Turbo Matematik Lærervejledning og aktivitetskatalog/Web by Alinea

Stine Dunkan Gents, Julie Hardbo Larsen og Trine Borgen Holm

LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG MATEMATIK

LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG MATEMATIK

Turbo er en serie undervisningsmaterialer målrettet de fagligt mest udfordrede elever i udskolingen. Med seriens udgivelser er det muligt at sammensætte et skræddersyet forløb, der giver eleverne et fagligt løft i matematik, netop hvor deres udfordringer er størst. Med Turbo bringes de gode erfaringer fra intensive læringsforløb ind i grundskolen i en form, som let kan integreres i skolehverdagen. Materialerne kan derfor både bruges i særligt tilrettelagte forløb, f.eks. i den understøttende undervisning eller som et supplerende materiale i den ordinære undervisning. Udgivelsen indeholder en omfattende side-til-side vejledning samt vejledninger og ressourcer til en lang række faglige spil, bevægelsesaktiviteter og lignende, som understøtter elevernes læring. Lærervejledningen indeholder desuden en rettevejledning.

Udgivelsen omfatter følgende hæfter:

• Bogstaver i matematik • Brøker • Geometriske figurer • Ligninger • Måleenheder • Procent • Regnehierarkiet • Regningsarter 9 788723 551399

alinea.dk

9788723551399_omslag.indd 1

Matematik · Lærervejledning · Web

03/12/2020 09.23

Stine Dunkan Gents, Julie Hardbo Larsen og Trine Borgen Holm

LÃ&#x2020;RERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG matematik

1) Lerervejledning, korrekturlest.indd 1

04/12/2020 11.50

Turbo Lærervejledning og aktivitetskatalog, Matematik En titel i serien Turbo © Alinea Forfattere: Stine Dunkan Gents, Julie Hardbo Larsen og Trine Borgen Holm Redaktør: Jesper Lyders Andersen Layout/sats: SøstreneSandhed Lumina Datamatics Trykt hos Livonia Print 2. udgave, 1. oplag 2021 ISBN: 978-87-23-55139-9 ISBN overnummer: 978-87-23-55291-4

Webressourcer: turbo.alinea.dk Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node. Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, som er Danmarks største mediekoncern. Egmont har fortalt historier i over 100 år, laver film i Oscarklasse og fortæller historier gennem nyheder, bøger og magasiner. Egmont er en dansk fond, som hvert år giver næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

9788723551399_indhold.indb 2

03/12/2020 09.08

Indhold 1

Bogstaver i matematik �� 5

brøker ��55

Geometriske figurer �� 97

Ligninger ��147

måleenheder ��193

procent ��239

Regnehierarkiet ��283

Regningsarter ��329

9788723551399_indhold.indb 3

03/12/2020 09.08

9788723551399_indhold.indb 4

03/12/2020 09.08

LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG Bogstaver i matematik

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

9788723551399_indhold.indb 5

03/12/2020 09.08

oversigt 1

Introduktion til matematikkens bogstaver

Bogstavet holder pladsen

Bogstavets vĂŚrdi kan variere

4 Parenteser

Reduktion ved brug af regnehierarkiet

Formler i geometri

7 TalfĂ¸lger

9788723551399_indhold.indb 6

SammenhĂŚng mellem to variable

03/12/2020 09.08

Sådan arbejdes med Turbo

Hvert elevhæfte består af otte miniforløb. I hvert miniforløb arbejder eleverne med et eller flere delmål inden for hæftets emne. I lærervejledningen findes en førtest og et kopiark, der kan støtte en guidet brainstorm forud for arbejdet med opgaver og aktiviteter, samt en eftertest, der kan gennemføres i slutningen af arbejdet med et hæfte. Det er op til underviseren at vurdere, om de to tests og/eller guidet brainstorm skal benyttes. I hvert miniforløb veksles mellem opgaver i elevhæftet og forskellige aktiviteter og spil, der beskrives i lærervejledningen. Til aktiviteterne bruges kopiark, som findes bagerst i lærervejledningen.

Miniforløbets struktur Introduktion af miniforløbets delemne

Aktiviteter uden for hæftet

Opgaver i hæftet

Evt. yderligere introduktion af miniforløbets delemne

Aktiviteter uden for hæftet

Opgaver i hæftet

Evaluering af og refleksion over arbejde med miniforløbet

I hvert miniforløb introduceres først faglig viden, som fx forklaring af begreber og regnemetoder. Denne introduktion danner udgangspunkt for en samtale mellem eleverne og underviseren om miniforløbets delemne. Introduktionen kan med fordel veksle mellem underviserens oplæg og fælles samtale. Efter den indledende introduktion henvises til én eller to aktiviteter, som eleverne skal arbejde med uden for hæftet. Nogle aktiviteter træner færdigheder, andre har til formål at give eleverne en grundlæggende forståelse af det stof, som bliver gennemgået i introduktionen, og som eleverne efterfølgende skal arbejde med i miniforløbets skriftlige opgaver i elevhæftet.

Introduktion af miniforløbets delemne

Aktiviteter uden for hæftet

I nogle miniforløb afbrydes de skriftelige opgaver i hæftet af en yderligere kort introduktion af faglig viden og/eller aktiviteter. Opgaverne er i starten af miniforløbene i tæt relation til de netop gennemførte aktiviteter, og ofte vil de benytte visuel støtte til at underbygge elevernes regneprocesser. I takt med, at eleverne nærmer sig slutningen af miniforløbet, vil opgaverne i højere og højere grad ligne de skriftlige opgaver, som eleverne vil møde både i færdighedsregning og i prøven uden hjælpemidler ved folkeskolens prøve.

Opgaver i hæftet

Hvis eleverne oplever store udfordringer i arbejdet med de skriftlige opgaver i hæftet, bør underviseren overveje at vende tilbage til introduktionen af det faglige stof eller måske gentage eller udvide aktiviteterne, inden eleverne arbejder videre med de skriftelige opgaver i hæftet. Hver gang eleverne afslutter et miniforløb, er det vigtigt, at de finder siden Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? sidst i hæftet og reflekterer over, hvordan de har arbejdet, og hvilke succeser og udfordringer de har oplevet undervejs. Den tilbagevendende evaluering og refleksion skal sikre, at eleverne bliver bevidste om, hvad de lærer, hvordan de lærer, og hvilke strategier de tager med sig fra de enkelte miniforløb.

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

9788723551399_indhold.indb 7

Evaluering af og refleksion over arbejde med miniforløbet

03/12/2020 09.08

Guidet brainstorm Formål Den guidede brainstorm, som findes på kopiark bagerst i lærervejledningen, har til formål at aktivere elevernes viden og forforståelse om hæftets emne. Fagligt udfordrede og usikre elever kan have svært at bidrage ved en almindelig brainstorm. Derfor stilladseres den guidede brainstorm af ord og billeder, som kan inspirere eleverne og samtidig sikre, at alle elever føler at de kan byde ind i samtalen. Nogle ord (fagbegreber) og illustrationer har eleverne måske allerede mødt i andre sammenhænge, mens andre ord og illustrationer åbner muligheden for, at eleverne kan tænke kreativt og komme med deres egne input. Målene med den guidede brainstorm er, at • føre eleverne ind i emnet • minde eleverne om det, de tidligere har lært om emnet • give underviseren et indblik i elevernes viden om og forforståelse af emnet.

Fremgangsmåde Eleverne skal sætte ring om de ord og billeder, som efter deres mening har noget med emnet at gøre. Underviseren kan evt. angive et bestemt antal ringe, som eleverne skal sætte. Brug evt. blyant, hvis eleverne i slutningen af forløbet skal have mulighed for at revidere deres valg. Der kan være risiko for, at elever, der tidligere har haft vanskeligt ved at forstå og arbejde med et emne, kæmper med troen på egne evner. Derfor bør underviseren i arbejdet med den guidede brainstorm have fokus på, at eleverne tror på, at de kan blive bedre til emnet. I samtalen om de valgte ord og billeder er det vigtigt, at eleverne mødes positivt og anerkendende, uanset hvilken forforståelse de bringer ind i arbejdet. Vær nysgerrig og spørg ind til elevernes valg frem for at bedømme, om de har valgt de ”rigtige” ord og billeder. Alt efter antallet af elever kan underviseren vælge at tale med eleverne om brainstormen på følgende måder: • Tal med hver enkelt elev om, hvilke ord og billeder eleven har valgt. Stil spørgsmål som: ”Var der nogle ord og billeder, som du var i tvivl, om du skulle vælge?” ”Hvilke ord og billeder var du helt sikker på, du skulle vælge?” ”Hvilke ord og billeder valgte du, fordi de lød meget matematikagtige?” ”Hvorfor valgte du …?” • Tal i fællesskab om, hvilke ord og billeder flest elever har markeret, og om der er ord og billeder, som ingen har markeret. Lad eleverne forklare deres valg og præsentere hinandens valg. Skriv evt. en prioriteret liste og udvælg i fællesskab de vigtigste ord. Som afslutning på hæftet kan eleverne evt. vende tilbage til siden og revidere deres valg af ord og billeder. Måske vil ny viden og læring medvirke til, at de vælger anderledes i slutningen af arbejdet.

9788723551399_indhold.indb 8

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

03/12/2020 09.08

Førtest og eftertest Formål Før- og eftertesten har til formål at give både elev og underviser et indblik i elevens faglige progression. Det er individuelt for elever og elevgrupper, hvorvidt tests fremmer motivationen. Derfor er det op til underviseren at vurdere, om begge tests, kun eftertesten eller ingen tests skal benyttes. I testsituationen bør elev og underviser være i løbende dialog, så underviseren får et indblik i elevens matematiske strategier og tilgang til emnet. På den måde får underviseren mulighed for at afdække eventuel fejllæring og få et indblik i elevernes færdigheder og forståelse.

Fremgangsmåde Afsæt god tid til førtesten, så underviseren under og/eller efter testen har mulighed for at tale med eleverne om deres løsning af testens opgaver. Stil fx følgende spørgsmål: • • • • • •

Kan du forklare din udregning (tegning) for mig? Har du set sådan en opgave før? Hvad tror du, er det første, du skal gøre for at løse opgaven? Hvordan tror du, at du skal løse opgaven? Hvornår går du i stå, når du skal løse opgaven? Hvor tæt føler du, at du er på at kunne løse opgaven?

Ved hver opgave kan eleverne krydse den smiley af, der bedst beskriver, hvor store udfordringer de havde med at løse opgaven. Tal gerne med eleverne om deres valg af smiley. Stil fx følgende spørgsmål: • Hvorfor har du valgt den smiley? • Overvejede du at vælge en anden smiley? • Hvad skal der til, for at du kan vælge en gladere smiley? Som afslutning på arbejdet med hæftets emne udføres eftertesten, som består af opgaver på samme faglige niveau som førtesten. Ved gennemførelse af eftertesten benyttes samme spørgsmål som ved førtesten. I løbet af eftertesten kan underviseren løbende give feedback og fremhæve de områder, hvor det er tydeligt, at eleven er blevet mere sikker. Ved hver opgave kan eleverne igen krydse den smiley af, der bedst beskriver, hvor store udfordringer de havde med at løse opgaven. I samtalen om elevernes valg af smileys kan der udover spørgsmålene fra førtesten også spørges: • Har du valgt andre smileys end ved førtesten? • Hvorfor har du valgt andre smileys? Er det blevet sjovere/nemmere? • Hvilken smiley er du gladest for at kunne krydse af ?

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

9788723551399_indhold.indb 9

03/12/2020 09.08

Elevhæftets indhold Sådan har jeg det med matematikkens bogstaver, side 4

Sådan har jeg det med matematikkens bogstaver 1

Fremgangsmåde

Sæt ring om tre emojis, der viser, hvordan du har det med matematikkens bogstaver.

Ved forløbets start sætter eleverne ring om de emojis, der bedst beskriver, hvordan de har det med emnet. Det kan både være negative og positive emojis. Ved forløbets afslutning er det en god ide at vende tilbage til denne side og tale om, hvorvidt elevernes indstilling til emnet har ændret sig.

Vigtige spørgsmål

Hvad ved du om matematikkens bogstaver?

TURBO · SÅDAN HAR JEG DET MED MATEMATIKKENS BOGSTAVER

9788723528575_indhold.indd 4

27/06/2019 12.52

• • • •

Hvilke følelser beskriver de emojis, du har valgt? Hvilke tanker beskriver de emojis, du har valgt? Hvilke dele af emnet får dig til at føle sådan? Hvilken emoji beskriver, hvordan du har det med, at du skal arbejde med emnet nu? • Hvilken emoji håber du, at du kan sætte ring om, når du er færdig med emnet?

Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? side 24 Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået?

Fremgangsmåde

Sæt , når du er færdig med forløbet. Kryds af, hvordan du synes, det gik. Side Sådan har jeg det med matematikkens bogstaver

1 Introduktion til matematikkens bogstaver

2 Bogstavet holder pladsen

3 Bogstavets værdi kan variere

4 Parenteser

5 Reduktion ved brug af regnehierarkiet

6 Formler i geometri

7 Talfølger

8 Sammenhænge mellem to variable

Efter hvert miniforløb skal eleverne sætte et flueben, der markerer, at de er færdige med miniforløbet. Samtidig skal eleverne vælge mellem tre forskellige smileys, der viser, hvordan eleverne selv synes, det er gået med opgaverne igennem forløbet. Den løbende afkrydsning giver både underviseren og eleverne overblik over, hvor langt de er nået med emnet. Samtidig giver elevernes løbende vurdering af, hvordan det går, underviseren et indblik i, om nogle elever har brug for yderligere hjælp. Det er en god ide, at underviseren ved afslutningen af hvert miniforløb taler med eleverne om deres arbejdsproces, succeser og udfordringer.

9788723528575_indhold.indd 24

TURBO · HVOR LANGT ER DU NÅET?

27/06/2019 12.53

Vigtige spørgsmål • • • •

Hvorfor har du valgt den smiley? Hvad var det letteste? Hvorfor? Er der noget, du stadig synes, er svært? Hvorfor? Hvordan kan jeg/du sikre, at du føler dig lige så sikker ved næste miniforløb? • Hvad kan jeg/du gøre anderledes ved næste miniforløb? • Hvordan kan du bruge din nye viden/sikkerhed/arbejdsmetode i undervisningen sammen med resten af klassen?

9788723551399_indhold.indb 10

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

03/12/2020 09.08

1 Introduktion: 1: Introduktion til matematikkens bogstaver

Introduktion til matematikkens bogstaver

Aktivitet: Match Vendespil

Opgaver: Opgave 1-4

Evaluering og refleksion

Læringsmål • Vide, at der er et ”skjult” gangetegn, når en konstant efterfølges af en variabel, som fx 3a = 3 ⋅ a = a + a + a • Vide, at faktorernes orden er ligegyldig, fx er 2a ⋅ 3b det samme som 2 ⋅ a ⋅ 3 ⋅ b = 2 ⋅ 3 ⋅ a ⋅ b = 6ab • Vide, at når variablen står alene, er det ensbetydende med, at konstanten er 1, fx er x = 1 ⋅ x.

Introduktion, side 5

Sådan har jeg det med matematikkens bogstaver

I miniforløb 1: Introduktion til matematikkens bogstaver præsenteres eleverne indledningsvis for eksempler, hvor bogstaver benyttes i matematikken. Når miniforløbet introduceres, er det vigtigt, at elevernes forhåndsviden kommer i spil. Eleverne er sandsynligvis stødt på bogstaver tidligere i matematikundervisningen og kan muligvis genkende de eksempler på bogstaver, som underviseren præsenterer med udgangspunkt i elevhæftets første side. Skriv forskellige geometriske formler på tavlen, som fx A = l ⋅ b for rektanglers areal. Tal om, hvordan længden (l) og bredden (b) er symboliseret i form af bogstaver.

Introduktion til matematikkens bogstaver

Bogstaver i matematik kan være: • pladsholdere i ligninger og algebraiske udtryk

5x + 2 = 12 4a + 3b Rumfanget i pyramiden er 3000 cm3 og grundfladen er 200 cm2.

• ubekendte problemløsning

Hvad er højden? 3000 = 3 h · 200 • symboler i det matematiske sprog

Kvadratet på en toleddet størrelse (a + b)2

• algebraiske udtryk for talfølger

An= 2n + 1

• variable i funktioner

f(x) = 2x + 8

2a x 0b 0+b

= = = =

2⋅a 1x = 1 ⋅ x 0 b

4 (a + b) = 4 ⋅ (a + b) 2 ⋅ a ⋅ 4 ⋅ b = 2 ⋅ 4 ⋅ a ⋅ b = 8ab

a ⋅ a ⋅ a = a3

AKTIVITETER Match

Underviseren kan stille følgende spørgsmål til eleverne:

2⋅3⋅ x⋅y

• Kender du eksempler fra matematikken, hvor der bruges bogstaver? • Hvad tror du, at bogstaver bruges til i matematik? • Hvorfor tror du, der bruges bogstaver i matematik?

Vendespil

Sæt streg mellem matchende udtryk (nogle match består af tre udtryk).

y 2⋅x+3⋅

x + 2y

2x + 3y

2⋅x⋅3⋅y

TURBO · INTRODUKTION TIL MATEMATIKKENS BOGSTAVER

9788723528575_indhold.indd 5

6xy

6(x + y)

y y+x+ x+y+

1x + 2y 6 ⋅ (x + y)

27/06/2019 12.52

På elevhæftets første side findes to lyserøde bokse med eksempler på, hvordan man beregner udtryk, hvori der indgår både tal og bogstaver. Gennemgå hvert udtryk og underbyg med konkrete taleksempler, hvor eksemplernes variable skiftes ud med tal.

