Reflex 1B, Lærervejledning/Web

Dorte Vestergaard Hansen

Anne-Christine Weber

Marie Proschowsky

Lærervejledning • Web

Reflex 1B, Lærervejledning/Web

Lærervejledning og arbejdsark

Matematik, 1. klasse, Lærervejledning/Web

En titel i grundsystemet Reflex

© Alinea 2021

Forfattere: Dorte Vestergaard Hansen, Anne-Christine Weber og Marie Proschowsky

Redaktion: Peter Lund, Mette Christine Bilde og Malene Schott Christensen

Faglig konsulent: Rikke Maagaard Gregersen

Design/gra k: Frk. Madsen

Illustrationer: Mikkel Straarup Møller

Webressourcer: Rikke Skovbakke Balleby og Anna Hosbjerg Nordlund

Trykt hos: Eurographic

1. Udgave, 1. oplag 2021

ISBN: 978-87-23-54596-1

Webressourcer: reflex.alinea.dk

Kopiering fra denne bog må kun nde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.

Alinea støtter børn og unge

Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.

alinea.dk

Forord

Matematik alle vegne

Matematikkens verden er uendelig stor! Vi kan blive ved med at finde, fortælle om, opleve og indfange matematik. Vi er tre forfattere, der har udviklet Reflex, og vi elsker matematik og ser den anvendt alle vegne. Vi har mange års erfaring med at undervise i matematik i Folkeskolen. Desuden er vi matematikvejledere og har derigennem fået indsigt i de tendenser og behov, der findes i den daglige matematikundervisning og inden for matematikfagets didaktik. Grundsystemet Reflex er udviklet med baggrund i vores eget engagement i faget, med udgangspunkt i en evig matematisk nysgerrighed på omverdenen og i tæt samarbejde med både elever og matematiklærere, som har afprøvet materialerne i undervisningen og givet os værdifuld feedback.

Med Reflex har det været vores idé at udvikle et matematiksystem, hvor eleverne arbejder undersøgende med matematik, deler deres viden, reflekterer sammen, og hvor alle bidrager til en positiv læringskultur. Ambitionen har været at skabe et materiale, hvor læreren støttes bedst muligt i en undersøgende tilgang til matematikundervisningen - en tilgang, der er ønskværdig, men også udfordrende. Det har vores egen praksis vist os. Reflex støtter læreren i arbejdet med at iscenesætte undersøgelser samt at stille gode spørgsmål og stilladsere elevernes videndeling og klassens fælles opsamling på det undersøgende arbejde, således at eleverne kan tilegne sig en sikker begrebsforståelse.

Gennem skabende aktiviteter i elevbogens opgaver og evalueringer bruger eleverne deres viden, færdigheder og kompetencer i nye sammenhænge, således at det undersøgende arbejde konsolideres og bliver til ny erkendelse og endnu større mestring af kompetencerne. Eleverne sætter ord på deres viden, udvikler egen begrebsforståelse og forklarer regnestrategier. Gennem faglige film forklares begreberne, og den sproglige udvikling hjælpes på vej.

I Reflex har det digitale en vigtig rolle i arbejdet med at udvide elevernes muligheder. Det har været vigtigt for os, at det digitale tilbyder mere end bare træning. Eleverne skal opleve, at det digitale kan inspirere, bruges i undersøgende arbejde, og at det kan gøre det skabende arbejde både sjovere og lettere. Samtidig byder digitale ressourcer på træning, konsolidering af viden, evaluering samt spil og leg.

At inddrage bevægelse i matematikundervisningen har også været vigtigt for os i udviklingen af Reflex. Lege og bevægelsesaktiviteter er således en integreret del af undervisningen og indgår i samtlige forløb. Matematik skal være sjovt, og det skal vække nysgerrighed og begejstring. Gennem lege, undersøgelser og bevægelsesaktiviteter vil eleverne få oplevelser med matematik i den verden, der omgiver dem. Det har været vigtigt for os, at eleverne også vil se og opleve matematik alle vegne.

Vi ønsker alle elever og lærere rigtig god fornøjelse med Reflex.

grundbogssystem med fokus på undersøgende positiv læringskultur, som alle kan bidrage til. selv komme med forslag til løsninger, lytte til forklaringer og reflektere sammen over matemandes der to elevbøger med tilhørende lærerReflex 1B, Elevbog/Web bruges sammen med Lærervejledning/Web til undervisning anden halvdesuden adgang til elevvisning af websitet der bl.a. indeholder: Samtalebilleder fra elevbogen til på en skærm klassen lm, som beskriver de matematiske begreber, der indgår hvert kapitel både viser vejledninger til spil og anvendelse af diverse hjælpemidler ressourcer til udvalgte opgaver GeoGebra-opgaver Selvrettende fordybelsesopgaver færdighedsevalueringer Mulighed for elevbesvarelser ved lydoptagelser Differentierede evalueringsopgaver på tre niveauer

Grundsystemets opbygning

Elevbog/Web

Reflex 1B, Elevbog/Web indeholder 9 kapitler, der tager udgangspunkt i udvalgte faglige begreber og arbejdsmetoder. Hvert kapitel indledes med en stilladseret undersøgelse efterfulgt af opgave og aktiviteter, der er organiseret i varierende samarbejdsformer.

Lærervejledning • Web

Lærervejledning/Web

Reflex 1B Lærervejledning/Web indeholder introduktion til tankerne bag grundsystemet og en beskrivelse af tilrettelæggelsen af undervisningen med Reflex herunder de gennemgående elementer. Derudover indeholder denne lærervejledning beskrivelse af de enkelte opgaver og aktiviteter i elevbogen herunder anvendelsen af digitale ressourcer, der er tilgængelige på det tilhørende website, arbejdsark og faglige film. Det er også her, man kan læse om målet med opgaverne, supplerende aktiviteter og særlige opmærksomhedspunkter.

reflex.alinea.dk

Reflex er et Har du bog, har du web system. Når du har købt Reflex 1B Elevbog/Web eller Reflex Lærervejledning 1B/Web, får du samtidig adgang til websitet på reflex.alinea.dk, der indeholder følgende:

• Samtalebilleder fra elevbogen til visning på en skærm i klassen

• Faglige film, som beskriver de matematiske begreber, der indgår i hvert kapitel

• Film, der viser spilvejledninger og anvendelsen af diverse hjælpemidler

• Digitale ressourcer til udvalgte opgaver

• GeoGebra-opgaver

• Selvrettende fordybelsesopgaver og færdighedsevalueringer

• Mulighed for elevbesvarelser ved hjælp af lydoptagelser

• Differentierede evalueringsopgaver på tre niveauer

• Fælles Mål og læringsmål for hvert kapitel

• Arbejdsark og Hjælpeark

• Facitliste til elevbogen

• Tavlebog

Matematik • 1. klasse • Lærervejledning • Web

Dorte Vestergaard Hansen, Anne-Christine Weber, Marie Proschowsky

Matematik • 1. klasse • Elevbog • Web

Dorte Vestergaard Hansen, Anne-Christine Weber, Marie Proschowsky

Tankerne bag Reflex

Reflex er organiseret med baggrund i tre didaktiske hjørnesten: Videnskonstruktion, Den nysgerrige samtale og Det anerkendende læringsrum. Hjørnestenene repræsenterer de særlige læringsmæssige betoninger i Reflex og udgør de vigtigste didaktiske kendetegn for systemet. De er tænkt som gennemgående læringsprincipper, hvor der fokuseres på tilegnelse af viden, varierende arbejdsformer og kulturen i læringsrummet.

Elevernes Videnskonstruktion er stilladseret i en genkendelig struktur af matematiske undersøgelser, konsoliderende opgaver, samt formative og summative evalueringer.

I Den nysgerrige samtale er der fokus på den læringsmæssige værdi i at dele ideer, løsningsmuligheder og viden med hinanden.

I Den nysgerrige samtale kommer kommunikation og sproglig begrebsdannelse derfor særligt til udtryk.

Det anerkendende læringsrum danner rammen om Den nysgerrige samtale og elevernes tilegnelse af matematisk viden. Centralt for Det anerkendende læringsrum er elevens aktive deltagelse i undersøgelser, samtaler om løsninger, vidensdeling og feedback i evalueringerne. Det anerkendende læringsrum indebærer en læringskultur, hvor det at prøve sig frem og lære, både af fejlslagne forsøg og af andre, ses som en værdifuld måde at konstruere viden på.

Videnskonstruktion

Konstruktionen af viden skal forstås som elevernes evne til at tilegne sig matematisk viden ud fra refleksioner over matematiske pointer og sammenhænge.

I Reflex foregår elevernes refleksioner både selvstændigt og i samarbejde med andre. Når eleverne diskuterer med hinanden og udveksler løsningsforslag, udfordres den enkeltes viden, hvilket vil styrke elevens matematiske forståelse. Den enkeltes aktive deltagelse gennem spørgsmål, undren og svar vil andre også kunne drage fordel og blive motiveret af samt opleve at kunne bygge videre på. Den enkelte elevs bidrag bliver således en værdifuld kilde både til egen og andres tilegnelse af viden.

Det er særlig vigtigt, at eleverne undervejs i processen får mulighed for at deltage aktivt og udtrykke sig undrende og spørgende. Et ufuldstændigt svar er et vigtigt skridt på vejen mod en mere fuldstændig besvarelse. Processen med at opbygge viden og den opnåede forståelse bliver dermed hinandens styringsredskaber, fordi den nye forståelse bliver grundlaget for den videre konstruktion af viden.

I Reflex er der i indledningen til hvert kapitel lagt særlig vægt på at understøtte den undersøgende proces og aktivitet. I undersøgelserne arbejder eleverne med at prøve sig frem, dele ideer med hinanden og samle op på de faglige pointer i fællesskab. I de efterfølgende opgaver lægges der op til, at de anvender og afprøver deres viden i forskellige sammenhænge for derigennem at konsolidere de nye faglige pointer som matematisk viden.

Den nysgerrige samtale

For at styrke elevernes Videnskonstruktion er der særligt fokus på samtalen i Reflex. Det kommer til udtryk i Den nysgerrige samtale hvor elevernes udveksling af ideer og begrundelser for løsninger har afgørende betydning for deres tilegnelse af viden. I samtalerne er der både fokus på nysgerrighed og en undersøgende tilgang. Det, der kan opfattes som forkerte besvarelser, vil i denne sammenhæng blive en værdifuld ressource, idet forkerte eller skæve svar skaber en oplagt mulighed for nytænkning. Nysgerrighed og åbenhed over for, hvad eleverne har tænkt giver desuden indsigt i elevernes faglige ståsted.

I elevernes interaktion med andre er det hensigten, at de skal opleve, at den enkeltes bidrag er værdifuldt, og at alle elevers forslag derfor skal inddrages så meget som muligt. I samtalerne lægges der op til at lade eleverne beskrive deres faglige pointer, sådan at potentialerne i deres forslag bliver italesat, og forskellige betragtninger bliver diskuteret. Der gives i lærervejledningen forslag til spørgsmål og samtaleemner, der kan støtte eleverne i at italesætte deres bidrag. Hensigten er, at de mundtlige opsamlinger dermed vil styrke italesættelsen af elevernes viden, så de på den måde hjælpes til at forholde sig både til egne og andres refleksioner.

Det anerkendende læringsrum

Det anerkendende læringsrum udgør både rammen for Den nysgerrige samtale og elevernes konstruktion af viden. Det anerkendende læringsrum understøtter elevernes undersøgende tilgang og styrker vekselvirkningen mellem den enkeltes refleksioner og konstruktion af viden. Den nysgerrige samtale får således optimale betingelser, når Det anerkendende læringsrum er etableret. Et væsentligt element i Det anerkendende læringsrum er elevernes bevidsthed om, at matematik ikke alene handler om at finde løsninger og svar, men i høj grad også om den proces, der er forbundet med at afklare og behandle et matematisk problem.

I Reflex er det centralt, at eleverne oplever matematik som et fag, hvor man undrer sig, tør tage chancer og dele sine foreløbige tanker med hinanden. Når klassen dyrker det anerkendende fællesskab, dannes der grundlag for udvikling af læring, tillid og respekt for andre. I dette anerkendende fællesskab skabes der tryghed og mulighed for at være nysgerrig, udveksle og afprøve ideer samt lære af egne og andres foreløbige og fejlslagne forsøg. Ved at vise foreløbige løsninger, forklare valg og gøre sig nye erfaringer kan eleverne udvide deres forståelse og opleve værdien af at skabe viden sammen med andre.

Det anerkendende læringsrum understøtter samtidig muligheden for differentiering i undervisningen, fordi elevernes bidrag i form af halve og hele løsninger er værdifulde for konstruktionen af viden. Alle behøver således ikke at kunne det samme eller være på samme niveau. Det er hensigten, at eleverne engageres, fordi selve det at deltage skaber muligheder og ressourcer både for den enkelte og for fællesskabet. Anerkendelse af eleverne for at deltage og turde give foreløbige bud bliver dermed et vigtigt værktøj til at motivere elevernes deltagelse i samtalerne om matematik.

Lærerens rolle

De tre hjørnesten afspejler den gennemgående didaktiske organisering i Reflex og dermed også lærerens rolle i undervisningen. Særligt Den nysgerrige samtale og Det anerkendende læringsrum er idealer for den didaktik, der ligger til grund for tilrettelæggelse og gennemførelse af undervisningen med Reflex. I Reflex er der konkrete anvisninger til, hvordan man som lærer aktivt kan realisere denne didaktik.

I Reflex lægges der stor vægt på at skabe et anerkendende læringsmiljø. Ved at skabe trygge rammer øges mulighederne for, at eleverne tør kaste sig ud i aktiviteter, som de ikke umiddelbart kender metoder til eller løsninger på. Og i stedet for blot at konstatere, at et opgavesvar er rigtigt eller forkert, lægges der op til at spørge nysgerrigt ind til, hvordan eleven er nået frem til sit bud på en metode eller løsning. Formålet med dette er dels at forstå elevernes tankegang, dels at give eleverne mulighed for at erkende gennem andres iagttagelser, bud og forsøg, og dels bedre at kunne guide eleverne videre i læringsprocessen.

Hvis eleven fx fejlagtigt svarer, at 16 + 5 = 31, kan man som lærer spørge ind til, hvordan eleven er nået frem til 31. På det spørgsmål vil eleven evt. svare: ”16 plus 4 er 20. Så mangler jeg at lægge 1 til, fordi det var 5, der skulle lægges til. Nu har jeg 21, og så lægger jeg tieren til.”

Ved at spørge ind til, hvordan eleven har tænkt, bliver det tydeligt, hvad der kan bygges videre på, og hvordan eleverne kan guides i at nå frem til en holdbar og korrekt metode. I første omgang bruger eleven en regnestrategi ved at dele 5 op i 4 plus 1, så udtrykket gør tierovergangen lettere. Herefter lægges der så fejlagtigt en tier til. Dette kan hænge sammen med, at eleven fra andre additionsopgaver er blevet opmærksom på, at man skal huske tierne, men ud fra den regnestrategi, som eleven har valgt, går det galt. I eksemplet giver det derfor mening at spørge ind til, hvor tieren kommer fra og at gøre eleven opmærksom på, at hvis man bruger denne metode, er det netop vigtigt at huske at få den nye tier lagt til den tier, der indgår i 16. Det kan også være en god idé at spørge de andre elever, hvad de tror, eleven har tænkt, og lade dem forklare.

Eleven kan præsenteres for den samme opgave på flere måder med det formål netop at opdage og arbejde med flere mulige strategier. Det kan fx ske ved at bruge centicuber eller ved at tegne og skrive en matematikhistorie. Man kan også opfordre eleven til at regne opgaven ved at bruge en tallinje, talslange eller taltavle, så det bliver klart, at man når frem til 21 og ikke 31, når man begynder ved 16 og hopper fem gange. Som opfølgning kan man eventuelt stille en tilsvarende opgave, som fx 14 + 9.

Der vil naturligvis opstå situationer, hvor eleverne kan få brug for en anden form for vejledning. Hvis en elev fx svarer, at 5 + 7 er 100, så giver det sandsynligvis ikke mening at spørge ind til de bagvedliggende tanker, men vil give mere mening at starte et helt andet sted. Det er vigtigt at vurdere, om et svar er rent gætteri, eller om der er brug for at støtte eleven i at vurdere, om et svar er rimeligt eller ej.

Ved at spørge nysgerrigt ind til elevernes arbejdsmetode og tankegang kan man danne sig et billede af deres udfordringer og umiddelbare formåen, hvilket både kan bruges i dialogen og i

det fremadrettede arbejde. Samtidig udnyttes diversiteten i klasserummet, fordi der er fokus på understøttende dialog, fremadrettet feedback og det, at eleverne oplever deres bidrag som en værdifuld del af undervisningen.

Det er i sig selv både lærerigt og inspirerende at bevæge sig ind i disse processer, da de ofte afspejler en mangfoldighed af svar, som man også kan dele med eleverne. Synliggørelsen af mangfoldigheden af svar kan berige faget, medvirke til at mindske matematikangst og understøtte udviklingen og opbygningen af en anerkendende læringskultur. Eleverne skulle gerne føle, at det både er trygt og spændende at kaste sig ud i forskellige undersøgelser, og at de kan lære en masse både af de gode ideer og tankerne undervejs i processen.

De matematiske kompetencer

Kompetencer kan også beskrives som evner og færdigheder til at handle hensigtsmæssigt ud fra givne udfordringer og situationer. De matematiske kompetencer drejer sig om at kunne forstå, beskrive, bearbejde og løse matematiske problemstillinger indenfor alle fagets områder. De matematiske kompetencer fokuserer på det at kunne handle aktivt og hensigtsmæssigt ud fra andet end selve den faglige viden og den færdighedsmæssige kunnen. Nedenfor er de enkelte kompetencer beskrevet ud fra deres betydning for indholdet i Reflex. Til indholdet i elevbogen er der på web opstillet læringsmål og tilhørende tegn på læring formuleret ud fra Fælles Mål for matematik.

Kilde til nedenstående afsnit om de matematiske kompetencer: Faghæftet for matematik på emu.dk.

Problembehandling

Denne kompetence vedrører opstilling og løsning af matematiske problemer, der ikke udelukkende kan besvares ved hjælp af rutineprægede metoder. Et matematisk problem kan lægge op til en undersøgelse i form af fx gæt-og-prøv-efter-strategier, afprøvning af hypoteser eller udførelse af eksperimenter. For at opøve kompetence i problembehandling skal eleverne i indskolingen arbejde med at behandle enkle matematiske problemer og være i stand til at gennemføre en matematisk undersøgelse. En undersøgelse indeholder eksperimenter, herunder systematiske afprøvninger og ræsonnementer. Konkrete materialer samt egne skitser og noter er vigtige elementer i elevernes undersøgelser. Det er gennem undersøgelser og eksperimenter, at eleverne på hele trinforløbet udvikler deres selvstændige tilgang til problembehandling, samtidig med at de tilegner sig arbejdsmetoder til systematisering og strategier til problembehandling.

Problembehandling kommer i Reflex til udtryk i de opgaver, hvor eleverne skal undersøge deres omgivelser. I flere af opgaverne skal eleverne vurdere noget, før de besvarer en opgave - fx gætte vægten af eller længden på genstande, før de måler efter. Det kan være opgaver, hvor eleverne skal undersøge, hvilke varer man kan købe for et bestemt beløb, eller hvilke ting man kan have i kufferten, når vægten ikke må overstige et kilo. Alt sammen opgaver, hvor eleverne kan gætte, eksperimentere og prøve efter. Problembehandling kommer desuden til anvendelse i de undersøgelser, der indleder hvert kapitel. Undersøgelserne er tilrettelagt, så de lægger op til, at eleverne eksperimenterer med svarmuligheder og får erfaring med forskellige metoder til at tilgå matematiske problemstillinger.

Modellering

Denne kompetence vedrører evnen til at vurdere og opstille matematiske modeller. Det kan være processer, hvor matematik enten anvendes til at behandle konkrete situationer eller til at analysere og vurdere matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. For at opøve kompetence i modellering, skal eleverne arbejde med at anvende matematik til at tolke, undersøge og beregne enkle hverdagssituationer. Eleverne skal i stigende grad gennem indskolingsforløbet kunne tolke resultaterne af deres matematiske arbejde i forhold til hverdagssituationer, og de skal kunne vurdere, om deres resultater er realistiske i forhold til det problem fra virkeligheden, som de har arbejdet med. Hvis resultaterne ikke er realistiske, skal eleverne være i stand til at genstarte modelleringsprocessen, fx ved at gætte på ny og prøve efter.

Modellering kommer i Reflex fx til udtryk i arbejdet med matematikhistorier, hvor eleverne deler deres arbejde med at omsætte et hverdagsproblem til matematik og derefter igen omsætter det til hverdagssprog. Modellering kommer også til udtryk i elevernes undersøgelser. Dette gælder særligt i indledningen til hvert kapitel, hvor eleverne skal gøre sig antagelser om virkeligheden og efterprøve forskellige hypoteser. Elevernes erfaringer fra virkeligheden og hverdagen inddrages desuden i samtalerne om de introtegninger, der indleder hvert kapitel.

Ræsonnement og tankegang

Denne kompetence vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. Eleverne skal kunne genkende, stille og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for faget matematik og blive i stand til at argumentere for deres tankegang. Elevernes udvikling af kompetence i ræsonnement og tankegang skal bl.a. bygge på nysgerrige spørgsmål, der leder eleven videre i den proces, som eleven er i. Gode spørgsmål kan derfor være: ”Hvad nu, hvis…?” ”Hvordan kan du vide, at…?” og ”Kan du forklare, hvorfor…?” I indskolingen arbejder eleverne med kendetegnene ved det matematiske sprog gennem enkle matematiske spørgsmål, svar og forklaringer.

Ræsonnement og tankegang kommer i Reflex til udtryk, når eleverne skal undersøge egenskaber ved geometriske figurer eller sammenhænge mellem regningsarter. Det samme gælder, når eleverne skal beskrive, hvordan talmønstre fortsætter, eller når de argumenterer for, hvordan en opgave er løst. Ræsonnement og tankegang kommer desuden til udtryk, når eleverne efter de indledende undersøgelser deler deres erfaringer, undrer sig, stiller spørgsmål, giver forklaringer og argumenterer for deres tankegang, samt i den opsamlende samtale efter undersøgelsen, hvor eleverne reflekterer over den viden, som de har opnået.

Repræsentation og symbolbehandling

Denne kompetence vedrører anvendelsen og forståelsen af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Repræsentation og symbolbehandling er særlig central for elevernes muligheder for at arbejde abstrakt med matematiske emner, som når de fx opstiller regneudtryk eller tolker pindediagrammer. Anvendelse af konkrete materialer er vigtig i arbejdet frem mod de symbolske repræsentationer. Undervejs suppleres de konkrete materialer med visuelle repræsentationer, der inddrages sammen med elevernes egne, måske mere uformelle repræsentationer i form af tegninger og notater. Det alsidige valg af repræsentationer har til formål at støtte elevernes mulighed for at skabe forbindelser mellem de matematiske symboler og de konkrete visuelle repræsentationer. Samtidig understøttes elevernes arbejde med at løse matematiske problemer og udvikle begreber og metoder.

I forbindelse med de matematiske symboler bør undervisningen i indskolingen lægge vægt på tal og regnetegn. Matematiske symboler er helt særlige og vigtige repræsentationer, som eleverne har brug for at se gentaget og anvendt, for at kunne tilegne sig dem. Det er centralt, at eleverne gennem undervisningen får mulighed for at skabe forbindelse mellem de nye matematiske symboler og de konkrete og visuelle repræsentationer, der kan fungere som støtte for den enkelte elev. Digitale læremidler, herunder forskellige typer af apps, kan på samme måde både understøtte kompeten-

cen og elevernes erfaring med, at der kan være flere forskellige metoder til at repræsentere matematiske begreber.

Repræsentation og symbolbehandling kommer i Reflex til udtryk, når regneudtryk enten er repræsenteret ved en illustration eller en matematikhistorie. På den måde får eleverne vist regneudtrykket på flere forskellige måder, som fx ved hjælp af symbolsk opskrivning, sproglige formuleringer og tegninger, der passer til. Eleverne ser tal repræsenteret på mange forskellige måder, blandt andet som talbilleder fx i form af øjne på terningesider eller prikker på dominobrikker. De ser også tal vist som et antal genstande, digitale tal og med talsymboler i forskellige regneudtryk. Geometriske figurer bliver vist på mangfoldige måder, både som geometriske flade figurer, former på hverdagsgenstande, rumlige og sammensatte figurer. Dette sker for at afhjælpe den fejlopfattelse, at de geometriske figurer, cirkel, kvadrat og ligesidet trekant, kun repræsenterer cirkler, firkanter og trekanter generelt. I Reflex kommer repræsentation og symbolbehandling desuden til udtryk i elevernes undersøgelser, hvor uformelle repræsentationer af egne og andres tanker gennem tegninger og brug af konkrete materialer er nødvendigt for at kommunikere det, som eleverne har erfaret.

Kommunikation

Denne kompetence vedrører det at udtrykke sig med og om matematik samt at fortolke andres udtryk med og om matematik. For at opøve kompetencen, skal eleverne i undervisningen bruge et matematikholdigt sprog. Det betyder, at de skal arbejde med at formulere forklaringer på, hvordan bestemte opgaver skal forstås og løses, og at de også øver sig i at forstå og sætte sig ind i andres forklaringer. Eleverne skal også arbejde med visuel kommunikation både ved brug af digitale værktøjer til lydoptagelser samt stillbilleder.

Eleverne skal have mulighed for at forklare, vise, lytte og diskutere matematik i matematikundervisningen. Der skal være fokus på, at eleverne lærer at udtrykke sig matematisk præcist både mundtligt, skriftligt og visuelt, samt at de kan sætte sig ind i andres matematiske fortællinger, beskrivelser, udsagn og forklaringer. I indskolingen består en begyndende skriftlig kommunikation af uformelle noter og illustrative tegninger. Denne form for kommunikation skal støtte eleverne i deres matematiske tænkning, fastholde tanker, idéer og metoder samt hjælpe eleverne til efterfølgende at kunne forklare tanker og løsninger. Eleverne skal også arbejde med at kunne anvende enkle fagord og begreber både mundtligt og skriftligt og med en begyndende præcision i deres egne forklaringer af disse fagord og begreber. Desuden indgår begyndende læsning af matematikhistorier, tekster med fagord, opgaver og matematiske problemer.

Kommunikation kommer i Reflex til udtryk, når eleverne gennem leg og aktivitet skal sige og forklare matematiske begreber. Det kan fx være, når eleverne stiller hinanden spørgsmål om og med matematik, hvor begreber sættes ind i en kontekst, som fx talnavne, lige, ulige, figurnavne, flest og færrest. Eleverne sætter også ord på matematikken, når de forklarer deres regnestrategier

for hinanden. Eleverne skal fortælle matematikhistorier, som enten bygger på et bestemt regneudtryk, eller hvor der indgår bestemte begreber, som fx en historie om et datasæt eller en historie om figurer. Kommunikationen kan både foregå samlet i klassen, flere elever imellem og alene, når eleverne indtaler lyd på web.

