Matematik-Tak 6.kl. Lærervejledning, 2.udg. by Alinea

Jonna Høegh | Else Merete Benedict-Møller | Carsten Andersen | Esben Esbensen

MATEMAT IK TA K LÆRERVEJLEDNING 6. KLASSE

ALINEA

9788723023995_omslag.indd 2

05/11/13 12.18

Jonna Høegh • Else Merete Benedict-Møller• Carsten Andersen • Esben Esbensen

MATEMAT IK TA K FOR 6. KLASSE

VEJLEDNING

ALINEA

9788723023995_indhold_001-030.indd 1

05/11/13 12.13

Matematik tak 6. klasse. Vejledning 2008 Alinea, København Kopiering fra denne bog kun tilladt ifølge aftale med COPY DAN. Det gælder dog ikke sider til fri kopiering. Grafisk tilrettelægning: Roll Company Omslagslayout: Maria Lundén Fotograf: Mike Kollöffel Forlagsredaktion: Henriette Andresen og Erik C. Stenbøg Ekstern redaktion: Jonna Høegh Tryk: Narayana Press 2. udgave, 1. oplag 2008 ISBN 978-87-23-02399-5

9788723023995_indhold_001-030.indd 2

04/11/13 09.42

9788723023995_indhold_001-030.indd 3

04/11/13 09.42

9788723023995_indhold_001-030.indd 4

04/11/13 09.42

Indhold Materialer til 6. klasse 9

MATEMATIK I GAMLE DAGE

Materialer til 6. klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Grækenland år 200 f.Kr., bog s. 70-73, hæfte s.29-31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87 Europa i 1500-tallet, bog s. 74-75 hæfte s. 32-38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 På landet i 1700-tallet, bog s. 76-80. . . . . . . . . . . .93 En købmandsgård i 1848, bog s. 81-85 . . . . . . . . .95 Regning da farfar var barn, bog s. 86-91. . . . . . . .98 Husker du…, bog s. 92. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Tik-tak-tjek, Matematik i gamle dage 1-2 . . . . . . . 102

Generelt 13 Om Fælles Mål. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Om Matematik-tak og it. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konkrete materialer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forældresamarbejde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 15 17 17

Faglig oversigt 21 Matematik-tak for 6. klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

DET FJERNE ØSTEN

Vejledning til Matematik-tak 6. kl. 27

FAMILIEN SYVERTSEN 33

35 38 41 44 46 48 48

EFTER SKOLETID

ERHVERV

50 54 56 59 62 64 64

OPDAGELSESREJSENDE

JULEHJERTER

131

Erik den Røde, bog s. 126-127, hæfte s. 53-56 . . 133 Marco Polo, bog s. 128-131, hæfte s. 57 . . . . . . . 135 Columbus, bog s. 132-136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Magellan, bog s. 137-139, hæfte s. 58-60 . . . . . . 140 David Livingstone, bog s. 140-145, hæfte s. 61-62. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Husker du…, bog s. 146. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Tik-tak-tjek, Opdagelsesrejsende 1-2. . . . . . . . . . 147

Landbrug, bog s. 50-52, hæfte s. 13-15. . . . . . . . . . Fiskeri, bog s. 53-56, hæfte side 16-18 . . . . . . . . . . Tømrer, bog s. 57-60, hæfte s. 19- 24 . . . . . . . . . . . Design, bog s. 61-62, hæfte s. 25-27 . . . . . . . . . . . . Bank, bog s. 63-65, hæfte s. 28 . . . . . . . . . . . . . . . . Husker du..., bog s. 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tik-tak-tjek, Erhverv 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119

Viola spiller volleyball, bog s. 110-113. . . . . . . . 121 Kasper køber ind, bog s. 114-116. . . . . . . . . . . . . 124 Sanne samler på blikdåser, bog s. 117-119. . . . . . 126 Sille spiller, bog s. 120-123 . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Husker du..., bog s. 124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Tik-tak-tjek, Efter skoletid 1-2. . . . . . . . . . . . . . . 130

Hardware, bog s. 26-31, hæfte s 7-8. . . . . . . . . . . . . Internet abonnement, bog s. 32-35. . . . . . . . . . . . . . Regneark, bog s. 36-40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shopping på nettet, bog s. 41-44, hæfte s. 9-11. . . . Skærmen, bog s. 45-47, hæfte s.12. . . . . . . . . . . . . . Husker du…, bog s. 48. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tik-tak-tjek, IT 1-2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

Tal om Det Fjerne Østen, bog s. 94-98. . . . . . . . . 105 Den Kinesiske Mur, bog s. 99, hæfte side 39-42. 108 Kimonopigen, bog s. 100-102, hæfte side 43-44. 110 Tangram, bog s. 103-105, hæfte s. 45-46. . . . . . . 112. Origami, bog s. 106-107, hæfte s. 47-52 . . . . . . . 115 Husker du..., bog s. 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Tik-tak-tjek, Det Fjerne Østen 1-2. . . . . . . . . . . . 118

Snak om… og facitliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Månedens opgave og facitliste. . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Elevbog, hæfte og facitliste. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 33

Stamtræ s. 6-8, hæfte s. 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Familiens bolig, bog s. 9-11, hæfte s. 3-5. . . . . . .. . Familiens tid, bog s. 12-15, hæfte s. 6 . . . . . . . . . . . Familiens økonomi, bog s. 16-19. . . . . . . . . . . . . . . Personnumre, bog s. 20-23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Husker du..., bog s. 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tik-tak-tjek, Familien Syvertsen 1-2 . . . . . . . . . . . .

67 70 73 77 79 81 82

Tik-tak-tjek 1-14 Kopisider Snak om…

15-24 25-57

Månedens opgaver 58-68

Jul og stjerner, bog s. 68. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Multplikationsalgoritmen Divisionsalgoritmen Forældresiden

5 9788723023995_indhold_001-030.indd 5

04/11/13 09.42

9788723023995_indhold_001-030.indd 6

04/11/13 09.42

9788723023995_indhold_001-030.indd 7

04/11/13 09.42

9788723023995_indhold_001-030.indd 8

04/11/13 09.42

MATERIALER

Materialer til 6. klasse Matematik-tak Grundbøger MATEMAT IK TA K

Jonna Høegh | Else Merete Benedict-Møller | Carsten Andersen | Esben Esbensen

MATEMAT IK TA K BOG 6. KLASSE

BOG 6. KLASSE

ISBN 978-87-23-02396-4

788723

023964

www.alinea.dk

Matematik-tak for 6. klasse Temaer:

Familien Syvertsen side

Det Fjerne Østen side 103 Efter skoletid side 119 Opdagelsesrejsende

IT side 49 Erhverv side 65 Julehjerter side 83 Matematik i gamle dage

side 131

side 85 Grundbogen og engangshæftet indeholder det stof vi foreslår alle kan arbejde med i forhold til Fælles Mål, faghæfte 12, Matematik. En henvisning på siderne fortæller når der skiftes mellem bog og hæfte.

47811_

tiktak

_6kl_2

sup.qx

48724_om_tiktak_regne_6kl

4/28/0

47810_tiktak_6kl_1sup.qxd

4/28/05

7:47

9:13

Side

Side 33

5/22/05

17:29

Side 2

JONN

A HØ EG

H ELS E

C A R S T E N ESBEN

Menulinie Navnelinie viser det navn virker som i andre vi kalder Windowsregnearket. programmer.

ESBEN

SEN

ANDE

CARS

RSEN

JE TTE

T IK TA K ØLLER

TEN

FOR

R FO

SS E

DICT-M

TT E

Værktøjslinie indeholder en række genvejsikoner til de mest anvendte funktioner, fx. . Formellinie viser cellens indhold. Hvis cellen indeholder en formel vises den her, mens den beregnede talværdi af formlen står i cellen.

Formel

T IK TA K

TE BE NE

JONNA HØEGH ELSE MERETE BENEDICT-MØLLER CARSTEN ANDERSEN ESBEN ESBENSEN

MERE

A KL

Tal Når en celle er markeret, kan der skrives tekst, tal eller formler ind i cellen.

MATEMAT IK TA K

MATE

TIP! Peges med markøren på et ikon vises en forklaring.

MAT K I TA K

afrund kan gøres på to måder: A. formlen =AFRUND(A1;2) afrunder A1 til 2 decimaler formlen =AFRUND(A1;-3) afrunder A1 til 1000-er Formlen kan skrives i formellinien B. Works: .wks marker celler ➞ højreklik ➞ Formater ➞ Tal ➞ Fast ... Excel: .xls marker celler ➞ højreklik ➞ Formater celler ➞ Tal ➞ Tal ... autosum . Lægger tal sammen. Findes som ikon i Værktøjslinien. Venstreklik på ikonet ➞ marker de celler der skal lægges sammen ➞ enter formler =KVROD() =PI() =B2^2 =HELTAL() =SLUMP() =HVIS =TÆL =SUM() =AFRUND()

Tekst

Regneark Regnearket er indrettet med lodrette søjler/kolonner (A, B, C, ...) og vandrette rækker (1, 2, 3, ...).

A N D E R S E N

side 5 side 5 side 5 side 27 side 29 side 29 side 31 autosum afrund

flyt celle(r) marker celle(r) ➞ flyt musemarkøren til kommer frem i cellen ➞ hold venstre musetast nede mens musen flyttes indsæt kolonne eller række højreklik på kolonnens bogstav eller rækkens tal ➞ indsæt (kolonne/række) kopier marker celle(r) ➞ højreklik ➞ kopier

Celle Regnearket består af mange celler. I celle B8 står der franske kartofler og i celle C13 21,75.

kopier formler klik i cellen ➞ flyt musemarkøren til kommer frem i cellen ➞ hold venstre musetast nede mens der trækkes så langt der ønskes

ISBN 87-23-00850-4

kopier formler med fastlåst celle $B$3 låser celle B3 så celle B3 gentages i formlerne. $ skrives ved at trykke på Alt Gr og $ samtidig

layout marker celler ➞ højreklik ➞ Formater (celler) ➞ gå på opdagelse marker celler klik i cellen ➞ flyt musemarkøren til kommer frem i cellen ➞ hold venstre musetast nede mens der trækkes så langt der ønskes marker kolonne højreklik på kolonnens bogstav marker række højreklik på rækkens tal sorter Det er vigtigt at markere alle de celler der skal påvirkes af sorteringen. .wks marker celler ➞ Menulinien ➞ Funktioner ➞ Sorter ➞ Sorter alle data ➞ OK ➞ Sorter efter kolonne fx A ➞ Stigende/Faldende ➞ Sorter .xls marker celler ➞ Menulinien ➞ Data ➞ Sorter ➞ Sorter efter fx kolonne A ➞ Stigende/Faldende ➞ OK sæt ind kopier celler ➞ højreklik ➞ Sæt ind talrække kan laves på to måder: A. marker de to første tal i talrækken ➞ flyt musemarkøren til kommer frem ➞ hold venstre musetast nede mens der trækkes så langt der ønskes B. skriv første tal ➞ skriv formel i næste celle ➞ marker cellen ➞ flyt musemarkøren til kommer frem i cellen ➞ hold venstre musetast nede mens der trækkes så langt der ønskes trække venstre musetast holdes nede mens musen flyttes. Den første celle er hvid, resten sorte ændre kolonnebredde/rækkehøjde kan gøres på to måder: A. højreklik på kolonnens bogstav eller rækkens tal ➞ Kolonnebredde/Rækkehøjde B. placer musemarkøren lige mellem to kolonner eller to rækker ➞ der kommer et tegn ➞ venstreklik ➞ træk

www.alinea.dk

Tik-tak 1 og 2 for sjette klasse

Regneark tak for sjette klasse

Supplerende hæfter til yderligere træning.

Opbygger kendskab til regneark Works eller Excel med eksempler fra grundbogens temaer.

9 9788723023995_indhold_001-030.indd 9

04/11/13 09.43

MATERIALER

I 4.-6. klasse bruges MATEMATIK-TAK EDB 1.-3.: FABRIK – om forskrifter og drejninger FAKTOR – et spil om faktorer og divisorer FINDE – et spil om koordinater REGNE – et enkelt regneark Programmerne sælges med skolelicens.

X-serien for 6. klasse Med opgaver til de elever i 6 . klasse der har brug for supplerende materiale inden for de faglige områder: procent, gange, dele og brøk.

Tal med familien Et supplerende hæfte der gennem opgaver og spil simulerer en families økonomi gennem et år. Hæftet kan anvendes til en månedlig tilbagevendende aktivitet.

Elevunivers for Matematik-tak Findes på www.elevunivers.alinea.dk og indeholder flere aktiviteter til grundbogen. Sælges med skolelicens.

Matematik-tak edb 4.-6. klasse CD-ROM med 6 INFA-programmer.

GEOMETRI

Et værktøjsprogram til tegning af plangeometriske figurer og grafer. Med og uden koordinatsystem. KÆDEREGN

Et hovedregningsprogram hvor man løser 12 opgaver indenfor de fire regningsarter i kæde. 3 niveauer. MØNSTER

Mønstertegning mellem prikker i kvadrater eller trekanter med ”myre” der kan bevæge sig op, ned, til højre og til venstre. Mulighed for farvelægning. REGNINGSARTERNE

Regneprogram hvor man med 6 tal og de fire regnings arter har 5 forsøg til at ramme et bestemt tal. 3 niveauer. SAMMENHÆNG

Et eksperimenterende regneprogram hvor man kan observere, eksperimentere med og kontrollere en sammenhæng mellem 2 eller 3 tal. STATISTIK

Baseprogram til opsamling af enkeltobservationer eller grupperede talobservationer, fx en klasses præstationer. Tabeller, diagrammer og deskriptorer for observationerne kan vises.

10 9788723023995_indhold_001-030.indd 10

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_001-030.indd 11

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_001-030.indd 12

04/11/13 09.43

Generelt Om Fælles Mål

faglige progression af brøker fra 4.-6. kl. i MATEMATIK-TAK.

I læseplanen for matematik understreges det i afsnittet om 4.-6.klasse, at elevernes hverdagserfaringer og de erfaringer, eleverne får i skolen, er udgangspunktet for undervisningen. MATEMATIK-TAK er inddelt i temaer fra elevernes hverdag. Dermed lægges op til at inddrage elevernes erfaringer, og til at de oplever matematikkens begreber i den verden, der omgiver os. Videre står der i Fælles Mål, at eleverne skal udvikle forståelse af matematikken og dens tilblivelse gennem deres selvstændige medvirken ved opbygningen af de faglige begreber. I MATEMATIK-TAK får eleverne mulighed for alene og i samarbejde at opbygge de faglige begreber ved at arbejde med tal, former og figurer fra omgivelserne.

BRØK 4. KLASSE: G E N E R E LT

• brøksymbolet – skrive og læse symbolet • b røk som del af en helhed • f inde helheden, når brøken er kendt 1 1 1 1 1 • stambrøker 2 , 4 , 5 , 6 , 9 2 3 • få ægte brøker 3 , 4 , 1 1 3 • o rdning af simple brøker 4 , 2 , 4 • repræsentere, tegne og bygge en brøk • s ammenhæng mellem simple brøker og procent 5. KLASSE: 2 5

• ægte brøker 3 , 6 , 10 • addition og subtraktion af ensbenævnte brøker • s ammenhæng mellem brøk og procent • s ammenhæng mellem brøk og decimaltal • f inde en brøkdel af benævnte og ikke benævnte tal • o pfatte brøk som en division • o mregning af brøk til decimaltal • o rdninger/relationer af brøk og decimaltal • a ddition og subtraktion af ikke ensbenævnte brøker ved omregning til decimaltal

Der findes fire delområder inden for matematik, som eleverne skal have viden om og færdigheder i. Det drejer sig om: – Arbejde med tal og algebra – Arbejde med geometri – Matematik i anvendelse – Kommunikation og problemløsning

6. KLASSE: 1

• ækvivalente brøker 2 = 4 = 8 • forkorte brøker • f orlænge brøker • a ddition og subtraktion af ensbenævnte brøker • f inde fællesnævner • a ddition og subtraktion af ikke ensbenævnte brøker • s ammenhæng mellem brøk, procent og decimaltal • o mregning af brøk til procent • o mregning af brøk til decimal • f inde brøkdele af benævnte og ikke benævnte tal • a nvende brøker i problemløsningsopgaver MATEMATIK-TAK opbygger trinvis den relative forståelse af et talbegreb ved at anvende konkrete og tekniske hjælpemidler. Elevernes forskellige læringsstile kan således tilgodeses. Nogle elever har brug for at ”dvæle” ved et område af brøker for at forstå, hvilken logik der er på spil, mens andre hurtigt kan danne sig nogle billeder og forståelse af fx det relative ved en brøk. Elevernes færdigheder og kundskaber bliver udviklet i samspil med problemløsning og arbejdsmetoder gennem systemet. I MATEMATIK-TAK flettes de fire områder ind i hinanden. I nogle afsnit er der fokus på fx brøker og decimaltal, som senere bliver anvendt i forbindelse med addition ved problemløsning. I det følgende afsnit beskrives, hvorledes vi har valgt at udvikle den

Differentiering En forudsætning for at undervisningsdifferentiering lykkes er, at læreren organiserer arbejdet i klassen på

13 9788723023995_indhold_001-030.indd 13

04/11/13 09.43

G E N E R E LT

en sådan måde, at den enkelte elev i så mange situa tioner som muligt kommer til at arbejde netop på sit niveau og i sit tempo. Samtidig er det nødvendigt, at eleven oplever fællesskabets muligheder og begræns ninger både i det sociale felt en klasse udgør og i mindre grupper. Valg af organisationsform må aldrig blive ensidig. Lærergennemgang ved tavlen efterfulgt af individuel opgaveløsning time efter time er en lige så uheldig ensidig organisationsform som gruppearbejde i alle situationer. Undervisningen bør være en vekselvirkning mellem aktiviteter for hele klassen, for grupper af elever og individuelt. Aktiviteterne bør foregå både i den verden der omgiver os, ved hjælp af konkrete materialer og edb programmer, og med træningsaktiviteter i bogen. Ikke nødvendigvis sådan at alle 3 former foregår i hver lektion. Langtfra – men somme tider. Der kan udmærket være fælles klasseaktiviteter eller træningsaktiviteter over flere lektioner. Mødet med tallene i den omgivende verden kan give anledning til længerevarende forløb. Men også fordybning i et fagligt forløb kan for mange elever have større værdi, hvis det kan ske i et sammenhængende forløb uden utidig indblanding og afbrydelse. Differentiering kan også bestå i, at eleverne selv vælger hjælpemidler til løsning af en opgave. Eleverne kan fx vælge at benytte regneark, selv om det ikke umiddelbart lægges op til det i bogen. MÅNEDENS OPGAVER på kopiside 58-68 i lærervejledningen giver stor mulighed for differentiering. Det er såkaldte åbne opgaver med løsning på mange niveauer. Opgaverne giver mulighed for en eksperimenterende arbejdsform. En del opgaver giver anledning til flere løsninger afhængig af hvilke forudsætninger, der lægges ind i overvejelserne om opgaverne. TIKTAK til 6. klasse hefte 1 og 2 er tænkt som yderligere færdighedstræning af det faglige stof, der er arbejdet med i bogen og hæftet. Her vil der kunne differentieres i forhold til antal løste opgaver. Alle opgaver ligger meget tæt op ad de opgaver, som eleverne har mødt i deres bog og engangshæfte. Desuden er der flere opgaver til almindelig færdighedstræning fx kryds og tværs. TIKTAK-X serien er ligeledes tænkt som en differentieringsmulighed. Hefterne til 5. klasse kan anvendes af meget svage elever i 6. klasse til repetition af faglige delområder. For andre elever vil 6. klasses hefter være en støtte til færdighedstræning af faglige områder. Endelig kan 7. klasses hefte være en udfordring til kvikke elever i 6. klasse til færdighedstræning inden for bestemte områder.

et afsnit Husker du… Her kan eleverne få afprøvet de faglige færdigheder, der er arbejdet med i det foregående tema med opgavetyper, der ligger tæt op ad elevbogens. Hvordan Husker du… anvendes er individuelt fra lærer til lærer. Prøverne er tænkt som et led blandt andre til at evaluere undervisningen. Tik-tak-tjek 1-14 er kopisider bagest i lærervejledningen. Tik-tak-tjek er prøver, der specielt er udarbejdet til MATEMATIK-TAK-systemet. Hvert opgavesæt består af 7-8 opgaver, hvoraf de første fem til seks opgaver er udformet så der anvendes de spørgemetoder som Undervisningsministeriet anvender til de nationale test efter 6. klasse. Disse opgaver har til formål at afdække, om eleverne har fået hold på de faglige delemner, der er arbejdet med i temaet.Lommeregner kan anvendes jævnfør de nationale test. Du må sætte en tidsbegrænsning på testens afvikling. De sidste en til to opgaver er problemløsningsopgaver, som relaterer sig til det tema, der er arbejdet med såvel indholdsmæssigt som fagligt. Her vil det være naturligt, at eleverne har mulighed for at anvende forskellige hjælpemidler til løsning fx lommeregner.

Algoritmer Ifølge læseplanen for 1.-3. klasse skal den enkelte elev have mulighed for at udvikle egne metoder til antalsbestemmelse ved addition og subtraktion. I 4.-6. klasse skal eleverne fortsat udvikle egne beregningsmetoder i arbejdet med de naturlige tal. Standardiserede regneopstillinger indføres hvis det for eleven er en forenkling af arbejdet. Dette brud med traditionen for at indføre algoritmer fra første klasse hænger sammen med udviklingen og udbredelsen af de tekniske hjælpemidler. Først og fremmest lommeregneren. Der er enighed blandt indlæringspsykologer og fagdidaktikere om, at børn skal have lejlighed til at udvikle deres egen algoritme for at opnå den fulde forståelse for, hvad der sker, når man regner. Nogle børn har behov for meget lang tid til at udvikle og arbejde med algoritmebegrebet, mens andre hurtigt tager en metode til sig. Som konsekvens heraf viser vi ikke en bestemt fremgangsmåde, dvs. en standardalgoritme, i MATEMATIK-TAK. Det gælder for alle fire regningsarter. Om der over hovedet skal indføres en standardalgoritme, og i givet fald hvornår, er altså overladt til dig. Det vil i de fleste tilfælde være en god ide at inddrage forældrene i overvejelserne herom da en undervisning med individuelle algoritmer langt op i skoleforløbet jo adskiller sig fra traditionen. Hvis den enkelte elev eller klassen på et tidspunkt indfører standardalgoritmer, bør du orientere forældrene. På forældrekopiside 69 og 70 har vi vist forslag til en multiplikations- og divisionsalgoritme. Har I valgt at bruge dem, kan siderne bruges til forældreinformationen. Har I ikke valgt de viste algo-

Evaluering I MATEMATIK-TAK præsenteres to forskellige evalueringer. I grundbogen findes der efter hvert tema

14 9788723023995_indhold_001-030.indd 14

04/11/13 09.43

Fællesaktiviteter – de sorte sider

På grundbogens fællessider har vi i ”I kan også”-rubrikken foreslået hvor programmer fra 4.-6. klasses pakken kan indgå i undervisningen. Vi kan anbefale at I bruger programmerne parallelt med bogens andre aktiviteter, men edb er ikke en forudsætning for at man kan arbejde med MATEMATIK-TAK. Introduktionen af nye programmer kan ske i fællesskab i edb-lokalet. Til den daglige brug af programmerne til at gemme data, til at tegne sig gennem et problem, eller som supplerende eksperimenter eller træning er det en fordel at have en eller flere maskiner i klassen. Henvisninger til edb-programmernerne er angivet på følgende måde:

I grundbogen tjener farvemarkeringen af sidepagi neringen til at lette organiseringen af undervisningen. Hvert af bogens 8 temaer er delt op i 4-6 delemner med farvemarkering af sidesymbolerne med hhv. rød, blå, gul, grøn, brun og lilla. Hvert delemne indledes med en eller to sortmarkerede sider. Det markerer, at siden er tænkt som fællesarbejde for hele klassen under lærerens vejledning. Det vil sige at der her arbejdes intenst med elevernes sproglige udvikling. På de sorte sider introduceres nye faglige områder, og der er under overskriften ”I kan også...” oplæg til undersøgelser og supplerende aktiviteter eller muligheder for at søge på nettet via søgeord som præsenteres på siden. Endelig præsenteres de eventuelle lege og spil, der indgår i et delemne.

G E N E R E LT

Edb-programmerne til Matematik-tak

ritmer, kan siderne bruges som skabelon for, hvordan algoritmer kan præsenteres.

GEOMETRI

er et værktøjsprogram med mange muligheder til supplement af aktiviteterne med konkrete materialer og på papir. Figurer kan tegnes frit eller konstrueres ved hjælp af fastlagte punkter, linjer og vinkler. Rette linjer og andre grafer kan tegnes ud fra forskrifter, og programmet kan foretage beregninger af længder mv. Et koordinatsystem kan slås til eller fra. På 6. klassetrin er der kun brug for et lille udsnit af de mange muligheder.

Selvstændige aktiviteter – de farvede sider På de farvemarkerede sider og i arbejdshæftet arbej des der videre med det eller de faglige emner, der er introduceret på den sortmarkerede side. Disse sider er til elevarbejde, selvstændigt eller i mindre grupper. De farvemarkerede sider er tilrettelagt, så eleverne selv kan afkode, hvordan der skal arbejdes med siden. Det kræver, at eleverne hele tiden holdes fast i at læse sidernes informationer. Spørgsmål at typen: ”Det kan jeg ikke finde ud af, hvad skal jeg lave her”, må konsekvent imødegås med samtale om siden. Lad være med at forfalde til ved hver times begyndelse at ”gennemgå” den næste aktivitet. Det lærer eleverne ikke noget af.

KÆDEREGN

er et program til arbejde med talfærdighed og talforståelse. Der stilles 12 opgaver som hænger sammen, idet man regner videre med resultatet fra den forrige opgave. Efter besvarelsen af alle 12 opgaver angives evt. fejl som der er mulighed for at rette. Tidtagning kan slås til og fra. 3 niveauer hvoraf det første er velegnet til 4. klassetrin.

Om Matematik-tak og it

MØNSTER

Anvendelse af it i undervisningen giver anledning til overvejelser over en forskydning af indholdet af matematikundervisningen fra det færdighedsprægede til det forståelsesmæssige. Af de vejledende læseplaner for 4.-6. klasse fremgår det således at færdighed i regning skal ses i sammenhæng med, hvorledes lommeregner og computer kan anvendes ved gennemførelsen af beregninger. Ifølge trinmålene efter 6. klasse skal eleverne benytte computer: • ved gennemførelse af beregninger • ved tegning og undersøgelse af geometriske figurer • ved simuleringer • ved indsamling og behandling af data.

er en forenklet udgave af MYRESNAK. Ved hjælp af en ”myre” kan man bevæge sig frem, tilbage, op og ned i et kvadrat- eller trekantnet, og tegne figurer. Beskrevne figurer kan gemmes på en ”båndoptager” og gentages i det uendelige. Programmet er velegnet i forbindelse med mønstertegning og arbejde med tesselationer. Figurerne kan farvelægges. REGNINGSARTERNE

er et program til arbejde med talfærdighed og talforståelse. Opgaven går ud på at ”ramme” et givet tal ved hjælp af 6 andre tal som kun må bruges en gang. Udregningerne stilles op i en tabel hvor der regnes med to tal ad gangen. Ud over de ledige af de 6 givne kan man operere med tidligere facit. Der opereres med de fire regningsarter. Det er ikke altid muligt at ramme plet. Tre sværhedsgrader hvoraf det første er velegnet til de fleste på 4. klassetrin.

15 9788723023995_indhold_001-030.indd 15

04/11/13 09.43

G E N E R E LT

SAMMENHÆNG

REGNEARK-TAK arbejder videre med grundbogens problemstillinger ved at vise hvordan de traditionelle hoved- og papirberegninger kan løses i et regneark.

er et program der giver mulighed for at observere, eksperimentere og kontrollere sammenhængen mellem 2 eller 3 variable. Vælger man sværhedsgraden med 2 variable og ”observer” udskriver programmet 3 tal. To variable og resultatet af de to variable indsat i forskriften. Fx vises 2, 3 og 5 eller 7, 3 og 10 hvis forskriften er x + y. Vælges ”kontroller” kan man løse 5 opgaver efter forskriften, og vælges ”eksperimenter” kan man indskrive den ene værdi hvorefter programmet vælger den anden og skriver resultatet. 2 variable har en passende sværhedsgrad for 4.-5. klasse.

Der arbejdes med: • talfølger • formler • cirklers areal • hyppighed • diagrammer • procent og decimaltal • kurver • rette linier • spil • regnskab • Pythagoras • opsparing • afrunding • regninger • beregning af rumfang

STATISTIK

er et baseprogram til opsamling af enkeltobservationer eller grupperede talobservationer. Det kan være resultater af undersøgelser, fx din klasses højder, vægt og præstationer eller resultater af spil. Når observationerne er indtastet kan programmet vise beskrivelse af datasættet i tabeller med deskriptorer og som grafer eller diagrammer.

Sidehenvisninger til Regneark-tak for sjette klasse er angivet på følgende måde: Regneark-tak

Fra MATEMATIK-TAK edb 1.-3. klasse henvises til følgende programmer: REGNE

Søgeord

Et forenklet regneark med kun tre kolonner. Et til navn, et til regneudtryk og et til værdi. Fx kan man beregne prisen på regninger.

Ved hjælp af søgeord og ganske få klik kan man indsamle: • beskrivelser • definitioner • beregningsprogrammer • opgaveløsninger

FINDE

er et program om at finde en ”skat” i et 10 x 10 kvadratnet. Afstanden fra et gæt til det punkt skatten befinder sig i angives som ”taxi-afstand”. Man kan vælge om programmet skal stille opgaverne, eller om man selv vil lave opgaver.

Inddrager man søgning på nettet i undervisningen, bør eleverne lære at vurdere værdien af de oplysninger man kan finde. Det er vigtigt at finde ud af, hvem der har ansvaret for hjemmesiden, om det er en privat person, et firma, der har kommercielle interesser, en organisation, der plejer særinteresser, eller om det er en hjemmeside fra en offentlig myndighed. Langt de fleste seriøse, og dermed som regel troværdige, hjemmesider, har en ”Om”-menu, der fortæller, hvem der står bag. Desuden har man ikke meget glæde af hjemmesider med beskrivelser der ikke passer til det faglige niveau man befinder sig på. Går man i 6. klasse kan man med held tilføje fx ”for børn”, ”skole” eller endnu snævrere ”6. klasse” til sine søgeord. Desuden kan man vælge ”sider på dansk”

FAKTOR

er et program om at vælge tal med så få divisorer som muligt fra en talrække mellem fra 1-10 til 1-60. Der spilles om point mod maskinen. Spilleren får summen af de valgte tal fra talrækken der har divisorer. Et tal og de tilhørende divisorer kan kun vælges en gang. Maskinens ”skat” får tildelt summen af divisorer samt de tal, der ikke er divisorer til. FABRIK

Ved hjælp af en ”hullemaskine”, en ”drejemaskine” og en ”malemaskine” skal en kvadratisk plade behandles så den får samme udseende som den plade, maskinen stiller som opgave 3 sværhedsgrader.

I MATEMATIK-TAK har vi ikke henvisninger til konkrete hjemmesider, der som bekendt kommer og går, men relevante søgeord vedrørende det tema, der indleder de faglige emner. Vi har valgt ikke at bringe faglige søgeord, der som regel henviser til for højt et niveau. I grundbogen vises søgeord med symbolet ��

At arbejde med regneark REGNEARK-TAK for sjette klasse I lærervejledningen har vi også henvist til, hvor der kan arbejdes med indføring og beregninger i regneark i tilknytning til udvalgte emner fra grundbogen med symbolet

16 9788723023995_indhold_001-030.indd 16

04/11/13 09.43

ELEVUNIVERS

I elevernes grundbog findes en forenklet udgave af Undervisningsministeriets Formel- og tabelsamling. Vi har valgt kun at medtage de faglige områder fra Formelsamlingen som eleverne på nuværende tidspunkt har arbejdet med. Eleverne skal i deres daglige arbejde med matematik lære at anvende det faglige opslagsværk som de må anvende til Folkeskolens afsluttende prøver. Det skal gerne blive en integreret del af elevernes arbejdsproces at vide, hvor de kan søge hjælp, når de står med et fagligt problem som kræver eksakt viden som fx rumfangsformlen for kuglen.

LOMMEREGNER

Forældresamarbejde

Lommeregneren nævnes nu som hjælpemiddel både på begynder- og mellemtrinnet. I MATEMATIK-TAK indgår brug af lommeregneren i temaerne i vanskeligere beregninger fra hverdagssituationer, og ved de begrebsopbyggende aktiviteter der er beskrevet i grundbogen og vejledningens side-til-side gennemgang. Det er en god ide med jævne mellemrum at tage aktiviteter op hvor eleverne føres til at overveje, hvornår lommeregneren er hensigtsmæssig at bruge i forhold til hovedregning. Eleverne må bruge lommeregner til de nationale test. Det er op til den enkelte lærer at afgøre i hvilket omfang lommeregneren skal/kan anvendes til løsning af Tik-tak-tjek.

G E N E R E LT

Formelsamling

På elevunivers.alinea.dk findes et selvstændigt Matematik-tak univers. Til hvert klassetrin er der udviklet små interaktive it-programmer, som kan understøtte grundbogens faglige og tematiske problemstillinger. It-aktiviteterne er særligt velegnede at inddrage i undervisningen i forlængelse af arbejdet med stoffet i grundbogen og giver eleverne mulighed for både fordybelse og træning. Under side-til-side beskrivelserne i Vejledningen side 33-147 henvises til konkrete it-aktiviteter, som kan tilføre undervisningen en it-dimension i forhold til det aktuelle læringsforløb.

HVAD KAN FORÆLDRENE GØRE?

Af fagenes læseplaner med trinmål fremgår det tydeligt, hvad der er lærerens arbejdsopgave. Det er skolens opgave at lære eleverne fagenes indhold. Men hvad med forældrene? Hvori består samarbejdet mellem forældre og skole? Forældre vil altid gøre det, de synes er bedst for deres børn. Hvordan kan de støtte barnet i dets faglige udvikling, når nu skole sørge for selve undervisningen? Forældre kan tale med deres børn. Mange naturlige situationer bringer matematik på banen. Den naturlige samtale og snak mellem forældre og børn kan tage udgangspunkt i disse hverdagssituationer. Forældrene kan netop vise matematik i anvendelse, ved selv at anvende matematikkens sprog til beskrivelse af disse situationer. Sammen kan de undersøge, hvad forskellige ting koster, lave overslag og sætte priser i relation til hinanden. De kan lære børnene at aflæse skemaer, tidsplaner, fjernsynsprogrammer, læse og afprøve madopskrifter, samle legetøj efter manualer. Forældrene kan lære børnene at blive fortrolige med tal og priser, kunne vurdere afstande, temperaturer, vægt og priser samt arbejde med begreber og benævnelser, hver gang de naturligt kommer på banen i en hverdagssamtale. Den bedste hjælp forældre kan give deres børn er at udtrykke en positiv holdning til faget.

Konkrete materialer Læseplanen peger på at der også på mellemtrinnet anvendes konkrete materialer. Som på de første 3 klassetrin lægges der i MATEMATIK-TAK fortsat vægt på at eleverne bestemmer antal og former, lægger sammen, trækker fra, ganger og deler med ting de kan føle på og eksperimentere med. Som et mere struktureret tællemateriale anbefaler vi centikuber der kan købes i poser á 1000 stk. og til brøkbegrebet og geometrien sømbræt som både kan købes i en plastik- og en dyrere, men mere holdbar kobbersømsudgave. Begge materialer kan købes hos Alinea. I forbindelse med de aktiviteter der lægges op til i grundbøgerne, kan man i mange tilfælde have glæde af materialer som eleverne indsamler eller medbringer hjemmefra. Det kan være aviser, tom emballage, kartonkasser, tændstikker, spillekort osv. Indsamlingen kan startes med at du medbringer en eller flere eksemplarer af det der skal bruges til en bestemt aktivitet, og opfordrer eleverne til at gøre det samme. Det bør selvfølgelig ske i god tid inden aktiviteten løber af stablen. Desuden lægges der op til at der bruges terninger til forskellige spil, spejle, samt vægte og målebånd.

KAN MAN OVERTAGE HOLDNINGER TIL MATEMATIK?

Det er vigtigt at informere forældrene om, hvorledes erfaringer og oplevelser med matematik fra egen skoletid kan påvirke deres barns indstilling til faget. Har de selv haft let ved faget eller har de oplevet faget som uforståeligt og abstrakt, præger disse oplevelser ofte deres syn på, hvor vigtigt det er for deres barns lyst til at lære matematik. Er matematik spændende eller er det kedeligt og uforståeligt? Forældrene skal informeres om de ændrede kriterier for valg af indhold i faget i dag. Tidligere var

17 9788723023995_indhold_001-030.indd 17

04/11/13 09.43

G E N E R E LT

indholdet valgt ud fra videnskabsfaget matematik. Hensigten i dag er ikke alene at gøre eleverne til matematiker, men i lige så høj grad at give dem handlemuligheder i deres liv i forhold til at blive samfundsborger. Dette indebærer naturligvis også at kunne vælge en uddannelse, som mere eller mindre bygger på matematik. Det moderne samfund er gennemsyret af tal på alle niveauer såvel i det private som i det offentlige regi. Ved at give eleverne et mere nuanceret matematisk grundlag til at handle ud fra, får de lyst og mod til at kunne deltage i beslutninger – også når tal er på banen. I matematikundervisningen taler man mere om at udvikle og udbygge elevernes matematiske kompetence, overblik og dømmekraft, så den enkelte bliver i stand til at begå sig i og med matematik i en foranderlig verden. Forældrekopiside 71 kan bruges ved et skole/hjemmøde for at vise de fire faglige områder der arbejdes med inden for matematik i 4.-6. klasse.

18 9788723023995_indhold_001-030.indd 18

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_001-030.indd 19

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_001-030.indd 20

04/11/13 09.43

Faglig oversigt Matematik-tak for 6. klasse RØD

BLÅ

GUL

GRØN

BRUN

Stamtræ

Familiens bolig

Famliens tid

Familiens økonomi

Personnumre

Potenser – kvadrattal

Regning med decimaltal

Diagrammer

Procent af

Regneregler

bog s. 6-8

bog s. 9-11

bog s. 12-15

bog s. 16-19

bog s. 20-23

hæfte s.1-2

hæfte s. 3-5

hæfte s. 6

Emnehæfte: Tal i familien

Regneark-tak for 6. s. 2-3

Snak om…2, kopiside 26

Snak om…1, kopiside 25

Regneark-tak for 6. s. 6-7

egneark-tak for 6. R s. 8-9

EDB-program Regningsarterne

Snak om…3, kopiside 27

Snak om…4, kopiside 28

Snak om…5, kopiside 29

OVERSIGT

Familien Syvertsen, bog s. 5

Husker du…, bog s. 24 Tik-tak-tjek, Familien Syvertsen 1-2 August- og septemberopgaverne kopiside 58-59

It, bog s. 25 RØD

BLÅ

GUL

GRØN

BRUN

Hartware

Internetabonnement

Regneark

Shopping på nettet

Skærmen

Multiplikation, division og forhold

Funktioner

bog s. 36-40

Valuta

Diagonal og areal

bog s. 41-44

bog s. 45-47

hæfte s. 9-11

hæfte s. 12

bog s. 32-35

bog s. 26-31 hæfte s. 7-8 Regneark-tak for 6. s. 10-11

for 6. Regneark-tak s. 12-13

for 6. Regneark-tak s. 16-17

Snak om…6, kopiside 30

Snak om…7, kopiside 31

Snak om… 8, kopiside 32

EDB-program Grafer Snak om…9, kopiside 33

for 6. Regneark-tak s. 18-19 Snak om…10, kopiside 34

Husker du…, bog s. 48 Tik-tak-tjek, It 1-2 September- og oktoberopgaverne kopiside 59-60

21 9788723023995_indhold_001-030.indd 21

04/11/13 09.43

Erhverv, bog s. 49 RØD

BLÅ

GUL

GRØN

BRUN

Landbrug

Fiskeri

Tømrer

Design

Bank

Cirklens omkreds og areal

Brøker

Vinkler og konstruktion

Arbejdstegning

Renter

bog s. 53-56

bog s. 57-60

bog s. 61-62

bog s. 63-65

hæfte s. 16-18

hæfte s. 19-24

hæfte s. 25-27

hæfte s. 28

bog s. 50-52 hæfte s. 13-15 Regneark-tak for 6. s. 4-5

EDB-program Mønster

nak om…12, S kopiside 36

Snak om…13, kopiside 37

Snak om…11, kopiside 35

Kopiside 21 og 22 Snak om…14, kopiside 38

Regneark-tak for 6. s. 20-21 Snak om…15, kopiside 39

Husker du…, bog s. 66

OVERSIGT

Tik-tak-tjek, Erhverv 1-2 Oktober- og novemberopgaverne kopiside 60-61

Julehjerter, bog s. 67 RØD Hjerter antal bog s. 68 Decemberopgaven kopiside 62

Matematik i gamle dage, bog s. 69 RØD

BLÅ

GUL

GRØN

BRUN

Grækenland år 200 f. kr.

Europa i 1500-tallet

På landet i 1700-tallet

En købmandsgård i 1848

Regning da farfar var barn

Længde, areal og rumfang

Regningsarterne

Division

bog s. 81-85

bog s. 86-91

Primtal og divisorer bog s. 70-73

Mønstre bog s. 74-75 hæfte s. 32-38

hæfte s. 29-31 EDB-program Faktor

EDB-program Mønstre

Snak om… 16, kopiside 40

Snak om…17, kopiside 41

bog s. 76-80 Snak om…18, kopiside 42

EDB-program Regningsarterne og Sammenhæng Snak om…19, kopiside 43

EDB-program Faktor Snak om…20, kopiside 44

Husker du…, bog s. 92 Tik-tak-tjek, Matematik i gamle dage 1-2 Januarog februaropgaverne kopiside 63-64

22 9788723023995_indhold_001-030.indd 22

04/11/13 09.43

Det Fjerne Østen, bog s. 93 RØD

BLÅ

GUL

GRØN

BRUN

Tal om Det Fjerne Østen

Den Kinesiske Mur

Kimonopigen

Tangram

Origami

Statstik

Perspektiv

Areal på sømbræt

Geometriske former

Linjer i polygoner

bog s. 94-98

bog s. 99

bog s. 100-102

bog s. 103-105

bog s. 106-107

hæfte s. 39-42

hæfte s. 43-44

hæfte s. 45-46

hæfte s. 47-52

EDB-program Statistik

EDB-program Geometri

Snak om…22, kopiside 46

Snak om…23, kopiside 47

Snak om… 21, kopiside 45

EDB-program Geometri Snak om…24, kopiside 48

Husker du…, bog s. 108

OVERSIGT

Det Fjerne Østen 1-2 Tik-tak-tjek, og martsopgaverne kopiside 64-65 Februar

Efter skoletid, bog s. 109 RØD

BLÅ

GUL

GRØN

Viola spiller volleyball

Kasper køber ind

Sanne samler på blikdåser

Sille spiller

Regning med negative tal

Handelsregning

Rumfang

Sandsynlighed

bog s. 114-116

bog s. 117-119

bog s. 120-123

bog s. 110-113 Regneark-tak for 6. s. 22-23

Regneark-tak for 6. s. 24-25

Regneark-tak for 6. s. 26-27

EDB-program Statistik

Snak om…25, kopiside 49

Snak om…26, kopiside 50

Snak om…27, kopiside 51

Regneark-tak for 6. s. 28-29 Snak om…28, kopiside 52

Husker du…, bog s. 124 Efter skoletid 1-2 Tik-tak-tjek, og aprilopgaverne kopiside 65-66 Marts

Opdagelsesrejsende, bog s. 125 RØD

BLÅ

GUL

GRØN

BRUN

Erik den Røde

Marco Polo

Columbus

Magellan

David livingstone

Vinkler

Ligninger

Tid og hastighed

Koordinatsystem

Målestoksforhold

bog s. 126-127

bog s. 128-131

bog s. 132-136

bog s. 137-139

bog s. 140-145

hæfte s. 53-56

hæfte s. 57

hæfte s. 58-60

hæfte s. 61-62

EDB-program Geometri

EDB-program Sammenhæng

Snak om…29, kopiside 53

Snak om…30, kopiside 54

Snak om…31, kopiside 55

Snak om… 32, kopiside 56

Snak om… 33, kopiside 57

Husker du…, bog s. 146 Tik-tak-tjek, Opdagelsesrejsende 1-2 Maj- og juniopgaverne kopiside 67-68

23 9788723023995_indhold_001-030.indd 23

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_001-030.indd 24

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_001-030.indd 25

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_001-030.indd 26

04/11/13 09.43

Vejledning til MATEMATIK 6. kl. Snak om... og facitliste

Snak om...6: 30 år Kan løses uden b rug af k ort 2

Snak om...-opgaver på kopiside 25-57 indeholder 4 kort som kan kopieres og klippes ud. De 4 k ort for tæller om hver sin egenskab ved et tal, en form, en figur, et mønster, en talfølge eller et andet forhold af matematisk art. Ved at kombinere kortenes oplysning er kan man afsløre hvilket tal, f orm osv. det drejer sig om.

Snak om...7: (3,7), (7,7) og (9,9) Snak om...8: Ydernæs – Søndersted 6-2 i uge 15. Snak om...9: Han har 100 EUR at handle for og bruger 39 EUR på det beskrevne og 7 EUR til forsendelse. Der er altså ikke råd til mere end 2 importerede cd-albums.

Der kan arbejdes med kortene på flere måder. Fx kan hver elev i en gruppe på fire få et kort. Kor tenes oplysninger afsløres i rækkefølge. Efter hvert kort argumenterer gruppens medlemmer sig frem til muligheder for løsninger. Løsningerne vil normalt ind snævres efter afsløring af et nyt kort. En anden måde at arbejde med kortene på er at en gruppe på to til fire elever lægger kortene foran sig, og ud fra oplysningerne på skift forklarer og argu menterer for løsningsforslag som kommenteres af de andre i gruppen. Selvfølgelig er det også muligt at arbejde individuelt med kortene. Men dermed forsvin der det væsentlige, den mundtlige dimension.

Snak om...11: 13,5" eller 35,1 cm Snak om...12:

2 10

liter

Snak om...13: 4,7 cm Snak om...14:

Man kan arbejde med kortene i samme takt som man arbejder med delemnerne. Man kan også vente til man har arbejdet med et eller flere temaer. H vis man udleverer flere Snak om...-opgaver ad gangen, er det en god idé at kopiere opgaverne i forskellige farver. Ved årets afslutning kan man få bedre styr på opgaverne, og kan eventuelt arbejde hele timer med årets Snak om...-opgaver. Efterhånden som eleverne opnår fortrolighed med at arbejde med kortene og de res opbygning, kan de i grupper selv fremstille Snak om...-opgaver til andre grupper. Du bør kræve at opga vestillerne selv kan løse opgaven inden den stilles til en anden gruppe elever.

0 1 2 1 2 3 1 0 2

Snak om...15: Magnus. Dels sætter han flest p enge ind, dels får han den stør ste rente.

VEJLEDNING TIL SNAK OM…

Snak om...10: 7 m

Snak om...16: 45 Snak om...17: Spejles, drejes 90 grader, parallelforskydes og drejes 180 grader. Snak om...18: 60 cm x 30 cm x 40 cm Snak om...19: 26 CD’er

Snak om...1: 23 Kan løses uden b rug af kort 1, 2 og 4.

Snak om...20: 3024 Snak om...2: 134,25 kr Emil 29,75 kr, Mads 59,50 kr, Mie 33,75 kr og Emma 11,25 kr.

Snak om...21: 2 mål pr. kamp. Holdet spillede 30 kampe og scorede 60 mål.

nak om...3: Emil 1 time, Mads 2 timer, Mie 1 S time og Emma 2 timer.

nak om...22: S fx.

Snak om...4: 2 elever Der er 12 drenge og 8 piger i klassen. Af de 20 elever er de 16 over 150 cm og 2 under 150 cm. Snak om...5: 5 x (8+3) = 55

9788723023995_indhold_001-030.indd 27

Snak om...23: Parallellogram-brikken.

27 04/11/13 09.43

AUGUST-OPGAVE

Snak om...24: En regulær 7-kant, altså en 7-kant hvor vinkler og si der er lige store.

Alle trekanter er indskrivelige: Trekantens tre vinkler, der ligger på cirkelperiferien, er periferivinkler. En periferivinkel er halvt så stor som den bue den spænder over. De tre vinkler spænder tilsammen over 360° og da vinkelsummen i enhver trekant er 180° er alle trekanter indskrivelige.

Snak om...25: -37. Snak om...26: 9,75 kr, da 6 liter Cola koster 58,50 kr

Følgende firkanter er indskrivelige: • kvadrat, cirklens centrum i diagonalernes skæringspunkt • rektangel, cirklens centrum i diagonalernes skærings-punkt • ligebenet trapez, cirklens centrum i skæringspunktet for benenes midtnormaler • alle firkanter hvor summen af de modstående vinkler er 180°

Snak om...27: I alt 60 liter. Kassen indeholder 24 liter og cylinderen 36 liter. Snak om...28: 4 røde, 6 grønne, 2 blå, 2 hvide og 2 gule. Snak om...29: Emma går mod sydøst.

VEJLEDNING TIL SNAK OM…

Snak om...30: Mies mor er 33 år. Eleverne kan tegne figurer i cirkler og undersøge de forskellige indskrivelige figurers egenskaber. Er der en sammenhæng mellem vinkler, sider, diagonaler? En anden eksperimenterende tilgang til opgaven er at figuren er tegnet, og man prøver at finde ud af hvordan man kan tegne en cirkel så den går igennem figurens vinkler. Kan eleverne tegne en trekant som ikke kan omskrives af en cirkel? Kan de tegne en firkant som ikke kan omskrives af en cirkel? Fx. et parallelogram eller firkanter hvor de modstående vinkler ikke tilsammen er 180°. Elever der ønsker yderligere udfordringer, kan undersøge om man ved at tegne tre punkter i planen, der ikke ligger på linje, kan tegne en cirkel der går igennem de tre punkter. En cirkel kan entydigt tegnes hvis man kender tre punkter i planen.

Snak om...31: 1. og 2. dag sejlede de 10 km med 3 km/t i alt 30 km. 3. dag sejlede de 6 timer med 2,5 km /t dvs. 15 km. I alt 45 km Snak om...32: y = 2x – 2 Snak om...33: 5 m

M ånedens opgave og facitliste Månedens opgaver på kopiside 58-68 er tænkt som et supplement til den daglige undervisning. De er såkaldte åbne opgaver med muligheder for løsninger på mange niveauer. Opgaverne lægger op til en eksperimenterende arbejdsform. Nogle giver anled ning til flere løsninger afhængig af hvilke forudsæt ninger der lægges ind i overvejelserne om opgaverne.

SEPTEMBER-OPGAVE

6 brikker kan placeres på 35 forskellige måder. Eleverne kan ved hjælp af papbrikker/centikuber undersøge de forskellige kombinationer og tegne deres forslag på kvadratpapir. På denne måde kan de sortere dubletter fra. Spørgsmål af typen: ”Hvornår er to figurer ens”, kræver afklaring i elevgruppen. Flytninger i planen kan repeteres. Hvis der optræder dubletter på opslagstavlen kan eleverne beskrive hvilke flytninger der fører de to figurer over i hinanden.

Der er m ange måder at arbejde med månedens opga ve på. Det kan ske individuelt eller i små grupper. Elever der synes det er sjovt og udfordrende at be skæftige sig med opgaven, kan arbejde videre med den derhjemme. Giv dem mulighed for kort at fortæl le hvordan opgaven skal forstås og vise løsningsfor slag. Eller I kan, når du ved månedens begyndelse hænger en ny opgave op på opslagstavlen, snakke om den i fællesskab så eleverne har mulighed for at orientere sig og snakke sammen indbyrdes. I løbet af måneden kan eleverne hænge resultater af deres undersøgelse op på opslagstavlen rundt om opgaven. Nogle g ange er det en god idé at I snakker om de forudsætninger de opstiller. ”Hvad mon der s ker hvis vi ændre på det tal… ”Hvad nu hvis figuren ser anderledes ud…

28 9788723023995_indhold_001-030.indd 28

04/11/13 09.43

OKTOBER-OPGAVE 19 = 9+10 20 = 2+3+4+5+6 21 = 6+7+8 22 = 4+5+6+7 23 = 11+12 24 = 7+8+9 25 = 12+13 26 = 5+6+7+8 27 = 13+14 28 = 1+2+3+4+5+6+7 29 = 14+15 30 = 6+7+8+9 31 = 15+16

33 = 16+17 34 = 7+8+9+10 35 = 17+18 36 = 11+12+13 37 = 18+19 38 = 8+9+10+11 39 = 19+20 40 = 6+7+8+9+10

DECEMBER-OPGAVE Kvadrater Antal Antal Antal Antal Antal Antal Antal Antal 2 6 3 25 4 6 8 4 1x1 2x2 3 5 4 11 2 3x3 2 1 4 7 2 1 3 4 5 4x4 5x5 2 2 3 2 1 6x6 7x7 1 8x8 1 9x9 1 10x10 1 11x11 1 12x12 1 13x13

Opgaven kan løses let og elegant ved hjælp af et regneark. Regneark-tak s. 30-31. Efterhånden som eleverne finder talfølger der giver de forskellige summer, kan de sætte deres resultat op på opslagstavlen. Udfordringen til eleverne kan være at finde flere talfølger der giver den samme sum. Eleverne kan undersøge hvilke tal der ikke kan skrives som en sum af talfølger. Det drejer sig om potenser af 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32. De kan også undersøge om de kan fortsætte med at finde talfølger der giver en sum som er større end 40. Eleverne kan fx ræsonnere at et ulige tal altid kan findes som en sum af to nabotal, der ligger på begge sider af det halve af tallet.

Vær opmærksom på at der findes mange forskellige kombinationer af kvadrater som tilsammen giver et samlet antal kvadrater på 169 (13 x 13 kvadrater) Eleverne kan tegne tæpper på et 13 x 13 kvadratpapir og indtegne de forskellige kombinationsmuligheder. De kan eventuelt give hver kvadratstørrelse sin farve så kombinationer kan ses på de forskellige tæpper. JANUAR-OPGAVE

Hvis alle søm kun skal besøges en gang: 2 x 2 sømbræt. 4 sider 3 x 3 sømbræt: 6 sider 4 x 4 sømbræt: 14 sider 5 x 5 sømbræt: 24 sider

NOVEMBER-OPGAVE n 3-kant x 4-kant 5-kant 6-kant 7-kant 1 figur 3 4 5 6 7 2 figurer 4 6 8 10 12 3 figurer 5 8 11 14 17 4 figurer 6 10 14 18 22 5 figurer 7 12 17 22 27 6 figurer 8 14 20 26 32 8-kant 9-kant 1 figur 8 9 2 figurer 14 16 3 figurer 20 23 4 figurer 26 30 5 figurer 32 37 6 figurer 38 44

VEJLEDNING TIL MÅNEDENS OPGAVE

3 = 1+2 5 = 2+3 6 = 1+2+3 7 = 3+4 9 = 2+3+4 10 = 1+2+3+4 11 = 5+6 12 = 3+4+5 13 = 6+7 14 = 2+3+4+5 15 = 1+2+3+4+5 17 = 8+9 18 = 3+4+5+6

at formlerne kan omskrives til en og samme formel. Eleverne kan finde de forskellige tabeller i skemaet og forklare hvorfor og hvordan de fremkommer.

Nogle elever kan prøve på sømbrættet. Sømbrætpapir er en god hjælp for næsten alle. Eleverne kan undersøge hvor mange forskellige sekskanter de kan lave på et 3 x 3 sømbræt. Tilsvarende kan de finde forskellige figurer der kan laves på et 4 x 4 sømbræt eller 5 x 5 sømbræt og sortere dubletterne fra ved at arbejde med flytninger i planen.

Formlen til beregning af omkredsen af de sammensatte polygoner: x · n – (x – 1) 2, hvor x er antal figurer, n er antal kanter på polygonen. Eleverne kan bruge kvadratpapir, trekantpapir og sekskantpapir til at tegne deres forslag på. Polygoner i pap eller plastik (Polydroner) kan anvendes, når de bygger figurer. Hvad sker der hvis man bygger figurerne i nye mønstre? Figurerne må fortsat kun have en fælles side. Vær opmærksom på at eleverne kan finde forskellige formler til beregning af n-figurer. Ved at reducere disse formler kan klassen i fællesskab finde frem til

FEBRUAR-OPGAVE

Der findes rigtig mange forskellige kombinationer. Trekantspapir kan bruges til undersøgelsen. Sidelængden på trekanterne kan være to enheder på papiret. I første omgang kan eleverne finde forskellige kombinationer i mønstret i stjernen. Dernæst kan de undersøge kombinationsmuligheder hvis figurens form må ændres.

29 9788723023995_indhold_001-030.indd 29

04/11/13 09.43

MARTS-OPGAVE

• Rektangler: De 4 punkter skal 2 og 2 ligge som endepunkter på hver sin diameter i cirklen. • Parallelogrammer: Kan ikke tegnes så de er indskrevet i en cirkel, med undtagelse af kvadrater og rektangler som er særlige udgave af et parallelogram. • Romber: Kan ikke tegnes så de er indskrevet i en cirkel, med undtagelse af kvadratet som er en særlig udgave af en rombe. • Trapezer: Kun ligebenede trapezer er indskrivelige. De fire punkter skal være placeret således at benenes midtnormaler skærer hinanden i cirklens centrum.

VEJLEDNING TIL MÅNEDENS OPGAVE

Summen af de tre tal som eleverne placerer i cirklerne skal give tallet i trekanten. Overvejelser om hvilke tre tal der giver en lige sum eller en ulige sum, kan være nogle af de strategier som eleverne hjælpes til at udvikle. Andre eleverne kan blot prøve sig frem til de finder tallene der giver den ønskede sum.

Repetér eventuelt egenskaber ved de forskellige trekanter og firkanter før eleverne undersøger hvorledes punkterne skal placeres på cirklen. Eleverne kan skrive deres forklaringer på punkternes beliggenhed og vise med flere tegnede eksempler.

APRIL-OPGAVE

Hvis afstanden mellem hvert søm er 1 enhed er længden af den længste vej ca. 45 enheder.

JUNI-OPGAVE

Både fire-, fem- og seks-cifrede tal vil med den skitserede fremgangsmåde køre i ring med de samme talkombinationer efter et antal subtraktioner. Tværsummen af de tre-, fire-, fem- og sekscifrede tal vil være 9 efter den første subtraktion og de følgende. Eleverne kan finde tværsummen af differencen efter hver subtraktion. De trecifrede tal vil ende med at give 495 – også kaldt et tals kerne. De firecifrede tal har en kerne på 6174, som på et eller andet tidspunkt dukker op og så køres der i ring. De femcifrede tal har flere forskellige tal, som gør at man vil køre i ring. Det er tallene 96543, 96642 og 95553. Eleverne kan gruppere deres undersøgelser under de tre tal og undersøge hvordan tallene kører i ring ved evt. at lave et lille ”rutediagram”. Eleverne kan bruge deres lommeregner, men det er nødvendigt at skrive deres facit ned. De kan ligeledes undersøge hvor mange subtraktioner de skal foretage for at ende med et tal der bevirker at der køres i ring.

Før eleverne går i gang kan de gætte hvor lang en vej der kan laves på sømbrættet. Bliv enige om at enheden mellem sømmene er 1. Hvis eleverne arbejder på et rigtigt sømbræt kan de med lineal måle hvor lang afstanden er mellem sømmene. Nogle elever kan måske ved hjælp af lommeregner og a2 + b2 = c2 finde længderne ved beregning. Forklar for eleverne hvad der er a, b og c i de trekanter der opstår på sømbrættet og vis hvorledes hypotenusen kan beregnes. Eleverne kan tegne deres forslag på sømbrætpapir og hænge deres undersøgelser op på opslagstavlen. MAJ-OPGAVE

• Retvinklede trekanter: To af punkterne skal ligge på diameterens endepunkter. Det tredje punkt kan så placeres hvor som helst på cirkelperiferien. • Spidsvinklede trekanter: To af punkterne skal ligge på en korde – dog ikke en diameter – og det tredje punkt skal placeres på den største cirkelbue mellem kordens endepunkter. • Stumpvinklede trekanter: To af punkterne skal ligge på en kordes endepunkt – dog ikke en diameter – og det tredje punkt skal placeres på den mindste cirkelbue mellem kordens endepunkter eller udenfor kordens endepunkter på den største cirkelbue. • Ligesidede trekanter: De tre punkter skal placeres med lige stor afstand på cirkelperiferien. • Ligebenede trekanter: To punkter skal placeres som endepunkter på en korde. Det tredje ligger hvor kordens midtnormal skærer cirkelperiferien. • Kvadrater: De fire punkter skal ligge med lige stor afstand på cirkelperiferien.

30 9788723023995_indhold_001-030.indd 30

04/11/13 09.43

9788723023995_indhold_031-083.indd 31

04/11/13 09.15

9788723023995_indhold_031-083.indd 32

04/11/13 09.15

Familien Syvertsen om boligens indretning og vedligeholdelse, om hvordan man bruger sin tid, så der også bliver tid til at være sammen, og om økonomien. I forhold til verden udenfor har familien samme adresse, telefonnummer og måske også e-mail, men hver enkelt person har sit helt eget personnummer, som entydigt bestemmer, hvem det drejer sig om.

• undersøge familiestørrelser i klassen • h øre fra bedsteforældre eller andre ældre om, hvordan en familie fungerede i ”gamle” dage • u ndersøge vaner og traditioner i klassens familier. Hvad gør man fælles? Hvor holder man jul? • a rbejde med det supplerende MATEMATIK-TAKhæfte ”Tal om familien” • h vordan bliver vi registreret? Folkeregister og de kirkelige myndigheder. Besøg af eller hos præsten, der fortæller om det formelle, om dåb, ægteskab, bisættelse og begravelse • h vordan kan myndighederne hjælpe familierne? Besøg fra eller i kommunens socialforvaltning • familiemønstre i andre lande • undersøge for- og efternavne før og nu • besøg af slægtsforsker • u ndersøge hvilke registre kommunen og folkekirken har over borgerne.

Familien Syvertsen Hvad er en familie? Hvem er du i familie med?

Bog 6. klasse.indd Sec1:5

03/07/07 12:37:14

Temaer Rødt emne side 6: STAMTRÆ – om forfædre, generationer og stamtavler

Faglige områder

Blåt emne side 9: FAMILIENS BOLIG – om at læse planen over hus eller lejlighed

STAMTRÆ bog side 6-8: potenser og kvadrattal hæfte side 1-2:

Gult emne side 12: FAMILIENS TID – om hvad vi bruger tiden til

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

Forslag til optakt og tværfaglige aktiviteter

FAMILIENS BOLIG bog side 9-11: addition, subtraktion, multiplihæfte side 3-5: kation og division med decimaltal

Grønt emne side 16: FAMILIENS ØKONOMI – om budget og regnskab Brunt emne side 20: PERSONNUMRE – om registrering og kontrol

FAMILIENS TID bog side 12-15: 10x10 og cirkeldiagrammer, hæfte side 6: omregning til procent og grader

Forslag til optakt Fotografiet og spørgsmålene på side 5 kan være oplæg til at snakke om, hvad en familie er. Nogle har en stor familie, andre en lille. I nogle familier holder man sammen, andre ser knap så meget til hinanden. Men vi har alle forfædre – som vi kan spore kortere eller længere tilbage i tiden. Temaet går på den enhed, som danner familie i samme hus eller lejlighed. Familien må samarbejde

FAMILIENS ØKONOMI bog side 16-19: beregne brøkdel og procent af tal PERSONNUMRE bog side 20-23:

regneregler i flerleddede stør- relser, regningsarternes hierarki, parenteser

33 9788723023995_indhold_031-083.indd 33

04/11/13 09.15

HUSKER DU… bog side 24:

evaluering

Tik-tak-tjek: Familien Syvertsen 1-2 Kopiside 58-59: Månedens opgaver er august- og septemberopgaver

Materialer Stamtavler, planer eller arkitekttegninger over skolen, huse og lejligheder, telefonbog, kommunens adressebog, vinkelmåler, kommunens budget, kommunens hjemmeside, budgetskema fra bank.

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

Notater

34 9788723023995_indhold_031-083.indd 34

04/11/13 09.15

Stamtræ Optakt

Illustrer potenser med centikuber 22 ved siden af 32, 42 og 52 og en anden række 22, 23, 24, 25. Snak om, hvordan de udvikler sig.

Optakten kan være, at I fortæller om og laver statistik over jeres familie. • Hvor mange er I hjemme? • Hvor mange forældre, bedsteforældre, oldeforældre? • Hvor gamle er de? • Hvad hedder de? Er der bestemte navne, der går igen i samme generationer? • Få besøg af slægtsforskere, der viser stamtræer. • Undersøg kongefamiliens stamtræ.

Lad eleverne undersøge potenser på lommeregneren. Hvad sker der når, man trykker på X -tasten? Hvor længe kan man blive ved, inden der sker noget mystisk. 99992er det største tal lommeregneren kan klare. Undersøg også, hvordan man på letteste måde kan indtaste andre potenser fx 45. Måske finder I ud af, at i fjerde, i ottende, i sekstende osv. kan klares med X - tasten, og at nogle lommeregnere kan finde fx 32, 33, 34, 35 osv. ved at taste 3 X = = = … Undersøg også her, hvor langt I kan gå, før lommeregneren bryder sammen. Undersøg om lommeregneren har en konstanttast. Hvis I har undersøgt det sidste spørgsmål i ”I kan også”, kan I prøve at løse det formelt. Hvis I har besluttet jer til, at en generation er 30 år, kan I finde ud af, hvor mange generationer der er tilbage til fx 1647, da Chr. IV levede – ca. 12 generationer. Generationerne hedder altså børn (nu), forældre (1980), bedsteforældre (1950), oldeforældre (1920), tip-oldeforældre (1890), tip-tip-oldeforældre (1860) osv. i alt 212 tip-oldeforældre er 4096. Fortsætter vi tilbage til Vikingetiden sker, der noget meget interessant, og lommeregneren har for længst givet op. Hvis vi regner med at der er 32 generationer, ville der være over 4 mia. tip-tip-oldeforældre. Og så mange levede der slet ikke dengang. Hvad må det betyde? 2

Mange af oplysningerne er det en oplagt hjemmeopgave for børnene at indhente. Måske er der nogle i klassen, hvis familie har fået lavet et stamtræ. Så er det oplagt at se på det og undersøge aldre, og hvor langt det går tilbage. Måske kan en forælder eller bedsteforælder fortælle. Hver elev kan også tegne sit eget stamtræ. En anden aktivitet kan være at indsamle familieportrætter, jo ældre jo bedre. I kan tage kopier som samles til anegallerier på opslagstavlen. Samtidig kan I undersøge, om der er samme slags hår, skæg og tøjmoder indenfor samme generationer. I det andet spørgsmål på fællesside 6 kan I i fællesskab prøve at nå til enighed om en definition af antal år mellem 2 generationer. Det kan fx ske ved, at I regner alle forskelle mellem aldre i to slægtsled ud og finder gennemsnittet. I kan også inddrage aldersforskellen mellem børnene og deres forældre i klassen. Sandsynligvis vil I nå frem til mellem 25 og 30 år.

Det faglige indhold

Før eleverne går i gang med arbejdet i arbejdshæftet, må I også have belyst sammenhængen mellem ”i anden” og ”kvadratrod”. Det kan også ske med lommeregneren. Lad eleverne indtaste 7 X og derefter . Prøv med mange forskellige tal, indtil alle kan acceptere at ”i anden” og” kvadratrod” er to modsatrettede funktioner. Prøv også det modsatte 7 X . Nogle lommeregnere vil vise 7, andre 6,9999999. Det sidste kan være en god anledning til at snakke afrunding og omtrentlige facits. Prøv at lade eleverne skabe en mundtlig definition: Kvadratroden af 4 er 2, fordi 2 i anden er fire. Snak i den forbindelse også om et par situationer, der giver anledning til regnehistorier fra det praktiske liv om hvor kvadratrod bruges. Arealet af et kvadrat er 27. Siden er 27, fordi side gange side er arealet. Hvor lang er så siden i et kvadrat med arealet 29? Prøv også at lave en tabel over hele tal mellem 0

Fagligt arbejdes der med potenser og kvadrattal og sammenhængen imellem dem. Når I laver gangestykkerne i fællesskab på fællessiderne, kommer I sikkert frem til at Emil og Emma, som alle andre, har 2x2 bedsteforældre, 2x2x2 oldeforældre, 2x2x2x2 tipoldeforældre osv. Hvis I fortsætter rækken vil I sikkert hurtigt blive trætte af at skrive de lange gangerækker. Det er her du kan fortælle at man har vedtaget kortere at skrive 2x2 som to i anden: 22, 2x2x2 som 23 osv. Snak om, hvordan det læses. Og find andre eksempler. At arealet af kvadrater kan skrives som s2, af terninger s3, at 10, 100, 1000 osv. kan skrives som101, 102, 103 osv. – benyt lejligheden til at komme lidt ind på, hvordan vores talsystem er indrettet. Og snak også om, hvordan vi kan skrive meget store tal meget kort som x·10y. Andre eksempler kan være, at en kanin får syv unger, som igen får syv unger, som igen får syv unger, som igen osv. Lægger man 1 krone på første tern på et skakbræt, 2 på anden, 2x2 på tredje, 2x2x2 på fjerde osv.

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

35 9788723023995_indhold_031-083.indd 35

04/11/13 09.15

65574_mTak6kl arbejdsh_ 01/07/07 12:50 Page 1

side

og 100 som er kvadratroden af hele tal mellem 0-100, 100-200, osv.

Udfyld skemaerne. x2

5 6 7 8 9 10

4 5 6 7 8 9 10

Indtast på lommeregner og tegn pile til tallinjen.

