Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos (2.ª edição) by Grupo Lidel

B I B L I O T E C A

INDÚSTRIA & SERVIÇOS

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Rui Assis Monteiro

Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos

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Rui Assis

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Descreve e exempliﬁca os métodos analíticos e de simulação de Monte-Carlo necessários para maximizar a disponibilidade dos equipamentos e minimizar os custos da manutenção, com o apoio de 65 aplicações EXCEL

ÍNDICE PREFÁCIO À PRIMEIRA EDIÇÃO ................................................................................. XV PREFÁCIO À SEGUNDA EDIÇÃO ................................................................................. XVI NOTA INTRODUTÓRIA .................................................................................................. XVII Introdução EFICÁCIA E CONFIABILIDADE.................................................................................

Capítulo 1 INTRODUÇÃO À FIABILIDADE ................................................................................. 1.1 Definição de Fiabilidade ............................................................................................... 1.2 Naturezas de Falhas ...................................................................................................... 1.3 Causas de Falhas ........................................................................................................... 1.3.1 Erros de projeto (deficiente conceção) ............................................................... 1.3.2 Má seleção de material ....................................................................................... 1.3.3 Defeitos de fabrico.............................................................................................. 1.3.4 Manutenção inadequada (ou omissa) .................................................................. 1.3.5 Deficiente operação ............................................................................................ 1.3.6 Condições de ambiente imprevistas .................................................................... 1.4 Fiabilidade Intrínseca e Extrínseca ............................................................................... 1.5 Requisitos de Fiabilidade .............................................................................................. 1.6 Análise de Risco de Falha (Hazard Analysis) ............................................................... 1.7 Análise de Modos e Efeitos de Falha (AMEF) ............................................................. 1.8 Análise de Árvores de Falha (AAF ou FTA) ................................................................ 1.9 Árvore de Acontecimentos (AA) .................................................................................. 1.10 Ciclo de Vida de um Órgão ........................................................................................ 1.11 Etapas da Fiabilidade .................................................................................................. 1.12 RCM (Reliability Centered Maintenance) .................................................................. 1.13 Componentes e Sistemas Reparáveis ou Não ............................................................. 1.14 Fiabilidade Humana .................................................................................................... 1.15 RAMS (Reliability, Availability, Maintainability and Safety) .................................... 1.16 Ciclo de Vida de um Sistema ...................................................................................... 1.17 Custo do Ciclo de Vida de um Sistema ...................................................................... 1.18 Eficiência Operacional de um Equipamento ...............................................................

5 6 8 11 11 12 12 12 13 13 13 15 17 18 20 21 22 24 24 26 28 31 32 32 33

Capítulo 2 MEDIÇÃO DA FIABILIDADE ...................................................................................... 2.1 Medição Empírica da Fiabilidade ................................................................................. 2.2 Cálculo da Fiabilidade .................................................................................................. 2.2.1 Função densidade de probabilidade de falha ...................................................... 2.2.2 Taxa instantânea de falhas .................................................................................. 2.2.3 Função geral de fiabilidade ................................................................................. 2.2.4 Tempo médio de vida (ou entre) falha(s) ............................................................ 2.3 Curva de Mortalidade (ou de Sobrevivência) ............................................................... 2.3.1 Período de infância ............................................................................................. 2.3.2 Período de “vida útil” ......................................................................................... 2.3.2.1 Taxa (ou frequência) média de falhas .................................................... 2.3.2.2 Teste de Laplace ....................................................................................

35 36 40 41 43 44 44 45 49 49 51 55

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VII

Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos

2.3.2.3 Processo de Poisson homogéneo .............................................................. 2.3.2.4 Taxa de falhas equivalente ....................................................................... 2.3.3 Período de degradação (ou de envelhecimento) ................................................. 2.3.4 Resultado de um estudo...................................................................................... 2.4 Fiabilidade de Missão ................................................................................................... 2.5 Disponibilidade ............................................................................................................ 2.6 Normas em Fiabilidade ................................................................................................ 2.7 Demonstração de Fiabilidade ....................................................................................... 2.7.1 Testes de duração fixa ........................................................................................ 2.7.1.1 Teste limitado pela ocorrência da última falha ......................................... 2.7.1.2 Teste limitado pelo tempo de demonstração acordado ............................. 2.7.2 Testes sequenciais ..............................................................................................

59 63 64 65 66 70 73 74 75 75 76 79

Capítulo 3 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE ................................................................... 3.1 Tratamento em Frequência de Dados ........................................................................... 3.2 Informação Censurada .................................................................................................. 3.3 Funções Estatísticas mais Usadas na Representação da Vida Esperada ....................... 3.3.1 Função de Weibull .............................................................................................. 3.3.1.1 Função bi-Weibull .................................................................................... 3.3.2 Função Exponencial negativa ............................................................................. 3.3.3 Função Normal ................................................................................................... 3.3.4 Normal logarítmica (LogNormal) ...................................................................... 3.4 Vida Esperada Restante ................................................................................................ 3.5 Estimativa dos Parâmetros das Distribuições a partir de Dados Empíricos ................. 3.6 Dados Provenientes de Várias Fontes .......................................................................... 3.7 Dados Agregados (ou de Campo).................................................................................

83 84 87 92 93 102 103 110 114 118 120 126 128

Capítulo 4 FIABILIDADE DE SISTEMAS...................................................................................... 4.1 Composições de Fiabilidade ......................................................................................... 4.2 Sistema de Componentes em Série............................................................................... 4.2.1 Sistema-série não reparável (SSNR) .................................................................. 4.2.2 Sistema-série reparável (SSR) ............................................................................ 4.3 Sistema de Componentes em Paralelo .......................................................................... 4.3.1 Sistema Redundante Ativo Não Reparável (SRANR) ....................................... 4.3.1.1 SRANR (ativo total) ................................................................................. 4.3.1.2 SRANR (ativo parcial) ............................................................................. 4.3.2 Sistema Redundante Ativo com repartição de carga .......................................... 4.3.3 Sistema de Redundância Modular Tripla (TMR – Triple Modular Redundancy) .. 4.3.4 Sistema Redundante Ativo Reparável (SRAR) .................................................. 4.4 Sistema de Componentes em Paralelo Passivo ............................................................. 4.4.1 Sistema Redundante Passivo Não Reparável (SRPNR) ..................................... 4.4.2 Sistema Redundante Passivo Reparável (SRPR)................................................ 4.5 Sistemas-Série Paralelo (Sistemas Não Reparáveis) .................................................... 4.5.1 Sistemas complexos (sistemas não reparáveis) ..................................................

