Guia de ejercicios módulo IV

GUIA DE EJERCICIOS - APLICACIONES DE LAS DERIVADAS La aplicación de las derivadas son útiles cuando para estudiar fenómenos de una gran variedad de áreas del conocimiento.

Veamos la siguiente figura que corresponde a: Si una función f es derivable en un punto a, y f’(a)>0 entonces f es creciente en el punto a.

Veamos los siguientes ejemplos:

Calculo de intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones siguientes: 1.) f(x) = - x3 + 6x2 – 15x + 4 Solución:

2.) f(x) = 3x4 – 20x3 – 6x2 + 60x – 8 Solución:

Calcula los máximos y mínimos de la función siguiente: f(x) = x4 – 8x2 + 3 Solución:

Hallar los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión de la función: F(x) = x3 – 6x2 + 11

2

EJERCICIOS PROPUESTOS DE APLICACIONES DE LA DERIVADA

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones siguientes:

1.) ¿Cuál es la pendiente de las rectas

y = 2x + 1 y = 3x + 2

Dadas las siguientes funciones, calcula: (a) Dominio de la función. (b) Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. (c) Puntos máximos y mínimos. (d) Puntos de inflexión. (e) Concavidad hacia arriba y concavidad hacia abajo (convexa).

(f) Gráfica de la función. y = x3 – 6x2 + 9x y = x3 – 9x2 + 12x + 6

2.) Dibuja la función f(x) = 3x2 – x3 4.) Sea la función f(x) = x5 . ex Estudia los máximos y mínimos locales. ¿Tienen algún tipo de asíntota la función?

Otros ejercicios para practicar: Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones siguientes: 1 2

3 4 5 Calcula los máximos y mínimos de las funciones siguientes: 1

2 3 4 Hallar los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexi贸n de las funciones: 1 2 3