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Introduktion til matematikkens bogstaver

9788723551399_indhold.indb 11

03/12/2020 09.08

Aktivitet · Match Eleverne skal matche kort, så udtrykkene kommer til at passe.

Materialer • Kopiark 1: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede • Kopiark 2: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede • Klæbemasse eller tape

Tips VARIATION: Lad eleverne samarbejde om at løse opgaven på tid. VARIATION: Fra begge kopiark uddeles et kort til hver elev, således at det sikres, at der kan dannes matchende par. Eleverne går rundt mellem hinanden og bytter tilfældigt kort med hinanden. På underviserens signal finder eleverne sammen, så de danner par med matchende kort. Aktiviteten kan gentages flere gange.

Elevsammensætning Fællesaktivitet.

Opgavebeskrivelse Eleverne skal finde et matchende sæt kort bestående af et kort med tegninger af hjerter (h) og stjerner (s) og et kort med et udtryk, der beskriver tegningen. Inden undervisningen påbegyndes, hænges kortene fra kopiark 2 op forskellige steder i lokalet (fx under stole, bag gardiner m.m.). Underviseren beholder kortene fra kopiark 1. Hver elev får udleveret et kort ad gangen. Eleverne har nu til opgave at finde matchet til deres kort og tage det med tilbage til underviseren. Underviseren godkender kortet og uddeler et nyt.

Vigtige spørgsmål • Hvor mange hjerter og stjerner er der på kortet? • Hvilket udtryk kan bruges til at beskrive det, du ser på kortet? • Når du læser udtrykket, hvor mange hjerter og stjerner skal der så være på det matchende kort?

VARIATION: Lad eleverne udføre aktiviteten som vendespil. VARIATION: Lad eleverne selv fremstille kortpar. VARIATION: Lad eleverne arbejde parvis eller i mindre grupper. Første elev trækker et kort fra kopiark 1 og fortæller, hvor mange hjerter og stjerner der er på kortet. De andre i gruppen skal nu finde matchende kort fra kopiark 2. DIFFERENTIERING OP: Print kun kort fra kopiark 1 og lad eleverne selv skrive udtrykket. BEVÆGELSE: Variér afstanden mellem kortene, kortenes synlighed og kortenes tilgængelighed.

• Kan udtrykket være skrevet på en anden måde?

9788723551399_indhold.indb 12

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Introduktion til matematikkens bogstaver

03/12/2020 09.08

Aktivitet Aktivitet · Vendespil · xxxx Eleverne spiller klassisk vendespil, hvor et kort med et ufuldendt udtryk skal matches med et kort med den manglende del af udtrykket.

Materialer • Kopiark 3: Et kopiark pr. gruppe, udklippede • Kopiark 4: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

Elevsammensætning 2-3 elever pr. gruppe.

Opgavebeskrivelse På kortene fra kopiark 3 mangler der en del af udtrykket, for at lighedstegnet gælder. Eleverne skal finde den manglende del. Kortene lægges med billedsiden nedad. Første elev vender to kort. Hvis kortene passer sammen, må eleven tage kortene, der gælder for et stik, og prøve igen. Passer kortene ikke sammen, er det næste elevs tur. Spillet er slut, når alle kort er væk. Eleven med flest stik har vundet.

Tips STARTHJÆLP: Lad eleverne parre de matchende kort, inden spillet påbegyndes. BEVÆGELSE: Print kortene i større format og placer dem med afstand imellem, så eleverne må bevæge sig rundt for at vende brikker. BEVÆGELSE: Placer kort fra det ene kopiark i den ene ende af lokalet og kort fra det andet kopiark i den anden ende af lokalet. Lad eleverne matche kortene.

Vigtige spørgsmål • Hvad betyder lighedstegnet? • Hvad tror du, der mangler på venstre side af lighedstegnet? • Er det en variabel eller konstant, der mangler?

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Introduktion til matematikkens bogstaver

9788723551399_indhold.indb 13

03/12/2020 09.08

Opgave 1, side 5

matematikkens bogstaver

Introduktion til matematikkens bogstaver

I opgave 1 skal eleverne bruge nogle af de regler, der står beskrevet i de lyserøde bokse på side 5, samt deres erfaringer fra miniforløbets to aktiviteter. Udtrykkene i boksene skal matches med hinanden. Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål:

Bogstaver i matematik kan være: • pladsholdere i ligninger og algebraiske udtryk

5x + 2 = 12 4a + 3b

• ubekendte problemløsning

Rumfanget i pyramiden er 3000 cm3 og grundfladen er 200 cm2. 1

Hvad er højden? 3000 = 3 h · 200 • symboler i det matematiske sprog

Kvadratet på en toleddet størrelse (a + b)2

• algebraiske udtryk for talfølger

An= 2n + 1

• variable i funktioner

f(x) = 2x + 8

2a x 0b 0+b

= = = =

2⋅a 1x = 1 ⋅ x 0 b

• Kan du forklare mig, hvad x + x + x er det samme som? • Hvad betyder parentes? • Hvordan kan du undersøge, om udtrykkene betyder det samme?

4 (a + b) = 4 ⋅ (a + b) 2 ⋅ a ⋅ 4 ⋅ b = 2 ⋅ 4 ⋅ a ⋅ b = 8ab

a ⋅ a ⋅ a = a3

Opmærksomhedspunkter

AKTIVITETER Match

Vendespil

Sæt streg mellem matchende udtryk (nogle match består af tre udtryk).

2⋅3⋅ x⋅y

2x + 3y

x + 2y

y 2⋅x+3⋅

2⋅x⋅3⋅y

6xy

6(x + y)

1x + 2y 6 ⋅ (x + y)

TURBO · INTRODUKTION TIL MATEMATIKKENS BOGSTAVER

9788723528575_indhold.indd 5

• Eleverne forstår, at x + y ikke er det samme som xy.

y y+x+ x+y+

27/06/2019 12.52

Skriv et udtryk, der er ...

3 større end b

______________________________________

3 mindre end b

______________________________________

Sæt streg mellem sætninger og regneudtryk, der betyder det samme.

Tre gange a lægges sammen med tre gange b

3-a-b

a og b trækkes fra tre

3+a+b

Tre lægges sammen med a og b

3-a+b

a trækkes fra tre og b lægges til dette resultat

3a+3b

Opmærksomhedspunkter • Eleverne beskriver b som en tilfældig talværdi eller en variabel.

Hvad kan du sige om antallet af piger og drenge i følgende klasser?

d = drenge

Eleverne skal i opgave 2 formulere algebraiske udtryk, der matcher udsagnene. Hvis eleverne har brug for vejledning, kan underviseren bruge talværdier som eksempel. Fx: ”Når du skal finde et tal, der er tre mindre end 7, hvad gør du så?” Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvad betyder b? • Hvilken regningsart skal du bruge for at gøre et tal tre større/tre mindre/tre gange større/tre gange mindre?

3 gange mindre end b ______________________________________ 3 gange større end b

Opgave 2, side 6

p = piger

8.A:

p = 3d

_____________________________________

8.B:

d = p+7

_____________________________________

8.C:

p = 8-d

8.D:

p 2

Opgave 3, side 6

_____________________________________ _____________________________________

9788723528575_indhold.indd 6

TURBO · INTRODUKTION TIL MATEMATIKKENS BOGSTAVER

27/06/2019 12.52

Boksene i venstre kolonne skal matches med boksene i højre kolonne. I venstre kolonne er udtrykkene beskrevet med sætninger bestående af ord og variable. I højre kolonne er udtrykkene beskrevet algebraisk. Eleverne skal vurdere, hvilke sætninger, der beskriver hvilke algebraiske udtryk. Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvilken sætning ser lettest ud? • Ville du have skrevet udtrykket i en anden rækkefølge? • Hvordan kan du beskrive udtrykket med ord? Opmærksomhedspunkter • Eleverne kan beskrive de algebraiske udtryk med ord.

Opgave 4, side 6 I opgave 4 skal eleverne beskrive algebraiske udtryk med ord. De kan bruge ord som flere, færre, gange og halvt så mange. Lad eleverne selv komme med forslag. Lad evt. nogle elever læse deres sætninger højt, og lad andre elever gætte, hvilket udtryk, der passer til sætningen. Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvad betyder p og d? • Er der flest piger eller drenge i klassen? • Hvor mange drenge/piger er der i klassen, hvis der er x piger/drenge i klassen?

9788723551399_indhold.indb 14

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Introduktion til matematikkens bogstaver

03/12/2020 09.08

Opmærksomhedspunkter • Eleverne kan formulere sig kort og præcist, når de beskriver algebraiske udtryk.

Evaluering og refleksion, side 24 • Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået?

