como un elemento para llegar a un

entendimiento teórico de los fractales y sus características, pero las formulas y teorías expuestas anteriormente no serán tomadas como lineamientos para el desarrollo del proyecto.

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Imagen 6. Representación del triángulo de Sierpimski Foto recuperada de: http://images.treccani.it/enc/media/share/images/orig/ system/galleries/Enciclopedia_della_Matematica/fig_lettk_00530_001.jpg

Imagen 5. Representación de la curva de Koch

teorías de respaldo Otra de las diferencias y quizá la más importante es que Gastón Julia nunca pudo ver una simulación de un fractal por lo que su teoría fue dejada de lado en las investigaciones matemáticas y solo retomada por Benoit Mandelbrot.

Como se ha mencionado anteriormente Benoit Mandelbrot estudio y complemento sus estudios para el planteamiento de la geometría fractal, a partir de diversas teorías propuestas anteriormente, algunas de estas hacían planteamientos cercanos a la teoría fractal directamente y otras no.

Otra de las teorías que influyó en gran medida el planteamiento de la geometría fractal, fue lo que se conoce como teoría del caos o efecto mariposa, ya que como se ha mencionado los fractales son la geometría de las formas caóticas de la naturaleza. La teoría del caos fue planteada por el meteorólogo Edward Lorenz en 1960, mientras realizaba experimentos matemáticos para predecir el clima, haciendo uso de 12 ecuaciones. Según los conocimientos de la época se creía que los resultados obtenidos a partir de un mismo

La primera teoría de la que es necesario hablar es del conjunto de Julia, propuesta por el matemático francés Gastón Julia. Esta teoría corresponde en términos generales a la teoría planteada por Mandelbrot, dado que este último fundamento sus investigaciones en las realizadas por Julia, con la diferencia de que en esta teoría el término C de la ecuación, corresponde a un número complejo, el cual puede o no hacer parte del conjunto, haciendo que los cálculos requeridos sean aún mayores.

origen (un número con al menos 2 decimales conocidos) darían como resultado un patrón similar al anterior, sin embargo, al ser sistemas dinámicos hasta el más pequeño cambio en el inicio generaría un cambio en el desarrollo posterior. Para explicar lo anterior se toma como ejemplo el movimiento del aleteo de una mariposa, el cual representa una perturbación pequeña en el aire pero que puede generar un tsunami al otro lado del mundo. A partir de este descubrimiento Lorenz centró sus estudios en el desarrollo de 3 ecuaciones que se derivaron de las 12 anteriormente mencionadas, pero que tuvieron el mismo efecto, llegando así a las ecuaciones que explicarían la teoría del caos y que más adelante se comprobaría que estas describen el movimiento de un remolino de agua (imagen7),

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Imagen 7. Simulación de las ecuaciones de Lorenz

siendo una forma fractal de la naturaleza. (Cruz las matemáticas, dado que los tonos e intervalos musicales pueden ser expresados en razones Gómez, Pérez Abad and Gómez García, s.f.) numéricas, al ser la comparación de una Una de las principales características de los cantidad con otra, haciendo de los intervalos fractales es la autosemejanza, sin embargo, concordantes o discordantes (armónicos o cabe resaltar que cada una de las partes que lo disarmónicos) entre si. compone cumple con las proporciones ideales o armónicas. Esta idea de que existan unas Para entender mejor la relación entre la música proporciones armónicas proviene de la teoría y las matemáticas se utilizó un instrumento de números y proporciones de Pitágoras, por llamado Monocordio (imagen 8), el cual lo que se puede pensar que existe una relación consta de una sola cuerda soportada en una entre las teorías pitagóricas y la teoría fractal. base de madera, (como una guitarra), que es tensada hasta llegar a un sonido fundamental Para la teoría fractal las proporciones son determinado como tono. Posteriormente, se de gran importancia y se aprecian entre los realizó una división en 12 partes iguales, de tal distintos elementos que componen un fractal, forma que se mantuviera la proporción entre los por lo que se aprecia una relación con la teoría fragmentos de cuerda, produciendo diferentes de números y proporciones de Pitágoras. Esta sonidos dependiendo de donde se pisara la cuerda. Haciendo uso de este instrumento se teoría plantea una relación entre la música y

pudo definir la octava, la cuarta y la quinta, que son los sonidos concordantes. A partir de estos sonidos se generó la propiedad general de la media aritmética armónica ab=mh, donde existe una proporcionalidad entre ab igual a la que existe entre mh. (Correa Pabón, 2006) Las proporciones y la armonía son factores fundamentales en el mundo de los fractales, ya que son características intrínsecas de estos, haciéndolos bellos para la vista y siendo la manifestación de un orden y una razón de ser, en el aparente caos de la naturaleza. Cabe resaltar que estos patrones armónicos de los fractales y su belleza, son una de las principales razones por las que estos despiertan tanto interés para distintas disciplinas.

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Imagen 8. Monocordio de Pitágoras

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tipos de fractales

Imagen 9. Autosemejanza exacta

Al ser la teoría fractal muy reciente y estar en constante estudio, no está completamente definida y clasificada, por lo que se han planteado distintas formas y parámetros para clasificar los fractales conocidos destacando principalmente sus propiedades de autosemejanza y linealidad. En cuanto a la clasificación por autosemejanza, los fractales se dividen en tres grupos; el primero son aquellos que cuentan con una autosemejanza exacta (imagen 9), lo que quiere decir que parecen idénticos en sus diferentes escalas, estos son fractales generados por sistemas de funciones iteradas que es un programa especializado en la generación de fractales. El segundo grupo corresponde a los fractales con cuasiautosimilitud (imagen 10), lo que quiere decir que en sus distintas escalas es

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Imagen 10. Cuasimilitud

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Imagen 11. Autosemejanza estadística

parecido más no idéntico. Finalmente, se encuentran los fractales con autosemejanza estadística (imagen 11), que es la más débil debido a que la única condición es que cumpla con las medidas numéricas o estadísticas en sus diferentes escalas.

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Imagen 12. Fractal lineal

Para la clasificación por linealidad la división se da en dos grupos; los primeros son los fractales lineales (imagen 12) que se construyen a partir de un cambio en la variación de sus escalas, pero sin perder la igualdad en todas sus escalas. Por otro lado, los fractales no lineales (imagen 13) son creados a partir de distorsiones complejas generando una estructura similar pero no idéntica para las distintas escalas del fractal. (Clases de Fractales, 2015).

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Imagen 13. Fractal no lineal

Finalmente, podemos hablar de una tercera clasificación que corresponde a los fractales matemáticos o creados en computador (imagen 14) y a los fractales naturales (imagen 15). Los fractales matemáticos son llamados conjunto fractal y son definidos a partir de formulaciones matemáticas y simulados en computadores, algunos ejemplos son el conjunto de Mandelbrot, o la curva de Koch. Por otro lado, los fractales naturales son aquellos que se encuentran en la naturaleza por lo que no son tan precisos en sus diferentes escalas, sin embargo, estas son el resultado de procesos de evolución haciéndolos más complejos (Gómez Cumaco, 2009). Adicionalmente, los fractales naturales no tienen escalas infinitas, pero si cumplen con la característica autosemejante.

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Imagen 14. Fractal matemático

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Imagen 15. Fractal natural - Aloe polyphylla

aplicaciones de los fractales

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Fractales en la medicina Los fractales al ser una teoría relativamente nueva, pero principalmente al tener la capacidad de dar explicación a un gran número de aspectos de la naturaleza, que hasta el momento parecían no seguir ningún tipo de principio, han despertado un interés y fascinación para diferentes ramas del conocimiento. A continuación, se presentarán algunas de las aplicaciones que se les ha dado a los fractales, que en mi opinión resultan contrastantes por ser vistos desde disciplinas aparentemente muy alejadas, pero que nos permiten ver la versatilidad de la teoría fractal.

