Instrumentação e Medidas by Grupo Lidel

28 mm

9cm X 24cm

INSTRUMENTAÇÃO E MEDIDAS Esta obra, que aborda diversos temas da Metrologia, nomeadamente elétrica, dirige-se a todos os engenheiros e técnicos com interesses nessa área, nomeadamente a Engenheiros Eletrotécnicos, Engenheiros Eletrónicos, Engenheiros Aeroespaciais e Engenheiros Físicos. Os diversos assuntos são tratados de uma forma eminentemente objetiva com o suporte teórico que se considera essencial para um leitor com conhecimentos básicos em circuitos e sistemas elétricos e eletrónicos. Destacam-se os principais temas abordados: Conceitos metrológicos fundamentais; Instrumentos digitais e analógicos; Aquisição de sinais; Medição de grandezas; Sistemas automáticos de medida.

Pretende-se, também, que esta publicação sirva de suporte ao ensino a cursos de licenciatura e mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores e afins. Nesse sentido, a generalidade dos capítulos propõe problemas com soluções e, no final do livro, apresentam-se exemplos de exames, e respetivas soluções de Instrumentação e Medidas, unidade curricular do Curso em soluções, Engenharia Eletrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico.

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INSTRUMENTAÇÃO E MEDIDAS

A coleção de referência em português.

www.lidel.pt

9 789897 527715

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Pedro M. Ramos Pedro Silva Girão

ISBN 978-989-752-771-5

INSTRUMENTAÇÃO E MEDIDAS Pedro M. Ramos / Pedro Silva Girão

Pedro M. Ramos Professor Associado com Agregação no Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa. Responsável pelas disciplinas de Instrumentação e Medidas da Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, e Instrumentação e Aquisição de Sinais da Licenciatura em Engenharia Eletrónica, onde leciona as matérias incluídas neste livro.

Pedro Silva Girão Professor Catedrático no Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa. Leciona Instrumentação e Medidas no curso de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, unidade curricular que criou em 1991 e de que foi responsável desde esse ano até 2007. Criou e foi responsável por várias unidades curriculares de licenciatura e mestrado onde se lecionam matérias abordadas neste livro.

Instrumentação e Medidas Pedro M. Ramos Pedro Silva Girão

Lidel – Edições Técnicas, Lda.

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Índice Geral

Agradecimentos ...................................................................................... IX Prefácio ............................................................................................... XI Sobre o Livro ....................................................................................... XIII

Sobre os Autores .................................................................................... XV

Siglas ............................................................................................... XVII Capítulo 1 Introdução à metrologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Definições e conceitos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Unidades e padrões de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Unidades fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Algumas unidades derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Padrões de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Métodos de medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Correção e ajuste dos valores medidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Incerteza das medições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Etapa de formulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Etapa de cálculo da incerteza através da Lei da Propagação da Incerteza . . 1.4.3 Etapa de cálculo da incerteza através de métodos analíticos . . . . . . . . . . . 1.4.4 Etapa de cálculo da incerteza através do Monte Carlo Method . . . . . . . . . 1.5 Apresentação de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.A Métodos de zero do tipo compensação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.B Realização de calibrações utilizando calibradores comerciais . . . . . . . . . . . . . . . . 1.C Ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.D Algarismos significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.E Aplicação da Lei da Propagação da Incerteza: Indicação de um voltímetro . . . . . . 1.F Aplicação da Lei da Propagação da Incerteza: Calibração de uma balança digital . 1.G Aplicação do Monte Carlo Method: Medição de uma resistência elétrica . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 7 8 9 9 15 16 18 19 20 23 28 28 30 32 32 36 38 40 42 43 45 49

Capítulo 2 Módulos funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Amplificadores operacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Montagem inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Montagem não inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Montagem somadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Montagem diferença . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51 51 56 63 64 65

Instrumentação e Medidas 2.1.5 Montagem integradora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Montagem diferenciadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.7 Amplificador logarítmico e antilogarítmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.8 Multiplicador analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.9 Geradores de corrente controlada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.10 Comparadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Amplificadores de instrumentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Amplificadores de isolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Conversores de valor eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Filtros analógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Malhas de captura de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Conversores analógico-digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Conversores analógico-digital tensão frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Conversores analógico-digital tensão tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Conversores analógico-digital de comparação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4 Conversores analógico-digital sigma-delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.5 Conversores analógico-digital de resíduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.6 Conversores analógico-digital entrelaçados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.7 Especificações de conversores analógico-digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Conversores digital-analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Conversores digital-analógico de conversão em paralelo . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Conversores digital-analógico sigma-delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Especificações de conversores digital-analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.A Comum eletrónico, massa e circuito de terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.B Resposta no tempo da montagem integradora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.C Comparadores com tensões de transição não simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.D Exemplos de funcionamento do conversor analógico-digital sigma-delta . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66 71 73 76 77 79 85 88 94 96 102 106 108 110 112 116 124 127 128 134 135 139 140 141 141 144 146 148 152

Capítulo 3 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Pilhas, acumuladores e baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Geração de tensões contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Reguladores de tensão lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Reguladores de tensão comutados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Referências de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Fontes de alimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Osciladores de realimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Oscilador RC em ponte de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Oscilador em T duplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Oscilador por deslocamento de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Oscilador controlado por cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Geradores de ritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Geradores de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155 155 164 166 169 172 175 179 181 184 186 187 190 191

Índice Geral

3.5.1 Geradores analógicos de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Geradores digitais de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Outros geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Geradores de impulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Sintetizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Calibradores elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.A Dimensionamento de dissipadores térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

192 193 195 195 195 195 196 196 201

Capítulo 4 Instrumentos analógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Escalas e especificação da exatidão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Comportamento dinâmico do sistema móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Binário atuante constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Binário atuante alternado sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Binário atuante periódico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Instrumento de quadro móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Amperímetro de quadro móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Voltímetro de quadro móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Ohmímetro de quadro móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Multímetro de quadro móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Características metrológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.6 Utilização de amplificadores em voltímetros de quadro móvel . . . . . . . . . . . 4.3.7 Utilização de conversores termoelétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Instrumentos eletrodinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Amperímetro eletrodinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Voltímetro eletrodinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Wattímetro eletrodinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Domínio de utilização dos instrumentos eletrodinâmicos . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Instrumentos eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Amperímetro e voltímetro eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Domínio de utilização dos instrumentos eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . 4.6 Instrumentos eletrostáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.A Instrumentos de quadro móvel com retificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.B Par termoelétrico e conversor termoelétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

203 203 206 207 210 213 214 216 217 218 219 220 220 222 225 226 228 229 231 232 233 233 233 235 235 237 239

Capítulo 5 Instrumentos digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Contador universal tempo/frequência digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Medição de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Medição de período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Multímetro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Medição de tensão elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

241 242 244 245 248 250

Instrumentação e Medidas 5.2.2 Medição de corrente elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Medição de resistência elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Conversor analógico-digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Visor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6 Acessórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.7 Multímetros comerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Wattímetro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Medidores de impedância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Amplificador sintonizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.A Conversor analógico-digital multirrampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

250 251 253 256 257 259 260 263 271 276 276 280

Capítulo 6 Instrumentos de visualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Osciloscópios analógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Tubo de raios catódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Canal vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Canal horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Disparo da base de tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.5 Base de tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.6 Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.7 Especificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Osciloscópios digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Canal vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Amostragem e conversão analógico-digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Base de tempo e memória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Representação no visor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5 Capacidades de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.6 Autoconfiguração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7 Interfaces de entrada e saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Analisadores lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Aspetos fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Modos de funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Especificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Analisadores de espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Analisadores de espectros analógicos de varrimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Analisadores de espectros de varrimento e digitalização . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Analisadores de espectros totalmente digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Analisadores de espectros de funcionamento misto com ou sem varrimento . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.A Atenuador de tensão compensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.B Sinais no domínio da frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

283 285 286 288 290 290 291 292 293 296 296 297 301 301 303 304 304 304 305 306 308 310 311 311 320 321 322 324 324 327 330

Índice Geral

VII

Capítulo 7 Aquisição de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Aquisição de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Teorema de amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Reconstrução de sinais adquiridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Estimativa do espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 Estimativa da frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.5 Estimativa dos valores médio e eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Placas de aquisição para computadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Topologias e características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Exemplos de placas de aquisição multifunções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Aquisição com MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Aquisição com Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 Aquisição com LabVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Sistemas independentes de aquisição de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Instrumentos baseados em aquisição de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Multímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Osciloscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Analisador de espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.A Exemplo de aplicação de subamostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.B Relação entre a frequência de amostragem e a frequência do sinal a adquirir . . . . 7.C FFT – Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

333 334 335 342 344 366 369 371 372 381 383 390 391 394 396 396 397 398 399 399 402 405 409

Capítulo 8 Medição de grandezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Transdutores elétricos de medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Medição de grandezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Medição de tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Medição de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Medição de tensão elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Medição de corrente elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.5 Medição de potência e energia elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.6 Medição de deformação mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.7 Medição de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

411 412 417 417 419 432 433 434 436 444 453

Sistemas automáticos de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas de medida laboratoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas de medida industriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas de medida distribuídos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos de sistemas automáticos de medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Veículos automóveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Sistemas de monitorização ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3 Sistemas de instrumentação para o espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

457 458 460 461 463 463 464 465

Capítulo 9 9.1 9.2 9.3 9.4

VIII

Instrumentação e Medidas 9.4.4 Sistemas de instrumentação em aceleradores de partículas . . . . . . . . . . . . . Apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.A Protocolos de comunicação entre dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.A.1 RS-232 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.A.2 General Purpose Interface Bus – GPIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.A.3 VXI/PXI/LXI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.A.4 Controller Area Network – CAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.A.5 Protocolos de comunicação na indústria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.A.6 SPI/I2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

465 467 467 467 470 477 482 483 486

Capítulo 10 Compatibilidade eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Terminologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Diretivas e normas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Formas de acoplamento de interferências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Acoplamento por via condutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Acoplamento por via capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Acoplamento por via indutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Acoplamento por radiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

491 491 491 493 493 496 499 503 509

Soluções dos exercícios ............................................................................. 511

Exames resolvidos ................................................................................... 517

Índice Remissivo ..................................................................................... 535

Sobre o Livro O tema deste livro é a metrologia, a ciência da medida. Envolvendo um vasto número de áreas do saber, os autores não tiveram, nem podiam ter, a veleidade de tratar, mesmo que de uma forma sucinta, todos os aspetos da metrologia num texto com os objetivos e extensão do presente livro. O principal público-alvo deste livro são os estudantes de Engenharia Eletrotécnica, e afins, tendo o texto sido escrito partindo do pressuposto que o leitor está familiarizado com as matemáticas, físicas e programação de suporte à Engenharia mas, também, com assuntos mais específicos da Engenharia Eletrotécnica como a análise de circuitos, dispositivos e circuitos eletrónicos analógicos e digitais básicos, teoria dos sinais e dos sistemas com realimentação. O Capítulo 1 tem como objetivo introduzir os aspetos básicos e fundamentais da metrologia. Importa, nomeadamente, sistematizar os conceitos básicos e a terminologia metrológica normalizada e a forma de expressão de resultados de medições – medidas –, o que envolve as unidades e o cálculo do intervalo, em que com um determinado nível de incerteza, se inclui o valor da grandeza a medir. A metrologia tem vindo, nomeadamente ao longo das últimas três décadas, a procurar suporte na medição de grandezas por via elétrica. Assim sendo, é natural dedicar alguma atenção aos dispositivos e circuitos elétricos/eletrónicos mais utilizados no contexto da instrumentação eletrónica atual, o que é o objetivo dos Capítulos 2 e 3. Vocacionado para o domínio eletrotécnico, o texto trata, nos Capítulos 4, 5 e 6 os instrumentos de medição mais característicos desse domínio. A atenção que é dada aos instrumentos indicadores analógicos, de uso muito reduzido, justifica-se por razões formativas, tendo-se utilizado uma abordagem com componente teórica pormenorizada no sentido de sistematizar o conhecimento sobre esse tipo de instrumentos de medição. A aquisição de sinais elétricos, particularmente de tensões elétricas, é fundamental não só no contexto da medição de grandezas elétricas, mas também de grandezas não elétricas cuja medição envolve a sua transdução para o domínio elétrico. O Capítulo 7 é dedicado à aquisição e processamento básico de sinais elétricos, considerandose os vários instrumentos utilizados para o efeito, com destaque para as placas de aquisição para ligação a computadores e de três soluções para a sua programação: duas aplicações informáticas de grande difusão utilizadas para o efeito – MATLAB e LabVIEW – e com linguagem Python. Um texto sobre instrumentação e medidas terá, naturalmente, de se debruçar sobre a medição de algumas grandezas. Com generalidade, importa considerar os diferen-

XIV

Instrumentação e Medidas

tes tipos de grandezas e as diferentes soluções de medição. Tal aproximação está fora do âmbito do presente livro. Centrado na medição de grandezas por via elétrica, o texto inclui um breve capítulo sobre medição de grandezas em que se sistematiza a medição de grandezas elétricas abordada, nomeadamente nos Capítulos 3, 4 e 5, e analisam-se soluções para medição de quatro grandezas não elétricas – tempo, temperatura, deslocamento e posição – por via elétrica recorrendo a sensores e circuitos elétricos/eletrónicos de condicionamento de sinal. O Capítulo 8 pretende, assim, introduzir a temática crescentemente importante da transdução elétrica, decisiva não só para medição de diferentes grandezas, mas por permitir processar, armazenar e transmitir informação sobre essas grandezas e na automatização de processos. A medição envolvendo operação humana tem vindo a ser substituída por soluções que minimizam ou dispensam essa componente. As soluções são inúmeras, tendo-se dedicado o Capítulo 9 à introdução de sistemas, que designámos por automáticos, desenhados com esse objetivo. Os sistemas elétricos/eletrónicos são não só fonte de interferência eletromagnética como também suscetíveis à interferência gerada por outros. Os instrumentos e sistemas de medição atuais não constituem exceção, importando, por isso, ter presente os aspetos básicos da compatibilidade eletromagnética para o seu correto projeto e correta utilização. O Capítulo 10 enquadra o assunto, analisa as formas de acoplamento da interferência e apresenta soluções para minimizar a suscetibilidade de equipamentos e sistemas elétricos/eletrónicos. Este livro sintetiza e sistematiza o conhecimento adquirido pelos autores ao longo de décadas de intervenção em temas da área da metrologia resultante quer de atividades de investigação, projeto, prestação de serviços e consultoria, quer de ensino universitário.

Sobre os Autores

Pedro M. Ramos Professor Associado com Agregação, na Área Científica de Eletrónica, no Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, no Instituto Superior Técnico, na Universidade de Lisboa. Leciona Instrumentação e Medidas e Instrumentação e Aquisição de Sinais nos cursos de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores e Engenharia Eletrónica. Investigador Sénior do Instituto de Telecomunicações no Grupo de Instrumentação e Medidas, Membro Sénior do IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) e Membro do TC4 (Measurement of Electrical Quantities) da IMEKO (International Measurement Confederation).

Pedro Silva Girão Professor Catedrático, na Área Científica de Eletrónica, no Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, no Instituto Superior Técnico, na Universidade de Lisboa. Leciona Instrumentação e Medidas no curso de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores. Investigador Sénior do Instituto de Telecomunicações no Grupo de Instrumentação e Medidas, Membro Sénior, Distinguished Lecturer (2015-2018) e Co-Chair do IEEE Instrumentation and Measurement Portugal Chapter da Instrumentation and Measurement Society do IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), Presidente Honorário do TC19 (Environmental Measurements), membro do TC1 (Education and Training in Measurement and Instrumentation) e dos Advisory Board e General Council da IMEKO (International Measurement Confederation), Vice-presidente da Sociedade Portuguesa de Metrologia (SPMet) e Presidente da Assembleia Geral da Sociedade Portuguesa de Instrumentação Médica (SP-INSTRUMÉDICA). Membro do Fórum da Qualidade, Chief Advisor da International Association for Promotion of Healthcare and LifeScience Research (IAPHLSR), membro do Conselho Executivo da Asian Society for Research in Engineering Sciences (ASRES). Doutor Honoris Causa, Faculty of Electrical Engineering, Technical University “Gheorghe Asachi”, Iasi, Roménia, Fellow do The Institution of Engineering and Technology (IET) e Membro Conselheiro da Ordem dos Engenheiros.

170

Instrumentação e Medidas

tensão na carga. Sendo a tensão de saída proporcional ao ciclo de trabalho, sempre que se detete que a tensão de saída sofreu uma redução (que pode ter sido causada pela redução da tensão de entrada do regulador ou pelo aumento da corrente na carga), o ciclo de trabalho da tensão de comando do interruptor aumenta, por forma a contrariar o efeito original, provocando o aumento da tensão de saída.

No regulador comutado redutor, o transístor de passagem (MOS ou BJT) opera, alternadamente, entre a saturação e o corte. A comutação entre zonas de funcionamento é controlada pela tensão de comando, que é retangular (vg na Figura 3.6), cuja frequência define o ritmo de comutação e cujo ciclo de trabalho estabelece a relação entre o tempo em que o transístor está na saturação e aquele em que está ao corte. Uma vez que na saturação a queda de tensão dreno-fonte (ou coletor-emissor nos BJT) pode ser muito baixa, e que no corte a corrente de fonte (emissor) é nula, a potência posta em jogo no transístor é muito reduzida, funcionando o transístor como um interruptor quase ideal. Esta é a principal razão que justifica o rendimento

Figura 3.6 Sinais mais relevantes no funcionamento de um regulador comutado redutor de tensão para duas situações do ciclo de trabalho da tensão de comando do interruptor de passagem: em (a) o ciclo de trabalho de 20 % e em (b) o ciclo de trabalho de 60 %. vg é a tensão de comando do interruptor de passagem, ii é a corrente de saída do interruptor, iL é a corrente na bobina e us é a tensão de saída do regulador.

Geradores

173

a deriva (drift) com a temperatura e de longo prazo (aging). Um outro parâmetro importante na escolha de uma referência de tensão é o tempo de arranque (settling time), já que estes dispositivos são tipicamente caracterizados por tempos de arranque mais elevados do que os reguladores, o que pode ter impacto, consoante a aplicação (será particularmente relevante em aplicações com limitações de consumo de energia em que o dispositivo está desligado, é ligado para efetuar uma medição e logo depois desativado). A implementação das referências de tensão são quase todas suportadas em duas topologias diferentes, baseadas: (i) num díodo Zener em série (Figura 3.9); e (ii) na banda proibida (bandgap) do silício (Figura 3.10). No primeiro caso, o díodo Zener tem um coeficiente de temperatura positivo e a colocação de um díodo em série permite compensar em parte este coeficiente, obtendo-se um coeficiente de temperatura da ordem dos 100 ppm/°C. Esta topologia gera, tipicamente, tensões acima de 6 V, o que limita, em parte, a sua aplicabilidade.

Figura 3.9 Esquema simplificado de uma referência de tensão baseada num díodo Zener, DZ , com um díodo D em série para compensação da temperatura. A resistência RZ é exterior ao dispositivo.

A topologia mais comum e versátil é a baseada na banda proibida do silício. O circuito representado na Figura 3.10 permite analisar o princípio de funcionamento desta topologia.

Figura 3.10

Esquema de uma referência de tensão baseada na tensão da banda proibida do silício.

Os elementos cruciais desde circuito são os dois transístores, Q1 e Q2 , que são idênticos, com a exceção de a área do transístor Q2 ser oito vezes a área do transístor Q1 . O amplificador operacional, com realimentação negativa, faz com que a diferença

186

Instrumentação e Medidas

Figura 3.19

Circuito oscilador baseado em filtro T duplo.

3.3.3 Oscilador por deslocamento de fase O circuito representado na Figura 3.20 corresponde a um oscilador por deslocamento de fase, que pode produzir uma tensão de saída alternada sinusoidal.

Figura 3.20

Oscilador RC por deslocamento de fase.

Tendo em atenção que o amplificador operacional em montagem inversora tem uma desfasagem de π, a malha de circuitos RC tem de realizar também uma desfasagem de π para que o circuito possa oscilar de acordo com o critério de Barkhausen. A análise do circuito em regime alternado sinusoidal conduz à relação

(3.22)

Para que a desfasagem entre Vr e Vs seja π, é necessário que o denominador de (3.22) seja imaginário puro, o que ocorre quando 6ω 2 R2 C 2 = 1, isto é, √ para f = 1/(2πRC 6) realiza-se a condição de fase do critério de Barkhausen. No que respeita ao módulo, e tendo em atenção que, àquela frequência, se tem |Vr /Vs | = 1/29, a montagem inversora do amplificador terá de assegurar um ganho de 29, ou seja, Rf = 29R. O resultado (3.22) obtido para a situação em que a malha de realimentação possui√três andares RC pode ser generalizado para qualquer valor superior, f = 1/(2πRC 2N ).

Vr −jω 3 R3 C 3 = . 1 − 6ω 2 R2 C 2 + j(5ωRC − ω 3 R3 C 3 ) Vs

242

Instrumentação e Medidas

5.1 Contador universal tempo/frequência digital

Figura 5.1

Diagrama de blocos genérico de um contador digital em que a base de tempo inclui, neste exemplo, quatro divisores decimais.

O contador universal tempo/frequência digital, também designado por frequencímetro digital, é um instrumento que permite a medição de tempo e de frequência da tensão de entrada. O seu princípio de funcionamento consiste na contagem de impulsos, sendo, portanto, na sua quase totalidade um circuito digital, que pode ser implementado recorrendo a circuitos lógicos combinatórios e sequenciais. A única exceção ao funcionamento lógico consiste no condicionamento da tensão de entrada. Este condicionamento é responsável por converter a tensão de entrada, de qualquer amplitude ou forma, numa tensão retangular (com os níveis de tensão iguais aos do funcionamento do circuito lógico do instrumento), mantendo a sua frequência (e período). A medição de frequência é baseada na definição de frequência que corresponde ao número de ciclos (períodos) durante 1 s. Assim, se o instrumento efetuar a contagem de impulsos correspondentes à tensão de entrada que ocorrem durante 1 s, o valor da contagem corresponde à frequência da tensão. Para a medição de período, o objetivo é contar impulsos cuja duração seja bem conhecida durante um período da tensão de entrada. Em ambos os casos é necessário a existência de uma referência interna do instrumento que forneça impulsos de duração conhecida (para o caso exemplificado da frequência, um impulso de duração 1 s; para o caso do período, os impulsos de duração bem conhecida que serão contados). Estes impulsos são gerados na base de tempo interna do instrumento. A contagem dos impulsos é limitada pela abertura e fecho de uma porta (controlada pelo intervalo de contagem pretendido), e efetuada por um contador que, posteriormente ao encerramento da porta, guarda o valor numa memória e apresenta o resultado num visor. A Figura 5.1 apresenta um diagrama de blocos simplificado deste instrumento. O comutador duplo destina-se à seleção de medição de frequência (posição 1) ou de período da tensão de entrada (posição 2).

280

Instrumentação e Medidas

Exercícios 5.1

5.2

Uma tensão triangular de 1 kHz com 8 V de amplitude pico a pico é aplicada a um voltímetro digital TRUE RMS com 31⁄2 dígitos, alcances 0,2 V; 2 V; 20 V e 200 V e εMAX em AC de 0,5 % leitura + 2,5 dígitos. Nas melhores condições de medida, determine a indicação do voltímetro em AC e o correspondente erro máximo. Considere um voltímetro digital TRUE RMS de 50 kHz com 41⁄2 dígitos, alcances: 200 mV; 2 V; 20 V; 200 V, e εMAX em DC de 0,1 % leitura + 2 dígitos e em AC de 0,2 % leitura + 5 dígitos. Determine as indicações em DC e AC e os respetivos erros máximos quando é aplicada a tensão

1 + 3 cos(2π × 22 000t) + 0,8 cos(2π × 24 000t + π/2)+ + 1,2 cos(2π × 2 000t + π/2) + 1,2 cos(2π × 1 000t + π/2) [V] Considere um voltímetro TRUE RMS de 41⁄2 dígitos, alcances 400 mV; 4 V; 40 V e 400 V e εMAX em DC de (0,2 % leitura + 3,5 dígitos) e em AC de (0,5 % leitura + 4,5 dígitos). A tensão representada na Figura 5.28, com 1 kHz de frequência, é aplicada ao voltímetro. Determine as indicações do voltímetro e os correspondentes erros máximos para t1 = 3t2 .

Figura 5.28

5.4

5.5

5.6

Representação da tensão aplicada ao voltímetro no Exercício 5.3.

Considere dois voltímetros digitais V1 e V2. Considere que se aplica uma tensão quadrada de 100 Hz aos dois voltímetros. V1 indica em AC 1.351 V e V2 indica em AC 1.2196 V. Identifique o que justifica as diferentes indicações dos voltímetros. Uma tensão sinusoidal de 50 Hz é aplicada a um contador universal tempo/frequência com um oscilador interno de 10 MHz. Nas melhores condições de medida, o contador indica 50.0 Hz. Determine quantos divisores decimais tem este instrumento. Uma tensão sinusoidal com frequência 12,334 2 kHz é aplicada a um contador universal tempo/frequência com um oscilador interno de 10 MHz e 7 divisores decimais. Apresente as indicações obtidas para os dois modos de funcionamento nas melhores condições de medida.

5.3

302

Instrumentação e Medidas

dos, no segundo esses valores constituem a base para a construção de uma curva segundo uma interpolação (linear ou recorrendo à função sin(x)/x que advém da reconstrução de um sinal amostrado [2]) – Figura 6.12.

Figura 6.12

Visualização de uma tensão num osciloscópio digital: (a) por pontos; (b) com interpolação linear; (c) com interpolação sin(x)/x.

Uma função disponível nos osciloscópios digitais é a apresentação do valor médio de várias aquisições da tensão de entrada (averaging). Neste modo, é possível obter uma representação da tensão, reduzindo a influência de ruído de valor médio nulo, sendo necessário a definição de um instante de disparo para alinhamento das diferentes aquisições e definir quantas aquisições devem ser usadas no cálculo das médias. O efeito deste modo na visualização é patente na Figura 6.13.

Exemplo da visualização de uma tensão sem médias (a) e com médias (b).

Uma característica importante nos osciloscópios digitais é a capacidade de atualização da informação referente às formas dos sinais no visor. Este parâmetro designa-se tipicamente por ritmo de atualização do visor (screen update rate) e resulta da junção das características do ritmo de aquisição, da rapidez de acesso à memória e da atualização do visor em si. Para o utilizador ter a sensação de que o instrumento está a operar em tempo real, é necessário atualizar o visor pelo menos 10 vezes por segundo, que corresponde ao limiar de perceção do olho humano. Os osciloscópios digitais de gama mais baixa podem ter valores na ordem das centenas de atualizações por segundo, enquanto os osciloscópios topo de gama podem atingir centenas de milhar de atualizações por segundo.

Figura 6.13

324

Instrumentação e Medidas

Apêndices 6.A Atenuador de tensão compensado Na versão mais simples, um divisor de tensão é constituído por duas resistências, R1 e R2 , como representado na Figura 6.30(a), de que resulta u2 = u1 × R2 /(R1 + R2 ). No entanto, quando se liga o divisor a um circuito, a impedância de entrada desse circuito pode alterar o divisor. Normalmente, essa impedância pode ser representada sob a forma de um circuito RC paralelo, em que a resistência é geralmente muito elevada (no caso de um amplificador operacional, é superior a 1012 Ω se o amplificador tiver o andar de entrada implementado com transístores de efeito de campo (FET)) e a capacidade é de alguns pF. Deste modo, e desde que R2 seja inferior a 1 MΩ, o efeito da impedância de entrada do circuito a jusante do divisor de tensão pode reduzir-se à componente capacitiva, traduzida pelo condensador C2 da Figura 6.30(b).

Figura 6.30 Divisor de tensão resistivo: (a) sem considerar a influência da capacidade de entrada do circuito que o procede; (b) considerando a capacidade de entrada do circuito seguinte (C2 ) e com condensador de compensação C1 .

O efeito do condensador na relação u2 /u1 do divisor de tensão é o de a tornar dependente da frequência, isto é, dependendo também da frequência de u1 . Em regime alternado sinusoidal

U1 =

R2 U1 . R1 + R2 + jωR1 R2 C2

(6.11)

Em corrente contínua (ω → 0) obtém-se a relação R2 /(R1 + R2 ), mas quando ω → ∞ a relação entre u2 e u1 tende para zero. A compensação do efeito de C2 obtém-se com a inclusão de um condensador C1 em paralelo com R1 , como representado na Figura 6.30 (b), e a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada fica

U2 =

R2 1+jωR2 C2 R1 1+jωR1 C1

R2 1+jωR2 C2

U1 =

R2 1 + jωR1 C1 U1 . R R2 R1 + R2 1 + R11+R jω(C1 + C2 ) 2

(6.12)

U2 =

R2 1+jωR2 C2 R2 R1 + 1+jωR 2 C2

Aquisição de sinais

337

Figura 7.4 Três exemplos de aquisição a diferentes frequências de amostragem e correspondentes espectros: (a) espectro do sinal a adquirir; (b) espectro da aquisição a uma frequência de amostragem superior a 2fMAX ; (c) espectro da aquisição a uma frequência de amostragem igual a 2fMAX ; (d) espectro da aquisição a uma frequência de amostragem inferior a 2fMAX .

Na Figura 7.5 apresenta-se um exemplo da aquisição de um sinal sinusoidal com 1,3 V de amplitude, 200 Hz de frequência e π/4 de fase inicial. A frequência de amostragem é 2 000 Hz e representam-se os primeiros quatro períodos do sinal e 41 amostras. O teorema de amostragem é cumprido, pois fS = 2 000 Hz > 2fMAX = 400 Hz. Neste caso, é intuitiva, a partir das amostras, Figura 7.5 (b), a reconstrução do sinal original, tal como representado na Figura 7.5 (c).

Figura 7.5 Exemplo de aquisição de um sinal sinusoidal cumprindo o teorema da amostragem: (a) sinal sinusoidal a adquirir com 1,3 V de amplitude, 200 Hz de frequência e π/4 de fase inicial; (b) amostras resultantes de uma frequência de amostragem de 2 000 Hz; e (c) sobreposição do sinal original com as amostras.

Medição de grandezas

453

Exercícios 8.1

As resistências REXT1 e REXT2 do circuito representado na Figura 8.29 correspondem a dois extensómetros metálicos iguais colados em faces opostas de uma barra deformável com R = 100 Ω e GF=2. Deduza a expressão analítica para ∆U/E em função da variação relativa da resistência dos extensómetros (∆R/R). Para E = 2 V, dimensione o ganho do amplificador de instrumentação (AI) para que VS = 2 V quando ∆R/R = 0,2 %.

Figura 8.29

8.2

Na Figura 8.30 encontra-se representada uma ponte de Wheatstone com dois extensómetros de resistência nominal R = 100 Ω, GF=2 e colocados em faces opostas de um objeto deformável e u(t) = 5 cos(2π × 100t) [V]. Escreva a expressão analítica de ∆u(t) em função de u(t), R e ∆R, e determine ∆u(t) para uma deformação relativa de ∆L/L = 0,1 %.

Figura 8.30

8.3

8.4

8.5

Circuito do Exercício 8.1.

Circuito do Exercício 8.2.

Um amplificador de instrumentação com ganho de 50 é ligado a uma ponte de Wheatstone alimentada a 2,5 V para amplificar a tensão de desequilíbrio de 25 mV. Determine o CMRR mínimo que o amplificador deve ter para que a sua tensão de saída tenha um erro de modo comum inferior a 1 mV. A deformação de uma barra fina é monitorizada recorrendo a dois extensómetros numa ponte de Wheatstone alimentada a 1 V. Supondo que o circuito de amplificação tem um ganho diferencial de 50 e um CMRR de 100 dB, determine o erro de saída devido ao CMRR. Considere o circuito representado na Figura 8.31, em que R1 = R2 = R = 100 Ω. REXT1 e REXT2 representam dois extensómetros metálicos com resistência em repouso de 100 Ω e GF=2 colados lado a lado numa barra para monitorizar a sua deformação. Determine a expressão

Exames resolvidos

517

Exames resolvidos Apresentam-se dois exemplos de exames realizados por alunos de Instrumentação e Medidas do curso de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico. Nesta topologia, os exames são constituídos por quatro grupos com cinco alíneas por grupo, e todas as alíneas valem 1 valor. Estes exames estão dimensionados para uma duração de três horas. Exame realizado a 18 de junho de 2019

Grupo I Considere o circuito representado na figura, em que VCC = 5 V e o amplificador operacional tem FM = 1 MHz, SR = 20 V/µs, (VOS )típico = 0,5 mV e CMRR = 100 dB.

a) Indique a que correspondem os parâmetros FM, SR e CMRR do amplificador operacional. b) Explique o que é o parâmetro (VOS ) e o significado da indicação do seu valor típico. Considere que o amplificador operacional é ideal e que não existe componente contínua no sinal de entrada. c) Assumindo que a frequência de funcionamento são 10 kHz, determine uA (t) em função de ue (t) e uB (t) em função de uIN (t). d) Considere que ue (t) = 0,5 cos(2π × 10 000t) [V]. Determine e represente na mesma figura ue (t), uA (t) e uB (t). e) Explique a funcionalidade no circuito dos três condensadores e descreva os limites de frequência da relação UB /Ue .

Grupo II Considere um ADC do tipo multibloco pipeline, com 16 bits, frequência máxima de amostragem de 1 MHz, cuja estrutura do diagrama de blocos está representada na figura.

Exames resolvidos

527

Grupo III Considere um analisador de espectros (AE) heteródino com largura de banda de 100 kHz e com o filtro passa-banda centrado a 200 kHz. O AE tem alcances de frequência de 0,5; 1; 2; 5 e 10 kHz/div, alcances de valor eficaz de 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 e 1 V/div, tempos de varrimento de 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2 e 5 s/div e resolução de 10; 30; 100; 300 e 1000 Hz. a) Apresente o diagrama de blocos do AE, descreva o seu princípio de funcionamento e indique as principais frequências de operação. b) Explique o que muda nos blocos do AE quando se altera: (i) a resolução do AE; e (ii) a banda de visualização. Considere que o visor do AE apresenta o resultado representado na figura.

c) Indique os parâmetros de funcionamento do AE que permitem obter esta representação. d) Apresente a expressão analítica da tensão à entrada do AE e indique se a expressão analítica indicada é única. A partir da visualização, determine o valor eficaz do sinal de entrada e a sua frequência. e) Sendo que a tensão representada corresponde à saída de um multiplicador analógico com ganho 1/10, indique as expressões analíticas das tensões de entrada do multiplicador, sendo que uma das tensões é uma sinusoide.

Grupo IV Considere um sistema de aquisição com quatro canais com um ADC do tipo aproximações sucessivas por canal com 12 bits, alcance ±1 V e frequência máxima de amostragem de 200 kHz. O sistema de aquisição tem alcances ±10 mV; ±100 mV; ±1 V; ±10 V e funciona com um relógio interno de 10 MHz. a) Apresente o diagrama de blocos do ADC e descreva o seu princípio de funcionamento. b) Apresente o digrama de blocos do sistema de aquisição e indique as vantagens e desvantagens desta topologia. Considere que se adquirem 1 000 amostras por canal, à frequência de amostragem de 10 kHz, das tensões v1 (t) = 0,25 cos(2π × 1 000t) = 0,1 cos(2π × 4 000t−π/3) [V] e v2 (t) = 0,005 cos(2π × 200t) = 0,001 sin(2π × 2 200t) [V]. c) Determine os alcances mais adequados, a resolução espectral, a resolução temporal, o tempo de aquisição e o número de períodos adquiridos. Determine se ocorre espelhamento ou espalhamento espectral.

Instrumentação e Medidas

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1.4 Incerteza das medições

1.3 Métodos de medição

1.4.1 Etapa de formulação

1.3.1 Erros