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Introduktion til matematikkens bogstaver

9788723551399_indhold.indb 15

03/12/2020 09.08

2 Introduktion: 2: Bogstavet holder pladsen

Bogstavet holder pladsen

Aktivitet: Vi samler bogstaverne

Opgaver: Opgave 1-3

Yderligere introduktion

Aktivitet: Negative bogstaver

Opgaver: Opgave 4

Evaluering og refleksion

Læringsmål • Kunne samle variable i et algebraisk udtryk • Kunne reducere positive og negative variable i algebraiske udtryk.

Introduktion, side 7

Bogstavet holder pladsen

Bogstaver kan være pladsholdere for tal(værdier) i algebraiske udtryk. Hvert bogstav repræsenterer fx en værdi for en vare, du køber i en butik.

I miniforløb 2: Bogstavet holder pladsen arbejdes med reduktion af udtryk med flere af samme variabel. Underviseren kan til introduktionen enten benytte konkrete materialer eller tegne tegninger og/eller symboler på tavlen. Fx kan eleverne benytte skriveredskaber mv. fra deres penalhuse som repræsentanter for variablerne.

AKTIVITETER Vi samler bogstaverne

Tæl variablerne og saml dem i led. b=

_ ____ ____ ____ __

Sæt streg mellem matchende udtryk.

a+b+c+a+b+a a+b+b+a+a+c+a

3a + 2b + 2c 3a + 2b + c

b+c+a+b+c+c

a + 2b + 3c

c+c+b+a+b+a+a

4a + 2b + c

TURBO · BOGSTAVET HOLDER PLADSEN

9788723528575_indhold.indd 7

Underviseren lægger fx 4 linealer, 3 blyanter og 5 sakse frem foran eleverne. Underviseren kalder linealerne for l, blyanterne for b og saksene for s. I fællesskab findes der frem til, at objekterne kan beskrives på følgende måde: 3b + 4l + 5s, hvor de variable står for eksempelvis prisen på objekterne. Underviseren fortæller, at det at samle variablerne i et udtryk kaldes at reducere, hvilket betyder at formindske. Ting kan fjernes og tilføjes, så udtrykket ændrer sig. Fx fjernes en saks, hvilket resulterer i udtrykket 3b + 4l + 4s. Repetér desuden, hvad et led i et matematisk udtryk er. Led adskilles af regnetegnene plus eller minus. Det nævnte udtryk har altså tre led.

27/06/2019 12.52

Tingene gives nu andre navne/bogstaver, sådan at linealen hedder a, saksen x og blyanten y. Skab i fællesskab udtryk ved at benytte tingenes nye navne/bogstaver. Tal om, hvordan bogstaverne holder pladsen for enten lineal, saks eller blyant.

9788723551399_indhold.indb 16

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavet holder pladsen

03/12/2020 09.08

Aktivitet Aktivitet · Vi samler · xxxx bogstaverne Eleverne øver sig i at samle variable.

Materialer • Kopiark 5: 2 kopiark pr. par, udklippede • Evt. 8 centicubes, småsten e.l. til hver gruppe • Papir og skriveredskaber

Elevsammensætning Parvis.

Opgavebeskrivelse Kortene lægges med bagsiden opad. Hver elev trækker fem kort og sorterer dem, så ens kort ligger ved siden af hinanden. Eleverne skriver ud fra deres egne fem kort hver deres bogstavudtryk ned. Eleverne lægger nu de to nedskrevne bogstavudtryk sammen. Til slut tjekker de, at summen af de to bogstavudtryk stemmer overens med den samlede mængde variable, når de ser på de ti kort. Når det algebraiske udtryk stemmer med de ti kort, blandes kortene igen, og eleverne trækker ti nye kort.

Vigtige spørgsmål

Tips DIFFERENTIERING OP: Lad eleverne trække 8 eller 10 kort hver. DIFFERENTIERING OP: Tilføj priser på pizza, sodavand, pommes frites, burger og durumrulle. Lad eleverne regne ud, hvor meget deres menu kommer til at koste. De to elever kan evt. konkurrere om at bruge flest/færrest penge eller om at komme nærmest et angivet beløb. DIFFERENTIERING NED: Når eleven har trukket fem kort, lægges kortene på en række og enslydende kort samles i bunker. Eleven bruger rækken som støtte til at skrive udtrykket. BEVÆGELSE: Kortene printes i stort format og lægges på jorden i nærheden af hinanden. Eleven kaster otte centicubes, småsten e.l. Hvis der lander tre sten på p, tre sten på s, en sten på d og en, som ikke rammer, bliver udtrykket 3p + 3s + d + 1. Det sidste led (+1), som betegner den sten, der ikke rammer et kort, kan evt. undlades.

• Hvor mange burgere/pizzaer/sodavand/durumruller/ pommes frites består din menu af ? • Hvordan skriver du udtrykket? • Har det betydning, hvilket bogstav du skriver først? • Hvorfor behøver du ikke at skrive et gangetegn mellem bogstav og variabel?

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavet holder pladsen

9788723551399_indhold.indb 17

03/12/2020 09.08

Opgave 1, side 7

Bogstavet holder pladsen

Bogstaver kan være pladsholdere for tal(værdier) i algebraiske udtryk. Hvert bogstav repræsenterer fx en værdi for en vare, du køber i en butik.

• • • •

AKTIVITETER Vi samler bogstaverne

Tæl variablerne og saml dem i led. b=

_ ____ ____ ____ __

3a + 2b + 2c

a+b+b+a+a+c+a

3a + 2b + c

b+c+a+b+c+c

a + 2b + 3c

c+c+b+a+b+a+a

4a + 2b + c

Hvor mange er der af hver figur? Hvad er et led? Har det betydning, hvilken figur du tæller først? Hvorfor skal du ikke skrive gangetegn mellem tallet og figuren?

Opmærksomhedspunkter

Sæt streg mellem matchende udtryk.

a+b+c+a+b+a

I opgave 1 skal eleverne tælle de forskellige figurer og skrive svaret udtrykt ved hjælp af tal og figurer - husk regnetegn. Fx 3 + 2▪ + 4●. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Eleverne forstår, hvad tallet foran variablen betyder, og at 1 er det samme som . 7

TURBO · BOGSTAVET HOLDER PLADSEN

9788723528575_indhold.indd 7

27/06/2019 12.52

Opgave 2, side 7 Eleverne skal i opgave 2 matche to udtryk. I venstre kolonne findes ikke reducerede udtryk, mens udtrykkene er reduceret i højre kolonne. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvor mange a’er/b’er/c’er er der i udtrykket? • Hvilket bogstav vil du tælle (reducere) først? • Kan udtrykket skrives på andre måder? Opmærksomhedspunkter • Eleverne forstår, at leddenes rækkefølge er ligegyldig.

Opgave 3, side 8 3

Skriv de bogstaver, der passer til tegningerne.

_ ____ ____ ____ __

I opgave 3 er de forskellige varianter slik symboliseret med et bogstav (en variabel). Eleverne skal tælle antallet af bamser, lakridser, colaflasker og kirsebær. I stedet for at skrive 3 colaflasker, skal de skrive 3b. Bogstavet b holder altså pladsen for cola flasken. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

_ ____ ____ ____ __

Bogstaverne i et algebraisk udtryk kan også trækkes fra hinanden. a+b+a–a–b+a+b Sortér.

a+a+a–a+b+b–b

Saml.

3a – a + 2b – b

Beregn og reducér.

• Hvor mange er der af hver ting? • Er det vigtigt at tælle a’erne først? • Hvad vil det sige, at et bogstav holder pladsen?

2a + b AKTIVITETER Negative bogstaver

Saml ens variable og reducér.

+a +a +x -x -y +a -a -a +y +x -c +c -b +z +b +c +c +x -x +z

+p -r -s +s +p +p -r +s +s -r

Saml ens variable

_ ____ ____ ________ ___

Reducér

_ ____ ____ ____ _______

9788723528575_indhold.indd 8

Opmærksomhedspunkter • Eleverne kan udtrykke, at bogstaverne er pladsholdere for noget andet.

Yderligere introduktion, side 8

TURBO · BOGSTAVET HOLDER PLADSEN

27/06/2019 12.52

Ligesom der findes negative tal, findes der også negative variable. I den yderligere introduktion gives der et eksempel på, hvordan et udtryk med både positive og negative variable kan reduceres. Skriv nogle udtryk, der kan tales om i fællesskab. Brug farven grøn for at illustrere positive variable og rød for at illustrere negative variable. Eleverne kan herefter erstatte variablerne med forskellige tal og sammen med underviseren opdage, hvordan et udtryk med både positive og negative variable kan reduceres. Find på flere eksempler, hvor udtrykket indeholder både a’er og b’er som variable.

9788723551399_indhold.indb 18

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavet holder pladsen

03/12/2020 09.08

AktivitetAktivitet · Negative · xxxx bogstaver Eleverne øver sig i at reducere variable.

