Transmissão de Calor - Fundamentos e Aplicações by Grupo Lidel

9cm 9cm XX 24cm 24cm

TRANSMISSÃO DE CALOR Transmissão de Calor apresenta os princípios básicos de uma disciplina cuja aprendizagem é essencial à compreensão de um vasto leque de temas, lecionados no âmbito dos cursos de Engenharia, que envolvam esta forma de energia. Os desenvolvimentos teóricos mantêm-se ao nível exigido aos estudantes que frequentem o 2.º ciclo do Ensino Superior, aos quais se destina preferencialmente, sendo de pressupor alguma preparação prévia, mesmo que elementar, em matérias como a Termodinâmica, a Álgebra e o Cálculo Integral.

Numa abordagem abrangente e estruturante da mecânica, esta é uma obra de caráter prático, profusamente ilustrada, com numerosos exercícios resolvidos e propostos baseados em casos reais.

A exposição teórica das matérias é ilustrada por um conjunto de exercícios de aplicação, cuja resolução também se apresenta.

Os temas tratados incluem:

CMY

. Conceitos fundamentais; . Condução de calor; . Comportamento térmico de alhetas; . Convecção; . Radiação; . Permutadores de calor; . Transferência de calor e massa.

ISBN 978-972-757-983-9

www.lidel.pt

9 789727 579839

Rui Figueiredo

Nesta 2.ª edição revista foi aperfeiçoada a apresentação de alguns tópicos, acrescentados exercícios propostos e incluída mais informação de modo a ir ao encontro das necessidades dos leitores.

Inclui glossário de termos correspondentes entre o português europeu e o português do Brasil.

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Fundamentos e Aplicações

Para além de constituir um elemento de apoio à lecionação e ao estudo, pode servir, ainda, como elemento de consulta para engenheiros que pretendam adquirir ou atualizar conhecimentos de nível introdutório sobre o tema.

TRANSMISSÃO DE CALOR

A coleção de referência em português.

26,5mm

17cm X 24cm

TRANSMISSÃO DE CALOR Fundamentos e Aplicações Autoria:

Rui Figueiredo Com a colaboração de:

José Costa e António Raimundo

9cm X 24cm

Rui Figueiredo Professor Associado com Agregação, do Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Diploma de Docteur-Ingénieur, pela Universidade de Poitiers, Doutoramento (1984) e Agregação (2003), pela Universidade de Coimbra. Autor de diversas publicações nas áreas de Energia Solar, Processos de Secagem e Impactos Térmicos. José Costa Professor Auxiliar do Departamento de Mecânica da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Doutorado em Engenharia Mecânica, pela Universidade de Coimbra, em 1996. As suas atividades de ensino têm-se centrado na Transferência de Calor e na Modelação Numérica de Fenómenos de Transferência. António Raimundo Professor Auxiliar do Departamento de Mecânica da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Doutorado em Engenharia Mecânica, área de Transmissão de Calor, pela Universidade de Coimbra, em 1998. As suas atividades de ensino têm-se centrado na área de Transferência de Calor e de Massa e na de Gestão Empresarial e Industrial. É perito qualificado em todas as vertentes do Sistema Nacional de Certificação Energética de Edifícios.

Dê-nos as suas sugestões, comentários e opiniões:

livrosdetexto@lidel.pt

Índice Geral

Sobre o Livro ......................................................................................................................................... XI Capítulo 0 Introdução – Conceitos Fundamentais ............................................................................... 1 0.1 Transmissão de Calor e Termodinâmica .................................................................................................................................. 1 0.2 Modos de transmissão de calor e leis básicas.......................................................................................................................... 2 0.2.1 Condução de calor ........................................................................................................................................................ 3 0.2.2 Convecção ..................................................................................................................................................................... 4 0.2.3 Radiação ........................................................................................................................................................................ 4 Capítulo 1 Condução de Calor ........................................................................................................... 13 1.1 Condução de calor e primeiro princípio da Termodinâmica ................................................................................................. 13 1.2 Vetor densidade de fluxo de calor – Lei de Fourier............................................................................................................... 15 1.3 Equação geral da condução de calor – Sua representação em diferentes sistemas de coordenadas ................................ 15 1.3.1 A equação geral da condução de calor em coordenadas cilíndricas e esféricas ...................................................... 17 1.4 Condições iniciais e de fronteira – Lei da convecção de Newton ......................................................................................... 18 1.4.1 Temperatura de parede imposta (condição de fronteira de 1.ª ordem) .................................................................. 18 1.4.2 Fluxo constante na superfície do sistema (condição de fronteira de 2.ª ordem)..................................................... 18 1.4.3 Coeficiente de troca de calor por convecção constante na superfície do sistema (condição de fronteira de 3.ª ordem) .................................................................................................................................................................. 18 1.5 Condução de calor em regime permanente, unidimensional e sem fontes volúmicas de calor ......................................... 19 1.5.1 Sistemas semi-infinitos limitados por duas superfícies planas ............................................................................... 19 1.5.2 Condutibilidade térmica variável ............................................................................................................................... 28 1.5.3 Sistemas cilíndricos de comprimento infinito ........................................................................................................... 30 1.5.3.1 Espessura crítica de isolamento ................................................................................................................... 32 1.5.4 Sistemas de geometria esférica ................................................................................................................................. 37 1.5.4.1 Raio crítico de isolamento ........................................................................................................................... 38 1.6 Condução de calor em regime permanente, unidimensional e com fontes volúmicas de calor......................................... 42 1.6.1 Sistemas semi-infinitos limitados por duas superfícies planas com fontes volúmicas .......................................... 42 1.6.2 Sistemas cilíndricos de comprimento infinito com fontes volúmicas ...................................................................... 44 1.6.3 Sistemas de geometria esférica com fontes volúmicas ............................................................................................ 46 1.7 Condução em regime transitório e unidimensional .............................................................................................................. 61 1.7.1 Variáveis e parâmetros adimensionais e seu significado físico................................................................................ 61 1.8 Corpos com resistência térmica nula – Sistemas simples .................................................................................................... 65 1.9 Condução em sistemas de condutibilidade térmica finita ................................................................................................... 71 1.9.1 Soluções analíticas – Meios planos semi-infinitos .................................................................................................. 72 1.9.2 Soluções analíticas – Placas planas, cilindros longos e esferas (temperatura imposta nas fronteiras) ................ 75 © Lidel-Edições Técnicas