En el cuerpo humano se pueden encontrar una gran variedad de estructuras fractales, por lo que la teoría fractal resulta de gran utilidad en el campo de la medicina especialmente para comprender el funcionamiento de estos sistemas, algunos ejemplos son el sistema nervioso (imagen 16), circulatorio o pulmonar. En el caso del sistema circulatorio la formación fractal es lo que permite garantizar que la presión sanguínea sea constante a lo lardo del cuerpo, para que todas las células puedan recibir los suministros necesarios que transporta la sangre. Otro caso es la predicción de enfermedades como la osteoporosis a partir de los primeros cambios en los huesos. (Cruz Gómez, Pérez Abad and Gómez García, s.f.)

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Imagen 16. Sistema nervioso

Fractales en el arte Los fractales despiertan un gran interés y atractivo para quien los ve, debido a la belleza producida por la creación de patrones armónicos y proporcionales. Los primeros fractales propuestos en el mundo del arte surgieron desde la aparición de la teoría fractal en 1980 a partir de diferentes experimentos realizados en computador, sin embargo, estos resultaban en un principio muy parecidos unos con otros, por lo que no se consideraban piezas de arte. A medida que el estudio en programación y los avances de los ordenadores se dieron, fue posible crear nuevos patrones fractales experimentando con nuevas fórmulas matemáticas o haciendo variaciones en las ya existentes.

dado que las experimentaciones a partir de las fórmulas matemáticas se habían desarrollado casi en su totalidad. Las experimentaciones a partir del color consistían en desarrollar algoritmos que permitieran colorear los distintos puntos del plano de diferentes formas, dependiendo de condiciones dadas, como si pertenecían o no al conjunto fractal, o la más antigua que es por tiempo de escape, el cual consiste en determinar si el punto del plano tiende al infinito o no, al ser sometido al algoritmo del fractal. Lo más importante en el desarrollo de los algoritmos de color, es que permite generar composiciones muy distintas a partir de una misma base fractal. (Calonge, 2013)

A partir de 1995 el desarrollo del arte fractal comenzó a centrarse en los patrones de color,

Una de las principales discusiones sobre el arte fractal tiene que ver con si las imágenes

generadas por computadores pueden considerarse obras de arte o no y donde está la creatividad del artista durante la simulación de un algoritmo. Ante estos cuestionamientos algunos artistas fractales como Jean-Paul Agosti (imagen 17) o Susan Conde decidieron dedicarse únicamente a realizar obras a partir de sus habilidades manuales con la pintura, destacando la fractalidad de la naturaleza. Sin embargo, cabe resaltar que el uso de los patrones fractales como inspiración para el arte, se conoce desde mucho antes del arte fractal. Culturas como la árabe, utilizaba patrones de la naturaleza, para realizar las pinturas de sus mezquitas, como se aprecia en la Mezquita de Asfahán o en la cultura india con la elaboración de mandalas conocidos como Kolam. (Poizat, Sauter and Spodarev, 2014).

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Imagen 17. Jean-Paul Agosti, Jardín de la metamorfosis.

Otro ejemplo que se ha encontrado entre la teoría fractal y el arte es la obra del pintor Jackson Pollock, el cual perteneció al expresionismo abstracto y quien desarrollo las técnicas de Action-painting y Dripping. Cabe resaltar que Pollock no realizó sus obras pensando en la fractalidad de la naturaleza, sino inspirado en los ritmos de la naturaleza y fue el físico Richard Taylor, quien durante un experimento artístico en el parque de Yorkshire, en el que montaron una estructura y dejaron que la pintura se esparciera sin ningún control durante una tormenta, obtuvo como resultado un lienzo que le recordó la obra de Pollock. Posterior al experimento Taylor decidió indagar en la obra de Pollock encontrando que sus técnicas de pintura consistían en derramar la pintura y otros materiales haciendo uso de todo su

cuerpo, mientras seguía los ritmos de la naturaleza o los cantos de los indios Navajos. Durante el análisis de las obras Taylor utilizó la técnica de Box-counting en la que fracciona la obra en cajas y para ir estudiando cada parte hasta completar la obra, con esta técnica se descubrió el carácter fractal que tienen las obras de Pollock (imagen 18) y que se fue perfeccionando a lo largo de su trabajo. A partir de este descubrimiento se encontró que los ritmos de la naturaleza al ser caóticos son fractales. (Paissan, 2015)

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Imagen 18. Jacson Pollock, Number 1

Fractales en la naturaleza La naturaleza se caracteriza por evolucionar y desarrollarse manteniendo el orden, la armonía y el equilibrio entre todos los seres que existen y en sí mismos, por esto la armonía es una característica que se resalta. Una de las diferencias que existen entre los fractales naturales y los digitales tiene que ver con la característica infinita, ya que en la naturaleza esta propiedad no la tienen y por lo general llegan a presentar una cantidad específica de escalas autosemejantes. Sin embargo, los fractales naturales conservan la propiedad de ser sistemas cambiantes o dinámicos, ya que están en constante evolución lo que a su vez los hace más complejos, a partir de este principio Mandelbrot presenta dos variables fundamentales para su comprensión; la irregularidad a nivel de forma y el patrón a nivel de ritmo. (Villar, 2010)

Si bien se ha dicho desde el principio que la teoría fractal proviene de la observación y el deseo de entender la naturaleza, los ejemplos más explorados suelen ser los matemáticos y los realizados en computador, por esto considero importante explorar los fractales que existen en la naturaleza y que como lo dijo Pollock son el resultado de la vida misma. Desde el principio de la humanidad la naturaleza siempre se le ha 1 atribuido un carácter divino, dada su capacidad de sorprender al ser caótica e incomprensible en muchas ocasiones, este carácter divino de la naturaleza se debe a las formas armónicas y proporcionales que se crean y a las que Mandelbrot describe como fractales. 1. “A lo largo de la historia humana, dentro de diversas culturas alrededor del mundo, una de las principales características atribuidas a la divinidad es la estética. Con la geometría, el ritmo y la cromática como tres de los recursos predilectos de este discurso divino, la naturaleza alcanza la más espectacular y al mismo tiempo la más discreta manifestación divina como una hiperestética paradoja.”, (Villar, J., 2010)

Finalmente, cabe resaltar que los fractales se encuentran en una gran cantidad de fenómenos naturales tales como, hongos, plantas, truenos e incluso en el universo, lo que nos indica que desde el elemento más pequeño hasta lo más grande se rige por los principios fractales.

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Análisis / conclusiones La proporcionalidad es una característica que se entiende a partir de la irregularidad que caracteriza a la naturaleza y que se rige bajo la teoría del caos, o más específicamente se le denomina geometría del caos. Esta teoría plantea que, ante un cambio por pequeño que sea, en un sistema dinámico, generará una reacción mayor en el desarrollo del sistema, Los fractales son sistemas dinámicos con debido a que son sistemas altamente figuras en movimiento constante, que pueden sensibles a los cambios y que se encuentran ser observados en el tiempo. En el caso de en constante desarrollo. Adicionalmente, los fractales naturales podemos determinar cabe resaltar que estas variaciones que son sistemas con dos características conservan las relaciones proporcionales principales, la proporcionalidad entendida entre todos los elementos del sistema, dado como patrones irregulares que determinan que los cambios se dan de forma progresiva. la forma del fractal, y la autosemejanza, que genera ritmos, dando como resultado la En el caso de los fractales naturales los cambios provienen del contexto que los rodea composición fractal. y de los eventos fortuitos que los afecten, un Tras entender la teoría fractal y los distintos ejemplos, tanto desde simulaciones, como en el arte y en la naturaleza en general, es posible determinar que los fractales se dividen en dos grandes grupos, los matemáticos y los naturales, para el desarrollo de este proyecto tomaré como punto de interés los naturales.

en distintas escalas, o en distintos grados de desarrollo teniendo en cuenta que los fractales se observan en un tiempo determinado y no en su totalidad.

ejemplo de esto puede ser el crecimiento de la rama de un árbol que al estar expuesto a una gran fuerza producida por el viento puede doblarse o incluso partirse y dar origen a una nueva ramificación, que se integra armónicamente con el conjunto total. Por otro lado, la autosemejanza es la característica principal de los fractales y está directamente relacionada con el desarrollo caótico que tienen los sistemas dinámicos, ya que como mencioné anteriormente los cambios en el sistema se dan progresivamente, lo que nos indica que existen unos ritmos en el desarrollo del sistema que dan origen a las composiciones fractales. Dichas composiciones son el resultado de la unión de múltiples partes semejantes entre sí, pero que se encuentran

En busca del fractal para el proyecto

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La naturaleza y en general la vida se caracterizan por ser cambiantes, por transformarse constantemente sin seguir un orden o una secuencia establecida, en términos generales estos cambios se rigen bajo los principios del caos. Estos cambios son los que describe la teoría fractal, los sistemas inestables y complejos que no pueden ser entendidos desde las leyes universales y, sin embargo, la naturaleza puede parecer estable cuando se mira en una sola escala y tiempo, pero al ser entendidos bajo la teoría fractal esta debe ser evaluada en sus múltiples escalas evidenciando su irregularidad. (Maldonado, 2017) Si bien la naturaleza y los seres que pertenecemos a ella somos sistemas dinámicos y en constante cambio, estos

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tienen un ritmo o una secuencia en la que se van dando. Estos ritmos son diferentes y esenciales para el desarrollo de cada sistema, son los responsables de que la naturaleza fluya y en el caso de los fractales, que tengan un orden interno perceptible y repetible, a esto se le conoce como ritmo dinámico. (“El Ritmo de la naturaleza en nosotros – Mindalia Noticias y Artículos”, s.f.)

fuera de la tierra, evidenciando su crecimiento fractal presente tanto en las ramas como en las raíces y entre si; y el tercer caso corresponde a los movimientos o formas que genera el agua en la naturaleza, ríos, cascadas, mar, etc., en los cuales no siempre es completamente evidente su carácter fractal, pero que al ser observados detalladamente revelan una gran cantidad de patrones fractales.

Teniendo en cuenta las características definidas por la proporcionalidad y la autosemejanza en los fractales, seleccione tres posibles caminos de investigación; las plantas como las suculentas, que tienen una disposición fractal de sus hojas siguiendo la teoría de la proporción áurea; las raíces de algunas plantas como los manglares o el árbol Guacarí, que se han adaptado a sus contextos haciendo que sus raíces crezcan

el agua como camino de investigación el agua, aunque es mencionado en varias ocasiones como un elemento donde se pueden observar los principios de la fractalidad, no ha sido estudiada o por lo menos no se encuentra tanta información como en el caso de las plantas. Debido a la falta de información que pude encontrar me resulto intrigante adentrarme en la investigación del agua para entenderla bajo los principios fractales.

Como se ha dicho anteriormente los fractales naturales son sistemas dinámicos, que deben entenderse desde su capacidad de fluir y de evolucionar. Por este motivo decidí indagar en los movimientos del agua, ya que es un elemento donde estas características son evidentes y constantes. Sin embargo, esto hace que al verse en gran escala parezca ser un sistema estable, el cual solo evidencia su carácter fractal al ser observado en escalas más pequeñas, por lo que me resulta intrigante profundizar en sus diferentes escalas tanto desde los contextos en que se encuentre, como desde sus estados y las características que tiene en cada uno de ellos.

En la indagación del carácter fractal del agua encontré dos científicos que se han centrado en el estudio de este elemento, encontrando dos puntos de vista desde donde se estudia el agua en diferentes escalas y estados, pero dando como resultado un entendimiento fractal del agua desde su composición molecular, hasta sus diferentes manifestaciones en la naturaleza.

Adicionalmente, durante la indagación de los tres posibles caminos me encontré con que

El dr. Mu Shik Jhon y la geometría del agua embargo, para que cumpla con esta función debe tener una buena calidad. La buena calidad del agua se debe a la estructura molecular que esta tenga, lo cual es explicado por Mu Shik Jhon.

El agua es un elemento que puede estar en tres estados, solido, líquido y gaseoso, de esta forma puede transformase y hacer parte de todo lo que existe en el mundo desde los seres vivos hasta la atmósfera, pero más importante aun se está transformando constantemente para transportar energía. Es precisamente estos cambios y las características que tiene en cada uno de sus estados, lo que despierta el interés del químico y físico coreano Mu Shik Jhon, quien plantea que el agua puede tener una estructura molecular hexagonal o pentagonal, existiendo importantes diferencias entre ambas.

El doctor Mu Shik Jhon establece que el agua necesita moverse y fluir para cargarse de energía, esta conclusión la obtiene de estudiar el agua en estado natural, donde persisten los movimientos en forma de vórtices, helicoides, remolinos y en general movimientos caóticos del agua. Mu Shik Jhon explica que estos movimientos son fundamentales para la purificación del agua, ya que les permite a las moléculas El agua es el elemento fundamental para de agua (H2O) atraer otras moléculas de la vida de todos los seres vivos, es la agua desorganizadas y estructurarles en encargada de trasportar la energía vital, sin moléculas organizadas y con una gran cantidad de energía atrapada.

Por otro lado, las estructuras pentagonales son comúnmente las que tiene el agua cuando ha sido expuesta a iones de elementos como el flúor o el magnesio u otros que se utilizan para descontaminar el agua para el consumo humano, en otras palabras, el agua que sale de los grifos en las ciudades. Esta estructura se rompe fácilmente, por lo que contiene pocas cantidades de energía y de oxígeno. (“La geometría del Agua (I). Aspectos biológicos.”, 2015)

A partir del planteamiento del agua cristalina y su relación con el orden estructural de las moléculas de agua Mu Shik Jhon plantea que en la naturaleza se pueden encontrar moléculas con formaciones hexagonales o pentagonales. Las primeras son las que se encuentran en el agua natural y cristalina, especialmente en lo que se conoce como agua super-congelada como la de los glaciares. Esta estructura otorga los mayores beneficios para los organismos vivos, ya que genera enlaces fuertes que permiten contener grandes cantidades de energía además de contener más átomos de oxígeno, en cuanto a su comportamiento está estructura permite que el agua fluya naturalmente y facilita la formación de cristales armónicos, estas formaciones hexagonales se conocen como clusters (imagen 21).

Foto recuperada de: https://www.researchgate.net/profile/Pei_Zhong_Feng/publication/301933759/figure/fig7/ AS:360516078850052@1462965139883/a-molecular-structure-of-water-b-molecular-structure-of-ice-crystals.png

Imagen 21. Cluster, formaciĂłn hexagonal de las molĂŠculas de agua

Cluster – el alfabeto del agua (estado sólido del agua), donde cada cristal parte de una estructura hexagonal, ninguno es igual a otro dado que las formaciones hexagonales que reflejan, varían dependiendo de la vibración a la que se haya expuesto el agua. Esto mismo sucede con los clusters, donde si bien todos son formaciones entre tetraedros (uniones de puentes de hidrógeno), que al juntarse forman los hexágonos, estos no son iguales en todos los casos, ya que dependen de la vibración que los haya alterado, por lo que de poder entender estas formaciones hexagonales podríamos conocer la vibración que alteró esa agua (García Flórez, s.f.). Este Esta última característica de los cluster es el principio que se utiliza en la medicina es la que nos permite entender la idea de homeopática, donde el agua mantiene sus la memoria del agua, ya que tal y como efectos sanadores sin la necesidad de sucede con las formaciones de cristales tener la sustancia específica. El cluster es la estructura hexagonal que se forma a partir de la unión de múltiples moléculas de agua (imagen 21), estas uniones se dan por medio de puentes de hidrógeno los cuales son más débiles que los enlaces de la molécula de agua (H2O), por lo que permiten que está sea maleable y adopte múltiples formas. Cabe resaltar que esta composición de cluster se da en el estado líquido del agua, además es importante tener en cuenta que está estructura es cambiante y se adapta a las vibraciones que transitan por el agua y la influencian.

Es a partir de estas formaciones hexagonales y de sus variaciones que el agua tiene la capacidad de retener una gran cantidad de energía o de ondas vibratorias (como las ondas de radio), razón por la que se les conoce como cristales líquidos, ya que sus moléculas están organizadas con tal precisión que pueden contener la energía. Sin embargo, los puentes de hidrógeno son lo suficientemente débiles para permitirle al agua moldearse y acomodarse tanto a la vibración que lo afecta como al cuerpo que lo contenga. Con esto ultimo hago referencia la capacidad que tiene el agua de hacer parte de un río y luego poder transformarse en la sábila de una planta o en la sangre de un animal.

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Imagen 22. formas en el agua

Masaru Emoto y la memoria del agua El inicio de la vida como la conocemos se ha dicho que es producto del agua, por eso desde las civilizaciones más antiguas el hombre ha tratado comprender este elemento esencial para la vida y que constituye todo en la naturaleza. Para las comunidades indígenas siempre ha existido una conexión con la naturaleza y una relación de aprecio y respeto, donde ella nos brinda lo necesario para vivir y nosotros lo utilizamos sin romper el equilibrio, o por lo menos así es para las culturas ancestrales, en las ciencias modernas esto se ha perdido.

estudio de la formación de cristales en el agua, donde demostró que, al exponer el agua a diferentes vibraciones, esta generaba cristales con diferentes características que comunicaban el estado del agua y sus alteraciones.

“Entender como funciona el agua es entender el cosmos, las maravillas de la naturaleza y la vida misma” (Emoto, s.f.). Con esta frase se hace relevante la importancia que tiene el agua para la vida, pero la razón por la que es el elemento que la constituye, tiene que ver con que es el medio por el cual las vibraciones se transportan. Emoto El médico japonés Masaru Emoto, dedico explica que todos los seres existentes sus investigaciones al estudio del agua y sus tienen vibraciones incluso cuando no son beneficios para la medicina homeopática. perceptibles para el ojo humano, la razón Sus investigaciones se centraron en el de que todo se componga

positivos generaban cristales bellos, armónicos y completos (imagen 23), mientras que aquellos expuestos a palabras o sonidos negativos y agresivos no generaban cristales o eran incompletos (imagen 24).

de vibraciones es que estas contienen la energía vital que nos permite existir, los ritmos que rigen la vida. Para sus experimentos Emoto tomó aguas de distintos lugares tanto naturales, como agua procesada o de los grifos en las ciudades. El objetivo era comprobar si existía alguna diferencia entre estas aguas cuando se congelaban, lo que descubrió fue que en la mayoría de los casos el agua proveniente de los grifos o lugares contaminados no generaba cristales completos o en general no formaba ningún cristal. Sin embargo, al someter un mismo tipo de agua a la influencia de distintas vibraciones se formaban cristales que recordaban la vibración a la que se había expuesto, es así que las palabras o sonidos

Estos experimentos llevaron a Emoto a plantear que, por un lado el agua es un elemento influenciable, que cambia acorde a las vibraciones a las que se haya visto expuesta, por lo que se puede decir que el agua es capaz de recordar y reflejar aquello que la ha influenciado. Además, al realizar el mismo experimento con agua en estado libre y natural y compararla con el agua tratada o purificada de las ciudades concluyó que para que el agua pueda formar cristales debe estar en equilibrio y pura, por lo que los principios de la vida en el agua son la capacidad de

La capacidad de resonar indica que el agua de un ser o un lugar se deja influenciar por unas vibraciones que le llegan y que es capaz de transmitir esas vibraciones a otro ser o lugar que contenga agua, es debido a esta capacidad, que se dice que el agua tiene memoria. Para Emoto esto es fundamental para la medicina, debido a que somos seres principalmente compuestos por agua y por lo tanto al recibir vibraciones positivas y equilibradas, estas generarán el mismo efecto en el agua de nuestro cuerpo. (Emoto, 2020)

moverse, de cambiar y de fluir, ya que es por medio de estos movimientos o estados de caos que el agua se revitaliza al cargarse de energía. Durante sus estudios Emoto logró determinar que el cristal más bello de todos se forma bajo la influencia de las palabras “amor y gratitud” (imagen 23), dos palabras que reflejan energías positivas, pero también que son contrarías. La primera, amor, significa dar o entregar un sentimiento positivo a otro ser, mientras que gratitud significa recibir un sentimiento con el mismo valor que el anterior, pero en sentido opuesto, lo que nos lleva a entender que estas dos palabras generan un equilibrio entre ellas o lo que Emoto llama es la capacidad de resonar.

Foto recuperada de: http://www.menteyexito.org/wp-content/ uploads/2017/04/c092ae655d768526719c0eadcb38374e.jpg

Imagen 23. Cristal formado por la vibración de las palabras “amor y gratitud”

Foto recuperada del libro El milagro del agua

Imagen 23. Cristal formado por la vibración de las palabras “no puedo”

Análisis / conclusiones Como se planteó al inicio de esta investigación sobre el agua, el objetivo es poder comprender las diferentes escalas de este elemento y así identificar el carácter fractal que lo constituye. Si regresamos a las teorías y modelos matemáticos utilizados para explicar los fractales, encontramos la curva de Koch, la cual asemeja la forma de un copo de nieve (Poizat, Sauter and Spodarev, 2014). Es a partir de este planteamiento que podemos comprender la relación entre los fractales y el agua en sus distintos estados.

distintos cristales que contienen las propiedades intrínsecas de los fractales; formaciones autosemejantes, irregulares y armónicas que provienen de un sistema dinámico y caótico.

Posteriormente, se hizo evidente que las formaciones hexagonales que se generan en la formación de cristales, que es a su vez el estado sólido del agua, está directamente relacionado con formaciones moleculares que se generan entre distintas moléculas de agua en estado líquido, a las que se les llaman clusters. Estas formaciones son de Como ya vimos, los cristales de Masaru vital importancia, por ser las responsables Emoto muestran la propiedad que tiene de retener la energía e incorporar las el agua de dejarse influenciar por las vibraciones que transitan por el agua; es por diferentes vibraciones que constituyen el esta razón que se afirma que el agua tiene mundo y la vida misma para luego reflejar a memoria y refleja aquellas vibraciones que partir de formaciones hexagonales, recuerda en su estructura molecular.

Adicionalmente, es esta composición molecular la que genera características en el agua que la catalogan como un cristal líquido. Una de estas es la maleabilidad que tiene el agua, la cual le permite adaptarse no solo a las vibraciones que la influencian, sino también al cuerpo que la contiene, y que como se ha mencionado el agua es el elemento fundamental para la vida y por lo tanto todos los cuerpos vivientes la poseen aún cuando se manifieste en distintas composiciones. Por otro lado, otra característica que se evidencia a partir de la estructura hexagonal del cluster, es que el agua se manifieste como un elemento compacto y aparentemente estable, al ser observado a una escala mayor, tal como un río, el mar o un lago; en estos casos el agua toma la apariencia de ser una superficie completa.

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Propuesta de valor

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propuesta inicial Partiendo de los patrones geométricos se plantea la propuesta de desarrollar superficies que al igual que el agua puedan adaptarse a distintos espacios donde interactúen, reflejando por un lado la maleabilidad que tiene este elemento para dejarse influenciar por cuerpos externos, pero también la rigidez que los patrones le otorgan para ser un elemento de contención. En estas superficies se evidenciarán múltiples patrones proporcionales, a partir de formas geométricas, reflejando así las composiciones de los clusters y como estas son el reflejo de los elementos que la rodean o que la influencian.

Entendiendo la forma en la que el agua se conforma a nivel molecular, a partir de clusters y las propiedades de rigidez y maleabilidad que esta estructura le otorga al agua en estado líquido, considero que es a partir de las estructuras geométricas (pentagonales y hexagonales), que se manifiesta el carácter fractal de este elemento, teniendo en cuenta que a partir de estas formaciones se pueden observar los aspectos de la autosemejanza, al ser un elemento compuesto por partes que a distintas escala se ve semejante, y de la proporcionalidad que existe entre las distintas moléculas y que permite generar estructuras estables. Adicionalmente, es a partir de estas formaciones que el agua adquiere la capacidad de adaptarse y transformarse para ser parte esencial del cuerpo que lo contenga.

Análisis de los moodboards Para entender las formas del agua realicé tres moodboars a partir de los cuales pudiera analizar diferentes características de las formas que se expresan en el agua. Cabe resaltar que para esta indagación realicé un acercamiento a imágenes de agua, sin entrar a un estudio químico para analizar sus estructuras moleculares. Sin embargo, partiendo de los descubrimientos de Masaru Emoto, donde es posible reconocer las formas pentagonales o hexagonales de la composición molecular del agua, a partir de la manifestación física en forma de cristales, se buscó que el agua en las imágenes utilizadas reflejara formas geométricas desde las cuales se busca reconocer las formas de su estructura molecular.

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El primer moodboar refleja el agua en estado sólido o más específicamente en formaciones congeladas, por lo que las imágenes utilizadas corresponden a formaciones de cristales y de hielo en corrientes de agua. Este moodboard tiene como concepto la Fluidez congelada, el cual se entiende como cada gota es

estado sólido es agua que ha transitado por el mundo, que está viva y que contiene una gran cantidad de energía. En este caso se destacan dos aspectos importantes en relación con los fractales, el primero es que tal como lo menciona Emoto solo el agua de buena calidad o teniendo en cuenta las investigaciones de Mu Shik Jhon, el agua con estructura hexagonal tiene la propiedad de formar cristales congelados y cada uno es único, ya que, como sucede con los fractales, el agua allí presente corresponde a solo una parte vista en un momento de tiempo determinado.

un instante congelado, pero en su profundo interior permanece una fluyente vitalidad lista para seguir su camino. El concepto describe por un lado el

movimiento del agua que se detiene y queda atrapada en los cristales, pero también la fluidez que perdura en las corrientes de agua gracias a las formaciones congeladas de su superficie, en este caso se resalta la importancia del movimiento en el agua porque a pesar de estar contenida en un

Fluidez congelada

Cada gota es un instante congelado, pero en su profundo interior permanece una fluyente vitalidad 60 lista para seguir su camino.

El segundo moodboar muestra el agua en estado líquido, que se encuentra libre en la naturaleza y que es afectado por los rayos de sol, ya que es a partir de esta mezcla que se reflejan formas geométricas tanto en la superficie como se ve en las imágenes, como en el fondo del mar. El concepto en este caso es el de Maleabilidad sinuosa, entendida como agua infinita

Esta apariencia puede ser relacionada con la característica del agua de ser un cristal líquido, en el que se aprecian las propiedades de un sólido y un líquido al mismo tiempo, lo que me permite inferir que el agua presente en estas imágenes tiene una estructura molecular muy organizada y óptima como es el caso de las formaciones hexagonales y que por esto se manifiesta de esta forma.

y cambiante que en su calida mezcla con los rayos de sol impregna y conmueve a quien se adentra en su ser, y habla de la apariencia que toma el

agua al verse influenciada por los rayos de sol que se entremezclan para generar una superficie que, aunque está líquida aparenta ser compacta pero maleable.

Maleabilidad Sinuosa Agua infinita y cambiante que en su calida mezcla con los rayos de sol impregna y conmueve a quien se adentra en su ser.

Maleabilidad sinuosa

Finalmente, el tercer moodboard representa la delicadeza que se observa en el agua, por este motivo se toman imágenes de burbujas de agua y de corrientes de agua cristalinas que permiten observar la profundidad y su armonía. Para este caso el concepto utilizado fue el de Voluble resistencia, que se entiende como burbujas, suaves

En este caso la pureza del agua y el hecho de que proviene de una corriente natural, que además tiene una gran cantidad de rocas en su suelo, nos permite inferir que los minerales del suelo el constante movimiento la oxigena y la nutre y por lo tanto se puede inferir es agua con una estructura hexagonal. Adicionalmente, se pueden apreciar las formas geométricas que generan los bordes de las burbujasy que se puede interpretar como una observación a menor escala de una cantidad de agua.

ventanas, que van y vienen en la superficie y revelan la vital inmensidad que vibra bajo el fluyente manto, y que

habla del contraste característico que tiene este elemento el cual, puede ser tan delicado y volátil como una burbuja que ante una fuerte brisa explota y se evapora, pero tan fuerte y resistente como una gota de agua que recoge y transporta la energía que mantiene vivos los distintos sistemas del planeta.

Voluble resistencia

Voluble Resistencia Burbujas, suaves ventanas, que van y vienen en la superficie y revelan la vital inmensidad que vibra bajo el fluyente manto.

Moodboards y referentes Después de analizar y determinar las formas del agua en los tres casos definidos anteriormente, realice una exploración de referentes que me permitiera entender diferentes representaciones de las formas que estaba buscando a partir de materiales, colores y composiciones. Tras seleccionar los referentes que respondían de mejor manera con los moodboard, realice una segunda composición de cada uno integrando imágenes del moodboard e imágenes de los referentes y así poder analizar mejor las relaciones entre los dos y definir sus formas particulares.

Imagen 25. Karen LaMonte, Dreamscape Drapery Study Foto recuperada de: https://www.karenlamonte.com/ContemporaryScultpures-Prints/Drapery-Sculptures-Bas-Relief/i-7dwCKCF/A

Foto recuperada de: https://i.pinimg. com/564x/3c/2e/63/3c2e6361e1294560aae30241fe9004df.jpg

Foto recuperada de: https://www.elisastrozyk.com./wooden-rugs

Imagen 26. Mathieu Lehanneur, Liquid marble

Imagen 27. Elisa Strozyk, Fading

Foto recuperada de: https://design-milk.com/scale-flexible-modularacoustic-partition-system/scale-layerxwovenimage-partition-1/

Foto recuperada de: https://dazedimg-dazedgroup. netdna-ssl.com/467/azure/dazed-prod/1210/6/1216181.jpg

Imagen 28.Iris Van Herpen, AW17 couture Show

Imagen 29. Bejamin Hubert, Scale

los materiales y de una pieza estática. En esta composición se puede observar un acercamiento a una mesa del diseñador francés Mathieu Lehanneur, más específicamente de su colección Liquid Marble (“Mathieu Lehanneur ‘Liquid Marble’ installation at the Musée des Arts décoratifs, París — urdesignmag”, 2017) (imagen 26), esta pieza es muy interesante por el contraste que genera entre la rigidez de un material como el mármol y el movimiento que genera por las formas talladas, adicionalmente al verlo en conjunto con las imágenes del agua congelada se aprecian similitudes como los cambios de color que se generan por las sombras y brillos producto de las estructuras sólidas. Así mismo se aprecian otras texturas y estructuras que evidencian las formaciones geométricas que En la composición que une el moodboard se generan en el agua congelada y que por con los referentes pude encontrar formas su disposición en el espacio y diferencia de geométricas que generaban el movimiento y tamaños y formas transmite fluidez a pesar de estar en estado sólido. la fluidez del agua sin perder la rigidez de Para el primer moodboard, Fluidez congelada, busque referentes donde a partir de formas sólidas y estáticas se transmitiera fluidez y movimiento, esto con el objetivo de entender de mejor manera la forma en que podía transmitir dos estados contrarios como lo son la fluidez y el movimiento con lo congelado y estático. Uno de los principales referentes es el trabajo de Karen LaMonte y en especial la obra llamada Drapery sculpture (LaMonte, 2008) (imagen 25), que como su nombre lo indica son esculturas que asemejan telas drapeadas, este referente me permitió entender como a partir de formas estáticas se puede generar movimiento a partir de pliegues o superposiciones que a su vez generan piezas armónicas.

genere movimiento. Otro aspecto importante que se hizo evidente a partir de esta composición es la mezcla de colores entre los distintos módulos o formas del agua, para dar la sensación de fluidez y movimiento en la pieza sin que esta se vea fragmentada, sino por el contrario los colores le dan unidad a la totalidad de módulos.