Vigtige spørgsmål

Materialer • Kopiark 6: Et kopiark printes på rødt papir, to kopiark printes på grønt papir, udklippede • Kopiark 7: Et kopiark printes på rødt papir, to kopiark printes på grønt papir, udklippede • Kopiark 8: Et kopiark til hver elev • 10 kuverter eller plastiklommer

Elevsammensætning Individuel.

Opgavebeskrivelse Inden undervisningen gør underviseren 10 kuverter/plastiklommer klar. I kuverterne lægges kort som beskrevet i skemaet nedenfor. Røde og grønne bogstaver indikerer, at bogstaverne skal være printet på henholdsvis rødt og grønt papir. Røde kort betyder, at variablerne på kortene skal trækkes fra. Grønne kort betyder, at variablerne på kortene skal lægges til. Kuvert 1

• Når der står fx 10y, hvor mange y’er er der så? • Hvad vil det sige at reducere? • Hvorfor kan du ikke trække to forskellige variable fra hinanden, fx 3a – 2b? • Kan du forklare, hvordan du trækker bogstaver fra hinanden?

Tips VARIATION: Kortene kan i stedet lægges eller hænges rundt omkring i lokalet, hvis der ikke findes kuverter. DIFFERENTIERING NED: Støt eleven i at omsætte eksempelvis 3a til a + a + a og –2a til –a – a. BEVÆGELSE: Gennemfør opgaven som en del af et orienteringsløb, hvor kuverterne fungerer som poster.

a b 2b 3b 4a 3b 6b y 3a

Kuvert 2

2a e f 4z 5x e f x 2p 4p x 5x f

Kuvert 3

d z 2p 4p d

Kuvert 4

3a c 2a c c

Kuvert 5

p 6b b 2b 6b

Kuvert 6

y 10y 2y 10y

Kuvert 7

4a a b 2b 3b 4a a d 3a 2a

Kuvert 8

5y 8p 5y 8p 5y y 10y

Kuvert 9

x 2p 4p 8p p p 5x 4z 12z

Kuvert 10

z 2y 12z z 2y 4z 12z

Opgaverne fordeles på forskellige steder i lokalet. Eleverne går rundt individuelt og kigger i kuverterne/plastiklommerne. Hver elev tæller eller beregner, hvor mange af hver variabel der er i den enkelte kuvert, og skriver dette på sit svarark (kopiark 8). Efter at have optalt antallet af de forskellige variable i én kuvert/plastiklomme, reducerer eleven svaret mest muligt.

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavet holder pladsen

9788723551399_indhold.indb 19

03/12/2020 09.08

Opgave 4, side 8 3

Skriv de bogstaver, der passer til tegningerne.

_ ____ ____ ____ __

Eleverne skal i opgave 4 først samle ens variable ved at tælle, hvor mange positive der findes af en variabel, og hvor mange negative der findes af samme variabel. Positive og negative variable skrives adskilt, fx 3a – 2a + b – b + 3c – c. På nederste linje reduceres udtrykket mest muligt, fx 3a – 2a + b – b + 3c – c = a + 2c. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

_ ____ ____ ____ __

Bogstaverne i et algebraisk udtryk kan også trækkes fra hinanden. a+b+a–a–b+a+b Sortér.

a+a+a–a+b+b–b

Saml.

3a – a + 2b – b

Beregn og reducér.

2a + b

• • • •

AKTIVITETER Negative bogstaver

Saml ens variable og reducér.

+a +a +x -x -y +a -a -a +y +x -c +c -b +z +b +c +c +x -x +z

+p -r -s +s +p +p -r +s +s -r

Saml ens variable

_ ____ ____ ________ ___

Reducér

_ ____ ____ ____ _______

9788723528575_indhold.indd 8

Hvor mange positive finder du af variablen? Hvor mange negative finder du af variablen? Hvad betyder det, at en variabel er negativ? Hvad gør du, når du har både positive og negative variable i et udtryk?

Opmærksomhedspunkter

TURBO · BOGSTAVET HOLDER PLADSEN

27/06/2019 12.52

• Eleverne forstår, at en negativ variabel og en positiv variabel af samme slags neutraliserer hinanden og giver 0.

Evaluering og refleksion, side 24 Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået?

9788723551399_indhold.indb 20

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavet holder pladsen

03/12/2020 09.08

3 Introduktion: 3: Bogstavets værdi kan variere

Bogstavets værdi kan variere

Aktivitet: Hvem får det største resultat? Vendespil

Opgaver: Opgave 1-2

Yderligere introduktion

Opgaver: Opgave 3-6

Evaluering og refleksion

Læringsmål • Kunne beregne værdien af et algebraisk udtryk ved at indsætte forskellige værdier for de variable.

Introduktion, side 9 Når miniforløb 3: Bogstavets værdi kan variere introduceres, taler underviseren med eleverne om, at fordi bogstaver fungerer som pladsholdere, kan deres værdi variere. Det kan være, at eleverne har et mobilabonnement, hvor de betaler et månedligt beløb. Hvis de skal regne ud, hvad de betaler om året, kan de sætte det månedlige beløb ind på en variabels plads i udtrykket 12a = årligt beløb, hvor a = det månedlige beløb. Lad eleverne selv komme med eksempler på, hvor de kan forestille sig at bruge udtryk, der indeholder variabler. Fx prisen for en taxatur, hvor lang tid det tager at løbe et vist antal kilometer osv.

Bogstavets værdi kan variere

Bogstaverne i udtrykket 2a + 3b + c kan fx repræsentere prisen på forskellige varer: 2a

a = pris for burger

b = pris for pommes frites

c = pris for sodavand

Butikker kan have forskellige priser, og derfor kan bogstavernes værdi variere. Burgerbaren a

b 20 kr.

15 kr.

Børges Burger c

17 kr.

2 · 20 + 3 · 15 + 17 = 102 kr.

b 25 kr.

Beregn.

Vendespil

Sæt streg mellem matchende kasser.

a=2

3a = ______________

b=4

5b = ______________

3x = 3

x=1

a=8

2a = ______________

3x = –9

x=2

c = –4

3c = ______________

4x = 16

x = –3

b=1

5b = ______________

a=0

7a = ______________

4x = 8

x=4

9788723528575_indhold.indd 9

9788723551399_indhold.indb 21

20 kr.

AKTIVITETER

TURBO · BOGSTAVETS VÆRDI KAN VARIERE

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavets værdi kan variere

2 · 25 + 3 · 20 + 20 = 130 kr.

Hvem får det største resultat?

Gennemgå eksemplet i introduktionen på side 9 i hæftet, hvor det beskrives, hvordan butikkers forskellige priser på burger, sodavand og pommes frites kan variere og derfor have indflydelse på det endelige beløb, som kunden skal betale.

20 kr.

27/06/2019 12.52

03/12/2020 09.08

Aktivitet · Hvem får det største resultat? Eleverne sætter forskellige værdier ind på de variables plads i algebraiske udtryk.

Materialer • Kopiark 9: Et kopiark pr. par, udklippede • Evt. kopiark 10: Et kopiark pr. par, udklippede • Kridt

Tips VARIATION: Benyt en hinkerude eller anden form for bane. DIFFERENTIERING NED: Hvis eleverne har vanskeligt ved selv at vælge a- og b-værdier, kan kortene fra kopiark 10 benyttes.

Elevsammensætning Parvis.

VARIATION: Eleverne skal vælge værdier for a og b, så de kommer tættest muligt på 0, dog uden at de må vælge værdien 0 for de variable a og b.

Opgavebeskrivelse Kortene fra kopiark 9 lægges i to bunker med billedsiden nedad. En bunke med led indeholdende variable og en bunke med regnetegn. Første elev trækker et kort fra den første bunke med et led i udtrykket, som fx 2a. 2a skrives på jorden. Anden gang trækkes et regnetegn. Regnetegnet skrives i forlængelse af det første led. Tredje gang trækkes et nyt led. Eleven fortsætter, indtil der er skrevet fire led med tre regnetegn imellem på jorden. Begge elever vælger nu hver en værdi for både a og b. Første elev bevæger sig fra led til led gennem udtrykket, mens han/hun beregner resultatet af udtrykket ved at indsætte de valgte værdier på variablerne a og b’s pladser. Nu er det næste elevs tur til at udregne værdien af udtrykket. Den elev, der får den højeste værdi, har vundet runden og får et point. I næste runde sammensættes et nyt udtryk, hvor den anden elev trækker kortene med led og regnetegn. Eleverne vælger værdier for a og b og udregner værdien af udtrykket. Der fortsættes, indtil en af eleverne har 5 point.

Vigtige spørgsmål • Hvordan vælger du gode a- og b-værdier? • Hvordan regner du med negative værdier? • Hvornår kan det være en fordel at vælge et negativt tal som talværdi?

9788723551399_indhold.indb 22

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavets værdi kan variere

03/12/2020 09.08

Opgave 1, side 9

Eleverne skal i opgave 1 indsætte talværdien fra venstre kolonne i udtrykket i højre kolonne. Eleverne skal skrive udregningen på linjen sammen med resultatet. Fx indsættes 2 i udtrykket 3a i øverste regnestykke, så 3a bliver 3 ⋅ 2 = 6. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Bogstavets værdi kan variere

Bogstaverne i udtrykket 2a + 3b + c kan fx repræsentere prisen på forskellige varer: 2a

a = pris for burger

b = pris for pommes frites

c = pris for sodavand

Butikker kan have forskellige priser, og derfor kan bogstavernes værdi variere. Burgerbaren

• Hvilket skjult regnetegn står der mellem tal og variabel? • Hvad bliver resultatet, hvis variablen i stedet har værdien x? • Hvordan løser du opgaven, når talværdien er negativ?

Børges Burger c

b 20 kr.

15 kr.

17 kr.

2 · 20 + 3 · 15 + 17 = 102 kr.

b 25 kr.

20 kr.

2 · 25 + 3 · 20 + 20 = 130 kr.

AKTIVITETER

Vendespil

Hvem får det største resultat?

Opmærksomhedspunkter

• Eleverne ved, hvad der sker med resultatet, når man ganger med 0 eller med et negativt tal.

Beregn.

Sæt streg mellem matchende kasser.

a=2

3a = ______________

b=4

5b = ______________

3x = 3

x=1

a=8

2a = ______________

3x = –9

x=2

c = –4

3c = ______________

4x = 16

x = –3

b=1

5b = ______________

a=0

7a = ______________

4x = 8

x=4 9

TURBO · BOGSTAVETS VÆRDI KAN VARIERE

Opgave 2, side 9

9788723528575_indhold.indd 9

27/06/2019 12.52

I opgave 2 skal eleverne matche ligningerne til venstre med x-værdierne til højre. Tal om, hvordan x holder pladsen for et tal, og at x er pladsholder for forskellige tal i de fire ligninger. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvordan regner du ud, hvilken værdi variablen skal have, for at udtrykket bliver sandt? • Hvordan kan du undersøge, om du har løst opgaven rigtigt? Opmærksomhedspunkter • Eleverne forstår, at x har forskellig talværdi, alt efter hvilket udtryk det indgår i.

Yderligere introduktion, side 10 Når du regner med variable, skal du huske regnehierarkiet. Gange og dividere først, plus og minus bagefter.

I den yderligere introduktion på side 10 repeteres regnehierarkiets to nederste lag. Eleverne kender sandsynligvis allerede til regnehierarkiet, men det kan være en fordel at minde dem om det på nuværende tidspunkt. Gennemgå eksempler, hvor regnehierarkiet har betydning for resultatet. Lad først eleverne udregne stykkerne fra venstre mod højre uden hensyntagen til regnehierarkiet. Lad dem derefter følge regnehierarkiets regler om at gange og dividere, inden man lægger til og trækker fra.

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavets værdi kan variere

9788723551399_indhold.indb 23

a = –3

c=1 –

x=4

–

Hvis underviseren oplever, at eleverne har vanskeligt ved at forstå regnehierarkiets regler, kan der findes inspiration til yderligere arbejde i Turbohæftet med titlen Regnehierarki. Desuden arbejdes der med regnehierarkiet i miniforløb 4 og 5 i dette hæfte.

b=4 +

4⋅2 +

– 3b

2·5–3·2

b=2

= 10 – 6 = 4

Indsæt størrelser og udregn led.

a=2

Fx er 6 + 4 ⋅ 2 = 10 ⋅ 2 = 20, når man regner fra venstre mod højre uden at benytte regnehierarkiet, mens 6 + 4 ⋅ 2 = 6 + 8 = 14, når man regner stykket korrekt og benytter regnehierarkiet.

a=5

· : + –

– b=2

_____

c=4 –

–

y=2 –

_____

z=3 +

–

x=5

y = –3 –

_____

z=2 +

–

_____

Indsæt størrelser og udregn.

a = –4

b=2

3a – 2b

= _______________________________

x=3

y=1

4x – 3y

= _______________________________

p=2

r = –3

8p + 4r

= _______________________________

a=1

b=2

7a + 3b

= _______________________________

b = –2

c=5

8b – 2c

= _______________________________

f=3

g=4

3f + 2g

= _______________________________

9788723528575_indhold.indd 10

TURBO · BOGSTAVETS VÆRDI KAN VARIERE

27/06/2019 12.52

03/12/2020 09.08

Aktivitet · Vendespil Vendespil, hvor eleverne arbejder med, at forskellige værdier for variablerne giver forskellige resultater.

Materialer • Kopiark 10: Et kopiark pr. gruppe, udklippede • Kopiark 11: Et kopiark pr. gruppe, udklippede • Udtrykket 3a – 2b = ? skrevet stort på tavlen

Tips DIFFERENTIERING NED: Reducer mængden af kort. Brug fx kun de kort, hvor a og b er positive.

2-3 pr. gruppe.

DIFFERENTIERING NED: Sæt kortene fra kopiark 10 op på en væg. Giv eleverne et kort fra kopiark 11 et ad gangen og lad dem finde makkeren.

Opgavebeskrivelse

BEVÆGELSE: Varier afstanden mellem kortene fra kopiark 10 og 11.

Elevsammensætning

Kortene fra kopiark 10 og 11 blandes og lægges med billedsiden nedad. På kortene fra kopiark 10 står der fx a = 1 og b = 3. Eleverne skal sætte talværdierne ind i udtrykket 3a – 2b, altså 3 ⋅ 1 – 2 ⋅ 3. Resultatet giver –3. Et eksempel på et stik er altså kortet med a = 1 og b = 3 samt kortet –3. Første elev vender to kort. Hvis kortene passer sammen, må eleven tage kortene, der gælder for et stik, og forsøge igen. Passer kortene ikke sammen, er det næste elevs tur. Spillet er slut, når alle kort er brugt. Eleven med flest stik har vundet.

Vigtige spørgsmål • I hvilken rækkefølge udregner du resultatet? • Kan du forklare, hvordan du kommer frem til resultatet? • Hvordan trækker du negative tal fra hinanden? • Kan du forklare, hvad du gør, når værdien for variablen b er et negativt tal? • Hvordan ganger du med 0?

9788723551399_indhold.indb 24

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavets værdi kan variere

03/12/2020 09.08

Opgave 3, side 10 Når du regner med variable, skal du huske regnehierarkiet. Gange og dividere først, plus og minus bagefter.

I opgave 3 fokuseres der på, at eleverne udregner udtrykkenes led (ganger og dividerer), før de lægger sammen og trækker fra. De fire opgaver indeholder hver et udtryk med tre led. Hvert led indeholder en variabel. Eleverne indsætter talværdierne på variablernes pladser, udregner derefter leddene hver for sig og udregner til sidst det samlede resultat. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

c=1 –

x=4

–

a = –3

• Eleverne udregner de enkelte led, inden de lægger leddene sammen.

b=4 +

4⋅2 +

Opmærksomhedspunkter

= 10 – 6 = 4

– b=2

– –

–

z=3

x=5

_____

– y = –3

–

_____

c=4

y=2 – +

_____

z=2 +

–

_____

Indsæt størrelser og udregn.

a = –4

b=2

3a – 2b

x=3

y=1

4x – 3y

= _______________________________

p=2

r = –3

8p + 4r

= _______________________________

a=1

b=2

7a + 3b

= _______________________________

b = –2

c=5

8b – 2c

= _______________________________

f=3

g=4

3f + 2g

= _______________________________

Opgave 4, side 10

– 3b

2·5–3·2

b=2

Indsæt størrelser og udregn led.

a=2

• Hvor mange led er der i opgaven? • Hvad siger regnehierarkiet om plus/minus og gange/dividere? • Hvad gør du, når både talværdi og variable er negative? (Den sidste opgave).

a=5

· : + –

TURBO · BOGSTAVETS VÆRDI KAN VARIERE

9788723528575_indhold.indd 10

27/06/2019 12.52

Eleverne skal i opgave 4 indsætte talværdierne til venstre i udtrykkene til højre. På linjerne skal både skrives udregninger og resultat. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvor mange led er der i udtrykket? • Hvad skal du udregne først? • Hvordan ganger du en negativ koefficient med værdien af en positiv variabel? Opmærksomhedspunkter • Eleverne kan indsætte både positive og negative værdier i et algebraisk udtryk.

Opgave 5, side 11 I opgave 5 skal eleverne aflæse talværdierne i tabellen. Værdierne indsættes i udtrykket, og stykket udregnes. Tal om, at bogstavernes funktion som pladsholdere er smart og pladsbesparende i opgaver som denne. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Indsæt værdier og beregn.

3a – b

5x + y

Mega Burger 45 kr.

Opmærksomhedspunkter • Eleverne forstår, at når variablerne ændres, ændres udtrykkets værdi også, mens udtrykket forbliver det samme.

2r + 3s

Skriv regneudtryk og udregn priserne.

Mads og Sif vil ud at spise.

• Hvilken værdi har variablen nu? • Kan du forklare, hvordan du udregner resultatet? • Hvad sker der med den samlede værdi af de forskellige udtryk, når værdierne af de variable (fx a og b) ændres? • Ændrer det selve udtrykket, når man ændrer på de variables værdi?

Burger Huset

25 kr. 25 kr. Mads vil købe en sodavand, to burgere og to pommes frites.

Sif vil købe en is, en sodavand, en pommes frites og en burger.

Mega Burger

20 kr.

30 kr. 20 kr. 40 kr. 35 kr.

Burger Huset

Mads’ mad Sifs mad Tilsammen

Hvor er det billigst for Mads at spise? __________________________ Hvor er det billigst for Sif at spise? _____________________________ Hvor er det billigst for Mads og Sif at spise, hvis de gerne vil spise sammen? ___________________________________________________ TURBO · BOGSTAVETS VÆRDI KAN VARIERE

9788723528575_indhold.indd 11

27/06/2019 12.52

Opgave 6, side 11 Eleverne skal i opgave 6 bruge deres viden til at løse opgaver, der tager udgangspunkt i miniforløbets introduktion. Her var der fokus på, hvordan butikkers priser for samme vare kan variere, altså at varens pris kan være variabel. Eleverne skal i boksene opstille udtryk til udregning af prisen på Mads’ og Sifs måltider på de to burgerbarer. Resultaterne bruger de til at svare på spørgsmålene under boksen. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvad er variablerne i udtrykkene? • Hvilke bogstaver vælger du som pladsholdere? Hvorfor?

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavets værdi kan variere

9788723551399_indhold.indb 25

03/12/2020 09.08

• Hvordan kan du skrive udtrykket op med variabler? • Hvor mange led er der i dit udtryk? • Hvorfor er det vigtigt at kende til regnehierarkiet, hvis du skal regne rigtigt? Opmærksomhedspunkter • Eleverne opstiller samlede udtryk indeholdende variabler til udregning af prisen på Mads’ og Sifs måltider.

Evaluering og refleksion, side 24 Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået?

9788723551399_indhold.indb 26

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Bogstavets værdi kan variere

03/12/2020 09.08

4 Introduktion: 4: Parenteser

Aktiviteter: Gange ind i Parenteser Match

Parenteser Opgaver: Opgave 1-3

Yderligere introduktion

Opgaver: Opgave 4

Yderligere introduktion

Opgaver: Opgave 5

Evaluering og refleksion

Læringsmål • Kunne ophæve parenteser • Kunne gange ind i en parentes.

Introduktion, side 12

I miniforløb 4: Parenteser fokuseres der på, at eleverne kan ophæve parenteser i algebraiske udtryk. Tal med eleverne om, hvad de ved om parenteser, og hvilken funktion parenteser har i matematik.

Parenteser

Når du skal ophæve parenteser i algebraiske udtryk, skal du kigge på fortegnet foran parentesen.

Regnehierarkiet kræver, at det, der står inde i en parentes, er det første, man skal se på, når man skal regne. Sådan er det også inden for algebra (bogstavmatematik). Når noget står i parentes, kan det være en god ide som det første at give parentesen opmærksomhed, men det er ikke altid muligt at reducere udtrykket inde i en parantes yderligere. I disse tilfælde må man i stedet som det første hæve parentesen. Nogle gange kan man blot hæve parentesen. Andre gange må man forholde sig til en faktor uden for parentesen, som skal ganges ind i parentesen, når denne ophæves.

Positivt fortegn: fjern parentesen

5a + (2a – 3b + 4c) = 5a + 2a – 3b + 4c

Negativt fortegn: ændr alle fortegn indeni parentesen

5a – (2a – 3b + 4c) = 5a – 2a + 3b – 4c

Når et udtryk i en parentes ganges med noget, kan du ophæve parentesen ved at gange hvert led. 6 (a + 2b) a

5b (a + 2) a

6 · a + 6 · 2b

5b · 2

a·b–3·a b

= a

= =

6a + 12b 6

12b

5ab + 10b

5b 5b · a

= 3

6 · 2b

a (b – 3)

6·a

5b + a + 5b · 2

= 5b 5ab =

10b

ab – 3a b

= a

ab – 3a

AKTIVITETER Gange ind i parenteser

Underviseren kan bruge følgende eksempler:

9788723528575_indhold.indd 12

Match

TURBO · PARENTESER

27/06/2019 12.52

Jeg har 1.000 kroner. Mandag giver du mig 100 kroner, tirsdag 50 kroner og onsdag 150 kroner. Du har altså givet mig 100 + 50 + 150 kroner, som jeg skal lægge til de penge jeg har i forvejen, hvilket giver 1.000 + (100 + 50 + 150). Her kan vi fjerne (ophæve) parentesen og får resultatet 1.000 + 100 + 50 + 150 = 1.300 kroner. Anderledes ser det ud, hvis du skal låne penge. Jeg har 1.000 kroner. Mandag låner du 100 kroner, tirsdag 50 kroner og onsdag 150 kroner. Du har altså lånt 100 + 50 + 150 kroner, som jeg skal trække fra de penge, jeg har, hvilket giver 1.000 – (100 + 50 + 150). Her kan vi ikke bare fjerne parentesen, da vi så vil få 1.000 – 100 + 50 + 150 = 1.100, der er større end det beløb, jeg havde, inden jeg lånte dig penge. I stedet skal vi ophæve parentesen ved at ændre fortegn på alle led i parentesen og huske, at det første tal/led i parentesen også har et fortegn. Dette giver 1.000 – 100 – 50 – 150 = 700 kroner. Når der er styr på parentesers funktion generelt, kan eksemplerne ovenfor knyttes til de to algebraiske udtryk øverst på side 12, hvor parenteser fjernes/ophæves. Tal desuden med eleverne om, hvad et algebraisk udtryk med parentes(er) kan illustrere. I det øverste eksempel på side 12 med den geometriske repræsentation, kan 6(a + 2b) oversættes til, at man 6 gange har 1 af noget og 2 af noget andet. Gør opmærksom på, at a og b kan være hvad som helst, og ikke bare prisen på appelsiner og bananer, samt at variablerne lige så godt kunne være repræsenteret med andre bogstaver, fx 6(x + 2y) eller 6(r + 2s).

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Parenteser

9788723551399_indhold.indb 27

03/12/2020 09.08

I den nederste del af introduktionen på side 12 er der vist tre geometriske repræsentationer af at ophæve parenteser. Her ganges sidelængder med hinanden. Hvert led beskriver et delareal, mens det endelige udtryk med den ophævede parentes beskriver det samlede areal. I det nederste eksempel illustrerer det skraverede område, at arealet 3a trækkes fra/fjernes fra arealet ab.

9788723551399_indhold.indb 28

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Parenteser

03/12/2020 09.08

Aktivitet · Gange ind i parenteser Eleverne bruger en skabelon til at forstå, hvordan de kan gange ind i parenteser.

Materialer • Kopiark 12: Et kopiark pr. elev • Kopiark 13: Et kopiark pr. elev • Skriveredskaber - blyanter og viskelæder

Elevsammensætning Individuel.

Opgavebeskrivelse Kortene fra kopiark 12 lægges med billedsiden nedad. Hver elev trækker tre kort, som lægges i de øverste felter på kopiark 13. De flyttes derefter ned i tilsvarende felter derunder. Regnekassen bruges som støtte, når eleverne skal gange ind i parentesen. Eleverne skriver med blyant og visker ud, når de skal udregne et nyt stykke.

Tips DIFFERENTIERING OP: Eleven kan trække flere kort og derved have flere led, som de skal reducere. DIFFERENTIERING OP: Lad eleven gange to parenteser med hinanden. DIFFERENTIERING NED: Begynd med udelukkende at benytte positive værdier. DIFFERENTIERING NED: Undgå at enslydende variable skal ganges med hinanden. Dette gøres ved, at eleven trækker kortet til felt 1 fra første kolonne fra kopiark 12, kortet til felt 2 fra anden kolonne og kortet til felt 3 fra tredje kolonne.

Vigtige spørgsmål • Hvad er et led? • Hvor mange led er der inde i parentesen? • Hvordan ganger du ind i parentesen? • Hvordan ophæver du en parentes med et minustegn foran? • Hvordan ophæver du en parentes, der er positiv? • Hvordan ganger du et negativt tal ind i en parentes? • Kan du forklare, hvorfor du skal gange alle led?

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Parenteser

9788723551399_indhold.indb 29

03/12/2020 09.08

Aktivitet · Match Eleverne skal matche kort, hvor det ene kort har et algebraisk udtryk, som indeholder parenteser, og det andet matchende kort har et algebraisk udtryk, hvor parentesen er ophævet.