Transmissão de Calor

1.9.3 Soluções analíticas e gráficas – Coeficiente de convecção, h, imposto nas fronteiras de placas planas, cilindros longos e esferas ........................................................................................................................................... 77 1.9.3.1 Sistemas planos............................................................................................................................................ 79 1.9.3.2 Cilindros circulares de comprimento infinito .............................................................................................. 81 1.9.3.3 Sistemas esféricos ........................................................................................................................................ 82 1.10 Exercícios propostos .............................................................................................................................................................. 92

Capítulo 2 Comportamento Térmico de Alhetas ................................................................................. 95 2.1 Introdução .............................................................................................................................................................................. 95 2.2 Comportamento térmico de uma alheta de secção variável ................................................................................................ 96 2.3 Alhetas de secção transversal uniforme ................................................................................................................................ 97 2.3.1 Alhetas de comprimento finito .................................................................................................................................. 98 2.3.2 Alhetas de comprimento finito com transferência de calor desprezável pela extremidade ................................. 100 2.3.3 Alhetas de comprimento finito com temperatura imposta na extremidade ......................................................... 100 2.3.4 Alhetas de comprimento supostamente infinito .................................................................................................... 101 2.4 Eficácia de uma alheta .......................................................................................................................................................... 102 2.5 Rendimento de uma alheta .................................................................................................................................................. 103 2.6 Coeficiente global de superfícies com alhetas ..................................................................................................................... 112 2.6.1 Sistemas planos com alhetas ................................................................................................................................... 112 2.6.2 Sistemas cilíndricos com alhetas ............................................................................................................................. 113 2.7 Exercícios propostos.............................................................................................................................................................. 128 Capítulo 3 Convecção – Conceitos Fundamentais ............................................................................ 133 3.1 Introdução ............................................................................................................................................................................ 133 3.2 Transmissão de calor por convecção.................................................................................................................................... 134 3.2.1 Equações de conservação de uma propriedade extensiva de um sistema móvel e deformável – Casos da quantidade de movimento e da energia ............................................................................................................ 134 3.3 Escoamento em camada limite – Camada limite dinâmica e camada limite térmica ...................................................... 137 3.3.1 Equações diferenciais da camada limite laminar .................................................................................................... 140 3.3.2 Parâmetros adimensionais – Definição e interpretação física dos números de Reynolds, Prandtl e Nusselt ..... 141 3.3.3 Equações integrais da camada limite laminar......................................................................................................... 145 3.3.3.1 Equação da quantidade de movimento .................................................................................................... 145 3.3.3.2 Equação da energia .................................................................................................................................... 147 3.3.4 Espessura das camadas limites dinâmica e térmica................................................................................................ 148 3.4 Coeficientes de troca de calor por convecção ..................................................................................................................... 154 3.4.1 Coeficiente local ........................................................................................................................................................ 154 3.4.2 Número de Nusselt médio........................................................................................................................................ 155 3.4.3 Relações entre o atrito viscoso e a transmissão de calor........................................................................................ 156 3.5 Determinação dos coeficientes de transferência de calor por convecção .......................................................................... 157 3.5.1 Relações empíricas para a determinação do coeficiente de transferência de calor em diferentes geometrias ... 158 3.5.1.1 Cilindro em escoamento transverso .......................................................................................................... 158 3.5.1.2 Convecção forçada sobre uma placa plana ............................................................................................... 160 © Lidel-Edições Técnicas

Índice Geral

3.6 3.7 3.8

3.9

VII

3.5.1.3 Esfera em escoamento uniforme ............................................................................................................... 164 3.5.1.4 Convecção forçada no interior de tubos .................................................................................................... 165 Convecção natural ................................................................................................................................................................ 182 3.6.1 Determinação do coeficiente de transmissão de calor............................................................................................ 188 Convecção natural e forçada combinadas ........................................................................................................................... 197 Convecção com mudança de fase ........................................................................................................................................ 199 3.8.1 Transmissão de calor na ebulição ............................................................................................................................ 200 3.8.2 Transmissão de calor na condensação..................................................................................................................... 210 3.8.2.1 Condensação de película turbulenta ......................................................................................................... 215 3.8.2.2 Determinação do regime de escoamento de película .............................................................................. 216 3.8.2.3 Condensação no interior de tubos ............................................................................................................. 221 Exercícios propostos.............................................................................................................................................................. 225

