المادة :الجبر و الهندسة الفراغية الزمن :ساعتان
جمهورية مصر العربية وزارة التربية والتعليم
اإلختبار التجريبي للصف الثالث الثانوى لمادة الجبر والهندسة الفراغية للفصل الدراسي األول 5102/5102
أوال :أجب عن أحد السؤالين اآلتيين: السؤال األول :أكمل العبارات التالية لتكون صحيحة : )0إذا كان س +ص ت = )5إذا كان ( – 0
3 ٢
ت
فإن س +ص = 1111111111
+0ت
7
س ) 0 + 1 = 7س ٢ +س 7 +111111111 + 5س
فإن 1111111111111 = 7 +111111111 + 3 + ٢ + 0 )3المستقيمان اللذان ال يجمعهما مستوي واحد يكونان1111111111 )4إذا وازي مستقيما ً كال ً من مستويين متقاطعين فإنه يكون1111111111 )2إذا وازي مستقيم خارج مستو مستقيما ً غي هذا المستوى فإنه يكون 111111111111 )2إذا توازي مستقيمان ومر بكل منهما مستو وتقاطع المستويان كان خط تقاطعهما11111111111 السؤال الثاني:
اختر اإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات المعطاة :
)1إذا كان =
5ت
̅ 0000000 =
فإن
+0ت
(د) -1ت (ا) +0ت (ب) +1-ت (ج) -1-ت 1 – 2س0000000000 = 9) 2 )2مجموع معامالت جميع الحدود في مفكوك ( س
(د) صفر (ج) – 1 (ب ) – 9 (ا) – 212 ) 3إذا ُقطعت عدة مستويات متوازية بمستقيمين فإن أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينها تكون00000 (د) متناسبة (ج) متساوية (ب) متعامدة (ا) متوازية ٢ ، 1 )4مستقيمان 1 ،ث φ = ٢فإن ٢ ، 1يكونان 11111111111 (ا) متوازيان
(ج) متخالفان أو متوازيان (د) متخالفان و متوازيان
(ب) متخالفان
٢ ، 1 )2مستقيمان حيث 1ث المستوى ز = {ا} ٢خز ،اـ ٢فإن
٢ ، 1
يكونان 00000000000 (ا) متوازيان
(ج) متعامدان
(ب) متقاطعان
(د) ال يجمعهمامستو واحد
) 6إذا كان آ( ب ، 130 = ) المستقي ل //ب⃡ ،ل φ = ⃡فأي مما يلي يمكن أن يكون قياس للزاوية بين ل ⃡ ، (ا)
ْ صفر
ْ
(ب) ْ 41
(ج)
ْ 21
(د) ْ 180
ثانيا :أجب عن األسئلة اآلتية السؤال الثالث :
(ا) إذا كان ل× 8 = (ب) إذا كان
ل 0 –
8 = 3
،
0 –
فأوجد قيمة كل من ،
س +ص ت | +س – ص ت + | 0 +ت = صفر و كان
( ٢4 = س +ص ت ) فاكتب على الصورة المثلثية السؤال الرابع : (ا) في مفكوك س ( 9س– ٢
1 س3
13
)
أوجد الحد الخالي من س ث أوجد
النسبة بين الحدين األوسطين عندما س = ٢ (ب)
إذا كان = 1
8−
،
3 +1ت
= ٢حا
أوجد المقياس و السعة األساسية للعددين ٢ ، 1ث أوجد (
3ط 4
– ت حتا
3ط 4
٢) 1في الصورة المثلثية
٢
السؤال الخامس : (ا)