Materialer • Kopiark 14: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede • Kopiark 15: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede • Klæbemasse eller tape

Elevsammensætning 2-3 pr. gruppe.

Opgavebeskrivelse Kortene matcher to og to. På kortene fra kopiark 14 står skrevet et udtryk, hvori der indgår parentes(er). På kopiark 15 findes matchende kort, hvor parentesen er ophævet. Inden undervisningen påbegyndes, hænges kortene fra kopiark 15 op forskellige steder i lokalet (fx under stole, bag gardiner m.m.). Underviseren beholder kortene fra kopiark 14. Hver elev får udleveret et kort fra kopiark 14 ad gangen. Eleverne har nu til opgave at finde matchet til deres kort og tage det med tilbage til underviseren. Underviseren godkender kortet og uddeler et nyt.

Tips DIFFERENTIERING NED: Begynd med parenteser, der er positive. VARIATION: Uddel et kort til hver elev, således at det sikres, at der kan dannes matchende par. Eleverne går rundt mellem hinanden og bytter tilfældigt kort med hinanden. På underviserens signal finder eleverne sammen, så de danner par med matchende kort. Aktiviteten kan gentages flere gange. VARIATION: Lad eleverne udføre aktiviteten som vendespil. VARIATION: Lad eleverne selv fremstille kortpar. BEVÆGELSE: Varier afstanden mellem kortene, kortenes synlighed og kortenes tilgængelighed.

9788723551399_indhold.indb 30

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Parenteser

03/12/2020 09.08

Opgave 1, side 13 I opgave 1 skal eleverne ophæve parenteser ved at gange ind i parenteserne. De kan tegne bokse som vist i introduktionen på side 12, hvis de har brug for det. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Hvad vil det sige at ophæve en parentes? Hvordan ganger du ind i en parentes? Hvor mange led er der inde i parentesen? Hvordan ganger du en variabel med en anden variabel?

Opmærksomhedspunkter • Eleverne forstår, at når variable ganges med hinanden, kan det være fordelagtigt fra begyndelsen at skrive produktet i alfabetisk rækkefølge, så a · b og b · a begge skrives ab.

Match udtryk, der passer sammen.

= ______________

4(x + 3)

a(3 + b)

= ______________

2a(3 + b)

4x + 6

2(3a + x) = ______________

2(3a + b)

4x + 12

4a(2 + b) = ______________

2(2x + 3)

6a + 2b

• • • •

Ophæv parenteserne.

5(x – 3)

6a + 2ab

Beregn arealet af figurerne. a a

a a

A = 5(a · a)

A = 3a(a + b) – a2

b a a

Når du ganger to parenteser, skal du gange alle led fra den ene parentes med alle led fra den anden parentes. (a + b) (c + d) c

(a + b)

TURBO · PARENTESER

9788723528575_indhold.indd 13

ac + ad + bc + bd c

(a + b)(a + b)

a + b + 2ab 2

27/06/2019 12.52

Opgave 2, side 13 Opgave 2’s første kolonne viser udtryk, der indeholder parentes. I den anden kolonne står matchende udtryk, men her er parentesen ophævet. Eleverne skal parvis matche udtryk. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvilket par var det lettest at matche? Hvorfor? • Hvor tror du, det er let at komme til at svare forkert? Hvorfor? Opmærksomhedspunkter • Eleverne kan begrunde deres svar.

Opgave 3, side 13 Eleverne vil ofte støde på variable, når de ser på geometriske formler. I opgave 3 skal eleverne arbejde med at beskrive arealer med algebraiske udtryk. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Kan du forklare, hvorfor formlen ser ud, som den gør? • Hvordan kan du skrive a · a? • Hvad kalder vi en figur, der har samme længde og bredde (og hvor alle vinkler er 90°)? Opmærksomhedspunkter • Eleverne forstår, hvad a2 betyder.

Yderligere introduktion, side 13 I den yderligere introduktion præsenteres eleverne for to situationer, hvor to parenteser skal ganges med hinanden, (a + b)(c + d) og (a + b)2 = (a + b)(a + b). Brug boksene, som er vist på side 13 til at vise udregningen, samtidig med at de enkelte trin gennemgås. Mind eleverne om, at alle led fra den ene parentes skal ganges med alle led fra den anden parentes. Således kan leddene i hver parentes betragtes som sidelængder på delarealer.

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Parenteser

9788723551399_indhold.indb 31

03/12/2020 09.08

(a + b) (c + d) c

ac + ad + bc + bd c

(a + b)2 = (a + b)(a + b) a

a2 + b2 + 2ab a

Gennemgå evt. den første del af opgave 4 sammen ved hjælp af boksene.

Opgave 4, side 14 4

Beregn arealet og forkort mest muligt. c

a+b

I opgave 4 skal eleverne beregne arealet af figurerne ved at gange parenteser med hinanden. Eleverne kan bruge figurerne som støtte i udregningen og fx opdele figurerne i mindre delarealer.

b 2b

A = (a + b)2 + b(2b)

A = (c + d)2 – c2

A = (n – 1)2

= _____________

På linjerne under udtrykkene skriver eleverne deres deludregninger. Hjælp eleverne med at sætte ord på udtrykkene efter behov. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Når du ganger en størrelse med negativt fortegn ind i en parentes, skal du huske at ændre fortegn på alle led. -3

(a + b – 2c + 4)

(-3) · a + (-3) · b – (-3) · 2c + (-3) · 4 =

-3a

– 3b

(-3b) –

(-6c)

+ 6c

+ (-12) = -12

Gang de negative størrelser ind i parenteserne.

-5(2 –a + 3b) – -5⋅a -5⋅2 –

-2a(3 + b + 3c) + +

+ -5⋅3b +

+ +

9788723528575_indhold.indd 14

-a(4 + b –2c) + +

-3b(a – 2 + c) – –

• • • •

– –

+ +

TURBO · PARENTESER

27/06/2019 12.52

Hvordan passer figur og algebraisk udtryk sammen? Hvad er det første, du vil gøre? Hvilken type figur har arealet (a + b)2? Hvad er det sværeste ved at gange parenteser ind i hinanden?

Opmærksomhedspunkter • Eleverne opdeler udtrykkene og husker mellemregninger.

Yderligere introduktion, side 14 I den yderligere introduktion på side 14 mindes eleverne om, at man ganger en størrelse med negativt fortegn ind i en parentes ved at ændre fortegn på alle led. Gennemgå eksemplet fra elevhæftet og husk at bruge farvekoder for at fremhæve, at -3 ganges med hvert led i parentesen.

-3

(a + b – 2c + 4)

(-3) · a + (-3) · b – (-3) · 2c + (-3) · 4 = -3a

+ (-3b) – (-6c) + (-12) =

-3a – 3b

9788723551399_indhold.indb 32

+ 6c -12

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Parenteser

03/12/2020 09.08

Opgave 5, side 14 4

Eleverne skal i opgave 5 gange negative værdier ind i parenteserne og ophæve dem. Lad eventuelt eleverne bruge en farvet blyant, hver gang de skriver en værdi/ størrelse, som de ganger ind i parentesen. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • • • •

Beregn arealet og forkort mest muligt. d

c n

b 2b

A = (a + b)2 + b(2b)

A = (c + d)2 – c2

A = (n – 1)2

= _____________

Når du ganger en størrelse med negativt fortegn ind i en parentes, skal du huske at ændre fortegn på alle led.

Hvordan ganger du to negative værdier med hinanden? Hvilket fortegn får leddet? Hvor mange led er der i parentesen? Hvilken strategi bruger du for at sikre, at du gør det rigtigt?

-3

(a + b – 2c + 4)

(-3) · a + (-3) · b – (-3) · 2c + (-3) · 4 =

-3a

– 3b

–

-2a(3 + b + 3c) +

• Eleverne ændrer fortegn korrekt, når de ganger ind i parentes.

(-3b) –

(-6c)

+ 6c

+ (-12) = -12

Gang de negative størrelser ind i parenteserne.

-5(2 –a + 3b) – -5⋅a -5⋅2

Opmærksomhedspunkter

Evaluering og refleksion, side 24

a+b a

9788723528575_indhold.indd 14

+ -5⋅3b +

+ +

-a(4 + b –2c) + +

-3b(a – 2 + c) – –

– –

+ +

TURBO · PARENTESER

27/06/2019 12.52

Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået?

TURBO · BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG · Parenteser

9788723551399_indhold.indb 33

03/12/2020 09.08

Stine Dunkan Gents, Julie Hardbo Larsen og Trine Borgen Holm

LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG MATEMATIK

LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG MATEMATIK

Udgivelsen omfatter følgende hæfter:

• Bogstaver i matematik • Brøker • Geometriske figurer • Ligninger • Måleenheder • Procent • Regnehierarkiet • Regningsarter 9 788723 551399

alinea.dk

9788723551399_omslag.indd 1

Matematik · Lærervejledning · Web

03/12/2020 09.23