Facitliste 0

Viggo Syvertsen f. 1941

Ingeborg Niemann f. Tollund f. 1924

Svend Ottesen 1909-1955

Kirstine Syvertsen f. Niemann f. 1943

Esther Ottesen f. Trier 1918-1998

Karsten Ottesen f. 1946

Mads Thiesen 1911-2001

Dagmar Thiesen f. Frandsen 1919-1945

9 4

side Marianne Syvertsen f. Ottesen 1974

21 22 23 24

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

Hvor mange år er der mellem to generationer?

5 x2

5 5

2 4

8 16 32 64 128 256 512

2•2•2•2 2•2•2•2•2 2•2•2•2•2•2 2•2•2•2•2•2•2 2•2•2•2•2•2•2•2

29 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

tegne jeres eget stamtræ

2 2·2 2·2·2

25 26 27 28

I KAN OGSÅ

Tegn pile til tallinjen.

tasterne på lommeregneren

overveje hvor mange tip-tip... oldeforældre I havde da Chr. IV levede SØG

2 2 2

Udfyld skemaet.

Lav gangestykker der viser • hvor mange bedsteforældre Emma og Emil har • hvor mange oldeforældre de har • hvor mange tip-tip-tip-oldeforældre de har

undersøge x² og

S T A M T R Æ

I alle familier har man forfædre. Nogle familier fører stamtavle.

7 5

2 1

1 x2

Emil og Emma f. 1996

Hæfte side

65574_mTak6kl arbejdsh_ 01/07/07 12:50 Page 2

Sofie Ottesen f. Thiesen 1945

Emma og Emils Stamtræ Ole Syvertsen f. 1971

MATEMATIK TAK 6. klasse, arbejdshæftet

Christian Niemann 1920-2002

2 5

1 5

Oline Syvertsen f. Elleman 1915-2000

2 x2

1 6

5 x2

Niels Syvertsen 1912-84

6 7 8

5 5

2 3

POTENSER – KVADRATTAL

Stamtræ

3 2 4 2,2360680 5 2,4494897 6 2,6457513 7 2,8284271 8 3 9 3,1622776 10

side

1,4142135 1,7320508

3 4 5 6 7 8 9 10

16 25 36 49 64 81 100

Et spil for to elever med lommeregner: Den første spiller taster et tal mellem 1 og 100 på lommeregneren. Spiller to gætter på kvadratroden af tallet afrundet til et helt tal.

Afrund til helt tal

4900

stamtræ

100

3,2

STAMTRÆ

51 Bog 6. klasse.indd Sec1:6

2500

51,6

03/07/07 12:37:30

100

10 2 92,9

– – 2·2 – 2·2·2 – 2·2·2·2

10 1 10 10 2 10 ·10 10 3 10 • 10 • 10 10 4 10 •10 •10 •10

10 100 1000

10.000 10 10•10 •10 •10 •10 100.000 106 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 1.000.000 107 10•10•10•10•10 •10 •10 10.000.000 5

BOG side

– fra ca. 25 til 35 år

108 10•10•10•10•10•10•10•10 100.000.000 10 9

10•10•10•10•10•10•10•10•10

hundrede

tusinde

titusinde

hundredetusinde million

ti millioner

hundrede millioner

1.000.000.000 milliard

S T A M T R Æ

36 9788723023995_indhold_031-083.indd 36

04/11/13 09.15

side

side 6 Skriv =, < eller > mellem tallene.

• 10 • 25 49 • 6²

100

5,25

x² 1 2

• 27 • 4² 2500 • 25²

6¹

6400

g 18²

j 14²

b 20²

e 13²

h 30²

k 16²

c 15²

f 19²

i 17²

l 25²

c 2² d 24

• 5² • 4²

84271

er 2,82

3 2‹ 8‹ mellem 8 ligger 3 tal 2 og de to hele 8

3 2

17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 og 24 er tal mellem 4 og 5. 4

4,38

8 Skriv =, < eller > mellem tallene.

• 3³ • 2¹

d 11²

b 1²

11 Mellem hvilke to hele tal ligger

•1 • 80 5² • 2

3³

7 a 12²

a 3²

e 3³ f 25

• 5² • 6²

g 8³ h 9²

• 4³ •3

Hvilke kvadratrødder af hele tal er der mellem a 1 og 2

b 2 og 3

c 3 og 4

13 Tegn et tilsvarende skema og udfyld det. a

2² = 4 4=2 Kvadra troden af 4 er 2 Fordi 2 ·2=4

1 6

lommeregner

helt tal

1 decimal

2 decimaler

3 decimaler

5,9160797

5,9

5,92

5,916

14 Skriv tallene i rækkefølge. Det mindste tal først.

10 a

2 · 6 4 5 7 5 1 3 x er 7 ²

STAMTRÆ

Bog 6. klasse.indd Sec1:7

6 a 100 =10 b 5,25 > 25 24 = 42 6400 = 80 c 49 > 62 2500 < 252 2 5 < 25 d 33 = 27 g 61 > 16 7 a 144 b 400 c 225 d 121 e 169 f 361 g 324 h 900 i 289 j 196 k 256 l 625

a 2²

Kvadra troden af 7 er 2,64 57513 ford i

03/07/07 12:37:35

2,2

d 27

4²

4,2

e 1,1

1 1²

3²

7,2

8,8

10²

7000

3²

STAM TRÆ

Bog 6. klasse.indd Sec1:8

8 a 32 < 33 b 12 < 21 c 22 < 52 d 24 = 42 e 33 > 52 f 25 < 52 g 83 > 43 h 92 = 34

03/07/07 12:37:40

11 a b c d e f g h i

9 a 4 b 4,24… c 4,47… d 5 e 4,58… f 5,47… g 5,74… h 6

12 2< 1< 3< 3< 7< 7< 7< 9< 9<

5<3 3<2 10<4 15<4 50<8 57<8 63<8 82<10 98<10

a 2, b 5, c 10, 13,

3 6, 7, 8 11, 12, 14, 15

6 6 7 8 9 7 6 8 9

5,92 6,40 7,14 7,81 8,60 6,78 6,08 7,94 8,72

13 a b c d e f g h i

10 a 7 b 7,14… c 7,28… d 7,41… e 7,54… f 5,38… g 7,81… h 8

35 41 51 61 74 46 37 63 76

5,9160797 6,4031242 7,1414284 7,8102496 8,6023252 6,7823299 6,0827625 7,9372539 8,7177979

5,9 6,4 7,1 7,8 8,6 6,8 6,1 7,9 8,7

5,916 6,403 7,141 7,810 8,602 8,782 6,083 7,937 8,718

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

9 a

14 a 2; 2,2; 22 b 4,2; 42; 42 c 7,2; 52; 32 d 7000; 102; 27 e 12 og 1; 1,1 f 8,8; 32; 88

37 9788723023995_indhold_031-083.indd 37

04/11/13 09.15

Familiens bolig

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

Optakt

som lodret opstilling skrives 6,3 + 3,85 Det vil uden komma give 448, som jo ikke ligner overslaget, og hvor skal kommaet placeres? Prøv så med lommeregner. Den giver svaret 10,15. Hvordan? Jo ved at lægge enere sammen med enere, tiendedele sammen med tiendedele osv. • samme fremgangsmåde når carport og bryggers længde skal regnes ud: 14 m – 7,9 m • arealet af et af soveværelset som en elev måske har givet forslag til en bredde på 3 m kan give anledning til 3 x 3,85. Overslag 3 x 4 er 12 m2. Algoritmeberegning kan måske se sådan ud 3 x 3,85 1155 Hvor skal kommaet være? Overslaget siger, at det må være 11,55. Lommeregnerberegning bekræfter. Prøv mange andre arealberegninger på huset med overslag og lommeregnerbekræftelse. Lad eleverne udlede deres egen huskeregel, fx at antallet af decimaler i de to tal tilsammen skal være det samme som i facit. Men vær varsom. Opfordr til overslag hele tiden og hver gang. Prøv i fællesskab at gange med lommeregneren med et tal mellem 0 og 1. Bliver fx 25 x 0,7 større el ler mindre end de 25? Snak om at det at gange med 12 betyder at dele med 2, at gange med 14 betyder at dele med 4 osv.

Som optakt kan eleverne tegne en plan over det hus eller den lejlighed de bor i efter hukommelsen og sætte mål på. Hjemmeopgaven er så at kontrollere og ændre tegningen til de rigtige mål. I kan måske lave en udstilling over planerne tegnet efter hukommelsen sammenlignet med de korrigerede og udnævne en vinder, den der kom nærmest de virkelige forhold. Prøv samme fremgangsmåde med elevernes eget værelse eller klasseværelset. Her kan I kræve et gæt på størrelsen i m2. I kan lave gæt om længder og areal af lokaler på skolen udtrykt i m og m2 med først 1, og når I er blevet gode, 2 decimaler. Brug lommeregner til arealberegningerne. Udnævn også her en gættemester. Start evt. med bøger og lignende i cm med 1 decimal. Og slut fx af med kort over kommunen og km med et par decimaler. Hvis du mener at kunne forsvare det, kan I også lave statistik over, hvor mange m2 børnenes boliger er indenfor intervaller fx 60-80 m2, 80-100 m2 100-120 m2 osv. og over hvor mange værelser/rum der er i boligen. Se evt. Danmarks Statistik over boligstørrelser eller hjemmesider for ejendomsmæglere.

Det faglige indhold Fagligt arbejdes der med regning med decimaltal. Repetér fx ud fra de mål I når frem til, når I opmåler jeres eget hjem, skole eller bøger – eller ud fra tegningen på fællesside 9 – hvad decimaltal er. Lad eleverne få lejlighed til at udtrykke sig om fx 17,638 km: • at tallet læses sytten komma seks tre otte kilometer (og ikke komma sekshundrede og otteogtredive) • at den hele del er 17 • at der er 3 decimaler • at tallet består af 1 tier, 7 enere, 6 tiendedele, 3 hundrededele og 8 tusindedele. • at det afrundes til det hele tal 18.

• Division kan eventuelt præsenteres ved at regne gennemsnitsarealet pr. beboer ud. Husets areal kan beregnes til 103,67 m2. Hvis der bor 4 i huset, er opgaven 103,67 : 4. Overslag: 100:4 er 25 m2 pr. person. Efterprøvning på lommeregner bliver 24,9175. Her kan vi altså ikke lave en decimalregel. Prøv også i fællesskab at dividere med tal mindre end 1, fx 17,5 : 0,5 og undr jer i fællesskab over at resultatet bliver større end dividend. Prøv at formulere forklaringer sprogligt. Fx 17 æbler skal deles i halve: 17 : 0,5, så får vi jo 34 halve æbler. •B enyt lejligheden til at repetere, hvad der sker i en multiplikation, hvis vi gør det ene tal 10 gange større og det andet 10 gange mindre og i divison hvis vi for at afskaffe kommaerne gør begge tal 10, 100, 1000 gange større.

Snak igen om vort talsystems opbygning. Går vi et ciffer til venstre, er værdien 10 gange større, går vi til højre, 10 gange mindre. Snak også om, hvor nøjagtigt vi er i stand til at måle. Kan vi fx måle en bogs højde til at være 17,34 cm med en almindelig mm-inddelt lineal og tjener det i givet fald overhovedet noget formål? Benyt elevernes planer og mål på huset til at introducere regning med decimaltal. Fx • Husets bredde er 6,3 + 3,85 m. Først overslag 6 + 4 er 10 m. Så prøver vi. Hvad sker der, hvis tallene

Husk også at decimaltal anvendes mange andre steder end vedrørende mål. Fx priser, vægt og tid. Et spil for to med lommeregner: Den ene spiller taster et tal mellem 0 og 10 med to decimaler. Fx 7,36. Den anden skal nu lægge det tal til der giver 10. Her altså 2,64.