Capítulo 4 Radiação Térmica ........................................................................................................... 229 4.1 Radiação térmica – Noções preliminares ............................................................................................................................ 229 4.1.1 Natureza da radiação térmica .................................................................................................................................. 229 4.1.2 Grandezas fundamentais relativas à emissão ......................................................................................................... 231 4.1.2.1 Fluxo energético elementar direcional monocromático .......................................................................... 231 4.1.2.2 Intensidade de radiação monocromática ou luminância energética direcional monocromática .......... 232 4.1.2.3 Emitância energética monocromática...................................................................................................... 233 4.1.3 Corpo negro e corpo cinzento – Definições e propriedades ................................................................................... 234 4.1.4 Lei de Planck ............................................................................................................................................................ 235 4.1.5 Lei de Stefan-Boltzmann.......................................................................................................................................... 236 4.1.6 Lei de Wien (ou “do deslocamento”) ...................................................................................................................... 238 4.1.7 Lei de Kirchhoff ........................................................................................................................................................ 240 4.1.8 Absorção, reflexão e transmissão da radiação......................................................................................................... 240 4.1.9 Fatores de forma – Sua definição e métodos de cálculo ........................................................................................ 241 4.1.9.1 Fator de forma entre dois elementos de superfície infinitesimais ........................................................... 241 4.1.9.2 Fator de forma de um elemento de superfície dS1 relativamente a uma superfície S2 ........................... 242 4.1.9.3 Fator de forma de uma superfície S1 relativamente a uma outra S2 ........................................................ 242 4.1.10 Cálculo analítico dos fatores de forma ..................................................................................................................... 244 4.1.10.1 Cálculo do fator de forma entre um elemento de superfície e uma superfície finita .............................. 244 4.1.10.2 Cálculo do fator de forma entre duas superfícies...................................................................................... 246 4.1.11 Propriedades dos fatores de forma .......................................................................................................................... 248 4.1.12 Métodos gráficos para determinação dos fatores de forma ................................................................................. 249 4.2 Troca de calor por radiação entre superfícies....................................................................................................................... 253 4.2.1 Troca de calor por radiação entre superfícies – Situações simplificadas ............................................................... 253 4.2.1.1 Superfície negra ou cinzenta completamente envolvida por superfícies também negras ou cinzentas..... 253 4.2.2 Troca de calor por radiação em espaços confinados contendo um meio transparente – Radiosidade de uma superfície ..................................................................................................................................................... 254 4.2.2.1 Noção de radiosidade................................................................................................................................. 254 4.2.2.2 Trocas radiativas em espaços confinados.................................................................................................. 254 © Lidel-Edições Técnicas

Transmissão de Calor

VIII

4.2.3 Propriedades radiativas das superfícies – Casos especiais ..................................................................................... 258 4.2.3.1 Superfícies refletoras .................................................................................................................................. 258 4.2.3.2 Superfícies fictícias ..................................................................................................................................... 258 4.2.3.3 Aberturas ou “janelas” ............................................................................................................................... 259 4.2.4 Radiação em meios absorventes − Coeficiente de extinção de um meio não transparente ................................ 268 4.2.4.1 Determinação do valor do comprimento médio do feixe entre um gás e uma superfície ...................... 270 4.2.4.2 Determinação do valor do comprimento médio do feixe entre duas superfícies .................................... 271 4.2.5 Trocas de calor radiativas numa cavidade contendo um gás não transparente .................................................... 272 4.2.6 Radiação e convecção combinadas.......................................................................................................................... 279 4.3 Exercícios propostos.............................................................................................................................................................. 287

Capítulo 5 Permutadores de Calor .................................................................................................. 291 5.1 Introdução ............................................................................................................................................................................. 291 5.2 Tipos de permutadores de calor ........................................................................................................................................... 292 5.2.1 Permutadores de duplo tubo (“tubo dentro de tubo” ou “de tubos concêntricos”) ............................................. 292 5.2.2 Permutadores de carcaça e tubos ............................................................................................................................ 292 5.3 Leis de transmissão de calor................................................................................................................................................. 293 5.4 Distribuição de temperatura nos permutadores de duplo tubo ......................................................................................... 296 5.5 Diferença média logarítmica de temperatura...................................................................................................................... 298 5.6 Permutador de duplo tubo em condições especiais de funcionamento ............................................................................ 303 5.7 Outros tipos de permutadores.............................................................................................................................................. 303 5.8 Método da Eficiência/Número de Unidades de Transferência (ε/NTU) ............................................................................. 307 5.8.1 Definição de parâmetros .......................................................................................................................................... 307 5.8.2 Permutador de duplo tubo em cocorrente .............................................................................................................. 309 5.9 Relações ε-NTU para vários tipos de permutadores ............................................................................................................ 311 5.9.1 Permutadores de duplo tubo (ou de tubo dentro de tubo) .................................................................................... 312 5.9.2 Todos os tipos de permutadores nos quais C=0..................................................................................................... 313 5.9.3 Permutadores de carcaça e tubos ........................................................................................................................... 313 5.9.4 Permutadores de correntes cruzadas....................................................................................................................... 316 5.9.5 Permutadores de placas ........................................................................................................................................... 318 5.10 Comparação entre os métodos DMLT e ε-NTU ................................................................................................................... 318 5.11 Determinação dos coeficientes de convecção em casos particulares ................................................................................ 320 5.12 Exercícios propostos ............................................................................................................................................................. 346 Capítulo 6 Transferência de Calor e de Massa .................................................................................. 351 6.1 Introdução ............................................................................................................................................................................ 351 6.2 Difusão – Primeira e segunda leis de Fick ........................................................................................................................... 351 6.2.1 Difusão em gases ...................................................................................................................................................... 353 6.2.2 Contradifusão molecular .......................................................................................................................................... 356 6.2.3 Evaporação em coluna ............................................................................................................................................. 358 6.3 Analogia entre a transferência de massa e a transferência de calor ................................................................................... 361 6.3.1 Corpos com coeficiente de difusão de massa infinito ............................................................................................. 363 6.3.2 Corpos com coeficiente de difusão de massa finito ................................................................................................ 365 6.3.2.1 Meio limitado por duas superfícies planas, cilindro infinito e esfera ....................................................... 365 © Lidel-Edições Técnicas