129 130 131 131 138 148 149 149 152 162 163 164 169 170 176 180 182

VIII

Índice

Capítulo 5 MANUTIBILIDADE E MANUTENÇÃO ...................................................................... 5.1 Manutibilidade .............................................................................................................. 5.1.1 Tempo médio de manutenção corretiva (MTTRc) .............................................. 5.1.2 Tempo médio de manutenção preventiva (MTTRp) ........................................... 5.1.3 Tempo médio de manutenção (MTTRc+p) .......................................................... 5.1.4 Tempo médio entre ações de manutenção (MTTM)........................................... 5.1.5 Disponibilidade................................................................................................... 5.1.6 Normas sobre manutibilidade ............................................................................. 5.1.7 Manutibilidade é prevenção e organização ......................................................... 5.1.8 Demonstração de manutibilidade........................................................................ 5.1.8.1 Método sequencial .................................................................................... 5.1.8.2 Estratificação da amostra .......................................................................... 5.2 Manutenção .................................................................................................................. 5.2.1 Contagem do tempo em exploração.................................................................... 5.2.2 Intervalo ótimo de manutenção preventiva sistemática ...................................... 5.2.3 Intervalo entre inspeções .................................................................................... 5.2.3.1 Degradação monitorizada online ou offline .............................................. 5.2.3.2 Monitorização offline e intervalo P-F ....................................................... 5.2.3.3 Monitorização offline e janelas (in)seguras .............................................. 5.2.4 Fator de Restauro (FR) ............................................................................... 5.2.5 Prémios (bónus e multas) em empreitadas.......................................................... 5.2.6 Sistemas Poisson Não Homogéneos (PNH) ....................................................... 5.2.6.1 Dados do Tipo I (teste limitado pelo tempo T) ......................................... 5.2.6.2 Dados do Tipo II (teste limitado pelo tempo até à última falha tn) ........... 5.3 Apoio à Seleção de Políticas de Manutenção ............................................................... 5.3.1 Descrição do diagrama de decisão ...................................................................... 5.3.2 Integração do diagrama de decisão na prática do RCM ...................................... 5.4 Modelo de Organização integrando o RCM ................................................................. 5.5 Casos em Manutenção .................................................................................................. Caso “RESISTÊNCIA” ............................................................................................... Caso “QUARTZO”...................................................................................................... Caso “PREVENTIVA OU CORRETIVA?” ............................................................... Caso “COMPRESSOR” .............................................................................................. Caso “TRAVÕES” ...................................................................................................... Caso “TUBOS” ........................................................................................................... Caso “FALHAS OCULTAS” ...................................................................................... Capítulo 6 GESTÃO DE MATERIAIS DE MANUTENÇÃO ........................................................ 6.1 Introdução ..................................................................................................................... 6.2 Modelos de Reposição para Stock................................................................................. 6.3 Fatores a Considerar num Modelo ................................................................................ 6.3.1 A procura ............................................................................................................ 6.3.2 Os custos ............................................................................................................. 6.3.2.1 Quantidade económica de encomenda ...................................................... 6.3.2.2 Quantidade económica de encomenda no caso de existência de descontos de quantidade ....................................................................... 6.3.3 O tempo ..............................................................................................................  LIDEL – Edições Técnicas

187 188 189 195 197 198 199 201 201 203 203 204 205 210 211 214 217 217 220 221 223 229 232 232 235 235 238 240 245 246 255 264 272 284 288 294

295 296 297 298 298 300 302 305 309

Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos

6.4 Modelo de Revisão Contínua ....................................................................................... 6.5 Modelo de Revisão Periódica ....................................................................................... 6.6 Stocks de Segurança ..................................................................................................... 6.6.1 Nível de serviço.................................................................................................. 6.7 Stock de Segurança quando D é Variável e L é Fixo .................................................... 6.7.1 No caso da revisão contínua (modelo Q) ........................................................... 6.7.2 No caso da revisão periódica (modelo P) ........................................................... 6.7.3 Des(centralização) de armazéns ......................................................................... 6.8 Stock de Segurança quando D e L são Variáveis .......................................................... 6.9 Sazonalidade e sua Influência na Gestão ...................................................................... 6.10 Modelo de Necessidades Líquidas (ou MRP) ............................................................ 6.10.1 Programação dinâmica ..................................................................................... 6.11 Procura de Peças de Reserva ...................................................................................... 6.11.1 Probabilidade de cumprimento de uma missão ................................................ 6.11.2 Cálculo da quantidade de sobressalentes .......................................................... 6.11.3 Distribuição de probabilidade Binomial ........................................................... 6.11.4 Procura de componentes que falham antes da substituição preventiva ............ 6.12 Previsão da Procura de Médio/Longo Prazo .............................................................. 6.13 Manter ou Não um Sobressalente? ............................................................................. 6.14 Desempenho de um Sistema de Gestão de Stocks ...................................................... 6.15 Rotáveis ...................................................................................................................... 6.16 Casos em Gestão de Materiais .................................................................................... Caso “PREVENTIVA OU CORRETIVA?” ............................................................... Caso “VEDANTES” ................................................................................................... Caso “COMPONENTES REPARÁVEIS?”................................................................

