Math 2301 Algebra
Unidad 1 NĂşmeros Reales
Unidad 1: Números Reales • Comenzaremos a mencionar los números reales: sus propiedades y leyes. Estas nos servirán de herramienta para entender los conceptos algebraicos. • El conjunto de enteros no negativos los identificamos como: W = {0, 1, 2, 3, . . .}
Secci贸n 1.1
Ejemplo: 5 + 9 = 9 + 5
Suma de enteros no negativos: Para dos enteros no negativos cualesquiera a y b existe un entero no negativo 煤nico llamado su suma. La suma de a y b es a + b. Ahora vamos a presentar las leyes de la suma de enteros no negativos. 路
Ley Conmutativa de la suma a + b = b +a Ejemplo: 5 + 9 = 9+5
Ley Asociativa de la Suma a + ( b +c ) = (a +b) + c Ejemplo: 5 + ( 4 + 3) = ( 5 + 4 ) + 3 Elemento Identidad para la suma El cero es el elemento identidad aditivo.
a+0=0+a=a Ejemplo: 4 + 0 = 0 + 4 = 4
Secc. 1.2 Multiplicación de enteros no negativos
El producto de dos enteros no negativos a y b se define como el entero no negativo a . b que representa la suma b + b + b + . . . + b a términos iguales a b.
Multiplicaci贸n por cero ax0=0 Ejemplo: 5 x 0 = 0
Ley conmutativa de la Multiplicaci贸n ab = ba Ejemplo: (5)(3) = (3)(5)
Ley Asociativa de la Multiplicaci贸n a (b . c) = (a . b) c Ejemplo:para 5 (3 .la4)multiplicaci贸n = (5 . 3) 4 Elemento Identidad El uno se denomina como identidad multiplicativo.
ax1=1xa=a Ejemplo: 5 x 1 = 1 x 5 = 5
Ley Distributiva de la multiplicaci贸n sobre la suma. (b + c) a = a ( b + c) = ab + ac Ejemplo: (5 + 3) 2 = 2 (5 + 3) = 2x5 + 2x3
Números Enteros - es la combinación de los enteros negativos y de los enteros no negativos. I = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ‌} Ahora pasamos a ver las reglas de estos números llamados enteros negativos y enteros no negativos.
Para entender mejor el concepto de los N煤meros Enteros debes accesar a la siguiente direcci贸n de YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=Vtd8_XmJPE4&featu
Secc. 1.3 Suma de nĂşmeros enteros Si tienen signos iguales, se suman y se usa el signo en comĂşn. Si tienen signos diferentes, se restan y se usa el signo del nĂşmero mayor.
Ejemplos: (-5) + (-3) = -8 (15) + (-7) = 8 (-20) + (3) = -17 (-11) + 6 = -5 (-3) + (-2) + (12) = 7 (7) + (2) = 9
SecciĂłn 1.4 Resta de nĂşmeros enteros Se le cambia el signo del sustraendo y se procede a sumar, o sea, que usamos las reglas que vimos para la suma de nĂşmeros enteros. Ejemplos: (4) - (-3) = (4) + (3) = 7 (-5) - (2) = (-5) + (-2) = -7 (8) - (6) = (8) + (-6) = 2 Restar -6 de 4 es (4) - (-6) = 4 + 6 = 10 (-10) - (3) = (-10) + (-3) = -13
Sección 1.5 Multiplicación de números enteros Si tienen signos iguales el resultado de la multiplicación, llamado producto, va a ser un número positivo. Si tienen signos diferentes el resultado va a ser un número negativo.
Ejemplos: (5) (-6) = -30 (-3) (-4) =12 (-8) (3) = -24 (7) (2) = 14 (3) (2) (-4) (-1) = 24 (-3) (-8) (-2) = -48 (2) (-8) (0) (-3) = 0
Â
Sección 1.6 División de los números enteros Se aplican las mismas reglas que en la multiplicación de números enteros. Signos iguales resultado positivo, signos diferentes resultado negativo.
Ejemplos: (40) รท (-5) = -8 (-70) รท (-10) = 7 (-50) รท (2) = -25 (15) รท (3) = 5 -100 = 5 -20 0= 0 8 8 = No definido 0
Para entender mejor la suma, resta, multiplicaci贸n y divisi贸n de los N煤meros Enteros debes accesar a las siguientes direcciones de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=qHdUDPqyrxI&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=r0_Y30yg80k&feature=related
Sección 1.7 Otra parte importante par entender bien los procesos algebraicos es estudiar el tema: Orden de Operaciones. Cuando vamos a realizar un ejercicio en matemática tenemos que seguir un orden que será: 1) Eliminar símbolos de agrupación de adentro hacia fuera del ejercicio. 2) Resolver las potencias o toda aquella expresión que contenga exponentes. 3) Resolver la multiplicación y la división de izquierda a derecha o lo primero que aparezca. 4) Resolver la suma y la resta de izquierda a derecha.
1)
Ejemplos: 12 x 5 梅 3 x 2 = 40 12 x 5 = 60 60 梅 3 = 20 20 x 2 = 40
Este ejercicio tiene las operaciones de multiplicaci贸n y divisi贸n, por lo tanto, las realizamos en el orden en que aparecen.
2)
11 - 3 x 2 = 5 3x2=6 11- 6 =5
3)
32 x 7 - 2³ ÷ 4 = 61 32 = (3) (3) =9 23 = (2) (2) (2) = 8 9 x 7 = 63 8÷4=2 63 - 2 = 61
4)
56 รท 8 + 3 x 2 = 13 56 รท 8 = 7 3x2=6 7 + 6 = 13
5)
3 + 4 (5 + 2) = 31 5+2=7 4 x 7 = 28 3 + 28 = 31
6)
(5 - 2)2 x (3 - 2)2 = 9
(5 – 2)² = (3)2 = (3) (3) = 9 (3 – 2)² = (1)2 = (1) (1) = 1 9x1=9 7)
8 + 4 ÷ 2 + 8 x 2 - 6 ÷ 3 = 24 4 ÷2 = 2 8 x 2 = 16 6÷3=2 8 + 2 + 16 - 2 = 24 8)
-7 (5 - 21) = 112 5 - 21 = -16 (-7) (-16) = 112
Para entender mejor el tema de Orden de Operaciones debes accesar a las siguintes direcciones de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=jdcxyjLxHfY http://www.youtube.com/watch?v=Y3CZ_JBQ0do http://www.youtube.com/watch?v=Zdv-oBbLp0E
Sección 1.8 Uno de los temas que debemos repasar para también entender las operaciones algebraicas es el tema: Números Racionales o Fracciones. En casi todos lo temas de algebra las fracciones están presentes, es por eso que debemos repasar los conceptos básicos.
A.
Simplificación Fracciones: 1. 24 ‗ 2/3 36
Se simplifica con el 12 por lo tanto: 24 ÷ 12 ‗ 2 36 12 3
2.
-12 ‗ - 2/5 30 3.
4.
5.
21 ‗ 3/5 35
8 ‗ 8 ‗ 4/5 12-2 10 18 - 20 ‗ -2 ‗ - 1/4 3+5 8
6.
7.
-8 - 10 ‗ -18 ‗ 3 6 - 12 -6
20 + 7 ‗ 27 ‗ - 9/2 -6 -6
B.
Suma y Resta Fracciones
1. 1/7 + 4/7 = 5/7 2.
8/9 - 1/9 + 3/9 = 10/9
3. 7/4 - 7/8 + 1/12 ‗ 42/24 – 21/24 +2/24 = 23/24 4.
-3 - 5 ‗ -9 - 10 ‗ -19/12 4 6 12
Para repasar la suma y resta de fracciones deberรกs accesar a las siguientes direcciones de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=JUEson1cpyo
http://www.youtube.com/watch?v=5vf9lOgKuXI&featur
C. Multiplicación y División Fracciones 1.
2.
3 x 7 ‗ 21 ‗ 7/24 4 18 72
1 2 6 x 14 x 15 ‗ 1,260 ‗ 1/2 35 9 8 2,520
3.
-12 ÷ 32 ‗ -12 x 14 ‗ -168 ‗ -1/4 21 14 21 32 672
4.
24 x 49 ÷ 21 = 35 32 24 x 49 x 1 ‗ 1,176 ‗ 1/20 35 32 21 23,520
5. 1 + 16 x 3 ‗ 6 9 4 16 x 3 ‗ 48 ‗ 4 9 4 36 3 1 + 4 ‗ 1 + 8 9 ‗ 3/2 6 3 6 6
Para entender mejor la multiplicaci贸n y divisi贸n de fracciones debes accesar a las direcciones a continuaci贸n de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=Mnu16kCRW4U http://www.youtube.com/watch?v=heo7-qXbl0M
Secc. 1.9 Valor Absoluto – es la distancia que está un punto de origen. Siempre se expresa en forma positiva. │- 6 │= 6 │2 – 11│= │- 9 │= 9 │-11 -4 │ = │-15 │ = 15
•- │ - 5 │= -5 -│3 │= -3
-│3 │= -3 -│-5 │= -5
Para entender mejor el tema de Valor Absoluto deber谩s accesar a la siguiente direcci贸n de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=Nv57kGxhiIc
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EJERCICIO #1