La función cuadrática

Funciﾃｳn Cuadrﾃ｡tica PARﾃ。OLAS

Luis De Leﾃｳn | Mat3302 | February 3, 2016

La función cuadrática es de la forma y = f(x) = ax2 + bx + c, donde a  0 y a, b y c son constantes. La gráfica de una función cuadrática se le conoce como una parábola. La parábola tiene una forma de u en plano cartesiano. La gráfica color rojo muestra una parábola cóncava hacia arriba y la verde muestra una parábola cóncava hacia abajo.

Para trabajar una función cuadrática vamos a seguir los siguientes pasos a partir de la función . Es importante que puedas identificar a, b y c. Recuerda que es el coeficiente del termino cuadrático, es el coeficiente del termino lineal y es el termino constante o independiente.

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Luego que identifiques los términos vamos a seguir los siguientes pasos para:

y= f(x) = x2 - 4x + 3, donde a= 1

b=-4

c=3

1. Identificar el intercepto en y: es el punto donde la gráfica pasa o toca al eje de y. El intercepto en y está dado por (0, c).

Para nuestro ejemplo (0,3) 2. La concavidad; es la forma o cómo se comporta la gráfica en el plano cartesiano. Esta está determinada por signo que tenga a.  Si a es un número positivo, la gráfica es cóncava hacia arriba y tiene un punto mínimo.  Si a es un número negativo, la gráfica es cóncava hacia abajo y tiene un punto máximo.

Para nuestro ejemplo a = 1, por lo tanto es un número positivo, la gráfica es cóncava hacia arriba y tiene un punto mínimo.

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3. El vértice: es ese punto mínimo o máximo que se menciona en el paso 2. El vértice está dado por (

b b ,f( ) ) 2a 2a

Por lo tanto para nuestro ejemplo: X=

 (4) 4 b = = =2 2 2a 2(1)

Y=f(

y

b ) = f (2) = x2 - 4x + 3 2a

= (2)2 –4(2) + 3

= 4 - 8 + 3 = -1

Por lo tanto el vértice es (2,-1) 4. El discriminante: nos dice el número de intercepto o raíces que tiene la gráfica o parábola en el eje de x. La fórmula es d= b2 – 4ac.

 Si el discriminante (d) es positivo, tiene dos (2) intercepto en x.  Si el discriminante (d) es cero (0), tiene un (1) intercepto en x.

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 Si el discriminante es negativo, no tiene intercepto en x.

d = b2 – 4ac = (-4)2- 4 (1) (3) = 16 – 12 = 4, como es positivo tiene dos intercepto en x.

5. Interceptos en x: es el o los puntos por donde pasa la parábola por el eje de x. La fórmula es

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X=

b d 2a

X=

 (4)  4 2

X=

42 2

x=

42 2

=

6 =3 2

y

x=

42 2 = =1 2 2

Por lo tanto los intercepto en x son (3,0) y (1,0) 6. Para construir la gráfica se utilizan los pasos 1, 3 y 5. Los pasos 2 y 4 son para verificar.

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