310 312 314 315 316 319 320 321 323 325 328 332 333 334 337 344 345 353 358 359 359 364 365 368 372

Capítulo 7 CUSTO DO CICLO DE VIDA (Life Cycle Cost) ........................................................... 7.1 Custo do Ciclo de Vida ................................................................................................ 7.1.1 Previsão de custos .............................................................................................. 7.1.2 Custos de oportunidade ...................................................................................... 7.1.3 Estimação do custo do investimento .................................................................. 7.2 Avaliação Económica de Alternativas .......................................................................... 7.2.1 Comparação de alternativas................................................................................ 7.2.2 Período de retorno (payback) ............................................................................. 7.3 Avaliação Financeira de Investimentos ........................................................................ 7.3.1 Vida económica de um equipamento ................................................................. 7.4 Pontos de Indiferença ................................................................................................... 7.5 Custo Mínimo ............................................................................................................... 7.6 Variação do Valor de um Equipamento ao Longo do seu Ciclo de Vida ..................... 7.6.1 Enquadramento .................................................................................................. 7.6.2 Método de depreciação proposto ........................................................................ 7.6.2.1 Período de depreciação............................................................................. 7.6.2.2 Valor a depreciar ...................................................................................... 7.6.2.3 Valor residual ........................................................................................... 7.6.2.4 Aplicabilidade do método ........................................................................ 7.6.2.5 Rendas variáveis ....................................................................................... 7.7 Casos em Custo do Ciclo de Vida ................................................................................ Caso “SOBRESSALENTE” – Adquirir ou não? ........................................................

373 374 376 381 384 384 385 392 397 398 402 406 411 412 412 412 413 415 416 418 421 422

Índice

Caso “EMPILHADOR” – Vida económica de um equipamento ................................ Caso “DIAGNÓSTICO” – Cenários alternativos e sensibilidade à TMR ................... Caso “PERFURADORA” – Qual a melhor alternativa? ............................................. Caso “ROBOT” – Quando substituir um equipamento? ..............................................

425 432 436 440

Capítulo 8 AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DA GESTÃO DE EQUIPAMENTOS ............... 8.1 Introdução ..................................................................................................................... 8.2 Controlo Básico de Indicadores de F&M ..................................................................... 8.3 Modelos de Previsão do Valor de um Indicador ........................................................... 8.3.1 Estabilidade e resposta de uma previsão ............................................................. 8.3.2 Erro de uma previsão .......................................................................................... 8.3.2.1 Método de regressão linear ....................................................................... 8.3.2.2 Método de alisamento exponencial ........................................................... 8.4 Estrutura Hierárquica de Indicadores............................................................................ 8.4.1 Controlo de gestão por objetivos ........................................................................ 8.4.2 Controlo de estruturas matriciais ........................................................................ 8.4.3 O Activity Based Costing (ABC) ........................................................................ 8.4.4 O Balanced ScoreCard ....................................................................................... 8.4.4.1 Dimensão financeira ................................................................................. 8.4.4.2 Dimensão dos clientes .............................................................................. 8.4.4.3 Dimensão dos processos internos ............................................................. 8.4.4.4 Dimensão de desenvolvimento organizacional ......................................... 8.4.5 Avaliação multiobjectivo do mérito ................................................................... 8.4.5.1 Construção de uma hierarquia .................................................................. 8.4.5.2 Normalização ............................................................................................ 8.4.5.3 Matriz de comparação dois a dois............................................................. 8.4.5.4 Cálculo dos pesos dos elementos da matriz .............................................. 8.5 Análise do Desempenho de um Equipamento .............................................................. 8.5.1 Desempenho dos equipamentos .......................................................................... 8.5.2 Estrutura de objetivos ......................................................................................... 8.5.2.1 Objetivo “Melhorar a disponibilidade operacional” ................................. 8.5.2.2 Objetivo “Melhorar a previsibilidade”...................................................... 8.5.2.3 Objetivo “Melhorar a segurança” ............................................................. 8.5.2.4 Objetivo “Melhorar a eficiência” .............................................................. 8.5.2.5 Métricas do desempenho de um equipamento .......................................... 8.5.3 Variação métrica-mérito ..................................................................................... 8.5.4 Priorização de objetivos ...................................................................................... 8.5.5 Priorização de medidas de melhoria ................................................................... 8.5.6 Indicadores de desempenho funcional ................................................................

443 444 446 451 452 453 455 456 460 460 461 462 465 465 465 466 466 466 467 468 469 471 471 472 473 474 475 475 475 476 481 483 487 496

ANEXOS............................................................................................................................ I – Intervalo de Confiança da Taxa de Falhas λ ................................................................. II – Conceitos em Avaliação de Projetos de Investimento ................................................. III – Fatores de Conversão Financeira ................................................................................ IV – Rentabilidade de Projetos de Investimento ................................................................. IV.1 Valor Atual Líquido (VAL)................................................................................. IV.2 Valor da Anuidade (VA) ..................................................................................... IV.3 Taxa Interna de Rentabilidade (TIR) ...................................................................

499 500 502 514 519 519 521 522

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Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos

IV.4 Período de Retorno (PR) ou Payback ................................................................. IV.5 Índice de Rentabilidade (IR) ............................................................................... V – Métodos de Amortização ............................................................................................. V.1 Métodos de Amortização Rígidos ........................................................................ V.1.1 Método da linha reta ou depreciação constante ou das quotas constantes .. V.1.2 Método das quotas degressivas ou depreciação acelerada.......................... V.1.3 Método da soma dos dígitos anuais ............................................................ V.1.4 Método da depreciação desacelerada ......................................................... V.2 Comparação entre os Métodos de Depreciação Rígidos ...................................... V.3 Métodos de Amortização Elásticos ...................................................................... V.3.1 Método do desgaste funcional .................................................................... V.3.2 Método da base dupla ................................................................................. V.4 Efeito Fiscal das Amortizações ............................................................................ VI – Técnicas Básicas de Simulação .................................................................................. VI.1 Método de Simulação de Monte-Carlo ............................................................... VI.2 Processos Geradores de Valores Aleatórios ........................................................ VI.2.1 Variáveis contínuas ................................................................................... VI.2.2 Variáveis discretas .................................................................................... VI.3 Complementos das Técnicas de Simulação ........................................................ VII – Desempenho de um Sistema de Gestão de Stocks .................................................... VIII – Método das Observações Instantâneas .................................................................... IX – Aplicação “Repetidor.XLSM” ................................................................................... X – Disponibilidade em Fiabilidade Série..........................................................................

