REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL U.N.E.F.A NÚCLEO GUACARA – EDO. CARABOBO Marzo, 2015 Carrera: Ingeniería Electrónica. Asignatura: Sistemas Digitales I. Semestre: V. Periodo Académico: I/2015. Turno: Nocturno. Docente: Ing. Marian Rodríguez. GUÍA INSTRUCCIONAL II UNIDAD 3 Y 4: ALGEBRA DE BOOLE EN LA DESCRIPCIÓN DE CIRCUITOS BINARIOS. COMPUERTAS LÓGICAS. TEOREMAS 1.- Regla del cero y la unidad a) X + 0 = X b) X + 1 = 1
c) X · 1 = X d) X · 0 = 0
2.- Idempotencia o potencias iguales a) X + X = X
b) X · X = X
3.- Complementación a) X +
=1
b) X ·
=0
4.- Involución
5.- Conmutatividad a) conmutatividad del + X+Y=Y+X
b) conmutatividad del · X· Y=Y ·X
6.- Asociatividad a) asociatividad del + X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
b) asociatividad del · X · (Y · Z) = (X · Y) · Z
7.- Distribuitividad a) distribuitividad del + X + (Y · Z) = (X + Y) · (X + Z)
b) distribuitividad del · X · (Y + Z) = (X · Y) + (X · Z)
8.- Leyes de absorción a) X · (X + Y)= X
e) X + X·Y = X
b) X · (
f) X +
c)
+ Y)= X·Y
· (X + Y)=
d) (X + Y) · (X +
·Y )= X
g)
·Y = X + Y + X·Y =
h) X·Y + X· = X
9.- Teoremas de DeMorgan a)
c)
b)
d)
10.- Teoremas generalizados de DeMorgan a)
b)
COMPUERTAS LÓGICAS
+Y
OBTENCION DE CIRCUITOS LOGICOS A PARTIR DE LA TABLA DE LA VERDAD A partir de la "SUMA DE PRODUCTOS". El mĂŠtodo consiste en representar la salida que nos interesa como la suma de los "1" de su vector de salida (puerta OR). Cada "1" viene representado como el producto de las variables de entrada si estas tienen el valor "1" o el complementario de las variables, si tienen el valor "0". Ejemplo:
A partir de la "PRODUCTOS DE SUMAS". El mĂŠtodo consiste en representar la salida que nos interesa como el producto de los "0" de su vector de salida (puerta AND). Cada "0" viene representado como la suma de los complementarios de las variables de entrada si estas tienen el valor "1" o por las variables, si tienen el valor "0". Ejemplo:
EL METODO DE KARNAUGH
Optimización a partir de "SUMA DE PRODUCTOS" Los pasos para simplificar una expresión lógica utilizando un diagrama de Karnaugh son los siguientes: Minterms
Construir la tabla de verdad. Quedarse con los unos de la salida. Dibujar un diagrama de filas y columnas tabla de Karnaugh. Distribuir las variables en las filas o en las columnas. Poner tantas filas como combinaciones (productos) de variables asignadas a las filas y sus negadas puedan darse. Poner tantas columnas como combinaciones de variables asignadas a las columnas y sus negadas puedan darse. Poner un uno en las casillas en las que las que la salida es uno, y un cero en las que la salida es cero. Agrupar en el diagrama los conjuntos de dos, cuatro, ocho.. "1". Eliminar la(s) variable(s) que aparezca(n) con su Complementario(s) en un lazo y guardar la(s) restante(s) Enlazar con operadores or, los grupos obtenidos para obtener la salida.
Optimización a partir de "PRODUCTOS DE SUMAS" Los pasos para simplificar una expresión lógica utilizando un diagrama de Karnaugh son los siguientes: Maxterms
Simplificación del diseño lógico. Construir la tabla de verdad. Dibujar un diagrama de filas y columnas. Cambiar las variables por sus negadas y distribuirlas en las filas o en las columnas. Poner tantas filas como combinaciones (sumas) de variables asignadas a las filas y sus negadas puedan darse. Poner tantas columnas como combinaciones (sumas) de variables asignadas a las columnas y sus negadas puedan darse. Poner un uno en las casillas en las que las que la salida es uno, y un cero en las que la salida es cero. Agrupar en el diagrama los conjuntos de dos, cuatro, ocho.. "0". Eliminar la(s) variable(s) que aparezca(n) con su Complementario(s) en un lazo y guardar la(s) restante(s). Enlazar con operadores and, los grupos obtenidos para obtener la salida.
Condiciones irrelevantes A la hora de realizar el diseño de un sistema digital, existen combinaciones de entrada que pueden ser indiferentes para conseguir el objetivo, o bien pueden ser imposibles, por no poderse dar nunca en la práctica. A estas condiciones de entrada se las denomina condiciones irrelevantes. Estas combinaciones arrojan una salida indiferente o imposible, que se denota con una X y que para la minimización de la función lógica se le puede asignar a la salida un 1 o un 0, según convenga.
Ej: Tabla de la verdad A B C D Out 0
0
0
0
X
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
X
1
0
1
1
X
1
1
0
0
X
1
1
0
1
X
1
1
1
0
X
1
1
1
1
X
Mapa de Karnaugh CD\AB
00
01
11
10
00
X
0
X
0
01
0
1
X
0
11
1
1
X
X
10
1
0
X
X
Funci贸n de salida:
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
•
Floyd, T. (2000). Fundamentos de Sistemas Digitales. Editorial Prentice Hall. Séptima Edición.
•
González, J. (2008). Circuitos y sistemas digitales. Disponible http://www.scribd.com/doc/4389868/CIRCUITOS-Y-SISTEMAS-DIGITALES.
•
Mendoza, F. (2010). Circuitos digitales lógica digital. Disponible en: http://www.scribd.com/Circuitos-Y-Sistemas-Digitales-Electronica-Digital/d/28618007.
•
Tocci, R. (1996). Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones. Editorial Prentice Hall. Sexta Edición.
en: