Caó lculo de la altura de un objeto a partir de su sombra

Ejercicio 3. En los siguientes políógonos, senñ ala los veó rtices, lados y aó ngulos. Despueó s, dibuja las diagonales.

Razón de dos segmentos

La razón de dos segmentos es el nuó mero que resulta de dividir la longitud de uno entre la longitud del otro. Ejemplo: Sean los segmentos a y b, de longitudes 3 y 5 cm, respectivamente.

La razoó n de a y b es: a b 3 5 =0,6

Ejercicio 4. Dibuja dos segmentos m y n, de longitudes 3 y 4 cm, respectivamente. Halla su razoó n.

Ejercicio 5. La razoó n de dos segmentos a y b es 0,5. Si a mide 2 cm, ¿Cuaó l es el valor de b? Dibuja los segmentos.

Ejercicio 6. La razoó n de dos segmentos m y n es 0,75. Si n mide 4 cm, calcula el valor de m. Dibuja los segmentos.

Ejercicio 7. Dibuja dos segmentos de razoó n 1,5.

Segmentos proporcionales

Los segmentos a y b son proporcionales a los segmentos c y d si sus razones son iguales: a b c d

Ejercicio 8. Dibuja dos segmentos a y b que midan 3 y 4 cm, y otros dos segmentos, c y d que midan 6 y 8 cm. Comprueba que a y b son proporcionales a c y d.

Ejercicio 9. Los segmentos a y b miden 4 y 5 cm, respectivamente, y son proporcionales a los segmentos c y d. Si el segmento c mide 8 cm, calcula el valor de d.

Polígonos semejantes

Varios segmentos unidos entre sí forman una l í n e a p ol i g o n a l. Una línea poligonal cerrada es un polígono. Un p o l í g o n o es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.

Dos políógonos ABCDE y A’B’C’D’E’ son semejantes si se cumple: 1. Los aó ngulos correspondientes son iguales: ^ A = ^ A ^

B= ^ B E= ^ E ^

2. Los lados correspondientes son proporcionales: A ´ ' B ' ´ AB B ´ ' C ' ´ BC C ´ ' D' ´ CD D ´ ' E ' ´ DE E ´ ' A ' ´ EA =k

El cociente, k, de dos lados correspondientes es la razón de semejanza.

Ejercicio 10. Calca estos triaó ngulos en una hoja de papel y recoó rtalos. Superponiendo unos sobre otros, comprueba si sus aó ngulos son iguales. Mide sus lados, ¿son proporcionales? ¿Son semejantes los triaó ngulos?

Coó mo construir un políógono semejante a otro. Úna forma de construir un políógono semejante a ABCDE, conocida su razoó n de semejanza, k, por ejemplo, k=2, es la siguiente:

1. Tomamos un punto cualquier O, exterior al políógono

ABCDE, y trazamos las rectas que pasan por O y los veó rtices del políógono. 2. El punto A’, que denominamos homólogo de A, se determina de modo que el segmento OA’ sea el doble que el segmento OA, ya que la razoó n de semejanza es 2.

Del mismo modo se determinan los veó rtices homoó logos B’,

C’, D’ y E’.

Ejercicio 11. Traza un políógono semejante a eó ste cuya razoó n de semejanza sea 3.

Ejercicio 12. Construye un hexaó gono semejante a este con razoó n de semejanza 2,5

Ejercicio 13. Dibuja un triaó ngulo equilaó tero de lado 4 cm. Construye otro triaó ngulos semejante con razoó n de semejanza 2.

Teorema de Tales

Los segmentos que determinan las rectas paralelas a , b y c al cortar alas rectas secantes r y s, son proporcionales. ´ AB ´

A

' B ´ BC ´

B

' C ´ AC ´

A

' C Esta igualdad constituye el teorema de Tales .

Ejercicio 14. Fíójate en el siguiente dibujo y nombra: