Exercícios de Vestibular Capítulo 3 - Matemática PVS CEDERJ 2012 1) (UFF 1ª fase) Se X e Y são racionais onde X= 0, 1010101010... e Y=0,0101010101... assinale a alternativa que representa o quociente de X por Y. (A) (B) (C) (D)
0,0101010101... 10,10101010... 0,11 10
Solução: X= 0, 1010101010... (I) Multiplicando ambos os membros da igualdade por 100 temos: 100x=10,101010... (II) Subtraindo (II) de (I) temos: 99x=10
Analogamente, y=0,0101010101... (I) Multiplicando ambos os membros por 10 temos: 10y=0,10101010... (II) Multiplicando ambos os membros de (II) por 100 temos: 1000y=10,101010... (III) Subtraindo (III) de (I) temos: 990y=10
Disto temos que Alternativa (D). 2) (UFF) A expressão
vale:
(A) (B) Por: Leonardo Figueira Werneck e-mail: macleonardowerneck@gmail.com blog: aperfeicaodamatematica.blogspot.com
(C) (D) (E)
(
Solução:
) (
)
OBS: Na apostila a alternativa B está com o sinal trocado ( Portanto a alternativa correta é a (B).
3) (ESPM 95)
é igual a:
(A) (B) (C) (D) (E) Solução: Simplificando temos:
Alternativa (D).
4) (PUC) Se
e
quanto vale
?
(A) √ (B) (C) 20 (D) √ (E) 64 Solução: Substituindo os valores temos:
Poderíamos também ter simplificado a fração
e assim,
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Alternativa (B). 5) (ESPM) Simplificando a expressão √ (A) (B) (C) (D) (E)
, obtemos:
√ 1 1,5 2 2,25
Solução: Realizando os cálculos obtemos: √
√
√
√
√
√
√
Alternativa (C).
6) (PUC) Se N é o número que resulta do cálculo de algarismos que compõem N é: (A) 17 (B) 19 (C) 25 (D) 27 (E) Maior que 27
, então o total de
Solução:
Para facilitar nossos cálculos, vamos representar
como o resultado da divisão
Assim, (
)
Que contém 15 zeros + 2 algarismos resultando num total de 17 algarismos. Por: Leonardo Figueira Werneck e-mail: macleonardowerneck@gmail.com blog: aperfeicaodamatematica.blogspot.com
.
Alternativa (A).
7) (CFT-PR) Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: “O tesouro foi enterrado na Rua Frederico Lamas, a do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. ” Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era: (A) (B) (C) (D) (E)
782 3247 6100 1525 6096
Solução: No enunciado diz que o número
deve ser transformado numa só
potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. Mas sabemos que o tesouro foi enterrado à de distância. Logo, devemos igualar o número acima a uma potência de 6 e determinarmos seu expoente:
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Quando as bases são iguais, devemos igualar os expoentes, assim:
Alternativa (D).
8) (UEZO) Furacões parecem com tornados, mas são mais devastadores e têm um poder de destruição inesquecível. Em 1992, o furacão Andrew passou rapidamente por Miami deixando um saldo de 62 mortes e um dano ambiental com a geração de 3 milhões de toneladas de lixo. A ordem de grandeza, em kg, da quantidade de lixo gerada pelo furacão Andrew foi de: (A) (B) (C) (D) (E) Solução: 1 tonelada Então 3 milhões de toneladas Sabe-se que a ordem de grandeza de um número na forma por: se se Como
, a ordem de grandeza vale:
Alternativa (B).
Por: Leonardo Figueira Werneck e-mail: macleonardowerneck@gmail.com blog: aperfeicaodamatematica.blogspot.com
com
é dada