Aprendamos Ă lgebra: Resta de Monomios
Resta de Monomios
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Aprendamos Álgebra: Resta de Monomios
La resta de monomios, se trata de realizar una reducción entre monomios semejantes, es decir, con la misma composición de variables, no pudiendo realizarse en caso contrario, siendo el resultado de esta operación, otro monomio.
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Casos en la resta de monomios:
Se trata, al igual que en la suma, de a) Resta de un monomio
dejar planteada la expresión, ya
con un número entero:
que, al ser un número entero frente a un monomio, no podemos realizar cálculo alguno.
Por ejemplo:
9x
2
− 3
No podemos hacer nada con ese tres, ya que, al no poseer parte literal, no es monomio, por tanto, no podemos operar, simplemente lo dejamos tal cual. 3
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Se tiene que agrupar el monomio que b) Resta de un monomio
tenemos con la parte del polinomio
con un polinomio:
que sea semejante, es decir, que tenga dentro de ese polinomio un monomio semejante al de inicio.
Por
ejemplo
siguiente:
se
tiene
lo
(9 x
3
)
+ 4x2 + 2x − 2x2
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Al observar esta ecuación, vemos que tenemos dos bases iguales, las X y que están elevadas a un mismo exponente (el cuadrado). Pues con ese monomio es con el que asociaríamos y efectuaríamos la operación, es decir:
(9x + 4x 3
2
)
+ 2x − 2x = 9x − 2x +2x 2
3
2
En esta variante, el resultado es un polinomio una vez reducido con nuestro monomio.
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c) Resta de un monomio
Este caso es igual al caso b) pero
con otro monomio:
abreviado a solo dos monomios:
5 x y − 9 x y = −4 x y 2
3
2
3
2
3
En este segundo ejemplo, no podemos operar de modo ninguno, pues las partes de las variables que acompañan a los coeficientes de los monomios son distintas, en este caso dejaríamos la expresión planteada de la misma forma que se nos ha presentado, formando un polinomio.
3 x yz − 4 x y z 2
2
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Como todas las operaciones, la resta de monomios tiene unas propiedades que ha de cumplir para poder obtener un resultado:
a) No es una operación interna: Ya que su resultado no tiene por qué ser un monomio, como se vio en el ejemplo, a veces se da el caso de que obtenemos un polinomio al restar dos monomios entre si.
b) No es conmutativa: Ya que, el signo puede variarlo todo. Veámoslo en el siguiente ejemplo:
4x −3x ≠3x −4x →x ≠ −x Al cambiar el elemento de posición se produce un cambio en el signo del coeficiente, lo que provoca un resultado distinto. En resumen, hay que fijarse bien a la hora de poner el minuendo y el sustraendo. 7