̅̅̅ ̅̅̅̅̅// جب ̅̅̅̅ ⊃ﺽ بحيث ده ز ،ﺽ مستويان متوازيان ،ا ،ب ،ه ﺕز ،جد بج ={م} 1أثبت أن ا ،ب ،ه على إستقامة واحدة ،وإذا كانت م منتصف ̅ ̅̅̅̅ ث̅̅̅̅̅ اد ، اد اب = 7سم فأوجد طول ̅̅̅̅ به 1
(ب)
̅̅̅̅̅̅ ،ا د ̅̅̅̅̅ ،اج ا ،ب ،ج ،د أربع نقط ليست غي مستو واحد رسم المستوى زيقطع اب
في النقط س،ص،ع على الترتيب بحيث كان
اس سب
=
اص صج
=
اع عد
=
1 3
1أثبت أن
أوالً :المستوى ز Tالمستوى بجد ثانيا ً :المثلث سصع ~المثلث بج د وأوجد النسبة بين مساحتي سطحيهما
انتهت األسئلة
نموذج إجابة الرياضيات البحتة ( الجبر والفراغية )
الدرجة الكلية = 30درجة
1
إجابة السؤال األول :كل فقرة درجة واحدة
1
1
1
٢
1٢9 − 1٢1
1
3
متخالفان
1
4
موازيا ً لخط تقاطعهما
1
2
موازيا ً لذلك المستوى
1
6
موازيا ً لهذين المستقيمين
1
رق الجزئية
اإلجابة الصحيحة
الدرجة
1
+1ت
1
٢
1 -
1
3
متناسبة
1
4
متخالفان أومتوازيان
1
2
ال يجمعهما مستوى واحد
1
6
ْ 21
1
2درجــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
إجابة السؤال الثاني :كل فقرة درجة واحدة
2درجــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
رق الجزئية
اإلجابة الصحيحة
الدرجة
إجابة السؤال الثالث :الفقرة (ا) 4درجات ،الفقرة (ب) 4درجات
(ا) ي ل× 8 =
ل 0 –
ن
= ×8 ن -ر
ن -ر1+
ومنها ن – ر 8 = 1+
،ي 8 = 3 8
ىر=
8 3
ى
ى
0 –
ق
قر1−
ر=3
⟸
)س + ٢ (1 +ص
٢
ن – ر = 8
=
8
0
ن−ر0+
⟸
3
ومنها
ر
8
=
ن = 01
)س + ٢ (1 +ص
(ب) | س – ص ت = | 0 +
ى
0
3
0
٢
0
+س = 0
ومنها )س + ٢ (1 +ص = ٢س
٢
،ص ⟸ 0 = 1 +
ص = 1 -
1
()1
٢
()٢
وبحل المعادلتين ( )٢(،)1ينتج ان س =، 1−
0
ص =1−
ى ع = - 0- ( ٢*4ت ) = ٢*4 - ٢*4 -ت |ع| =
3٢+ 3٢
1 = θz ،
= 8
ى= ْ ٢٢2 = ْ 42 + ْ 180 = θ
0
5ط 4
ى ع = ل (+ θ Gت G( 8 = )θ g
5ط 4
+ت g
5ط 4
)
1 ٢
0
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ن
ى
٢
إجابة السؤال الرابع :الفقرة (ا) 4درجات ،الفقرة (ب) 4درجات
(ا) ح
13
1−ر
()1 −ر ( )3
= س × 9ق ر
ر1+
13
=
(س )
()1 −ر× س
× س
()1 −ر × س
فإن 2 – 32ر = 1
ىر = 7ىالحد الخالي من س هو ح
ي عدد الحدود = 04 ح1 ح7
=
7
1−
×
س
وعندما س = ٢
(ب)
= 1 ل= 1
3 +1ت
0
1
ىح، 7ح 1هما الحدان األوسطان 3
ى
8−
0
2 - 32ر
عندما يكون الحد خالي منس
0+7−03
٢ – ٢2ر
×
× ح1 ح7
1 س
=
٢
=
1− س
5
1−
0
3٢
3 −1ت 3 −1ت
، 4 = 1٢+ 4
0
1
= 3* ٢+٢-ت
٢ 1
ظا 3* - =1θ
٢ 1
ى ْ 1٢0 = ْ 60 - ْ 180 = 1θ ،ي = ٢حا
3ط 4
– ت حتا
3ط 4
= حتا
٢ ط 4
+ت حا
=1
حتا + ْ 42ت حا ْ 45
٢
ى (
٢
= (٢حتا + ْ 52ت حا ) ْ 75