Para el segundo moodboard, Maleabilidad sinuosa, busque que los referentes reflejaran estados contrarios es su materialidad desde algo que parece rígido y compacto, pero que está formado por partes que le dan movimiento o algo que sé con mucho movimiento pero que es rígido al tacto. En este caso el principal referente fue el trabajo de la diseñadora Elisa Strosyk quien utiliza piezas de madera sobre tela para generar estructuras rígidas, pero con gran movimiento (“Elisa Strozyk | Poligom”, 2011)(imagen 27). En la composición entre los referentes y el moodboard se evidencia la necesidad de utilizar módulos que por su geometría generen estructura en la pieza, pero también que representen un contraste que

couture (Hope Allwood, 2017) (imagen 28), en el que el uso de transparencias y la combinación de colores me evocan los colores y formas del agua.

Finalmente, para el moodboard de Voluble resistencia, busque referentes que me permitieran entender la delicadeza de las formas a partir de piezas con transparencias y con bordes definidos, que generan la sensación de unidad y de resistencia dentro de las piezas. Dentro de los referentes destacaron dos que utilizan las transparencias y los bordes como elementos constitutivos de las piezas, pero utilizando materiales contrarios en cuanto a su rigidez. El primer referente son los vestidos de la diseñadora Iris Van Herpen, estos se caracterizan por el movimiento y fluidez que generan, producto de la combinación de materiales y la disposición de las telas, además maneja las transparencias tal como se aprecia en la tela de uno de los vestidos del show AW17

Por otro lado, está el referente del diseñador Bejamin Hubert, quien creo Scale (imagen 29), que es un sistema modular flexible que tiene como elemento fundamental la sostenibilidad (Williamson, 2015). En esta pieza se generan distintos módulos a partir de una estructura hexagonal, donde se aprecian tanto espacios sólidos como espacios vacíos que mantienen esta misma estructura y lo relaciono con las formas geométricas que se generan con las burbujas en el agua, las cuales pueden mostrar una superficie interna o por el contrario pueden parecer vacías, pero mantienen la estructura de sus bordes.

Geometrías colores presentes en las imágenes y a partir de esto encontrar los ritmos generados desde el tamaño y el color de los módulos que se vincula con la propiedad de autosemejanza vista en los fractales naturales.

Después de realizar las composiciones con los referentes y de entender las formas que estaban presentes en cada una y en los moodboards realice dos ejercicios de geometrización de los moodboards para entender de mejor manera las formas de cada uno y la relación de estas formas con los conceptos. Cabe resaltar que, durante el ejercicio anterior se hizo evidente la presencia de otras figuras geométricas distintas a los hexágonos y pentágonos que se venían estudiando durante la investigación.

Con el segundo ejercicio de geometrización el cual realicé manualmente sobre los moodboards, encontré de forma más clara los patrones irregulares que se generan a partir de los módulos y que en conjunto evidencian la proporcionalidad que existe en las formas geométricas caóticas de El primer ejercicio de geometrización la naturaleza. lo realicé de forma digital, lo que me permitió relacionar las formas que encontré en los moodboards con los

En el caso del primer moodboard pude observar como la composición se da a partir de varios módulos pequeños que por sus diferentes colores y ubicaciones dentro del conjunto forman volúmenes de diferentes tamaños que pueden ser asociados con las formaciones congeladas que conforman el moodboard. Adicionalmente, se observa que dentro de la composición existen acumulaciones de módulos pequeños en algunas partes y que contrastan con otros de mayor tamaño que equilibran la composición, lo cual lo interpreto como las vibraciones presentes en el agua dentro de su contexto particular y que se manifiestan en las formas, tamaños y colores de los diferentes módulos transmitiendo las propiedades de frío y volumen del agua congelada.

En el segundo moodboard la primera geometrización es muy parecida a la del moodboard anterior, sin embargo, en este caso los módulos tienen un mayor tamaño y tonos de azul y verde menos contrastantes entre sí, lo que genera la sensación de tratarse de módulos planos y con una gran superficie. En cuanto a la distribución de los módulos también se aprecian algunas concentraciones de unos pequeños, pero en su mayoría se da una mezcla proporcional entre módulos grandes, medianos y pequeños, dando una sensación de unidad y orden en la composición, que es lo que, en términos de la composición molecular del agua, le permite tomar las características de un cristal líquido.

Para el tercer moodboard, la primera geometrización no me fue de gran ayuda, porque me centre más en generar las transparencias que en las formas presentes en las imágenes, aunque se evidenció la importancia de los bordes de las figuras para lograr esta sensación. Sin embargo, con la segunda geometrización me enfoqué en las formas, destacando la presencia de polígonos casi regulares, con diferente cantidad de lados, que se superponen entre si dando profundidad a la composición a partir de superficies planas. En este caso los bordes de las figuras toman un papel relevante, ya que evidencian las transparencias, y además delimitan los distintos módulos geométricos que lo conforman.

Análisis para diseño pieza total y reflejen la irregularidad propia de los fractales. Así mismo estos módulos surgen de los clusters presentes en el agua y que como ya se ha visto son los elementos que generan las propiedades características de este elemento, por lo que se buscará que en la conformación y caracterización de las piezas se de El primer concepto que trabaje fue el de a partir de las caracteristicas de sus la autosemejanza, teniendo en cuenta módulos y la relación de estos con su que tanto en los moodboards como respectivo moodboard. en las geometrizaciones se evidencio la presencia de figuras en diferentes A partir de las geometrizaciones tamaños que al juntarse forman un se resalto la proporcionalidad de todo, por lo que para el desarrollo de los moodboards, reflejado tanto las piezas se trabajara en el desarrollo en el tamaño de los módulos ya de módulos geométricos en distintos mencionados y la relación entre ellos, tamaños, que al juntarse conformen la como en la distribución de los colores Al entender las características propias de cada moodboard, me fue posible establecer la relación entre estos y los conceptos trabajados anteriormente, para establecer la forma en la que se estudiara el agua como un elemento fractal para el desarrollo de la propuesta de diseño.

corresponde a los sistemas dinámicos y sus características. En este caso se tomarán dos elementos para su representación, el primero corresponde con la distribución de los módulos, la cual esta sujeta a la persona que realice la composición de la pieza, ya que, así como se explica con la teoría del caos cualquier cambio por pequeño que sea dará como resultado una conformación diferente, lo cual indica que así se tome como base una misma composición la distribución de los módulos siempre será diferente. Por otro lado, se ha establecido que el agua como elemento fractal y como un sistema dinámico se encuentra en Finalmente, la última propiedad que se constante cambio, y que los cambios están sujetos al contexto en el que se busca reflejar en las piezas dentro de las composociones. Por tal motivo, la proporcionalidad será una característica que se trabajará en el desarrollo de las piezas, buscando que los tamaños de los módulos sean proporcionales entre si, haciendo uso de la cadena de Fibonacci para determinar los tamaños de los módulos. En el caso de las proporciones entre las zonas de color se buscará que estas correspondan a las encontradas desde los moodboards en cuanto a los colores utilizados, pero también que se vean armónicas dentro de las composiciones reflejando movimiento y ritmo dentro de estas.

encuentre, por lo cual se busca que las piezas puedan adaptarse a distintos contextos, por lo que una misma superficie adquiera un uso o disposiciรณn particular acorde al lugar donde se ubique.