38 9788723023995_indhold_031-083.indd 38

04/11/13 09.15

65574_mTak6kl arbejdsh_ 01/07/07 12:50 Page 3

side

I opgave 1-9 på side 3-5 i hæftet er der lagt op til mulighed for at tegne sig til resultatet både arealmæssigt og på tallinjen. Det skal betragtes som et led i differentieringen og forståelsen for multiplikation. De elever, der har forstået problemstillingen, behøver selvfølgelig ikke at bruge tallinje eller arealberegninger. Du kan sikre dig at de har forstået det ved at lade dem tegne på hver af de to måder til en af opgaverne. Lommeregneren benyttes selvfølgelig ikke her.

3 0

8,7

3,6

18,6

c 2 · 2,4 = _______________

17,1

b 3 · 6,2 = _______________

28,4

4,8

b 1,8 · 2 = _______________

a 3 · 2,9 = _______________

I opgave 24 kan nøjagtigheden af målingerne differentieres.

4,2

a 2 · 2,1 = _______________

c 5,7 · 3 = _______________

33,6

a 4 · 7,1 = _______________

b 8,4 · 4 = _______________

Snak om ... 2, kopiside 26 0

7,5

12,5

a 1,5 · 5 = _______________

2,25

b 5 · 2,5 = _______________

c 1,5 · 1,5 = _______________

Facitliste

F A M I L I E N S

B O L I G

65574_mTak6kl arbejdsh_ 01/07/07 12:50 Page 4

side

· 1000

· 100 · 10

· 10

40 5610

REGNING MED DECIMALTAL

561

56,1 5,61

14 m

561

56,1 5,61

0,561

· 10

3240 324 400 4000 56100 561000 5610 56100 561 5610 56,1 561

32,4

3,24

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

Familiens bolig

: 1000

: 100 : 10

: 10

32,4 600 87,9

324

3,8 m

6000 879

: 10

3,24

879 8790 879000 87900

60 8,79 87,9 8790

0,324

60 0,879 8,79

879

6,3 m

7,9 m

· 100

· 10

Find arealet af hele huset og af rummene.

· 10

: 10

· 10

120

: 10

Hæfte side

tegne plan af jeres bolig og finde rummenes størrelser måle og finde størrelserne af skolens lokaler

FAM IL IE N S

BOL IG

: 100 d

· 100

enfamiliehuse

· 10

· 100

· 10

1400

140 : 10

· 10

: 10

670 : 10

03/07/07 12:37:44

– – – fx

F A M I L I E N S

: 100

B O L I G

65574_mTak6kl arbejdsh_ 01/07/07 12:50 Page 5

side

45,6

3,1

2,6

2,4

3,8

· 100

· 10

456 : 10

· 10

4560 : 10

· 10

3,4 : 10

3,8

: 100

· 100 · 10

· 100

· 10

: 10

· 10

44500

4450

445

44,5

: 10

· 10

F 2

: 10

4,45

44,5

6,3

· 100 · 10

445

· 10

0,3

0,03

: 10

: 100 8

3,8 · 22 19 · 2,1 27 · 4,3

18 · 5,5 9

A 11,8 m2 B 7,8 m2 C 9,1 m2 D 11,4 m2 E 7 m2

· 10

: 10

2,8 G 2,9

: 100

· 100 · 10

F 4 m2 G 8,1 m2 H 31,5 m2 I 1,4 m2 I alt ca. 102,1 m2

Afrunding og overslag

Lommeregnerberegning

4·20=80

83,6

1 1 1

28,6 · 33,7 41,8 · 27,5 37,5 · 18,4

2 2 2 2

3 : 10

: 100

Gæt decimaler i facit

10,9 · 22,4

4450

445

: 100

340 : 10

: 100 g

3 B

· 100 · 10

6700 : 10

: 100 Bog 6. klasse.indd Sec1:9

1200 : 10

: 100

I KAN OGSÅ

SØG

· 10

47,5

4,75

0,475

Tegn en plan over huset i det rigtige forhold.

· 100

20 • 2 = 40 30 • 4 = 120 20 • 5 = 100

39,9 116,1 99

Afrunding og overslag

Lommeregnerberegning

10 • 22 = 220 244,16 30 • 30 = 900 963,82 40 • 30 = 1200 1149,5 690 35 • 20 = 700

Forskel

3,6

0,1 3,9 1 Forskel

24,16 63,82 50,5 10

F A M I L I E N S

B O L I G

BOG side

39 9788723023995_indhold_031-083.indd 39

04/11/13 09.15

side

side 10 a 5,50 + 4,25

imaltal

Dec

den hele del

a Hvor meget har de tilsammen?

b Hvor meget har Emma mere end Emil?

c 1,234 + 3,66 12 a 9,5 + 0,43

,357

31 ,8 64 2, 35 7

20 Emma har 575,50 kr., Emil har 357,75 kr.

b 1,35 · 100

c 2,75 – 0,25

b 26,93 + 17,2

31,8 + 642

13 a 1,35 · 10

b 23,25 – 16,50

11 a 16,8 – 12,6

3 decimaler

14,753

1,35 · 1000

14 a 47,2 : 10 b 47,2 : 100 c

47,2 : 1000

15 a 9,6 : 100

b 6,7 – 4,32

b 0,021 · 1000

c 11,1 – 1,01

0,4 : 10

hundreder tiere enere komma tiendedele hundrededele tusindedele

21 Emil og Emma springer højdespring. Emil springer 1,1 m. Emma springer 0,85 m. Hvor meget springer Emil højere end Emma? 22 Brians værelse er 2,4 × 3,22 m. Christian Frederiks er 6,78 × 8,4 m.

lægger Når du og n samme r fra: trække d der me Hundre der hundre d tiere Tiere me d enere Enere me d me ele Tiended ele tiended osv.

a Hvor mange m² er hver af de to værelser? b Hvor meget er Christian Frederiks værelse større end Brians? 16,6 m

16 a 216,93 + 97,275 b 1,2 + 345,6624

b 47 : 9,223

c 36,7 – 8,125

17 a 17,5 · 23,8

FA M I L I ENS

24 Beregn arealet af

45,678 : 0,9

b 919,8 : 30,142

c 104,911 · 0,8

9,55 m 3,4 m

a et A-4 ark

7,45 m

b Matematik-Tak Hæfte for 6. klasse når det er slået op

19 a 148,2 · 7,231

b 52,2 · 5,36

c Matematik-Tak Bog for 6. klasse når den er slået op d en hundredkroneseddel

51,798 : 0,5

BO L I G

FAMIL IENS

Bog 6. klasse.indd Sec1:10

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

23 Hvor mange m² er huset?

18 a 16,1 : 3,9

03/07/07 12:37:51

10 a 9,75 b 6,75 c 2,50

13 a 13,5 b 135 c 1350

11 a 4,2 b 44,13 c 4,894

14 a 4,72 b 0,472 c 0,0472

12 a 9,93 b 2,38 c 10,09

15 a 0,096 b 21 c 0,04

Bog 6. klasse.indd Sec1:11

BO L IG

11 03/07/07 12:37:56

20 a 933,25 kr. b 217,75 kr. 21 0,25 m 22 a 7,728 m2 og 56,952 m2 b 49,224 m2 23 127,42 m2 24 a b c d

16 a ca. 320 - 314,205 b ca. 346 - 346,8624 c ca. 30 -28,575 17 a ca. 400 - 416,5 b ca. 300 - 279.792 c ca. 100 - 83,9288

ca. 623,7 cm2 ca. 1244,43 cm2 ca. 1104,3 cm2 ca. 115,5 cm2

18 a ca. 4 - 4,128205128 b ca. 5 - 5,095955763 c ca. 50 - 50,75333333 19 a ca. 1050 - 1071,6342 b ca. 30 - 30,51555968 c ca. 100 - 103,596

40 9788723023995_indhold_031-083.indd 40

04/11/13 09.15

Familiens tid Optakt

met kan også tage udgangspunkt i Emmas 6 timers skole/lektier. 14 = 25% af de 360 o i en cirkel svarer til 90o, cirklen deles i 4. Og Oles 8 timers arbejde svarer til at dele cirklen i 3, hvilket giver 120 o. Herefter må lommeregneren i brug igen. 1% svarer til 360 divideret med 100 = 3,6 o. Få også en grundig snak om det, og find notesblokken om det på side 13. Få også en snak om at regne direkte fra døgnets timer til grader og fra grader til procent. Prøv det med eksempler, for at så mange som muligt får fat i disse vanskelige omregninger.

Som optakt kan I lave en undersøgelse i klassen og/ eller skolen over, hvad man bruger tiden til. I klassen kan man også lave undersøgelse over søskendes, forældres og bedsteforældres tid. Undersøgelsen kan være om et døgns forløb som vist i bogen. Men det kan også være undersøgelser over • arbejdstid/skoletid • hvor længe man sover • transporttid • tid til fritidsinteresser. Når oplysningerne er indsamlede, kan I i fællesskab samle oplysningerne i et skema, evt. i et REGNE ARK, og lave søjlediagrammer, og derefter procentog cirkeldiagrammer, efter at I har omregnet tallene til procent og grader. Hvis I bruger regnearkets faciliteter til diagrammer, bør I først lave et par omregninger ”manuelt” eller kontrollere regnearkets omregninger.

Det andet spørgsmål til hver af opgaverne i nr. 1 har til formål at slå fast at 1% svarer til 3,6 grader. I nogle af delopgaverne i opgave 3-5 er det ikke nødvendigt at regne tilbage til 1 procent eller 1 grad.

Facitliste

Prøv også at snakke om tidsforbrug før og nu. Hvad man bruger mere og hvad man bruger mindre tid til nu end tidligere.

side

Det faglige indhold Fagligt arbejdes med sammenhængen mellem blokdiagrammer, søjlediagrammer, procentdiagrammer og cirkeldiagrammer. Tag udgangspunkt i Emma og Oles blokdiagram over, hvad de laver i løbet af et døgn. Læg de forskellige aktiviteters tid sammen, hvis de ligger spredt over døgnet. Bemærk at i søjle-, procentog cirkeldiagrammet er skole, lektier og arbejde slået sammen til rød uden prik. Enheden i søjlediagrammet svarer i Emmas til højden af sport og i Oles til højden af transport ( 12 + 12 time). Derefter har man mulighed for at kontrollere at døgndiagrammet og søjlediagrammet passer sammen. For at se sammenhængen mellem søjlerne og procentdiagrammet skal de 24 timer omregnes til procent. Begynd fx med at kigge på at Emma er i skole og laver lektier i 6 timer. Det er 14 af døgnets timer. 14 svarer til 25 %. På samme måde at Ole arbejder i 8 timer. Det er 13 af et døgn. 13 svarer til 33 13 %. Til de andre omregninger må lommeregneren tages i brug. 7 timer svarer til 7 divideret med 24 og ganget med 100 eller på procenttasten. Benyt lejligheden til at undersøge på hvilke lommeregnere det ikke er nødvendigt at taste = efter % . Denne operation kræver nok en grundig forklaring og kan genfindes i en notesblok på side 13. Sammenhængen mellem procentog cirkeldiagram-

9788723023995_indhold_031-083.indd 41

VEJLEDNING TIL MATEMATIK-TAK

egneark-tak s. 6-7 R Snak om... 3, kopiside 27

Familiens tid DIAGRAMMER

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Emma Ole sove skole

Emma

Ole

sport lektier arbejde transport andet

Forklar hvordan diagrammerne viser Emmas og Oles dag. I KAN OGSÅ Hæfte side

føre dagbog over jeres egen dag eller uge og tegne diagrammer STATISTIK og regneark

FA M I LI E NS

Bog 6. klasse.indd Sec1:12

SØG

fritidsbeskæftigelse

T I D

03/07/07 12:38:00

–

41 04/11/13 09.15

ISBN 978-87-23-02399-5

9 788723

023995

www.alinea.dk

9788723023995_omslag.indd 1

05/11/13 12.18