524 525 527 528 528 529 530 531 532 533 533 534 535 537 538 540 541 543 544 549 560 563 566

REFERÊNCIAS DOCUMENTAIS ................................................................................

567

ÍNDICE REMISSIVO ......................................................................................................

571

APLICAÇÕES EM EXCEL (65 aplicações disponíveis no website: www.lidel.pt) Capítulo 2 (8) Distribuição Exponencial Ensaio interruptores Esperança de vida 2010-2012 Função de risco Simulador falhas Simulador-Teste_sequencial_fiabilidade Teste demonstração fiabilidade Teste Laplace Capítulo 3 (6) Ajustamento Weibull-Bernard Distribuição Log-Normal Distribuição Normal Distribuição Weibull Probabilidade condicional Vida esperada

XII

Índice

Capítulo 4 (6) Simulador SRPNR em MC Simulador SRPR em MC Simulador SSR e SSNR em MC Simulador SSR em MC Sistema_Eficiência_2M e 3M Tabela verdade Capítulo 5 (12) Análise frequência Calendário de inspeções Caso “Compressor” Caso “Quartzo” Caso “Resistência” Diagrama decisão RCM Fator restauro Intervalo P-F Linha produção MP ótima ROCOF Teste demonstração manutibilidade Capítulo 6 (11) Descontos quantidade Distribuição Binomial Distribuição Poisson Gestão (des)centralizada Modelos reposição MRP Compras Rotáveis Simulador gestão peças reserva Simulador procura ferramentas Simulador modos falha Simulador procura peças Capítulo 7 (13) Caso Diagnóstico Caso Empilhador Caso Perfuradora Caso Sobressalente Depreciação_rendas Evolução estrutura custos Fatores conversão Overhaul_1 Overhaul_2 Payback Preços correntes constantes Previsão custos Reparar ou substituir  LIDEL – Edições Técnicas

XIII

Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos

Capítulo 8 (4) Controlo alisamento exponencial Controlo regressão linear Priorização_MHM Tendência médias móveis Anexos (5) Amortizações Análise ABC Horário observações Observações instantâneas Repetidor

XIV

Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos

O Quadro 2.6 mostra um exemplo. Quadro 2.6 – Exemplo de causas e taxas de falha Ponderação da informação

Causas

falhas/hora

Conceção Defeitos de fabricação Induzidas por outros sistemas Operador Ações erradas de manutenção

0,000392 0,000002 0,000072 0,000003 0,000012

As avaliações de fiabilidade, quando não informadas pelos fabricantes, fazem-se muitas vezes ponderando as informações sobre equipamentos iguais ou semelhantes provenientes de várias fontes: bases de dados públicas, eventuais dados existentes na empresa, parceiros de indústria e julgamento de especialistas (best engineering knowledge). Outra fonte de informação é constituída pelas comunidades profissionais em fóruns. De entre estes destacamos os dois seguintes: Reliability Discussion Forum:

Website

http://reliability-discussion.com/forumdisplay.php?f=5

Maintenance Forums:

Website

http://maintenanceforums.com/eve/forums/a/frm/f/209103451

2.7

Demonstração de Fiabilidade

Componentes

Os testes de demonstração da fiabilidade são realizados com o objetivo de verificar os valores dos MTTF dos vários componentes críticos de um sistema, sendo muitas vezes desenhados para determinar a vida dos componentes e quais os modos de falha predominantes.

Equipamentos

Mais frequentemente, estes testes destinam-se à demonstração do MTBF de um equipamento e podem ser realizados durante a fase de validação do projeto ou durante a fase de operação e manutenção (O&M).

Norma MIL-HDBK 781-A

A conformidade de um determinado equipamento ou componente com um valor de fiabilidade (MTBF) especificado pode ser avaliada através de testes. Existem vários métodos de teste possíveis. A norma MIL-HDBK 781-A descreve planos e condições de ambiente de vários métodos de teste de demonstração de fiabilidade. Os testes mais comuns são:  

Exponencial negativa 74

Testes de duração fixa; Testes sequenciais.

A maior parte destes testes admite que os tempos entre falhas são descritos por uma distribuição exponencial negativa, ou seja, os testes procuram falhas de natureza casual e não resultantes da normal degradação.

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Medição da Fiabilidade

Os critérios para aceitação (ou rejeição) do sistema são baseados em pressupostos estatísticos, tais como o risco aceite pelo fornecedor e o risco aceite pelo utilizador – os riscos α e β, respetivamente –, os quais variam de um caso para outro, dependendo do tipo de sistema, da missão que o sistema deve cumprir e do nível de inovação tecnológica envolvido – o que aumenta a incerteza do resultado.

Riscos do cliente e do fornecedor

Para obter uma estimação por intervalo do MTTF demonstrado, temos de selecionar um nível de confiança δ para as conclusões do teste. Este nível de confiança é deduzido a partir da Expressão 2.35.

δ = (100 – 2.β)

Expressão 2.35

Por exemplo, dado β = 10%, o nível de confiança correspondente será δ = 100 – 2 x 10 = 80%.

2.7.1

Testes de duração fixa

Quando um teste de duração fixa é especificado, calculamos um intervalo de confiança para o MTTF a partir das observações recolhidas durante aquele período para um determinado nível de confiança α. Este teste pode servir indistintamente para auditar periodicamente a fiabilidade de um sistema ou demonstrar a conformidade de um sistema com a fiabilidade esperada e/ou especificada. No primeiro caso, diz-se que o teste é limitado pela ocorrência da última falha. No segundo caso, diz-se que o teste é limitado pelo tempo de demonstração acordado (Defect Liability Period).

Demonstração ou auditoria

2.7.1.1 Teste limitado pela ocorrência da última falha Esta estimativa por intervalo do MTTF pode ser realizada no momento em que se verifica uma falha. Os passos a seguir são os seguintes: 1.

