Aprendamos Algebra: Polinomios
POLINOMIOS
Es
aquella
exponentes
de
expresión las
algebraica
variables
son
donde
números
los
enteros
positivos; además dichas variables está definidas para cualquier valor que se dé a sus variables. Ejemplo:
P(x; y) = 6xy2 + 8x3 y6 − x + y2 N( p) = 2 p − 3p2 + 2 No son polinomios:
S (x) = 8x
1 2
+ 5x4 + 2
1 D (x) = 5 + 2 + x
x + 2
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Aprendamos Algebra: Polinomios Valor numérico Es el valor que toma una expresión
cuando sus
variables toman un valor en particular. Por ejemplo: Si P ( x ) = x − x + 1 , hallar P (2), es decir el valor de P(x), cuando x = 2, entonces: 2
V .N .P ( 2 ) = ( 2 ) 2 − ( 2 ) + 1 = 4 − 2 +1 = 3 Forma general de un polinomio.
P( x) = a0 x n + a1 x n −1 + a 2 x n−2 + ... + a n Donde:
a
0
≠ 0 ∧ n ∈ N
{a0 ; a1; a2 ;...;an } → coeficientes an →
n→
Término independiente.
Grado del polinomio.
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Aprendamos Algebra: Polinomios Propiedades:
→ P (1) = a 0 + a1 + a 2 + ... + a n Para
x = 1
P(1) = ∑ coeficioentes → P ( 0 ) = 0 + 0 + 0 + ... + a n
Para x = 0
P ( 0 ) = T .I
Grados. I. Grado de un Monomio. Grado Relativo: Se refiere a una de las variables del monomio y es el exponente de dicha variable.
Grado
Absoluto: O
simplemente
grado,
se
calcula
sumando los exponentes de las variables. Ejemplo:
M ( x; y ) = 6 x 2 y 7 G.R. (x) = 2 G.R. (y) = 7
⇒ G .A = 2 + 7 = 9
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Aprendamos Algebra: Polinomios II. Grados de un Polinomio. Grado Relativo: Se refiere a una de las variables, y es el mayor exponente de ella. Grado
Absoluto: O
simplemente
grado,
se
calcula
indicando el mayor grado absoluto de uno de sus términos. Ejemplo:
P ( x ; y ) = xy 3 + 2 x 2 y 2 − 5 x 5 y G.R. (x) = 5 G.R. (y) = 3 G.A. (x; y) = 6 Polinomios Especiales - Polinomio Homogéneo: Se caracteriza por poseer sus términos de igual grado. Ejemplo: Q ( x; y ) = 2 x 2 y 5 + 3 x 4 y 3 − y 7
G.A de cada término es 7 - Polinomio completo: Es aquel polinomio que tiene todos
sus
exponentes
exponente
cero
con
desde
el
respecto
mayor a
una
hasta
el
variable.
Ejemplo:
T (x) = x
3
− 6 x 2 y + 9 xy
3
− 6
El polinomio es completo con respecto a x. Página 4
Aprendamos Algebra: Polinomios - Polinomio
Ordenado:
Si
los
exponentes
de
una
variable presentan un orden; ya sea ascendente o descendente respecto a esa variable. Ejemplo:
P ( x ; y ) = x 5 + x 2 y 2 − 5 xy
5
+ y6
El polinomio está ordenado en forma ascendente con respecto
a
la
variable
“y”
y
descendente
con
respecto a la variable “x”. - Polinomios Idénticos: Dos polinomios son idénticos si los coeficientes de sus términos semejantes son iguales. Ejemplo:
ax 2 + bx + c ≡ mx 2 + nx + p , entonces se cumple que: a = m; b = n y c = p - Polinomios reducido
Idénticamente es
idénticamente
Nulos: nulo,
Un si
polinomio todos
sus
coeficientes son iguales a cero.
Ejemplo:
ax 2 + bx + c ≡ 0 ,
entonces se cumple que:
a = a; b = o y c = 0
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