Kommunikation kommer desuden til udtryk, når elevernes forforståelse aktiveres i samtalen om introtegningens matematiske indhold og om elevernes hverdagserfaringer med matematik. I Reflex er der lagt vægt på den visuelle kommunikation, hvor eleverne afkoder billedet for information og selv fremstiller billeder. Derudover kommer kommunikation til udtryk, når eleverne forklarer resultater af undersøgelser, og når de præsenteres for levende visuel kommunikation, som fx i film, der handler om disse begreber. Det kommer også til udtryk i den opsamlende samtale efter undersøgelserne, hvor eleverne gør sig overvejelser omkring viden, tanker og ideer, og hvor spørgsmål kan stilles og besvares.

Hjælpemidler

Denne kompetence vedrører kendskab til anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. Eleverne skal udvikle færdigheder i brug af hjælpemidler og viden om, hvilke hjælpemidler det er hensigtsmæssigt at anvende i bestemte situationer. For at opøve kompetencen, skal eleverne arbejde med konkrete materialer og redskaber samt digitale hjælpemidler ved undersøgelser, beregninger og tegninger. Det centrale er, at eleverne har adgang til en bred vifte af konkrete og digitale hjælpemidler. Papir og blyant til tegning og noter er fx vigtige hjælpemidler for at kunne fastholde systematiske planer for undersøgelser samt kreative ideer. I indskolingen skal eleverne bruge konkrete materialer som støtte for begrebsdannelse, undersøgelse af sammenhænge, efterprøvelse af hypoteser og grundlæggelse af færdigheder. Eleverne skal introduceres for et dynamisk geometriprogram, lommeregnere og senere også for regneark og CAS-værktøjer.

Hjælpemiddelkompetencen kommer i Reflex til udtryk, når eleverne bruger forskellige konkrete materialer og redskaber, som fx linealer, vægte eller spejle, og når de løser regneudtryk ved hjælp af centicuber, taltavler, tallinjer eller lommeregnere. Med digitale hjælpemidler kan eleverne udføre undersøgelser, som er besværlige at håndtere ved brug af papir og blyant. I GeoGebra kan eleverne fx nemt rykke rundt på hjørner og kanter og dermed se sammenhænge, som det ville tage lang tid at tegne med papir og blyant. Med lommeregnere kan eleverne desuden undersøge, hvilke varer der kan købes hos købmanden og afprøve mange muligheder, når de fx skal finde regneudtryk, der giver resultatet 4. Hjælpemidler kan desuden bestå af konkrete materialer, som fx brikker, centicuber, papir, farveblyanter, sakse og lim. Blyanten er et vigtigt redskab til tegning, noter og skriblerier. Digitale tegninger i dynamiske geometriprogrammer er også vigtige, idet eleverne her nemt kan få succes med at tegne mere præcist, og hvor de får erfaring med, at det, de skaber, både er flot og af høj kvalitet.

Matematik med Reflex

Med afsæt i de tre didaktiske hjørnesten og de matematiske kompetencer er undervisningen med Reflex tilrettelagt ud fra en genkendelig struktur i hvert kapitel. Strukturen afspejler en progression gennem stilladsering af elevernes undersøgelser, konsolidering af deres viden og færdigheder samt en løbende evaluering, dialog og feedback. Denne struktur er illustreret i nedenstående lærebogsmodel.

Refle

Aktiviteter og opgaver

Vi udvikler strategier

Vi skaber

Vi kommunikerer

Vi gamer

deler eleverne i fase 3 Gi’ og ta’ deres løsningsforslag med hinanden, før der samles op på den opnåede viden i fase 4, Min rygsæk.

Omdrejningspunktet danner baggrund for det faglige indhold, som eleverne efterfølgende skal arbejde med i kapitlet. De fire faser er uddybet nedenfor.

Fase 1 Introtegning

Min viden 1 2

Evaluering

Niveauinddelt

Kreativt skabende

Feedback

Omdrejningspunkt

Introtegning

Vores undersøgelse

Gi’ og ta’

Min rygsæk

Vi problembehandler Vi øver 1B

Loop 1 2

Individuel faglig fordybelse Konsolidering Niveauinddelt

Hvert kapitel er tilrettelagt til en varighed på 2 til 3 uger svarende til 10 til 15 lektioner. På modellen kan det ses, at et kapitel tager udgangspunkt i et Omdrejningspunkt, hvor elevernes undersøgelse er en central del. Nedenfor beskrives både omdrejningspunktet, og hvordan de tre didaktiske hjørnesten indrages.

Efter at have gennemførtomdrejningspunktet arbejder eleverne med aktiviteter og opgaver, hvor deres viden og færdigheder udvikles og konsolideres. Midtvejs i hvert kapitel fordyber eleverne sig i selvrettende Loop 1 opgaver på web, hvorefter evalueringerne gennemføres i Min viden 1 på et af de tre niveauer. Loop 1 og Min viden 1 er ligeledes uddybet i det efterfølgende.

Anden halvdel af kapitlet følger den samme struktur som første halvdel. Eleverne arbejder med aktiviteter og opgaver, hvorefter kapitlet afsluttes med et nyt sæt opgaver i Loop 2 og en afsluttende evaluering i Min Viden 2. Opgaverne i Loop 2 i anden del af kapitlet er differentieret på de samme tre niveauer, sådan at eleverne kan afslutte fordybelsen i kapitlet ud fra deres individuelle forståelse af det faglige indhold. I Min viden 2 arbejder eleverne videre med det produkt, de skabte i Min viden 1 og giver og modtager feedback. Pilen, der peger ud af modellen, viser overgangen til et nyt kapitel, der følger den samme struktur.

Omdrejningspunktet

Hvert kapitel indledes med et Omdrejningspunkt, der er inddelt i fire genkendelige faser. I den første fase, Introtegning, aktiveres elevernes forforståelse af kapitlets faglige indhold. I fase 2 Vores undersøgelse gennemfører eleverne en undersøgelse. Herefter

I første fase introduceres eleverne til kapitlets faglige indhold gennem en Introtegning, der danner udgangspunkt for en klassesamtale. Formålet med Introtegningen og samtalen er at aktivere elevernes forforståelse og umiddelbare opfattelse af emnet. Samtalen tager udgangspunkt i elevernes hverdagserfaringer med det faglige emne. På Introtegningen vises hver gang den samme lærer, som stiller et spørgsmål til eleverne, der er ment som en inspiration til at opdage tegningens faglige indhold. I side til side-vejledningen er der til hver Introtegning givet forslag til supplerende spørgsmål for at støtte eleverne i deres udforskning af tegningens indhold. Introtegningerne er tilgængelige på web, så de kan vises på en skærm i klassen, mens eleverne går på opdagelse i indholdet. Efter at have aktiveret elevernes forforståelse og umiddelbare opfattelse, skal de efterfølgende udføre deres egen undersøgelse.

Fase 1 afspejler især Den nysgerrige samtale, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Elevernes nysgerrighed vækkes i forhold til indholdet på Introtegningen, hvor elevernes opdagelser og begrundelser deles i den fælles samtale i klassen. Samtidig afspejles også Det anerkendende læringsrum og Videnskonstruktion, idet der tages udgangspunkt i elevernes umiddelbare fund på tegningen og i deres umiddelbare opfattelse af indholdet.

Introtegning i kapitel 5

Fase 2 Vores undersøgelse

I fase 2 skal eleverne udføre en undersøgelse. Undersøgelsen indledes med et nøglespørgsmål, der præsenterer eleverne for den problemstilling, de skal undersøge. Nøglespørgsmålet findes på web, så det kan vises på en skærm i klassen, når elevernes undersøgelse sættes i gang. Undersøgelserne kan være formuleret som mere eller mindre åbne eller lukkede problemstillinger. Hensigten er at fokusere på den matematiske viden, der både er nødvendig for at kunne besvare dette spørgsmål, og som eleverne skal bruge i de efterfølgende opgaver i kapitlet. Det væsentlige i undersøgelsen er, at eleverne får mulighed for at arbejde eksperimenterende med ideer og løsningsforslag.

For at støtte den undersøgende proces findes der i hvert kapitel forslag til vejledende spørgsmål, som skal støtte elevernes besvarelse af nøglespørgsmålet. Spørgsmålene findes både i lærervejledningen og på det tilhørende arbejdsark. Spørgsmålene lægger op til, at eleverne kan give differentierede svar, ligesom de både kan fungere som ideer til de elever, der kan have vanskeligt ved at komme i gang, og til andre, der har brug for yderligere udfordringer. På arbejdsarket er der plads til at notere nogle af elevernes eksempler og pointer fra undersøgelsen, som efterfølgende kan indgå i den opsamlende samtale under Min rygsæk. Der kan både noteres forskellige ideer og løsningsforslag samt elevernes undren eller foreløbige forslag. Noter også elevernes navne, så de selv kan fortælle pointerne i den opsamlende samtale.

Fase 2 afspejler især Det anerkendende læringsrum, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Eleverne arbejder undersøgende, og der sker en vekselvirkning mellem deres egne og andres refleksioner. Undersøgelserne giver mulighed for differentiering, da de er tilrettelagt, så eleverne kan svare på baggrund af deres aktuelle viden og dermed motiveres til en nysgerrig tilgang. Samtidig vil

de erfare, at de kan bidrage til at skabe viden i fællesskab med

Fase 3 afspejler særligt Den nysgerrige samtale, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Eleverne udveksler deres eksempler fra undersøgelsen og begrunder deres forslag. Alle elever kan deltage, fordi udgangspunktet er deres egne eksempler og forslag fra undersøgelsen. Øvelsen lægger desuden op til, at eleverne er nysgerrige efter at høre om hinandens eksempler, og at elevernes egen viden styrkes ved, at de ser og hører, hvordan andre har grebet undersøgelsen an.

Fase 3 Gi’ og ta’

I Gi’ og ta’ deler eleverne deres ideer og løsninger fra undersøgelsen med hinanden. Gennem samtale kan eleverne enten få nye ideer til løsninger, eller opdage at forskellige tilgange kan løse den samme problemstilling. For at skærpe elevernes opmærksomhed på andres ideer og løsninger skal de efterfølgende i luppen tegne og notere et eksempel, som de har fået beskrevet af en anden. Eksemplerne inddrages i den efterfølgende fælles opsamling. Under Gi’ og ta’ noteres udvalgte elevers ideer og løsningsforslag fortsat på arbejdsarket.

Gi' og ta'-aktiviteten

Fase 4 Min rygsæk

I Min rygsæk samles der op på den nye viden, som eleverne har opnået i Vores undersøgelse. I den afsluttende fase vil eleverne blive støttet i overgangen fra konkrete erfaringer til matematisk viden. For at styrke denne overgang, vises først filmene om de faglige begreber. I filmene præsenteres eleverne for de centrale begreber fra første del af kapitlet, som dannede udgangspunkt for deres undersøgelse. Efterfølgende tales der om, hvad eleverne ved om de faglige begreber. Begreberne er også vist i elevbogen.

Herefter drøftes det i klassen, hvilke faglige pointer der kan bringes med videre i rygsækken. Ideer og pointer noteres først på tavlen ved en fælles brainstorm om, hvad der kom ud af undersøgelsen. Der henvises i den forbindelse til den foregående undersøgelse og elevernes tegninger i luppen. Elevernes eksempler, som blev noteret på arbejdsarket, mens de arbejdede med Vores undersøgelse samt Gi’ og ta’-øvelsen, bringes ind i samtalen. Vær opmærksom på, at den opsamlende samtale dækker de faglige begreber, der er præsenteret i de faglige film, og at den samtidig repræsenterer en bred vifte af elevernes eksempler. Det anbefales at bruge den viden, som notaterne rummer, til at præsentere elevernes pointer i en hensigtsmæssig rækkefølge. Begynd med de mest almindelige eksempler og vent med de dybere ræsonnementer og generaliseringer. Som afslutning tegner og noterer eleverne hver især de faglige pointer, som de vil have med i rygsækken.

Nøglespørgsmålet i kapitel 5

Hvor er der stor og lille chance for at vinde?

Fase 4 afspejler særligt Videnskonstruktion, som er en af de tre didaktiske hjørnesten. Eleverne forbinder deres erfaringer fra undersøgelsen med kapitlets faglige begreber på baggrund af en fælles klassesamtale om egne og andres eksempler og forslag. I Min rygsæk lægges der samtidig fortsat op til nysgerrighed overfor andres bidrag, når eleverne reflekterer over de matematiske pointer og sammenhænge, som er indgået i undersøgelsen.

gennem hele skoleforløbet. Mens deres jævnaldrende klassekammerater udvikler flere og smartere strategier, vil elever med vanskeligheder benytte de samme primitive strategier. Effektiv brug af strategier kan læres gennem undervisning. Eleverne vil ikke nødvendigvis selv forlade de primitive strategier, tællestrategierne, da de kan opleves som hurtigere, når tallene er små. Derfor lægger Reflex op til at, der undervises i strategier, så elevernes metoder kan blive mere effektive. Det har vist sig, at netop systematisk strategioplæring har en positiv indflydelse på udviklingen af matematisk kompetence. Det er med andre ord vigtigere at forstå hvad og hvordan man regner end at resultatet er korrekt.

En strategi er i matematisk forstand en teknik til at løse en opgave, og i opgaveløsning er det væsentlig at have mange forskellige strategier at trække på. Strategier kan opdeles i to typer:

• Primitive tællestrategier, også kaldet backup-strategier.

• Effektive regnestrategier, også kaldet retrieval-strategier.

Primitive tællestrategier

Rygsækken i elevbogen.

