CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
SUNIL- Date - 06.12.2013 - 23 x 17
Q://lokpages/advt/LPTOREX23X17(20.12.13)AMBRE
keâeUe JeCe&, [eie Je keâeUer JeueÙes keâe{tve šekeâCÙeeme ceole keâjles DeeefCe Lees[ŸeeÛe Dee"Je[Ÿeeble legceÛÙee ÛesnNÙeele yeoue Ie[Jetve DeeCeles
je$eerÛÙee JesUer SkeâoeÛe Jeeheje!!
Deelee [eie veener mšej efomesue...
Deens lej
KeeskeâuÙeeme DeueefJeoe!
d¨FÂFIY±Fe
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
d¨FÂFFa³FF ´Fa²FSX¶FWbX°F,FFa¾ÀFFZF TEmdF°FWXAFd¯FFdÀFIYÀF°FSXd¨FÂF¯FF½¹FFAÀFZ¾F°FIYFaPXû°¶FTXFe»F A±FFʹFbSXûd´FA³F ³FZ ¸WXMX»FZ
dU³FF¹FIY ´FSX¶F
ªFF°FZ. ¹FF¸F²¹FZ IY²Fe ¸FQSX ¸FZSXe, IY²Fe ¹FZ¾Fc d¤FÀ°F °FSX IY²Fe ÀFF¸FF³¹F ÎIY½FF CX¸FSXF½F §FXSXFa°Fe»F d¨FÂF¯FWXe ´FFWXF¹F»FF d¸FTX°FZ. ¹FF¸F²¹FZ ÀFF¸FF³¹F ¸FF¯FÀFF»FF »FÃFF°F SXFWX¯FFSmX A±F½FF AF½FOX¯FFSmX ÎIY½FF AF½FOX»¹FF¸FbTZX »FÃFF°F SXFdWX»FZ»FZ d¨FÂF¯F ¸WX¯FªFZ OXF¹FγF¦F MZX¶F»F½FSX ¸FFaOcX³F NZX½F»FZ»Fe RYTZX AFd¯F JFôF´FQF±FÊ! OXF¹FγF¦F MZX¶F»F½FSX ¸FFaOcX³F NZX½F»FZ»Fe °Fe °FFªFe RYTZX ´FFWcX³F ¶FSmX ½FFMX°FZ
rw ½¹FF ¾F°FIYF°Fe»F
ÀFc¨F³Fd¨FÂFZ!
4
¸WX¯Fc³F¨F AF´F»¹FFIYOZXWXe °FÀFZ¨F d¨FÂF¯F IZY»FZ ¦FZ»FZ ¸FFÂF ¹FbSXû´FF°F JFÀFIYøY³F ¹FF μ»FZd¸F¾F d¨FÂFFa¸F²¹FZ ¸FFÂF EIY ½FZ¦FTXF A±FÊ QOX»FZ»FF WXû°FF, ¹FF¨FF ´Fi°¹F¹F WXe d¨FÂFZ ´Fi°¹FÃF ´FFWX°FF³FF AFd¯F ÀF¸FªFc³F §FZ°FF³FF AF´F»¹FF»FF ¹FZ°Fû. SXFG¹F»F ¸¹FbdÓF¹F¸F AFGRY RYFB³F AFMÊXÀFÐ AhMX½F´FʸF²Fe»F ªF¦F´FidÀFð d¨FÂFFa¨FF JdªF³FF ÀF²¹FF ¸Fba¶FBÊ°F ¹FZDY³F QFJ»F ÓFF»FF AÀFc³F °¹FF¨FZ ´FiQ¾FʳF LXÂF´F°Fe d¾F½FFªFe ¸FWXFSXFªF ½FÀ°FbÀFa¦FiWXF»F¹FF°F ÀFbøY AFWZX. rw½¹FF ¾F°FIYF°F ¦FFªF»FZ»FF ªF¦F´FidÀFð d¨FÂFIYFSX ´FeMXSX ´FFG»F ÷Y¶FZ³ÀF ¹FF¨Fe ¨FFSX d¨FÂFZ ¹FF ÀFa¦FiWXF°F AÀFc³F °¹FF°Fe»F °Fe³F ¸FcTX °FSX EIY °¹FF³FZ IZY»FZ»¹FF d¨FÂFF¨Fe ³F¢IY»F ´Fi°F AFWZX. ÷Y¶FZ³ÀF¨Fe ¸FcTX d¨FÂFZ ·FFSX°FF°F °FZWXe ¸Fba¶FBÊ°F ´FFWXF¹F»FF d¸FTX¯FZ WXF IY»FFSXdÀFIYFaÀFFNXe ¸FûNXF AF³FaQF¨FF ·FF¦F °FSX AÀFZ»F¨F, ´F¯F AF¹Fb¿¹FF°Fe»F WXe EIY ¸FWXؽFF¨Fe ÀFa²FeWXe AÀFZ»F. ¾¹FZ»OX ³FQe¨¹FF IYFNXe ½FÀF»FZ»FZ AhMX½F´FÊ rv½¹FF-rw½¹FF ¾F°FIYF°F AhMX½F´FÊ WZX ¹FbSXûd´FA³F IY»FZ¨FZ ¸FWXؽFF¨FZ ´FeNX ¸WX¯Fc³F CXQ¹FFÀF ¹FZ°F WXû°FZ. °¹FF ½FZTX¨FF IYF»FJaOX ±FûOXF ½FZ¦FTXF WXû°FF. °Fû ÀF¸FªFc³F §FZ°F»FF °FSX WXe d¨FÂFZ ÀF¸FªFc³F §FZ¯FZ ÀFû´FZ ªFF°FZ. °¹FF ½FZTZXÀF k»Fû IaYdMXѪFl ¸WX¯Fc³F AûTXJ»¹FF ªFF¯FFXº¹FF ´FiFa°FF¨FZ °FZ
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
¸FWXؽFF¨FZ dNXIYF¯F WXû°FZ. °¹FF°F AF°FF¨¹FF ¶FZd»ªFA¸F AFd¯F ³FZQSX»FhOX¨FF ÀF¸FF½FZ¾F WXû°FF. IYG±Fûd»FIY ¨F¨FʸF²¹FZ¨F ÀFb²FFSXIY AFd¯F IY˜XSX´Fa±Fe¹F ¹FFa¨FF ÓF¦FOXF ÀFbøY WXû°FF AFd¯F QbÀFXº¹FF ¶FFªFcÀF ÀFF¸FF³¹F ªF³F°FF WXû°Fe ª¹FFa³FF d»FdWX°FF-½FF¨F°FF ¹FZ°F ³F½WX°FZ. °¹FF ªF³F°FZÀFFNXe¨F ¹FF ÀFc¨F³F IYSX¯FFXº¹FF ³F½¹FF d¨FÂF ´Fð°Fe¨FF ªF³¸F ÓFF»FF. ¹FF ÀFc¨F³F ´Fð°FeÀFFNXe IYFWXe ½FZTZXÀF ±FZMX ¶FF¹F¶F»F AFd¯F ÀFa°FFa¨¹FF AF¹Fb¿¹FF°Fe»F §FMX³FFa¨FZ d¨FÂF¯F IYSX¯¹FFÀF ÀFb÷Y½FF°F ÓFF»Fe. IYFWXe ½FZTZXÀF »FûIYFa³FF ´FiF±FʳFZÀFFNXe ÀF¸FûSX IYFWXe °FSXe AÀFF½FZ ÎIY½FF ²¹FF³F²FFSX¯FZÀFFNXe ¸WX¯Fc³F d¨FÂFd³Fd¸FÊ°Fe ÓFF»Fe °FSX IYFWXe ½FZTZXÀF »FûIYFa³Fe ÀFQÐÐWZX°Fc³FZ AF¹Fb¿¹F ½¹F°Fe°F IYSXF½FZ WXF CïZ¾F ¸F³FF°F NZX½Fc³F ¹FF d¨FÂFFa¨Fe d³Fd¸FÊ°Fe IYSX¯¹FF°F AF»Fe. °¹FF°Fc³F¨F ¸F¦F ³F½¹FF ´FiIYFSX¨FZ ´Fid°F¸FFaIY³F d¨FÂFFa¸F²¹FZ AF»FZ AFd¯F °FZ AFªFWXe EIYF d½Fd¾F¿MXX ´FSaX´FSmX°F ½FF´FSX»FZ ªFF°FZ. ¸WX¯FªFZ °¹FF°F ½FF´FSX»FZ»Fe RYTZX AF´F»¹FF»FF AF¹Fb¿¹FF°Fe»F ÃF¯F·Fa¦FbSX°FZ¨FZ ´Fi°FeIY ¸WX¯Fc³F °FSX ´FiF¯Fe Badýi¹FÀFbJWXe RYFSX IYFTX dMXIY¯FFSmX ³FFWXe WZX ÀFFa¦F¯¹FFÀFFNXe ´Fi°FeIY ¸WX¯Fc³F ½FF´FSX»FZ»FZ AÀF°FZ. A³FZIYQF d¨FÂF¯F WZX ²FFd¸FÊIY IYFSX¯FFaÀFFNXe¨F IZY»FZ ªFF¹F¨FZ. °¹FF¸FbTZX¨F A³FZIY d¨FÂFFa¸F²¹FZ JF»F¨¹FF ¶FFªFcÀF ½FZ¦FTXF AFd¯F °¹FF¨F d¨FÂFF°F ½FSX¨¹FF ¶FFªFcÀF ½FZ¦FTXF d½F¿F¹F AÀFZ d½Fd¨FÂF d¨FÂF¯F ´FFWXF¹F»FF d¸FTX°FZ. ¸WX¯FªFZ JF»F°Fe AhMX½F´Fʨ¹FF ¶FaQSXF¨FZ d¨FÂF¯F AFd¯F ½FSX°Fe ¶FF¹F¶F»F¸F²Fe»F EJFQF ´FiÀFa¦F. WZX ´FFWcX³F ÃF¯F·FSX ¦FûÔ²FTX WXû°Fû. ´F¯F AF´F¯F d¨FÂF´FSaX´FSXF ÀF¸FªFc³F §FZ°F»Fe IYe, ¦FûÔ²FTXF¨FZ d³FSXFIYSX¯F WXû°FZ. JF»F¨¹FF ¶FFªFcÀF dQÀF¯FFSmX ªFe½F³F WZX ³F¾½FSX AFWZX. °¹FF¸FbTZX d¨FSXIYF»F AF³FaQFÀFFNXe Bʾ½FSXd¨Fa°F³F IYSXF¹F»FF¨F W½FZ AÀFZ ÀFc¨F³F ¹FF d¨FÂFFa¸F²¹FZ AÀFF¹F¨FZ. ¹FF¨F IYFTXF°F AF¯FJeWXe EIY ³F½Fe ´FSaX´FSXF ÀFbøY ÓFF»Fe. °¹FF°F d¨FÂF EIY¨F AÀFZ ´F¯F d¨FÂFIYFSX ¸FFÂF Qû³F. °¹FF°Fe»F (´FF³F xr USX)
6
ÕZXJF³FbIYi ¸F
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt ½F¿FÊ uq AaIY tw N
IY½WXSXÀMXûSXe
N
AF¦FF¸Fe ÕXFZIYÀF·FF d³F½FOX¯FbbIYFa¨Fe SaX¦Fe°F °FFÕXe¸F ¸FF³F»¹FF ¦FZÕZX»¹FF ´FF¨F SXFª¹FFa¨¹FF d³F½FOX¯FbIYFa´F`IYe dQne°F»¹FF d³FIYFÕXFa³Fe QZ¾F·FSXF°F ÀF¦F¼¹FFa³FF¨FYAF¾¨F¹FʨFdIY°F IZYÕaX AFWZX. ªFZ¸F°FZ¸F ½F¿FÊ·FSXF¨Fa ½F¹F AÀFÕZX»¹FF 'AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF'³Fa IYFh¦FiZÀFÕXF ·FbBÊÀF´FFMX IZYÕaX °FSX ·FFªF´FÕXF ÀFØFZ½FSX ¹FZ¯¹FF´FFÀFc³F SXFZJÕaX AFWZX. IY¾FF°F AFWZX 'AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF'¨Fa WZX ¹F¾F? °FZ ´FdSXdÀ±F°FeªF³¹F AFWZX IYe ÕXFZIYÀF·FZ°F QZ¾F·FSXF°F °¹FF¨Fe ´Fb³FSXF½FÈØFe WXFZDY ¾FIY°FZ?
rv kÓFFOcXlÓFOX°FeX MZXIY¨FaQ ÀFFZ³FF½F¯FZ
¾F°FIYF°FeÕX ÀFc¨F³Fd¨FÂFZX qu ÀFFZd½F³FF¹FIYTF½¹FF ´FSX¶F ½FFQT ss ¸FaÀ½FøY´FOZXÕ´FaXFdOX°³FF½FF¨FZ F YFaQ³FXX sw d½FIi d½F³FF¹FIY ´FSX¶F IY ÀFd¨F³FX AFd¯F ÕXûIY´Fi·FFX tq ·FF½Fc ´Fi¾FFa°F ¸FFZSmX °FSXSXFáÑXe¹F ÀFȪF³F¾FeÕX°FZ¨FF ¸FWXFZ°ÀF½F ts AFa WZ¸Fa°F IYd¯FÊIY ¨FF AG¯Me dWXSXFZ! ty AFd¸FSX ÀFb³FeÕX ³FFaQ¦FF½FIYSX ÀFF¸FF³¹FFa¨FF Ad·FªFF°F ¦Fe°FIYFSX uq ÀF½FÊ ´FiF. ´Fi½Fe¯F §FFZOZXÀ½FFSX ut ´Fb½FaQ÷³FFY¿FJSmX ¶FQÕX°FFWZX°F? ux QZ¸FFZW½X³FeFF IYFSX´FFWXJF³FeÀFF ³F½¹FF øY´FF°F...X ªF ÀFa§FMXIYFa¨¹FF AF°¸F´FSXeÃF¯FF¨Fe...X uy ¦FSX d¸FdÕaXQ PX¸FPZXSmX 8
·FF¦¹FX vu Qb¸FF²F½Fe·FFʦ§FFSX¹FF°FeÕX ´FbSmX §FFZMXFTZX vv ½F¨F³Fe ÀFؽF¾FeÕXF ÀFF¸Fa°F vw ªFZ½F`¾FFÕX³FZedMXd¨FMX¢¯ÀFFeÀF ÀF¸FªFc³F §¹FF...X ¹FZ°F ³FFWXe...X vy ½FF¨F½F°FF ´FiÄFF Q¹FF ´F½FFSX IYF¹FÊ, EIY OZÔªFSXÀF ¾F¶Q wq ÀFWX ÀFb²FeSX ÀFbJMX¯FIYSX ws ÕXOXFG. WCXX«SXe½FÕX¨F,F QT½Fe´F¯F ·FSX½F¾FF¨¹FFX ww SXd½FªF¹FFd¾F·Fd½F¿¹F IZYTIYSX ³FF AFd¯F ÀFa£¹FF¾FFÀÂF-v wx ªF³¸F¸FdWX CX»WXFÀF ¦Fb´°FZ X wy ¾F¶QIYûOZ dQÕXe´F ´FadOX°FX IY d¨FÂFFa¨Fe ªFFZJe¸F! wz ³FFªFc dQÕXe´F SXF³FOZX
¸Fd±F°FF±FÊ
dQne ¶FWb°F QcSX WX`!
IYF¹FÊIYFSXe ÀFÔ´FFýIY N d½F³FF¹FIY ´FSX¶F (´Fe. AFSX. ¶Fe. IYF¹FôFF³FbÀFFSX ÀFÔ´FFýIYe¹F ªF¶FF¶FýFSXe)
´FF¨Fd³F½FOXSX¯FFbIª¹FFaYFa¸F²¹FZ¸F²¹FZIYFh¦ÓFFÕZFiZÀF¨FeX»¹FFA½FÀ±FFd½F²FF³FÀF·FF ´FFd³F´F°F
IYFG´Fe EdOXMXSX N ½F`¾FFÕXe d¨FMX¯FeÀF ½FdSXâX XCX´FÀFÔ´FFýIY/½FF°FFÊWXSX N ÀFbWXFÀF ¸Fb. ªFFZ¾Fe AaIY ÀFªFF½FMX AFd¯F ¸FFaOX¯Fe N ÀFaQZ¾F ´FFMXe»F AÔIY-SX¨F³FF ÀFFWXF¹¹FIY N ÀFÔªF¹F ¨FFZ¨FZ N A¾FûIY QTX½Fe IYF¹FFÊ»F¹Fe³F ÀF¸F³½F¹F : N ³FZWF ³FFIYMZ ýcSX²½F³Fe : sxwtzzsv N
d½F°FSX¯F d½F·FF¦F (¸FWXF´FZ) : ýcSX²½F³Fe : sxwsvywr (½F¦FʯFeQFSXFaÀFFNXe)
N
ªFFdWXSXF°F d½F·FF¦F : SXFWbXÕX ¸FWXFÕZX QcSX²½F³Fe : wxuuqtzw
¶FihOX ¸FG³FZªFSX : ÀFb´F¯FFÊ ³FF¹FIY ýcSX²½F³Fe : wxuuqtrw suparna.nayak@expressindia.com N
N
¸FbJ´FÈâX SX¨F³FF : ÀFaQZ¾F ´FFMXeÕX
N
ÀFÔ´FFýIYe¹F d½F·FF¦F ´FÂF½¹F½FWXFSX : »FFZIY´Fi·FF, ´»FFGMX ³Fa. BÊE»F/rty, MXeMXeÀFe BaOXdÀMÑX¹F»F EdSX¹FF, ¸FWXF´FZ, ³F½Fe ¸Fba¶FBÊ-uqqxrq. RGY¢ÀF : sxwttqqy
BÊ-¸FZ»F : lokprabha@expressindia.com ½FZ¶FÀFFBM : www.lokprabha.com N
½F¦FʯFe¨FZ ýSX :
½FFd¿FÊIY ÀFWXF¸FFWXe ´FSXýZVFF°F WX½FFBʸFF¦FZÊ: ½FFd¿FÊIY ÀFWXF¸FFWXe
÷Y. vwq ÷Y. syq ÷Y. tzqq ÷Y. rzvq
½F¦FʯFe¨FF ²F³FFQZ¾F kQ BadOX¹F³F E¢À´FiZÀF d»Fd¸FMZXOXl ¹FF ³FF½FF³FZ kBÔdOX¹F³F E¢À´FiZÀF ´FiZÀF, ´»FFGM ³FÔ. BÊE»F-sqy, MeMeÀFe BÔOXdÀMѹF»F EdSX¹FF, ¸FWXF´FZ, ³F½Fe ¸FbÔ¶FBÊ-uqq xrql ¹FF ´FعFF½FSX ´FFNX½FF½FF. © Q BÔdOX¹F³F E¢À´FiZÀF d»Fd¸FMZOX. ÀF½FÊ WX¢IY ÀFbSXdÃF°F. »FZ£Fe A³Fb¸F°FedVF½FF¹F ÀFÔ´Fc¯FÊ A±F½FF AÔVF°F: ´Fb³F:´FiIYFVF³FFÀF ½FF ´Fb³F:´FiÀFFSX¯FFÀF ¸F³FFBÊ. WXZ ´FÂF ½F`ýZWXe NIYFSX ¹FFÔ³Fe ¸FF»FIY Q BÔdOX¹F³F E¢À´FiZÀF d»Fd¸FMZXOX ¹FFÔ¨¹FFÀFFNe BÔdOX¹F³F E¢À´FiZÀF ´FiZÀF, ´»FFGM ³FÔ. BÊE»F-sqy, MeMeÀFe BÔOXdÀMѹF»F EdSX¹FF, ¸FWXF´FZ, ³F½Fe ¸FbÔ¶FBÊ-uqq xrq ¹FZ±FZ LXF´Fc³F E¢À´FiZÀF MFG½FÀFÊ, ³FdSX¸F³F ´FFGBÔM, ¸FbÔ¶FBÊ-uqq qsr ¹FZ±FZ ´FidÀFð IZY»FZ. R. N. I. Regn. No. 27792 / 74
10
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
ÓFF»¹FFÀFFSXJe¨F AFWZX. SXFªFÀ±FF³F ½F ¸F²¹F ´FiQZ¾FF°F ¶FWbX¸F°F, LXØFeÀF¦FPX AFd¯F ³F½Fe dQne°F ÀF½FFÊd²FIY ªFF¦FF A¾Fe ·FFªF´FF¨Fe dÀ±F°Fe AFWZX. ¹FF d³F½FOX¯FbIYe°FeÕX ¸FWXؽFF¨¹FF ¶FF¶Fe ¸WX¯FªFZ IYFh¦FiZÀF¨FF ÀFRYF¹FF AFd¯F ·FFªF´FFÕXF d¸FTFÕZX»¹FF Ad²FIY ªFF¦FF ¹FFWXe´FZÃFF ÀF½FFÊd²FIY ¨F¨FFÊ °¹FF³Fa°FSX ÓFFÕXe °Fe ASXνFQ IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FF AF¸F AFQ¸Fe ´FFMXeÊÕXF d¸FTFÕZX»¹FF ¹F¾FF¨Fe. A½F§¹FF ½F¿FÊ·FSXF´Fc½FeÊ À±FF´F³F ÓFFÕZX»¹FF ¹FF ´FÃFF³FZ ´FiÀ±FFd´F°F AÀFÕZX»¹FF ·FFªF´F AFd¯F IYFh¦FiZÀF Qû§FFa³FFWXe ²FæYF¨F dQ»¹FF¨FZ ¸FF³FÕZX ªFF°F AFWZX. JSmX°FSX dQne¸F²FeÕX d³F½FOX¯FbIYFa¨¹FF ½FZTZÀF ÕXûMXÕZXÕXe A·Fc°F´Fc½FÊ ¦FQeÊ AFd¯F IZÔYýie¹F d³F½FOX¯FcIY AF¹Fû¦FF³FZ SXFÂFe °F¶¶FÕX z ½FFªFZ´F¹FË°F dQÕZXÕXe A´F½FFQF°¸FIY ´FSX½FF³F¦Fe ¹FF Qû³WXeÔ¸FbTZ dQne°FeÕX IYFh¦FiZÀF ÀFSXIYFSX ³FæYe ªFF¯FFSX AÀFF WXûSXF ½¹F¢°F IZYÕXF ªFF°F WXû°FF. ´F¯F ³FZ¸FIZY IYF¹F WXû¯FFSX ¹FF¨FF AaQFªF ¸FFÂF IYû¯FFÕXF¨F ³F½WX°FF. AF¸F AFQ¸Fe ´FFMXeʳFZ A³FZIYFa¨FZ AaQFªF ¨FbIY½FÕZX AFd¯F ÀFa£¹FF¶FTF°F ¨FFa¦FÕXe¨F ¶FFªFe ¸FFSXÕXe. E½FPXe ¶FFªFe ¸FFSXÕXe IYe, d°F±FÕXF ·FFªF´FF¨FF d½FªF¹F WXF d³FÀFMX°FF NXSXÕXF AFWZX. AF°FF ¾FWXIYFMX¾FWXF¨FZ SXFªFIYFSX¯F ÀFbøY ÓFFÕZX AFWZX. dQne¨FZ ´Fi·FFSXe ¸FFªFe A²¹FÃF d³F°Fe³F ¦FOXIYSXe AÀFc³F WXF ¸FªFIcYSX dÕXWXe°F AÀF°FF³FF °FSXe °¹FFa³Fe k·FFªF´FF À½F°F:WcX³F ÀFØFF À±FF´F³FZÀFFNXe QF½FF IYSX¯FFSX ³FFWXel A¾Fe¨F ·Fcd¸FIYF §FZ°FÕXe WXû°Fe.
A±FFÊ°F °¹FF¸FF¦FZ IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨Fe IYûÔOXe IYSX¯¹FF¨FZ IYFSX¯F WXû°FZ WZX À´Fá¨FX AFWZX. IYFSX¯F ¹FF¨F IZYªFSXe½FFÕ AFd¯F Aaþ»Fe Q¸FFd³F¹FF AFQeÔ³Fe QbÀFº¹FFaQF ·FFªF´FF²¹FÃF WXû¯¹FF¨¹FF d³F°Fe³F ¦FOXIYSXe ¹FFa¨¹FF A´FZÃFFk´Fc°FeÊl¸F²¹FZ Jû §FF°FÕXF WXû°FF. °¹FF³Fa°FSX ±FZMX ´FQF½FøY³F ´FF¹FCX°FFSX WXû¯¹FF¨Fe¨F ½FZT ¦FOXIYSXe ¹FFa¨¹FF½FSX AFÕXe WXû°Fe. °¹FFa¨¹FF °FûÔOXe AFÕZXÕXF §FFÀF °¹FFa³Fe A½Fd¨F°F dWXSXF½FÕXF. ¦FOXIYSXe ¹FFa¨¹FFÀFFNXe °Fû ´FiÀFa¦F Ad°F¾F¹F ¶Fû¨FSXF WXû°FF, IYFSX¯F °¹FFa³FF QbÀFº¹FFaQF A²¹FÃF IYSX¯¹FFÀFFNXe ·FFªF´FF³FZ ´FÃFF¨¹FF §FMX³FZ°F¨F ±FZMX Qb÷YÀ°Fe IZYÕXe WXû°Fe. °¹FF³Fa°FSXWXe °¹FFa³FF ´FF¹FCX°FFSX ½WXF½FZ ÕXF¦F¯FZ WXe °¹FFa¨¹FFÀFFNXe ¸FûNXe¨F ³FF¸Fb¿IYe WXû°Fe. °¹FF¸FbTZ dQne¨¹FF ´Fi·FFSXe AÀF¯FFº¹FF ¦FOXIYSXe ¹FFa³Fe A¾Fe ·Fcd¸FIYF §FZ¯FZ Jc´F¨F À½FF·FFd½FIY AFWZX. AÀFZ AÀFÕZX °FSXe SXFª¹F´FFÕX ÎIY½FF ³FF¹F¶F SXFª¹F´FFÕX ÀF½FÊ´Fi±F¸F ÀFØFF À±FF´F³F IYSX¯¹FFÀFFNXe ´FF¨FFSX¯F IYSX°FF°F °FZ ÀF½FFÊd²FIY ªFF¦FF d¸FTFÕZX»¹FF ´FÃFFÕXF WZX E½FPXF Qe§FÊIYFT SXFªFIYFSX¯FF°F SXFdWXÕZX»¹FF ¦FOXIYSXea³FF NXFDYIY¨F ³FFWXe, AÀFZ IYû¯F ¸WX¯FZÕX? ´Fi°¹FÃFF°F ³Fa°FSX IYFWXeWXe ÓFFÕZX °FSXe dQne AôFF´F QcSX AÀF»¹FF¨FF¨F ´Fi°¹F¹F ¹FF d³Fd¸FØFF³FZ ·FFªF´FFÕXF ¹FZ¯FFSX AFWZX, WZX ¸FFÂF d³Fd¾¨F°F. ·FFªF´FF³FZ SXFª¹FF¨FF IYFSX·FFSX WXF°Fe §FZ°FÕXF °FSX ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX WZX¨F d½FSXû²Fe ´FÃF ³FZ°FF AÀF¯FFSX WZX d³Fd¾¨F°F AFWZX. °¹FF¸FbTZ ¸FF¦FÊ JOX°FSX¨F AÀFZÕX AFd¯F ÀFôF´FdSXdÀ±F°Fe ´FFWX°FF RZYSXd³F½FOX¯FbIYFa³FF
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
ÀFF¸FûSmX ªFF¯¹FF¨FF ²FûIYF ·FFªF´FF ´F°IYSX¯FFSX ³FFWXe. ¹FF dNXIYF¯Fe IYFh¦FiZÀFÕXF AFNX ªFF¦FF AFWZX°F. °¹FF¸FbTZ ½FZT´FiÀFa¦Fe IYFh¦FiZÀF³FZ d½FSXû²FF°F ·Fcd¸FIYF §FZ°F»¹FF³Fa°FSX ·FFªF´FF¨Fe ´Fa¨FFBÊ°F WXûDY ¾FIY°FZ. IYFSX¯F AF¸F AFQ¸Fe ´FFMeʨFZ ÀFa£¹FF¶FT sy AFWZX. °¹FF¸FbTZ AF¸F AFQ¸Fe ´FFMXeÊ AFd¯F IYFh¦FiZÀF EIYdÂF°FSeX°¹FF ·FFªF´FF¨Fe IYûÔOXe IYøY ¾FIY°FF°F. IYFh¦FiZÀF¨¹FF ´FSXF·F½FFÕXF ´FiF¸Fb£¹FF³FZ °¹FFa¨FF¨F IZÔYýiF°FeÕX ³FFIY°FÊZ´F¯FF ªF¶FF¶FQFSX AÀFÕXF °FSXe °¹FFa¨¹FFd½FSXû²FF°F ½FF°FF½FSX¯Fd³Fd¸FÊ°Fe IYSX¯¹FF°F AF¸F AFQ¸Fe ´FFMXeʳFZ IYû¯F°Fe¨F IYÀFcSX NZX½FÕZXÕXe ³F½WX°Fe. AÀFZ AÀFÕZX °FSXe SXFªFIYFSX¯FF°F IY²Fe¨F IYF¹F¸F ½F`SX ³FÀF°FZ, d¾F½FF¹F ¾FÂFc¨FF ¾FÂFc WXF AF´FÕXF d¸FÂF WZX °FؽFWXe ÀFû¹Fe³FZ ½FF´FSXÕZX ªFF°FZ¨F. AôFF´F ÕXûIYÀF·FF d³F½FOX¯FbIYFa³FF IYFWXe ¸FdWX³¹FFa¨FF A½F²Fe AÀFÕXF °FSXe ¹FFQSX¸¹FF³F¨¹FF ¸FdWX³¹FFa¸F²¹FZ IYFWXeWXe WXûDY ¾FIY°FZ. °¹FF¸FbTZ ³F½Fe dQne WXe ·FFSX°Fe¹F ªF³F°FF ´FFMeÊÀFFNXe °FFSmX½FSX¨Fe IYÀFSX°F NXSX¯FFSX AFWZX. °¹FF¸FbTZ AF°FF ·FFªF´FF dQneªF½FT ´FûWXû¨F»¹FF¨Fe AF½FBÊ °¹FFa¨¹FF IYF¹FÊIY°¹FF˳Fe CXNX½FÕZXÕXe AÀFÕXe AFd¯F °¹FFÀFFNXe ÀF½FʨF SXFª¹FFa¸F²¹FZ d¸FTc³F xq MXæZY ¸F°FZ ´FQSXF°F ´FOX»¹FF¨FF ´FbSXF½FF dQÕXF ªFF°F AÀFÕXF °FSXe ½FÀ°FbdÀ±F°Fe °F¾Fe ³FFWXe, ¹FF¨Fe ªFF¯Fe½F °FZ JSmXJbSmX SXFªFIYFSX¯Fe AÀF»¹FFÀF °¹FFa¨¹FFWXe Aa°F¸FʳFF°F AÀFZÕX¨F. WXF d³FIYFÕX Jc´F ¶FûÕXIYF AFWZX. dQne¶FSXû¶FSX¨F LXØFeÀF¦FPX¸F²¹FZWXe ·FFªF´FF¨Fe A¾Fe¨F IYûÔOXe WXûBÊÕX IYe IYF¹F, AÀFZ d³FIYFÕXF¨¹FF dQ½F¾Fe ÀFIYFTe ½FFMX°F WXû°FZ. ´F¯F d°F±FZ ·FFªF´FFÕXF IYFh¦FiZÀF´FZÃFF rq ªFF¦FF Ad²FIY d¸FTF»¹FF. CX½FÊdSX°F ªFF¦FF A¦FQe¨F dIYSXIYûT ¸WX¯FªFZ A½F§¹FF Qû³F AFWZX°F. °¹FF¸FbTZ d°F±FZ ·FFªF´FF¨Fe IYûÔOXe WXû¯¹FF¨Fe ¾F¢¹F°FF ³FFWXe. °¹FF¸FbTZ ¸Fb£¹F¸FaÂFe SX¸F¯FdÀFa¦F ¸FûIYTF ¾½FFÀF §FZDY ¾FIY°FeÕX. ´F¯F °FûWXe d½FªF¹F ·FFªF´FFÀFFNXe ¶FWbX¸F°FF¨FF AÀFÕXF °FSXe B¾FFº¹FF¨Fe §FaMXF ½FFªFd½F¯FFSXF AFWZX. ¸F²¹F ´FiQZ¾F AFd¯F SXFªFÀ±FF³F¸F²¹FZ ¸FFÂF ·FFªF´FFÕXF ´Fc¯FÊ ¶FWbX¸F°F d¸FTFÕZX AFWZX. ´F¯F d°F±FZWXe ´Fa°F´Fi²FF³F´FQF¨FZ CX¸FZQ½FFSX AÀFÕZXÕZX ³FSmÔXýi ¸FûQe ¹FFa¨Fe ÕXFMX WZX ´Fi¸FbJ IYFSX¯F ³FFWXe, AÀFZ ²FbSeX¯F ¸FF³F°FF°F. ½FÀFba²FSXF SXFªFZ ¹FFa³Fe SXFªFÀ±FF³FF°FeÕX d½FªF¹FF¨FZ ßFZ¹F WZX ¸FûQeÔ³FF dQÕZXÕZX AÀFÕZX °FSXe ¸FFªFe ¸Fb£¹F¸FaÂFe A¾FûIY ¦FZWXÕXû°F ¹FFa¨FZ A±FʾFc³¹F ´Fi¾FFÀF³F WZX °¹FF¨¹FF¸FF¦F¨FZ ´Fi¸FbJ IYFSX¯F AFWZX. ´FF¨F ½F¿FÊZ IYFWXe¨F IYSXF¹F¨FZ ³FFWXe AFd¯F d³F½FO¯FbIYFa¨¹FF °FûÔOXF½FSX ¸FFÂF ÀF½FÕX°FeÔ¨¹FF dJSXF´F°Fe ªFFWXeSX IYSXF¹F¨¹FF, °¹FF¸FbTZ ´Fb³WXF d³F½FOXc³F ¹FZ¯FZ ÀFû´FZ ªFF°FZ, A¾Fe dÀ±F°Fe AF°FF SXFdWXÕZXÕXeX ³FFWXe. °¹FF¸FbTZ¨F ¦FZWXÕXû°F ¹FFa³FF AÃFSX¾F: ÕXFdªFSX½FF¯¹FF ´FSXF·F½FFÕXF ÀFF¸FûSmX ªFF½FZ ÕXF¦FÕZX. °¹FF°F IYFh¦FiZÀFÀFFNXe WXe Qb´´FMX d³Fd¿IiY¹F°FF NXSXÕXe, IYFSX¯F IZÔYýiF¸F²¹FZWXe °¹FFa¨¹FF½FSX d³Fd¿IiY¹F°FZ¨FF¨F d¾FæYF ¶FÀFÕXF AFWZX. A±FFÊ°F ¹FF ÀF½FÊ d³FIYFÕXFa¨FF ´Fi°¹FZIYF³FZ AF´FF´F»¹FF ´FSXe³FZ ÀFû¹Fe¨FF A±FÊ IYFPXÕXF AFWZX. AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFFÀFFNXe °FSX AF²Fe¨Fe ´FFMXe IYûSXe AÀF»¹FF³FZ ÀFFSmX¨F ¦Fd¯F°F Ad²FIY¨FZ AFWZX. d¾F½FF¹F ´FdWXÕXe ²FOXIY¨F ±FZMX SXFªF²FF³Fe dQne°F ¸FFSX»¹FF³FZ QZ¾F-d½FQZ¾FF°F °¹FFa¨Fe QJÕX §FZ°FÕXe ¦FZÕXe. ¹FFWeX´Fc½FeÊ ·FiáXF¨FFSXd½FSXû²Fe AFaQûÕX³FF°F ÀFa´Fc¯FÊ QZ¾F PX½FTc³F d³F§FFÕZXÕXF AÀF°FF³FF IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨FZ ³FF½F A¯¯FF WXªFFSmÔX¨¹FF¨F ¶FSXû¶FSX QZ¾Fd½FQZ¾FF°F ´FûWXû¨FÕZX WXû°FZ. ´F¯F dQne ΪFIYÕXe ¹FF ±FFMXF°F °¹FFa³Fe SXFWX¯¹FF¨FZ IYFWXe IYFSX¯F ³FFWXe, IYFSX¯F dQne ¸WX¯FªFZ IYFWXe ÀFa´Fc¯FÊ QZ¾FF¨Fe ´Fid°FIÈY°Fe ³FFWXe. dQne°FeÕX
IYFh¦FiZÀF¨¹FF ¾FFÀF³FFÕXF ¦FZ»¹FF rv ½F¿FFË°F ªF³F°FF IaYMXFTÕZXÕXe WXû°Fe, d¾F½FF¹F d³Fd¿IiY¹F°FZ¶FSXû¶FSX¨F B°FSX ¸FbïëFa³FeWXe °¹FF°F °FZÕX Aû°F¯¹FF¨FZ IYF¸F IZYÕZX. ´F¯F dQne ΪFIYÕXe ¸WX¯FªFZ ·FFSX°F ΪFIY¯FZ ³F½WZX. IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨FF ´Fi·FF½F ´FiF¸Fb£¹FF³FZ CXØFSX ·FFSX°FF°FeÕX SXFª¹FFa¸F²¹FZ¨F AFWZX. QdÃF¯FZ°F B°FSX À±FFd³FIY ´FÃFFa¨FZ¨F SXFª¹F ¨FFÕX°FZ. IZY½FT QdÃF¯FZ°F¨F ³F½WZX °FSX ´Fd¾¨F¸F ¶Fa¦FFÕX, AûdOX¾FF, d¶FWXFSX AFQe SXFª¹FFa¸F²¹FZWXe À±FFd³FIY ´FÃF ´Fi·FF½Fe AFWZX°F. ¸FWXFSXFáXÑF°FWXe AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFFÕXF RYFSXÀFZ ´FFNX¶FT ³FFWXe. WXF ³F½F¸F²¹F¸F½F¦FFʨFF ´FÃF AFWZX, ªFû RZYÀF¶FbIY, dMÐX½FMXSX½FSX ªF¦F°Fû AÀFZ ¸WXMXÕZX ªFF°FZ. IYFWXeÔ³Fe °FSX WXe °F÷Y¯FFa³Fe AFd¯F °FaÂFÄFF³FF³FZ §FOXd½FÕZXÕXe IiYFa°Fe AFWZX, AÀFZ ½F¯FʳF IZYÕZX AFWZX. ´F¯F °¹FF°F IYFWXeWXe RYFSXÀFZ °F±¹F ³FFWXe. ÀFû¾FÕX ¸FedOX¹FF¸FbTZ ½FF°FF½FSX¯Fd³Fd¸FÊ°Fe WXû°F AÀFÕXe °FSXe °¹FF ¶FTF½FSX d³F½FOX¯FbIYF ΪFIY¯¹FFE½FPXe ´FdSdÀ±F°Fe AFªF°FSXe ·FFSX°FF°F ³FFWXe. °¹FF¸FbTZ ÀFû¾FÕX ¸FedOX¹FF¨¹FF ¶FTF½FSX ·FFSX°F ΪFIcY A¾FF AF¸F AFQ¸Fe ´FFMXeÊIYOcX³F dQ»¹FF ¦FZÕZX»¹FF ´Fid°FdIiY¹FFa³FF RYFSXÀFZ ¸FWXؽF ³FFWXe. JSm°FSX °¹FFa³Fe dQne¨FZ AFaQûÕX³F ¸Fba¶FBÊ°F AF»¹FF³Fa°FSX °¹FF¨FZ IYF¹F ÓFFÕXZ WXû°FZ, ¹FF¨Fe AFNX½F¯F IYøY³F ´FFWXF½Fe ¸WX¯FªFZ °¹FFa³FF ªFd¸F³Fe½FSX¨F SXFWX¯¹FFÀF ¸FQ°F WXûBÊÕX. IYFh¦FiZÀFÕXF °FSX ´FSXF·F½F ¸FF³¹F IYSX¯¹FFd¾F½FF¹F QbÀFSXF ´F¹FFʹF¨F ³F½WX°FF¨F. ÀFûd³F¹FF ¦FFa²Fe AFd¯F SXFWbXÕX Qû§FFa¨¹FFWXe ´Fid°FdIiY¹FF ÀFôFdÀ±F°Fe¨FZ AFIYÕX³F ÓFF»¹FF¨FZ ÀFFa¦F¯FFº¹FF AÀF»¹FF °FSXe SXFWbX ÕX¨¹FF ´FdSX´F¢½F°FZd½F¿F¹Fe ªF³F¸FF³FÀFF°F AFªFWXe A³FZIY ¾FaIYF AFWZX°F. d¾F½FF¹F ¦FZ»¹FF IYFWXe ¸FdWX³¹FFa°F §FOXÕZX»¹FF §FMX³FF °¹FF ¾FaIZYÕXF ¶FTIYMXe AF¯F¯FFº¹FF¨F WXû°¹FF. ¸F¦F °¹FF³FZ ±FZMX ´Fa°F´Fi²FF³F d½FQZ¾F Qüº¹FF½FSX AÀF°FF³FF IZYÕZXÕZX °¹FFa¨¹FF½FSXeÕX ¾FSXÀFa²FF³F AÀFû ÎIY½FF ¸F¦F d³F½FOX¯FcIY Qüº¹FF°F CX²FTÕZXÕXe ¸Fb¢°FFRYTZ, Qû³WXe¸F²¹FZ A´FdSX´F¢½F°FF¨F ´FiF¸Fb£¹FF³FZ dQÀF°FZ. ´Fa°F´Fi²FF³F´FQF¨FF CX¸FZQ½FFSX AF²Fe¨F ªFFWXeSX IYSX¯¹FF¨FF ²FûIYF ´F°IYSX°F ·FFªF´FF³FZ Qû³F ´FF½FÕZX ´FbbPZX ¨FFÕX IZYÕZXÕXe AÀFÕXe °FSXe IYFh¦FiZÀFÕXF AFªF°FSXe °¹FFa¨¹FF ´Fa°F´Fi²FF³F´FQF¨¹FF CX¸FZQ½FFSXFd½F¿F¹Fe JFÂFe ³FFWXe. ¸WX¯Fc³F¨F ¹Fû¦¹F ½FZTe ªFFWXeSX IYøY, A¾Fe¨F ·Fcd¸FIYF ¹FFWXe JZ´FZÀF §FZ¯¹FF°F AFÕXe. °¹FFa¨Fe ¨FFÕX WXe d³F½FOX¯FbIYFa¸F²FeÕX ²FûIYF IY¸Fe IYSX¯¹FF¨¹FF ¸WX¯FªFZ ´FSXF·F½F MXFT¯¹FF¨¹FF QÈáXe³FZ IZYÕXe ¦FZÕZXÕXe AFWZX. °Fe ÀFIYFSXF°¸FIY d³Fd¾¨F°F¨F ³FFWXe. d¾F½FF¹F AF°¸F´FSeXÃF¯F IYøY, AÀFZ °¹FFa³Fe ¸WXMXÕZXÕZX AÀFÕZX °FSXe °¹FFa¨¹FF WXF°Fe RYFSXÀFF ½FZT ³FFWXe. ¹FF ÀF½FÊ ´FF¾½FÊ·Fc¸Fe½FSX °¹FF°F»¹FF °¹FF°F ÀFØFZ¨¹FF ªF½FT ªFF¯FFSXF ´FÃF AÀFZ ÀFFa¦F°F ·FFªF´FF³FZ¨F AF´FÕXe ´FFNX ±Fû´FMcX³F §FZ¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F IZYÕXF AFWZX. ´F¯F dQne°F ÓFFÕZXÕXe IYûÔOXe¨F °¹FFa³FF kdQne ¶FWb°F QcSX WX`l WXF¨F ÀFaQZ¾F À´FáX´F¯FZ QZX¯FFSXe AFWZX. °¹FF¸FbTZ d³FIYFÕXFa¨FF ¸Fd±F°FF±FÊ IYFPXF¹F¨FF °FSX ÀF½FʨF ´FÃFFa¨Fe A½FÀ±FF ÀFF½FÊdÂFIY d³F½FOX¯FbIYFa¨FZ §FûOXF¸F`QF³F ªF½FT AFd¯F dQne ¸FFÂF Jc´F QcSX A¾Fe¨F AFWZX!
11
½FF¨FIY ´Fid°FÀFFQ
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
WZX °FSX ´Fb÷Y¿FFa¨FZ I`Y½FFSXe k°FWXÕXIYF Õ`ÔXd¦FIY°FZ¨FF ¹FF AaIYF°FeÕX AGOÐX. ßFeIYFa°F ·FMX ¹FFa¨Fe ¸FbÕXFJ°F ½FF¨FÕXe. °¹FFa³FF JSmX °FSX ´Fb÷Y¿FFa¨û JSZJbSZ I`YUFSe AÀFF¨F dIY°FF¶F ôFF¹F»FF ´FFdWþZ. °¹FFa¨¹FF »ûJF¨¹FF ¾Fe¿FÊIYF´FFÀFc³F °û VûUMF´F¹FË°F ÀF¦FTZ¨F IYÀû CQFØF, C©F. °¹FFa³Fe ¸FbTF°F ¶F»FF°IYFS We ÀFaIY»´F³FF¨F ¶FQ»FUc³F MFIY¯FFSZ, ´FbS°û WFQSU¯FFSZ dU¨FFS ¸Fb¢°F´F¯û C²FT»û AFWZ°F. JSa¨F d¶F©FFSZ ´Fb÷Y¿F dIY°Fe d³F¿´FF´F AÀF°FF°F. ¸FcIY´F¯û A³¹FF¹F ÀFW³F IYS°F AÀF°FF°F. °¹FFa³FF ßFeIYFa°F ·FMX ¹FFa¨¹FFÀFFSJF I`YUFSe d¸FTF»FF EIYQF¨FF. ÀF¸FFþF°F ´Fb÷Y¿FFaUS Wû°F AÀF»û»¹FF §FûS A³¹FF¹FF»FF °¹FFa³Fe UF¨FF RYûO»Fe AFWZX. IZY½FPZX ¸FûNZ IYF¹FÊ. Bd°FWFÀF ¹FF¨Fe ³FûaQ ³F¢IYe¨F §ûBÊ»F. ¦FSe¶F d¶F¨FFSZ ´Fb÷Y¿F IYF¹F dÀÂF¹FFa¨Fe RYÀFU¯FcIY IYS°FF°F? °û °FS ¸FþF IYS°FF°F AFd¯F ¸FþF IYS¯û WF ¦Fb³WF ³FFWe. ¶FF¹FIYF C¦FF¨F IYFa¦FFUF IYS°FF°F. ¸F²¹Fa°FSe AF´F»û ÀFe¶FeAF¹F¨û ´Fi¸FbJ ³FFWe IYF ¸W¯FF»û þS ¶F»FF°IYFS MFT°FF ¹û°F ³FÀû»F °FS °FFZ E³ªFFG¹F IYSXF¹FÕXF ´FFdWþZ. C¦FF¨F ¶FF¹FIYF °¹FF»FF A°¹FF¨FFS U¦üSZ ÀF¸Fþ°FF°F. ÀFa¸F°Fe¨FF IYF¹F B°FIYF ¶FFDY IYSF¹F¨FF? ·FM ÀFFWZ¶FFa¨¹FF ¸F°û RY¢°F þûSþ¶FSQÀ°Fe WF A°¹FF¨FFS AFWZ. JSa¨F IZY½FPZX ¸FûNZ C´FIYFS °¹FFa¨û IYe ¹FF»FF °FSe °û A³¹FF¹F ¸FF³F°FF°F. ¸F¦F ³¹FF¹FF»F¹FFa³Fe IY»F¸F rru A¸F²¹û dÀÂF¹FFa³Fe ÀFFÃFe¨¹FF UZTe þS °Fe ÀFa¸F°Fe ³F½W°Fe AÀû ÀFFad¦F°F»û °FS °Fû ¶F»FF°IYFS ÀF¸FþF»FF þFBÊ»F, AÀû ¸WM»û AFWZ. ¸F¦F ßFeIYFa°F ·FMX AÀFZ ¸WX¯F¯FFSX IYF, IYe ³¹FF¹FF»F¹F¨F ´Fb÷Y¿FFaUS A³¹FF¹F IYS°û¹F... ´Fb÷Y¿FFa³FF CQÐвUÀ°F IYS¯FFº¹FF dÀÂF¹FFa¶FF¶F°F d»FdW°FF³FF °FZ A¦FQe ·FFU³FFdUUVF ÓFF»û»û AFWZ°F. ¹FF CQFØF dU¨FFSFa¨¹FF CQFS¸F°FUFQe UIYe»F ÀFFWZ¶FFa¨û ·F»û WûUû We ÀFdQ¨LF! - ´Füd¯FʸFF IbYÕXIY¯FeÊ, d½FÕZX ´FFÕZÊX, ¸Fba¶FBÊ.
MXe½WXe ³F½WX°FF °FZ½WXF... MXe½WXe¾Fe ÓFFÕXe AF·FFÀFe ¸F`ÂFe WXF kÕXFZIY´Fi·FFl¨¹FF ´Fid°F³Fe²FeÔ³Fe ½FZ¦F½FZ¦F¼¹FF ½F¹FFZ¦FMXFa°FeÕX dÀÂF¹FFa³FF ¶FFZÕX°FZ IYøY³F dÕXdWXÕZXÕXF ÕZXJ ³FF½Fe³¹F´Fc¯FÊ AFWZX. ¹FF ÕZXJF°FeÕX ³FF°F ¸F¹FcSXF AFd¯F d°F¨Fe AFªFe ¹FFa¨FZ Qb´FFSX¨¹FF ½FZTZ°FeÕX MXe½WXed½F¿F¹Fe¨FZ ÀFa½FFQ WZX §FSXFZ§FSX¨FZ ½FFÀ°F½F CX·FZ IYSX°FZ. ³FF°Fe¨FZ AFd¯F AFªFe¨FZ ÀFa·FF¿F¯F ½FF¨F»¹FF½FSX ¸Fe ¸FFÓ¹FF ¶FF¹FIYFZÕXF ½FF¨FF¹FÕXF dQÕZX AFd¯F ¸WXMXÕZX, JSZX¨F AFWZX, AF´F¯F IYF¹F IYSXF¹F¨FFZ °FZ AF°FF AFNX½Fc³F ÀFWXªF dÕXWcX³F IYFPcX¹FF. ´Fc½FeÊ §FSX¨¹FF IYF¸FF°F ½F À½F¹Fa´FFIYF°F dÀÂF¹FFa¨FF ¶FSXF¨F ½FZT J¨FÊ ½WXF¹F¨FF, IYFSX¯F AF²Fbd³FIY CX´FIYSX¯FZ (d¸F¢ÀFSX, AFZ½WX³F), d³FSd³FSXFTZ ÀFF²F³FZ (¦FGÀF, ¦FeÓFSX, WXeMXSX, ½WXG¢¹Fb¸F¢ÕXe³FSX, dÕXd¢½FOX ÀFFZ´F ½F¦F`SmX) ³F½WX°Fe. ¸FÀFFÕZX ´FF´FOX, ÕXFZ¯F¨Fe, ¸FFZSaX¶FF §FSXe IYSX¯¹FF¨Fe ´Fð°F WXFZ°Fe. ²FF³¹F d³F½FOX¯FZ, ½FFT½F¯FZ, ¶FZ¦F¸Fe IYSX¯FZ WXe IYF¸FZ WXFZ°Fe. ´FF½F´FF½F dIYÕXFZ¨Fe ¸FFGÕX ´FFdIYMZX AF¯F¯¹FF¨Fe ´Fð°F ³F½WX°Fe. EIYÂF IbYMbaX¶FF¸FbTZ IYF¸FF¨FF SX¦FFOF WXFZ°FF. kAF¸WXe QFZ³F-AF¸F¨FF EIYl ³F½WX°FZ. WXFGMZXÕX¨Fe WXFZ¸F dOXdÕX½WXSXeWXe ³F½WX°Fe. A¨FF³FIY ´FFWbX¯FZ §FSXe ¹FF¹F¨FZ, RYFZ³F IYøY³F ¹FZ¯¹FF¨Fe ´Fð°F ³F½WX°Fe. Qb´FFSX¨Fe ½FF¸FIbYÃFe §FZ¯¹FF¨Fe ÀF½F¹F WXFZ°Fe. Qb´FFSX¨¹FF ½FZTZ°F ¶FF¹FIYF EIYÂF ¹FZDY³F ¦FFGdÀF´F IYSXF¹F¨¹FF. ´Fc½FeÊ MXe½WXe ³F½WX°FF °FZ½WXF ÀF¦FTZ SmXdOXAFZ½FSX ½Fd³F°FF ¸FaOXT, AF´FÕXe AF½FOX, ßFbd°FIYF, MZXIYFOZX ·FF½FªFe, ¦Fa¸F°FªFa¸F°F, ¾FFÀÂFe¹F ÀFa¦Fe°F, ¸FbÕXFJ°Fe ½F¦F`SmX EZIYF¹F¨FFZ. ½FZT LXF³F ªFF°F AÀFZ. RYF½F»¹FF ½FZTZ°F d¾F½F¯FIYF¸F, ·FSX°FIYF¸F E½FPZX¨F IYF¹F SaX¦Fe°F IYF¦FQF¨FZ AFIYF¾FIaYQeÕX §FSXe IYSXF¹F¨FFZ. AF¸F¨¹FF ½FZTe ÀF¦F¼¹FF ¦FFZáXe kSmOXe¸FZOXl ³F½WX°¹FF. k¹FbªFX AG¯OX ±FiFZl¨Fe ´Fð°F ³F½WX°Fe. IYFMXIYÀFSX IYSX¯¹FF¨Fe AF½FOX WXFZ°Fe. AÀFF ÀF½FÊ ½FZT ªFF¹F¨FF. IYFTF³FbøY´F ½F ³F½Fe³F d´FPXe¨¹FF ÀFa¦F°Fe¸FbTZ WZX ÀF¦FTZ ¶FaQ ÓFFÕZX. EIcY¯F¨F IYF¹F dSXIYF¸FF ½FZT °F¹FFSX IZYÕXF ½F °FFZ ·FøY³F IYFPX¯¹FFÀFFNXe CXØF¸F ÀFFZ´´FF ´F¹FFʹF ¸WX¯Fc³F MXe½WXe ¸FFdÕXIYFaIYOZX ½FTÕXFZ. AFªFIYFÕX ÀFa²¹FFIYFTe ÀFF°F¨¹FF AF°F §FSXe ¹FF¹F¨FZ °FZ dQ½FZ ÕXF¦F¯Fe¨Fe ½FZT ¸WX¯Fc³F ³FFWXe °FSX ¸FSXFNXe ¸FFdÕXIZY¨Fe ½FZT ÓFFÕe ¸WX¯Fc³F §FFBʧFFBʳFZ §FSXe ¹FF¹F¨FZ. WXF ÀFaÀIÈY°Fe°F ÓFFÕZXÕXF ¶FQÕX AF³FaQF³FZ ¸FF³¹F IZYÕXF. MXe½WXe ¸FFdÕXIYF ´FFWcX³F ObXÕXIYe IYFPX¯FFSmX ¶FSmX¨F AFWZX°F, MXe½WXe ¶FaQ IZYÕXF °FSX °¹FFa³FF ªFF¦F ¹FZ°FZ. AF´F»¹FF AF¹Fb¿¹FF°F ª¹FFÕXF ´F¹FFʹF ³FFWXe A¾Fe ªFSX IYFZ¯F°Fe ¦FFZáX AÀFZÕX °FSX °Fe Me½WXe ¶F§F¯FZ AFd¯F °¹FFIYdSX°FF ¶Fº¹FF¨F ´F¹FFʹFFa³FF AF´F¯F QcSX NZX½FÕZX AFWZX. - ßFed³F½FFÀF OXFZa¦FSmX, QFQSX, ¸Fba¶FBÊ
12
ÀFF½FʪFd³FIY À½F¨LX°FF WXF d½F¿F¹F ³FZ¸FF k¸FWXFÀFØFZ¨¹FF À½F´³FFÕXF OZÔX¦¹Fc¨FF OaXJl WXe IY½WXSXÀMXFZSXe ½FF¨FÕXe. OXFG. ´FiQe´F AF½FMZX ¹FFa³Fe Ad°F¾F¹F ÀFF²¹FF ÀFFZ´¹FF ·FF¿FZ°F OZÔX¦¹Fc¨FZ ·Fe¿F¯F ½FFÀ°F½F ¸FFaOXÕZX AFWZX. ¸FWXFSXFáÑX·FSXF°F»¹FF dNXIYdNXIYF¯F¨¹FF ¸FWXF´FFdÕXIYF OZÔX¦¹Fc¾Fe ¸FbIYF¶FÕXF IYSX¯¹FFÀFFNXe IYÀFZ ´Fi¹F°³F IYSX°F AFWZX°F WZXÀFbðF ¹FF IY½WXSXÀMXFZSXe¸F²Fc³F ÀF¸FªFÕZX. ¹FF ´Fi¾³FF¨FF ¸FcÕX·Fc°F d½F¨FFSX IYSXF¹F¨FF °FSX À½F¨LX°FF ¹FF d½F¿F¹FFIYOZX¨F ¹FF½FZ ÕXF¦F°FZ. À½F¨LX°FF WXF AF´FÕXF SXFáÑXe¹F ´Fi¾³F AFWZX. IYFZ¯F°¹FFWXe ¾FWXSXF°F, IY²FeWXe, IbYNZXWXe ¨FæYSX ¸FFSXF, SXÀ°¹FF½FSX JF¯Fad´F¯Fa, SXÀ°¹FF½FSX ¸FÕX¸FcÂFd½FÀFªFʳF ¹FF ¦FFZáXeÔ¨Fa AF´F»¹FFÕXF IYFWXe¨F ½FFMX°F ³FFWXe. SXÀ°¹FF½FSX JF¯Fad´F¯F WXZ ¦FSXe¶F A´FdSXWXF¹FÊ°FZ°Fc³F IYSX°F AÀF°FeÕX, ´F¯F ¸F²¹F¸F½Fd¦FʹFFa¨Fa IYF¹F? ßFe¸Fa°FFa¨Fa IYF¹F? °¹FF°Fc³F SXÀ°¹FF½FSX ´FF¯¹FF¨FF ¸FFZNëF ´Fi¸FF¯FF°F ½FF´FSX WXFZ°FFZ AFd¯F AF´F¯F OZX¦¹FacÕXF AF¸FaÂF¯F QZ°FFZ. ´F¯F WZX ÕXÃFF°F IYFZ¯F §FZ¯FFSX? ÀFF½FʪFd³FIY À½F¨LX°FF WXF d½F¿F¹F ¾FFÕZX¹F A·¹FFÀFIiY¸FF°F ³FZ¸FÕXF °FSX IYQFd¨F°F ´FÖFFÀF ¾Fa·FSX ½F¿FF˳Fe RYSXIY ´FOcX ¾FIZYÕX. - ¾Fb·FF QdWXRYTZIYSX, IYºWXFOX
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
ÀFÔU²FʳFF¨Fe EmVFe°F`VFe
SXRYe... AFd¯F dIY¾FFZSX
k»FFZIY´Fi·FFl¨¹FF w dOÀFZÔ¶FS ¨¹FF AaIYF°FeÕX kÀFÔU²FʳFF¨Fe EmVFe°F`VFel WXF ÕZXJ ½FF¨FÕXF. WF dU¿F¹F USUS dýÀF°FFZ °FÀFF ³FÀFc³F ³FDYýVFFÔVF ´FF¯¹FF£FF»Fe AÀF¯FFº¹FF dWX¸F³F¦FFÀFFS£FF AFWZ. kýb¦FÊþ°F³FFdU¿F¹Fe ³¹FF¹FF»F¹FF³FZ WÀ°FÃFZ´F IYSFUFl AVFF AFVF¹FF³FZ IZY»FZ»¹FF þ³FdW°F ¹FFd¨FIZYUS ³¹FF¹FF»F¹FF³FZ 'We are
Ad³F÷Yð ·FF°FJaOZ ¹FFa³Fe d»FdW»û»FF ¸F³³FF OZX ¹FFa¨¹FFUSe»F »ûJ UF¨F»FF. dIYVFûS³û SRYe»FF IYÀû ¸FF¦û MFIY»û WZ °FZ ³F ¨FbIY°FF d»FdW°FF°F. °¹FFa¨¹FF Ad²FIY ¸FFdW°FeÀFFNe ÀFFa¦F°Fû. dIYVFûSIbY¸FFS °û½WF ¸W¯FþZ SRYe¨¹FF, °F»F°F, ¸FbIZYVF¨¹FF IYFTF°F ¦FF¹FIY ¸W¯Fc³F ¨F¸FIY°F U¦üSZ ³F½W°FF. °¹FF¨Fe °Fe (AFSF²F³FF´FcUeʨFe) ¦FF¯Fe SRYe, ¸FbIZYVF A³FÐ °F»F°F¨¹FF ÓFaÓFFUF°FF´FbPZ IYFWe¨F ³F½W°Fe, IbYNZ¨F ³F½W°Fe. dIYVFûS AF§FFOe»FF AF»FF °Fû ÀF¦F¼¹FF C¸FôFF ÀFa¦Fe°FIYFSFa¨Fe, ¦Fb÷YQØFÀFFS£¹FF C¸FôFF A³FÐ ¹FbÀFbRYÀFFS£¹FF ³FIY»Fe ³FF¹FIYFa¨Fe IYFSIYeQÊ ÀFa´F»¹FFUS. ¦Fb÷YQØF rzwu »FF ¦û»FF. ³FüVFFQ kSF¸F AüS VFF¸Fl³Fa°FS IbYNZ¨F ³F½W°û, EÀF Oe ¶F¸FʳF¨¹FF ÀFa¦Fe°FF¸F²¹û k¦FFBÊOl³Fa°FS °Fû þû¸F SFdW»FF ³F½W°FF. SUe, d¨FÂF¦Fb´°F WZQZJe»F °¹FF RYFG¸FFÊ°F ³F½W°û, ÀFe SF¸F¨Faýi IZY½WF¨F ÀFa´FÕZX Wû°û, ÀF«FFQ, Ad³F»FQF, V¹FF¸FÀFbaQS °FS RYFS¨F AF²Fe¨û ÓFF»û, ³FFWe IYF? °¹FF°F»¹FF °¹FF°F VFaIYS þ¹FdIYVF³F ´FdW»¹FF IiY¸FFaIYFUS Wû°û. ¸FQ³F¸FûW³F, ÀF»Fe»F ¨Fü²FSeQZJe»F d´FLFOeUS¨F Wû°û. d¶F¸F»F SFG¹F³Fa°FS °¹FFa³FF, °¹FFa¨¹FF ÀFa¦Fe°FF»FF UF»Fe ³F½W°FF IbY¯Fe. VF¸¸Fe, SFþZaýi WZ SRYe¨û ´Fi¸FbJ ³FF¹FIY kÀFcSþl AFd¯F kAG³F BdUγF¦F B³F ´FGdSÀFl³Fa°FS IbYNZ¨F ³F½W°û. ÀFFWeS, VFIYe»F, Vü»û³ýiX, WÀFS°F ¹FFa¨FFÀFbðF IYFT/RYFG¸FÊ ÀFS»FF Wû°FF ÎIYUF °¹FFa¨¹FFIYOc³F °FÀû IYF¸F IYSUc³F §û¯FFSe IZY. AdÀFRY, ¦Fb÷YQØFÀFFSJe ¸FF¯FÀû SFdW»Fe ³F½W°Fe. dU¾½Fþe°F, ·FFS°F·Fc¿F¯F, ´FiQe´FIbY¸FFS, þFG¹F ¸FbJþeÊ ¹FFaÀFFSJZ IYF¸F¨F»FFDY ³FF¹FIYQZJe»F §FÀFS¯FeÀF »FF¦F»û¨F Wû°û. ¸F¦F SRYe¨Fe °¹FF °FûOe¨Fe ¦FF¯Fe ´FOôFFUS ¦FF¯FFS IYû¯F? AFd¯F ¸FbTF°F SRYe ¦FF¯FFS IbY¯FFÀFFNe? ³FFWe ¸W¯FF¹F»FF °FFZ ²F¸ûËýi, VFVFe IY´FcS ÀFFS£¹FF QbÀFº¹FF RYTe°Fe»F ³FF¹FIYFaÀFFNe ¦FF°F Wû°FF. ´F¯F °¹FF¨û ¸Fb£¹F ³FF¹FIY, ÀFa¦Fe°FIYFS AF°FF RYFG¸FFÊ°F ³F½W°û. AFSX. Oe. °ûUPF RYFG¸FFÊ°F Wû°FF AFd¯F °¹FF»FFÀFbðF IYFWe°FSe UZ¦FTZ IYSF¹F¨Fe B¨LF Wû°Fe. dRY»¸F BaOÀMÑe¸F²¹ûÀFbðF ¶FQ»F Wû°F Wû°û. ÀFa¦Fe°FF¨FF ¶FFþ AFd¯F QþFÊ ¶FQ»F°F Wû°FF. AVFF ´FdSdÀ±F°Fe°F SFþZVF J³³FF AF»FF AFd¯F dIYVFûSIbY¸FFS ¶F³F»FF. ³FFWe°FS dIYVFûSIbY¸FFS»FF IbY¯Fe dU¨FFS»ûÀFbðF ³FÀF°FZ. °FS AÀFF dIYVFûSIbY¸FFS SRYe»FF ¸FF¦û MFIY°Fû We ÀFbSÀF IYdUIY»´F³FF ÓFFÕXe. °FÀû ´FFWF¹F»FF ¦û»û °FS WZ¸Fa°F IbY¸FFS´ûÃFFÀFbðF dIYVFûS¨Fe ¦FF¯¹FF¨Fe IYFSIYeQÊ ¸FûNe ³F½W°Fe AFd¯F ¸FÖFF OZ RY¢°F B°FIZY¨F ¸W¯F°F ³FÀF°F IYe SRYeIYOc³F ¸Fe Jc´F IYFWe dVFIY»Fû, °û AÀûWe ¸W¯F°F IYe SRYeÀFFSJF ´FF¾½FʦFF¹FIY QbÀFSF ³FFWe, SRYe ª¹FF ´Fð°Fe³û ¦FF¹F¨FF °FÀû ¦FF¯û IbY¯FF»FF¨F IY²Fe¨F VF¢¹F ³F½W°û... - À½Fd´³FÕX ÀFWXp¶FbðZ, ¸Fba¶FBÊ
satisfied that the State Government is conscious of its responsibility towards preservation and maintenance of the forts and monuments in the state and necessary steps in that regard are being taken' AÀFZ ¸W¯F°F ¸W¯FþZ¨F
ÀFSIYFS¨¹FF ´Fi¹F°³FFÔ¨FZ ¦FFZOUZ ¦FF°F, ÀFSIYFSUS dUVUFÀF ýF£FU°F ¹FF ´FiIYS¯FF°F IbYN»FFWe WÀ°FÃFZ´F IYS¯FZ ³FFIYFS»FZ. WF ¹FF ¹FFd¨FIZY¨FF ´FdS´FFIY AFWZ, We UÀ°FbdÀ±F°Fe ³FFIYFS¯FZ VF¢¹F ³FFWe. þ³FdW°F ¹FFd¨FIZY»FF C°°FSFýF£F»F ´FbSF°FØU £FF°¹FF³FZ ÀFFýS IZY»FZ»FZ ´Fid°FÄFF´FÂF ¸W¯FþZ VFFÀFIYe¹F ¸F£F»FFVFe¨FF A´Fid°F¸F ³F¸Fb³FF AFWZ. ¸FbTXF°F WZ £FF°FZ ´FbSF°FØUe¹F ÀFÔIZY°FF³FbÀFFS þ°F³FIYF¹FÊ IYS°F¨F ³FFWe. þb³¹FF IYFTXF°Fe»F ¦FFZUF, SFþÀ±FF³F, dý»»Fe ¹FF ·FFS°Fe¹F SFª¹FFÔ¸F²¹FZ vqq/wqq U¿FFË´FcUeʨ¹FF UFÀ°Fc þb³¹FF ¶FFÔ²FIYF¸F ÀFFdW°¹FFÔõFSZ U ´FbSF°FØU ´Fð°Fe³FZ ÀFÔUd²FÊ°F WFZ°F AÀF°FF³FF, kþb³FZ ¶FFÔ²FIYF¸F ÀFFdW°¹F C´F»F¶²F ³FFWel AÀFZ ¶FZ²FOIY U¢°F½¹F ¹FF ´Fid°FÄFF´FÂFF°F IZY»FZ»FZ AFWZ. ýb¦FÊÀFÔU²FʳFFÀFFNe ¸FWFSF¿MÑ VFFÀF³FF³FZ uw.wz »FÃF B°FIYF d³F²Fe ¹FF´FcUeʨF ¸FÔþcS IZY»¹FF¨FZ ´Fid°FÄFF´FÂFF°F ¸WM»FZ AFWZ. ´F¯F SÀFFTX¦FOFUSe»F ´FbSF°FØU£FF°¹FF¨FF ·Fi¿MF¨FFS »FÃFF°F §FZ°F»¹FFÀF ¹FF°Fe»F dIY°FeÀFF d³F²Fe ´Fi°¹FÃF £F¨FÊ WFZBÊ»F, WF ´FiV³F AFWZ. SÀFFTX¦FOFUS ´FbSF°FØUe¹F ÀFÔIZY°FF³FbÀFFS ýb÷ À°¹FF IYS¯¹FFÀFFNe ¹FF £FF°¹FF¨¹FF IÔYÂFFMýFSF³FZ, d·Fþ»FZ»FF ¨Fb³FF ¸FTX¯¹FFÀFFNe þFÔ·¹FF ý¦FOF¨FF (dÓFþ¯FFSF) ¨FS AFd¯F »FFZ£FÔOe ´»FZM´FFÀFc³F ¶F³FdU»FZ»FF ´FFZIYTX §FF¯FF C·FFS»FF AFWZ. B°FIYF WFÀ¹FFÀ´Fý ´FiIYFS ¹FF £FF°¹FF³FZ IZY»FF. ´FbSF°FØU £FF°FZ þe °FªÄF ÀFd¸F°Fe ³FZ¸F°FZ, °¹FF°Fe»F °FªÄF »FFZIY ¶FFÔ²FIYF¸FFÀFFNe UFTcXEmUþe ý¦FOF¨Fe ·FbIYMe (Stone Grit) UF´FS¯¹FF¨FF ÀF»»FF ýZ°FF°F. SFþIYFS¯¹FFÔIYOc³F ýb¦FÊþ°F³FF¨¹FF ÃFZÂFFIYOZ ÀFUÔ¦F »FFZIYd´Fi¹F°FF U ÀFF¸FFdþIY AFd¯F SFþIYe¹F ÃFZÂFF°F ´FidÀFðe d¸FTXdU¯¹FFÀFFNe¨Fe ³FF¸Fe ÀFÔ²Fe ¹FF ýÈd¿MIYFZ³FF°Fc³F ´FFdW»FZ þF°F AFWZ, WZWe A°¹FÔ°F ²FFZIYFýF¹FIY AFWZ. °FFÔdÂFIY AÄFF³FF¸FbTZX, A³F´FZdÃF°FSe°¹FF ýb¦FÊþ°F³FF¨¹FF ³FFUF£FF»Fe dIY»»¹FFÔ¨Fe WF³Fe WFZ¯¹FF¨Fe VF¢¹F°FF UFP°F AFWZ. £FFÀF¦Fe ÀFÔÀ±FFÔ³Fe Bd°FWFÀF U ´FbSF°FØU °FªÄFFÔ¨¹FF ¹FFZ¦¹F ¸FF¦FÊýVFʳFF£FF»Fe We IYF¸FZ IYSFU¹FFÀF WUe°F. ¹FF þ³FdW°F ¹FFd¨FIZY¨¹FF ´FFVUÊ·Fc¸Fe¨FF A·¹FFÀF IYøY³F ·FdU¿¹FF°F ¸Fþ¶Fc°F ´FbSF½¹FFÔÀFW ÀFSIYFS¨¹FF ´FbSF°FØU £FF°¹FF»FF ³¹FF¹FF»F¹FFõFSZ ²FOF dVFIYUF¹F»FF WUF. ¹FFÀFFNe ÀF¸FdU¨FFSe ÀFÔÀ±FFÔ³Fe AdÀ¸F°FF U AWÔIYFS ¶FFþc»FF NZUc³F EIYÂF ¹FF¹F»FF WUZ. RY¢°F EIYMëF¨FZ WZ IYF¹FÊ ³F½WZ. AVFF AÀFÔ£¹F ¸FbïëFÔ¨FF ´FSF¸FVFÊ §¹FF¹F»FF WUF U ¹FF ¶FF¶Fe ÀFUÊÀFF¸FF³¹F þ³F°FZ³FZ AFd¯F ¹FF ÃFZÂFF°F IYF¹FÊS°F AÀF¯FFº¹FF ýb¦FÊÀFÔU²FʳF ÀFÔÀ±FFa³FeWe A·¹FFÀFF¹F»FF W½¹FF°F, °¹FFdVFUF¹F kdIY°FeWe þ³FdW°F ¹FFd¨FIYF AF»¹FF IYF¹F, d³FIYF»Fe d³F§FF»¹FF IYF¹F, IYFWe¨F RYSIY ´FO¯FFS ³FFWe.l C¨¨F ³¹FF¹FF»F¹FF¨¹FF d³FIYF»FF¶FF¶F°F ³¹FF¹FF»F¹FF¨FF AU¸FF³F ³F IYS°FF d»FdW¯FZ ¸W¯FþZ þ£F¸F ³F IYS°FF °FTXWF°FFUSe»F RYFZO RYFZO¯¹FF¨FF ´FiIYFS. ´F¯F ÀFbWFÀF þFZVFe ¹FFÔ³Fe °FFZ VF¶ý¸F¹FFÊýZ¨FZ ¶FÔ²F³F ´FFTcX³F ÀFÃF¸F´F¯FZ ´FZ»F»FF. - ´FiUe¯F IYý¸F, C´FF²¹FÃF, S°³FFd¦FSe ¦FOIYFZM ´Fid°F¿NF³F, £FZO.
14
½F¦FʯFeQFSXFÀa FFNXe AªFÊ k»FûIY´Fi·FFl¨¹FF ½F¦FʯFeQFSXFa³Fe ½F¦FʯFeÀFû¶F°F ´FbPXe»F ³F¸Fb³¹FF°F ÀFb½FF¨¹F AÃFSXF°F ¸FFdWX°Fe ´FFNX½FF½Fe. SX¶FSX ÀMXG¸´F ½FF´FøY ³F¹FZ. ÀFa´Fc¯FÊ ³FF½F : ÀFa´Fc¯FÊ ´FØFF : d´F³FIYûOX IiY. : MZXd»FRYû³F IiY. :
- d½F°FSX¯F ½¹F½FÀ±FF´FIY
IY½WXSXÀMXFSZ Xe
MZXIY¨FaQ ÀFFZ³F½F¯FZ
kÓFFOcXlÓFOX°Fe... AF¦FF¸Fe ÕXFZIYÀF·FF d³F½FOX¯FbbIYFa¨Fe SaX¦Fe°F °FFÕXe¸F ¸FF³F»¹FF ¦FZÕZX»¹FF ´FF¨F SXFª¹FFa¨¹FF d³F½FOX¯FbIYFa´F`IYe dQne°F»¹FF d³FIYFÕXFa³Fe QZ¾F·FSXF°F ÀF¦F¼¹FFa³FF¨FYAF¾¨F¹FʨFdIY°F IZYÕaX AFWZX. ªFZ¸F°FZ¸F ½F¿FÊ·FSXF¨Fa ½F¹F AÀFÕZX»¹FF 'AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF'³Fa IYFh¦FiZÀFÕXF ·FbBÊÀF´FFMX IZYÕaX °FSX ·FFªF´FÕXF ÀFØFZ½FSX ¹FZ¯¹FF´FFÀFc³F SXFZJÕaX AFWZX. IY¾FF°F AFWZX 'AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF'¨Fa WZX ¹F¾F? °FZ ´FdSXdÀ±Fd°FªF³¹F AFWZX IYe ÕXFZIYÀF·FZ°F QZ¾F·FSXF°F °¹FF¨Fe ´Fb³FSXF½FÈØFe WXFZDY ¾FIY°FZ? d³F½FOX¯FbIYe°F ÓFFÕZX»¹FF ¸F°FQF³FF¨Fe MX¢IZY½FFSXe ¨FFSX½FFPXSXFdª¹FFa½F¯¹FF°F¨¹FF °FSXd½F²FF³FÀF·FF IYFh¦FiZÀF¨¹FF ¸F°FFa¨Fe MX¢IZY½FFSXe §FMX½F¯¹FF°F QFZ³F IYFZWXÕXeÔ¨FZ ¸FFZNZX ¹FFZ¦FQF³F AFWZX°F. EIY AFWZX dQ»ÕXe d³F½FOX¯FcIY AF¹FFZ¦FF¨FF ¶FihOX AG¸¶FZÀFZOXSX dIiYIZYMX´FMcX d½FSXFMX IYFZWXÕXe, °FSX QbÀFSmX AFWZX°F ÀFa¹Fb¢°F ´FbSXFZ¦FF¸Fe AF§FFOXe ÀFSXIYFS¨¹FF QbÀFº¹FF ·FiáX ½F AF´F¸F°FÕX¶FeX IYFSXdIYQeʨFZ k¸FcIY³FF¹FIYl OXFG. ¸F³F¸FFZWX³F dÀFa¦F IYFZWXÕXe. ESX½FXe RZYÀF¶FbIY, dMÐX½FMXSX¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ½¹F½FÀ±FZd½F÷Yð¨FF SXF¦F ½¹F¢°F IYSX¯FFº¹FF ³F½F¸F²¹F¸F½F¦FFÊÕXF ¸F°FQF³FF¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ´FdWX»¹FFaQF¨F SXF¦F ½¹F¢°F IYSX¯¹FF¨Fe ÀFa²Fe AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF³FZ dQÕXe. dQ»ÕXeIYSXFa³Fe AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFFÕXF ·FSX·FøY³F ¸F°FQF³F IZYÕZX. IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FF ³FZ°FÈ°½FF½FSX ÀFaÀFQe¹F IYF¹FÊ´Fi¯FFÕXe¨FZ d¾F¢IYF¸FFZ°FʶF ÓFF»¹FF¶FSXFZ¶FSX¨F ·FFSX°Fe¹F SXFªFIYFSX¯FF³FZ IcYÀF ¶FQÕX»¹FF¨FF ÀFFÃFF°IYFSX A³FZIYFa³FF ÓFFÕXF. ´FSaX°Fb dQ»ÕXe ¸WX¯FªFZ ·FFSX°F ³F½WZX. d³F½FOX¯FcIY ÓFFÕXe °¹FF dQ»ÕXe¨FF Bd°FWXFÀF A½F§FF EIY¾FZ QFZ³F ½F¿FF˨FF AFWZX. dQ»ÕXe³FZ A³FZIY ³FZ°FZ ´FFdWXÕZX. IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FF øY´FF³FZ k´FSX¸FZ¾½FSXF¨FF ´FbÂF¨Fl ªF¯Fc ·FFSX°FF°F A½F°FSXÕXF A¾FF ±FFMXF°F ÀFFº¹FFa³Fe ¹FF d³F½FOX¯FbIYe¨FZ d½F¾ÕZX¿F¯F IZYÕZX; ´FSaX°Fb ¹FF k¸F²¹F¸F½F¦FeʹF SXFZ¸FhdMXdÀFÓF¸Fl¸F²Fc³F AF´F¯F ¶FFWZXSX ´FOXÕXFZ ³FFWXe, °FS QZ¾FF°F SXFªFIYe¹F AdÀ±FSX°FF d³F¸FFʯF WXFZBÊÕX. WZX MXFT¯¹FFÀFFNXe AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨FF CXQ¹F, °¹FFa¨Fe ¸F¹FFÊQF ½F ¶FÕXÀ±FF³FZ, QZ¾FF°F d³F¸FFʯF ÓFFÕZX»¹FF ¨FFdSX¹F½FF³F ½F ´FiF¸FFd¯FIY ³FZ°¹FFa¨FF Qb¿IYFT ¹FF ÀFFº¹FFa¨FF d½F¨FFSX IYSXF½FF ÕXF¦FZÕX. A³¹F±FF AF¯Fe¶FF¯Fe ´F½FFʳFa°FSX ´FdSX½F°FʳFF¨Fe AFÀF ÕXF½Fc³F ¶FÀFÕZX»¹FF d´FPXe¨¹FF WXF°Fe ªF³F°FF ´FÃFF¨¹FF SXFªF½FMXe³FZ ªF¾Fe d³FSXF¾FF AF¯FÕXe °F¾Fe¨F d³FSXF¾FF yq-zq ¨¹FF Q¾FIYF°F ªF³¸FÕZX»¹FFa¨¹FF ½FFMëFÕXF ¹FZBÊÕX. ÀF`ðFad°FIY ½F ½¹FF½FWXFdSIY ·Fcd¸FIYF SXFªFIYe¹F ´FÃFFÀFFNXe ¸FWXؽFF¨Fe AÀF°FZ. ¹FF QFZ³WXe ·Fcd¸FIYF §FZDY³F IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe AF´F»¹FF ´FÃFF¨FZ ½¹F½FdÀ±F°F ÀFa¨FFÕX³F IZYÕZX. kAF¸F¨FF ÕXPXF ·FiáXF¨FFSXFd½FSXFZ²FF°F AFWZX; IYFZ¯F°¹FFWXe ªFFd°F²F¸FFʨFZ AF¸WXFÕXF ½FF½FOZX ³FFWXe,l WXe IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨Fe ÀF`ðFad°FIY ·Fcd¸FIYF. ´F¯F ´Fi°¹FÃFF°F °¹FFa³Fe ´Fi¨FFSX Ad·F¹FF³FF¨Fe ÀFb÷Y½FF°F ½FF»¸FeIYe ¸FadQSXF´FFÀFc³F IZYÕXe. IYFSX¯F ¶FFÁë dQ»ÕXe°FeÕX ¸F°FQFSXÀFa§FF°F ½FF»¸FeIYe ÀF¸FFªFF¨Fe d³F¯FFʹFIY ¸F°FZ AFWZX°F. d¾F½FF¹F d³F½FOX¯FcIY AF¹FFZ¦FFIYOZX kÓFFOclX ¹FF¨F d¨F³WXF¨Fe ¸FF¦F¯Fe IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe IZYÕXe WXFZ°Fe. IYFSX¯F
15
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
dQ»ÕXe°F zq MX¢IZY ½FF»¸FeIYe ÀF¸FFªFF¨FF ÓFFOcX¾Fe ½¹FF½FÀFFd¹FIY ¶Fa²F AFWZX. ÓFFOcX¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F EIcY¯F EIY ½FF»¸FeIYe ¸F°FQFSXF¾Fe IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe ·FF½Fd³FIY A³Fb¶Fa²F d³F¸FFʯF IZYÕXF. ¹FF¨FF ´FdSX¯FF¸F ¸WX¯Fc³F AFSXdÃF°F rs ¸F°FQFSXÀFa§FFa´F`IYe AFNX dNXIYF¯Fe AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨FZ CX¸FZQ½FFSX d³F½FOcX³F AFÕZX. d¾F½FF¹F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨¹FF¨F ¸FdWXÕXF CX¸FZQ½FFSX dªFaIY»¹FF AFWZX°F. ¶FFIYe ·FFªF´F ½F IYFh¦FiZÀF¨¹FF EIYWXe ¸FdWXÕXF CX¸FZQ½FFSXFÕXF d½FªF¹F d¸FTFÕXF ³FFWXe. ½FF»¸FeIYe ÀF¸FFªF, ¸FdWXÕXF ¹FFa³FF AF½FFWX³F IYSX¯¹FF°F IZYªFSXe½FFÕX ¶FSXFZ¶FSX ¹F¾FÀ½Fe NXSXÕZX. ÀF½FFÊ°F IY¸Fe ½F¹FF¨FF ´FiIYF¾F WXF d¶FWXFSXe ¹Fb½FIY ¹Fc´FeEÀFÀFe ´FSeXÃFZ¨Fe °F¹FFSXe IYSX¯¹FFÀFFNXe dQ»ÕXe°F AFÕXF ½F dQ»ÕXeIYSX ÓFFÕXF. ¹Fc´FeEÀFÀFe¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ½¹F½FÀ±FZ¨FF ·FF¦F ³F
dQ»ÕXe°F ¹FZ¯FFSXF ´Fi°¹FZIY ªF¯F EIY°FSX SXFªFIYFSX¯F IYSX¯¹FFÀFFNXe dIaY½FF SXFZªFeSXFZMXe¨Fe ÀFFZ¹F ÕXF½F¯¹FFÀFFNXe ¹FZ°F AÀF°FFZ. ¹FF À±FÕXFa°FdSX°F ¸F°FQFSXFa³FF IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe ÀFFQ §FF°FÕXe.
16
¶F³F°FF AF»¹FF³FZ °¹FF³FZ AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ½¹F½FÀ±FZÕXF ±FZMX AF½WXF³F¨F dQÕZX. dQ»ÕXe d½F²FF³FÀF·FZ°FeÕX WXF ÀF½FFÊ°F °F÷Y¯F AF¸FQFSX. dQ»ÕXe°F ¹FZ¯FFSXF ´Fi°¹FZIY ªF¯F EIY°FSX SXFªFIYFSX¯F IYSX¯¹FFÀFFNXe dIaY½FF SXFZªFeSXFZMXe¨Fe ÀFFZ¹F ÕXF½F¯¹FFÀFFNXe ¹FZ°F AÀF°FFZ. ¹FF À±FÕXFa°FdSX°F ¸F°FQFSXFa³FF IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe ÀFFQ §FF°FÕXe. A³FZIYFa³FF AF¾¨F¹FÊ ½FFMZXÕX IYe, ªFb³¹FF dQ»ÕXe°F AÀFF ·FF¦F AFWZX, dªF±FZ IY¨FSXFIbaYOXeÀFFSXJe A½FÀ±FF AFWZX. QSX½F¿FeÊ §FSX·FFOëF°F EIY ÷Y´F¹FF³FZ ½FFPX WXFZ°FZ. ½FeªF, ´FF¯Fe, À½F¨LX°FF ¹FF ¸FcÕX·Fc°F ¦FSXªFFa¨Fe IY¾Fe¶F¾Fe ´Fc°FÊ°FF ¹FZ±FZ WXFZ°FZ. A¾FF ·FF¦FF°Fc³F IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³FF ·FSX§FFZÀF ¸F°FZ d¸FTFÕXe. IYFSX¯F CXØFSX ·FFSX°Fe¹F, d¶FWXFSXe ³FF¦FdSXIY
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
d¾F½FSXFªF ¨FüWXF³F
½FÀFba²FSXFSXFªFZ
¸WX¯FªFZ kSXFªF²FF³Fel½FSX ÀFaIYMX. kEIY d¶FWXFSXe-ÀFF` d¶F¸FFSXel WXe §FFZ¿F¯FF B°FSX SXFª¹FFa°F À±FÕXFa°FdSX°F WXFZ¯FFº¹FF ¸FSXFNXe ¸FF¯FÀFFÕXFQZJeÕX ÕXF¦Fc WXFZ°FZ. B±FZ EIY ¦FFZ¿MX ³FFZÔQ½FF½Fe¾Fe ½FFMX°FZ, °Fe ¸WX¯FªFZ dQ»ÕXe°F A¦FQe d·FIYFº¹FF´FFÀFc³F °FZ AF¹FEEÀF Ad²FIYFº¹FF´F¹FË°F ¸FSXFNXe ¸FF¯FÀFc ÀFF´FOX°FFZ. k¶FSaX ·FeIY ³F½WZ;X ¸FQ°F ôFFl, A¾Fe d½F³F½F¯Fe IYSX¯FFSXF °FFZ¨F ¸FSXFNXe ¸FF¯FcÀF dIY¸FF³F ¸FdWX³FF·FSXF³FZ °¹FF¨F ¸FZMÑXFZ ÀMZX¾F³F½FSX ÀFF´FOX°FFZ. °¹FF¸FbTZ ¸FSXFNXe ¸FF¯FÀFF¨FZ À±FÕXFa°FSX °FZ ´FFZMXF´FF¯¹FFÀFFNXe ½F B°FSXFa¨FZ °FZ d¶F¸FFSXe ´FÀFSX½F¯¹FFÀFFNXe, WXF A´F´Fi¨FFSX AFWZX. ¹FF À±FÕXFa°FdSX°F ¸F°FQFSXFÕXF IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe ·FbSXT ´FFOXÕXe. ´FaªFF¶Fe, ªFFMX ½F ¦FbªªFSXFa¨FZ ½F¨FÊÀ½F AÀFÕZX»¹FF dQ»ÕXe°F ½FF»¸FeIYe, ªFFM X½F ÀF`³Fe ¸F°FQFSXFa³Fe ·FSX·FøY³F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFFÕXF ¸F°FZ dQÕXe. ¹Fb½FIYFa³FF ÀFa²Fe dQÕXe ´FFdWXªFZ, AÀFF ·Fa´FIY´F¯FF IYSX¯FFº¹FF ³FZ°¹FFa³FF AF´FF´F»¹FF ½FFSXÀFQFSXFa¨Fe ÀFFZ¹F ÕXF½FF¹F¨Fe AÀF°FZ. IYFh¦FiZÀFÀFFNXe ¹Fb½FIYFa¨FZ ³FZ°FÈ°½F ¸WX¯FªFZ SXFWbXÕX ¦FFa²FeÔ¨FZ ³FZ°FÈ°½F AÀF°FZ. ¸FWXFSXF¿MÑXF°F Ad·FªFe°F IYQ¸F, ÀF°¹FªFe°F °FFa¶FZ, ´FaIYªFF ´FFÕX½FZ-¸FbaOZX, ´Fid¯F°Fe d¾FaQZ, AdªF°F ´F½FFSX, ÀFbd´Fi¹FF ÀFbTZ, ´Fc³F¸F ¸FWXFªF³F, AFdQ°¹F NXFIYSmX, ÀF¸FeSX ·FbªF¶FTFa¨FZ ³FZ°FÈ°½F ¸WX¯FªFZ ¹Fb½FIY ³FZ°FÈ°½F. ´FSXÀ´FSX ÀFWX¸F°Fe³FZ ½F ÀF¸F³½F¹FF³FZ ÀF·FF¦FÈWXF°F ´FSÀ´FSXFa½FSX d¨FJÕXRZYIY IYSX¯FFSmX ³FZ°FZ EIY¸FZIYFa¨¹FF ½FFSXÀFQFSXFÀFFNXe IYF°FOXe¶F¨FF½F ´Fi¨FFSX
SX¸F¯FdÀFaWX
WX¿FʽF²FʳF
IYSX°FF°F. dQ»ÕXe°FWXe WXF¨F dIYØFF ·FFªF´F ½F IYFh¦FiZÀF³FZ d¦FSX½FÕXF. °¹FFd½FSXFZ²FF°F ¶FišFFÀÂFFÀFFSXJF ½FF´FSX IYSXe°F kAF¸F AFQ¸Fe ´FÃFFl³FZ §FSXF¯FZ¾FFWXe¨FZ ÀF¸F±FʳF IYSX¯FFº¹FFa³FF ªFFZSXQFSX ¨F´FSXFIY dQÕXe. dOXÀFZÔ¶FSX sqrr ¸F²¹FZ ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX WZX ³FF½F QZ¾FFÕXF ´FdWX»¹FFaQF¨F ÀF¸FªFÕZX. A¯¯FF WXªFFSmX ¹FFa¨¹FF AFaQFZÕX³FF¨FZ ÀFa¨FFÕX³F ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX IYSXe°F WXFZ°FZ. AF¸F AFQ¸Fe ´FÃF WXF A¯¯FFa¨¹FF AFaQFZÕX³FF¨FF k¶FF¹F´FiFGOX¢Ml AFWZX. A¯¯FFa¨¹FF ÀF¸F±FʳFF±FÊ SXF¸FÕXeÕXF ¸F`QF³FF½FSX ªF¸FÕZX»¹FFa³Fe ´FZMX½FÕZX»¹FF ¸FZ¯F¶FØFeÕXF k´FiIYF¾F¾FÕXFIYFl ÀFa¶FFZ²F¯FFº¹FFa¨¹FF OXFZ¼¹FFaÀF¸FFZSX dOXÀFZÔ¶FSX sqrs ¸F²¹FZ Aa²FFSX ´FÀFSXÕXF. ¹FF°Fc³F ½FFMX IYFPXF¹F¨Fe AÀFZÕX °FSX SXFªFIYe¹F ´FÃFF¨¹FF À±FF´F³FZd¾F½FF¹F ´F¹FFʹF ³FFWXe, WZX IZYªFSXe½FFÕX ½F °¹FF¨¹FF MeX¸FÕXF IYTÕZX ½F AJZSeXÀF AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨FF ªF³¸F ÓFFÕXF. ¸F°FQFSX IYFh¦FiZÀF ½F ·FFªF´FÕXF IaYMXFTÕZX AFWZX°F. ´F¯F °¹FFa¨¹FFÀF¸FFZSX ´F¹FFʹF ³FFWXe, WXe ¸FZJ IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FF ²¹FF³FF°F AFÕXe. ´FÃFÀ±FF´F³FZ¨¹FF ´FdWX»¹FF dQ½FÀFF´FFÀFc³F IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe ÀFØFF²FFSXe ½F d½FSXFZ²FIYFa½FSX ¨FFa¦FÕZX¨F °FFZÔOXÀFbJ §FZ°FÕZX. dQ»ÕXe¨¹FF IYFGd³ÀMXMëb¾F³F ¢ÕX¶F¨Fe OXF¦FObXªFe ÀFbøY AÀF°FF³FFQZJeÕX IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe ´FÂFIYFSX ´FdSX¿FQ §FZ°F d³F°Fe³F ¦FOXIYSXe ¹FFa¨¹FF CXôFFZ¦F ÀF¸FcWXF°FeÕX §FFZMXF¼¹FFaa¨Fe ¸FFdÕXIYF ¶FFWZXSX IYFPXÕXe ½F QbÀFº¹FFaQF ·FFªF´F¨FF SXF¿MÑXe¹F A²¹FÃF WXFZ¯¹FF¨¹FF ¦FOXIYSXeÔ¨¹FF B¨LXFk´Fc°FeÊlÕXF ¶FiZIY ÕXF½FÕXF. ¦FOXIYSXeÔ¨FF
dQ»ÕXe°F zq MX¢IZY ½FF»¸FeIYe ÀF¸FFªFF¨FF ÓFFOcX¾Fe ½¹FF½FÀFFd¹FIY ¶Fa²F AFWZX. ÓFFOcX¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F EIcY¯F EIY ½FF»¸FeIYe ¸F°FQFSXF¾Fe IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe ·FF½Fd³FIY A³Fb¶Fa²F d³F¸FFʯF IZYÕXF. ¹FF¨FF ´FdSX¯FF¸F ¸WX¯Fc³F AFSXdÃF°F rs ¸F°FQFSXÀFa§FFa´F`IYe AFNX dNXIYF¯Fe AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨FZ CX¸FZQ½FFSX d³F½FOcX³F AFÕZX.
