Uerj2016 2 matemática

Leonardo Figueira Werneck LeonardoPor:Werneck

Questões Comentadas - Matemática UERJ Exame de Qualificação (2009 a 2016)

Questþes Comentadas - Matemåtica UERJ Vestibular Estadual 2016 2º Exame de Qualificação

02. (Uerj 2016.2) Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a årea superficial da embalagem Ê a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

As medidas da embalagem, em decĂ­metros, sĂŁo: (A) đ?‘Ž = 1; â„Ž = 2 (B) đ?‘Ž = 1; â„Ž = 4 (C) đ?‘Ž = 2; â„Ž = 4 (D) đ?‘Ž = 2; â„Ž = 2 03. (Uerj 2016.2) Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas vazias, de qualquer volume, por uma garrafa de 1 litro cheia de guaranĂĄ. Considere uma pessoa que, tendo 96 garrafas vazias, fez todas as trocas possĂ­veis. ApĂłs esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela tambĂŠm as troca no mesmo supermercado.

Se nĂŁo sĂŁo acrescentadas novas garrafas vazias, o total mĂĄximo de litros de guaranĂĄ recebidos por essa pessoa em todo o processo de troca equivale a: (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15

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01. (Uerj 2016.2) O ano bissexto possui 366 dias e sempre ĂŠ mĂşltiplo de 4. O ano de 2012 foi o Ăşltimo bissexto. PorĂŠm, hĂĄ casos especiais de anos que, apesar de mĂşltiplos de 4, nĂŁo sĂŁo bissextos: sĂŁo aqueles que tambĂŠm sĂŁo mĂşltiplos de 100 e nĂŁo sĂŁo mĂşltiplos de 400. O ano de 1900 foi o Ăşltimo caso especial.

A soma dos algarismos do prĂłximo ano que serĂĄ um caso especial ĂŠ: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

04. (Uerj 2016.2) No ano letivo de 2014, em uma turma de 40 alunos, 60% eram meninas. Nessa turma, ao final do ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em

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Questões Comentadas - Matemática UERJ 2015, nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas matrículas. Com essa nova composição, em 2015, a turma passou a ter 20% de meninos.

O número de meninos aprovados em 2014 foi igual a: (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

Segundo a tabela, um ganho mensal de R$ 2.100,00 corresponde a R$ 15,00 de imposto.

Admita um contribuinte cujo ganho total, em determinado mês, tenha sido de R$ 3.000,00. Para efeito do cálculo progressivo do imposto, deve-se considerar esse valor formado por três parcelas: R$ 1.900,00, R$ 900,00 e R$ 200,00.

O imposto de renda, em reais, que deve ser pago nesse mês sobre o ganho total é aproximadamente igual a: (A) 55 (B) 98 (C) 128 (D) 180 06. (Uerj 2016.2) Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao fazerem compras acima de R$ 100,00. Para isso, recebem um cartão de raspar no qual estão registradas 23 letras do alfabeto em cinco linhas. Ao consumidor é informado que cada linha dispõe as seguintes letras, em qualquer ordem: • linha 1 – {A, B, C, D, E}; • linha 2 – {F, G, H, I, J}; • linha 3 – {L, M, N, O, P}; • linha 4 – {Q, R, S, T, U}; • linha 5 – {V, X, Z}.

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05. (Uerj 2016.2) No Brasil, o imposto de renda deve ser pago de acordo com o ganho mensal dos contribuintes, com base em uma tabela de descontos percentuais. Esses descontos incidem, progressivamente, sobre cada parcela do valor total do ganho, denominadas base de cálculo, de acordo com a tabela a seguir.

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Questões Comentadas - Matemática UERJ Observe um exemplo desses cartões, com as letras ainda visíveis:

Considere um consumidor que receba um cartão para concorrer a um ventilador.

Se ele raspar as letras corretas em cada linha para formar a palavra VENTILADOR, a probabilidade de que ele seja premiado corresponde a: 1

(A) 15000 1

(B) 18000 1

(C) 20000 1

(D) 25000 07. (Uerj 2016.2) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento: • à vista, no valor de R$ 860,00; • em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.

