Caó lculo del intereó s

6 b) 6 4 c) 8 3 d) 6 7 3

8

12

3 12

4

21 3

3

7 2

1

1 2

1

6

1

Regla de tres simple inversa

Dadas dos magnitudes inversamente proporcionales, la regla de tres simple inversa nos permite calcular el valor desconocido de una de ellas. Ejemplo. Diez albañiles tardan 45 días en construir un muro. Si quisiéramos terminar la obra en 15 días, ¿cuántos albañiles harían falta? Las magnitudes nº de albañiles – días son inversamente proporcionales. Lo resolvemos mediante una regla de tres simple inversa:

Si 10 albañiles→ 45 días x albañiles→ 15 días } 10 · 45=x· 15 → x= 45 · 10 15 =30

Solucioó n: Haríóan falta 30 albanñ iles para terminar la obra en 15 díóas.

Ejercicio 15. En construir un puente, un grupo de 18 obreros tarda 90 díóas. ¿Cuántos díóas tardaríóan en construirlo un grupo de 24 obreros?

Ejercicio 16. Ún depoó sito de agua tarda en llenarse 18 horas, con un gripo que mana 36 libros cada minuto. ¿Cuánto tardaríóa en llenarse si salieran 27 litros por minuto?

Ejercicio 17. Ún ganadero tiene 36 vacas y pienso suficiente para darles de comer durante 24 díóas. Si decide comprar 18 vacas maó s, ¿para cuántos díóas tendraó con esa cantidad de pienso?

Ejercicio 18. Para construir una nueva autopista, se ha calculado que dos maó quinas realizaraó n las obras en 90 díóas. Si quisieó ramos reducir ese tiempo a la mitad, ¿cuántas maó quinas haríóan falta?

Método de reducción a la unidad.

Otro meó todo para resolver problemas de proporcionalidad es el de reduccioó n a la unidad. Este

meó todo consiste en hallar la cantidad de una magnitud correspondiente a una unidad de la otra. Ejemplo. Úna cuadrilla de 20 obreros levanta un muro en 6 días. ¿Cuántos días tardarán 12 obreros? Las magnitudes nº de obreros – días son inversamente proporcionales.

Lo resolvemos por el meó todo de reduccioó n a la unidad: Si 20 obreros tardan 6 díóas → un obrero tardaraó 20 ·6=120 días . Si un obrero tardan 120 díóas → 12 obreros tardaraó n 120 : 12=10 días . Solucioó n: Para levantar el muro, 12 obreros tardaraó n 10 díóas.

Ejercicio 19. Tres pintores estiman que tardan 8 horas en pintar la valla de la piscina del Bosquecillo. Si se incorpora un pintor maó s, ¿Cuánto tardaraó n?

Ejercicio 20. Si envasamos cierta cantidad de aceite en garrafas de 5 litros necesitamos 66 garrafas. ¿Cuántas garrafas de 6 litros necesitaremos para envasar el aceite?

Ejercicio 21. Úna cuadrilla de 6 obreros emplea 8 díóas en asfaltar un tramo de carretera. ¿Cuántos tiempo emplearíóan en realizar ese mismo trabajo 8 obreros¿ ¿Y si fueran 12?

Ejercicio 22. Ún camioó n tarda 4 horas en recorrer una distancia a velocidad constante de 65 km/h. ¿Qué velocidad llevaraó un automoó vil que hace esa distancia en la mitad de tiempo? ¿Y una avioneta que emplea 45 minutos en sobrevolarla?

Porcentajes

El tanto por ciento de una cantidad es tomar, de cada 100 partes de esa cantidad, el nuó mero de partes que indica el tanto. Se expresa con el signo %.

Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos esa cantidad por el tanto por ciento dividido entre 100. Ejemplos: 10 de 85= 10· 85 100 = 8,562 de 200= 62 ·200 100 =124

Ejercicio resuelto. En una reunión de padres hay un 60% de mujeres. Si hay 12 mujeres, calcula el número total de personas que han asistido a la reunión.

Si x 12mujeres → 60 personas →100 } 12 60 x 100 →60 · x=12· 100 → x= 12· 100 60 =20 personas

Ejercicio resuelto. Un jugador de baloncesto ha encestado 15 de 25 tiros a canasta. ¿Cuál es su porcentaje de aciertos?

Si 25 100 tiros tiros → → 15 canastas x canastas } 15 25 x 100 → 25 · x =15· 100 → x= 15 ·100 25 = 60 de aciertos

Ejercicio 23. Calcula: a) 12% de 400 =

c) 3,5% de 50= b) 25% de 1250=

d) 4% de 256=

d) El 10% de 132,5= e) 21% de 3000=

Ejercicio 24. Ún embalse tiene una capacidad de 5 millones de metros cuó bicos de agua. Actualmente estaó al 75% de su capacidad. Halla los metros cuó bicos de agua que contiene.

Ejercicio 26. Úna inmobiliaria ha cobrado 4.233 € por la venta de un piso. Si la comisioó n que ha recibido por la operacioó n es del 3% del valor total del piso, ¿por cuánto dinero se vendioó el piso?

Ejercicio 27. La Seguridad Social me abona el 60% del precio de las medicinas. Si por unas pastillas he pagado 2,5€ ¿cuánto debe pagar la Seguridad Social al farmaceó utico?

Ejercicio 28. Se hace una encuesta entre 250 personas. Si 137 eran mujeres, calcula el porcentaje de mujeres encuestadas.

Ejercicio 29. Cada comprimido de 650 mg de antibioó tico contiene 500 mg de amoxicilina. ¿Cuál es el porcentaje de amoxicilina que tiene ese antibioó tico?

Aumentos y disminuciones porcentuales

- Aumentar una cantidad en un tanto por ciento ( x %) equivale a calcular el ( 100+ x )% de esa cantidad. - Disminuir una cantidad en un tanto por ciento ( x %) equivale a calcular el ( 100− x )% de esa cantidad.