Passos de uma auditoria

Calcular o MTTF (θ), dividindo o tempo total de operação efetiva do sistema, até ao momento da última falha, pelo número de falhas observadas até esse momento. Determinar os intervalos inferior e superior dos multiplicadores (LIM e LSM, respetivamente) pelas Expressões 2.36 e 2.37. LIM do MTTF:

LSM do MTTF:

2.r

χ (21− δ ) ;2 r 2

Expressão 2.36

2.r

χ (21+ δ ) ;2 r 2

Expressão 2.37

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Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Ativos Físicos

em que: r – Número de falhas observadas; χ2 – Distribuição de probabilidade de Qui quadrado; δ – Nível de confiança do teste. 3.

Multiplicar o MTTF observado por aqueles dois multiplicadores para obter o LIM e o LSM do MTTF demonstrado e aproximar cada um dos resultados ao número inteiro mais próximo.

Exemplo 2.17 Um sistema sofreu a sétima falha ao fim de 820 horas de teste. Para um nível de confiança de 80%, estimar um intervalo de confiança do MTTF. Os limites do intervalo serão: LSIC = (1 + 0,8)/2 = 0,9 e LIIC = (1 – 0,8)/ /2 = 0,1, isto é, corresponderão aos percentis 90 e 10, respetivamente. O MTTF observado (θ) é 820/7 = 117,14 horas. Os multiplicadores (Limite Superior e Inferior do Multiplicador – LSM e LIM) resultam: LIM do MTTF:

LSM do MTTF:

2.r

χ (21− δ ) ;2 r 2 2. r

χ (21+ δ ) ;2 r 2

2 x7 = 0,6646 21,0641

2 x7 = 1,7973 7,7895

Os limites do intervalo de confiança (LIIC inferior e LSIC superior) do MTTF demonstrado serão, então: LIIC do MTTF = 0,6646 x 117,14 ≅ 78 horas LSIC do MTTF = 1,7973 x 117,14 ≅ 211 horas Teremos, nesta altura do teste, demonstrado que o MTTF está compreendido entre 78 e 211 horas. Isto é, a probabilidade de o verdadeiro MTTF se encontrar dentro deste intervalo é de 0,8. Podemos acrescentar que a probabilidade de o verdadeiro MTTF ser superior ou igual a 78 horas é de 0,9 e de ser inferior ou igual a 211 horas é de 0,9. O resultado deve ser reportado do seguinte modo: MTTF (θ) = 80% (78/211) horas.

2.7.1.2 Teste limitado pelo tempo de demonstração acordado Demonstração

Esta estimativa por intervalo do MTTF deve ser realizada no momento em que se verifica o fim do período de demonstração acordado.

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Medição da Fiabilidade

Os passos que deveremos seguir são os seguintes: 1.

Calcular o MTTF (θ), dividindo o tempo total de operação do sistema, até ao momento da última falha, pelo número de falhas observadas até esse momento. Determinar os multiplicadores do intervalo inferior e superior pelas Expressões 2.38 e 2.39: LIM do MTTF:

Passos de uma demonstração

2.r

χ (21−δ ) ;2 (r +1) 2

LSM do MTTF:

Expressão 2.38

2. r

χ (21+ δ ) ;2 r 2

Expressão 2.39

em que: r – Número de falhas observadas; χ2 – Distribuição de probabilidade de Qui quadrado; δ – Nível de confiança do teste. 3.

Multiplicar o MTTF observado por aqueles dois multiplicadores para obter o limite inferior e o limite superior do MTBF demonstrado e aproximar cada um dos resultados ao número inteiro mais próximo.

Exemplo 2.18 Um sistema atingiu o fim do período de demonstração ao fim de 920 horas de teste com 7 falhas sofridas. Para um nível de confiança de δ = 80%, estimar um intervalo de confiança do MTTF. Resolução Os limites do intervalo de confiança serão: LSIC = (1 + 0,8)/2 = 0,9 e LIIC = (1 – 0,8)/2 = 0,1, isto é, corresponderão aos percentis 90 e 10, respetivamente. O MTTF observado (θ) é 920/7 = 131,43 horas. Os multiplicadores resultam iguais a: LIM do MTTF:

LSM do MTTF:

2.r

χ (21−δ ) ;2 (r +1) 2 2.r

χ (21+ δ ) ;2 r 2

2 x7 = 0,5947 23,5418

2 x7 = 1,7973 7,7895

Os limites do intervalo de confiança do MTTF demonstrado serão, então: LIIC MTTF = 0,5947 x 131,43 ≅ 78 horas LSIC MTTF = 1,7973 x 131,43 ≅ 236 horas  LIDEL – Edições Técnicas

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Teremos, nesta altura do teste, demonstrado que o MTTF está compreendido entre 78 e 236 horas. Isto é, a probabilidade de o verdadeiro MTTF se encontrar dentro deste intervalo é igual a 0,8. Podemos acrescentar que a probabilidade de o verdadeiro MTTF ser superior ou igual a 78 horas é de 0,9 e de ser inferior ou igual a 236 horas é de 0,9.

Exemplos sobre este tema podem ser resolvidos com a aplicação EXCEL mostrada seguidamente. Exercício proposto 2.1 Entre na aplicação “Teste demonstração fiabilidade.XLSM” (azul para dados, verde-claro para cálculos intermédios e amarelo para resultados) e confirme os resultados dos dois Exemplos anteriores. Resolução Na folha “Dados e resultados” podemos ver três quadros: o primeiro e o segundo reproduzem os exemplos descritos na MIL-HDBK-781, parágrafo 5.10.8. O terceiro quadro permite determinar, para um determinado nível de confiança δ (célula M8), qual o número limite de falhas (célula M18) que se poderão observar num determinado intervalo de tempo (célula M14), de modo a demonstrar que o MTTF é maior ou igual a um determinado valor requerido (célula M10).

No caso do terceiro quadro, uma análise de sensibilidade pode evidenciar de que forma o número de falhas toleradas varia com o nível de confiança δ e com o MTTF requerido. Vejamos um Exercício. Exercício proposto 2.2 Entre na aplicação “Teste demonstração fiabilidade.XLSM” (azul para dados, verde-claro para cálculos intermédios e amarelo para resultados) e resolva o seguinte caso: um sistema composto por 79 componentes iguais funciona em regime contínuo (24 horas/dia x 365 dias/ano). Pretendemos demonstrar que o MTTF é inferior ou igual a três valores alternativos (50, 60 e 70 milhares de horas) dentro do período de teste de 1 ano. Qual será o número tolerado de falhas em cada uma das três alternativas para os níveis de confiança δ entre 70% e 95%, a intervalos de 5%? Resolução Botão “Premir para calcular”

Após a introdução de cada valor alternativo de MTTF e de δ, usar repetidamente a macro acionada pelo botão “Premir para calcular”. Os resultados encontram-se descritos no Quadro e Figura seguintes.

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Manutibilidade e Manutenção

Os resultados demonstram de forma clara a influência da natureza do modo de falha nos intervalos de tempo entre inspeções. Como é óbvio supor, constatamos que, quando a função de risco decresce, os intervalos entre inspeções crescem e vice-versa. Notemos que o modo de falha B desempenha o papel de “linha divisória” entre falhas infantis e falhas por degradação. Inspeção n 1 2 3 4 5 6

Modo de falha A 30 41 47 51 55 57

Intervalos entre inspeções Modo de falha B Modo de falha C 53 143 53 67 53 53 53 46 53 41 53 37

Quadro 5.10 – Momentos de inspeção devidos aos três modos de falha

O caso “Travões” no fim deste capítulo ilustra este conceito.

5.2.3.1 Degradação monitorizada online ou offline Quando a degradação é vigiada continuamente ao longo do tempo por um sensor (monitorização online), a manutenção condicionada é eficaz, pois o sensor – desde que não falhe também – atua perante a eminência de uma falha. Quando a monitorização online não é tecnicamente possível ou economicamente viável, devido, por exemplo, à necessidade de mobilizar meios importantes, operações de para-arranca indesejáveis, tempo de imobilização longo, condições de segurança fragilizadas, etc., teremos de realizar uma monitorização intermitente (monitorização offline) com base em inspeções. Neste último caso, os momentos de inspeção devem ser criteriosamente selecionados com base no conhecimento da função que descreve a progressão da degradação ao longo do tempo ou de outra unidade determinante daquela (número de cursos de um cilindro, número de ciclos ligar-desligar de uma bobina, número de ciclos descolar-aterrar de uma aeronave, número de quilómetros percorridos por uma viatura, etc.).

Monitorização online e offline

5.2.3.2 Monitorização offline e intervalo P-F Quando a monitorização é realizada offline através de inspeções, estas devem ser realizadas segundo um critério que tenha em conta a existência, em muitos casos, de um intervalo de tempo entre o início de uma falha (falha potencial) e a sua manifestação com todas as consequências (falha funcional). Este intervalo é designado por período P-F (Potencial – Funcional), período de alerta ou prazo de falha (lead time to failure). Este período pode mediar entre uma fração de segundo e várias décadas.

Intervalo P-F

A Figura 5.10 ilustra a evolução de uma falha potencial. A falha inicia-se no ponto I. Conforme a técnica de teste usada, assim o ponto P pode ser detetado mais ou menos precocemente. Por exemplo, no caso de um rolamento, a vibração é o primeiro efeito noticiável; seguem-se-lhe:  LIDEL – Edições Técnicas

217

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o aumento de partículas no óleo de lubrificação, o ruído e, por fim, o calor por atrito antes de se verificar a sua destruição (gripagem). O ponto M na Figura 5.10 representa o momento mais tardio em que a falha pode ser detetada de forma a garantir tempo suficiente para tomar providências e evitar a sua transformação em falha funcional (ponto F) ou, pelo menos, evitar (ou minimizar) as suas consequências (por exemplo, um equipamento em rotação de grandes dimensões (inércia) pode ser parado automaticamente por intermédio de sensores de vibração quando um determinado limite de desequilíbrio dinâmico é atingido – não evitamos a falha, mas limitamos as consequências). O ponto F representa o momento em que a falha funcional se verifica. O intervalo P-F é aleatório, sendo descrito por uma distribuição de probabilidade entre os extremos P-F´e P-F´´, (ver o caso “Travões” no ponto 5.3), o mesmo acontecendo ao intervalo P-M entre os extremos P-M´e P-M´´.

Figura 5.10 – Intervalos dos períodos P-F e M-F

Condição ou resistência à falha

P M´; M; M´´

F´; F; F´´ M-F P-F

Tempo

Intervalo M-F

O intervalo M-F é, portanto, o tempo mínimo que nos resta para tomar providências. Assim, uma falha em progressão deve ser detetada entre os momentos P e M. Se o for mais tarde, já não poderemos evitar o pior. PP ~~ ((μ,,ν)) P 0,95 P0,95

P0,05 P 0,05

Figura 5.11 – Percentis 5 e 95

M 0,95 M0,95

0,05 MM0,05

FF ~ (μ, ( ,ν))

FF0,05 0,05

Percentil conservador

218

FF 0,95 0,95 tt

Conhecendo este comportamento aleatório, podemos selecionar como intervalo P-F ou P-M aquele a que corresponda um percentil conservador (ou prudente): o percentil 5 ou 10, por exemplo, conforme a Figura 5.11.

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Vejamos um exemplo adaptado da edição 76 da Reliability Hotwire, publicação da Reliasoft Corporation (http://www.reliasoft.com/).