17
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
sy ´F`IYe rr AÎWXQe ·FFd¿FIY SXFª¹FFa¸F²¹FZ ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX ÕXFZIYÀF·FZÀFFNXe CX¸FZQ½FFSX IbYNc³F AF¯F¯FFSX? ·FFªF´FIYFh¦FiZÀF¸F²Fc³F ¶FaOX IYøY³F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF°F AFÕZX»¹FFa¨Fe d³F½FOcX³F ¹FZ¯¹FF¨Fe ¾F¢¹F°FF dIY°Fe? ´Fi¨FFSXFÀFFNXe ³FZ°¹FFa¨Fe ªFbT½FFªFbT½F IY¾Fe IYSX¯FFSX?
18
IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FF½FSX¨FF SXF¦F AFªFWXe IYF¹F¸F AFWZX. dQ»ÕXe¨FZ ´Fi·FFSXe AÀF»¹FF³FZ °¹FFa¨FF ±FZMX ÀFF¸F³FF IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FF¾Fe WXFZ°FF. ¸FFZIY¼¹FFPXFIY¼¹FF À½F·FF½FF¨FZ AÀFF ÕXF`dIYIY AÀFÕZX»¹FF ¦FOXIYSXe ¹FFa³FF d³F½FOX¯FbIYe´Fc½FeÊ dQ»ÕXe°F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨Fe kWX½FFl WXFZ°Fe, ¹FF¨Fe ¸FFdWX°Fe ³FÀFZÕX ¹FF½FSX IbY¯FeWXe d½F¾½FFÀF NZX½F¯FFSX ³FFWXe. ´FSaX°Fb Ad°F-AF°¸Fd½F¾½FFÀF, ¸Fb£¹F¸FadÂF´FQF¨FZ CX¸FZQ½FFSX OXFG. WX¿FʽF²FʳF ½F d½FªF¹F ¦FFZ¹FÕX ¹FFa¨¹FF°FeÕX ·FFaOX¯FZ ÀFFZOXd½F¯¹FF°F ªFFÀ°F ½FZT J¨FeÊ ÓFF»¹FF³FZ AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFFÕXF AF´FÕXF ´FF¹FF ¸FªF¶Fc°F IYSX¯¹FF¨Fe ÀFa²Fe ¨FFÕcX³F AFÕXe. dIY°Fe°FSXe ¸FF¦FF˳Fe AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨¹FF CXQ¹FF¨¹FF IYFSX¯FFa¨Fe ¸Fe¸FFaÀFF IYSX°FF ¹FZBÊÕX. ´FSaX°Fb dQ»ÕXe¨¹FF d³Fd¸FØFF³FZ EIY ´Fi¾³F CX´FdÀ±F°F ÓFFÕXF AFWZX °FFZ ¸WX¯FªFZ, AF¸F AFQ¸Fe ´FGMX³FÊ CX½FÊdSX°F ·FFSX°FF°F ¨FFÕZXÕX IYF? °¹FFÀFFNXe ·FFªF´FIYFh¦FZÀF¨¹FF IYF¹FÊ´Fð°FeIYOZXWXe ´FFdWXÕZX ´FFdWXªFZ. sy SXFª¹FZ ½F ÀFF°F IZÔYýi¾FFdÀF°F ´FiQZ¾FFa³Fe d¸FTc³F ¶F³FÕZX»¹FF ·FFSX°FF°F ·FF`¦FFZdÕXIY, ÀFFaÀIÈYd°FIY ½F SXFªFIYe¹F d·F³³F°FF AFWZX. °¹FF°F CXØFSmX°F»¹FF ³FZ°¹FFÕXF QdÃF¯FZ°F ¸F¹FFÊQF ¹FZ°FZ ½F QdÃF¯FZ°F»¹FF ³FZ°¹FFÕXF CXØFSmX°F ¸F¹FFÊQF ¹FZ°FZ. ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³Fe CXôFF QZ¾F·FSXF°F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨FZ CX¸FZQ½FFSX CX·FZ IZYÕZX °FSXe °¹FFa¨FF SXFªF NXFIYSmX WXFZ¯¹FF¨Fe ¾F¢¹F°FF Ad²FIY AFWZX. ¶FFTFÀFFWZX¶F NXFIYSmX ¹FFa¨¹FFÀFFNXe °F¸FF¸F ¸FWXFSXF¿MÑX ¸WX¯FªFZ ¨FFaQF °FZ ¶FFaQF AÀFF WXFZ°FF, °FSX SXFªF NXFIYSmX ¹FFa¨¹FFÀFFNXe ¸Fba¶FBÊ, ´Fb¯FZ, NXF¯FZ ½F ³FFd¾FIY AÀFF ¸FWXFSXF¿MÑX AFWZX. NXFIYSXe ¾F`ÕXeÕXF CðMX´F¯FF¨FZ IYFZÔQ¯F ¾FFZ·Fc³F dQÀF°FZ. ´FÂFIYFSX ´FdSX¿FQZ°F AÀFFZ IYe ÀF·FZ°F AÀFFZ, SXFªF NXFIYSmX ¹FFa³FF ´Fid°F´Fi¾³F IZYÕZXÕXF AF½FOX°F ³FFWXe. SXFªFIYe¹F ´FÃFF¨¹FF À±FF´F³FZ³Fa°FSX ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FF À½F·FF½FF°FWXe WXF ¶FQÕX ÓFFÕXF. A¯¯FF WXªFFSmX ¹FFa¨¹FFÀFFZ¶F°F ´FÂFIYFSX ´FdSX¿FQ §FZ°F»¹FF½FSX A¯¯FFa¨¹FF dWaXQe ½F Ba¦FiªFe¨¹FF ¸F¹FFÊQZ¸FbTZ À½FF·FFd½FIY´F¯FZ ¶FFZÕX¯¹FF¨Fe ÀFa²Fe IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³FF¨F d¸FT°F AÀFZ. A¯¯FF ÀF¸F½FZ°F AÀF°FF³FF ¾FFa°F´F¯FZ ´FÂFIYFSXFa¨¹FF ´Fi¾³FFÕXF CXØFSX QZ¯FFSmX IZYªFSXe½FFÕX AÕXeIYOX¨¹FF IYFTF°F IYFWXe ½FÈØF½FFdWX³¹FF ½F ½FÈØF´FÂFFa¨¹FF ´Fid°Fd³F²FeÔ³FF ·FZMX°FQZJeÕX ³FFWXe°F. AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF¨¹FF IYFZ¯F°¹FF¨F ³FZ°¹FFÕXF ´Fid°F´Fi¾³F IZYÕZXÕXF dIaY½FF °¹FFa¨¹FF IYF¹FʾF`ÕXe½FSX ´Fi¾³Fd¨F³WX ÕXF½FÕXZÕZX AF½FOX°F ³FFWXe. AÀFZ IYSX¯FFSXF ¸WX¯FªFZ WX¸FJFÀF kIYFh¦FiZÀF·FFªF´F¨¹FF ¦FFZMXF°FÕXFl WF ·Fi¸F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF³FZ À½F°F:¨FF IYøY³F §FZ°FÕXF AFWZX. IYFh¦FiZÀFÕXF ¦FZ»¹FF dIY°¹FZIY Q¾FIYFa´FFÀFc³F °FSX ·FFªF´FÕXF °Fe³F Q¾FIYFa´FFÀFc³F kÓFZÕX¯FFº¹FFl ¸F°FQFSXFÕXF AF¸F
AFQ¸Fe ´FÃF¨F ³F½WZX °FSX ´Fi°¹FZIY SXFªFIYe¹F ´FÃFFd½F¿F¹Fe ÀFa¾F¹F ¶FFT¦F¯¹FF¨FF Ad²FIYFSX AFWZX. dQ»ÕXe d½F²FF³FÀF·FF d³F½FOX¯FbIYe°F ·FFªF´F ½F IYFh¦FiZÀF¸F²Fc³F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF°F QFJÕX ÓFF»FZ»FF EIY CX¸FZQUFSX U¦FT°FF B°FSX IbY¯FeWXe d³F½FOcX³F AFÕZXÕXZ ³FFWXe. CX¸FZQ½FFSX ´FT½F¯¹FF¨FF °FSX ´Fi¹FFZ¦F ÀF´F¾FZÕX RYÀFÕXF. A¾FF ´FdSXdÀ±F°Fe°F sy ´F`IYe rr AÎWXQe ·FFd¿FIY SXFª¹FFa¸F²¹FZ ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX ÕXFZIYÀF·FZÀFFNXe CX¸FZQ½FFSX IbYNc³F AF¯F¯FFSX? ·FFªF´F-IYFh¦FiZÀF¸F²Fc³F ¶FaOX IYøY³F AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFF°F AFÕZX»¹FFa¨Fe d³F½FOcX³F ¹FZ¯¹FF¨Fe ¾F¢¹F°FF dIY°Fe? ´Fi¨FFSXFÀFFNXe ³FZ°¹FFa¨Fe ªFbT½FFªFbT½F IY¾Fe IYSX¯FFSX? AÀFZ dIY°Fe°FSXe ´Fi¾³F ´FiÕaXd¶F°F AFWZX. ÀFØFZ°Fc³F IYFh¦FiiZÀF d´FLXFOXe½FSX RZYIYÕF ¦FZÕXF AÀFÕXF °FSXe QZ¾F·FSX IYFh¦FiZÀF¨FZ ³FZMX½FIÊY AFWZX. ·FFSX°Fe¹F ªF³F°FF ´FÃFF¨Fe ´FFTZ¸FbTZ kIYSXÀFZ½FZ¸FbTZl CXØFSX ½F ¸F²¹F ·FFSX°FF°F JFZÕX½FSX ÷YªFÕXe AFWZX°F. IZY½FT ·FiáXF¨FFSX d¸FMX½FF¹F¨FF AFWZX, AÀFZ AF½FFWX³F IYøY³F ·FiáXF¨FFSX d¸FMX½F°FF ¹FZ°F ³FFWXe. CXÕXMX ·FiáXF¨FFSX d³F¸FcÊÕX³F ÀFd¸F°Fe¨¹FF IYF¹FÊIY°¹FF˨Fe¨F ·FiáXF¨FFSXF¨Fe ´FiIYSX¯FZ d¸FMX½F¯¹FF¨Fe ½FZT ¹FZ°FZ, WXF AF¸F AFQ¸Fe ´FÃFFÀFFNXe ßFðZ¹F AÀFÕZX»¹FF A¯¯FFa³FF AFÕXZÕXF A³Fb·F½F IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³FF ¸FFWeX°F AÀFZÕX¨F. ¸FWXFSXF¿MÑXF°F dªF»WXFÀ°FSXF½FSX EIY ÀFaÀ±FF³F AFWZX. AWX¸FQ³F¦FSX dªF»ÁëF°F °FSX °FFÕbX¢¹FF¨¹FF dNXIYF¯Fe À½F°F:¨Fe ÀFb·FZQFSXe ÀFFa·FFT¯FFSmX ³FZ°FZ AFWZX°F. ´Fb¯FZIYSX AF´F»¹FF¨F k¶FFSXFl¸F°Fe°F ¦Fba¦F AFWZ°FX. ¸Fba¶FBÊ dÀ´FSXeMX¨¹FF ³FF½FFJFÕXe ¸Fba¶FBÊIYSX ¶FFG¸¶FÀRYFZMX, A´F§FF°F, W»ÕXF ½F¦F`SmX IYFWXeWeX J´F½Fc³F §FZ°FF°F. ´FbSXFZ¦FF¸Fe ¸WX¯F½F»¹FF ªFF¯FFº¹FF ¸FWXFSXF¿MÑXF°F kIYFIYF ¸FÕXF ½FF¨F½FFl WXe AFSXFZTe §Fb¸FÕXe WXFZ°Fe. ³FSmaýi QF·FFZÕXIYSXFa¨¹FF WX°¹FZ³Fa°FSX °¹FF¨FZ SXFªFIYe¹F ·FFaOX½FÕX IYSX¯FFSmX SXFªFIYFSX¯Fe ¸FWXFSXF¿MÑXF°F AFWZX. dªF±FZ ´Fd¾¨F¸F ¸FWXFSXF¿MÑXF°F»¹FF ³FZ°¹FFÕXF d½FQ·FFÊ°F IbY¯Fe EZIY°F ³FFWXe, d°F±FZ CXØFSX ´FiQZ¾F¨FZ d³F½FFÀFe ½F ³F½Fe dQ»ÕXe¨FZ AF¸FQFSX IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³FF dIY°F´F°F ´Fid°FÀFFQ d¸FTZÕX? BaQF`SX¨FZ ¸FWXFSXFªF ½F SXFTZ¦F¯FdÀFðe¨FZ ¹FFQ½F¶FF¶FF ¹FFa¨¹FF ÀFa¹Fb¢°F AF¾Fe½FFÊQF³FZ A¯¯FF WXªFFSmX ¹FFa¨¹FF dQ»ÕXe°FeÕX CX´FFZ¿F¯FF¨Fe ÀFFa¦F°FF ÓFFÕXe WXFZ°Fe; °FZ½WXF´FFÀFc³F¨F IZYªFSXe½FFÕX A¯¯FFa´FFÀFc³F QcSX ÓFFÕZX. A¯¯FF ÀFFZ¶F°FeÕXF ³FFWXe°F, k·FiáXF¨FFSX ´FSX½FOXÕXF, ´F¯F ·FiáXF¨FFSX d³F¸FcÊÕX³F ÀFd¸F°Fe ³FIYFZl, A¾Fe ´FdSXdÀ±F°Fe ¸FWXFSXF¿MÑXF°F AFWZX. A¾FF ½FZTe IZYªFSXe½FFÕX ¸FWXFSXF¿MÑXF°F IYÀFZ IYF¹F ¹F¾FÀ½Fe WXFZ°FeÕX? ´Fd¾¨F¸F ¶Fa¦FFÕX¸F²¹FZ OXF½FZ ½F °FȯF¸FcÕX IYFh¦FiZÀF¨FZ ³FZ°FZ
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
´FSXÀ´FSXFa¨¹FF dªF½FF½FSX CXNXÕZX AFWZX°F. QdÃF¯FZ°F dWaXQe ·FFd¿FIY ³FZ°¹FFÕXF IYÀ´FMXFÀF¸FF³F ÀF¸FªF°FF°F. d¾F½FF¹F ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa¨¹FFIYOZX IYF¹FÊIY°FZÊ A³FZIY AÀFÕZX °FSXe ³FZ°FZ ¸FFÂF ¸FFZªFIZY¨F AFWZX°F. IYd½F°FFa¨¹FF IYF¹FÊIiY¸FFÀFFNXe ´FF¨F-´FF¨F ÕXFJ ÷Y´F¹FFa¨FZ ¸FF³F²F³F §FZ¯FFSmX ³FZ°FZ QdÃF¯FZ°F»¹FF ¸F°FQFSXFÕXF IYÀFZ ·FbSXT ´FFOcX ¾FIY°FeÕX, WXF ¹FÃF´Fi¾³F kAF¸F AFQ¸Fel¨¹FF ¸F³FF°F AFWZX. IYFZ¯F°FFWXe ÀF¸FFªF AF°¸F¸F¦³F AÀF°FFZ, d³FdýiÀ°FF½FÀ±FZ°F AÀF°FFZ. ¹FF ÀF¸FFªF¸F³FF³FZ dQ»ÕXe°F IcYÀF ¶FQÕXÕXe AFWZ, ´F¯F ÓFFZ´F IY²Fe CX§FOXÕZXÕXe ³FFWXe. SXFªFÀ±FF³F, ¸F²¹F ´FiQZ¾F, LXØFeÀF¦FPXÀFFSX£¹FF dWaQe WXFMÊX ÕXFB³F SXFª¹FFa¸F²¹FZ IYFh¦FiZÀF¨FF ´FSXF·F½F WXF ³FSmÔXýi ¸FFZQe ¹FFa¨¹FF ÕXFMZX¸FbTZ ÓFFÕF, WXF ·FFªF´F¨FF kSXFZ¸FhdMdÀFÓF¸Fl AFWZX. QZ¾F·FSX IYFh¦FiZÀFd½FSXFZ²FF°F ½FF°FF½FSX¯F AFWZX. ¸FFÂF ³FSmÔýi ¸FFZQeÔ¨Fe ÕXFMX ³FFWXe. ³FSmÔXýi ¸FFZQeÔ¨FF CXQ¹F WXF IZY½FT ·FFªF´F¨¹FF¨F ³F½WZX °FSX IYFh¦FiZÀFÀFWX ÀF½FʨF SXFªFIYe¹F ´FÃFFa¸F²¹FZ AÀFÕZX»¹FF SXFªFIYe¹F ³FZ°FÈ°½FF¨Fe ´FFZIYTe d³F¸FFʯF ÓFF»¹FF¨FZ ÕXÃF¯F AFWZX. ·FFªF´F¨¹FF MXFG´F MZX³F ³FZ°¹FFa¸F²¹FZ y ªF¯FFa¨Fe ÕXFZIYÀF·FZ°F d³F½FOXc³F ¹FZ¯¹FF¨Fe EIY MX¢IYFWXe ¾F¢¹F°FF ³FFWXe. ·FFªF´F¨FZ A£JZ QbIYF³F ¨FFÕXd½F¯FFº¹FF ´Fi¸FFZQ ¸FWXFªF³F ¹FFa¨Fe IY¸F°FSX°FF ³FSmÔXýi ¸FFZQe ¹FFa³Fe ·FøY³F IYFPXÕXe. ·FFªF´F-ÀFa§FÀF¸FFªF½FFôFFa¨¹FF k´FiF°F:À¸FSX¯FF°Fl ¸FWXFªF³FFa³Fe IYFG´FFZÊSmXMX d½F¨FFSX²FFSXF AF¯FÕXe. ½¹FF½FWXFdSXIY ¨FF°Fb¹FFÊÀFFNXe ¸FWXFªF³FFa¨FZ ³FF½F AFªFWXe §FZ°FÕZX
ªFF°FZ. ´Fi¸FFZQ ¸FWXFªF³F ¹FFa¨¹FF d³F²F³FF³Fa°FSX d¶F¦FSX·FFªF´F¨FZ ÀFSXIYFSX AÀFÕZX»¹FF SXFª¹FF¨¹FF ¸Fb£¹F¸Fa¹FFa³Fe ßFðFaªFÕXe ½FFdWXÕXe WXFZ°Fe. °¹FF WXFZ°¹FF d¶FWXFSX¨¹FF ¸Fb£¹F¸FaÂFe SXF¶FOXeQZ½Fe. SXF¶FOXeQZ½Fe ¹FFa³Fe dQ»ÕXe¨¹FF ½FFÀ°F½¹FF°F EIYWXe ´FÂFIYFSX ´FdSX¿FQ §FZ°FÕXe ³FFWXe. ´F¯F ¸FWXFªF³FFa¨¹FF d³F²F³FF³Fa°FSX °¹FF A³FZIY ½FÈØF½FFdWX³¹FFa¾Fe ¶FFZÕX»¹FF WXFZ°¹FF. ¸FWXFªF³FFa¨¹FF ½¹Fd¢°F¦F°F ÀFa´FIYFʨFF EIY ´FiÀFa¦F ÀFFad¦F°FÕXF¨F ´FFdWXªFZ. SXFÕXFZAF¨FZ ÀFSXIYFSX AÀF°FF³FF dQ»ÕXe°F EIY ¶Fa¦FÕXF °¹FF ½FZTe d¾F½FÀFZ³FZ°F AÀFÕZX»¹FF ÀFFJSXÀF¸FiFMX JFÀFQFSXFÕXF d¸FTFÕXF. WXF ¶Fa¦FÕXF SXF¶FOXeQZ½Fe ¹FFa³FF ´FÀFa°F WXFZ°FF. ¹FF¨Fe IbY¯FIbY¯F ´Fi¸FFZQ ¸FWXFªF³F ¹FFa³FF ÕXF¦FÕXe. °¹FFa³Fe °¹FF ÀFFJSXÀF¸FiFMX JFÀFQFSXFÕXF ´FMX½Fc³F °¹FF ¶Fa¦F»¹FF½FSX¨FF WX¢IY ÀFFZOXF¹FÕXF ÕXF½FÕXF ½F QbÀFSXF ¶Fa¦FÕXF d¸FT½Fc³F dQÕXF. °¹FF³Fa°FSX ÀFF½FʪFd³FIY ¶FFa²FIYF¸F d½F·FF¦FF¨¹FF IYF¹FFÊÕX¹FF°F À½F°F: ªFFDY³F ÕXFÕcX´FiÀFFQ ¹FFQ½F ¹FFa¨¹FF ³FF½FF½FSX °FFZ ¶Fa¦FÕXF WXÀ°FFa°FSX IZYÕXF. E½FPëF½FSX ±FFa¶F°FeÕX °FZ ¸FWXFªF³F IYÀFÕZX? ´Fi¸FFZQ ¸FWXFªF³F À½F°F: ÀFa¶Fad²F°F ´FÂF §FZDY³F ÕXFÕcX´FiÀFFQ ¹FFQ½F ¹FFa¨¹FF §FSXe ¦FZÕZX. IYFÕX´FSX½FF´F¹FË°F °Fb÷aY¦FF°F ªFFBÊÀ°FFZ½FSX ÕXFÕcX´FiÀFFQ ¹FFQ½F ¹FF¨F sv °Fb§FÕXIY SXÀ°¹FF½FSXeÕX ¶Fa¦F»¹FF°F SXFWX°F WXFZ°FZ. ¸FWXFªF³FFa¨FZ AÀFZ A³FZIY dIYÀÀFZ AFWZX°F. ´Fi¸FFZQ ¸FWXFªF³F ¹FFa³FF ªFZ ¦ÕXG¸FSX WXFZ°FZ °FZ¨F ¦ÕXG¸FSX ³FSmÔXQi ¸FFZQe ¹FFa¨¹FFIYOZX AFWZX. ½¹FF´FIY ªF³FÀFa´FIYFʶFSXFZ¶FSX À½F°F:¨¹FF ½¹Fd¢°F¸FؽFF¨FF ÷Y¶FF¶F AFWZX. ¦FZ»¹FF AIYSXF ½F¿FFË°F EIYQFWXe ÀF¸FFZSX ³F ·FZMXÕZX»¹FF ÀFaªF¹F ªFFZ¾Fe (´FF³F uv ½FSX) ¹FFa¨¹FFd½FSXFZ²FF°F IY¸FFÕXe¨FF õZ¿F AFWZX. ÀFØFF
SXFªFÀ±FF³F, ¸F²¹F ´FiQZ¾F, LXØFeÀF¦FPXÀFFSX£¹FF dWaQe WXFMÊX ÕXFB³F SXFª¹FFa¸F²¹FZ IYFh¦FiZÀF¨FF ´FSXF·F½F WXF ³FSmÔXýi ¸FFZQe ¹FFa¨¹FF ÕXFMZX¸FbTZ ÓFFÕF, WXF ·FFªF´F¨FF kSXFZ¸FhdMdÀFÓF¸Fl AFWZX. QZ¾F·FSX IYFh¦FiZÀFd½FSXFZ²FF°F ½FF°FF½FSX¯F AFWZX. ¸FFÂF ³FSmÔýi ¸FFZQeÔ¨Fe ÕXFMX ³FFWXe.
19
AFQSXFªa FÕXe
À½FøY´F ´FadOX°F
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
¸FaOÕ Z XF
³FF½FF¨FZ ½FFQT! ³FZ»ÀF³F ¸FaOZXÕXF ¦FZÕZX. AF¹Fb¿¹FF°FÕXe sx ½F¿FZÊ °Fb÷aY¦F½FFÀFF°F §FFÕX½F¯FFº¹FF ¹FF ¸FF¯FÀFFÕXF IY²Fe d³FSXF¾FZ³FZ À´F¾FÊ IZYÕXF ³FFWXe IYe ªFe½F³FF¶FïÕX¨Fe °¹FFa¨Fe AFÀF¢°Fe IY¸Fe ÓFFÕXe ³FFWXe. AF¹Fb¿¹FF´Fi¸FF¯FZ¨F °¹FFa³Fe SXFªFIYFSX¯FF°F»¹FF AF´F»¹FF ½¹F½FWXFSXFa¸F²¹FZWXe JbÕZX´F¯FF¨F NZX½FÕXF. °¹FFa¨¹FF ¹FF AF¦F¼¹FF½FZ¦F¼¹FF ´F`ÕcXd½F¿F¹Fe-
22
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
SFþIYe¹F ½¹F¢°Fe¨FF dU¨FFS IYS°FF³FF IYû¯F°¹FFWe °¹FF ½¹F¢°Fe»FF kIYû¯F°¹FF ³FF IYû¯F°¹FF dU¨FFS²FFSZ¨¹FF IY´´¹FF°F ¶FadQÀ°F IYS¯ûl WZ ¸FF³FUe ÀU·FFUF¨û AdU·FFª¹F Aa¦F AFWZ. EIY °FS AÀû IZY»¹FF³û °¹FF ½¹F¢°FeUS MeIYF IYS¯û ÀFû´û þF°û dVFUF¹F °¹FF ½¹F¢°Fe»FF QZU°U ¶FWF»F IZY»û þF¯FFS ³FFWe ¹FF¨Fe IYFTþe d°F¨¹FF°Fe»F U`¨FFdSIY Cd¯FUF QFJUc³F IYS°FF ¹û°û. °¹FF¨F UZTe ÀF¸FFþF°Fe»F EIY §FMIY ÀFUÊ°Fû´FSe ´Fi¹F°³F IYøY³F AVFF ½¹F¢°Fea³FF Bʾ½FS°U ¶FWF»F IYS¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F IYSe°F AÀF°Fû. ¹FF õaõF°Fc³F °Fe ½¹F¢°Fe ÀF¸Fþc³F §û°FF³FF ¸FFÂF d³FJT AF³FaQ d¸FTF»¹FFUF¨Fc³F SFWF°F ³FFWe. w dOÀûa¶FS»FF QdÃF¯F AFdRiYIZY°F SFW¯FFSZ k·FFS°FS°³Fl d³FJT»û. QWF W«FFS dQUÀF ÀFc¹FÊ ³F ´FFdW»û»FF ³û»ÀF³F ¸FaOZ»FF ³FFUF¨FF ÀUF°Fa¹FÀFc¹FÊ AÀ°FF»FF ¦û»FF. ³û»ÀF³F ¸FaOZ»FF ¹FFa¨û AF°¸F¨FdSÂF UF¨F°FF³FF ÀFF°F°¹FF³û ÀF¸FûS ¹û¯FFSe ¶FF¶F ¸W¯FþZ °¹FFa¨FF ´FiF¸FFd¯FIY´F¯FF. EIY SFþIYFS¯Fe AÀFc³FWe AF´F»û ÀFFSZ AF¹Fb¿¹F ´FiF¸FFd¯FIY´F¯û §FF»FdU¯FFº¹FF ¹FF ³û°¹FF¨¹FF AF¹Fb¿¹FF¨¹FF ¶FFa²F¯Fe¨Fe We IYWF¯Fe... ³û»ÀF³F ¹FFa¨û ¸FcT ³FFU Sûd»F»WF»WF... ¹FF ³FFUF¨FF A±FÊ Wû°Fû kJMëFTl ÎIYUF kC³FFOl °FS Ba¦FiªFe ·FF¿FIY d¤FÀ°Fe VFFTZ°F QFJ»F ÓFF»¹FF³Fa°FS VFFTZ°Fe»F ¶FFB˳Fe NZU»û»û ³FFU ¸W¯FþZ ³û»ÀF³F. ¹FF ³FFUF¨FF A±FÊ AFWZ, kAÎþ¢¹F ¹FûðFl... AF´F»¹FF zv U¿FF˨¹FF AF¹Fb¿¹FF°F ´FSÀ´FS dUSû²Fe LMF AFd¯F ´Fid°F¸FF AÀF¯FFSe We Qû³We ³FFUZ ¸FaOZ»FF þ¦F»û. VFF»û¹F þeU³FF¨FF, °û±û dVFIY»û»¹FF ¦Fûáea¨FF ¸FF³FUe ¸F³FFUS AF¹Fb¿¹F·FS ´Fi·FFU SFW°Fû AÀû ¸W¯F°FF°F. LûMF ³û»ÀF³F VFFTZ°F °FS ¸FûNëF WüÀû³û þFBÊ, ´F¯F °¹FF¨F¶FSû¶FS AF´F»¹FF kIYT´FFl¸F²¹û JûÀFF AFd¯F ±ûa¶Fc ¹FF AFdRiYIZY°Fe»F Qû³F þ¸FF°Fea¨¹FF EZd°FWFdÀFIY IY±FFa¨û ßFU¯FWe d°F°F¢¹FF¨F °F»ÕXe³F°û³û IYSe°F AÀû. UÀ°Fb°F: ¸FaOZ»FF WZ ±ûa¶Fc ¹FF AFdQUFÀFea¨¹FF SFþ§FSF¯¹FF°Fe»F. ´F¯F °¹FFa³Fe¨F AF´F»¹FF AF°¸F¨FdSÂFF°F ³F¸FcQ IYøY³F NZU»û AFWZ IYe k±ûa¶Fc AFd¯F JûÀFF UeSFa¨¹FF IY±FF EZIY°FF³FF ¸FFÓ¹FF ¶FF»F¸F³FF°F ÀFUÊ þF°Fea¨¹FF d³FS´ûÃF UeS°û¨û IYü°FbIY d³F¸FFʯF ÓFF»ûl. ÀF¸F°û¨¹FF °FØUF¨Fe ¶FeþZ ¸FaOZ»FFa¨¹FF AF¹Fb¿¹FF°F AVFF ´Fð°Fe³û ´ûS»Fe ¦û»Fe. VFFTZ°F ÀF¦FTZ¨F þF°FF°F, A·¹FFÀFWe IYS°FF°F, CØFe¯FÊWe Wû°FF°F. ´F¯F VFFTZ°F dVFIYdU»¹FF þF¯FFº¹FF ¦FÈWe°FIYFa³FF AF½WF³F QZ°F ³FFWe°F ÎIYUF AF´F»¹FF»FF IYFWe ¨FbIYe¨û dVFIYdU»û þF°F AÀû»F AÀû IbY¯FF»FF ¨FbIcY³FWe UFM°F ³FFWe. ¸FaOZ»FF ¹FFa¨û UZ¦FTZ´F¯F AFd¯F °¹FFa¨Fe ÀUF°Fa¹FF¨Fe DY¸FeÊ B±Fc³F ÀFbøY Wû°û. VFF»û¹F þeU³FF°F Bd°FWFÀF WF ¸FaOZ»FFa¨FF AFUOe¨FF dU¿F¹F. AF´F»¹FF þ¸FF°Fe¨¹FF k¸FbdJ¹FFalIYOc³F EZIY»û»¹FF ¦Fûáe AFd¯F Bd°FWFÀFF°Fe»F
QFJ»û ¹FFa°F IYFWe QbUZ AFWZ°F IYF WZ ³û»ÀF³F °F´FFÀFc »FF¦F»û. °û½WF °¹FFa¨¹FF »FÃFF°F AF»û IYe, d¶FidMVFFaIYOc³F dVFIYdU»FF þF¯FFSF Bd°FWFÀF WF AFdRiYIZY¨FF JSF Bd°FWFÀF AÀû»F¨F AÀû ³FFWe ÎIY¶FWb³FF °¹FFa¨¹FF¨F VF¶QF°F ÀFFa¦FF¹F¨û ÓFF»û °FS, kAFdRiYIZY¨FF JSF Bd°FWFÀF d¶FidMVF ´FbÀ°FIYFa¸F²Fc³F UF¨FF¹F»FF d¸FT¯FFS¨F ³FFWel AFd¯F B±Fc³F¨F °¹FFa¨¹FF ¸F³FF°Fe»F ´FiF¸FFd¯FIY´F¯FF³û, d³FSF¦FÀF°û³û AFd¯F ÀUF°Fa¹FF¨¹FF d³FIYOe³û °FeUi C¨F»F §û°F»Fe. AF¹Fb¿¹FF¨Fe sx U¿ûÊ ÀU°F: °Fb÷aY¦FF°F AÀF°FF³FFWe, ¹FF ¸FF¯FÀFF¨¹FF Aa°F:IYS¯FF°Fe»F ÀUF°Fa¹FF¨Fe AJaO, AdUS°F ´FiZS¯FF AdU¨F»F SFdW»Fe. °¹FFa¨¹FF VFF»û¹F þeU³FF°Fe»F AF¯FJe Qû³F ´FiÀFa¦F ¸FaOZ»FF ¹FFa¨¹FF ÀU·FFUF¨Fe þO¯F§FO¯F A²FûSZdJ°F IYS°FF°F. ³F½¹FF AFd¯F Jº¹FF A±FFʳû k¦Fûº¹FFl VFFTZ°F ´FiUZVF §û°FF³FF ¸FaOZ»FF ¹FFa³FF kSFþÀF»ÕXF¦FFSl Wû¯¹FFÀFFNe dVFIYF¹F¨û AFWZ, AÀû °¹FFa¨¹FF ¸Fb£¹FF²¹FF´FIYFa³FF ÀFFa¦F¯¹FF°F AF»û. AF´F¯F SFþ§FSF¯¹FF°Fe»F AÀF»¹FF¸FbTZ AF´F»¹FF»FF
dUVû¿F UF¦F¯FcIY d¸FTZ»F AÀFF ¸FaOZ»FFa¨FF IY¹FFÀF Wû°FF. ´Fi°¹FÃFF°F °¹FF VFFTZ°F AF»û»Fe ÀFUʨF ¸Fb»û IYû¯F°¹FF ³FF IYû¯F°¹FF SFþ§FSF¯¹FFVFe þûO»Fe ¦û»û»Fe Wû°Fe. ¹FF¸FbTZ, kdUVû¿F UF¦F¯FbIYe¨¹FFl ¶FF¶F°Fe°F ³û»ÀF³F ¹FFa¨FF ·Fi¸Fd³FSFÀF ÓFF»FF. ´F¯F ¹FF°Fc³F »FWF³F¦¹FF ³û»ÀF³F³Fe §û°F»û»FF ¶Fû²F Jc´F ¸FWØUF¨FF AFWZ. kAF¹Fb¿¹FF°F SFþ§FSF¯¹FF°Fe»F AFWû°F ¹FF ÀF¶F¶Fe³û ³F½WZ °FS ÀUIY°FÈÊ°UF³û ¸FF¦FÊ VFû²FFUF »FF¦F°Fûl. ´FbPe»F AF¹Fb¿¹FF°F ¸FaOZ»FF ¹FFa³FF ª¹FF ·Fe¿F¯F A³Fb·FUFa³FF, A³¹FF¹FFa³FF ÀFF¸FûSZ þFUZ »FF¦F»û °û þF°FF³FF °¹FFa¨¹FF Aa°F:IYS¯FF°Fe»F d³FSF¦FÀF°FF AFd¯F dÀ³F¦²F°FF IYF¹F¸F SFdW»Fe °¹FF¨û ¸FcT ¹FF ´FiÀFa¦FF°F AFWZ. ¹FF¨F VFFTZ°F EIYQF ´FSeÃFF °FûaOFUS AF»û»Fe AÀF°FF³FF Ba¦Fiþe AFd¯F Bd°FWFÀF ¹FF dU¿F¹FFa¸F²¹û AF´F»Fe IYFWe OFT dVFþ°F ³FFWe WZ ¸FaOZ»FFa³FF ÀF¸Fþc³F ¨FbIY»û. °FVFe ·Fe°FeWe °¹FFa³Fe AF´F»¹FF ¸üdÂF¯FeIYOZ ½¹F¢°F IZY»Fe. °û½WF ¸üdÂF¯Fe³û °¹FFa³FF AF¾½FÀ°F IYS°FF³FF, IYFTþe IYøY ³FIYûÀF. AF´F»¹FF dVFdÃFIYF ¹FF ´FdW»¹FF
23
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
IÈY¿¯FU¯FeʹF ¸FdW»FF ´FQUe²FS AFWZ°F, °¹FF AF´F»¹FF»FF ³FF´FFÀF ³F¢IYe¨F IYS¯FFS ³FFWe°F, AÀû ÀFFad¦F°F»û. AF´F»¹FF EIYF ¸Fb»FFJ°Fe°F ¸FaOZ»FFa³Fe WF ´FiÀFa¦F ³F¸FcQ IYS°FF³FF ÀFFad¦F°F»û IYe, °¹FF UZTe ¸Fe C°ÀRcY°FÊ´F¯û d°F»FF ¸W¯FF»Fû kkþZ ¸FFWe°F ³FFWe °û ¸FFdW°Fe AFWZ AÀû ·FFÀFdU¯¹FF¨Fe WbVFFSe ¸FFÓ¹FF Aa¦Fe AF»û»Fe ³FFWe, °¹FF¸FbTZ WF ¸FF¦FÊ A³FbÀFS¯û ¸F»FF þ¸û»F AÀû UFM°F ³FFWell. ¸FaOZ»FF ¹FFa¨¹FF ³û°FÈ°UF»FF þû ´Fid°FÀFFQ þ¦F·FSF°Fc³F »FF·F»FF °¹FF¨û IYFS¯F °¹FFa¨¹FF ¹FF ´FiFaþT ÀU·FFUF°F AF´F»¹FF»FF dQÀF°û... ³û»ÀF³F ¸FaOZ»FF WZ ¦FFa²Feþea³Fe ¸FFaO»û»¹FF ÀUF°Fa¹F»FPëF¨¹FF ´Fð°Fe¨û ´FFBÊIY AÀF»¹FF¨û AF´F¯F ¸FF³F°Fû, ´F¯F °¹FF¸FF¦Fe»F JSZ IYFS¯F UZ¦FTZ AFWZ. ¸FaOZ»FFa¨¹FF dU¨FFS IYS¯¹FF¨¹FF ´Fð°Fe¨û EIY U`dVFáëa Wû°û °û ¸W¯FþZ k´FiV³F °FØUFa¨FF ³FÀFc³F ¢»FÈ´°¹FFa¨FF - OFU´û¨FFa¨FF AFWZl ¹FF ¸Fc»¹FFUSe»F °¹FFa¨Fe QÈP ßFðF. AF´F»¹FF AF°¸F¨FdSÂFF°F ¸FaOZ»FFa³Fe ¹FF¶Fï»F þZ ³F¸FcQ IZY»û AFWZ °û CQвFÈ°F IYS¯û ¦FSþZ¨û AFWZ : kÎWÀFIY ¨FTUT QO´F¯û ÀFSIYFS»FF ÀFWþ VF¢¹F ÓFF»û AÀF°û °¹FF¸FbTZ, AÎWÀFIY ¸FF¦FFʨFF UF´FS IYS¯û We ½¹FFUWFdSXIY ¦FSþ Wû°Fe. EIY OFU´û¨F ¸W¯Fc³F °Fû ¸FF¦FÊ ¸Fe ÀUeIYFS»FF Wû°FF. ¦FFa²Feþea´Fi¸FF¯û EIY VFF¾½F°F ¸Fc»¹F ¸W¯Fc³F ¸Fe °û ÀUeIYFS»û ³F½W°û!l AF´F»¹FF SFþIYe¹F dU¨FFSÀFS¯Fe¨FF ´FF¹FF ½¹FFUWFdSXIY°ûUS AFd¯F C´F¹Fb¢°F°ûUS AF²FFS»û»FF Wû°FF, WZ þ¦FþFWeS IYS¯¹FF°F ¸FaOZ»FF ¹FFa³FF þSFWe IY¸Fe´F¯FF UFM»FF ³FFWe, WZ °¹FFa¨û UZ¦FTZ´F¯F. dS¨FOÊ ÀMZa¦û»F ¹FFa³Fe MFB¸F ÀFF´°FFdWIYF°F ¸FaOZ»FF ¹FFa¨¹FF ³û°FÈ°UF°Fe»F UZ¦FTZ ´ü»Fc ¸FFaO»û Wû°û. °¹FF°Fe»F Qû³F ´ü»Fc °FS ÀFUFʱFFʳû d·F³³F Wû°û. ¸FaOZ»FF ¹FFa¨û ¶FF»F´F¯F SF³FFU³FF°F WbaQO¯¹FF°F ¦û»û Wû°û. °¹FF UZTe °¹FFa³Fe ¸ûaPëF ´FFT¯¹FF¨û IYÀF¶F AF°¸FÀFF°F IZY»û Wû°û. ¸ûaPëFaa¨¹FF IYT´FF»FF ÀFFa·FFTF¹F¨û °FS, °¹FFa¨¹FF ³û°¹FF»FF ¸W¯FþZ ¸ûaP´FFTF»FF °¹FFa¨¹FF ¸FF¦û SFWFUZ »FF¦F°û. ³û°¹FF³û AF§FFOeUS SFWc³F ³û°FÈ°U IYSFUZ We þ¦FF¨Fe Se°F. ´F¯F IYT´F ÀFFa·FFT°FF³FF °¹FF¨û ¸FF³FÀFVFFÂF UZ¦FTZ AÀF°û WZ ¸FaOZ»FFa³Fe WZS»û. IYT´FF¨û ³û°FÈ°U IYS¯FFº¹FF³û ³F½¹FF IY»´F³FF ¸FFaO¯¹FF¨Fe - IYF¹F IYSF¹F¨û °û ÀFFa¦F¯¹FF¨Fe ¦FSþ ³FÀF°û, °FS IYT´FF¸F²¹û þZ½WF ¸F°F·ûQ d³F¸FFʯF Wû°FF°F °û½WF ¸F°ü¢¹F d³F¸FFʯF IYS¯¹FF¨Fe ¦FSþ AÀF°û AFd¯F ¸W¯Fc³F¨F ³û°FÈ°UF³û AF§FFOeUS SFW¯¹FF´ûÃFF ¸FF¦û SFW¯¹FF¨Fe ¦FSþ ¸FaOZ»FF A²FûSZdJ°F IYS°FF°F. dVFUF¹F ¹FF¨FF AF¯FJe EIY RYF¹FQF AÀF°Fû, AÀû C´F¹Fb¢°F°FFUFQe À´FáeIYS¯FWe Jbï ¸FaOZ»FF QZ°FF°F... AF´F»Fe ÀFaIY»´F³FF B°FSFaUS »FFQ¯¹FF´ûÃFF ÀFaIY»´F³FF AVFF ´Fð°Fe³û ¸FFaO»Fe þFUe IYe ´Fi°¹ûIYF»FF kWe °FS ¸Fe¨F ¸FFaO»û»Fe ÀFaIY»´F³FFl AÀû UFM»û ´FFdWþZ, AÀû °¹FFa¨û ²FûS¯F Wû°û. QbÀFSe ¶FF¶FWe AVFe¨F. AF´F»û d¸FÂF AFd¯F AF´F»¹FF dUSû²FF°Fe»F ¶FaOJûS ¹FFa¨¹FFdU¿F¹Fe¨Fe. dUäFFÀFc ½¹FöYea¨¹FF U°FbÊTF°F ¶FaOJûS IY¸Fe ²FûIYFQF¹FIY AÀF°FF°F, ¸FFÂF þS ¸FûIYTZ SF³F d¸FTF»û °FS °û Ad²FIY k°FF´FQF¹FIYl NøY
24
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
VFIY°FF°F. WZ »FÃFF°F §û°F kd¸FÂFFa³FF QcS NZUc ³F¹û¨F, ´F¯F ¶FaOJûSFa³FF Ad²FIY þUT IYSFUZ AFd¯F °¹FFa¨û Aa°F:IYS¯F ÎþIcY³F §¹FFUZ,l AÀû ÀFcÂF ¸FaOZ»FF ¸FFaO°F AÀF°F. ¸FaOZ»FF SFþIYFS¯Fe ¸W¯Fc³F dIY°Fe ½¹FFUWFdSXIY, ²Fc°FÊ AFd¯F k´FiG¦¸FGdMIYl Wû°û ¹FF¨û WZ CØF¸F CQFWS¯F. ¸FaOZ»FF AF¹Fb¿¹FF¨Fe sx U¿ûÊ °Fb÷aY¦FF°F Wû°û. ¹FF´üIYe IYFWe IYF»FFU²Fe °FS AÀFF Wû°FF IYe, þZ½WF °¹FFa³FF U¿FFÊ°Fc³F IZYUT Qû³F ´FÂû d»FdW¯¹FFÀF AFd¯F Qû³F ´FbÀ°FIZY UF¨F¯¹FFÀF ´FSUF³F¦Fe Wû°Fe. AF´F»¹FF»FF EIY ¶FF¶F »FÃFF°F §¹FF¹F»FF WUe IYe AU§¹FF AFN ¶FF¹F ³FDY¨¹FF IYûNOe°F, °¹FF Aa²FFSF°F EIYMëF³û AF¹Fb¿¹F §FF»FdU¯¹FF¨Fe sx U¿ûÊ ÀFU¹F ÓFF»¹FF³Fa°FS ¸FaOZ»FF ¹FFa³FF EIY»FIYûaOZ´F¯FF AF»FF AÀF°FF °FSe IYû¯FF»FFWe °¹FF°F AFÃû´FFWÊ UFM»û ³FÀF°û. AF´F»û þeU³FFUSe»F ´FiZ¸F, AF´F»Fe AFÀFöYe AFd¯F ¸FF¯FÀFF¨¹FF AdÀ°F°UF¨Fe QÈP AûP °¹FFa³Fe IY²Fe¨F IY¸Fe WûDY dQ»Fe ³FFWe. C»FM °Fb÷aY¦FF°Fc³F ¶FFWZS AF»¹FF³Fa°FS °¹FFa¨û IYFWe dUUFW ÓFF»û. °¹FFa¨û QZJ¯û´F¯F WZ IYe °¹FFa³Fe ¹FF ÀFFº¹FF ¶FF¶Fe Jb»¹FF Aa°F:IYS¯FF³û þ¦FFÀF¸FûS NZU»¹FF. ¸FF³FUe þeU³FFUS ·FS·FøY³F ´FiZ¸F IYS¯FFº¹FF ¸FF¯FÀFF»FF ¸FF¯FÀFF¨û¨F QVFʳF Qb»FÊ·F Wû¯û ¹FF´ûÃFFWe A¸FF³FUe °û IYF¹F, AFd¯F We¨F ¸F»FF ÓFF»û»Fe JSeJbSe dVFÃFF Wû°Fe, AÀû ¸FaOZ»FF ¸W¯F°F AÀF°F. ¶FF¶FF AF¸FMZ ¹FFa³Fe d»FdW»û»¹FF k¦FFa²Fe : EIY ¹Fb¦F¸FbýiFl ¹FF IYdU°û°F ¸WM»û AFWZ kÀFF¸FF³¹F ¸FF¯FÀFFÀFFSJZ ´Fi¸FFQ ¦FFa²Fea³FeWe IZY»û, ´F¯F... ÀFF¸FF³¹F ¸FF¯FcÀF þZ IY¶Fc»F IYSF¹F»FF d¶F¨FIY°Fû °û °¹FFa³Fe þ¦FþFWeS IZY»Fa..l ¸FaOZ»FF AFd¯F ¦FFa²Feþe ¹FFa¨¹FF°Fe»F RYSIY ´Fc¯FÊ´F¯û ¸FF³¹F IYS°FF³FFWe, ¹FF AûTe ¸FaOZ»FF ¹FFa³FFWe °Fa°Fû°Fa°F »FF¦Fc ´FO°FF°F WZ ¸FFaO»¹FFUF¨Fc³F SFWU°F ³FFWe. EIYF ³û°¹FFÀF¸FûSe»F JSZ AF½WF³F AÀF°û °û °¹FF¨¹FF d³FUÈØFe¨¹FF ´FiÀFa¦FF°F. IYFS¯F AÀFF ³û°FF d³FUÈØF Wû°F AÀF°FF³FF °¹FF³û C·Fa IZY»û»Fa IYF¸F °Fû ª¹FF WF°FFa¸F²¹û ÀFû´FdU°Fû °û WF°FWe d°F°FIZY¨F ¶FTIYM AÀF¯û ¦FSþZ¨û AÀF°û. SFþIYe¹F þeU³FF°Fc³F- ÀFØFFÀ±FF³FF°Fc³F d³FUÈØFe §û¯û We IYFWe ÀFF¸FF³¹F ¶FF¶F ³FFWe. ¸FaOZ»FF ¹FFa³Fe ¸FFÂF d´FIY»û ´FF³F ÓFFOFUøY³F ª¹FF ÀFWþ°û³û ¦FTc³F ´FOFUZ °¹FF ÀFWþ°û³û ÀFØû¨¹FF ÎÀFWFÀF³FF¨FF °¹FF¦F IZY»FF. dVFUF¹F AF´F»¹FF³Fa°FS ³FUÀU°FaÂF ÓFF»û»û QdÃF¯F AFdRiYIYF ³FFUF¨û ¶FFT A°¹Fa°F ÀFbSdÃF°F WF°FF°F SFWe»F WZWe ´FFdW»û. AF²Fe ±FF¶Fû ¸¶FFIYe AFd¯F AF°FF þZIY¶F ÓFb¸FF ¹FFa¨¹FF WF°FF°F AFdRiYIYF A·Fa¦F AFWZ. °FF°´F¹FÊ, ¸FaOZ»FFa³Fe AF´F»¹FF WF°Fe ÀFØû¨¹FF Qûº¹FF NZU¯¹FF´ûÃFF ÀU°FaÂF dU¨FFSÀFS¯Fe¨Fe, QdÃF¯F AFdRiYIZY¨¹FF C«U»F ·FdU°F½¹FFÀFFNe ÓFbaþ¯¹FF¨Fe þF¯FeU AÀF»û»Fe d´FPe °F¹FFS IZY»Fe. QZVFF°F »FûIYVFFWe AFd¯F ÀFFUÊdÂFIY ´FiüP
¸F°FFd²FIYFS »FF¦Fc IYS¯û, VF¢¹F AÀFc³FWe SFþIYe¹F IYFSIYeQÊ ³F »FFa¶FdU¯û AFd¯F ´Fi¦F»·F ³û°FÈ°U °F¹FFS IYS¯û WZ ¸FaOZ»FF ¹FFa¨û IY°FÈÊ°U ¸FF³FFUZ »FF¦û»F. AF´F»¹FF AÎWÀFIY »FPëF³Fa°FSWe ¸FaOZ»FF ¹FFa¨FF d»Fd¶F¹FF¨FF WbIcY¸FVFWF ¸FbA¸¸FS ¦FçFRYe AFd¯F ¢¹Fb¶FF¨FF dRYOZ»F IGYÀMÑû ¹FFa³FF ´FFÎN¶FF Wû°FF. ¹FF dUSû²FF·FFÀFF¨û À´FáeIYS¯F °Fb¸We IYÀû ôFF»F, AÀFF ÀFUF»F EIYF A¸ûdSIY³F ´FÂFIYFSF³û °¹FFa³FF dU¨FFS»FF. °¹FFUS ¸FaOZ»FF ¹FFa³Fe RYFS CØF¸F AFd¯F ³û¸FIZY CØFS dQ»û. °û ¸W¯FF»û, kA¸ûdSIYF ´Fi°¹ûIY ¦FûáeIYOZ k¶»FGIY AFGS ½WFBMl ¹FF¨F QÈdáIYû³FF°Fc³F ´FFW°û ¸W¯Fc³F AÀû UFM°û °Fb¸WF»FF. þ¦FF°F ÀFFSZ IYFWe IYFTZ ÎIYUF ´FFaPSZ ³FÀF°û. IYû¯F°¹FFWe §FM³û¸FF¦û A³ûIY IYFS¯û AÀF°FF°F AFd¯F IYû¯F°¹FFWe ´Fid°FÀFFQF¨û A³ûIY AF¹FF¸F! ¸FFÓ¹FF ¸F°û, ¸F»FF VûUM IYF¹F WUF AFWZ AFd¯F d°F±û ´FûWû¨F¯¹FF¨FF ÀFUFÊ°F ´Fi·FFUe ½¹FFUWFdSXIY ¸FF¦FÊ IYû¯F°FF WF¨F JSF
´FiV³F AFWZ, AFd¯F ¹FF d³FIY¿FFUS WZ Qû§ûWe d³FQûÊ¿F NS°FF°F. ¸W¯Fc³F ¸F»FF °û AFUO°FF°F.l B°FIYF Jb»û´F¯FF, SFþIYFS¯FF°F SFWc³FWe B°FIZY ´FiFaþT´F¯F AFd¯F AF´F»¹FF»FF AFQVFÊUFQe ¸W¯Fc³F þ¦F AûTJ°F AÀF°FF³FFWe ½¹FUWFSFaUSe»F QÈP d³FâF WZ °¹FFa¨¹FF ½¹FdöY¸FؽFF¨û ´ü»Fc Wû°û. ¸FaOZ»FFa¨Fa VFdöYÀ±FF³F WZ Wû°Fa IYe °¹FFa³Fe AF¹Fb¿¹FF°F ½¹FFUWFdSXIY°û¨Fe IYFÀF IY²Fe¨F ÀFûO»Fe ³FFWe AFd¯F WZ ´FiF¸FFd¯FIY´F¯û IY¶Fc»F IYS¯¹FF°F IY²Fe IYQic´F¯FF IZY»FF ³FFWe. ´F¯F °¹FFa¨Fa QbQ`ÊU WZ AFWZ IYe, SFþIYFS¯FF°F SFWc³FWe ´FiFaþT´F¯û þ¦F¯¹FF¨¹FF °¹FFa¨¹FF ½¹FFUWFdSXIY°û»FF ¸FWØU QZ¯¹FFEZUþe ¶FWb°FFaVF þ¯FFa³Fe °û UFÀ°FUUFQF´ûÃFFWe IYÀû AFQVFÊUFQe Wû°û ¹FF¨¹FF¨F ´Fid°F¸FF C·¹FF IYS¯¹FF¨FF dþUF´FFO ´Fi¹F°³F IZY»FF. response.lokprabha@expressindia.com
25
½FFSXÀFF
dU³FF¹FIY ´FSX¶F
Q`½Fa QZ°Fa d³F IY¸FÊ ³FZ°Fa !
d½FIiYFaQ³F! rzxr ¨¹FF ·FFSX°F-´FFdIYÀ°FF³F ¹FbðF°F ¸FFZÕXF¨Fe IYF¸Fd¦FSXe ¶FªFF½F¯FFº¹FF AF¹FE³FEÀF d½FIiYFa°F¨FZ ÀFa¦FiWXFÕX¹F WXFZ¯FFSX ³FFWXe, °Fe ·Fa¦FFSXF°F ªFF¯FFSX A¾Fe ¶FF°F¸Fe ´FidÀFð ÓFF»¹FF³Fa°FSX ¹FF ¹Fbð³FF`IZY¾Fe ªF½FTc³F ÀFa¶Fad²F°F AÀFÕZX»¹FF ÀF¦F¼¹FFa¨FF¨F IYFTªFF¨FF NXFZIYF ¨FbIYÕXF. ½FFÀ°Fd½FIY d½FIiYFa°F ¸WX¯FªFZ AF´FÕXF QZQe´¹F¸FF³F Bd°FWXFÀF, ¸Fcd°FʸFa°F ¾FF`¹FFʨFa ´Fi°FeIY... WZX ÀF¦FTa ªF´F¯¹FFÀFFNXe ´F`ÀFZ ³FFWXe°F AÀFa ¸WX¯F¯Fa ¸WX¯FªFZ ÀFSXIYFSX¨FF IYSaXMZX´F¯FF ³FFWXe °FSX IYF¹F? d½FIiYFa°F AÀFZ IZY½FT ¾F¶Q CX©FFSXÕZX ¦FZÕZX °FSXe ÀF¸FÀ°F ·FFSX°Fe¹FFa¨FF AF¹FE³FEÀF DYSX Ad·F¸FF³FF³FZ ·FøY³F ¹FZ°Fû. °Fe ·FFSX°FF¨Fe ÀF½FFÊ°F ´FdWXÕXe d½F¸FF³F½FFWcX ¹Fbð³FüIYF WXû°Fe ¸WX¯Fc³F ³F½WZX °FSX d°F³FZ ¦FFªF½FÕZX»¹FF ´FSXFIiY¸FF¸FbTZ. IZY½FT d°F¨¹FF ´FSXFIiY¸FF¨¹FF ¶FTF½FSX rzxr ÀFFÕX¨¹FF ¹FbðF°F ´FFdIYÀ°FF³FÕXF ³FF¸FûWXSX¸F IYS°F IY¸Fe°F IY¸Fe ½FZTZ°F ¹Fbð dªFaIY¯FZ ¾F¢¹F ÓFFÕZX. A³¹F±FFWXe ¹Fbð ΪFIYÕZX AÀF°FZ, ´F¯F °¹FFÕXF ½FZT ÕXF¦FÕXF AÀF°FF... EIY d½F¸FF³F½FFWcX ¹Fbð³FüIYF ¹FbðF°FeÕX ´FFSXOZX ÓFbIY½Fc ¾FIY°FZ, ¹FF¨FF ´Fi°¹F¹F IZY½FT ·FFSX°FF³FZ ³F½WZX °FSX ªF¦FF³FZ §FZ°FÕXF. ªF¦FF¨¹FF ¹FbðZd°FWXFÀFF°F EIY ¸FWXؽFF¨Fe ³FûÔQ d½FIiYFa°F¨¹FF ³FF½FF½FSX AFWZX. ¹FF EIYF d½F¸FF³F½FFWcX ¹Fbð³FüIZY¨¹FF ¶FTF½FSX ·FFSX°FF³FZ ÎWXQe ¸FWXFÀFF¦FSX AFd¯F ASX¶Fe ÀF¸FbýiF½FSX AF´FÕZX ÀFF¸F±¹FÊ A¶FFd²F°F SXFJÕZX. A¦FQe d¨F³Fe ³FüQÕXF¨FeWXe °¹FF ½FZTZÀF ²F¸FIY ³F½WX°Fe AF´F»¹FFIYOZX ½FFIYOëF ³FªFSmX³FZ ´FFWX¯¹FF¨Fe. A±FFÊ°F °¹FFÀFFNXe IYFSX¯FWXe °FÀFZ¨F AÀF°FZ. AÕXeIYOX¨¹FF ¹FbðFa¸F²¹FZ ÀF½FFÊd²FIY ´Fi·FF½Fe NXSXÕXZ °FZ WX½FFBÊ QÕX. ¾FÂFc¨¹FF ´FiQZ¾FF°F d¾FøY³F °¹FF¨Fe ¸FWؽFF¨Fe NXF¯Fe CXQв½FÀ°F IYøY³F °¹FF¨FF IY¯FF ¸FûOX¯¹FF¨FZ
26
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
ÀFF¸F±¹FÊ WX½FFBÊ QÕXF¸F²¹FZ AÀF°FZ. AFd¯F ¸F¦F IY¯FF ¸FûOXÕZXÕXF ¾FÂFc RYFSX IYFT °F¦F ²FøY ¾FIY°F ³FFWXe, AÀFZ AF´F»¹FFÕXF Bd°FWXFÀF ÀFFa¦F°Fû. rzxr¨¹FF ¹FbðF°F ¶FFa¦FÕXFQZ¾FF¨FF IY¯FF ¸FûOX¯¹FF¨FZ IYF¸F AF¹FE³FEÀF d½FIiYFa°F³FZ IZYÕZX. dU¸FF³FUFWc ¹Fbð³FüIYF ¸W¯FþZ IYF¹F AFd¯F °¹FF¨FF dIY°Fe RYF¹FQF Wû°Fû, ¹FF¨FF A³Fb·FU °¹FF UZTZÀF ´Fb³WF EIYQF ÀFFº¹FF þ¦FF³û §û°F»FF. dU¸FF³FUFWc ¹Fbð³FüIZYÀF ¸FcνW¦F ¶FGM»FRYe»O ¸W¯FþZ¨F ¨FF»F°FedRYS°Fe ¹Fbð·Fc¸Fe ¸WM»û þF°û. ESUe »FPFDY dU¸FF³FFa³FF COF¹F¨û °FS ²FFU´F˜e WUe. dUIiYFa°FUS AVFe ²FFU´F˜e °F¹FFS¨F Wû°Fe. °¹FF¸FbTZ ´FcUÊ ´FFdIYÀ°FF³F AFd¯F AF°FF¨¹FF ¶FFa¦F»FFQZVFF¨¹FF ³FþeIY þFDY³F ·FFS°Fe¹F »FPFDY dU¸FF³FFa³FF ¸FFSF IYS°FF AF»FF. d¨F°F¦FFh¦F ¶ûd¨FSFJ IYS¯¹FF¨û ÀFFSZ ¹FVF AF¹FE³FEÀF dUIiYFa°FUøY³F IZY»û»¹FF IYFSUFBÊ»FF þF°û. AJZSXeÀF ³FFIY ¸FbNXe°F ²FøY³F ´FFdIYÀ°FF³FÕXF WXFSX ¸FF³¹F IYSXF½Fe ÕXF¦FÕXe. °¹FF¸FbTZ d½FIiYFa°F AÀFZ ¾F¶Q CX©FFSX°FF¨F WXF ÀF½FÊ Bd°FWXFÀF ÀF¸FÀ°F ·FFSX°Fe¹FFa³FF AFNX½F°Fû. ´F¯F AF°FF EIY ½FZ¦FTF Bd°FWXFÀF SX¨FÕXF ªFF°Fû¹F °Fû AFWZX ¸FWXFSXFáXÑ ÀFSXIYFSX¨¹FF IY´FFTIYSaXMZX´F¯FF¨FF. ¹FF´FbP¨¹FF IYFTF°F d½FIiYFa°F¨¹FF ¹FbðIYF¸Fd¦FSXe¶FSXû¶FSX ¸FWXFSXFáXÑF¨FF IY¸FÊQdSXýie´F¯FFWXe AFNX½FZÕX. ·FFSX°Fe¹FFa¨FF Ad·F¸FF³FζFQc AÀFÕZXÕXe AF¹FE³FEÀF dUIiYFa°F We dU¸FF³FUFWc ¹Fbð³FüIYF tr þF³ûUFSe rzzx ÀFF»Fe ·FFS°Fe¹F ³FüQ»FF°Fc³F ÀF³¸FF³FF³û d³FUÈØF ÓFF»Fe. AFªFWXe °Fû dQ½FÀF AFNX½F°Fû. °¹FF ÀF¸FFSaX·FFÕXF CX´FdÀ±F°F SXFWX¯¹FF¨FZ ·FF¦¹F ÕXF·FÕZX WXû°FZ. °¹FFWe´Fc½FeÊ AF¹FE³FEÀF d½FIiYFa°F½FSX ÓFFÕZX»¹FF ´FÂFIYFSX ´FdSX¿FQFa³FF CX´FdÀ±F°Fe ÕXF½FÕXe WXû°Fe. EIYQF ¹Fbð IY½FF¹F°FeÔQSX¸¹FF³F ÀFaSXÃF¯F¸Fa¹FFaÀFû¶F°F AF¹FE³FEÀF d½FIiYFa°F½FøY³F ªFF¯¹FF¨Fe ÀFa²FeWXe d¸FTFÕXe. °¹FF ½FZTZÀF AF¹FE³FEÀF d½FSXFMX WXe QbÀFSXe ¹Fbð³FüIYFWXe WXû°Fe. ´F¯F °F¸FF¸F ·FFSX°Fe¹FFa³FF A´Fic´F WXû°FZ °FZ ¸FFÂF d½FIiYFa°F¨FZ. A±FFÊ°F d°F¨¹FF ¦FüSX½F¾FFÕXe Bd°FWXFÀFF¸FbTZ °FZ °FÀFZ ÀFFWXdªFIYWXe WXû°FZ. IZY½FT ¦Fb¯F AÀF¯¹FF´FZÃFF °FZ IY°FÈÊ°½FF³FZ dÀFð IYSX¯FFº¹FF¨FZ A´Fic´F ÀF¸FFªFFÕXF Ad²FIY AÀF°FZ. ¹Fbð³FüIYF ÎIY½FF ´FF¯F¶FbOëFa¨FF ³FüQÕXF°FeÕX ÀF¸FF½FZ¾F WXF ´FWXFMZX¨¹FF ´FdWX»¹FF ÀFc¹FÊdIYSX¯FFa¶FSXû¶FSX WXû°Fû °FSX d³F½FÈØFe WXe ÀFF¹FaIYFT¨¹FF ¸FF½FT°Fe¨¹FF dIYSX¯FFaÀF¸F½FZ°F. d³F½FÈØFe¨¹FF dQ½F¾Fe d½FIiYFa°F ³FF³FFd½F²F SaX¦FFa¨¹FF ´F°FFIYFa³Fe ÀFªFd½F¯¹FF°F AFÕXe WXû°Fe. d½FIiYFa°F½FSX¨FZ A³FZIY ¸FFªFe Ad²FIYFSXe JFÀF °¹FF ÀFûWX¼¹FFÀFFNXe CX´FdÀ±F°F WXû°FZ.
ÀF½FF˳Fe¨F °¹FFa¨¹FF ¸FbÕXFJ°FeÔ¸F²¹FZ ·FF½F´Fc¯FÊ°FF ½¹F¢°F IZYÕXe WXû°Fe. AF´F»¹FF¨F §FSXF°FeÕX IbY¯Fe °FSXe QcSX d³F§Fc³F ªFF½FF, °¹FF ½FZTZÀF CXRYFTc³F ¹FZ¯FFº¹FF ·FF½F³FF °¹FFa¨¹FF ¨FZWXº¹FF½FSX WXû°¹FF AFd¯F OXû¼¹FFa°Fc³F ½FFWX°F WXû°¹FF. A³FZIYFa³Fe JFÕXe ¶FÀFc³F OXûIZY MZXIY°F d½FIiYFa°F¨¹FF OZXIY¨FZ ¨Fba¶F³F §FZ°FÕZX WXû°FZ. ÀF½FFËÀFFNXe¨F °Fû dQ½FÀF ·FF½F³FZ³FZ Aû±Fa¶FÕZXÕXF WXû°FF. ÀFc¹FÊ AÀ°FFÕXF ¦FZ»¹FF³Fa°FSXWXe SXFÂFe CXd¾FSXF´F¹FË°F A³FZIY ¸FFªFeAFªFe Ad²FIYFSXe d½FIiYFa°F½FSX SmÔX¦FFT°F WXû°FZ. AFªF½FSX A³FZIY ¹Fbð³FüIYF AFd¯F ´FF¯F¶FbOëFa¨¹FF d³F½FÈØFe¨FF ÀFûWXTF A³Fb·F½F¯¹FF¨FZ ·FF¦¹F ÕXF·FÕZX. ¸FFÂF ¹FF ÀF½FF˸F²¹FZ AF¹FE³FEÀF d½FIiYFa°F¨FF d³F½FÈdØFÀFûWXTF ½FZ¦FTF WXû°FF °Fû IYF¹F¸FÀ½FøY´Fe ¸F³FF°F IYûSXÕXF ¦FZÕXF. AFªFe-¸FFªFe Ad²FIYFº¹FFa³Fe Jc´F ·FF½Fd³FIY WXû¯¹FF¨FZ AF¯FJe EIY ¸FWXؽFF¨FZ IYFSX¯F WXû°FZ. ESUe IYû¯F°FeWe ¹Fbð³FüIYF d³FUÈØF ÓFF»Fe IYe, ´Fi±F¸F d°F¨¹FFUS AÀF»û»Fe AFd¯F UF´FS°FF ¹û¯¹FFþû¦Fe ¹FaÂF¯FF ÎIYUF ÀFF¸Fb¦Fie IYFPc³F §û°FF°F AFd¯F °¹FF³Fa°FS d°F¨FF ´FiUFÀF ÀFbøY Wû°Fû °Fû ·Fa¦FFS ¦FûQe¨¹FF dQVû³û. d°F±û °Fe ¸FûOc³F ÀFUÊ ·FF¦F ·Fa¦FFSF°F dUIY»û þF°FF°F. dUIiYFa°F¨FF ´FiUFÀFWe AÀFF¨F ·Fa¦FFS ¦FûQe¨¹FF dQVû³û ½WF¹F¨FF Wû°FF. ª¹FF ¹Fbð³FüIZY¨¹FF ¶FTF½FSX QZ¾FFÕXF ¸FWXؽF´Fc¯FÊ d½FªF¹F ´FiF´°F IYøY³F dQÕXF °Fe ·Fa¦FFSXF°F ªFF¯¹FF¨FZ ¾F»¹F WXû°FZ A³FZIYFa¨¹FF ¸F³FF°F. °FZ °¹FFa³Fe ¸FbÕXFJ°FeÔ¸F²Fc³F ½¹F¢°FWXe IZYÕZX WXû°FZ. ´F¯F WZX ¾F»¹F IYFWXe IZY½FT °¹FFa¨¹FF¨F ¸F³FF°F ³F½W°FZ °FSX ªF³F¸FF³FÀFF°FWXe AÀFF¨F ÀFcSX ½¹F¢°F ÓFFÕXF WXû°FF. ¸WX¯Fc³F¨F dUIiYFa°F ·Fa¦FFSF°F ³F IYFP°FF d°F¨¹FFUS ¹FbðÀFa¦FiWF»F¹F ±FFM¯¹FF°F ¹FFUZ, AVFe þ³F°û°Fc³F ¸FF¦F¯Fe WûDY »FF¦F»Fe. °¹FF UZTZÀF ¸FWFSFáÑF¸F²¹û ÀFØû°F AÀF»û»¹FF Àû³FF- ·FFþ´FF ÀFSIYFS³ûWe þ³F°û¨Fe ¸FF¦F¯Fe »FFUc³F ²FS¯¹FF¨û NSdU»û AFd¯F ¹FF ¹Fbð³FüIZY¨û øY´FFa°FS ÀFa¦FiWF»F¹FF°F IYS¯¹FFÀFFNe IZaYQi ÀFSIYFS»FF ÀFFIYOZ §FF°F»û. IZaYQi ÀFSIYFS³ûWe °¹FFUS ÀFWF³Fb·Fc°Fe´FcUÊIY dU¨FFS IYS¯¹FF¨û NSUc³F °¹FFÀFFNe MFMF IY³ÀF»M³ÀFe ÀFͽWÀûÀFIYOc³F VF¢¹FFVF¢¹F°FF AWUF»F ¸FF¦FdU»FF. sqqq ÀFF»Fe ÀF´MZa¶FS ¸FdW³¹FF°F MeÀFeEÀFIYOc³F ÀFIYFSF°¸FIY AWUF»F AF»¹FF³Fa°FS ¹FF ÀFa¦FiWF»F¹FF¨¹FF ÀFaQ·FFÊ°F NûÀF d³F¯FʹF §û¯¹FF°F AF»FF. IbYMba¶FF°Fe»F ª¹ûâ ÎIYUF U¹FûUÈð ½¹F¢°Fe¨Fe §û°F»Fe þF°û °FVFe¨F ·FFS°Fe¹F ³FüQ»F
½WXdMXÊIYÕX ÕXhdOaX¦F IYøY ¾FIY¯FFSmX ÀFe WGdSX¹FSX WZX ªF¦FF°FeÕX EIY ÕXPXFDY d½F¸FF³F d½FIiYFa°F¨¹FF OZXIY¨Fe ¾FF³F ½FFPX½F°F WXFZ°FZ.
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
SXF¿MÑX´F°Fe OXFG. SXF²FFIÈY¿¯F³F ¹FFa¨Fe d½FIiYFa°F ·FZMX-rzww
rzxr ¨¹FF ·FFSX°F-´FFIY ¹FbðF°F d½FIiYFa°F¨¹FF OZXIY½F÷Y³F ÓFZ´FF½F¯FFSmX ÀFe WXFGIY ªFZMX RYF¹FMXSX.
dUIiYFa°F¨Fe IYFTþe §û°F Wû°û °FZ A¦FQe IYFÕX´FSX½FF´F¹FÊa°F. k°Fe ·Fa¦FFSX¦FûQe°F ªFFBÊ´F¹FÊa°F d°F¨Fe IYFTªFe §FZ¯FFSX, AF¸WXe d°F¨FZ IÈY°F§³F ³FFWXe. d°F¨FZ fY¯F AF¸WXe ¸FF³¹F IYSX°Fûl AÀFZ A¦FQe ¹FF d½F¸FF³F½FFWcX ¹Fbð³FüIZY½FøY³F AJZSX¨FZ d½F¸FF³FûçXF¯F IYSX¯FFSm AFd¯F ÀF²¹FF ³FüQÕXF¨¹FF ´Fd¾¨F¸F d½F·FF¦Fe¹F ¸Fb£¹FFÕX¹FF¨FZ ´Fi¸FbJ ½WXFBÀF AGOXd¸FSXÕX ¾FZJSX dÀF³WXF A¦FQe AÕXeIYOZX ¸WX¯FFÕZX. ¹FF°Fc³F¨F ³FüQÕXF¨Fe d½FIiYFa°Fd½F¿F¹Fe AÀFÕZXÕXe AF°¸Fe¹F°FF dÀFð WXû°FZ. sqqq ÀFFÕXe d½FIiYFa°F¨FZ ÀFa¦FiWXFÕX¹F IYSX¯¹FF¨FF d³F¯FʹF ÓFFÕXF °¹FFWXe ½FZTZÀF B°FS IYF¹FFÊ°¸FIY ¶FF¶FeÔÀFFNe AF»û»û ´üÀû ³FüQ»FF»FF dUIiYFa°FUS J¨FÊ IYSFUZ »FF¦F°F Wû°û. IYFSX¯F EIYQF EJFQe ¹Fbð³FüIYF ÎIY½FF ´FF¯F¶FbOXe d³F½FÈØF ÓFFÕXe IYe, d°F¨¹FF½FSX IZYÕXF ªFF¯FFSXF A±FÊÀFaIY»´Fe¹F J¨FÊ ´Fc¯FÊ´F¯FZ ±FFa¶F°Fû... sqqq ÀFFÕXe¨F dUIiYFa°F¨¹FF °FTFJF»Fe AÀF»û»FF ·FF¦F ¦Faþc³F ¦FT°Fe ÀFbøY ÓFF»Fe Wû°Fe. °FÀû ÓFF»¹FFÀF MF¹F¦FS
28
¦ûMþUT¨F ¹FF ¹Fbð³FüIZY»FF þ»FÀF¸FF²Fe d¸FT¯¹FF¨Fe VF¢¹F°FF Wû°Fe. SFª¹F ÀFSIYFS³û dIY¸FF³F °¹FF¨¹FF QZJ·FF»Fe¨FF J¨FÊ C¨F»F¯û A´ûdÃF°F Wû°û. ¸FFÂF ´FbPZ ´FF³F¨F W»F°F ³F½W°û. AJZSeÀF ÀF¸FFþF°Fe»F IYFWe ¸FF³¹FUSFa³Fe ¹FF ÀFaQ·FFÊ°F dVFUÀû³FF´Fi¸FbJFa³FF ÀFFIYOZ §FF°F»û. °¹FF°F OXFG. ³Fe°Fc ¸FFaOXIZY ¹FFa¨FF ÀF¸FF½FZ¾F WXû°FF. kd½FIiYFa°F ¶F¨FF½Fl AFaQûÕX³FFÕXF °FZ½WXF ÀFb÷Y½FF°F ÓFFÕXe WXû°Fe. ¸F¦F kÕXûIYÀFØFFl¸F²FeÕX ¶FF°F¸Fe ´FFWcX³F °¹FFa³Fe ¸Fb£¹F¸FaÂFe ³FFSXF¹F¯F SXF¯FZ ¹FFa¨¹FFÀFWX dUIiYFa°F»FF ·ûM dQ»Fe AFd¯F ¸FWFSFáÑFÀFFNe Ad·F¸FF³FζFQc AÀF»û»Fe dUIiYFa°F ·Fa¦FFSF°F þFDY QZ¯FFS ³FFWe, AÀû AF¾½FFÀF³F dQ»û. ¶FFTFÀFFWZX¶F ¸WX¯FFÕZX, d½FIiYFa°F¨FZ ¹FbðÀ¸FFSXIY IYSX¯FFSX. AJZSeÀF ÀFØû°F AÀF»û»¹FF Àû³FF- ·FFþ´FF ÀFSIYFS³û °¹FF¨¹FF QZJ·FF»FeÀFFNe ·FFS°Fe¹F ³FüQ»FFÀF ´FF¨F IYûMe ÷Y´F¹û QZDY IZY»û. QS¸¹FF³F¨¹FF IYFTF°F UFQ ÓFF»FF °Fû WZ dUIiYFa°FUSe»F ¸¹FbdÓF¹F¸F ³û¸FIZY IYSF¹F¨û
IbYNZ ¹FFUS. ¸W¯FþZ dUIiYFa°F AFþUS Wû°Fe °Fe MF¹F¦FS ¦ûMþUT¨¹FF ³FüQ»FF¨¹FF ²F¢¢¹FFUS. (A±FFÊ°F AFþWe °Fe d°F±û¨F C·Fe AFWZ) ´F¯F IYF¹F¸FÀUøY´F QZ°FF³FF d°F¨¹FFÀFFNe EIY þF¦FF d³Fd¾½F°F IYS¯û ¦FSþZ¨û Wû°û. AF±FÊS ¶FaQS, SZdOAû ¢»F¶F AVFF þF¦FF ÀFb÷YUF°FeÀF NSdU¯¹FF°F AF»¹FF, ¸FFÂF IYûTe ¶FFa²FUFa³Fe IZY»û»¹FF dUSû²FF¸FbTZ °¹FF¨FF ´Fb³FÍU¨FFS IYS¯¹FF°F AF»FF AFd¯F AJZSeÀF AFG¹FÀMS SFGIY ¹FF dNIYF¯Fe þF¦FF d³Fd¾¨F°F IYS¯¹FF°F AF»Fe. B±û AF¯F»¹FF³Fa°FS dUIiYFa°F¨¹FF AFþc¶FFþc³û ¶FFa²F §FF»Fc³F AF°Fe»F ´FF¯Fe IYFPc³F MFIY¯¹FF°F ¹ûBÊ»F, °¹FF³Fa°FS d°F±û JF»Fe dÀF¸FZÔM¨FF ¨Fü±FSF ¶FFa²F»FF þFBÊ»F. °¹FF¸FbTZ ·FdU¿¹FF°F °FTF¨FF ´FÂFF ¦Faþ¯û A±FUF »FFMFa³Fe ¹Fbð³FüIYF W»F¯û AÀFF ´FiV³F¨F CQзFU¯FFS ³FFWe. °¹FF³Fa°FS ÀF¸FbQiF°Fc³F d°F±F´F¹FË°F þF¯¹FFÀFFNe EIY SÀ°FF °F¹FFS IYS¯¹FF°F ¹ûBÊ»F, °¹FF¨¹FF ¶FFa²FIYF¸FF¨Fe þ¶FF¶FQFSe SFª¹F VFFÀF³FF³û §û°F»Fe. ÀFaSÃF¯F ¸FaÂFF»F¹FF³û dUIiYFa°F We ¹Fbð³FüIYF ¸FWFSFáÑ VFFÀF³FFÀF ÀFa¦FiWF»F¹FFÀFFNe ·ûM ¸W¯Fc³F QZ¯¹FF¨û d³Fd¾¨F°F IZY»û. AMXÕXd¶FWXFSXe ½FFªF´FZ¹Fe ÀFSXIYFSX³FZ IZÔYýiF¨¹FF ½F°Fe³FZ d½FIiYFa°F¨Fe ÎIY¸F°F °FSX ¸FFRY IZYÕXe¨F d¾F½FF¹F ÀFaSXÃF¯F¸FaÂFe ªFFGªFÊ RY³FFËdOXÀF ¹FFa³Fe ÀFa¦FiWXFÕX¹FFÀFFNXe uy IYûMXe ÷Y´F¹FZWXe dQÕZX. °¹FF ½FZTZÀF ÀFa¦FiWXFÕX¹FF¨¹FF CX·FFSX¯FeÀFFNXe IZY½FT xv IYûMXe ÷Y´F¹FZ ÕXF¦F¯FFSX WXû°FZ. AF°FF °Fe¨F ÎIY¸F°F vvq IYûMXeÔ´F¹FË°F ¦FZÕXe AFWZX. AFd¯F AF°FF IY´FFTIYSaXMZX SXFª¹F ¾FFÀF³F ¸WX¯F°FZ AFWZX, dIaY¸F°F ½FFPXÕXe AF¸WXFÕXF ªF¸F¯FFSX ³FFWXe ! ¹FFÕXF ³FFIY°¹FF˨FF IY´FFTIYSaXMZX´F¯FF ¸WX¯F¯FFSX ³FFWXe°FSX IYF¹F? We ¹Fbð³FüIYF WZ ÀFFSZ UFQ WûBÊÀ°FûUS MF¹F¦FS ¦ûM þUT¨¹FF¨F ³FüQ»FF¨¹FF ²F¢¢¹FFUS SFdW»¹FF³û B°FS ¹Fbð³FüIYFa³FF UF´FS¯¹FFÀFFNe °Fe þF¦FF ´Fc¯FÊ´F¯û ¶FaQ ÓFF»Fe. d°F¨FF IYFWe°FSe UF´FS Wû¯û ¦FSþZ¨û Wû°û. °¹FF¸FbTZ AJZSeÀF ³FüQ»FF³û¨F °¹FFUS LûMZJF³Fe ÀFa¦FiWF»F¹F ±FFM¯¹FF¨FF d³F¯FʹF (´FF³F uw ½FSX)
29
·FZMX
´Fi¾FFa°F ¸FûSmX
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
·FF½FcIY ÀFd¨F³F AFd¯F ÕXûIY´Fi·FF ¨FFSX Q¾FIYFa³Fa°FSX ÀFd¨F³F °FZÔObXÕXIYSX AFd¯F ÀFb²FFIYSX RYOXIZY ¹FFa¨Fe AJZ·FZMSXX WX°F¶¶FÕX û¯¹FF¨FF ¹Fû¦F ªFbTc³F AFÕXF. ª¹FF½FZTe ÀFb²FFIYSX RYOXIZY ¹FFa³Fe °¹FFÕXF ´Fi°¹FÃF ¶Fd§F°FÕZX, °FZ½WXF °Fû A½F§FF ¨FFSX ¸FdWX³¹FFa¨FF WXû°FF. °¹FFa³FF ¦Fb÷YÀ±FF³Fe AÀF¯FFº¹FF ´FiF. SX¸FZ¾F °FZÔObXÕXIYSX ¹FFa¨¹FF ¹FF ²FFIYMëF ¸FbÕXF¨FZ °¹FFa³Fe Ad°F¾F¹F IYü°FbIYF³FZ AFd¯F CX°ÀFFWXF³FZ RYûMXû IYFPXÕZX WXû°FZ. ·Fd½F¿¹FF°F WXF ÕXWXF³F¦FF dIiYIZYMX ªF¦F°FF°F d½FIiY¸FFa¨FZ E½WXSmXÀMX ÀFSX IYSmXÕX, ¹FF¨Fe ÀFb°FSXF¸F IY»´F³FF °FZ½WXF °¹FFa³FF ³FÀFÕXe °FSXe ¦FbøY¨¹FF ¸FbÕXF¨Fe LXF¹FFd¨FÂFZ °¹FFa³Fe d³F¦FZdMX½WXÀFIYMX ªF´Fc³F NZX½FÕXe WXû°Fe.
RYûMXû ¹FF´Fc½FeÊ IbYNZXWXe ´FidÀFð ÓFFÕZXÕZX ³F½WX°FZ¨F. B°FIZY¨F IYF¹F QÀ°FbSXJbï ÀFd¨F³F °FZÔObXÕXIYSX³FZWXe °FZ IY²Fe ´FFdWXÕZX ³F½WX°FZ. rv ³Fû½WZÔX¶FSX¨¹FF kÕXûIYÀFØFFl°F kXNXF¯FZIYSX RYOX¢¹FFa³Fe ªF´F»¹FF OXûÔd¶F½FÕXeIYSX ÀFd¨F³F¨¹FF À¸FÈ°FelX ¹FF ¸F±F¼¹FFJFÕe WXe ¶FF°F¸Fe ´FidÀFð ÓFFÕXe. °FûÔOXF°F ¶FûMX §FFÕcX³F AFBʨ¹FF ¸FbJFIYOZX IYü°FbIYF³FZ ¶F§F¯FFº¹FF ÕXWXF³F¦¹FF ÀFd¨F³F¨FF RYûMXûWXe ¹FF ¶FF°F¸Fe°F ´FidÀFð ÓFFÕXF WXû°FF. °¹FF³Fa°FSX¨¹FF AFNX½FOëF°F kLXûMXF ÀFd¨F³Fl ¹FF kÕXFZIY´Fi·FFl°FeÕX ÕZXJF°F ÀFd¨F³F¨Fe ÀFb²FFIYSX RYOXIZÔY³Fe IYFPXÕZXÕXe A³¹F Qb¸FeÊT LXF¹FFd¨FÂFZWXe WXû°Fe. ÀFd¨F³FÕXF EIYF
´FbPZX dIiYIZYMX¨¹FF A½FIYF¾FF°F ÀFd¨F³F °FZÔObXÕXIYSX³FF¸FIY °FFSXF °FT´Fc ÕXF¦FÕXF, °FZ½WXF °¹FFÕXF ·FZMcX³F °¹FF¨Fe WXe ¶FFÕX´F¯Fe¨Fe LXF¹FFd¨FÂFZ ôFF½Fe°F, AÀFZ °¹FFa³FF A³FZIYQF ½FFMXÕZX. ´F¯F ´Fi°¹FÃFF°F °FZ §FOXÕZX ³FFWXe. °Fe ÀFa²Fe °¹FFa³FF AJZSX kÕXûIYÀFØFFl¸F²FeÕX ¶FF°F¸Fe AFd¯F kÕXûIY´Fi·FFl°FeÕX ÕZXJF¸FbTZ d¸FTFÕXe. ³Fû½WZÔX¶FSX ¸FdWX³¹FF°F ¸Fba¶FBÊ°FeÕX ½FF³FJZOZX ÀMZXdOX¹F¸F½FSX ÀFd¨F³F AF´FÕXF AJZSX¨FF IYÀFûMXe ÀFF¸F³FF JZT°F AÀF°FF³FF °FZ d³Fd¸FØF ÀFF²Fc³F dIiYIZYMXd½FäFF°FeÕX ¹FF QZ½FFd½F¿F¹Fe ¶FSmX¨F IYFWXe LXF´Fc³F ¹FZ°F WXû°FZ. °¹FF¨FQSX¸¹FF³F kÕXûIYÀFØFFl¨¹FF NXF¯FZ IYF¹FFÊÕX¹FF°F IYT½¹FF°FeÕX ÀFb²FFIYSX RYOXIZY ÀFd¨F³F¨FZ RYûMXû §FZDY³F AFÕZX. ÀFd¨F³F A½F§¹FF ¨FFSX ¸FdWX³¹FFa¨FF AÀF°FF³FF, °¹FF¨¹FF AFªFûTe OXûÔd¶F½FÕXe°F IYFPXÕZXÕZX WZX
d³FIYMX½F°FeʹFFIYOXc³F ¹FF Qb¸FeÊT LXF¹FFd¨FÂFFad½F¿F¹Fe ÀF¸FªFÕZX. IYSX¸FSXIYSX ³FF½FF¨¹FF °¹FF ¦FÈWXÀ±FFa³Fe ÀFd¨F³FÕXF ÕXûIY´Fi·FZ°FeÕX °Fe LXF¹FFd¨FÂFZ QFJ½FÕXe. QSX¸¹FF³F kÕXûIYÀFØFFl¨Fe ¶FF°F¸FeWXe RZYÀF¶FbIY¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ¶FSXe¨F kÕXFBIY' ÓFFÕXe WXû°Fe. ½FdOXÕXFa¨FZ d¸FÂF AÀF¯FFº¹FF AFd¯F AF´FÕZX ÀF½FFÊ°F ÕXWXF³F´F¯F¨FZ RYûMXû IYFPcX³F °FZ ªF°F³F IYøY³F NZX½F¯FFº¹FF ÀFb²FFIYSX RYOXIZÔY³FF ·FZMX¯¹FF¨Fe B¨LXF ÀFd¨F³F³FZ ½¹F¢°F IZYÕXe AFd¯F AJZSX ÀFû¸F½FFSXe z dOXÀFZÔ¶FSXÕXF °Fû ¹Fû¦F ªFbTc³F AFÕXF. A°FbÕX SXF³FOZX ¹FFa³Fe ÀFb²FFIYSX RYOXIZY ¹FFa³FF ÀFd¨F³F °Fb¸WXFÕXF Qb´FFSXe °Fe³F ½FFªF°FF ½FFaýiZ-IbYÕXFÊ ÀFaIbYÕXF°FeÕX E¸FÀFeE ¢ÕX¶F¸F²¹FZ ·FZMZXÕX AÀFF ªFZ½WXF d³FSXû´F dQÕXF, °FZ½WXF ÃF¯F·FSX °¹FFa³FF °¹FF½FSX d½FäFFÀF ¶FÀFÕXF ³FFWXe. ¸FFÂF d½F¨FFSX IYSXF¹FÕXF
30
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
rt WZÔX¶FSXX sq sz ³Fû½
¯F ÀFFNXU
°a F °F ÀFFU ßFeIYFa
F. .! F¶ FÕX ÀFd¨F³
d¯F »FF AF ½FÈØF ÓFF FFSXû XIYSXX d³F ª F °FZÔObÕ ¹Fb¿¹FF°Fe»F WX FF F SX¸FZ¾ ¨ X ÀFd¨F³ ÀFd¨F³F¨¹FF AF FF LXF¹FFd¨FÂFFa F§FF ¨FFSXiY¸F½FeS FF d½FI ¹FFd³Fd¸FØFF³FZ ¶FFÕX´F¯Fe¨¹ Z ÀFd¨F³F A½ XIZY ¹FFa³Fe °F» ÀFF FªF F FWX F¨¹FF FWXe ¸WX¯ YSX RYO X»FF. IZYMX Bd° ¾F WXTXWXT F. °¹FF°F °¹F °F AF²Fe¨Fe, FFº¹FF ÀFb²FFI B¨LXF AÀFc³ QZ ¯ ÕX ÀFa´Fc¯FÊ FFTF d¸FTF F°FeÕX ÀF½FFÊ F¯¹FF°F SXFWX d¾FÃF¯FF¨Fe ¹FF ÀFb²FFIYSX ª F NX °¹F eÔ³FF CX XF½Fe³Fa°FSX IYSXÕZX» F d¾FÃF¯ WXû°FF. ¹FFd¨FÂFZ AFNX½F¯F ³FZ ÀF¸FF½FZ¾F F°FF³FF¨Fe LXF Y³F dQÕXe. QW ³F ³FûIYSXe ´F° XFd½FôFFÕX¹Fe³ ªFûTe Fc AF ´FiF¸Fb£¹FF WX³¹FFa¨FF AÀ ´FÕX¶²F IYø ¸F¦FFSX ¸WX¯ FZ³FZ °¹FFa¨FZ ¸FW OXûÔd¶F½FÕXe°F ÀFWXF ¸Fd ÀFa¦FiWXF°Fc³F CX iF IaY´F³Fe°F IYF ¹FFa¨¹FF ´FiZSX¯ Fa°Fe½FøY³F d½F³ ý X YSX °¹FFa¨¹FF F°Fe¸FbTZ ¸FdWa FZ¾F °FZÔObXÕXI bXÕXIYSXFa¨¹FF ´FdSXdÀ± ¹FFa³Fe ´FiF. SX¸ ¹FF³F ´FiF. °FZÔO X¸ RYOXIZY ÕZX. °¹FF¨FQS Y ´Fc¯FÊ IZ
dIiY
F°FF ÕXFX A XF AFWZX. ÔObXÕXIYS d¨F³F °FZ XeSX ÓFFÕ SmXÀMX ÀF FF³F ªFFW½F ÓFû°FF°F FOcX¨Fe Q` ÕX E½WX Xe ÀF³¸ ZT ¦F°FF°Fe ½FF`Ê©F ³FF¦FS dÀFðe¨¹FF ÀF F ¸FWXF³F J FÂFZ ªF MX Y IZ ´Fi dIiY X°³F WXF ÀF ZX»¹FF ¹F LXF¹FFd¨ AÀFÕ ¹FË°F dIY°Fe °FeÕX ¹FF¨Fe ZX. ·FFSX°FS AF°FF´F Xe ¦FZÕXe AÀF NXe¯F AFW Fe¨Fe IYFPXÕ FQ IYSX¯FZ IY ÕXWXF³F´F¯ Qe FQ ¸Fûª FF¨FZ A¦F F¨FF ¸FF³F ¸FFÂF °¹ FÂFZ IYFPX¯¹F FF°FeÕX LXF¹FFd¨ XF °Fû NXF¯¹ ¹FF ÀFa¦FiWXe d¸FTFÕ¹FFa³FF. °¹FFa¨ FF¨F AFWZX. XIZY dªF³ XÕXe. YSX RYO Fa¨FF J ÀFb²FFIFeÊT LXF¹FFd¨FÂF Fe¸F²¹FZ ³FûIYSXe Fa´F°³FFIYSd°F±FZ¨F SX °³F FSX RY ° F i SX ·FF ´F³ °¹F ³Fe ½F¹FF°F ¹FF RYûMXû¦FF¨¹FF ¹FF Qb¸ WÔXýi IaY Qû³F ½F¿FF˳Fe »¹FF½FSX °¹FFa ¸FFdÀFIYF¨FZ °F÷Y¯F RYûMXû °¹FFa¨ dQÕZX ¯OX ¸Fd F ° FFÊ F³ ÀF½ F°FF³FF¨FZ WÔýi AG d¯F °¹FF³Fa°FSX FSXÀ±FF½FSX ÓFF ´F³Fe°F ½Fd³F°FF ½Fd³F°FF a³FF ÀFd¨ ZX WXû°FZ. Fa³Fe ¸Fd Y IYSX ¹FF
TZX °¹F ¸WX¯Fc³F AF ³FûIYSXe°F dÀ± F°F IZY»Fe. Ia Fa¨¹FFÀFû¶F°F FZ ÀFFdWX°¹F IYFPXÕ ÕXWXF³F AÀ ¸FZ¾F °FZÔObXÕX ³FF ¸FFÂF WZX a¨ QFSXe¸Fb SX ZÔY °¹FFa³Fe ªF¶FF¶F »FF d¾FIYFDY Xe d¸FTXF»Fe. FFÀF ÀFb÷Y½F ÂFe ÓFF»Fe. °¹F ÀFFdWXd°¹FIYF RYûMXû ¨F³F¨FZ A¦FQe F ½FZTe ´FiF. FFIYSX RYOXI B¨LXF AFWZX. ¨F³F¨FZ ÀFd Fe °¹F eÕX. ÀFb² QZ¯¹FF¨Fe ÀFb÷Y½FF°Fe FøY´Fe ³FûIYS Xe ªFû´FFÀF¯¹¾Fe °¹FFa¨Fe ¸F` FZIY dQ¦¦FªF ZX»¹FF ÀFd ¸FFdQ°¹F FOX û °¹FFa³ ½FO AÀFÕ F¯FFSXF d½FIiY F¨FZ WZX RYûMX AÀFcWXe ¾FIY°F F¨¹FF WXF°Fe °FF¨¹FF SXF¹F¦ »FF WXû°FF. IYF¹F¸FÀ½ AF½FOXed³F IY¯FeÊ ¹FFa¨¹FF »FF¦F»FZ. A³ ¹FF ´FMXIYFd½ AFWZX°F. ÀFd¨F³ F¨¹FF §FSXe °FZ ´Fi°¹FÃF ÀFd¨F³ F¶FF AFd¯F AF Fa¨FF ªF³¸F ÓFF ¶FFIYe¨ A·F¹F ³FFOX F¹FF°F °FZ ªFFDY F e X F °¹F ÕX ª X ¨F³ W Y IY Fi WÐ ¦ Ib ¹FZ ½ ÃF¯ ÀFd ÀFa ÀFa´FFQ ¨¹FF IYF¹FFÊ» F¸FbTZ d³F¦FZdMX IYFÕXe³F ux ¸F² FË°F¨FZ d¾F ¶FZOZXIYSX IYF WXû°FZ. °¹F d¯F °¹FF¨¹FF ZY ¸FcT¨FZ °F° AFG¦FÀMX rz FZ ³F½F½Fe´F¹ FZ. ¹FZ±FZ¨F ¨FF LaXQ dÀF ¸FF ¯F» AF ¹FF F²¹ RYûMXû ²FFIYSX RYOXI X¯¹FF¨FZ. rs WXû°FZ. ¦FF½FF¸ NXF¯¹FF°F AF XF ²FbaOXFTX¯ IYüMbaXd¶FIYX ÀFb ¦FûN XF¹F¨FZ XFa³Fe °¹FFa³FF ¦F¼¹FF ½FFM F AÀFc³FWXe ½FZ °FeÕX ³FF FF´FIY ½W O LX dªF»ÁëF d¾FIcY³F ´FiF²¹ ¸FûNëF ·FF½Fa ³F½¹FF AFd¯F ÃF¯FF¨Fe B¨ °¹FFa³FF Fa°FSX °¹FFa¨¹FF §FZ°F AÀF°FF³FF FF³Fa°FSX ´FbPZX d¾F FF³ §FZ°F»¹ F°F d¾FÃF¯F XIY ´Fc¯FÊ IZY»¹ F¹F d½FôFF» ªFOX»FF. ¸FGdMÑ °¹FFa³FF
û°FZ. dQ»FZ WX FF Fa³FFWXe bX»FIYSX ZX ªF´Fc³F NXZX½F»¹¹FFa³Fe ´FiF. °FZÔO RYûMXû Fa³Fe À½F°F:IYO FFIYSX RYOXIZY ¸FZ¾F SX ² ÀF¦FTZX Fa³Fe WZX ´Fi°Fe ¸FFÂF °¹F XÕZX»¹FF ÀFb ´FFOX¦FFa½FIYSX, Qe AF IYS a°FSX °¹F ¹F F XZ. °¹FF³F WX AFd¯F A³ ½¹F½FÀFF¹F ´F° »FF¦Fc, ¸Fa¦FZ¾ FBÊ ´FFMXe»F Õ PX FF°F IYF ¸F RYûMXû F¨¹FF d³F¦FZdM½ RYûMXû¦FiFRYe¨FF , OXFG. ßFeSXF ·FûTZ, ´Fid°F· X¯¹FFÀF YFa°F IYS ½FOX ¸FFÂF °¹F ½FÈØFe³Fa°FSX ¸FÀFZ³F ªFû¾Fe ª¹Fû°À³FF X ´FFQFIi Fa¨Fe AF e»F °¹F FF¨¹FF IY»FF WXû°¹FF. d³F ÀF»FZ, ´Fa. ·Fe F¹FF ¸FZW°FF, ÕXe AFWZX°F. FZIY d¾FJSm ÕZX. û FF°F  ÃFZ d½Fª rt A³ PX ÓFF , ·Fû ¨FZ RYûMX a¦FiWXF»F¹ ³FFMë ZX IY»FF WZÔX¶FSXX sq AF¾FF °FeÊ d¾F»FZQFSX LXF¹FFd¨FÂFZ IYF ½FF³FZ ¹F¾FF¨Fe FFSXF°F ½¹FÀ°F F ª¹FF ¸FbÕXF °¹FF¸FbT ¸FSXFNXe ¦Fia±FÀF YSX RYOXIZY sz ³Fû½ ° Ê FÈ À IYe Fe ´F¯ Fe. ¨ a ÀFa F X F, IY° ½ AF FFI ·F» QZ FBÊ ´F»¹FF . ÀFb² Xe AFd¯F °FbMXÕXF. ¸FF³¹F½FS Fa³FF »FF AûTXJ F°F ¸Fba¶ Te °¹F Fa¨¹FF ½FF¨F³F dWXSXF°F AF»Fe ½F²F ´F`»Fca¨Fe Aa¦F A³FZIY ZX ÀFd¨F³F³FZ AFRYOXIZY ³FûIYS FF ÀFa´FIÊYWXe ½FZ ¹FF ªFF ´FbP ²Fe °FSX °¹FFa¨ ¸F²¹FZ °¹F ½F¦FFʨFe IYFa¨¹FF d½Fd ÕZXJ³FF¨FZ ½FFÀF FF¨Fe ÀFa IZY»Fe, AÀF»FZ»FF F°F Y½F ½FF¨F¯¹ »Fe. rzwv ´Fid¾FÃF¯F °¹FFa³FF ³FFMX FZWX ªF¸F»FF. FF AF°¸Fd½F¾ F¸¹FF Fe ÷ ¾ a ÀFb Më ¦FZ FX b»FIYSXF ½FFPX°F ¾FFJZ¨¹FF ³FF »FZ. d°F±FZ¨ °¹FFa¨FF À³ ¾FIY°Fû, AÀ d½F¿F¹FIY ¶FF° Y ´FiF. °FZaO Y ¾Fe ÓFF ¸FaOXTX °F ÀFWX·FF¦Fe ½Fa°F ¹FFa¨¹FF ÀF¸FeÃFF IYø IYF¸F²¹FZ ³FFMë FF¸FbTZ A³FZI ¦F»Fe. XF ÀFF d¾Fd¶FS ´FiF. IÈY. SXF. a¦FÕXe ³FFMë ÀFSaX¦Fl ¸FFdÀF ¸F ÀFbøY ÓFF»¹ Fa³FF d¸FTcX »FF °¹FFa¨FF Fe ÓFF»Fe. FF³FZ AF´F¯F ¨FF . °¹FF°Fc³F¨F kSX IYFÀFFNXe IYF d°FdIYMXZ °¹F ´FiF²¹FF´FIYFa¾ øY IZYÕXF. Fe XF AÀF»¹ ½FFMXc ÕXF¦FÕ IZY»Fe. ¸FFdÀF X»¹FF SXFa¦FZ¨ IY, »FZJIY, A·¹FFÀF ÀFb MXû¦FiFRYe¨FZ °¹FFa³FF ÀF ÀFb÷Y½FF°F ´Fi¹Fû¦FF¨¹FF ´FdW FZâX ÀFFdWXd°¹F ÂF¯F IYÕZX¨FF ³F °¹FFa³Fe RYû WXe Qû³ ¹FF Fc d»FdWX¯ ¨¹FF ´FdWX»¹FF FbTZ A³FZIY ª¹ Fa³Fe LXF¹FFd¨F ¹FF ÀFaÀ±FZ° ¦FiFRYe A¾Fe Fa³FF ¹FF °¹F û °¹F ³FFMXIYFa ¹FF ÀF¸FeÃFZ¸ IYFTXF°F¨F AFGRY BadOX¹FFl AFd¯F RYûMX FF¨Fe Ja°F ³FFMXIYF¨ X ÓFF»FF. ¹FF ÀFûÀFF¹FMXe °Fe»F »FZJ FË°F¨¹FF d¾FÃF¯XIZÔY³FF ´FbPXe»F §FZDY³F IYF À³FZWX §F˜ e kRYûMXû¦FiFRYe °FÕZX. ¸FFdÀF Y»Fe. ¸FGdMÑXIY´F¹ °F ¹FFa³Fe RYO XFd½FôFFÕX¹FF°F ½Fa°F §FZ ÀFF ZX»¹FF ½Fa °¹FFÀFFNX bð d¾FÃF¯F Xe³FZ ÀFbøY IZ . IÈY. SXF. ÀFF FFNXe ´FF»FZÊ ¸FW A¨FF³FIY AÀFÕ FSX F ¾FFÀÂF¾F XIZaY³Fe AF½FO Fe WXû°Fe. ´Fi Fa³FF ´Fi½FZ¾FFÀ CX°FSX»¹FF³Fa° d¾FIY½Fe°F XF °¹F YSX IYF¸FZ RYO ÀF°FF½Fc »FF¦F» Fe. d¾F½FF¹F FZÊ À±FF³FIYF°F FZ¾F °FZÔObXÕXI F ÀFûOcX³F QW F ¸ IYFTXF°F Fe ´FiZSX¯FF dQ»»FZ. ¸FFÂF ´FF» ¹FFa³FF ´FiF. SX Y IZY»FZ. d¾FÃF¯ »FF ´FiF. SX¸FZ¾ FFÊ ZY FF¨ d¾FÃF¯ FWXe °FZ d³F§FF d¯F RYOXI °¹FFa³Fe ´F¢IZ ¹FF d½FôFF± XÕZX. AF ¹FF ªFF¯¹FFÀ °F ¶FQ»F»FF ´Fi½FZ¾F QZ¯¹FF¨FZ NXe AF»FZ» ½Fc³F dQ»FF. ûIYd´Fi¹F NXS Fa³Fe ¹FF ÕX ÀFF ¶FZ FZ ¹FFa¨FF G»FZªF¸F²¹ ÃF¯F §FZ¯¹FF ´Fi½FZ¾F d¸FTX ´FF½F²Fe°F AF³FaQ °¹F °¹FFa³FF A» IYF ¨FF IYe°FeÊ X ´FQ½Fe¨FZ d¾F FF°F °FF°IYFTX FFÕX¹FF°F ´FF ¸FFSX¯¹FF F¨Fe AûTXJ d½Fô FSX ½F¿FF˳Fa° SXFa³Fe IYFG»FZª Z RYOXIZY ¸FWXF Fa¨¹FFÀFû¶F°F ¦F´ ½¹Fd¢°F¸FؽF ¹FF °FZÔObX»FIY MXû¦FiFRYe¸FbT SX¯¹FF¨FF, °¹F °FZÔObX»FIYSFa¨ RYû Fû¶F°F dRY F. SX¸FZ¾F IYFaÀ TXe ´Fi ´FiF²¹FF´F °F»FF. °¹FF ½FZ ½FZTe §FZ
Jc´F °¹FFa³FF X³F NZX½F»FZ ´FFWcX³F Pc WXû°FF³FF Fe ½FZ¦FTZX IYF dIiYIZYMX´FMcX Fa³ X. XF ¸FûNXF FFE½FP Z WZX RYûMXû °¹F B¨LXF AFWZ F°³FWXe ¸FFÕX¹ ¹ Fe °FÀFF ´Fi F°FF°F dWX . ÀFd¨F³F¨F ¨Fe °¹FFa¨ IZYMX ªF¦ F ½FFMX°F WXû°FZ FÕXF QZ¯¹FF cX³F RYOXIZÔY³Fe Y dIi ¨F³ YO ZX, °Fû FF³ ÀFd IYFPXÕ AFd¯F ÀF¸FF² ¹FF WXF°FFa³Fe EIYF ½¹F¢°FeI³FFWXe. X Z »F Q ´F» ÕZ ³Fa AF X RYûMXû AF ³FF°¹FF°Fe ¹F¾F AF ½F¸F³FF¨F . WZ ¦FSXIYSX¨¹FF F°F °¹FFa³FF Fa¨FZ, IYd F°F °FZ û FSX WX m À½ c .co F °¹F ¸FÈQ F AF IYFTX Y»Fe. sindia ¶Fû»F, AdªF° ´FFdWXÕXF, ´F¯ IZ Fa³Fe ¹FF pres d¸FNXFÀF °FZÔOXb»FIYSX SXe ¸FQ°F Y³F a@ex F²¹FF´FIY, SX¸FZ¾F FSXWXe ÀF½FÊ°Fû´F dQ¦¦FªF YQF IYø rabh ¹FF .lokp FÊd´Fi¹F ´Fi FFº¹FFX ´FiF. EI B° onse . d½FôFFd± FF ²FF½F¯ ¹FFÀF AFd¯F ÕXJaOX WXû°FF. XIZY ÀFFa¦F°FF°F. X, °¹FF¨FZ resp WZ IYF A· cX³F ÓFF»Fe ¸FQ°Fe» ªF½FT FF±FF˨¹FF FF»F¹FF°Fe»F F ¸Fü»¹F½FF³F FZ ÀFb²FFIYSX RYO TXe ¦FZ»FF AF XIYSXFa¨¹FF d½Fô bXÕ ° AFd¯F ¹FFa³FF ¸FWXFd½Fô F WXF A°¹Fa TXF»Fe,l AÀ ¹FFaQF¨F AFªFûF. SX¸FZ¾F °FZÔO aÀFû¶F°F¨FZ » X RYOXIZY ¹FF AF¹Fb¿¹FF°Fe» d¾FQûSXe d¸F ¸Fb»F¦FF ´FdW ûÔd¶F½FÕXe°F ´Fi ³FF°FZ½FFBIYF d¯F ¨Fe OX FF kAF´F» YOcX³F ÄFF³FF XIZYa³FFY¸FFÓ SXû´F dQ»FF. ·FF½FaOZX AF I ½¹F¢°FeÔ bXÕXIYSXFa³Fe RYOe ¹FZ, AÀFF d³F Z AFBÊ, ½FOXe»F, ´FiF. °FZaO PX¯¹FFÀFFNX ZÔY³Fe ÀFd¨F³F¨F IYF RYûMXû FFOXe°F RYOXI X½ ÀFFÀFbS
41
40
°¹FFa³FF RYFSXÀFF ½FZT ³F½WX°FF. ¨FMXIY³F °F¹FFSXe IYøY³F ´F°³Fe AÕXIYF, ÀFc³F ³FZÂFF, ÀFd¨F³F¨FF RYG³F AÀF¯FFSXF ¨Fü±Fe°F d¾FIY¯FFSXF ³FF°Fc AFdSX³F AFd¯F ¶FFÕX½FFOXe°F d¾FIY¯FFSXe ³FF°F ³Fc´FbSX AÀFZ RYOXIZY IbYMbaX¶F ¶FSXû¶FSX °Fe³F ½FFªF°FF kE¸FÀFeEl°F ´Fû¨FÕZX. d°F±FZ °¹FFa³FF RYFSX IYFT ½FFMX ´FFWXF½Fe ÕXF¦FÕXe ³FFWXe. A½F§¹FF IYFWXe d¸Fd³FMXF°F¨F ÀFd¨F³F °¹FFa³FF ·FZMXÕXF. ÀFb²FFIYSX RYOXIZÔY³Fe °¹FFÕXF °¹FF¨¹FF ÕXWXF³F´F¯Fe¨¹FF LXF¹FFd¨FÂFFa¨¹FF ´Fi°Fe ·FZMX dQ»¹FF. ÀFd¨F³F³FZ °Fe LXF¹FFd¨FÂFZ ´FFdWXÕXe. ÀFb²FFIYSX RYOXIZYa³Fe LXF¹FFd¨FÂFFa¨¹FF ´Fi°Feaa½FSX °FÀFZ¨F kÕXûIY´Fi·FFl¨¹FF AaIYF½FSX À½FFÃFSXe IYSX¯¹FF¨Fe IZYÕZXÕXe d½F³Fa°FeWXe °¹FF³FZ AF³FaQF³FZ ¸FF³¹F IZYÕXe. ³FF°F½FF³FZ AF¯FÕZX»¹FF ´FbÀ°FIYF½FSXWXe °¹FF³FZ ÀFWXe IZYÕXe.
¹FF ÀF½FÊ ³FFMë´Fc¯FÊ §FOXF¸FûOXeÔ¸FbTZ Ad°F¾F¹F CXØFZdªF°F ÓFFÕZX»¹FF ÀFb²FFIYSX RYOXIZÔY¨FF AF³FaQ ¦F¦F³FF°F ¸FF½F°F ³F½WX°FF. °FZ ¸WX¯FFÕZX, kk´FdSXdÀ±F°Fe¸FbTZ d¾FÃF¯F A²FʽFMX SXFWcX³F ³FûIYSXe ´F°IYSXF½Fe ÕXF¦FÕXe. °FZ½WXF ´FiF. SX¸FZ¾F °FZÔObXÕXIYSXFa³Fe ´FbPXeÕX d¾FÃF¯FFÀFFNe AF´F»¹FFÕXF IZY½FT ´Fiû°ÀFFWX³F¨F ³F½WZX, °FSX °FZ d¾FIY½Fe°F AÀFÕZX»¹FF IYe°FeÊ ¸FWXFd½FôFFÕX¹FF°F ´Fi½FZ¾FWXe d¸FT½Fc³F dQÕXF. °¹FF½FZTe ¸FFÓ¹FF ´Fi½FZ¾FAªFFʽFSX ´FFÕXIY ¸WX¯Fc³FWXe °¹FFa³Fe¨F ÀFWXe IZY»¹FF¨FZ AFNX½F°FZ¹F. uq ½F¿FF˳Fa°FSX ÀFd¨F³F³FZ °Fû ¨FFSX ¸FdWX³¹FF¨FF AÀF°FF³FF¨Fe LXF¹FFd¨FÂFZ ´FFdWXÕXe, °¹FF½FSX À½FFÃFSXe IZYÕXe, °FZ½WXF EIY ½F°FbÊT ´Fc¯FÊ ÓFF»¹FF¨FZ ÀF¸FF²FF³F ½FFMXÕZX...ll response.lokprabha@expressindia.com
31
dÀF³FZ¸FF
WX¸Z FÔ°F IYd¯FÊIY
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
AFa°FSXSXFáÑXe¹F ÀFȪF³F¾FeÕX°FZ¨FF ¸FWXF°Z ÀF½F ¹FaQF¨¹FF ¦FFZ½FF d¨FÂF´FMX ¸FWXFZ°ÀF½FFX¸F²¹FZ ÀFUFÊ°F ¦FFþ»FZ»FF d¨FÂF´FMX WXû°FF, k¶»Fc Bþ Q UFG¸FZÊÀMX IY»FSXl. ÕZXdÀ¶F¹F³F ÀFa¶Fa²FFa½FSX ·FF¿¹F IYSX¯FFSXF WXF A°¹Fa°F ¶FFZ»OX dÀF³FZ¸FF d»F¹FF ÀFZQû¨¹FF Ad·F³F¹FFÀFFNXe ´FFdWXÕXF¨F ´FFdWXªFZ AÀFF. WXF¨F IY¾FFÕXF B°FSXWXe ´FSXQZ¾Fe dÀF³FZ¸FZ ´FFWX°FF³FF AF½FªFcʳF ªFF¯F½F¯FFSXe ¦FFZáX ¸WX¯FªFZ °¹FFa¨Fe ´FFÂF¹FFZªF³FF. ¸Fe ´FFdWXÕZX»¹FF ´Fi°¹FZIY dÀF³FZ¸FF°F»¹FF IYÕXF½Fa°FFa³Fe ªF¯Fc IYFWXe °¹FF ·Fcd¸FIZYÀFFNXe¨F °¹FFa³Fe ªF³¸F §FZ°FÕXF AÀFF½FF ¹FF °FFZOXe¨Fa IYF¸F IZYÕaX WXFZ°Fa. kBÔMXSX³FGVF³F»F dRY»¸F RZYdÀMX½WX»F AFGRY BÔdOX¹FFl ´F¯Fþe ¹FZ±FZ sq ¨F½UZ°FZ ¨tqFFdTÀFFUF ³Fû½WXZÔ¶FSX ¹FF IYFTF°F ´FFSX ´FOX»FF. ¦Fû½¹FF°F dÀ±FSXFU»¹FF´FFÀFc³F ³FUUF. ¸FbÔ¶FBÊ, dQ»»Fe, IYû»FIYF°FF, ¨FZ³³FBÊ, ¶FÔ¦F»FûSX ¹FFÔÀFFSX£¹FF ¸FûNëF VFWXSXF°F EIYF´FZÃFF þFÀ°F dNXIYF¯F¨¹FF d±FEMXSXFÔ¸F²¹FZ AÀF»¹FF AFÔ°FSXSXF¿MÑXe¹F ¸FWXû°ÀFUF°F»FZ d¨FÂF´FMX QFJUF¹F¨FÔ ÓFF»FÔ, °FSX ¨FûJÔQT ´FiZÃFIYFÔ¨Fe ¨FFÔ¦F»Fe¨F ²FFU´FT WXûBÊ»F. dU¨FFSX IYSXF, ¸FbÔ¶FBÊ°F ¸FZMÑû dIÔYUF d»F¶FMXeÊÀFFSX£¹FF QdÃF¯F ¸FbÔ¶FBÊ°F»¹FF d±FEMXSX¸F²F»FF d¨FÂF´FMX ´FFWXc³F EJFôFF»FF ´FbPX¨¹FF d¨FÂF´FMXFÀFFNXe AÔ²FZSXe dIÔYUF ·FöYe ´FFIYÊÀFFSX£¹FF dNXIYF¯Fe þF¹F¨FÔ AÀFZ»F, °FSX kIY»FF ³FIYû, ´F¯F Q¦FQ¦F AFUSXl ¸WX¯F¯¹FF¨Fe ´FFTe ¹FZ¯FFSX ³FFWXe IYF? ´F¯Fþe°F dþ±FZ ¸FWXû°ÀFUF°F»FZ d¨FÂF´FMX QFJU»FZ þF°FF°F, °Fe ÀFUÊ d±FEMXÀFÊ EIY¸FZIYFÔ´FFÀFc³F ¨FF»F°F þF¯¹FF¨¹FF AÔ°FSXFUSX AFWXZ°F. AFd¯F °FSXeWXe AF¹F³FFG¢ÀF °FZ IY»FF AIYFQ¸Fe, AVFF RZYº¹FF §FF»F¯FFº¹FF AFGMXûdSXÃFF ¸FWXû°ÀFUUF»¹FFÔÀFFNXe (RbYIYMX) CX´F»F¶²F AFWXZ°F¨F. WXe ÀFû¹F dIY°FeWXe ¸Fû»FF¨Fe AÀF»Fe, °FSXe ¦Fû½¹FF¨FÔ ¸Fb£¹F AFIY¿FʯF UZ¦FTÔ AFWXZ, WXZ ÀFFÔ¦FF¹F»FF ³FIYû. EZ³F
32
RZYdÀMX½WX»F¨¹FF þF¦Fe dMX³FF°F AFd¯F ³FTF°Fc³F (¸FWXFSXF¿MÑXF¨¹FF °Fb»F³FZ°F RYFSX¨F ÀUÀ°FF°F) d¸FT¯FFSXe d¶F¹FSX AFd¯F ¦FFUF°F A³FZIY þF¦Fe ÀFUF˨¹FF dJVFF»FF ´FSXUOX¯FFº¹FF QSXF°F dRYVF IYSXe SXFBÀF. dVFUF¹F ÀF¸FbQidIY³FFSXZ. AFd¯F ¹FF ÀFFº¹FF¨FF ¸F³FFUSX ´FdSX¯FF¸F WXûDY³F kAF´F¯F ¦Fû½¹FF°F AFWXû°F,l ¹FF ·FFU³FZ³FZ d¸FT¯FFSXe ÀFbJÀFÔUZQ³FF. ·FFSX°FF°Fc³F¨F IYVFF»FF, þ¦FF°F»¹FF IbYNX»¹FFWXe ·FF¦FF°Fc³F RZYdÀMX½WX»Fd³Fd¸FØFF³FZ ³FbÀF°FÔ ¦Fû½¹FF°F ¹FZ¯FZ, WXZ¨F AF³FÔQQF¹FIY NXSX°FÔ. °FZ½WXF, BÔdOX¹FF¨¹FF dRY»¸F RZYdÀMX½WX»FÀFFNXe ¦FûUF, WXe¨F þF¦FF ¹Fû¦¹F. þZUPëF »FUIYSX WXF d³F¯FʹF IZYÔýie¹F ´FF°FTeUSX §FZ°F»FF þFBÊ»F, °FZUPXÔ ¶FSXÔ. IYFSX¯F, ÀF²¹FF QSX U¿FeÊ CXQЧFFMX³F AFd¯F ÀF¸FFSXû´F, ¹FF ÀF¸FFSXÔ·FFÔÀFFNXe EIY AUFPX½¹F EASX IYd¯OXVF¯OX VFFd¸F¹FF³FF CX·FFSX»FF þF°Fû AFd¯F RZYdÀMX½WX»F ÀFÔ´F»¹FFUSX CX°FSXU»FF þF°Fû. ¸F³FeVF d°FUFSXeÔ³Fe ¹FF A±FFʨFa AFV½FFÀF³F ¹FF U¿FeÊ dQ»FÔ¹F. ¶F§Fc. QZVFe-´FSXQZVFe dRY»¸F ÀMXFÀFʨ¹FF JFÔôFF»FF JFÔQF »FFUc³F UFUSX¯¹FF¨FÔ ÀFbJ WX¢IYF³FZ d¸FTU¯¹FF¨FF Ad²FIYFSX AÀFF ÀFWXþFÀFWXþe IbY¯Fe ÀFûOXc³F QZBÊ»F IYF? WXZ ÓFF»FÔ ¸FJSXF¶Fï»F. RZYdÀMX½WX»F¸F²¹FZ QFJU»FZ
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
þF¯FFSXZ d¨FÂF´FMX ¹FFÔ³FF ¸FJSXF°F»¹FF ¸Fc°FeʨFÔ ¸FWXØU. BÔMXSX³FGVF³F»F IYFhd´FdMXVF³F, dÀF³FZ¸FF AFGRY Q U»OXÊ, ¸FFÀMXSXÀMÑû¢ÀF AFd¯F RZYdÀMX½WX»F IY»FF¹FOXûÀIYû´F AVFF dUdU²F ³FFUFÔJF»Fe QZVFûQZVFe¨FZ CXØF¸FûØF¸F d¨FÂF´FMX. þ´FF³Fe AFd¯F ¦FieIY d¨FÂF´FMXFÔ¨FZ JFÀF dU·FF¦F. EIY dU·FF¦F AGd³F¸FZVF³F dRY»¸ÀF¨FF. Ad¦³F¹FZÀIYF WXFG»FÔOX ¹FF ´Fûd»FVF dQ¦QdVFÊIZY¨FF dSXMÑûÀ´FZd¢MXU. ¹FFdVFUF¹F ÀFû»F AFGRY AFdVF¹FF, OXFG¢¹Fb¸FZÔMºX¹FF, BÔdOX¹F³F ´FG³FûSX¸FF, BÊVFF³¹F ·FFSX°FF°F»¹FF d¨FÂF´FMXFÔUSX kRYûIYÀFl, QFQFÀFFWXZ¶F RYFTIZY ÀF³¸FF³F ´FiF´°F ÓFF»FZ»¹FFÔ³FF kdMѶ¹FcMXl, ÀF°¹Fdþ°F SXF¹F ¢»FFdÀF¢ÀF, ÀMXbOXÔMXÐÀF dRY»¸ÀF, U¦F`SXZ, U¦F`SXZ. dVFUF¹F þb³¹FF-³F½¹FF ¸FZ³FÀMÑe¸F dÀF³FZ¸FF¨FF dU·FF¦F AFWXZ¨F. °Fb¸WXe ·FFSX°Fe¹F AÀFF, IYe A·FFSX°Fe¹F, °Fb¸WXF»FF B±F»Fe ¸FFdWX°Fe AÀFû UF ³FÀFû, °Fb¸WXF»FF kAd·F÷Y¨Fe´Fc¯FÊl d¨FÂF´FMX ´FFWF¹F¨FZ AÀFû°F IYe B±F»¹FF ²FÔQZUFBÊIY d¨FÂF´FMXFÔ¨Fe ÓF»FIY ´FFWXF¹F¨Fe AÀFû, ÀFUF˨¹FF B¨LF ´Fc¯FÊ IYSX¯FFSXÔ AÀFÔ ¹FF ¸FWXû°ÀFUF¨FÔ ÀUøY´F AÀF°FÔ. ¹FF¨FF EIY A±FÊ AÀFFWXe WXû°Fû, IYe ¸FWXû°ÀFUF°F»FZ ÀFUÊ dIÔYUF ¸FWXØUF¨FZ ÀFUÊ d¨FÂF´FMX ´FFWXF¯FÔ VF¢¹F ³FÀF°FÔ. ±FûOXÔ ¶Fbþb¦FF˨FF ÀF»»FF §FZDY³F, ±FûOXÔ ÀU°F:¨F IYF³FûÀFF §FZDY³F NXSXUFUÔ »FF¦F°FÔ. IYFWXe d¨FÂF´FMX Qû³FQû³FQF AÀF°FF°F, °¹FFÔ¨FF d³F¯FʹF ´FdWX»FF VFû ´FFWX¯FFº¹FFÔ¨FÔ EZIcY³F §FZ°FF ¹FZ°Fû. ¶FFIYe ¨FFÔ¦F»FZ AÀFc³F ¨FbIY¯FFSXZ d¨FÂF´FMX ³FÔ°FSX¨¹FF RZYdÀMX½WX»FUSX ÀFûOXFUZ »FF¦F°FF°F. ´F¯F dQUÀFF»FF °Fe³F, ¨FFSX, ´FF¨F d¨FÂF´FMX ´FFWX¯FZ WXe EIY ³FVFF AÀF°FZ. EIYF ¶FFþc³FZ OXûTZ dVF¯F°FF°F, °FSX QbÀFSXeIYOXZ ¸F³FF»FF ÀF¯FÀF¯Fe°F ´FüdáIY JbSXFIY d¸FT°F AÀF°Fû. ¸FþF ¹FZ°FZ ¶F§F°FF³FF, ¸F¦F þûSXFþûSXF°F ¨F¨FFÊ IYSX°FF³FF AFd¯F A³Fb·FUe, þF¯F°¹FF ª¹FZâFÔ¨Fe ¸F°FÔ EZIY°FF³FF. QWXF dQUÀFFa°F ´F³³FFÀF d¨FÂF´FMX ´FFWX¯FFº¹FFÔ¨Fe ÀFÔ£¹FF IY¸Fe ³FÀF°FZ. AFd¯F WXZ Adþ¶FF°F ÀFû´FÔ, ÀFWXþ ³FÀF°FÔ. RZYdÀMXU»FUF»FZ d¨FÂF´FMX AFd¯F ESXUe AF´F»¹FF»FF ´FFWXF¹F»FF d¸FT¯FFSXZ d¨FÂF´FMX ¹FFÔ¨¹FF°F RYSXIY IYF¹F? EIY RYSXIY AÀFF IYe ESXUe AF´F¯F ¶FFG»FeUcOX AFd¯F WXFG»FeUcOX B±FZ ¶F³F»FZ»FZ d¨FÂF´FMX ´FFWX°Fû; ´F¯F d¨FÂF´FMX þ¦F·FSX ÀFUÊÂF ¶F³F°F AÀF°FF°F. B°FSXÂF ¶F³F¯FFSXZ d¨FÂF´FMX AF´F»¹FF»FF RZYdÀMX½WX»F¸F²¹FZ ÀFF´FOX°FF°F. WXZ¨F UZ¦F¼¹FF ´Fð°Fe³FZ ÀFFÔ¦FF¹F¨FÔ, °FSX EIY ²FÔQF k¸FF÷YdÀF¹FFl kd¸FÀF AhOX Q OXFG¢MXÀFÊl
33
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
¸WX¯Fc³F IYFPX»FZ»FZ d¨FÂF´FMX AF´F¯F ESXUe ¶F§F°Fû; °FSX d¨FÂF, ÀFÔ¦Fe°F, ÀFFdWX°¹F ¹FFÔÀFFSXJÔ EIY IY»FF ¸FF²¹F¸F, ¸WX¯Fc³F §FOXU»FZ»FZ d¨FÂF´FMX RZYdÀMX½WX»F¸F²¹FZ AÀF°FF°F. ¸WX¯FþZ, ²FÔQZUFBÊIY d¨FÂF´FMX UFBÊMX AFd¯F IY»FF°¸FIY d¨FÂF´FMX ¨FFÔ¦F»FZ, AÀFÔ ¸FbTe¨F ³FFWXe. ´F¯F ²FÔQF IYSX¯FFº¹FF EIYF ¹FVFÀUe d¨FÂF´FMXF¸FF¦FZ °FÀF»¹FF¨F ´FiIYFSX¨¹FF d¨FÂF´FMXFÔ¨Fe þVFe SXFÔ¦F »FF¦F°FZ, °FÀFÔ IY»FFUF»¹FF d¨FÂF´FMXFÔ¨FÔ WXû°F ³FFWXe. CX»FMX, ÀU°F:»FF VFWXF¯FF ÀF¸Fþ¯FFSXF/SXe ´Fi°¹FZIY dQ¦QVFÊIY AF´F»FÔ UZ¦FTZ´F¯F þ´Fc ¶F§F°Fû/°FZ. ÀU°F:¨Fe d¨FÂF´FMXe¹F ·FF¿FF dUIYdÀF°F IYøY ¶F§F°Fû/°FZ. °¹FF¸FbTZ RZYdÀMX½WX»F¸F²¹FZ Jc´F þFÀ°F U`dU²¹F ÀFF´FOX°FÔ. AF´F»¹FF ¦FiWX¯FÃF¸F°FZ¨FÔ ¨FüSXÀF ´Fû¿F¯F WXû°FÔ. WXe ¸FþF °FSX RYFSX¨F ±FûSX. ¸F³FF»FF EIYQ¸F °F÷Y¯F IYøY³F MXFIY¯FFSXe. RZYdÀMX½WX»F¸F²F»¹FF d¨FÂF´FMXFÔ°F AF¯FJe EIYF ´FiIYFSX¨FÔ UZ¦FTZ´F¯F AÀF°FÔ. °FZ ¸WX¯FþZ kd¶FMXUe³F Q »FFB³ÀFl. dQ¦QVFÊIYF³FZ IYFWXeWXe, IYÀFÔWXe ÀFFÔ¦Fû, WXF UZ¦FTZ´F¯FF dQÀF°Fû¨F. CXQFWXSX¯FF±FÊ, kd¸FÀF AhOX Q OXFG¢MXÀFÊl¸F²¹FZ þbdOX±F AFd¯F Qû§FZ OXFG¢MXSX ·FFDY, ¹FFÔ¨¹FF ³FF°FZÀFÔ¶FÔ²FFdU¿F¹Fe dQ¦QVFÊIY IYFWXe°FSXe ÀFFÔ¦F°FZ¨F; ´F¯F ÀU°F:¨¹FF OXF¹FFd¶FdMXIY »FWXF³F ¸Fb»Fe»FF §FSXe NXZUc³F IYF¸FF»FF þF¯FFSXe §FMXÀRYûdMX°F þbdOX±F ¶FFSX¸FZOX AÀF°FZ, °FSX d°F»FF WXe ¦Fûá »F´FUc³F NXZUFUeVFe UFMX°F ³FFWXe; OXFG¢MXSX³FZ d°F¨¹FF ´FiZ¸FF°F ´FOXc³F »F¦³FF¨Fe ¸FF¦F¯Fe §FF»F¯FZ, WXe ¦Fûá IiYFÔd°FIYFSXIY AÀF°F ³FFWXe; ¹FFUøY³F RiYF³ÀF, ¹FF QZVFF°F, dIY¸FF³F ´FGdSXÀF ¹FF VFWXSXF°F ¶FFBʳFZ AFIY¿FÊIY´F¯FF »FZ½Fc³F ´Fb÷Y¿FFÔ³FF QFøY¨FZ ¦»FFÀF ·FøY³F QZ¯¹FF¨Fe ³FûIYSXe IYSX¯¹FF°F IY¸Fe´F¯FF ¸FF³F»FF þF°F ³FFWXe, WXZÀFbðF AF´F»¹FF»FF IYT°FÔ¨F. kdOXÀFиFhMXd»FÔ¦Fl¸F²F»FF ¸Fb»FeÔ³FF °¹FFÔ¨¹FF B¨LZ´Fi¸FF¯FZ þ¦F°FF ¹FFUÔ, ¹FFÀFFNXe þ¸Fe³F, §FSX, ÀFUÊÀU dUIY¯FFSXF ¶FF´F kB±FZ ¹FZDY³F SXFWXF, ¸Fe ´FûÀF°Fû °Fb»FF,l AÀFÔ ¸Fb»Fe»FF ¸WX¯F°Fû; ´F¯F ¸Fb»F¦Fe IYFWXe ¶FF´FF»FF §FSXe ³¹FF¹F¨FÔ ³FFU IYFPX°F ³FFWXe! QbÀFSXe ¸Fb»F¦Fe ¶FF´FF¶Fï»F ÀFWXF³Fb·Fc°Fe þøYSX QFJU°FZ, ´F`VFFÔ¨Fe A´FZÃFF NXZU°F ³FFWXe; ´F¯F °FeÀFbðF °¹FF»FF §FSXe ³FZ°F ³FFWXe. ¸WX¯FþZ IYG³FOXF°F °F÷Y¯F ¸FÔOXTe ¸Fb»F¦FF AÀFû UF ¸Fb»F¦Fe - EIYMXZ¨F SXFWX°FF°F. ¸FûIY¼¹FF, dUÀ°Fe¯FÊ RYF¸FÊUSX AF¹Fb¿¹F ¦FZ»FZ»¹FF ¶FF´FFUSX IYûÔQMX A´FFMXʸFZÔMX¸F²¹FZ SXFWX¯¹FF¨Fe ´FFTe AF»Fe, °FSXe °¹FF»FF kQ ´FFÀMXl
34
ÀU°F:IYOXZ ³F ¶Fû»FFU¯¹FF°F IYû¯Fe¨F IYFWXe¨F UFU¦FÔ ¸FF³F°F ³FFWXe. ¸WX¯FþZ, AF´F»¹FFIYOXZ UÈð AFBʶFF´FFÔ¨Fe IYFTþe §FZ¯¹FF»FF dþ°FIÔY ¸FWXØU AFWXZ, d°F°FIÔY¨F d°F±FZ °F÷Y¯F ¸FF¯FÀFF³FZ ÀU°FÔÂF WXû¯¹FF»FF, SFXWXF¯¹FF»FF AFWXZ. kUe AFSX ½WXFGMX Ue AFSXl ³FF¸FIY A¸FZdSXIY³F d¨FÂF´FMXF°F ¸FF¯FÀFFÔ³FF ¸FFøY³F °¹FFÔ¨FÔ ¸FFÔÀF dVFþUc³F JF¯¹FF¨Fe ´FSXÔ´FSXF þ´F¯FFº¹FF EIYF IbYMXbÔ¶FF¨Fe ¦Fûá AFWXZ. °FZ ²FFd¸FÊIY AFWXZ°F. þZU¯FFA¦FûQSX QZUF¨Fe ´FiF±FʳFF IYSX°FF°F, CX´FFÀF°FF´FFÀF IYSX°FF°F, ³F`ÀFd¦FÊIY AF´FØFe°F QZUF¨FF AFQZVFWXe VFû²F°FF°F. °¹FFÔ¨FÔ d¨FÂF¯F Adþ¶FF°F dUIÈY°F ³FFWXe. Qe§FÊIYFT ³FSX¸FFÔÀF·FÃF¯F IZY»¹FF¸FbTZ °¹FFÔ³FF dUdVFá SXû¦FWXe WXû°Fû; ´F¯F °¹FFÔ¨¹FF U°FʳFF°F ¹FF kUZ¦FTZ´F¯FFl¨Fe Jc¯F ÀFF´FOX°F ³FFWXe. ¹FFUøY³F kA¸FZdSXIZY°F ³FSX¸FFÔÀF·FÃF¯F IYSX¯¹FF¨Fe ´FSXÔ´FSXF AÀF»FZ»FZ »FûIY AFWXZ°Fl dIÔYUF kIYFWXe ²FFd¸FÊIY dJiÀ°Fe »FûIY ³FSX¸FFÔÀF·FÃF¯F IYSX°FF°Fl AÀF»¹FF ´FiIYFSX¨FÔ A³Fb¸FF³F IYFPX¯FÔ A±FFÊ°F¨F ¨FbIYe¨FÔ NXSXZ»F. ´F¯F ¸F¦F ¹FF dQ¦QVFÊIYF»FF ¸WX¯FF¹F¨FÔ °FSXe IYF¹F AFWXZ, WXF ´FiV³F CXSX°Fû¨F. ¹FF¨FÔ CXØFSX AÀFÔ, IYe ¹FF d¨FÂF´FMXF¨FF dQ¦QVFÊIY AÀF»FZ»¹FF dþ¸F d¸FIY»F¨Fe £¹FF°Fe WXFGSXSX dRY»¸F ¶F³FU¯FZ, WXe AFWXZ. WXe WXFGSXSX dRY»¸F AFWXZ. °FZ ¸FF¯FcÀF ¸FFSX¯¹FF¨Fe, IYF´F¯¹FF¨Fe, SX¢°FF¨FZ ´FFMX UFWX¯¹FF¨Fe QÈV¹FÔ WXFGSXSX d³F¸FFʯF IYSX¯¹FFÀFFNXe AFWXZ°F. ¸WX¯Fc³F¨F d¨FÂF´FMXF°F EIYQF ±FZMX ¹FF IbYMXbÔ¶FF¨¹FF IY¸FÊIYFÔOXF´Fi¸FF¯FZ EIY RYe¸FZ»F WXF°F d»F´FdÀMXIY ¶FFWXZSX IYFPX°Fû; ´F¯F °¹FF d»F´FdÀMXIY³FZ ¸FbOXôFFUSX »FF»F SXZ¿FF ³F ¸FFSX°FF AûNX SXÔ¦FU°Fû! AFWXZ ³FF WXFGSXSX! AÀFÁë ·Fe°Fe UFMXc³F §FZ¯¹FF°FWXe IYFWXe þ¯FFÔ³FF ÀFbJ d¸FT°FÔ, WXZ »FÃFF°F §FZ°FF AÀF»FZ d¨FÂF´FMX ¶F³FU¯¹FF¸FF¦F¨Fe ´FiZSX¯FF IYT°FZ; ´F¯F ¹FF°F IY»FF IbYNXZ AF»Fe, WXZ IYT°F ³FFWXe. A¸FZdSXIY³F dQ¦QVFÊIY WXFGSXSX d³F¸FFʯF IYSX¯¹FFÀFFNXe ³FSX¸FFÔÀF·FÃF¯F IYSX¯FFSXe k³FFG¸FÊ»Fk RYGd¸F»Fe QFJU¯¹FF¨¹FF ±FSXF»FFWXe þF°Fe»F, WXF ¹FF°F»FF UZ¦FTZ´F¯FF WXû¹F, AÀFÔ ¸WX¯F¯¹FF¨FF ¸FFÂF ¸FûWX WXû°Fû. ´F¯F dUIÈY°Fe¨Fe ³FFG¸FÊ»F AUÀ±FF, WXZ¨F QVFʳF §FOXU¯FFSXF EIY ´Fi°¹F¹FIYFSXe d¨FÂF´FMXWXe ¹FF ¸FWXû°ÀFUF°F ¶F§FF¹F»FF d¸FTF»FF: kÀFFSXF d´FiRYÀFÊ McX SX³Fl. ÀFFSXF»FF ²FFU¯¹FF¨FÔ UZOX AFWXZ. AF´F»¹FF ¦FFUF°F ´FdWX»Fe AF»¹FFUSX ÀFFSXF»FF QcSX, ¸FFhdMѹF»F»FF IYFG»FZþF°F ´FiUZVF d¸FT°Fû, ²FFU¯¹FF¨FÔ IYüVF»¹F þû´FFÀF¯¹FFÀFFNXe. ÀFFSXF¨Fe RYe, d°F¨¹FF
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
SXFWX¯¹FF¨FF, JF¯¹FFd´F¯¹FF¨FF J¨FÊ, d°F»FF »FF¦F¯FFSXZ JFÀF ¶FcMX, U¦F`SXZ ¦Fûáe, d°F¨¹FF ´FidVFÃF¯FF¨FF J¨FÊ, WXZ ÀF¦FTÔ CX¨F»F¯¹FFB°FIYe ÀFFSXF¨¹FF §FSX¨Fe ´FdSXdÀ±F°Fe ³FÀF°FZ. ¸F¦F ÀFFSXF þUT SXFWX¯FFº¹FF EIYF °F÷Y¯FF¨Fe ¸FQ°F §FZ°FZ. °¹FF»FFWXe ¸FFhdMѹF»F»FF þF¹F¨FÔ AÀF°FÔ. ÀFSXIYFSXIYOXc³F A³FbQF³F d¸FTFUÔ ¹FFÀFFNXe, °¹FF¨¹FF¨F ÀFc¨F³FZUøY³F °Fe °¹FF¨¹FFVFe ¨F¢IY »F¦³F IYSX°FZ. A³FZIY ¸Fb»Fe °¹FF¨¹FF ¸FF¦FZ AÀF»¹FF °FSXe °Fû d¶F¨FFSXF dWX¨¹FFUSX þeU »FFU°Fû, d°F¨Fe IYFTþe §FZ°Fû. ¸F¦F °Fe °¹FF¨¹FFVFe ÀFZ¢ÀF IYSX°FZ, ´F¯F d°F¨FÔ VFSXeSX þSXFWXe ´Fid°FÀFFQ QZ°F ³FFWXe. d°F»FF °¹FF°F ÀFbJ¨F »FF·F°F ³FFWXe. d°F»FF AF´F»¹FF°F VFc³¹F SXÀF AFWXZ, WXZ þF¯Fc³F °Fû dOX½WXûÀFÊ ¸FF¦F°Fû. °¹FFÀFFNXe EIY¸FZU IYFSX¯F ¸WX¯Fc³F UZ¦FTF SXFWX¯¹FF¨FF ´FiÀ°FFU ¸FFÔOX°Fû. UZ¦FTÔ SXFWXc³FWXe ¸Fe ¹FF Jû»Fe¨FÔ ·FFOXÔ ·FSX°F SXFWXe³F, AÀFÔ d°F»FF ÀFFÔ¦F°Fû. ¹FF ÀFUÊ ´FiIYFSXF°F d°F¨Fe ´Fid°FdIiY¹FF IYF¹F AÀF°FZ? IYFWXe¨F ³FÀF°FZ! °Fe d³FdUÊIYFSX, ±FÔOX. °Fe °¹FF¨¹FF¶FSXFZ¶FSX SXFWX°F ³FFWXe. °¹FF»FF °FûOX°F ³FFWXe. °¹FF»FF ÂFFÀF QZ¯¹FF°F dUIÈY°F AF³FÔQ §FZ°F ³FFWXe. d°F¨¹FF UF¦F¯¹FF°F JûMX¨F IYFPX°FF ¹FZ°F ³FFWXe. ´F¯F EIY ²FFU¯FZ ÀFûOX»FÔ, °FSX d°F»FF A³¹F IYVFF°FWXe AFd¯F IYû¯FF°FWXe IYFOXe¨FF SXÀF ³FÀF°Fû. ´FiZÃFIYF»FF ÀFFSXF dUIÈY°F UFMX°F ³FFWXe. ³FFG¸FÊ»F UFMX°FZ. ´F¯F WXZ dQ¦QdVFÊIZY¨FÔ ¹FVF AFWXZ. ´FMXIY±FZ¨FÔ, ÀFFSXF¨Fe ·Fcd¸FIYF IYSX¯FFº¹FF ÀFûRYe QZÀ¸FFSXZ¨FÔ ¹FVF AFWXZ. AFd¯F WXZ ³F¢IYe¨F NXÀFNXVFe°F UZ¦FTZ´F¯F AFWXZ. dUIÈY°Fe WXF VF¶Q þûSXIYÀF AFWXZ. AFd¯F °¹FF¨FF þûSXIYÀF´F¯FF d³F¦FZdMX½WX AFWXZ. ²FFU¯¹FFÀFFSX£¹FF ½¹FF¹FF¸FF¨¹FF dIiY¹FZ»FF °Fû »FFU»FF IYe JMXIY°FÔ. ´F¯F ´FiZ¸F, UFÀF³FF, A¦FQe UF°ÀF»¹F ¹FFÔ³FF »FFU»FF, IYe A±FÊ´Fc¯FÊ NXSX°Fû. kþFG¹Fl ¹FF d¨FÂF´FMXF°F EIYMXe SXFWX¯FFSXe EIY ¶FFBÊ WXFGdÀ´FMX»FF°Fc³F °FF³WXÔ ¸Fc»F ´FTU°FZ AFd¯F °¹FF¨¹FFUSX ´FiZ¸FF¨FF U¿FFÊU IYSX°FZ. ¸Fb»FF»FF A´FF¹F WXû¯¹FF¨Fe VF¢¹F°FF dQÀFc³F ¹FZ°FF ÃF¯Fe ¨FÔdOXIZY¨FF AU°FFSX ²FFSX¯F IYøY³F EIYF¨Fe WX°¹FFWXe IYSX°FZ. ´F¯F ¸Fb»FF¨¹FF AFBʳFZ ¹FF¶Fï»F IÈY°FÄF SXFWXFUÔ IYF? AF´F»FÔ °FF³WXÔ ¸Fc»F dWX³FZ ³FZ»FÔ AFd¯F °¹FF¨FF ´Fc¯FÊ °FF¶FF §FZ¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F IZY»FF, UZOX »FF¦F»¹FF´Fi¸FF¯FZ ¸Fb»FF¨FZ »FFOX IZY»FZ, °FSX °¹FF AFBʳFZ WXÀFFUÔ IYe §FF¶FøY³F A²FʸFZ»FÔ ½WXFUÔ? ´FTU¯FFº¹FF ¶FFBÊ»FF ¸FFÂF ¸Fb»FFdU³FF EIYMXÔ þeU³F IYe AFþ³¸F °Fb÷YÔ¦FUFÀF, ¹FF°F d³FUOX IYSX°FF³FF IYFWXe¨F AOX¨F¯F ¹FZ°F ³FFWXe. WXe Ad°FSXZIYe UF°ÀF»¹F·FFU³FF dUIÈY°F ³F½WXZ IYF¹F? kB³F WXF¹FdOXÔ¦Fl ¹FF ´Fûd»FVF d¨FÂF´FMXF°F»Fe ¸Fb»F¦Fe Q¶F»FZ»Fe AÀF°FZ. AVFû·F³Fe¹F CXQЦFFSX IYFPX»¹FF¶Fï»F ¶FF´FFIYOXc³F ±Fû¶FFOXe°F JF°FZ. (°FSXe d¶F±FSX°F ³FFWXe. ´FcUÊ ¹FbSXû´F ¹FF ¶FF¶F°Fe°F AFdVF¹FF¨¹FF, AF´F»¹FF ³FF°FZÀFÔ¶FÔ²FFÔ¨¹FF þFÀ°F þUT AFWXZ, WXZ ¹FFUøY³F
k¶»Fc Bþ Q UFG¸FZÊÀMX IY»FSXl
»FÃFF°F ¹FZ°FÔ. d°F¨¹FFUSX CX°ÀRcY°FÊ´F¯FZ WXF°F CX¦FFSX¯FFSXF ¶FF´F d°F¨FF LT IYSX°F ³FÀF°Fû. ÀU°F:¨FF Ad²FIYFSX VFF¶Fe°F IYSX°F AÀF°Fû. AFd¯F WXZ d°F»FFWXe ¸FF³¹F AÀF°FÔ. °FSXeWXe k±F´´FOX JFDY³F d³F¸FcMX SXFWX¯FFSXel AÀFÔ d°F¨FÔ ½¹Fd¢°F¸FØU d¨FÂF´FMXF¨¹FF ÀFb÷YUF°Fe»FF¨F AF´F»¹FF À¸FÈd°F´FMX»FFUSX ³FûÔQ»FÔ þF°FÔ.) IY¸Fe ¶Fû»F¯FFSXe, ¸FûIYTZ´F¯FF ³FÀF»FZ»Fe, ÀU°F:¨¹FF VFSeXSXF»FF þÀFÔ °Fe §F˜ ¶FFÔ²Fc³F NXZU°F AÀF°FZ, °FVFe¨F ¸F³F AFUTc³F ²FSX»FZ»Fe AVFe WXe °F÷Y¯F ¸Fb»F¦Fe ´FFSX ¶FQ»F°FF³FF dQÀF°FZ. d°F¨¹FF §FSXF°F »F´F»FZ»¹FF ª¹FcBVF ¸Fb»Fe¨¹FF ÀFFd³³F²¹FF°F AFd¯F d°F¨¹FF¨F ´FiZSX¯FZ³FZ dWX»FF VFSXeSXÀFbJ ¸WX¯FþZ IYF¹F WXZ IYT°FÔ. °FZ QZ¯FFº¹FF, d¨FØFUÈØFe ¸FûIY¼¹FF IYSX¯FFº¹FF, EIY ´FiIYFSXZ d°F¨¹FF §FSXF°F ¶FÔQe AÀF»FZ»¹FF ¸Fb»Fe¨FF ÀFWXUFÀF ¦F¸FFU¯¹FF¨Fe VF¢¹F°FF d°F»FF ¸FbTe¨F ¸FF³¹F ³FÀF°FZ. ¸F¦F d°F¨¹FF WXF°Fc³F Jc³F WXû°FF°F. ²FOX²FOXe°F AÀF°¹F þû´FFÀF»FÔ þF°FÔ AFd¯F VFZUMXe ÀU°F:¨¹FF ¶FF´FF¨FF ¸FÈ°¹Fc d°F»FF ¶F§FFUF »FF¦F°Fû. WXe °FSX ÀFSXTÀFSXT dUIÈY°Fe. ÀFbJF¨¹FF A³FFUSX AûPXe´FF¹Fe EIYF ÀFF²¹FFVFF ¸Fb»Fe¨FÔ WXû¯FFSXÔ §FûSX A²F:´F°F³F. ¹FF ·Fcd¸FIZYÀFFNXe ¸FG¦QF»FZ³FF ¶Fû¢ÓFFÀIYFÊ ÀFUûÊØF¸F Ad·F³FZÂFe¨FÔ ¶FÃFeÀF §FZDY³F ¦FZ»Fe. ´F¯F ¹FF d¨FÂF´FMXF»FF kEIYF dUIÈY°Fe¨FÔ d¨FÂF¯Fl ¹FF´FZÃFF þFÀ°F ´F`»Fc WXû°FZ. IYû¯F ¸Fb¢°F, IYû¯F ¶FÔQe, IYû¯F þb»F¸Fe, IYû¯F ¶FTe, IYû¯F ÀFSXT, IYû¯F ¨FÔ¨F»F AÀF»¹FF dUSXû²Fe ¦Fb¯FdUVFZ¿FFÔ¨Fe ³FFþcIY ¦FbÔ°FF¦FbÔ°F QFJU°F ¸F³Fb¿¹FF¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F AÔd°F¸F dU²FF³F IYSX°FF ¹FZ°F ³FFWXe, AÀFÔ ¹FF d¨FÂF´FMXF³FZ ÀFb¨FU»FÔ. ÀF¦F¼¹FF k¨FFÔ¦F»¹FFl d¨FÂF´FMXFÔ¨Fe QJ»F B±FZ §FZ¯FÔ VF¢¹F ³FFWXe. ¸Fe ´FFdWX»FZ»¹FFÔ´F`IYe CX»»FZJ³Fe¹F A³Fb·FU ±FûOX¢¹FF°F ÀFFÔ¦F°Fû. AF³ýiZ UF¹FQF ¹FF ±FûSX ´Fûd»FVF dQ¦QVFÊIYF¨Fe dRY»¸F kUF»FZÀFF, ¸FG³F AFGRY WXû´Fl A±FFÊ°F »FZIY UF»FZÀFFUSX WXû°Fe. UF¹FQF ÀFüÔQ¹FÊ dMX´F¯¹FF°F SX¸F°F ³FFWXe. °¹FF¨FF RYûIYÀF dU¨Fd»F°F WXû°F ³FFWXe. AûdSX¹FF³FF RY»FF¨Fe dWX³FZ (WXeÀFbðF þ¦F´FidÀFð ¸Fb»FFJ°FIY°FeÊ) §FZ°F»FZ»¹FF UF»FZÀFF¨¹FF ¸Fb»FFJ°Fe°Fc³F UF»FZÀFF¨FF ¹Fbd³F¹F³F¨¹FF ÀFF²¹FF ³FZ°¹FF´FFÀFc³F SXF¿MÑX´Fi¸FbJF´F¹FË°F WXû¯FFSXF ´FiUFÀF AF´F»¹FF»FF dQÀF°Fû. °¹FF°Fc³F UF»FZÀFF¨Fe IYáIYSXe ¸FbTÔ dQÀF°FF°F °FVFe¨F °¹FF¨Fe ´FdSXdÀ±F°Fe¨FF AÔQFþ ¨FMXIY³F §FZDY³F °UdSX°F d³F¯FʹF §FZ¯¹FF¨Fe ÃF¸F°FFÀFbðF dQÀF°FZ. UF»FZÀFF¨FF AFd¯F °¹FF¨¹FF ¶FF¹FIYû¨FF ¸FF³FdÀFIY LT IYSX¯FFº¹FFÔ¨FF ÀFcOX °Fû §FZ°Fû IYe ³FFWXe, AÀF»¹FF ¸FbïëF´F»FeIYOX»¹FF °F´FdVF»FFÔ¸F²¹FZ UF¹FQF ÃF¯F·FSXWXe AOXIY°F ³FFWXe IYe UF»FZÀFF¨FÔ IYüMXbÔd¶FIY þeU³F QFJU°FF³FF ÀFZ¢ÀF¨Fe ÓF»FIY ´FZVF IYSX¯¹FF¨¹FF ¸FûWXF°F ´FOX°F ³FFWXe. d¨FÂF´FMX Adþ¶FF°F SXZÔ¦FFT°F ³FFWXe AFd¯F AF´F»¹FF»FF ÓFF»FZ»Fe
35
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
kÀFFSXF d´FiRYÀFÊ McX SX³Fl
UF»FZÀFF ¹FF k¸FF¯FÀFFl¨Fe AûTJ IYF¹F¸F¨Fe AF´F»¹FFÀFû¶F°F SFXWX°FZ. (AF´F»¹FFIYOXZ WXû¯FFº¹FF ¨FdSXÂFF°¸FIY d¨FÂF´FMXFÔ¨Fe °Fb»F³FF¨F IYF¹F, °¹FFÔ¨FF CX»»FZJWXe B±FZ IYSXU°F ³FFWXe. B±FZ ÀF¦FTZ ´FSX¸FZV½FSXF¨FZ AU°FFSX!) ¸FFÓ¹FFÀFFNXe ÀFUFÊ°F ´Fi·FFUe d¨FÂF´FMX NXSX»FF °Fû k¸FF÷YdÀF¹FFl. EIY AFBÊ. ¸Fb»Fe¨¹FF VFFSXedSXIY AFd¯F ¸FF³FdÀFIY dUIYFÀFF¨Fe ÀFUÊ°Fû´FSXe IYFTþe §FZ¯FFSXe AFBÊ. k¸Fe IYVFe ³FûIYSXe IYøY? ¸F»FF ¸FF÷YdÀF¹FFIYOXZ ¶F§FF¹F¨FÔ AFWXZ,l AÀFÔ ¸WX¯F°F WXe ¶FFBÊ ´FiÀ±FFd´F°F ½¹FUÀ±FZ¨FZ d³F¹F¸F ´FFTF¹F»FF ÀFFRY ³FIYFSX QZ°FZ. SXûþ ³FUF dQUÀF, ³FUÔ ÀFFWXÀF. AFþ IYF¹F JF¯FFSX, IbYNXZ ÓFû´F¯FFSX, IYF¹F IYSX¯FFSX WXZ SXûþ ³F½¹FF³FZ NXSX¯FFSX. WXZ¨F þ¯Fc d°F¨FÔ ÷YMXe³F. d°F¨¹FF J¯FJ¯Fe°F A³FFdIYÊÀMX ·Fcd¸FIZY¸FbTZ d°F»FF RiYF³ÀF¨¹FF ÀFSXIYFSXIYOXc³F kUe AFSX ½WXFGMX Ue AFSXl
36
¸FQ°F d¸FTc VFIY°F ³FFWXe. ¶FFBÊ ÀFbÀFÔÀIÈY°F. IY»FF, ÀFFdWX°¹F ¹FF dU¿F¹FFÔ¨Fe ³FeMX ¸FFdWX°Fe AÀF»FZ»Fe. ´F¯F IYû¯FeWXe d°F»FF ³FFÔQUc ¶F§F°F ³FFWXe. k¸Fe ´Fc¯FÊ UZT AFBÊ AFWXZ AFd¯F ¸F»FF ´F`ÀFZ IY¸FFU¯¹FFÀFFNXe IYFWXeWXe IYF IYSXF¹F¨FÔ ³FFWXe IYe IYVFF»FF UF IYû¯FF»FF ¶FFÔ²Fc³F §¹FF¹F¨FÔ ³FFWXe.l AÀFÔ ´Fi°¹FÃF þ¦F¯FÔ IY¸FF»Fe¨FÔ AU§FOX AÀF¯FFSX. AFd¯F ¶FFBÊ JSXe AFWXZ. ¸FF÷YdÀF¹FF¨Fe ·Fcd¸FIYF ¸FF÷YdÀF¹FF³FZ¨F IZY»Fe AFWXZ, WXZ IYT»¹FFUSX °FSX WXFQSXF¹F»FF WXû°FÔ. d¨FÂF´FMXF¨Fe d³F¸FFÊ°Fe VFZUMXe ´FiV³FFÔ³FF CXØFSXÔ ôFF¹F»FF WXþSX WXû°Fe. ¸FF÷YdÀF¹FF¨¹FF AFBÊ»FF þ¦FSXWXFMXe¶Fï»F ³F¢IYe IYF¹F ¸WX¯FF¹F¨FÔ AFWXZ, WXZ d°F»FF ¶FSXû¶FSX ¸FFWXe°F WXû°FÔ. ´FiV³F dU¨FFSX¯FFSXZ AÀUÀ±F WXû°FZ, CXØFSX QZ°FF³FF °Fe Adþ¶FF°F dU¨Fd»F°F ÓFF»Fe ³FFWXe. AV¦FSX RYSXWXQe¨FF kQ ´FFÀMXl WXF AF¯FJe EIY A´Fid°F¸F d¨FÂF´FMX. QbÀFº¹FF ³FUº¹FF´FFÀFc³F §FMXÀRYûMX §FZDY³F d°FÀFº¹FFVFe ÀFû¹FSeXIY IYøY ´FFWX¯FFº¹FF ¶FFBʨFÔ þ¦F¯FÔ. ¹FF d¨FÂF´FMXF¨FÔ U`dVFáë ¸WX¯FþZ kWXZ AÀFÔ IYF?l ¹FF ´FiV³FF»FF CXØFSX d¸FT°FÔ °FZ MX´´¹FFMX´´¹FF³FZ. EIY CX»F¦FOXF WXû°Fû ³F WXû°Fû °FSX °¹FFJF»Fe AF¯FJe EIY ´FQSX AÀF»¹FF¨FÔ CX§FOX WXû°FÔ. IYû¯Fe¨F Qbá ³FFWXe, ¹Fû¦FF¹Fû¦FF³FZ IYFWXe WXû°F ³FFWXe. EIZYIYF¨FÔ QbÀFº¹FF¶Fï»F ¸FFd¸FÊIY d³FSXeÃF¯F. ´Fi°¹FZIY þ¯F ·Fc°FIYFTF¨FÔ AûÓFÔ ¶FFT¦F°Fû. ÀF°¹FF¨¹FF dQVFZ³FZ ´FF¹Fº¹FF ¨FPX°FF³FF VFZUMXe AF´F»¹FF »FÃFF°F ¹FZ°FÔ IYe ¹FF»FF AÔ°F ³FFWXe. IYVFe SX¨F»Fe AÀFZ»F ¹FF¨Fe ´FMXIY±FF? AFd¯F ¹FF°F»FÔ IYû¯Fe¨F Ad·F³F¹F IYSX°FF³FF kÀFF´FOX°Fl ³FFWXe. kQ A¸FZdÓFÔ¦F IYGMXdRYVFl¸F²¹FZ ¶FF´FFdU³FF °Fe³F ¸Fb»Fe ½F EIY ¸Fb»F¦FF ¹FFÔ³FF UFPXU¯FFSXe AFBÊ. d°F»FF EOXÐÀF. WXZ ÀFUÊ ¸Fb»FFÔ³FF ¸FFWXe°F. ´Fi°¹FZIY þ¯F AF´FF´F»¹FF þ¦F¯¹FF°F ¸F¦³F. EIY¸FZIYFÔUSX B°FIYF dUV½FFÀF IYe ÀFûOXc³F¨F dQ»FZ»FÔ. AVFF°F EIYF °F÷Y¯F ¸Fb»Fe»FF °FZ §FSXF°F §FZ°FF°F. §FZ°FF°F ¸WX¯FþZ, d¦FTÔIÈY°F¨F IYSX°FF°F. °Fe Qû³F U¿FF˨Fe AÀF»¹FF´FFÀFc³F þ¦FF°F EIYMXe! d³FSXû¦Fe þ¦F¯FÔ ¸WX¯FþZ IYF¹F, ¹FF¨FF UÀ°Fb´FFNX QZ¯FFSXF d¨FÂF´FMX. EOXÐÀF ÓFF»FZ»¹FF dÀFÔ¦F»F ¸FQSX¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F! ¸F¦F ¹FF°F dIY°Fe ¶FFSXeIY °F´FVFe»F, §FMX³FF, ½¹Fd¢°Fd¨FÂF¯F AFd¯F IYF¹F IYF¹F. ¸Fb»F¦FF ÀFWXF U¿FF˨FF ÓFF»¹FFUSX IYT»FÔ IYe °Fû þ³¸F°F:¨F ¶FQ»F»FF AFWXZ, JSXF
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
¸Fb»F¦FF A¸FbIY §FSXe UFPX°Fû AFWXZ, °FSX IYF¹F WXûBÊ»F, WXF dU¿F¹F k»FFBIY RYFQS,X »FFBIY ÀF³Fl ¹FF þ´FF³Fe d¨FÂF´FMXF³FZ ¸FFÔOX»FF. ¸FFÔOX¯Fe þSXe ·FFUd³FIY AÔ¦FF³FZ AÀF»Fe °FSXe EIY §FSX ¦FSXe¶F, EIY ßFe¸FÔ°F. EIY §FSX ¨FûSXF¨FÔ, EIY dVF´FF¹FF¨FÔ B°F¢¹FF PXû¶FT ´FF°FTeUSX d¨FÂF´FMX CX°FSX»FF ³FFWXe. ÀFWXF U¿FF˨Fe ·FFUd³FIY ¦FbÔ°FU¯FcIY SX¢°FF¨¹FF ³FF°¹FFÀFFNXe ÀFûOXc³F QZ°FF ¹FZ°F ³FFWXe, WXZ ´FMXU°FF³FF k¸F»FF WXF JSXF AF´F»FF AÀF»FZ»FF ¸Fb»F¦FF AFUOXc »FF¦F»FF AFWXZ AFd¯F ¹FF°F k°¹FFl ¸Fb»FFVFe AF´F¯F ¶FZB¸FF³Fe IYSX°F AFWXû°F, ¹FF dU¨FFSXF³FZ ¸F»FF SXOXc ¹FZ°F AFWXZ,l AÀFÔ EIY AFBÊ ¸WX¯F°FZ. EIcY¯F¨F ¹FF ÀF¸FÀ¹FZIYOXZ AF¹FF ¶FF´FFÔ´FZÃFF UZ¦F¼¹FF ´Fð°Fe³FZ ¶F§F°FF°F! ¹FF°F»¹FF ·FFUd³FIY°FZ¸FbTZ WXF d¨FÂF´FMX ´FiZÃFIYFÔ¨FÔ ¸F³F dþÔIcY³F ¦FZ»FF. ¸FWXû°ÀFUF°F»FF ÀFUFÊ°F ¦FFþ»FZ»FF d¨FÂF´FMX WXû°FF k¶»Fc Bþ Q UFG¸FZÊÀMX IY»FSXl. ¦FFþ¯¹FF¨FÔ IYFSX¯F WXû°FÔ, °¹FF°F»¹FF Qû³F °F÷Y¯FeÔ¨¹FF »FZdÀ¶F¹F³F ÀFÔ¶FÔ²FFÔ¨FÔ CX§FOX, °F´FVFe»FUFSX AFd¯F dU»FÔd¶F°F d¨FÂF¯F. WXe WXû°Fe EIYF ¸Fb»Fe¨¹FF ´FiZ¸FF¨Fe VFûIYFÔd°FIYF. ¹FF VFûIYFÔd°FIZY»FF EIYF´FZÃFF Ad²FIY ´FdSX¸FF¯FÔ WXû°Fe. d°F¨¹FF ´FÔ²FSXF½¹FF U¿FeÊ ¦Fûá ÀFbøY WXû°FZ AFd¯F °Fe ´FÔ¨FUeÀF U¿FF˨Fe WXûBÊ´F¹FË°F ¨FF»F°FZ. d°F¨FÔ ´FiZ¸F QbÀFº¹FF ¸Fb»FeUSX AÀF°FÔ, A³¹F IYû¯FF¨FF dU¨FFSXWXe °Fe IYøY VFIY°F ³FFWXe, °¹FF ¸Fb»Fe¨¹FF ÀFWXUFÀFFÀFFNXe, À´FVFFÊÀFFNXe °Fe °FOXRYOX°F SFXWX°FZ, WXZ ¶F§F°FF³FF »FZdÀ¶F¹F³F VFSXeSXÀFÔ¶FÔ²F d¨FÂF¯FF¨Fe AFNXU¯F ´FbÀFMX WXû°FZ. IZYUT ´Fc¯FÊ ³F¦³F ÀÂFeVFSeXSXFÔ¨FÔ d³FIYMX, À´Fá ÀFZ¢ÀF QFJU¯FZ, ¹FF´FZÃFF þFÀ°F A±FF˳Fe WXF d¨FÂF´FMX k¶Fû»OXl WXû°FF. ´FiZ¸F ¸WX¯FþZ IYF¹F, ´FiZ¸F´Fc°FeÊ ¸WX¯FþZ IYF¹F, VFSeXSXF¨Fe AûPX ¸WX¯FþZ UFÀF³FF IYF, AVFF A³FZIY ´FiV³FFÔ³FF ³FUZ RYFMXZ RYûOX°F ¦FZ»FF. AFd¯F d»F¹FF ÀFZQû dWX¨FÔ IYF¸F AVF¢¹F IYûMXe°F»FÔ WXû°FÔ. dWX¨FF þû ÀFF´FOXZ»F °Fû d¨FÂF´FMX ´FFdWX»FF¨F ´FFdWXþZ, AVFe ÀFÔUZQ³FVFe»F°FF d°F¨¹FF ¨FZWXº¹FF°F AFWXZ. JSXÔ°FSX Aû´Fd³FÔ¦F dRY»¸F¨FF ¸FF³F d¸FTF»FZ»¹FF kOXFG³F UFG³ÀFl ¹FF d¨FÂF´FMXF¨FF
kÀF°¹FF³½FZ¿Fel
A´FUFQ ÀFûOX»¹FFÀF ¸Fe ´FFdWX»FZ»¹FF EIYþF°F ÀFUÊ ´FSXQZVFe d¨FÂF´FMXFÔ¸F²¹FZ ´FFÂF¹Fûþ³FF A¨FFMX WXû°Fe. WXZ IY»FFUÔ°F ¹FF¨F ·Fcd¸FIYFÔÀFFNXe þ³¸FF»FF AF»FZ°F, AÀFÔ d³F:VFÔIY´F¯FZ ¸WX¯FFUÔ. WXZ ßFZ¹F A±FFÊ°F ³FMX³FMëFÔ¶FSXû¶FSX dQ¦QVFÊIY, ¸FZIYA´F¸F³F AFd¯F B°FSX °FÔÂFÄF ¹FFÔ¨FÔWXe AFWXZ. ¸Fe B±FZ §FZ°F»FZ»FF AFPXFUF IZYUT d¨FÂF´FMXFÔ¨¹FF AFVF¹FFVFe ÀFÔ¶FÔd²F°F AFWXZ. °¹FF AFVF¹Fd³Fd¸FÊ°Fe»FF ÀFÔ¦Fe°F, ´FiIYFVF, IYG¸FZSXF, EdOXdMXÔ¦F ¹FFÔ³Fe IYÀFF WXF°F·FFSX »FFU»FF, ¹FF¶Fï»F ¸Fe IYFWXe¨F ¸WXMX»FZ»FÔ ³FFWXe. d¨FÂF´FMX WXe EIcY¯F¨F A³FZIYFÔ³Fe d¸FTc³F §FOX¯FFSXe, ½¹FFd¸FßF IY»FF AFWXZ. WXZ IYSXF¹F¨FÔ °FSX °¹FFÀFFNXe ÀF¦FTZ d¨FÂF´FMX ´Fb³WXF ¶F§FFUZ »FF¦F°Fe»F! EUPXÔ ¦Fb¯F¦FF³F IZY»¹FFUSX A´FZÃFF·FÔ¦FF¨Fe CXQFWXSX¯FÔ QZ¯FÔ ·FF¦F AFWXZ. EIY¨F QZ°Fû. fY°Fb´F¯FÊ §Fû¿F ¹FFÔ¨¹FF¶Fï»F B°FIÔY EZIY»FÔ IYe °¹FFÔ¨FF VFZUMX¨FF d¨FÂF´FMX kÀF°¹FF³UZ¿Fel ¸FûNëF A´FZÃFZ³FZ ´FFdWX»FF. A¦FQe¨F MXbIYFSX d³F§FF»FF. EJFôFF d¨FÂF´FMXF³FZ CXOXe¨F LûMXe ¸FFSXF¹F¨Fe NXSXU»Fe AFd¯F LûMXe¨F ¸FFSX»Fe, °FSX °¹FF»FF ¨FcIY ¸WX¯F°FF ¹FZ°F ³FFWXe. kÀF°¹FF³UZ¿Fel AFU ¸FûNëF ÀFÔUZQ³FVFe»F, ¨F°FbSX, SXWXÀ¹F¸F¹F ¦Fûáe¨FF AF¯F°Fû AFd¯F ¹FF°F»FÔ IYFWXeEIY IYSX°F ³FFWXe. ´FÔ²FSXF d¸Fd³FMXFÔ¨Fe IY±FF °FF¯Fc³F Qû³F °FFÀFFÔ°F ÀFFÔ¦F°Fû. ¹FF°F»FÔ SXWXÀ¹F VFFTIYSXe AFWXZ. ¹FF°F»¹FF ´FFÂFSX¨F³FZ°F ÀFbÀFÔ¦F°Fe ³FFWXe. ¹FF°F»FÔ ÀFÔ¦Fe°F IYF³FF»FF ÂFFÀF QZ°FÔ. SXÔ¦F °FZUPXZ ³FZÂFÀFbJQ AFWXZ°F. ³FZ¸FIYF WXF d¨FÂF´FMX ·FFSX°Fe¹F d³F§FFUF, WXZ UFBÊMX AFWXZ; ´F¯F JSXÔ AFWXZ. fY°Fb´F¯FÊ §Fû¿F ¹FFÔ¨FZ B°FSX d¨FÂF´FMX ¶F§FF¹F¨Fe B¨LF CXSX»Fe ³FFWXe. ¦FZ»¹FF U¿FeÊÀFbðF kE»FFSX ¨FFSX A²¹FF¹Fl WXF ¶FÔ¦FF»Fe¨F d¨FÂF´FMX ÀFUFÊ°F d·FIYFSX d³F§FF»FF WXû°FF! response.lokprabha@expressindia.com
37
dÀF³FZ¸FF
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
²Fc¸F-3 ÀFb³FeÕX ³FFaQ¦FF½FIYSX
AFd¸FSX¨FF AG¯Me XdWXSXû
¶FG³FSX¨FZ d¨FÂF´FMX ¸WX¯FªFZ ÀFbd³F¹FFZdªF°F dRY»¸F¸FZdIaY¦F, ·F½¹F ¹F¾FSXÀFZMFÐXÀªFF, dRY»¸ÀF ´FSXQZ¾Fe d¨FÂFeIYSX¯F À±FTZX, d³FÀF¦FÊSX¸¹F ´FSXQZ¾Fe d¨FÂF¯F AFd¯F
ªF¹F QedÃF°F WXe ½¹Fd¢°FSmXJF d°F³WXe d¨FÂF´FMXFa¸F²¹FZ Ad·F¿FZIY ¶F©F³F³FZ¨F ÀFFIYFSXÕXe AÀFc³F AÕXe AIY¶FSX JF³F WXe ½¹Fd¢°FSmXJFWXe d°F³WXe d¨FÂF´FMXFa°F CXQ¹F ¨FFZ´FiF³FZ¨F ÀFFIYFSXÕXe AFWZX. ¶FOëF IY»FF½Fa°FFa¨FF ÀFWX·FF¦F WZX ÀF¸FeIYSX¯F¨F ÓFF»FZ AFWZX. ´Fi¨FaOX ´F`ÀFF J¨FÊ ´FSaX°Fb, AFd¸FSX JF³FÕXF §FZ°F»¹FF¸FbTZ ´FdWX»¹FF QFZ³F d¨FÂF´FMXFa´Fi¸FF¯FZ¨F IYøY³F AÀÀF»F, ½¹FF½FÀFFd¹FIY ´FSaX°Fb ÀF½FÊ ´FiZÃFIYFa³FF IYFZ¯F°FF ³FF IYFZ¯F°FF k²Fc¸F ±Fiel¨FZWXe ¦ÕXG¸FSX ´Fi¨FaOX ½FFPXÕZX. ³FF¹FIY ³F½WZX JSmX °FSX ¸FbïF dÀF³FZ¸FF°Fe»F AF½FOXF½FF A¾FF ´Fð°Fe³FZ SX¨F³FF AÀF»FZ»FZ d¨FÂF´FMX JÕX³FF¹FIYIZÔYýie d¨FÂF´FMX AÀF»¹FF¸FbTZ ¸FcT d¨FÂF´FMXF´Fi¸FF¯FZ¨F °¹FF¨¹FF ¹F¾FSXFªF dRY»¸ÀF ¶FG³FSX³FZ AF°FF´F¹FË°F IZY»FZ AFWZX°F.YÀFZMX dOXÓFFB³ÀF, SaX¦FÀFa¦F°Fe, QFZ³F ÀFe¢½FZÕX´FMXFa°F ³FF¹FIYF¨Fe ´FiZ¹FÀFe AFd¯F JÕX³FF¹FIYF¨Fe d¨FÂFeIYSX¯F À±FTZ ¹FF ÀF¦F¼¹FF¸F²¹FZ ·F½¹F°FF AÀF¯FZ WZX ½F`d¾Fáë ³FZWX¸Fe ´FiZ¹FÀFe ¹FF ½¹Fd¢°FSmXJFa³FF Jc´F ³FÀFÕZX °FSXe ¶Fº¹FF´F`IYe ªF´FÕZX AFWZX. A³FZIY ¹F¾FÀ½Fe d¨FÂF´FMX IYøY³FWXe °¹FF d¨FÂF´FMXFa¨FZ ¸FWXؽF QZ¯¹FF°F AFÕZX AFWZX. d½F¾FZ¿F°F: k¶FFGÀFl ÀFFa¦FZÕX ÀFe¢½FZÕX ¹F¾FSXFªF³FZ IZYÕZX ³FFWXe°F. ´FSaX°Fb, ²Fc¸F sqqu ÀFFÕXe °FÀFZ ½FF¦F¯FZ, AG¯Me XdWXSXFZÕXF ÀFF±F QZ¯FZ AFd¯F ¨FFZSXe AFÕZX»¹FF d¨FÂF´FMXF¨¹FF ¹F¾FF³Fa°FSX RY¢°F ¹FF¨F d¨FÂF´FMXF¨FF ¹F¾FÀ½Fe IYøY³F QFJd½F¯FZ, ´FiÀFa¦Fe ´FFZÕXeÀF ªF¹F QbÀFSXF ·FF¦F AFd¯F ¹FF ·FF¦FF¨¹FF ¹F¾FF³Fa°FSX AF°FF d°FÀFSXF QedÃF°F AFd¯F °¹FF¨FF ÀFWXIYFSXe AÕXe AIY¶FSX ·FF¦F AÀFZ ÀFe¢½FZÕX IZYÕZX AFWZX°F WZXWXe EIY ½F`d¾Fáë JF³F¨Fe RYÀF½F¯FcIY IYSX¯¹FFÀFFNXe ¢ÕÈX´°Fe ¸WX¯F°FF ¹FZBÊÕX. ÕXPXd½F¯FZ ¹FFaÀFFSXJZ IYF¸F AÀFÕZX»¹FF ·Fcd¸FIYF ²FFOXÀFe AFd¯F ÀFFWXÀFe ¨FF°Fb¹FFʳFZ d³FSXd³FSXF¼¹FF NZX½F¯¹FF°F AF»¹FF³FZ ÀÂFe ½¹Fd¢°FSmXJFa³FFWXe AF²Fbd³FIY ¢ÕÈX´°Fe ÕXPX½Fc³F ¸FcT d¨FÂF´FMXF°F ¶FhIYF ¨FFa¦F»¹FF ´FiIYFSmX ½FF½F QZ¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F d°F³WXe ÕbXMX¯FFSXF ¨FFZSX, °¹FF¨¹FF ¸FF¦FF½FSX AÀFÕZXÕXF ´FFZÕXeÀF d¨FÂF´FMXFa°F ÕZXJIY-dQ¦Q¾FÊIY-d³F¸FFÊ°¹FFa³Fe IZYÕXF AFd¯F ¨FFZSXF¨FF ³FF¹F³FFMX IYSX¯¹FFÀFFNXe EIYF AFWZX. ¨FFZSXF¨Fe¨F ¸FQ°F ´FFZÕXeÀF §FZ°FFZ A¾Fe ¦FFZáX. WXe¨F ¦FFZáX k²Fc¸Fl¸F²¹FZ ¸Fba¶FBÊ, k²Fc¸F sl¸F²¹FZ ¸Fba¶FBÊ AFd¯F ²Fc¸F AFd¯F ²Fc¸F s ¹FF QFZ³WXe d¨FÂF´FMXFa°F WXFZ°Fe. °¹FF°F ¶FiFÓFeÕX¨Fe SXFªF²FF³Fe dSXAFZ Qe ªFF³FZSXFZ °FSX k²Fc¸F ½FZ¦F½FZ¦F¼¹FF ´Fð°Fe¨FZ WXFGÕXe½FcOX´FMXFa´Fi¸FF¯FZ §FMX³FFIiY¸F ±Fiel¸F²¹FZ ÓFbdSX¨F, d¾FIYF¦FFZ, dÀ½F°ÓFÕÊX¯OX¸F²FeÕX ´FZøY³F ÀFFWXÀFe AG¢¾F³F´FMX ¶F³Fd½F¯¹FF°F AFÕZX AFd¯F dMXÀFe³FFZ B°¹FFQe QZ¾FFa¸F²¹FZ d¨FÂFeIYSX¯F IYSX¯¹FF°F A±FFÊ°F¨F °FZ °½FdSX°F ÀFb´FSXdWXMX ÓFFÕZX B°FIZY¨F ³F½WZX °FSX X. ¶»FFGIY¶FÀMXSX NXSÕZX. ¹F¾FSXFªF dRY»¸ÀF ¶FG³FSX¨FF ÀF¦F¼¹FF°F ¸FWXF¦FOXF AFÕZk²FcX AFWZ ¸Fl AFd¯F k²Fc¸F sl WZX QFZ³WXe d¨FÂF´FMX ¹FF°FeÕX EÀFe´Fe ªF¹F QedÃF°F AFd¯F AÕXe d¨FÂF´FMX k²Fc¸F ±Fiel sq dOXÀFZÔ¶FSX SXFZªFe ´FiQd¾FÊ°F ÀFaªF¹F ¦F²FF½Fe ¹FFa³Fe dQ¦Qd¾FÊ°F IZYÕZX AÀFÕZX AIY¶FSX JF³F WXF ¨FFZSX ¹FF ·Fcd¸FIYF ´FdWX»¹FF QFZ³F WXFZ°FFZ¹F. ¹FF k²Fc¸Fl¸F²¹FZ AFd¸FSX AÀF»¹FF¸FbTZ °FSXe ´FMXIY±FF-ÀFa½FFQ ÕZXJ³F d½FªF¹F IÈY¿¯F d¨FÂF´FMXFa´Fi¸FF¯FZ k²Fc¸F ±Fiel¸F²¹FZWXe IYF¹F¸F NZ½F¯¹FF°F AF¨FF¹FÊ ¹FFa¨FZ WXFZ°FZ. ¸WX¯Fc³F¨F IYe IYF¹F, QFZ³F AF»¹FF AFWZX°F. ¸FFÂF ´Fi¸FbJ ¨FFZSX ªFFZ d¨FÂF´FMXF¨FF dÀF³FZ¸FFIYOZX ÀF¦F¼¹FFa¨Fa ÕXÃF ÕXF¦FÕaX AFWZX. d¨FÂF´FMXFa¨¹FF ·FSX§FFZÀF ¹F¾FF³Fa°FSX d³F¸FFÊ°FF kAG¯MeX dWXSXFZl AFWZX °Fe ½¹Fd¢°FSmXJF ´Fi°¹FZIY AFdQ°¹F ¨FFZ´FiF³FZ k²Fc¸F ±Fiel¨¹FF ÕZXJ³FF¶FSXFZ¶FSX¨F dQ¦Q¾FʳFFÀFFNXeWXe d½FªF¹F IÈY¿¯F d¨FÂF´FMF°F ³FF½FFÀFWX AFd¯F IYÕXF½Fa°FFÀFWX ¶FQÕX°F ¦FZÕe AFWZX. k²Fc¸Fl¸F²¹FZ IY¶FeSX WXe AG¯MeX dWXSXFZ¨Fe ½¹Fd¢°FSmXJF ªFFG³F A¶FiFWX¸F³FZ ÀFFIYFSXÕe WXFZ°Fe. ÀMaMX ¶FF¹FdIaY¦F¨FF ³FFQ AF¨FF¹FÊ ¹FFa³FF d½F¨FFSX¯FF IZYÕXe AÀFF½Fe. ´FMXIY±FF-ÀFa½FFQFa¨¹FF ¹F¾FF¸FbTZ dQ¦Q¾FʳFWXe ÕZXJIYFIYOZX¨F dQÕZX °FSX °FFZ d¨FÂF´FMXFÕXF Ad²FIY ³¹FF¹F QZDY ¾FIY°FFZ ¹FF ÀFSXTÀFF²¹FF AÀFÕZXÕXF AFd¯F °¹FF¨FF¨F ¨FFZSXeÀFFNXe Jb¶Fe³FZ ½FF´FSX IYSX¯FFSXF IY¶FeSX QFJd½F¯¹FF°F AFÕXF WXFZ°FF. k²Fc¸F sl¸F²¹FZ AG¯Me XdWXSXFZ¨Fe ´Fi¸FbJ ·Fcd¸FIYF ùXd°FIY SXFZ¾F³F³FZ ÀFFIYFSXÕXe d½F¨FFSXFÀFWX ´FdWX»¹FF QFZ³F d¨FÂF´FMXFa¨FZ ¹F¾F ´FMXIY±FF-ÀFa½FFQF¸F²¹FZ AFd¯F ´FiÀFa¦FFa¨¹FF A¨FcIY dÕXJF¯F ½F ¸FFaOX¯Fe¸FbTZ d¸FTFÕZX AFWZX, °FSX dQ¦Q¾FʳFWXe ÕZXJIYFIYOZX¨F dQÕZX WXFZ°Fe. ¸FF`»¹F½FF³F AFd¯F ´FiF¨Fe³F A¾FF ½FÀ°Fc ª¹FFa³FF AFa°FSXSXFáÑXe¹F ¶FFªFFSX´FZNZX°F °FSX k²Fc¸F ±Fiel Ad²FIY SaX¦F°FQFSX, ½¹FF½FÀFFd¹FIYQÈáëF Ad°F¹F¾FÀ½Fe NXøY ¾FIZYÕX WXF Ad°F¾F¹F ¸FFZNXe dIaY¸F°F d¸FT°FZ A¾FF ½FÀ°Fca¨Fe ÕXeÕX¹FF ¨FFZSXe IYSX¯FFSXF ¨FFZSX ùXd°FIY³FZ °Fï³F ²FaQZ½FFBÊIY d½F¨FFSXWXe d³F¸FFÊ°¹FF³FZ IZYÕXF ³FÀFZÕX °FSX¨F ³F½FÕX. ÀFFIYFSXÕXF WXFZ°FF. kd¸FÀMXSX El E½FPZX¨F °¹FF¨¹FF ½¹Fd¢°FSmXJZ¨FZ ³FF½F WXFZ°FZ. AF°FF k²Fc¸F ²Fc¸F d¨FÂF´FMX ¸FFdÕXIZY°F AF°FF´F¹FË°F ÀFF`aQ¹FʽF°Fe EZäF¹FFÊ SXF¹F, d¶F´FF¾FF ¶FFÀFc, BʾFF ±Fiel¸F²¹FZ kd¸FÀMXSX ´FSXRZY¢¾Fd³FÀMXl AFd¸FSX JF³F³FZ AG¯MeX dWXSXFZ ÀFFIYFSXÕXF AFWZX. QZAFZÕX, dSX¸Fe ÀFZ³F A¾FF Ad·F³FZÂFeÔ³Fe IYF¸F IZYÕZX AFWZX. ¹FF ½FZT¨¹FF ÀFe¢½FZÕX¸F²¹FZ AFd¸FSX JF³F ´Fi¸FbJ ·Fcd¸FIYF ÀFFIYFSX¯FFSX AÀF»¹FF¸FbTZ WXF d¨FÂF´FMX IYF¹F¸F¨F ¨F¨FZÊ°F IY°FdSX³FF I`YRY³FZ AFdÕX¹FF WXe ½¹Fd¢°FSmXJF ÀFFIYFSXÕXe AÀFc³F AFd¸FSX JF³F¨¹FF SXFdWXÕF.