Foto recuperada de: https://i.pinimg.com/originals/ eb/c5/ba/ebc5badb7c3675d2846ac96b02e9fd44.jpg

Imagen 20. Cataratas, el agua en caida genera un movimiento fractal

piezas finales

Foto recuperada de: https://www.nature-p0rn.com/wp-content/uploads/2019/01/steve-huntington-374991-unsplash-min-1024x683.jpg

Prototipos mantienen el equilibrio en la pieza, así como la relación con los colores de los módulos y la formación de zonas de color; las piezas funcionan como sistemas dinámicos que se evidencia en la disposición de los módulos, la cual es el resultado de una decisión subjetiva, por lo que cada composición será similar pero distinta de las otras, además de ser piezas que se relacionan directamente con su entorno adaptando su forma a este; el ultimo elemento son los clusters como el patrón presente en el agua y que será representado por los módulos geométricos que componen cada uno de los prototipos y piezas finales.

Después de entender las formas presentes en los tres moodboards comencé la etapa de prototipado, la cual tiene como objetivo explorar distintos métodos para llegar a la definición de los módulos que representan cada moodboard y encontrar el material óptimo para su realización. Adicionalmente, se tuvieron cuatro principios para el desarrollo de las piezas, estos corresponden a los hallazgos de la investigación y son: la autosemejanza, traducida en módulos iguales en forma pero con distintos tamaños; la proporcionalidad, reflejada en los patrones irregulares que se forman a partir de los módulos regulares y que aunque su disposición parece aleatoria

el cual presentan diferentes módulos de polígonos regulares e irregulares, a partir de estos módulos realicé el segundo prototipo que se conforma de módulos de una bipirámide triangular cortada a la mitad y de módulos de una bipirámide pentagonal, cada una de estas figuras tienen tres tamaños distintos y con papeles de diferentes colores que dan dinamismo y proporción a la pieza.

La exploración para el moodboard de Fluidez congelada se centroó en explorar módulos provenientes del origami que permitieran generar volúmenes dentro de la pieza. El primer prototipo consta de módulos triangulares llamados Trinity box (AxensWorkshops, 2012), en este caso si bien se buscaba generar un volumen las formas y el papel utilizado hicieron que la pieza se viera muy fuerte lo que no correspondía con las formas armónicas del agua congelada. Después realicé otras exploraciones con módulos de origami, que no funcionaron porque no daban el volumen deseado. Finalmente, encontré el libro A constellation of origami polyhedra (Montroll, 2004) en

A partir de este último prototipo se empezó a realizar el desarrollo de la propuesta final, por lo que el paso siguiente fue el de realizar los módulos en tela, para lo cual se utilizó tela de sábana, que por su textura acartonada facilita la generación de dobleces que

formen el módulo. Para la realización de los primeros módulos en tela se realizaron dos plantillas en cartón paja, tomando la forma de los módulos en papel del prototipo y se adicionó otra figura que corresponde con la base del módulo, esta base es necesaria para poder rellenar el módulo y así darle consistencia a la figura. Partiendo de las plantillas iniciales se realizaron otras tres plantillas para cada figura en tres tamaños más grandes, estos módulos se realizaron con tela Género algodón que conserva la textura acartonada, sin embargo, al aumentar el tamaño se hizo necesario adicionar una capa de entretela en la base de los módulos para conservar la forma del módulo y que no sé distorsioné al rellenarse.

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 30. Trinity box

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 31. Moldes en tela de los poliedros regulares

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 31. ComposiciĂłn de poliedros regulares en origami en papel

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 32. Modulos en tela de poliedros regulares en tres tamaĂąos

módulos, los cuales son hexágonos regulares de diferentes colores y dos tamaños, estos hexágonos se componen de un borde que da la forma y tiras de 0,5 o 1 centímetro unidas al borde. Cada módulo consta de dos hexágonos de diferente color entremezcladas las tiras para dejar ver ambos colores y dar movimiento y fluidez a la pieza.

Para el moodboard de Maleabilidad sinuosa comencé con unos prototipos que generaban una estructura muy similar a la trabajada en el referente a partir de tela pintada con la técnica de hidrografía, para representar la fluidez del agua en la y módulos triangulares en cartón paja que generarán una estructura rígida con espacios vacíos que dieran movimiento. Este prototipo es interesante por las formas que se generan al igual que la apariencia que se logra con la tela pintada, sin embargo, no evidencia las formas geométricas que se visualizan en las geometrizaciones y que representan al cluster. Para el siguiente prototipo se utilizó paño lency para realizar los

Este último prototipo se veía muy fraccionado por los bordes hexagonales, por lo que se buscó la forma de eliminar este borde y que el movimiento interno de cada módulo resaltara y diera lugar a la totalidad de la composición. El último prototipo es hecho nuevamente en paño lency y

consta de módulos hexagonales de diferente color y tamaños, donde se mantiene un único borde integrado a las tiras de color, que al igual que el caso anterior son dobladas para hacer visible los dos colores de cada módulo y generar movimiento y fluidez en la pieza total. En este caso los módulos son ubicados mezclando los colores, tamaños y dirección para dar armonía a la pieza y generar la sensación de unidad presente en el agua del moodboard.

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 33. Módulos de carton paja sobre tela pintada con hidrografía.

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 34. Módulos hexagonales tejidos con bordes

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 35. Módulos hexagonales tejidos sin borde y en tres tamaños.

No obstante, este prototipo manejaba un lenguaje completamente diferente a las exploraciones de los moodboards anteriores, por lo que realicé un prototipo completamente diferente, en el que se conservaron las transparencias al utilizar chiffon y tul, pero las formas de los módulos no buscaban generar ondas sino por el contrario corresponden a formas geométricas que se evidencian en la segunda geometrización para este moodboard.

El proceso de prototipado del tercer moodboard, Voluble resistencia, se diferencia en las formas especialmente en los primeros prototipos, dado que se buscaba generar las transparencias y resaltar los bordes de las formas. Los primeros prototipos se realizaron a partir de cortes en una tela elástica, sin embargo, no dieron la sensación esperada por lo que se descartó y no considero necesario mostrarlo. Para el primer prototipo se buscó generar formas fluidas y transparencias a partir de tiras de tela de diferentes azules y algunas rojas, que al unirse en distintos puntos generaron ondas lo que permitía ver los colores mezclados al ver la pieza completa.

Este prototipo no solo maneja un lenguaje acorde a las propuestas anteriores, sino que también transmite las sensaciones del

moodboard tales como, la delicadeza del agua y la armonía entre todos los elementos. En este prototipo se manejaron módulos geométricos no regulares y de distintos tamaños, para el prototipo final se decidió utilizar tres figuras regulares como lo son el pentágono, hexágono y octágono teniendo en cuenta que en el prototipo anterior las figuras con mayor cantidad de lados se distorsionaban o incluso tomaron una apariencia casi redonda, cada figura se utiliza en Imagen 36. Tejido tres tamaños y en colores distintos.

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 37. Mรณdulos irregulares con trasparencias.

Propuesta de diseño entender la relación entre los módulos y la cama, entendiéndola como el entorno que influye en el agua o en este caso en la pieza. Este montaje me permitió analizar los tamaños, la distribución y los materiales de los módulos, para realizar las correcciones necesarias.