Índice Geral

6.3.3 Camada limite de concentrações ............................................................................................................................. 367 6.4 Difusão em líquidos e em sólidos ......................................................................................................................................... 372 6.4.1 Transferência de calor e massa em meios porosos saturados ................................................................................ 375 6.4.1.1 Conservação de massa ............................................................................................................................... 375 6.4.1.2 Equação de Darcy e modelos mais avançados .......................................................................................... 376 6.4.1.3 Equação de conservação da energia.......................................................................................................... 379 6.4.1.4 Equação de conservação das espécies químicas ....................................................................................... 382 6.5 Transferência de calor e massa em meios porosos não saturados ..................................................................................... 382 6.5.1 Adsorção ................................................................................................................................................................... 382 6.5.1.1 Algumas considerações de Termodinâmica ............................................................................................. 386 6.6 Operações de secagem ......................................................................................................................................................... 387 6.6.1 Secagem no período I ............................................................................................................................................... 390 6.6.2 Secagem no período II .............................................................................................................................................. 393 6.7 Exercícios propostos.............................................................................................................................................................. 402

Resolução dos Exercícios Propostos ..................................................................................................... 405 Exercícios relativos ao capítulo 1 ................................................................................................................................................. 406 Exercícios relativos ao capítulo 2 ................................................................................................................................................. 412 Exercícios relativos ao capítulo 3 ................................................................................................................................................. 422 Exercícios relativos ao capítulo 4 ................................................................................................................................................. 429 Exercícios relativos ao capítulo 5 ................................................................................................................................................. 438 Exercícios relativos ao capítulo 6 ................................................................................................................................................. 447 Referências Bibliográficas................................................................................................................... 455 Índice Remissivo................................................................................................................................. 457 Glossário de Termos – Português Europeu e Português do Brasil ......................................................... 459

Sobre o Livro

O presente livro é dedicado à Transmissão de Calor, uma das ciências básicas da Engenharia enquanto física aplicada. Os diferentes modos de transporte de energia térmica, com as designações clássicas de condução, convecção e radiação térmica, são apresentados e o seu significado físico discutido e explicado. Os fundamentos teóricos, a formalização das leis que regem os fenómenos envolvidos e os seus desenvolvimentos matemáticos subsequentes mantêm-se, na medida do possível, a um nível introdutório, sendo intencionais a abordagem concisa e o caráter propedêutico do livro. É, contudo, pressuposta, ou aconselhável ao leitor, alguma formação em Termodinâmica, Álgebra e Cálculo Diferencial e Integral. O livro constitui, por isso, um elemento de estudo e de apoio à lecionação de uma disciplina de Transmissão de Calor do plano de estudos de uma licenciatura ou de um mestrado integrado na área das Engenharias (primeiro e segundo ciclos do Ensino Superior), podendo ainda servir como elemento de estudo aos que pretendam iniciar a abordagem desta temática ou desejem atualizar conhecimentos na mesma. Para uma abordagem mais aprofundada dos diferentes temas nele tratados, indica-se bibliografia de caráter mais especializado. O texto está organizado em seis capítulos sendo o primeiro dedicado à condução de calor e o segundo à análise térmica de alhetas enquanto elementos promotores de transferência de calor. No terceiro capítulo, apresenta-se a convecção ou transporte de calor associado ao movimento dos fluidos e à sua interação com as superfícies dos corpos neles imersos, sendo manifesto o caráter complementar que esta matéria tem relativamente à Mecânica dos Fluidos, uma outra ciência básica da Engenharia. O quarto capítulo trata a radiação térmica e as suas leis, e no quinto aborda-se a análise do comportamento térmico dos permutadores de calor e apresentam-se os principais métodos de dimensionamento deste tipo de equipamentos. O sexto capítulo é dedicado à transferência simultânea de calor e de massa, que ocorre num grande número das aplicações práticas, dando-se algum relevo às chamadas operações de secagem, processos que têm uma grande importância na indústria e cujo estudo tem manifesto caráter formativo. Todos os temas são ilustrados por exercícios de aplicação resolvidos de forma detalhada. São também propostos problemas práticos cujo enunciado e respetiva solução se apresentam no final de cada capítulo, estando a sua resolução completa no final do livro. Os valores das propriedades termofísicas necessários à resolução dos problemas são fornecidos nos enunciados, sendo obtidos com recurso às tabelas correspondentes, elementos de consulta cuja inclusão no presente livro foi tida por desnecessária, uma vez que se trata, hoje em dia, de informação muito acessível na Internet. © Lidel-Edições Técnicas