Website

Exemplo 5.10 Numa refinaria, os tubos de um permutador de calor são inspecionados regularmente para medir a espessura do depósito que se acumula internamente, por meio de raios gama. Trata-se de um método fiável e não intrusivo. Um tubo é considerado falhado se a espessura do depósito exceder 5 centésimas de polegada (equivalente ao ponto F da curva P-F). Considera-se também um sinal de aviso quando a espessura atinge 3,5 centésimas de polegada. Se a espessura aumentar para além deste limite, é considerado um sinal de falha eminente (equivalente ao ponto P da curva P-F). O Quadro mostrado na folha “Dados e resultados” da aplicação “Intervalo P-F.XLSX” mostra, na segunda coluna, as espessuras medidas em cinco tubos ao longo do tempo, no decorrer de várias inspeções. A primeira coluna mostra os momentos de cada inspeção realizada em meses. A terceira coluna identifica cada um dos cinco tubos com uma referência. Pretendemos determinar o intervalo P-F correspondente ao percentil 5. Resolução   

Entre na aplicação “Intervalo P-F.XLSX” (azul para dados, verde-claro para cálculos intermédios e amarelo para resultados); Os momentos de inspeção de cada tubo, bem como as espessuras medidas, foram inscritos nas células de cor azul nas linhas 7 até 12; As espessuras correspondentes aos pontos P e F foram inscritas nas células de cor azul nas linhas 2 e 3.

O procedimento seguidamente descrito para o tubo A01 foi repetido para os restantes quatro tubos.       

Na coluna N calculamos a taxa de progressão da espessura e confirmamos não ser linear, mas sim acelerada; Construímos o gráfico de pontos da espessura (inches) em função do tempo (months); Selecionamos os pontos e procuramos a opção Add Trenline; Procuramos a função teórica de melhor aderência residente no EXCEL e encontramos a Exponencial negativa (ver a Figura 5.12); Inscrevemos a função na célula L4 para orientação e calculamos os dois coeficientes nas células N47 (L5) e M48 (M5); Calculamos a Expressão inversa (tempo em função da espessura) e inscrevemo-la na célula P6 para orientação; Nas células P8 e P9 calculamos os momentos em que se verificarão as espessuras limite P e F, na célula P11 calculamos o limiar de deteção da falha (P e F) e na célula P13 subtraímos os momentos em que

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se verificarão as espessuras limite P e F. Encontramos assim o intervalo P-F do tubo A01; Repetimos o mesmo procedimento para os restantes tubos; Na coluna AQ, calculamos as médias aritméticas dos pontos P, dos pontos F, do limiar P/F e do intervalo P-F; Ainda na coluna AQ, calculamos as medianas do limiar P/F e do intervalo P-F;

  

6 5

cents inches

Figura 5.12 – Função de melhor ajustamento no caso do tubo A01

y = 0,5953e0,1564x R² = 0,9924

4 3 2 1 0 0

months

  



Na coluna AS, calculamos os desvios-padrão dos pontos P e F;. Na célula AS11 inscrevemos o percentil 5 (0,05); Assumindo a normalidade de distribuição dos pontos P e F para os vários tubos (ver a Figura 5.11 nas regiões dos pontos P e F), calculamos nas células AS12 e AS13 os valores pretendidos de P e de F, ou seja, P = 9,52 meses e F = 11,71 meses; O campo L30-P42 mostra os resultados obtidos pela Reliasoft ligeiramente diferentes.

Na folha “Texto” encontram-se parte dos textos originais.

5.2.3.3 Monitorização offline e janelas (in)seguras O método descrito anteriormente para determinação de um calendário de inspeções, fixando uma fiabilidade constante entre inspeções sucessivas, não teve em conta a existência do intervalo P-F. Se este período for conhecido, a determinação de um calendário tornar-se-á mais complexa. Inspeções nos momentos tn

Neste caso, cada inspeção n deve ter lugar nos momentos tn calculados pela Expressão 5.15, com exceção do período em que se verifica (tn+1 – tn) < < (P-M), no qual as inspeções terão lugar com a periodicidade P-M.

Janelas seguras e inseguras

Teremos assim, até um determinado limite temporal Tp, uma sucessão de “janelas de tempo seguras” (Mn – Pn), a cinza na Figura 5.13, e de “janelas de tempo inseguras” (Pn – Mn-1). As setas representam os momentos de inspeção. A probabilidade de uma falha potencial não ser detetada será, assim, igual à probabilidade de o ponto P cair dentro das janelas de tempo

220

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inseguras. Se todas as inspeções forem localizadas nos momentos Mn ≡ tn, as janelas de tempo seguras estender-se-ão, consequentemente (Mn – Pn), para trás. Se uma falha potencial se declarar no interior de uma janela segura, aquela será detetada e o componente será reparado ou substituído prontamente sem consequências económicas relevantes. Se, pelo contrário, uma falha potencial se declarar fora das janelas seguras, esta não será detetada e a falha funcional terá lugar, sofrendo-se as consequências económicas. Se não se verificar nenhuma falha até Tp, o componente será reparado/substituído neste momento. M1

Figura 5.13 – Janelas seguras Pn-Mn (cinza) momento H (hoje) e momento Tp (overhaul) M7

… Tp

Este método de combinar calendários de intervalos de tempo variáveis entre inspeções com o período P-F permite rejeitar a prática comum de adoção de intervalos de tempo entre inspeções constantes e iguais a uma fração do intervalo P-F (frequentemente, metade). Este intervalo só deve ser constante e igual ao período P-M após as janelas inseguras desaparecerem.

Prática empírica

O caso “Tubos”, no fim deste capítulo, e o exemplo na folha “Conceitos” da aplicação “Calendário Inspeções.XLSM” ilustram este conceito.

5.2.4

Fator de Restauro (FR)

Considerámos até aqui que um componente, quando era reparado, voltava ao estado de novo (as good as new). Este pressuposto é sempre verdadeiro quando o componente é substituído por um componente novo. Porém, este pode não ser o caso, adotando-se então um fator de restauro FR (entre 0 e 1 ou 100%) para traduzir o conceito de “reparação perfeita” (FR = 1) ou de “reparação imperfeita” (0 ≤ FR < 1). 0

Reparação imperfeita

t FR = 0

FR = 1 FR = 0,25

Figura 5.14 – Exemplos de valores de FR

A melhor forma de classificar um componente como não sendo novo (not as good as new) consiste em atribuir-lhe já alguma idade. Assim (ver a Figura 5.14): 

Um fator de restauro FR = 1 significa que o componente voltou ao estado de novo após a reparação (as good as new); a sua vida recomeça de 0;  LIDEL – Edições Técnicas

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 

Um FR = 0 significa que o componente ficou no mesmo estado em que se encontrava antes da reparação (as bad as old); a sua vida recomeça com a mesma idade que tinha no momento da falha; Um fator de restauro de, por exemplo, FR = 0,25 significa que a sua vida recomeça com uma idade igual a 75% da idade que tinha no momento da falha.

Exemplo 5.11 Um componente apresenta um modo de falha por degradação descrito por uma distribuição Weibull com os parâmetros: t0 = 0; α = 2; β = 1.000, e pode ser recuperado assumindo-se um fator de restauro FR = 0,25. A partir de novo, o componente falhou às 1.200 horas quando F(t) = 0,7631. É reparado e fica com uma vida equivalente de 1.200 x (1 – 0,25) = 900 horas, a que corresponde F(t) = 0,5551. Passadas 600 horas, o componente torna a falhar. É novamente reparado e fica com uma vida equivalente de (1.200 + 600) x (1 – 0,25) = 1.350 horas, a que corresponde F(t) = 0,8384. E assim sucessivamente, até o seu estado não recomendar mais reparações e ser substituído. F(t) evolui assim de forma descontínua. Notemos que, após cada reparação, o componente parte para nova missão ∆t com uma probabilidade de falha F(∆t|t).

Nesta obra consideramos sempre reparações perfeitas (FR = 1), como acontece na maioria dos casos práticos; ou porque os componentes são substituídos por novos sempre que falham. N.º finito de reparações

Na prática, um componente reparável não o será indefinidamente, mas sim um número finito de vezes antes de ser descartado.

FR decrementado em progressão geométrica

De cada vez que é reparado, o FR pode ser decrementado por uma taxa de progressão geométrica. Assim, por exemplo, no caso de um componente que recebe um número máximo de reparações igual a 3, para um FR = 1 e uma taxa de progressão geométrica de 5%, teremos, como fatores de restauro: 1.ª reparação: FR = 1; 2.ª reparação: FR = 1 x (1 – 0,05) = 0,95; 3.ª reparação: FR = 0,95 x (1 – 0,05) = 0,9025; 4.ª reparação: FR = 0,9025 x (1 – – 0,05) = 0,8574. Exemplo 5.12 Entre na aplicação “Fator restauro.XLSX” (azul para dados, verde-claro para cálculos intermédios e amarelo para resultados) e resolva o seguinte caso: um componente apresenta um modo de falha por degradação descrito por uma distribuição Weibull com os parâmetros: t0 = 450; α = 2,6;

222

 LIDEL – Edições Técnicas

As empresas ganham consciência de que os seus Ativos Físicos (instalações e equipamentos), resultantes de vultuosos investimentos, devem ser mais bem rentabilizados, isto é, os custos ao longo dos seus ciclos de vida (Aquisição, Operação e Manutenção e Desativação) devem ser minimizados de modo sustentável, sem prejuízo da qualidade do serviço prestado nem da segurança de pessoas e bens. A recente norma ISO 55000 veio enquadrar estas preocupações numa perspetiva integrada estratégica e operacional e sublinhar a importância de atividades de prevenção e de planos de contingência, de modo a garantir a sustentabilidade das instituições. A nível operacional, a pressão sobre os responsáveis da Manutenção exige competências de seleção de políticas de manutenção baseadas na fiabilidade e na economia de recursos, de análise económica de investimentos em melhorias da produtividade e de métodos de avaliação do desempenho (KPI). Esta obra desenvolve os temas de gestão essenciais aos responsáveis da Manutenção, dos quais destacamos: ••• Análise estatística dos comportamentos em falha de componentes de equipamentos e de quando se torna economicamente viável substituir um equipamento; ••• Cálculo do risco de um acidente de trabalho ou de uma multa num projeto/contrato; ••• Determinação e ajuste contínuo do calendário de inspeções em manutenção condicionada, da periodicidade de manutenção preventiva sistemática e de inspeções na procura de falhas ocultas; ••• Determinação do número adequado de componentes ou de equipamentos redundantes, dos parâmetros de gestão económica de stocks e de indicadores de desempenho; ••• Decisão sobre manter ou não um sobressalente na perspetiva económica; ••• Elaboração de projetos de melhorias de produtividade, considerando custos constantes ou correntes; ••• Construção de uma hierarquia de indicadores de desempenho (KPI); ••• Quantificação do risco de ocorrência de resultados desfavoráveis, usando simulação de Monte-Carlo. Esta 2.ª edição disponibiliza mais exemplos e 65 aplicações EXCEL, assim como o tema do Fator de Restauro, os testes de demonstração de fiabilidade e de manutibilidade com base em normas, o cálculo da curva P-F, a vida esperada restante, sistemas Poisson não homogéneos, os dados provenientes de várias fontes, o diagrama de decisão sobre políticas de manutenção e um modelo de organização integrando o RCM. Dirige-se a todos os profissionais na área da Gestão da Manutenção, podendo, ainda, apoiar a lecionação de uma cadeira de cursos de Engenharia (Produção, Mecânica e Eletrotécnica).

Rui Assis

As 65 aplicações EXCEL referidas no livro encontram-se disponíveis na página web da Lidel, a partir de http://www.lidel.pt

ISBN 978-989-752-112-6

9 789897 521126

www.lidel.pt

Doutorado em Engenharia Mecânica pelo IST. É formador no Instituto de Soldadura e Qualidade nas pós-graduações em Engenharia da Qualidade, da Segurança e da Manutenção, nos temas: economia das decisões, controlo de gestão, fiabilidade e manutibilidade de equipamentos. Autor de vários livros em temas de gestão e de software de apoio à decisão implementado em grandes empresas nacionais. Foi quadro e gestor de várias empresas industriais e uma de capital de risco. Foi oficial maquinista naval na Marinha Mercante.