(4 = ٢) 1حتا + ْ 150ت حا ) ْ 150
٢
4
٢ 1
لْ 42 = ٢θ ، 1 = ٢ )٢حتا + ْ 1٢0ت حا ( ْ 1٢0
ط
1
1 ٢
0
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
13
= س × 9ق ر ق ر
– 13 ٢ر
س
3-ر
3
إجابة السؤال الخامس :الفقرة (ا) 4درجات ،الفقرة (ب) 4درجات
4
(ا) ي ب ج⃡Tه د⃡ ى فهما يعينان مستوى يقطع ز ،ﺽ المتوازيان في ب ه⃡ ،ج د⃡ ى ب ه⃡ Tج د⃡ ← ()1
1 ٢
ب
ز
ى فهما يعينان مستوى يقطع ز ،ﺽ المتوازيان في اب⃡ ،ج د⃡ ى ب ه⃡ Tج د⃡
()٢
←
1
م
٢
من()٢(،)1ينتج أنا ب⃡ Tب ه⃡ وهما يشتركان في النقطة ب
د
ج
0
ىا،ب،هعلى استقامة واحدة
مب
يإامب ~إجمد ى
مج
=
ما مد
=
اب جد
اس
(ب) إابج فيه
سب
=
ﺽ
= 1ى اب=جد ،جد= 7سم
يب ج Tه د ،ب ه Tج د ى بجده متوازي األضالع به=جد= 7سم اص
٢
1 ٢ 1
ى س ص Tب ج وبالمثل ص ع Tجد
صج
٢
1
،يس ص ث صع ={ص} ،ج د⃡ ث ب ج⃡ = {ج}
٢
ا
ى المستوى سصع Tالمستوى بجد
يس ص Tب ج ى بالمثل ى
اس اب
=
صع جد سص بج
اص
=
اج
=
1
=
ﻣ ﻣ )∆بجد(
)∆سصع(
٢
٢
ص
ى إاسص ~إابج سص
صع
=
جد
سع بد سع
٢ 1
بد
=( ) = 4
تراعى الحلول األخرى
ب
1
=
بج
،
4
س
1
أي المستوى ز Tالمستوى بجد
ع
1
د
4
= =
1
0
4 1 4
ج
ىالمثلث سصع ~المثلث بج د
1
1
11
٢
1 ٢
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
،ي ا د⃡ ث ب ج⃡ = {م}
ا
7سم
ه
1
المادة :الجبر و الهندسة الفراغٌة الزمن :ساعتان
جمهورٌة مصر العربٌة وزارة التربٌة والتعلٌم
اإلختبار التجرٌبً للصف الثالث الثانوى لمادة الجبر والهندسة الفراغٌة للفصل الدراسً األول 5106/5105
أوال :أجب عه أحذ انسؤانيه اآلتييه: انسؤال األول :أكمل العبارات التالٌة لتكون صحٌحة : 7
)0إذا كان قر > ، 1
ر
ق1 > 5
- 6ر = 1111111111
فإن قٌمة
)2إذا كان 3س 2+ت ص 4 + 6 -ت س= صفر فإن س+ص = 1111111111111 )3إذا وازي مستقٌما ً مستوٌٌن متقاطعٌن فإنه ٌوازي 1111111111 )4الجسم المتولد من انتقال سطح مضلع موازٌا ً لنفسه فً إتجاه ثابت ٌسمى 1111111111 )5جمٌع المستقٌمات الرأسٌة 11111111111 )6مقطع متوازي السطوح بمستو ٌقطع أربعة أحرف متوازٌة فٌه هو 1111111111 اختش اإلجابت انصحيحت مه بيه اإلجاباث انمعطاة :
انسؤال انثاوي:
)1إذا كان = (ا)
-حا
ط
ط 4
+ث حتا
(ب)
4
ط 4
فإن
ط
(ج)
2
)2انحذ انشابع مه انىهايت في مفكىك ( س + 4
1
سعة العدد المركب ﻉ = 0000000
1 س
3ط
(د)
4
3ط 2
) 0000000000 = 4 4
2
(د)
(ج) ق 2س (ب) ق 1س (ا) س )3أقم عذد مه انمستىياث تحذد مجسما ً يساوي 00000مستىيا ً (د) 5 (ج) 4 (ب) 3 (ا) 2