Capítulo 0

Introdução – Conceitos Fundamentais

0.1 Transmissão de Calor e Termodinâmica O calor é uma forma de energia que se transfere de um ponto para um outro no interior de um sistema, ou de um sistema para outro, sempre que existam diferenças de temperatura entre eles. Esta forma de energia não é diretamente observável ou mensurável, apenas os seus efeitos o são, mas é convertível em outras formas de energia, em particular em trabalho. A ciência que estuda as transformações do calor noutras formas de energia é a Termodinâmica, cujos princípios são tomados como verdadeiros para todos os processos que ocorrem na natureza. O primeiro desses princípios é de caráter conservativo, e estabelece que, em todos os processos naturais que envolvam transferência ou transformação de energia, não existe criação nem depleção desta. Esta lei regula quantitativamente os processos de transferência ou de transformação de energia, mas dela não é possível concluir acerca da possibilidade ou impossibilidade da ocorrência de um determinado processo, sendo para isso necessário recorrer ao segundo princípio da Termodinâmica. Sabe-se, por exemplo, que na natureza não é possível observar a passagem espontânea de calor de uma zona de temperatura baixa para uma região a temperatura mais elevada, equivalendo esta constatação a um enunciado possível para o referido princípio. Na evolução de um sistema de um estado de equilíbrio para outro, a Termodinâmica define os estados inicial e final pelos valores das propriedades termodinâmicas que os caracterizam, e, reconhecendo como possível essa evolução, estabelece que a quantidade de calor envolvida é igual à diferença entre a variação de energia interna e o trabalho realizado. Não formula, pois, hipóteses sobre a estrutura microscópica do sistema, não se pronuncia sobre a natureza do processo de transferência de calor e também não informa sobre o tempo que dura a evolução. Os dois últimos aspetos anteriormente referidos são essenciais para a prática da Engenharia, pois a conceção e o projeto dos dispositivos de transformação e de transporte de energia dependem da natureza dos processos envolvidos, tendo necessariamente de ser avaliadas as quantidades de energia que são transferidas por unidade de tempo, ou seja, as potências em jogo, questões a que a Transmissão de Calor, enquanto ciência básica da Engenharia, dá resposta. Adicionalmente, permite caracterizar a evolução do estado

Transmissão de Calor

térmico dos sistemas pela determinação dos campos internos de temperatura e da sua evolução temporal, aspetos que são também relevantes num sem-número de aplicações.

0.2 Modos de transmissão de calor e leis básicas Sendo, portanto, o calor, uma forma de energia que se transfere de uma zona para outra em consequência da diferença de temperaturas entre elas, as leis da Termodinâmica são sempre respeitadas independentemente do modo como essa transferência se dá. É habitual considerar três modos ou processos de transmissão de calor, os quais obedecem a fenómenos físicos distintos: a condução, a convecção e a radiação térmica. A condução de calor corresponde à passagem de calor de um ponto para outro a temperatura mais baixa por propagação, num meio estacionário, das vibrações das moléculas. Entende-se por meio estacionário aquele cujas partículas constituintes não se deslocam relativamente umas às outras, podendo o meio em questão deslocar-se globalmente no espaço. Cada molécula constituinte vibra em torno de uma posição média, sendo o seu grau de agitação uma medida da temperatura local. A maior agitação molecular existente numa zona de temperatura mais elevada transmite-se às moléculas da vizinhança e o processo prossegue, no espaço e no tempo, se continuar a existir um desequilíbrio interno de temperatura, ou é interrompido se em todo o sistema for atingido um mesmo grau de agitação molecular, ou seja, a mesma temperatura. Pode dizer-se que a convecção não obedece inteiramente à definição anterior dado que, para ocorrer, exige em simultâneo a existência de uma diferença de temperatura e o transporte de massa, tratando-se, por isso, de um mecanismo mais complexo que a condução. Assume uma importância particular quando se trata da interação térmica, e necessariamente dinâmica, entre o escoamento de um fluido e uma superfície sólida a uma temperatura distinta, aspetos que serão tratados com mais pormenor no Capítulo 2. A radiação é uma forma de transferência de calor que assenta na emissão de ondas eletromagnéticas. Qualquer corpo na natureza está a uma temperatura superior ao zero absoluto, pelo que é sempre um emissor de radiação térmica. A origem física dessa emissão, a caracterização das superfícies ou dos corpos emissores e as leis que a quantificam serão objeto de tratamento mais detalhado no Capítulo 3 deste livro.

CapĂtulo 1

ConduĂ§ĂŁo de Calor

1.1 ConduĂ§ĂŁo de calor e primeiro princĂpio da TermodinĂ˘mica Considere-se uma determinada porĂ§ĂŁo de matĂŠria, supostamente contĂnua e indeformĂĄvel, ocupando um volume D cuja fronteira exterior ĂŠ a superfĂcie 6 (atente-se na representaĂ§ĂŁo esquemĂĄtica da Figura 1.1). Sendo o estado tĂŠrmico desse sistema caracterizado por uma distribuiĂ§ĂŁo de temperaturas no seu interior, funĂ§ĂŁo do tempo e do espaĂ§o T = T (x, y, z, t), o princĂpio da conservaĂ§ĂŁo da energia impĂľe que a variaĂ§ĂŁo total da energia interna do sistema D, por unidade de tempo, seja igual Ă soma da potĂŞncia tĂŠrmica que atravessa a sua fronteira 6 , com a potĂŞncia tĂŠrmica gerada no seu interior, escrevendo-se: w wt

