Mecânica dos Fluidos - Fundamentos de Física e Matemática

17cm x 24cm

8mm

Contudo, a experiência letiva dos Autores revela que nem sempre tal cenário “ideal” se verifica, na prática. De facto, diversas razões têm levado um número significativo de alunos a assinalar que sentem carências importantes na sua formação de nível propedêutico: (i) algumas das cadeiras dos anos anteriores não foram ainda concluídas com sucesso; (ii) certas matérias foram estudadas “há muito tempo”, pelo que se encontram parcialmente esquecidas; e (iii) o estudo de diversos conceitos de base foi feito de modo algo “mecanizado”, sem que tenha surgido oportunidade para interiorizar e amadurecer o correspondente sentido físico.

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Surge, assim, este livro de apoio didático, como o primeiro volume da coleção “Mecânica dos Fluidos”, podendo também ser lido de uma forma independente, com o objetivo de superar insuficiências formativas como as referidas acima. Nele se recordam, de forma simples e sintética, conceitos de base matemáticos e físicos, essenciais ao estudo introdutório do comportamento de fluidos em aplicações correntes de engenharia.

Destina-se a todo o universo de leitores que se preparam para iniciar – ou atualizar – a sua formação na aliciante área científica da mecânica dos fluidos. Ainda que seja este o domínio científico aqui privilegiado, muitas dos tópicos abordados têm carácter abrangente, sendo, assim, também úteis a outras disciplinas na área das engenharias.

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Luis Adriano Oliveira Professor Catedrático do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Coimbra, aposentado desde 2014, onde assegurou a regência da disciplina de Mecânica dos Fluidos, de 1980 a 2014. Diploma de "Docteur Ingénieur" pela universidade francesa de Poitiers (1981), Doutoramento (1986) e Agregação (1998) pela Universidade de Coimbra.

António Manuel Gameiro Lopes Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Coimbra, onde leciona também a disciplina de Mecânica dos Fluidos, desde 1997. É ainda responsável, na mesma licenciatura, pela disciplina de Programação de Computadores. Diploma de pós-graduação pelo von Karman Institute for Fluid Dynamics, Bélgica (1989), e Doutoramento pela Universidade de Coimbra (1994).

Ambos são autores de diversas publicações científicas nas áreas de Mecânica dos Fluidos Computacional e Aerodinâmica e Transporte de Partículas em Escoamentos e Incêndios.

Material anexo ao livro encontra-se disponível em www.lidel.pt até o livro se esgotar ou ser publicada nova edição atualizada ou com alterações

ISBN 978-989-752-238-3

9 789897 522383

www.lidel.pt

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MECÂNICA DOS FLUIDOS / FUNDAMENTOS DE FÍSICA E MATEMÁTICA

Na grande maioria dos cursos de engenharia, as disciplinas de introdução à área da mecânica dos fluidos surgem, regra geral, no terceiro ano da estrutura curricular.

Terá, assim, sido conferida aos alunos, no decurso dos dois anos precedentes – e até mesmo, em alguns casos, no âmbito do ensino secundário –, a formação de base em áreas como matemática, física e química, que se supõe adquirida e pronta a ser utilizada neste contexto.

17cm x 24cm

MECÂNICA DOS FLUIDOS FUNDAMENTOS DE FÍSICA E MATEMÁTICA Luis Adriano Oliveira / António Gameiro Lopes

Mecânica dos Fluidos Fundamentos de Física e Matemática

Luis Adriano Oliveira António Gameiro Lopes

www.lidel.pt

ÍNDICE Agradecimentos .................................................................................... VII 0.1 – Introdução ........................................................................................ 1 0.2 – Dimensões e unidades ...................................................................... 2 0.2.1 – Dimensões ................................................................................................... 2 0.2.1.1 – Dimensões de força ................................................................................ 3 0.2.1.2 – Dimensões de trabalho, energia e calor .................................................... 3 0.2.1.3 – Dimensões de momento e de binário ....................................................... 3 0.2.1.4 – Dimensões de tensão e de pressão ........................................................... 5 0.2.1.5 – Dimensões de ângulo e de velocidade angular .......................................... 5 0.2.1.6 – Dimensões de potência ........................................................................... 6 0.2.1.7 – Dimensões de massa volúmica ................................................................ 6 0.2.1.8 – Dimensões de viscosidade ...................................................................... 7 0.2.1.9 – Dimensões de calor específico ................................................................ 7 0.2.2 – Unidades ...................................................................................................... 7 0.2.2.1 – Unidade de força no SI ........................................................................... 8 0.2.2.2 – Unidades de trabalho, energia e calor no SI.............................................. 9 0.2.2.3 – Unidades de momento e de binário no SI ................................................. 9 0.2.2.4 – Unidades de tensão e de pressão no SI ..................................................... 9 0.2.2.5 – Unidades de ângulo e de velocidade angular no SI ................................... 9 0.2.2.6 – Unidade de potência no SI ...................................................................... 9 0.2.2.7 – Unidades de massa volúmica no SI ......................................................... 9 0.2.2.8 – Unidades de viscosidade no SI ................................................................ 9 0.2.2.9 – Unidades de calor específico no SI ........................................................ 10 0.2.2.10 – Sistema Britânico Gravitacional .......................................................... 10 0.2.2.11 – Considerações gerais sobre a escrita de unidades .................................. 10 0.2.3 – O princípio da homogeneidade dimensional ................................................. 11 0.2.4 – Conversão de unidades................................................................................ 13

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0.3 – Derivada ......................................................................................... 16 0.3.1 – O conceito de derivada ................................................................................ 16 0.3.2 – Regras de derivação .................................................................................... 19 0.3.3 – Derivadas de ordem superior ....................................................................... 20 0.3.4 – Derivadas parciais ...................................................................................... 21 0.3.5 – Diferencial total .......................................................................................... 23 0.3.6 – Aproximação de uma função por expansão em série de Taylor ...................... 23

IV

Mecânica dos Fluidos

0.3.7 – Estudo da variação de funções do tipo y = f(x) .............................................. 25 0.3.7.1 – Funções crescentes e decrescentes ......................................................... 26 0.3.7.2 – Curvatura. Convexidade e concavidade. Pontos de inflexão .................... 26 0.3.7.3 – Máximos e mínimos de uma função ...................................................... 28 0.3.7.4 – Procedimento para localizar máximos e mínimos de uma função............. 29

0.4 – Integral ........................................................................................... 30 0.4.1 – Primitiva .................................................................................................... 30 0.4.2 – Regras de primitivação................................................................................ 30 0.4.3 – Integral definido ......................................................................................... 31 0.4.3.1 – Interpretação física ............................................................................... 32 0.4.3.2 – Cálculo do integral definido .................................................................. 33 0.4.3.3 – Teorema do valor médio do cálculo integral........................................... 34 0.4.3.4 – Integral linear. Cálculo do comprimento de um arco de curva ................. 34 0.4.4 – Integral indefinido ...................................................................................... 36 0.4.5 – Integral duplo ............................................................................................. 36 0.4.5.1 – Interpretação física ............................................................................... 38 0.4.5.2 – Cálculo do integral duplo...................................................................... 38 0.4.5.3 – Teorema do valor médio para o integral duplo ....................................... 42 0.4.5.4 – Momento de inércia e produto de inércia de uma figura plana ................. 42 0.4.5.5 – Momento estático de uma figura plana .................................................. 45 0.4.5.6 – Centro de gravidade e centro geométrico de uma figura plana ................. 46 0.4.6 – Integral triplo ............................................................................................. 49 0.4.6.1 – Interpretação física ............................................................................... 51 0.4.6.2 – Cálculo do integral triplo ...................................................................... 51 0.4.6.3 – Teorema do valor médio para o integral triplo ........................................ 53 0.4.6.4 – Centro de gravidade e centro geométrico de um corpo ............................ 53

0.5 – Notação vetorial: Breve revisão ................................................... 54 0.5.1 – Sistemas de referência mais usuais ............................................................... 54 0.5.1.1 – Coordenadas cartesianas ou retangulares ............................................... 55 0.5.1.2 – Coordenadas cilíndricas........................................................................ 55 0.5.1.3 – Coordenadas esféricas .......................................................................... 55 0.5.2 – Definição de vetor. Operações entre vetores ................................................. 56 0.5.2.1 – Adição e subtração ............................................................................... 57 0.5.2.2 – Produto escalar. Módulo de um vetor .................................................... 58 0.5.2.3 – Produto vetorial ................................................................................... 60 0.5.2.4 – Cossenos diretores. Paralelismo e perpendicularidade............................. 62

Fundamentos de Física e Matemática

V

0.6 – Notação matricial: Breve revisão ................................................. 64 0.6.1 – Linhas e colunas. Ordem e determinante de uma matriz quadrada .................. 65 0.6.2 – Soma, subtração e multiplicação de matrizes ................................................ 66

0.7 – Operadores vetoriais e tensoriais: Breve revisão ....................... 68 0.7.1 – Alguns dos operadores mais correntes .......................................................... 69 0.7.1.1 – Gradiente de uma função escalar ........................................................... 69 0.7.1.2 – Divergente de uma função vetorial ........................................................ 70 0.7.1.3 – Rotacional de uma função vetorial ........................................................ 70 0.7.1.4 – Laplaciano de uma função escalar ......................................................... 71 0.7.1.5 – Laplaciano de uma função vetorial ........................................................ 72 0.7.2 – Identidades vetoriais mais correntes ............................................................. 72 0.7.3 – Operadores tensoriais e conceitos relacionados ............................................. 73 0.7.3.1 – Conceito de tensor e definições associadas ............................................ 73 0.7.3.2 – Tensor gradiente de um vetor ................................................................ 76 0.7.3.3 – Vetor divergente de um tensor .............................................................. 77 0.7.3.4 – Circulação de um campo vetorial .......................................................... 77 0.7.3.5 – Campo vetorial conservativo. Diferencial exata...................................... 79 0.7.3.6 – Fluxo de um campo vetorial.................................................................. 82 0.7.3.7 – Teorema de Stokes e teorema de Gauss ................................................. 83

0.8 – Exponenciais e logaritmos ............................................................ 84 0.8.1 – Função exponencial .................................................................................... 84 0.8.1.1 – Definição. Função exponencial versus função potência ........................... 84 0.8.1.2 – Propriedades da função exponencial ...................................................... 85 0.8.1.3 – Função exponencial natural .................................................................. 86 0.8.2 – Função logarítmica ..................................................................................... 87 0.8.2.1 – Definição. Função logarítmica versus função exponencial ...................... 87 0.8.2.2 – Propriedades da função logarítmica ....................................................... 88 0.8.2.3 – Mudança de base ................................................................................. 89 0.8.2.4 – Escala logarítmica ................................................................................ 89

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0.9 – Números complexos ....................................................................... 91 0.9.1 – Definição. Forma retangular ou cartesiana .................................................... 92 0.9.2 – Forma polar. O plano complexo ................................................................... 93 0.9.3 – Forma exponencial ..................................................................................... 93 0.9.4 – Propriedades de base e operações elementares entre complexos ..................... 94 0.9.5 – Os números complexos no contexto dos conjuntos numéricos ........................ 96 0.9.6 – Variáveis complexas ................................................................................... 97

VI

Mecânica dos Fluidos

0.10 – Leis fundamentais da termodinâmica ....................................... 97 0.10.1 – Primeira lei da termodinâmica ................................................................... 97 0.10.2 – Segunda lei da termodinâmica ................................................................. 100

0.11 – Equação dos gases perfeitos...................................................... 102 0.12 – Sinais periódicos ........................................................................ 104 0.13 – Notas conclusivas ....................................................................... 108 Referências Bibliográficas ................................................................... 109 Índice Remissivo ................................................................................... 111 Anexo T0 – Conteúdo disponível na Internet (www.lidel.pt) T0.1 – OPERADORES E EQUAÇÕES VETORIAIS EM COORDENADAS CARTESIANAS, CILÍNDRICAS E ESFÉRICAS T0.1.1 – Introdução T0.1.2 – Alguns operadores vetoriais T0.1.2.1 – Gradiente de uma função escalar T0.1.2.2 – Divergente de uma função vetorial T0.1.2.3 – Rotacional de uma função vetorial T0.1.2.4 – Laplaciano de uma função escalar T0.1.2.5 – Laplaciano de uma função vetorial T0.1.3 – Equação da continuidade: Coordenadas cilíndricas T0.1.4 – Equações de Navier-Stokes: Coordenadas cilíndricas T0.1.5 – Equação diferencial de conservação da energia: Coordenadas cartesianas e coordenadas cilíndricas

AGRADECIMENTOS

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A experiência de utilização quotidiana das sucessivas edições do livro Oliveira & Lopes (2016), por parte dos Alunos que vêm frequentando disciplinas centradas na área da mecânica dos fluidos, tem-se revelado particularmente gratificante e enriquecedora: sugestões de clarificação, de correção e mesmo de inclusão de novos tópicos considerados relevantes são testemunho vivo do interesse despertado pelo livro. Sem este público atento, empenhado e saudavelmente crítico, o presente trabalho perderia todo o sentido. Cabe aqui referência particular à ex-aluna Ana Catarina Mendes Barradas: presença assídua e interventiva – não raro crítica, mas sempre construtiva! – nas aulas da disciplina Mecânica dos Fluidos, foi dela que partiu a primeira sugestão para elaboração de um “capítulo 0”, contendo recordatório de bases físicas e matemáticas, imprescindíveis à formação ministrada no âmbito dessa unidade curricular. Em boa hora o fez: o material de base que “reivindicou” é agora publicado, sob a forma do presente livro de apoio.

MECÂNICA DOS FLUIDOS – FUNDAMENTOS DE FÍSICA E MATEMÁTICA

Cap. 0

0.1 – Introdução Na contracapa de Oliveira & Lopes (2016), pode ler-se que o livro se destina “essencialmente a alunos dos cursos de diferentes áreas de engenharia, de universidades e de institutos politécnicos, servindo de suporte a disciplinas de primeiro, segundo e terceiro ciclos, incluindo mestrados integrados. Pode também apoiar ações de iniciação ou de atualização de profissionais que careçam de conhecimentos em mecânica dos fluidos.”.

No caso concreto dos cursos de engenharia, as disciplinas de introdução à área da mecânica dos fluidos surgem, regra geral, no terceiro ano da estrutura curricular. Terá, assim, sido conferida aos alunos, no decurso dos dois anos precedentes – e até mesmo, em alguns casos, ao nível do ensino secundário –, a formação de base em áreas como matemática, física e química, que se supõe adquirida e pronta a ser utilizada no presente contexto.

Contudo, a experiência letiva dos Autores revela que nem sempre tal cenário “ideal” se verifica, na prática. De facto, diversas razões têm levado um número significativo de alunos a assinalar que sentem carências importantes na sua formação de nível propedêutico: (i) algumas das cadeiras dos anos anteriores não foram ainda concluídas com sucesso; (ii) certas matérias foram estudadas “há muito tempo”, pelo que se encontram parcialmente esquecidas; e (iii) o estudo de diversos conceitos de base foi feito de modo algo “mecanizado”, sem que tenha surgido oportunidade para interiorizar e amadurecer o correspondente sentido físico.

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O item (iii) referido é, porventura, o mais recorrente. Surgem, tomando para exemplo os cálculos diferencial e integral, situações em que o aluno “deriva” e “primitiva” com total desenvoltura, porém, sem ter verdadeira consciência do sentido físico que encerram os 1 conceitos de derivada e de primitiva. Ou, noutro âmbito, converte facilmente km.h em m.s1 , sem dominar, entretanto, a distinção entre dimensões e unidades. Os exemplos sucedem-se, por vezes, com dimensão e abrangência surpreendentes.

Como facilmente se poderá intuir, a carência de bases tem tendência a acentuar-se no caso de profissionais que pretendam adquirir ou atualizar conhecimentos na área da mecânica dos fluidos: não raro essas bases, a existirem, foram já erodidas pela passagem dos anos.

Surge, assim, justificada a publicação, sob a forma de livro de apoio, do presente texto, que toma por referência de base o livro Oliveira & Lopes (2016) e que foi concebido como se de um “capítulo zero” dessa referência se tratasse (daí, a designação “Cap. 0” e a respetiva numeração de secções, figuras e expressões matemáticas). Longe de substituir a consagrada

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Mecânica dos Fluidos

bibliografia de base – que será invocada sempre que tal seja oportuno –, o que essencialmente se pretende neste espaço é recordar, de forma sintética, alguns conceitos fundamentais, respeitando a nomenclatura usada nos restantes capítulos do livro tomado para referência, evitando o recurso a deduções ou demonstrações matemáticas para além das estritamente necessárias, e focalizando sobretudo o correspondente significado físico.

Enquanto elemento de consulta, este livro encontra-se dividido em secções, que, embora não estanques entre si, se procura sejam essencialmente autónomas, a fim de poderem ser lidas de forma independente.

A mecânica dos fluidos é âmbito científico privilegiado para aplicar, de forma gratificante, extensa gama de conceitos de base – em particular, matemáticos –, cuja aprendizagem é, por vezes, feita de modo algo “abstrato”, pouco aplicado à realidade quotidiana. Espera-se, através deste texto recordatório, que seja reforçada a “ponte” entre ambas as vertentes, teórica e aplicada.

Embora prioritariamente dirigido aos leitores do livro aqui tomado por referência – Oliveira & Lopes (2016) –, o presente livro de apoio destina-se também a um público mais abrangente: o universo de leitores que se preparam para iniciar a sua formação na aliciante área científica da mecânica dos fluidos.

0.2 – Dimensões e unidades À semelhança de tantas outras áreas científicas, a mecânica dos fluidos envolve extensa gama de conceitos, muitos deles identificados sob a forma de variáveis, cada uma correspondendo a um conjunto específico de características. São disso exemplo variáveis como velocidade, pressão, massa, aceleração, temperatura, energia, peso, entre tantas outras que figuram recorrentemente num curso de mecânica dos fluidos.

Para sua cabal caracterização, cada variável deve ser convenientemente descrita e, se necessário para o estudo de um caso concreto, deverá ser também conhecido o seu valor. Por outras palavras, a completa descrição de uma dada variável envolve, cumulativamente, duas vertentes: (i) a sua definição qualitativa, que especifica a natureza ou o tipo da variável em causa (pressão, velocidade, energia, …); e (ii) a sua descrição quantitativa, que lhe atribui o correspondente valor, expresso em termos numéricos.

0.2.1 – Dimensões A descrição qualitativa tem por base o uso de quantidades de referência, ditas dimensões de base ou dimensões primárias.

Seguindo a prática atualmente generalizada, usaremos neste texto as seguintes dimensões primárias: massa, M; comprimento, L; tempo, T; e temperatura, .

A descrição qualitativa de todas as variáveis que não sejam as que compõem o sistema de dimensões de base (M, L, T, ), e que serão aqui designadas por grandezas derivadas ou grandezas secundárias, pode ser feita através de instrumentos denominados dimensões

Fundamentos de Física e Matemática

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derivadas ou dimensões secundárias, que resultam de combinações das dimensões primárias.

Assim: área, A, tem dimensões L2 ; volume, v, tem dimensões L3 ; velocidade, V, tem 1 2 dimensões LT 1 ; aceleração, a, tem dimensões LT / T  LT .

De seguida, são apresentadas as dimensões secundárias das grandezas que, para além da área, do volume, da velocidade e da aceleração, se utilizam mais frequentemente num curso introdutório de mecânica dos fluidos.

0.2.1.1 – Dimensões de força As dimensões da variável força, F, são definidas através da segunda lei de Newton, que relaciona as variáveis massa, m, e aceleração, a:

F  ma

(0.2.1)

Se adotarmos aqui o símbolo



para, genericamente, designar dimensões, facilmente

obteremos então as dimensões de força,  F  :

 F    m a    M

L T  2 

(0.2.2)1

0.2.1.2 – Dimensões de trabalho, energia e calor Quando produz um deslocamento, uma força realiza trabalho. As dimensões de trabalho, de símbolo W, resultam, assim, do produto das dimensões de força pelas de deslocamento, de símbolo  l :

W    F  l    M

L T  2 . L    M L2 T  2 

(0.2.3)

Como veremos através da primeira lei da termodinâmica (secção 3.7), trabalho (W) e calor (Q) são duas formas alternativas (e convertíveis entre si) de energia (E). Assim:

W    E   Q    M

L2 T  2 

(0.2.4)

0.2.1.3 – Dimensões de momento e de binário

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Indica a experiência profissional dos Autores que nem sempre as noções de momento e de binário se encontram suficientemente interiorizadas, no momento de o aluno iniciar o estudo da matéria central à sua formação na área de mecânica dos fluidos. Por esse motivo, é aqui feito “um breve parêntesis”, destinado a recordar o essencial de ambos os conceitos.

1 Vemos, pela expressão (0.2.2), que as dimensões de massa e de força não são independentes, antes se encontram relacionadas através da aceleração. Por esse motivo, alguns sistemas usam a força como dimensão de base, encarando, então, a dimensão massa como uma dimensão derivada, definida por [ M ]=[ F L  1 T 2 ]. De notar ainda que certas convenções profissionais definem força e massa como sendo dimensões de base independentes. Esta prática – felizmente cada vez mais rara! – obriga à introdução, em várias fórmulas, de uma constante dimensional, normalmente designada por g c , a fim de respeitar a homogeneidade dimensional, que abordaremos na secção 0.2.3.

Por exemplo, a segunda lei de Newton assume, então, a seguinte forma: F  m a / g c . O uso da constante g c tem sido fonte frequente de confusão, encontrando-se na origem de inúmeros erros, por vezes de dimensão historicamente grave.

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Mecânica dos Fluidos

  Por definição, o momento de uma força, F , em relação a um ponto, O, é um vetor, M O , cujo módulo2 é dado pelo produto do módulo da força pela distância do ponto O à linha de ação da força, b. A distância b é designada por braço da força.

MO

F

q r

0

q

b FIGURA 0.2.1 – Definição de momento de uma força.



Na figura 0.2.1, o vetor posição da força F , em relação ao ponto O, é r , e o braço da força vale b  r s e n , em que  é o ângulo formado entre a força e o seu vetor posição.  Assim, o módulo de M O é dado por:

M O  F b  F r s e n

(0.2.5)

 O momento da força F traduz a capacidade que esta tem de produzir rotação em torno do ponto O, considerado fixo. A expressão (0.2.5) mostra que essa capacidade é diretamente proporcional ao braço da força, b. Compreende-se, assim, que o puxador de uma porta, ponto de aplicação da força que a abre ou fecha, seja o mais afastado possível das correspondentes dobradiças.   A direção de M O (perpendicular ao plano definido por F e r ) e o seu sentido (para fora da figura 0.2.1, no caso da configuração aí representada) resultam definidos pelo produto vetorial3:    MO  r  F (0.2.6) Tratando-se do produto de força por distância, as dimensões de momento coincidem, portanto, com as de trabalho:

 M O    M

L2 T  2 

(0.2.7)

A figura 0.2.2 representa um binário. Trata-se, por definição, de um sistema de forças cuja resultante é nula e cujo momento, em relação a um ponto, é não nulo.





Na figura 0.2.2, o sistema de forças é constituído pelas forças F e  F , diretamente opostas e não colineares. O binário não produz qualquer translação, apenas origina rotação.

O momento total do binário, em relação a um ponto O, é a soma dos momentos de ambas as forças, em relação a esse ponto:

2 O conceito de módulo de um vetor será formalmente introduzido na secção 0.5.2.2 deste capítulo. Trata-se, na realidade, de um valor absoluto que quantifica a sua magnitude.

3 O conceito de produto vetorial entre dois vetores será formalmente introduzido na secção 0.5.2.3 deste capítulo.

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Contudo, a experiência letiva dos Autores revela que nem sempre tal cenário “ideal” se verifica, na prática. De facto, diversas razões têm levado um número significativo de alunos a assinalar que sentem carências importantes na sua formação de nível propedêutico: (i) algumas das cadeiras dos anos anteriores não foram ainda concluídas com sucesso; (ii) certas matérias foram estudadas “há muito tempo”, pelo que se encontram parcialmente esquecidas; e (iii) o estudo de diversos conceitos de base foi feito de modo algo “mecanizado”, sem que tenha surgido oportunidade para interiorizar e amadurecer o correspondente sentido físico.

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Surge, assim, este livro de apoio didático, como o primeiro volume da coleção “Mecânica dos Fluidos”, podendo também ser lido de uma forma independente, com o objetivo de superar insuficiências formativas como as referidas acima. Nele se recordam, de forma simples e sintética, conceitos de base matemáticos e físicos, essenciais ao estudo introdutório do comportamento de fluidos em aplicações correntes de engenharia.

Destina-se a todo o universo de leitores que se preparam para iniciar – ou atualizar – a sua formação na aliciante área científica da mecânica dos fluidos. Ainda que seja este o domínio científico aqui privilegiado, muitas dos tópicos abordados têm carácter abrangente, sendo, assim, também úteis a outras disciplinas na área das engenharias.

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Luis Adriano Oliveira Professor Catedrático do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Coimbra, aposentado desde 2014, onde assegurou a regência da disciplina de Mecânica dos Fluidos, de 1980 a 2014. Diploma de "Docteur Ingénieur" pela universidade francesa de Poitiers (1981), Doutoramento (1986) e Agregação (1998) pela Universidade de Coimbra.

António Manuel Gameiro Lopes Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Coimbra, onde leciona também a disciplina de Mecânica dos Fluidos, desde 1997. É ainda responsável, na mesma licenciatura, pela disciplina de Programação de Computadores. Diploma de pós-graduação pelo von Karman Institute for Fluid Dynamics, Bélgica (1989), e Doutoramento pela Universidade de Coimbra (1994).

Ambos são autores de diversas publicações científicas nas áreas de Mecânica dos Fluidos Computacional e Aerodinâmica e Transporte de Partículas em Escoamentos e Incêndios.

Material anexo ao livro encontra-se disponível em www.lidel.pt até o livro se esgotar ou ser publicada nova edição atualizada ou com alterações

ISBN 978-989-752-238-3

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MECÂNICA DOS FLUIDOS / FUNDAMENTOS DE FÍSICA E MATEMÁTICA

Na grande maioria dos cursos de engenharia, as disciplinas de introdução à área da mecânica dos fluidos surgem, regra geral, no terceiro ano da estrutura curricular.

Terá, assim, sido conferida aos alunos, no decurso dos dois anos precedentes – e até mesmo, em alguns casos, no âmbito do ensino secundário –, a formação de base em áreas como matemática, física e química, que se supõe adquirida e pronta a ser utilizada neste contexto.

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MECÂNICA DOS FLUIDOS FUNDAMENTOS DE FÍSICA E MATEMÁTICA Luis Adriano Oliveira / António Gameiro Lopes