Faglige begreber

De faglige begreber, der indgår i hvert kapitel, danner udgangspunkt for tilrettelæggelsen af elevernes arbejde, kapitlets organisering og evalueringen af elevernes viden. Begreberne er illustreret i elevbogen og er beskrevet i film, der findes på det tilhørende website. Filmene vises i forbindelse med opsamlingen af elevernes undersøgelser. Filmene vises desuden forud for evalueringerne i Min viden 1 og 2 for at give eleverne mulighed for at genopfriske kapitlets faglige indhold. De faglige film kan også indgå individuelt undervejs i elevernes arbejde, hvis de har brug for at repetere begrebernes indhold.

Udover faglige film findes der på reflex.alinea.dk film med spilinstruktioner, forklaringer af strategier og beskrivelser af, hvordan matematikredskaber og digitale værktøjer anvendes. Dette er angivet med et webikon i elevbogen og i side til side-vejledningen.

Tal-nummer Sum

At tælle på fingre, bruge streger på et stykke papir eller andet til at tælle med er backupstrategier. Svaret kan altså ikke bare hentes fra hukommelsen, hvilket betyder, at eleven ofte finder frem til svaret på en langsom, synlig og oftest hørbar metode. Tællestrategier er basale og vigtige, men mest effektive ved små tal. Når tallene bliver større, og regnestykkerne mere komplekse er det godt at kombinere tællestrategier med hukommelsesstrategier, hvor eleverne arbejder videre fra lært viden. Mange elever udvikler ikke af sig selv regnestrategier, bl.a. fordi de føler sig trygge ved tællestrategier. Det er derfor meget vigtigt, at eleverne opfordres til at forlade tællestrategierne også selv om de oplever, at det tager længere tid, at løse opgaverne.

Eleverne skal undervises i strategier, så de ikke holder fast i primitive tællestrategier gennem hele skoleforløbet. Disse strategier belaster nemlig arbejdshukommelsen i sådan en grad, at eleverne vil miste overblikket. Når de senere i skoleforløbet møder komplicerede matematikopgaver, vil de bruge alt, deres energi på at finde svaret på en enkel opgave, hvilket vil resultere i, at de går glip af vigtig læring og dermed kommer i større og større vanskeligheder.

Effektive regnestrategier

Regnestrategier

1 + 4 + 3 = 8

Summen er 8

I arbejdet med udviklingen af strategier er elevernes forskellige bidrag vigtige. Når eleverne oplever andres løsningsmetoder, forholder de sig samtidig til deres egne. Fra forskningen ved vi at elever, der har svært ved matematik, bruger primitive tællestrategier

Disse strategier er kendetegnet ved at være hurtige og effektive. Svaret hentes nærmest automatisk fra hukommelsen. Enten kender eleven svaret eller også bruges et delsvar, som hjælp til hurtigt at finde frem til svaret. I takt med at eleverne automatiserer flere talbilleder og resultater af små additions- og subtraktionsstykker, som fx 5’er-venner og 10’er-venner, vil elevernes regnestrategier blive mere effektive, så der ikke skal tælles forfra hver gang. I Reflex arbejder eleverne med at udvikle strategier, med fokus på at tilegne sig smarte metoder at tælle på og på at automatisere den lille additionstabel samt brugen af 5’er- og 10’er-venner i forbindelse med både addition og subtraktion. Eleverne skal især lære at se efter muligheder for at dele op i grupper på 10, for at gøre det lettere at finde den endelige løsning. Eleverne skal afprøve forskellige strategier, og tage stilling til hvilke, der er smarte at bruge i nye sammenhænge. Når eleverne har kendskab til mange forskellige strategier, vil de kunne bruge dem fleksibelt, udvikle nye strategier og have blik for hvornår en strategi er smartere end en anden.

Eksempler på faglige begreber

Gæt og prø / v

Oversigt over kapitlernes begreber

Kapitel Fagligt område Begreber

1 Mødet med matematik Modellering Problem Metode Løsning

2 Dus med dusøren Talforståelse 10’ere og 1’ere Tælle videre fra 10 Tælle 10 ad gangen Titalssystemet

3 Summa summarum Addition Sum Fylde op til hele 10’ere Pluspar Én mere

4 Fjerne i fokus Subtraktion Tælle ned Fylde op til hele 10’ere Tage væk Pluspar

5 På spil med chancen Sandsynlighed Chance Gæt og prøv Tilfældighed

6 Tre cifre på spring Titalssystemet 100'er Titalssystemet Trecifrede tal Mindre end og større end < og > Lig med =

7 Klokkeklar Måling (tid) Tid Sekund Minut

8 Spejlingsmagi Flytninger og mønstre Spejling

9 Kommandoer

på række

Faglig læsning

Faglig læsning i matematik betyder, at eleverne kan læse, forstå og bruge fagets tekster. I matematik bruges ord og vendinger, som eleverne også kender fra andre sammenhænge, men som ikke altid har samme betydning. Eleverne skal arbejde med at kunne afkode de ord, der typisk indgår i opgaveformuleringer og tekster. Ord som find,forklar og regn vil ofte tydeligt beskrive forventningerne i kommunikationen med eleverne, mens ord som løs, bestem og vis er mindre tydelige. I indskolingen skal den faglige læsning i matematik også medvirke til, at eleverne får øje på ord i tekster, der enten anviser forskellige regningsarter eller fordrer, at eleverne anvender bestemte strategier.

Matematiske tekster indeholder foruden ord også symbolsprog. Symbolsprog indgår både i sammenhæng med anden tekst og som rent symbolsprog, som fx i regneudtryk. I matematik forbindes både hverdagssprog og symbolsprog desuden ofte med visuelle præsentationer, som fx diagrammer eller billeder af figurer eller antal. På kort sigt er formålet med arbejdet med faglig læsning, at eleverne lærer matematikholdige ord og faglige begreber at kende, og derved udvider deres ordforråd i tilknytning til faget matematik. På længere sigt er formålet, at eleverne kan læse og forstå matematikholdige tekster i forbindelse med problemløsning og modellering af omverden.

I Reflex skal eleverne arbejde med faglige begreber og læsestrategier for at fremme deres forståelse af matematikholdige tekster. Kapitlerne i Reflex indledes med et omdrejningspunkt, som har til formål at aktivere elevernes forforståelse og umiddelbare opfattelser. Omdrejningspunktet skal hjælpe med at skabe sammenhæng mellem elevernes egen virkelighed og den indsigt, som matematikkens verden indeholder. Eleverne skal lede efter ord og begreber, som de kender og forstår betydningen af, og de skal forholde sig til nye ord og begreber, der defineres og uddybes i omdrejningspunktets undersøgelse. Eleverne skal udtrykke deres viden om de faglige begreber med ord og billeder i den opsamlende samtale i Min Rygsæk, der afrunder hvert omdrejningspunkt.

Den faglige læsning har også et anvendelsesperspektiv. Den faglige læsning skal gøre eleverne i stand til at navigere rundt i alle bogens elementer. Eleverne skal i Reflex bl.a. arbejde med multimodale tekster, som fx tekster fortalt med både lyd, billeder, ord og symbolsprog. Det kan være lyd og video, tegneseriestriber, diagrammer, der kræver aflæsning, tal og symboler, der skal bearbejdes, samt instruktionsvideoer til spil eller GeoGebra. Eleverne præsenteres også for faglige begreber, der vises med ord, illustrationer og forklarende faglige film. Matematikhistorier fortalt gennem billeder og lyd er ligeledes et gennemgående element i Reflex. Eleverne producerer desuden selv matematikhistorier, hvori de anvender tilegnede faglige begreber og ord. De fortæller historier, hvori ord som tilsammen, i alt og forskel indgår, når de fx leger Vis og forklar, hvor begrebsbrikker skal afkodes og forklares for andre.

Faglig læsning i Reflex kommer til udtryk i:

• Bogens opbygning og struktur: Den gennemgående struktur i det første opslag i hvert kapitel, ikoner, meningsrammer, opgavenumre og instruerende opgavetitler fortæller, hvordan bogen skal anvendes.

• Evalueringen i kapitel 1: I forbindelse med første kapitel i bogen fokuseres der på, hvordan bogen skal læses og forstås. Her

skal eleverne undersøge deres matematikbog og gå på jagt efter udvalgt indhold.

• Introtegningen: Her er formålet at give eleverne mulighed for at italesætte, hvad de ved om emnet i forvejen og afklare klassens fælles begrebsforståelse.

• Luppen: Ved at aflæse elevernes tegninger i luppen kan de erfare, hvordan andre forstår kapitlets faglige begreber og matematiske pointer.

• De illustrerede begreber: Begreberne viser de væsentlige matematikholdige pointer fortalt med ord og illustrationer samt i en forklarende video, der har til opgave at afklare begreberne og formidle, hvordan disse skal forstås i en matematik sammenhæng.

• Min Rygsæk: Eleverne fastholder det centrale i de faglige begreber ved at notere, og de får mulighed for at gøre viden til deres egen.

• Meningsrammerne: Giver eleverne overblik over opgavernes indhold, inden de går i gang med et opslag.

• Min viden 1 og 2: Her evaluerer eleverne deres begrebsforståelse.

De seks moduler

Opgaver og aktiviteter i Reflex tager udgangspunkt i forskellige måder at arbejde på, for at eleverne kan erfare, at matematikfaglig viden og færdigheder kan opnås gennem forskellige tilgange og arbejdsmetoder. De forskellige måder at arbejde på er repræsenteret i Moduler

De seks typer Moduler, der arbejdes struktureret med, er:

• Vi udvikler strategier

• Vi skaber

• Vi kommunikerer

• Vi gamer

• Vi problembehandler

• Vi øver

Hensigten med Modulerne er at sætte fokus på processerne i faget og samtidig støtte elevernes mulighed for at opnå de kompetencer, der er afgørende for deres progression.

De seks moduler tager afsæt i systemets tre didaktiske hjørnesten og i de matematiske kompetencer, der er beskrevet i ministeriets læseplan.

Hvert opslag i elevbogens kapitler, efter de indledende omdrejningspunkter, består af et udvalgt modul, der danner udgangspunkt for den måde, som eleverne hovedsageligt vil arbejde med opgaverne på. Modulet fremgår af de meningsrammer, der vises på hvert af opslagene, og som er beskrevet i side til side-vejledningen.

Af hensyn til det konkrete faglige indhold, den individuelle fordybelse og variationen i elevernes arbejde, indgår øvrige tilgange til det faglige indhold også.

I første kapitel i elevbogen præsenteres eleverne for de seks moduler. Hensigten er at lade dem stifte bekendtskab med de arbejdsmetoder og tilgange til læring, som de vil møde i de efterfølgende kapitler.

Vi udvikler strategier

Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetence i at anvende alsidige fremgangsmåder, afprøve nye metoder samt

tilpasse og videreudvikle strategier og regnemetoder. Særligt for regnestrategier gælder det, at eleverne ikke nødvendigvis udvikler disse af sig selv, fordi det i begyndelsen kan virke besværligt og langsommeligt at bruge nye metoder. Elever, der er gode til at tælle, og som har udviklet gode tællestrategier, skal ind i mellem opfordres til at skifte tællestrategierne ud med regnestrategier.

Ved bevidst både at arbejde med udvikling af elevernes generelle strategier, fx til problembehandling, og med deres regnestrategier, støttes eleverne i processen med at forlade tællestrategierne og opnå en større sikkerhed med hensyn til tilgange og metoder. I denne proces er det hensigten, at eleverne skal tænke aktivt, og at de udfordres i relation til deres egne strategier samt præsenteres for nye strategier, som de kan afprøve, arbejde videre med og dermed tilegne sig. I arbejdet med at udvikle strategier rettes elevernes opmærksomhed mod tanker og handlinger i selve opgaveløsningen. Nogle problembehandlings- og regnestrategier vil undervejs i disse processer blive så automatiserede, at de for den enkelte elev vil kunne betragtes som metoder. Målet for udviklingen af elevernes regnestrategier er, at de bliver i stand til at foretage beregninger på effektive, velovervejede og fleksible måder, som desuden kan tilpasses nye regnesituationer.

I Reflex indgår modulet Vi udvikler strategier fx, når eleverne præsenteres for nye strategier og arbejder med at afprøve dem, samt når de forholder sig til andres anvendelse af strategier ved såkaldte strategimøder. Eleverne afprøver fx tællestrategier, hvor de tæller videre fra det største tal. Eleverne gøres i den forbindelse opmærksom på, at de kan automatisere talbillederne, og at disse talbilleder kan hjælpe dem til at tælle smartere. Arbejdet hen imod regnestrategier kan være langsommeligt og kræve af eleverne, at de forholder sig til deres egne metoder. Foruden strategimøderne og arbejdet med at afprøve specifikke strategier, arbejder eleverne også med strategier, når de forklarer egne løsninger, og når de sætter sig ind i andres måder at tænke på.

Vi skaber

Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetencer inden for innovative, kreative og skabende processer samt generering af ideer. At skabe handler i matematik om sammenhængen mellem matematik og omverdenen. Eleverne skal være produktivt og visuelt skabende. Der lægges op til, at eleverne arbejder på mange forskellige måder og ved brug af flere forskellige sanser. Eleverne arbejder både digitalt og analogt med at få idéer samt at skabe visuelle, kreative løsninger og produkter. Opgaverne vil være præget af en høj grad af åbenhed med mange forskellige muligheder for løsninger. Eleverne arbejder med at skabe ideer samt at designe og forme et produkt ud fra givne krav og mål og med en stor grad af frihed til at vælge. Der fokuseres på, at eleverne innovativt og kreativt anvender deres matematikfaglige viden og færdigheder i nye sammenhænge.

I Reflex indgår modulet Vi skaber, når eleverne enten selv eller i samarbejde med andre får ideer og skaber konkrete produkter med udgangspunkt i matematik. Eleverne designer, skaber og reflekterer over produkter eller løsninger. Produktet kan have mange forskellige udtryk. Fx kan eleverne skabe digitale tegninger, mønstre eller figurer, vise regneudtryk som illustrationer i matematikhistorier, skabe installationer, hvor de viser deres begrebsforståelse, eller tage på fotojagt efter matematik i hverdagen.

Vi kommunikerer

Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetence inden for kompetent formidling. Eleverne skal udvikle denne kompetence ved at udtrykke sig overfor hinanden og ræsonnere inden for matematik. De deltager i samtaler og forskellige former for formidling, som fx dialog, præsentation, argumentation og visuel kommunikation i form af lyd og billede. Der fokuseres på, at eleverne ved at lytte, tale, læse, notere, tegne og aflæse tegninger opbygger et matematisk fagsprog, som de også bliver i stand til at anvende.

I Reflex indgår modulet Vi kommunikerer, når eleverne arbejder med at styrke deres kommunikationskompetence. Det sker fx ved at deltage i klassesamtaler, optage lyd, lytte til matematikhistorier og indgå i dialog med hinanden. Ved at kommunikere får eleverne mulighed for at præsentere deres egne tanker, sætte sig ind i andres beskrivelser og dermed konsolidere deres viden om matematiske symboler, sammenhænge og begreber. Eleverne arbejder både visuelt, mundtligt og skriftligt med at udtrykke sig fx gennem billeder, installationer, mundtlige forklaringer og skriftlige noter.

Vi gamer

Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetencer inden for sproglig udvikling, problemløsning og strategisk tænkning gennem deltagelse i spil og leg. Der fokuseres på, at eleverne tilegner sig viden gennem aktiviteter, hvor leg og bevægelse er et gennemgående element. Dette sker, når eleverne ved deres deltagelse gør sig overvejelser om hensigtsmæssige metoder til at skabe, vinde eller videreudvikle forskellige lege og spil. De fleste elever er glade for kortspil og brætspil, fangelege, rollelege og andre aktiviteter, hvor spil og leg indgår. Med udgangspunkt i elevernes motivation arbejdes der i modulet med gamer-relaterede aktiviteter, som fx spiludvikling, kodning og spildesign.

I Reflex indgår modulet Vi gamer, når eleverne gennemfører spil, leger sammen, øver matematiske færdigheder gennem spil og lege, vurderer eller justerer spil ud fra givne krav, samt når de selv skaber spil, som andre afprøver. Eleverne udtrykker deres matematikfaglige viden ved at deltage i og forklare forskellige typer spil og lege. Eleverne arbejder med forskellige tilgange, som fx at opfinde spilleregler, designe spilleplader, kode spil og vurdere vinderchancer. Der inddrages både digitale og analoge spil, herunder også kodning og programmering. Udgangspunktet er elevernes motivation for lege og spilrelaterede aktiviteter, og således skal eleverne fx videreudvikle allerede eksisterende spil og lege samt arbejde med at påvirke et spil. Desuden kan eleverne skabe ideer, designe og forme nye spil ud fra givne krav og med en stor grad af frihed.

Vi problembehandler

Hensigten med dette modul er, at eleverne opnår kompetencer i problembehandling, modellering, innovation samt hensigtsmæssig brug af både konkrete og digitale hjælpemidler i relation til problembehandling. Udgangspunktet for elevernes problembehandling kan både være virkelighedsnære sammenhænge og rent matematiske kontekster. En væsentlig del af denne proces er, at eleverne selv afgør, hvilke færdigheder og metoder som skal i brug.

I Reflex indgår modulet Vi problembehandler, når eleverne selv undersøger problemstillinger og ikke får anvist konkrete metoder til besvarelse. Eleverne arbejder med at forstå og afgrænse undersøgelsen

og problemstillingen, ligesom de eksperimenterer og afprøver forslag og vurderer forskellige bud på strategier til problembehandling og svarmuligheder. I dette modul arbejder eleverne således også med at udvikle generelle strategier til problembehandling, som fx at gætte og prøve efter, eller at opliste alle muligheder.

Vi øver

Hensigten med dette modul er, at eleverne konsoliderer deres grundlæggende matematiske kompetencer, viden og færdigheder. For at kunne anvende matematik i nye situationer samt arbejde skabende, kreativt og problembehandlende er der brug for, at eleverne fordyber sig i det faglige indhold, udvikler sikkerhed i strategier og metoder samt kvalificerer deres viden om matematiske begreber. Der fokuseres på, at eleverne effektiviserer disse metoder, automatiserer talbilleder og små plus- og minusstykker, samt at de opnår større fortrolighed med faglige begreber.

I Reflex indgår modulet Vi øver, når der er særligt fokus på, at eleverne udvikler og konsoliderer deres færdigheder og træner den viden, som de har tilegnet sig, ved at anvende den i allerede kendte eller nye sammenhænge. Konsolideringen handler også om fx at automatisere små mængder i form af talbilleder samt mindre plus- og minusstykker. Den automatiserede viden kan eleverne bl.a. bruge, når de skal udvikle strategier og metoder, og netop derfor er det væsentligt at bruge tid på dette. I dette modul arbejder eleverne med fagligt indhold, som de tidligere har været præsenteret for. Det sker gennem repetition af tidligere faglige områder og fordybelse i udviklingen af strategier og begreber. Eleverne får dermed mulighed for at konsolidere de faglige områder og at anvende matematikken i nye kontekster. Eleverne vil i dette modul i højere grad end andre moduler skulle arbejde individuelt, hvilket giver dem mulighed for at arbejde på eget niveau og med inddragelse af konkrete materialer i det omfang, der passer dem individuelt.

Meningsrammer

For at bevidstgøre eleverne om indholdet i opgaver og aktiviteter, præsenteres modulerne sammen med faglige mål i Meningsrammer. Der findes en Meningsramme på hvert af de opslag, der følger efter omdrejningspunktet. I Meningsrammen er det faglige mål og det udvalgte modul beskrevet i en kort tekst og vist i en forklarende illustration. Dette eksempel på en meningsramme er fra kapitel 5:

Teksten Vi gætter på chancen formidler meningen med læringsmålet: ”Jeg kan give et kvalificeret gæt på chancen ” Det fremhævede ord gætter henviser til modullet Vi gamer, og det skal vise eleverne, at arbejdsmetoden i de efterfølgende opgaver hovedsageligt er spil, lege og bevægelsesaktiviteter.

Det anbefales at tale med eleverne om indholdet i Meningsrammerne forud for arbejdet med opgaverne på hvert opslag i elevbogen. Meningsrammerne findes også på det tilhørende website, så det kan vises på en skærm i klassen, mens der i fællesskab tales om indholdet. Hensigten er at synliggøre meningen med undervisningen og gradvist opøve elevernes fortrolighed med de forskellige tilgange til læring, der lægges op til i Reflex.

Loop-opgaver

For at give eleverne mulighed for individuelt at øve sig, repetere og fordybe sig i de faglige begreber og det faglige indhold er der i hvert kapitel indlagt to forløb med Loop-opgaver. Det første forløb er placeret midtvejs i kapitlet umiddelbart før den første evaluering. Opgaverne er udarbejdet på ét niveau. Det andet forløb med Loop-opgaver er placeret som afslutning af kapitlet umiddelbart før den anden evaluering, og består af opgaver på tre niveauer. De tre niveauer gør det muligt for eleverne at arbejde differentieret ud fra deres viden og kunnen, når de skal repetere og fordybe sig i kapitlets faglige indhold.

I Loop 2-opgaverne har eleverne har mulighed for at vælge forskellige niveauer ud fra deres forståelse af det faglige indhold i de enkelte kapitler. Det niveau, som den enkelte elev skal arbejde på, afgøres i samråd med læreren. Loop-opgaverne er selvrettende opgaver på web, som eleverne løser individuelt. Eleverne har tre forsøg, hvorefter facit vises.

De tre niveauer er tilrettelagt ud fra følgende struktur:

• Niveau 1: Eleven har vanskeligt ved flere af de faglige begreber og metoder, der indgår i kapitlet, og har brug for at øve det grundlæggende faglige indhold.

• Niveau 2: Eleven kan arbejde med de fleste af de faglige begreber og metoder, der indgår i kapitlet, og har brug for yderligere fordybelse for at opnå sikkerhed i det faglige indhold.

• Niveau 3: Eleven kan forklare kapitlets faglige begreber, bruge de matematiske metoder og kan med fordel udfordres i sine færdigheder.

Loop 1 Loop 2

Min viden

Evaluering af elevernes viden og færdigheder er væsentlig for tilrettelæggelsen af undervisningen. I Reflex er både formativ og summativ evaluering en integreret del af hvert kapitel. Den summative evaluering indgår som opgaver, hvor der er fokus på at gøre status over, hvad eleverne kan og ved på det pågældende tidspunkt. Den formative evaluering indgår med det formål, at eleverne løbende kan justere og kvalificere deres viden og kunnen. Den formative evaluering foregår ved, at eleverne midtvejs i hvert kapitel udarbejder et produkt i evalueringen Min viden 1. Ved afslutningen af hvert kapitel vender eleverne i Min viden 2 tilbage til deres produkt og kvalificerer og videreudvikler det med afsæt i deres nye viden.

I evalueringerne er der desuden lagt vægt på, at eleverne skal give og modtage feedback. I den afsluttende evaluering i Min Viden 2 indgår feedback ved, at eleverne ser hinandens produkter. Formålet med denne feedback er, at eleverne, fx ved at afprøve, svare på eller på anden måde forholde sig til andres produkter, oplever, at produkterne også har værdi for andre. Produkterne i evalueringerne kan fx være en leg eller et spil, en matematikhistorie, et foto eller et design.

Evalueringsopgaverne Min viden 1 og 2 findes på web, og de tager udgangspunkt i de faglige begreber, der indgår i kapitlet. Evalueringerne foregår i forlængelse af de to forløb med Loop-opgaver. Den didaktiske hjørnesten Det anerkendende læringsrum kommer særligt til udtryk i elevernes feedback, fordi der med gensidig feedback skabes en klassekultur, hvor eleverne lærer at forholde sig til andres arbejde og produkter samt at lytte til andres meninger om og syn på deres eget arbejde. Efterhånden som eleverne bliver ældre, vil der i evalueringerne lægges op til, at elevernes feedback, bliver mere konstruktiv og i højere grad skal kunne anvendes til at vurdere det matematikfaglige indhold i produkterne. Feedbackens formål vil fortsat være at skabe glæde ved at forholde sig til det at skabe produkter og at opleve, at produkterne har værdi for andre.

Før elevernes arbejde med evalueringerne vises de faglige film, og indholdet drøftes i fællesskab i klassen. I elevbogen er de faglige begreber fra filmene desuden gengivet med illustrationer. På den måde får eleverne mulighed for at genopfriske deres forståelse af begreberne, før deres arbejde med opgaverne i evalueringerne. Hver enkelt elev vælger selv, hvilket niveau de vil arbejde på. Eleverne kan vælge at arbejde på forskellige niveauer fra kapitel til kapitel alt efter deres faglige indsigt inden for de enkelte områder. Hvis der er behov for det, kan en elev tilbydes hjælp til at vurdere sit niveau. Dette gøres ved at tage afsæt i elevens forståelse af kapitlets faglige indhold. Brug evt. billederne af de faglige begreber i bogen til at vurdere niveauet ud fra denne anvisning:

De tre niveauer i Min viden 1 og 2 er differentieret ud fra følgende kriterier, der svarer til de niveauer, der også anvendes for Loop 2-opgaverne:

• Niveau 1: Det vurderes, at eleven har brug for at arbejde grundlæggende med alle kapitlets faglige begreber.

• Niveau 2: Det vurderes, at eleven kender enkelte begreber, men har brug for yderligere fordybelse.

• Niveau 3: Det vurderes, at eleven kender begreberne og med fordel kan udfordres på sin viden.

I Min viden 1 på web præsenteres eleverne for stilladserede opgaver, der trinvis guider dem gennem udarbejdelsen af deres produkt. Opgaverne er differentierede som angivet, så eleverne har mulighed for at arbejde med en evaluering, der svarer til deres aktuelle faglige udgangspunkt.

Når eleverne har udarbejdet deres produkter i Min viden 1, skal produkterne gemmes til Min viden 2, hvor eleverne arbejder videre med dem. Det aftales på forhånd med eleverne, hvordan dette kan foregå, fx om elevernes tegninger skal påføres navn, indsamles og gemmes fælles, om eleverne skal have hver deres portfoliomappe, om elevernes billeder skal uploades i skyen eller på en læringsplatform, eller om installationer fx kan få en plads i klasselokalet, indtil de skal bruges igen. Metoden behøver ikke at være ens for hvert kapitel, men det skal være tydeligt for eleverne, hvad de skal gøre.

I Min viden 2 skal eleverne arbejde på samme niveau, som de valgte under evalueringen i Min viden 1. På den måde sikres det, at eleverne videreudvikler deres produkt på baggrund af den individuelle faglige progression. I Min viden 2 på web præsenteres eleverne for stilladserede opgaver, der guider dem i at videreudvikle deres produkt, og anviser, hvordan de skal give og modtage feedback.

Min viden 1

Evalueringsstrukturer

I hvert kapitel arbejdes der i evalueringerne med en af følgende fire Evalueringsstrukturer:

• Matematikhistorier

• Fotoformidling

• Design

• Spil og leg

I hver af de fire Evalueringsstrukturer skal eleverne udforme forskellige typer af produkter, der viser kapitlets matematiske indhold. Gennem produktet formidles den faglige viden på det niveau, der afhænger af en enkelte elevs faglige ståsted. Der er lagt vægt på, at eleverne opfordres til at tænke kreativt og innovativt i skabelsen af produkterne.

Evalueringerne i et kapitel tager afsæt i en udvalgt struktur, som eleverne er blevet introduceret for og har arbejdet med undervejs i kapitlet. Hvis eleverne fx skal arbejde med fotoformidling eller matematikhistorier som Evalueringsstrukturer, vil de i de forudgående opgaver være blevet præsenteret for opgaver med fokus på matematikhistorier. Evalueringsstrukturen er valgt med udgangspunkt i, hvilke faglige kompetencer der er centrale i det pågældende kapitel, samt overvejelser omkring, hvilket produkt der passer bedst til at bearbejde kapitlets faglige begreber.

Matematikhistorier

Eleverne anvender og forbinder matematiske begreber og processer gennem mundtlig, skriftlig eller visuel formidling. Dette sker enten i fagsprog eller hverdagssprog ved brug af tal og symboler eller gennem grafer og tegninger. Matematikhistorier indgår, når eleverne fx fortæller historier, der passer til tabeller og diagrammer, eller når de fx tegner og fortæller om en situation, der viser minus. Matematikhistorier indgår også som fortællinger om figurer og geometrisk design eller i en gengivelse af hverdagssituationer, som fx indkøb, antalsbestemmelse og vægtbestemmelser. Der er mulighed for, at eleverne kan optage deres matematikhistorier som lydfiler på web, så de efterfølgende kan afspilles og evt. løses af andre.

Fotoformidling

Eleverne viser med fotos, collager, tegninger eller billeder fra nettet, hvordan matematik anvendes i omverdenen. Fotoformidling indgår, når eleverne viser matematiske begreber, udregninger, mønstre og kategorier. Det kan være billeder, hvor tal, symboler eller geometriske former bruges på forskellige måder. Eleverne kan også tage billeder af egne produkter, som det kan være vanskelige at fastholde i traditionel skriftlig form fx en opstilling, der viser placeringerne over, under og ved siden af. Der kan evt. være tale om billeder af, hvordan de har sorteret brikker med geometriske former efter forskellige kriterier eller om fotos af hverdagssituationer, som fx et indkøb eller en samling data - eksempelvis bilerne på en parkeringsplads.

Design

Eleverne skaber produkter med konkrete materialer eller med digitale hjælpemidler. De arbejder med matematik på skabende, innovative og kreative måder. Eleverne anvender fx matematik til at bygge og designe genstande, der beskriver matematiske begreber, modeller og situationer. Matematik kan både indgå som en del af designprocessen og i selve udformningen af produktet. Produkterne, der designes, kan fx være: En papkasseinstallation, der formidler forskellige regneudtryk i hverdagsscenarier, et design af en plakat med figurmønstre eller figurmonstre eller et maleri med symmetri. Centralt for arbejdet med design er, at eleverne kan afgrænse og begrunde, hvordan matematik indgår som en del af det skabte.

Spil og leg

Eleverne skaber selv spil eller udvikler lege. Når eleverne skal udvikle et spil eller en leg, kan matematikken fra den skabende proces indgå i reglerne. Matematikken kan også vise sig i udformningen af det endelige produkt, fx i form af en spilleplade, brikker eller kort. Eleverne kan fx vælge at ændre på et spil eller skabe et helt nyt spil med baggrund i allerede kendte spil, som fx et vendespil, et puslespil eller brætspillet Ludo. Der kan også være tale om, at eleverne skaber lege, der efterfølgende leges i mindre grupper eller fælles i klassen, som fx figurstafet, talsalat, eller gemmeleg.

Færdighedsevalueringer

I elevbogen er der indlagt færdighedsevalueringer på web to gange i løbet af arbejdet med elevbogen. Første gang er som afslutning på kapitel 5 og anden gang i kapitel 9 efter afslutning af hele bogen. Færdighedsevalueringernes udformning svarer som udgangspunkt til Loop-opgaverne og fungerer som repetition af det faglige indhold i de foregående kapitler. Opgaverne er tilrettelagt, så de tager 20-30 min. at gennemføre. Eleverne har mulighed

for at svare tre gange på opgaverne, hvorefter facit vises. En oversigt over elevernes besvarelser findes på det tilhørende lærersite.

Færdighedsevalueringerne på reflex.alinea.dk

Digitale ressourcer

De digitale ressourcer til Reflex er samlet på systemets website reflex.alinea.dk. Ressourcerne omfatter opgaver i GeoGebra og Excel, selvrettende fordybelses- og færdighedsopgaver, differentierede evalueringer, mulighed for elevbesvarelser som lydoptagelser samt øvrige aktiviteter til de enkelte opgaver. På web kan eleverne få læst opgaveteksterne op. Derudover er der på websitet adgang til samtalebilleder, faglige film, spilinstruktioner på film, lydoptagelser, arbejdsark, Fælles Mål, facit og tavlebog. Beskrivelsen af, hvordan disse er tænkt at skulle anvendes, findes i side til side-vejledningen i tilknytning til de enkelte opgaver. I elevbogen vises et web-ikon, når der hører digitale ressourcer til opgaverne.

I Reflex er de digitale ressourcer en integreret del af hvert kapitel. Arbejdet med digitale værktøjer udgør en væsentlig del af elevernes hjælpemiddelkompetence. Ligesom forskellige analoge hjælpemidler kan vælges ud fra den aktuelle situation, er digitale værktøjer tilsvarende en ressource, der skal vurderes i forhold til løsningen af den konkrete opgave.

Digitale ressourcer kan inddrages i matematik på baggrund af forskellige formål, som fx at lære et program at kende eller at forstå matematik. Begge dele er væsentlige. Eleverne vil ikke kunne løse matematiske problemstillinger digitalt, hvis de ikke kender de tilgængelige programmer, værktøjer og deres muligheder.

Digitale ressourcer og opgaver er ikke kun en erstatning for papir og blyant, men et hjælpemiddel der betyder, at eleverne kan nå længere i deres forståelse, end de ville kunne, hvis opgaverne havde været analoge. Ved undersøgelser af fx egenskaber ved figurer eller eksperimenter med længden af kanterne i en firkant kan det lette opgaven betydeligt at arbejde i et dynamisk geometriprogram i stedet for at arbejde med papir og blyant. Det vil tage eleverne lang tid at udføre sådanne opgaver i hånden og i forhold til det faglige formål, vil denne tid måske ikke modsvare elevens udbytte og læring. Ydermere vil tegningen i hånden ikke være lige så præcist udført, som det er tilfældet ved brug af en digital ressource. Det er væsentligt, at eleverne forholder sig til valget af hjælpemiddel og bliver bevidste om, hvordan arbejdet kan lettes ved brug af det rette hjælpemiddel. At arbejde digitalt med geometri er ikke en erstatning for at opøve kompetence i at tegne figurer med lineal. Det væsentlige er, at der kan være et forskel-

lige formål med at arbejde med figurerne, og at disse formål hver især lægger op til anvendelse af forskellige hjælpemidler.

I Reflex skal eleverne arbejde med GeoGebra, regneark og CAS. Hensigten er, at eleverne bliver fortrolige med disse programmer, og at de gennem hele skoleforløbet videreudvikler deres kompetencer i brugen af disse, så de bliver en integreret del af arbejdet med faget. I Reflex introduceres brugen af udvalgte værktøjer løbende, når eleverne skal bruge dem. Værktøjerne præsenteres i film, som eleverne kan gense, hvis de på et senere tidspunkt bliver usikre på, hvordan programmets værktøjer virker.

Som lærer er det ikke en forudsætning at kende samtlige funktioner i et program, for at eleverne kan arbejde med et digitalt værktøj. Mange af programmerne er komplekse og indeholder funktioner, der ikke nødvendigvis skal benyttes. Det handler derimod om at turde springe ud i arbejdet med digitale værktøjer. Eleverne vil ofte hurtigt kunne sætte sig ind i et program, ligesom de vil kunne inspirere hinanden til at lære og beherske programmets funktioner.

Når eleverne arbejder med programmerede GeoGebra-filer i Reflex, er værktøjslinjen blevet tilpasset, så der kun vises de aktuelle værktøjer, som eleverne skal bruge i opgaven. På den måde bliver funktionerne mere overskuelige og intuitive at bruge. Det anbefales dog også at lade eleverne være nysgerrige og lege med hele programmet, så de i fællesskab kan finde ud af, hvad programmet kan.

De seks moduler, der indgår i Reflex, afspejler varierende aktiviteter og opgaver. Der lægges op til en undervisning, hvor der veksles mellem elevernes deltagelse i form af lege, øvelser og spil, deres deltagelse i arbejdet med digitale værktøjer og ressourcer på web, kommunikation eleverne imellem, samtaler om strategier, træning og konsolidering af viden samt skabende, kreative og innovative aktiviteter.

De varierende samarbejdsformer afspejler desuden de didaktiske hjørnesten, der ligger til grund for Reflex. Det anerkendende læringsrum og Den nysgerrige samtale indgår dels, når eleverne deler deres viden med få, flere eller alle i klassen, og dels når de i fællesskab reflekterer over eget og andres arbejde. Samtidig giver de varierende arbejdsformer mulighed for at differentiere undervisningen ud fra hver enkelt elevs individuelle evner inden for de forskellige arbejdsformer. Disse arbejdsformer indebærer, at der i klassen er et åbent læringsrum, hvor eleverne i fællesskab lærer, undersøger, gætter og prøver sig frem. For at fremme en sådan læringskultur, er det vigtigt at støtte eleverne med en anerkendende tilgang og på den måde skabe tryghed, så eleverne tør kaste sig ud i undersøgelser, foreløbige ideer og løsninger. Det er hensigten, at eleverne derigennem vil opleve, at de hver især bidrager med værdifulde betragtninger og er aktive medspillere i matematikundervisningen.

I elevbogen vises det optimale antal deltagere i opgaver, der skal løses i samarbejde, med et ikon. Gruppernes størrelser kan dog varieres og tilpasses med baggrund i klassens faktiske elevtal.

Paraktivitet

Gruppeaktivitet på tre personer

Gruppeaktivitet på fire personer

Gruppeaktivitet på fem personer

Klasseaktivitet

Fælles aktiviteter i hjemmet

Webopgave på reflex.alinea.dk

Samarbejdsformer

I Reflex er der fokus på, at eleverne arbejder alsidigt og afvekslende med varierende arbejdsformer, både med hensyn til aktiviteter og organisering af undervisningen. Afhængigt af indholdet og målet med de enkelte opgaver, veksler eleverne mellem at arbejde alene, i par, i mindre grupper og hele klassen i fællesskab. Når eleverne arbejder alene, er formålet at fordybe sig og opøve færdigheder. Når eleverne arbejder parvist, er det for at inddrage feedback eller idéudveksling og dermed dele viden med hinanden. Parvist arbejde handler om i fællesskab at nå frem til en løsning, en forklaring, et forslag eller et produkt. Eleverne arbejder i grupper, når der spilles og leges, eller når der lægges op til at udveksle ideer og dele viden med andre for at styrke forståelsen af faglige begreber, pointer og strategier.

Bagerst i elevbogen findes et oplæg til aktiviteter, som forældre og børn kan afprøve sammen derhjemme. Aktiviteterne er udvalgt med fokus på at opnå gode oplevelser med matematikken og samtidig understøtte det faglige arbejde, der foregår i skolen.

Til hvert kapitel er der to aktiviteter med udgangspunkt i de faglige områder, som eleverne arbejder med i det specifikke kapitel. Aktiviteterne indeholder de samme faglige pointer og elementer som opgaverne i bogen. Der er også lagt vægt på, at aktiviteterne er nemme at gå til, og at de materialer, der skal anvendes, findes i hjemmet.

På denne måde kan forældrene få et indblik i, hvad der arbejdes med i undervisningen på skolen, og hvordan de bedst kan støtte elevernes faglige udvikling og trivsel.

Side til side-vejledning

Nederst på hver side i elevbogen findes en kort instruktion til de enkelte opgaver, som kan læses op for eleverne. I denne efterfølgende Side til side-vejledning uddybes formål, organisering og anvendte materialer for de enkelte opgaver.

Side 1

Min matematikrygsæk

Min matematikrygsæk

Klasseaktivitet

Arbejdsark 1-2

Materialer: Sakse, lim og farveblyanter

Print arbejdsark 1, så der er et ark pr. elev. Eleverne skal vælge forskellige ting, der har med matematik at gøre og lægge dem i deres rygsæk. Formålet er, at eleverne udtrykker deres umiddelbare opfattelse af faget og samtidig får personliggjort deres matematikbog. Begynd med at læse spørgsmålet i taleboblen højt: “Hvad skal med i matematikrygsækken?” Tal efterfølgende med eleverne om, hvad de kunne forestille sig at have med i rygsækken.

Vejledende spørgsmål til klassesamtalen:

• Hvad kunne I tænke jer at have med i rygsækken i matematik?

• Hvad synes I, det er vigtigt at have med i rygsækken, når I har matematik?

• Kan I give eksempler på, hvornår I har brugt matematik derhjemme?

• Kan I give eksempler på, hvad I bruger matematik til?

• Hvilke redskaber og materialer bruger I, når I arbejder med matematik?

• Kan I give eksempler på nogle lege og spil, der har med matematik at gøre?

• Er der noget matematik, som I synes er særlig sjovt?

• Hvad tror I, at matematikbogen handler om?

• Bruger I også matematik på nettet?

Del arbejdsark 1 og 2 ud til eleverne. Brikkerne viser eksempler på, hvad eleverne kan have med i rygsækken. Vis også arbejdsarkene med brikkerne på en skærm i klassen og tal med eleverne om, hvad de synes, at brikkerne viser. På de første seks brikker er vist læringsmodulerne i Reflex, på de næste syv brikker er vist de matematikfaglige områder, På de næste fire brikker er vist hjælpemidler i matematik. På de sidste fire brikker vises forskellige samarbejdssituationer. Lad eleverne selv sætte ord på, hvad brikkerne viser. Når klassen har talt sammen om, hvad brikkerne viser, skal eleverne hver især finde fire til fem brikker, som de klipper ud og limer ind i rygsækken. Eleverne skal desuden skrive navn og klasse på rygsækken og farvelægge tegningen.

Vejledende spørgsmål til samtalen om brikkerne:

• Hvad synes du, at tegningerne på brikkerne viser?

• Er der noget, som du synes, det er særlig vigtigt at have med i rygsækken?

• Kan du finde brikker, der viser redskaber, der kan bruges i matematik?

• Kan du finde en brik, der viser noget om at spille eller lege i matematik?

• Kan du finde en brik, der viser noget om digitale hjælpemidler?

• Kan du finde brikker, der handler om at bruge sproget?

• Kan du finde en brik, der handler om samarbejde?

• Kan du finde brikker, der handler om matematiske emner, som fx tal, figurer, mønstre og sprog?

• Kan du finde en brik, der handler om at dele viden?

• Hvorfor har du valgt netop den brik?

• Vil du selv tegne noget, som du synes, er vigtigt?

Aktiviteten afsluttes med, at eleverne skal gå rundt mellem hinanden, finde sammen i par og vise og fortælle hinanden om deres valg. Eleverne kan bruge hjælpesætningen: Jeg har valgt..., fordi … eller Jeg har tegnet ..., fordi… Når eleverne har udvekslet deres valg, finder de sammen i nye par og gentager aktiviteten.

Mødet med matematik 1

Introduktion

I elevbøgerne fungerer kapitel 1 generelt som en introduktion til matematikfaget. Fra og med denne udgave tager kapitel 1 udgangspunkt i en af de seks matematiske kompetencer: Modellering, ræsonnement og tankegang, repræsentation og symbolbehandling, problembehandling, kommunikation samt hjælpemiddel.

Kapitel 1 har derfor altid specielt fokus på én af de seks kompetencer for at tydeliggøre, hvad denne kompetence indeholder.

Dette kapitel tager udgangspunkt i modelleringskompetencen, hvor eleverne afkoder problemstillinger i tekster, illustrationer og lyd og bearbejder dem matematisk. Der lægges op til at arbejde med forskellige faser inden for modelleringskompetencen.

Eleverne kommer til at arbejde undersøgende med at finde og fremvise forskellige metoder og løsninger samt at vurdere og forholde sig kritisk til disse.

Modellering

Matematisk modellering er den proces, der foregår, når vi arbejder med at udvælge, begrænse og oversætte hverdagsproblemer og situationer til matematik. Ved analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver problemstillinger i vores hverdag, bør man forholde sig kritisk til de løsninger, der fremkommer, og dele dem med hinanden, både for at få sat ord på matematikken og for at lære af hinandens erfaringer. Modelleringskompetencen indeholder dele af de andre kompetencer. Modelleringskompetencen er valgt som den første kompetence for på den måde at give eleverne erfaring med at arbejde undersøgende, oversætte hverdagsproblemer til matematik samt forholde sig kritisk overfor både egne og andres løsninger. På den måde kan eleverne i fællesskab finde den bedste løsning på et givent problem. I modelleringsprocessen indgår problembehandling af en situation fra hverdagen. Modelleringskompetence relaterer sig også til kommunikationskompetence, idet man skal kunne kommunikere med andre om, hvad problemet er, hvilken fremgangsmåde man vil gribe til for at løse opgaven og endelig at beskrive med hverdagsord, hvad man er kommet frem til. Modelleringsprocessen indeholder desuden repræsentation og symbolbehandling, når eleverne skal ”oversætte” problemet til matematik. Alt dette er vigtige delelementer i modelleringsfasen.

I dette kapitel bliver eleverne dels stillet overfor åbne opgaver med flere løsninger og dels præsenteret for lukkede spørgsmål, hvor der kun findes én løsning. I de opgaver, hvor der findes flere løsninger, vil nogle elever kun kunne finde frem til én løsning, mens andre elever vil kunne se flere løsninger. Der er lagt vægt på, at de forskellige fremgangsmåder og løsninger præsenteres af eleverne, så de i fællesskab kan se, at der findes flere metoder til at løse det samme problem, og at det vigtige ikke er selve resultatet, men vejen dertil. Samtidig kan der også fokuseres på, at nogle metoder er mere effektive og smartere end andre, samt at nogle løsninger er mere anvendelige end andre. Netop denne kritiske overvejelse er en central del af modelleringskompetencen.

Ved opgaver, hvor der kun findes én løsning, vil eleverne få mulighed for at opleve flere forskellige måder at gribe modelleringsprocessen an på, når problemet tages op i en klassesamtale. Både ved lukkede og åbne opgaver skal eleverne forholde sig til løsningen og oversætte den til hverdagssprog. Begge dele er relevante i arbejdet med modelleringskompetence.

I indskolingen forenkles modelleringsprocessen til at bestå af tre faser:

1 Valg og afgrænsning af problemstillingen, der som oftest vil være et problem fra elevernes hverdag.

2 Matematisering af problemstillingen kan vises som en metode og et matematisk svar på problemstillingen i form af et regneudtryk eller et facit.

3 En løsning, hvor eleverne, efter fortolkning af det matematiske svar, ved brug af hverdagssprog fortæller, hvad de er kommet frem til, og hvorfor dette er deres løsning på problemstillingen.

Dette er en bevidst enkel måde at tilgå modelleringsprocessen på. Eleverne i indskolingen skal opnå erfaring med de centrale dele af modelleringsfasen, før de på mellemtrinnet og i udskolingen skal forholde sig til hele processen. Eleverne skal på længere sigt kunne arbejde med alle faser i modelleringsprocessen. Opdeling af modelleringen i tre faser viser, hvordan en stilladsering kan se ud i arbejdet med matematisk modellering i indskolingen. Modelleringsprocessen er meget fremtrædende gennem hele skoleforløbet, og det er derfor vigtigt, at der især fokuseres på, hvordan processen forløber. Eleverne vil skulle arbejde ud fra denne model, når de fremover møder modelleringsopgaver i Reflex i indskolingen.

MODELLERINGSPROCES (Ordeneielevbogen erangivetiparentes)

VIRKELIGHEDEN MATEMATIKKEN

Problemstillingog afgrænsning (Problem)

Løsning (Løsning)

Svarpåproblemet

Oversættelse

Matematisering (Metode)

Fortolkning

Regneudtryk (Regnestykkeog facit)

Anvendte begreber Problem

Her stilles eleverne overfor et problem, der skal afgrænses og behandles. Enten får de udpeget et problem, eller også skal de selv formulere og afgrænse et problem, fx ved at tegne eller optage lyd. Eleverne skal i afgrænsningen af problemet afgøre: “Hvad vil eller skal jeg finde en løsning på?”

Metode

Eleverne skal vise, hvordan de vil gribe problemet an. Matematiseringen kommer i spil, når et problem fra virkeligheden skal oversættes til matematik. Oversættelsen kan ske ved, at eleverne tegner, skriver og opstiller simple regneudtryk og finder facit.

Løsning

Modelleringsprocessen afsluttes med en løsning, der enten kan være fortolkningen af facit på det regneudtryk, som eleverne har opstillet, eller en tegning, der passer til det problem, som de har undersøgt. Det er vigtigt, at eleverne kan forklare, hvorfor og hvordan deres løsning besvarer problemstillingen.

Modelleringsprocessen

Udgangspunktet i modelleringsprocessen er at undersøge forskellige hverdagssituationer. Der opstilles en problemstilling med udgangspunkt i hverdagen, som kan være en tegning eller en matematikhistorie. Udpegning og afgrænsning af problemstillingen er med til at gøre problemet overskueligt. Det kan fx være en tegning af en høne og tre kyllinger, hvor eleverne vælger at undersøge antallet af kyllingernes ben. De fravælger dermed hønens ben. Herefter skal de oversætte fra virkelighed til matematik og dermed give et bud på en metode, som kan være et regnestykke og et facit. Metoden er et centralt element i modelleringsprocessen, fordi det er her, eleverne finder frem til, hvordan de vil gribe problemstillingen an. Metoden kan enten tegnes, formuleres sprogligt eller vises med et regneudtryk. Eleverne skal kunne forklare deres fremgangsmåde, så de kan reflektere over det i fællesskab. På den måde kan klassens elever lære af hinanden. Det kan fx være en tegning af benene under hver kylling.

Regneudtrykket 2 + 2 + 2 = 6 skrives under de enkelte tegninger, svarende til antallet af ben. Eleverne skal tage stilling til, hvilken matematik der skal bruges til at beskrive situationen og oversætte den til et regneudtryk. Regneudtrykket er en matematisk fortolkning af den hverdagssituation, som var udgangspunktet for undersøgelsen.

Løsningen er afslutningen på modelleringsprocessen. Eleverne skal fortolke og oversætte det matematiske resultat til hverdagssprog. Hvad er de kommet frem til i forhold til virkeligheden?

I eksemplet er facit på regneudtrykket 6. Derefter fortolkes og oversættes facit til en løsning i virkeligheden: ”Kyllingerne har 6 ben i alt.” Eleverne har fundet eller opstillet et problem fra hverdagen. De har undersøgt forskellige muligheder for en fremgangsmåde, der peger hen imod en løsning. De har oversat fra matematiksprog til hverdagssprog.

Eleverne bør også undersøge, om der findes andre metoder og løsninger til samme opgave og på den måde vurdere, om deres fremgangsmåde og løsning er god, eller om der findes andre og bedre metoder.

Introtegning

Klasseaktivitet

Introtegning

Varighed: Ca. 15 min.

Vis introtegningen på en skærm i klassen og læs spørgsmålet i taleboblen højt: “Hvad kan I spørge om med matematik?” Lad efterfølgende eleverne komme med eksempler på, hvor de kan anvende matematikken til at undersøge, løse og besvare en problemstilling, der indgår i tegningen. Eleverne kan fx nævne, hvor mange timer katteudstillingen er åben, antallet af ben, prisen på en kattemadspose, hvor mange fliser der skal til for at anlægge en hel sti osv.

Eleverne kan enten vælge de oplagte problemstillinger, hvor tallene fremstår direkte, som fx entrepriser, tidspunkter, priser m.m., eller de kan selv foretage undersøgelser, som fx antallet af køernes ben, hvor mange flere kyllinger end høns der er osv. Det vigtige i samtalen er, at eleverne kan sætte ord på, hvad der kan være et problem, som kan undersøges, og at de får en fornemmelse af, at matematik kan bruges til at beskrive mange ting fra hverdagen, og at matematik er alle vegne. Eleverne vil efterfølgende i dette kapitel arbejde med opgaver, der har fokus på forskellige faser i modelleringsprocessen.

Supplerende spørgsmål til introtegningen:

• Hvilke spørgsmål kan I stille til kæledyrsudstillingen?

• Hvilke spørgsmål kan I stille til isskiltet?

• Hvilke spørgsmål kan I stille til det skilt, som læreren står ved?

• Hvilke forskellige spørgsmål kan I stille om dyrene?

• Kan I finde på et spørgsmål, hvor der indgår figurer eller mønstre?

• Hvordan ville spørgsmålet lyde, hvis det skulle handle om køretøjerne?

Vores undersøgelse

Paraktivitet

Nøglespørgsmål

Arbejdsark 1

Varighed: Ca. 15 min.

Vis nøglespørgsmålet på en skærm i klassen og læs det højt: “Hvordan finder I antallet af ben i klassen?” Lad efterfølgende eleverne finde en fremgangsmåde til, hvordan de vil besvare spørgsmålet. Til sidst skal de opstille et regneudtryk og et facit. Eleverne kan både skrive og tegne fremgangsmåden. Hvis feltet er for lille, kan eleverne i stedet bruge et stykke papir. Nogle elever vil have brug for at tegne samtlige ben i klassen, mens andre vil kunne inddele benene i forskellige grupperinger, så de undgår at tegne benene enkeltvis. Opgaven er åben, og eleverne skal selv finde ud af, hvordan de vil gribe den an. Eleverne vælger selv, hvad der kan defineres som ben. For mange elever vil det måske kun handle om børnenes ben, og de tegner måske en pige og en dreng og viser ud fra disse, hvor mange ben der er i hver gruppe. Nogle elever vil også tælle den voksne med. Måske skal en elev, der er syg, også tælles med? Nogle elever kan måske vælge at forstå spørgsmålet bredere, fordi borde og stole jo også har ben, som de mener skal indgå. Der er ikke tale om én bestemt fremgangsmåde, men mange forskellige, som hver især afhænger af, hvilke ben eleverne vælger at tælle med, og hvordan de vælger at vise fremgangsmåden. De hurtige elever kan med fordel få til opgave at finde flere fremgangsmåder. Lad dem forholde sig til, om de nye metoder er bedre end de tidligere, og om de er mere præcise eller måske en smartere metode. En hurtig elev kunne også udfordres til at opstille en model over ALLE ben i klassen (altså ALT, hvad man overhovedet kan henføre til kategorien ben).

Til sidst skrives et regneudtryk og et facit, som angiver antallet af ben med udgangspunkt i deres valg af fremgangsmåde. Hvis eleverne har fundet frem til flere fremgangsmåder, skal de vælge den, som de synes er bedst. Nogle elever vil kun skrive et regnestykke og et facit, men forsøg at få dem til at holde fokus på fremgangsmåden og lad derfor gerne regnestykket og facit være det sidste, de kommer frem til.

Noter undervejs nogle af elevernes udtalelser og eksempler på arbejdsark 1, så de kan anvendes i den efterfølgende klassesamtale under Min rygsæk

Vejledende spørgsmål til undersøgelsen:

• Hvor kan I se ben i klassen?

• Hvilke ben skal med i undersøgelsen?

• Hvordan kan I tegne et svar?

• Kan jeres metode vises på flere måder?

• Hvordan kan I nemmest finde antallet af ben?

• Hvad er den smarteste metode?

• Hvordan kan I skrive løsningen som et regnestykke?

• Hvor mange ben tror I, der er?

• Findes der flere løsninger?

Introtegning Kig på tegningen og find eksempler på spørgsmål, hvor der skal bruges matematik. Vores undersøgelse Undersøg par, hvor mange ben har jeres

Hvordan finder I antallet af ben i klassen?

Gi’ og ta’

Klasseaktivitet

Varighed: Ca. 15 min.

I aktiviteten Gi’ og ta’ skal eleverne udveksle eksempler på, hvordan de har valgt at løse undersøgelsen. Eleverne skal gå rundt imellem hinanden, finde sammen i par og ud fra deres noter og tegninger vise og fortælle hinanden, hvordan de har valgt at gribe fremgangsmåden an, herunder hvilket regnestykke og facit de er kommet frem til. Når eleverne sætter ord på disse ting, er det netop løsningen, som de arbejder med, idet de sætter hverdagsord på matematikken. Når eleverne har udvekslet eksempler, finder de sammen i nye par og gentager øvelsen.

I luppen skal eleverne efterfølgende hver især vise et eksempel, som det var særligt spændende at få præsenteret af en anden. Det kan fx være en anden måde at vise fremgangsmåden på. Det kan være en undersøgelse, hvor en elev har medtaget alle elever, inkl. de syge, i beregningen af, hvor mange ben der er i klassen, eller hvor en anden elev har tænkt, at borde og stole også har ben, og at de derfor skal tælles med.

Noter fortsat udvalgte eleveksempler på arbejdsarket.

Min rygsæk

Klasseaktivitet

Faglige film

Varighed: Ca. 15 min.

Som afslutning på undersøgelsen samles der op på, hvilke valg eleverne har taget i forbindelse med fremgangsmåden, hvordan de har vist fremgangsmåden, og hvilke regnestykker og facit, som man kan stille op. Spørg gerne ind til, om nogle fremgangsmåder

eller løsninger er bedre eller smartere end andre. Vis først filmen om det faglige begreb og tal efterfølgende med eleverne om deres forståelse af begrebet. Tal derefter i fællesskab om, hvad der kan tegnes og noteres om det faglige begreb i rygsækken Tegn og noter på tavlen med udgangspunkt i elevernes bidrag. Brug elevernes eksempler fra undersøgelsen af, hvordan de kan vise deres fremgangsmåde og eksempler på de valg, de har truffet. Brug arbejdsarket til at referere til elevernes faglige pointer fra undersøgelsen og fra Gi’ og ta’-øvelsen. Indholdet i rygsækken skal vise de vigtigste pointer, som eleverne har lært i forbindelse med at undersøge. Det kan enten være eksempler på flere fremgangsmåder, eller det kan være de forskellige faser i undersøgelsen: Problem og afgrænsning, metode med regnestykke og facit samt løsning. Som afslutning tegner eleverne de pointer, som de hver især vil tage med sig, i rygsækken

Gi’

Mål

Meningsramme 1

Vi stiller spørgsmål med matematik

Jeg kan stille spørgsmål til hverdagssituationer og beskrive dem med matematik.

Modul

Vi problembehandler.

I opgaverne undersøger eleverne forskellige problemstillinger. De arbejder både med lukkede opgaver med én løsning og med mere åbne opgaver, hvor der fokuseres på at finde flere løsninger. Vis meningsrammen i klassen og tal med eleverne om indholdet.

1 Tegn og fortæl matematikhistorier

Paraktivitet

Lydoptager

Materialer: Evt. farveblyanter

Eleverne skal i denne opgave tegne to forskellige tegninger, der visualiserer problemstillingen, som regnestykket indgår i. Fx tre dyr, hvoraf to har fire ben, og den sidste har to ben, eller køretøjer med henholdsvis 4 hjul og 2 hjul.

Formålet med denne opgave er, at eleverne afprøver metoden med at vise en problemstilling gennem tegninger, hvori regnestykket fremgår. Eleverne omsætter matematik til hverdagseksempler gennem tegningerne og går baglæns i modelleringsprocessen.

Efterfølgende indtaler eleverne to historier, der passer til tegningerne, på web. Herefter lytter de til hinandens historier og fortæller hinanden, hvilken tegning de har valgt, og hvorfor de har valgt at tegne, som de har.

2 Tegn dyr, så antallet passer

Paraktivitet

Web

Materialer: Evt. farveblyanter

Opgaven er vendt rundt, da fremgangsmåden er vist i form af, hvor mange ben og hoveder der skal være. Først skal eleverne på web undersøge, hvilke dyr de kan have i folden, så antallet af ben og hoveder stemmer overens med den opgave, der stilles.

Eleverne skal derefter selv tegne problemstillingen i undersøgelsen. I bogen tegner de dyr, hvis antal ben og hoveder stemmer overens med det angivne antal. Eleverne bestemmer selv, om de vil løse opgaven ved at tegne fire hoveder og derefter sætte ben på, indtil det passer, eller om de vil tegne hoveder med tilhørende ben et ad gangen. Bemærk, at dyrene kan have to ben, fire ben eller måske flere alt efter, hvilket dyr eleverne vælger at tegne. Efterfølgende skal eleverne parvis præsentere deres fremgangsmåde, og hvordan de er nået frem til netop den.

Formålet med denne opgave er, at eleverne skal undersøge, hvordan antallet af ben og hoveder hører sammen ved at tegne og erfare, at opgaver kan vendes rundt, så man, i stedet for at gå fra virkelighed til matematik i modelleringsprocessen, også kan gå fra matematik til virkelighed. Det sker i denne opgave, hvor matematiseringen er givet, men problemstillingen mangler.

3 Stil spørgsmål om din familie

Materialer: Evt. farveblyanter

Eleverne skal i denne opgave tage udgangspunkt i deres egen familie. De skal opfinde et problem - noget de gerne vil optælle i deres familie. Dette skal de tegne i det første felt. Det er vigtigt, at det tydeligt fremgår, hvad der er fokus på, som fx antallet af ben i familien, og så skal alle ben kunne ses på tegningen. I det store felt skal eleverne tegne deres metode til, hvordan de vil komme frem til en løsning på problemet, altså hvordan de kommer frem til antallet af det, de vil finde.

Afslut opgaven med en klassesamtale, hvor elevernes forskellige metoder fremhæves. I kan med fordel tegne eller skrive metoderne på en tavle og tale om, hvorvidt nogle er bedre, smartere eller hurtigere at bruge end andre.

Formålet med denne opgave er, at eleverne skal vise en mulig metode, lytte til andres metoder og igennem klassesamtalen være kritisk over for egne og andres fremgangsmåder.

4 1 Tegn to forskellige problemer til det samme regnestykke.

4 Leg Find sammen

Klasseaktivitet

Arbejdsark 2-4

Eleverne får hver især en brik, og herefter skal de finde sammen tre og tre i et ”stik”. På brikkerne er der vist tre forskellige dele af modelleringsprocessen: En tegning af problemet, en metode og en løsning. Vær opmærksom på, at stikkene kan sættes sammen på forskellige måder. Legen kan gentages ved at blande brikkerne og tildele hver elev en ny brik. Et eksempel på et stik kan være disse tre brikker:

1En tegning af problemet, der viser 1 ko og 3 høns.

2Metoden, som er illustreret med ikoner for ben og hoveder og teksterne “10 ben” og “4 hoveder”.

3En taleboble, hvor løsningen står skrevet i hverdagssprog.

Formålet med denne opgave er, at eleverne oplever, at de tre faser, problem, metode og løsning hører sammen, og at de på hver sin måde er visninger af trin i modelleringsprocessen.

5 Find løsningen på problemet

Gruppeaktivitet

Materialer: Farveblyanter

Eleverne skal parvis undersøge, hvor mange bøger der er i klassen. Dette er deres problem. Undersøgelsen minder om den, de

arbejdede med i omdrejningspunktet, men i denne opgave er der sat begreber på modelleringprocessen. Eleverne går fra virkeligheden, problemet, som er givet på forhånd til at oversætte dette til matematik gennem valg af metode for derefter at finde et regnestykke og et facit. Til sidst fortolker eleverne matematikken til en løsning, hvor de i hverdagssprog fortæller om svaret på problemet.

Eleverne skal selv finde ud af, hvilke bøger der skal tælles med i deres undersøgelse. Er det kun taskebøgerne? Tæller frilæsningsbøger på reolen også med? Måske har læreren også en højtlæsningsbog. Skal den tælles med? De skal herefter tegne deres metode i det store felt til højre og skrive regnestykket med tilhørende facit. Herefter skriver eller tegner eleverne løsningen på problemet i taleboblen til venstre.

Til sidst finder eleverne sammen med et andet par og fortæller om deres løsning.

6 Leg Bordet rundt

Gruppeaktivitet

Materialer: Papir

Eleverne inddeles i grupper på 3 eller 4. Alle skal have et stykke papir. Legen er opdelt i 4 runder.

1 Tegn et problem.

2 Vis en metode med et regnestykke og et facit.

3 Tegn og fortæl løsningen.

4 Passer løsningen på det tegnede problem.

Eleverne skal først hver for sig vise et problem i form af en tegning, der viser noget, som man kan undersøge, fx antallet af ben på nogle dyr, bøger på biblioteket, eller det antal is, som man kan købe for 50 kr. Herefter rykker hver elev en plads til venstre, men lader papiret med tegningen ligge. På den nye plads skal eleverne vise en metode ved at skrive et regneudtryk, som kan bruges til at løse problemet. Eleverne rykker igen en plads, hvor de fortæller løsningen ved at sætte hverdagsord på matematikken. Herefter rykker eleverne tilbage til den tegning, de selv har tegnet, og hvor de kan studere de tre modelleringsprocesser og fortælle hinanden, om de selv havde den samme metode, regneudtryk og løsning i tankerne, da de tegnede problemet. Alle tre elever har hermed bidraget til samme modelleringsproces. Det vigtige er, at eleverne ikke bare tegner noget tilfældigt, men at de har en forestilling om, at der er noget, som kan undersøges på tegningen.

Formålet med opgaven er, at eleverne deler og bygger videre på hinandens ideer, samtidig med at de arbejder med alle faserne i kapitlets modelleringsproces.

4 Find sammen grupper på 3, hvor jeres brikker danner et stik med et problem, en metode og

Mål

Meningsramme 2

Vi forklarer med matematik

Jeg kan forklare, hvordan den matematiske løsning hænger sammen med problemet fra hverdagen.

Modul Vi kommunikerer.

I opgaverne sætter eleverne ord på problem, fremgangsmåde og løsning. Vis meningsrammen i klassen og tal med eleverne om indholdet.

7 Find flere metoder til løsningen

Paraktivitet

I denne opgave skal eleverne undersøge, hvordan fordelingen af kalve kan se ud. Det er en åben opgave, der kan løses på forskellige måder, og som derfor enten kræver forskellige metoder, eller at metoden gentages.

Eleverne kan opstille forskellige spørgsmål, når de finder flere metoder til løsningen. Kan en ko have nul kalve? Kan en ko have fire kalve? Hvor mange kalve får en ko egentlig på en gang? Måske er kalvene ikke født på samme tidspunkt? Eleverne kan vælge at bruge centicuber til at konkretisere kalvene. Efterfølgende præsenterer de parvis deres metoder, hvor de fortæller, hvordan de er kommet frem de forskellige fordelinger. Formålet med opgaven er, at eleverne præsenteres for et problem, der har flere løsninger, og at eleverne kan sætte ord på deres tanker omkring metoden.

8 Farv rammerne, så de passer sammen

Paraktivitet

Webopgave

Materialer: Farveblyanter

Eleverne skal hver især på web afgøre, om de tre faser passer sammen eller ej. Derefter skal eleverne hver især farve rammerne, så problem, metode med et regnestykke og facit samt løsning kobles sammen.

Vær opmærksom på, at metoden kun vises med et regneudtryk i denne opgave og ikke med en tegning, der understøtter metoden.

Eleverne arbejder efterfølgende sammen parvis, hvor de hver især vælger et sæt og forklarer hinanden, hvorfor de tre faser hører sammen. Formålet med denne opgave er, at eleverne omsætter et matematisk udtryk til en hverdagssituation og en fremgangsmåde, og at de derefter sætter ord på løsningen.

Lærervejledning • Web

Reflex 1B. Lærervejledning/Web bruges sammen med Reflex 1B, Elevbog/Web til undervisning i første halvdel af skoleåret. Lærervejledningen giver adgang til både elev- og lærervisning af websitet alinea.reflex.dk, der bl.a. indeholder:

• Samtalebilleder fra elevbogen til visning på skærm i klassen

• Faglige lm, som beskriver de matematiske begreber, der indgår i hvert kapitel

• Film, der viser vejledninger til spil og anvendelse af diverse hjælpemidler

• Digitale ressourcer til udvalgte opgaver

• GeoGebra-opgaver

• Selvrettende fordybelsesopgaver og færdighedsevalueringer

• Mulighed for elevbesvarelser ved hjælp af lydoptagelser

• Differentierede evalueringsopgaver på tre niveauer

• Fælles Mål og læringsmål for hvert kapitel

• Arbejdsark

• Facitliste til elevbogen

• Tavlebog