Âł U c pTdv D

o o

Âł q. n ds Âł q v dv 6

(1.1)

o o

n 6

Figura 1.1 RepresentaĂ§ĂŁo esquemĂĄtica do sistema em estudo. O chamado teorema da divergĂŞncia permite fazer a seguinte modificaĂ§ĂŁo: oo

Âł q. nds Âł div qdv 6

(1.2)

ÂŠ Lidel-EdiĂ§Ăľes TĂŠcnicas

ConduĂ§ĂŁo de Calor

A TA

B TB

Figura 1.5 ResistĂŞncia de contacto Rc entre duas superfĂcies. Essa resistĂŞncia, cujos valores se determinam por via experimental e se encontram tabelados, depende de vĂĄrios fatores, de que se destacam a pressĂŁo de contacto entre as superfĂcies, o seu acabamento superficial e a dureza dos materiais que as constituem. ExercĂcio 1.1 Uma parede feita de um material com condutibilidade tĂŠrmica igual a 1.3 W/m Â°C tem 2 cm de espessura. Sobre a sua face externa colocou-se um isolante tĂŠrmico com k = 0.35 W/m Â°C, de modo que as perdas tĂŠrmicas nĂŁo excedam 1830 W por unidade de ĂĄrea da superfĂcie. Admitindo que as temperaturas das superfĂcies interior e exterior desta parede composta sĂŁo iguais a 1300 Â°C e 30 Â°C, calcule a espessura de isolamento necessĂĄria. ResoluĂ§ĂŁo 2 Dados: L 2cm; k 1.3 W /m qC ; kiso 0.35W /m qC ; I 1830W /m ; Ti 1300 qC ;

Te 30 qC O valor do fluxo de calor que atravessa o sistema plano composto ĂŠ dado por (EquaĂ§ĂŁo (1.18)):

1 T T , Liso i e

N iso

expressĂŁo esta que permite a cĂĄlculo da espessura do isolante, Liso, fazendo:

Liso

ÂŞ1

N iso ÂŤ

ÂŹI

Ti Te

LÂş N ÂťÂź

e substituindo os valores pelos dados fornecidos: Liso

0 . 02 Âş ÂŞ 1 0 . 35 ÂŤ 0 . 238 m . 1300 30 1 .3 ÂťÂź ÂŹ 1830 ÂŠ Lidel-EdiĂ§Ăľes TĂŠcnicas

120

TransmissĂŁo de Calor

ExercĂcio 2.7

A â&#x20AC;&#x153;cabeĂ§aâ&#x20AC;? do motor de uma motorizada ĂŠ, essencialmente, constituĂda por um tubo cilĂndrico de alumĂnio ( k 203.8 W /mÂ°C ) com 15 cm de altura e um diĂ˘metro externo de 50 mm . Em condiĂ§Ăľes normais de funcionamento, a temperatura da superfĂcie exterior do cilindro ĂŠ de 227 Â°C quando o ar ambiente estĂĄ a uma temperatura de 27 Â°C e o coeficiente de transmissĂŁo de calor por convecĂ§ĂŁo ĂŠ h 50 W /m 2 Â°C . Pretende-se calcular o aumento da potĂŞncia transferida se forem colocadas sobre a superfĂcie externa alhetas anelares, igualmente espaĂ§adas e com as dimensĂľes indicadas na figura (para o cĂĄlculo pode usar-se apenas metade da altura da cabeĂ§a, 75 mm). 6 mm 9 mm 75 mm Tb= 227 Â°C

r1=25 mm r2=45 mm

ResoluĂ§ĂŁo

Dados: L 75 mm ; e 6 mm ; l 9 mm ; Tf r1 25 mm ; r2 45 mm

27 Â°C ; Tb

227 Â°C ; h 50 W /m 2 Â°C ;

O calor transferido pela superfĂcie externa do cilindro na ausĂŞncia de alhetas seria dado por: Q 0 w

A h Tb Tf S u 0.05 u 0.075 u 50 u 227 27 117.8 W .

O rendimento das alhetas determina-se por consulta ao ĂĄbaco da Figura 2.5, sendo previamente calculados os parĂ˘metros r2c Lc Ap ÂŠ Lidel-EdiĂ§Ăľes TĂŠcnicas

t 0.045 0.003 0.048 2 t L 0.02 0.003 0.023 2 Lc t 0.023 u 0.006 1.38 u 10 4 , r2

Comportamento TĂŠrmico de Alhetas

121

valores esses que conduzem Ă abcissa:

L3c 2 h k Ap

0.023

u 50 203.8 u 1.38 u 10 4

0.15.

Uma avaliaĂ§ĂŁo complementar tem de ser realizada, relativa ao valor do parĂ˘metro r2c / r1 0.048 0.025 1.92 ,

valor este que determina na figura a escolha (aproximada) da curva 2: o valor do rendimento serĂĄ cerca de 96% . A ĂĄrea total de transferĂŞncia serĂĄ igual Ă ĂĄrea A0 nĂŁo ocupada pelas alhetas: A0

2S r1 L 5 u 2 S r1 e 2 u S u 0.025 u 0.075 5 u 2 u S u 0.025 u 0.006

0.007 m 2 ,

adicionada Ă ĂĄrea total destas, A f :

5 u ÂŞÂŹ 2 u S u 0.045 S u 0.025 2 u S u 0.045 u 0.006 ÂşÂź

5 ÂŞÂŹ 2 S r22 S r12 2 S r2 e ÂşÂź 2

0.0525 m 2 ,

valores esses que permitem o cĂĄlculo da eficiĂŞncia: Ef

A0 K f A f A

0.007 0.96 u 0.0525 0.0118

4.87

e, subsequentemente, o da potĂŞncia transferida: Q 2 S re L h E f Te Tf 2 u S u 0.025 u 0.075 u 50 u 4.87 u 200 573.7 W .

Este valor corresponde a um aumento de 387% relativamente Ă potĂŞncia que seria transferida na ausĂŞncia de alhetas. ExercĂcio 2.8

A temperatura de um gĂĄs que escoa numa conduta de aĂ§o arrefecida exteriormente por ĂĄgua ĂŠ medida por intermĂŠdio de um termĂłmetro colocado no interior de uma bainha metĂĄlica cilĂndrica com espessura de 3 mm , com condutibilidade tĂŠrmica de k 45 W /m Â°C e com as dimensĂľes mostradas na figura que se segue. Atendendo a que o coeficiente de convecĂ§ĂŁo ĂŠ h 150 W /m 2 Â°C e a que a temperatura da parede da conduta e a medida pelo termĂłmetro sĂŁo, respetivamente, Tb 350K e TT 500K , pretende-se conhecer: a) A verdadeira temperatura do gĂĄs. ÂŠ Lidel-EdiĂ§Ăľes TĂŠcnicas

402

Transmissão de Calor

6.7 Exercícios propostos Exercício Proposto

6 .1

Enunciado: Calcule o fluxo difusivo do vapor de água desde o fundo de um tubo de ensaio com 15 cm de diâmetro e 20 cm de altura para ar seco à temperatura de 28 oC e à pressão atmosférica normal.

Exercício Proposto

6 .2

Enunciado: Uma placa plana com 30 cm de largura colocada horizontalmente num túnel aerodinâmico está com a sua superfície coberta por uma fina camada de água, cuja temperatura é mantida a 25 oC . Sobre a superfície húmida escoa ar seco à temperatura de 55 oC e velocidade igual a 10 m/s . As paredes do túnel encontram-se a uma

temperatura de 55 oC e supõe-se que a película de água tem o comportamento de um corpo negro. Determine a temperatura de equilíbrio da placa. Determine: a) O coeficiente de troca de massa. b) O caudal de vapor perdido pela placa.

Exercício Proposto

6 .3

Enunciado: O ar seco à pressão atmosférica e à temperatura de 39 oC escoa a 5 m/ s paralelamente às faces de uma placa plana quadrada com 12 cm de lado. Supõe-se que ambas as faces da placa estão cobertas por uma camada de água fina.

Determine: a) O calor trocado pela placa, se a sua temperatura for de 15 oC . b) O caudal de água evaporada.

Exercício Proposto

6 .4

Enunciado: Um cubo com 8 cm de lado contém uma componente gasosa com uma

concentração inicial e uniforme de 0.022 kg /m3 . Submetido à ação de um escoamento gasoso, no qual a concentração da mesma componente é igual a 0.0022 kg /m 3 , calcule: © Lidel-Edições Técnicas

406

TransmissĂŁo de Calor

ResoluĂ§ĂŁo dos exercĂcios referentes ao capĂtulo 1 ExercĂcio Proposto

1 .1

ResoluĂ§ĂŁo Dados: D 1mm ; Tf

2 300 K ; h 100 W /m K ; Re

0.4 :/m ; I

5.2 A

A temperatura de equilĂbrio serĂĄ atingida quando a energia dissipada pela passagem da corrente elĂŠtrica for transferida para a envolvente, simultaneamente por radiaĂ§ĂŁo e por convecĂ§ĂŁo, escrevendo-se o balanĂ§o de energia (tomando 1 m de comprimento): RI2

A ÂŞ h T Tf H V T 4 Tf4 Âş . ÂŹ Âź

Substituindo-se os valores conhecidos, obtĂŠm-se a igualdade:

0.4 u 5.2 2 S u D u 1 u ÂŞ100 u T 300 0.9 u 5.67 u 10 8 u T 4 Tf4 Âş , ÂŹ Âź

que se resolve em ordem a T (por um processo iterativo, ensaiando-se sucessivamente valores, por exemplo, 400 K , 350 K , 320 K ), obtendo-se um valor aproximado final da temperatura de cerca de T 330 K .

ExercĂcio Proposto

1 .2

ResoluĂ§ĂŁo

Dados: D 4 cm ; Tf

1200 K ; T f

2 800 K ; h 100 W /m K

A soluĂ§ĂŁo do problema passa pela determinaĂ§ĂŁo do nĂşmero de Biot associado ao processo e pela consulta ao ĂĄbaco da Figura 1.23. O nĂşmero de Biot ĂŠ, neste caso, Bi h r k , ou seja, 1 Bi k h r 51.2 100 u 0.02 25.6 . A temperatura adimensional final no eixo ĂŠ a seguinte:

T0 Tf Ti Tf

800 1200 0.45 . 300 1200

Os dois valores anteriormente apresentados permitem obter na Figura 1.24 o tempo adimensional aproximado de W 11 , a partir de cuja definiĂ§ĂŁo se calcula o tempo real: t

ÂŠ Lidel-EdiĂ§Ăľes TĂŠcnicas

W r02 D

11 u 0.02 2 51.2 7832 u 541

364.1 s .