A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de: (A) 10% (B) 12% (C) 15% (D) 18%

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Para que um consumidor ganhasse um secador, teria de raspar o cartão exatamente nas letras dessa palavra, como indicado abaixo:

08. (Uerj 2016.2)

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QuestĂľes Comentadas - MatemĂĄtica UERJ Na figura abaixo, estĂŁo representados dois cĂ­rculos congruentes, de centros đ??ś1 e đ??ś2 , pertencentes ao mesmo plano đ?›ź. O segmento Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ś1 đ??ś2 mede 6 cm.

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A ĂĄrea da regiĂŁo limitada pelos cĂ­rculos, em đ?‘?đ?‘š2 , possui valor aproximado de: (A) 108 (B) 162 (C) 182 (D) 216

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QuestĂľes Comentadas - MatemĂĄtica UERJ Gabarito Comentado 01. Gabarito comentado

 2000, que Ê múltiplo de 100 e de 400 ao mesmo tempo. Logo Ê bissexto.  2100, que Ê múltiplo de 100 e não Ê de 400. Esse serå o próximo caso especial.

Portanto, 2100 → 2 + 1 + 0 + 0 = 3

Resposta: letra A

02. Gabarito comentado 32 =0 đ?‘Ž2 4đ?‘Ž3 − 32 = 0 4đ?‘Ž3 = 32 32 đ?‘Ž3 = 4 3 đ?‘Ž =8 đ?‘Ž=2 4đ?‘Ž −

Como o volume da embalagem ĂŠ igual a 8 đ?‘™đ?‘–đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘ = 8 đ?‘‘đ?‘š3.

O volume do prisma de base quadrada ĂŠ dado por:

đ?‘‰ = đ?‘†đ?‘? Ă— â„Ž đ?‘‰ = đ?‘Ž2 Ă— â„Ž 8 = 22 Ă— â„Ž 8 â„Ž= 4 â„Ž=2 Resposta: letra D

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“Ano bissexto ĂŠ sempre mĂşltiplo de 4. PorĂŠm, hĂĄ casos especiais de anos que, apesar de mĂşltiplos de 4, nĂŁo sĂŁo bissextos: sĂŁo aqueles que tambĂŠm sĂŁo mĂşltiplos de 100 e nĂŁo sĂŁo mĂşltiplos de 400. 1900 foi o Ăşltimo caso especialâ€?.

Veja que, a partir de 1900, que ĂŠ mĂşltiplo de 100, o prĂłximo mĂşltiplo de 100 serĂĄ:

03. Gabarito comentado 96 đ?‘”đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘Łđ?‘Žđ?‘§đ?‘–đ?‘Žđ?‘ →

96 = 12 đ?‘”đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘‘đ?‘’ 1đ??ż đ?‘?â„Žđ?‘’đ?‘–đ?‘Žđ?‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘›ĂĄ 8

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QuestĂľes Comentadas - MatemĂĄtica UERJ 12 đ?‘”đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘‘đ?‘’ 1 đ??ż →

12 = 1,5 → 1 đ?‘”đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘“đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ 1 đ??ż đ?‘?â„Žđ?‘’đ?‘–đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘›ĂĄ 8

Logo, recebeu, pela troca, 12 + 1 = 13 garrafas de 1L de guaranĂĄ Resposta: letra B

2014 60% đ?‘‘đ?‘’ 40 = 24 đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘–đ?‘›đ?‘Žđ?‘ 40% đ?‘‘đ?‘’ 40 = 16 đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘–đ?‘›đ?‘œđ?‘ 2015 Como em 2015, o nĂşmero de meninos corresponde a 20%, entĂŁo o nĂşmero de meninas corresponde a 80%.

Logo, đ?‘Ľ = 30 alunos.

Portanto, sendo o nĂşmero total de alunos igual a 30 e o nĂşmero de meninas igual a 24, logo, o nĂşmero de meninos ĂŠ igual a 6.

Resposta: letra C

05. Gabarito comentado Conforme enunciado, đ?‘…$2100,00 = đ?‘…$1900,00 + đ?‘…$200,00 Sobre os đ?‘…$1900,00 nĂŁo tem imposto. JĂĄ sobre os đ?‘…$200,00 que ultrapassam os đ?‘…$1900,00 incide um imposto de 7,5%.

Logo, conforme enunciado, 15% �� 200 = �$15,00 Da mesma maneira, para �$3000,00 = �$1900,00 + �$900,00 + �$200,00, temos:  R$1900,00 → isento  R$900,00 (atÊ R$1800,00) → 7,5% de 900 = R$67,50  R$200,00 (atÊ R$3750,00) → 15% de 200 = R$30,00 Logo, o imposto de renda a ser pago nesse mês sobre o ganho total serå: �$67,50 + �$30,00 = �$97,50

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04. Gabarito comentado

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QuestĂľes Comentadas - MatemĂĄtica UERJ Resposta: letra B

06. Gabarito comentado

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3

2

1

2

1



1ÂŞ linha: 5 Ă— 4 Ă— 3



2ÂŞ linha: 5



3ÂŞ linha: 5 Ă— 4 Ă— 3



4ÂŞ linha: 5 Ă— 4



5ÂŞ linha: 3

1

1

Como ele precisa raspar na 1ÂŞ e na 2ÂŞ e na 3ÂŞ, etc, entĂŁo: 3 2 1 1 3 2 1 2 1 1 đ?‘ƒ =( Ă— Ă— )Ă— Ă—( Ă— Ă— )Ă—( Ă— )Ă— 5 4 3 5 5 4 3 5 4 3 3 2 1 1 3 2 1 2 1 1 đ?‘ƒ =( Ă— Ă— )Ă— Ă—( Ă— Ă— )Ă—( Ă— )Ă— 5 4 3 5 5 4 3 5 4 3 2 1 đ?‘ƒ= = 30000 15000 Resposta: letra A

07. Gabarito comentado Para pagamento nĂŁo efetuado no ato da compra, o comprador pagarĂĄ R$460,00 no ato da compra. Logo, ficarĂĄ devendo R$400,00. 30 dias (1 mĂŞs) depois pagarĂĄ R$460,00.

Portanto, pagarĂĄ um juro de R$60,00. đ??˝ = đ??ś. đ?‘–. đ?‘Ą 60 = 400. đ?‘–. 1 60 đ?‘–= = 15% 400

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Para ganhar o ventilador, o consumidor deve raspar as letras VENTILADOR. Portanto, ďƒź na primeira linha ele deveria raspar as letras E A D. ďƒź JĂĄ na segunda, a letra I. ďƒź Na terceira, O N L. ďƒź Na quarta, R T e, ďƒź na quinta, V Portando, a probabilidade dele raspar essas letras em cada linha, ĂŠ:

Resposta: letra C

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QuestĂľes Comentadas - MatemĂĄtica UERJ 08. Gabarito comentado Veja a figura a seguir

đ?‘†đ?‘œ = đ?œ‹. đ?‘… 2 = 36đ?œ‹ đ?‘… 2 √3 36√3 đ?‘†3 = = = 9√3 4 4 đ?‘†đ?‘‰ = Ă đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘œ đ?‘ đ?‘’đ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x; − ĂĄđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–âđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘’đ?‘žđ?‘˘đ?‘–đ?‘™ĂĄđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?œ‹. đ?‘… 2 đ?‘… 2 √3 đ?œ‹. 36. 36√3 đ?‘†đ?‘‰ = − = − = 6đ?œ‹ − 9√3 6 4 6 4 Portanto, đ?‘† = 2 Ă— đ?‘†đ?‘œ − 2 Ă— đ?‘†3 − 4 Ă— đ?‘†đ?‘‰ đ?‘† = 2 Ă— 36đ?œ‹ − 2 Ă— 9√3 − 4 Ă— (6đ?œ‹ − 9√3) đ?‘† = 72đ?œ‹ − 18√3 − 24đ?œ‹ + 36√3 đ?‘† = 48đ?œ‹ + 18√3 đ?‘† = 48 Ă— 3,14 + 18 Ă— 1,73 đ?‘† = 150,72 + 31,14 = 181,86 đ?‘?đ?‘šÂ˛

Resposta: letra C

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A ĂĄrea da regiĂŁo limitada pelos cĂ­rculo ĂŠ igual a: đ?‘† = 2 Ă— đ?‘†đ?‘œ − (2 Ă— đ?‘†3 + 4 Ă— đ?‘†đ?‘‰ ) onde đ?‘†đ?‘œ : ĂĄrea do cĂ­rculo đ?‘†3 : ĂĄrea do triângulo equilĂĄtero. đ?‘†đ?‘‰ : ĂĄrea pintada de vermelho. đ?‘… = 6 đ?‘?đ?‘š

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