38
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
´FiZ¹FÀFe¨Fe ·Fcd¸FIYF IZYÕXe AFWZX. k²Fc¸F ±Fiel¨Fe ½F`d¾FáëZ Jc´F AFWZX°F. AFd¸FSX JF³FÀFFSXJF ¶FOXF IYÕXF½Fa°F Jc´F dQ½FÀFFa³Fe WXFGÕXe½FcOX ´Fð°Fe¨Fe ¸FFaOX¯Fe AÀFÕZX»¹FF d¨FÂF´FMXF°Fc³F AG¯MeX dWXSXFZ ¸WX¯Fc³F dQÀF¯FFSX AFWZX. °¹FF¨F¶FSXFZ¶FSX °FFZ EIY dªF¸F³FGÀMX¨Fe ·Fcd¸FIYF ÀFFIYFSX°FFZ¹F. dªF¸³FGdÀMX¢ÀF¨Fe ½FZ¦F½FZ¦FTe ´FiF°¹FdÃFIZY QFJd½F¯¹FFÀFFNXe AFd¸FSX³FZ Jc´F ´Fid¾FÃF¯F §FZ°FÕZX AFWZX. °¹FF¨F¶FSXFZ¶FSX A³FZIY ÀMaMÐXÀFÀFFNXe °¹FFÕXF ¸FZWX³F°F §¹FF½Fe ÕXF¦FÕXe AFWZX. k²Fc¸F ±Fiel¨Fe Jc´F ½F`d¾FáëZ AFWZX°F. kÕXFªFÊSX QG³F ÕXFBÊRYl d¨FÂF´FMX AF´F¯F Jc´F dQ½FÀFFa³Fe IYSX°FFZ¹F AÀFZ À½F°F: AFd¸FSX³FZ¨F ¸WXMXÕZX AFWZX. E½FPZX¨F ³F½WZX °FSX AF´F»¹FF IYFSXdIYQeÊ°FeÕX ÀFFWXeSX WXe ·Fcd¸FIYF ÀFFIYFSX¯FZ ÀF¦F¼¹FF°F ¸FFZNZX AF½WXF³F WXFZ°FZ AÀFZWXe °¹FF³FZ ³F¸FcQ IZYÕZX AFWZX. k²Fc¸F ±Fiel¸F²FeÕX ÀFFWXeSX WXe AG¯MeX dWXSXFZ¨Fe ´Fi¸FbJ ½¹Fd¢°FSmXJF ÀFFIYFSX¯¹FFÀFFNXe °FÀFZ¨F ¹FF°FeÕX A³FZIY ¦FF¯¹FFaÀFFNXe dªF¸³FGdÀMX¢ÀF¶FSXFZ¶FSX¨F MXG´F OXF³ÀF, ¶FGÕZX ³FÈ°¹F WZX ÀF¦FTZ d¾FIYÕXFZ AFWZX, AÀFZ AFd¸FS³FZ ¸WXMXÕZX¹F. ½FZ¦FF³FZ ¶FFBÊIY ¨FFÕXd½F¯¹FF¶FSXFZ¶FSX¨F ESXFZ¶FdMX¢ÀF, AOX±F¼¹FFa¨Fe ¾F¹FÊ°F d¾F°FFRYe³FZ ´FFSX IYSX¯¹FFÀFFNXe ´FFIÊYSX WZX RiZÔY¨F °FaÂFWXe AFd¸FSX ½F IY°FdSX³FF QFZ§FZWXe d¾FIYÕZX AFWZX°F. ´FGSXF¦ÕXF¹FdOaX¦F¨FZ ´Fid¾FÃF¯FWXe IY°FdSX³FF³FZ §FZ°FÕXZ AFWZX. d½F´F¯F³F, ´FidÀFðe AFd¯F ÕXFZIYFa¸F²¹FZ ¨F¨FFÊ IZYÕXe ªFFBÊÕX A¾FF ´Fð°Fe¨Fe ´FFZÀMXÀFÊ, RYÀMÊX ÕcXIY AÀF¯FZ WXe AFªF¨Fe ¦FSXªF ¶F³FÕXe AFWZX. Ad°F¾F¹F ARYÕXF°Fc³F MÑZXÕXSX AÀFZÕX °FSX¨F ´FiZÃFIY ÀFWXªF´F¯FZ d¨FÂF´FMX ´FFWX¯¹FFÀFFNXe d¨FÂF´FMX¦FÈWXF°F ªFF°FF°F WXF AFªF¨FF RYaOXF AFWZX. ¸WX¯Fc³F k²Fc¸F sl¨¹FF ³Fa°FSX ÕX¦FZ¨F¨F k²Fc¸F ±Fiel¨Fe §FFZ¿F¯FF IYSX¯¹FF°F AFÕXe. °¹FF¨F¶FSXFZ¶FSX ¦FZ»¹FF ½F¿Feʨ¹FF ³FF°FFT¸F²¹FZ¨F k²Fc¸F ±Fiel ¶FSXFZ¶¶FSX EIY ½F¿FFʳFa°FSX ³FF°FFT QSX¸¹FF³F ´FiQd¾FÊ°F IYSX¯¹FF¨FZ ªFFWXeSX IYSX¯¹FF°F AFÕZX. AFd¸FSX JF³F¨FF d¨FÂF´FMXF°F ´Fi½FZ¾F ÓFF»¹FF³Fa°FSX AF°FF ¹FF d¨FÂF´FMXF¨FZ ´Fi¸FFZ¾F³F IYÀFZ IZYÕZX ªFF¯FFSX ¹FF¨FeWXe ·FSX´FcSX ¨F¨FFÊ ÓFFÕXe. ´FSaX°Fb, A³¹F ÀF½FÊ d¨FÂF´FMXFa´Fi¸FF¯FZ MXe½WXe½FSXeÕX dSXAGdÕXMXe ¾FFZ, dNXIYdNXIYF¯F¨¹FF ¸FFG»ÀF¸F²¹FZ d¨FÂF´FMXF¨¹FF MXe¸F³FZ ªFF¯FZ, QZ¾F·FSXF°FeÕX A³FZIY ¾FWXSXFa°F ªFFDY³F ´FiZÃFIYFa³FF ·FZMX¯FZ, MXe½WXe½FSXeÕX ¸FbÕXFJ°FeÔ½FSX ·FSX QZ¯FZ ¹FFÀFFSXJZ ´FiIYFSX ³F IYSX¯¹FF¨FZ À½F°F: AFd¸FSX JF³F³FZ¨F NXSXd½FÕZX WXFZ°FZ. °¹FF¸FbTZ ÀFFdWXSX ¹FF °¹FF¨¹FF ½¹Fd¢°FSmXJZ¨FF ÕcXIY AÀF¯FFSXe WXGMX §FFÕcX³F ¦FZ»¹FF IYFWXe dQ½FÀFFa´FFÀFc³F °FFZ dRYSX°FFZ¹F. AFd¸FSX AFd¯F ÀFÕX¸FF³F d¸FÂF AÀF»¹FF¸FbTZ ¦FZ»¹FF AFNX½FOëF°F d¶F¦F ¶FFGÀF ¹FF ÕXFZIYd´Fi¹F dSXAGdÕXMXe ¾FFZ¸F²¹FZ ÀFÕX¸FF³F³FZ WXe WXGMX ½FF´FøY³F A³FFZ£¹FF ´Fð°Fe³FZ k²Fc¸F ±Fiel¨FZ ´Fi¸FFZ¾F³F IZYÕZX. ·Fcd¸FIYF ÕXFªFÊSX QG³F ÕXFBÊRY ´FiIYFSXF°FÕXe AÀFÕXe °FSXe ¾FZ½FMXe ÀFFWXeSX WXF AG¯MeX dWXSXFZ AFWZX AFd¯F ¸WX¯Fc³F¨F ¸FFZNëF ´Fi¸FF¯FF°F ÕXFZIYFaÀF¸FFZSX ¹FZ¯¹FF¨FZ AFd¸FSX³FZ MXFTÕZX AFWZX AÀFZ ¸WX¯FF¹FÕXF Jc´F ªFF¦FF AFWZX. IYFSX¯F ÕX½FIYSX¨F kÀF°¹F¸FZ½F ªF¹F°FZl ¹FF °¹FF¨¹FF dSXAGdÕXMXe ¾FFZ¨FF ÀFe¢½FZÕX ¸WX¯FªFZ¨F QbÀFSmX ´F½FÊ ÕXFZIYFaÀF¸FFZSX ¹FZ¯FFSX AFWZX. °¹FF°FeÕX ÀFF¸FFdªFIY ·FF³F ªF´F¯FFSXF, ÕXFZIYFa³FF °Fb¸WXeÀFbðF ¸FFÓ¹FFÀFFSXJZ ÀFF¸FFdªFIY ·FF³F ªF´Fc³F QZ¾FFa°FeÕX ¦FSXªFc §FMXIYFaÀFFNXe IYFWXe ¨FFa¦FÕZX IYF¸F IYSXF ½F¦F`SmX ÀFnF QZ°FF³FF ²Fc¸F ±Fie¸F²FeÕX ÀFFWXeSX¨Fe ´Fid°F¸FF ÕXFZIYFa¨¹FF OXFZ¢¹FF°F dRYMX ¶FÀF¯FZ AFd¸FSXÕXF ²FFZ¢¹FF¨FZ ½FFMX°F AÀFF½FZ. WZ¨F EIY ´Fi¸FbJ IYFSX¯F ´Fi¸FFZ¾F³F ³F IYSX¯¹FF¸FF¦FZ AÀFF½FZ AÀFZ ¶FFZÕXÕZX ªFF°FZ. WXGMX §FFÕcX³F ¸FFÂF AFd¸FSX ¶FF¹FIYFZ-¸FbÕXFÀFWX ÀF½FÊ dNXIYF¯Fe ªFF°FFZ¹F. AF´FÕXF RYÀMÊX ÕcXIY¸F²FeÕX ´FFNX¸FFZSXF RYFZMXFZ, WXGMX¸F²FeÕX ÕcX¢ÀF AFd¯F d¨FÂF´FMXF¨FF MÑZXÕXSX, IY°FdSX³FF½FSX d¨FÂFe°F ÓFF»FZ»¹FF ¦FFZ IY¸FÕXe ¹FF ¦FF¯¹FF¨FZ ¹FcMëc¶F½FSXeÕX ´FiFZ¸FFªFÐ AFd¯F ÕXFZIYFa³FF d¨FÂF´FMXF¨FF ÀFF¨FF ´FFNX ÓFF»¹FF¸FbTZ MÑZXÕXSXõFSmX ½F °FZ½FPZX¨F ´Fi¸FFZ¾F³F IYSX¯FZ SXFÀ°F NXSmXÕX AÀFZ ½FFMXÕZX. ¸WX¯Fc³F¨F MXe½WXe ¾FFZ, ¸FFG»ÀF ½F¦F`SmX dNXIYF¯Fe ·FZMXe QZDY³F ÕXFZIYFa¸F²¹FZ ±FZMX ªFFDY³F ´Fi¸FFZ¾F³F ³F IYSX¯¹FF¨FZ AF´F¯F NXSXd½FÕZX AÀFZ AFd¸FSX JF³F³FZ ¸WXMXÕZX AFWZX. ¹FF d¨FÂF´FMXF¨FZ ÀFGMZXÕXFBÊMX WXæY xv IYFZMXe ÷Y´F¹FFa³FF d½FIYÕZX ¦FZÕZX AÀFc³F WXF d¨FÂF´FMX ¶ÕXFGIY¶FÀMXSX NXSXF½FF ¹FFÀFFNXe ÀF½FÊ°FFZ´FSXe³FZ d¨FÂF´FMXF¨¹FF IYÕXFIYFSX
d³F½FOXe´FFÀFc³F °FZ ´FiQ¾FʳFF´F¹FË°F ½¹F½FdÀ±F°F ¨F¨FZÊ°F NZX½F¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F AFdQ°¹F ¨FFZ´FiF ¹FFa³Fe IZYÕXF AFWZX. ÀFb÷Y½FF°FeÕF WXF d¨FÂF´FMX ±FieOXe IYSX¯¹FF¨FF AFdQ°¹F ¨FFZ´FiF ¹FFa¨FF ¸FF³FÀF WXFZ°FF. ´FSaX°Fb, ³Fa°FSX WXF ¶FZ°F SXï IYSX¯¹FF°F AFÕXF. °¹FF³Fa°FSX AF¹F¸FG¢ÀF IYFG´FFZÊSmX¾F³F¾Fe IYSXFSX IYøY³F AF¹F¸FG¢ÀF RYFGSX¸FGMX MZX¢³FFZÕXFGªFe¸F²¹FZ WXF d¨FÂF´FMX ´FiQd¾FÊ°F IZYÕXF ªFF¯FFSX AFWZX. A¾FF ´FiIYFSmX AF¹F¸FG¢ÀF RYFGSX¸FGMX¸F²¹FZ ´FiQd¾FÊ°F WXFZ¯¹FF¨FF ´FdWXÕXF ¸FF³F k²Fc¸F ±Fiel³FZ d¸FTd½FÕXF AFWZX. ·FFSX°FF°FeÕX AF¹F¸FG¢ÀF d±FEMXÀFÊ AFd¯F ´FSXQZ¾FF°FeÕX AF¹F¸FG¢ÀF d±FEMXÀFÊ A¾FF ¸FFZªF¢¹FF¨F dNXIYF¯Fe d¨FÂF´FMX ´FiQd¾FÊ°F IZYÕXF ªFF¯FFSX AFWZX. OXFG»¶Fe AGMX¸FFGÀF ¹FF ²½Fd³F¹FaÂF¯FZ°FeÕX ³F½¹FF °FaÂFÄFF³FF¨FF Aa°F·FFʽF d¨FÂF´FMXF°F IYSX¯¹FF°F AFÕXF AÀFc³F dWaXQe¶FSXFZ¶FSX¨F °FFd¸FT AFd¯F °FZÕbX¦Fc a¸F²¹FZWXe OX¶F IZYÕZXÕXe AF½FÈØFe ´FiQd¾FÊ°F IZYÕe ªFF¯FFSX AFWZX. AFd¸FSX JF³F¨FZ QdÃF¯F ·FFSX°FF°F Jc´F ¨FFWX°FZ AFWZX°F. ¸WX¯Fc³F¨F WXF d³F¯FʹF §FZ¯¹FF°F AFÕXF AFWZX. RY¢°F kIYF`³F ¶F³FZ¦FF IYSXFZOX´F°Fel¨¹FF ÀFZMX½FSX ªFFDY³F AFd¸FSX³FZ d¨FÂF´FMXF¨FZ ´Fi¸FFZ¾F³F IZYÕZX. rx ½FZ¦F½FZ¦F¼¹FF ¶FiG¯OÐXÀF¾Fe WXF°Fd¸FT½F¯Fe IYøY³F ´FidÀFðe¨Fe ½¹F½FÀ±FF IYSX¯¹FF°F AFÕXe AFWZX. ¶FeE¸FO¶»¹Fc ¸FFZMXSXSXGOX ¹FF IaY´F³Fe¾Fe IYSXFSX IZY»¹FF¸FbTZ EÀF-rqqqAFSXAFSX AFd¯F IZY-rtqqAFSX ¹FF À´FFZMÐÊXÀF ¶FFBÊIY ¹FF d¨FÂF´FMXF°F ´FFWXF¹FÕF d¸FT°FeÕX. response.lokprabha@expressindia.com
39
À¸FSX¯F
´FiF. ´FiUe¯F §FFZOXZÀUFSX
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
ÀFUÊÀFF¸FF³¹FFÔ¨FF Ad·FþF°F ¦Fe°FIYFSX ¦Fe°FFÔ¨¹FF Bd°FWXFÀFF°F CXQcÊX VFF¹FSXFÔ¨FZ ÎWXQX¸FFZeNd¨FÂF´FMX ZX ¹FFZ¦FQXF³F AFWZX. þb³¹FF IYFTXF°Fe»F VFIYe»F ¶FQXF¹Fb³Fe, ¸Fþ÷YWX ÀFb»F°FF³F´FbSXe, WXÀFSX°F þ¹F´FbSXe, ÀFFdWXSX »Fb²Fe¹FF³FUe ¹FFÔ¨¹FF´FFÀFc³F °FSX ÀF²¹FF¨¹FF þFUZQX A£°FSX, SXFWX°F BÔQXFZSXe´F¹FË°F WXe ´FSÔX´FSXF ÀFFÔ¦F°FF ¹FZ°FZ. ¹FF ÀFUÊ VFF¹FSXFÔ¨¹FF ´FÔ¢°Fe°F ³F ¶FÀF¯FFSXF ´FdWX»FF »FFZIYd´Fi¹F ¦Fe°FIYFSX ¸WX¯FþZ VF`»FZÔýiX! AÀÀF»F ÎWXQXe ¶FFZ»Fe°F»Fe VF`»FZÔýi¨Fe ¦FF¯Fe AFþ¨¹FF SXe-d¸F¢ÀF U MZX¢³FFZ¶FeMX¨¹FF þ¸FF³¹FF°FWXe d¨FÂFSXdÀFIYFÔ¨¹FF AFZNXFÔUSX SZÔX¦FFTX°F AÀF°FF°F. AFSX.IZY.¶FG³FSXÀFFNXe VF`»FZÔýiX³FZ d»FdWX»FZ»Fe ¦FF¯Fe JSÔX °FSX EIY ÀU°FaÂF »FZJF¨FF dU¿F¹F AFWZX. AFSX.IZY.ÀFFNXe d»FdWX»FZ»Fe ¦FF¯Fe ¸WX¯FþZ VF`»FZÔýi¨¹FF ´Fid°F·FZ¨FF ÀFUFÊZ°IÈY¿MX AFdU¿IYFSX WXFZ°F. A±FFÊ°F SXFþ IY´FcSX¨FFWXe ¹FF°F ¸FFZNXF UFMXF AFWZX¨F. A°¹FÔ°F ÀFFZ´¹FF, ÀFF²¹FF, ÀFSXTX AVFF ÀFb¦F¸F ÎWXQXe°F VF¶QXSX¨F³FF WZX ¦Fe°FIYFSX VF`»FZÔýi¨FÔ U`dVF¿MXë. Ad°FVF¹F SZXJeU, ÀFWXþ, ÀFb¶FFZ²F VF¶QXFÔ¨Fe CX²FTX¯F IYSX°F VF`»FZÔýiX ¦FF¯FÔ d»FWXF¹F¨FF, ÀFUÊÀFF¸FF³¹F »FFZIYFÔ¨¹FF Q`X³FÔdQX³F ½¹FUWXFSXF°Fe»F ·FF¿FZ°F ¦FF¯Fe d»FWXe°F AÀF»¹FF³FZ »FFZIY·FF¿FZ¨FZ ¦Fe°FIYFSX, WXe d¶F÷YQXFU»Fe VF`»FZÔýiX»FF ¨F´FJ»F VFFZ·F°FZ. ·FFU AFd¯F VF¶QX´Fi¹FFZþ³F °FFZ A°¹FÔ°F IYFMZXIYFZSX´F¯FZ IYSXF¹F¨FF. AFZ§FU°¹FF ·FF¿FZ¸FbTZX °¹FF¨¹FF ¦FF¯¹FFÔ¸F²¹FZ EIY ´FiUFWX A³Fb·FUFÀF ¹FZ°FFZ. VF¶QXFÔ¨FÔ AUOÔX¶FSX ³F ¸FFþU°FF ÎIYUF A»FÔIYFSXF¨¹FF IYFZÔQX¯FF°F VF¶QXFÔ³FF ¶FÔdQXÀ°F ³F IYSX°FF ¸F³FF»FF ±FZMX d·FOX¯FFº¹FF ·FF¿FZ°F °FFZ ·FFU³FFÔ¨Fe Ad·F½¹F¢°Fe IYSXF¹F¨FF. VF`»FZÔýiX¨Fe ·FF¿FF AIÈYdÂF¸F AÀFF¹F¨Fe. ¦FF¯¹FFÔ°F EIYdþ³FÀFe´F¯FF ´FdWX»¹FF AFZTXe´FFÀFc³F VFZUMX¨¹FF AFZTXe´F¹FË°F dMXIcY³F SXFWXFUF AFd¯F °¹FF°F IYFZNZXWXe dUÀFÔ¦F°Fe SXFWcX ³F¹FZ, ¹FF¨Fe °FFZ ´FbSZX´FcSX IYFTXþe §¹FF¹F¨FF. °¹FF¨¹FF ¦FF¯¹FFÔ¸F²Fc³F SXFZþ¨¹FF þeU³FF°F»¹FF ´Fid°F¸FF QÈV¹F¸FF³F ½WXF¹F¨¹FF. d»FdWX»FZ»¹FF ´Fi°¹FZIY ¦FF¯¹FF»FF »FFZIYd´Fi¹F°FF »FF·F°FZ¨F, AÀFÔ ³FFWXe. VF`»FZÔýiX ¸FFÂF ¹FFÀF A´FUFQX. °¹FF³FÔ d»FdWX»FZ»FÔ ´Fi°¹FZIY ¦FF¯FÔ AFþWXe AF´F»Fe »FFZIYd´Fi¹F°FF dMXIYUc³F AFWZX. °¹FF¨¹FF ¦FF¯¹FFÔ¸F²Fc³F »FFZIYþeU³FF¨FZ ½¹FF´FIY ÀFÔQX·FÊ dQXÀFc³F ¹FZ°FF°F. ¶FWb²FF WZX¨F °¹FF¨¹FF ¹FVFF¨FZ ¦F¸FIY AÀFFUZ. ´FFdIYÀ°FF³F¸F²F»¹FF SXFUTXδFOXe ¹FZ±FZ dQX. tq AFG¦FÀMX rzrw SXFZþe VF`»FZÔýiX¨FF þ³¸F ÓFF»FF. UOXe»F ÀF`³¹FF°F WXFZ°FZ. °¹FFÔ³FF ´FWXFMZX CXNcX³F IYUF¹F°FeÀFFNXe þF¹F»FF »FF¦FF¹F¨FÔ. AFÔ§FFZTXe»FF þF°FF³FF UdOX»FFÔ¨¹FF
40
k¸FcOX ¸FcOX IZY ³FF QZJl ÀFFSXJa WXÕX¢¹FFRbYÕX¢¹FF ¸FcOX¨Fa ¦FF¯Fa AÀFFZ IYe kdªF³FF ¹FWXFh ¸FSX³FF ¹FWXFhlÀFFSXJa ªFe½F³FF¨Fa °FؽFÄFF³F ÀFFa¦F¯FFSaX ²FeSX¦Fa·FeSX ¦FF¯Fa... ¾F`ÕZÔXQi¸F²FÕXF ÀFa½FZQ³F¾FeÕX IY½Fe-¦Fe°FIYFSX ªFF°FF ªFF°FF ÀFF²¹FF, ÀFFZ´¹FF ¾F¶QFa°F ³FZ¸FIZY´F¯FF³Fa AÀFa IYFWXe ¸FFaOcX³F ªFF¹F¨FF IYe ÕXFZIYFa¨¹FF ¸F³FFÕXF °FZ ±FZMX d·FOXF¹F¨Fa... ru dOXÀFZÔ¶FSX ¹FF ¾F`ÕZÔXQi¨¹FF À¸FÈd°FdQ³FFd³Fd¸FØF-
¸FbJe kA¶F IYWXFh þFE¦FFZ SZX »Fe³WXFZ WXF±F ´FIYOX IZYl WZX ·Fþ³F AÀFF¹F¨FÔ, °FSX AFBÊ þF°¹FFUSX QXTX¯F QXTX°FF³FF kWÔXÀF ´FcLZX þ³FIY´FcSX IYe ³FFSX.. ³FF±F I`YÀFZ ¦Fþ IZY RÔYQX LbXOXFEl WZX ¦FF¯FÔ ¦Fb¯F¦Fb¯FF¹F¨Fe. VF`»FZÔýiX¨¹FF ¸F³FFZ·Fc¸Fe°F ¶FF»F´F¯Fe¨F ¦Fe°F-ÀFÔ¦Fe°FF¨FÔ d¶F¹FF¯FÔ ÷YþF¹F»FF WZX ´FbSZXÀFÔ NXSX»FÔ. Ad·F¹FFÔdÂFIYe¨FÔ dVFÃF¯F §FZ°F»¹FF³FÔ°FSX VF`»FZÔýiX ´FbPZX ¸FbÔ¶FBÊ°F QXFJ»F ÓFF»FF. ÀFF²FFSX¯F°F: ÀFF°F °FZ AFNX U¿FZÊ °¹FF³FZ SZX»UZ°F ³FFZIYSXe IZY»Fe. ¹FF IYFTXF°F °FFZ ´FSXTX B±F»¹FF SZX»UZ IYFG»F³Fe°F UFÀ°F½¹FF»FF WXFZ°FF. SZX»UZ¨¹FF IYF¹FÊVFFTZX°F IYF¸F IYSXe°F AÀF°FF³FF °¹FF³FZ °FZ±Fe»F IYF¸F¦FFSXU¦FFʨFZ þeU³F OXFZTXÀF´F¯FZ ¶Fd§F°F»FZ. B±FZ¨F °¹FF»FF ·FFSX°FF¨¹FF
EIYF°¸F°FZÀFFZ¶F°F¨F ÀFF¸FFdþIY dU¿F¸F°FZ¨FFWXe ´Fi°¹F¹F AF»FF. ¹FF¨F ÀFb¸FFSXFÀF VF`»FZÔýiX³FZ MÑZXOX ¹Fbd³F¹F³F¨FZ IYF¸F IYSX¯¹FFÀF ´FiFSÔX·F IZY»FF. QXFdSXýië, ÀFF¸FFdþIY AÀF¸FF³F°FF ¹FF¨FZ QXVFʳF °¹FF»FF ¹FF¨F IYFTXF°F §FOX»FZ. ¹FF³FZ °¹FF¨¹FF ÀFÔUZQX³FVFe»F ¸F³FFUSX ¦FdWXSZX ´FOXÀFFQX CX¸FMX»FZ. AF´F»¹FF QZXVFF»FF ¦FFZ¨FOXeÀFFSXJe d¨FIYMX»FZ»Fe ¦FdSX¶Fe ´FFWcX³F °¹FF¨FZ ¸F³F ½¹Fd±F°F WXFZ°F AÀFZ. ¹FF IYFTXF°F °¹FF³FZ d³FSXd³FSXFTX¹FF ÀF·FFÔ¸F²¹FZ, d¸FSXU¯FbIYFÔ¸F²¹FZ AF´F»¹FF IYdU°FF ¦FFDY³F ÀFFQXSX IYSXF¹F»FF ÀFb÷YUF°F IZY»Fe. ¹FF IYdU°FF ¸F¦F kWÔXÀFl AFd¯F k³F¹FF ÀFFdWX°¹Fl ¹FF d³F¹F°FIYFd»FIYFÔ¸F²Fc³F ´FiIYFdVF°F ÓFF»¹FF°F. °¹FF¨¹FF ¹FF ¦Fe°FFÔõXFSZX AFUZVFFÀFFZ¶F°F¨FÔ AFIiYFZVFWXe ½¹F¢°F WXFZ°F WXFZ°FF. ¹FF IYF»FJÔOXF³FZ VF`»FZÔýiX»FF ÀFUÊÀFF¸FF³¹F »FFZIYFÔ¨FZ þ¦F¯FZ, °¹FFÔ¨¹FF AFUOXe-d³FUOXe, °¹FFÔ¨Fe ÷Y¨Fe-Ad·F÷Y¨Fe þF¯Fc³F §FZ¯¹FF¨Fe U °¹FFÔ¨¹FF°F ÀFWX·FF¦Fe WXFZ¯¹FF¨Fe ÀFÔ²Fe ´FiF´°F IYøY³F dQX»Fe. ¹FF¨FZ¨F ´Fid°FζF¶F °¹FF¨¹FF ¦FF¯¹FF°Fc³F CX¸FMX»FZ»FZ dQXÀFc³F ¹FZ°FZ. ÀFF²FFSX¯F°F: xq¨¹FF QXVFIYF°F A¸FZdSXIZY°F ´FFG´F IY»¨FSX ¸FcTX ²FøY »FF¦F»FÔ WXFZ°FÔ. WZX ´FFG´F IY»¨FSX ¸WX¯FþZ ÀFUÊÀFF¸FF³¹F »FFZIYFÔ¨Fe Ad·F½¹F¢°Fe WXFZ°Fe. VF`»FZÔýiX³FZ UZ¦F¼¹FF A±FFʳFZ ·FFSX°Fe¹F ÀFÔQX·FFÊ°F ¹FF ´FFG´F IY»¨FSX¨FÔ ´Fid°Fd³Fd²F°U IZY»FÔ, AÀFÔ ¸WX¯F°FF ¹FZDY VFIY°FÔ. IYUe´FZÃFF VF`»FZÔýiX¸F²F»FF EIY ÀFUÊÀFF¸FF³¹F ¸FF¯FcÀF ÀFQ`XU ÀFþ¦F, þF¦FøYIY AÀFF¹F¨FF. ÀFUÊÀFF¸FF³¹F þ³F°FZ»FF IYFWXe IYTX°F ³FFWXe, ¹FF ¸F°FF»FF VF`»FZÔýiX¨FF dUSXFZ²F WXFZ°FF. °¹FF¨¹FF ¸F°FZ, þZ »FFZIY AÀFÔ ¸FF³F°FF°F, °¹FFa³Fe ÀFUÊÀFF¸FF³¹F þ³F°FZ»FF ³FeMX ÀF¸Fþc³F §FZ°F»FZ»FZ ³FÀF°FZ. A±FUF ÀFbSZXJ U QZXJ¯Fe d³Fd¸FÊ°Fe IYSX¯¹FF¨Fe °¹FFÔ¨¹FFIYOZX IbYU°F ³FÀF°FZ. VF`»FZÔýiX³FZ CX©F·Fic U¦FFÊÀFFNXe ¦FF¯Fe d»FdWX»Fe ³FFWXe°F. °FFZ ÀFUÊÀFF¸FF³¹F »FFZIYFÔ¨FF Ad·FþF°F ¦Fe°FIYFSX WXFZ°FF. ÀF³F rzux ¸F²Fe»F EIYF §FMX³FZ³FZ VF`»FZÔýiX¨¹FF þeU³FF»FF IY»FFMX¯Fe d¸FTXF»Fe. ´FiÀFÔ¦F WXFZ°FF EIYF IYdUÀFÔ¸FZ»F³FF¨FF. ¹FF ÀFÔ¸FZ»F³FF»FF SXFþ IY´FcSX¨Fe CX´FdÀ±F°Fe WXFZ°Fe. VF`»FZÔýiX³FZ ÀFFQXSX IZY»FZ»Fe k¸FFZSXe ¶Fd¦F¹FF ¸FaZ AF¦F »F¦FF ¦F¹FF SZX ¦FFZSXF ´FSXQZXÀFel WXe IYdU°FF SXFþ¨¹FF ùXQX¹FF»FF À´FVFcʳF ¦FZ»Fe. SXFþ °FZ½WXF °¹FF¨Fe ´FdWX»FeUdWX»Fe IY»FFIÈY°Fe kAF¦Fl d³F¸FFʯF IYSXe°F WXFZ°FF. SXFþ³FZ ¹FF d¨FÂF´FMXF¨Fe ¦Fe°FÔ d»FdWX¯¹FFdU¿F¹Fe VF`»FZÔýiX»FF ÀFb¨FU»FÔ. VF`»FZÔýiX³FZ ÀF´FVFZ»F ³FIYFSX dQX»FF. °¹FF³FZ À´F¿MX´F¯FZ ÀFFÔd¦F°F»FÔ IYe, ¸Fe
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
´F`VFFÔIYdSX°FF ¦Fe°FÔ d»FdWX°F ³FFWXe AFd¯F °Fb¸F¨¹FF d¨FÂF´FMXFÀFFNXe ¦FF¯Fe d»FWXFUe°F ¹FF¨FÔ IYFWXe IYFSX¯F ¸F»FF dQXÀF°F ³FÀF°FF³FF ¸Fe IYF ¸WX¯Fc³F d»FWXFUÔ? VF`»FZÔýiX¨¹FF ¹FF CXØFSXF³FZ SXFþ»FF ±FFZOXaÀFÔ UFBÊMX UFMX»FÔ. °¹FF³FÔ IY²Fe UFMX»FÔ °FSX ¹FF ¸FFÓ¹FFIYOZ, AÀFÔ ÀFFÔ¦Fc³F VF`»FZÔýiX¨FF d³FSXFZ´F §FZ°F»FF. IYF»FFÔ°FSXF³FZ VF`»FZÔýiX³FF ´F`VFFÔ¨Fe ¦FSXþ ·FFÀF»Fe. AF´F»Fe WXe d³FIYOX §FZDY³F °FFZ SXFþIYOZX IYFZ¯F°FÔWXe IYF¸F ¸FF¦FF¹F»FF ¦FZ»FF. °¹FF ÀFb¸FFSXFÀF SXFþ k¶FSXÀFF°Fl WXF °¹FF¨FF QbXÀFSXF d¨FÂF´FMX °F¹FFSX IYSX¯¹FF°F ¦FbÔ°F»FF WXFZ°FF. ¹FF¨F d¨FÂF´FMXFÀFFNXe SXFþ³FZ VF`»FZÔýiXIYOcX³F k´F°F»Fe IY¸FSX W`X, d°FSXLXe ³FþSX W`Xl AFd¯F k¶FSXÀFF°F ¸FZÔ WX¸FÀFZ d¸F»FZ °Fb¸Fl WXe QXFZ³F ¦FF¯Fe d»FWcX³F §FZ°F»Fe. AVFF ´FðX°Fe³FZ ¦Fe°FIYFSX ¸WX¯Fc³F VF`»FZÔýiX¨FF ÎWXQXe d¨FÂF´FMXÀFÈ¿MXe°F ´FiUZVF ÓFF»FF. ¹FF d¨FÂF´FMXF´FFÀFc³F SXFþ IY´FcSX ´FdSXUFSXF°F»FF VF`»FZÔýiX WXF EIY AF²FFSXÀ°FÔ·F ¶F³F»FF. SXFþ- VF`»FZÔýiX- WXÀFSX°F þ¹F´FbSXe- VFÔIYSX-
þ¹FdIYVF³F ¹FF ´FÔ¨FIYF¨Fe k¶FSXÀFF°Fl´FFÀFc³F¨Fe WXe ÀFcSX¹FFÂFF k¸FZSXF ³FF¸F þFZIYSXl´F¹FË°F ÀFbøY SXFdWX»Fe. AÀFÔ ¸WX¯F°FF ¹FZ°FÔ IYe, SXFþ WXF ÀFUÊÀFF¸FF³¹F »FFZIYFÔ¨Fe ³FFOXe A¨FcIY ¦FUÀF»FZ»FF IY»FFUÔ°F WXFZ°FF. °FSX VF`»FZÔýiXWXe ÀFUÊÀFF¸FF³¹F þ³F°FZ¨FF IYUe. ¹FF¸FbTZX¨F k¸FZSXF þc°FF W`X þ´FF³Fel AFd¯F kAFUFSXF Wchl WXe dUQZXVFF°FWXe ¦FFþ»FZ»Fe ¦FF¯Fe þ³¸FFÀF ¹FZDY VFIY»Fe. VF`»FZÔýiX¨Fe ¦FF¯Fe Jc´F AF°Fc³F ¹FF¹F¨Fe. ¸F³FFÀFFSXJÔ þFZ´F¹FË°F d»FWcX³F WXFZ°F ³FFWXe, °FFZUSX °FFZ d»FWeX°F AÀFF¹F¨FF. ¸FFÂF EIYQXF °¹FF¨¹FF ¸F³FF°F»FZ ·FFU IYF¦FQXFUSX CX¸FMX»FZ IYe, °¹FF°F RZYSX¶FQX»F IYSX¯FÔ IYFZ¯FF»FFWXe VF¢¹F WXFZ°F ³FÀFZ. QXÀ°FbSXJbïX SXFþ»FFWXe °FZ ÀFF²¹F ÓFF»FÔ ³FFWXe. EIYQXF ÀFÔ¦Fe°FIYFSX VFÔIYSX»FF k´¹FFSX WbXAF BIYSXFSX WbXAFl ¹FF ¦FF¯¹FF°F»¹FF kSXF°FFZ QXÀFFZ dQXVFFAFZl WZX VF¶QX »FFZIYFÔ³FF ÀF¸Fþ¯FFSX ³FFWXe°F, ¸WX¯Fc³F ¶FQX»FFUZ, AÀFÔ UFMX°F WXFZ°FÔ. ¹FFUSX QXFZ§FFÔ¸F²¹FZ ¨FFÔ¦F»Fe JOXFþÔ¦Fe ÓFF»Fe. ¨FF»F ¶FFÔ²F¯FÔ, WZX
°Fb¸F¨FÔ IYF¸F! °FSX ¦FF¯FÔ d»FdWX¯FÔ ¸FFÓFÔ! ¸F»FF ¸FFÓFÔ IYF¸F IYÀFÔ IYSXFUÔ, °FZ ¨FFÔ¦F»FÔ IYTX°FÔ! AVFF VF¶QXFÔ°F °¹FF³FZ VFÔIYSX»FF ÀFb³FFU»FÔ. VFZUMXe SXFþ³FZWXe VFÔIYSX»FF ¸FF§FFSX §¹FF¹F»FF ·FF¦F ´FFOX»FÔ. AF¯FJe EIY dIYÀÀFF °FSX SXFþ IY´FcSX¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F §FOX»FZ»FF. kSXFþF IYe AFE¦Fe ¶FFSXF°Fl ¹FF ¦FF¯¹FF°F k¸F`Ô ·Fe A´F³FZ ¸F³F IYe AFVFF ´FcSXe IYøaY¦Fe þøYSX, ¸FZWÔXQXe ÀFZ ´Fe»FZ WXFZ¦FZ WXFa±F, ÀFWZX»Fe¹FFZÔ
IZY ÀFF±F, ¸F¦F³F ¸F`a ³FF¨FcÔ¦Fel ¹FF AFZTeX°Fe»F ¸FWZÔXQXe ÀFZ k´Fe»FZ WXFZÔ¦FZ WXF±Fl¸F²¹FZ SXFþ»FF ±FFZOXFÀFF ¶FQX»F IYøY³F WXUF WXFZ°FF. ´F¯F VF`»FZÔýiX³FZ °¹FFÀF ´FSXJOX VF¶QXF°F ³FIYFSX dQX»FF. VF`»FZÔýiX³FZ VF¶QX¶FðX IZY»FZ»FÔ WXSZXIY ¦FF¯FÔ °¹FF¨¹FF AFÔ°FdSXIY DY¸FeÊ°Fc³F ÀFFIYFSX»FZ»FÔ dQXÀFc³F ¹FZ°FÔ. ¸WX¯Fc³F °FFZ °¹FF¨¹FF ¸F³FF°F JFZ»FUSX ·FFU QXFMcX³F AF»¹FFJZSXeþ ¦FF¯FÔ d»FWXF¹F»FF §FZ°F¨F ³FÀFZ.
´FdSX¯FF¸Fe, °¹FF¨¹FFIYOcX³F ¶FSZX¨F ¸FdWX³FZ ¦FF¯FÔ d»FdWX»FÔ þF°F ³FÀFF¹F¨FÔ. ¦Fe°F¹FFÂFeIYFSX ¸FF²FU ¸FFZWXFZTXIYSX ¹FFÔ³Fe VF`»FZÔýiXdU¿F¹Fe d»FdWX°FF³FF ¸WXMX»FÔ¹F, kþe³FF ¹FWXFhGX, ¸FSX³FF ¹FWXFh, BÀFIZY dÀFUF þF³FF IYWXFh, þe ¨FFWZX þ¶F WX¸FIYFZ AFUFþ QXFZ, WX¸F W`aX UWXFh, WX¸F ±FZ þWXFh, A´F³FZ ¹FWXea QXFZ³FFZ þWXFh, BÀFIZY dÀFUF þF³FF IYWXFh,l ¹FF RY¢°F °Fe³F AFZTXea°F þFZIYSX¨¹FF d³F¹F°FedU¿F¹Fe VF`»FZÔýiX³FZ þZ ÀF°¹F ÀFFÔd¦F°F»FÔ, °FZ SXFþ IY´FcSX U £UFþF AWX¸FQX A¶¶FFÀF ¹FF QXFZ§FFÔ³FF d¸FTcX³F ¨FFSX °FFÀFFa¨¹FF SÔX¦Fe°F dSXTXFÔ°Fc³FWXe ÀFFÔ¦F°FF AF»FÔ ³FFWXe, WZX °FFZ d¨FÂF´FMX ´FFdWX»¹FFUSX »FÃFF°F AF»FÔ AFd¯F VF`»FZÔýiX¨¹FF ßFZ¿NX°UF¨Fe ´Fb³WXF EIYQXF JFÂFe ´FMX»Fe. ¦Fe°FIYFSX ¸WX¯Fc³F AF´F»¹FF rw-rx U¿FF˨¹FF IYFSXdIYQXeÊ°F VF`»FZÔýiX³FZ Ad³F»F dUäFFÀF, ÀF»Fe»F ¨FF`²FSXe, ÀFd¨F³FQZXU ¶F¸FʳF, VFÔIYSX-þ¹FdIYVF³F U¦F`SZX
ÀFÈþ³FVFe»F ÀFÔ¦Fe°F dQX¦QXVFÊIYFÔÀFFNXe ¦FF¯Fe d»FdWX»Fe°F. °¹FFÔ³Fe ¦FF¯Fe d»FdWX»FZ»¹FF d¨FÂF´FMXFÔ¨Fe ÀFÔ£¹FF ÀF½UFVFZ´FZÃFF Ad²FIY AFWZX. ¦Fe°FIYFSXFÀFFNXe QZX¯¹FF°F AF»FZ»¹FF ´FdWX»¹FF dRY»¸FRZYASX ´FFdSX°FFZd¿FIYF¨FF ¸FF³FIYSXe VF`»FZÔýiX NXSX»FF. k¹FZ ¸FZSXF QeUF³FF´F³F W`X, ¹FF ¸FûWX¶¶F°F IYF ÀFb÷YSXl WZX °FZ ¹FWbXQXe d¨FÂF´FMXF°F»FZ ¶FÃFeÀF´FiF~ ¦FF¯FÔ WXFZ¹F. AF²Fe¨F SX¨F»FZ»¹FF ÀFbSXFUMXeUSX d»FdWX»FZ»FÔ ¦FF¯FÔ QXþZÊQXFSX WXFZ°F ³FFWXe, ¹FF ¸F°FFVFe VF`»FZÔýiX AÀFWX¸F°F WXFZ°FF. °¹FF³FZ ¨FF»FeUSX A³FZIY AFVF¹FÀFÔ´FÖF ¦FF¯Fe d»FWcX³F °¹FF¨FÔ ¸WX¯F¯FÔ JSÔX IYøY³F QXFJU»FÔ¹F. £¹FF°F³FF¸F ¦FF¹FIY ÀFe. E¨F. AF°¸FF ¹FFÔ³Fe ¦FF¹F»FZ»FÔ kSXFZDY ¸F`Ô ÀFF¦FSX IZY dIY³FFSZX, ÀFF¦FSX WhXÀFe CXOXFEa, ¢¹FF þF³FZ ¹FZ ¨FÔ¨F»F »FWXSZX ¸F`Ô WacX AF¦F LbX´FFEal WZX A±FÊ´Fc¯FÊ
41
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
¦FF¯FÔ °¹FF³FÔ ¨FF»FeUSX¨F d»FdWX»FÔ¹F. JFZ»Fe°F»¹FF ¸FÔQX CXþZOXF°F ÀF°FFSXe¨¹FF °FFSXFÔUSX ÀFÔ¦Fe°FIYFSX VFÔIYSX EIY ¨FF»F ¶FFÔ²F°F AÀF°FF³FF °¹FF¨F dNXIYF¯Fe °¹FFÔ¨¹FFÀF¸FFZSX ¶FÀFc³F d»FdWX»FZ»FÔ UZQX³FF A³FÐ d³FSXFVFF ´Fid°FζFd¶F°F IYSX¯FFSÔX WZX ¦FF¯FÔ VF`»FZÔýiX¨¹FF ÀFÔ´FÖF ´Fid°F·FZ¨Fe ÀFFÃF QZX°FÔ. AF´F»¹FF ÀFWXIYFº¹FFÔÀF¸FUZ°F §FOX»FZ»¹FF ´FiÀFÔ¦FFÔ¸F²Fc³F VF`»FZÔýiX»FF ¦FF¯Fe ÀFb¨F°F AÀF°F. EIYQXF VFÔIYSX-þ¹FdIYVF³F ¹FFÔ¨¹FFVFe °¹FF¨FF UFQXdUUFQX ÓFF»FF. ¹FF¨F ·FFU³FZ¨¹FF ·FSXF°F °FFZ °¹FFÔ³FF ¸WX¯FF»FF, kLXFZMXe ÀFe ¹FZ QbXd³F¹FF, ´FWX¨FF³FZ SXFÀ°FZ W`aX, IY·Fe °FFZ d¸F»FZÔ¦FZ, IYWXea °FFZ d¸F»FZÔ¦FZ, °FFZ ´FcLZÔX¦FZ WXF»Fl A³FÐ ¹FF¨F
QXQÊX·Fº¹FF ¦FF¯¹FF¨FZ JbïX ÀFFdWXSX³FZ IYF`°FbIY IZY»FÔ WXFZ°FÔ. ARYFMX »FFZIYd´Fi¹F°FF »FF·F»FZ»FÔ kSX¸F¹¹FF UÀ°FFU¹¹FFl WZX ßFe usq ¸F²F»FÔ EIY ÀFQXF¶FWXFSX ¦FF¯FÔ. ¹FF°F AÀFRY»F ´Fie°Fe¨Fe ÀF¸Fþc³F ³F §FZ¯FFSXe dUQeX¯FÊ°FF SZXJFÔdIY°F IYSX°FF³FF °¹FF³FZ ¸WXMX»FÔ¹Fk¹FFQX AF°Fe SXWXe, dQX»F QbXJF°Fe SXWXe, A´F³FZ ¸F³F IYû ¸F³FF³FF ³F AF¹FF WX¸FZÔ, °Fc ³F AFE °FFZ ¢¹FF, ·Fc»F þFE °FFZ ¢¹FF ´¹FFSX IYSXIZY ·Fb»FF³FF ³F AF¹FF WX¸FZÔl VF`»FZÔýiX³FZ ÎWXQXe ÀFFdWX°¹FF°Fe»F ´FidÀFðX »FZJIY RY¯FeäFSX³FF±F SZX¯Fc ¹FFÔ¨¹FF k¸FFSZX ¦FE ¦Fb»FRYF¸Fl ¹FF
VF¶QXFÔ¨FF ¸FbJOXF IYSX°F °FFZ SÔX¦FFZ»Fe d¨FÂF´FMXFÀFFNXe EIY »FFZIYd´Fi¹F ¦FF¯FÔ d»FWcX³F ¦FZ»FF. QbXÀFº¹FF EIYF ´FiÀFÔ¦FF°F °FFZ U þ¹FdIYVF³F SXÀ°¹FFUøY³F þF°F WXFZ°FZ. þ¹FdIYVF³F EIYF °F÷Y¯FeIYOZX ´FSX°F ´FSX°F UTcX³F ´FFWX°F WXFZ°FF. ¹FFUSX VF`»FZÔýiX °¹FF»FF ¸WX¯FF»FF, k¸FcOX ¸FcOX IZY ³FF QZXJ, °Fc AIZY»FF ³FWXea, WX¸F ·Fe °FZSZX WX¸FÀFRYSX W`aXl ¹FF°F ±FFZOXFÀFF ¶FQX»F WXFZDY³F k¸FcOX ¸FcOX IZY ³FF QZXJ, ¸FcOX ¸FcOX IZY, ÎþQX¦FF³Fe IZY ÀFRYSX ¸FZÔ, °Fc AIZY»FF WXe ³FWXea W`ÔX, WX¸F ·Fe °FZSZX WX¸FÀFRYSX W`alX WZX kßFe usql ¸F²F»FÔ »FFZIYd´Fi¹F ¦FF¯FÔ d³F¸FFʯF ÓFF»FÔ. VF`»FZÔýiX³FZ ÀFUÊ ´FiIYFSX¨Fe ¦FF¯Fe d»FdWX»Fe. ´FiZ¸F-´Fi¯F¹F, dUSXWX-UZQX³FF, ÀFF¸FFdþIY AFVF¹F, IYF`MbÔXd¶FIY ·FFU³FF ¹FF dU¿F¹FFÔUSX¨¹FF ¦FF¯¹FFÔÀFFZ¶F°F¨F ·Fþ³F, ¶FF»F¦Fe°FÔWXe °¹FF³FZ ÀFWXþ°FZ³FZ d»FdWX»Fe°F. SXFZ¸FhdMXIY ¦FF¯¹FF°F °¹FF³FZ ÀFUÔ¦F´F¯FF IY²Fe ¹FZDY dQX»FF ³FFWXe. °¹FF¨Fe ¦FF¯Fe d¨FÂF´FMX¦Fe°FÔ U »FFZIY¦Fe°FÔ ¹FF°F»Fe ÀFe¸FFSZX¿FF ´FbÀFMX IYSX¯FFSXe AÀFF¹F¨Fe. »FFZIYÀFÔ¦Fe°FF¨¹FF AÔ¦FF³FZ þF¯FFSXe ¦FF¯Fe dUdU²F ¶FFZ»FeÔ¨FF °¹FF³FZ ¸Fb¢°F´F¯FZ UF´FSX IZY»FF. °FÀFZ¨F °¹FF³FZ ÎWXQXe¶FSXFZ¶FSX¨F CXQcÊX VF`»Fe³FZ þF¯FFSXe ¦FF¯FeWXe d»FdWX»Fe°F. kQbXAF IYS ¦F¸F-E-dQX»F, JbQXF ÀFZ QbXAF IYSlX ¹FF A³FFSXIY»Fe d¨FÂF´FMXF°F»¹FF
³FFUF¨¹FF IY±FZUSX kd°FÀFSXe IYÀF¸Fl WXF d¨FÂF´FMX d³F¸FFʯF IZY»FF. WXe WXTbXUFSX IY±FF »FFZIYFÔ³FF ´FÀFÔ°F ´FOXXFUe, ¸WX¯Fc³F IYFWXe ½¹FFUÀFFd¹FIY ¸FÀFF»FF MXFIY¯¹FF¨FF SXFþ IY´FcSX¨FF ÀFnF °¹FF³FZ ÓFb¦FFSX»FF. ¹FF d¨FÂF´FMXF»FF SXF¿MÑX´F°Fe ´FQXIYF¨FF ÀF³¸FF³F d¸FTXF»FF. d¨FÂF´FMX ½¹FFUÀFFd¹FIYúX¿MXëF °FÀFF A´F¹FVFe NXSX»FF AÀF»FF °FSXe þF¯FIYFSX SXdÀFIYFÔ¨¹FF ¸F³FF°F °¹FF³FZ À±FF³F d¸FTXU»FZ¨F. ¹FF d¨FÂF´FMXF¨¹FF A´F¹FVFF³FZ VF`»FZÔýiX»FF IYþʶFFþFSXe ½WXFUZ »FF¦F»FZ. WZX A´F¹FVF °¹FF¨¹FF dþ½WXFSXe »FF¦F»FZ. d³F¹F°Fe¨FF JZTX dIY°Fe dUd¨FÂF AÀF°FFZ ´FFWXF!
42
VF`»FZÔýiX¨¹FF dUdU²FSÔX¦Fe »FFZIYd´Fi¹F ¦FF¯¹FFÔ¨Fe WXe EIY ÓF»FIY ¦FF°FF SXWZX ¸FZSXF dQX»F ● UWXF IYF`³F W`X °FZSXF d´F¹FF °FFZ ÀFZ ● dQX³F PX»F þFE ● AFþ dRYSX dþ³FZ IYe °F¸FÖFF W`X ● °FZSZX ¸FZSZX ÀF´F³FZ A¶F EIY SÔX¦F W`X ● ¢¹FF ÀFZ ¢¹FF WXFZ ¦F¹FF ● ÀF¹¹FF ¶FZBʸFF³F (ÀFUÊ ¦FFBÊOX) ● ¸F` °FFZ IY¶F ÀFZ JOXe (¸F²Fb¸F°Fe) ● EZ ¸FZSZX dQX»F IYWXe AFZSX ¨F»F (QXF¦F) ● AÔ²FZ þWXFh IZY AÔ²FZ SXFÀ°FZ (´Fd°F°FF) ● ´FcLXFZ ³FF I`YÀFZ ¸F`Ô ³FZ S`X³F d¶F°FFBÊ (¸FZSXe ÀFcSX°F °FZSXe AFhJZ) ● JFZ¹FF JFZ¹FF ¨FFhQX (IYF»FF ¶FFþFSX) ● °Fc ´¹FFSX IYF ÀFF¦FSX W`X (ÀFe¸FF) ● þWhXF ¸F`Ô þF°Fe WchX ● ¸F³F·FFU³F IZY §FSX þFE ¦FFZSXe ● ¹FZ SXF°F ·Fe¦Fe ·Fe¦Fe (¨FFZSXe ¨FFZSXe) ● ÀFþ³FUF ¶F`SXe WXFZ ¦FBÊ WX¸FFSX ● ¨F»F°F ¸FbÀFFRYeSX ¸FFZWX d»F¹FF SZX (d°FÀFSXe IYÀF¸F) ● §FOXe §FOXe ¸FFZSXF dQX»F ²FOXIZY (¸F²Fb¸F°Fe) ● ÀFcSX ³FF ÀFþZ (¶FÀFÔ°F ¶FWXFSX) ● AFZ ¶FÀFÔ°Fe ´FU³F ´FF¦F»F ● ¸FZSXF ³FF¸F SXFþc ● WXFZNXFZ ´FZ ÀF©FFBÊ SXWX°Fe W`X (dþÀF QZXVF ¸FZ ¦FÔ¦FF ¶FWX°Fe W`X) ● ¸FZSZX ¸F³F IYe ¦FÔ¦FF (ÀFÔ¦F¸F) ● ´¹FFSX WbXAF BIYSXFSX WbXAF (ßFe usq) ● »FFJFZ °FFSZX AFÀF¸FF³F ¸FZ (WXdSX¹FF»Fe AF`SX SXFÀ°FF) ● dQX»F IYF WXF»F ÀFb³FZ dQX»FUF»FF (ßFe usq) ● MbXMZX WbXE £UF¶FFZ³FZ (¸F²Fb¸F°Fe) ● WXSX dQX»F þFZ ´¹FFSX IYSZX¦FF (ÀFÔ¦F¸F) B. ● ●
ru dOXÀFZÔ¶FSX WXF SXFþ IY´FcSX¨FF þ³¸FdQXUÀF AFd¯F ¹FF¨F dQXUVFe rzwy ¸F²¹FZ VF`»FZÔýiX³FZ þ¦FF¨FF d³FSXFZ´F §FZ°F»FF. þ¦F¯¹FFUSX d³FÀÀFe¸F ´FiZ¸F IYSX¯FFº¹FF ¹FF ÀFF²¹FF-·FFZ¼¹FF IYdUSXFþF¨FÔ þF¯FÔ °FÀFÔ WbXSXWcXSX »FFU¯FFSÔX¨F. °¹FF»FF þFDY³F uv U¿FZÊ ÓFF»Fe°F, ´F¯F °FSXeWXe °¹FF³FZ d»FdWX»FZ»¹FF ¦FF¯¹FFÔ¨Fe »F«F°F IY¸Fe ÓFF»FZ»Fe ³FFWXe. JSÔX¨F kÀF¨F W`X QbXd³F¹FFUF»FFZ IZY WX¸F W`X A³FFOXel AÀFÔ d»FdWX¯FFSXF VF`»FZÔýiX WXF EIY ¸F³FÀUe IY»FFUÔ°F WXFZ°FF. °¹FF¨¹FF À¸FÈ°Fe»FF ·FFU´Fc¯FÊ ßFðFaþ»Fe! response.lokprabha@expressindia.com
ÀÂFe-d¸F°Fe
´Fb÷Y¿F ¶FQÕX°FFWZX°F? ½FaQ³FF JSmX ûþ¸F²¹û ³FFMIYF°F ÀFe°û¨FF Sû»F IYS°Fû.... °Fû IYFG°Fû »¸üdÂF¯Fe»FF ÀFFOe ³ûÀFF¹F»FF ¸FQ°F IYS°Fû.... °Fû ¶FF¹FIYû¨¹FF d¸FÂF¸üÂFe¯FeÀFFNe ¨FWF IYS°Fû....¢½Fd¨F°F IY²Fe°FSe °Fû ÀU¹Fa´FFIYQZJe»F IYS°Fû °Fû AFGdRYÀF¸F²F»¹FF ¸FdW»FF ÀFWIYFº¹FF¨¹FF »F`Ôd¦FIY LTFdU÷Yð AFUFþ CNU°Fû... °Fû Jc´F¨F ÀF¸Fþc°FQFS AFWZ... C´F¸¹FF¸F²¹û ¸FeN þFÀ°F ÓFF»û»Fa AÀû»F °FSe °Fû EIYQZJe»F UFU¦FF VF¶Q ³F C©FFS°FF °FÀFF¨F C´F¸FF JFDY³F VFFa°F´F¯FF³û IYF¸FFUS þF°Fû! §FSF°F»¹FF UOe»F ¸FaOTeÔ¨FF ÀFb³û³û ³FûIYSe IYSF¹F»FF dUSû²F AÀû»F °FS °Fû C§FO´F¯û °¹FFa¨¹FFÀF¸FûS ¶FF¹FIYû¨Fe ¶FFþc §û°Fû.
þF°FF°F, ´F¯F °FSeWe þZ½WF kWû¯FFS ÀFc³F ¸Fe °¹FF §FS¨Fel ¸FFd»FIZY°F»FF kßFel ÀFFSJF ¸FÈQc ½¹Fd¢°F¸FØUF¨FF ³FF¹FIY NF¸F´F¯û AF´F»¹FF þF³WUe¨¹FF ¸FF¦û C·FF SFW°FF³FF dQÀF°Fû ÎIYUF ¶Fic IYFGRYe¨¹FF þFdWSF°Fe°F»FF B¸FiF³F JF³F dIaYd¨F°FWe WFÀ¹FFÀ´FQ ¸FFIYO¨ûáF ³F IYS°FF ÀFWþ´F¯û A³Fb¿IYF»FF ÀFFOe ³ûÀFc³F QFJU°Fû, °û½WF ¹FF ¶FQ»F°¹FF ´Fb÷Y¿F ´Fid°F¸FFa¨û EIYeIYOZ IYü°FbIY UFM°û. °¹FF¨F¶FSû¶FS QbÀFSeIYOZ ¶FF°F¸¹FFa¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F RYF÷YJ A¶Qb»ÕXFaÀFFS£¹FF ³û°¹FF³û IZY»û»¹FF ¶ûþ¶FF¶FQFS U¢°F½¹FFÀFFSJZ UFÀ°FUQZJe»F °FFZÔOFUS ¹ûDY³F AFQT°û! ¸FF¦F¨¹FF dOÀFZÔ¸¶FS¸F²¹û dQ»ÕXe°F §FO»û»Fe ÀFF¸FcdWIY ¶F»FF°IYFSF¨Fe §FM³FF AÀFû ÎIYUF ÀFb´Fie¸F IYûMFʨ¹FF þ«FUS°Fe ÓFF»û»FF »F`Ôd¦FIY LTF¨FF AFSû´F AÀFû, ¹FF ³FF °¹FF d³Fd¸FØFF³û A³ûIY ³û°û, Ad·F³û°û AFd¯F ÀFF¸FF³¹F ¸FF¯FÀû AF´FF´F»Fe ¸F°û ³FFZÔQU°F AÀF°FF°F, MeIYF-dM´´F¯Fe IYS°F AÀF°FF°F. k¶F»FF°IYFS ·FFS°FF°F Wû°F ³FFWe°F BadOX¹FF Wû°FF°Fl ÎIYUF kdÀÂF¹FFa³Fe »FøF¯FSZJF ´FFS IZY»Fe °FS d°F»FF ÂFFÀF Wû¯FFS¨Fl AVFFÀFFSJe U¢°F½¹Fa AÀFû°F ³FFWe°FS k¸FdW»FFa³Fe ÀFû¶F°F W°¹FFS ¶FFT¦FFUZl AÀFF
´FiÀFFSX¸FF²¹F¸FFa¸F²Fc³F QFJ½F»¹FF ªFF¯FFº¹FF ´FFSaX´FdSXIY ÀÂFe ´Fid°F¸FFa½FS ³FZWX¸Fe MXeIYF WXFZ°F AÀF°FZ. ´F¯F IYFWXe MXe½WXe ¸FFdÕXIYF, °FÀFa¨F ªFFdWXSXF°FaeÔ¸F²Fc³F AÕXeIYOX¨¹FF IYFTF°F ´Fb÷Y¿FFa¨Fe ´Fid°F¸FF ¶FQÕX°FZ AFWZX. ¹FF ¶FQÕXF¨Fa À½FF¦F°F IYSXF½Fa °FSX ´Fi°¹FÃF ÀF¸FFªFF°Fc³F ¸FFÂF ³FZWX¸Fe¨FF¨F ÀFcSX IYF³FF½FSX ¹FZDY³F AFQT°FFZ. X
°Fû ´FiZ¸FF³û ¶FF¹FIYû¨¹FF ¸FFWZSe AFͱFIY ¸FQ°F IYS°Fû. °Fû IYü°FbIYF³û ¶FF¹FIYû»FF þZUF¹F»FF UFP°Fû.... AûTJ»Fa°F ³FF ‘FF»FF? WF AF´F»¹FF»FF W»ÕXe A³ûIYQF ·ûM°F AÀF°Fû...³F½¹FF Me½We dÀFdS¹F»ÀF¸F²¹û, ³F½¹FF þFdWSF°FeÔ¸F²¹û ...AFþIYF»F ¹FF¨Fa QVFʳF NTIY´F¯û ½WF¹F»FF »FF¦F»Fa AFWZ. WF AFWZ ´FiÀFFS ¸FF²¹F¸FF°Fc³F dQÀF¯FFSF ³FUF ´Fb÷Y¿F! °Fû ¶FQ»F°F ¨FF»F»FF¹F...´FcUeÊ EJFôFF¨F UFGÎVF¦F ¸FVFe³F¨¹FF þFdWSF°Fe°F kIbYL ´FF³û IZY d»FE IbYL ²Fû³FF ·Fe ´FO°FF W`l AÀû ¸W¯F°F WÀF°F WÀF°F IY´FOZ ²Fb¯FFSF ³FUSF ´FFWF¹F»FF d¸FTF¹F¨FF....ÎIYUF EJFQe¨F kd¸FÀMS d¸FÀFZÀFlÀFFSJe dÀFdS¹F»F AÀFF¹F¨Fe ª¹FF°F ³FUSF §FSIYF¸F IYS°FF³FF dQÀFF¹F¨FF! ´F¯F AFþIYF»F ´Fb÷Y¿FFa¨¹FF AVFF UZ¦F¼¹FF ´Fid°F¸FFa¨Fa ´Fi¸FF¯F ³F¢IYe UFP»û»û AFWZ. JSa °FS UFÀ°FU AF¹Fb¿¹FF°FQZJe»F ¶FFTF¨Fe Qb´FMe ¶FQ»F¯FFSZ ¶FF¶FF, WüÀû³û ÀU¹Fa´FFIY§FSF°F »FbO¶FbO IYS¯FFSF ¸Fb»F¦FF AVFe CQFWS¯û ¦û»¹FF IYFWe U¿FFË°F ±FûOëFRYFS ´Fi¸FF¯FF°F A³Fb·FUF¹F»FF d¸FT°F¨F Wû°Fe. ´F¯F ¸FF²¹F¸FF°F °¹FF¨û ´Fid°Fd¶Fa¶F ¸FFÂF dQÀF°F ³FÀû. ¸FF²¹F¸FFa³Fe ¸FFÂF ¶F»FQaO, ÀFaSÃFIY, IY°FÈÊ°UUF³F AVFe¨F ´Fb÷Y¿FFa¨Fe NûIYTZ¶FFþ ´Fid°F¸FF AFþUS þû´FFÀF»û»Fe Wû°Fe. Aþc³FWe AVFF þb³¹FF ´FiIYFS¨¹FF¨F ´Fb÷Y¿FFa¨Fe d¨FÂF¯û ¸FûNëF ´Fi¸FF¯FFUS IZY»Fe
ÀF»ÕXF AÀFû, °¹FFa¨¹FF U¢°F½¹FF°Fc³F °¹FFa¨¹FF ·Fcd¸FIYF C§FO Wû°F þF°FF°F. ¸FdW»FFaUS¨¹FF ÎWÀûdU÷Yð IYF¸F IYS¯FFSZ »FûIY þZ½WF AVFF ¶ûþ¶FF¶FQFS IYFG¸ûaM»FF dUSû²F IYS°FF°F, °û½WF We¨F ¸FF¯FÀû IYFWe°FSe ´Fûd»FdMIY»Fe IYSZ¢M ¶Fû»Fc³F ÀFFSUFÀFFSU IYS°FF°F, ´F¯F °¹FFd³Fd¸FØFF³û ´Fb÷Y¿F AFd¯F dÀÂF¹FFa¸FF²F»¹FF ÀFØFFÀFa¶Fa²FF¶Fï»F °¹FFa¨û dU¨FFS IbYN»¹FF ¶FFþc³û ÓFbIY»û»û AFWZ°F °û °FS C§FO WûDY³F¨F þF°û! °ûWZ»FIYF ´FiIYS¯FF¨¹FF d³Fd¸FØFF³û ÀFW¸F°Fe AFd¯F W»ÕXF ¹FF¶Fï»F þZ½WF ¨F¨FFÊ §FOc »FF¦F»¹FF Wû°¹FF °¹FF QS¸¹FF³F SF¸F þZN¸F»FF³Fe ¹FFa³Fe EIYF ÀFFUÊþd³FIY dNIYF¯Fe IZY»û»¹FF ·FF¿F¯FF°F k¦F¸F°Fe³ûl EIY IYFG¸FZÔM IZY»Fe Wû°Fe. °û AÀû ¸W¯FF»û Wû°û IYe kAF°FF EJFôFF ¶FFBÊÀFû¶F°F ÓFû´F¯¹FFAF²Fe d°F¨Fa AGdRYOZXd½WXMX AF´F»¹FF WF°Fe §ûDY³F NZUF¹F»FF WUZ!l °¹FFa¨¹FF AÀF»¹FF ¶ûþ¶FF¶FQFS U¢°F½¹FF¨ûWe °FeUi ´FOÀFFQ C¸FM»û Wû°û. IYFWe dQUÀFFa´FcUeÊ ÀFb´Fie¸F IYûMFʨû ¸FFþe ³¹FF¹F¸Fc°FeÊ E IZY ¦FFa¦Fb»Fe ¹FFa¨¹FFUS Wû°F AÀF»û»¹FF »F`Ôd¦FIY VFû¿F¯FF¨¹FF AFSû´FF¶Fï»F ´FÂFIYFSFa³Fe A¶Qb»ÕXFa³FF ´Fid°FdIiY¹FF dU¨FFS»Fe. °û½WF AFþ¨¹FF ´FdSdÀ±F°Fe°F, ¸F»FF ¸FdW»FFaVFe ¶Fû»FF¹F»FFWe ·Fe°Fe UFM°û....AÀû ¸W¯F°F AF´F»¹FF ¸F³FF°Fe»F ¸FdW»FFa¶Fï»F¨Fe ·Fe°Fe °¹FFa³Fe ½¹F¢°F IZY»Fe. B°FIaY¨F ³F½WZ °FS, ¸F»FF ¸FdW»FF ÀûIiZYMSe NZUF¹F¨FeWe B¨LF ³FFWe. IYû¯F þF¯û, CôFF
43
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
°Fe ¸FFÓ¹FF¶Fï»F °FIiYFS IYSF¹F¨Fe AFd¯F ¸FFÓ¹FFUS þZ»F¸F²¹û þF¹F¨Fe UZT ¹FF¹F¨Fe, AVFF ·FFU³FF °¹FFa³Fe ´FiIYM IZY»¹FF. °¹FFa¨û WZ ¶Fû»F¯û ÀÂFe-dUSû²Fe °FS AFWZ¨F, ´F¯F §FM³FF dUSû²FeQZJe»F AFWZ AVFe ´Fid°FdIiY¹FF A³ûIY ÀÂFeUFQe IYF¹FÊIY°¹FF˳Fe dQ»Fe Wû°Fe. IYdU°FF IÈY¿¯F³F ¸W¯FF»¹FF Wû°¹FF IYe EJFôFF ¸FdW»ûVFe ¶Fû»F¯û AFd¯F d°F¨FF »F`Ôd¦FIY LT IYS¯û ¹FF°F»FF RYSIY ³FFWe AÀû A¶Qb»ÕXFa³FF ¸W¯FF¹F¨Fa¹F IYe IYF¹F? ÀFb´Fie¸F IYûMFʨ¹FF ´FG³û»F³Fe °¹FF ¸Fb»FeÔ¨FF »F`Ôd¦FIY LT ÓFF»¹FF¨û ³F¸FcQ IZY»¹FF¸FbTZ A¶Qb»ÕXF ¸FdW»FFa³FF §FF¶FSUF¹F¨FF ´Fi¹F°³F IYS°FFWZ°F. dIYS¯F ¶ûQe ¸W¯FF»¹FF IYe AVFF ´Fð°Fe³û ¸FdW»FFa¶Fï»F ·Fe°Fe UFM°û AÀû ¸W¯F¯û ¹FF°Fc³F ´Fb÷Y¿F ÀU°F:¨¹FF ¸FF³FdÀFIY AÀFbSdÃF°F°û»FF ¶FTe ´FO°F AÀF»¹FF¨û »FÃF¯F AFWZ. ÀFb´Fie¸F IYûMFÊ°F»¹FF ³¹FF¹F¸Fc°FeÊdU¿F¹Fe Qû³F UIYe»F ¸Fb»FeÔ³Fe ¸FFaO»û»û A³Fb·FU AFd¯F °F÷Y¯F °ûþ´FF»FdU÷Yð ÓFF»û»FF AFSû´F ¹FF Qû³We §FM³FF þUTþUT EIYF¨F UZTe ¨F¨ûÊ°F Wû°¹FF. °¹FF d³Fd¸FØFF³û IYF¸FF¨¹FF dNIYF¯Fe dÀÂF¹FFa¨Fe ÀFbSdÃF°F°FF WF ¸FbïF þÀFF ÀF¸FûS AF»FF °FÀFF¨F ´Fb÷Y¿FFa³FF AF´F»¹FFUS AFSû´F WûBÊ»F AVFe UFM¯FFSe ·Fe°FeQZJe»F ¨F¨ûÊ°F AF»Fe. EIYF ¸FSFNe °FÀFa¨F Bad¦»FVF UÈØF UFdW³Fe³ûQZJe»F WF dU¿F¹F AF´F»¹FF Sûþ¨¹FF UFQdUUFQF¨¹FF IYF¹FÊIiY¸FFÀFFNe d³FUO»FF Wû°FF. RYF÷YJ A¶Qb»ÕXFa¨û ÎIYUF þZNX¸F»FF³FeÔ¨û UF¢¹F ¦F¸F°Fe¨û ¶Fû»F¯û ¸W¯Fc³F ÀFûOc³F IYF QZ°F ³FFWe ¹FFUS ¶Fû»F°FF³FF- ¸FdW»FFaUS¨¹FF ÎWÀFF¨FFSFdU÷Yð IYF¸F IYS¯FFº¹FF IYF¹FÊIY°¹FFÊ AFd¯F UIYe»F µ»ûdU¹FF A¦³ûÀF ¸W¯FF»¹FFkAÀF»¹FF k¦F¸F°Fe þ¸F°Fel ³ûW¸Fe dÀÂF¹FFa¨¹FF Ad²FIYFSFdU¿F¹Fe ¶Fû»F°FF³FF¨F IYVFF IYF¹F ÀFb¨F°FF°F? AF¸We AÀF»¹FF AF¨FSM ¶Fû»F¯¹FF»FF QFQ dQ»Fe ³FFWe IYe ¸W¯FF¹F¨Fa °Fb¸WF»FF ±FûOFÀFF dU³FûQQZJe»F ÀFW³F Wû°F ³FFWe IYF? ´F¯F AFþUS ¶FF¹FIYF ¦F´´F ¶FÀFc³F ÀFW³F¨F IYS°F AF»¹FF AFWZ°F ³FF? AF°FF IbYNZ ¶FF¹FIYF AF´F»¹FFUS Wû¯FFº¹FF »F`Ôd¦FIY W»»¹FFa¶Fï»F °FûÔO C§FOF¹F»FF »FF¦F»¹FF°F. °¹FF þSF IbYNZ ¶Fû»F»¹FF °FS °Fb¸We ¸W¯F°FF¹F IYe, AF¸We °¹FFa³FF IYF¸FFUS¨F ³FFWe NZU¯FFS? °Fb¸WF»FF IYF¹F ÀFb¨FUF¹F¨Fa¹F? ¶FF¹FIYFa³Fe »F`Ôd¦FIY W»»¹FF»FF °F¹FFS SFWFUa ³FFWe°FS ¶FFWZS þFDY³F IYF¸F IYøY¨F ³F¹û? ¶FF¹FIYFa³Fe IYF¹F¸F EIY Àû¢ÀF AFG¶þZ¢M ¸W¯Fc³F ³ûW¸Fe A½WXZ»û¶F»F AÀF»û ´FFdWþZ - AÀFa¨F WZ ´Fb÷Y¿F ÀFb¨FU°FFWZ°F!l ¹FF ¨F¨ûÊ°F A³ûIY °F÷Y¯F ¸Fb»FF¸Fb»FeÔ³FeWe ·FF¦F §û°F»FF Wû°FF. ÀF¦FTe ¸Fb»û ¸FdW»FFa³Fe A³¹FF¹FFdU÷Yð ¶Fû»FF¹F»FF WUZ AVFF ÀUøY´FF¨¹FF ´Fid°FdIiY¹FF ¸FFaO°F Wû°Fe. ¸Fb»FeÔ³Fe °FS A¶Qb»ÕXFa³FF À´Fá´F¯û kÀûd¢ÀFÀMl ¸WM»û. ÀFb÷YUF°Fe»FF IZY. Me. EÀF. °Fb»FÀFe WZ UIYe»F ¦FÈWÀ±F A¶Qb»ÕXFa¨Fe ¶FFþc §û°F Wû°û, ´F¯F µ»ûdU¹FF¨Fe We MûIYQFS AFd¯F °FeUi ´Fid°FdIiY¹FF EZIcY³F °û þSF ¦FO¶FO»û - °¹FFa³Fe A¨FF³FIY ¸FedO¹FF»FF Qû¿F ôFF¹F»FF ÀFb÷YUF°F IZY»Fe- ¹FF AVFF ´FiIYS¯FF°F ´FiÀFFS¸FF²¹F¸û C¦FF¨F¨F SF³F CNU°FF°F. EJFôFF ´Fb÷Y¿FFUS AFSû´F ÓFF»FF IYe »F¦û¨F ´Fb÷Y¿F A´FSF²Fe AFWZ¨F AÀû ¸FF³F¯û ¹Fû¦¹F ³FFWe. A¶FQb»ÕXF IYQFd¨F°F AÀû ¸W¯F°F AÀF°Fe»F IYe IYF¹FôFF³û kRZYASl AÀF»û ´FFdWþZ - ¶FF¹FIYFa³FF ³¹FF¹F d¸FTF»FF ´FFdWþZ WZ þSe JSZ AÀF»û °FSe ´Fb÷Y¿FFaUS A³¹FF¹F Wû°FF IYF¸FF ³F¹û!l ¸FSFNe UFdW³Fe³û IZY»û»¹FF IYF¹FÊIiY¸FF°FWe k´Fb÷Y¿FFaUS A³¹FF¹Fl Wû¯¹FF¨û ´FF»Fb´FQ
44
UFSaUFS AFTU»û þF°F Wû°û. ¸FdW»FFa¨¹FF ¶FFþc³û¨F dU¨FFS IYS¯FFSZ IYF¹FQZ AÀF°FF°F AFd¯F °¹FF¸FbTZ ´Fb÷Y¿FFaUS A³¹FF¹F Wû°Fû - AÀû ¸F³FF´FFÀFc³F UFM¯FFº¹FF »FûIYFa¨Fe ÀFa£¹FF Jc´F ¸FûNe AFWZ. °¹FF¸FbTZ IbYNZWe ¸FdW»FFaUS Wû¯FFº¹FF dWaÀû¶Fï»F ¨F¨FFÊ ÀFbøY AÀF»Fe IYe WZ »FûIY dWSeSe³û ÀFFa¦FF¹F»FF »FF¦F°FF°F IYe JSZ ¸W¯FþZ AFþIYF»F ¸FdW»FF RYFS »F¶FFO ÓFF»¹FF AFWZ°F AFd¯F °¹FF¸FbTZ ¦FSe¶F d¶F©FFSZ ´Fb÷Y¿F ¶FTe ´FO°F AFWZ°F. ´Fb÷Y¿FFaUS¨FF AFSû´F dÀFð ÓFF»FF ³FFWe °FSe °¹FF¨û IbYMba¶F IZYUT AFSû´FF¸FbTZ CQвUÀ°F Wû°û; ¸W¯Fc³F WZ IYF¹FQZ ¶FQ»FFUZ°F AÀFF °¹FFa¨FF AF¦FiW AÀF°Fû. »F`Ôd¦FIY ÎWÀû¶Fï»F ³FUF ÀFb²FFdS°F IYF¹FQF ÎIYUF uzy A ¹FFÀFFS£¹FF IYF¹FôFFa¶Fï»F °¹FFa¨Fe We¨F AûSO AÀF°û IYe ¦FSe¶F d¶F©FFº¹FF ´Fb÷Y¿FFaUS A³¹FF¹F Wû°Fû¹F. We IY»´F³FF WZ »FûIY B°FIYe °FF¯F°FF°F IYe ¶FF¹FIYF¨F ´Fb÷Y¿FFaUS A³¹FF¹F IYS°F AÀF°FF°F, °¹FFa¨FF LT IYS°FF°F WZQZJe»F ¸W¯FF¹F»FF °û IY¨FS°F ³FFWe°F.. k´Fb÷Y¿F WX¢IY ÀFaSÃF¯F ÀFd¸F°Fel AFd¯F kÀû½W Q BadO¹F³F RYGd¸F»Fel AVFF IYFWe ÀFa§FM³FF °FS AF´F»û ¸W¯F¯û ´FdS¯FF¸FIYFSIY ¶F³FU¯¹FFÀFFNe IYFWe AFIYOZUFSeQZJe»F ¸FFaOc³F QFJU°FF°F. AVFF¨F EIYF ÀFa§FM³û³û ¸FdW»FF¨F ´Fb÷Y¿FFa¨FF LT IYS°FF¹F°F AÀFF QFUF IYS°FF³FF ³FGVF³F»F IiYFB¸F ¶¹FcSû³û ´FidÀFð IZY»û»¹FF AF°¸FW°¹ûdU¿F¹Fe¨¹FF AFIYOZUFSe¨FF ÀFaQ·FÊ dQ»FF Wû°FF. ¹FF AFIYOZUFSe³FbÀFFS ´Fb÷Y¿FFa¨¹FF AF°¸FW°¹FFa¨Fe ÀFa£¹FF ¸FdW»FFa¨¹FF AF°¸FW°¹û´ûÃFF þFÀ°F AFWZ AÀû dQÀF°F Wû°û. °¹FF¨FF A±FÊ ¸FdW»FFa¨¹FF LTF¸FbTZ IaYMFTc³F °¹FFa³Fe AF°¸FW°¹FF IZY»¹FF AFWZ°F, AÀFF °û »FFUc³F QFJU°F Wû°û. ´FSa°Fb, ¸Fe þZ½WF °Fe AFIYOZUFSe °F´FdVF»FF°F ´FFdW»Fe °û½WF ³FVû¨¹FF AFWFSe þF¯û AFd¯F ´FiZ¸F·Fa¦F We ´Fb÷Y¿FFa¨¹FF AF°¸FW°¹û¨Fe ¸Fb£¹F IYFS¯û AÀF»¹FF¨û °¹FF°F ³F¸FcQ IZY»û»û dQÀF»û. ´F¯F ¸FdW»FFa³Fe WbaOëF¨¹FF IYFS¯FF¸FbTZ IZY»û»¹FF AF°¸FW°¹FF AFd¯F ´Fb÷Y¿FFa³Fe °¹FF¨F IYFS¯FFUøY³F IZY»û»¹FF AF°¸FW°¹FF ¹FF°F VFa·FS ´FM RYSIY Wû°FF. ´Fb÷Y¿FFa¨¹FF AF°¸FW°¹û»FF §FS¦Fb°Fe LT IYFS¯Fe·Fc°F AFWZ AÀû °¹FF dS´FûMʸF²¹û IbYNZWe ÀFb¨FU»û»û ³F½W°û AFd¯F °FVFe IYFWe AFIYOZUFSe C´F»F¶²F ³F½W°Fe. ´F¯F ´Fb÷Y¿FFa¨FF LT Wû°Fû¹F, AÀFF IYFa¦FFUF IYS¯¹FF¨û EIcY¯F¨F ´Fi¸FF¯F Jc´F þFÀ°F AFWZ, WZ AVFF §FM³FFa¸F²Fc³F dQÀFc³F ¹û°û. °¹FF¨FÀFû¶F°F dQÀFc³F ¹û°û, ´Fb÷Y¿FFa¨Fe WMUFQe ÀÂFedUSû²Fe ·Fcd¸FIYF! BaMS³FGVF³F»F ÀFZÔMS RYFGS dSÀF¨FÊ AFG³F dU¸û³F ¹FF ÀFaÀ±û³û ³FbIY°¹FF¨F ´FidÀFð IZY»û»¹FF EIYF AWUF»FF³FbÀFFS ·FFS°FF°F»û uq M¢¢¹FFaWc³F þFÀ°F ´Fb÷Y¿F IY˜S´F¯û ÀÂFe-´Fb÷Y¿F ·ûQ·FFU ¸FF³F¯FFSZ ¸W¯FþZ kÀFZd¢ÀFÀMl AFWZ°F AÀû dQÀFc³F AF»û AFWZ. ¹FF UÈØFe¨FF ´FdS¯FF¸F ¸W¯Fc³F °û þûOeQFSFUS A°¹FF¨FFS IYS°FF°F, §FSIYF¸FF°F ÀFW·FF¦Fe Wû°F ³FFWe°F, IbYMba¶F d³F¹Fûþ³FF¨Fe þ¶FF¶FQFSe §û°F ³FFWe°F AFd¯F ¸Fb»F¦FF ½WFUF ¹FFÀFFNe AF¦FiW ²FS°FF°F! WZ þSF ¶FQ»FF¹F¨û AÀû»F °FS ´Fb÷Y¿FFa³FFWe ÀF¸FFþ ¶FQ»F¯¹FF¨¹FF ´FidIiY¹û°F ÀFF¸Fe»F IYøY³F §¹FF¹F»FF WUZ. °¹FFÀFFNe dUVû¿F ´Fi¹F°³F IYSF¹F»FF WUZ°F AÀû °FªÄFFa¨û ¸W¯F¯û AFWZ. ¸W¯Fc³F¨F ´FiÀFFS¸FF²¹F¸FF°F ´Fb÷Y¿FFa¨¹FF UZ¦F¼¹FF ´FiIYFS¨¹FF ´Fid°F¸FF °F¹FFS Wû¯û AFþ¨¹FF §FOe»FF Jc´F ¸FWØUF¨û AFWZ! response.lokprabha@expressindia.com
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
(´FF³F rz ½FøY³F)
kÓFFOcXlÓFOX°Fe d¸FT½F¯¹FFÀFFNXe ÕXF¦F¯FFSXe ¸FWXؽFFIYFaÃFF, ÀFØFFÀFa¨FFÕX³FFÀFFNXe ÕXF¦F¯FFSXF Qe§FÊ A³Fb·F½F, °FaÂFÄFF³FF¨¹FF ½FF´FSXF¸FbTZ ´Fi°¹FÃFF´FZÃFF ´Fid°F¸FF CX°IYMX IYSX¯¹FF¨FZ IYF`¾F»¹F ¸FFZQeÔIYOZX AFWZX. ¸FFZQeÔ¨¹FF EIYFd²FIYFSX¾FFWXe´FbPZX ÀFa§F ´FdSX½FFSXF°FeÕX A³FZIY ÀFa§FMX³FFa¨Fe ´FFTZ¸FbTZ ¦FbªFSXF°F¸F²¹FZ dJTdJTe ÓFFÕXe°F. ¹FF ÀFFº¹FF ¨FbIYF ´FQSXF°F §FZ°F ÀFa§F ´FdSX½FFSXF³FZ ³FSmÔXQi ¸FFZQe ¹FFa³FF ´Fa°F´Fi²FF³F´FQF¨FZ CX¸FZQ½FFSX ¸WX¯Fc³F À½FeIYFSXÕZX; ´F¯F §FFZd¿F°F IZYÕZX ³FFWXe. ¸FFZQeÔ¨Fe ´Fa°F´Fi²FF³F´FQF¨Fe CX¸FZQ½FFSXe ·FFªF´F½FSX ´FiÀFFSX¸FF²¹F¸FFa³Fe ÕXFQÕXe AFWZX. ÀFa§F ´FdSX½FFSXF°FeÕX ½FdSXâX ³FZ°¹FFa³Fe §FFBÊ IYøY ³FIYF, AÀFZ ÀFFad¦F°F»¹FF³Fa°FSXWXe SXFªF³FF±F dÀFaWX ¹FFa³Fe ¸FFÓ¹FF½FSX QOX´F¯F AFWZX, AÀFZ ÀFFa¦F°F ¸FFZQeÔ¨Fe CX¸FZQ½FFSXe §FFZd¿F°F IZYÕXe WXFZ°Fe. SXF¿MÑXe¹F À½F¹FaÀFZ½FIY ÀFa§F ½F ·FFSX°Fe¹F ªF³F°FF ´FÃFF¨FZ ³FF°FZ IZÔYýi ½F SXFª¹FF¨¹FF ÀFa¶Fa²FFÀFFSXJZ AFWZX. °FFZ À½F°FaÂF ÕZXJF¨FF d½F¿F¹F WXFZBÊÕX. AF´F»¹FF¨F ³FZ°¹FF¨¹FF d½FSXFZ²FF°F k¸F°Fl ½¹F¢°F IYSX¯¹FFB°FIZ À½FF°Fa¹F(?) ·FFªF´F¸F²¹FZQZJeÕX AFWZX. ¸WX¯FªFZ d³F°Fe³F ¦FOXIYSXe ¹FFa³FF QbÀFº¹FFaQF A²¹FÃF ¶F³F½F¯¹FF½FSX ·FFªF´F¸F²¹FZ ªFZ½WXF ¸F°FFa¨Fe ¨FF¨F´F¯Fe ÀFbøY ÓFFÕXe, °FZ½WXF ÕXFÕXIÈY¿¯F AOX½FF¯Fe ¹FFa¨¹FFIYOZX dQ»ÕXe°FeÕX EIYF ¶FOëF ¸FSXFNXe ³FZ°¹FF³FZ ³FIYFSXF°¸FIY ¸F°F ³FFZÔQ½FÕZX WXFZ°FZ. AOX½FF¯Fe B°FIZY k±FFZSXl IYe °¹FFa³Fe ¹FF ³FZ°¹FF¨FZ ³FF½F §FZDY³F WXF ´FiÀFa¦F ªFÀFF¨FF °FÀFF ¦FOXIYSXe ¹FFa³FF ÀFFad¦F°FÕXF. ¸FFZIY¼¹FFPXFIY¼¹FF ¦FOXIYSXe ¹FFa³Fe ¹FF ¸FSXFNXe ³FZ°¹FFÕXF °¹FF¶FïÕX d½F¨FFSXÕZX. AFªF ¦FOXIYSXe ½F ¹FF ¸FSXFNXe ³FZ°¹FF¸F²¹FZ À³FZWX AFWZX A±F½FF ³FFWXe, WXF ·FF¦F AÕXdWXQF; ´FSaX°Fb ·FFªF´F¸F²¹FZ dQ»ÕXe°F IYÀFZ ½FF°FF½FSX¯F AFWZX, WZX ¹FF½FøY³F ²¹FF³FF°F ¹FZBÊÕX. ·FFªF´F¸F²¹FZ dIY¸FF³F AF´F»¹FF A²¹FÃFFd½FSXFZ²FF°F ¸F°F ½¹F¢°F IYSX¯¹FFB°F´F°F ÕXFZIY¾FFWXe AFWZX. IYFh¦FiiZÀF¸F²¹FZ ¨FFTeÀF ½F¿FZË §FFÕX½F»¹FF³Fa°FSXWXe WbXªFSmXd¦FSXe IYSXF½Fe ÕXF¦F°FZ. ªFZ IYSeX°F ³FFWXe°F °¹FFa¨¹FF k§FOXF¼¹FF¨FZl IYFMZX CXÕXMZX dRYSXF¹FÕXF ÕXF¦F°FF°F. ·FFªF´F¸F²¹FZ SXFª¹F d³FSeXÃFIYFÕXF RYFSXÀFZ ¸FWXؽF ³FFWXe. BIYOZX IYFh¦FiZÀF¸F²¹FZ SXFª¹F ´Fi·FFSXe ¸WX¯FªFZ kWXF¹FIY¸FFaOX¨FFl ¸FF¯FcÀF. °¹FF¨Fe ¶FOXQFÀ°F NZX½F¯¹FFÀFFNXe ¸Fb£¹F¸FaÂFe °FZ ´FiQZ¾FF²¹FÃFFa´F¹FË°F ÀFFº¹FFa¨Fe ²FOX´FOX ÀFbøY AÀF°FZ. A¾FFZIY ¨F½WXF¯FFa³Fe °FSX °¹FF°F ´FdWXÕXF IiY¸FFaIY d¸FT½FÕXF WXFZ°FF. ´Fȱ½FeSXFªF ¨F½WXF¯F °¹FFÕXF A´F½FFQ AFWZX°F. AÀFZ WZX ´Fi·FFSXe ³FZ°FZ ªFZ±FZ ªFF°FeÕX °FZ±FZ IYFh¦FiZÀF¨¹FF ´FSXF·F½FFÕXF ·FFªF´F´FZÃFFWXe ªFFÀ°F WF°F·FFSX ÕXF½F°FF°F. ¸FWXFSXF¿MÑXF¨FZ ´Fi·FFSXe ´FbÀ°FIYF°Fc³F ¸FWXFSXF¿MÑX ÀF¸FªFc³F §FZ°FF°F. IYFh¦FiZÀF ¸Fb£¹FFÕX¹FF°F ªF³FFQʳF dõ½FZQe AFÕZX IYe ¸FWXFSXF¿MÑXF¨FZ ´Fi·FFSXe AF´FÕZX IYF¹FFÊÕX¹F ÀFFZOcX³F °¹FFa¨¹FFIYOZX ªFFDY³F ¶FÀF°FF°F. IYFSX¯F °¹FFa¨¹FFÀFFNXe dõ½FZQe ¸WX¯FªFZ kWF¹FIY¸FFaOX¨FFl ¸FF¯FcÀF. QZ¾FF°FeÕX
ÀF½FFÊ°F ¸FFZNXF ½F ªFb³FF ´FÃF A¾FF ÀFb·FZQFSXe°F AOXIYÕXF AFWZX. ´FSXÀ´FSXd½FSXFZ²Fe IYFSX½FF¹FF dIY°Fe IYSXF½¹FF°F ¹FF¨FF CXØF¸F ½FÀ°Fb´FFNX IYFh¦FiZÀF³FZ QZ¾FF°F §FFÕcX³F dQÕXF AFWZX. °¹FF°F ÀF½FFÊ°F ½FSX¨FF IiY¸FFaIY AWX¸FQ³F¦FSX dªF»ÁëF¨FF AFWZX. ¸FWXFSXF¿MÑX SXFª¹FF¨¹FF À±FF´F³FZ´FFÀFc³F AWX¸FQ³F¦FSX dªF»ÁëF°FeÕX EIYF ³FZ°¹FF¨FZ ³FF½F ´Fi°¹FZIY ½FZTe ¸Fb£¹F¸FadÂF´FQF¨¹FF ¾F¹FÊ°Fe°F AÀF°FZ. ·FFªF´F ½F IYFh¦FiZÀF¸F²¹FZ AªFc³F EIY RYSXIY ¸WX¯FªFZ ·FFªF´FÕXF AF´F»¹FF ¸Fb£¹F¸Fa¹FF¨FZ ³FZ°FÈ°½F d½FÀ°FFSXÕZX °FSXe ¨FFÕX°FZ. IYFh¦FiZÀF¸F²¹FZ °FÀFZ ³FFWXe. ¸Fb£¹F¸FaÂFe ¸WX¯FªFZ °¹FF³FZ ÀFFZd³F¹FF ¦FFa²Fe ¹FFa¨¹FF QSX¶FFSXF°F WXªFZSXe ÕXF½FÕXe¨F ´FFdWXªFZ. °¹FF³FZ °¹FF¨¹FF d½F¨FFSXF³FZ IYFWXeWXe IYSX°FF IYF¸FF ³F¹FZ. ¸WX¯FªFZ d°FIYOZX ¸FWXFSXF¿MÑXF°F °Fe³F ½F¿FZÊ ¸FdWXÕXF AF¹FFZ¦F A²¹FÃF´FQFd½F³FF SXFdWXÕXF °FSXe ¨FFÕZXÕX, ÀFa°F´°F ¸FdWXÕXF ÀFa§FMX³FFa³Fe ÀF¸FFa°FSX ¸FdWXÕXF AF¹FFZ¦F À±FF´F³F IZYÕXF °FSXe ¨FFÕZXÕX. ªFFZ´F¹FË°F WXF¹FIY¸FFaOX ÀFFa¦F°F ³FFWXe °FFZ´F¹FË°F IYFZ¯FF¨FeWXe d³F¹Fb¢°Fe WXFZ°F ³FFWXe. ¨FFSX SXFª¹FFa¸F²¹FZ IYFh¦FiZÀFÕXF ²FFZ¶Fe´FLXFOX d¸FTFÕXe ¸WX¯Fc³F ³FFWXe°FSX ÀFFZd³F¹FF ¦FFa²Fe ¹FFa¨¹FF ½FFPXdQ½FÀFF¨¹FF dQ½F¾Fe IYFh¦FiZÀF¨FZ ¸Fb£¹F¸FaÂFe AF´FÕXe IYF¸FZ ÀFFZOcX³F °¹FFa³FF ¾Fb·FZ¨LXF ôFF¹FÕXF dQ»ÕXe°F ¹FZ°FF°F. ÀFôFdÀ±F°Fe°F IYFh¦FiZÀF ½F d¸FÂF´FÃF ÀF°FSXF SXFª¹FFa¸F²¹FZ ÀFØFZ°F AFWZ°FX. °¹FF´F`IYe WXF¹FIY¸FFaOX³FZ d³Fd¾¨F°F IZYÕZX»¹FF ¸Fb£¹F¸Fa¹FFa¨Fe ÀFa£¹FF ¶FFSXF AFWZX. ¹FF ÀFFº¹FF SXFª¹FFa¨Fe dÀ±F°Fe ¸FWXFSXF¿MÑXF´FZÃFF ½FZ¦FTe ³FFWXe. ·FFªF´F ½F IYFh¦FiZÀFÀFFSXJe¨F QZ¾FF°FeÕX ÀFFº¹FF ´FiFQZd¾FIY ´FÃFFa¨Fe ´FdSXdÀ±F°Fe AFWZX. CXØFSmX°F ³FZ°FFªFeÔ¨Fe k¹FFQ½Fel, QdÃF¯FZ°F kýid½FOXel ´FiF¯FF¹FF¸F, ¸F²¹F ·FFSX°FF°F ·FFªF´F ¸FªF¶Fc°F AFWZ, °FSX QZ¾F·FSX AF¸F AFQ¸Fe k¸FªF¶FcSXl AFWZX. QZ¾F·FSX kdQ»ÕXe ´FGMX³FÊl SXF¶F½F¯¹FF¨Fe À½F´³FZ ´FFWX¯FFº¹FF ASXd½FaQ IZYªFSXe½FFÕX ¹FFa³FF ´FFSa´FdSXIY ´FÃFe¹F IYF¹FÊ´Fð°FeÕXF ¾FWX dQÕXF °FSX¨F °¹FFa¨FF d³F·FF½F ÕXF¦FZÕX, A³¹F±FF kÓFFOcXlÓFOX°Fe IZY½FT dQ»ÕXe´FbSX°Fe¨F ¸F¹FFÊdQ°F SXFWeXÕX.
·FFªF´F¸F²¹FZ dIY¸FF³F AF´F»¹FF A²¹FÃFFd½FSXFZ²FF°F ¸F°F ½¹F¢°F IYSX¯¹FFB°F´F°F ÕXFZIY¾FFWXe AFWZX. IYFh¦FiiZÀF¸F²¹FZ ¨FFTeÀF ½F¿FZÊ §FFÕX½F»¹FF³Fa°FSXWXe WbXªFSmXd¦FSXe IYSXF½Fe ÕXF¦F°FZ. ªFZ IYSeX°F ³FFWXe°F °¹FFa¨¹FF k§FOXF¼¹FF¨FZl IYFMZX CXÕXMZX dRYSXF¹FÕXF ÕXF¦F°FF°F.
response.lokprabha@expressindia.com
45
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
(´FF³F sz ½FøY³F)
d½FIiYFaQ³F!
§û°F»FF AFd¯F IYF¸FFÀF ÀFb÷YUF°FWe IZY»Fe. AJZSeÀF sqqr ÀFF»F¨¹FF ³FüQ»F ÀF´°FFWFQS¸¹FF³F d°F¨û AF¹FE¸FEÀF (BadO¹F³F ¸¹FbdÓF¹F¸F dVF´F) dUIiYFa°F AÀû ³FF¸FIYS¯F IYøY³F WZ ÀFa¦FiWF»F¹F ³FüQ»FF³û þ³F°ûÀFFNe Jb»û IZY»û. °¹FF¨¹FF ´FdW»¹FF M´´¹FF°F¨F ¹FF ÀFa¦FiWF»F¹FF»FF d¸FTF»û»FF þ³F°û¨FF ´Fid°FÀFFQ IZYUT A·Fc°F´FcUÊ AÀFF Wû°FF. ¹FF ´Fid°FÀFFQF¸FbTZ ³FüQ»FF¨FF C°ÀFFW AF¯FJe UFP»FF. ¸F¦F WTcWTc ³FüQ»FF³û ¹FF ÀFa¦FiWF»F¹FF¨¹FF AFIY¿FʯFF°F ·FS §FF»F¯¹FF¨û¨F IYF¸F IZY»û. Qû³F U¿FF˳Fe °¹FFa³Fe ¹FF IYF¹F¸FÀUøY´Fe ´FiQVFʳFF°F ·FFS°F-´FFIY ¹FbðF¨û »FFB½W QZJFUZWe C·FFS»û. A¦FQe Qû³F ½F¿FFË´F¹FË°F C³WFTe ÎIYUF dQUFTe¨¹FF ÀFb˜ëF ÀFbøY ÓFF»¹FF IYe, U°FʸFF³F´FÂFFa°Fe»F QcS²U³Fe J¯FJ¯Fc »FF¦FF¹F¨FZ AFd¯F dUIiYFa°FUSe»F ÀFa¦FiWF»F¹F Jb»û AFWZ IYF¹F, ¹FF¨Fe ¨FüIYVFe IZY»Fe þF¹F¨Fe. IY©¹FF¶F©¹FFa³FF¨F ³F½WZ °FS A¦FQe ¸FûNëFa³FFWe ¹FF ÀFa¦FiWF»F¹FF¨û ·FFSe AFIY¿FʯF WXû°FZ. IZYUT ¸Fba¶FBÊ AFd¯F ¸FWFSFáÑF°Fe»F¨F ³F½WZ °FS A¦FQe A÷Y¯FF¨F»F ´FiQZVF, IZYST AFd¯F þ¸¸Fc- IYFV¸FeS¸F²Fc³FWe ³FF¦FdSIY dUIiYFa°F ´FFW¯¹FFÀFFNe ¹FF¹F¨FZ. dUIiYFa°F ´FFW¯¹FFÀFFNe AF»û»¹FFa¨Fe Jc´F ¸FûNe SFa¦F MF¹F¦FS ¦ûM¶FFWZS ´FFWF¹F»FF d¸FTF¹F¨Fe. °¹FF ·F»¹FF ¸FûNëF SXFa¦FZ¨FZWXe IYû¯F IYü°FbIY, °¹FF¨FZWXe RYûMXû ½F°FʸFF³F´FÂFFa°F ´FidÀFð ½WXF¹F¨FZ. dUIiYFa°F¸F²¹û AÀû IYF¹F WXû°FZ IYe, ª¹FFÀFFNe »FûIY ¦FQeÊ IYSF¹F¨FZ? ¹FF AFIY¿FʯFF¨û ¸FcT ³FüQ»FF¨¹FF IYF¹FÊ´Fð°Fe¸F²¹û QO»û»û AFWZ. »F¿IYSFdU¿F¹Fe »FûIYFa³FF ¸FFdW°Fe AÀF°û, IYFS¯F »F¿IYSF°Fe»F þUF³F IYF¸F IYS°FF³FF ´FFWF¹F»FF d¸FT°FF°F. ¸FFÂF ³FüQ»FF¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F AÀû Wû°F ³FFWe. ³FüQ»FF°Fe»F ³FüÀüd³FIY U Ad²FIYFSe ¹FFa¨û IYF¸F ÀF¸FbQiFUS ·Fc·FF¦FF´FFÀFc³F QcS ¨FF»F°û, °û »FûIYFa³FF ´FFWF¹F»FF d¸FT°F ³FFWe. dVFUF¹F
B°FSÂF IbYNZWe AF´F¯F ¸F³FF°F AF»¹FF³Fa°FS ·ûM QZDY VFIY°Fû °FVFe ·ûM ¹Fbð³FüIYFa³FF QZ°FF ¹û°F ³FFWe. ·ûM °FS QcS¨F A³ûIYQF °¹FF ÀFF¸FF³¹FFa³FF QbøY³F ´FFWF¹F»FFWe d¸FT°F ³FFWe. °¹FF¸FbTZ ¹Fbð³FüIYFa¨¹FF ·ûMe¨û UZ¦FTZ AFIY¿FʯF ³FF¦FdSIYFa¨¹FF ¸F³FF°F AÀF°û. °¹FF°FWe dUIiYFa°F¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F AF¯FJe³FWe UZ¦FTZ´F¯F AFWZ. EIY °FS We AFIYFSF³û ÀFUFÊ°F ¸FûNe ¹Fbð³FüIYF. °FeQZJe»F dU¸FF³FUFWc ¹Fbð³FüIYF. ¹FF ³FüIZYUøY³F dU¸FF³û IYû¯F°Fe AFd¯F IYVFe CO°FF°F B±F´FFÀFc³F °û dU¸FF³û NZU°FF°F IbYNZ B±F´F¹FË°F¨û A³ûIY ´FiV³F ´FFWF¹F»FF ¹û¯FFº¹FFa³FF ´FO»û»û AÀFF¹F¨FZ. ¸FûNëF ¹Fbð³FüIZY¨¹FF ·F»¹FF ¸FûNëF ³FFa¦FSF´FFÀFc³F °û dU¸FF³FFa³FF US §ûDY³F þF¯FFº¹FF AþpF d»FµM´F¹FË°F ÀFFSZ ´FFW°FF ¹FF¹F¨FZ, A³Fb·FU°FF ¹FF¹F¨FZ. ¹FF d»FµMUøY³F EIYF¨F UZTZÀF QeOVû °û Qû³FVû þ¯F US¨¹FF ¶FFþcÀF µ»FFBM OZIYUS ¸W¯FþZ¨F ²FFU´F˜eUS þFDY VFIY°FF°F. We d»FµM US þF¯¹FF¨Fe ´Fð°Fe, ³FüÀüd³FIYFaIYOc³F We d»FµM US þF°FF³FF §û°F»Fe þF¯FFSe IYFTþe WZ ÀFFSZ ´FFWc³F ÀFF¸FF³¹F ³FF¦FdSIY A³ûIYQF ±F¢IY ÓFF»û»û dQÀFF¹F¨FZ. ¹Fbð³FüIZY¸F²¹û ³FüÀüd³FIY SFW°FF°F IYÀû, °¹FFa¨û þZU¯F IbYNZ U IYÀû IZY»û þF°û, °¹FFa¨FF ¦F¯FUZVF IYÀFF AÀF°Fû, IGY´M³F¨Fe IZYd¶F³F dIY°Fe LûMZJF³Fe AÀF°û, dU¸FF³FFa¨û d³F¹FaÂF¯F IYÀû IZY»û þF°û, °¹FF¨FF d³F¹FaÂF¯F IYÃF IYÀFF AÀF°Fû, ¹Fbð³FüIYF IYVFe ¨FF»FU»Fe þF°û AÀû AÀFa£¹F ´FiV³F ´FFW¯FFº¹FFa¨¹FF ¸F³FF°F AÀFF¹F¨FZ. EIY EIY dU·FF¦F ´FFW°F AF´F¯F ´FbPZ þF¹F¨Fû °FÀF°FVFe °¹FF ´FiV³FFa¨Fe CØFSZ AF´F»¹FF»FF d¸FTF¹F¨Fe AFd¯F IYFWe ³FUZ ´FiV³FWe ´FOF¹F¨FZ. ÀFû¶F°F ³FüQ»F Ad²FIYFSe AÀFF¹F¨FZ ¸F¦F °FZ ¸FFdW°Fe AFd¯F ´FiV³FFa¨Fe CØFSZ ôFF¹F¨FZ. °F¶¶F»F xqq RcYM »FFa¶Fe¨Fe We ¹Fbð³FüIYF A±FFÊ°F °¹FFUSe»F ÀFa¦FiWF»F¹F ½¹FUdÀ±F°F ´FFW¯¹FFÀFFNe ÀFb¸FFSZ Qû³F °û AOe¨F °FFÀF »FF¦FF¹F¨FZ. °¹FF IYFTF°F AF´F¯F IYFWe dIY»Fû¸FeMÀFÊ ¨FF»F»û»û AÀFF¹F¨Fû. IZYUT ¨FF»F¯û¨F ³F½WZ °FS ÀFb¸FFSZ °Fe³F ¸Fþ»û AF´F¯F US-JF»Fe ¨FP»û AFd¯F C°FS»û»ûWe AÀFF¹F¨Fû. °ûUPëF³û¨F AF´F¯F §FF¸FF§Fc¸F WXûDY³F ´FF¹F ±FIYF¹F¨FZ. °FS ¹FF ³FüIZYUS ´Fi°¹FÃF IYF¸F IYS¯FFº¹FFa¨û IYF¹F Wû°F AÀû»F ¹FF dU¨FFSF°F AÀF°FF³FF¨F dUIiYFa°FUSe»F IGYRZYMZdS¹FF Jb¯FFUF¹F»FF »FF¦FF¹F¨FF. A³ûIYFa³FF dUIiYFa°F¨Fe We ·ûM IYF¹F¸FÀUøY´Fe À¸FS¯FF°F NZUF¹F¨Fe AÀFF¹F¨Fe , °¹FFÀFFNe B±û EIY À¸FÈd°Fd¨F³W dUIiYe IZaYQiWe WXû°FZ. °¹FF°F MeVFMÊ, IYe¨û³ÀF AFQea¨Fe dUIiYe IZY»Fe þF°F AÀFZ. ¸F¦F ¶FFWZXSX ´FOX°FF³FF A³FZIY ªF¯F d½FIiYFa°F¨Fe IYG´F d¸FSX½F°F ¶FFWZXSX ´FOXF¹F¨FZ. dUIiYFa°F¨¹FF ³FüQ»FF°Fe»F ÀF³¸FF³F³Fe¹F d³FUÈØFe»FF AF°FF °F¶¶F»F rw U¿ûÊ Wû°F AF»Fe. SFª¹F VFFÀF³FFIYOc³F AÃF¸¹F dU»Fa¶F ÓFF»FF AFWZ. AFd¯F QbQÊ`½Fe ¶FF¶F ¸WX¯FªFZ d½FIiYFa°F¶FF¶F°FWXe SXFª¹F ¾FFÀF³FF³FZ WXF°F ÓFMXIY»¹FF³FZ AF°FF °Fe ·Fa¦FFSXF°F ªFF¯FFSX ¹FF¨FZ ¾F»¹F IYF¹F¸FÀ½FøY´Fe ¸F³FF°F SXFWXeÕX. ¹FFÕXF¨F ¶FWbX²FF ¸WX¯F°FF°F Q`½Fa QZ°Fa d³F IY¸FÊ ³FZ°Fa! response.lokprabha@expressindia.com
46
CX°ÀF½F
¸FFZW³FF IYFS£FF³FeÀF
³FUSFÂFe°F ·F¢°Fe SÀFF³FZ ÀFUÊ AFÀF¸FÔ°F ·FøY³F VFFSýe¹F þF°FFZ. WZ ³FDY dýUÀF §FSFZ§FSe ýZUe ¸FF°FZ¨Fe À±FF´F³FF WFZ°FZ. ¸FWF»FøFe ýZUe A³FZIY øY´FF°F ´Fcdþ»Fe þF°FZ. A³FZIY ÀFFZÀFF¹FMëFa¸F²¹FZ ÀFIYFTXe ýZUe¨Fe ¹F±FFÀFFÔ¦F ´FcþF IZY»Fe þF°FZ. £FSZ °FS dýUÀF·FS ±FIcY³F AF»FZ»FZ »FFZIY ´Fb³WF EIYýF C°ÀFFWF³FZ ¹FF C°ÀFUF°F ÀFF¸Fe»F WFZ°FF³FF ¶F§Fc³F IYF`°FbIY IYSFUZÀFZ UFM°FZ. ³FUSFÂFe¨FZ ³FDY dýUÀF ¨FF»F¯FFSZ ´Fcþ³F ´FFWc³F ¸FFÓ¹FF ¸F³FF°F ¸FFÂF ³FZW¸Fe¨F EIY UZ¦FTXe IY»´F³FF ³FZW¸Fe¨F AFIYFS §FZ°F AÀF°FZ. ³FDY dýUÀF-³FDY ýZUe¨Fe øY´FZ. IYFZ¯Fe ýZUTXF°F þFDY³F ¸FF°FZ¨Fe ¸F³FFZ·FFUZ ´FcþF IYS°FFZ. IYFZ¯Fe §FSe¨F ¸FF°FF AÔ¶FZ¨¹FF °FÀUSe¨Fe ´FcþF IYS°FFZ. ´FcþZ¨¹FF °FºWF d³FSF¼¹FF, ´F¯F ¸F³FF°Fe»F ·FFU °FFZ¨F. ´Fi°¹FÃFF°F ¸FFÂF AF´F»¹FF AFþc¶FFþc»FF ³FþS MFIY»Fe °FS WZ¨F ·F¢°F AF´F»¹FF ÀF¸FFþF°Fe»F ÀÂFe»FF E½WPF ÀF³¸FF³F ýZ°FF°F IYF WF ´FiV³F ¸FFÓ¹FF ¸F³FF°F Cd´FÀ±F°F WFZ°FFZ. §FSF°Fe»F AFd¯F ÀF¸FFþF°Fe»F ÀÂFe AFþ B°F¢¹FF ÀF³¸FF³FF³FZ AFd¯F ÀUFd·F¸FF³FF³FZ þ¦F°FF³FF d°F»FF A³FZIY UZTXF ÓF¦FOFUZ »FF¦F°FZ. £FSZ ÀFFÔ¦FF¹F¨FZ °FS ÀU¦FÊ »FFZIYe¨¹FF ¹FF ³FDY ýZU°FF AF´F»¹FF°F¨F UFUS°F AÀF°FF°F AÀFZ ¸F»FF UFM»FZ . AF´F»Fe þ³¸FýFÂFe AFBÊ, þe UF°ÀF»¹FF³FZ, ´FiZ¸FF³FZ AF´F»¹FF WFOF, S¢°F, ¸FFÀFFa´FFÀFc³F AF´F»¹FF»FF þ³¸F ýZ°FZ. d°F¨FF AÔVF §FZDY³F AF´F¯F AF´F»FZ AF¹Fb¿¹F ÀFbøY IYS°FFZ. ¸W¯Fc³F¨F ÀFUÊF°F ´Fi±F¸F ¸Fe ¹FF ¸FWFýZUe»FF ³F¸FÀIYFS IYS°FZ. AF´F»Fe AFBÊ We¨F ´Fi°¹FÃF þ¦FýÔ¶FF AFWZ AÀFZ ¸F»FF UFM°FZ. ýbÀFSe ¸FF°FF, ýZUe ¸W¯FþZ AF´F»Fe AFþe. ¸F¦F °Fe AFBʨFe AFBÊ AÀFFZ dIaYUF ¶FF¶FFa¨Fe. We AF´F»¹FF UÈð°UF¨Fe, ±FIY»FZ»¹FF ¦FFÂFFÔ¨Fe ´FUFÊ ³F IYS°FF AF´F»¹FF»FF ýb´F»¹FF £Fb´F»¹FF°F AF´F»¹FF»FF ´FFZMFVFe ²FS°FZ. SFÂF·FS CVFFVFe ¶FÀFc³F °FF´F»FZ»¹FF OFZ¢¹FFUS ±FÔO ´FF¯¹FF¨¹FF ´F˜ëF NZUc³F AF´F»¹FF ±FIY»FZ»¹FF ´FSÔ°Fb ´FiZ¸FTX OFZ¼¹FF¨Fe d³FSFÔþ³FZ ÀF°F°F AF´F»¹FFÀFFNe °FZU°F NZU¯FFSe ýbÀFSe IYFZ¯F AÀF°FZ? AF´F»Fe AFþe¨F ³F? IY²Fe AFBÊ SF¦FFU»Fe IYe AF´F»Fe ¶FFþc §FZDY³F AFBÊ»FF SF¦FZ ·FS¯FFSe AFþe AFNUc³F ¶F§FF. °Fe °FS SZ¯FbIYF AFBʨFZ ýbÀFSZ øY´F¨F AÀF°FZ. ýZUe¨FZ d°FÀFSZ øY´F, ¸W¯FþZ AF´F»Fe ¸FFUVFe. ¸FF¹F ¸FSFZ AFd¯F ¸FFUVFe þ¦FFZ AVFe ¸W¯F ¸W¯Fc³F¨F AdÀ°F°UF°F AF»Fe AÀFFUe. ¸FFUVFe AF´F»Fe ÀF£Fe AÀF°FZ, AF´F»¹FF ¶FSFZ¶FS AOe-AO¨F¯Fe»FF °Fe¨F NF¸F C·Fe AÀF°FZ. »FWF³F´F¯Fe AFd¯F ³FÔ°FS IbY¸FFS U¹FF°F AF´F»Fe ¦Fbd´F°FZ °Fe¨F VFZAS IYS°FZ. ¸F³FF¨FF IÔYMFTXF ¨FbMIYeÀFS¾Fe §FF»FU¯¹FF¨FZ IYF¸F °Fe¨F IYS°FZ. ¸W¯Fc³F¨F ¸F»FF ³FZW¸Fe¨F ¸FFÓ¹FF ¸FFUVFe»FF ýb¦FÊF ¸FFUVFe ¸W¯FFUZÀFZ UFM°FZ. ¸FFÓ¹FF ÀFFÀFc°F ¸F»FF ýZUe¨FZ ¨FF`±FZ øY´F dýÀF°FZ. ¸FFÓ¹FF AF¹Fb¿¹FF°F AF»FZ»¹FF ¸FFÓ¹FF þFZOeýFSF»FF þ³¸F ýZ¯FFSe, »F¦³F ÓFF»¹FF´FFÀFc³F ¸FFÓ¹FF ÀFb£F-ýb:£FF°F ³FZW¸Fe¨F ÀFF¸Fe»F ÓFF»FZ»Fe ¸FFÓFe ÀFFÀFc ´Fi°¹FÃF ´FFUÊ°Fe¨FZ øY´F¨F AFWZ, AÀFF ¸F»FF ·FFÀF WFZ°FFZ. ´FFUÊ°Fe³FZ ÀFb£F-ýb:£FF°F ÀF°F°F AF´F»¹FF ´F°Fe¨Fe ÀFF±F dý»Fe. ±FÔOe,UFSF, ÀFb£FÀFFZ¹Fe, ²F³F-ýF`»F°F IYVFF¨Fe¨F ´FUFÊ ³F IYS°FF ¸FWFýZUF¨Fe ÀFF±F ´FFUÊ°Fe³FZ SFÂFÔdý³F dý»Fe. AF´F¯F ´FFUÊ°Fe¨Fe ´FcþF IYS°FFZ ¸W¯FþZ IYF¹F IYS°FFZ? ´FFUÊ°FeÀFFS£FZ¨F ´F°FeÀFZUZ¨FZ Ui°F ¸F³FF´FFÀFc³F §FOc ýZ¯¹FFÀFFNe d°F¨Fe ´FiF±FʳFF IYS°FFZ. AF´F»¹FF ÀFFÀFc´FFÀFc³F §FS-IbYMbÔ¶F ÀFFÔ·FFTX¯¹FF¨Fe ´FiZS¯FF AF´F»¹FF»FF ÀF°F°F d¸FTX°F SFW°FZ. ¸FFÓ¹FF ¸Fb»Fe°F ¸F»FF ýZUe¨FZ ´FF¨FUZ øY´F dýÀF°FZ. AF´F»¹FF ¸Fb»Fe°F AF´F»¹FF»FF
ÀF¸F´FʯFF¨Fe AFd¯F ´FiZ¸FF¨Fe ·FFU³FF AFZ°F´FiFZ°F ·FS»FZ»Fe dýÀF°FZ. d°F¨¹FF°F IbYMbÔ¶FF¨Fe IYFTXþe AFd¯F ÀFUF˳FF ÀFFÔ·FFTcX³F §FZ¯¹FF¨Fe ·FFU³FF C´Fþ°F¨F AÀF°FZ. ¸W¯Fc³F¨F °FS »F¦³F ÓFF»¹FFUSWe °Fe ÀFFÀFc ÀFFÀFº¹FFa¶FSFZ¶FS AF´F»¹FF AFBÊUdO»FFÔ¨FeWe °FZ½WPe¨F ¸FF¹FZ³FZ IYFTXþe §FZ°FZ. ¸Fb»Fe¨Fe IY´FOëF»FعFF¨Fe, ±FFZOe ³FM¯¹FF, ¸FbSXOX¯¹FF¨Fe WF`ÀF AF´F»¹FF þeU³FF°F EIY UZ¦FTXF¨F C°ÀFFW AFd¯F AF³FÔý §FZDY³F ¹FZ°FZ. AFþ¨¹FF ÀF¸FFþF°F dVFIY»FZ»Fe, ÀUFU»Fa¶Fe ¸Fb»F¦Fe A£¹FF IbYMbÔ¶FF»FF ÀFFUøY³F §FZ°FZ. ¸W¯Fc³F¨F ¸F»FF ¸FFÓ¹FF ¸Fb»Fe°F ýZUe ÀFSÀU°Fe AFd¯F »FøFe ¹FF ýFZ§FeÔ¨FZ øY´F dýÀF°FZ. ÀFWFUZ ýZUe¨FZ øY´F ¸F»FF ¸FFÓ¹FF ¸F`dÂF¯Fe°F dýÀF°FZ. ¶FF»F´F¯FF´FFÀFc³F °FZ AFþ´F¹FË°F ¸FFÓ¹FF þeUF»FF þeU ýZ¯FFº¹FF A³FZIY ¸F`dÂF¯Fe ·FZM»¹FF. ¸F`ÂF WZ¨F EIY ý`dUIY AÔVF ¶FFTX¦Fc³F AÀF°FZ. A³FZIY ³FF°¹FFWc³F AF¦FTZUZ¦FTZX AÀFZ WZ ³FF°FZ. ¹FF ³FF°¹FF»FF A³FZIY ´FýS AÀF°FF°F. ¹FF ³FF°¹FF°F ¸FF³FF´F¸FF³F, ¦FSe¶F-ßFe¸FÔ°F AÀFF ·FZý·FFU ³FÀF°FFZ. °¹FF¸FbTZX¨F WZ ³FF°FZ ýZU§FSF°Fe»F °FZU¯FFº¹FF d³FSaXþ³FFÀFFS£FZ ¸FÔý °FZU°F SFW°FZ. ¶FFWZSe»F UFýTZX £Fº¹FF ¸F`ÂFe»FF IY²Fe °FFZOc VFIY°F ³FFWe°F. ¸FFÓ¹FF ¸F`dÂF¯Fe°F ¸F»FF ýZUe ¦FF`Se¨FZ øY´F AFPTX°FZ. ¸FFÓFe ³F¯FÔý -¸FFÓ¹FF ³FUº¹FF¨Fe ¶FWe¯F We »F¦³F ÓFF»¹FF´FFÀFc³F ¸FFÓFe ÀF£Fe, ¶FWe¯F AFd¯F ÀFWIYFSe ¶F³Fc³F SFdW»Fe AFd¯F ¸F»FF d°F¨¹FF°FýZ£Fe»F ýZUe¨FF EIY AÔVF AÀF»¹FF¨FF ·FFÀF ÓFF»FF AFWZ, ³FbÀF°FF ·FFÀF ³FFWe °FS ±FFZOëF¨F dýUÀFFa°F ¹FF ¦FFZáeUS ¸FFÓFF dUVUFÀF ¶FÀF»FF. ýZUe¨FZ AFNUZ øY´F ¸F»FF ¸FFÓ¹FF ¶FdW¯Fe°F ´FFWF¹F»FF d¸FTX°FZ. ¶FdW¯Fe¨Fe ¸FF¹FF ·FFDY ýZDY VFIY°F ³FFWe. ¶FWe¯F IY²Fe ·FFÔOZ»F, IY²Fe AF´F»¹FF°F UFýdUUFý WFZ°Fe»F... ´F¯F We ·FFÔO¯FZ ¸W¯FþZ ATXUFUS¨FZ ´FF¯Fe. °FZ IY²Fe þFÀ°F UZTX dMIY°F ³FFWe. AF´F»¹FF ÀFb£F-ýb:£FF°F ·FF¦FeýFS WFZ¯FFSe We AF´F»Fe ¶FWXe¯F AF´F»¹FF US þeUF´FFO ´FiZ¸F IYS°FZ. IY²Fe ¨FbIY»FFZ °FS À´Fá´F¯FZ AF´F»¹FF ¨FbIYF ýF£FUc³F ýZ°FZ. °FVFF AF´F»¹FF ¨FbIYF ýF£FUc³F ýZ¯FFSe AFd¯F AF´FÕaX dW°F d¨FÔ°F¯FFSe ¸W¯FþZ AF´F»Fe ¶FWe¯F. dW»FF °FS ¸Fe VFFÔ°FF ýb¦FFÊ ¸W¯F°FZ. IY²Fe ³FýeÀFFS£Fe VFFÔ°F °FS IY²Fe ¨FÔdOIZYÀFFS£Fe C¦Fi. ´F¯F ýFZ³We øY´FOe WUeWUeVFe UFM¯FFSe. AFd¯F ³FUUZ øY´F ¸Fe ¸FFÓ¹FF°F¨F VFFZ²F°FZ. ¸Fe ¸FFÓ¹FF §FSF¨Fe ÀUFd¸F³Fe. ¸FFÓ¹FF ´F°Fe¨Fe A²FFËd¦F³Fe. ¸FFÓ¹FF ¸Fb»Fe¨Fe AFBÊ, ¸FF°FF. ¸FF¹FZ¨Fe AFd¯F UF°ÀF»¹FF¨Fe ´F£FS¯F IYøY³F ÀF¦F¼¹FF IbYMbÔ¶FF¨Fe ¸Fe IYFTXþe §FZ°FZ. ¸F¦F ¸FFÓFZ ÀU°U , ¸FFÓFZ VFFSedSIY AFd¯F ¸FF³FdÀFIY AFSFZ¦¹F ¸Fe þ´F»FZ ³FFWe, ´Fbdþ»FZ ³FFWe °FS ¸FFÓ¹FF¶FSFZ¶FS AF££FZ IbYMbÔ¶F¨F ´FÔ¦Fc WFZBÊ»F. ´F¹FFʹFF³FZ ÀF¸FFþWe A²Fc AFd¯F dIYOIYF WFZDY³F þFBÊ»F. WF dU¨FFS ¸F³FF°F §FZDY³F ¸Fe ¸FFÓFF AF°¸FdUVUFÀF IY²Fe PTcX ³F ýZ°FF ¸FFÓ¹FF IYF¸FFUS AFd¯F dU¨FFSFUS APTX dUVUFÀF NZUc³F ´FbPZ ¨FF»F°F SFW°FZ. ¸Fe ¹FF ÀF¦F¼¹FF ýZ½FeÔ³FF ¸F³FF´FFÀFc³F ³F¸FÀIYFS IYS°FZ AFd¯F ÀF¸FFþF»FFWe dU³FÔ°Fe IYS°FZ ¹FF ÀF¦F¼¹FF ýZU°FF °Fb¸F¨¹FF-AF¸F¨¹FF¶FSFZ¶FS UFUS°F AFWZ°F. °¹FFÔ³FF ´FiÀF³³F IYS¯¹FFÀFFNe RYFS ýcS ýcS IYVFF»FF ýZUTZX ²FbÔOFTX°FF? AF´F»¹FF ¸F³FF¨Fe IYUFOZ ÀF°FFO C§FOF AFd¯F ÀU¨L, d³F°FTX ³FþSZ³FZ AF´F»¹FF ¹FF ÀF£¹FFÔ³FF, EIYýF ¶F§FF. ¸F¦F ¶F§FF WFZ°FFZ¹F ³F ÀFFÃFF°IYFS? ¹FF ýZUeÔ³FF ´FiÀF³³F IYS¯¹FFÀFFNe C´FFÀF°FF´FFÀF IYSF¹F¨Fe ¦FSþ ³FFWe. EIY ´FiZ¸FF¨Fe WFIY AFd¯F ¸FF¹FZ¨FF AF²FFS ´FbSZÀFF AFWZ.
QZ½Fe ´FFWF ³F½¹FF øY´FF°F...
response.lokprabha@expressindia.com
47
IiYeOXF
d¸FdÕaXQ PX¸FPZXSXm
°FSX °¹FF¨FZ IbYÀ°Fe AFGdÕXÃFZÂFF½FSXd¸´FIYdIY°FeIiYeOX¦FaF ·À´F²FZFeSX ´FdSXÊ°Fc³F¯IbFF¸FYÀ°FeÓFFÕZWXïX ´FFSXAÀF°FZÓFFÕX¹FF¨FFe AÀF°Fe IY²FeWXe ¶FFSXIYFBʳFZ d½F¨FFSX AF´F»¹FF ÀFa§FMXIYFa³Fe IZYÕZXÕXF ³FFWXe. IbYÀ°Fe¨¹FF ÀFa¹FFZªF³FF°F ½¹FF½FÀFFd¹FIY°FZ¨FF A·FF½F ½F SXFªFIYe¹F WXÀ°FÃFZ´FF¨FF Ad°FSmXIY, ¶FZd¾FÀ°F ÀFa¹FFZªF³F, À´F²FZÊÀF WXFZ¯FFSXF d½FÕaX¶F AFQe IYFSX¯FZ °¹FFÀFFNXe QZ¯¹FF°F AFÕXe WXFZ°Fe. ¹FbSXFZd´F¹F³F ½F AFd¾F¹FFBÊ QZ¾FFa¨¹FF ÀFa§FMXIYFa³Fe AF´FÕXe ÀFFSXe ¾FöYe ´F¯FFÀF ÕXF½F»¹FF¸FbTZ IbYÀ°FeÕXF AFGdÕXd¸´FIY¸F²Fc³F ½F¦FT¯¹FF¨FZ ²FFOXÀF AFGdÕXd¸´FIY ÀFa§FMXIYFa³FF IYSX°FF AFÕZX ³FFWXeX. AF°FF ªFSXe IbYÀ°Fe ¾FF¶Fc°F SXFdWXÕXe AÀFÕXe °FSXe AF¯FJe AFNX ½F¿FF˳Fe IYF¹F ¶FQÕX WXFZ°FeÕX WZX ÀFFa¦F¯FZ A½F§FOX AFWZX. °¹FF¸FbTZ¨F IbYÀ°Fed¦FSXFa³Fe ´FdSXdÀ±F°Fe³FbÀFFSX ¶FQÕX IYSX¯¹FF¨Fe AF½F¾¹FIY°FF AFWZX. ¹FF ¶FQÕXFa¨Fe ÀFb÷Y½FF°F °¹FFa³Fe §FSX¨¹FF ¸F`QF³FF´FFÀFc³F ¸WX¯FªFZ¨F ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe À´F²FZÊ´FFÀFc³F IZYÕXe ´FFdWXªFZ. ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe dIY°FF¶F IbYÀ°Fe À´F²FZÊÀF SXFª¹FF°F A³F³¹FÀFF²FFSX¯F ¸FWXؽF ´FiF´°F AFWZX. SXFª¹FF°F ªF³¸FÕZXÕXF ´Fi°¹FZIY ¸F»ÕX ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe dIY°FF¶F d¸FTd½F¯¹FF¨FZ À½F´³F ´FFWFX°F AÀF°FFZ. °¹FF¸FbTZ¨F SXFª¹F IbYÀ°Fe Ad²F½FZ¾F³FFÀF A³F³¹FÀFF²FFSX¯F ¸FWXؽF ´FiF´°F ÓFFÕZX AFWZX. ¦FZ»¹FF IYFWXe ½F¿FF˸F²¹FZ SXFªFIYe¹F ³FZ°¹FFa¨¹FF PX½FTFPX½FTe¸FbTZ WXe À´F²FFÊ ¸WX¯FªFZ SXFªFIYe¹F AFJFOXF¨F ÓFFÕXe AFWZX. IbYÀ°Fe JZTFÀF CXôFFZ¦FÀFaÀ±FF ½F ¾FFÀF³FF¨FZ RYFSXÀFZ ÀFWXIYF¹FÊ ³FÀF°FF³FF ¹FF JZTFÀF SXFªFFßF¹F d¸FT°F AÀFZ. SXFªFZSXªF½FFOZX ÀFa´FÕZX AFd¯F ÀFaÀ±FF³FZWXe JFÕXÀFF
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
AF¹FFZdªF°F IYSX¯¹FFÀFFNXe °F¹FFSXe QFJ½F°F AFWZX AÀFZ ´FFdWX»¹FF³Fa°FSX IbYÀ°Fe ÀFa§FMXIYFa¨Fe ¶FSXe¨F¾Fe OXFZIZYQbJe IY¸Fe WXFZ°FZ. AIYÕcXªF, IYOZX¦FF½F AFd¯F AÕXeIYOZX ·FFZÀFSXe ¹FZ±FZ ÓFFÕZX»¹FF ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe À´F²FZÊ°F SXFªFIYe¹F ³FZ°¹FFa¨Fe d½F³FFIYFSX¯F PX½FTFPX½FT ´FFWXF½F¹FFÀF d¸FTFÕXe. IZYÀFSXe dIY°FF¶FF¨¹FF À´F²FZÊÀFFNXe SXFª¹FF¨¹FF IYF³FFIYFZ´Fº¹FFa´Fi¸FF¯FZ¨F AFa²Fi ´FiQZ¾F, IY³FFÊMXIY, ¦FFZ½FF, ¦FbªFSXF°F, °FFd¸FT³FFOcX AFQe XSXFª¹FFa¸F²Fc³FWXe WXF`ÀFZ³FZ ´FiZÃFIY ¹FZ°F AÀF°FF°F. IbYÀ°Fe¨FZ ¸F`QF³F ¸WX¯FªFZ SXMXFT ·FF¿F¯F¶FFªFeÀFFNXe¨FZX ½¹FFÀF´FeNX ³FFWXe, EIY¸FZIYFa½FSX ¾FZSmX¶FFªFe IYSX¯¹FF¨Fe We IYFWXe ªFF¦FF ³FFWXe ¹FF¨FZ ·FF³F¨F SXFªFIYe¹F ³FZ°¹FFa³FF ³FÀF°FZ. WXF°FF°F ¸FFBÊIY AFÕXF IYe AF´F¯F IbYÀ°Fe ´FFWXF¹FÕXF AFÕXFZ AFWXFZ°F ¹FF¨FF ÀFFSXFÀFFSX d½F¨FFSXWXe °FZ IYSXe°F ³FÀF°FF°F. IbYÀ°Fe ´FFWXF½F¹FFÀF AFÕZX»¹FFX ´FiZÃFIYFa³FF ·FF¿F¯F¶FFªFe AdªF¶FF°F AF½FOX°F ³FFWXe. °¹FFa³FF SaX¦F°FQFSX ÕXPX°Fe ´FFWXF¹F¨¹FF AÀF°FF°F.
¦FSXªF ÀFa§FMXIYFa¨¹FF
EIYQF NZX¨F ÕXF¦F»¹FF³Fa°FSX ¾FWXF¯FF ¸FF¯FcÀF ´FbP¨FZ ´FFDYÕX MXFIY°FF³FF IYFTªFe §FZ°FFZ. IbYÀ°Fe ÀFa§FMXIYFa³FF WZX °FؽF ¸FFWXe°F ³FÀFF½FZ. AFGdÕXd¸´FIY IiYeOXF À´F²FZÊ°Fc³F IbYÀ°Fe WXï´FFSX WXFZ¯¹FF¨Fe ½FZT AFÕXe WXFZ°Fe. IbYÀ°Fe¨FZ ³F¾Fe¶F ¨FFa¦FÕZX AÀF»¹FF¸FbTZ IbYÀ°Fe¨FZ AdÀ°F°½F dMXIYÕZX. IbYÀ°Fe ÀFa§FMXIYX °¹FF´FFÀFc³F IYFWXe ¶FFZ²F §FZ°FeÕX IYF? ÓFF»¹FF³Fa°FSX ¹FF JZTFa³FF ½FFÕXe¨F CXSXÕXF ³F½WX°FF. ¾FFÀF³FF¨Fe ¸FQ°F §FZ¯¹FFJZSXeªF IbYÀ°FeÕXF A³¹F IYFZ¯F°FF¨F ´F¹FFʹF ³F½WX°FF. ¾FFÀF³FF¨Fe ¸FQ°F WX½Fe AÀFZÕX °FSX SXFªFIYe¹F ³FZ°¹FFa¨Fe ¸FQ°F §FZ¯FZWXe A´FdSXWXF¹FÊ WXFZDY ÕXF¦FÕZX. IbYÀ°Fe¨Fe ÕXFZIYd´Fi¹F°FF AªFc³FWXe AFWZX. ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe dIY°FF¶FFIYdSX°FF ªF½FTªF½FT EIY ÕXFJ ´FiZÃFIY AF½FªFcʳF CX´FdÀ±F°F AÀF°FF°F. ÀFFWXdªFIY¨F AF´FÕXe SXFªFIYe¹F À½F´³FZ ÀFFIYFSX IYSX¯¹FFÀFFNXe IbYÀ°Fe À´F²FFÊ WXF ¹FFZ¦¹F ¸FF¦FÊ AFWZX AÀFZ SXFªFIYe¹F ³FZ°¹FFa³FF ½FFMÕZX °FSX ³F½FÕX ³FFWXe. EJFQF SXFªFIYe¹F ³FZ°FF AF´F¯FWcX³F ªFSX ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe À´F²FFÊ ¹FF´Fc½FeÊ A³FZIY ½FZTF ·FF¿F¯F¶FFªFeÕXF IaYMXFTc³F ´FiZÃFIYFa³Fe À´F²FZÊ°F ¦FFZÔ²FT §FF°F»¹FF¨FZ A³FZIY ´FiÀFa¦F §FOXÕZX AFWZX°F. ´FiZÃFIY ¦FGÕXSXe¨Fe °FFZOXRYFZOX, Jb¨¹FF˨Fe RZYIYFRZYIYZ, ½¹FFÀF´FeNXF¨¹FF dQ¾FZ³FZ ¸FF°Fe¨Fe PZXIYTZ RZYIY¯FZ, Q¦FOXRZYIY, ²F¢IYF¶Fb¢IYe AÀFZ A³FZIY ´FiIYFSXWXe §FOXÕZX AFWZX°F. ·FFZÀFSXe ¹FZ±FZWXe ·FF¿F¯F¶FFªFe ÓFFÕXe. ÀFbQ`½FF³FZ ´FiZÃFIYFa³Fe ÀFa¹F¸FF³FZ ÀF½FÊIYFWXe d³F¸FcMX´F¯FZ ÀFWX³F IZYÕZX. ·FFZÀFSXe ¹FZ±FZ ÓFFÕZX»¹FF ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe À´F²FZÊ°F SXFªFIYe¹F ¦FMX¶FFªFe ´FiIY¿FFʳFZ dQÀFc³F AFÕXe. WXe À´F²FFÊ IbYÀ°Fe ´FdSX¿FQZ¨FZ ÀFQÀ¹F °FÀFZ¨F À±FFd³FIYX ³F¦FSXÀFZ½FIY ¸FWZX¾F ÕXFaOX¦FZ ¹FFa³Fe AF¹FFZdªF°F IZYÕXe WXFZ°Fe. °¹FFa³FF AF¸FQFSX´FQF¨FZ À½F´³F dQÀFc ÕXF¦FÕZX AFWZX. °¹FF¸FbTZ¨F ¹FF À´F²FZÊ´Fc½FeÊ ½FdSXâX ¦FMXF¨Fe dªF»WXF IY¶FçXe À´F²FFÊ Ad°F¾F¹F ·F½¹F À½FøY´FF°F AF¹FFZdªF°F IYøY³F °¹FFa³Fe ´FFdSX°FFZd¿FIYFa¨Fe CX²FT¯F IZYÕXe. °¹FF¨F ¸F`QF³FF°F ÕX¦FZ¨F¨F °¹FFa³Fe ¸FWXFSXFáÑX IZYÀFSXe À´F²FFÊ AF¹FFZdªF°F IZYÕXe. ÕXFaOX¦FZ WZX °¹FF ´FdSXÀFSXF°FeÕX AF¸FQFSXFa¨FZ SXFªFIYe¹F ´Fid°FÀ´F²FeÊ ¸FF³FÕZX ªFF°FF°F. °¹FFa¨¹FFd½F÷Yð
48
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
¾FdöY´FiQ¾FʳF IYSX¯¹FFÀFFNXe IbYÀ°Fe À´F²FFÊ WXe WbXIY¸Fe ÀFa²Fe NXSXÕXe. CXQЧFFMX³FFÀFFNXe CX´F¸Fb£¹F¸FaÂFe AdªF°F ´F½FFSX °FSX ÀF¸FFSXFZ´FFÀFFNXe SXFª¹FF¨FZ ¦FÈWX¸FaÂFe AFSX. AFSX. ´FFMXeÕX ¹FFa³FF ´FF¨FFSX¯F IYSXe°F °¹FFa³Fe AF´F¯F dIY°Fe °FFIYQ½FF³F AFWXFZ°F WZX QFJ½Fc³F QZ¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F IZYÕXF. A±FFÊ°F WZX QFZ³WXe ¸FaÂFe SXFªFIYFSX¯FF°F Ad°F¾F¹F ¸FbSXÕZXÕZX AÀF»¹FF¸FbTZ °¹FFa³FeWXe AF´F»¹FF ·FF¿F¯FF°F ÕXFaOX¦FZ ¹FFa³FF IYF³Fd´F¨F¢¹FF QZZ¯¹FF¨Fe ÀFa²Fe ÀFFZOXÕXe ³FFWXe. SXFªFIYe¹F ³FZ°¹FFa³FF CXQЧFFMX³F dIaY½FF ÀF¸FFSXFZ´FFÀFFNXe ´FF¨FFSX¯F IYSX°FF³FF AF´F¯F JZTFOacX¨FF ½F ´FiZÃFIYFa¨FF dIY°Fe ½FZT ½FF¹FF §FFÕXd½F°FFZ WZX ¸FFÂF ¹FF ÀFa§FMXIYFa¨¹FF ÕXÃFF°F ¹FZ°F ³FFWXe. IbYÀ°Fe¨¹FF ÕXPX°FeÔ¸F²¹FZ ´Fi¸FbJ ´FFWbX¯¹FFa´FZÃFFWXe ÀFWX·FF¦Fe JZTFOcXa³FF ´FiF²FF³¹F dQÕZX ´FFdWXªFZ WZX ÀFa¹FFZªFIY ÕXÃFF°F¨F §FZ°F ³FFWXe°F. Aad°F¸F dQ½F¾Fe SXFªFIYe¹F ³FZ°¹FFa¨¹FF ÀF°IYFSX ÀF¸FFSaX·FFa½FSX ½FZT §FFÕX°FF³FF ¸F`QF³FF°F ¸F»ÕX ÕXPX°FeÀFFNXe °F¹FFSX AFWZX ¹FF¨FF ÀFa¹FFZªFIYFa³FF ´Fc¯FÊ´F¯FZ d½FÀFSX ´FOXÕXF AÀFF½FF. AÀFZ ´FiÀFa¦F A³FZIY ½FZTF
AF°¸F´FSXeÃF¯FF¨Fe!
°FZ±FZ §FOXÕZX. IbYÀ°Fe À´F²FFËÀFFNXe AFªFIYFÕX ÀF¸FFÕXFZ¨F³F IYSX¯FFº¹FFa³FF ³FZ¸FÕZX ªFF°FZ. WZX ÀF¸FFÕXFZ¨FIYWXe WXF°FF°F ¸FFBÊIY AÀFÕXF IYe ÀF°F°F ¶FFZÕ°F SXFWX°FF°F. À´F²FZʨ¹FF °FFadÂFIY Ad²FIYFº¹FFa³FF JZTFOacXÀFFNXe dIaY½FF ´FiZÃFIYFaÀFFNXe IYFWXe ¸FWXؽFF¨¹FF ÀFc¨F³FF IYSXF½F¹FF¨¹FF AÀF°FF°F ¹FF¨FZ ·FF³FWXe °¹FFa³FF ³FÀF°FZ. ¾FZ½FMXe ¹FF ÀF¸FFÕXFZ¨FIYFa³Fe ªFSXF ¾FFa°F SXWXF½FZ A¾Fe ÀFc¨F³FF °FFadÂFIY Ad²FIYFº¹FFaIYOXc³F ¹FZ°FZ. IbYÀ°FeÕXF d³F²Fe IY¸Fe ´FOX°FFZ AÀFZ ÀFa§FMXIY ´Fi°¹FZIY À´F²FZÊ°F ¶FFZÕcX³F QFJd½F°FF°F. WZX EZIcY³F SXFªFIYe¹F ³FZ°FZ dIaY½FF ¸FaÂFe ¸FWXFZQ¹F ÕX¦FZ¨F¨F IYFWXe §FFZ¿F¯FF IYSX°FeÕX A¾Fe °¹FFa¨Fe A´FZÃFF AÀF°FZ. ½FFÀ°Fd½FIY IZYÀFSXe À´F²FZʨ¹FF ½FZTe ´F`¾FF¨Fe dIY°Fe CX²FT´F˜Xe ÓFFÕXe WZX ¨FF¯FFÃF ´FiZÃFIYFa³FFWXe ÕX¦FZ¨F ÕXÃFF°F AFÕZX. Aad°F¸F ÕXPX°Fe¨¹FF ½FZTe ÀFa´Fc¯FÊ ¸F`QF³FF½FSX °FÀFZ¨F ´FiZÃFIYFa½FSX WZXdÕXIYFG´MXSX¸F²Fc³F A³FZIY ½FZTF ´Fb¿´F½FÈáXe IYSX¯¹FF°F AFÕXe. (IbYÀ°FeÀFFNXe AFJFOëF½FSXeÕX RbYÕXFa¨FF ÀFOXF ¾FZ½FMXe QcSX IYSXF½FF ÕXF¦FÕXF) ÀFa¹FFZªFIYFa³Fe dIaY½FF °¹FF¨¹FF ´FiF¹FFZªFIYFa³Fe WZXdÕXIYFG´MXSXÀFFNXe ·FSX§FFZÀF J¨FÊ IZYÕXF, WXF
A³FF½F¾¹FIY J¨FÊ MXFTc³F °¹FF¸F²¹FZ ·FFZÀFSXe ¹FZ±FeÕX °Fe³F ¨FFSX JZTFOacX¨¹FF JbSXFIYFÀFFNXe ´F`ÀFF J¨FÊ IZYÕXF AÀF°FF °FSX °¹FF JZTFOacX³Fe °¹FFa³FF Qb½FF dQÕXF AÀF°FF. IbYÀ°Fe À´F²FFÊ AFd¯F RZYMZX ¶FFa²F¯FZ ¹FF¨FZ A°FcMX ³FF°FZ AFWZX. ¹FF À´F²FZʨ¹FF Aad°F¸F dQ½F¾Fe EIY WXªFFSXWcX³F Ad²FIY ³FF¸F½Fa°F ¸F»ÕX ½F ½¹FöYeÔ³FF RZYMZX ¶FFa²F¯¹FF°F AFÕZX. ÀF¸FªFF EIYF RZYMëF¨Fe dIaY¸F°F ¾Fa·FSX ÷Y´F¹FZ ¦FÈWeX°F ²FSX»¹FFÀF ÀFa¹FFZªFIYFa³Fe EIY ÕXFJ ÷Y´F¹FZ IZY½FT RZYMëFa½FSX CX²FTÕZX. ¹FF¨F ´F`¾FF°F °Fe³F-¨FFSX WXFZ°FIYøY ½F ¦FSXªFc ¸F»ÕXFa¨¹FF EIY ½F¿FFʨ¹FF AFWXFSXFIYdSX°FF AFd±FÊIY °FSX°FcQ ÓFFÕXe AÀF°Fe. °FÀFZ¨F ª¹FF ³FF¸F½Fa°F ´FdWXÕX½FF³FFa¨FF ¦FF`SX½F IYSX¯¹FF°F AFÕXF °¹FF´F`IYe dIY°Fe ¸F»ÕXFa³Fe JSXFZJSXe¨F AF°FF´F¹FË°F dIY°Fe AFGdÕXd¸´FIY ¸F»ÕX §FOXd½FÕZX AFWZX°F ¹FF¨FF ¾FFZ²F IbYÀ°Fe ÀFa§FMXIYFa³Fe IY²Fe §FZ°FÕXFWXe ³FÀFZÕX. ¶FWbX°FFa¾F ¸F»ÕX WZX IZY½FT ÀF°IYFSX À½FeIYFSX¯¹FFÀFFNXe¨F ½F d¸FSXd½F¯¹FFÀFFNXe¨F ¹FZ°FF°F AÀFF A³Fb·F½F AFWZX. ¹FF¶FF¶F°F ¸FWXF¶FÕXe ÀF°F´FFÕX ½F IY°FFÊSXdÀFa¦F ¹FFa³Fe ªFFWXeSXSeX°¹FF ¸FWXFSXFáÑXF¨¹FF IbYÀ°Fed¦FSXFa½FSX MXeIYF IZYÕXe AFWZX. ´FSaX°Fb °¹FF´FFÀFc³F IYFWXeWXe ¶FFZ²F ¸FWXFSXFáÑXF¨¹FF ª¹FZâX ¸F»ÕXFa³Fe §FZ°FÕZXÕXF ³FFWXe. d½Fd½F²F ´FiIY»´FFaIYdSX°FF ¸Fa¹FFaIYOZX A¦Fd°FIY WXFZDY³F AFd±FÊIY d³F²Fe¨Fe ¸FF¦F¯Fe IZYÕXe ªFF°FZ. ¸FFÂF IbYÀ°Fe¨FZ dIY°Fe ´FiIY»´F ÀFbøY AFWZX°F AFd¯F AdÀ°F°½FF°F AÀFÕZX»¹FF IbYÀ°Fe ÀMZXdOX¹F¸F¨Fe QbSX½FÀ±FF IYFZ¯FF¨¹FF ¨FbIYFa¸FbTZ ÓFFÕXe AFWZX ¹FF¨FF d½F¨FFSX ´FiF²FF³¹FF³FZ IYSX¯¹FF¨Fe AF½F¾¹FIY°FF AFWZX. SXFª¹FFa¸F²FeÕX A³FZIY °FFÕX¸Fe ¶FaQ ´FOX»¹FF AFWZX°F. d³F²Fe¨¹FF A¹FFZ¦¹F d½Fd³F¹FFZ¦FF¸FbTZ SXFª¹FF°FeÕX A³FZIY IbYÀ°Fe ÀFaIbYÕXFa¨Fe QbS½FÀ±FF ÓFFÕXe AFWZX.´Fb¯¹FF°FeÕX d¾F½FFªFe ÀMZXdOX¹F¸F ½F IYFÂFªF ¹FZ±FeÕX IbYÀ°Fe ÀFaIbYÕX WXe °¹FF¨Fe ¶FFZÕXIYe CXQFSXWX¯FZ AFWZX°F. IYFÂFªF ¹FZ±FeÕX ¸FFZWXFZT ÀFaIbYÕXF°F ¸F»ÕX IY¾FF dÀ±F°Fe°F SXFWX°FF°F, °¹FFa³FF IYFZ¯F°¹FF ÀF¸FÀ¹FFa³FF °FFZÔOX ôFF½FZ ÕXF¦F°FZ WXF °FSX À½F°FaÂF ÀFa¾FFZ²F³FF¨FF d½F¿F¹F AFWZX. ÕXFZIYFa´FbPZX WXF°F ´FÀFSX¯¹FF´Fc½FeÊ À´F²FF˸F²¹FZ WXFZ¯FFSXF A³FFNXF¹Fe J¨FÊ IYÀFF MXFT°FF ¹FZBÊÕX ¹FF¨FF d½F¨FFSX IYSX¯¹FF¨Fe AF½F¾¹FIY°FF AFWZX. ÀFa¹FFZªF³FF°F ½¹FF½FÀFFd¹FIY°FF AFd¯F ´FFSXQ¾FÊIY°FF AF¯FÕXe °FSX IbYÀ°Fe ÀFa§FMXIY WXªFFSXFZ ÷Y´F¹FZ ½FF¨F½Fc ¾FIY°FeÕX. ½FF¨Fd½FÕZX»¹FF ´F`¾FFa¨FF CX´F¹FFZ¦F ´Fi°¹FÃF JZTFOacX½FSX IZYÕXF °FSX ¸FWXFSXFáÑXF°Fc³F AFGdÕXd¸´FIY ´FQIYd½FªFZ°FZ §FOX°FeÕX A¾Fe AF¾FF AFWZX. response.lokprabha@expressindia.com
49
sq dOXÀFZÔ¶FS sqrt ½F²Fc- d½F³FFA´F°¹F ³FF¸F¸FFÂF §FMXÀRYûdMX°F, ¸FSXFNXF, us/ vl.rll, BA/ B.Ed., ÀFZ¸Fe ¦F½WX³¸FZËMX, ¦FûSXe, ÀFOX´FF°FTX. A´FZÃFFAFa°FSXªFF°Fe¹F, ÀFbd¾FdÃF°F, ¸Fba¶FBÊ°Fe»F¨F. zzwzuwxtrs/ zzwzsszuwt. ¸Fba¶FBÊ.
½FSX ´FFdWXªFZ ´Fi±F¸F½F²Fc ¶Füð, tt/ vl.tll/ ´FQ½Fe²FSX, ¦F½WXFTX ½F¯FÊ, dIiYEdM½WX ³FûIYSXe. A´FZÃFF: A³FbøY´F, ÀFbÀ±FFd´F°F, ¸Fba¶FBÊ-´Fb¯FZdÀ±F°F, AFa°FSXªFF°Fe¹F ¨FF»FZ»F. ÀFa´FIÊYztststwuwq/ xsqyytqvyt. 0070321877-1
* ´FiüPX ´Fi±F¸F½F²Fc- * ¸FSXFNXF/ tu/ vl.tll/ ¦FûSXe/ CA, ICWA/ ¸FG³FZªFSX/ uvqqq/- * ÀFû³FFSX/ ty/ vl.sll/ Diploma/ ÀFSXIYFSXe/ swqqq/- * ¸FSXFNXF/ tvl/ vl.xll/ ¦FûSXe/ BE/ utqqq/* ÀFeIZY´Fe/ tx/ vl.sll/ M.Com./ ¶FhIZY°F/ tq,qqq/* ¶FiFšF¯F/ tw/ vl.ull/ MSC,
MBA,
B.Ed./
svqqq/- * ¸FSXFNXF/ uq/ vl.sll/ ¦FûSXe/ M.Com., DFM/ szqqq/* ½F`¾¹F½FF¯Fe/ tv/ vl/ B.Sc./ sqqqq/- * ªFeEÀF¶Fe/ tu/ vl.rll/ ¦FûSXe/ M.Com., DFM, rxqqq/- * ·FaOXFSXe/ tz/ ul.rrll/ BA/ zqqq/* IbY¯F¶Fe/ tv/ vl.tll/ M.Com./ ÀFSXIYFSXe/ rwqqq/-. ´FiüPX ½F²Fc½FSXFa¨¹FF ·FSX´FcSX À±FTXFaÀFFNXe kkÀFü·FF¦¹F ½F²Fc½FSX ÀFc¨FIY IZÔYýill, (QSXSXûªF rq °FZ y), IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zwrzsqwqxr, zztqvqsryr. 0070316722-14
½F²Fc- ¸FSXFNXF, 24½/ 5'-2", ÀFbaQSX, A¸FZdSXIYFdÀ±F°F, BS-3 Majors, MS, Persuing CPA, H1B.
A´FZÃFF: RY¢°F A¸FZdSXIZY°Fe»F ÀFbÀ±FFd´F°F sw °FZ sz, ½¹FF½FÀFFd¹FIY Doctor, MBA, CPA, Ph.D, MS-Business, Finance, Non-IT. Email: lagna2014@gmail.com 0070321583-1
½F²Fc ·FaOXFSXe, ts/ vl.tll/ BE/ MMS MNC, 8 Lacs, ¦FûSXe, ÀFbaQSX, QZJ¯Fe, ÀFOX´FF°FTX. A´FZÃFFCX©FAFa°FSXªFF°Fe¹F, CX©Fd¾FdÃF°F, ÀFbÀ±FFd´F°F. zysqwvywsv/ qss-svvuyruy, ¸Fba¶FBÊ. 0070321673-1
50
Vishwakarma Panchal Sutar bride 31,5'4, Doctor MD. Own practice at Pune, fair and beautiful girl from wellcultured and highly educated family seeks alliances of professionally qualified and well settled marathi boy. Caste no bar Call: 9324791770. 0070321784-1
* ¸FSXFNXF zw IbYTXe ´Fi±F¸F½F²Fc - * tx/ vl.ull/ MSc/ vq,qqq/+ * tr/ vl.wll/ GDCA/ MBA/ sq,qqq/- * sy/ vl.sll/ MSc/ rx,qqq/- * ts/ vl.tll/ BA/ rq,qqq/- * sv/ vl/ M.Com/ z,qqq/-. kkÀFü·FF¦¹Fll (QSXSXûªF rq-y), IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zyttvruvrt, zyrzvxvrrr. 0070318016-11
* ·FaOXFSXe ÀF½FÊ ´Fi±F¸F½F²Fc- * ts/ vl.sll/ B.Com./ rvqqq/- * tr/ vl.tll/ BSC, MCA/ vuqqq/- * sw/ vl.vll/ B.Com./ yvqq/-. ÀFü·FF¦¹F ½F²Fc½FSX IZÔYýi, IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zyttvruvrt, zyrzvxvrrr. 0070315727-27
0070319346-2
´Fi±F¸F ½F²Fc AFSX¸FFSXe ¸FSXFNXF, sz/ vl.yll, BE (IT), MNC ¸F²¹FZ ³FûIYSXe- rq »FFJ ½FFd¿FÊIY. A´FZÃFFÀ½FªFF°Fe¹F/ CX©F AFa°FSXªFF°Fe¹F, CX©Fd¾FdÃF°F, ÀFbÀ±FFd´F°F, A³FbøY´F. zysrsrrvxz. 0070317945-4 ´Fi±F¸F ½F²Fc IYûIY¯FÀ±F ¸FSXFNXF, ts/ vl/ ¦FûSXe/ BE, ¸FG³FZªFSXvs,qqq/-. A´FZÃFF- CX©Fd¾FdÃF°F, CX©F´FQÀ±F ³FûIYSXe, À½FªFF°Fe¹F, QZ¾FÀ±F ¸FSXFNXF ¨FF»FZ»F, A³FbøY´F. ÀFa´FIÊYztsruuzqyq. 0070319331-3
½F²Fc zw IbYTXe QZ¾FÀ±F ¸FSXFNXF, sv/ vl.ull/ BHMS (OXFG¢MXSX)/ ¦FûSXe, OXûÔd¶F½F»Fe°F À½F°F:¨FF Q½FFJF³FF. A´FZÃFF- À½FªFF°Fe¹F, QZ¾FÀ±F, IYûIY¯FÀ±F, ¸FSXFNXF ¨FF»F°Fe»F, CX©Fd¾FdÃF°F, ÀFbÀ±FFd´F°F. ÀFa´FIÊY- zyrzqsqyvu, qsvrwvsxsss. 0070318901-3 ½F²Fc- ·FaOXFSXe, 28/ 5'-5'', B.Arch, ÀFZ¸Fe ¦F½WX³¸FZËMX, 6 Lacs, ¦FûSXe, Ad°F¾F¹F ÀFbaQSX, QZJ¯Fe, ÀFOX´FF°FTX. A´FZÃFF- CX©F AFa°FSXªFF°Fe¹F, ´FSXQZ¾FÀ±F, CX©Fd¾FdÃF°F. xxtyvrutrx ¸Fba¶FBÊ. 0070319353-2 ´Fi±F¸F½F²Fc zw IbYTXe ¸FSXFNXF, sw/ vl.vll, ÀFF½FTXF ½F¯FÊ, ¶Fe.E., E»F.E»F.¶Fe., E¨F.AFSX. dOX´»Fû¸FF, »FFG ÃFZÂFF°F IYdSXASX, IY³¹FF SXFÀF ½Fª¹FÊ. A´FZÃFF: CX©Fd¾FdÃF°F, d³F½¹FÊÀF³Fe, À½FªFF°Fe¹F, ÀFbÀ±FFd´F°F, ¨FFa¦F»Fe ³FûIYSXe. ´FdÂFIYF AF½F¾¹FIY. RY¢°F SX°³FFd¦FSXe, dÀFa²FbQb¦FÊ. ÀFa´FIÊYzrwxqsuuuy, zywzuuvwrs. 0070320485-2
½F²Fb M.B.B.S, DNB (Respi Med.) IYSX°FZ AFWZX (¾FZ½FMX¨¹FF ½F¿FFÊÕXF) CaX¨Fe vl.tll, ªF³¸F°FFSXeJ : rx ¸FZ rzyx, ½FOXeÕX- ÃFdÂF¹F, AFBÊ-¶FiF¸WX¯F, A´FZdÃF°F ½FSX MS / MD dIaY½FF DNB AÀFF½FF. ¶FiF¸WX¯F A±F½FF B°FSX CX©FªFF°Fe¹F ¨FFÕZXÕX. ÀFa´FIÊY zxwvuqtusq, zzstxqsqzq. 0080029179-2
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt * AFa°FSXªFF°Fe¹F ´Fi±F¸F½F²Fc - * Q`½FÄF ¶FiFšF¯F ÀFû³FFSX/ tv/ vl.sll/ BE (Computer)/ wq,qqq/- * NXFIcYSX/ tq/ vl/ MA, DMLT/ rv,qqq/- * °FZ»Fe/ sz/ vl.rll/ MBA/ tq,qqq/- * ½F`¾¹F½FF¯Fe/ sy/ vl/ B.Com, IATA/ rq,qqq/-. ÀFü·FF¦¹F ¸FGSmXªF ¶¹FbSXû, IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ) zyrzvxvrrr, zyttvruvrt. 0070318016-12
´Fi±F¸F½F²Fc ¨FFa·FFSX- tt/ vl-rll, ¦FûSXe, BE (Electronics & Telecommunication),
³FûIYSXe- tq,qqq/-. A´FZÃFFCX©Fd¾FdÃF°F, ³FûIYSXe, ÀFbÀ±FFd´F°F, À½FªFF°Fe¹F/ AFa°FSXªFF°Fe¹F, A³FbøY´F. zztqquqqsy, qsvrsyyuvqs. 0070321494-1 ´Fi±F¸F½F²Fc ¶Füð, uu/ vl, ¦FûSXe, IYûIY¯FÀ±F, B.Sc., d³F¸FÀFSXIYFSXe ³FûIYSXe. A´FZÃFF: À½FªFF°Fe¹F, ÀFbd¾FdÃF°F, IYF¹F¸F ³FûIYSXe/ ½¹F½FÀFF¹F, À½F°F:¨FZ §FSX, IYûIY¯FÀ±FFÀF ´FiF²FF³¹F. zyzswyzwvv. 0070321550-1
¶FiFšF¯F * ¶FiFšF¯F ÀF½FÊ ´Fi±F¸F½F²Fc - * ts/ vl/ ¦FûSXe/ B.Com/ Diploma/ yq,qqq/- * sw/ vl.ull/ M.Com, CA/ rq,qqq/- * sy/ vl/ MCA/ tq,qqq/- * sv/ vl.rll/ ¦FûSXe/ M.Com, ICA/ ¶FhIZY°F/ v,vqq/- * sw/ vl.sll/ M.Pharm * tr/ vl.xll/ ¦FûSXe/ MS/ t »FFJ/ * ts/ vl.sll/ BE/ wv,qqq/- * sw/ vl.tll/ MSc/ sv,qqq/- * ts/ vl.rll/ ¦FûSXe/ M.Com, MBA/ rv,qqq/- * su/ vl.tll/ BE (Computer)/ rs,qqq/- * ss/ vl.rll/ ¦FûSXe/ BSc, GNIT * su/ vl.tll/ BA, IATA/ rq,qqq/- * sw/ vl/ MA, B.Ed./ x,qqq/- * sv/ vl/ BA. ÀFü·FF¦¹F ½F²Fc½FSX IZÔYýi (QSXSXûªF rq-y) IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zyttvruvrt, zwrzsqwqxr. 0070316722-13
½F²Fc- §FMXÀRYûdMX°F, QZ½FFa¦F IYûáXe, tq/ vl.tll, ¦FWcX½F¯FÊ, ÀFF´F°¹F, B.Com., ÀFSXIYFSXe ³FûIYSXe svqqq/-. A´FZÃFF- A³FbøY´F, ÀFbÀ±FFd´F°F, d³F½¹FÊÀF³Fe, ³FûIYSXe/ ½¹F½FÀFF¹F, À½FªFF°Fe¹FAFa°FSXªFF°Fe¹F, ´Fi±F¸F½FSX/ §FMXÀRYûdMX°F. ÀFa´FIÊY- qsssyzxsrzr. 0070321280-1
§FMXÀRYûMXe°F zw IbYTXe ¸FSXFNXF/ EIY A´F°¹F/ ty/ ul.rrll/ ÀFF½FTXe, ¶Fe.EOX., ¾FFÀFIYe¹F IYF¹F¸F ³FûIYSXe. A´FZÃFF- ´FQ½Fe²FSX, À½FªFF°Fe¹F, A³FbøY´F, IY»¹FF¯FOXûÔd¶F½F»FedÀ±F°F, IYF¹F¸F ³FûIYSXe, ´F¦FFSX tqqqq/-+, ½F¹F us ´F¹FË°F. ÀFa´FIÊYyyxzyysssz. 0070316632-4
dÀFa¦F»F ¶FbdðÀMX ½F²Fc, tw/ vl.ull, ÀFbaQSX, ÀFOX´FF°FTX, ¦FûSXe, E¸F.IYFG¸F., ¶Fe.EOÐX., BaMXSX³FG¾F³F»F ÀIcY»F ¸Fba¶FBʸF²¹FZ d¾FdÃFIZYIYdSX°FF A³FbøY´F ½FSX ¸Fba¶FBÊ/ ´Fb¯FZ¸F²¹FZ dÀ±F°F, d½FQ·FFÊ°Fe»F ¸Fb»FFa³FF ´FÀFa°Fe. ÀFa´FIÊYzysqswsuqv/ zzyxwuxvrw. 0070318243-4
½F²Fc- ¶FiFšF¯F, 29/ 5'-4'', B.Com./ NIIT, ´FiF¹F½WZXMX, 3 Lacs, ¦F½WXFTX, ÀFbaQSX, QZJ¯Fe, ÀFa¦Fe°F d½F¾FFSXQ. A´FZÃFF- À½FªFF°Fe¹F, ¸Fba¶FBÊ°Fe»F¨F. zssuuxzwqs/ qss- syzsvsqu ¸Fba¶FBÊ. 0070319357-2
½F²Fc ´FFdWXªFZ d½F»FZ´FF»FZÊdÀ±F°F ´Fi±F¸F ½FSX IYû¶FiF, sy/ vl.xll, BE (Mechanical), 55,000/-. A´FZÃFF- IYû¶FiF, CX©Fd¾FdÃF°F, ³FûIYSXe. zzsqtrtwsw/ zysquuwtqv. (dr.nimbkar@gmail.com) 0070318026-2 36/ 5'7"/Maha daiv brhm / ca/10.50 lac + pb/pa seeks beautiful qual maha working girls mob: 8976790260 / potdarmandar@yahoo.com 0070319332-3
½FSX ³FF¸F¸FFÂF d½F³FFA´F°¹F §FMXÀRYûdMX°F, ¶FiFšF¯F, tr/ vl.wll, MBA, MNC, 8 Lacs,
WXG¯OXÀF¸F, ¸Fba¶FBÊ°F Qû³F µ»FGMX, AFa°FSXªFF°Fe¹F, ´Fi±F¸F ½F²Fc. xtqtrvqwqx/ zysrrrqtwx ¸Fba¶FBÊ. 0070319349-2 ½FSX ¶FiFšF¯F, ts/ vl.rrll, MBA, MNC 6 Lacs, ¦FûSXF, WXG¯OXÀF¸F, Qû³F µ»FGMX. A´FZÃFFCX©FAFa°FSXªFF°Fe¹F, ÀFbd¾FdÃF°F, A³FbøY´F. zyttwwxuzx, ¸Fba¶FBÊ. 0070321675-1
½FSX OXFG¢MXSX, M.B.B.S./ M.D., ¸FZdOXÀFe³F 8 Lacs, ¦FûSXF, Ad°F¾F¹F WXG¯OXÀF¸F, À½F°F:¨FZ Qû³F µ»FGMX. A´FZÃFF- AFa°FSXªFF°Fe¹F, ¦FiGª¹FbEMX, ÀFbaQSX. xyxvwytrqr, ¸Fba¶FBÊ. 0070321676-1
½FSX- ·FaOXFSXe, 31/ 5'-8'', M.Com./ ICWA, MNC, 6 Lacs, ¦FûSXF, WXG¯OXÀF¸F, À½F°F:¨FF SXûWXFDYÀF. A´FZÃFF- À½FªFF°Fe¹F¨F, ÀFbd¾FdÃF°F. zzwztvszxy/ qss- sxysuqxx ¸Fba¶FBÊ. 0070319354-2
»FZ½FF ´FFMXe»F, ´Fi±F¸F½FSX- tt/ vl.vll, BE (Computer), ´Fa²FSXF »FFJ ½FFd¿FÊIY. A´FZÃFFCX©FAFa°FSXªFF°Fe¹F, CX©Fd¾FdÃF°F, ³FûIYSXe IYSX¯FFSXe, A³FbøY´F. ÀFa´FIÊYqxxxuquxquq, ztsvzvuxuu. Emailsuresameer@ gmail.com 0070320533-2
51
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt ´Fi±F¸F½FSX ½F`¿¯F½F IYF³FOXe ¶FiFšF¯Ftr/ vl.wll, B.Com., MCA, ³FûIYSXe- svqqq/-, ÀFû»FF´FcSXdÀ±F°F. A´FZÃFF- ´FQ½Fe²FSX, ³FûIYSXe¨Fe AMX ³FFWXe, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF. zyttxwwyqr. qsrxsturyqq. 0070320539-2 ½FSX- dWaXQc ¨FFa·FFSX, tu/ vl.zll, AFdIÊYMZX¢MX, M.Arch. (UK), WbX¾FFSX, QZJ¯FF, ÀFbÀ±FFd´F°F ½¹F½FÀFF¹F. A´FZÃFF: À½F/ AFa°FSXªFF°Fe¹F, A³FbøY´F, AFdIÊYMZX¢MX, OXFG¢MXSX, BadªF³FeASX d½F¾FZ¿F ´FÀFa°Fe. ÀFa´FIÊY: +zrzzvyuqrtzq, email: nitinvm12@gmail.com 0070320477-3
* ¶FiFšF¯F ´Fi±F¸F½FSX- * ts/ BE vl.yll/ (Instrumentation)/
uvqqq/- * sz/ vl.xll/ BE/ ¸FG³FZªFSX/ tvqqq/- * tq/ vl.rrll/ MCA/ tqqqq/- * tr/ vl.xll/ MBA/ ¶FhIZY°F/ ssqqq/- * sx/ vl.yll/ dOX´»Fû¸FF BadªF³FeASX/ tqqqq/-. ÀFü·FF¦¹F ½F²Fc½FSX IZÔYýi, IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zyrzvxvrrr, zyttvruvrt. 0070318016-13 Namdeo Shimpi, 32, 5.11" HSC, Hotel Management Diploma, Team Leader BPO, 30K/month, English Communication Essential, Caste No Bar. 9930218411. 0070321385-1
´Fi±F¸F½F²Fc dWaXQc °FZ»Fe, ªFb»F` rzyq, vl.ull, ¦FûSXe, ÀFbaQSX, AFIY¿FÊIY ½¹Fd¢°F¸FؽF, B.A., LL.B., RYF¹F³FF³ÀF d½F·FF¦FF°F, ÀFSXIYFSXe, IYF¹F¸FÀ½FøY´Fe ³FûIYSXe. A´FZÃFF: À½FªFF°Fe¹F, CX©Fd¾FdÃF°F, d³F½¹FÊÀF³Fe, CX©FAFa°FSXªFF°Fe¹F. ywvvswzxtt, zyttyuvytw, shubhangi_mw@yahoo. co.in 0070321669-1
´Fi±F¸F½FSX QZ¾FÀ±F fY¦½FZQe ¶FiFšF¯F, tr/ wl.rll, BE (Civil), ³FûIYSXe- wvqqq/-. A´FZÃFF´FQ½Fe²FSX, ³FûIYSXe, RY¢°F ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF, À±Fc»F ³FIYû. ztsqqvsqwq/ qsswxvvsqwq. 0070320540-2
52
* ¨FFa·FFSX ´Fi±F¸F½FSX- * ts/ vl.vll/ MBA (Finance)/ tyqqq/- * tr/ vl.ull/ BA, PGD/ tqqqq/- * sx/ vl.xll/ B.Com., MBA/ syqqq/-. ÀFü·FF¦¹F ¸FGSmXªF ¶¹FbSXû, IYÀ°FbSXe ´»FFÓFF-ÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀF-ªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zztqvqsryr, zwrzsqwqxr. 0070315727-29
* ·FaOXFSXe ´Fi±F¸F½FSX- * sy/ vl.vll/ BE
(Electrical),
PGD/
tyqqq/- * sx/ vl.rqll/ Mechanical
Draftsman/
tuqqq/- * tq/ vl.wll/ B.Com., B.Ed./ svqqq/-. ÀFü·FF¦¹F, IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zwrzsqwqxr, zztqvqsryr. 0070315727-28
¸FSXFNXF zw IbYTXe ´Fi±F¸F½FSX- * sz/ vl.xll/ ¦FûSXF/ BE, MBA/ u »FFJ/- * tt/ vl.ull/ MSC/ ysqqq/- * sw/ wl.rll/ BE (IT)/ wqqqq/- * sx/ vl.vll/ ¦FûSXF/ M. Pharm/ uqqqq/* sw/ wl/ BE (Instrumentation)/ uvqqq/* tq/ vl.tll/ ¦FûSXF/ Diploma/ swqqq/- * sz/ BE vl.rrll/ (Mechanical)/ uvqqq/- * tu/ vl.tll/ ¦FûSXF/ BE, MBA/ vq,qqq/- * sx/ wl/ MBA/ ryqqq/- * tr/ vl.wll/ ITI/ sqqqq/- * sv/ vl.ull/ dOX´»Fû¸FF/ ÀFSXIYFSXe/ rxqqq/- * tq/ vl.xll/ IATA/ rwqqq/-+ * sy/ vXl.zll/ WXFGMZX»F ¸FG³FZªF¸FZÔMX/ rxqqq/-. ¸FSXFNXF ½F²Fc½FSXFa¨¹FF ·FSX´FcSX À±FTXFaÀFFNXe kkÀFü·FF¦¹F ¸FGSmXªF ¶¹FbSXûll, (QSXSXûªF rq-y), IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ), zztqvqsryr, zwrzsqwqxr. 0070316722-15
½FSX zw IbYTXe IYûIY¯FÀ±F ¸FSXFNXF, tu/ vl.wll, rs ½Fe, SX°³FFd¦FSXe ¾FWXSXdÀ±F°F, ½¹F½FÀFF¹F- sq,qqq/-. A´FZÃFF- À½FªFF°Fe¹F, ½F¹F sv °FZ ts, SX°³FFd¦FSXe°F SXFWX¯¹FF¨Fe °F¹FFSXe. mansisawant202@gmail.c om 9323451165/ 9422372041. 0070317988-4
½FSX IbY¯F¶Fe, ts/ vl.wll, ´FiF¹F½WZXMX, ¦FûSXF, WXG¯OXÀF¸F, ¸Fba¶FBÊ°F µ»FGMX. A´FZÃFF- AFa°FSXªFF°Fe¹F, ÀFF¸FF³¹F §FSXF°Fe»F ¦FÈWXIÈY°¹FQÃF, ³FûIYSXe¨Fe AMX ³FFWXe. yqzxxwuuzx/ zxwzwrqvrt, ¸Fba¶FBÊ. 0070321677-1
§FMXÀRYûMXe°F * d½F³FF´F°¹F §FMXÀRYûdMX°F ½FSX- * ¶FiFšF¯F/ tx/ vl.vll/ BE (Computer)/ ¸FG³FZªFSX/ r »FFJ/ * ¸FSXFNXF/ us/ vl.yll/ B.Com./ ¶FhIZY°F/ tvqqq/- * ÀFeIZY´Fe/ tu/ vl.ull/ dOX´»Fû¸FF/ ¸FG³FZªFSX/ tq,qqq/* SXFªF´Fc°F/ tv/ wl/ BE/ wvqqq/-. kkÀFü·FF¦¹Fll, IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). zwrzsqwqxr, zztqvqsryr. 0070318016-14
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
U`ôFIYe¹F
d½F½FFWXd½F¿F¹FIY
½F²Fc½FSX ´FFdWXªFZ°F
¸FGSmXªF ¶¹FbSXû
dOXMZXd¢MX½WX ÀFd½WÊXÀFZÀF
* OXûÔd¶F½F»Fe°F ÀMZX¾F³FªF½FTX kkÀFü·FF¦¹Fll WXªFFSXû À±FTZX RYûMXû, ´FdÂFIYF, ¸FFdWX°FeÀFWX CX´F»F¶²F * ¶FiFšF¯F * ¸FSXFNXF * ÀFFSXÀ½F°F * ÀFeIZY´Fe * Q`½FÄF * ÀFû³FFSX * ·FaOXFSXe * ½F`¾¹F½FF¯Fe * ÀFb°FFSX * ¨FüIYTX¾Fe * AF¦FSXe * ¨FFa·FFSX * ¶Füð À±FTXFaÀFFNXe kkÀFü·FF¦¹F ½F²Fc½FSX ÀFc¨FIY IZÔYýill (QSXSXûªFrq-y), IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). ywzsztstst, zyttvruvrt.
ªFe½F³FÀFF±Fe ÀFb¹Fû¦¹F d³F½FOXeÀFFNXe ´Fi±F¸F ½FSX, ´Fb³Fd½FʽFFWXû°ÀFbIY ¸Fba¶FBÊ°Fe»F/ ´FSXQZ¾FF°Fe»F CX©F½F¯FeʹF À±FTXFaÀFFNXe. ¸FZ²FF QF¸F»FZ, Baýi½FQ³F, ÀFZ³FF·F½F³FÀF¸FûSX, QFQSX (´F.). Ph.- 24305607. ½FZTXrr °FZ v. 0070263394-49 »F¦³F ªF¸F½Fc³F¨F QZDY. ªF¸F¯FFSX¨F. §FSXe ¹FZDY³F¨F ¸FFdWX°Fe, WXªFFSXû »F¦³FZ ªF¸Fd½F»Fe. (QFQSX/ ½FF¾Fe) qsssxwwwtqy/ xsqyrzttqx. ¸Fba¶FBÊ (ÀFFBÊ ÀF¸F±FÊ). ½FZTX rq °FZ t. ´Fa²FSXF ½F¿FFË´FFÀFc³F. 0070320339-2
Bombay Helpline Consultancy Services (ISO 9001-2008, Regd. Under The BPT Act, 1950) All Civil- Criminal Matters Viz., Robbering, Threatening, Blackmail, Cheating, Kidnapping, Duplicate Products, Matter Related To Property/ Builder (SRA, MHADA), BMC, Family Matter, Investing For Insurance Company & Any Other Problem Advice Given In The Matter By Retired ACP From Bombay Police9867220029/ 8080898859/ emailrhate0@gmail.com 0070308373-10
0070318016-15
½F²Fc½FSX ¸FZTXF½FF ´FSXQZ¾FF°FeÕX ¸FbÕX¦FZ/ ´FSXQZ¾Fe ªFFDY Bd¨LX¯FFº¹FF CX©Fd¾FdÃF°F ¸FbÕXeÔ¨FZ (´FFÕXIYFaÀFWX) ´Fb¯¹FF°F ¦FZMX-McX¦FZQSX. SXd½F½FFSX, ss dOXÀFZÔ¶FSX sqrt. ´Fc½FʳFûÔQ¯Fe AF½F¾¹FIY. ÜÜ ¾Fb·Fd½FäFÜÜ, ´Fb¯FZ. RYû³F (qsq) suuvxqxq/ suuzvqqx. ½FZT- rr °FZ x, ÀFû¸F½FFSX ¶FaQ.
WXFGMZX»F dSXÀFFGMÊÐXÀF
¦Fb»FF¶Fe ±FaOÛ Xe¨FFÙee AF³FaQ ¸FF±FZSXF³F¨¹FF peerJevemeeLeer dWXSX½¹FF¦FFSX d³FÀF¦FFÊ°F ´FiZ¸FF¨¹FF efveJe[er¸FF¯FÀFFamee"er ÀFû¶F°F »FbMXF. ÀMZX¾F³F´FFÀFc³F Qû³F d¸Fd³FMXFa½FSX AGMXG¨OX øY¸ÀF SkeâcesIY´F»ÀFÀFFNX Je cebieue e/ RYGd¸F»FeÀFFNXe CX´F»F¶²F. ª¹Fûd°Faýi ¶F½FZÊ ceeie& swxuuxxw, wvxvurvu, ywvvvqurqq, xwwwuvvwvv. 0070320837-2
peeefnjele Úesšer Øeeflemeeo cees"e
LOKPRABHA Rate Card (Effective from 16th May 2013) Min. Rate For Each Max. 20 Words Extra Word Words ` 290/` 15/150 Eye Catcher (☛) - ` 50/Classified Display Rates Sq.cm. Min size Max. size Col. width cms. ` 70/3x3 20x3 3 For further details Contact:
peerJevemeeLeerÛÙee efveJe[ermee"er SkeâcesJe cebieue ceeie&
0090145386-2
U`ôFIYe¹F
90145467-2
Indian Express Group of Publications, Classified Department, Express Towers, Nariman Point, Mumbai- 400021 Phone : 67440311 / 67440377, Thane : 25330281
53
EIY´FF³Fe
¸FF²F½Fe §FFSX´FbSXm
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
Qb·FFʦ¹FF°Fe»F ·FF¦¹F
UF¨FF¹F»FF, EZIYF¹F»FF dUd¨FÂF UFMX°Fa¹F ³FF? Qb·FFʦ¹FF°F kQb·FFÊIYÀF»Fa¦¹FF°Fe»FAFÕa·FF¦¹F!l X¹F ·FF¦¹F? AÀFa¨F IbY¯FeWXe ¸WX¯FZ»F ´F¯F WZX ÀF°¹F AFWZX. ·FF¦¹F VFFZ²F»Fa IYe IbYNaXWXe d¸FTX°Fa. SXûþ¨¹FF SXFZþ kÀFb£F³FFZÔQl IYSX¯FFSXe EI ÀÂFe WXFZ°Fe. ´Fi°¹FZIY su °FFÀFFa°F IYFWXe ³FF IYFWXe ¨FFa¦F»FZ §FOX°FZ¨F WXe d°F¨Fe NF¸F ·FFU³FF. EIY dQUÀF d°F¨¹FF ´F°Fe¨FF ¸FÈ°¹Fc ÓFF»¹FFUSX d°F»FF d°F¨¹FF ¸F`dÂF¯Fe³FZ dU¨FFSX»FZ, kSXFZªF¨¹FF SXFZþ IYFWXe°FSXe ¨FFa¦F»FZ §FOX°FZ ³FF, ¸F¦F AFþ ÀFFa¦F ¶FSZX °Fc ÀFb£F³FFZÔQ UWXe°F IYF¹F d»FdWX¯FFSX?l °Fe WXÀF»Fe AFd¯F ¸WX¯FF»Fe, k¸FÈ°¹Fc AMXTX AFWZX. °FFZ IY²Fe ³FF IY²Fe ¹FZ¯FFSX¨F ´F¯F ¨FFa¦F»¹FF AUÀ±FZ°F, dWaXOX°FZ dRYSX°FZ AÀF°FF³FF, ÀFb£FUÀ°Fc AÀF°FF³FF, ´F°³FeVFe ¶FFZ»F°FF ¶FFZ»F°FF ´F°³Fe¨¹FF ¸FFaOXeUSX ´F°Fe¨FF ¸FÈ°¹Fc WXFZ¯¹FF¨Fa ·FF¦¹F dIY°Fe dÀÂF¹FFa³FF d¸FTX°Fa? °¹FF°F ¸Fe EIY AFWZX.l yu »FÃF ¹FFZ³Fe°Fc³F dRYSX°FF³FF IbY¹FF¨FF þ³¸F ¹FZ¯Fa WXe IYFWXe ·FF¦¹FF¨Fe ¦FFZ¿MXX ³FFWXe, ´F¯F E£FFQa IbYÂFa CXdIYSXOëFUSX WbaX¦F°F dRYSX°Fa AFd¯F QbÀFSaX ¸FF»FIYFVFZþFSX¨¹FF ÀFeMXUSX ¶FÀFc³F IYFSX¸F²Fc³F ¶FFWZXSX MbXIcYMbXIcY ¶F§F°F dRYSX°F AÀF°Fa °FZ QbQ`ÊUF°F»Fa ·FF¦¹F! AÀFa¨F QbQ`ÊUF°F»Fa ·FF¦¹F ¸Fe ´FFdWX»Fa £FFZ¯Fe»FF. OXFZÔd¶FU»Fe´FFÀFc³F AFNX dIY»FFZ¸FeMXSXUSXe»F k§FSXIbY»FF°Fl su U¿FZÊ ÓFF»Fe. ¸Fd°F¸FaQ »FFZIYFa¨FF, °FWXWX¹FF°F dIYSXIYFZTX ´F`ÀFF §FZDY³F A°¹Fa°F ÀFbSZX£F ÀFFa·FFTX, Ad°FVF¹F AF³FaQF³Fa IYSX¯FFSXe ÀFaÀ±FF. VFFÀF³FF¨¹FF A³FbQF³FFdVFUF¹F kA¸FZ¹F ´FF»FIY ÀFa§FMX³FFl WXe ÀFaÀ±FF (¨FGdSX. MÑXÀMX) ÀFbøY AFWZX. U¹F U¿FZÊ sq °FZ wv ´F¹FË°F¨Fe sw ¸Fb»Fa (WXFZ ¸Fb»Fa¨F, IYFSX¯F ¹FFa¨Fa ¶FF`dðXIY U¹F u °FZ rq U¿FFË´F¹FË°F AFWZX) B±Fa SXFWX°FF°F. ¹FFa³FF QbQ`ÊUF³Fa ¸Fd°F¸FaQ°½F dQ»Fa ´F¯F AdU³FFVF ¶FUZÊ, ³FadQ³Fe ¶FUZÊ AFd¯F °¹FFa¨Fe A££Fe MXe¸F ·FF¦¹FF³Fa d¸FTXF»Fe. ³Fc°F³F AFd¯F ÀFF¹F»Fe þFZVFe °¹FFa¨¹FF A³³F¸FaÂFe. ¨FWXF, ³FFV°FF, QFZ³F UZTX¨Fa ªFZU¯F §FOëFTXF¶FSXFZ¶FSX AFd¯F ÷Y¨FIYSX QZ¯FFS. ¶FF¶FFÀFFWZX¶F °¹FFa¨FF ÀU¨LX°FF¸FaÂFe. SXFÂFe Aa±F÷Y¯FF°F IYFWXeWXe WXFZDY QZ, ÀFIYFTXe ÀFFº¹FFa³FF ¨FIYF¨FIY IYøY³F, AFa§FFZTXe §FF»Fc³F, ÀU¨LX IY´FOZX IYøY³F £FF»Fe AF¯F¯FFSX. °¹FFa¨FZ IY´FOZX ²FbDY³F AFZTXe³FZ AÀFZ UFTX°F §FF»F¯FFSX IYe EIY ÀFbSXIbY°Fe °¹FF¨¹FFUSX dQÀF¯FFSX ³FFWXe. AVFFZIY¸FF¸FF °¹FFa¨Fe VFFTXF §FZ¯FFSX. IbY¯Fe þZU»Fa ³FFWe °FSX ÓFFOXÓFcOX IYSX¯FFSXF ¸FWaX¸FQWXe Q£F»F §FZ¯FFSX. °¹FFa¨¹FF ÷Y¸F¸F²¹FZ þFDY³F °¹FFa³FF ¸FF¹FZ³Fa ·FSXU¯FFS. ´Fi°¹FZIY AFNUOëF»FF NXS»FZ»FZ ÀF»Fc³F¸FF¸FF ¹FZ¯FFSX. °¹FFa¨Fe QFPXe IYSX¯FFSX, IZYÀF IYF´F¯FFSX AFd¯F ¦F´´FF¦FFZ¿MXXe IYøY³F þF¯FFSX. »F°FF¶FFBÊ RYFMXIY °¹FFa¨¹FF ÀFFaÀIÈYd°FIY dU·FF¦F´Fi¸Fb£F. °¹FFa¨FZ £FZTX §¹FF¹F¨FZ, ³FF¨F ¶FÀFUF¹F¨FZ. °Fe³F °Fe³F ¸FdWX³FZ EIY¨F ³FF¨F ¶FÀFUF¹F»FF »FF¦F°FF°F. dQ»Fe´F ´Fi·FFUTXIYSXÀFFSX£¹FF Ad·F³FZ°¹FFÀF¸FFZSX WXe ¸Fb»FZ kWZX þeU³F ÀFbaQSX AFWZXl ³FF¨F IYSX°FF°F °FZ½WXF AF´F»FZ OXFZTZX ·FSX°FF°F, ´F¯F °¹FFa¨FZ OXFZTXZ WXÀF°FF°F. ³FÈ°¹FF¶FSXFZ¶FSX¨F ¹FFa¨FZ ¦Fb¯FWXe kEIYF´FZÃFF EIYl AFWZX°F. ¹FFa¨¹FFÀF¸FUZ°F IYFPX»FZ»FZ IYFWXe °FFÀF ³FUe QÈ¿MXXe QZDY³F ¦FZ»FZ. d°F±F»FF k´FiIYFVFl ÀFF²FFSX¯F ´F³³FFVFe¨FF ¸Fb»F¦FF. WXÀFSXF, £FZTXIYSX. °FFZ ÀFFa¦F°FFZ WZX k§FSXIbY»Fl ¸Fe¨F ¶FFa²F»Fa. WZX ¸FFÓFa¨F AFWZX. °¹FF¨¹FF ¸WX¯F¯¹FF»FF ÀFFSXe ¸FF³FF OXFZ»FFU°FF°F. ´FiIYFVF AÀFa IYÀFa ¸WX¯F°FFZ? AF¸WXe IbY¯Fe¨F ³FFWXe IYFa? AVFF ´FiIYFSX¨¹FF ¸F°ÀFSXF»FF B±Fa ±FFSXF ³FFWXe. QbÀFº¹FF¨¹FF AF³FaQF°F AF´F»FF AF³FaQ WZX ²¹FZ¹FUF¢¹F. QbÀFSXF ÀFa°FFZ¿F. °FFZ ÀFFa¦F°FFZ ¸Fe ´Fb¯¹FF»FF þF¯FFSX. d°F±Fa ¶FhIZY°F ³FFZIYSXe IYSX¯FFSX. ´F¦FFSX d¸FTXU¯FFSX. k°¹FF ´F`VFF¨Fa °Fc IYF¹F IYSX¯FFSX?l ¹FF ´FiV³FF»FF °¹FF¨Fa
54
CXØFSX AÀF°Fa IYe ÀF¦FTZX ´F`ÀFZ ¸Fe k¦FFZOXFa¶FZlIYFIYFa³FF QZ¯FFSX. ¦FFZOXFa¶FZIYFIYF d°F±F»Fe ¸Fb»FFa¨Fe ÀFFSXe ½¹FUÀ±FF, WXUa ³FIYFZ, ¶FFþFSXWXFMX ÀF¦FTaX IYSX°FF°F. ¸Fb»FFa¨FZ »FFOXIZY AFWZX°F. AF´F»¹FFÀFFNe IbY¯Fe°FSXe IYFWXe IYSX°Faa ¹FF¨Fe þF¯F ¹FF ¸Fb»FFa³FF AFWZX. d¸FTXU»FZ»¹FF ´F`VFF°F»FZ IYFWXe ´F`ÀFZQZ£Fe»F AFBÊUdOX»FFa³FF ôFF¹F¨Fe °F¹FFSXe ¸Fb»FFa¨Fe ³FÀF°FF³FF B±Fa ÀF¦FTZ ´F`ÀFZ ôFF¹F¨Fe B¨LXF AFWZX. ¶FFWZXSX¨¹FF þ¦FF¨Fa UFSaX »FF¦F»FZ»Fa ³FFWXe WXZ¨F JSaX ÀF°¹F! IbY¯FF»FF kQZ¯¹FF¨Fel ·FFU³FF AFWZX. B±F»Fe ÀFbþF°FF. ÀU`´FFIY§FSXF°F ¸FQ°Fe»FF °F¹FFSX. ³Fc°F³F°FFBÊ»FF ¸FQ°Fe»FF IbY¯Fe dQÀF»Fa ³FFWXe IYe ÓFFZIYF°F ¸WX¯F¯FFSX, k°Fc EIYMXe IYVFe IYSX¯FFSX ¦Fa! ¸Fe °Fb»FF ¸FQ°F IYSX°FZ.l AF´F»¹FF IY¿MXF¨Fe þF¯FeU ¹FF ¸Fb»FFa³FF AFWZX ¹FF°F¨F ³Fc°F³F ²F³¹F AFWZX. ³FFWXe°FSX ´F`ÀFZ RZYIY»FZ IYe IY¿MXX dUIY°F §FZ°F»FZ WXe ·FFU³FF B±Fa ³FFWXe. ¶F¶F»Fc B±F»FF IYÀMX¸F AFGdRYÀFSX. °Fb¸We AF»FF SZX AF»FF IYe °Fb¸F¨Fe ´FÀFÊ ¶F§F¯FFSX. ´F`VFFVFe IYFWXeWXe ¸F°F»F¶F ³FFWXe. E£FFQe ¦FFZTXe AFWZX IYF ¶F§F¯FFSX. °FZ½WXPXe¨F §FZDY³F £FF¯FFSX. AF´F¯F E£FFQZ UZTXe ¹FFZ¦¹F ³FFZÔQ NZXU¯FSX ³FFWXe ´F¯F B±F»FF ¸FF²FU AF´F»¹FF UWXe°F ¶FûOXFʽFSX¨¹FF ÀFUÊ ³FFZÔQe NZXU¯FFSX. °FFSXe£F, UFSXÀFdWX°F¨¹FF ÀFc¨F³FF °¹FF¨¹FF UWXe°F d¸FTX°Fe»F. °¹FF»FF ¹FZBÊ»F °FÀFa d»FdWX»FZ»FZ ´F¯F AF´F»Fe UWXe IbY¯FF»FF QZ¯FFSX ³FFWXe. kÀF¸FeSXl¨F ½¹Fd¢°F°½F RYFSX¨F UZ¦FTaX. WXF ¸Fb»F¦FF ´F¢IYF Power and water saver AFWZX. IbY¯FeWXe dVFIYU»FZ»Fa ³FFWXe ´F¯F ´Fi°¹FZIY dNXIYF¯F¨FF ´Fa£FF, Mëc¶F ¶FaQ IYøY³F ÀFUFÊ°F VFZUMXe ¶FFWZXSX ´FOX¯FFSX. ´FF¯¹FF¨FF ³FTX CX§FOXF dQÀF»FF IYe AF²Fe þFDY³F ¶FaQ IYSX¯FFSX. B°FIYe QÃF°FF AF´F¯F §FZ°F»Fe °FSX »FF£FFZ »FeMXSX UF¹FF þF¯FFSaX ´FF¯Fe UF¨FZ»F ´F¯F »FÃFF°F IYFZ¯F §FZ°FFZ? dVFÃFIY ³FÀF»FZ °FSX VFFTXF ÀFFa·FFTX¯FFSXe ¸Faþb¿FF ³FFG¸FÊ»F AÀF°Fe °FSX CXØF¸F dVFdÃFIYF ÓFF»Fe AÀF°Fe. B±F»Fe ·FFaOX¯Fa d¸FMXUc³F ÀF¸F³U¹F §FOXUc³F AF¯F¯FFSXe AdVU³Fe ³FFG¸FÊ»F AÀF°Fe °FSX CØF¸F ÀF¸F³U¹FIY ÓFF»Fe AÀF°Fe ´F¯F þSX... °FSX...¨Fe ·FF¿FF ³FZWX¸Fe¨F A´Fc¯FÊ AÀF°FZ. B±F»¹FF ¸Fb»FFa¨Fa ÀF¦FTaX þ¦F¨F °FIYFÊ´F»FeIYO¨Fa AFWZX. RY¢°F AFd¯F RY¢°F ´FiZ¸FF¨Fe¨F ·FF¿FF ¹FFa³FF IYTX°FZ ¸F¦F °FFZ ÀF¸FeSX AÀFFZ UF ÀF»Fe¸F UF USXQSXFþ³F. ¦F¯F´F°Fe dQUVFe ¸FWaX¸FQ³FZ USXQSXFþ³F»FF ¸FFZQIY ·FSXU»FF AFd¯F USXQ SXOXF¹F»FF »FF¦F»FF. WZX IYVFF¨Fa §FFZ°FIY? ÀUF±FÊ, ¸F°ÀFSX, A´´F»F´FFZMZX´F¯FF, £FFZMZX ¸Fb£FUMZX ¹FF»FF IYVFF»FF¨F B±Fa ±FFSXF ³FFWXe. ¸WX¯Fc³F¨F WXe þF¦FF ·FFSX»FZ»Fe AFd¯F ¸FF¯FbÀFIYe³FZ ·FSX»FZ»Fe AFWZX. ´FSX¸FZVUSXF³FZ ¸Fd°F¸FaQ°½F dQ»Fa, §FSXe IY²FeWXe ³F ³FZ¯FFSZX ³FF°FZUFBÊIY dQ»FZ, ¸FdWX³¹FF¨FF ¨FZIY IY°Fʽ¹FIY¸FÊ ¸WX¯Fc³F QZDY³F k°¹FFl ¸Fb»FFIYOZX PbaIcY³FWXe ³F ´FFWX°FF, ³F ·FZMX°FF þF¯FFSZX ¸FWXF·FF¦F dQ»FZ WZX dþ°FIaY £FSaX AFWZX d°F°FIaY¨F WZXWXe £FSaX¹F IYe ´Fa¨F´F¢UF³³F ³FÀF»Fa °FSXe ¶F³FU»FZ»¹FF A³³FF»FF ´F¢UF³FF¨Fe ¦FFZOXe QZ¯FFSXe ¸FF¯FÀFa AFWZX°F. ¶FFWZXSX þFDY³F ³FFU IY¸FFU¯¹FF´FZÃFF, AÄFF°F SXFWcX³F ¹FFa¨Fe ÀFZUF IYSX¯FFSXe ¸FaOXTe B±Fa AFWZX°F. zv MXæZYUF»¹FF»FF zz MXæZY ¸FFIÊY d¸FTXUc³F QZ¯FFSZX ¢»FFÀFZÀF ³FFWXe°F, ´F¯F d»FWXF¹F-UF¨FF¹F»FF dVFIYU¯FFSZX dVFÃFIY AFWZX°F AFd¯F °¹FFa³Fe d³FdV¨F°F k¸FF¯FcÀFl ¸WX¯Fc³F ¹FF ÀFFº¹FFa³FF §FOXU»Fa¹F. EUPëFÀFFNXe¨F ÀFb÷YXUF°Fe»FF ÀFFad¦F°F»Fa IYe Qb·FFʦ¹FF°Fe»F ·FF¦¹F B±Fa ´FFWXF¹F»FF d¸FTX°Fa. AF´F¯F ·FZMX»¹FFUSX AF¸WXF»FF IbY¯Fe ·FZMXF¹F»FF AF»Fa¹F ¹FF¨FF AF³FaQ °¹FFa¨¹FF ¨FZWXº¹FFUSX dQÀF°FFZ þFZ ¦Fb»F¸FFZWXFZSXFÀFFSX£FF RbY»F°FFZ. response.lokprabha@expressindia.com
VF¶QSaX¦F
ÀFؽF¾FeÕXF ÀFF¸Fa°F
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
U¨F³Fe §FFZMXFTZX
¹F ¸FWXF¸FaOXTXF³FZ rzws ÀFF»Fe ¸FSXFNXe°Fe»F »FZ£F³F d³F¹F¸F ¸FFZNëF ÀFFdWX´Fi¸°FF¯FFUSX ¶FQ»F»FZ AFd¯F ¸Fb£¹F°½FZÔIYøY³F ¸FSXFNXe »FZ£F³FF°Fe»F AÀ´FáXFZ¨FFdSX°F A³FbÀUFSX WZX A³Fb©FFdSX°F A³FbÀUFSX NXSXUc³F °¹FFa³FF RYFMXF dQ»FF. UÀ°Fb°F: WZX AÀ´FáXFZ©FFdSX°F A³FbÀUFSX ´FiÀFa¦F´FSX°½FZÔ dU·FöYe, d»Fa¦F, ´Fb÷Y¿F UF U¨F³F ¹FFa¨FZ d³FQVFÊIY AÀF»¹FF³FZ °¹FFa³FF ½¹FFIYSXd¯FIY ´Fi¹FFZþ³F WXFZ°ûÔ. ´F¯F ÀFFdWX°¹F ¸FWXF¸FaOXTXF¨¹FF IYFWXe dUõF³FFa³FF ¹FF ´Fi¹FFZþ³FF¨FaZ ·FF³F SXFdWX»FZ ³FFWXe AFd¯F »FZ£F³F ÀFFZ´FaZ IYSX¯¹FF¨¹FF ³FFQF°F °¹FFa³Fe WZX A³FbÀUFSX ¶FFQ IZY»FZ. °¹FF¨FZ Qb¿´FdSX¯FF¸F °F°IYFTX þF¯FU»FZ ³FFWXe°F, ´F¯F IYFaWXe U¿FF˳Fe ¹FF A³FbÀUFSXFa¨Fe Adþ¶FF°F AFZTX£F ³FÀF»FZ»Fe ³FUe d´FPXe þ³¸FF»FF AF»¹FF³Fa°FSX, ³F½¹FF ´FiIYFVFIYFa³Fe þb³¹FF ÀFFdWX°¹FF¨FZa ´Fb³F¸FbÊýi¯F IYSX°FF³FF, ³F½¹FF ´FðX°Fe³FbÀFFSX WZX A³FbÀUFSX ¦FFTcX³F MXFIY»FZ. UÀ°Fb°F: þb³FZa ÀFFdWX°¹F UF¨F°FF³FF, °FaZ ¸FbTXF°F ¹F±FF¸Fc»F AÀFFU¹FFÀF WXUZa, IYFSX¯F °FaZ ÀFFdWX°¹F °F°IYF»Fe³F ½¹FFIYSX¯FF¨¹FF ´FiIYFVFF°F¨F UF¨FFU¹FFÀF WXUZa, °FSX¨F °¹FF¨FF £FSXF A±FÊ AFIY»F³F WXFZBÊ»F. ´F¯F QbQÊ`UF³FZ °FÀFaZ ÓFF»FZ ³FFWXe U ³F½¹FF ´FðX°Fe³FZ ´Fb³F»FZÊ£F³F UF ´Fb³F¸FbÊýi¯F IZY»FZ»FZ þb³FZ ÀFFdWX°¹F UF¨F°FF³FF A±FFʨFZ §FFZMXFTZX WXFZDY »FF¦F»FZ U ¸FcTX »FZ£FIYF»FF Ad·F´FiZ°F ³FÀF»FZ»FF A±FÊ d³F¿´F³³F WXûDY »FF¦F»FF. IYFWXe U¿FFË´FcUeË UÈØF´FÂFF°F EIY LXF¹FFd¨FÂF U °¹FF£FF»Fe ¶FF°F¸Fe¨FF LXF´F»FZ»FF ¸F±FTXF UF¨FF¹F»FF d¸FTXF»FF. °FFZ AÀFF- k£FFDY AFd¯F £FZTX¯¹FF°F °Fe d¨F¸FbSXOXe Qb:£FWXe dUÀFSX»Fe.l USX¨¹FF LXF¹FFd¨FÂFF°F A³FZIY »FWXF³F ¸Fb»F¦FZ U ¸Fb»Fe WXF°FFa°F £FFDY£FZTX¯Fea §FZDY³F WXÀF°F¸Fb£FF³FZ CX·Fea WXFZ°Fe. ¸F»FF UFMX»FZa IYea, A¦Fi·FF¦Fea NXTXIY´F¯FZ dQÀF°F AÀF»FZ»¹FF d¨F¸FbSXOëF ¸Fb»FedU¿F¹Fe °Fe ¶FF°F¸Fe AÀFFUe. ¸WX¯Fc³F CX°ÀFbIY°FZ³FZ ´FbPXe»F ¶FF°F¸Fe UF¨Fc »FF¦F»FaZkWXFGdÀ´FMX»F, OXFG¢MXSX, AF`¿F²FZ.... ¹FFa¨Fe¨F SXFZþ ÀFF±F AÀF¯FFº¹FF ¹FF d¨F¸FbSXOëFa³FF AFþ ÀFF±F d¸FTXF»Fe UF§FFa¨Fe, ¦FFZOX £FFDY¨Fe, £FZTX¯¹FFa¨Fe A³FÐ LXF³FVFF ·FZMXUÀ°Fca¨Fe! ¹FF ¦FFZáXe °¹FF d¨F¸FbSXOëFaÀFFNXe £Fc´F AF³FaQQF¹Fe NXSX»¹FF AFd¯F ±FFZOXF UZTX IYF WXFZBʳFF, ¹FF ÀFF±Fe³FZ °Fe d¨F¸FbSXOXe AF´F»FZ Qb:£FWXe dUÀFSX»Fe.l ¸FWX°´Fi¹FFÀFF³FZ ¸FFÓ¹FF AÀFaZ »FÃFF°F AF»FaZ IYea, WXe ¶FF°F¸Fe EIYF dUdVFáX d¨F¸FbSXOXedU¿F¹Fea ³FÀFc³F, A³FZIY d¨F¸FbSXOëF ¶FF»FIYFadU¿F¹Fea AFWZX. þSX °FaZ UF¢¹F þb³¹FF VFbðX»FZ£F³FF´Fi¸FF¯FaZ ÀFF³FbÀUFSX d»FdWX»FaZ AÀF°FZak...£FFDY AFd¯F £FZTX¯¹FF°F °Fea d¨F¸FbSXOXea Qb:£FWXe dUÀFSX»Fea.l °FS, k°Fe d¨F¸FbSXOXe ¶FFd»FIYFl IYea k°Fea d¨F¸FbSXOXea ¶FF»FIZaYl AÀFF UF¨FIYF»FF ÀFa·Fi¸F ´FOX»FF ³FÀF°FF. ¦FFZdUaQF¦FiþFa¨Fe kd³FSXFZ´F ôFFUF AF°FFl (kUF¦U`þ¹Fa°Fe ´FÈ. stw) AVFe EIY þb³Fe IYdU°FF AÀFc³F °Fe°FIYFTXëFa SXF°FeÔ dþ°¹FF RbY»FFa¨FF £FOXF ´FWXFSXF NZXUF!... A³FbÀUFSXF¸FbTZX SXF°FeÔ ¸WX¯FþZ kSXFÂFeal WXF ÀF~¸Fe¨FF A±FÊ À´FáX ÀF¸Fþ°FFZ. IbYÀFb¸FF¦FiþFa¨¹FF kdUVFF£FFl ¹FF ´FdWX»¹FF IYF½¹FÀFa¦FiWXF°F kQcSX ¸F³FFZº¹FF°Fl AVFe EIY IYdU°FF WXFZ°Fe´FiUFÀFFÀF ¦F»¶F°FZÔ AF´Fb»FeÔ AVFF IYFTXSXF°FeÔ UFUMXTXed°F»F d´FÀFF´Fi¸FF¯FZÔ WZX»FFU°F þF°FeÜ ¹FZ±FZdWX kIYFTXSXF°Fel WXF ÀF~¸Fe¨FF A³FbÀUFSX À´FáX WXFZ°FFZ.
¹FFCX»FMX, k°FbÓFZ ¦Fe°F ¦FF¯¹FFÀFFNXeal ¹FF ¦Fe°FF°F ¸Fa¦FZVF ´FFOX¦FFaUIYSX ¸WX¯F°FF°FVFFa°F VFFa°F CXØFSX SXFÂFe ¸FaQ ¸FaQ UFSZX °FS, k°FSXeWXel ¹FF ÀFa¦FiWXF°Fe»F ´FÈ. rqq USXe»F IiY. ys ¹FF IYdU°FZ°F A³FbSXF²FF ´FFMXe»F ¸WX¯F°FF°FdWXUFTXëF°F»¹FF ³F ÀFa´F¯FFº¹FF Qe§FÊ SXFÂFe ¶FFWZXSX¨¹FF Aa²FFSXFIYOZX..... d£FOXIYe°Fc³F ´FFWX°F ¸FZ¯F¶FØFe¨¹FF ±FSX±FSX°¹FF ´FiIYFVFF°F IYdU°FF ¸F»FF IYF¦FQFUSX CX°FSXU°F SXFWX°FZ (IbYVFF. ´FiIYF. AF`SaX¦FF¶FFQ) AF³FaQ dUa¦FIYSX ¹FFa¨FF kAF°¸FMXeIZY¨¹FF CXQFÀF SXFÂFeÔl ¹FF ¸F±FTXëF¨¹FF IYdU°FFÀFa¦FiWXF°Fe»F °¹FF IYdU°FZ¨FZ VFe¿FÊIY ¸FFÂF kAF°¸FMXeIZY¨¹FF ¹FF CXQFÀF SXFÂFel AÀFZa AFWZX. (¸WX¯FþZ IYdU°FFÀFa¦FiWXF¨FZa VFe¿FÊIY U IYdU°FZ¨FaZ VFe¿FÊIY ¹FFa°F °FRYFU°F AFWZX. ³FUe³F d³FSX³FbÀUFSX »FZ£F³FF°Fe»F ¹FF ÀFFº¹FF IYdU°FF UF¨F»¹FFUSX k°¹FF dUdVFáX SXFÂFeÔl (ÀF~¸Fe E.U.) IYe kAVFF A³FZIY SXFÂFel (A.U) AÀFF UF¨FIYF»FF ÀFa·Fi¸F ´FOX°FFZ. IYUe»FF Ad·F´FiZ°F AÀF»FZ»FF ³FZ¸FIYF UF¨¹FF±FÊ UF¨FIYF»FF IYTX»FF ³FFWXe °FSX UZTXea´FiÀFa¦Fea E£FFôFF IYdU°FZ¨FZ ·FF¿FFa°FSX IYSX¯FZWXe AU§FOX WXFZDY³F ¶FÀFZ»F UF ¨FbIYe¨FaZ ·FF¿FFa°FSX WXFZBÊ»F. dIY°¹FZIY U¿FF˳Fe kSXFþF IZYTXIYSX ÀFa¦FiWXF»F¹FFl°F þF¯¹FF¨FF ¹FFZ¦F AF»FF. ¸FF³FUe þeU³FF°Fe»F EIZYIY ¦FFZáX þÀFþVFe Bd°FWXFÀFþ¸FF WXFZ°F þF°FZ °FÀF°FVFe °Fe UÀ°FbÀFa¦FiWXF»F¹FF°F QF£F»F WXFZ°FZ. °FZ±Fe»F EIYF IY´FFMXF°F °FFa¶Fc»FFQe ÀFFdWX°¹FFa¨FaZ ´FiQVFʳF ¸FFaOX»FZa WXFZ°FaZ. °FZ±FZa ¸F»FF kd´FIYQF¯Fel WXF ´FdSXd¨F°F U k¨Fb³FFTel WXF IYFaWXeÀFF A´FdSXd¨F°F VF¶Q ´FFWXF¹F»FF d¸FTXF»FF. k¨Fb³FFTXel ¸WX¯FªFZ k¨Fb³FF NZXU¯¹FF¨Fe OX¶Fel WXF A±FÊ ¸F»FF AaQFþF³FZ ÀF¸Fþ»FF. °FSXeWXe §FSXea ¦FZ»¹FFUSX IbY°FcWX»F ¸WX¯Fc³F ¸FFZ»ÀFU±FʨFF IYFZVF CX§FOcX³F ¸Fe k¨Fb³FFTXel WXF VF¶Q VFFZ²Fac »FF¦F»FaZ. ´F¯F ¸F»FF °FFZ ¹FFZ¦¹F U¯FÊIiY¸FFUSX ÀFF´FOZX³FF; ¸FFÂF ¦Fa¸F°F AVFe IYea, °¹FF´FbPaXZ ¸F»FF k¨Fb³FFTZXa (³F.d»Fa.E.U)l AÀFF VF¶Q ÀFF´FOX»FF. ¶FSZa¨F OXFZIaZY £FFþU»¹FFUSX ¸FFÓ¹FF OXFZ¢¹FF°F ´FiIYFVF ´FOX»FF °FFZ AÀFF¸FcTX VF¶Q k¨Fb³FFTZXal AÀFc³F k¨Fb³FFTXeal WZX °¹FF¨FZ A³FZIYU¨F³F AFWZX, ´F¯F ³FU»FZ£F³F´FðX°Fe³FZ AVFF A³FbÀUFSXFa³FF ¶FaQe¨F AÀF»¹FF¸FbTZX WXF A³FZIYU¨F³Fe VF¶Q k¨Fb³FFTXel AÀFF d³FSX³FbÀUFSX d»FdWX»FF ¦FZ»FF. °FFZUSX ¸Fe k¨Fb³FFTXel WXF VF¶Q kd´FIYQF¯Fel´Fi¸FF¯FZ ÀÂFed»Fa¦Fe EIYU¨F³Fe AÀF»¹FF¨FZ ¦FÈWXe°F ²FøY³F, kd´FIYQF¯Fe- d´FIYQF¯¹FFl, °FÀFZ k¨Fb³FFTXe-¨Fb³FFTXëFl AÀFZa ¸F³FFVFea §FFZIY°F WXFZ°FaZ. AF°FFa °FSX ´FbPX¨¹FF ss½¹FF VF°FIYF°F kÀFFOXel, k¶FFa¦FOXel, k¶Fb¦FOXel, k»Fb¦FOXel U kþFZOXUel WZX VF¶Q ´Fc¯FÊ°F¹FF Bd°FWXFÀFþ¸FF WXFZ¯FFS. ´F¯F þb³FZ UFKXиF¹F UF¨Fc ´FFWX¯FFº¹FF UF¨FIYF»FF ³FUe³F ´FðX°Fe³FZ d»FdWX»FZ»FZ WZX þb³FZ »FZ£F³F UF¨Fc³F kÀFFOXel, k¶FFa¦FOXel U k¶Fb¦FOXel´Fi¸FF¯FZ k»Fb¦FOXel U kþFZOXUel WZX VF¶QQZ£Fe»F ÀÂFed»Fa¦Fe EIYU¨F³Fe¨F UFMX¯FFSX. (UÀ°Fb°F: k»Fb¦FOaZXl (E.U.)- k»Fb¦FOXeal (A.U) kþFZOXUaZ (E.U)-kþFZOXUeal (A.U) WZa £FSZaX ½¹FFIYSX¯F AFWZX, ´F¯F d³FSX³FbÀUFSX »FZ£F³FF¸FbTZX WZX ½¹FFIYSX¯F ÓFFIYFZTX»FZ ¦FZ»FZ AFWZX.) response.lokprabha@expressindia.com
55
´FbÀ°FIY
½F`¾FFÕXe d¨FMX¯FeÀF
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
ªFZ³FZdMX¢ÀF ÀF¸FªFc³F §¹FF... ¹FFa¨Fa kªFZ³FZdMX¢ÀF IY¾FF¾Fe JF°FF°F?l WZX OXFG.CX´FbÀ«°FIY½FÕX¸WXF QT½Fe ¯FªFZ ªFZ³FZdMX¢ÀFÀFFSX£¹FF ¦Fba°FF¦Fba°Fe¨¹FF d½F¿F¹FF½FSX A¦FQe ÀFFZ´¹FF ´Fð°Fe³FZ IYÀFa dÕXWF½Fa ¹FF¨FF AFQ¾FÊ ½FÀ°Fb´FFNX AFWZX. ªFZ³FZdMX¢ÀF ¸WXMXÕaX IYe AF´F»¹FFÕXF ¸FZÔOZXÕX¨FF ½FFMXF¯FF, ¢ÕXFZ³F IYSX¯¹FF°F AFÕZXÕXe OXFGÕXe ¸FZÔPXe AFd¯F dªF³FFZ¸F ´FiIY»´F E½FPaX¨F ¸FFWXe°F AÀF°Fa. A±FFÊ°F AFªFIYFÕX EJFôFF d½F¿F¹FF¨Fe ¸FFdWX°Fe IYøY³F §¹FF¹F¨Fe °FSX BaMXSX³FZM½FSX ¦FZÕaX IYe EIYF d¢ÕXIY½FSX ·FSX´FcSX ¸FFdWX°Fe CX´FÕX¶²F AÀF°FZ. °F¾Fe ªFZ³FZdMX¢ÀF¶Fï»FWXe °Fe AFWZ,X ´F¯F ¹FF d½F¿F¹FF½FSX d°F±FZ E½FPXF ´Fi¨FaOX ´FÀFFSXF AFWZX IYe °¹FF°FÕaX ³FZ¸FIaY IYF¹F ½FF¨FF¹F¨Fa AFd¯F IYÀFa ÀF¸FªFc³F §¹FF¹F¨Fa WXF ´Fi¾³F
½FF¨FIY A´FZdÃF°F AÀFÕXF °FSXe d½F¿F¹FF°F d¾FSX¯¹FF¨Fe ´Fð°F ªFF°Fe¨¹FF d¾FdÃFIZYÀFFSXJe, ¶FFZMX ²FøY³F ÀF¸FªFF½Fc³F ÀFFa¦F°F, ¶FSXFZ¶FSX §FZDY³F ªFF¯¹FF¨Fe AFWZX. °¹FF¸FbTZ ´FNXFSXF½FøY³F ²FF½F¯FFSXe ¦FFOXe WXTcWXTc §FFMX IYÀFF ¨FPX°F ªFF°FZ WZX ªFÀFa ÀF¸FªF°F ³FFWXe, °FÀFa AF´F¯F WXTcWXTc ªFZ³FZdMX¢ÀF ¹FF d½F¿F¹FF°F IYÀFZ d¾FSX°FFZ WZX ÕXÃFF°FWXe ¹FZ°F ³FFWXe. A³Fb½FFad¾FIY ¦Fb¯F, ¦Fb¯FÀFcÂFa, SaX¦FÀFcÂFa ¹FF¶FSXFZ¶FSX¨F OXFd½FʳF, ¸FZÔOZX »F, ¦FZSXFOX, ¸FFG¦FʳF, IYFZÀFZ»F, SXFZÓFFd»F³OX, ½FFGMXÀF³F, IiYeIY, JFZSXF³FF ¹FFa¨¹FF ´Fi¹FFZ¦FFa¶Fï»F AF´F¯F ½FF¨F°F ªFF°FFZ AFd¯F EIYQ¸F AF´F»¹FF ÕXÃFF°F ¹FZ°Fa IYe AF´F»¹FFÀF¸FFZSX EIY AQзFb°F AFd¯F d°F°FIYe¨F SXWXÀ¹F¸F¹F Qbd³F¹FF CX·Fe AFWZX. ´Fc½FFÊ´FFSX ÕXFJFZ ½F¿FFË´FFÀFc³F EIYF d´FPXe°Fc³F QbÀFº¹FF d´FPXe°F ÀFaIiYd¸F°F WXFZ°F AFÕZX»FZX AF´F»¹FF ÀF¦F¼¹FF AdÀ°F°½FF¨FF Bd°FWXFÀF- ·Fc¦FFZÕX NXSX½F¯FFSmX AQȾ¹F ²FF¦FZ AF´F»¹FF»FF EIYF A³FFdQ A¾FF Bd°FWXFÀFF¨FF AFd¯F A´FdSXWXF¹FÊ A¾FF ·Fd½F¿¹FF¨FF ·FF¦F ¶F³F½F°F AÀF°FF°F. AF´F»¹FF AF°F¸F²¹FZ¨F AÀFÕZXÕaX
k¹FF³Fa SaX¦FøY´F AFBʨFa §FZ°FÕaX¹F ´F¯F ³FFIYF½FSX¨FF SXF¦F ¸FFÂF ±FZMX AFªFFZ¶FFa¨FF CX¨FÕXÕXF¹F ¶FSaXl dIaY½FF kA¦FQe ¶FF´FF½FSX ¦FZÕXe¹F IYFMXeÊl A¾Fe §FSXFZ§FSXe d´FPëF³Fd´FPëF EZIcY ¹FZ¯FFSXe ½FF¢¹Fa... JSaX °FSX °Fe AF´F»¹FFÕXF ÀFFa¦F°F AÀF°FF°F d³FÀF¦FFʨ¹FF A³FFdQ IYFT ÀFbøY AÀFÕZX»¹FF ªFZ³FZdMX¢ÀF BadªF³Fe¹FdSaX¦F¶FïÕX. ÀF½F¹Fe³FZ d´FPëF³FÐd´FPëF WXe ½FF¢¹Fa ¶FFZÕXÕXe-EZIYÕXe ¦FZÕXe, ´F¯F °¹FF ªFZ³FZdMXIY BadªF³Fe¹FdSaX¦F¨FF ¾FFÀÂFe¹F LXOXF ÕXF¦FF¹FÕXF ÀFb÷Y½FF°F ÓFFÕXe AFWZX °Fe ¦FZ»¹FF IYFWXe ½F¿FF˸F²¹FZ. BaMXSX³FZMX½FSX °FSX °¹FF¶FïÕX B°FIYe ´Fi¨FaOX ¸FFdWX°Fe CX´FÕX¶²F AÀF°FZ IYe °¹FF°FÕaX IYF¹F ½FF¨FF¹F¨Fa °FZ¨F ÀF¸FªF°F ³FFWXe. A¾FF ½FZTe ¹FF ÃFZÂFF°F IYF¹F ¨FFÕXÕaX¹F ¹FF¶FïÕX ÀFFa¦F¯FFSaX ÀFb¶FFZ²F ÀFFZ´¹FF ¸FSXFNXe°FÕaX WZX ´FbÀ°FIY AF½FªFcʳF ½FF¨FÕaX¨F ´FFdWXªFZ AÀFa AFWZX. IbY¯FFÕXFWXe ´FOcX ¾FIY°FFZ. °¹FF¸FbTZ ªFZ³FZdMX¢ÀFÀFFSX£¹FF d½F¿F¹FF½FSX ¸FSXFNXe°F AFd¯F °¹FF d½F¿F¹FF¨FF ¸FFZNXF AF½FFIYF IY½FZ°F §FZ¯FFSaX AFd¯F ÀFWXªF ÀF¸FªFc ¾FIZYÕX AÀFaX ´FbÀ°FIY CX´FÕX¶²F AFWZX WXe¨F Jc´F ¸FFZNXe ¦FFZáX AFWZX. WXF d½F¿F¹F ÀFFZ´FF IYøY³F ÀFFa¦F°FF³FF ÕZXdJIZY³FZ ·FSX´FcSX IYáX §FZ°FÕZX AFWZX°F. ´FiÀ°FF½F³FZ°F ÕZXdJIYF ¸WX¯F°FZ, ª¹FFa³Fe IYdSXASX¨¹FF ´Fi½FFÀFF°F ªFe½F¾FFÀÂFF¨Fe ½FFMX ÀFFZOcX³F dQÕXe AFWZX, ´F¯F °FSXeWXe ª¹FFa¨¹FF ¸F³FF°F °¹FF ½FFMZX¶FïÕX IbY°FcWXÕX AFWZX A¾FF ¶Fbdð¸FF³F AFd¯F dªFÄFFÀFc ½FF¨FIYFaÀFFNXe WZX ´FbÀ°FIY dÕXdWXÕaX AFWZX. °¹FF¸FbTZ WZX ´FbÀ°FIY ´FZ¾Fe¨¹FF SX¨F³FZ´FFÀFc³F ÀFb÷Y½FF°F IYSX°F OXeE³FE¨¹FF ½¹FFIYSX¯FF¨Fe AFZTJ IYøY³F QZ°Fa, ÀMZX¸F ÀFZ»ÀFd½F¿F¹Fe ÀFFa¦F°F ªFZ³FZdMXIY BadªF³FeAdSaX¦F´F¹FË°F ªFF°Fa. ´FiÀ°FF½F³FZ°F ¸WXMX»¹FF´Fi¸FF¯FZ ÕZXdJIZYÕXF ¶Fbdð¸FF³F, dªFÄFFÀFc
56
°¹FFÀFaQ·FFÊ°F»Fa WZX d½FÄFF³F AF´F»¹FF d´FPXe°F»¹FF ÀFa¾FFZ²FIY¾FFÀÂFÄFFa¨¹FF AFIYÕX³FF¨¹FF MX´´¹FF°F AFÕZXÕaX AFWZX AFd¯F WZX AFIYÕX³F¨F ´FbPX¨¹FF d´FPëFa¨Fa ÀF¦FTa ªF¦F¯Fa ¶FQÕcX³F MXFIY¯FFSX AFWZX AFd¯F °¹FF ÀF¦F¼¹FF ¶FQÕXF¨¹FF CaX¶FSXNëF½FSX AF´F¯F AFWXFZ°F WXe WZX ´FbÀ°FIY ªFe ªFF¯Fe½F IYøY³F QZ°Fa °Fe ±FSXFøY³F MXFIY¯FFSXe AFWZX. dªF³FFZ¸F ´FiIY»´F ¸WX¯FªFZ IYF¹F, ªF³FbIY»FZJ ¸WX¯FªFZ IYF¹F, °FFZ IYÀFF AÀF°FFZ, IbYNZX AÀF°FFZ, °¹FF¨Fa IYF¸F IYÀFa ¨FF»F°Fa, ´FZ¾FeÔ¨Fe SX¨F³FF IY¾Fe AÀF°FZ, °¹FF IY¾FF IYF¸F IYSX°FF°F A¾Fe ¸FFdWX°Fe ÀFFZ´¹FF ·FF¿FZ°F, ½FZ¦F½FZ¦FTXe CXQFWXSX¯Fa QZ°F WZX ´FbÀ°FIY ´FbPZX ªFF°Fa. OXeE³FE ¸WX¯FªFZ IYF¹F AFd¯F °FFZ IYÀFF AÀF°FFZ, °FFZ AF´F»¹FF AF¹Fb¿¹FF¨FF ²F¸FʦFia±F IYÀFF AFWZX, °FFZ ³FZ¸FIaY IYÀFa IYF¸F IYSX°FFZ, ªF³FbIY·FF¿FF ¸WX¯FªFZ IYF¹F, °¹FF¨Fe d»F´Fe IY¾Fe ½FF¨F»Fe ªFF°FZ, ªF³FbIYIYFZ¾FF¨Fa
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
IYFPX»FF. °¹FF¨Fa EIYF SmXMÑXFZ½WXF¹FSXÀF d½F¿FF¯Fc¨¹FF ªF³FbIYF»FF dN¦FTX »FF½F»Fa. EIYF IYF¸F IYÀFa ¨FF»F°Fa WZX ÀF¦FTaX ½FF¨F¯Fa ¸WX¯FªFZ EJFQe SXWXÀ¹F¸F¹F IYFQa¶FSXe AFªFFSXe ¸Fb»Fe¨¹FF ´FFaPºX¹FF SX¢°F´FZ¾Fe IYFPcX³F °¹FF°F °FFZ d½F¿FF¯Fc ÀFFZOX»FF. °¹FF ´FZ¾Fe ½FF¨F¯¹FFÀFFSXJa¨F AFWZX. ¸Fb£¹F ¸WX¯FªFZ WXe SXWXÀ¹F¸F¹F IYFQa¶FSXe SXFZªF¨¹FF SXFZªF ´Fb³WXF BaªFZ¢¾F³F³Fa d°F¨¹FF ¾FSXeSXF°F ÀFFZOX»¹FF. ¹FF ÀF¦F¼¹FF ´FidIiY¹FZ°F °¹FF ¸Fb»Fe¨¹FF AF´F»¹FF ¾FSXeSXF°F §FOX°F AÀF°FZ. SX¢°FF°F»¹FF CXd¯F½FF ·FøY³F IYFPX»¹FF ¦FZ»¹FF. d°F¨¹FF ªF³FbIYFa¸F²F»Fe ÂFbMXe ·FøY³F ¦F·FʲFFSX¯FZ´FFÀFc³F IYF¸FF»FF »FF¦F»FZ»Fe WXe ªF³FbIaY AFBÊIYOcX³F IYF¹F §¹FF¹F¨Fa, d³F§FF»Fe. d°F¨Fe ´Fid°FIYFSXIY ¾F¢°Fe ½FFPX»Fe. °¹FF³Fa°FSX ¹FF AFªFFSXF¨¹FF ÀF°FSXF ¸Fb»FFa½FSX ½FdOX»FFa¨Fa IYF¹F §¹FF¹F¨Fa WZX NXSX½F°FF°F. ¸FF¯FcÀF ªF³¸FF»FF §FF»F¯¹FF¨Fe ´FidIiY¹FF WXF ´Fi¹FFZ¦F ÓFF»FF. °¹FFa¨¹FF EÀFÀFeAF¹FOXe ¹FF AFªFFSXF½FSXWXe ÀFIYFSXF°¸FIY ´FdSX¯FF¸F IYFZMë½F²Fe ½F¿FZÊ d¶F³F¨FcIY´F¯FZ ´FFSX ´FFOX»Fe ªFF°F AFWZX °Fe °¹FFa¨¹FF¸FbTZX¨F. IYFSX¯F ÓFF»FF. ´F¯F °¹FFa¨¹FF°F»¹FF IYFWXeªF¯FFa¸F²¹FZ ¾FSXeSXF°F ÀFFZOX»FZ»Fa WZX AF`´F¨FFdSXIY ªF³FbIY ´FZ¾FeÔÀFIYMX ¾FSXeSXF¨¹FF ÀF¦F¼¹FF ¹FaÂF¯FFa³Fe IYF¹F IYSXF¹F¨Fa °FZ °Fe¨F NXSX½F°F AÀF°FF°F. AF´F»Fa ¾FSXeSX IYÀFa AÀFZ»F, ¸FcÂFd´FaOX IbY¯Fe ¶F³F½FF¹F¨Fa, AF°FOaX IbY¯Fe ¶F³F½FF¹F¨Fa, IYF³F IYG³SX¾Fe d³F¦FdOX°F ªF³FbIYF¾FZªFFSXe ´FFZWXFZ¨F»Fa. ´FdSX¯FF¸Fe °¹FF IYFWXe ¸Fb»FFa³FF »¹FbIZYd¸F¹FF IbYNZX WX½FF, OXFZTZX IbYNZX WX½FZ°F WZX d¶F³F¨FcIY´F¯FZ NXSX½F¯Fa ¸WX¯FªFZ ¾FSXeSXF¨¹FF AFdIÊY¢MZXMX¨Fa ÓFF»FF. ´F¯F ¾FFÀÂFÄF AF°FF ¹FF CX´F¨FFSXF°F »¹FbIZYd¸F¹FF IYÀFF MXFTXF¹F¨FF ¹FF½FSX IYF¸F IYSX°F AFWZX°F. ¹FF¨F ´Fð°Fe³FZ d¦Fd³Fd´F¦ªF¸F²F»FF ¶FdWXSmX´F¯FF IY¸Fe IZY»FF ¦FZ»FF AFWZX. IYF¸F IYSX¯FFSXe IYFWXe ªF³FbIaY AÀF°FF°F. °¹FFa¨FZ WbXIcY¸F ´FZ¾Fe ªF¾FF¨¹FF °FÀFF ´FFTX°FF°F CaXQSXF¨¹FF SX¢°FF°F»FZ QFZ¿F ³FFWXeÀFZ IYSX¯Fa ªF¸FF¹F»FF »FF¦F»Fa AFWZX. WZX¨F CX´FF¹F ³Fa°FSX AFd¯F °¹FFa³Fe AFJc³F dQ»FZ»Fa °FZ½FPaX¨F IYF¸F AF¹Fb¿¹F·FSX IYSX°F SXFWX°FF°F. ªF³FbIY½FF¢¹FF°F»Fe ¸FFdWX°Fe ½FF¨Fc³F °¹FF½FøY³F ´Fid±F³Fa °F¹FFSX IYSX¯Fa WZX ´FZ¾Fe¨Fa ÀF¦F¼¹FF°F ¸FF¯FÀFF½FSXWXe IYSX°FF ¹FZ°Fe»F. d´FIYFa¨¹FF ¶FF¶F°Fe°FWXe d³FQFZÊ¿F AFd¯F ·FSX´FcSX CX°´F³³F QZ¯FFº¹FF ªFF°Fe d½FIYdÀF°F IYSX¯¹FFÀFFNXe ªFZ³FZdMXIY BadªF³FeAdSaX¦F³FZ ¸FFZNXF WXF°F·FFSX ´FdWX»Fa AFd¯F ¸FWXؽFF¨Fa IYF¸F AÀF°Fa. WXe ªF³FbIY½FF¢¹Fa OXeE³FE¸F²¹FZ AÀF°FF°F AFd¯F »FF½F»FZ»FF AFWZX. »FZdJIYF ¸WX¯F°FF°F °¹FF´Fi¸FF¯FZ d½F¿FF¯Fc AF°FF d½F¿FF¯Fc SXFdWX»FZ»FZ °FFZ OXeE³FE¨FF d´FTXQFSX ÀFba·F dWXÀMXFZ³F ³FF½FF¨¹FF ´Fid±F³FF¨¹FF dSXTXFa½FSX ¦FbaOXFTX»FZ»FF ³FFWXe°F, °FZ ÄFF³FÀFF¦FSXF¨¹FF ÀFRYSXe°F ÀFa¾FFZ²FIYFa¨¹FF ³FF`IZY°F»FZ ÀFbIYF¯Fc ÓFF»FZ AFWZX°F. AÀF°FFZ. °FFZ ¦FbaOXFTX»FF ªFF°F °¹FF¨FF §F˜X d´FTXF ¶F³F°FFZ. WXF d´FTXF ¸WX¯FªFZ¨F SaX¦FÀFcÂF OXFG. CX«½FÕXF QT½Fe ¹FFa¨Fe ÕZXJ³F¾F`ÕXe WXe ¹FF ´FbÀ°FIYF¨Fe EIY ¸FWXؽFF¨Fe dIaY½FF IiYFZ¸FFZÓFFZ¸ÀF. AGÀFZMXFBÊ»FÀFFSXJe SXÀFF¹F³Fa OXeE³FE¨FF ÀFba·F ÀF`»F IYSX°FF°F. ªF¸FZ¨Fe ¶FFªFc AFWZX. EJFQF ¸FbïF ÀF¸FªFF½Fc³F ÀFFa¦F°FF³FF °¹FF ªFF°FF ªFF°FF ªFe °¹FF¨¹FF½FSX¨Fe AÃFSaX AFSXE³FE AÃFSFa¾Fe ªFbTX½F»Fe ªFF°FF°F AFd¯F ¸F¦F ´Fid±F³FFa¨¹FF CXQFWXSX¯Fa QZ°FF°F dIaY½FF °FbÕX³FF IYSX°FF°F °Fe A¦FQe ¸FFZWX½Fc³F MXFIY¯FFSXe, d½F¿F¹F ´FMXIY³F IÈY°Fe¨Fe IYFG´Fe WXFZDY³F IYF¸F ÀFbøY WXFZ°Fa. WZX ÀF¦FTaX IYF¸F ¦Fba°FF¦Fba°Fe¨Fa AÀF°Fa. ´F¯F °FZ CXÕX¦FOcX³F QFJ¯FFSXe AFWZX. ¸FF¹FMXFZIYFGd³OÑX¹FF ¸WX¯FªFZ ´Fi°¹FZIY ¾FSXeSXF°F °FZ½FPëF¨F ªFFZ¸FF³FZ ÀFbøY AÀF°Fa. WZX ÀF¦FTaX IYF¸F ªFZ³FZdMX¢ÀF IY¾FF¾Fe JF°FF°F? ´FZ¾FeÔ¨Fe DYXªFFÊIZÔYýia. °¹FFa¨Fa ¾FSXeSXF°FÕaX IYF¸F ÀFFa¦F°FF³FF °¹FF §FOX½Fc³F AF¯F¯FFº¹FF ªF³FbIYIYFZ¾FF°F»¹FF RY¢°F QFZ³F MX¢IZY ·FF¦FF¨Fa ¸WX¯F°FF°F, kWZX ¸FF¹FMXFZIYFGd³OÑX¹FF ¸WX¯FªFZ ´FZ¾Fe°FÕZX ´FFSX¾Fe¨F IYF¸F ¾FFÀÂFÄFFa³FF ¸FFWXe°F WXFZ°Fa. CXSX»F»¹FF zy MX¢IZY ·FF¦FF¨Fa IYF¸F OXFG. CX«½FÕXF QT½Fe ´FiIYF¾FIY - ¦Fia±FFÕXe ¸WX¯FF ³FF! ... ´FFSX¾Fe ªF¸FF°F ¦FbªFSXF°F¨¹FF Qb²FF°F ÀF¸FªFc³F §FZ¯¹FFÀFFNXe sqqt ´FFÀFc³F ªF¦F·FSXF°F»¹FF ts ´FÈâZX - ssy ÀFFJSmXÀFFSXJe ³FFWXe °FSX IZY¾FSXF¨¹FF IYFOëFaÀFFSXJe ´Fi¹FFZ¦F¾FFTXFa¸F²¹FZ ÀFa¾FFZ²F³F ÀFbøY AFWZX. °¹FF¨¹FF ´FdWX»¹FF MX´´¹FF¨FF ¸Fc»¹F - svq ÷Y´F¹FZ. d¸FÀFTÕXe.l ¸FcÕX ªF³¸FFÕXF ¹FZ¯¹FF¨¹FF ´FidIiY¹FZ¶FïÕX AWX½FF»F sqrs ¸F²¹FZ AF»FF. ¶FFIYe ÀFa¾FFZ²F³F ÀFbøY AFWZX. °¹FF°Fc³F ¾FFÀÂFÄFFa³FF ¶Fº¹FF¨F ¦FFZáXe CX»F¦FOX»¹FF. ´F¯F ¹FF d½F¿F¹FF°F dªF°FIaY JFZ»F ªFF½Fa d°F°FIYe dÕXdWX°FF³FF °¹FF ¸WX¯F°FF°F, kAÀF»¹FF AF¯Fe¶FF¯Fe¨¹FF ´FiÀFa¦FF¨Fe IY²Fe SaX¦Fe°F °FFÕXe¸F WXFZ°F ³FFWXe IYe B¸FªFʳÀFe OÑXeÕX WXFZ°F ³FFWXe. °¹FF ³FÀFF, ¦Fia±Fe, ¦F·FFʾF¹F ÀFFSmX AF´FF´FÕXe °¹FF¨Fe JFZ»Fe AF¯FJe ½FFPX°F ªFF°FZ, °¹FF°F»Fe ¦Fba°FF¦Fba°F dªF°FIYe ÀF¸FªFZ»F d°F°FIYF IYF¸Fa ¨FFZJa, ½FZTZ½FSX ¶FªFF½F°FF°F.l kAF´FÕXe ´Fi°¹FZIY ´FZ¾Fe EIY ³FFaQ°FF ½FFOXF AÀF°FFZ. ÀFa´Fc¯FÊ AFIY»F³FF¨FF MX´´FF Ad²FIY QcSX¨FF WXFZ°F ªFF°FFZ A¾Fe ÀF²¹FF¨Fe ´FdSXdÀ±F°Fe °¹FF°FÕZX ÀFFSmX SXdWX½FFÀFe EIY¸FZIYFa¨Fa EZIY°FF°F.l kÀFFº¹FF ªFe½FÀFÈáXe¨FF OXFZÕXFSXF AFWZX. CX·FFSX°FF³FF Q¦FOX-d½FMXF-dÀF¸FZÔMX-¨Fb³FF ¸WX¯Fc³F WXe ´Fid±F³Fa¨F ½FF´FSXÕXe AFWZX°F. B°FIaY¨F °¹FF³Fa°FSX EIY ÀFa´Fc¯FÊ ´FiIYSX¯F ÀMZX¸F ÀFZ»ÀF½FSX AFWZX. ´FZ¾Fea³Fe IbYNIbYNX»Fe IYF¸Fa ³FFWXe °FSX ªFe½F³FF¨¹FF B¸FFSX°Fe°FeÕX SXFZªF¨Fe ÀF¦FTe IYF¸Fa IYSX¯FFSmX ¸FªFcSX- IYFSXF¦FeSXIYSXF¹F¨Fe WZX OXeE³FE NXSX½F°FF°F. °¹FFÀFaQ·FFÊ°F»Fa OXeE³FE½FSX¨Fa ¾Fbð»FZJ³F ¸WX¯FªFZ Ed´FªFZ³FZdMX¢ÀF. ¶FFTXF¨¹FF ªF³¸FF¨¹FF ½FZTZX»FF AFBÊ-½FdOX»FFa¨¹FF ªFe³ÀF¸F²Fc³F AF»FZ»Fa ¸FbIYFQ¸F WZXQZJeÕX ´Fid±F³Fa¨F AFWZX°F.l ÀF¦F¼¹FF°F JMXIY¯FFSXe ¦FFZáX EIY¨F AFWZX °Fe ¸WX¯FªFZ ´FbÀ°FIYF¨Fa ¸FbJ´FÈâX. WZX Ed´FªFZ³FZdMX¢ÀF ´FbÀFc³F MXFIY»Fa ªFF°Fa AFd¯F °¹FF¨Fe ´FFMXe IYFZSXe IYøY³F dQ»Fe ªFF°FZ. ´FdWX»¹FF½FdWX»¹FF ¦F·FʪF³¹F ´FZ¾FeÔ¨Fa d½F·FFªF³F WXFZDY³F °¹FF´FFÀFc³F °Fe³F ½FZ¦F½FZ¦F¼¹FF ´FZ¾Fe ¸FFdWX°Fe¨¹FF ´FF°FTe½FSX Ba¦FiªFe¨¹FF °FFZOXe¨¹FF AÀFÕZX»¹FF ¹FF ´FbÀ°FIYF¨Fa ¸FbJ´FÈâX ¶FFT¶FFZ²F ¹FF ¾F¶QF´FZÃFFWXe ¶FFT¶FFZ²F AFWZX. ªFZ³FZdMX¢ÀF IY¾FF¾Fe JF°FF°F WZX ´FbÀ°FIYF¨Fa ¶F³F°FF°F. ¹FF ÀF½FÊÀFÃF¸F AFd¯F ¶FWbXÀFÃF¸F ´FZ¾Fe ¸WX¯FªFZ¨F ÀMZX¸F ÀFZ»ÀF. °¹FFa¨¹FFÀFaQ·FFÊ°F»Fa ÀFa¾FFZ²F³F IYÀFa IYÀFa WXFZ°F ¦FZ»Fa °FZ ¸FbTXF°Fc³F¨F ½FF¨F¯¹FFÀFFSXJa AFWZX. ¾Fe¿FÊIY ½FFÀ°Fd½FIY ´FbÀ°FIYF°F»¹FF EJFôFF ´FiIYSX¯FF¨Fa ¾Fe¿FÊIY AÀFc ¾FIY°Fa. ÀFa´Fc¯FÊ ÓFFOXF¨Fe RYFaQe °FbMX»Fe IYe ´Fb³WXF CX¦F½F°FZ, ¾FZ´FcMX °FbMX»Fe IYe ´FF»Fe»FF °Fe ´FSX°F ³F½¹FF³FZ ´FbÀ°FIYF¨Fa ³FFWXe. EIY A£JF d½F¿F¹F IY½FZ°F §FZ¯FFº¹FF ´FbÀ°FIYF¨Fa ¾Fe¿FÊIYWXe °FÀFa¨F ½¹FF´FIY WX½Fa WXFZ°Fa. °¹FF´FZÃFFWXe d½F³FFZQe ¦FFZáX ¸WX¯FªFZ kªFZ³FZdMX¢ÀF IY¾FF¾Fe JF°FF°F?l ¹FZ°FZ, ¾FFIÊY ¸FF¾FF¨FZ QF°F ÀF°F°F ´FOX°F AÀF°FF°F AFd¯F ´Fb³WXF ³F½¹FF³FZ CX¦F½F°F ¹FF ¾Fe¿FÊIYF¸FbTZ EIYF WXF°FF°FeÕX dOX¾F¸F²¹FZ OXeE³FE QFJ½FÕZX AFWZX°F. °FZ OXeE³FE AÀF°FF°F. ´F¯F ¸FF¯FÀFF¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F ¸FFÂF IZYÀF ½F¦FTX°FF IbYNX»¹FFWXe A½F¹F½FFa¨¹FF CX¨FÕX¯FFSXF EIY IYFMZX¨F¸F¨FF AFWZX. °FFZ IYFMZX¨F¸F¨FF CX¨FÕX¯FFSXF EIY WXF°F AFWZX AFd¯F ¶FF¶F°Fe°F WXe ´FidIiY¹FF §FOX°F ³FFWXe. AÀFa IYF WXFZ°Fa ¹FF ´Fi¾³FF³FZ ´FLXFOX»FZ»FZ ¾FFÀÂFÄF°FFZ IYFMZ¨F¸F¨FF AFd¯F °FFZ OXeE³FE °FFZÔOXF°F §FFÕX¯FFSF EIY ¸FF¯FcÀF QFJ½FÕXF AFWZX. WXe ÀFa¾FFZ²FIY ÀF²¹FF ÀMZX¸F ÀFZ»F¨¹FF ¸FbïëF½FSX Ad²FIY ÀFa¾FFZ²F³F IYSX°F AFWZX°F AFd¯F WZX IY»´F³FF¾FöYe AFWZX, d½F³FFZQ¶Fbðe AFWZX IYe ½FFÀ°F½F½FFQe QÈáXe? ÀFa¾FFZ²F³F ·Fd½F¿¹FF°F»Fe MÑXF³ÀF´»FF³MX, B³¾Fbd»F³F, AF`¿F²F ¨FF¨F¯¹FF A¾FF ´FbÀ°FIYF¨Fa ¸FbJ´FÈâX ½FF¨FIYFÕXF ´FbÀ°FIYFIYOZX JZ¨Fc³F ³FZ°F AÀF°Fa. ´F¯F ´FbÀ°FIYF¨Fa ªF¦F¯¹FF°F»¹FF ´Fi¾³FFa¨Fe ÀF¦FTXe ¦Fd¯F°Fa ¶FQ»F½Fc³F MXFIZY»F A¾Fe ¾F¢¹F°FF AFWZX. ¸FbJ´FÈâX ¶F§Fc³F ´FbÀ°FIYF½FSX ¶FFT¶FFZ²F´F¯FF¨FF d¾F¢IYF ¸FFSXF¹F¨Fe ¨FcIY ¹FF ´FbÀ°FIYF¨¹FF ªFZ³FZdMXIY BadªF³FeAdSaX¦F¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³FX d´FIaY, AF`¿F²Fa ¹FFa¨¹FF ÃFZÂFF°FWXe ¸FFZNXF ¶FF¶F°Fe°F °FSXe ½FF¨FIYFa³Fe IYøY ³F¹FZ. ·Fd½F¿¹FF°F ªFZ ¾FFÀÂF AF´F»¹FF ´FbPX¨¹FF d´FPëFa¨¹FF ¶FQ»F A´FZdÃF°F AFWZX. CXQFWXSX¯F¨F ôFF¹F¨Fa °FSX EÀFÀFeAF¹FOXe ³FF½FF¨¹FF EIYF ªF¦F¯¹FF¨Fe ÀF¦FTe ¦Fd¯F°Fa¨F ¶FQÕX½Fc³F MXFIY¯FFSX AFWZX, °¹FFd½F¿F¹Fe ÀFFa¦F¯FFSa WZX A³Fb½FFad¾FIY AFªFFSXF°F SXFZ¦¹FF¨¹FF ¾FSXeSXF°F EIYF ªF³FbIYF°F ±FFZOXe CX¯Fe½F SXFdWX»FZ»Fe d³F°FFa°FÀFbaQSX ´FbÀ°FIY ½FF¨FÕaX¨F ´FFdWXªFZ. AÀF°FZ. °¹FF¸FbTZX °¹FF¨Fe ´Fid°FIYFSX¾F¢°Fe A¦FQe IY¸Fe ÓFF»FZ»Fe AÀF°FZ. ¹FF ¸Fb»FFa¨Fe dÀ±F°Fe ³FFªFcIY AÀF°FZ. ¾FFÀÂFÄFFa³Fe °¹FFa¨¹FF ªF³FbIYF°F»FF ³FZ¸FIYF QFZ¿F ¾FFZ²Fc³F response.lokprabha@expressindia.com
57
IYd½F°FZ¨Fa ´FF³F
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
½FF¨F½F°FF ¹FZ°F ³FFWXe... ´FiÄFF Q¹FF ´F½FFSX F´FFaOXZ ¹FF ¸FFÓ¹FF AFUOX°¹FF »FZdJIYF. A³FZIY IYFS¯FFa³Fe. °¹FFa¨¹FF kEIZYIY ¦FF`Se´FF³FQZV¦FTFU¹FFl ¹FF »F§Fb IYFQa¶FSe°F»¹FF IYFSFUFÀFF°Fc³F ´FÂFZ ¹FF ÀFb÷YUF°Fe¨¹FF ·FF¦FF°Fe»F ´FdW»¹FF¨F ´FÂFF°F d»FdW»FZ»¹FF AûTe AVFF AFWZ°F : k¸FF¢ÀFʨFa ¸W¯F¯Fa AFWZ IYe ¸FF¯FÀFF¨¹FF ¦FSþFa¨FZ Jº¹FF AFd¯F IÈYdÂF¸F AÀFZ QFZ³F¨F ·FF¦F ´FOX°FF°F. ª¹FF IÈYdÂF¸F ¦FSþF AÀF°FF°F, °¹FF C°´FFQIYU¦FFʳFZ AF´F¯F C°´FÖF IZY»FZ»¹FF UÀ°Fc J´FF½¹FF ¸W¯Fc³F þFdWSF°Fe U¦F`SZÔ¨¹FF ¹FaÂF¯FZ³FZ ¸FbïF¸F d³F¸FFʯF IZY»FZ»¹FF AÀF°FF°F. AVFF ¹FF ¦FSþF d³F¸FFʯF IZY»¹FF ¦FZ»¹FF IYe EJFôFF ¸FF¯FÀFF¨Fe ÀU°F:¨Fe IYFWe AF¦FTeIY ÎIYUF C¯FeU ³FÀF°FF³FFWe ÎIYUF °¹FF»FF IYFWe IY¸Fe ´FOX°F ³FÀF°FF³FFWe °FFZ Ad²FIYFd²FIY k¦FSe¶Fl WFZ°F þF°FFZ.l AFþ¨¹FF ÎWÀFIY þFdWSF°F¹Fb¦FFUS ·FF¿¹F IYS¯FFº¹FF kUF¨FU°FF ¹FZ°F ³FFWel ¹FF ¸FFÓ¹FF IYdU°FZ¨¹FF VFZUMXe ¸Fe ¸W¯F°FZ : UF¨FU°FF ¹FZ°F ³FFWe ªF¦F¯¹FF¨FF IbYNX»FFWe °FbIYOXF ¶FihOXZOX WFZ¯¹FF´FFÀFc³F ³FJdVFJF³°F ¸FF¯FÀFF»FF!
ªFFdWSF°F¹Fb¦FF¸F²¹FZ þ¦F°FF³FF ¸FF¯FÀFFa¨Fa UÀ°FcIYS¯F, ´FSF°¸FeIYS¯F IYÀFa WFZ°F þF°Fa WZ QVFÊU¯FFSe We QFZ³F AU°FS¯Fa. EIY IYFQa¶FSe°Fc³F §FZ°F»FZ»Fa, °FS QbÀFSa IYdU°FZ°Fc³F. ¦Fa¸F°F ¸W¯FþZ A»FeIYOX¨¹FF IYFTF°F þFdWSF°F¶FFþe¨Fe We »FF¦F¯F IYFQa¶FSeÀFW ÀFUʨF ÀFFdW°¹F´FiIYFSFa³FF ÓFF»FZ»Fe dQÀF°FZ. ¹FF ÀFaQ·FÊζFQc´FFÀFc³F We IYdU°FF ÀFbøY WFZ°FZ AFd¯F ¸FF¯FÀFF¨¹FF AdÀ°F°U»FFm´FF´F¹FË°F þFDY³F d·FOX°FZ. ÀFFdW°¹FF¨Fe UF B°FS IYVFF¨Fe þFdWSF°F IYøY¨F ³F¹FZ, AÀFZ ¸FFÓFZ ¸F°F ³FFWe. ´F¯F ¸FF¢ÀFʳFZ ÀFFad¦F°F»FZ»¹FF Jº¹FF AFd¯F IÈYdÂF¸F ¦FSþFa¸F²F»Fe ·FZQSZ¿FF¨F AF´F¯F ³FþSZAFOX IYøY³F ¶FÀF»FFZ °FS AF´F»Fe¨F dMX¸FIYe UFþU¯¹FF°F AF´F¯F IÈY°FIÈY°¹F°FF ¶FFT¦F°F SFWc. °FÀFZ WFZ°FF³FF NXF¹Fe NXF¹Fe dQÀF°FZQZJe»F. IbYNX»¹FFWe þ³FÀFa´FIÊY U þFdWSF°F ÀFZUFa¨Fe ¸FQ°F ³F §FZ°FF °F¶¶F»F ÀFF°F-AFNXVFZWc³F Ad²FIY U¿FÊZ ¸FWFSFáXÑXF¨¹FF IYF³FFIYFZ´Fº¹FF°F SFW¯FFº¹FF ¸FF¯FÀFF¨¹FF ¸F³FFZdUVUFUS ¦¹FF³F¶FF-°FbIYFZ¶FFa³Fe d³FdUÊUFQ´F¯FZ Ad²FSFª¹F ¦FFþU»Fa. °¹FF¨F ¸FWFSFáXÑF³Fa AFþ §FZ°F»FZ»Fa ²FFZIYFQF¹FIY AGOX-UT¯F ´FFWc³F ´FFZMXF°F ²FÀÀF ½WF¹F»FF WFZ°Fa. ¹FF¨F C»FF§FF»Fe°Fc³F ¸FFÓFe We IYdU°FF d»FdW»Fe ¦FZ»Fe AFWZ.
½FF¨F½F°FF ¹FZ°F ³FFWXe IYFQa¶FSe dUIY¯¹FF°F, ÀFGd³FMXSe ³FG´FdIY³ÀF, ¨¹FbBa¦F-¦F¸F, µ»FGMX, IaYOXFZ¸F, VFÀÂFFÀÂFa, ´FZMaXMX, RbY»Fa, ¶FiF dIaYUF AFGd¢ÀFþ³F IYVFFIYVFF°F¨F RYSIY IYS°F ³FFWe°F þFdWSF°Fe.
58
ªFFdWSF°Fe AÀF°FF°F d³FS±FÊIYF¨¹FF ·F¯FF¯F°¹FF UFº¹FF°F RYORYOX¯FFº¹FF dªFUa°F RbY»F¶FFª¹FF. ªFFdWSF°Fe AÀF°FF°Fk´Fa²FSF d¸F³MXF°F ¸FFZIYTe WFZVFe»Fl¨FF AF°FÊ QbJU¯FFSF dQ»FFÀFF. ªFFdWSF°Fe NZU°F ³FFWe°F EIYWe RYM X³FF VFaIYF ³FF IbYVFaIYF. ªFFdWSF°Fe QZ°FF°F ´Fc¯FÊdUSF¸F ¸F°¹FÊ ¸FF³FUe Qb:JFa³FF ¨FPXU°FF°F ´FiV³Fd¨F³WFaUS ¨F¸FIYQFS d³F°¹F³Fc°F³F °U¨FF. ªFFdWSF°Fe d³FUOXe¨¹FF A¸F¹FFÊQ ÀUF°Fa¹FF¨¹FF, ÓFFZ¢¹FFUøY³F Ca¨F Ca¨F ³FZ°FF°F.
ªFFdWSF°Fe dLX³Fc³F §FZ°FF°F AU§Fe IYFZUTeIY, AU§Fe ÀFaUZQ³FF. ªFFdWSF°Fe¨¹FF »FÀF»FÀF°¹FF A²FFVFe dªF·FF d¦FTc³F MXFIY°FF°F ¸FF¯FÀFFa¨¹FF dUdU²F AFIYFSFa³FF, dUdU²F AFUFþFa³FF. d°F¨¹FF ÀFbÀ°F AF°FOXëF°F d³F¿´FiF¯F ´FOcX³F SFW°FZ ¸FF¯FÀFFa¨Fe dU»FÃF¯F d¨F³WÀFÈáXe. ªFFdWSF°Fe ÀFFZ»Fc³F IYFPX°FF°F ¸Fc»¹FFa¨FF ´FF´FbýiF IYFaôFFÀFFSJF d³F¸FʸF. UF¨FU°FF ¹FZ°F ³FFWe þ¦F¯¹FF¨FF IbYN»FF¨F °FbIYOXF ¶FihOZXOX WFZ¯¹FF´FFÀFc³F ³FJdVFJF³°F ¸FF¯FÀFF»FF!
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
AFþ ¸FFÓ¹FF
¸FF¯FÀFa...
÷Yþ¯FFS ²FF³¹F ³FFWe, ¸FF°Fe°F AFþ ¸FFÓ¹FF! CS»FF WbøY´F ³FFWe, LF°Fe°F AFþ ¸FFÓ¹FF !!
EUPF Oûa¦FS ¨FPc³F ¦û»FF°F IYe, ´FbPZ ¦FFU »FF¦û»F ¦FFU IYÀF»û ... VFWS¨F ¸FûNZ SFÂFadQUÀF ¦Fþ¶Fþ»û»û. ´F¯F ¸FF¯FÀFa... °Fb¸WF»FF WUe AÀF»û»Fe °Fe ¸FFÂF IYQFd¨F°F ³FFWe¨F ·ûM¯FFS °û±ûWe. AÀF°Fe»F °Fe Oûa¦FSF¨¹FF ´FF¹F±¹FFVFe ... Qº¹FF-Jûº¹FFa°F WSU»û»Fe. IYFTþF°F Oûa¦FSF¨Fa AF·FFT´F¯F þ´F°F ¸FF¯FbÀFIYe¨Fe Sû´Fa ÷YþUe°F AÀF»û»Fe... IbYNa °FSe.
IZY½WF¨F ÀFc¹FÊ AF°FF, Aa²FFS»FF þ¦FF¨FF ! ³FbÀF°Fe¨F AF¦F þT°û, ´F¯F°Fe°F AFþ ¸FFÓ¹FF!! CS»û B¸FF³F ³FFWe, þ¦F¯¹FF°F ¸FF¯FÀFFa¨¹FF! ¨F°FIYûS ·FFIYSe ³FF, ÓFûTe°F AFþ ¸FFÓ¹FF !! dUÀFøY IYÀû RbY»FFa¨û, B°F¢¹FF°F UFS AF°FF! AôFF´F Jû»F þJ¸FF, ´FFNe°F AFþ ¸FFÓ¹FF!! IZY»FF dWVû¶F ÀFFSF, WF°FF°F IYF¹F dVF»ÕXIY! QZ¯û °FSe ÀFSZ³FF, ¹FFQe°F AFþ ¸FFÓ¹FF!! AF»FF¹F ¨ûU ¸W¯Fb³Fe, ¸Fe QVFʳFFÀF AF»Fû! dUÿ»F IbYNZ ³F Wû°FF, UFSe°F AFþ ¸FFÓ¹FF !! USFOZ ´Fb. ¦F.
IYûSe IYûSe UWe
d I Y S ¯ F · F F U À F F S , dÀFÖFS
ÀFb¨F»Fa IYÀFa ³FFWe AFþ ¸F»FF IYFWe SFdW»Fe IYVFe IYûSe AFþ ¸FFÓFe UWe?
¨FaQi AFNU»FF °FFSZ AFNU»û d»FWF¹F»FF »FFU¯FFSZ ÀFFSZ AFNU»û ´F¯F IbY¯Fe¨F AFþ ¸F»FF VF¶Q ³FFWe ´FFNU»û
UZ¦FTF IYFWe AF¨FFS ³FFWe Oû¢¹FF°F IYFWe dU¨FFS ³FFWe °FSeÀFbðF AFþ ¸F»FF IYFWe¨F IYÀFa ÀFb¨F°F ³FFWe?
UFM ´FFWc³F VF¶QFa¨Fe ¸Fe AF°FF ±FIY»Fû ÀFb¨F°F ³FÀF°FF³FFWe UWe §ûDY³F ¶FÀF»Fû
ÀFF½F VFb·Fi IY´FOZ §FF»Fb³Fe °û ÀFFU ÓFF»û VFû·F°û °¹FFa¨¹FF ¶FbOF»FF LF³F Jb¨FeÊ UFM»û ¶F§F AÖF °¹FFa³Fe QZUFQFSe ÀFFJSZ´ûÃFFWe ÓFF»Fe ¦FûO d¸F¨FeÊ ³FF¦FOëF þ³F°ûÀF ¸FûRY°F UÀÂF QZ°Fe þF°FÀû IYFWe IY¸FFBÊ RYöY US¨Fe
¶F§Fc¹FF ¸WM»Fa IYT°Fa IYF IYFWe AF°F»¹FF AF°F þbT°Fa IYF IYFWe ´û³F WF°Fe ¹û°FF¨F ¨FF»FF¹F»FF »FF¦F»Fa AÀFa¨F IYFWe°FSe ÀFb¨FF¹F»FF »FF¦F»Fa d»FdW°FF d»FdW°FF ¸FFÓFe IYdU°FF °F¹FFS ÓFF»Fe IYûSe IYûSe UWe ¸FFÓFe ´Fb³WF ·FøY³F AF»Fe ù¿FeIZYVF ·F¦FUF³FSFU I Z Y Q F S Z , ´Fb¯û.
ÀFûOb³Fe ÀFØFF °Fb¸We IYFWeWe ¸FF¦FF WUe °û±û RYöY ½¹FöYe °¹FF¨F §FS¨Fe d·FOUc ³FIYF ¸W¯F°FF°F °û Oû¼¹FFÀF OûTF »F´FdU°Fe ¶F¦F»û°F °û ·FF»FF d³F ¶F¨FeÊ VF¶QWe IYFPc ³FIYF ¸W¯F°Fe dUSû²Fe QFJUc ¸F¦F UFM °Fb¸WF ±ûM US¨Fe IYFWeWe WûUû AF°FF »FP¯¹FFÀF ¹FFUZ ·F»û ¸F¦F ´FiF¯FWe þFUû°F J¨FeÊ ¸ F b S F S e · F F D Y Q Z V F ´ F F a O Z , ÀFa¦F¸F³ûS.
59
ôFF MXFTe...
ÀFb²FeSX ÀFbJNX¯FIYSX
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
ÀFWIYF¹FÊ EIY OZþ Ô SÀF VF¶ý!
A¦FÔ EUPe ²FF´F IYF »FF¦F»Fe °Fb»FF? °FbÓFe °F¶¹FZ°F ¶FSe ³FFWe IYF?ll kk¸FFUVFe, ³F¸FÊýF¸FFUVFe»FF ý¸F »FF¦F»FZ»FF ´FFWc³F ¦FÔ¦FFýFÀF³FZ ¨FF`IYVFe IZY»Fe.
´F¯F dW³FZ IYFWe¨F ´Fid°FÀFFý dý»FF ³FFWe. ¸W¯Fc³F dW¨FF ¸Fe ·FS SÀ°¹FFUS dU³F¹F·FÔ¦F IZY»FF.ll kkASZ, »F¦³FF¨¹FF ¶FF¹FIYFZ¨FF dU³F¹F·FÔ¦F?ll ³F¸FÊýF¸FFUVFeÔ³FF IYFWe °FSe ¶FFZ»FF¹F¨FÔ WFZ°FÔ, ´F¯F AFUFþ RbYM°F ³F½W°FF. kk¸FFUVFe, A¦FÔ, ¸FFGIY dOÑ»F¸F²¹FZ AÀFÔ¨F AÀF°FÔ. WFÔ, °FS ¸F¦F d°F³FZ ¸F»FF EIY kk¸FFUVFe, ±FFZOF UZTX AFOUe WFZ, ¸F¦F ´FF¯Fe ´Fe. ³FÔ°FS AF´F¯F ¶FFZ»Fc.ll ¦FÔ¦FFýFÀF ¨FFG´F dý»FF. ±FFZO¢¹FF°F OFZTXF UF¨F»FF. ³FFWe °FS ¸Fe EIYFÃF¨F ½WF¹F¨FFZ!ll ¸FFUVFe»FF AFOUe IYSF¹F»FF ¦FZ»FF AFd¯F °¹FF Ad²FIY¨F §FF¶Fº¹FF§Fb¶Fº¹FF ÓFF»¹FF. kkASZ, AFd¯F »FFZIYFÔ³Fe °FbÓFe ²Fb»FFBÊ IZY»Fe AÀF°Fe ¸F¦F?ll °FZUPëF°F, IYFZ¯F AF»FÔ¹F WZ ´FFWF¹F»FF ¦FF¹FÂFe ¶FFWZS AF»Fe, kk¸FFUVFe! AFþ IYÀFÔ kk¸FFUVFe, AF¸We d³F¸FʳFb¿¹F SÀ°FF¨F d³FUO»FF WFZ°FF AFd¯F ³FFWe °FSe AVFF IYF¹F ¹FZ¯FÔ IZY»FÔ°F? AFd¯F WZ IYF¹F, °Fb¸WF»FF ¶FSÔ UFM°F ³FFWe IYF?ll ¦FFZáXe°F AFªFIYFÕX IYFZ¯Fe ¸F²¹FZ ´FO°F¨F ³FFWe.ll £Fb¯FZ³FZ¨F, þSF ±FFÔ¶FF. ÀF¦FTÔX ÀFFÔ¦F°FZ, AÀFÔ ¸W¯Fc³F ¸FFUVFe ÀFFZµ¹FFUS ¸FF¦FZ kk¦FF¹FÂFe, ¸FeÀFbðF °FbÓ¹FF ¢»FFÀF»FF ³FFU §FF»F°FZ.ll SZ»F»¹FF. °¹FFÔ¨¹FF ¶FFZ»F¯¹FF¨¹FF ´Fi°FeÃFZ°F ¦FÔ¦FFýFÀF ¦FF¹FÂFeÀFW ÀF¸FFZS¨F ¶FÀFc³F SFdW»FF. kk¹FF. ´F¯F AÀFZ dþ³FZ ¨FP°F þFDY ³FIYF.ll ±FFZOëF UZTXF³FZ ´FF¯Fe d´FDY³F ¸FFUVFe ¸W¯FF»¹FF, kk¶FSe AFNU¯F IZY»FeÀF! ASZ, °Fb¸F¨¹FF kkASZ, ¸Fe dþ³FZ ¨FPc³F AF»FZ ³FF, °¹FF¸FbTZX...ll d°F»FF IYFZ¯Fe °FSXe AF´F»¹FF½FSX d½F³F¹F·Fa¦FF¨FF ÀFFZÀFF¹FMe»FF EIY ÀFc¨F³FF IYSF. EIY °FS ´Fb÷ ¿FFÔÀFFNe ´FbPZ ¶FFZ»Fc ³F ýZ°FF ¦FÔ¦FFýFÀF dIÔY¨FFTX»FF, kkIYF¹F? °Fc AFSXFZ´F IYSmXÕX ¹FF ·Fe°Fe³FZ ¦Fa¦FFQFÀF¨Fe AFd¯F dÀÂF¹FFÔÀFFNe ýFZ³F UZ¦F¼¹FF d»FµM ¶FFÔ²FF dIÔYUF ÀFF°F ¸Fþ»FZ ¨FPc³F AF»FeÀF? d»FµM ¶FÔý ´FO»Fe ÓFFZ´F CXOXFÕXe AFd¯F °¹FFÕXF d³FQiF³FF¾FF¨FF ¹FF¨F d»FµMUS EIY d»FµM¸F³F AFd¯F EIY AFWZ IYe IYF¹F? Ueþ °FS ¦FZ»FZ»Fe ³FFWe AFd¯F ¦FZ»Fe °FSe, ÀFFZÀFF¹FMe°F þ³FSZMSÀFbðF AFWZ.ll d½FIYFSX ªFOXÕXF. SXFÂF-SXFÂF °FFZ MXæY ªFF¦FF d»FµMUb¸F³F NZUF. d»FµM¸F³F ´Fb÷ ¿FFÔ¨Fe ³FZ-AF¯F kkWZ ¶F§FF. d»FµM»FF IYFWeWe ÓFF»FZ»FÔ ³FFWe, ´F¯F SFXWXF¹FÕXF ÕXF¦FÕXF. °¹FFÕXF ÓFFZ´F ¹FF½Fe IYSZ»F, AFd¯F d»FµMUb¸F³F dÀÂF¹FFÔ¨Fe!ll ³F¸FÊýF¸FFUVFe ¸W¯FF»¹FF. °FZ °FZþ´FF»F ´FiIYS¯F ÓFF»¹FF´FFÀFc³F ¸F»FF¨F ¹FFÀFFNX e ¦FF¹FÂFe³FZ ½FZ ¦ F½FZ ¦ FTZ ´Fi ¹ F°³F ¨FFS dýUÀFFÔ³FÔ°FS¨Fe ¦FFZá. ¦FÔ¦FFýFÀF EIYF d»FµM¸F²Fc³F þF¯¹FF-¹FZ¯¹FF¨Fe ·Fe°Fe UFMc »FF¦F»Fe IYøY³F ¶Fd§F°FÕZX. CX´F¹FFZ¦F ¾Fc³¹F. ýFZÀ°FF»FF ·FZMF¹F»FF ¦FZ»FF WFZ°FF. ýFZÀ°F §FSe ³F½W°FF. AFWZ.ll ¹FFUS ¦FÔ¦FFýFÀF, ¦FF¹FÂFe £FFZ £FFZ WÀF°F UdW³Fe³FZ AF°F»FF ýSUFþF C§FO»FF, ´F¯F °¹FF»FF AF°F ÀFbM»FZ. ¦FF¹FÂFe ¸W¯FF»Fe, kk¸FFUVFe, °Fb¸We ´FÔ¨FFWØFSe §FZ°F»FÔ ³FFWe. ¸Fe §FSe EIYMe¨F AFWZ WZ d°F³FZ ÀFbSÃFFõFSFAFOc³F¨F ÀFFÔd¦F°F»FÔ. d°F³FZ AFZ»FFÔO»Fe AFWZ. °Fb¸WF»FF WFZ IYÀF»Fe ·Fe°Fe? ²FFZIYF AF¸F¨¹FFÀFFS£¹FF ¨FWF¨FF AF¦FiW IZY»FF, ´F¯F k°FFZ °Fb¸WF»FF ¶FFWZS C·FÔ SFWc³F¨F ´¹FFUF »FF¦FZ»Fl AVFe ´FbÀ°Fe °FS¯¹FF°FFNëFÔ³FF!ll þFZO»Fe. WF A´F¸FF³F ÀFW³F ³F WFZDY³F ¦FÔ¦FFýFÀF °FÀFF¨F ¸FF¦FZ dRYS»FF. ¹FFdU¿F¹Fe °FFZ kkWZ ¶F§F!ll ¦FÔ¦FFýFÀFIYOZ ¶FFZM ýF£FUc³F ³F¸FÊýF¸FFUVFe ¸W¯FF»¹FF, kk¹FF ´Fb÷ ¿FFÔ¨FÔ IYFWe ÀFFÔ¦F°FF ¹FZ°F ³FFWe. ¹FFÔ³Fe U¹F¶Fe¹F, ³FF°Fe¦FFZ°Fe ÀF¦FTÔX IYFWe ¦FbÔOFTcX³F NZU»FÔ AFWZ. ¦FF¹FÂFeIYOZ ¶FFZ»F»FF ³FFWe, ´F¯F °¹FF SFÂFe´FFÀFc³F °¹FF»FF d³FýiiF³FFVF ¸FFÂF þO»FF. AF´F»FÔ ¸F³F ¦FÔ¦FZ´Fi¸FF¯FZ VFbð AÀF°FF³FF EIY ¶FFBÊ AF´F»¹FFUS dUVUFÀF MFIYF¹F»FF A¦FÔ, AFN ¸FdW³¹FFa¨¹FF, ýFZ³F U¿FF˨¹FF ¸Fb»FeýZ£Fe»F ¹FFÔ¨¹FF WF°Fc³F ÀFbMZ³FFVFF ÓFF»¹FF §FF¶FS°FZ; CôFF E£FFýe AF´F»¹FFUS £FFZMZ AFSFZ´FWe IYSe»F, ¹FF dU¨FFSFÔ³Fe °FFZ W`SF¯F AFWZ°F. ¸F¦F ¸FFÓ¹FFÀFFS£¹FF ¸WF°FFSe¨FÔ IYF¹F? ´FcUeʨFZ ´Fb÷ ¿F AÀFZ ³F½W°FZ ¦FÔ! ¸Fe ÓFF»FF. ³F¢IYe ÀFFÔ¦F°FZ, AF´F»¹FF ýZVFF°F IYF¸FþÔ°FcÔ¨FF ´FiFýb·FFÊU WFZDY³F °¹FFÔ¨FF ¸FFZNëF ¦FÔ¦FFýFÀF¨¹FF d³FýiiF³FFVFF¨FÔ ¦FF¹FÂFe»FF IYFS¯F IYTcX VFIY»FÔ ³FFWe, ´F¯F °¹FF»FF ´Fi¸FF¯FFUS ´FiÀFFS ÓFF»FF AFWZ. WF SFZ¦F ÀFÔÀF¦FÊþ³¹F AFWZ. °Fc ÀFFÔ·FFTcX³F SFWF.ll VFFÔ°F ÓFFZ´F ¹FFUe ¸W¯Fc³F d°F³FZ £Fc´F ´Fi¹F°³F IYøY³F ´FFdW»FZ. ´FbÀ°FIY WF°FF°F §FZ°F»FÔ IYe, kkWFZ! ¸Fe ÀFFÔ·FFTX°FZ¨F ÀU°F:»FF! ¸Fe AF°FF EIYMe IbYNZ¨F ¶FFWZS þF°F ³FFWe. ¦FÔ¦FFýFÀF »F¦FZ¨F¨F ÓFFZ´Fc³F ªFF°FFZ, ¸W¯Fc³F d°F³FZ °¹FF»FF ´FbÀ°FIY AF¯Fc³F dý»FÔ. °¹FF¨¹FFUS AFGdRYÀF»FFÀFbðF ¸Fe ¸F`dÂF¯Fe¨¹FF ¦FFOe°Fc³F þF°FZ. °FZWe °Fe ÀU°F:¨F ¦FFOe ¨FF»FU°FZ AÔ¦FFBʦFe°FFÔ¨FF ¸FFSF ÀFbøY IZY»FF. ARcY¨FÔ ¶FFZÔO C¦FFTcX³F °¹FF»FF ýc²F ´¹FF¹F»FF »FFU»FÔ, ¸W¯Fc³F! d°F»FF ¸Fe MXG¢ÀFe ·FFOÔ ýZ°FZ.ll EUPëF°F ¸FFUVFe¨FÔ »FÃF ¦FÔ¦FFýFÀF¨¹FF ´F¯F ¦FÔ¦FFýFÀF¨¹FF d³FýiF³FFVFF´FbPZ IYFZ¯F°Fe¨F ¸FFÂFF ¨FF»F»Fe ³FFWe. °¹FF¨FF kþF¦F°FZ ÀFbþ»FZ»¹FF ¨FZWºX¹FFIYOZ ¦FZ»FÔ. °Fe ¨Fe°IYFS»Fe, kkWZ SZ IYF¹F? ¦FFÔ²Fe»F¸FFVFe ¨FFU»Fe SWFZl¨FF ´Fi¹FFZ¦F ¨FF»Fc¨F SFdW»FF. A£FZSeÀF ¦FF¹FÂFe³FZ °¹FF»FF EIYF IYF?ll ¸FF³FÀFFZ´F¨FFS°FªÄFFIYOZ ³FZ»FÔ. °¹FF ýFZ§FFÔ³FF IYFWe ´FiF±Fd¸FIY ´FiV³F dU¨FFøY³F ÓFF»¹FFUS kk³FFWe ¸FFUVFe, °FbÓFe ÀFc³F ¨FFU»Fe!ll OFG¢MSFÔ³Fe ¦FF¹FÂFe»FF ¶FFWZS ¶FÀFF¹F»FF ÀFFÔd¦F°F»FÔ. ³FÔ°FS °FZ ¦FÔ¦FFýFÀF»FF ¸W¯FF»FZ, kk³FFWe WFZ ¸FFUVFe, W»»Fe ¸Fe IYSFMZ ¢»FFÀF»FF þF°FZ ³FF! °FZ½WF ¸FFÓFe ´Fi¦F°Fe kkAF°FF ¸FFZIYTZX´F¯FF³FZ ¶FFZ»FF. °Fb¸WF»FF IYÀF»Fe ·Fe°Fe ÀF°FFU°FZ AFWZ IYF?ll Aþ¸FFU¯¹FFÀFFNe AF¸We ¸FFGIY dOÑ»F IZY»FÔ.ll kkOFG¢MS, °Fb¸We ¶FSFZ¶FS AFZTX£F»FÔ°F! ¸FFÓ¹FFUS IYFZ¯Fe °FSe dU³F¹F·FÔ¦FF¨FF, kk¸W¯FþZ ¦FÔ?ll ¶F»FF°IYFSF¨FF AFSFZ´F IYSe»F, AVFe ¸F»FF ÀF°F°F ·Fe°Fe UFM°F SFW°FZ.ll kkSÔ¦Fe°F °FF»Fe¸F!ll ¦FÔ¦FFýFÀF ÀFFÔ¦Fc »FF¦F»FF, kk¦FF¹FÂFe £FF»Fe C°FS»Fe, °Fe kkIYF? °Fb¸F¨¹FFIYOc³F IY²Fe °FÀFÔ IYFWe §FO»FÔ AFWZ IYF?ll SÀ°¹FF»FF »FF¦F»Fe. ¸Fe d°F¨FF AF²Fe ´FFN»FF¦F IZY»FF. d°F¨¹FFUS ±FFZOe VFZSZ¶FFþe IZY»Fe,
60
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
kkAFNU°F °FSe ³FFWe.ll kkIYF¹F? B°FIYF ¸FFZNF ¦Fb³WF! AFd¯F °FFZ IZY»¹FF¨FÔ AFNU°F ³FFWe? IY¸FF»F AFWZ!ll kk°FÀFÔ ³FFWe! ´F¯F IYFWe U¿FF˨¹FF VFSeSÀFÔ¶FÔ²FFÔ³FÔ°FS IYFWe ¶FF¹FIYF ´Fb÷ ¿FFÔUS k°FÀF»FZl AFSFZ´F IYS°FF°F, ¸W¯Fc³F ·Fe°Fe UFM°FZ WFZ ¸F»FF ¶Fý³FF¸Fe¨Fe! ·F¹FÔIYS §FF¶FS°FFZ WFZ!ll kk°Fb¸We AÀFÔ IYSF. ¶FFWZS ¶FÀFF AFd¯F °Fb¸F¨¹FF ´F°³Fe»FF AF°F ´FFNUF.ll ¦FF¹FÂFe AF°F AF»¹FFUS OFG¢MSFÔ³Fe d°F»FF dU¨FFS»FÔ, kk¦FÔ¦FFýFÀF °Fb¸WF»FF ÂFFÀF ýZ°FF°F IYF?ll kkIYÀF»FF ÂFFÀF?ll kk¸W¯FþZ °Fb¸F¨¹FFUS °FFZ ¶FTXþ¶FSe U¦F`SZ IYS°FFZ IYF?ll kkWFZ!ll WZ EmIcY³F OFG¢MSFÔ¨FZ OFZTZX »FIYFIY»FZ. °FZ §FFBʧFFBʳFZ ¸W¯FF»FZ, kkÀFFÔ¦FF, ÀFFÔ¦FF, °FZ °Fb¸F¨¹FFUS IYÀF»Fe þ¶FSýÀ°Fe IYS°FF°F?ll kk¸F»FF °FFZ ÀFFOe¨FF ´FýS AÔ¦F·FS §¹FF¹F»FF »FFU°FFZ. EIYMe»FF ¶FFWZS ´FFNU°F ³FFWe.ll kkIYF ¶FSÔ? ll kk¶FFWZS IYFZ¯Fe ´Fb÷ ¿F ¸F»FF ÂFFÀF ýZBÊ»F AVFe °¹FF»FF ÀF°F°F ·Fe°Fe UFM°F AÀF°FZ.ll kkAÀFF IYFZ¯Fe ´Fb÷ ¿F °Fb¸WF»FF ÂFFÀF ôFF¹F¨FF ´Fi¹F°³F IYS°FFZ¹F IYF?ll kkLZ WFZ! W»»Fe k°FÀF»¹FFl ¶FF°F¸¹FF UF¨Fc³F UF¨Fc³F °¹FF¨Fe d·FÂFe ·FF¦Fb¶FFBÊ ÓFF»Fe AFWZ.ll kkA¨LF, ¸F»FF ÀFFÔ¦FF, °FFZ d¶FLF³¹FF°F °Fb¸F¨¹FFUS ¶FTXþ¶FSe IYS°FFZ IYF?ll kkLZ WFZ OFG¢MS! IYF¹F ÀFFÔ¦Fc, ¦FZ»¹FF EIY-ýFZ³F U¿FFË°F °¹FF³FZ ¸F»FF ÀFF²FF À´FVFÊÀFbðF IZY»FZ»FF ³FFWe. d³FýiF³FFVF þO»¹FFUS °FSe °¹FF¨¹FF°F IYFWe ÀFb²FFS¯FF WFZBÊ»F AVFe ¸F»FF AVFF WFZ°Fe. ´F¯F IYÀF»FÔ IYF¹F AFd¯F RYFM¢¹FF°F ´FF¹F! °FFZ EIYMF¨F SFÂF SFÂF þF¦Fc³F IYFP°FFZ.ll kk»F¦³FFAF²Fe °¹FF³FZ IY²Fe °Fb¸F¨¹FF þUTX ¹FZ¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F U¦F`SZ...ll kkBVVF! ¸Fe ³FFWe ÀFFÔ¦F¯FFS!ll kkAÀFÔ IYÀFÔ? °Fb¸F¨¹FF ³FUº¹FF¨FF d³FýiF³FFVF ýcS ½WFUF, AVFe °Fb¸F¨Fe B¨LF AÀFZ»F, °FS °Fb¸WF»FF ¸FFÓ¹FFVFe ÀFWIYF¹FÊ IYSFUÔ¨F »FF¦FZ»F!ll kkOFG¢MS, IYF¹F ¶FFZ»F°FF¹F IYF¹F °Fb¸We? ¹FFÀFFNe °Fb¸We ¸F»FF EIYMe»FF AF°F ¶FFZ»FFU»FÔ°F? ±FFÔ¶FF, AF°FF °Fb¸F¨¹FFdU÷ ð ¸Fe ´FFZd»FÀFF°F¨F °FIiYFS IYS°FZ.ll AÀFÔ ¸W¯Fc³F, OFG¢MSFÔ¨FÔ IYFWeWe EmIcY³F ³F §FZ°FF, °Fe ¨FMIY³F IZYd¶F³F¸F²Fc³F ¶FFWZS AF»Fe AFd¯F ¦FÔ¦FFýFÀF¨FF WF°F AFZP°F °FZ±Fc³F °FFO°FFO ¶FFWZS ´FO»Fe. d°F¨¹FF ¸FF¦Fc³F OFG¢MS, kAWFZ, ±FFÔ¶FF, ±FFÔ¶FF...l AÀFÔ AFZSO°F ²FFU°F ÀFbM»FZ. °FZ ´FFWc³F ¦FÔ¦FFýFÀF ¸W¯FF»FF, kkA¦FÔ, AF´F¯F °¹FFÔ¨Fe RYe ³F ýZ°FF¨F d³F§FF»FFZ, ¸W¯Fc³F °FZ AF´F»FF ´FFN»FF¦F IYS°F AFWZ°F!ll kkIYÀF»Fe RYe? ¸F»FF EIYMe»FF AF°F ¶FFZ»FFUc³F UZ¦F¼¹FF¨F ´FiIYFSZ RYe UÀFc»F IYS¯¹FF¨FF OFG¢MSFÔ¨FF dU¨FFS WFZ°FF. ¸Fe »F¦FZ¨F d°F±Fc³F ÀFMIY»FZ ¸W¯Fc³F UF¨F»FZ. AF°FF ¸Fe ÀFSTX ´FFZd»FÀFFÔ°F þF¯FFS. WZ ´FiIYFS ¶FÔý ½WF¹F»FF WUZ AÀF°Fe»F, °FS ´Fi°¹FZIY
´FedO°F ÀÂFe»FF ´FbPZ ¹FFUÔ¨F »FF¦FZ»F.ll kkASZ ýZUF, °Fc ´FFZd»FÀFF°F ¦FZ»FeÀF, °FS ¸FFÓFÔ IYF¹F WFZ¯FFS?ll kk°Fc IYVFF»FF §FF¶FS°FFZ AFWZÀF? þZ IYF¹F ½WF¹F¨FÔ, °FZ °¹FF OFG¢MS¨FÔ WFZBÊ»F.ll kkAÀFÔ IYÀFÔ? ´FiIYS¯F ³¹FF¹FF»F¹FF°F ¦FZ»FÔ IYe, AF´F»¹FF»FFWe d°F±FZ ¨FIYSF IYFMF½¹FF »FF¦F°Fe»F. AF´F»Fe C»FM°F´FFÀF¯Fe WFZBÊ»F AFd¯F ¸F¦F ¸Fe¨F °Fb»FF AF°F ´FFNU»FÔ WFZ°FÔ, WZ °¹FFÔ¨¹FF UdIY»FFÔ³FF ÀF¸Fþ»FÔ, IYe °FZ ¸F»FFýZ£Fe»F ¹FF ´FiIYS¯FF°F ¦FbÔ°FU°Fe»F. ASZ IY¸FFÊ, ¸Fe ª¹FF ¦FFZáe»FF B°FIZY dýUÀF §FF¶FS°F WFZ°FFZ, °Fe¨F ¸FFÓ¹FF ³FdVF¶FF»FF d¨FIYM¯FFS.ll °¹FF SFÂFe ¦FÔ¦FFýFÀF»FF ÀFOIcY³F °FF´F ·FS»FF. kIYSF¹F»FF ¦FZ»FZ EIYl AÀFÔ ¦FF¹FÂFe»FF WFZDY³F ¦FZ»FÔ. kAF´F¯F °FIiYFSd¶FIiYFS IYFWeWe IYS¯FFS ³FFWe, l AÀFÔ ¦FF¹FÂFe³FZ U¨F³F dý»¹FF³FÔ°FS¨F °¹FF»FF ±FFZOF ±FFZOF C°FFS ´FO°F ¦FZ»FF. AFd¯F d°FIYOZ ¹FF ´FiIYS¯FF°F OFG¢MSFÔ¨Fe ¸FFÂF ÓFFZ´F ´FFS COF»Fe. kÀFWIYF¹FÊl ¹FF VF¶ýF¨FF ¦FF¹FÂFe AÀFF UZOFUFIYOF A±FÊ »FFUZ»F, AÀFÔ °¹FFÔ¨¹FF ²¹FF³Fe¸F³FeýZ£Fe»F ³F½W°FÔ! response.lokprabha@expressindia.com
61
dUÄFF³F °FaÂFÄFF³F
OXF.G CXªª½FÕXF QTX½Fe
kkAF
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
k»FWSel¨F. . ´F¯F ·FSUVFF¨¹FF!
°¹FF ´FidIiY¹FZ°F ´FF¯¹FF¨FÔ °FF´F¸FF³F rqq AÔVFFÔ¨¹FF US þF°F ³FFWe. °FZ»FF¨¹FF dIÔYUF þFZ¶FFÔ³FF dýUÀFF°Fc³F ´F³³FFÀF UZTXF ¨FWF »FF¦FZ; ýS UZTXe §FFZM·FS¨F, ´F¯F IYOIYOe°F! ýSUZTXe »FFIYOF¨¹FF ¨Fb»FeUS ¨FWF IYS°FF IYS°FF ¨FS¶Fe¨¹FF SZ¯FcÔUSWe ¸FF¹FIiYFZUZ½W¨FF AÀFF ´FdS¯FF¸F WFZ°FFZ. °¹FFÔ¨FÔ °FF´F¸FF³F RYFS ¨FPc VFIY°FÔ. ³F`ÀFd¦FÊIY A³³F´FýF±FFË°F ´FF¯Fe AFd¯F dÀ³F¦²F°FF WZ ýFZ³We AÀF°FF°F. dVFUF¹F AFþe¨FF ÀF¦FTXF dýUÀF °¹FF §FFZM·FSF°F ¶FbOc³F þFBÊ. ¸FF¹FIiYFZUZ½W¸F²¹FZ ¨FWF ¦FS¸F IYS°FF³FF ¸F»FF AFþe¨Fe¨F AFNU¯F ¹FZ°FZ,ll EIYdUÀFF½¹FF °¹FFÔ¨FÔ ´Fi¸FF¯F ´FýF±FFʨ¹FF ÀF¦F¼¹FF ·FF¦FFÔ°F EIYÀFFS£FÔ ³FÀF°FÔ. °¹FF¨FF dVFþ¯¹FFUS ´FdS¯FF¸F WFZ°FFZ. VF°FIYF¨Fe ´Fid°Fd³F²Fe AÀF»FZ»Fe AGO½WFZIZYM ÀFFd³FIYF ¸W¯FF»Fe. d°F¨¹FF SFZþ¨¹FF ´FcUeʨ¹FF ·F˜ëFÔ°F dRYS°¹FF °F¶FIYOëF ³F½W°¹FF. °FZ½WF ´FýF±FF˨FZ IYFWe ·FF¦F ²FFU´FTXe°F ¸FF¹FIiYFZUZ½W We d°F¨Fe AFd¯F d°F¨¹FF ³FUº¹FF¨FeWe ¸FF¹FZ¨Fe ¸FF¹F ¶F³F»Fe WFZ°Fe. IYS´F°F °FS B°FS IYFWe IY¨¨FZ¨F SFWc³F þF°F. AF°FF A³³F´FýF±FÊ dRYS°¹FF °F¶FIYOeUS, ¸FF¹FIiYFZUZ½W³FZ ¨FWF-IYFGRYe-ýc²F ¨FbMIYeÀFSVFe, ´FZ»¹FF°F¨F ¦FS¸F WFZ°FF°F. ¦FFS IZÔYQiF´FFÀFc³F ýcS NZU»FZ»FZ AÀF»FZ °FS ¸FF¹FIiYFZUZ½Wþ¨FZ £FTX¶FTXþ³FIY ·FF»FZ A³FZIY ÓFF»FZ»FÔ ·FF°F-d´FN»FÔ ¨Fb»FeUS ¦FS¸F IYS¯FÔ dþdIYSe¨FÔ IYF¸F AÀF°FÔ. ¸FF¹FIiYFZUZ½W¶Fý»F°¹FF dýVFFÔ³Fe ´FýF±FFÊ°F §FbÀF°FF°F AFd¯F °¹FF¨¹FF°F»¹FF IY¯FFIY¯FF»FF WF»FUc³F ·F˜Xe°F °FZ °FFª¹FFÀFFS£FÔ AÔ°F¶FFÊÁë UFRYFTX°FÔ. ´FSRZY¢M dJ¨FOe dVFþUFUe, »FFÁëF ÀFFZO°FF°F; °FF´FU°FF°F AFd¯F ÀF¦FTXeIYOZ ÀF¸F´Fi¸FF¯FF°F dVFþU°FF°F. IYSF½¹FF °FS ¸FF¹FIiYFZUZ½W-·F˜Xe³FZ¨F! ÀFF²¹FF ¦FS¸F WUZ¨¹FF ·F˜Xe°F AF²Fe WUF °FF´F°FZ AFd¯F C¿¯F°FF ·FFÔOëF´F¹FË°F ¸FF¹FIiYFZUZ½W WZ IYF¹F ¦FF`O¶FÔ¦FF»F AFWZ? Ad·FÀFS¯FF³FZ (convection) ´FFZ¨F°FZ. ¸F¦F ¸FF¹FIiYFZUZ½WªF ¹FF ´FiIYFVF »FWSeÔÀFFS£¹FF¨F ÀFaÀFFSX AFd¯F ³FFZIYSXe QFZ³WXe ÀFFa·FFT°FF³FF ·FFÔOëF°Fc³F UW³FF³FZ (conduction) A³³FF°F dUôFb°F ¨FbÔ¶FIYe¹F VF¢°Fe¨¹FF »FWSe AÀF°FF°F. ÀFb÷ UF°Fe»FF °¹FFÔ¨FF UF´FS ÀF`³¹Fý»FFÀFFNe SZOFS¨FZ §FOëFTF¨¹FF IYFMëF¶FSXFZ¶FSX ²FF½F¯FFº¹FF ´FÀFS°FZ. ¸W¯Fc³F ´Fc¯FÊ ·F˜Xe¨F Ad°FVF¹F °FF´F°FZ; WF°F d¶F³F°FFSe ÀFÔýZVF UFWc³F ³¹FF¹F»FF IZY»FF ¦FZ»FF. ´FFZTcX ³F¹FZ ¸W¯Fc³F £F¶FSýFSe §¹FFUe »FF¦F°FZ. AFªF¨¹FF ¦FÈdWX¯FeÀFFNXe ¸FF¹FIiYFZ½FZ½WX ¸FFIYûÊZ³Fe³FZ SZdOAFZ¨FZ d¶F³F°FFSe ÀFÔýZVF ´FFNUF¹F»FF ¸FF¹FIiYFZUZ½W-·F˜Xe°F C¿¯F°FF Ad·FÀFS¯FF³FZ ¸WX¯FªFZ À½F¹Fa´FFIY§FSXF°FÕXF WXæYF¨FF ª¹FF »FWSe UF´FS»¹FF °¹FFÔ¨¹FFWc³F ¹FF »FWSeÔ¨Fe »FFÔ¶Fe ´FÀFS°F ³FFWe. ·F˜Xe°F»¹FF WUZ°F ´FF¯¹FF¨FÔ ´Fi¸FF¯F IY¸Fe ÀFF±FeQFSX¨F. ´F¯F ¹FF ¸FF¹FIiYFZ½FZ½WX¶FïÕX AÀF°FÔ. °Fe ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFгFe °FF´F°F ³FFWe. °FOIY IY¸Fe WFZ°Fe. d³F½UTX °FZUPëFÀFFNe ¹FF k»FWF³F¦¹FFl »FWSeÔ³FF k¸FF¹FIiYFZlUZ½WªFÐ WZ ³FFU ´FO»FÔ. °¹FFa¨¹FF¨F ³F½WZX °FSX A³FZIYFa¨¹FF ¸FF³FF°F A³³F´FýF±FFÊ°F¨F C¿¯F°FF d³F¸FFʯF WFZ°FZ. ¸W¯Fc³F ýbÀFº¹FF ¸FWF¹FbðF¨¹FF IYFTXF°F ´FÀFeÊ À´FZ³ÀFS ¦F`SXÀF¸FªF AFWZX°F. IYF¹F AFWZX°F °FZ AFd¯F A³³FWe »FUIYS dVFþ°FÔ. °Fe C¿¯F°FF ±FFZOeRYFS WF ÀF`³¹FF°F»FF BÔdþ³Fe¹FS AVFF¨F EIYF SmXOFSÀF¸FFZS AFþc¶FFþc»FF °¹FF ´FýF±FFÊ°F¨F AFd¯F ¸F¦F ·FFÔOëF°FWe IYF¹F AFWZ X ½FÀ°Fb d À±F°Fe? C·FF WFZ°FF. °¹FFUZTXe °¹FF¨¹FF dJVFF°F»Fe UW³FF³FZ ´FÀFS°FZ. °FZUPëF³FZ ·FFÔOeWe RYFS ¦FS¸F WFZ°F ¨FFGIYFZ»FZM¨Fe UOe IYFS¯FFdVFUF¹F dU°FTX»Fe. ³FFWe°F. °¹FF´FcUeÊ B°FS BÔdþ³Fe¹FSFÔ¨¹FF dJVFF°F»FF £FFDYWe SZOFSÀF¸FFZS AÀFF ¦FS¸F ÓFF»FF ¸Fb»F¦Fe þZ½WF ÀU¹FÔ´FFIY IYSF¹F»FF dVFIY°FZ °FZ½WF »FFM¯FÔ, °FTX¯FÔ, RYFZO¯Fe U¦F`SZ WFZ°FF. ´F¯F IbY¯FeWe °FZ ¸F³FFUS §FZ°F»FÔ ³F½W°FÔ. ÀFÔVFFZ²FIY UÈØFe¨¹FF À´FZ³ÀFS³FZ ¸FFÂF °¹FF °FÔÂFÔ d°F»FF dVFIYFUe¨F »FF¦F°FF°F. °FVFe¨F ¸FF¹FIiYFZUZ½W¨¹FF ÀU¹FÔ´FFIYF¨FeWe °FÔÂFÔ ÀFb÷ »FWSeÔ¨FZ ´Fi¹FFZ¦F B°FS A³³F´FýF±FFËUSWe IYøY³F ´FFdW»FZ. °¹FF³FZ »FFÁ¹FF ¶F³FU»¹FF; ¶FMFMZ UF°Fe»FF dVFIYFUe »FF¦F°FF°F. dVFþU»FZ. rzuvÀFF»Fe °¹FF³FZ ´FdW»Fe ¸FF¹FIiYFZUZ½W-·FMÐMe ¶F³FU»Fe AFd¯F ¸F¦F ¸Fb£¹F ¸W¯FþZ ¸FF¹FIiYFZUZ½W ·F˜XeþUTX, d°F¨¹FFÀF¸FFZS¨F RYFS UZTX SFWc ³F¹FZ. ·F˜Xe ´FbP¨¹FF IYFWe ýVFIYFÔ°F °Fe þ¦F·FSF°F §FSFZ§FSe ÷ þU»FeÀFbðF. °FVFe IYOZIYFZM ¶FÔdýÀ°F IZY»FZ»Fe AÀF°FZ. ´F¯F d°F¨¹FF ýSUFþF¨¹FF ¶FFþc³FZ, A°¹F»´F À´FZ³ÀFS¨¹FF ÀFb´FeIY OFZ¢¹FF°Fc³F þ³¸F»FZ»¹FF ¸FF¹FIiYFZUZ½W ·F˜Xe°F EIY A°¹FÔ°F ´Fi¸FF¯FF°F IYF WFZBʳFF IYFWe »FWSe ¶FFWZS d³FÀFM°FF°F. °¹FFÔ¨¹FFVFe A³FFUV¹FIY »F¦FM VFd¢°FVFF»Fe dUôFb°F ¨FbÔ¶FIY AÀF°FFZ. °¹FF¨¹FFIYOc³F ¹FZ¯FFº¹FF ¸FF¹FIiYFZ-»FWSe ²FF°Fc¨¹FF MFTXFUe. ¶FÔdýÀ°F ·F˜Xe°F þF°FF°F AFd¯F ·F˜Xe¨¹FF d·FÔ°FeÔUS AFýTcX³F AF°F»¹FF AF°F ´FSFdU°FÊ°F °¹FF ·F˜Xe°F ²FF°Fc¨Fe ·FFÔOe UF´FS»Fe °FS °Fe »FWSeÔ³FF ¶FFWZS¨¹FF ¶FFWZS ´FS°FUc³F WFZ°FF°F. »FFU°FF°F. ·FFÔOëF°F»FÔ A³³F °FS dVFþ°F ³FFWe¨F, ´F¯F °¹FF ´FSFU°FʳFF³FZ ·F˜Xe¨¹FF ¸Fb£¹F °¹FF »FWSeÔ³Fe A³³F dVFþ°FÔ IYÀFÔ? ¨FbÔ¶FIYF°F d¶F§FFO WFZDY VFIY°FFZ. OFU-¨F¸F¨¹FFÔ¨¹FF MFZIYFÔ°F »FWSe IZÔYdQi°F WFZ°FF°F AFd¯F AF´F»¹FF A³³FF°F AÔ¦F¨FÔ¨F ¶FSÔ¨F ´FF¯Fe AÀF°FÔ. dVFUF¹F ·FF°FFÀFFS£FZ ´FýF±FÊ AF¦F »FF¦Fc VFIY°FZ. ´FÀFSM ¶FVFeÀFFS£Fe ·FFÔOe ¹FF ·F˜Xe°F ¨FF»Fc VFIY°FF°F. ´F¯F VF¢¹F°FFZ AF´F¯F ·FS´FcS ´FF¯¹FF°F dVFþU°FFZ. ´FF¯¹FF¨FF ´Fi°¹FZIY SZ¯Fc WF EIY ÀFcøF ¨FbÔ¶FIY °¹FF ·FF³F¦FOe°F¨F ³F ´FO»FZ»FÔ ¶FSÔ. ¸FF¹FIiYFZUZ½W ·F˜Xe°F ¦FS¸F IYøY³F £FF¯¹FF¨FZ °F¹FFS AÀF°FFZ. ¸FF¹FIiYFZUZ½Wþ¨¹FF dUôFb°F ¨FbÔ¶FIYe¹F £FTX¶FTXe³FZ °¹FF d¨F¸FbIY»¹FF ¨FbÔ¶FIYFÔ¨FF A³³F´FýF±FÊ ¶FFþFSF°F d¸FTX°FF°F. °¹FFÔ¨¹FF UZá¯FF°F IY²FeIY²Fe ²FF°Fc¨FF ¦FbTX¦FbTXe°F ±FSIYF´F CO°FFZ. °¹FF ±FS±FSFMF³FZ VFZþFSVFZþFS¨¹FF ¨FbÔ¶FIYFÔ°F §F¿FʯF WFZ°FÔ; °¹FFÔ¨¹FF°F»Fe ´FF°FTX ±FS AÀF°FFZ. °¹FF³FZ dUôFb°F »FWSe A³³FFUS IZÔYdýi°F WFZ°FF°F AFd¯F ´FýF±FÊ C¿¯F°FF UFP°FZ AFd¯F °Fe AFþc¶FFþc»FF ´FÀFS°FZ. ¶FMFMëFÀFFS£¹FF ´FýF±FFʨ¹FF ¶FFWZøY³F £FS´FcÀF ÀFFZ³FZSe ·FFþ»FF þF°FFZ. ¦FF·¹FF´F¹FË°F¨FZ ´FF¯¹FF¨FZ A¯FcWe AÀFZ¨F ±FS±FS°FF°F. ´»FFdÀMIY, IYF¨F, IYF¦Fý AFd¯F d¨F³Fe¸FF°Fe¨¹FF ·FFÔOëFÔIYOZ ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFÐ ´Fc¯FÊ
62
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
ýbÕXÊÃF IYS°FF°F AFd¯F °¹FFÔ¨¹FF AFS´FFS þFDY³F A³³FFUS IYF¸F IYS°FF°F. °FSe ÀFF²¹FF ´»FFdÀMIY¸F²F»FZ IYFWe dU¿FFSe ´FýF±FÊ dVFþ¯FFº¹FF A³³FF°F ´FFÓFøY VFIY°FF°F. °FÀFZ dU¿FFSe ´FýF±FÊ Adþ¶FF°F ³FÀF»FZ»Fe IYFWe dUdVFá ´FiIYFS¨Fe ´»FFdÀMIY¨Fe ·FFÔOeWe, £FFÀF ¸FF¹FIiYFZUZ½W ·F˜Xe°F UF´FS¯¹FFÀFFNe ¶FFþFSF°F dUIY°F d¸FTX°FF°F. °¹FFÔ¨¹FFUS °FÀFÔ d»FdW»FZ»FÔ AÀF°FÔ. °Fe¨F UF´FSFUe. ¸FZ»FG¸Fe³F¨¹FF ·FFÔOëF°F A³³F ¦FS¸F IZY»¹FF³FZ þe SÀFF¹F³FÔ A³³FF°F C°FS°FF°F °¹FFÔ³Fe dIYO³FeUS ýb¿´FdS¯FF¸F WFZ°FF°F. VFFZd·FUÔ°F IYF¨FZ°F ¶Fº¹FF¨FýF dVFVFF¨FF AÔVF AÀF°FFZ. °Fe IYF¨F ²FF°FcÀFFS£Fe¨F UF¦F°FZ. ¸W¯Fc³F °FVFe IYF¨F MFTX¯FÔ C°°F¸F. ÀFF²Fe IYF¨F UF´FSFUe. A÷ Ôý °FFZÔOF¨¹FF ¶FFM»¹FF ¸FF¹FIiYFZUZ½W¸F²¹FZ ¦FS¸F IZY»¹FF °FS °¹FFÔ¨¹FF°F»¹FF ´FF¯¹FF¨Fe UFRY WFZ°FZ; AF°F»FF ýF¶F ´Fi¨FÔO UFP°FFZ AFd¯F ¶FFM»Fe¨FF ÀRYFZM WFZ°FFZ. AÔOe AFd¯F ÀFF»FeÀFIYM¨FZ ¶FMFMZ, MFZ¸FGMFZ, ·FFZ´FTXF WZWe AÀFZ¨F Pb¸FdýVFe RbYM°FF°F. ¸W¯Fc³F RYTX·FFª¹FFÔ¨¹FF ÀFF»FeÔ³FF MFZ¨FZ ¸FFSFUZ; AÔOe RYFZOc³F dVFþUFUe. d³F°FTX IYF¨FZ¨¹FF ´FZ»¹FF°F»FÔ ÀU¨L ´FF¯Fe ¸FF¹FIiYFZUZ½W¸F²¹FZ °FF´FU»FÔ °FS IY²FeIY²Fe °¹FF»FF CIYTXe¨F ¹FZ°F ³FFWe. ¸FFÂF °FZ °FFZÔOF»FF »FFU°FFÃF¯Fe EIYFEIYe CIYTXe¨FF ÀRYFZM WFZ°FFZ; ¨FZWSF ´FFZTX°FFZ. ¸W¯Fc³F AVFF °FF´FU»FZ»¹FF ´FF¯¹FF°F ÀFFU²F´F¯FZ ¨F¸F¨FF §FF»FFUF; CIYTXe¨Fe CÀFTXe VF¸F»Fe IYe ¸F¦F¨F °FZ °FFZÔOF»FF »FFUFUÔ. °FVFF¨F °FF´FU»FZ»¹FF IYFGRYe¸F²¹FZ ÀFF£FS §FF°F»Fe IYe IY²FeIY²Fe RYÀFRYÀF¯¹FF¨FF CýiZIY WFZ°FFZ. ¸FF¹FIiYFZUZ½WªF¨FF ´FF¯¹FFUS ´FdS¯FF¸F WFZ°FFZ. ´F¯F °¹FFÔ³FF ¶FRYFÊ°F»FZ SZ¯Fc ¸FFÂF WF»FU°FF ¹FZ°F ³FFWe°F. ¸FF¹FIiYFZUZ½W¸F²¹FZ RiYeÓFS¸F²F»FÔ ¶FRYFÊÀFFS£FÔ ¦FFZN»FZ»FÔ A³³F ¦FS¸F IYSF¹F»FF NZU»FÔ °FS °FZ °FÀÀFÔ¨F ¦FFSPFZ¯F SFWF°FÔ, ´F¯F °¹FF¨¹FFUS¨FÔ ´FFÓFS»FZ»FÔ ´FF¯Fe ¸FFÂF IYOIYOe°F WFZ°FÔ. ¹FF AO¨F¯FeUS ¸FF°F IYSF¹F»FF OeRiYFGÀM¨Fe, ±FFÔ¶Fc³F±FFÔ¶Fc³F IYF¸F IYSF¹F¨Fe ÀFFZ¹F AÀF°FZ. d°F¨¹FF°F °FZ ´FFÓFS»FZ»FÔ ´FF¯Fe ±FFZOÔÀFÔ °FF´F»FÔ IYe ±FFZOF UZTX ·F˜Xe dUßFFÔ°Fe §FZ°FZ. °FF´F»FZ»¹FF ´FF¯¹FF¨¹FF C¿¯F°FZ³FZ »F¦F°F¨FF ·FF¦F dU°FTX°FFZ. ¸F¦F °FZWe ´FF¯Fe °FF´FU»FÔ þF°FÔ; ´Fb³WF IYF¸F ±FFÔ¶F°FÔ. M´´¹FFM´´¹FF³FZ ¦FF·¹FF´F¹FË°F C¿¯F°FF ´FFZ¨F°FZ. ¦FFZN»FZ»FÔ ¸FFÔÀF §FFBʳFZ ¦FS¸F IZY»FÔ °FS °¹FF¨¹FF ¦FF·¹FF°F»FF ·FF¦F dU°FTX°F ³FFWe. d°F±FZ ý¶FF ²FøY³F ¶FÀF»FZ»FZ §FF°FIY þÔ°Fc °FÀFZ¨F ´FFZMF°F ´FFZ¨F°FF°F AFd¯F C»FMëF-þb»FF¶FFÔ¨FF ¦FÔ·FeS AFþFS WFZ°FFZ. ¸W¯Fc³F ´Fc¯FÊ OeRiYFGÀM¨Fe ÀF¶FbSe ¶FSe. AVFe IYFWe °FÔÂFÔ ´FFTX»Fe °FS ¸FFÂF ¸FF¹FIiYFZUZ½W WF ÀU¹FÔ´FFIY§FSF°F»FF dUVUFÀFc ³FFZIYS ¶F³F°FFZ. ¸FF¹FIiYFZUZ½W¸F²¹FZ dVFþU»FZ»FÔ A³³F ´FiIÈY°Fe»FF §FF°FIY AÀF°FÔ IYF? A³³F dþ°FIÔY þFÀ°F UZTX dVFþUFUÔ d°F°FIYe °¹FF°F»Fe þeU³FÀFØUÔ IY¸Fe WFZ°F þF°FF°F. ¸FF¹FIiYFZUZ½W³FZ A³³F IY¸Fe UZTXF°F dVFþ°FÔ. °¹FF¸FbTZX °¹FF°F»Fe ÀFØUÔ dMIcY³F SFW°FF°F. ¸FF¹FIiYFZUZ½WªF A³³F dVFþU°FF°F, ´F¯F °¹FF »FWSe A³³FF°F SZÔ¦FFTX°F ³FFWe°F; £FF¯FFº¹FF´F¹FË°F ´FFZ¨F°F ³FFWe°F. ´FFV¨FF°¹F ýZVFFÔ°F»¹FF, ¸FF¹FIiYFZUZ½W¸F²¹FZ ·FFþ»FZ»¹FF ¶FFþFSe »FFÁ¹FFÔ³FF »FFZ¯¹FF¨Fe ¨FU ôFF¹F»FF °¹FFÔ¨¹FFUS EIYF SÀFF¹F³FF¨FF RYUFSF ¸FFS»FF þF°F AÀFZ. °¹FF RYUFº¹FF¸FbTZX IGY³ÀFS¨FÔ ´Fi¸FF¯F UFP»FÔ WFZ°FÔ. °¹FF¨FÔ £FF´FS IYFWe þ¯FFÔ³Fe ¸FF¹FIiYFZUZ½WUS RYFZOF¹F¨FF ´Fi¹F°³F IZY»FF. £FSF ýFZ¿Fe dÀFð ÓFF»¹FFUS °¹FF
SÀFF¹F³FFUS ¶FÔýe §FF°F»Fe ¦FZ»Fe. ¦F`SÀF¸Fþ ýcS ÓFF»FZ. ¸FF¹FIiYFZUZ½WªF RY¢°F ÀU¹FÔ´FFIY§FSF°F¨F ¸FF¯FÀFF¨¹FF ¸Fý°Fe»FF ¹FZ°FF°F AÀFÔ ³FFWe. °¹FFÔ¨FZ B°FSWe A³FZIY C´F¹FFZ¦F AFWZ°F. ´FiFZÀMZM, d»F½WS U¦F`SZÔ¨FZ IGY³ÀFS þF¦F¨¹FF þF¦Fe þFTcX³F MFIYF¹F»FF ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFШFF C´F¹FFZ¦F WFZ°FFZ. ¢Ud¨F°F IYFWeþ¯FFÔ¨¹FF ùý¹FF¨¹FF AF°F»¹FF, dþUÔ°F ´FZVFeÔ¨¹FF ¶F³F»FZ»¹FF IYFWe ¶FZdVFÀ°F °FFSF ùý¹FF¨FZ NFZIZY Ad³F¹Fd¸F°F IYS°FF°F. °¹FF °FFSF ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFгFe d³FIYF¸Fe IZY»¹FF IYe ÀFFSÔ ÀFbSTXe°F WFZ°FÔ. P¦FFTX AFIYFVF, ²FbTXe¨FÔ UFýTX dIÔYUF ¸FbÀFTX²FFS ´FFDYÀF, ýFM þÔ¦F»FF°F»¹FF ÓFFOFÔ¨FF ¦F¨¨F ¸FÔO´F ¹FFÔ¨¹FF AF¨LFý³FFÔ°Fc³F ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFÐ AFS´FFS þF°FF°F. ¸W¯Fc³F IbYN»¹FFWe IYFS¯FF³FZ ÓFFIYFZTX»FZ»¹FF ´FiýZVFF¨FÔ dU¸FF³FF°Fc³F, ÀFGMZ»FFBMUøY³F d³FSeÃF¯F IYSF¹F»FF °¹FF RYFS IYF¸FF¨¹FF AÀF°FF°F. WUF¸FF³FF¨¹FF AÔýFþF»FF, ýTX¯FUTX¯FF¨¹FF d³F¹FÔÂF¯FF»FF, þe´FeEÀF¨¹FF ¸FF¦FÊýVFʳFF»FF dIÔYUF AUIYFVFF°F»¹FF ¦FiW°FFº¹FFa¨¹FF A·¹FFÀFF»FFWe ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFШFF C´F¹FFZ¦F WFZ°FFZ. AF´F»¹FF ¸FFZ¶FFB»F RYFZ³F¨FZ, WF`VFe SZdO¹FFZ¨FZ AFd¯F ¶»¹Fc-Mc±F¨FZ ÀFÔýZVF ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFШ¹FF õFSZ¨F ¹FZ°FF°F. dUVUF¨¹FF þ³¸FÀFFZW¼¹FF¨¹FF UZTXe þFZ ²Fc¸F²FOFIYF ÓFF»FF °¹FF°F d³F¸FFʯF ÓFF»FZ»¹FF ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFÐ Aþc³FWe ÀFFº¹FF dUVUF°F IYFGdÀ¸FIY-SZªFШ¹FF (U`dVUIY dIYS¯F) øY´FF³FZ SZÔ¦FFTX°FFWZ°F. °¹FFÔ¨¹FF ¸Fý°Fe³FZ VFFÀÂFÄFFÔ³Fe ¨FFS »FF£F U¿FFË´FcUeʨ¹FF dUVUF¨Fe LF¹Fd¨FÂFÔWe d¸FTXU»Fe AFWZ°F. ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFÐ AVFF dUVU½¹FF´Fe AFWZ°F. ¸W¯Fc³F¨F °¹FFÔ¨FF ´FiIÈY°FeUS WFd³FIYFSIY ´FdS¯FF¸F WFZ°FFZ IYF WZ ´FFWF¹F»FF ýZVFFZýZVFeÔ¨¹FF VFFÀÂFÄFFÔ³Fe dIY°¹FZIY ýVFIÔY ³FF³FFdU²F ´Fi¹FFZ¦F IZY»FZ; A»FeIYOZ °FS þ¦F·FSF°F d¸FTcX³F ¸FFZNëF ´Fi¸FF¯FFUS ÀFÔ§FdM°F ´Fi¹F°³F ÓFF»FZ. ¸FF¹FIiYFZUZ½WªF¨¹FF ´Fi£FS ÓFFZ°FF³FZ °U¨FF ·FFþ°FZ; ¸FFZd°Fd¶FÔýc WFZDY VFIY°FFZ. ´F¯F A´F§FF°F dIÔYUF Ad°FÀFFWÀF ¹FFÔ¨¹FF£FZSeþ ÀFF¸FF³¹FFÔ¨FF °FVFF ÓFFZ°FFVFe ÀFÔ¶FÔ²F ¹FZ°F ³FFWe. IYFWe »FFZIY, dUVFZ¿F°F: VFFTXIYSe ¸Fb»FÔ ´Fi¹FFZ¦F ¸W¯Fc³F ¸FF¹FIiYFZUZ½W-·F˜XeVFe £FZTX IYS°FF°F. IbYN»FÔWe ¹FÔÂF WZ £FZTX¯FÔ ³FÀF°FÔ. °¹FF¨Fe °FÔÂFÔ IYMFÃFF³FZ ÀFFÔ·FFTXFUe¨F »FF¦F°FF°F. °FZUPÔ ´F±¹F ´FFTX»FÔ °FS ¸FF¹FIiYFZUZ½W-·F˜Xe¸FbTZX ÀFUÊÀFF²FFS¯F ¸FF¯FÀFF»FF WF³Fe ´FFZ¨F°F ³FFWe. ÀF°F°F IYF³FFVFe ²FS»FZ»¹FF ¸FFZ¶FFB»F¸FbTZX ¸FZÔýcIYOZ ¸FF¹FIiYFZUZ½WªF þF°F SFWF°FF°F. ¶FFÁëIYF³FF´FFÀFc³F ¸FZÔýc´F¹FË°F WFOF¨FF AOÀFS ³FÀF°FFZ. ýWF U¿FF˨¹FF °FVFF UF´FSF³FZWe ¸FZÔýcUS IYFWe »FÃF¯Fe¹F ´FdS¯FF¸F ÓFF»¹FF¨FÔ AFPTX»FZ»FÔ ³FFWe. ÀFUÊÀFF²FFS¯F UF´FSF³FZ OeE³FEUSWe ýb¿´FdS¯FF¸F ÓFF»FZ»FZ dýÀF°F ³FFWe°F. °FSeWe °¹FFWc³F ýcS¦FF¸Fe ´FdS¯FF¸F WZS¯¹FFÀFFNe ÀF°FIÊY ÀFÔVFFZ²F³F ÀF°F°F ¨FF»Fc AFWZ. ´FÔ¨F°FÔÂFF°F»Fe, d³Fþ»FZ»¹FF ¶FFTXFUS »FÃF NZU¯FFº¹FF ýÃF ¸FbÔ¦FÀFF¨Fe ¦FFZá ³FZW¸Fe ²¹FF³FF°F NZUF¹F»FF WUe. ¸FF¹FIiYFZUZ½WªFÐ k»FWSel AÀF»¹FF °FSe ·FSUVFF¨¹FF ÀFZdUIYF AFWZ°F. °¹FFÔ¨¹FF¶Fï»F¨¹FF ARYUFÔUS dUVUFÀF NZUc³F °¹FFÔ¨¹FFUS ·F»F°FZ AFTX §FZDY ³F¹FZ°F. EIYdUÀFF½¹FF VF°FIYF¨¹FF UZ¦FUF³F þeU³F»FWSeÔ°F °¹FFÔ¨Fe ¶FWbAF¹FF¸Fe ÀFF±F RYFS ¸FFZ»FF¨Fe AFWZ. response.lokprabha@expressindia.com
63
UF¨FIY-»FZJIY
sq dOXÀFZÔX¶FSX sqrt
¨FFa¦FÕXF ÕZXJIY ¨FFa¦FÕXF ½FF¨FIY AÀF°FFZ, °FÀFa¨F ¨FFa¦FÕXF ½FF¨FIY ¨FFa¦FÕXF ÕZXJIY WXFZDY ¾FIY°FFZ. kÕXFZIY´Fi·FFl¨¹FF ½FF¨FIY-ÕZXJIYFaÀFFNXe ÀFQSX.X
°Fb¸F¨¹FF¨F WXF°FF°F AFWZX... ÀFUÊ IYFWXe! - OXF.G d½FªF¹F ´FFaPXSXe´FFaOXZ °¹FF¨¹FF ·FFSX¸Fb°»FSXFF¶FïX°³F »d¸FTXF-AþbF»¹FF³FaʳF¶FïX°FSX»FÓFF»FZ´FiV³F»¹FFdU¨FFSX´FÂFIYFSX¯¹FF°F´FdSXAF»FF.¿FQZ¨¹FF°¹FFUZTUZTXe ÀFd¨F³F»FF Xe ÀFd¨F³F³FZ dQ»FZ»FZ CXØFSX ¸FFd¸FÊIY A³FÐ dU¨FFSX IYSXF¹F»FF »FFU¯FFSZX WXFZ°FZ. °FFZ ¸WX¯FF»FF- AþbʳF»FF °¹FF»FF WXUZ °FÀFZ £FZTcX ôFF. °¹FF¨FZ ·FdU¿¹F °¹FF»FF §FOXUc ôFF. A´FZÃFFa¨FZ AFZÓFZ »FFQ¯¹FF¨¹FF ¸Fe °FSXe dUSXFZ²FF°F AFWZX. ¸FFÓ¹FF UdOX»FFa³Fe þSX °¹FFa¨¹FF A´FZÃFFa¨FZ AFZÓFZ ¸FFÓ¹FFUSX »FFQ»FZ AÀF°FZ °FSX ¸FFÓ¹FF WXF°FF°F dIiYIZYMX¨Fe ¶FGMX ³F½WZX... ´FZ³F AÀFF¹F»FF WXUF WXFZ°FF. ´FF»FIY ¹FF ³FF°¹FF³FZ ¸Fb»FFadU¿F¹Fe¨FZ ÀFUÊ d³F¯FʹF AF´F¯F¨F §FZ°FFZ. °¹FF³FZ/ d°F³FZ Badþ³FeASX ½WXF¹F¨FZ IYe OXFG¢MXSX WZX ÀF¦FTZX AF´F¯F¨F NXSXUF¹F¨FZ. dOX¢MZXMX IYSXF¹F¨FZ. ¹FF A´FZÃFFa¨FZ AFZÓFZ »FFQ¯¹FF¸FbTZX A³FZIY ¸Fb»FZ d³FSXFVF WXFZ°FF°F. A´FZdÃF°F ¹FVF d¸FTXF»FZ ³FFWXe °FSX °¹FF A·¹FFÀFIiY¸FF°F £F¨Fc³F þF°FF°F. AF°¸FWX°¹FZ»FF ´FiUÈØF WXFZ°FF°F. ¸Fb»FFa¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F ³F`ÀFd¦FÊIY UFPX þFÀ°F ¸FWXØUF¨Fe. ´Fi°¹FZIYF¨Fe ÃF¸F°FF ½FZ¦FUZ¦FTXe AÀF°FZ. IbY¯FF»FF dUÄFF³F, ¦Fd¯F°FF°F BaMXSZXÀMX, °FSX IbY¯FF»FF d¨FÂFIY»FF dIaYUF ÀFa¦Fe°FF°F. ÀFd¨F³FÀFFSX£Fe ¸Fb»FZ £FZTXF°F þeU AFZ°F°FF°F. IbY¯Fe ³FFMXIY, ³FÈ°¹FF°F IYdSXASX IYøY Bd¨LX°FF°F. ´FcUeʨ¹FF °Fb»F³FZ°F AFþ IYdSXASX¨Fe dIY°Fe°FSXe ÃFZÂFa CX´F»F¶²F AFWXZ°F. dVFUF¹F A¸FbIY ÃFZÂF ¨FFa¦F»FZ, °F¸FbIY ÃFZÂF Qb¹¹F¸F AÀFZWXe ¸WX¯F°FF ¹FZ¯FFSX ³FFWXe. ·FdU¿¹FF°Fe»F ¹FVF ¸FFZþ¯¹FF¨¹FF UZ¦FUZ¦FTXëF RbYMX´F˜XëF AÀF°FF°F. ´F`ÀFF, ´FidÀFðXe, ¸FF³FÀF³¸FF³F, ´Fid°FâXF U¦F`SZX. ·FSX´FcSX ´FdSXßF¸F, d¨FIYFMXe, dþïX, ÀFa¹F¸F WZX ¦Fb¯F Aa¦Fe AÀF»FZ °FSX AFþIYF»F IbYNX»FZWXe dVF£FSX AÀFF²¹F ³FÀF°FZ. IbYNZX ´F`ÀFF AÀF°FFZ, ´F¯F IYF¸FF¨FF AF³FaQ ³FÀF°FFZ. ÀF¸FF²FF³F ³FÀF°FZ. IbYNZX ·FSX´FcSX AF³FaQ d¸FTX°FFZ, ´F¯F WXUF d°F°FIYF ´F`ÀFF d¸FTX°F ³FFWXe. IYFWXe ÀFd¨F³FÀFFSX£FZ ¸FWXF·FF¦¹FUF³FQZ£Fe»F AÀF°FF°F ª¹FFa³FF ÀFUÊ IYFWXe d¸FTX°FZ. °FZWXe »FWXF³F U¹FF°F. ´FMXIY³F... ´F¯F dU³FFÀFF¹FFÀF ³F½WZX. °¹FFÀFFNXe £FOX°FSX ´FdSXßF¸F, d³FâZX³FZ IZY»FZ»Fe ÀFF²F³FF ¹FF¨Fe AFUV¹FIY°FF AÀF°FZ. QZU A³FÐ Q`U ¹FF QFZ³F VF¶QF°F EIYF ¸FFÂFZ¨FZ Aa°FSX AFWZX. ¹FVFFÀFFNXe QZUF¨FZ AFVFeUFÊQWXe WXUZ°F A³FÐ Q`UF¨Fe ÀFF±F QZ£Fe»F. ´Fi°¹FZIY þ¯F ÀU°F:¨Fe ÀU°FaÂF AFZTX£F §FZDY³F þ³¸FF»FF ¹FZ°FFZ. ´F¯F AU°Fe·FU°Fe¨Fe ´FdSXdÀ±F°Fe, ³FF°FZUFBÊIYFa¨FZ QOX´F¯F, ´FF»FIYFa¨¹FF AFVFF-A´FZÃFFa¨FZ AFZÓFZ °¹FF¸FbTZX WXTcXWXTcX °¹FF¨Fe ÀU°F:¨Fe ÀU°FaÂF AFZTX£F SXFWX°FZ ¶FFþc»FF¨F. ¸F»FF ¹FF¨¹FFÀFFSX£FZ ½WXF¹F¨FZ, ¸F»FF °¹FF¨¹FFÀFFSX£FZ IYSXF¹F¨FZ AVFe À´F²FFÊ ÀFbøY WXFZ°FZ. WXe À´F²FFÊ ¢Ud¨F°F IY²Fe ´FiFZ°ÀFXFWXIYQZ£Fe»F NXøY VFIY°FZ. ´F¯F A³FZIYQF ¸FFÂF °Fe ¸FFSXIY NXSX°FZ. IYVFF»FF IYSXF¹F¨Fe IbY¯FF¨Fe IYFG´Fe? IY¾FFÕXF A˜XWXFÀF ¹FF¨¹FF °¹FF¨¹FFÀFFSX£FZ WXFZ¯¹FF¨FF? dQÀF¯¹FF¨FF? ´Fi°¹FZIYF³FZ AF°¸F´FSXeÃF¯F IYSXFUZ. AF´F»¹FF ÃF¸F°FF ´FFSX£Fc³F §¹FF½¹FF. °¹FF´Fi¸FF¯FZ ²¹FZ¹F NXSXUFUZ. °FZ ¸FFZNZX, CaX¨F¨F CaX¨F AÀFFUZ. °¹FF CaX¨F dVF£FSXFUSX ¨FPXF¹F¨FZ °FSX SXFa¦Fc³F, SZÔX¦FFTcX³F, ±FIcY³F ¨FF»F¯FFSX ³FFWXe. ²FFUFUZ¨F »FF¦FZ»F.
64
°Fb¸F¨¹FF WXF°FF°F ´FZ³F AFWZX IYe dIiYIZYMX¨Fe ¶FGMX, °Fb¸F¨¹FF WXF°FF°F ÀMZX±FZÀIYFZ´F AFWZX IYe ÀFa¦F¯FIYF¨FF ¸FFDYÀF, °Fb¸F¨¹FF WXF°FF°F ¶FiVF AFWZX IYe ¶FFÀFSXe... IYVFF³FZ IYFWXe RYSIY ´FOX°F ³FFWXe. °Fb¸F¨¹FF WXF°FF°F þZ IYFWXe IYF¹FÊIY°FÈÊ°UF¨FZ AF¹Fb²F AFWZX, °¹FF¨FF °Fb¸WXe IbYNZX, IYÀFF, IZY½WXF CX´F¹FFZ¦F IYSX°FF °¹FFUSX ÀFUÊ IYFWXe ¸WX¯FþZ °Fb¸F¨FZ ·FdU°F½¹F AU»Fa¶Fc³F AÀF°FZ. OXF¹F³FF¸FFBMX¨FF CX´F¹FFZ¦F Ad°FSZXIYe dU²UaÀF IYSX¯¹FFÀFFNXe IYSX°FF°F. ´F¯F °¹FF¨F OXF¹F³FF¸FFBMX¨FF CX´F¹FFZ¦F OXFZÔ¦FSX ´FFZ£FøY³F SXÀ°FF °F¹FFSX IYSX¯¹FFÀFFNXeQZ£Fe»F WXFZ°FFZ. Ad°F CX©F IaY´F³FF¨¹FF »FWXSXe SXOXFSÀFFNXe UF´FøY³F VFÂFca¨¹FF dU¸FF³FF¨FF dU²UaÀF IYSX°FFZ. °FSX ¹FF¨F »FWXSXe-¸FF¹FIiYFZUZ½WX ÀU¹Fa´FFIYFÀFFNXe (AFZ½WX³F) dIaYUF IGY³ÀFSX¨¹FF CX´F¨FFSXFÀFFNXeQZ£Fe»F UF´FSX°FF°F. AF´F»¹FF IÈY°Fe¨FZ, dU¨FFSXFa¨FZQZ£Fe»F °FÀFZ¨F AFWZX. °FZ AF´F¯F dU²FF¹FIY IYF¹FFÊÀFFNXe UF´FSXF¹F¨FZ IYe ÀFaWXFSXIY IÈY°FeÀFFNXe WZX AF´F»FZ AF´F¯F¨F NXSXUF¹F¨FZ AÀF°FZ. AFþIYF»F A³FZIY °F÷Y¯F ±FFZOZXWXe ³F`SXFV¹F AF»FZ, A´F¹FVF AF»FZ IYe £F¨F°FF°F. A³¹FF¹FF¨Fe AFZSXOX IYSX°FF°F. ³¹FF¹F ¸FF¦Fc³F d¸FTX°FFZ WXF ÀF¸Fþ ¨FbIYe¨FF AFWZX. ¹FVF, ´FidÀFðXe WZXQZ£Fe»F ÀFWXþFÀFWXþe d¸FTX°F ³FFWXe. £Fc´F IYáX IYSXFUZ »FF¦F°FF°F. ¶F»¶F¨FF dRY»FG¸FZÔMX VFFZ²F¯FFº¹FF VFFÀÂFÄFF¶FïX»F ÀFFa¦F°FF°F EIY ¦FFZáX. °¹FF³FZ dIY°Fe°FSXe ¸FMZXdSX¹F»ÀF UF´FøY³F ´FFdWX»FZ. AÃFSXVF: WXþFSXFZ. ´F¯F ¹FVF d¸FTXF»FZ¨F ³FFWXe. ÀFUÊ ´Fi¹F°³F IbY¨FIYF¸Fe NXSX»FZ. ¾FZ½FMXe ¹FF VFFÀÂFÄFF¨FF ÀFWXIYFSXe ¸WX¯FF»FF, kkAF´F¯F ±FFa¶Fc ¹FF. IYF¹F d¸FTXF»FZ AF´F»¹FF»FF E½FPZX ´Fi¹F°³F IYøY³F? IYFWXe¨F ³FFWe.ll VFFÀÂFÄFF³FZ LXF³F CXØFSX dQ»FZ. °FFZ ¸WX¯FF»FF, kkIYFZ¯F ¸WX¯F°FFZ AF´F»¹FF»FF IYFWXe¨F d¸FTXF»FZ ³FFWXe? AF´F¯F ´Fi¹FFZ¦F IZY»FZ»FZ WXþFSXFZ ²FF°Fc dRY»FG¸FZÔMXÀFFNXe ¹FFZ¦¹F ³FFWXe°F WZX °FSX IYTX»FZ AF´F»¹FF»FF. °FZQZ£Fe»F °FZUPZX¨F ¸FWXØUF¨FZ AFWZX!ll ÀFaVFFZ²F³FF¨¹FF ÃFZÂFF°F d³F¦FZdMX½WX dSXÓF»MX Bþ AFG»ÀFFZ dSXÓF»MX! A´F¹FVF WXe ¹FVFF¨Fe¨F ´FF¹FSXe AÀF°FZ. DY³F-´FFDYÀF QFZ³WXe ¦FSXþZ¨FZ. ±FaOXe, ¦F¸FeÊÀFFSX£Fe¨F ¸FWXØUF¨Fe. AF´F»FF AU°Fe·FU°Fe¨FF d³FÀF¦FʨF AF´F»¹FF»FF £Fc´F IYFWXe dVFIYUe°F AÀF°FFZ. RY¢°F AF´F»FZ OXFZTZX, IYF³F ³FeMX CX§FOZX WXUZ°F. ÀF°FIÊY WXUZ°F. ÀFþ¦F WXUZ°F. þZUPZX IYFWXe AF²Fbd³FIY, ´Fi¦F°F ¸WX¯FdU¯FFSZX dUÄFF³F °FaÂFÄFF³F AÀF°FZ °FZ ÀFFSZX d³FÀF¦FFʨ¹FF ¸Fc»F·Fc°F d³F¹F¸FFaUSX, ´FiIÈY°FeUSX¨F AF²FFSX»FZÕZX AÀF°FZ. ³FbIY°FZ¨F ¸Fa¦FTXFIYOXZ AF´F»FZ AFIYFVF¹FF³F ÓFZ´FFU»FZ. £Fc´F ¸FFZNZX °FaÂFÄFF³F °¹FF¸FF¦FZ WXFZ°FZ WZX £FSZX. ´F¯F °FZ ÀFFSZX ÀFFSZX ³¹FcMX³F¨¹FF °Fe³F ÀF¸FeIYSX¯FFaUSX (»FFGþ AFGRY ¸FFZVF³F.) A³FÐ AFB³ÀMXFB³F¨¹FF EIYF ÀFF²¹FF ÀF¸FeIYSX¯FFUSX (e=mc2) AF²FFSX»FZ»FZ... þZ AF´F¯F VFFTZX°F dVFIY»FZ»FFZ! ¦Fa¸F°F AVFe AÀF°FZ IYe VFFTZX°F AÀF°FF³FF ¹FF ÀFF²¹FF ´F¯F ¸FWXØUF¨¹FF ¦FFZáXeÔIYOZX AF´F¯F Qb»FÊÃF IYSX°FFZ. EIY °FSX °¹FFa¨FZ ¸FWXØU AF´F»¹FF»FF IYTX°F ³FFWXe dIaYUF ³FeMX ÀF¸FþFUc³F dQ»FZ þF°F ³FFWXe. AF¯F£Fe³F EIY CXQFWXSX¯F ôFF¹F¨FZ °FSX
sq dOXÀFZÔX¶FSX sqrt
AFþ¨¹FF þ¦FF°Fe»F A°¹FF²Fbd³FIY ¸WX¯FdU»FZ þF¯FFSZX B»FZd¢MÑXIY»F, B»FZ¢MÑXFGd³F¢ÀF, IY¸¹Fbd³FIZYVF³F, U¦F`SZX ÃFZÂFF°F»FZ ÀFFSZX °FaÂFÄFF³F ¸FG¢ÀFUZ»F¨¹FF ¨FFSX LXFZMëF ÀF¸FeIYSX¯FFaUSX¨F AF²FFSX»FZ»FZ AÀF°FZ. AF´F»¹FF AF¹Fb¿¹FF°Fe»F ¶FWbX°FZIY ¦Fba°FF¦Fba°F WXF°F¨FZ ÀFFZOcX³F ´FTX°¹FF¨¹FF ¸FF¦FZ »FF¦F¯¹FF¸FbTZX WXFZ°FZ. ¸WX¯FþZ ÀFF²¹FF ¦FFZáXeÔ¨FZ ¸FWXØU AF´F»¹FF»FF IYTX°F ³FFWXe UZTXe¨F. ¸F¦F ´FbPX¨¹FF °¹FF ÀFF²¹FF ¦FFZáXeÔUSX, °FØUFaUSX AU»Fa¶Fc³F AÀF¯FFº¹FF ´FbPX¨¹FF ¶FF¶Fe AF´F»¹FF»FF IYNeX¯F UFMXF¹F»FF »FF¦F°FF°F dU³FFIYFSX¯F. ¸F¦F WZX IYNeX¯F UFMX¯FZ ³FIYTX°F ±FZÔ¶FF±FZÔ¶FF³FZ UFPX°F þF°FZ. ¸WX¯Fc³F¨F A¦FQe »FWXF³F´F¯FF´FFÀFc³F¨F ´Fi°¹FZIY ¦FFZáX ¦FFa·Fe¹FFʳFZ §¹FFUe. IGYª¹FbA»Fe §FZDY ³F¹FZ. °Fb¸F¨FZ IYF¹FÊÃFZÂF WZX AF°F»Fe AF´F»Fe AFUOX ´FFSX£Fc³F¨F d³FUOXFUZ. EZIYFUZ þ³FF¨FZ, ´F¯F IYSXFUZ ¸FFÂF AF´F»¹FF ¸F³FF¨FZ¨F. °¹FF¸FbTZX ´FbPZ-¸FF¦FZ AF´F»¹FF»FF QbÀFº¹FF»FF QFZ¿F ôFF¹F»FF þF¦FF SXFWX¯FFSX ³FFWXe. ESXUe AF´F¯F ÀFWXþ´F¯FZ AF´F»¹FF A´F¹FVFFÀFFNXe §FSX¨¹FFa³FF, QbÀFº¹FF»FF þ¶FF¶FQFSX ²FøY³F ¸FFZIYTZX WXFZ°FFZ. k¸Fe¨F ¸FFÓFF dVF»´FIYFSXl AÀFZ AF´F»¹FF»FF Ad·F¸FF³FF³FZ ¸WX¯F°FF ¹FF¹F»FF ´FFdWXþZ. ¹FF þ¦FF°F IbY¯FeWXe EIY ½¹F¢°Fe QbÀFº¹FFÀFFSX£Fe ³FFWXe. ´Fi°¹FZIYF¨Fe ÀU°FaÂF AF¹FOZÔXdMXMXe AFWZX. °Fe ´Fi°¹FZIYF³FZ »FWXF³F´F¯FF´FFÀFc³F þFZ´FFÀF»Fe ´FFdWXþZ; UFPXU»Fe ´FFdWXþZ. °Fb¸F¨Fe CX´F¹Fb¢°F°FF WXe °Fb¸F¨¹FF d³Fd¸FÊ°Fe ÃF¸F°FZUSX NXSX°FZ. °Fb¸WXe dIiYIZYMX £FZTX°F AÀFF»F °FSX ÀFFSX£¹FF SX³ÀF IYFPX¯FZ dIaYUF ÀFFSX£¹FF dUIZYMÐXÀF §FZ¯FZ ¸FWXØUF¨FZ. °Fb¸WXe UIYe»F AÀFF»F °FSX ÀFFSX£¹FF IZYÀF dþaIY¯FZ ¸FWXØUF¨FZ. °Fb¸F¨FZ AF¦¹FbʸFZÔMXÐÀF¨FZ IYF`VF»¹F
¸FWXØUF¨FZ. °Fb¸WXe Ad·F³FZ°FF, ³FMX AÀFF»F °FSX °Fb¸WXF»FF dWXMX d¨FÂF´FMX/ ³FFMXIZY ôFFUe »FF¦F°Fe»F. °Fb¸WXe »FZ£FIY AÀFF»F °FSX °Fb¸F¨¹FF ´FbÀ°FIYFa³FF »FF£FFZÔ¨¹FF dUIiYe¨FZ ¸FFIZÊYMX WXUZ. EIcY¯F IYF¹F ´Fi°¹FZIY ÃFZÂFF°F þ¦F °Fb¸F¨FZ ¸Fc»¹F °F´FFÀF¯FFSX. d³Fd¸FÊ°Fe ÃF¸F°FF WXe ´Fc¯FÊ°F: IYF`VF»¹FFUSX AF²FFdSX°F AÀF°FZ. ¹FF IYF`VF»¹FF¨FF dUIYFÀF IYSXF¹F¨FF, °FSX ´FdSXßF¸FF»FF ´F¹FFʹF ³FFWXe. QZUTXF°F þbTX¯FFSZX WXF°F RYFSX °FSX ßFðXF¶FTX QZ°Fe»F °Fb¸WXF»FF. ´F¯F ¹FVFÀUe ½WXF¹F¨FZ, ÀFUFʱFFʳFZ ¸FFZNZX ½WXF¹F¨FZ, ÀU°F:¨Fe ÀU°FaÂF AFZTX£F d³F¸FFʯF WXFZBÊ»F AÀFZ IY°FÈÊ°U ¦FFþUF¹F¨FZ °FSX °¹FFÀFFNXe WXF°F þFZOcX³F ¨FF»F¯FFSX ³FFWXe. WXF°F´FF¹F WX»FUFUZ »FF¦F°Fe»F. UFTcX¨FZ IY¯F SX¦FOXFUZ »FF¦F°Fe»F. £FF¨F-£FTX¦¹FF°Fc³F ´FOXÓFOX ÀFFZÀFe°F ²FOX´FOXFUZ »FF¦FZ»F. UFMX ¶F§FFUe »FF¦FZ»F. ÀFd¨F³F»FF ·FFSX°FS°³F ¨FFdTXÀFF½¹FF U¿FeÊ d¸FTXF»FZ. °FSX OFG. ÀFe. E³F. AFSX. SXFU ¹FFa³FF ys½¹FF U¿FeÊ... QFZ§FFa¨¹FFWXe Ad¨F½WX¸FZÔMX¨FZ ¸FWXØU ÀFFSX£FZ¨F. ´F¯F VFFÀÂFÄFF»FF ¨FFSX QVFIZY Ad²FIY UFMX ¶F§FFUe »FF¦F°FZ EIYF¨F dVF£FSXFÀFFNXe. EIYF¨F ´FbSXÀIYFSXFÀFFNXe. ¹FF¨FF A±FÊ ÀFd¨F³F¨FZ ´FFUVF°FIY WZX ÀFe. E³F. AFSX. SXFU ¹FFa¨¹FF ¨FFSX-´FF¨F VF°FIYFa¨¹FF ´Fi¹F°³FFa¶FSXFZ¶FSX¨FZ AFWZX. ¹FF¨FF¨F A±FÊ ¹FVF IZY½WXF, IYÀFZ d¸FTZX»F WZX ·FFIYe°F ÀFWXªFFÀFWXþe IYSX°FF ¹FZ°F ³FFWXe. k·FdU¿¹FFUSX ¶FFZ»Fc IYFWXel ¸WX¯F¯FFº¹FFa³FFQZ£Fe»F °FZ LXF°FeNXFZIY´F¯FZ ¹FF¹F¨FZ ³FFWXe...! IYFSX¯F AF´F»FZ ·FdU¿¹F WZX AF´F»¹FF»FF¨F §FOXUF¹F¨FZ AÀF°FZ-¦FiWX°FFº¹FFa³FF ³F½WZX! response.lokprabha@expressindia.com
IYOëF¨¹FF MûIYFUS - ¾FSXQ IYûOZ,Ê NXF¯FZ
¦Fû
¿MX rzzq¨¹FF AF²Fe¨Fe AFWZ. ¸Fe JF°¹FF¨¹FF ¸FF»F°F´FFÀF¯Fe dU·FF¦FF¨¹FF IZaYýie¹F IYF¹FFÊ»F¹FF°F Wû°Fû. AF¸F¨¹FF JF°¹FF³FZ ³FF¦F´FcS¸F²F»¹FF EIYF »F§FbCXôFûþIY IaY´F³Fe»FF EIY ´FiIYFS¨¹FF ¸FdVF³ÀF¨Fe AFGOÊS dQ»Fe Wû°Fe. °¹FF¨¹FF SUF³F¦Fe´FcUÊ °F´FFÀF¯FeÀFFNe ¸F»FF ´FFNU¯¹FF°F AF»Fa Wû°Fa. °F´FFÀF¯Fe U ¨FF¨F¯¹FF IYS°FF³FF IaY´F³Fe³FZ ¶F³FU»û»Fe ¸FdVF³ÀF d³FIÈY¿MX QþFʨFe AÀF»¹FF¨Fa ¸F»FF AFPTc³F AF»Fa, ¸W¯Fc³F ¸Fe °Fe SUF³FF IYS¯¹FFÀF ´FSUF³F¦Fe ³FFIYFS»Fe. ¹Fû¦¹F °¹FF Qb÷YÀ°¹FF IYøY³F ´Fb³WF °F´FFÀF¯Fe U ¨FF¨F¯Fe IYøY³F §¹FF, AÀFa ÀFFad¦F°F»Fa. ¸Fe ¸FF»F ´FFÀF IZY»FF ³FFWe WZ ¸FF»FIYFa³FF IYT»Fa AFd¯F QbÀFº¹FF dQUVFe ÀFIYFTe °FZ WFGMZ»FUS AF»FZ. ¸Fe ¸FF»F ´FFÀF IZY»¹FF¨Fa ´Fi¸FF¯F´FÂF d¸FTF»¹FFÀF AFUV¹FIY °¹FF Qb÷YÀ°¹FF IYøY³F¨F ¸FdVF³ÀF SUF³FF IYSe³F AÀFa AF¾½FFÀF³F QZ°F Wû°FZ. VûUMe °¹FFa³Fe UeÀF ÷Y´F¹FFa¨¹FF IYûº¹FF IYSIYSe°F rqq ³FûMFa¨Fa ¶FaO»F IYFP»Fa d³F ¸W¯FF»FF, kkWZ A²ûÊ ´üÀû NZUF. ¸Fe ÀFa²¹FFIYFT´F¹FË°F ´Fi¸FF¯F´FÂF MFB´F IYøY³F AF¯F°Fû. °¹FFUS °Fb¸We ÀFWe IZY»Fe°F IYe CS»û»û A²ûÊ QZBʳF.ll ¸Fe ¸F»FF ´üÀû QZ¯¹FFEZUþe WZ °Fc Qb÷YÀ°FeUS J¨FÊ IYS AÀFaa ÀFFa¦Fc³F °¹FF»FF þUTþUT WFIY»Fc³F dQ»Fa. °¹FF³Fa°FS °¹FF ¸FF»FIYF»FF WFMÊAGMGIY AF»¹FF¸FbTZ °Fû WFGdÀ´FM»F¸F²¹û AÀF»¹FF¨Fa ¸FFÓ¹FF IYF³FFUS AF»Fa. ³Fa°FS IYFWe IYFTF³FZ ¸FFÓFe ¸FF»F°F´FFÀF¯Fe dU·FF¦FF°Fc³F ¸Fba¶FBʶFFWZS ¶FQ»Fe ÓFF»Fe U d°F±Fc³F ´Fi¸FûVF³FUS AF¸F¨¹FF JF°¹FF¨FF dþ»WF´Fi¸FbJ ¸W¯Fc³F ¸Fe ³FF¦F´FcS»FF ÷Yþc ÓFF»Fû. EIY dQUÀF ¸FFÓFF ´FÀFûʳû»F AFGdRYÀFS ¸FFÓ¹FFIYOZ AF»FF d³F °¹FF³FZ ¸F»FF
AF¸F¨¹FF »ûJFd²FIYFº¹FF»FF AGd¯MIYS´VF³F³FZ Sa¦ûWF±F ´FIYO»¹FF¨Fa ÀFFad¦F°F»Fa. IYÀFa IYF¹F ´FIYO»Fa WZ dU¨FFS»¹FFUS °¹FF³FZ AGd¯MIYS´VF³F¨Fe, °Fû´F¹FË°F ¸F»FF ¸FFWe°F ³FÀF»û»Fe ÀFF´FTF »FFU¯¹FF¨Fe ´Fð°F ÀFFad¦F°F»Fe. °Fe AVFe : EJFQF AFGdRYÀFS »FF¨F ¸FF¦F°Fû¹F AVFe °FIiYFS AF»Fe IYe AGd¯MIYS´VF³FIYOc³F °FIiYFSQFSF»FF kA²ûÊ ´üÀû AFØFF U A²ûÊ IYF¸F ÓFF»¹FFUSl ¹FFÀFFNe »FF¨FJFDY AFGdRYÀFS»FF °F¹FFS IYSF¹F»FF ÀFFad¦F°F»Fa þF°Fa. WZ IYS¯¹FFA¦FûQS AGd¯MIYS´VF³F Ad²FIYFº¹FF»FF IYûMFÊÀF¸FûS d³F¹Fûdþ°F IYFSUFBʶFï»F ´Fid°FÄFF´FÂF ôFFUa »FF¦F°Fa. °¹FF´Fi¸FF¯û »FF¨FJFDY Ad²FIYFº¹FF»FF A²ûÊ ´üÀû dQ»û þF°FF°F. ³Fa°FS ª¹FF dQUVFe IYF¸F IZY»¹FF¨Fa QFJU»Fa þF°Fa °¹FF dQUVFe CS»û»û ´üÀû QZ°FF³FF Jb¯FF IZY»û»¹FF ÎIYUF ³Fa¶FS d»FWc³F NZU»û»¹FF ³FûMF UF´FS»¹FF þF°FF°F. AGd¯MIYS´VF³F¨FF ¸FF¯FcÀF IYû¯FF»FF ÀFaVF¹F ¹û¯FFS ³FFWe AVFF °FºWZ³FZ AFÀF´FFÀF C·FF AÀF°Fû. k½¹FUWFSl ´FbSF ÓFF»¹FFUS °Fû ´FiUZVF IYS°Fû AFd¯F AFGdRYÀFS»FF °¹FF¨¹FFIYO¨¹FF ³FûMFa¶Fï»F ÀFFa¦Fc³F °¹FF»FF Sa¦ûWF±F ´FIYO°Fû. We ´Fð°F °¹FF UZTe AF¸F¨¹FF »ûJFd²FIYFº¹FF»FF ´FIYO¯¹FFÀFFNe UF´FS¯¹FF°F AF»Fe Wû°Fe. °¹FF³Fa°FS d³F¹F¸FF´Fi¸FF¯û ¸Fe »ûJFd²FIYFº¹FF¨¹FF d³F»Fa¶F³FF¨Fe AFGOÊS IYFP»Fe U ´FbPZ ¨FüIYVFe¨Fa ¦FbºWFT ¨FF»Fc ÓFF»Fa. ¸FFÂF °¹FF UZTe SFWc³F SFWc³F EIY¨F dU¨FFS Oû¢¹FF°F ¹û°F Wû°FF. ¸FF»F°F´FFÀF¯Fe ´FiIYS¯FF°F ¸FF»FIYF¨Fe IYeU ¹ûDY³F ÎIYUF ¸FûW ´FO»¹FF¸FbTZ (ÀFF´F¼¹FF¶Fï»F A³Fd·FÄF AÀF»û»FF) ¸Fe JûMa ´Fi¸FF¯F´FÂF ôFF¹F»FF IY¶Fc»F ÓFF»Fû AÀF°Fû d³F QZDY IZY»û»Fe AF¦FFDY A²FeÊ S¢IY¸F §û°F»Fe AÀF°Fe °FS ¸FFÓFe IYF¹F AUÀ±FF ÓFF»Fe AÀF°Fe? response.lokprabha@expressindia.com
k½FF¨FIY ÕZXJIYl ¹FF ÀFQSXFÀFFNXe ÕZXJ ´FFNX½F°FF³FF ¸FZÕX A±F½FF ´FFdIYMXF½FSX k½FF¨FIY ÕZXJIY ÀFQSXFÀFFNXel AÀFZ À´FáX´F¯FZ ³F¸FcQ IYSXF½FZ. AF¸F¨FF ´FØFF: ‘»FFZIY´Fi·FF’, ´»FFGMX ³Fa. BÊE»F-rty, MXeMXeÀFe BaOXdÀMÑX¹F»F EdSX¹FF, ¸FWXF´FZ, ³F½Fe ¸Fb¶a FBÊ-uqqxrq RGY¢ÀF : sxwttqqy Email - response.lokprabha@expressindia.com
65
·Fd½F¿¹F
d½FªF¹F IZYTXIYSX
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
dQ. rt °FZ rz dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
¸FZ¿F
# @ $ % ^ &
d³FSFVF ÎIYUF CQFÀF ³F WFm°FF °¹FFUS ¹Fb¢°Fe VFFZ²F°FF AFd¯F °Fb¸We ´FbPXZ ¨FFÕ°F SFW°FF. ¹FF AFVFFUFQe ÀU·FFUF¨FF °Fb¸WFÕF dUVFZ¿F C´F¹FFZ¦F WFZ¯FFS AFWZ. ½¹FF´FFS CôFFZ¦FF°FeÕ AOX±FTZ QcS WFZ¯¹FF¨Fe d¨F³WZ dQÀF»¹FF³FZ °Fb¸F¨¹FF°F C°ÀFFW ÀFa¨FFSZÕ. ´FSa°Fb AFd±FÊIY ¶FFþc ÕÃFF°F NXZUc³F J¨FFÊUS d³F¹FaÂF¯F NXZUF. ³FFZIYSe°F UdS¿NXX ¸F²FF¨FZ ¶FFZMX QFJUc³F °Fb¸F¨¹FFIYOcX³F ³FZW¸Fe´FZÃFF þFÀ°F IYF¸F IYSUc³F §FZ°FeÕ. ´F¯F °¹FF¨FZ ßFZ¹F ÎIYUF ÀFbdU²FF °FF¶FOX°FFZ¶F QZ¯FFS ³FFWe°F. °Fb¸F¨¹FF IY¿MXF¨FF ¸FFÂF ·FdU¿¹FF°F C´F¹FFZ¦F WFZBÊÕ. §FSF¸F²¹FZ EJFQZ ÕFa¶FÕZÕZ IYF¹FÊ RZYSdU¨FFSF°F §FZ°FÕZ þFBÊÕ. °F÷Y¯FFa³FF U`UFdWIY þeU³FF°F ´FQF´FʯF IYSFUZÀFZ UFMXZÕ.
UÈ¿F·FY
ªFSF ¨FFS dQUÀF ¶FSZ ¦FZÕZ IYe AF´F¯F ¸F³FF¸F²¹FZ ¸F³FFZSZ S¨FF¹FÕF ÀFb÷Y½FF°F IYS°FFZ AFd¯F ³Fa°FS EJFôFF §FMX³FZ¸FbTZ AÀFZ ÕÃFF°F ¹FZ°FZ IYe, WZ ÀF¦FTZ ´FعFFa¨¹FF ¶Fa¦F»¹FF´Fi¸FF¯FZ WFZ°FZ. k¶F¨FZÔ¦FZ °FFZ AüS ·Fe ÕPXZÔ¦FZl AÀFF QÈd¿MXIYFZ³F NXZUc³F °Fb¸F¨FZ IYF¸F IYFÀFUF¨¹FF ¦F°Fe³FZ IYF WFZBʳFF ¨FFÕc NXZUF. ½¹FUÀFF¹F-CôFFZ¦FF°F IYFTF³FbøY´F ¶FQÕ IYS¯FZ ¦FSþZ¨FZ AÀF°FZ. °Fb¸WFÕF WZ ±FFZOXZ þOX þF°FZ, ´F¯F ÀF²¹FF °Fb¸F¨FF ³FFBÕFþ WFZBÊÕ. IYFWe IYF¸FZ ÕFa¶FU¯FZ ·FF¦F ´FOXZÕ. WF°FF°FeÕ ´F`VFF¨FF dU¨FFS´FcUÊIY UF´FS IYSF. ³FFZIYSe¸F²¹FZ UdS¿NXXFa³Fe dQÕZÕZ AF¾½FFÀF³F ÕFa¶F»¹FF¸FbTZ IYF¸FF°FeÕ C°ÀFFW IY¸Fe WFZBÊÕ.
d¸F±Fb³F
! ( ) _ + *
°FcT °Fb¸F¨¹FF°FeÕ AF²Fbd³FIY°FZÕF AFd¯F IY»´FIY°FZÕF ´FcSIY ¦FiW¸FF³F AFWZ. þZ IYF¸F °Fb¸We IYSFÕ °¹FF¸F²Fc³F °Fb¸F¨¹FF°FeÕ SdÀFIY°FZ¨Fe ¨Fb¯FcIY QFJUFÕ. ±FFZOXF AFSF¸F IYSF¹F¨FF AÀFZ °Fb¸We NXSUFÕ, ´FSa°Fb IYFWe°FSe UZ¦FTZ¨F IYF¸F °Fb¸F¨¹FF UFMXëFÕF ¹FZ¯¹FF¨Fe VF¢¹F°FF AFWZ. ½¹FF´FFS-CôFFZ¦FF°F ³FUe³F ½¹FUWFS ÎIYUF IYSFS IYS¯¹FF¸F²¹FZ AÀFÕmÕm °FFadÂFIY AFd¯F IYF¹FQZVFeS AOX±FTZ QcS WFZ°FeÕ. ³FFZIYSe¸F²¹FZ UdS¿NXF³a FF ÀFb¨FdUÕZÕZ IYFWe ¸FF¦FÊ °¹FFa³FF ´FÀFa°F ´FOX»¹FF¸FbTZ °Fb¸F¨FF ·FFU U²FFSZÕ. ³FUe³F ³FFZIYSeIYS°FF ´Fi¹F°³F IYS¯FFº¹FFa³FF ¸FbÕFJ°Fe°F ¹FVF ÕF·FZÕ. §FSF¸F²¹FZ d¸FÂF¸FaOXTe AFd¯F AF´°FZ¿MXX ¹FFa¨¹FF¶FSFZ¶FS ¸F³FFZSªa F³FF¨FZ IYF¹FÊIYi ¸F NXS°FeÕ.
UÈd¾¨FIY
AF°FF ¶FSZ¨F ¦FiW °Fb¸WFÕF A³FbIcYÕ AÀF»¹FF¸FbTZ °Fb¸F¨¹FF Qe§FÊIYFT¨¹FF B¨LXF-AFIYFaÃFF IYFWe AaVFe °FSe ´Fc¯FÊ WFZ°FeÕ. ½¹FF´FFS-CôFFZ¦FF°F ¸FWØUF¨Fe ´F`VFF¨Fe AFd¯F B°FS IYF¸FZ WF°FFTF¹F¨Fe AÀF°FeÕ °FS VFb·FÀ¹F VFe§Fi¸FÐ. ³Fa°FS °¹FF°F °FFadÂFIY IYFS¯FFa¸FbTZ CVFeS WFZBÊÕ. ²FaôFF¨¹FF dUÀ°FFSFIYS°FF ª¹FFa³FF ´FSQZVFe ªFF¹F¨FZ AFWZ °¹FFa³Fe °FF¶FOX°FFZ¶F °FS°FcQ IYSFUe. ³FFZIYSe¸F²¹FZ þe ÀFa²Fe d¸FTFÕZÕe AFWZ °¹FF¨FF RYF¹FQF CNXUF. §FSF¸F²¹FZ ´FFWb¯¹FF¨FZ AFQSFd°F±¹F IYSFUZ ÕF¦FZÕ. °¹FFa¨¹FF¶FSFZ¶FS UZT ¸FþZ°F þFBÊÕ. °F÷Y¯FFa¨¹FF ¦Fb¯FFa³FF ·FS´FcS UFU d¸FTZÕ. °FZ AFUOXe¨¹FF ÃFZÂFF°F ÀFdIiY¹F ·FF¦F §FZ°FeÕ.
²F³Fc
°Fb¸WFÕF WÕIZYRbYÕIZY AFd¯F ³FFUe³¹F´Fc¯FÊ ªFeU³F þ¦FF¹FÕF AFUOXZÕ. ´FSa°Fb §FS¦Fb°Fe AFd¯F B°FS IY°Fʽ¹FZ ¦FÈWe°F ²FøY³F °Fb¸F¨FZ IYF¹FÊIiY¸F AFJF. ½¹FUÀFF¹F-CôFFZ¦FF°FeÕ ¸FWØUF¨FZ AFd¯F ¸FFZNXZ ¶FZ°F IYS¯¹FF´FcUeÊ À´F²FÊIYFa¨¹FF IY¸F°FS°FF IYF¹F AFWZ°F °¹FF¨FF A·¹FFÀF IYSF. EJFôFF ¸FWØUF¨¹FF IYF¸FFIYS°FF ÀF´°FFWF¨¹FF VFZUMXe ´FiUFÀF IYSFUF ÕF¦FZÕ. ³FFZIYSe¸F²¹FZ þZ IYF¸F ÀFWIYFº¹FFa³FF þ¸FÕZ ³FFWe °FZ IYF¸F UdS¿NXX Ad²FIYFSF³FZ °Fb¸F¨¹FFIYOcX³F ´Fc¯FÊ IYøY³F §FZ°FeÕ, ´F¯F °¹FF¨FZ ßFZ¹F QZ°FF³FF ¸FFÂF MXFTFMXFT IYS°FeÕ. §FSF¸F²¹FZ ¸FbÕZ, d´Fi¹F ½¹F¢°Fea¨¹FF W˜XFÕF °Fb¸We ¶FTe ´FOXFÕ. J¨FÊ ¶FþZMX ¶FFWZS þF°FeÕ.
°Fb¸F¨¹FF UF¦F¯¹FF-¶FFZÕ¯¹FF¸F²¹FZ EIY´FiIYFS¨Fe UZ¦FTe °FOXRY dQÀFc³F ¹FZBÊÕ. °Fb¸F¨FF AF°¸FdU¾½FFÀF CØF¸F SFWeÕ. ½¹FUÀFF¹F-CôFFZ¦FF°F IYFWe IYFS¯FF³FZ dUdU²F À°FSFaUSeÕ ½¹F¢°FeÔVFe ÀFa´FIÊY ÀFF²FÕF þFBÊÕ. °¹FF°F ´Fid°Fd¿NXX°F ½¹F¢°FeÔ¨FFWe ÀF¸FFUZVF AÀFZÕ. °Fb¸F¨¹FF IYF¹FÊÃFZÂFF°FeÕ ÀFF¸FcdWIY IYF¸FF°F °Fb¸We ÀFW·FF¦Fe ½WFÕ. °FZ±FZ ³FZ°FÈ°U IYS¯¹FF¨Fe B¨LXF AÀFZÕ. ¸FWØUF¨Fe UÀFbÕe ÕUIYS IYSF. ³FFZIYSe¸F²¹FZ °Fb¸F¨¹FF IYF¸FFÕF AFd¯F IYF`VF»¹FFÕF ¸FWØU AF»¹FF¸FbTZ Ad²FIYFSF¸F²¹FZ UFPX WFZBÊÕ. dUVFZ¿F ÀFUÕ°FeWe d¸FT°FeÕ. §FSF°FeÕ ´Fi°¹FZIY ¦FFZ¿MXXe°F °Fb¸F¨FF ´FbPXFIYFS AÀFZÕ, ´F¯F °¹FF°F ±FFZOXF dQJFDY´F¯FF þF¯FUZÕ.
IYIÊY
¸FIYS IYFZ¯F°FFWe AF³FaQ d¨FSIYFÕ dMXIY¯FFSF ³FÀF°FFZ. ¸W¯Fc³F¨F °¹FFÕF
UZ¦FUZ¦F¼¹FF À°FSFaUSeÕ ½¹FöYeÔVFe °Fb¸We ÀFWþ¦F°¹FF §FÀFMX UFPXUc VFIY°FF. °¹FFa¨¹FF´F`IYe¨F EIY WFZDY³F þF°FF. ¹FF ÀU·FFUF¸FbTZ ÀF¦F¼¹FFa³FF¨F °Fb¸We WUZ AÀF°FF °¹FFa¨FZ IYFWe °FFZMXZWe AÀF°FF°F. °¹FF´F`IYe EIY °FFZMXF ¸W¯FþZ ¸FWØUF¨Fe þ¶FF¶FQFSe °Fb¸F¨¹FFUS ¹FZDY³F ´FOX°FZ. ¹FF AFNXUOXëF°F AÀFF A³Fb·FU ¹FZBÊÕ. ½¹FUÀFF¹F-CôFFZ¦FF°FeÕ Q`³FadQ³F IYF¸FZ WFZ°FeÕ, ´F¯F ³FUe³F ¦FFZ¿MXXeÔ¸F²¹FZ ÕÃF §FFÕ°FF ¹FZ¯FFS ³FFWe. ³FFZIYSe¸F²¹FZ §FZ°FÕZÕe þ¶FF¶FQFSe ´Fc¯FÊ IYS°FF IYS°FF ¶FSe¨F ²FFU´FT WFZBÊÕ. EJFQF ³FUe³F A³Fb·FUWe d¸FTc VFIZYÕ. §FSF¸F²¹FZ ¸FF`þ¸FþZ¨FF ¸FcOX AÀFZÕ. ³FF°FZUFBÊIY, d¸FÂF¸FaOXTeÔ¨¹FF ÀF¸FFSa·FF°F °Fb¸We WþZSe ÕF¦FZÕ.
dÀFaW
EIY d¸FTdU¯¹FFÀFFNXe QbÀFSZ IYFWe°FSe ¦F¸FUFUZ ÕF¦F°FZ AÀFF A³Fb·FU ¹FZBÊÕ. ½¹FFUÀFFd¹FIY AF§FFOXeUS AFÕZÕe ¸FS¦FT IYFPcX³F MXFIY¯¹FFÀFFNXe ´Fb³WF EIYQF °Fb¸We ÀFdIiY¹F ¶F³FFÕ. °¹FF¸FbTZ §FSFIYOXZ ÎIYUF ÀU°F:IYOXm ±FFmOXmÀFm QbÕÊÃF IYS¯FZ ·FF¦F ´FOXZÕ. ½¹FUÀFF¹F-CôFFZ¦FF°F °Fb¸F¨¹FF OXFZ¼¹FFÀF¸FFZSeÕ Cdï¿MXX ¸FFZNXZ AÀF»¹FF¸FbTZ °Fb¸WFÕF CÀFa°F AVFe d¸FT¯FFS ³FFWe. IYFWe IYF¸FZ dU¾½FFÀFc ½¹F¢°FeÔUS ÀFFm´FUFUe ÕF¦F°FeÕ. ³FFZIYSe¸F²¹FZ þe ÀFa²Fe IYFWe IYFS¯FF¸FbTZ WF°FF°Fc³F d³FÀFMXÕe WFZ°Fe °Fe ´Fb³WF d¸FTZÕX. UdS¿NXXFa³Fe AF¾½FFÀF³F dQÕZ AÀFZÕ °FS °FZ ´Fc¯FÊ IZYÕZ þFBÊÕ. §FSF¸F²¹FZ J¨FÊ U¦FT°FF ÀFUÊ UF°FFUS¯F °Fb¸F¨¹FF ¸F³FF´Fi¸FF¯FZ AÀFZÕ.
IY³¹FF
QFZ³F UZ¦FUZ¦F¼¹FF AF§FFOXëFaUS UZ¦FUZ¦FTe ·Fcd¸FIYF °Fb¸WFÕF ¶FþFU¹FF¨Fe AFWZ. ½¹FF´FFS-CôFFZ¦FF°F ÎIYUF IYdSAS¨¹FF ÃFZÂFF°F °Fb¸We ÓF´FFMXëF³FZ IYF¸F IYSFÕ. °FZ±FZ B°FSFaIYOcX³F ÓFFÕZÕe dQSa¦FFBÊ °Fb¸WFÕF ÀFW³F WFZ¯FFS ³FFWe. ³FFZIYSe¸F²¹FZ ÀU°F:¨¹FF ´Fð°Fe³FZ IYF¸F IYS¯¹FF¨Fe ÀFa²Fe ÕF·FZÕ. §FSF¸F²¹FZ B°FSFa³FF IYFMXIYÀFSe¨FZ ²FOXZ °Fb¸We dVFIYUFÕ, ´F¯F ÀU°F:US UZT AF»¹FFUS ¸FFÂF WZ ÀFUÊ dUÀFøY³F þFÕ. IYÕFIYFS U JZTFOcXa³FF AMXe°FMXe¨¹FF ÀFF¸F³¹FF°Fc³F ÀU°F:¨FZ U¨FÊÀU dÀFð IYSFUZ ÕF¦FZÕ. °F÷Y¯F ¸FaOXTe ¸FF`þ¸FÀ°Fe¨¹FF ¸FcOX¸F²¹FZ AÀF°FeÕ. UÈðFa¨Fe Qe§FÊIYFT¨Fe B¨LXF ´Fc¯FÊ WFZBÊÕ. IbYMbXa¶Fe¹FFaÀF¸FUZ°F ´FiUFÀFF¨FZ ¶FZ°F NXS°FeÕ.
66
ÃF¯F·Fa¦FcS AÀFZ ¸W¯F°FF°F, ¹FF¨FF ´Fi°¹F¹F ¹FZBÊÕ. ¦FZ»¹FF IYFWe dQUÀFFa°F ¦FiWFa¨Fe °Fb¸WFÕF ÀFF±F d¸FTFÕe. °¹FF þFZSFUS °Fb¸We A³FZIY ¸F³FFZS±FZ S¨FÕe. ´F¯F AF°FF þZ½WF °¹FF dQVFZ³FZ UFMX¨FFÕ IYSF¹FÕF ÕF¦FÕF°F °FZ½WF °¹FF°FeÕ AOX±FTZ dQÀFF¹FÕF ÕF¦FÕZ °FSe °¹FF¸FbTZ °Fb¸We °Fb¸F¨FZ ²¹FZ¹F ÀFFZOX¯FFS ³FFWe. ½¹FUÀFF¹FCôFFZ¦FF¸F²¹FZ NXSdUÕZÕZ ¶FZ°F Ad²FIY ¸FWF¦F ¶F³F°FeÕ. ³FFZIYSe¸F²¹FZ IYF¸FF¨FZ ´Fi¸FF¯F UFPX»¹FF³FZ ÀUFÀ±¹F IY¸Fe WFZBÊÕ. ³FUe³F ³FFZIYSe¨¹FF IYF¸FF°F dUÕa¶F ÀFa·FU°FFZ. §FSF¸F²¹FZ ÀFUÊ IYFWe ¨FFa¦FÕZ AÀFZÕ ´FSa°Fb ÀF¦F¼¹FFa¨FZ ¸FcOX ÀFFa·FFT¯FZ ªFOX þFBÊÕ.
IbaY·F ª¹FF IYF¸FF¸F²¹FZ °Fb¸F¨Fe ÀUF·FFdUIY AFUOX AFWZ °¹FF¸F²¹FZ °Fb¸We dWdSSe³FZ ·FF¦F §¹FFÕ. ´F¯F ªFZ IYF¸F ´FÀFa°F ³FFWe °FZ VF¢¹F°FFZ MXFTFÕ. ½¹FF´FFS-CôFFm¦F AFd¯F IYFSJF³FQFSe¸F²¹FZ C°´FFQ³F ÃF¸F°FF AFd¯F CÕFPXFÕ UFPXdU¯¹FFIYS°FF dUVFZ¿F ´Fi¹F°³FVFeÕ SFWFÕ. °¹FFd³Fd¸FØFF³FZ LXFZMXF ´FSQZVF QF`SFWe WFZBÊÕ. ³FFZIYSe¸F²¹FZ °Fb¸F¨FF IYF¸FF¨FF UZ¦F ¨FFa¦FÕF AÀFZÕ. IYFWe dUVFZ¿F ·FØFZ QZ¯¹FF¨FZ AFd¸F¿F UdS¿NXX QFJU°FeÕ, ´F¯F °¹FF¨FF RYF¹FQF Õ¦FZ¨F d¸FT¯FFS ³FFWe. §FSF¸F²¹FZ EJFôFF ÀF¸FFSa·FF¨¹FF d³Fd¸FØFF³FZ d¸FÂF¸FaOXTe U AFUOX°¹FF ½¹F¢°FeÔ¨Fe WþZSe ÕF¦FZÕ. ´FcUeÊ NXSÕZÕZ IYF¹FÊIiY¸F ´FFS ´FOX°FeÕ, ´F¯F J¨FÊ UFPXZÕ.
¸Fe³F
¸F³FF°FeÕ ´Fi°¹FZIY ¹FFZþ³FF °FF°FOXe³FZ IYF¹FFÊd³U°F IYSFUe AÀFZ °Fb¸WFÕF ´FiIY¿FFʳFZ UFMXZÕ. °¹FF°FeÕ ¹FVF ´F`VFF¨¹FF C´FÕ¶²F°FZUS AUÕa¶Fc³F AÀF¯FFS AFWZ. þZ IYF¸F EJFôFF ½¹F¢°FeUS°Fe AUÕa¶Fc³F AÀFZÕ °FS °¹FF ½¹F¢°FeÕF Jc¾F NXZUc³F ÀF°F°F ´FFNX´FbSFUF IYSFUF ÕF¦FZÕ. ½¹FUÀFF¹F-CôFFZ¦FF¸F²¹FZ ´F`VFF¨Fe AFUIY þSe ÀFb²FFSÕe AÀFÕe °FSe °¹FF¨FF ½FF´FSX A°¹Fa°F d³FIYOXe¨¹FF IYF¸FFIYS°FF¨F IYSF. ³FFZIYSe¸F²¹FZ þZ±FZ ¦FSþ AFWZ °FZ±FZ ÀFWIYFº¹FFaUS ´Fc¯FÊ´F¯FZ dUÀFa¶Fc³F SFWcX ³FIYF. §FSF°FeÕ ½¹F¢°FeÔ¶FSFm¶FS LXFmMXF ´FiUFÀF, VFb·F IYF¹FÊIiY¸F NXS»¹FF¸FbTZ UZT IYÀFF ¦FZÕF response.lokprabha@expressindia.com WZ ÀF¸Fþ¯FFS ³FFWe.
ÀFa£¹FFVFFÀÂF
CX»WXFÀF ¦Fb´°FZ
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
þ³¸F¸FdWX³FF AFd¯F ÀFa£¹FFVFFÀÂF - v
þ³¸F¸FdWX³FF ÀF´MZÔX¶FSX (IYFTX sr AFG¦FÀMX °FZ sq ÀF´MXZÔ¶FSX) ¹FFa¨¹FF ÀFWXUFÀFF°F AF»FZ»FF ´Fi°¹FZIY ¸FF¯FcÀF ¹FFa¨FF IY²Fe WXFZ°FFZ, °FZ °¹FF ¸FF¯FÀFF»FFWXe IYTX°F ³FFWXe. B°F¢¹FF »FF§FUe ¸F³FF¨Fe WXe ¸FF¯FÀFZ þ¦FF»FF AF´F»FZÀFZ IYSX¯¹FF°F £Fc´F¨F ´FMXFBÊ°F AÀF°FF°F. VFFa°F°FFd´Fi¹F, ¶FbdðX¸FF³F AFd¯F dU³F¸Fi ¹FF d¸FßF¯FF°Fc³F¨F ¹FF ¸FF¯FÀFF¨FZ ½¹Fd¢°F¸FØU °F¹FFSX WXFZ°F AÀF°FZ. °¹FF¸FbTZX ¹FFa³FF RYFSX ¸FFZNëF ´Fi¸FF¯FF°F d¸FÂFU¦FÊ »FF·F°FFZ. dUVFZ¿F°F: þ³¸F°FF¨F ¹FFa¨Fe ¶FF`dðXIY ´FF°FTXe CXØF¸F AÀF°FZ. °¹FF¸FbTZX ¹FF ¸FdWX³¹FF°F þ³¸F¯FFSXe ¸FF¯FÀFZ CX¨¨F ¶FF`dðXIY ´FF°FTXeUSX IYF¸F IYSX¯FFSXe AFPXTX°FF°F. Ad°Fd¨FdIY°ÀFIY AFd¯F CXØF¸F d³FSXeÃF¯FVF¢°Fe ¹FF¸FbTZX WXe ¸FF¯FÀFZ ÀFWXÀFF RYÀF»Fe þF°F ³FFWXe°F. £Fc´F »FFZIYFa¨¹FF d³FSXeÃF¯FF³Fa°FSX EIY ¦FFZ¿MX ¹FFa¨¹FF¶FF¶F°Fe°F »FÃFF°F ¹FZ°FZ °Fe ¸WX¯FþZ ¹FFa¨Fe CX³³F°Fe, ´Fi¦F°Fe ¹FFa¨¹FF þ³¸FÀ±FF³FF´FFÀFc³F QcSX WXFZ°FZ. AF¯F£Fe d½FVFZ¿F ÀÂFe AÀFFZ A¦FSX ´Fb÷Y¿F ´F¯F £Fº¹FF A±FFʳFZ ¹FFa¨FF ·FF¦¹FFZQ¹F ¹FFa¨¹FF dUUFWXF³Fa°FSX WXFZ°FFZ. AFd±FÊIY, ½¹FFUWXFdSXIY ¶FF¶F°Fe°F WXe ¸FF¯FÀFZ IY¸FF»FFe¨Fe þF¦FøYIY AÀF°FF°F. °¹FF¸FbTZX RYFSXÀFZ RYÀF¯¹FF¨FZ ´FiÀFa¦F ¹FFa¨¹FFUSX ¹FZ°F ³FFWXe°F. £Fc´F UZTXF ¹FFa¨¹FF ÀFaÀFFSXÀFbJF°F ¦F`SXÀF¸Fþb°Fe¸FbTXZ UFQTZX d³F¸FFʯF WXFZ°F AÀF°FF°F ´F¯F °Fe °FF°F´FbSX°Fe AÀF°FF°F. IYF»FFa°FSXF³FZ ¦F`SXÀF¸Fþ QcSX WXFZDY³F ´FSX°F EIYdU¨FFSXF³FZ ÀFaÀFFSÀFb£FF°F SX¸F°FF°F. ÀFF¸FFdþIY þeU³FF°F SXFþIYFSX¯FF°F ¹FFa³Fe RYFSX °UdS°F d³F¯FʹF §FZDY ³F¹FZ°F. þSXF ÀF¶FbSXe³FZ UF¦FFUZ ¸WX¯FþZ VFFa°F´F¯FZ §FZ°F»FZ»¹FF d³F¯FʹFF³FZ ¹FFa¨FZ RYFSXÀFZ ³FbIYÀFF³F ³F¢IYe¨F WXFZ¯FFSX ³FFWXe. ´FiZ¸F´FiIYSX¯FF°F £Fc´F UZTXF d³FSXFVF WXFZ¯¹FF¨FZ ´FiÀFa¦F ¹FZ°Fe»F ´F¯F £Fc´F ÀFFU²F´F¯FZ ´FiÀFa¦F WXF°FFTXFUZ°F. RYFSX ·FFUd³FIY WXFZDY ³F¹FZ. IYFSX¯F ·FFUd³FIY°FZ³FZ §FZ°F»FZ»FZ d³F¯FʹF ¨FbIYe¨FZ NXøY VFIY°Fe»F. U`RY»¹F¦FiÀ°F ¸FF³FdÀFIY dÀ±F°Fe°Fc³F ½¹FÀF³FFIYOZX UTcX ³FIYF, IYFSX¯F Ad°F½¹FÀF³FF¸FbTZX VFFSedXSXIY WXF³Fe WXFZBÊ»F, °¹FF¨F¶FSXFZ¶FSX ÀF¸FFþF°F A´Fid°F¿NXXF WXFZBÊ»F. »FZ£F³F, UF¨F³F, IY»FF, ÀFa¦Fe°F dU¿F¹FFa¨Fe ¹FFa³FF RYFSX »FWXF³F´F¯FF´FFÀFc³F AFUOX AÀFZ»F. ³FbÀF°Fe AFUOX¨F ³FFWXe °FSX °¹FF°F °¹FFa³FF ¨FFa¦F»FZ ÀF£FFZ»F ÄFF³F AÀF°FZ. °¹FF¨FF ¹FFa³Fe ¨FFa¦F»FF CX´F¹FFZ¦F IYøY³F §¹FFUF. Ad°FÀ´F¿MX´F¯FZ ¶FFZ»F¯FZ, UF¹FRYTX ¶FOX¶FOX þøYSX MXFTXFUe. WXe ¸FF¯FÀFZ ÀU°F:¨F ÀU°F:¨Fe ¸FF¦FÊQVFÊIY AÀF°FF°F, d¸FÂF UF þUTX¨FZ-QcSX¨FZ ³FF°FZUFBÊIY ¹FFa¨¹FFIYOc³F ¹FFa³Fe IY²Fe¨F ÀF»»¹FF¨Fe UF ÀFWXF³Fb·Fc°Fe¨Fe A´FZÃFF IYøY ³F¹FZ. VF¢¹F °FFZ IYFZMÊXIY¨FZSXe, ³¹FF¹Fd³FUFOXF ¹FF ·FF³F¦FOe°F ´FOcX ³F¹FZ. £Fc´F ´FdSXßF¸F IYøY³F ´F`ÀFF d¸FTZX»F. ¸F³Fd¸FTXFDY, WXÀF°F¸Fb£F, AFIY¿FÊIY AVFF ½¹Fd¢°F¸FØUF¸FbTZX ¹FFa³FF ¨FFa¦F»FF d¸FÂF´FdSXUFSX »FF·F°FFZ. ´F¯F °¹FF°FWXe °¹FFa¨Fe IYF¸FZ IYSX¯FZ, °¹FFa³FF ¸FQ°F IYSX¯FZ ¹FF¸F²¹FZ ¹FFa¨FF UZTX þF°FFZ °FZ½WXF ´Fi°¹FZIY ¦FFZ¿MXXe°F kWXFZl ¸WX¯F¯¹FF¨FZ MXFTXFUZ, ¸WX¯FþZ ¸F¦F ÀU°F:ÀFFNXe UZTX d¸FTZX»F. °¹FF UZTZX¨FF þøYSX ÀFQb´F¹FFZ¦F IYSXF. d¸FÂF, ·FF¦FeQFSX AFd¯F þeU³FÀFF±Fe d³FUOX°FF³FF r, rq, rz, sy, u, rt, ss, tr, w, rv, su, x, rw, sv U z, ry, sx ¹FF °FFSX£FFa¨FF dU¨FFSX IYSXFUF AFd¯F sq Ed´Fi»F °FZ sq ¸FZ, sr ¸FZ °FZ sq þc³F, sr AFG¦FÀMX °FZ sq AFG¢MXû¶FSX ¹FFQSX¸¹FF³F ª¹FFa¨FZ þ³¸F ÓFF»FZ°F °¹FFa¨FF þøYSX dU¨FFSX IYSXFUF.
þ³¸F¸FdWX³FF AFG¢MXFZ¶FSX (IYFTX sr ÀF´MZÔX¶FSX °FZ sq AFG¢MXFZ¶FSX) ·FdU¿¹FIYFTX AFd¯F ·Fc°FIYFTXF¨FF dU¨FFSX ³F IYSX°FF WXe ¸FF³FÀFZ U°FʸFF³FF°F þ¦F°F AÀF°FF°F. AFþ¨FF, AF°FF¨FF ÃF¯F ¸Fe þ¦F°F AFWZX. ¸F¦F °FFZ ÀFb£FF¨FF AÀFFZ UF Qb:£FF¨FF AÀFFZ. °FFZ ÃF¯F ¸Fe ¸FFÓ¹FF ´FðX°Fe³FZ þ¦F¯FFS,X AVFe IYFWXeVFe AdÕX´°F´F¯FZ þ¦F¯¹FF¨Fe ·FF¿FF ¹FF »FFZIYFa¨Fe AÀF°FZ. þeU³F WZX IYF´FSXFÀFFSX£FZ AFWZ, AVFF AF²¹FFd°¸FIY ³FþSZX°Fc³F þ¦FFIYOZX ´FFWX¯¹FF¨FF ¹FFa¨FF QÈd¿MXIYFZ³F AÀF°FFZ. ¹FF ¸FdWX³¹FF°F þ³¸FF»FF AF»FZ»¹FF ¸FF¯FÀFFa³FF VFFad°FQc°F ¸WXMX»FZ °FSX Ad°FVF¹FFZ¢°Fe WXFZ¯FFSX ³FFWXe. UFQdUUFQ, ·FFaOX¯FZ, °FaMZX, IYFZMÊXIY¨FZSXe ¹FFa¨FF WXe ¸FF¯FÀFZ ¸F³FF´FFÀFc³F d°FSXÀIYFSX IYSXe°F AÀF°FF°F. ´F¯F ¹FFa¨¹FF dÀ±F°F´FiÄF ÀU·FFUF¨FF ÀF¸FFþF°Fe»F UFBÊMX ´FiUÈØFe¨Fe ¸FF¯FÀFZ ¨FFa¦F»FF¨FX RYF¹FQF §FZ°F AÀF°FF°F. ¹FF ½¹F¢°Fe ÀU°F: ´FQSX¸FFZOX IYøY³F ÀFQ`U °¹FF¦FF¨¹FF ·Fcd¸FIZY°F UFUSX°F AÀF°FF°F. IY²Fe IY²Fe °FSX ÀU°F:¨¹FF dþUF¨FeÀFbðXF ´FUFÊ IYSXe°F ³FFWXe°F. ¨FbIcY³F þS ¹FFa³FF IYFZ¯Fe ¸FQ°F IZY»Fe¨F °FSX °¹FF¨FZ CX´FIYFSX IY²Fe ½F IYÀFZ RZYOcX, AVFe ¹FFa¨¹FF dþUF¨Fe §FF»F¸FZÕX WXFZ°F AÀF°FZ. VFFSedXSXIY ßF¸FF´FZÃFF ¹FFa¨¹FF ¶FF`dðXIY IYF¸FF¸F²Fc³F ¹FFa³FF AFd±FÊIY RYF¹FQF £Fc´F WXFZ°F AÀF°FFZ, ´F¯F IY²Fe IY²Fe ¹FFa³FF ¹FFa¨¹FF¸F²Fe»F ¨FF»FPXIY»F´F¯FF þFÀ°F ÂFFÀFQF¹FIY NXSX°FFZ. WXe ¸FF¯FÀFZ ÀU·FFUF³FZ £Fc´F VFFa°F, ´FiZ¸FTX, Q¹FFTcX AFd¯F £Fc´F¨F ´FFSXQVFeÊ AÀF°FF°F. IYFUZ¶FFþ´F¯FF £FF»F¨¹FF ±FSXF»FF þFDY³F ³FIYFZ °FZ SXFþIYFSX¯F IYSX¯FZ, £FFZMZX ¶FF»F¯FZ, dUVUFÀF§FF°F IYSX¯FZ ¹FFa¨FF ¹FFa³FF ¸F³FF´FFÀFc³F d°FSXÀIYFSX AÀF°FFZ. WXe ¸FF¯FÀFZ Ad°FVF¹F ³¹FF¹Fd´Fi¹F AFd¯F ÀF°¹FF¨FF ÀUeIYFSX IYSX¯FFSXe AÀF°FF°F. °¹FF¸FbTZX ¹FFa¨¹FF ¸F³FF°F AFd¯F ¶FFWZXSXe»F þ¦F¯¹FF°F EIYUF¢¹F°FF AÀF°FZ. EIY°FF, VFFa°F°FF, ÀF°¹F ¹FFa¨FZ WZX CX´FFÀFIY AÀF°FF°F °FSX dUÄFF³F, VFFÀÂFe¹F VFFZ²F, IY»FF, ÀFa¦Fe°F ¹FF ¦Fû¿MXeÔ°F dUVFZ¿F SXÀF §FZDY³F °¹FF°Fe»F ÀF£FFZ»F°FF VFFZ²F¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F IYSX°FF°F. IYFZ¯F°¹FFWXe dU¿F¹FF¨FF A·¹FFÀF IYSX°FF³FF °¹FF°Fe»F ÀFcøF°FF þF¯Fc³F §FZ¯FZ, °¹FF°F ´Fi¹FFZ¦FVFe»F AÀF¯FZ ¹FFa³FF ³FZWX¸Fe¨F AFUOX°F AÀF°FZ. ¹FFa¨¹FF°Fe»F EIY dUVFZ¿F ¦Fb¯F ¸WX¯FþZ, WXe ¸FF¯FÀFZ ´FSXF·FUF³FZ, A´F¹FVFF³FZ IY²Fe¨F Qb:£Fe UF ³FFSXFþ WXFZ°F ³FFWXe°F, °FSX CX»FMX ´FSXF·FUFIYOZX ´FFWX°FF³FF, þeU³FF°Fe»F EIY UZ¦FTXF A³Fb·FU, AVFF ÀFIYFSXF°¸FIY dUVFF»F QÈd¿MXIYFZ³FF°Fc³F WXe ¸FF¯FÀFZ °¹FF ´FiÀFa¦FFIYOZX ´FFWX°F AÀF°FF°F. °¹FF¸FbTZX ¹FFa¨Fe WXe þ¦F¯¹FF¨Fe þeU³FVF`»Fe ¹FFa¨¹FF ¹FVFF¨Fe ´FFDY»FUFMX °F¹FFSX IYSXe°F AÀF°FZ. U`UFdWXIY ÀFb£FF¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F WXe ¸FF¯FÀFZ £Fc´F þbTXUc³F §FZ°F AÀF°FF°F. ´F¯F ÀFFZ¶F°F AÀF»FZ»¹FFa³FF ¹FFa¨¹FF°Fe»F WZX þ¦F¯FZ ³FFMXIYe´F¯FF¨FZ UFMX°FZ. °¹FF¸FbTZX ¹FFa¨¹FF¸F²Fe»F UFQ IYF¹F¸F¨FZ IY²Fe¨F d¸FMX°F ³FFWXe°F. ´F¯F ¹FFa¨¹FF ¹FF ÀFa°FUÈØFe¸FbTZX ¹FFa¨¹FF ÀFaÀFFSXF°Fe»F ·FFaOX¯FZ RYFSXVFe dUIYFZ´FF»FF þF°F ³FFWXe°F. d¸FÂF, ·FF¦FeQFS,X þeU³FÀFF±Fe d³FUOX°FF³FF s, rr, sq, sz, t, rs, sr, tq, w, rv, su U z, ry, sx ¹FF °FFSX£FFa¨FF dU¨FFSX IYSXFUF AFd¯F sq Ed´Fi»F °FZ sq ¸FZ, sr þc³F °FZ sq þb»F`, sr ÀF´MZÔX¶FSX °FZ sq AFG¢MXû¶FSX U sr ³FFZ½WZÔ¶FSX °FZ sq dOXÀFZÔ¶FSX ¹FFQSX¸¹FF³F ª¹FFa¨FZ þ³¸F ÓFF»FZ°F AVFFa¨FF þøYSX dU¨FFSX IYSXFUF. response.lokprabha@expressindia.com
67
AaªF³FF ´FadOX°F
¾F¶QFa¨FF JZT AFd¯F ÀFû¶F°F À½F°F:¨Fa ÄFF³F ´FOX°FFTc³F ´FFWX¯¹FF¨Fe WXe ÀFa²Fe. WXe À´F²FFÊ ³F½WZ,X °FSX WXF AFWZX d³F½½FT JZT. ±FûOXF ½FZ¦FTF AFd¯F WXMXIZY. ¹FF ½FZ¦F¼¹FF JZTF°F ÀFWX·FF¦Fe ½WXF½FZ.
¾F¶QIYûOZX IiY. zu
¾F¶QIYûOZX IiY. zt ¨FZ CXØFSX
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt ÀF d¨F
½F
³F
½F
ªFF
BÊ
MX
IYF »F
WXü
°F
½F
SX
IY
QF d¨F
°F
ÀFb
MX
IY
IY
SX
OX
SX
ªFF
ÀFû IYF ¹F
¸F
³F
RY ¢°F MX ¸F
³F
ôF
OXF
SX IY
ÀFF »Fû IY
´FF
WX
³F
½F
»F ¦F
±FF
´FF
SX IY
´Fi
°FF
³F
ÀFZ
ªFF
³F
³F
³F
³F §Fe
§¸FF°FF-d´F°FF §
§
ÓFû´F, d³FýiF
§d³F·FF½F, dMXIYF½F
§
ßFed½F¿¯Fc¨FF ªFûOXA½F°FFSX
§
§
§
´FQF±FFʨFF ÀFcøF Aa¾F, QF¯FF ¸FÈ°¹FbQZ½FF¨FZ §FSX, § ¹F¸Fd³F½FFÀF
§FûOëF¨¹FF ªF¶FOëF°F AOXIY½F»FZ»Fe ÀFFJTXe
§
A»´F; ¸WXF°FFSX´F¯F RY¯FÀFF°F»FF ¦FûOX ¸F¦FªF
§
»FaIYF´F°Fe ´FFNXe¨¹FF IY¯¹FF¨FZ WXFOX JF³F¨FF § AFd¸FSX EIY d¨FÂF´FMX
´FÈ¿NX·FF¦FF½FSX¨FF § CXOXF»FZ»FF »FWXF³F °FbIYOXF
SXûJ ´F`ÀFF § d¸FTX½Fc³F QZ¯FFSmX ´FeIY
§
§
§
WXF°FF¨FF °FTX½FF, °FTXWXF°F
ßFeIÈY¿¯FF¨FF IY˜XSX ¾FÂFc
ÀFa°Fd°F´Fid°F¶Fa²FIY ¾FÀÂFdIiY¹FF ½FQÊTX, SXF¶F°FF ßFeIÈY¿¯F
AF¹FF°F-d³F¹FFÊ°F IYSX ½FÀFb»Fe¨FZ NXF¯FZ Qb¿IÈY°¹F, ´FF´F ¶FZOXIYFa¨¹FF ¨Fû´F, NXûIY OX¯¹FF¨FF §AûSX AF½FFªF ¦Fû»F IYOZX, ½FF³F¦Fe, ³F¸Fb³FF ½F°FbÊTX ÀFa¦Fe°F ³FFMXIYF- ¶FFSXeIY ÓF¯FÓF¯F AFSaX·Fe¨Fe ³FFaQe ÀFc¹FFÊÀ°FF¨Fe CXØFSX B¸F»FF, ´FiFÀFFQ dQ¾FF d½FQ·FFÊ°Fe»F EIY § ÀFaEIY¦Fe°FF°Fe»F SXF¦F IYF´FcÀF CX°´FFQIY dªF»WXF ¾F»¹F, MXû¨F¯Fe
§
§
§
§
§
§
§
§
§ EIY ªFb³Fe ¸FSXFNXe Ad·F³FZÂFe (AFOX³FF½F) § ³FIY»Fe Qa°F´Fa¢°Fe
§
SXFªFF¨Fe EZMX d¸FSXd½F¯FFSXF ¸FûNXF WXØFe
§
§
§
§
§
§
À°F
½F
kdIiY¾F tlX
68
WX
IYF ³F
²FF ½FF ²FF
F°Fe»F § d¨FÂF´FMX J»F³FF¹FIY
d´F°FF, ¶FF´F; ÀFe°FZ¨FZ ½FOXe»F JF¯¹FF¨Fe B¨LXF, ÃFb²FF
Q
ÀF
§
¾F¶QIYûOZX
§ A³FbøY´F, ¹Fû¦¹F
´FiQ¾F˚³F
dQÕXe´F SXF³FOZX
d¨FÂFFa¨Fe ³FFªFcIY ªFFZJe¸F... ¸Fba¶FBʨ¹FF LXÂF´F°Fe d¾F½FFªFe ¸FWXFSXFªF ½FÀ°FbÀFa¦FiWXFÕX¹FF¸F²¹FZ ÀF²¹FF EIY AF¦FTa½FZ¦FTa ´FiQ¾FʳF ÀFbøYXX AFWZX. ÀFFZTF-ÀF°FSXF½¹FF ¾F°FIYF°FeÕX ¹FbSXFZd´FA³F d¨FÂFFa¨Fa. °Fe³F¨FFSX¾FZ ½F¿FZÊ ¹FbSXFZ´FF°F ªF´FÕXF ¦FZÕZXÕXF WXF JdªF³FF WXªFFSXFZ ¸F`ÕXFa½FSX¨¹FF AF´F»¹FF QZ¾FF°F AF¯F¯Fa WXZ ³FFªFcIY AFd¯F ªFFZJ¸Fe¨Fa IYF¸F WXFZ°Fa. ¹FF AaIYF°FÕXF kd¨FÂFIY±Fel ¹FF ÀFQSXF°FÕXF ÕZXJ ¹FF d¨FÂFFa¨Fa ¸FWXؽF ÀFFa¦F°FFZ, °FSX ´FiÀ°Fb°F ÕZXJF°F ¹FbSXFZ´FF°FÕXe °¹FF IYFTF°FÕXe WXe AÀÀFÕX d¨FÂF AF´F»¹FF´F¹FË°F ´FFZWXFZ¨F½F¯¹FFÀFFNXe ÀFa¶Fad²F°FFa³FF IY¾FF AFd¯F dIY°Fe JMX´FMXe IYSXF½¹FF ÕXF¦F»¹FF ¹FF¨Fe ÀFFôFa°F ¸FFdWX°Fe dQÕXe AFWZX ´FiQ¾FʳFF¨¹FF ÀF¸F³½F¹FIYFa³Fe¨F... FSX sqrr ¸F²¹FZ LXÂF´F°Fe d¾F½FFªFe ¸FWXFSXFªF ½FÀ°FcÀFa¦FiWXFÕX¹FF¨¹FF ³FFZ½WZ¸¹FbÔX¶dÓF¹F¸F¸F²¹FZ EIYF ´FiQʾF³FF¨Fe ¨F¨FFÊ ÀFbøY ÓFFÕXe WXFZ°Fe. AFa°FSXSXFáÑXe¹F d¨FÂFIYFSXFa¨¹FF IYÕXFIÈY°FeÔ¨Fa ·FFSX°FF°F ´FiQ¾FʳF IYSX¯¹FF¨FF ´FiÀ°FF½F AFÕXF WXFZ°FF. A¾FF ´FiIYFSX¨Fe AFa°FSXSXFáÑXe¹F IYÕXFIÈY°FeÔ¨Fe ´FiQ¾FʳFa ¹FF´Fc½FeÊ AF¸WXe IZYÕXe WXFZ°Fe. ´F¯F ¹FF d¨FÂFFa¨Fa ¸FWXؽF Jc´F ½FZ¦FTZ AFWZX. µÕZXd¸F¾F AFMXÊ ¸WX¯Fc³F AFZTJÕXe ªFF¯FFSXe ÀFFZTF½¹FF-ÀF°FSXF½¹FF ¾F°FIYF°FeÕX WXe d¨FÂFa WXFZ°Fe. ¶FZd»ªF¹F¸F¸F²FeÕX AhMX½F´FÊ ¾FWXSXF°FeÕX SXFG¹FÕX ¸¹FbdÓFA¸F AFGRY RYFB³F AFMÊX AFd¯F AhMX½F´FÊ ´FFZMÊX¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ¹FF IYÕXFIÈY°Fe ¸Fba¶FBÊ°F LXÂF´F°Fe d¾F½FFªFe ¸FWXFSXFªF ½FÀ°FbÀFa¦FiWXFÕX¹FF°F ¹FZ¯FFSX WXFZ°¹FF. ÷Y¶FZ³ÀF, ¶Fib¦FZÕX A¾FF A³FZIY ³FF¸F½Fa°FFa¨¹FF IYÕXFIÈY°Fe ¹FF¸F²¹FZ WXFZ°¹FF. ±FZMX ÀFFZTF½¹FF-ÀF°FSXF½¹FF ¾F°FIYF°FÕeX ¸FcT d¨FÂFa. B°F¢¹FF ±FFZSXYd¨FÂFIYFSXFa¨Fe d¨FÂFZ ´FFWXF¹FÕXF d¸FT¯FaX WXF EIY Qb¸FeÊT ¹FFZ¦F. ¸¹FbdÓF¹F¸F°FRZÊY ¸FÕXF ¹FF ´FiQ¾FʳFF¨FF ÀF¸F³½F¹FIY ¸WX¯Fc³F ³FZ¸F¯¹FF°F AFÕaX. ¸Fe À½F°F: d¨FÂFIYFSX AÀF»¹FF¸FbTZ WZX IYF¸F IYSXF¹FÕXF d¸FT¯FFSX ¹FF¨FF ¸FÕXF ¸F³FF´FFÀFc³F AF³FaQ ÓFFÕXF WXFZ°FF AFd¯F °¹FF¨F½FZTe EIYFY ¸FFZNëF ªF¶FF¶FQFSXe¨Fe ªFF¯Fe½FQZJeÕX WXFZ°Fe. IYSXFZOXFZÔ¨Fe dIaY¸F°F AÀF¯FFSXF, ÀF°FSXF½¹FF ¾F°FIYF°FeÕX WXF Qb¸FeÊT AÀFF AÀÀFÕX NZX½FF ÀFFa·FFTF¹F¨FF, ´FiQ¾FʳF ¹F¾FÀ½Fe IYSXF¹F¨Fa WXF AF´F»¹FF QZ¾FF¨¹FF ´Fid°FâZX¨FF d½F¿F¹F. AFa°FSXSXFáÑeX¹F ´FdSX¸FF¯F AÀF¯FFSXe ´FiQ¾FʳFa WXe QFZ³WXe QZ¾FFa¨¹FFX ÀFa¶Fa²FF½FSX AF²FFdSX°F AÀF°FF°F. °¹FF¸FbTZ AÀFZ ´FiIY»´F WXF°FF°F §FZ°FF³FF IYÕXFIÈY°Fe¶FSXFZ¶FSX¨F WXZ ÀFa¶Fa²F ªFFZ´FFÀF¯Fa, dMXIY½F¯Fa ¦FSXªFZ¨Fa AÀF°Fa. °Fe³F-¨FFSX¾FZ ½F¿FFÊ´FFÀFc³F ªFFZ´FFÀFÕZXÕXF WF °¹FFa¨FF NZX½FF AF´F»¹FFÀFFNXe WXªFFSXFZ
¸F`ÕXF½FøY³F ¹FZ±FZ ¹FZ¯FFSX WXFZ°FF. A¾FF QªFZÊQFSX d¨FÂFIYFSXFa¨Fa WZX ·FFSX°FF°F WXFZ¯FFSaX ´FdWXÕaX¨F ´FiQ¾FʳF. IYFZ¯F°¹FFWXe ´FbSXF°F³F A¾FF ½FÀ°Fca¨FZ ´FiQ¾FʳF WZX Jc´F ³FFªFcIY IYF¸F AÀF°FZ. °¹FF°FWXe °¹FFa¨FF AFIYFSX dªF°FIYF ¸FFZNXF d°F°FIaY WZX IYF¸F AF¯FJe³F ³FFªFcIY WXFZ°Fa. °¹FF°FWXe d¨FÂFa WXF AF¯FJe³F¨F ³FFªFcIY ´FiIYFSX. ´FiQ¾FʳFF¨Fe ÀFaIY»´F³FF ³FæYe ÓFF»¹FF½FSX ´FbPXeÕX IYF¸F ÀFbøY ÓFFÕZX. ¶FZd»ªF¹F¸FWcX³F »¹FbIY OXZd³FÀF, ·FFSX°FF°Fc³F SXFªF JdÕXQ AFd¯F ¸Fe A¾Fe AF¸F¨Fe ÀFF°F°¹FF³FZ ¨F¨FFÊ ÀFbøY ÓFFÕXe. AhMX½F´FÊ ¸¹FbdÓFA¸F¨Fe MXe¸F ¹FZ±FZ AFÕXe. ªFF¦FF NXSXÕXe, °¹FF´Fi¸FF¯FZ ´FiQ¾FʳFF¨FZ ÀFaIY»´F d¨FÂF °F¹FFSX IYSX¯¹FF°F AFÕZ. d¨FÂFFa¨FF IYFÕXF½F²Fe ´FFWX°FF °¹FFa³FF WXF°FFT¯¹FFÀFFNXe JFÀF A¾Fe ´Fð°F A½FÕaX¶F¯FZ ¦FSXªFZ¨FZ WXFZ°FZ. d¨FÂFa ªF°F³F IYSX¯¹FF¨Fe ´Fð°F ±FFZOXe¾Fe d½F¾FQ IYSXF½Fe ÕXF¦FZÕX. d¨FÂFFa¨¹FF ÀFbSXÃFZÀFFNXe °¹FF½FSX EIY ½FFGd³FʾF¨FF IYFZMX dQÕXF ªFF°FFZ. °¹FF¸FbTZ °¹FFa¨FF dMXIYFDY´F¯FF ½FFPX°FFZ. WXe¨F d¨FÂFa AF´F»¹FF QZ¾FF°F ´FiQ¾FʳFF°F NZX½F°FF³FF °¹FFa¨¹FF½FSX B±F»¹FF WX½FF¸FF³FF¨FF IYFZ¯F°FFWXe ´FdSX¯FF¸F WXFZDY ³F¹FZ ¹FFÀFFNXe °FF´F¸FF³F d³F¹FadÂF°F IYSXF½FZ ÕXF¦F°FZ. WXe ½FF°FF½FSX¯F d³F¹FaÂF¯FF¨Fe ·Fcd¸FIYF Jc´F ¸FWXؽFF¨Fe AFWZX. °FF´F¸FF³F AFd¯F AFýiÊ°FF WXe EIYF NXSXF½FeIY ¸F¹FFÊQZ°F SXFJF½Fe ÕXF¦F°FZ. QFÕX³FF¨FZ °FF´F¸FF³F ss Aa¾F AFd¯F AFýiÊ°FF vs °FZ vv AÀFF½Fe ÕXF¦F°FZ. °¹FF°F ½FFPX ÓFFÕXe °FSX °¹FF d¨FÂFFa³FF ¶FbSX¾Fe ÕXF¦Fc ¾FIY°FZ. tq Aa¾F °FF´F¸FF³F AFd¯F wq AFýiÊ°FF WZX ¶FbSX¾Fe ½FFPX¯¹FFÀF EIYQ¸F ´FFZ¿FIY NXSX°FF°F. EIYQF ¶FbSX¾Fe¨FF d¾FSXIYF½F ÓFFÕXF IYe AF´F»¹FFÕXF IYFWXe IYTZ´F¹FÊ°F ¶FbSX¾Fe °¹FF d¨FÂFF¨FF °FF¶FF §FZ°FZ. °¹FF¸FbTZ QFÕX³FF°FeÕX ¹FF §FMXIYFa¨FF d½F¨FFSX IYøY³F ½FF°FF³FbIcYdÕX°F ¹FaÂF¯FF ½FF´FSXF½Fe ÕXF¦F°FZ. d¨FÂFa ´FiQd¾FÊ°F
69
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
IZY»¹FF´FFÀFc³F SXFZªF¨FF °FF´F¸FF³FF¨FF AFPXF½FF °FSX §FZ°FÕXF ªFF°FFZ¨F, ´F¯F AFNX dQ½FÀFFa°FeÕX ¸FFdWX°Fe EIYÂF IYøY³F WXe ¹FaÂF¯FF ¶FSXFZ¶FSX IYF¸F IYSX°FZ IYe ³FFWXe WZX ´FFdWXÕZX ªFF°FZ. QFÕX³FF°FeÕX ´FiIYF¾F¹FFZªF³FF WXFQZJeÕX ¸FWXؽFF¨FF ·FF¦F AFWZX. °¹FF¨FFQZJeÕX ´FdSX¯FF¸F d¨FÂFFa½FSX WXFZDY ¾FIY°FFZ. IYF¦FQF½FSXeÕX d¨FÂF AÀFZÕX °FSX vq »¹Fc¸FZ³ÀF´F¹FË°F ½F IYG³F½WXFÀF½FSXeÕX AFGBÊÕX ´FZÔMX½FSXeÕX d¨FÂFFÀFFNXe rvq »¹Fc¸FZ³ÀF¨Fe ¸F¹FFÊQF dQÕZXÕXe AFWZX. °¹FFÀFFNXe EÕXBÊOXe ÕXFBÊMX¨FF ½FF´FSX ¦FSXªFZ¨FF AFWZX. WZX EÕXBÊOXe A»MÑXF ½WXF¹FÕZXMX RiYe, ¹Fc½WXe RiYe AFd¯F IYFZ»OX ÕXFBMX QZ°FF°F. °¹FF¸FbTZ WXF ´FiIYF¾F RYFSX °Fe½Fi ³F WXFZ°FF dQ½FÀFF¨¹FF ´FiIYF¾FF¾Fe ªF½FTeIY ÀFF²F°FFZ. °F¾Fe¨F ´FiIYF¾F ¹FFZªF³FF AF¸WXe ¹FZ±FZ IZYÕXe AFWZX. A±FFÊ°F WXe ÀFFSXe d¨FÂFa AF¨LXFQÕXe ªFF¯FFSX ³FÀF»¹FF¸FbTZ °¹FFa¨FZ ²FbTe´FFÀFc³F ÀFaSXÃF¯F WXFQZJeÕX ·FF¦F WXFZ°FF¨F. WZX ÀFFSmX °FF´F¸FF³F d³F¹FaÂF¯F J¨FeÊIY ´FiIYSX¯F AFWZX. WXZ ½FF°FF½FSX¯F ´FiQ¾FʳFF¨¹FF ¹FF QFZ³F ¸FdWX³¹FF°F su °FFÀF d³F¹FaÂF¯FF°F NZX½FF½FZ ÕXF¦F°FZ. °¹FF°F IYFZ¯F°¹FFWXe ´FiIYFSX¨FF WXÕX¦FªFeÊ´F¯FF ¨FFÕX°F ³FFWXe. d¨FÂFa IYFZ¯F°Fe WZX NXSX»¹FF½FSX °¹FF³FbÀFFSX ªFFdWXSXF°Fe, WXFZdO˦ªF, AF¸FaÂF¯F ´FdÂFIYF ¹FFa¨FZ dOXÓFFB³F NXSX°F WXFZ°FZ. ´F¯F JSXe AOX¨F¯F ´FbPZX¨F WXFZ°Fe. °¹FFa¨¹FF AFIYFSXF¶FïÕX ªFZ½WXF ¨F¨FFÊ ÀFbøY ÓFFÕXe °FZ½WXF °FXe ÕXÃFF°F AFÕXe. ¹FF ÀFa¦FiWXF°F u Ba¨F ¶FF¹F u Ba¨F ´FFÀFc³F °FZ ±FZMX y RYcMX ¶FF¹F rq RcYMX B°F¢¹FF ¸FFZNëF AFIYFSXF¨Fe d¨FÂFa WXFZ°Fe. ¹FF°FeÕX IYFWXe d¨FÂFa °FSX ÕXFIYOXF½FSX¨F IYFPX¯¹FF°F AFÕXe WXFZ°Fe. ¹FF AFIYFSXF°FeÕX d¨FÂFa WXe ¹FF QFÕX³FF¨¹FF QSX½FFªFF°Fc³F AF°F ªFF¯FZ¨F ¾F¢¹F ³F½WX°FZ. ª¹FF IiZYMX¸F²Fc³F WXe d¨FÂFa AF¯FÕXe ªFF¯FFSX WXFZ°Fe, °FZ ¸FcT d¨FÂFF´FZÃFF AF¯FJe³F ±FFZOëF ¸FFZNëF AFIYFSXF¨FZ WXFZ°FZ.
d³F¹F¸FF³FbÀFFSX IiZ MX¸F²Fc³F d¨FÂF ¶FFWZXSX IYFPX¯¹FF¨FZ IYF¸F WZX QFÕX³FF°F¨F IYSXF½FZ ÕXF¦F¯FFSX WXFZ°FZ. ´F¯F ¹FZ±FZ °FZ ¾F¢¹F ³F½WX°FZ. ¸WX¯FªFZ¨F ª¹FFa¨FZ ´FiQ¾FʳF WXFZ°FZ °Fe d¨FÂFa¨F QFÕX³FF°F ´Fi½FZ¾F IYøY ¾FIY¯FFSX ³F½WX°Fe. ¸FFZNF A³F½FÀ±FF ´FiÀFa¦F WXFZ°FF. AhMX½F´Fʨ¹FF ¸¹FbdÓFA¸F¾Fe ÀFa´FIÊY IYøY³F d½F¾FZ¿F ´FSX½FF³F¦Fe d¸FT½F¯¹FF°F AFÕXe. d¨FÂFFa¨¹FF ¹FF A½FFPX½¹F AFIYFSXF¸FbTZ AFd¯F °¹FFa¨¹FF ÀFa½F²FʳFF¨¹FF d½Fd¾FáX d³F¹F¸FFa¸FbTZ AF¯FJe³F EIY AOX¨F¯F CX·Fe SXFdWÕXe WXFZ°Fe. °Fe ¸WX¯FªFZ IYÀMX¸F¨Fe. d½F¸FF³F°FTF½FSX °FZ IiZYMX CX§FOcX³F °¹FFa¨Fe °F´FFÀF¯Fe IYSX¯FZ A¾F¢¹F WXFZ°FZ. ´F¯F ¶FZd»ªF¹F¸F ½FdIYÕXF°Fe³FZ IYÀMX¸FIYOcX³F ¹FFÀFFNXe d½F¾FZ¿F ´FSX½FF³F¦Fe d¸FT½F»¹FF¸FbTZ WXe AOX¨F¯F QcSX ÓFFÕXe. d¨FÂF AhMX½F´FʸF²Fc³F d³F§FF»¹FF½FSX d½F¸FF³FF°F WX½FF¶FaQ IiZYMX¸F²¹FZ AÀF°FF³FF ½FF°FF½FSX¯FF¨FF ´FdSX¯FF¸F WXFZ°F ³FFWXe. °¹FF½FZTeQZJeÕX EIY d½Fd¾FáX ´FiIYFSX¨FF SXFÀFF¹Fd³FIY ´FZ´FSX ÕXF½F»¹FF¸FbTZ IYFWXe ´Fi¸FF¯FF°F ½FFPX¯FFSXe AFQiÊi°FF ¾FFZ¿FÕXe ªFF°FZ. ¹FZ±FZ AF»¹FF½FSX ¸FFÂF °½FdSX°F ¹FFZ¦¹F °¹FF ½FF°FF½FSX¯FF°F °Fe ´FFZWX¨F¯FZ ¦FSXªFZ¨FZ WXFZ°FZ. ´F¯F d¨FÂFa IiZYMX¸F²Fc³F IYFPX»¹FF½FSXQZJeÕX ÕX¦FZ¨F AF´F»¹FF WXF°FF°F ¹FZ°F ³FFWXe°F. IbYdSXASX IaY´F³FeIYOcX³F AFÕZXÕXe d¨FÂFa À½FeIYFSXF¹F¨¹FF AF²Fe AF¸F¨¹FFIYOXeÕX EIYFYªFF¯FIYFSX
70
½¹FöYeÕXF ¶FÀFc³F d°F¨¹FFÀF¸FFZSX IiZYMX CX§FOXÕZX ¦FZÕZX. d°FIYOcX³F d¨FÂFa IiZYMX¸F²¹FZ NZX½F°FF³FF IYF¹F ´FdSdÀ±F°Fe WXFZ°Fe °¹FF ÀFaQ·FFÊ°F EIY RYG¢MX ¾FeMX ´FFNX½FÕZXÕZX AÀF°FZ. °¹FF³FbÀFFSX d¨FÂFFa¨Fe dÀ±F°Fe °F´FFÀFÕXe ªFF°FZ. WZX IYF¸F Jc´F ¸FWXؽFF¨FZ AÀF°FZ. °¹FF³Fa°FSX¨F d¨FÂFa IbYdSXASXIYOXc³F À½FeIYFSXÕeX ¦FZÕXe. d¨FÂFFa¨¹FF dÀ±F°Fe¶FïÕX ªFSX IYFWXe ¾FaIYF AÀFZÕX °FSX ÕX¦FZ¨F °FÀFZ IYT½FF½FZ ÕXF¦F°FZ. ¹FF¶FïÕX IYFZ¯FFÕXF IYT½FF¹F¨FZ °FZQZJeÕX NXSX½Fc³F dQÕZX WXFZ°FZ. rv ³FFZ½WZÔX¶FSXÕXF ´FWXFMZX ÀFFOZX¨FFSX ½FFªF°FF EIY ÕXFGMX AFd¯F SXFÂFe ÀFFOZX³FDY ½FFªF°FF QbÀFSXF ÕXFGMX AFÕXF. EIcY¯F sy ´FZadMXÔ¦F ½F sv ¸FbýiFd¨FÂFZ (d´FiaMX) AFÕXe WXFZ°Fe. AF°FF AF¸F¨¹FF WXF°FF°F IZY½FT rr dQ½FÀF WXFZ°FZ. sx °FFSXJZÕXF CXQЧFFMX³F. AhMX½F´FʨFZ ¸FWXF´FF`SX À½F°F: ¹FZ¯FFSX WXFZ°FZ. AF°FF JSXe ²FF½F´FT ÀFbøY ÓFFÕXe. QFÕX³FF¸F²¹FZ ±FZMX d·Fa°FeÕXF MZXIY½Fc³F d¨FÂFa ÕXF½FF¹F¨Fe ³F½WX°Fe. °¹FFÀFFNXe IYFWXe JFÀF ´FG³FZÕX IZYÕXe WXFZ°Fe. ¸FFZNëF d¨FÂFFaÀFFNXe ´FG³FZÕX½FSX AF²FFSX °F¹FFSX IZYÕZX WXFZ°FZ. ´F¯F ¹FF°FeÕX QFZ³F ¸FFZNëF d¨FÂFFa³Fe ´FSXeÃFF ´FFdWÕXe. y ¶FF¹F rq RbYMXF¨FZ EIY d¨FÂF ÕXF½F°FF³FF ³FZ¸FIZY WcXIY¨¹FF ªFF¦Fe ´FG³FÕX¨FF ÕXFZJaOXe ·FF¦F ¹FZ°F WXFZ°FF. °FZ±FZ ´FG³FZÕXÕXF ·FFZIY ´FFOX¯FZ ¾F¢¹F ³F½WX°FZ. ¸F¦F ´Fb³WXF ²FF½F´FT. ´FiQ¾FʳFF¨Fe ½FZT ªF½FT ¹FZ°F WXFZ°Fe. SXFÂFe°Fc³F¨F IYFWXe °FSXe IYSX¯FZ ·FF¦F WXFZ°FZ. AF¸F¨¹FFIYOZX AÀF¯FFSmX WcX¢ÀF ¹FF dNXIYF¯Fe IYF¸FF¨FZ ³F½WX°FZ. ¸F¦F SXF°FFZSXF°F IbaY·FFSX½FFOëF°Fc³F Ba¦FiªFe L AFIYFSX¨FZ WcX¢ÀF IYøY³F §FZ°FÕZX. WZX IZY½FT ¸Fba¶FBÊ°F WXFZ°FZ ¸WX¯Fc³F ¾F¢¹F ÓFFÕZX. ÀF½FFÊ°F ¸FFZNëF d¨FÂFF¶FF¶F°F °FSX d·Fa°Fe¨FZ RYFGÕX dÀFdÕaX¦F AOX¨F¯Fe¨FZ WXFZ°FZ. °FZ½WXF °FZQZJeÕX °FFZOXF½FZ ÕXF¦FÕZX. ´FiQ¾FʳFF¨FZ QFÕX³F WZX °¹FF d¨FÂFFa³FF ÀFFªFZÀFZ AFd¯F ½FF°FF½FSX¯Fd³Fd¸FÊ°Fe IYSX¯FFSXZ AÀFF½FZ ¸WX¯Fc³F ÀFa´Fc¯FÊ ¦FOXQ IYSXOëF SaX¦FF¨Fe ¹FFZªF³FF IZYÕXe WXFZ°Fe. IYFX´FÊZMQZJeÕX °¹FF¨F SaX¦FF¨FZ, d¨FÂFF¨Fe ¸FFdWX°Fe QZ¯FFSmX RYÕXIYQZJeÕX °FÀFZ¨F. ´FiQ¾FʳFF¨Fa ÀFFSaX AF¹FFZªF³F WZX AFa°FSXSXFáÑXe¹F d³FIY¿FFa´Fi¸FF¯FZ IZYÕXZ ªFF°F WXFZ°FZ. ÀFbSXÃFZÀFFNXe Ad²FIY ÀFbSXÃFFSXÃFIY, ÀFeÀFeMXe½WXe ¹FaÂF¯FF NZX½FÕXe. AFa°FSXSXFáÑXe¹F d³FIY¿FF³FbÀFFSX QFÕX³FF°F ÀF½FF˳FF dQÀFZÕX AÀFF RYF¹FSX Ed¢ÓFMX AÀFF½FF ÕXF¦F°FFZ. QFÕX³FF¨¹FF EIcY¯F SX¨F³FZ°F °FZ JMXIY¯FFSmX NXSXÕZX AÀF°FZ. ¸WX¯Fc³F ¸F¦F °¹FF RYF¹FSX Ed¢ÓFMX½FSX ¦FiZ SaX¦FF¨FF ´FOXQF MXFIcY³F ½FF°FF½FSX¯FF¾Fe ªFbT½Fc³F §FZ¯¹FF°F AFÕZX. ÀFbSXÃFZ¨¹FF QÈáXe³FZ ÀFFSmX CX´FF¹F IZYÕZX. ¸FFÂF Q¾FÊIYF¨¹FF ¶FF¶F°F EIY Jc´F ÂFFÀFF¨FF d½F¿F¹F ¸WX¯FªFZ A¾FF ½FÀ°Fc IYÕXFIÈY°FeÔ³FF WXF°F ÕXF½Fc³F ´FFWX¯¹FF¨Fe AF´FÕXe ·FFSX°Fe¹F ¸F³FFZ½FÈØFe. d¨FÂFF½FSX EJFQF ¶FFGÕX´FZ³F¨FF LXFZMXFÀFF OXF¦F ÕXF¦FÕXF °FSXe °FFZ §FFÕX½F¯FZ Jc´F ÂFFÀFQF¹FIY NXSX°FZ. A¾Fe ´FiQ¾FʳFa IY¾Fe ´FFWXF½Fe°F ¹FF¨Fe ªFF¯Fe½F AF´F»¹FFÕXF WXFZ¯FZ ¦FSXªFZ¨FZ AFWZX. AF°FF ´FbPXeÕX QFZ³F ¸FdWX³FZ WXF A¸Fc»¹F AÀFF ÀFa¦FiWX AF´F»¹FFIYOZX SXFWX¯FFSX AFWZX. LÂF´F°Fe d¾F½FFªFe ¸FWXFSXFªF ½FÀ°FbÀFa¦FiWXFÕX¹FF°F ÀFIYFTe rq.rv °FZ w ½FFªFZ´F¹FÊ°F JbÕZX AÀFZÕX. ´FiQ¾FʳFF°FeÕX ÀF½FÊ d¨FÂFFa¨Fe EIY ¸FF¦FÊQ¾FÊIY ´FbdÀ°FIYFQZJeÕX ½FFªF½Fe QSXF°F CX´FÕX¶²F IYøY³F QZ¯¹FF°F AFÕXe AFWZX. ¹FF ÀFFº¹FF ´FidIiY¹FZ°F EIY ÕXÃFF°F §FZ¯¹FFÀFFSXJe ¦FFZáX WXFZ°Fe. AhMX½F´FÊ WZX ªF¦F´FidÀFð EZd°FWXFdÀFIY ¶FaQSX. °¹FFa¨¹FF°F AFd¯F AF´F»¹FF°F ¸FFZNëF ´Fi¸FF¯FF°F ½¹FF´FFSX WXFZ°F AÀF°FFZ. AhMX½F´Fʨ¹FF kSXFG¹FÕX ¸¹FbdÓFA¸F AFGRY RYFB³F AFMÊXl ¹FF ÀFaÀ±FZ³FZ ªFZ½WXF ¹FF ´FiQ¾FʳFF¨Fe ¹FFZªF³FF IZYÕXe, °FZ½WXF AhMX½F´FÊ ¶FaQSX ´FiFd²FIYSX¯FFIYOcX³FX ¹FF IYF¸Fe ´FFdNaX¶FF, ÀFWXIYF¹FÊX d¸FTFÕZ. ½¹FF´FFSXF¨¹FF ´FÕXeIYOZX ªFFDY³F AhMX½F´FÊ ¶FaQSX ´FiFd²FIYSX¯FF³FZZ QFJd½FÕZX»¹FF IYÕXF·FF³FFX¸FbTZ µÕZXd¸F¾F AFMÊX¨FF WXF Qb¸FeÊT JdªF³FF AF´F»¹FFÕXF ´FFWX°FF AFÕXF. (ÕZXJIY kµÕZXd¸F¾F ¸FFÀMXSXd´FÀFZÀF RiYFG¸F AhMX½F´FÊl¨FZ ÀF¸F³½F¹FIY AFWZX°F. °FÀFZ¨F LXÂF´F°Fe d¾F½FFªFe ¸FWXFSXFªF ½FÀ°FbÀFa¦FiWXFÕX¹F, ¸Fba¶FBʨFZ d³F½FÈØF ½FdSXâX ¢¹FbSmXMXSX AFWZX°F.) ¾F¶QFaIY³F : ÀFbWXFÀF ªFFZ¾Fe response.lokprabha@expressindia.com
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
´FeMXSX ´FFG»F ÷Y¶FZ³ÀF
...ÀFc¨F³Fd¨FÂFZ! (´FF³F w UøY³F)
EIY d¨FÂFIYFSX WXF d³FÀF¦FÊQȾ¹FF¸F²¹FZ ¸FFWXeSX AÀF»FZ»FF AÀFF¹F¨FF AFd¯F ¸F¦F QbÀFSXF d¨FÂFIYFSX °¹FF°Fe»F §FMX³FF ÎIY½FF ´FiÀFa¦F ¹FF¨FZ d¨FÂF¯F IYSXF¹F¨FF ª¹FF°F ¸F³Fb¿¹FFIÈY°Fe AÀFF¹F¨¹FF. °¹FF IYFTXF°Fe»F ªF¦FQÐÐd½F£¹FF°F d¨FÂFIYFSX ´FeMXSX ´FFG»F ÷Y¶FZ³ÀF ¹FF³FZ ¹F³F ¶Fi¦F»F ´FdWX»FF ¹FF¨¹FFÀF¸F½FZ°F A¾Fe A³FZIY d¨FÂFZ IZY»Fe WXû°Fe. ¹FFd¾F½FF¹F ¸FWXؽFF¨FF ·FF¦F AFWZX °Fû ¸FbýiFd¨FÂFFa¨FF. ¸FbýiFd¨FÂFFa¨FZ °FaÂF °¹FF ½FZTZXÀF ³FbIY°FZ¨F ´FidÀFðe ´FF½F°F WXû°FZ. ÀFF¸FF³¹FFa³FF ´FSX½FOX¯FFSXe A¾Fe °Fe IY»FF WXû°Fe. °FeWXe °¹FF IYFTXF°F ¹FbSXû´FF°F d½FÀ°FFSX ´FF½F»Fe. °¹FF ½FZTX¨Fe IYFWXe ¦FFªF»FZ»Fe ¸FbýiFd¨FÂFZWXe ¹FF ´FiQ¾FʳFF°F AFWZX°F. ´FiQ¾FʳFF°Fe»F kQ »FG¸FZ³MZX¾F³F AFGRY ¤FFBÀMXl WZX d¨FÂF ÷Y¶FZ³ÀF AFd¯F ¶Fib¦F»F ¹FFa³Fe EIYdÂF°F d¨F°FFSX»FZ AFWZX. °¹FF°Fe»F ¶FF¹F¶F»F¸F²Fe»F ´FiÀFa¦F WXF ÷Y¶FZ»ÀF³FZ d¨F°FFSX»FF AFWZX. AF´F¯F ¾FSX¯F ¦FZ»Fû °FSX A³FZIY QZ½FQZ½F°FF AF´F»¹FF ¸FQ°Fe»FF ²FF½Fc³F ¹FZ°FF°F WZX ªF³F¸F³FF½FSX ζF¶Fd½F¯¹FFÀFFNXe ³FZ´F¨¹Fb³F¨FZ d¨FÂF¯F AÀF»FZ»FZ d¨FÂFWXe ÷Y¶FZ³ÀF³FZ IZY»FZ. °¹FF¨Fe ´Fid°FIÈY°Fe ¹FF ´FiQ¾FʳFF°F AFWZX. ½WXdªFʳF ¸FZSXe¨FZ d¾FÃF¯F WZX d¨FÂF ´FFWX°FF³FF AF´F»¹FFIYOXe»F d¨FÂF AFd¯F d¾F»´F ´FSaX´FSXF AFNX½F°FZ. AF´F»¹FFIYOXe»F d¨FÂFFa¸F²¹FZ EJFQF ²FFd¸FÊIY ½¹Fd¢°FSmXJZ¶Fï»F¨FF ´FiÀFa¦F QFJ½F°FF³FF ½FSX¨¹FF ¶FFªFcÀF IYû´FXº¹FF°F ¹FÃF- dIY³³FSX d½FWXSX°FF³FF AÀFZ d¨FÂF¯F AÀF°FZ. °FÀFZ¨F d¨FÂF¯F B±FZWXe ´FFWXF¹F»FF d¸FTX°FZ. QZ½F, À½F¦FÊ AFd¯F ¸Fb¢°Fe³Fa°FSX¨FF AF³FaQ ¹FF ÀFaIY»´F³FF ¹FF°F AFWZX°F. ¹FF ÀF½FʨF d¨FÂFFa¸F²Fe»F d¨FÂF¯F ¾F`»Fe d½F¾FZ¿F AFWZX. ¨FZWXºX¹FF¨FF ·FF¦F CXªFTX»FZ»FF AÀF°Fû. B°FSX ESX½WXe CXSX»FZ»FF d¨FÂF·FF¦F IY²Fe Aa²FFSX»FZ»FF °FSX IY²Fe ²FcÀFSX dQÀF°Fû. d¨FÂFd½F¿F¹FF½FSX ±FZMX »FÃF ªFF½FZ, A¾Fe SX¨F³FF AÀF°FZ. ¹FF¨F IYFTXF°F EIY ½FZ¦FTXe ½¹Fd¢°Fd¨FÂF¯F IY»FFWXe
71
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
AdÀ°F°½FF°F AF»Fe. °¹FF°F d¨FÂFF°Fe»F ½¹F¢°Fe ÀFc¨FIY ´Fð°Fe³FZ ÀFF¸FF³¹FFa´FZÃFF ½FZ¦FTXe QFJ½F»Fe ªFF¹F¨Fe. ¸WX¯FªFZ °Fe ½¹F¢°Fe §FûOëF½FSX ¶FÀF»FZ»Fe QFJ½F»Fe ªFF¹F¨Fe, IYFSX¯F §FûOZX RY¢°F CX¸FSXF½FFaIYOZX¨F AÀFF¹F¨FZ. d¾F½FF¹F °FZ d¨FÂFWXe CX·¹FF AFIYFSXF°Fe»F ¸FûNZX AÀFF¹F¨FZ. ¹FF ´FiQ¾FʳFF°F AhMXû³Fe ½WaX³F OZXIY ¹FF³FZ d¨F°FFSX»FZ»FZ AÀFZ EIY CX·¹FF AFIYFSXF°Fe»F ¸FûNZX d¨FÂF AFWZX. °FZ ´FFdWX»¹FF½FSX °¹FF°Fe»F ÀFc¨F³F ÀFWXªF »FÃFF°F ¹FZ°FZ. ¹FF°F °¹FF¨¹FF ´FF¹FFJF»Fe EIY IbYÂFZ QFJd½F¯¹FF°F AF»FZ AFWZX. §FûOëF½FSX ¶FÀF»FZ»¹FF °¹FF CaX¨Fe CX¸FSXF½FF»FF
´FFWX¯¹FFÀFFNXe °¹FF IbY¹FF»FF ¸FF³F Jc´F¨F °FF¯Fc³F CaX¨F½FF½Fe »FF¦F°FZ. ¹FF°F¨F °¹FF ½¹F¢°Fe¨FZ ¸FWXF³F´F¯F ÀFc¨FIY ´Fð°Fe³FZ ÀF¸FªF°FZ. WZX d¨FÂFIYFSXF¨FZ IYü¾F»¹F AFWZX. A¾FF ´FiIYFSX¨FZ d¨FÂF¯F ÀFbøY AÀF°FF³FF¨F IbYMbaX¶FF¨FZ d¨FÂF¯F IYSX¯¹FF¨FeWXe EIY ½FZ¦FTXe À³FZWX´FSaX´FSXF d³F¸FFʯF ÓFF»Fe. ¹FF»FF À³FZWX´FSaX´FSXF ¸WX¯F¯¹FF¨FZ IYFSX¯F ¸WX¯FªFZ °¹FF°F ÀFa´Fc¯FÊ IbYMbaX¶F À³FZWX´Fc¯FÊ ´Fð°Fe³FZ ¶FÀF»FZ»FZ dQÀF°FZ. EIY¸FZIYFa¨¹FF WXF°FF°F WXF°F ÎIY½FF WXF°FF½FSX WXF°F ¹FF°Fc³F À³FZWXF¨FZ ÀFc¨F³F WXû°FZ °FSX IY²Fe °¹FFa¨¹FF WXF°FF°Fe»F RbY»FZ A±F½FF RYTXFa¨¹FF IYSaXOXe¸F²Fc³F IbYMbaX¶FF¨Fe ÀF¸FÈðe
ÀFcd¨F°F IZY»Fe ªFF°FZ. B±FZWXe ¹FF d¨FÂFFa¸F²Fe»F °¹FFa¨¹FF ¨FZWXºX¹FF¨FF CXªFTX»FZ»FF ·FF¦F IZY½FTX ´FFWX¯¹FFªFû¦FF AFWZX. ¹FF°Fe»F ¶FWbX°FFa¾F d¨FÂFZ WXe »FFIYOXF½FSX d¨F°FFSX¯¹FF°F AF»Fe AFWZX°F. »FFIYOXF½FSX d¨FÂF¯F IYSX°FF³FF °F`»FSaX¦F Jc´F ªF´Fc³F ½FF´FSXF½FZ »FF¦F°FF°F A³¹F±FF °¹FF¨FZ ±FSXF½FSX ¨FPX»FZ»FZ ±FSX À´F¿MXX´F¯FZ dQÀF°FF°F. B±FZ WXe ÀF½FÊ d¨FÂFZ ´FFWX°FF³FF d¨FÂFIYFSXF¨FZ IYü¾F»¹F ´FbSmX´FcSX ªFF¯F½F°FZ IYFSX¯F d¨FÂF¯F °F`»FSaX¦FF°Fe»F AFd¯F »FFIYOXF½FSXe»F AÀF»FZ °FSXe °FZ ¦FbTX¦FbTXe°F ´Fû°F AÀF»FZ»FZ AFWZX.
sq dOXÀFZÔ¶FSX sqrt
IYFWXe d¨FÂFZ WXe ÀF½FÊÀFF¸FF³¹FFa¨FZ AF¹Fb¿¹F ÎIY½FF EIcY¯F¨F °¹FF ½FZTX¨FZ ªF³FªFe½F³F d¨F°FFSX¯FFSXe AFWZX°F. °¹FF°Fe»F ¶FFªFFSXF¨FZ d¨FÂF WZX ´FeMX»F d¦FÀF»ÀF ¹FF d¨FÂFIYFSXF¨FZ AFWZX. °¹FF³FZ °¹FF d¨FÂFF°F ¶FFªFFSXF°Fe»F A³FZIY ´FiÀFa¦F EIYF¨F d¨FÂFF°F ¶FFSXIYFBʳFZ d¨F°FFSX»FZ»FZ dQÀF°FF°F. ¸WX¯FªFZ¨F ³FFMXIY ¨FF»Fc AFWZX, ¸FFÀFZ d½FIY»FZ ªFF°F AFWZX°F, IbY¯Fe WXFGMZX»F¸F²¹FZ ¶FÀF»FZ AFWZX °FSX IbY¯Fe ·FFaOX°FZ¹F, IbY¯Fe B°FSX IbY¯FF»FF °FSXe »FbMX°Fa¹F... ¦FF½F¨¹FF ¶FFªFFSXF°F EIYF¨F ½FZTZXÀF ¸FF³F½Fe ½F°FʳFF¨FZ ªFZ½FPZX ¸WX¯Fc³F AFd½F¿IYFSX dQÀF°Fe»F °FZ ÀF½FÊ ¹FF d¨FÂFFa°F
sq dOXÀFZÔ¶FSXX sqrt
¶FFSXIYF½¹FFad³F¾Fe ¹FZ°FF°F. d¾F½FF¹F d¨FÂFFa°Fe»F ½¹Fd¢°FSmXJF ¹FF IÈYd°F¾Fe»F AFWZX°F, °¹FF dÀ±FSX ³FFWXe°F. ¹FF ¸FFd»FIZY°Fe»F ÀF½FʨF d¨FÂFFa¸F²Fe»F ¶FFSXIYF½FZ IZY½FTX A³Fb·F½F¯¹FFÀFFSXJZ AFWZX°F. A³FZIY d¨FÂFFa¸F²¹FZ §FSXF°Fe»F QȾ¹FFa¸F²¹FZ Aa²FFSX»FZ»FF ·FF¦F ¶FSXF¨F dQÀF°Fû. A±FFÊ°F °¹FF ½FZTZXÀF dQ½¹FF¨FF ¾Fû²F »FF¦F»FZ»FF ³F½WX°FF. A¾FF d¨FÂFFa¸F²¹FZWXe d¨FÂFIYFSXF¨FZ SX¨F³FFIYü¾F»¹F A³FZIY d¨FÂFFa¸F²¹FZ ½¹F½FdÀ±F°F dQÀF°FZ. OëbEMX ³FF½FF¨¹FF EIYF d¨FÂFF°F §FXSXF°Fe»F EIY ªFûOX´FZ ÀFa¦Fe°F½FFQ³FF°F EIYøY´F ÓFF»FZ»FZ dQÀF°FZ. ´F¯F °¹FF¨F d¨FÂFF°F ´F°³Fe¨¹FF ¸FF¦F¨¹FF ¶FFªFcÀF WXTcX¨F CX§FOX»FZ»¹FF QSX½FFªFF°Fc³F °¹FF ªFûOX´¹FFIYOZX ´FFWX¯FFSXe EIY ¸FdWX»FFWXe dQÀF°FZ. d³FÀF¦FÊQȾ¹FFa¨¹FF ´FSaX´FSmX¸F²¹FZWXe ¹FF¨F IYFTXF°F IYFWXe ¸FWXؽFF¨FZ ¶FQ»F ÓFF»FZ. ´Fc½FeÊ d³FÀF¦FÊQȾ¹FFa¨FZ d¨FÂF¯F AFIYF¾FF°Fc³F IZY»¹FF´Fi¸FF¯FZ IZY»FZ ªFF¹F¨FZ. ¹FF
74
IYFTXF°F ¸FFÂF d¨FÂFIYFSX ªFd¸F³Fe½FSX AF»FZ ¸WX¯FªFZ ªFd¸F³Fe½FøY³F EJFQF ·Fc·FF¦F IYÀFF dQÀFZ»F °F¾FF¨F À½FøY´FF¨¹FF d¨FÂF¯FF»FF ÀFb÷Y½FF°F ÓFF»Fe. A¦FQe ÀFb÷Y½FF°Fe¨Fe IYFWXe LXF³F d¨FÂFZ B±FZ ´FFWXF¹F»FF d¸FTX°FF°F. ¹FF ÀF½FÊ d¨FÂFFa´Fi¸FF¯FZ¨F ÀFb¸FFSmX sv A´Fid°F¸F ¸FbýiFd¨FÂFFa¨FF ÀF¸FF½FZ¾FWXe ´FiQ¾FʳFF°F AFWZX. °¹FF°F IYFWXeÔ¸F²¹FZ ¶FF¹F¶F»F¸F²Fe»F ´FiÀFa¦F, Emd°FWXFdÀFIY ´FiÀFa¦F °FSX IYFWXe IZY½FTX d³FÀF¦FÊQȾ¹FZ AFWZX°F. WXF°FF°F ¸FZ¯F¶FØFe §FZDY³F AÀF»FZ»¹FF EIYF ¶FFBʨFZ »FWXF³F ¸Fb»FeÀFû¶F°F AÀF»FZ»FZ d¨FÂF AFd¯F IYFWXe d³FÀF¦FÊQȾ¹FZ IZY½FTX A´Fid°F¸F¨F AFWZX°F. °¹FF°F d¨FÂFIYFSXF³FZ §FZ°F»FZ»Fe ¸FZWX³F°F ´FbSmX´FcSX ªFF¯F½F°FZ. d¨FÂFIYFSXF³FZ IYFPX»FZ»FZ d¨FÂF °FFa¶FZ ÎIY½FF ²FF°Fc A±F½FF »FFIYOXF½FSX CX»FMëF ´Fð°Fe³FZ IYûSX»FZ ªFFBÊ. IYûSX»FZ»¹FF ·FF¦FF°F ¾FFBÊ §FF»Fc³F ¸F¦F °FZ IYF¦FQF½FSX CX¸FMcX³F ÀFb»FMX LXF´F»FZ ªFFBÊ. °¹FFÀFFNXe EIYF d½Fd¾F¿MXX ´FiIYFSX¨¹FF ¹FaÂFF¨FF ½FF´FSX WXû°F AÀFZ. WZX °FaÂF
ÀF¸FªFc³F §FZ°F»FZ IYe, ¹FF ¸FbýiFd¨FÂFFa¨FZ ¸FWXؽF Ad²FIY ´FMX°FZ. IYFSX¯F °FaÂFÄFF³F AôF¹FF½F°F ³FÀF°FF³FF¨¹FF IYFTXF°Fe»F WXe ¸FbýiFd¨FÂFZ AFWZX°F. ¹FF ÀF½FF˽FSX IYOXe IYSX¯FFSmX AFWZX °FZ ÷Y¶FZ»ÀF³FZ À½F°F:¨FZ¨F À½F°F: d¨F°FFSX»FZ»FZ ½¹Fd¢°Fd¨FÂF! ÀFa´Fc¯FÊ ´FiQ¾FʳF ´FFWcX³F AF´F¯F ¶FFWZXSX ´FOX°Fû °¹FF ½FZTZXÀF ¹FbSXû´FF°Fe»F rv, rw AFd¯F rx½¹FF ¾F°FIYF°Fe»F d¨FÂF¯F ´Fð°Fe ÀF¸FªFF½Fc³F §FZDY³F AF´F¯F ¶FFWZXSX ´FOX»FZ»FZ AÀF°Fû. d¾F½FF¹F °¹FF°Fe»F SaX¦F, SX¨F³FF´Fð°Fe, AF¦FTXe d¨FÂF¯F¾F`»Fe ¹FFa¨FF AF³FaQ »FbMX»FZ»FF AÀF°Fû °FZ ½FZ¦FTZX¨F. ÷Y¶FZ»ÀF ¹FF¨Fe QZWXe, ¹FF¨Fe OXûTXF ´FFWXF¹F»FF d¸FTX°Fû... A³¹F±FF °¹FFÀFFNXe AhMX½F´FÊ ¦FFNXF½FZ »FF¦F»FZ AÀF°FZ! (WZX ´FiQ¾FʳF °F¶¶F»F z RZY¶Fib½FFSXe´F¹FË°F ´FFW°FF ¹FZBÊ»F.) response.lokprabha@expressindia.com