422

TransmissĂŁo de Calor

ResoluĂ§ĂŁo dos exercĂcios referentes ao capĂtulo 3 ExercĂcio Proposto

3 .1

ResoluĂ§ĂŁo

Dados: 'T 11 oC ; patm

1 bar

Ă&#x20AC; pressĂŁo atmosfĂŠrica, a temperatura de ebuliĂ§ĂŁo ĂŠ cerca de 100 oC , pelo que a ĂĄgua irĂĄ ferver sobre a superfĂcie da placa. A partir dos dados representados na Figura 3.17, a um excesso de temperatura de 'T 11 oC corresponde um fluxo de cerca de 500 W /m 2 , valor que conduz a um coeficiente de 45.5 W /m 2 oC , lido na mesma figura ou calculado pela relaĂ§ĂŁo Q A h 'T .

ExercĂcio Proposto

3 .2

ResoluĂ§ĂŁo

Dados: Ts

127 oC ; Tf

27 oC ; D 52 mm ; P

40W ; U

0.3 m/s

As propriedades termofĂsicas do ar serĂŁo avaliadas Ă temperatura de pelĂcula Tm Ts Tf 2 77 oC , obtendo-se, das tabelas respetivas, os valores

Q 2.079 u 10 5 m2 /s; k 0.03 W /m oC; Pr 0.697 . O nĂşmero de Reynolds calcula-se, de imediato, do seguinte modo:

0.3 u 0.05 2.079 u 10 5

721.5 .

Com este valor substitui-se o valor na expressĂŁo (3.45) para se obter o coeficiente de convecĂ§ĂŁo:

k 0.37 Re0.6 D

0.03 u 0.37 u721.50.6 11.5 W /m 2 oC , 0.05

sendo, entĂŁo, a potĂŞncia transferida para o ar dada por:

Q Ah Ts Tf

S u 0.05 /4 u 11.5 u 100 2

2.26W .

O restante calor ĂŠ dissipado por radiaĂ§ĂŁo na percentagem 40 2.26 40 94.4% .

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428

TransmissĂŁo de Calor

ExercĂcio Proposto

3 .1 0

ResoluĂ§ĂŁo

Dados: Tf

25 oC ; Ts

120 oC ; L 0.6 m ; R 0.012 :

O fio pode ser considerado como um cilindro horizontal que transfere calor para o ar circundante por convecĂ§ĂŁo natural. Nestas condiĂ§Ăľes, ĂŠ necessĂĄrio calcular o nĂşmero de Grashoff, em seguida, o nĂşmero de Nusselt que lhe corresponde e, finalmente, o coeficiente de transferĂŞncia por convecĂ§ĂŁo. As propriedades do ar avaliam-se Ă temperatura Ts +Tf /2 = 120 + 25 /2 =72.5 oCf , obtendo-se:

mĂŠdia

pelĂcula,

U 0.997 kg/m3 ; P 2.0 u 10 5 N s/m2 ; k 0.029 W /moC; Pr 0.70 , Ă s quais se junta o coeficiente de expansĂŁo:

E 1 72.5 273 2.9 u 10 3 K 1 . ObtĂŠm-se, assim: Gr

g E T Tf U 2 D 3

9.8Ă&#x2014; 2.9Ă&#x2014;10 3 Ă&#x2014; 120 25 Ă&#x2014;0.997 2 Ă&#x2014;0.0076 3

2.0Ă&#x2014;10

5 2

2954.7 .

Em princĂpio, o produto Gr Pr =2068.3 < 10 9 indica que o regime de escoamento ĂŠ laminar, pelo que devem ser adotados os valores dos coeficientes C =0.53; n =0.25 na correlaĂ§ĂŁo (3.51), obtendo-se:

Nu =C GrD Pr =0.53Ă&#x2014; 2954.7Ă&#x2014;0.7

0.25

=3.6 .

Este valor permite avaliar o coeficiente de transferĂŞncia por convecĂ§ĂŁo natural:

Nu k 3.6Ă&#x2014;0.029 = =13.7W/m2 oC D 0.0076

e a potĂŞncia elĂŠtrica transferida para o ar: Q = Ah DT = pĂ&#x2014;0.076Ă&#x2014;0.6 Ă&#x2014; 120 25 =13.6 W .

Esta potĂŞncia terĂĄ de ser igual Ă que ĂŠ gerada por efeito Joule, sendo necessĂĄria uma intensidade como a apresentada de seguida:

ÂŠ Lidel-EdiĂ§Ăľes TĂŠcnicas

Q 13.6 = =33.7 A . R 0.012

9cm 9cm XX 24cm 24cm

Numa abordagem abrangente e estruturante da mecânica, esta é uma obra de caráter prático, profusamente ilustrada, com numerosos exercícios resolvidos e propostos baseados em casos reais.

A exposição teórica das matérias é ilustrada por um conjunto de exercícios de aplicação, cuja resolução também se apresenta.

Os temas tratados incluem:

CMY

. Conceitos fundamentais; . Condução de calor; . Comportamento térmico de alhetas; . Convecção; . Radiação; . Permutadores de calor; . Transferência de calor e massa.

ISBN 978-972-757-983-9

www.lidel.pt

9 789727 579839

Rui Figueiredo

Inclui glossário de termos correspondentes entre o português europeu e o português do Brasil.

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Fundamentos e Aplicações

TRANSMISSÃO DE CALOR

A coleção de referência em português.

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TRANSMISSÃO DE CALOR Fundamentos e Aplicações Autoria:

Rui Figueiredo Com a colaboração de:

José Costa e António Raimundo

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