4
2
ق 3س
)4اليتعيه انمستىي في انحانت اآل تيت : (ا) 3نقاط لٌست على إستقامة واحدة
(ب) مستقيمان متخانفان
(ج) مستقيمان متقاطعان
(د) مستقيمان متىاصيان
2 ، 1 )5مستقٌمان 1 ،ث φ = 2فإنٌ 2 ، 1كونان 11111111111 (ا) متىاصيان
(ب) متخانفان
(ج) متخانفان أو متىاصيان (د) متخانفان و متىاصيان
) 6إرا قطع مستى مستىييه متىاصييه فخطا تقاطعه معهما 1111111111 (ا) متعامذان
(ب) متخانفان
(ج) متىاصيان
(د) متقاطعان
ثانٌا :أجب عن األسئلة اآلتٌة السؤال الثالث : 2
(ا) اثبت أن انحذ انخاني مه س في مفكىك (
س ث
3
+
ث س
)
12
بذالنت قىي س هى عذد حقيقي مىجب
ثم أوجذ انىسبت بيىه وبيه انحذ األوسط في هزا انمفكىك عىذما س = ن
(ب) اثبت أن ق ر ن 2
إذا كان
ق ر
= 1
ن ر
= ×9
انسؤال انشابع : (ا) إرا كان +1 = 1 02
ثم اثبت أن ﻉ
ن 1
ق ر
ن 1
1
ق ر
1 2
ومن ثم = × 09
ن
ق ر
1
فأوجد قٌمة كل من ،
3ث – 1 = 2 ،ت 1 = ،ضع العدد على الصورة المثلثٌة
2
= 64 +صفر
(ب) إذا كان الحدان األوسطان فً مفكوك (ا+ ب )
2ن 0 +
متساوٌٌن فأوجد قٌمة عندما
ا = 2ب
انسؤال انخامس : (ا)
̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ،ب د ابجد شكل رباعً أضالعه لٌست فً مستو واحد و المستوى ز ٌوازي كالً من اج ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ، ̅̅̅̅̅̅̅ ،ا د فً ﻙ ،ﻝ ،ﻡ ،ن على الترتٌب بج ،ج د وٌقطع األضالع اب اثبت أن
ﻙ اج
=
ﻡ بد
= 1
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ،ﻡ ب (ب) ز ،ﺽ مستوٌان متوازٌان ،ﻡ نقطة خارجهما رسم ﻡ ا
̅̅̅̅̅̅̅ فقطعت المستوى ،ﻡج
ز فً النقط ا ،ب ،ج و المستوىﺽ فً النقط د ،ه ،وعلى الترتٌب فإذا كان
ﻡ ا ﻡد
ْ
اب = 3سم ،هو = 24سم ،آ(بج) = ْ 91 أوالً :اثبت أن آ(دهو) = ْ 91 ْ
ثانٌاً:
احسب مساحة سطح إدهو
=
1 6
،
المادة :الجبر و الهندسة الفراغية الزمن :ساعتان
جمهورية مصر العربية وزارة التربية والتعليم
اإلختبار التجريبي الثالث للصف الثالث الثانوى لمادة الجبر والهندسة الفراغية للفصل الدراسي األول 5106/5105
أوال:أجةػيأحذالغؤالُياِذُُي : الغؤاهاألوه :أكمل العبارات التالية لتكون صحيحة :
)0قيمة kالتي تحقق1-2k k= 1-k5 5 : )5إذا كان ع =
3
هي.............
جا – 61ت جتا , 61فإن سعه العدد ع =.......
)3إراماى
،وماىالوغرقُن
قُاطالضاوَحتُيالوغرقُوُي
،الوغرقُن
............................
)4إذا كانk 45611 : g v
،فإن........ =v-k :
)5الصورة المثلثية للعدد المركب + 0
3ت هي................
)6
، Tفأٌهواَلٍَغاوٌ
طىٌ ِلُُ َن ّىىَ هشهاًهٌرظواً،فئىهغاححعطحرللالهشمذغاوٌ2# ....... عللًحاعٍطىله، #90 ُ
ِ
ِ
الغؤاهالصاًٍ:اخرشاإلجاتحالصحُححهيتُياإلجاتاخالوؼطاج: )1اذا كان عدد حدود مفكوك )س (ا) 5
ص(
(ب) 6
)2إراماى ل
ر
ل
:
ر
ن
يساوي 05حد فإن ن تساوي ........
(د) 8
(ج) 7 = 7 : 0فإن ر =...........
(ا) 5 )3اذا كان ع5 = 0س 5 + 3-ت ,ع5 ( + 5 = 5ص ) 0-ت ,ع = 0ع , 5فإن س +ص = ....... (ا)3
(د) 5
(ب) 3
(ج) 4
(ب) 4
(ج)5(د) 7
)4الصورة الجبرية للعدد المركب ( 4جتا ْ45+خجا45ْ )هٍ.......
1 + 3 (4 2 2
ت)
(ب) + 0( 2 2ت) (ج) 3 ( 5 -ت)
(د) – 0 ( 2 4ت )
)5ألٌأستغًقط ]x[xfxh(لُظهيتٌُهاشالزػلًاعرقاهحواحذج)،فئىػذدالوصلصاخالرٍَوني سعوهاَغاوٌ ...... (ا)4
(ب) 3
(ج)2(د) 0
6)إراماًدالٌقطح ~hالوغرىي Sتٌُواالٌقطح (أ)
الوغرىي ، Sفئى:
=SB
(ب) h(ض) T(د) f
ثانيا :أجب عن األسئلة اآلتية السؤال الثالث :
(ا)
1+s 1+s أوجد مجموعة حل المعادلة: r =O10 g 5 3
(ب) إذا كان س +ص j 1 = j الغؤاهالشاتغ : (ا) أوجذقُوح ى ، ط فٍهفنىك
2
4
فأوجد قيمة س ,ص .
ط 4
(ب) أوجذهقُاطوعؼهالؼذدعحُسع
ن
،إراماى= 3 p 4،45 4p 2p=55
خ طا θ
خ طا θ:θ≠
ط
ك ط،ك
∈ص .
الغؤاهالخاهظ:
(ا) hًقطحخاسضالوغرىي ، Sسعن ، َقطؼاىالوغرىي Sفٍ [xfػلً ،سعن َقطغالوغرىي Sفٍ ،أشثدأى ، الرشذُة،أُخزخالٌقطراى ُ الٌقط ، ، ذقغػلًاعرقاهحواحذج. ⃡ ⃡ ⃡ (ب) سس،صص هغرىَاىهرىاصَاى،مًقطحخاسجهوا،سعنم ا،م ج،م هذقطغ الوغرىٌسس فٍا ،ج،ه،والوغرىٌصصفٍب،ء ،وػلٍالرشذُة،وماى ̂ 1 م ا :ا ب= ،ا ج=3عن،ء و=24عن،ق )ا ج ه( 09 °اشثداى 5 ̂ ق )ب ء و( 09 °،شناحغةهغاحح∆ب ء و انتهت األسئلة
انًبدح :انججر و انهُذسخ انفراغُخ انسيٍ :سبعزبٌ
جًهىرَخ يصر انعرثُخ وزارح انزرثُخ وانزعهُى
اإلخزجبر انزجرَجٍ انراثع نهصف انثبنث انثبَىي نًبدح انججر وانهُذسخ انفراغُخ نهفصم انذراسٍ األول 5106/5105
أوال:أجبعنأحدالسؤالين اآلتيين : السؤالاألول :أكًم انعجبراد انزبنُخ نزكىٌ صحُحخ : )0ارا كبٌ ق
= ق
ر
ر
فئٌ ر رسبوٌ .............
)5ارا كبٌ يعبيال انحذٍَ انسبدش وانسبدش عشر فٍ يفكىك ) ا
ن
ب( يزسبوٍَُ فئٌ ن = .................
