Aprendamos Ă lgebra : Resta de Polinomios
Resta de Polinomios
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Aprendamos Álgebra : Resta de Polinomios
1) Transformando la resta en suma:
Una manera muy común de hacerlo es transformando la resta en suma, y cambiándole los signos a todos los términos del segundo polinomio (el que se está restando, el "sustraendo"). Porque restar es equivalente a sumar "el opuesto". El opuesto de un número era un número del mismo valor, pero con el signo contrario.
Por ejemplo: -5 es el opuesto de 5, 3 es el opuesto de -3, etc. Y el opuesto de un polinomio es un polinomio que tenga "los mismos términos pero con el signo contrario". Por ejemplo, el opuesto de 3x2 + 7x sería -3x2 - 7x. 2
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Se puede ver que, al "sumar el opuesto", se está "cambiando la resta por suma, y cambiando el signo al segundo número". número". Eso mismo se hace con los polinomios. polinomios.
Por ejemplo:
A= 5x2 - 2x + 4 B= 8x2 + 3x - 1
Para restar A - B, se puede transformar en la suma del opuesto: A + ((-B).
El que se resta es B: 8x2 + 3x - 1
Y el opuesto de B es: -8x2 - 3x + 1 3
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AsĂ que, en lugar de, a A restarle B, lo que hago es: a A le sumo el opuesto de B B:: 5x2 - 2x + 4
(polinomio A)
+ -8x2 - 3x + 1
(el opuesto al polinomio B)
_____________________ -3x2 - 5x + 5
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2) Restando los coeficientes de los tĂŠrminos de igual grado (o "semejantes"):: "semejantes")
En vez de transformar la resta en suma, se pueden restar entre sĂ los coeficientes de los tĂŠrminos semejantes, tal como en la suma se sumaban:
5x2 - 2x + 4
(polinomio A) -
8x2 + 3x - 1
(polinomio B)
_______________ -3x2 - 5x + 5
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3) "Resta en el mismo renglón": renglón":
Y otra forma de restar polinomios es ponerlos restando uno al lado del otro, tal como se hace también en la suma. suma.
Por ejemplo: A = 5x2 - 2x + 4 B = -4x3 + 9x2 – 3 A - B = (5x2 - 2x + 4) - (-4x3 + 9x2 - 3)
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Los paréntesis sirven para destacar a cada polinomio, pero el segundo paréntesis es obligatorio ponerlo, pues así se indica que el signo "menos" de la resta está afectando a todos los términos del segundo polinomio. polinomio. Si no se pusiera el paréntesis, el "menos" afectaría solamente al primer término y no a todo el polinomio. polinomio. Y hay que restar todo el polinomio. polinomio. Luego, se pueden quitar los paréntesis, y entonces desaparece el signo de la resta, y cada término del segundo polinomio queda
con
el
signo
contrario. contrario.
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5x2 - 2x + 4 + 4x3 - 9x2 + 3 =
Luego se "juntan" los términos de igual grado (lo cual ya expliqué en la suma de polinomios), y queda:
-4x2 + 7 - 2x - 9x2
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo. P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3 P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3 8
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TambiĂŠn podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar. sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2
Q(x) = 6x3 + 8x +3
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