Después de realizar los diferentes prototipos para cada pieza se tomó la decisión de desarrollar como pieza final únicamente la propuesta correspondiente al moodboard de Fluidez congelada, esta decisión se tomó teniendo en cuenta el tiempo disponible para la conclusión del proyecto y el desarrollo de la propuesta. Así mismo se tuvo en consideración cual era la propuesta que mejor reflejaba los principios de autosemejanza, proporcionalidad y reflejara a un sistema dinámico.

En primer lugar, se hizo evidente que el tamaño de los módulos no era proporcional y armónico con la superficie de la cama, y la relación entre ellos también debía ser revisada. En cuanto al material se hizo evidente Para el desarrollo de la pieza final se la necesidad de integrar la superficie hizo en un primer momento un montaje de la pieza como parte integral del fotográfico (imagen 38) sobre una diseño y al ver los módulos sobre la cama doble, para así poder comenzar a cama se tomó la decisión de cambiar

la tela género utilizada en los prototipos, por paño lency. Esta decisión se dio dado que al revisar el prototipo en papel las formas eran sólidas y definidas, lo cual no se estaba logrando con el género, mientras que el paño lency al ser un material más rígido permitió definir mejor las caras de los módulos y al dejar las costuras por fuera se puedo definir los vértices de las figuras, dándole limpieza y estructura a las figuras (imagen 39).

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 38. Fotomontaje primeros módulos volúmen

Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 39. Módulos en paño lency, tamaños finales

de forma aleatoria a partir de los módulos disponibles. Sin embargo, al realizar la prueba sobre la cama la disposición de los módulos no evidenciaba ni armonía, ni proporcionalidad.

Así mismo se definieron 3 tamaños siguiendo la cadena de Fibonacci para sus diámetros, por lo que los más pequeños tienen un radio de 3 cm, los medianos de 5 cm y los grandes de 7 cm, que, aunque no pertenece a la cadena, se ve proporcional con relación a los otros y a la superficie de la cama. Por otro lado, se tomó la decisión de combinar módulos con volumen y planos, que a la vista parecen con volumen por la combinación de colores, esto se hizo para generar una mayor armonía en la pieza.

Teniendo en cuenta lo anterior se realizó una exploración digital que me permitiera desarrollar una composición que reuniera tanto los conceptos planteados anteriormente y sus manifestaciones de diseño, como las características y sensaciones reflejadas en el moodboard. Para esta exploración tomé como inspiración tres El segundo elemento importante que fotografías de paisajes congelados en el se tuvo que revisar fue la composición mundo, en los que encontré una forma de la pieza, dado que hasta el momento de expresar la esencia del concepto. la distribución de los módulos se hizo

los colores que conforman cada zona de color y la distribución de módulos de volumen que delimitan las zonas y módulos planos que las conforman (imagen 42).

La primera imagen corresponde a una formación de hielo a través de la cual se refleja la luz sobre el agua, dando como resultado diferentes tonalidades de azul que complementan el ambiente frío de la imagen (imagen 40). Para este caso realice una delimitación de las zonas de color tomando tres colores representativos, para así realizar una composición en la que los módulos se acomodaron de acuerdo a las tonalidades deseadas (imagen 41). Para la composición con los módulos se hizo una recreación digital tanto de la cama como de los módulos, tomando las medidas reales, esto me permitió comprobar la proporcionalidad entre todos los elementos. Adicionalmente, con esta composición se determinaron

Foto recuperada de: https://i.pinimg.com/564x/38/83/ bb/3883bbc54af2dceec167051fa03f2dbd.jpg

Imagen 40.

Imagen 41. Siluetas de color

Imagen 42. Composiciรณn con mรณdulos 1

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La segunda imagen corresponde al techo de las Cavernas de mármol en la Patagonia (imagen 43), la cual está conformada por formaciones congeladas que asimilan ondas por lo que permite mostrar movimiento y fluidez a partir de estructuras estáticas. En este caso realicé nuevamente el proceso de delimitación de zonas de color resaltando las diferentes ondas de la caverna para tomarlas como referencia para la distribución de los módulos a partir de la distribución de colores y volúmenes (imagen 44). Sin embargo, en este caso los volúmenes se utilizaron para generar las dos zonas más oscuras y la más clara, mientras que las otras se conformaron por módulos planos con

diferentes combinaciones de colores (imagen 45). En esta composición se hace más evidente la proporcionalidad que generan las zonas de color, ya que es a partir de estas que la composición transmite fluidez a pesar de ser estática, además en este caso el volumen de los módulos ayuda a generar mayor movimiento dentro de la pieza.

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Foto recuperada de: https://i.pinimg. com/564x/85/20/4e/85204e7df0990cd00aef10b158ccace0.jpg

Imagen 43. Cavernas de marmol

Imagen 44. Siluetas de color

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Imagen 45. Composiciรณn con mรณdulos 2

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La tercera imagen corresponde a la foto de un fenómeno natural en el que se acumulan burbujas de metano congeladas bajo la superficie el agua congelada del lago Abraham (imagen 46), en este caso tome la imagen como referente para la composición, pero sin determinar zonas de color, ya que como se aprecia en la imagen los colores se encuentran entre mezclados, aunque organizados dejando los más claros sobre los oscuros lo que genera profundidad. Foto recuperada de: https://i.pinimg.com/564x/9e/ En la composición con los módulos se ea/3b/9eea3b1b4948b9d83b44bf9adc0929ad.jpg buscó generar la mezcla de colores Imagen 46. Burbujas de metano congeladas que se ven en la imagen y a partir de la mezcla de volúmenes, planos y espacios vacíos dar movimiento a la pieza (imagen 47).

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Imagen 45. Composiciรณn con mรณdulos 3

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Después de analizar las tres propuestas de composición decidí optar por la segunda opción, ya que es la que considero integra mejor la relación entre los módulos de volumen y planos con las zonas de color, las que son el reflejo de la proporcionalidad en la pieza. Adicionalmente, las formas onduladas de las zonas generan movimiento y fluidez a partir de estructuras estáticas, por lo que representa el sentido del concepto.

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Piezas finales una cama doble siendo un poco más larga para superar el ancho de la cama. Por otro lado, se utilizó papel Peptel para adherir los módulos planos a la tela base, este papel funciona como una capa entre las dos telas y que se pega a estas al estar expuesto al calor de la plancha. Los módulos de volumen se cocieron a máquina para agilizar la confección y se cocieron a mano sobre la base, utilizando una puntada invisible que es resistente y conserva Para la base de la pieza se decidió la pulcritud del producto. utilizar el paño del azul más claro, el cual permite que la pieza se vea fría Finalmente, se realizó una sesión a pesar de estar hecha de un material fotográfica de la pieza, en la que se cálido. Esta base tiene un tamaño de 1 exploraron las posibilidades de uso. metro de ancho por 2 metros de largo, En esta sesión se hizo evidente el las medidas corresponden al tamaño de dinamismo de la manta, ya que al El proceso final consistió en el desarrollo material de la composición elegida, para este se mandaron a cortar los diferentes triángulos necesarios para conformar tanto los módulos planos, como los de volumen en los distintos colores disponibles de paño lency. Los colores del paño corresponden a la gama de azules, agua marina, grises, verde menta y beige para resaltar las zonas más claras.

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ubicarse sobre distintas superficies como la cama o el sofรก esta se adaptรณ a su contexto. De igual manera al involucrar personas que interactuaran con la manta, esta tomo una nueva narrativa articulando el contexto, uso y cuerpo de la persona, lo cual, evidenciรณ la propiedad que tiene el agua de adaptarse y recordar las vibraciones que la influencian, para reflejarlas en su apariencia.

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Imagen 46. Manta sobre la cama

Foto tomada por: Laura Zamudio

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Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 47. Manta sobre la cama

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Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 48. Manta sobre la cama - volĂşmenes

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Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 49. Manta sobre el sofa

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Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 50. Manta y persona sobre la cama

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Foto tomada por: Laura Zamudio

Imagen 51. Manta persona en una silla

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