)3ا ب ج ا ب ج يُشىر ثالثٍ ,خط رقبطع يسزىٍَُ ا ب ج ,ا ا ج ج هى .......... )4إرا كبٌ ع = جب – 61د جزب , 61فئٌ سعه انعذد ع =....... )5إ را قطع هرو ثًسزىٌ َىازٌ قبعذرخ فئٌ انًجسى انًحصىر ثٍُ قبعذح انهرو وانًسزىٌ َسًٍ ............. )6انصىرح انًثهثُخ نهعذد انًركت - 0مب3د هٍ................
السؤالالثاني:اختراإلجابةالصحيحةمنبيناإلجاباتالمعطاة : )1ارا كبٌ عذد حذود يفكىك ) ش (ا) 5
ص(
(ة ) 6
ٌ
( ج) 7
)2هي هجووعة األرقام 7 x6x5x3 x1 (ا)
5
r
(ة)
2
َسبوٌ 05حذ فئٌ ٌ رسبوٌ ........
5
g
2
(د) 8 ،كن عذداً يتكوى هي رقويي هختلفيي يوكي تكوًه؟ .... (ج)
2
g
5
(د)
2
r
5
̅̅̅̅ )3م هٍ َقطخ رقبطع قطرا يرثع ا ب ج ء فئرا اقُى انعًىد م ه عهٍ يسزىٌ انًرثع فئٌ انشكم ه ا ب ج ء َسًٍ ........... (د) يكعت (ج) هرو ثالثٍ (ة) هرو رثبعٍ (ا) شكم خًبسٍ )4 اقم عذد يٍ انًسزىَبد رحذد يجسًب َسبوٌ ...............يسزىَبد
(ة) 4
(ا) 3 )5ارا كبٌ ع5 = 0ش 5 + 3-د ,ع5 ( + 5 = 5ص ) 0-د ,ع = 0ع , 5فبٌ ش +ص = ....... (ا) 3
(ج) 5
(ة) 4
(د) 6
(ج) 5 (د) 7
6)انصىرح انججرَخ نهعذد انًركت ( 4جزب ْ45+تجاْ45 )هي....... (ا) (4(
مب3
+
د )
(ة) 5مب2 ( + 0د )
(ج) ( 5مب3 -د )
(د) 4مب2 ( – 0د )
ثبَُب :أجت عٍ األسئهخ اِرُخ انسؤال انثبنث : (ا) ارا كبٌ
م ن
ل
= , 3361
)
مب 3د ()
(ة) ارا كبٌ ع= 0
ن
د(
د
ق
احست قًُخ كم يٍ م ,ن .
)
,ع=5
مب 3د () د
د(
أوجذ
ع ع
عهٍ انصىرح انًثهثُخ .
السؤالالرابع : (ا) فٍ يفكىك
)
ش ش
(
أوجذ انحذ انخبنٍ يٍ ش ,احست قًُخ ش انزٍ رجعم انحذٍَ االوسطٍُ
يزسبوٍَُ. 3: 8 (ة) عٍُ يقُبش وسعه انعذد ع =
د طب د طب
حُث ≠ θ
ط
+كط,ك∈ص.
السؤالالخامس : (ا) ا ب ج ء ,ا ب ه و يزىازَب اضالع نُسب فً يسزىي واحذ اثجذ أٌ انًسزىي ء ا و َىازي انًسزىي ج ب ه ثى ̂ ̂ اثجذ أٌ ق (ء ا و )= ق (ج ب ه ) ⃡ ⃡ ⃡ ⃡ (ة) ا ب ,ج ء يسزقًُبٌ يزخبنفبٌ ,و يُزصف ب ء رسى انًسزىي و ش ص َىازي كال يٍ ا ب ,ج ء ⃡ ⃡ ⃡ ⃡ ⃡ ⃡ وَقطع ا ء ,جـ ة فً ص ,ش عهً انزررُت ثرهٍ عهً اٌ و ص َىازي ا ب ,و ش َىازي ج ء ثى ̅̅̅̅ اثجذ اٌ طىل ش ص اصغر يٍ َصف يجًىع ا ب ,ج ء
اَزهذ األسئهخ